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有理数加减混合运算知识点
一、有理数加减混合运算的概念
有理数的加减混合运算，就是将有理数的加法和减法统一成加法运算，再按照加法运算的法则进行计算。
二、有理数加减混合运算的步骤
1. 将减法转化为加法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
2. 写成省略加号和括号的代数和形式：在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写。
3. 运用加法交换律和结合律，将同号的加数相加，异号的加数相加。
4. 按照加法法则计算出结果。
三、有理数加减混合运算的技巧
1. 凑整：将相加能得到整数的数结合在一起先计算。
2. 同号结合：把同号的加数先相加。
3. 相反数结合：互为相反数的两个数先相加。
4. 同分母结合：把分母相同的数先相加。
四、有理数加减混合运算的应用
1. 在实际生活中的收支、行程等问题中，常需要运用有理数的加减混合运算来解决。
2. 在数轴上的动点问题中，通过计算动点的位置变化来求解。
五、注意事项
1. 运算时要注意符号，不要漏写或错写。
2. 交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换。
3. 计算结果要化简，写成最简形式。
华师大版数学七年级加减法统一成加法教学设计课题 加减法统一成加法 单元2.8.1学科数学年级七年级学习 目标1、了解代数和的概念，理解有理数加减法的相互转化；2、能把加减算式写成省略加号的和的形式，掌握两种读法；3、能够按运算顺序进行有理数加减运算。
重点 能把加减算式写成省略加号的和的形式，掌握两种读法； 难点 了解代数和的概念，理解有理数加减法的相互转化；教学过程教学环节 教师活动学生活动 设计意图导入新课一、复习与练习 1、计算： （1）－9－5（2）（－5.2）－（－3.5）（3）)31()21(---（4）715312-2、化简： （1）－（－3）（2）+[+（－2.6）] （3）－[－（+9.1）]3、把下列算式中的减法转化为加法： （1）5－6－7－8－9；（2）－1－（－2）－（－3）－（－4）； （3）（－8）－（－10）+（－6）－（+4）； （4）（+3.8）－（+2.1）－（－1.2）－4；二、提出问题有理数的加减混合运算，可以按照运算顺序，从左到右逐步逐步运算，也可以用有理数减法法则，把它改写成统计为只有加法运算的和的形式。
这种形式在书写上能简化一些吗？独立完成（可让4位同学到黑板上计算） 直接回答 直接回答 思考复习巩固引出新课讲授新课一、加减法统一为加法1、减法转化为加法。
减号变成加号，减数变成相反数。
2、和式。
算式中只为加法，我们称算式为只有加法运算的和式。
3、例：把下列算式转化为只有加法运算的和式（1）（－25）－（+21）+（－1）－（－6）；（2）（+15）－（－9）－（+4）+（－5）；二、省略加号的和的形式1、省略加号的和的形式。
在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写。
这样的算式叫做省略加号的和的形式。
2、示例：（－8）+（+10）+（－6）+（－4）=－8+10－6－4；3、练习：把下列和式写成省略加号的和式：（1）（－25）+（－21）+（－1）+（－6）；（2）（+15）+（+9）+（－4）+（－5）；（3）（－8）+（+10）+（－6）+（－4）；（4）（+3.8）+（－2.1）+（+1.2）+（－4）；三、两种读法1、以和式的角度来读：算式中的“+”和“－”读成正负号，最后加“和”字。
有理数加减法的混合运算一些技巧：1．加法、减法统一成加法由于减法可以改写成加法进行运算，因此所有加法、减法的运算在有理数范围内都可以统一成加法运算。
如：（-12）+（-5）-（-8）-（+9）可以改写成 （-12）+（-5）+（+8）+（-9） 2．有理数加法运算中，加号可以省略。
如：12+（-8）=12-8； （-12）+（-8）=（-12）-（+8）=（-12）-8 （-9）+（-5）+（+15）+（-20）= -9-5+15-203．加、减混合运算中“+”“—”号的理解（1）可以看作是运算符号（第一个数除外）如：-5-3+8-7可读作负5减去3加上8减去7（2）可以看作是一个数的本身的符号。
如：-5-3+8-7可以看作是（-5）+（-3）+（+8）+（-7），可读作负5、负3、正8、负7的和例题：1．计算 （1）（-4）+9-（-7）-13（2）11-39.5+10-2.5-4+19（3）54)1.3()53(4.2+-+--2. 判断(1)运用加法交换律，得-7+3=-3+7. ( )(2)-5-4=-9.( ) -5-4=-1.( )(3)两个数相加，和一定大于任一个加数． （ ） (4)两数差一定小于被减数． （ ） (5)零减去一个数，仍得这个数． （ ）3. 选择(1)把（+5）-（+3）-（-1）+（-5）写成省略括号的和的形式是 ( ) A.-5-3+1-5 B.5-3-1-5 C.5+3+1-5 D.5-3+1-5（2）两个数相加，其和小于每个加数，那么这两个数( )A.同为负数B.异号C.同为正数D.零或负数（3）甲数减去乙数的差与甲数比较，必为( )A.差一定小于甲数B.差不能大于甲数C.差一定大于甲数D.差的大小取决于乙是什么样的数4.若5=a ，2=b ，6=c 且,),(c a c a b a b a +=++-=+求a-b+c 的值。
有理数的乘法什么叫乘法运算？两个有理数相乘的法则：注意：任何数与0相乘都得0 问：（－2）×3×4×5×6=（ ）（－2）×（－3）×4×5×6=（ ）（－2）×（－3）×（－4）×5×6=（ ）（－2）×（－3）×（－4）×（－5）×6=（ ）（－2）×（－3）×（－4）×（－5）×（－6）=（ ）多个有理数乘法法则：例题：1．填空_______×（-2）=-6 ；（-3）×______=9 ；______×(-5)=02.选择1.一个有理数与它的相反数的积（）A. 是正数B. 是负数C. 一定不大于0D. 一定不小于02.下列说法中正确的是（）A.同号两数相乘,符号不变B.异号两数相乘,取绝对值较大的因数的符号C.两数相乘,积为正数,那么这两个数都为正数D.两数相乘,积为负数,那么这两个数异号3.两个有理数，它们的和为正数，积也为正数，那么这两个有理数（）A.都是正数B. 都是负数C. 一正一负D. 符号不能确定4.如果两个有理数的积小于零，和大于零，那么这两个有理数（）A.符号相反B.符号相反且绝对值相等C.符号相反且负数的绝对值大D.符号相反且正数的绝对值大5.若ab=0，则( )A. a=0B. b=0C. a=0或b=0D. a=0且b=06.两个有理数a,b满足下列条件,能确定a,b的正负吗( )A. a＋b＞0，ab＜0B. a＋b＞0，ab＞0C. a＋b＜0，ab＜0D. a＋b＜0，ab＞03．判断①同号两数相乘，取原来的符号，并把绝对值相乘。
加减法统一成加法2.8.1加减法统一成加法【一】基本目标【知识与技能】1．使学生理解有理数的加减法可以互相转化，并了解代数和概念.2．使学生熟练地进行有理数的加减混合运算.3．培养学生的运算能力．【二】重难点目标【教学重点】准确迅速地进行有理数的加减混合运算．【教学难点】减法直接转化为加法及混合运算的准确性．【一】复习引入：1．表达有理数加法法那么。
2．表达有理数减法法那么。
3．表达加法的运算律。
4．符号〝+〞和〝―〞各表达哪些意义?5．化简：+(+3)；+(―3)；―(+3)；―(―3)。
6．口算：(1)2―7；(2)(―2)―7；(3)(―2)―(―7)；(4)2+(―7)；(5)(―2)+(―7)；(6)7―2；(7)(―2)+7；(8)2―(―7)。
【二】讲授新课：1．加减法统一成加法算式：以上口算题中(1)，(2)，(3)，(6)，(8)都是减法，按减法法那么可写成加上它们的相反数。
同样，(―11)―7+(―9)―(―6)按减法法那么应为(―11)+ (―7)+(―9)+(+6)，这样便把加减法统一成加法算式。
几个正数或负数的和称为代数和。
再看16―(―2)+(―4)―(―6)―7写成代数和是16+2+(―4)+6+(―7)。
既然都可以写成代数和，加号可以省略，每个括号都可以省略，如：(―11)―7+(―9)―(―6)=―11―7―9+6，读作〝负11，负7，负9，正6的和〞，运算上可读作〝负11减7减9加6〞；16+2+(―4)+6+(―7)=16+2―4+6―7，读作〝正16，正2，负4，正6，负7的和〞，运算上读作〝16加2减4加6减7〞。
2．例题：例1：把()131515432+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+写成省略加号的和的形式，并把它读出来。
解：原式=()131515432-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=131515432-+-- 读作：〝131515432---、、、、的和〞。
加减法统一成加法教学目标1．要求学生理解加减混合运算统一为加法运算的意义。
2．能初步掌握有关有理数的加减混全运算。
教学重难点1．重点：如何更准确地把加减混合运算统一成加法。
2．难点：将一个加减混合运算式写成省略加号的和的形式。
教学过程一、知识导向：本节是在对前面所学的有理数的加法运算法则及减法运算法则的综合运用，所以必须对有关法则有更深层次的认识，并能在运算中加以灵活运用。
二、新课拆析：1．知识基础：其一：有理数的加法法则；其二：有理数的减法法则。
其三：“+”、“-”在不同情形的意义（运算符号及性质符号）2．知识形成：（引例）计算：根据减法法则，按照运算顺序，有：原式= 在一个加式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，即有： =这个式子仍看作和式，有两种读法。
按性质符号：读作“负8、正10、负6、负4的和”按运算意义：读作“负8加上10减去6减去4”例：把写成省略加号的和的形式，并把它读出来（两种读法）。
在复习回顾中应注意以实例来说明法则，并着重找到减法法则与加法的转化思想。
首先分析题目的特点：属于有理数的加减混合运算。
两种读法有其相通处，但在实际中，一般是用运算意义来读，但应用性质符号来理解。
)4()6()10()8(+--+---)4()6()10()8(-+-+++-)4()6()10()8(-+-+++-46108--+-)1()31()51()54()32(+---+--++例：按运算顺序直接计算：三、知识小结：本节课所涉及到的新知识点比较少，但在其中就特别注意的是，如何保证学生在省略特号时，能尽量减少错误的出现，并能对省略加号的算式的准确读法。
)2()8()10()7(+--+---。
加减混合运算——加减法统一成加法【学习目标】:1、理解加减法统一成加法运算的意义；2、会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算；【重点难点】：有理数加减法统一成加法运算；【导学指导】一、知识链接1、一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表： 高度的变化上升4.5千米 下降3.2千米 上升1.1千米 下降1.4千米 记作+4.5千米 —3.2千米 +1.1千米 —1.4千米请你们想一想，并和同伴一起交流，算算此时飞机比起飞点高了 千米。
2、你是怎么算出来的，方法是二、自主探究1、现在我们来研究（—20）+（+3）—（—5）—（+7），该怎么计算呢？还是先自己独立动动手吧！2、怎么样，计算出来了吗，是怎样计算的，与同伴交流交流，师巡视指导。
3、师生共同归纳：遇到一个式子既有加法，又有减法，第一步应该先把减法转化为 .再把加号记在脑子里，省略不写如：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7） 有加法也有减法 =（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7） 先把减法转化为加法 = －20＋3＋5－7 再把加号记在脑子里，省略不写可以读作：“负20、正3、正5、负7的 ”或者“负20加3加5减7”.4、师生完整写出解题过程5、补充例题：计算－4.4－（－451）－（＋221）＋（－2107）＋12.4；【课堂练习】计算：（1）1—4+3—0.5；（2）-2.4+3.5—4.6+3.5 ；（3）（—7）—（+5）+（—4）—（—10）；（4）3712()()1 4263-+----；【要点归纳】：【拓展训练】：1、计算：1）27—18+（—7）—32 2）245()()()(1) 799++--+-+【总结反思】：。
