成都市2020年(春秋版)八年级上学期10月月考数学试题C卷

2020-2021学年四川省北京师范大学成都实验中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）一.选择题（每小题3分，共30分）1．在下列各数0.515115111511115…（相邻两个5之间的1的个数依次增加1），0.010，3π，，，，1.414中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列选项中，正确的是（）A．27的立方根是±3B．﹣2是﹣的立方根C．2是﹣8的立方根D．﹣27的三次方根是﹣33．下列二次根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．如图，以Rt△ABC的三边为边长向外作正方形，三个正方形的面积分别为S1、S2、S3，若S1＝13，S2＝12，则S3的值为（）A．1B．5C．25D．1445．下列说法正确的是（）A．若＝﹣a，则a＜0B．若＝a，则a＞0C．＝a2b4D．3的平方根是6．a2的算术平方根是2，则a的值为（）A．±2B．2C．4D．±47．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，有AB，CD，EF，GH四条线段，其中能构成直角三角形三边的线段是（）A．AB，CD，EF B．AB，CD，GH C．AB，EF，GH D．CD，EF，GH8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a+b|+|﹣a|+的结果为（）A．﹣2a B．2b﹣2a C．0D．2b9．若+n2+2n+1＝0，则m n＝（）A．B．C．2D．﹣210．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（）A．1B．2021C．2020D．2019二.填空题（每小题3分，共15分）11．的算术平方根是．12．已知a是的整数部分，b是的小数部分，那么2a+b的值为．13．如图，每个小正方形的边长都为1，则△ABC的三边长a，b，c的大小关系是．（用“＞”连接）14．如果最简二次根式与是同类根式，那么a＝．15．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．三.解答题16．（16分）计算（1）计算：+﹣+|﹣1|；（2）解方程：18﹣2x2＝0；（3）解方程：（x+1）3+27＝0．（4）计算：（3﹣2）÷2．17．（15分）计算：（1）已知a、b满足（a+3b+1）2+＝0，且＝5，求3a2+7b﹣c的平方根．（2）已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简+|c﹣a|+；（3）已知x、y满足y＝，求5x+6y的值．18．（6分）如图，已知等腰三角形ABC的底边BC＝20cm，D是腰AB上的一点，且BD＝12cm，CD＝16cm．（1）求证：△BCD是直角三角形；（2）求△ABC的周长，19．（8分）如图，一架长为5米的梯子AB斜靠在地面OM垂直的墙ON上，梯子底端距离墙ON有3米．（1）求梯子顶端与地面的距离OA的长．（2）若梯子顶点A下滑1米到C点，求梯子的底端向右滑到D的距离．20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，∠CBE＝45°，BE分别交AC，AD于点E、F．（1）如图1，若AB＝13，BC＝10，求AF的长度；（2）如图2，若AF＝BC，求证：BF2+EF2＝AE2．四、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）已知三角形两边长为2和6，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为．22．（4分）等式成立的条件是．23．（4分）如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B距离C点5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，则蚂蚁爬行的最短距离是cm．24．（4分）观察下列等式：①＝2，②＝3，③＝4…，找出其中规律，并将第10个等式写出来．25．（4分）若m＝，则m5﹣2m4﹣2015m3＝．五．解答题26．（8分）已知x＝，y＝；（1）求x+y、xy的值；（2）求2x2+2y2﹣xy的值．27．（10分）如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN．（1）求线段CN的长；（2）求以线段MN为边长的正方形的面积；（3）求线段AM的长度．28．（12分）如图，在等边△ABC中，AB＝AC＝BC＝6cm，现有两点M、N分别从点A、B 同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N 第一次回到点B时，点M、N同时停止运动，设运动时间为ts．（1）当t为何值时，M、N两点重合；（2）当点M、N分别在AC、BA边上运动，△AMN的形状会不断发生变化．①当t为何值时，△AMN是等边三角形；②当t为何值时，△AMN是直角三角形；（3）若点M、N都在BC边上运动，当存在以MN为底边的等腰△AMN时，求t的值．2020-2021学年四川省北京师范大学成都实验中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共30分）1．在下列各数0.515115111511115…（相邻两个5之间的1的个数依次增加1），0.010，3π，，，，1.414中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：＝2，无理数有：0.515115111511115…（相邻两个5之间的1的个数依次增加1），3π，，共有3个．故选：C．2．下列选项中，正确的是（）A．27的立方根是±3B．﹣2是﹣的立方根C．2是﹣8的立方根D．﹣27的三次方根是﹣3【分析】根据立方根的定义解答即可．【解答】解：A、27的立方根是3，原说法错误，故本选项不符合题意；B、﹣是﹣2的立方根，原说法错误，故本选项不符合题意；C、﹣2是﹣8的立方根，原说法错误，故本选项不符合题意；D、﹣27的三次方根是﹣3，原说法正确，故本选项符合题意．故选：D．3．下列二次根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【解答】解：A、原式为最简二次根式，符合题意；B、原式＝6，不符合题意；C、原式＝2，不符合题意；D、原式＝，不符合题意．故选：A．4．如图，以Rt△ABC的三边为边长向外作正方形，三个正方形的面积分别为S1、S2、S3，若S1＝13，S2＝12，则S3的值为（）A．1B．5C．25D．144【分析】根据正方形的面积公式结合勾股定理就可发现大正方形的面积是两个小正方形的面积和，即可得出答案．【解答】解：由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，∵S1＝S2+S3，∴S3＝S1﹣S2＝13﹣12＝1．故选：A．5．下列说法正确的是（）A．若＝﹣a，则a＜0B．若＝a，则a＞0C．＝a2b4D．3的平方根是【分析】根据平方根和算术平方根的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、若＝﹣a，则a≤0，故本选项错误；B、若＝a，则a≥0，故本选项错误；C、＝a2b4，故本选项正确；D、3的平方根是±，故本选项错误；故选：C．6．a2的算术平方根是2，则a的值为（）A．±2B．2C．4D．±4【分析】先根据算术平方根的概念得出a2＝4，再利用平方根的概念可得答案．【解答】解：∵a2的算术平方根是2，∴a2＝4，则a＝±2，故选：A．7．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，有AB，CD，EF，GH四条线段，其中能构成直角三角形三边的线段是（）A．AB，CD，EF B．AB，CD，GH C．AB，EF，GH D．CD，EF，GH 【分析】首先根据勾股定理求出各边的长度，欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：由勾股定理得AB＝＝5，CD＝＝2，EF＝＝2，GH＝＝，A、∵（2）2+（2）2≠52，∴不能构成直角三角形；B、∵（2）2+（）2＝52，∴能构成直角三角形；C、∵（2）2+（2）2≠52，∴不能构成直角三角形；D、∵（）2+（2）2≠（2）2，∴不能构成直角三角形．故选：B．8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a+b|+|﹣a|+的结果为（）A．﹣2a B．2b﹣2a C．0D．2b【分析】先根据数轴上点的坐标特点确定a，b的符号，再去绝对值符号和开立方根，化简即可．【解答】解：由图可得，a＜0＜b，且|a|＞|b|，所以a+b＜0，﹣a＞0，则|a+b|+|﹣a|+＝﹣（a+b）﹣a+b＝﹣a﹣b﹣a+b＝﹣2a．故选：A．9．若+n2+2n+1＝0，则m n＝（）A．B．C．2D．﹣2【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵+n2+2n+1＝0，∴+（n+1）2＝0，∴m﹣2＝0，n+1＝0，∴m＝2，n＝﹣1，∴m n＝2﹣1＝．故选：A．10．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（）A．1B．2021C．2020D．2019【分析】根据勾股定理求出“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和，结合图形总结规律，根据规律解答即可．【解答】解：由题意得，正方形A的面积为1，由勾股定理得，正方形B的面积+正方形C的面积＝1，∴“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2，同理可得，“生长”了2次后形成的图形中所有的正方形的面积和为3，∴“生长”了3次后形成的图形中所有的正方形的面积和为4，……∴“生长”了2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2021，故选：B．二.填空题（每小题3分，共15分）11．的算术平方根是．【分析】先利用算术平方根求出的值，继而即可得到结果．【解答】解：∵＝10，∴10的算术平方根是，故答案为：12．已知a是的整数部分，b是的小数部分，那么2a+b的值为3+．【分析】直接利用的取值范围，得出a，b的值，进而求出答案．【解答】解：∵3＜＜4，且a是实数的整数部分，b是的小数部分，∴a＝3，b＝，∴2a+b＝2×3+﹣3＝3+．故答案为：3+．13．如图，每个小正方形的边长都为1，则△ABC的三边长a，b，c的大小关系是a＞c＞b．（用“＞”连接）【分析】根据勾股定理得出a，b，c的值，进而解答即可．【解答】解：由勾股定理可得：a＝，b＝，c＝，∵，∴a＞c＞b，故答案为：a＞c＞b．14．如果最简二次根式与是同类根式，那么a＝1．【分析】利用同类二次根式定义计算即可求出a的值．【解答】解：∵最简二次根式与是同类根式，∴4a﹣2＝1+a，解得：a＝1．故答案为：1．15．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x＞3．【分析】主要考查代数式中字母的取值范围，代数式中主要有二次根式和分式两部分．【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数2x﹣6≥0，解得x≥3；根据分式有意义的条件，2x﹣6≠0，解得x≠3．∴x＞3．故答案为：x＞3．三.解答题16．（16分）计算（1）计算：+﹣+|﹣1|；（2）解方程：18﹣2x2＝0；（3）解方程：（x+1）3+27＝0．（4）计算：（3﹣2）÷2．【分析】（1）首先计算开方、绝对值，然后从左向右依次计算即可．（2）根据平方根的含义和求法计算即可．（3）根据立方根的含义和求法计算即可．（4）根据除法的性质计算即可．【解答】解：（1）+﹣+|﹣1|＝4+（﹣4）﹣3+﹣1＝﹣4．（2）∵18﹣2x2＝0，∴2x2＝18，∴x2＝9，解得x1＝﹣3，x2＝3．（3）∵（x+1）3+27＝0，∴（x+1）3＝﹣27，∴x+1＝﹣3，解得x＝﹣4．（4）（3﹣2）÷2＝3÷2﹣2÷2＝3﹣＝．17．（15分）计算：（1）已知a、b满足（a+3b+1）2+＝0，且＝5，求3a2+7b﹣c的平方根．（2）已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简+|c﹣a|+；（3）已知x、y满足y＝，求5x+6y的值．【分析】（1）先根据平方、二次根式的非负性，立方根的意义，求出a、b、c的值，再代入求出3a2+7b﹣c的平方根；（2）根据二次根式的性质即可求出答案；（3）根据二次根式有意义的条件得出x，y的值，代入解答即可．【解答】解：（1）∵（a+3b+1）2+＝0，∴a+3b+1＝0，b﹣2＝0．解得a＝﹣7，b＝2．∵＝5，∴c＝125．∵3a2+7b﹣c＝3×（﹣7）2+7×2﹣125＝147+14﹣125＝36，∴3a2+7b﹣c的平方根为±6；（2）由数轴可知：a＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，∴原式＝|a|﹣|c﹣a|+|b﹣c|＝﹣a﹣（c﹣a）﹣（b﹣c）＝﹣a﹣c+a﹣b+c＝﹣b；（3）根据题意可得：，解得：x＝﹣3，把x＝﹣3代入y＝y＝＝﹣，把x＝﹣3，y＝﹣代入5x+6y＝﹣15﹣1＝﹣16．18．（6分）如图，已知等腰三角形ABC的底边BC＝20cm，D是腰AB上的一点，且BD＝12cm，CD＝16cm．（1）求证：△BCD是直角三角形；（2）求△ABC的周长，【分析】（1）求出BD2+CD2＝BC2，再根据勾股定理的逆定理得出即可；（2）设AB＝AC＝xcm，则AD＝（x﹣12）cm，根据勾股定理求出x，求出AC＝AB＝15cm，再求出周长即可．【解答】（1）证明：∵在△BDC中，BC＝20cm，BD＝12cm，CD＝16cm．∴BD2+CD2＝BC2，∴∠BDC＝90°，∴△BCD是直角三角形；（2）解：设AB＝AC＝xcm，则AD＝（x﹣12）cm，在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD2+CD2＝AC2，即（x﹣12）2+162＝x2，解得：x＝，即AB＝AC＝cm，∵BC＝20cm，∴△ABC的周长是AB+AC+BC＝cm+cm+20cm＝cm．19．（8分）如图，一架长为5米的梯子AB斜靠在地面OM垂直的墙ON上，梯子底端距离墙ON有3米．（1）求梯子顶端与地面的距离OA的长．（2）若梯子顶点A下滑1米到C点，求梯子的底端向右滑到D的距离．【分析】（1）已知直角三角形的斜边和一条直角边，可以运用勾股定理计算另一条直角边；（2）在直角三角形OCD中，已知斜边仍然是5，OC＝4﹣1＝3，再根据勾股定理求得OD的长即可．【解答】解：（1）AO＝＝＝4（米）．答：梯子顶端与地面的距离OA的长为4米；（2）OD＝＝＝4（米），BD＝OD﹣OB＝4﹣3＝1（米）．答：若梯子顶点A下滑1米到C点，求梯子的底端向右滑到D的距离是1米．20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，∠CBE＝45°，BE分别交AC，AD于点E、F．（1）如图1，若AB＝13，BC＝10，求AF的长度；（2）如图2，若AF＝BC，求证：BF2+EF2＝AE2．【分析】（1）先根据等腰三角形三线合一的性质得BD＝5，由勾股定理计算可得AD的长，由等腰直角三角形性质得DF＝5，最后由线段的差可得结论；（2）如图2，作辅助线，构建全等三角形，证明△CHB≌△AEF（SAS），得AE＝CH，∠AEF＝∠BHC，由等腰三角形三线合一的性质得EF＝FH，最后由勾股定理和等量代换可得结论．【解答】（1）解：如图1，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∵BC＝10，∴BD＝5，Rt△ABD中，∵AB＝13，∴AD＝＝＝12，Rt△BDF中，∵∠CBE＝45°，∴△BDF是等腰直角三角形，∴DF＝BD＝5，∴AF＝AD﹣DF＝12﹣5＝7；（2）证明：如图2，在BF上取一点H，使BH＝EF，连接CH，在△CHB和△AEF中，∵，∴△CHB≌△AEF（SAS），∴AE＝CH，∠AEF＝∠BHC，∴∠CEF＝∠CHE，∴CE＝CH，∵BD＝CD，FD⊥BC，∴CF＝BF，∴∠CFD＝∠BFD＝45°，∴∠CFB＝90°，∴EF＝FH，Rt△CFH中，由勾股定理得：CF2+FH2＝CH2，∴BF2+EF2＝AE2．四、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）已知三角形两边长为2和6，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为2或4．【分析】根据勾股定理：分两种情况第三边是斜边和不是斜边的两种结果计算即可．【解答】解：根据勾股定理分两种情况：（1）当第三边为斜边时，第三边长＝＝2；（2）当斜边为6时，第三边长＝＝4；故答案为：2或4．22．（4分）等式成立的条件是﹣2＜x≤7．【分析】根据二次根式的除法可得不等式组：，再解即可．【解答】解：由题意得：，解得：﹣2＜x≤7，故答案为：﹣2＜x≤7．23．（4分）如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B距离C点5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，则蚂蚁爬行的最短距离是25cm．【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答．【解答】解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第1个图：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴BD＝CD+BC＝10+5＝15，AD＝20，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：∴AB＝；只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第2个图：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴BD＝CD+BC＝20+5＝25，AD＝10，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：∴AB＝；只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第3个图：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴AC＝CD+AD＝20+10＝30，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：∴AB＝；∵25＜5，∴蚂蚁爬行的最短距离是25．故答案为：2524．（4分）观察下列等式：①＝2，②＝3，③＝4…，找出其中规律，并将第10个等式写出来＝11．【分析】根据所给例子，可发现规律，根据规律，可得答案．【解答】解：＝2＝（1+1），＝3＝（2+1），＝4＝（3+1），…＝（n+1），所以第10个等式：＝11．故答案为：＝11．25．（4分）若m＝，则m5﹣2m4﹣2015m3＝0．【分析】将m化简可得m＝+1，代入到原式＝m3[（m﹣1）2﹣2016]即可得．【解答】解：∵m＝＝＝＝+1，∴原式＝m3（m2﹣2m﹣2015）＝m3[（m﹣1）2﹣2016]＝m3[（+1﹣1）2﹣2016]＝0，故答案为：0．五．解答题26．（8分）已知x＝，y＝；（1）求x+y、xy的值；（2）求2x2+2y2﹣xy的值．【分析】（1）根据分母有理化法则把x、y化简，根据二次根式的加法法则、乘法法则分别求出x+y，xy；（2）根据完全平方公式把原式变形，把x+y、xy的值代入计算即可．【解答】解：（1）∵x＝＝＝﹣1，y＝＝＝+1，∴x+y＝2，xy＝（﹣1）（+1）＝1；（2）2x2+2y2﹣xy＝2（x2+2xy+y2）﹣5xy＝2（x+y）2﹣5xy，当x+y＝2，xy＝1时，原式＝2×（2）2﹣5＝11．27．（10分）如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN．（1）求线段CN的长；（2）求以线段MN为边长的正方形的面积；（3）求线段AM的长度．【分析】（1）根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若设CN＝x，则DN＝NE＝8﹣x，CE＝4cm，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长；（2）过点M作MG⊥CD于点G，证明△MNG≌△DEC，则有MN＝DE；（3）（2）中已得△MNG≌△DEC，得到GN＝CE，从而求出DG，即AM的长度．【解答】解：（1）由题意设CN＝x cm，则EN＝（8﹣x）cm，又∵CE＝DC＝4cm，∴在Rt△ECN中，EN2＝EC2+CN2，即（8﹣x）2＝42+x2，解得：x＝3，即CN＝3cm；（2）在Rt△DCE中，CE＝4cm，CD＝8cm，由勾股定理得：DE＝＝cm，如图，过点M作MG⊥CD于点G，则由题意可知AM＝DG，MG＝BC＝CD．连接DE，交MG于点I．由折叠可知，DE⊥MN，∴∠NMG+∠MIE＝90°，∵∠DIG+∠EDC＝90°，∠MIE＝∠DIG（对顶角相等），∴∠NMG＝∠EDC．在△MNG与△DEC中，，∴△MNG≌△DEC（ASA）．∴MN＝DE＝cm，∴以MN为边长的正方形的面积＝（4）2＝80．（3）∵△MNG≌△DEC∴GN＝CE＝4cm，∴DG＝CD﹣CN﹣GN＝8﹣3﹣4＝1cm．∴AM＝DG＝1cm．28．（12分）如图，在等边△ABC中，AB＝AC＝BC＝6cm，现有两点M、N分别从点A、B 同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N 第一次回到点B时，点M、N同时停止运动，设运动时间为ts．（1）当t为何值时，M、N两点重合；（2）当点M、N分别在AC、BA边上运动，△AMN的形状会不断发生变化．①当t为何值时，△AMN是等边三角形；②当t为何值时，△AMN是直角三角形；（3）若点M、N都在BC边上运动，当存在以MN为底边的等腰△AMN时，求t的值．【分析】（1）首先设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，表示出M，N的运动路程，N的运动路程比M的运动路程多6cm，列出方程求解即可；（2）①根据题意设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，然后表示出AM，AN的长，由于∠A等于60°，所以只要AM＝AN三角形ANM就是等边三角形；②分别就∠AMN＝90°和∠ANM＝90°列方程求解可得；（3）首先假设△AMN是等腰三角形，可证出△ACM≌△ABN，可得CM＝BN，设出运动时间，表示出CM，NB，NM的长，列出方程，可解出未知数的值．【解答】解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x×1+6＝2x，解得：x＝6，即当M、N运动6秒时，点N追上点M；（2）①设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图1，AM＝t，AN＝6﹣2t，∵∠A＝60°，当AM＝AN时，△AMN是等边三角形∴t＝6﹣2t，解得t＝2，∴点M、N运动2秒后，可得到等边三角形△AMN．②当点N在AB上运动时，如图3，若∠AMN＝90°，∵BN＝2t，AM＝t，∴AN＝6﹣2t，∵∠A＝60°，∴2AM＝AN，即2t＝6﹣2t，解得t＝；如图3，若∠ANM＝90°，由2AN＝AM得2（6﹣2t）＝t，解得t＝．综上所述，当t为或s时，△AMN是直角三角形；（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由（1）知6秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图4，假设△AMN是等腰三角形，∴AN＝AM，∴∠AMN＝∠ANM，∴∠AMC＝∠ANB，∵AB＝BC＝AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C＝∠B，在△ACM和△ABN中，∵∠AMC＝∠ANB，∠C＝∠B，AC＝AB，∴△ACM≌△ABN（AAS），∴CM＝BN，∴t﹣6＝18﹣2t，解得t＝8，符合题意．所以假设成立，当M、N运动8秒时，能得到以MN为底的等腰三角形．。

四川省成都市八年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020八上·肥东期末) 如图，，点在线段上，线段与交于点下面各项中，不能推导出的结论是（）A .B .C .D .2. （2分）三角形按角分类可以分为（）A . 锐角三角形.直角三角形.钝角三角形B . 等腰三角形.等边三角形.不等边三角形C . 直角三角形.等边直角三角形D . 以上答案都不正确3. （2分）不等式组无解，则m的取值范围是（）A . m=11B . m≤11C . m≥11D . 任意实数4. （2分）如果一个三角形有两个外角的和等于270o ，则此三角形一定是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 等边三角形5. （2分）(2020·重庆模拟) 如图，等边三角形的边长为4,点是△ 的中心，.绕点旋转 ,分别交线段于两点，连接 ,给出下列四个结论:①;② ;③四边形的面积始终等于;④△ 周长的最小值为6,上述结论中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分） (2020八上·北京期中) 如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（）A . ①B . ①②C . ①②③D . ①②④7. （2分） (2019九上·潮南期末) 如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A . ∠ABD＝∠EB . ∠CBE＝∠CC . AD∥BCD . AD＝BC8. （2分）如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，经过点C且与边AB相切的动圆与CA,CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）A . 2B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2018八上·达孜期中) 如图是某中学某班的班徽设计图案，其形状可以近似看作正五边形，则每一个内角为________度；10. （1分） (2019七下·胶州期末) 1955年，印度数学家卡普耶卡（）研究了对四位自然数的一种变换：任给出四位数，用的四个数字由大到小重新排列成一个四位数，再减去它的反序数（即将的四个数字由小到大排列，规定反序后若左边数字有0，则将0去掉运算，比如0001，计算时按1计算），得出数，然后继续对重复上述变换，得数，…，如此进行下去，卡普耶卡发现，无论是多大的四位数，只要四个数字不全相同，最多进行次上述变换，就会出现变换前后相同的四位数，这个数称为变换的核.则四位数9631的变换的核为________.11. （1分）(2019·陕西模拟) 如图，在同一平面内，将边长相等的正三角形和正六边形的一条边重合并叠在一起，则∠1的度数为________．12. （1分） (2011九上·黄冈竞赛) 的最小值为________。

2020-2021学年四川省成都实验外国语学校西区八年级（上）月考数学试卷（10月份）（解析版）一.选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）16的算术平方根是（）A．4B．﹣4C．±4D．22．（3分）下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）A．3，4，6B．7，12，13C．2，3，4D．9，12，15 3．（3分）估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间4．（3分）下列说法正确的是（）A．任何实数都有平方根B．无限小数是无理数C．负数没有立方根D．﹣8的立方根是﹣25．（3分）在下列各数，3.1415926，0.，﹣，，0.2020020002……（每两个2之间依次多1个0）中无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）三角形的三边长分别为a、b、c，且满足等式：（a+b）2﹣c2＝2ab，则此三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等腰三角形7．（3分）下列运算中，错误的有（）①＝±，②＝2，③＝﹣＝﹣2，④＝+＝．A．1个B．2个C．3个D．4个8．（3分）使函数有意义的自变量x的取值范围为（）A．x≠0B．x≥﹣1C．x≥﹣1且x≠0D．x＞﹣1且x≠0 9．（3分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是（）A．13B．26C．47D．9410．（3分）勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（）A．90B．100C．110D．121二.填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）|﹣2|＝；4的平方根是．12．（4分）一个正数的两个平方根分别是2a﹣1和5﹣3a，则这个正数是．13．（4分）已知（x+y﹣4）2+＝0，则2x﹣y的值为．14．（4分）如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为cm．三.解答题（共54分）15．（15分）化简或计算：（1）﹣2+；（2）•（﹣）﹣；（3）+﹣（π﹣3.14）0+|1﹣|．16．（8分）解方程：（1）2（x﹣1）2﹣32＝0；（2）（2x﹣1）3＝32．17．（7分）已知3a+b﹣1的平方根为±4，5a+2的立方根为3．（1）求a，b的值；（2）求2a﹣b+1的算术平方根．18．（6分）已知：x＝+1，y＝﹣1，求x2+y2﹣5xy的值．19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，在△ABE中，DE是AB边上的高，DE＝12，S△ABE＝60．（1）求BC的长．（2）求斜边AB边上的高．20．（10分）如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD 于点E．（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；（2）若AB＝4，AD＝8，求△BDE的面积．三.填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）如图，数轴上点A表示的实数是．22．（4分）如果x为的小数部分，那么代数式x2+2x+2020的值为．23．（4分）如图，已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8．则△ABC的周长为．24．（4分）如图，∠MOB＝45°，点P位于∠AOB内，OP＝5，点M、N分别是射线OA，OB上的动点，则△PMN的最小周长为．25．（4分）如图，O是等边△ABC内一点，OA＝1，OB＝，OC＝2，将线段BO绕点B 逆时针旋转60°得到线段BO′，连接AO'①点O与O′的距离为2；②∠AOB＝135°；③四边形AOBO′的面积为；④△ABC的边长为；其中正确的结论为．（填正确的番号）四.解答题（共30分）26．（8分）已知+n2+2n+1＝0．（1）求﹣2m2+6m﹣4n的值；（2）求m2+﹣n2021的值．27．（10分）图中，货船以40海里/时的速度将一批货物由A运往正西方的B处，经8小时的航行到达，到达后须立即卸货，但此时一台风中心正以30海里/时的速度由A向北偏西60°的方向移动，距台风中心200海里/时的圆形区域会受到影响．（1）问：B处是否会受到影响？为什么？（2）为了避免受影响，该船应在多少小时内卸完货物？（结果保留根号）28．（12分）如图，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝2，BC＝2+2，等腰直角△DAE 中，∠DAE＝90°，且点D是边BC上一点．（1）求AC的长；（2）如图1，当点E恰在AC上时，求点E到BC的距离；（3）如图2，当点D从点B向点C运动时，求点E到BC的距离的最大值．2020-2021学年四川省成都实验外国语学校西区八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）16的算术平方根是（）A．4B．﹣4C．±4D．2【分析】利用算术平方根的定义判断即可．【解答】解：∵42＝16，∴16的算术平方根是4，故选：A．2．（3分）下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）A．3，4，6B．7，12，13C．2，3，4D．9，12，15【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可．【解答】解：A．∵32+42≠62，∴3，4，6为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B．∵72+122≠132，∴以7，12，13为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C．∵22+32≠42，∴以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D．∵92+122＝152，∴以9，12，15为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；故选：D．3．（3分）估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【分析】直接得出的取值范围进而得出答案．【解答】解：∵，∴，故选：C．4．（3分）下列说法正确的是（）A．任何实数都有平方根B．无限小数是无理数C．负数没有立方根D．﹣8的立方根是﹣2【分析】根据平方根、立方根、无理数的定义逐个判断即可．【解答】解：A、只有正数和0有平方根，原说法错误，故本选项不符合题意；B、无限不循环小数才是无理数，原说法错误，故本选项不符合题意；C、任何实数都有立方根，原说法错误，故本选项不符合题意；D、﹣8的立方根是﹣2，原说法正确，故本选项符合题意；故选：D．5．（3分）在下列各数，3.1415926，0.，﹣，，0.2020020002……（每两个2之间依次多1个0）中无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：﹣，，0.2020020002……（每两个2之间依次多1个0）是无理数，其它是有理数，故无理数一共有3个，故选：C．6．（3分）三角形的三边长分别为a、b、c，且满足等式：（a+b）2﹣c2＝2ab，则此三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等腰三角形【分析】因为a、b、c，为三角形的三边长，可化简：（a+b）2﹣c2＝2ab，得到结论．【解答】解：∵（a+b）2﹣c2＝2ab，∴a2+b2＝c2．所以为直角三角形．故选：C．7．（3分）下列运算中，错误的有（）①＝±，②＝2，③＝﹣＝﹣2，④＝+＝．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用算术平方根的定义对①进行判断；根据二次根式的性质对②④进行判断；根据二次根式的定义对③进行判断．【解答】解：＝，所以①错误；＝2，所以②正确；没有意义，所以③错误；＝＝，所以④错误．故选：C．8．（3分）使函数有意义的自变量x的取值范围为（）A．x≠0B．x≥﹣1C．x≥﹣1且x≠0D．x＞﹣1且x≠0【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+1≥0且x≠0，解得x≥﹣1且x≠0．故选：C．9．（3分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是（）A．13B．26C．47D．94【分析】根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形A，B，C，D的面积和即为最大正方形的面积．【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2＝S3，于是S3＝S1+S2，即S3＝9+25+4+9＝47．故选：C．10．（3分）勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（）A．90B．100C．110D．121【分析】延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，可得四边形AOLP是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形KLMJ的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，易得△CAB≌△BOF≌△FLG，∴AB＝OF＝3，AC＝OB＝FL＝4，∴OA＝OL＝3+4＝7，∵∠CAB＝∠BOF＝∠L＝90°，所以四边形AOLP是正方形，边长AO＝AB+AC＝3+4＝7，所以KL＝3+7＝10，LM＝4+7＝11，因此矩形KLMJ的面积为10×11＝110．故选：C．二.填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）|﹣2|＝2﹣；4的平方根是±2．【分析】直接利用绝对值的性质结合平方根的定义分析得出答案．【解答】解：|﹣2|＝2﹣；4的平方根是：±2．故答案为：2﹣，±2．12．（4分）一个正数的两个平方根分别是2a﹣1和5﹣3a，则这个正数是49．【分析】根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，可得2a﹣1+5﹣3a＝0，据此求出a的值是多少，进而求出这个正数是多少即可．【解答】解：根据题意，得：2a﹣1+5﹣3a＝0，解得a＝4，∴2a﹣1＝2×4﹣1＝7，则这个正数为72＝49，故答案为：49．13．（4分）已知（x+y﹣4）2+＝0，则2x﹣y的值为2．【分析】根据偶次乘方和算术平方根的非负性得出x、y的值，代入计算可得．【解答】解：∵（x+y﹣4）2+＝0，∴x+y﹣4＝0且3x﹣6＝0，解得x＝2，y＝2，则2x﹣y＝2×2﹣2＝2，故答案为：2．14．（4分）如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为13cm．【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．【解答】解：∵P A＝2×（4+2）＝12，QA＝5∴PQ＝13．故答案为：13．三.解答题（共54分）15．（15分）化简或计算：（1）﹣2+；（2）•（﹣）﹣；（3）+﹣（π﹣3.14）0+|1﹣|．【分析】（1）首先计算开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（3）首先计算乘方、开方、绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）﹣2+＝4﹣2×+＝4﹣+＝4．（2）•（﹣）﹣＝﹣4﹣﹣1＝﹣5．（3）+﹣（π﹣3.14）0+|1﹣|＝3+4﹣1+﹣1＝5+．16．（8分）解方程：（1）2（x﹣1）2﹣32＝0；（2）（2x﹣1）3＝32．【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程整理后，利用立方根的定义开方即可求出解．【解答】解：（1）2（x﹣1）2﹣32＝0，2（x﹣1）2＝32，（x﹣1）2＝16，x﹣1＝±4，x＝1±4，∴x＝5或x＝﹣3；（2）（2x﹣1）3＝32，（2x﹣1）3＝64，2x﹣1＝4，∴x＝．17．（7分）已知3a+b﹣1的平方根为±4，5a+2的立方根为3．（1）求a，b的值；（2）求2a﹣b+1的算术平方根．【分析】（1）根据平方根的定义列式求出a，再根据立方根的定义列式求出b即可；（2）把a和b的值代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：（1）∵5a+2的立方根是3，∴5a+2＝27，∴a＝5，∵3a+b﹣1的平方根为±4，∴3a+b﹣1＝16，∴b＝2；（2）当a＝5，b＝2时，2a﹣b+1＝2×5﹣2+1＝9，∴2a﹣b+1的算术平方根是3．18．（6分）已知：x＝+1，y＝﹣1，求x2+y2﹣5xy的值．【分析】先根据x、y的值计算出x﹣y和xy的值，再代入原式＝（x﹣y）2﹣3xy计算可得．【解答】解：∵x＝+1，y＝﹣1，∴x﹣y＝+1﹣+1＝2，xy＝（+1）（﹣1）＝2﹣1＝1，∴原式＝（x﹣y）2﹣3xy＝22﹣3×1＝4﹣3＝1．19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，在△ABE中，DE是AB边上的高，DE＝12，S△ABE＝60．（1）求BC的长．（2）求斜边AB边上的高．【分析】（1）根据在△ABE中，DE是AB边上的高，DE＝12，S△ABE＝60，可以计算出AB的长，然后根据勾股定理即可得到BC的长；（2）根据等面积法，可以求得斜边AB边上的高．【解答】解：（1）∵在△ABE中，DE是AB边上的高，DE＝12，S△ABE＝60，∴＝60，即＝60，解得，AB＝10，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，∴BC＝＝＝6；（2）作CF⊥AB于点F，∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，，∴，解得，CF＝4.8，即斜边AB边上的高是4.8．20．（10分）如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD 于点E．（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；（2）若AB＝4，AD＝8，求△BDE的面积．【分析】（1）由折叠可知，∠CBD＝∠EBD，再由AD∥BC，得到∠CBD＝∠EDB，即可得到∠EBD＝∠EDB，于是得到BE＝DE，等腰三角形即可证明；（2）设DE＝x，则BE＝x，AE＝8﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理求出x的值，再由三角形的面积公式求出面积的值．【解答】解：（1）△BDE是等腰三角形．由折叠可知，∠CBD＝∠EBD，∵AD∥BC，∴∠CBD＝∠EDB，∴∠EBD＝∠EDB，∴BE＝DE，即△BDE是等腰三角形；（2）设DE＝x，则BE＝x，AE＝8﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2＝BE2即42+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，所以S△BDE＝DE×AB＝×5×4＝10．三.填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）如图，数轴上点A表示的实数是﹣1．【分析】直接利用勾股定理得出三角形斜边长即可得出A点对应的实数．【解答】解：由图形可得：﹣1到A的距离为＝，则数轴上点A表示的实数是：﹣1．故答案为：﹣1．22．（4分）如果x为的小数部分，那么代数式x2+2x+2020的值为2022．【分析】根据无理数大小的估算可得x的值，对已知代数式配方后得：（x+1）2+2019，直接代入可得结论．【解答】解：∵1＜＜2，且x为的小数部分，∴x＝﹣1，∴x2+2x+2020＝（x+1）2+2019＝（﹣1+1）2+2019＝3+2019＝2022，23．（4分）如图，已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8．则△ABC的周长为48．【分析】分别在两个直角三角形中求得线段BD和线段CD的长，然后求得BC的长，从而求得周长．【解答】解：在直角三角形ABD中，AB＝17，AD＝8，根据勾股定理，得BD＝15；在直角三角形ACD中，AC＝10，AD＝8，根据勾股定理，得CD＝6；∴BC＝15+6＝21，∴△ABC的周长为17+10+21＝48，故答案为：48．24．（4分）如图，∠MOB＝45°，点P位于∠AOB内，OP＝5，点M、N分别是射线OA，OB上的动点，则△PMN的最小周长为5．【分析】作点P关于OB的对称点P1，作点P关于OA的对称点P2，根据两点之间线段最短，可知P1P2的长就是△△PMN的最小周长，再根据题目中的条件，利用勾股定理，即可得到△PMN的最小周长．【解答】解：作点P关于OB的对称点P1，作点P关于OA的对称点P2，连接OP1、OP2、P1P2，则P1P2的长就是△△PMN的最小周长，∵∠MOB＝45°，点P位于∠AOB内，OP＝5，∴∠P1OP2＝90°，OP1＝OP2＝5，∴P1P2＝＝5，25．（4分）如图，O是等边△ABC内一点，OA＝1，OB＝，OC＝2，将线段BO绕点B 逆时针旋转60°得到线段BO′，连接AO'①点O与O′的距离为2；②∠AOB＝135°；③四边形AOBO′的面积为；④△ABC的边长为；其中正确的结论为③④．（填正确的番号）【分析】由旋转的性质可得BO＝BO'＝，∠OBO'＝60°，可得OO'＝BO＝，∠BOO'＝60°，可判断①；由“SAS”可证△BOC≌△BO'A，可得O'A＝OC＝2，由勾股定理的逆定理可得∠AOO'＝90°，可求∠AOB＝150°，可判断②；由面积关系和三角形面积公式可求四边形AOBO′的面积＝，可判断③，由直角三角形的性质和勾股定理可求AB＝，可判断④，即可求解．【解答】解：如图，连接OO'，过点B作BM⊥AO，交AO的延长线于M，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，AB＝BC，∵将线段BO绕点B逆时针旋转60°得到线段BO′，∴BO＝BO'＝，∠OBO'＝60°，∴△BOO'是等边三角形，∴OO'＝BO＝，∠BOO'＝60°，故①错误，∵∠OBO'＝∠ABC＝60°，∴∠ABO'＝∠CBO，在△BOC和△BO'A中，，∴△BOC≌△BO'A（SAS），∴O'A＝OC＝2，∵AO'2＝4，AO2+O'O2＝3+1＝4，∴AO'2＝AO2+O'O2，∴∠AOO'＝90°，∴∠AOB＝150°，故②错误，∵四边形AOBO′的面积＝S△O'BO+S△AO'O，∴四边形AOBO′的面积＝×3+×1×＝，故③正确，∵∠BOM＝180°﹣∠AOB＝30°，∴BM＝BO＝，OM＝BM＝，∴AM＝AO+OM＝，∴AB＝＝＝，故④正确，故答案为：③④．四.解答题（共30分）26．（8分）已知+n2+2n+1＝0．（1）求﹣2m2+6m﹣4n的值；（2）求m2+﹣n2021的值．【分析】由非负性可求m2﹣3m+1＝0，n+1＝0，代入可求解．【解答】解：∵+n2+2n+1＝0，∴+（n+1）2＝0，∴m2﹣3m+1＝0，n+1＝0，∴m2﹣3m＝﹣1，n＝﹣1，（1）﹣2m2+6m﹣4n＝﹣2+4＝2；（2）∵m2﹣3m+1＝0，∴m+＝3，∴m2+＝7，∴m2+﹣n2021＝7+1＝8．27．（10分）图中，货船以40海里/时的速度将一批货物由A运往正西方的B处，经8小时的航行到达，到达后须立即卸货，但此时一台风中心正以30海里/时的速度由A向北偏西60°的方向移动，距台风中心200海里/时的圆形区域会受到影响．（1）问：B处是否会受到影响？为什么？（2）为了避免受影响，该船应在多少小时内卸完货物？（结果保留根号）【分析】（1）B处是否会受到台风影响，其实就是B到AC的垂直距离是否超过200海里，如果超过则不会影响，反之受影响．（2）根据已知及三角函数求得AE的长，再根据路程公式求得时间即可．【解答】解：（1）如图，过点B作BD⊥AC交AC于点D，∵在Rt△ABD中，∠BAC＝90°﹣60°＝30°，∴BD＝AB，∵AB＝40×8＝320海里，∴BD＝×320＝160（海里），∵160＜200，∴B处会受台风影响．（2）在Rt△ADB中，AB＝320海里，BD＝160海里，则AD＝160（海里），要使卸货不受台风影响，则必须在点B距台风中心第一次为200海里前卸完货，如图，BE＝200海里，在Rt△BDE中，DE＝＝＝120（海里），则AE＝（160﹣120）海里，台风速度为30海里/小时，则时间t＝＝（小时），所以为避免受到台风影响，该船应在（）小时内卸完货．28．（12分）如图，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝2，BC＝2+2，等腰直角△DAE 中，∠DAE＝90°，且点D是边BC上一点．（1）求AC的长；（2）如图1，当点E恰在AC上时，求点E到BC的距离；（3）如图2，当点D从点B向点C运动时，求点E到BC的距离的最大值．【分析】（1）作AF⊥BC于F，根据等腰直角三角形的性质求出AF、BF，根据题意求出CF，根据勾股定理计算即可；（2）作EH⊥BC于H，根据直角三角形的性质得到∠C＝30°，根据正弦的定义求出AD，得到AE的长，求出EC，根据直角三角形的性质计算；（3）根据题意得到点D运动到点C的位置时，点E到BC的距离的最大，仿照（2）的计算过程解答．【解答】解：（1）作AF⊥BC于F，∵∠B＝45°，∴AF＝BF＝AB＝2，∴FC＝BC﹣BF＝2，由勾股定理得，AC＝＝4；（2）作EH⊥BC于H，在Rt△AFC中，AF＝2，AC＝4，∴∠C＝30°，∴∠ADF＝60°，∴AD＝＝，∴AE＝AD＝，∴EC＝AC﹣AE＝4﹣，∴EH＝EC＝2﹣；（3）由题意得，当点D运动到点C的位置时，点E到BC的距离的最大，如图2，作AF⊥BC于F，EH⊥BC于H，延长EA交BC于G，由（2）得，AG＝，AE＝AC＝4，∴EG＝AG+AE＝4+，在Rt△EGH中，EH＝EG×sin∠EGH＝（4+）×＝2+2．。

人教版2020年（春秋版）八年级上学期10月月考数学试题C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，AD=AE，BE=CD，∠ADB=∠AEC=100°，∠BAE=70°，下列结论错误的是（）A．≌B．≌C．D．2 . 已知两条互不平行的线段AB和A′B′关于直线1对称，AB和A′B′所在的直线交于点P，下面四个结论：①AB=A′B′；②点P在直线1上；③若A、A′是对应点，则直线1垂直平分线段AA′；④若B、B′是对应点，则PB=PB′，其中正确的是（）A．①③④B．③④C．①②D．①②③④3 . 如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,交AC于点D,BC边上有一点E,连接DE,则AD与DE的关系为（）A．AD>DE B．AD=DEC．AD<DE D．不确定4 . 到三角形三边距离相等的点应是这个三角形（）的交点．A．三条边上的高B．三个内角的平分线C．三条边的垂直平分线D．三条边上的中线5 . 如图，是的角平分线，，垂足为，，和的面积分别是60和40，则的面积（）A．8B．10C．12D．206 . 我国是一个多民族国家，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7 . 如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CE=2DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC 于点G，连接AG、CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③∠EAG=45°；④AG∥CF；⑤S△ECG：S△AEG=2：5，其中正确结论的个数是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题8 . 如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC，BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE=_________.9 . 如图，在矩形ABCD中，AB=m,BC=8，E为线段BC上的动点（不与B，C重合），连接DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点Ｆ，设ＣＥ＝x,BF=y,若，当DEF为等腰三角形时,m的值为_________.10 . 如图，点在同一直线上，平分，，若，则__________（用关于的代数式表示）.11 . 若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是．12 . 如图，边长为3的等边△ABC，D、E分别为边BC、AC上的点，且BD＝CE，AD、BE交于P点，则CP的最小值为_____．13 . 已知如图，AB=AD，请你添加一个适当的条件______________，使△ABC≌△ADC.14 . 直线y＝x+8分别与x轴、y轴相交于点M，N，边长为4的正方形OABC一个顶点O在坐标系的原点，直线AN与MC相交于点P，若正方形绕着点O旋转一周，则PC长度的最小值是_____．15 . 如图，AB＝AC，DE垂直平分AB，交AB于点D，交AC于点E，若△ABC的周长为28，BC＝8，则△BCE的周长为________．16 . 在等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有．17 . 如图，线段AB与CD相交于点O，且OA＝OD，连接AC，BD，要说明△AOC≌△DOB，还需添加的一个条件是_____．（只需填一个条件即可）三、解答题18 . 如图，是等边三角形，是边上的一点，以为边作等边三角形，使点在直线的同侧，连接．（1）求证：；（2）线段与有什么位置关系?请说明理由19 . 如图，在中，厘米，厘米，点为的中点，点在线段上以2厘米/秒的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动．（1）若点的运动速度与点相同，经过1秒后，与是否全等，请说明理由．（2）若点的运动速度与点不同，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？20 . 如图，由6个长为2，宽为1的小矩形组成的大矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，由格点构成的几何图形称为格点图形（如：连接2个格点，得到一条格点线段；连接3个格点，得到一个格点三角形；…），请按要求作图（标出所画图形的顶点字母）．（1）画出4种不同于示例的平行格点线段；（2）画出4种不同的成轴对称的格点三角形，并标出其对称轴所在线段；（3）画出1个格点正方形，并简要证明．21 . 如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，点A关于BE的对称点为G（G在矩形ABCD内部），连接BG并延长交CD于F．（1）如图1，当AB＝AD时，①根据题意将图1补全；②直接写出DF和GF之间的数量关系．（2）如图2，当AB≠AD时，如果点F恰好为DC的中点，求的值．（3）如图3，当AB≠AD时，如果DC＝nDF，写出求的值的思路（不必写出计算结果）．22 . 如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，∠B＝∠E，BF＝CE，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．23 . 如图，于，交于，，．（1）求证：；（2）求证：；（3）当，时，直接写出线段、的长度．24 . 在中，，，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．直线BF垂直于CE于点F，交CD于点如图求证：；直线AH垂直于CE，垂足为H，交CD的延长线于点如图试猜想CM与BE有怎样的数量和位置关系？并证明你的猜想．参考答案一、单选题1、2、3、4、5、6、7、二、填空题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、三、解答题1、2、3、4、5、6、7、。