宁夏固原市第一中学2021届高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题+Word版含答案

宁夏固原市2021届新高考数学第一次押题试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．定义域为R 的偶函数()f x 满足任意x ∈R ，有(2)()(1)f x f x f +=-，且当[2,3]x ∈时，2()21218f x x x =-+-.若函数()log (1)a y f x x =-+至少有三个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．0,2⎛ ⎝⎭B ．⎛ ⎝⎭C ．⎛ ⎝⎭D ．⎛ ⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得()f x 的周期为2，当[2,3]x ∈时，2()21218f x x x =-+-，令()log (1)a g x x =+，则()f x 的图像和()g x 的图像至少有3个交点，画出图像，数形结合，根据(2)(2)g f >，求得a 的取值范围. 【详解】()f x 是定义域为R 的偶函数，满足任意x ∈R ，(2)()(1)f x f x f +=-，令1,(1)(1)(1)x f f f =-=--，又(1)(1),(1))(2)(0,f f x f x f f -=∴+==，()f x ∴为周期为2的偶函数，当[2,3]x ∈时，22()212182(3)f x x x x =-+-=--，当2[0,1],2[2,3],()(2)2(1)x x f x f x x ∈+∈=+=--， 当2[1,0],[0,1],()()2(1)x x f x f x x ∈--∈=-=-+， 作出(),()f x g x 图像，如下图所示：函数()log (1)a y f x x =-+至少有三个零点， 则()f x 的图像和()g x 的图像至少有3个交点，()0f x ≤Q ，若1a >，()f x 的图像和()g x 的图像只有1个交点，不合题意，所以01a <<，()f x 的图像和()g x 的图像至少有3个交点， 则有(2)(2)g f >，即log (21)(2)2,log 32a a f +>=-∴>-，221133,,01,033a a a a ∴><<<∴<<Q . 故选:B.【点睛】本题考查函数周期性及其应用，解题过程中用到了数形结合方法，这也是高考常考的热点问题，属于中档题.2．已知集合{}|0A x x =<，{}2|120B x x mx =+-=，若{}2A B =-I ，则m =（ ）A ．4B ．－4C ．8D ．－8【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的定义，{}2A B =-I ，可知2B -∈，代入计算即可求出m . 【详解】由{}2A B =-I ，可知2B -∈， 又因为{}2|120B x x mx =+-=， 所以2x =-时，2(2)2120m ---=， 解得4m =-. 故选：B. 【点睛】本题考查交集的概念，属于基础题.3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A．103B．3C．83D．73【答案】A【解析】【分析】根据题意，可得几何体，利用体积计算即可. 【详解】由题意，该几何体如图所示：该几何体的体积11110222222323 V=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=.故选：A.【点睛】本题考查了常见几何体的三视图和体积计算，属于基础题．4．已知数列满足：.若正整数使得成立，则( )A．16 B．17 C．18 D．19【答案】B【解析】【分析】由题意可得，，时，，将换为，两式相除，，，累加法求得即有，结合条件，即可得到所求值．【详解】解：，即，，时，，，两式相除可得，则，，由，，，，，可得，且，正整数时，要使得成立，则，则，故选：．【点睛】本题考查与递推数列相关的方程的整数解的求法，注意将题设中的递推关系变形得到新的递推关系，从而可简化与数列相关的方程，本题属于难题.5．据国家统计局发布的数据，2019年11月全国CPI（居民消费价格指数），同比上涨4.5%，CPI上涨的主要因素是猪肉价格的上涨，猪肉加上其他畜肉影响CPI上涨3.27个百分点．下图是2019年11月CPI 一篮子商品权重，根据该图，下列结论错误的是（）A ．CPI 一篮子商品中所占权重最大的是居住B ．CPI 一篮子商品中吃穿住所占权重超过50%C ．猪肉在CPI 一篮子商品中所占权重约为2.5%D ．猪肉与其他畜肉在CPI 一篮子商品中所占权重约为0.18% 【答案】D 【解析】 【分析】A.从第一个图观察居住占23%，与其他比较即可.B. CPI 一篮子商品中吃穿住所占23%+8%+19.9%=50.9%，再判断.C.食品占19.9%，再看第二个图，分清2.5%是在CPI 一篮子商品中，还是在食品中即可.D. 易知猪肉与其他畜肉在CPI 一篮子商品中所占权重约为2.1%+2.5%=4.6%. 【详解】A. CPI 一篮子商品中居住占23%，所占权重最大的，故正确.B. CPI 一篮子商品中吃穿住所占23%+8%+19.9%=50.9%，权重超过50%，故正确.C.食品占中19.9%，分解后后可知猪肉是占在CPI 一篮子商品中所占权重约为2.5%，故正确.D. 猪肉与其他畜肉在CPI 一篮子商品中所占权重约为2.1%+2.5%=4.6%，故错误. 故选：D 【点睛】本题主要考查统计图的识别与应用，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.6．已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，若点(2,1)P -在角α的终边上，则sin 22πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ．45-B ．45C ．35-D ．35【答案】D 【解析】 【分析】 由题知25cos α=，又2sin 2cos 22cos 12πααα⎛⎫-==- ⎪⎝⎭，代入计算可得.【详解】由题知cos α=，又23sin 2cos 22cos 125πααα⎛⎫-==-= ⎪⎝⎭.故选：D 【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，诱导公式，二倍角公式的应用求值.7．设数列{}n a 是等差数列，1356a a a ++=，76a =.则这个数列的前7项和等于（ ） A ．12 B ．21C ．24D ．36【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列的性质可得3a ，由等差数列求和公式可得结果. 【详解】因为数列{}n a 是等差数列，1356a a a ++=， 所以336a =，即32a =， 又76a =，所以73173a a d -==-，1320a a d =-=， 故1777()212a a S +== 故选：B 【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，性质，等差数列的和，属于中档题. 8．设i 是虚数单位，a R ∈，532aii a i+=-+，则a =（ ） A ．2- B ．1-C ．1D ．2【答案】C 【解析】 【分析】 由532aii a i+=-+，可得()()()5323232ai a i i a a i +=+-=++-，通过等号左右实部和虚部分别相等即可求出a 的值. 【详解】解：532aii a i+=-+Q，()()()5323232ai a i i a a i ∴+=+-=++- 53232a a a =+⎧∴⎨-=⎩，解得：1a =.故选:C. 【点睛】本题考查了复数的运算，考查了复数相等的涵义.对于复数的运算类问题，易错点是把2i 当成1进行运算. 9．在ABC ∆中，“sin sin A B >”是“tan tan A B >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】 【分析】通过列举法可求解，如两角分别为2,63ππ时【详解】当2,36A B ππ==时，sin sin A B >，但tan tan A B <，故充分条件推不出； 当2,63A B ππ==时，tan tan A B >，但sin sin A B <，故必要条件推不出；所以“sin sin A B >”是“tan tan A B >”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 【点睛】本题考查命题的充分与必要条件判断，三角函数在解三角形中的具体应用，属于基础题 10．5()(2)x y x y +-的展开式中33x y 的系数为( ) A ．－30 B ．－40 C ．40 D ．50【答案】C 【解析】 【分析】先写出()52x y -的通项公式，再根据33x y 的产生过程，即可求得.【详解】对二项式()52x y -，其通项公式为()()()555155221rrrrr rr r r T C x y C x y ---+=-=-5()(2)x y x y +-的展开式中33x y 的系数是()52x y -展开式中23x y 的系数与32x y 的系数之和.令3r =，可得23x y 的系数为()33252140C -=-； 令2r =，可得32x y 的系数为()22352180C -=；故5()(2)x y x y +-的展开式中33x y 的系数为804040-=.故选：C. 【点睛】本题考查二项展开式中某一项系数的求解，关键是对通项公式的熟练使用，属基础题.11．如图，圆O 是边长为23的等边三角形ABC 的内切圆，其与BC 边相切于点D ，点M 为圆上任意一点，BM xBA yBD =+u u u u v u u u v u u u v(,)x y ∈R ，则2x y +的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．2D ．22【答案】C 【解析】 【分析】建立坐标系，写出相应的点坐标，得到2x y +的表达式，进而得到最大值. 【详解】以D 点为原点，BC 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴，建立坐标系，设内切圆的半径为1，以（0，1）为圆心，1为半径的圆； 根据三角形面积公式得到011sin 6022l r S AB AC ⨯⨯==⨯⨯⨯周长，可得到内切圆的半径为1; 可得到点的坐标为：()()()()()3,0,3,0,0,3,0,0,cos ,1sinB CA D M θθ-+ ()cos 3,1sin ,BM θθ=++u u u u v ()()3,3,3,0BD BA ==u u u r u u u v故得到 ()()cos 3,1sin 33,3x BM y x θθ=++=+u u u u v故得到cos 333,sin 31x y x θθ=+-=-1sin 3sin 2333x y θθ+⎧=⎪⎪⇒⎨⎪=-+⎪⎩，()sin 4242sin 2.33333x y θθϕ+=++=++≤ 故最大值为：2. 故答案为C. 【点睛】这个题目考查了向量标化的应用，以及参数方程的应用，以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.12．如图，点E 是正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱DD 1的中点，点F ，M 分别在线段AC ，BD 1（不包含端点）上运动，则（ ）A ．在点F 的运动过程中，存在EF//BC 1B ．在点M 的运动过程中，不存在B 1M ⊥AEC ．四面体EMAC 的体积为定值D ．四面体FA 1C 1B 的体积不为定值 【答案】C 【解析】 【分析】采用逐一验证法，根据线线、线面之间的关系以及四面体的体积公式，可得结果. 【详解】 A 错误由EF ⊂平面AEC ，1BC //1AD 而1AD 与平面AEC 相交，故可知1BC 与平面AEC 相交，所以不存在EF//BC 1 B 错误，如图，作11B M BD ⊥由11,,AC BD AC BB BD BB B ⊥⊥⋂=又1,BD BB ⊂平面11BB D D ，所以AC ⊥平面11BB D D 又1B M ⊂平面11BB D D ，所以1B M AC ⊥ 由OE //1BD ，所以1B M OE ⊥AC OE O =I ，,AC OE ⊂平面AEC所以1B M ⊥平面AEC ，又AE ⊂平面AEC 所以1B M AE ⊥，所以存在 C 正确四面体EMAC 的体积为13M AEC AEC V S h -∆=⋅⋅ 其中h 为点M 到平面AEC 的距离，由OE //1BD ，OE ⊂平面AEC ，1BD ⊄平面AEC 所以1BD //平面AEC ，则点M 到平面AEC 的距离即点B 到平面AEC 的距离， 所以h 为定值，故四面体EMAC 的体积为定值D 错误由AC //11A C ，11A C ⊂平面11A C B ，AC ⊄平面11A C B 所以AC //平面11A C B ，则点F 到平面11A C B 的距离1h 即为点A 到平面11A C B 的距离，所以1h 为定值所以四面体FA 1C 1B 的体积1111113F A C B A C B V S h -∆=⋅⋅为定值 故选：C 【点睛】本题考查线面、线线之间的关系，考验分析能力以及逻辑推理能力，熟练线面垂直与平行的判定定理以及性质定理，中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2021年高三第一次模拟考试 文科数学 含答案xx.03本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3．第II 卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效。

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第I 卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}{}lg 0,2,M x x N x x M N =>=≤⋂=则A. B. C. D.2.在复平面内，复数所对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列命题中，真命题是A. B.C.函数的图象的一条对称轴是D.4.设a,b 是平面内两条不同的直线，l 是平面外的一条直线，则“”是“”的A.充分条件B.充分而不必要的条件C.必要而不充分的条件D.既不充分也不必要条件5.函数的大致图象是6.已知双曲线的一个焦点与圆的圆心重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为A. B.C. D.7.已知等比数列的公比为正数，且，则的值为A.3B.C.D.8.设的最小值是A.2B.C.4D.89.右图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为的矩形.则该几何体的表面积是A.8B.C.16D.10. 已知实数，执行如右图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为A. B. C. D.11.实数满足如果目标函数的最小值为，则实数m的值为A.5B.6C.7D.812.如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD.若动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中，下列判断正确．．的是A.满足的点P必为BC的中点B.满足的点P有且只有一个C.的最大值为3D.的最小值不存在第II卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.抛物线的准线方程为____________.14.已知为第二象限角，则的值为__________.15.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分布五组：第一组，第二组，……，第五组.右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数等于________________.16.记…时，观察下列，，观察上述等式，由的结果推测_______.三、解答题：本大题共6小题，共74分.17.（本小题满分12分）在中，角A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c,若向量()()1cos ,sin ,cos ,sin ,.2m B C n C B m n =-=--⋅=且 （I ）求角A 的大小；（II ）若的面积，求的值.18.（本小题满分12分）海曲市教育系统为了贯彻党的教育方针，促进学生全面发展，积极组织开展了丰富多样的社团活动，根据调查，某中学在传统民族文化的继承方面开设了“泥塑”、“剪纸”、“曲艺”三个社团，三个社团参加的人数如表所示：为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n 的样本，已知从“剪纸”社团抽取的同学比从“泥塑”社团抽取的同学少2人.（I ）求三个社团分别抽取了多少同学；（II ）若从“剪纸”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，已知“剪纸”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为监督职务的概率.19.（本小题满分12分）如图，已知平面ACD ，DE//AB ，△ACD 是正三角形，且F 是CD 的中点.（I ）求证：AF//平面BCE ；（II ）求证：平面.20.（本小题满分12分）若数列：对于，都有（常数），则称数列是公差为d 的准等差数列.如数列：若是公差为8的准等差数列.设数列满足：，对于，都有.（I ）求证：为准等差数列；（II ）求证：的通项公式及前20项和21.（本小题满分13分）已知长方形EFCD，以EF的中点O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系（I）求以E，F为焦点，且过C，D两点的椭圆的标准方程；（II）在（I）的条件下，过点F做直线与椭圆交于不同的两点A、B，设，点T坐标为的取值范围.22.（本小题满分13分）已知函数.（I）求函数的单调区间；（II）若函数上是减函数，求实数a的最小值；（III）若，使成立，求实数a的取值范围.xx届高三模拟考试文科数学参考答案及评分标准xx.03 说明：本标准中的解答题只给出一种解法，考生若用其它方法解答，只要步骤合理，结果正确，均应参照本标准相应评分。

绝密★启用前宁夏自治区固原市第一中学2021届高三年级下学期第一次高考模拟考试数学(文)试题(解析版)2021年3月6日一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A ={−3,−2,0,2,3},B ={x|−3<x <3},那么A ∩B =( )A.{−1,1}B.{−2,2}C.{−2,0,2}D.{−2,−1,0,1}【答案】C【解答】解：∵ A ={−3,−2,0,2,3},B ={x|−3<x <3},∴ A ∩B ={−2,0,2}.故选C .2．若53cos =α,且为第四象限角,则=αtan （ ） A. 34- B. 43- C. D. 【答案】A【解析】由已知利用诱导公式,求得,进一步求得,再利用三角函数的基本关系式,即可求解。

【详解】由题意, 又由为第四象限角,所以54sin -=α, 所以34tan -=α。

故选A. 【点睛】本题主要考查了三角函数的化简、求值问题,其中解答中熟记三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式,合理运算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题。

3. 已知向量)1,1(-=a ,b →=(−2,−m +1),若)(b a a +⊥,则m =（ ）A. -1B.0C.1D.3【答案】C 【解答】解：因为向量)1,1(-=a ,b →=(−2,−m +1),所以a →+b →=(m −2,−m).因为a →⊥(a →+b →),所以m(m −2)+m =0,解得m =1.故答案为：C4. ．小荣家庭一周的支出数据如图,问其中肉类支出占总支出的百分比约（）A ．6.8%B ．8%C ．10%D ．12% 解：由扇形图可知,食品类支出占家庭总支出的36%,由条形统计图可知：肉类支出占食品类支出的＝, 因此肉类支出占家庭总支出的比例为12%．故选：D ．5.设D 为ABC △的边BC 的延长线上一点,3BC CD =,则（ ） A.1433AD AB AC =- B.4133AD AB AC =+ C.1433AD AB AC =-+ D.4133AD AB AC =-答案：C 解析：BD AB AD += 34+= )(34-+= AC AB 3431+-=。

固原一中2021届高三班级第三次模拟数学(理)试卷2021.5.27本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22题～第24题为选考题，其它题为必考题。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求. 1. 已知集合}03|{2<-=x x x A ，},1{a B =，且B A 有4个子集，则实数a 的取值范围是（ ）A .)3,0(B .)3,1()1,0(C .)1,0(D .),3()1,(+∞-∞2.已知命题:,2lg p x R x x ∃∈->，命题:,1xq x R e ∀∈>，则（ ）A .命题p q ∨是假命题B .命题p q ∧是真命题C .命题()p q ∨⌝是假命题D .命题()p q ∧⌝是真命题3. 函数)4sin2cos 4cos2(sin log 21ππx x y -=的单调递减区间是（ ）A . Z k k k ∈++),83,8(ππππ B . Z k k k ∈++),85,8(ππππC .Z k k k ∈+-),83,8(ππππ D .Z k k k ∈++),85,83(ππππ4.数列{}n a 是正项等比数列，{}n b 是等差数列，且67a b =，则有 ( ) A ．39410a a b b +≤+ B ．39410a a b b +≥+C ．39410a a b b +≠+D ．39a a +与410b b +大小不确定5. 若程序框图如图示，则该程序运行后输出k 的值是（ ）A .5B .6C .7D .86. 1,3OA OB ==,0,OA OB =点C 在AOB ∠内，且30AOC ∠=︒，设,OC mOA nOB =+(),m n R ∈，则nm等于（ ） A ．31B ．3C ．33D ．3 7.函数()sin()()2f x x πωϕϕ=+<其中的图象如图所示，为了得到sin y x ω=的图象，只需把()y f x =的图象上全部点（ ） A .向左平移6π个单位长度 B .向右平移12π个单位长度C .向右平移6π个单位长度 D .向左平移12π个单位长度8．若A 为不等式组0,0,2x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到1时，动直线x y a +=扫过A 中的那部分区域的面积为 ( )A ．1B ．32 C ．34 D ． 749. 多面体MN ABCD -的底面ABCD 矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则该多面体的体积为 （ ）A ．163 B ．6 C ．203D ．6 10. 若两个正实数y x ,满足141=+yx ，且不等式 m m yx 342-<+有解，则实数m 的取值范围是（ ）A .)4,1(-B .),4()1,(+∞--∞C .)1,4(-D .),3()0,(+∞-∞11.已知双曲线22:13x C y -=的左，右焦点分别为1F ，2F ，过点2F 的直线与双曲线C 的右支相交于P ，Q两点，且点P 的横坐标为2，则△1PFQ 的周长为（ ） A ．1633 B ．53 C ．1433D ．43 12．设函数()f x 在R 上存在导数()f x '，x R ∀∈，有2()()f x f x x -+=，在()0,+∞上()f x x '<，若(4)()84f m f m m --≥-，则实数m 的取值范围为（ ）A .[]-22，B .[)2+∞，C . [)+∞0，D .(][)--22+∞⋃∞，， 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案写在横线上.13.设等比数列{}n a 中，前n 项和为n S ，已知38S =，67S =，则789a a a ++= 14.10)1)(1(x x -+ 开放式中3x 的系数为_________．15.某班有50名同学，一次数学考试的成果ξ听从正态分布N （105，102），已知P （95≤ξ≤105）=0.32，估量该班同学数学成果在115分以上的人数为16. 定义：假如函数)(x f y =在定义域内给定区间],[b a 上存在0x )(0b x a <<，满足ab a f b f x f --=)()()(0，则称函数)(x f y =是],[b a 上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点，例如2x y =是]1,1[-上的平均值函数，EADCB第18题图0就是它的均值点．现有函数mx x x f +=3)(是]1,1[-上的平均值函数，则实数m 的取值范围是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）如图，中国渔民在中国南海黄岩岛四周捕鱼作业，中国海监船在A 地侦察发觉，在南偏东60°方向的B 地，有一艘某国军舰正以每小时13海里的速度向正西方向的C 地行驶，企图抓捕正在C 地捕鱼的中国渔民．此时，C 地位于中国海监船的南偏东45°方向的10海里处，中国海监船以每小时30海里的距离赶往C 地救援我国渔民，能不能准时赶到？(2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45)18.（本小题满分12分）如图，直角梯形ABCD 与等腰直角三角形ABE 所在的平面相互垂直．AB ∥CD ，BC AB ⊥，BC CD AB 22==，EA EB ⊥． （1）求证：AB DE ⊥；（2）求直线EC 与平面ABE 所成角的正弦值；（3）线段EA 上是否存在点F ，使EC // 平面FBD ？若存在，求 出EFEA；若不存在，说明理由.19.（本小题满分12分）某校对参与高校自主招生测试的同学进行模拟训练，从中抽出N 名同学，其数学成果的频率分布直方图如图所示．已知成果在区间[90，100]内的同学人数为2人。

2021年高三下学期第一次模拟考试数学数学（文）试题 Word版含答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1. 设集合，集合，则（）（A）（B）（C）（D）2. 设命题p：，则p为（）（A）（B）（C）（D）3. 如果是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（）（A）（B）（C）（D）4．下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中以m表示. 若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么m的可能取值集合为（）（A）（B）（C）（D）5. 在平面直角坐标系中，向量＝(1, 2)，＝(2, m) ，若O, A, B三点能构成三角形，则（）（A）（B）（C）（D）6. 执行如图所示的程序框图，若输入的分别为0, 1，则输出的（）（A）4 （B）16 （C）27 （D）367. 设函数，则“”是“函数在上存在零点”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件8. 在某校冬季长跑活动中，学校要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过200元. 已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为20元、10元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于，且获得一等奖的人数不能少于2人，那么下列说法中错误．．的是（）（A）最多可以购买4份一等奖奖品甲乙8901m 823（B ）最多可以购买16份二等奖奖品 （C ）购买奖品至少要花费100元 （D ）共有20种不同的购买奖品方案第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9. 在复平面内，复数与对应的点关于虚轴对称，且，则____. 10．在△ABC 中，，，，则_____.11．若圆与双曲线C ：的渐近线相切，则_____；双曲线C 的渐近线方程是____. 12．一个棱长为2的正方体，被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为____.13. 有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色的涂料，且三个房间的颜色各不相同．三个房间的粉刷面积和三种颜色的涂料费用如下表：那么在所有不同的粉刷方案中，最低的涂料总费用是 _______元.14. 设函数 则____；若，，则的大小关系是______.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 设函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期； （Ⅱ）求函数在上的最大值与最小值.16．（本小题满分13分）已知等差数列的公差，，. （Ⅰ）求数列的通项公式；侧(左)视图正(主)视图 俯视图（Ⅱ）设，记数列前n 项的乘积．．为，求的最大值.17．（本小题满分14分）如图，在四棱柱中，底面，，，. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：；（Ⅲ）若，判断直线与平面是否垂直？并说明理由.18．（本小题满分13分）某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段，，，，，进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如下）.（Ⅰ）体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”. 已知该校高一年级有1000名学生，试估计高一年级中“体育良好”的学生人数；（Ⅱ）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在的概率；（Ⅲ）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为，且分别在，，三组中，其中．当数据的方差最大时，写出的值.（结论不要求证明）（注：，其中为数据的平均数）D 1DA C 1 A 1B 1B CO 体育成绩45 55 6575 85 95 各分数段人数19．（本小题满分14分）已知椭圆：的长轴长为，为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆C的方程和离心率；（Ⅱ）设动直线与y轴相交于点，点关于直线的对称点在椭圆上，求的最小值.20．（本小题满分13分）已知函数，且.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若对于任意，都有，求的最小值；（Ⅲ）证明：函数的图象在直线的下方.北京市西城区xx年高三一模试卷参考答案及评分标准高三数学（文科）xx.4一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．B 2．A 3．B 4． C 5．B 6．D 7．A 8．D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9． 10．11. 12．13．1464 14．注：第11，14题第一问2分，第二问3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分. 15．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：因为……………… 4分.……………… 6分所以函数的最小正周期为. ……………… 7分（Ⅱ）解：由（Ⅰ），得. ……………… 8分因为，所以，所以.所以.……………… 11分且当时，取到最大值；当时，取到最小值. ……………… 13分16．（本小题满分13分）（Ⅰ）（Ⅰ）解：由题意，得……………… 3分解得或（舍）.……………… 5分所以． ……………… 7分 （Ⅱ）解：由（Ⅰ），得. 所以.所以只需求出的最大值. ……………… 9分 由（Ⅰ），得2121(1)17(1)222n n n n n S a a a na n -=+++=+⨯-=-+.因为， ……………… 11分 所以当，或时，取到最大值.所以的最大值为. ……………… 13分17．（本小题满分14分） （Ⅰ）证明：因为，平面，平面， 所以平面. ………… 2分 因为，平面，平面， 所以平面.又因为，所以平面平面. ………… 3分 又因为平面，所以平面. ……………… 4分 （Ⅱ）证明：因为底面, 底面，所以. ……………… 5分 又因为,, 所以平面. ……………… 7分又因为底面，所以. ……………… 9分 （Ⅲ）结论：直线与平面不垂直. ……………… 10分 证明：假设平面，由平面，得. ……………… 11分 由棱柱中，底面， 可得，，D 1D AC 1A 1B 1B C又因为，所以平面，所以. ……………… 12分又因为，所以平面，所以. ……………… 13分这与四边形为矩形，且矛盾，故直线与平面不垂直. ……………… 14分18．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：由折线图，知样本中体育成绩大于或等于70分的学生有人，………………2分所以该校高一年级学生中，“体育良好”的学生人数大约有人. ……4分（Ⅱ）解：设“至少有1人体育成绩在”为事件，………………5分记体育成绩在的数据为，，体育成绩在的数据为，，，则从这两组数据中随机抽取2个，所有可能的结果有10种，它们是：，，，，，，，，，.而事件的结果有7种，它们是：，，，，，，， (7)分因此事件的概率. ………………9分（Ⅲ）解： a，b，c的值分别是为，，. ………………13分19．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：因为椭圆C：，所以，，………………1分故，解得，所以椭圆的方程为. ………………3分因为，所以离心率. ………………5分（Ⅱ）解：由题意，直线的斜率存在，设点，则线段的中点的坐标为，且直线的斜率，………………7分由点关于直线的对称点为，得直线，故直线的斜率为，且过点，所以直线的方程为：，………………9分令，得，则，由，得，化简，得. ………………11分所以. ………………13分当且仅当，即时等号成立.所以的最小值为. ……………… 14分20．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：对求导，得，…………………1分所以，解得，所以. …………………3分（Ⅱ）解：由，得，因为，所以对于任意，都有. …………………4分设，则 .令，解得. …………………5分当x变化时，与的变化情况如下表：所以当时，. …………………7分因为对于任意，都有成立，所以 .所以的最小值为. …………………8分（Ⅲ）证明：“函数的图象在直线的下方”等价于“”，即要证，所以只要证.由（Ⅱ），得，即（当且仅当时等号成立）.所以只要证明当时，即可. …………………10分设，所以，令，解得.由，得，所以在上为增函数.所以，即.所以.故函数的图象在直线的下方. …………………13分8v32436 7EB4 纴334053 8505 蔅-726100 65F4 旴K 35477 8A95 誕31458 7AE2 竢33606 8346 荆D。

绝密★启用前宁夏银川市第一中学2021届高三毕业班下学期第一次高考模拟考试数学(文)试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2650A x x x =-+≤，{}3B x y x ==-，A B 等于 A ．[1,)+∞ B ．[]1,3 C ．(3,5] D ．[]3,52．已知z 是纯虚数，若()31a i z i +⋅=-，则实数a 的值为A ．1B ．3C ．－1D ．－33．已知曲线C ：x 2+y 2=2(x ·y ≥0)，曲线C 与坐标轴围成封闭图形M 以及函数y ＝x 3的部分图象如图所示，若向M 内任意投掷一点，则该点落入阴影部分的概率为A ．12B ．14C ．16D ．184．任取一个正整数m ，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）.如取正整数3m =，根据上述运算法则得出3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过7个步骤首次变成1（简称为7步“雹程”）.则下列叙述不正确的是A ．当12m =时，经过9步雹程变成1B ．若m 需经过5步雹程首次变成1，则m 所有可能的取值集合为{}5,32C ．当m 越大时，首次变成1需要的雹程数越大D ．当()*2k m k N =∈时，经过k 步雹程变成15．若π1tan43α⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则cos2α等于 A ．35 B ．12 C ．13D ．3- 6．执行如右图所示的程序框图，输出的S 值为A ．3lg 1-B ．4lg 1-C ．5lg 1-D ．6lg 1-7．下图是一个正方体的展开图,则在该正方体中A ．直线AB 与直线CD 平行 B ．直线AB 与直线CD 相交C ．直线AB 与直线CD 异面垂直 D ．直线AB 与直线CD 异面且所成的角为60°8．设抛物线2:12C y x =的焦点为F ，准线为l ，点M 在C 上，点N 在l 上，且()0FN FM λλ=>，若4MF =，则λ的值 A ．5 2 B ．32 C ．3 D ．29．定义行列式运算12142334a a a a a a a a =-,将函数()3sin 1cos x f x x =的图像向左平移(0)n n >个单位,所得图像关于原点对称,则n 的最小值为A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π 10．某口罩厂一年中各月份的收入、支出情况如图所示（单位：万元,下列说法中错误的是（注：月结余=月收入一月支出）A ．上半年的平均月收入为45万元B ．月收入的方差大于月支出的方差。

固原一中2015届高三第一次模拟文数试题命题人：孙荣 审题人陈永文本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I 卷一、选择题:（本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．） 1.若集合{}{}22|228,|20x A x Z B x R x x +=∈<≤=∈->,则R C B A I （）所含的元素个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．复数1z i =-,则1z z+对应的点所在的象限为( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．若,a R ∈则“3a >”是“方程22(9)y a x =-表示开口向右的抛物线”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知双曲线的一个焦点与抛物线220x y =的焦点重合,且其渐近线的方程为340x y ±=,则该双曲线的标准方程为( )A ．221916x y -=B ．221169x y -=C ．221916y x -=D ．221169y x -=5．已知等比数列{}n a ,且482,a a +=则62610(2)a a a a ++的值为( )A ．4B ．6C ．8D ．10 6．如图所示是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图， P 表示估计的结果，则图中空白框内应填入 A.p=1000M B. p=1000M C. p=41000MD.p=10004M7. 0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281 根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( ) A ．0.852 B ．0.8192 C ．0.8 D ．0.758．已知0a >,,x y 满足约束条件()133x x y y a x ⎧≥⎪+≤⎨⎪≥-⎩,若2z x y =+的最小值为1,则a =（ ）A ．12B ．13C ．1D ．29．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()23,xf x x =+-则()f x 的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ）11..6225..36A B C D11．设P 是双曲线2214y x -=上除顶点外的任意一点，1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点，△12PF F 的内切圆与边12F F 相切于点M ，则12F M MF ⋅=u u u u r u u u u r A ．5 B ．4 C ．2 D ．112．已知数列{}n a 满足：1a m =(m 为正整数),16(1231nn n n n a a a a a a +⎧⎪==⎨⎪+⎩当为偶数时）若（当为奇数时） 则m 的所有可能值为A. 2或4或8B. 4或5或8C. 4或5或32D. 4或5或16第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，,1,3AC BC AC BC PA ⊥===，则该三棱锥外接球的表面积为14．ABC ∆的外接圆半径为1，圆心为O ，且3450OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r ，则OC AB ⋅u u u r u u u r的值为15．如图，在ABC ∆中，45,B D ∠=o是BC 边上一点，5,7,3AD AC DC ===，则AB 的长为16. 已知|log |)(2x x f =，正实数n m ,满足n m <，且)()(n f m f =，若)(x f 在区间[]n m ,2上的最大值为2，则n m +=_______。

宁夏固原市2021届新高考数学仿真第一次备考试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[]0.51-=-，[]1.51=，已知函数12()4324x x f x -=-⋅+（02x <<），则函数[]()y f x =的值域为（ ） A ．13,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B ．{}1,0,1- C ．{}1,0,1,2- D ．{}0,1,2【答案】B 【解析】 【分析】利用换元法化简()f x 解析式为二次函数的形式，根据二次函数的性质求得()f x 的取值范围，由此求得[]()y f x =的值域.【详解】 因为12()4324x x f x -=-⋅+（02x <<），所以()21241324232424x xx x y =-⋅+=-⋅+，令2x t=（14t <<），则21()342f t t t =-+（14t <<），函数的对称轴方程为3t =，所以min 1()(3)2f t f ==-，max 3()(1)2f t f ==，所以13(),22f x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，所以[]()y f x =的值域为{}1,0,1-. 故选：B 【点睛】本小题考查函数的定义域与值域等基础知识，考查学生分析问题，解决问题的能力，运算求解能力，转化与化归思想，换元思想，分类讨论和应用意识.2．正方形ABCD 的边长为2，E 是正方形内部（不包括正方形的边）一点，且2AE AC ⋅=u u u r u u u r，则()2AE AC +u u u r u u u r 的最小值为（ ） A ．232B ．12C ．252D ．13【答案】C 【解析】 【分析】分别以直线AB 为x 轴，直线AD 为y 轴建立平面直角坐标系，设(,)E x y ，根据2AE AC ⋅=u u u r u u u r，可求1x y +=，而222()(2)(2)AE AC x y u u u r u u u r +=+++，化简求解.解：建立以A 为原点，以直线AB 为x 轴，直线AD 为y 轴的平面直角坐标系.设(,)E x y ，(0,2)x ∈，(0,2)y ∈，则(,)AE x y =u u u r ，(2,2)AC =u u u r ，由2AE AC ⋅=u u u r u u u r，即222x y +=，得1x y +=.所以222()(2)(2)AE AC x y u u u r u u u r +=+++224()8x y x y =++++22213x x =-+=21252()22x -+，所以当12x =时，2()AE AC +u u u r u u u r 的最小值为252. 故选：C. 【点睛】本题考查向量的数量积的坐标表示，属于基础题.3．已知全集U =R ，函数()ln 1y x =-的定义域为M ，集合{}2|0?N x x x =-<，则下列结论正确的是A ．M N N =IB ．()U M N =∅I ðC ．M N U =UD ．()U M N ⊆ð【答案】A 【解析】 【分析】求函数定义域得集合M ，N 后，再判断． 【详解】由题意{|1}M x x =<，{|01}N x x =<<，∴M N N =I ． 故选A ． 【点睛】本题考查集合的运算，解题关键是确定集合中的元素．确定集合的元素时要注意代表元形式，集合是函数的定义域，还是函数的值域，是不等式的解集还是曲线上的点集，都由代表元决定．4．已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，A B 、是抛物线上两个不同的点，若||||8AF BF +=，则线段AB的中点到y 轴的距离为（ ） A ．5 B ．3C ．32D ．2【答案】D 【解析】 【分析】由抛物线方程可得焦点坐标及准线方程,由抛物线的定义可知12||||228AF BF x x +=+++=,继而可求出124x x +=,从而可求出AB 的中点的横坐标,即为中点到y 轴的距离.解：由抛物线方程可知，28p =，即4p =，()2,0F ∴.设()()1122,,,A x y B x y 则122,2AF x BF x =+=+，即12||||228AF BF x x +=+++=，所以124x x +=. 所以线段AB 的中点到y 轴的距离为1222x x +=. 故选:D. 【点睛】本题考查了抛物线的定义，考查了抛物线的方程.本题的关键是由抛物线的定义求得A B 、两点横坐标的和. 5．已知全集U =R ，集合{|31}M x x =-<<，{|||1}N x x =…，则阴影部分表示的集合是（ ）A ．[1,1]-B ．(3,1]-C ．(,3)(1,)-∞--+∞UD ．(3,1)--【答案】D 【解析】 【分析】先求出集合N 的补集U N ð，再求出集合M 与U N ð的交集，即为所求阴影部分表示的集合. 【详解】由U =R ，{|||1}N x x =…，可得{1U N x x =<-ð或1}x >， 又{|31}M x x =-<<所以{31}U M N x x ⋂=-<<-ð. 故选：D. 【点睛】本题考查了韦恩图表示集合，集合的交集和补集的运算，属于基础题.6．网格纸上小正方形边长为1单位长度，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A．1 B．43C．3 D．4【答案】A【解析】【分析】采用数形结合，根据三视图可知该几何体为三棱锥，然后根据锥体体积公式，可得结果. 【详解】根据三视图可知：该几何体为三棱锥如图该几何体为三棱锥A BCD-，长度如上图所以111121,11222 MBD DEC BCNS S S∆∆∆==⨯⨯==⨯⨯=所以3 222 BCD MBD DEC BCNS S S S∆∆∆∆=⨯---=所以113A BCD BCDV S AN -∆=⋅⋅=故选：A【点睛】本题考查根据三视图求直观图的体积，熟悉常见图形的三视图：比如圆柱，圆锥，球，三棱锥等；对本题可以利用长方体，根据三视图删掉没有的点与线，属中档题.7．如图是国家统计局公布的年入境游客（单位：万人次）的变化情况，则下列结论错误的是（）A．2014年我国入境游客万人次最少B ．后4年我国入境游客万人次呈逐渐增加趋势C ．这6年我国入境游客万人次的中位数大于13340万人次D ．前3年我国入境游客万人次数据的方差小于后3年我国入境游客万人次数据的方差 【答案】D 【解析】 【分析】ABD 可通过统计图直接分析得出结论，C 可通过计算中位数判断选项是否正确. 【详解】A ．由统计图可知：2014年入境游客万人次最少，故正确；B ．由统计图可知：后4年我国入境游客万人次呈逐渐增加趋势，故正确；C ．入境游客万人次的中位数应为13340.13与13604.33的平均数，大于13340万次，故正确；D ．由统计图可知：前3年的入境游客万人次相比于后3年的波动更大，所以对应的方差更大，故错误. 故选：D. 【点睛】本题考查统计图表信息的读取以及对中位数和方差的理解，难度较易.处理问题的关键是能通过所给统计图，分析出对应的信息，对学生分析问题的能力有一定要求.8．已知0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，cos2tan 1sin 2βαβ=-，则（ ） A ．22παβ+=B ．4παβ+=C ．4αβ-=πD ．22παβ+=【答案】C 【解析】 【分析】利用二倍角公式,和同角三角函数的商数关系式,化简可得cos 2tan tan 1sin 24βπαββ⎛⎫==+ ⎪-⎝⎭,即可求得结果. 【详解】2222cos 2cos sin 1tan tan tan 1sin 2cos sin 2sin cos 1tan 4ββββπαβββββββ-+⎛⎫====+ ⎪-+--⎝⎭，所以4παβ=+，即4αβ-=π. 故选:C. 【点睛】本题考查三角恒等变换中二倍角公式的应用和弦化切化简三角函数,难度较易.9．已知A ，B 是函数()2,0ln ,0x x a x f x x x a x ⎧++≤=⎨->⎩图像上不同的两点，若曲线()y f x =在点A ，B 处的切线重合，则实数a 的最小值是（ ） A ．1- B ．12-C ．12D ．1【答案】B 【解析】 【分析】先根据导数的几何意义写出()f x 在,A B 两点处的切线方程，再利用两直线斜率相等且纵截距相等，列出关系树，从而得出()122112x a x e =-，令函数()()()22102xg x x e x =-≤ ，结合导数求出最小值，即可选出正确答案. 【详解】解：当0x ≤ 时，()2f x x x a =++，则()'21f x x =+;当0x >时，()ln x x a f x =-则()'ln 1f x x =+.设()()()()1122,,,A x f x B x f x 为函数图像上的两点， 当120x x << 或120x x <<时，()()12''f x f x ≠，不符合题意，故120x x <<. 则()f x 在A 处的切线方程为()()()2111121y x x a x x x -++=+-；()f x 在B 处的切线方程为()()2222ln ln 1y x x a x x x -+=+-.由两切线重合可知 21221ln 121x x x a a x +=+⎧⎨--=-⎩ ，整理得()()12211102x a x e x =-≤.不妨设()()()22102xg x x e x =-≤ 则()()22',''12xxg x x e g x e =-=- ，由()''0g x = 可得11ln 22x =则当11ln 22x =时，()'g x 的最大值为11111'ln ln 022222g ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭. 则()()2212x g x x e =-在(],0-∞ 上单调递减，则()102a g ≥=-. 故选:B. 【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了推理论证能力，考查了函数与方程、分类与整合、转化与化归等思想方法.本题的难点是求出a 和x 的函数关系式.本题的易错点是计算.10．若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线与直线6310x y -+=垂直，则该双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．5 C ．102D ．23【答案】B 【解析】 【分析】由题中垂直关系，可得渐近线的方程，结合222c a b =+，构造齐次关系即得解 【详解】双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线与直线6310x y -+=垂直．∴双曲线的渐近线方程为12y x =±． 12b a ∴=，得2222214,4b ac a a =-=． 则离心率5c e a ==． 故选：B 【点睛】本题考查了双曲线的渐近线和离心率，考查了学生综合分析，概念理解，数学运算的能力，属于中档题. 11．如图示，三棱锥P ABC -的底面ABC 是等腰直角三角形，90ACB ∠=︒，且2PA PB AB ===，3PC =，则PC 与面PAB 所成角的正弦值等于（ ）A ．13B ．6 C 3D 2 【答案】A 【解析】 【分析】首先找出PC 与面PAB 所成角，根据所成角所在三角形利用余弦定理求出所成角的余弦值，再根据同角三角函数关系求出所成角的正弦值. 【详解】由题知ABC V 是等腰直角三角形且90ACB ∠=︒，ABP △是等边三角形，设AB 中点为O ，连接PO ，CO ，可知62PO =，2CO =同时易知AB PO ⊥，AB CO ⊥，所以AB ⊥面POC ，故POC ∠即为PC 与面PAB 所成角，有22222cos 23PO CO PC POC PO CO +-∠==⋅， 故1sin 1cos 3POC POC ∠=-∠=. 故选：A. 【点睛】本题主要考查了空间几何题中线面夹角的计算，属于基础题.12．已知定义在[)1,+∞上的函数()f x 满足()()33f x f x =，且当13x ≤≤时，()12f x x =--，则方程()()2019f x f =的最小实根的值为（ ） A ．168 B ．249C ．411D ．561【答案】C 【解析】 【分析】先确定解析式求出(2019)f 的函数值，然后判断出方程()()2019f x f =的最小实根的范围结合此时的5()3f x x =-，通过计算即可得到答案.【详解】当1x ≥时，()()33f x f x =，所以22()3()3()33x x f x f f ===L 3()3n n x f =，故当 +133n n x ≤≤时，[1,3]3n x ∈，所以()13,233(12)33,23n n nn n nx x x f x x x +⎧-≥⋅=--=⎨-<⋅⎩，而 672019[3,3]∈，所以662019(2019)3(12)3f =--=732109168-=，又当13x ≤≤时，()f x 的极大值为1，所以当+133n n x ≤≤时，()f x 的极大值为3n ，设方程()168f x =的最小实根为t ，45168[3,3]∈，则56533(3,)2t +∈，即(243,468)t ∈，此时5()3f x x =-令5()3168f x x =-=，得243168411t =+=，所以最小实根为411. 故选：C. 【点睛】本题考查函数与方程的根的最小值问题，涉及函数极大值、函数解析式的求法等知识，本题有一定的难度及高度，是一道有较好区分度的压轴选这题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2021-2022年高三数学下学期第一次模拟考试试题文(I)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22－24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上．在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上;2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚;3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效;4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知全集，，，则（）A． B．C．D．2．已知，若复数为纯虚数，则（）A． B． C． D． 53．下列有关命题的说法中，正确的是（）A．，使得 B．“”是“”的必要不充分条件C．， D．“”是“”的充分不必要条件4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.5.已知实数、满足，设函数，则使的概率为（）A. B. C. D.6. 阅读如图所示的程序框图，若输入，则输出的值是（ A ． B ． C ． D ．7．已知的外接圆的圆心为O ，半径为1，且，则向量在向量方向上的投影为 ( )A. B. C. D.8. 三棱锥P －ABC 的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别是、、，则该三棱锥的外接球的体积是（ ）A 、B 、C 、D 、89．已知双曲线与抛物线的一个交点为，为抛物线的焦点，若，则双曲线的渐近线方程为（ ） A ． B ． C ． D ．10. 数列中，如果数列是等差数列，则（ ） A.BC D.11. 已知角的终边经过点，函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则的值为（ ）A. B. C. D.12．如图，偶函数的图象如字母M ，奇函数的图象如字母N ，若方程，的实根个数分别为、，则=（ ）A ．18B ．16C ．14D ．12第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2021年宁夏银川一中高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合标题问题要求的．1．（5分）（2021•浙江模拟）已知集合A={x|x＜a}，B={x|1≤x＜2}，且A∪（∁U B）=R，则实数a的取值范围是（）A．a≤1 B． a＜1 C．a≥2 D． a＞2【考点】：并集及其运算．【专题】：集合．【分析】：按照全集R以及B求出B的补集，由A与B补集的并集为R，确定出a的范围即可．【解析】：解：∵B={x|1≤x＜2}，∴∁R B={x|x＜1或x≥2}，∵A={x|x＜a}，A∪（∁R B）=R，∴a的范围为a≥2，故选：C．【点评】：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关机后．2．（5分）（2021•重庆一模）复数所对应的点位于复平面内（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】：复数的代数暗示法及其几何意义．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：把给出的等式变形后直接利用复数代数形式的乘除运算化简，获得复数对应点的坐标即可．【解析】：解：∵．∴复数所对应的点（）在第二象限．故选B．【点评】：本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的几何意义，是基础题．3．（5分）（2021•江西模拟）已知等差数列{a n}的公差为d（d≠0），且a3+a6+a10+a13=32，若a m=8，则m为（）A． 12 B． 8 C． 6 D． 4【考点】：等差数列的性质．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：按照a3+a6+a10+a13中各项下标的特点，发现有3+13=6+10=16，优先考虑等差数列的性质去解．【解析】：解：a3+a6+a10+a13=32即（a3+a13）+（a6+a10）=32，按照等差数列的性质得 2a8+2a8=32，a8=8，∴m=8故选：B．【点评】：本题考查了等差数列的性质．掌握等差数列的有关性质，在计算时能够减少运算量，凸显问题的趣味性．4．（5分）下列命题中为真命题的是（）A．若x≠0，则x+≥2B．命题：若x2=1，则x=1或x=﹣1的逆否命题为：若x≠1且x≠﹣1，则x2≠1C．“a=1”是“直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件D．若命题P：∃x∈R，x2﹣x+1＜0，则￢P：∀x∈R，x2﹣x+1＞0【考点】：命题的真假判断与应用．【专题】：计算题；推理和证明．【分析】：对四个命题，分别进行判断，即可得出结论．【解析】：解：对于A，x＞0，利用基本不等式，可得x+≥2，故不正确；对于B，命题：若x2=1，则x=1或x=﹣1的逆否命题为：若x≠1且x≠﹣1，则x2≠1，正确；对于C，“a=±1”是“直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件，故不正确；对于D，命题P：∃x∈R，x2﹣x+1＜0，则￢P：∀x∈R，x2﹣x+1≥0，故不正确．故选：B．【点评】：本题考查命题的真假判断与应用，考查学生分析解决问题的能力，比力基础．5．（5分）（2021秋•东城区期末）设x＞0，且1＜b x＜a x，则（）A． 0＜b＜a＜1 B． 0＜a＜b＜1 C． 1＜b＜a D． 1＜a＜b【考点】：指数函数单调性的应用．【专题】：探究型．【分析】：利用指数函数的性质，结合x＞0，即可获得结论．【解析】：解：∵1＜b x，∴b0＜b x，∵x＞0，∴b＞1∵b x＜a x，∴∵x＞0，∴∴a＞b∴1＜b＜a故选C．【点评】：本题考查指数函数的性质，解题的关键是熟练运用指数函数的性质，属于基础题．6．（5分）（2021•东城区二模）设M（x0，y0）为抛物线C：y2=8x上一点，F为抛物线C的焦点，若以F为圆心，|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则x0的取值范围是（） A．（2，+∞） B．（4，+∞） C．（0，2） D．（0，4）【考点】：抛物线的简单性质．【专题】：计算题；空间位置关系与距离．【分析】：由条件|FM|＞4，由抛物线的定义|FM|可由x0表达，由此可求x0的取值范围【解析】：解：由条件以F为圆心，|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，可得|FM|＞4，由抛物线的定义|FM|=x0+2＞4，所以x0＞2故选A．【点评】：本题考查直线和圆的位置关系、抛物线的定义的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．7．（5分）（2021•嘉峪关校级三模）如果下面的轨范执行后输出的结果是11880，那么在轨范UNTIL后面的条件应为（）A． i＜10 B．i≤10 C．i≤9 D． i＜9【考点】：伪代码．【专题】：常规题型．【分析】：先按照输出的结果推出循环体执行的次数，再按照s=1×12×11×10×9=11880获得轨范中UNTIL后面的“条件”．【解析】：解：因为输出的结果是132，即s=1×12×11×10×9，需执行4次，则轨范中UNTIL后面的“条件”应为i＜9．故选D【点评】：本题主要考查了直到型循环语句，语句的识别问题是一个逆向性思维，一般认为学习是从算法步骤（自然语言）至轨范框图，再到算法语言（轨范）．如果将轨范摆在我们的面前时，从识别逐个语句，整体把握，概括轨范的功能．8．（5分）（2021•淄博模拟）若k∈[﹣2，2]，则k的值使得过A（1，1）可以做两条直线与圆x2+y2+kx﹣2y﹣k=0相切的概率等于（）A． B． C． D．不确定【考点】：几何概型；直线与圆的位置关系．【专题】：概率与统计．【分析】：把圆的方程化为标准方程后，按照构成圆的条件获得等号右边的式子大于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集，然后由过已知点总可以作圆的两条切线，获得点在圆外，故把点的坐标代入圆的方程中获得一个关系式，让其大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集，最后按照几何概率的定义，求出相切的概率即可．【解析】：解：把圆的方程化为标准方程得：（x+）2+（y﹣1）2=1+k+k2，所以1+k+k2＞0，解得：k＜﹣4或k＞﹣1，又点（1，1）应在已知圆的外部，把点代入圆方程得：1+1+k﹣2﹣k＞0，解得：k＜0，则实数k的取值范围是k＜﹣4或0＞k＞﹣1．则k的值使得过A（1，1）可以做两条直线与圆x2+2+kx﹣2y﹣k=0 相切的概率等于：P==．故选B．【点评】：此题考查了几何概型，点与圆的位置关系，二元二次方程为圆的条件及一元二次不等式的解法．理解过已知点总可以作圆的两条切线，获得把点坐标代入圆方程其值大于0是解本题的关键．9．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的概况积为（）A．36π B．8π C．π D．π【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：按照几何体的三视图得出该几何体是直三棱锥，且底面是等腰直角三角形，按照直三棱锥的外接球是对应直三棱柱的外接球，由外接球的结构特征，求出它的半径与概况积．【解析】：解：按照几何体的三视图，得；该几何体是底面为等腰直角三角形，高为2的直三棱锥；如图所示；则该直三棱锥的外接球是对应直三棱柱的外接球，设几何体外接球的半径为R，∵底面是等腰直角三角形，∴底面外接圆的半径为1，∴R2=1+1=2，∴外接球的概况积是4πR2=8π．故选：B．【点评】：本题考查了按照几何体的三视图求对应的几何体的概况积的应用问题，是基础标题问题．10．（5分）（2021•浙江模拟）设m，n为空间两条分歧的直线，α，β为空间两个分歧的平面，给出下列命题：①若m∥α，m∥β，则α∥β；②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；③若m∥α，m∥n，则n∥α；④若m⊥α，α∥β，则m⊥β．上述命题中，所有真命题的序号是（）A．③④ B．②④ C．①② D．①③【考点】：空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解析】：解：①若m∥α，m∥β，则α与β相交或平行，故①错误；②若m⊥α，m∥β，则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故②正确；③若m∥α，m∥n，则n∥α或n⊂α，故③错误；④若m⊥α，α∥β，则由直线与平面垂直的判定定理得m⊥β，故④正确．故选：B．【点评】：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．11．（5分）（2021•莱城区校级模拟）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了获得g（x）=sin2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度【考点】：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：由条件按照函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解析】：解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象可得A=1，==﹣，求得ω=2．再按照五点法作图可得2×+φ=π，求得φ=，故f（x）=sin（2x+）=sin2（x+）．故把f（x）的图象向右平移个单位长度，可得g（x）=sin2x的图象，故选：A．【点评】：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．12．（5分）（2021•西山区校级模拟）设函数，其中[x]暗示不超过x的最大整数，如[﹣1.2]=﹣2，[1.2]=1，[1]=1，若直线y=kx+k（k＞0）与函数y=f （x）的图象恰有三个分歧的交点，则k的取值范围是（）A． B． C． D．【考点】：根的存在性及根的个数判断．【专题】：新定义．【分析】：画图可知f（x）就是周期为1的函数，且在[0，1）上是一直线y=x的对应部分的含左端点，不包右端点的线段，要有三解，只需直线y=kx+k过点（3，1）与直线y=kx+k 过点（2，1）之间即可．【解析】：解：∵函数，∴函数的图象如下图所示：∵y=kx+k=k（x+1），故函数图象必然过（﹣1，0）点若f（x）=kx+k有三个分歧的根，则y=kx+k与y=f（x）的图象有三个交点当y=kx+k过（2，1）点时，k=，当y=kx+k过（3，1）点时，k=，故f（x）=kx+k有三个分歧的根，则实数k的取值范围是故选D【点评】：本题考查的知识点是按照根的存在性及根的个数的判断，其中将方程的根转化为函数的零点，然后利用图象法分析函数图象交点与k的关系是解题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）（2021•许昌一模）在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）所暗示的平面区域内的面积等于2，则a= 3 ．【考点】：简单线性规划．【分析】：先按照约束条件（a为常数），画出可行域，求出可行域顶点的坐标，再利用几何意义求关于面积的等式求出a值即可．【解析】：解：当a＜0时，不等式组所暗示的平面区域，如图中的M，一个无限的角形区域，面积弗成能为2，故只能a≥0，此时不等式组所暗示的平面区域如图中的N，区域为三角形区域，若这个三角形的面积为2，则AB=4，即点B的坐标为（1，4），代入y=ax+1得a=3．故答案为：3．【点评】：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．14．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，若S1，S3，S2成等差数列，则{a n}的公比q= ﹣．【考点】：等差数列与等比数列的综合．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：依题意有，从而2q2+q=0，由此能求出{a n}的公比q．【解析】：解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n，S1，S3，S2成等差数列，∴依题意有，由于a1≠0，故2q2+q=0，又q≠0，解得q=﹣．故答案为：﹣．【点评】：本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．15．（5分）若等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3，BC=，∠ABC=45°，则•的值为﹣3 ．【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：平面向量及应用．【分析】：按照已知条件及向量的加法：=，而要求只需知道向量的夹角，而通过过D作BC的平行线，按照已知的角即可求出的夹角，这样即可求得答案．【解析】：解：如图，==；过D作DE∥BC，按照已知条件，∠ADC=135°，∠EDC=45°；∴∠ADE=90°；∴；∴．故答案为：﹣3．【点评】：考查向量加法的几何意义，向量数量积的计算公式，以及等腰梯形的边角关系．16．（5分）已知函数f（x）=e x﹣mx+1的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线，则实数m的取值范围为（，+∞）．【考点】：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：求出函数的导数，运用两直线垂直的条件可得e x﹣m=﹣有解，再由指数函数的单调性，即可获得m的范围．【解析】：解：函数f（x）=e x﹣mx+1的导数为f′（x）=e x﹣m，若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线，即有e x﹣m=﹣有解，即m=e x+，由e x＞0，则m＞．则实数m的范围为（，+∞）．故答案为：（，+∞）．【点评】：本题考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，同时考查两直线垂直的条件，属于基础题．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．（12分）（2021•天心区校级二模）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，，且c=3．（1）求角C；（2）若向量与共线，求a、b的值．【考点】：余弦定理；三角函数的恒等变换及化简求值；正弦定理．【专题】：计算题．【分析】：（1）利用二倍角公式及辅助角公式对已知化简可得sin（2C﹣30°）=1，结合C 的范围可求C（2）由（1）C，可得A+B，结合向量共线的坐标暗示可得sinB﹣2sinA=0，利用两角差的正弦公式化简可求【解析】：解：（1）∵，∴∴sin（2C﹣30°）=1∵0°＜C＜180°∴C=60°（2）由（1）可得A+B=120°∵与共线，∴sinB﹣2sinA=0∴sin（120°﹣A）=2sinA整理可得，即tanA=∴A=30°，B=90°∵c=3．∴a=，b=2【点评】：本题主要考查了二倍角公式、辅助角公式及两角和的正弦公式、锐角三角函数的综合应用18．（12分）如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AD=CD=AB=2，点E为AC中点．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，获得几何体D﹣ABC，如图2所示．（1）在CD上找一点F，使AD∥平面EFB；（2）求点C到平面ABD的距离．【考点】：点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：（1）取CD的中点F，保持EF，BF，在△ACD中，可证AD∥EF，又EF⊆平面EFB AD⊄平面EFB，可证AD∥平面EFB．（2）设点C到平面ABD的距离为h，由于可证AD⊥BD，可得，又三棱锥B﹣ACD的高BC=2，S△ACD=2，由=即可解得点C到平面ABD的距离．【解析】：（1）取CD的中点F，保持EF，BF，在△ACD中，∵E，F分别为AC，DC的中点，∴EF为△ACD的中位线∴AD∥EF，EF⊆平面EFB，AD⊄平面EFB∴AD∥平面EFB．（2）设点C到平面ABD的距离为h，∵平面ADC⊥平面ABC，且BC⊥AC，∴BC⊥平面ADC，∴BC⊥AD，而AD⊥DC•∴AD⊥平面BCD，即AD⊥BD•∴•∴三棱锥B﹣ACD的高BC=2，S△ACD=2，∴=∴可解得：h=2．【点评】：本题主要考查了直线与平面平行的判定，考查了点、线、面间的距离计算，考查了空间想象能力和转化思想，属于中档题．19．（12分）（2021•鲤城区校级二模）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，获得如下资料：日期 1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日昼夜温差x（℃） 10 11 13 12 8 6就诊人数y（人） 22 25 29 26 16 12该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中拔取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被拔取的2组数据进行检验．（Ⅰ）求拔取的2组数据刚好是相邻两个月的概率；（Ⅱ）若拔取的是1月与6月的两组数据，请按照2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；（Ⅲ）若由线性回归方程获得的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为获得的线性回归方程是抱负的，试问该小组所得线性回归方程是否抱负？【考点】：回归分析的初步应用；等可能事件的概率．【专题】：计算题；方案型．【分析】：（Ⅰ）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从6组数据中拔取2组数据共有C62种情况，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有5种，按照古典概型的概率公式获得结果．（Ⅱ）按照所给的数据，求出x，y的平均数，按照求线性回归方程系数的方式，求出系数b，把b和x，y的平均数，代入求a的公式，做出a的值，写出线性回归方程．（Ⅲ）按照所求的线性回归方程，预报当自变量为10和6时的y的值，把预报的值同本来表中所给的10和6对应的值做差，差的绝对值不超过2，获得线性回归方程抱负．【解析】：解：（Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型，设抽到相邻两个月的数据为事件A试验发生包含的事件是从6组数据中拔取2组数据共有C62=15种情况，每种情况都是等可能泛起的其中，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有5种∴（Ⅱ）由数据求得，由公式求得b=再由求得a=﹣∴y关于x的线性回归方程为（Ⅲ）当x=10时，y=，||=＜2∴该小组所得线性回归方程是抱负的．【点评】：本题考查线性回归方程的求法，考查等可能事件的概率，考查线性分析的应用，考查解决实际问题的能力，是一个综合标题问题，这种标题问题可以作为解答题泛起在高考卷中．20．（12分）（2021•邢台模拟）已知A（﹣2，0），B（2，0）为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，△APB面积的最大值为2．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线AP的倾斜角为，且与椭圆在点B处的切线交于点D，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．【考点】：直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】：圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】：（Ⅰ）由题意可设椭圆C的方程为（a＞b＞0），F（c，0）．由题意知，解得即可得出．（II）以BD为直径的圆与直线PF相切．由题意可知，c=1，F（1，0），直线AP的方程为y=﹣x﹣2．则点D坐标为（2，﹣4），BD中点E的坐标为（2，﹣2），圆的半径r=2．直线AP 的方程与椭圆的方程联立可得7x2+16x+4=0．可得点P的坐标．可得直线PF的方程为：4x﹣3y﹣4=0．利用点到直线的距离公式可得点E到直线PF的距离d．只要证明d=r．【解析】：解：（Ⅰ）由题意可设椭圆C的方程为（a＞b＞0），F（c，0）．由题意知，解得．故椭圆C的方程为．（Ⅱ）以BD为直径的圆与直线PF相切．证明如下：由题意可知，c=1，F（1，0），直线AP的方程为y=﹣x﹣2．则点D坐标为（2，﹣4），BD中点E的坐标为（2，﹣2），圆的半径r=2．由得7x2+16x+4=0．设点P的坐标为（x0，y0），则．∵点F坐标为（1，0），直线PF的斜率为，直线PF的方程为：4x﹣3y﹣4=0．点E到直线PF的距离d==2．∴d=r．故以BD为直径的圆与直线PF相切．【点评】：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得交点坐标、直线与圆相切的判定方式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．（12分）（2021•武汉模拟）设a∈R，函数f（x）=lnx﹣ax．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）已知x1=（e为自然对数的底数）和x2是函数f（x）的两个分歧的零点，求a的值并证明：x2＞．【考点】：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【专题】：计算题．【分析】：（I）先求函数f（x）的导函数f′（x），并确定函数的定义域，再解不等式f′（x）＞0，f′（x）＜0，即可分别求得函数f（x）的单调增区间和单调减区间，进而利用极值定义求得函数的极值，由于导函数中含有参数a，故为解不等式的需要，需讨论a的正负；（II）将x1=代入函数f（x），即可得a的值，再利用（I）中的单调性和函数的零点存在性定理，证明函数的另一个零点x2是在区间（，）上，即可证明结论【解析】：解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞）．求导数，得f′（x）=﹣a=．①若a≤0，则f′（x）＞0，f（x）是（0，+∞）上的增函数，无极值；②若a＞0，令f′（x）=0，得x=．当x∈（0，）时，f′（x）＞0，f（x）是增函数；当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）是减函数．∴当x=时，f（x）有极大值，极大值为f（）=ln﹣1=﹣lna﹣1．综上所述，当a≤0时，f（x）的递增区间为（0，+∞），无极值；当a＞0时，f（x）的递增区间为（0，），递减区间为（，+∞），极大值为﹣lna﹣1（Ⅱ）∵x1=是函数f（x）的零点，∴f （）=0，即﹣a=0，解得a==．∴f（x）=lnx﹣x．∵f（）=﹣＞0，f（）=﹣＜0，∴f（）•f（）＜0．由（Ⅰ）知，函数f（x）在（2，+∞）上单调递减，∴函数f（x）在区间（，）上有独一零点，因此x2＞．【点评】：本题主要考查了导数在函数单调性和函数极值中的应用，连续函数的零点存在性定理及其应用，分类讨论的思想方式，属中档题三.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选标题问题对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2021•葫芦岛二模）如图，圆O的直径AB=10，P是AB延长线上一点，BP=2，割线PCD交圆O于点C，D，过点P做AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F．（1）求证：∠PEC=∠PDF；（2）求PE•PF的值．【考点】：与圆有关的比例线段．【专题】：选作题；立体几何．【分析】：（1）证明P、B、C、E四点共圆、A、B、C、D四点共圆，利用四点共圆的性质，即可证明：∠PEC=∠PDF；（2）证明D，C，E，F四点共圆，利用割线定理，即可求得PE•PF的值．【解析】：（1）证明：保持BC，∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=∠APE=90°，∴P、B、C、E四点共圆．∴∠PEC=∠CBA．又∵A、B、C、D四点共圆，∴∠CBA=∠PDF，∴∠PEC=∠PDF﹣﹣﹣﹣（5分）（2）解：∵∠PEC=∠PDF，∴F、E、C、D四点共圆．∴PE•PF=PC•PD=PA•PB=2×12=24．﹣﹣﹣﹣（10分）【点评】：本题考查圆的性质，考查四点共圆的判定，考查割线的性质，属于中档题．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2021•洛阳模拟）已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为本来的倍，纵坐标压缩为本来的倍，获得曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．【考点】：圆的参数方程；函数的图象与图象变化；直线与圆相交的性质；直线的参数方程．【专题】：计算题．【分析】：（I）将直线l中的x与y代入到直线C1中，即可获得交点坐标，然后利用两点间的距离公式即可求出|AB|．（II）将直线的参数方程化为普通方程，曲线C2任意点P的坐标，利用点到直线的距离公式P 到直线的距离d，分子合并后利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，与分母约分化简后，按照正弦函数的值域可得正弦函数的最小值，进而获得距离d的最小值即可．【解析】：解：（I）l的普通方程为y=（x﹣1），C1的普通方程为x2+y2=1，联立方程组，解得交点坐标为A（1，0），B（，﹣）所以|AB|==1；（II）曲线C2：（θ为参数）．设所求的点为P（cosθ，sinθ），则P到直线l的距离d==[sin（）+2]当sin（）=﹣1时，d取得最小值．【点评】：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有直线与圆的参数方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式，两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的定义域与值域，以及特殊角的三角函数值，按照曲线C2的参数方程设出所求P的坐标，按照点到直线的距离公式暗示出d，进而利用三角函数来解决问题是解本题的思路．[选修4-5；不等式选讲]24．（2021•包头一模）选修4﹣5；不等式选讲．设不等式|2x﹣1|＜1的解集是M，a，b∈M．（I）试比力ab+1与a+b的大小；（II）设max暗示数集A的最大数．h=max，求证：h≥2．【考点】：平均值不等式；不等式比力大小；绝对值不等式的解法．【专题】：压轴题；不等式的解法及应用．【分析】：（I）解绝对值不等式求出M=（ 0，1），可得 0＜a＜1，0＜b＜1，再由（ab+1）﹣（a+b）=（a﹣1）（b﹣1）＞0可得ab+1与a+b的大小．（II）由题意可得h≥，h≥，h≥，可得h3≥=≥8，从而证得h≥2．【解析】：解：（I）由不等式|2x﹣1|＜1 可得﹣1＜2x﹣1＜1，解得 0＜x＜1，从而求得 M=（ 0，1）．由 a，b∈M，可得 0＜a＜1，0＜b＜1．∴（ab+1）﹣（a+b）=（a﹣1）（b﹣1）＞0，∴（ab+1）＞（a+b）．（II）设max暗示数集A的最大数，∵h=max，∴h≥，h≥，h≥，∴h3≥=≥8，故h≥2．【点评】：本题主要考查绝对值不等式的解法，不等式的性质以及基本不等式的应用，属于中档题．。