七年级数学《三视图》公开课优秀课件(经典、完美)

如果物体向三个互相垂直 的投影面分别投影，所得到 的三个图形摊平在一个平面 上，则就是三视图。
练习: 根据三视图想 像物体的形状。
圆柱
圆台
手电筒
从左向右看
圆柱
正六棱柱
螺丝杆
从左向右看
柱
四棱柱
螺丝杆
从左向右看
圆柱
半圆球
螺丝钉
从左向右看
圆柱
圆台
圆柱
热水瓶
从上向下看
N
S
前后看 从上向下看
左右看
马蹄形磁铁
从下向上看
环的形成
有关概念
物体向投影面投影所得 到的图形称为视图。
接下一张幻灯片
在主视图、俯视 图中都体现形体的长 度，且长度在竖直方 向上是对正的，我们 称之为长对正。
返回
在主视图、左视 图上都体现形体的高 度，且高度在水平方 向上是平齐的，我们 称之为高平齐。
返回
在左视图、俯视 图上都体现形体的宽 度，且是同一形体的 宽度，是相等的，我 们称之为宽相等。
错误的三视图 —长未对正1
错误的三视图 —长未对正2
错误的三视图 —高不平齐1
错误的三视图 —高不平齐2
错误的三视图 —宽不相等1
错误的三视图 —宽不相等1
错误的三视图
错误的三视图
体验三视 图的作法
三视图的作图步骤
俯视图方向 1.确定视图方向 2.先画出能反映物体 真实形状的一个视图 左视图方向
三视图欣赏
观察左图：说 说下列三副 图是从哪个 角度看的？
甲、乙、丙、丁四人分别面向 桌坐在一张四方形桌子旁边。 桌上一张纸上写着数字“9”， 甲看到“6”，乙看到“ ” ，丙看到“ ”，丁看到 “9”，问四人是怎样的座次 丁正对着数字“9”；甲坐在丁的对面 ？ ，

下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状
某两个物体的三视图如图所示.
直三棱柱 （赤峰中考）右图是一个几何体的三
根据如图右边的椅子的视图,工人就能制造出符合设计要求的椅子.
正四棱锥
可以想象出：整体是圆锥，如图所示.
下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状
一个几何体的三视图都是半径相等的圆,则这个几何体是_______.
2、经历探索简单立体图形的三视图的画法，能识别物体的三视图. 【例2 】根据物体的三视图摸索物体的形状． 直五棱柱,底面是五边形 下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状
一个几何体的主视图和左视图如图所示,它是什么几何体?请补画这个几何体的俯视图. （广东中考）下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（ ）
(第6题)
6.一个直棱柱的主视图和俯视图如图所示.描述这个直棱柱的形状,并 补画它的左视图. 直五棱柱,底面是五边形
7.某两个物体的三视图如图所示.请分别说出它们的形状.
一个直棱柱的主视图和俯视图如图所示.
② 定形：综合确定几何体（或实物原型）的形状；
某两个物体的三视图如图所示.
由俯视图可知，由上向下看物体是矩形的，且有隐棱（中间的实线）可见到，两条棱（虚线）被遮挡；
俯视图是由上向下观察物体的视图,A为几何体的主视图，C为几何体的左视图，它的俯视图是D. 下面所给的三视图表示什么几何体? （广东中考）下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（ ）
（2）从正面、侧面看立体图形，图象都是等腰三角形； ① 想象：根据各视图想象从各个方向看到的几何体形状；
俯视图是由上向下观察物体的视图,A为几何体的主视图，C为几何体的左视图，它的俯视图是D. 下面所给的三视图表示什么几何体? 可以想象出：整体是圆锥，如图所示.

从左面看
圆锥
从正面看
考考你
正视图（ A） 左视图 （ A） 俯视图（ B ）
A
B
C
桌上放着一摞书和茶杯,A.B.C.D.E这五幅图是从什么方向看到的? A 正面
B 上面
C 左面
D 后面
E
三视图
从上面看
从左面看
从正面看
主视图
左视图
俯视图
1、下面的几何体分别从正面、左面、上面 观察这个图形，各能得到什么图形？
1.圆锥展开图
展开
2.圆柱展开图
展开
3.三棱锥展开图
4.三棱柱展开图
5.正方体(含长方体-四棱柱)展开图
探23465究 2
用剪刀把正方体纸盒按任意方式沿棱 展开，你能得到哪些不同的展开图？
第一类，中间四连方，两侧各 一个，共六种。
1
2
3
4
5
6
第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种
下图是一个正方体的展开图，标注了字母A
的面是正方体的正面，如果正方体的左面与
x 右面所标注代数式的值相等，求 的值．
－2
3 -4 1
3x-2=-4
A 3x-2
第三关：知识拓展
1、有一正方体木块，它的六个面分别标 上数字1——6，下图是这个正方体木块从不 同面所观察到的数字情况。请问数字1和5对 面的数字各是多少？
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
七年级数学人教版上册三视图与展开 图课件(34张ppt)
•
6、黄金时代是在我们的前面，而不在 我们的 后面。
•
7、心急吃不了热汤圆。
•
8、你可以很有个性，但某些时候请收 敛。

(2)某次军事演习中展示了我国不少先进的武器(图－2)，左图是一架飞机，你能知道右图是从哪几个角度展示的吗？
第1课时4．物画体的图三视时图规定：看得见部分的轮廓线画成__实__线___，因被其他部分遮挡
(2)如图，展开的这三个视图的位置有什么关系？
而看不见部分的轮廓线画成___虚__线___．
活动4 例题与练习 例1 如图是由5个相同的正方体组合而成的几何体，它的主视图是( B )
5 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
图
图
俯 视 图
例4 画出如图所示立体图形的三视图． 解：如图．
练习
1．教材P97练习． 2．从一个边长为3 cm的大立方体中挖去一个边长为1 cm的小立方体，得 到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是( C )
A
B
C
D
练习 3．长方体的主视图、俯视图如图所示(单位：m)，则其左视图的面积是 __3__m2.
A
B
C
D
例2 教材P96例1.
(第3)1主课视时画图、物出左体视图的图三中、视俯图基视图本分别几反何映了体长方的体的三哪视些特图征？：
画简单组合的几何体的三视图．
4．画图时规定：看得见部分的轮廓线画成_______，因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成________．
(3)视图是不是投影？
2．从一个边长为3 cm的大立方体中挖去一个边长为1 cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是(
画简单组合的几何体的三视图．
从投影的角度理解三视图，会画简单几何体的三视图．
1．我们从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个________．视图可以看作物体在某一方向光线下的_______

影。
案例二
通过三视图还原组合体的空间 形状，理解辅助线和辅助面在 投影中的作用。
案例三
比较不同辅助线和辅助面对投 影结果的影响，掌握其使用技 巧。
案例四
针对复杂组合体，综合运用辅 助线和辅助面进行投影分析。
05
CATALOGUE
尺寸标注与技术要求在三视图 中体现
尺寸标注基本原则和方法
基本原则
01
中心线平行。
辅助面构造方法及作用
基本辅助面
通过平移或旋转基本投影 面得到，用于生成新的投 影。
局部辅助面
根据需要截取形体的一部 分而构造，用于表达形体 的局部结构。
综合辅助面
结合基本辅助面和局部辅 助面的特点构造，用于解 决复杂形体的投影问题。
案例分析：组合体三视图
案例一
分析组合体的结构特点，选择 合适的辅助线和辅助面进行投
04
CATALOGUE
辅助线与辅助面在三视图中的 应用
辅助线类型及使用场景
中心线
用于表示对称形体的中 心，或用于定位非对称
形体的主要部分。
轮廓线
用于表示形体的外轮廓 或内轮廓，通常与视图
的主要轮廓线重合。
剖面线
用于表示形体被剖切后 的内部结构，通常与剖
视图的剖面线对应。
尺寸线
用于标注形体的尺寸， 通常与形体的轮廓线或
圆锥体主视图为三角形，俯视 图为圆形和圆心点，左视图为
三角形和一条斜线。
球体的三视图
球体主视图、俯视图和左视图 均为圆形。
03
CATALOGUE
物体表面交线与三视图绘制技 巧
物体表面交线类型及特点
截交线
截平面与立体表面的交线。特点 ：截交线的形状取决于立体的几 何性质及其与截平面的相对位置

当我们从某一角度观察物体在这种正投影下的
像就称为该物体的一个视图。
从左面看
主视图
从上面看
正面
主视图——由前向 后投影，在正面上 得到的视图
左视图——由左向 右投影，在侧面上 得到的视图
从正面看
俯视图——由上向 下投影，在水平面 上得到的视图
我们把主视图、左视图、俯视图统称为“三视
常见几何体的三视图：
想一想,再动手画一画：
高平齐
长对正
主视图
俯视图
左视图
宽相等
三棱柱的三视图：
可见轮廓线用 粗实线绘制
三视图的画法：
（1）先画主视图；
（2）在主视图正下方画出俯视图,注意与主视 图“长对正”；
（3）在主视图正右方画出左视图，注意与主 视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”；
（4）看得见部分的轮廓线画成实线，而 看不见部分的轮廓线画成虚线.
练一练
4、如右图是由几个小立方体所搭几何 体的俯视图，小正方形中的数字表 示在该位置小正方体的个数。
你能摆出这个几何体吗？ 试画出这个几何体的主视图与 左视图。
21 12
主视图：
左视图：
谈谈收获
1、三视图的概念；
2、会画简单立体图形的三视图.
?
点不要漏画哦！
从左面看
从上面看 从正面看
主视图
左视图
俯视图
小组讨论，合作探究主视图主视图 Nhomakorabea左视图 高
长
宽
宽 俯视图
观察思考：将这三个视图画在同一平面时，（1）它们的位置有什么关系？ 主视＿图在上方，俯＿视＿图＿ 在＿主＿视＿图的正下方，左＿视＿图＿在＿主＿视＿图的正右方。（2）它们的大小有什么关系？在三种视图中，主 视图反映物体的＿长＿＿和＿＿高＿，俯视图反映物体的＿长＿＿和＿＿宽＿，左视图反映物体的＿＿宽＿ 和＿＿高＿，因此，主视图与俯视图的＿长＿对＿正＿，主视图与左视图的＿高＿平＿齐＿，左视图与俯视图的 ＿宽＿相＿等＿。（画三视图的三等规则：长对正、高平齐、宽相等。）

2 面积为________ cm . 3
4
五、课堂小结 相似三角形的性质： 性质2.相似三角形周长的比等于相似比．
性质3.相似三角形面积的比等于相似比的平方．
相似多边形的性质1：相似多边形周长的比等于相似比．
相似多边形的性质2：相似多边形面积的比等于相似比的平方．
本节课主要是让学生理解并掌握相似三角形周长的比等于相似 比、面积比等于相似比的平方，通过探索相似多边形周长的比 等于相似比、面积的比等于相似比的平方让学生体验化归思想， 学会应用相似三角形周长的比等于相似比、面积的比等于相似 比的平方来解决简单的问题．因此本课的教学设计突出了“相 似比⇒相似三角形周长的比⇒相似多边形周长的比”，“相似 比⇒相似三角形面积的比⇒相似多边形面积的比”等一系列从 特殊到一般的过程，让学生深刻体验到有限数学归纳法的魅 力．
三、例题讲解 例 如图，在△ABC 和△DEF 中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D， △ABC 的周长是 24，面积是 12 5，求△DEF 的周长和面积．
解：△ABC 和△DEF 中， ∵AB＝2DE，AC＝2DF， DE DF 1 ∴AB＝AC＝2. 又∵∠A＝∠D， 1 ∴△ABC∽△DEF，相似比为2. 1 ∴△DEF 的周长＝2×24＝12， 1 面积＝(2)2×12 5＝3 5.
.29.2 三视图
第1课时 三视图(1)
知识与技能 会从投影的角度理解视图的概念，进一步明确正投影与三 视图的关系． 过程与态度与价值观 经历探索简单立体图形的三视图的画法的过程，能识别物 体的三视图．
重点
简单立体图形的三视图的画法．
难点 三视图中三个位置关系的理解．
如图(2)， 将三个投影面展开在一个平面内， 得到这一物体的一张三视图(由 主视图、俯视图和左视图组成)．三视图中的各视图，分别从不同方向表示物 体，三者结合起来就能够较全面地反映物体的形状．三视图中，主视图与俯视 图表示同一物体的长，主视图与左视图表示同一物体的高，左视图与俯视图表 示同一物体的宽，因此三个视图的大小是互相联系的．画三视图时，三个视图 要放在正确的位置，并且使主视图与俯视图的长对正、主视图与左视图的高平 齐、左视图与俯视图的宽相等． 师：通过以上的学习，你有什么发现？ 物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影． 正投影面上的正投 影就是主视图，水平投影面上的正投影就是俯视图，侧投影面上的正投影就是 左视图．

45、自己的饭量自己知道。——苏联
答: 从不同方向看立体图形得 到的结果是不一样的.
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
60、人民的幸福是至高无个的法。— —西塞 罗
答
11
个
. 三视图 从上面看
从左面看
从正面看
主视图
左视图
俯视图
正视图
左视图
俯视图
利用骰子，摆成下面的图形，分别从 正面、左面、上面观察这个图形，各 能得到什么平面图形？
从正面看
从上面看
从左面看
练习1 . 从你所在的位置看这组 几何体，看到的是什么样子？能 否把你所看到的样子画下来？
A
正面
B 上面
C 左面
观察该图形，则它的俯视图是（ ）
如图是由几个小立方体所搭几何体的俯 视图（从上面看），其中数字表示从上 面看一列有几个小立方体，请画出从正 面看和从左面看这个几何体的平面图。
从正面看：
从左边看：
4. ‘ 横看成岭侧成峰,远近高低 各不同’ 这句诗蕴含了怎 样 的数学道理?
初一数学 七年级三视图课件
56、极端的法规，就是极端的不公。 ——西 塞罗 57、法律一旦成为人们的需要，人们 就不再 配享受 自由了 。—— 毕达哥 拉斯 58、法律规定的惩罚不是为了私人的 利益， 而是为 了公共 的利益 ；一部 分靠有 害的强 制，一 部分靠 榜样的 效力。 ——格 老秀斯 59、假如没有法律他们会更快乐的话 ，那么 法律作 为一件 无用之 物自己 就会消 灭。— —洛克

三视图旳形成及其相应关系
知识回忆
正投影法：投射线与投影 面相垂直旳平行投影法
P 投影面
导入新课
(1) 单面投影
B A
思索：
C
投影面中旳图形是A、B、C哪
个物体旳投影？
(1) 单面投影
可见：单一正投影不能完 全拟定物体旳形状和大小
(2) 双面投影 A
B 思索：
双面投影旳图形体现了A、B哪个物体形状？
OX轴旋转900，W面对右向后绕OZ 轴旋转900
Z
V
主视图 z 左视图
X
x

0
y
O
左视
Y
主视
俯视图 y 播放
3、 三视图旳关系
位置关系
三视图展开后有明确旳位置关系：以主视图为准，
俯视图在主视图旳 下面 ，左视图在主视图旳 右边。
主视图
左视图
俯视图
三、三视图旳投影相应关系
Z 1、三视图与物 V 体方向旳关系
高 高
主视图长、高 俯视图长、宽 左视图高、宽
X
老师所指视图 反应物体长、 宽、高中旳哪 两个
长 O
长
宽
H
长
视图上物体旳相对位置
Y
宽 高
2、 三视图旳投影
相应关系
主视图
长
左视图
宽
俯视图
主视俯视长相等且对正 主视左视高相等且平齐 俯视左视宽相等且相应
三等规律
长对正 高平齐 宽相等
课堂练习
完毕各人手中立体旳三视图
(2) 双面投影
可见：双面投影也不能完全拟定物体旳形状
(3) 三面投影
想一想？
为何需要三个视图？
可见：应用三面投影旳措施能够基本体现 物体形状

分析组合体是由哪些基本形体叠 加而成，以及叠加的方式和位置
关系。
视图选择
根据组合体的形状和叠加方式， 选择合适的视图表达，一般主视 图选择最能反映组合体形状特征
的方向。
尺寸标注
注意各基本形体之间的定位尺寸 和定形尺寸的标注，确保三视图
的尺寸完整、清晰。
2024/1/26
12
切割型组合体三视图
切割方式
转换方法
通过旋转、平移等操作，将不同视图转换 为所需视图。例如，将主视图旋转90度即 可得到左视图或俯视图。
6
02 常见几何体三视图识别与 绘制
2024/1/26
7
长方体、正方体三视图
01
02
03
长方体三视图
主视图和左视图为矩形， 俯视图为正方形或矩形。
2024/1/26
正方体三视图
主视图、左视图和俯视图 均为正方形。
分析视图中的标注和尺寸，确定 几何体各部分的精确大小和形状 ，为后续综合解决问题提供依据
。
2024/1/26
25
综合法运用多种手段解决问题
01
02
03
04
综合运用观察法和分析法，对 几何体的形状、结构、大小和 位置关系进行全面深入的理解
。
2024/1/26
根据题目要求，选择合适的解 题方法，如直接计算、列方程
16
截交线在复杂结构中的应用
截交线的概念
平面与立体相交，其交线称为截交线。
截交线的求法
求截交线的实质是求立体表面与截平面的共 有点，一般采用辅助线法求取。
2024/1/26
截交线的性质
截交线是封闭的平面曲线，其形状取决于立 体的形状及截平面的相对位置。

从正面看
从左面看
从上面看
简单组合体的三视图
例3：画出下面几何体的三视图。
正视图

侧视图
俯视图
注意：不可见的轮廓线，用虚线画出。
正视图
侧视图
俯视图
小颍同学到学校领来n盒粉笔，整齐的撂在讲 桌上，从三个不同的方向看到的图形如下图所示， 则n的值是（ ）
从正面看 从左面看 从上面看
A、6 B、7 C、8 D、9
课堂小结
这节课我们学习了从三个不同的方向看立 体图形
1.从正面看------主视图 2.从左面看------左视图 3.从上面看------俯视图
《三视图》
庐 山 风 景
横看成岭侧成峰， 远近高低各不同． 不识庐山真面目， 只缘身在此山中．
从左面看
从上面看
长方体
从正面看
从上面看
从左面看 从正面看
从上面看到的图
从左面看到的图
三视图：我们从不同
的方向观察同一物体时， 可能看到不同的平面图 形。其中，把从正面看 到的图叫做主视图，从 左面看到的图叫做左视 图，从上面看到的图叫 做俯视图，三者统称三 视图。
从正面看到的图 主视图 左视图 俯视图
正视图
左视图
俯视图
俯视图
左视图
正视图
左视图
俯视图 主视图
主视图 （ A ） 左视图 （ A ） 俯视图 （ B ）
A
B
C
主视图 （ B ） 左视图 （ B ） 俯视图 （ C ）
A
B
C
从上面看
从左面看
从正面看
主视图
左视图
俯视图
利用骰子，摆成下面的图形，分别从正面、 左面、上面观察这个图形，各能得到什么平 面图形？

【例题1】一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图都是边长
为4的等边三角形，则这个几何体的侧面积为_________.

分析： 该几何体是底面直径和母线长都是4的圆锥.
圆锥侧面展开图
∴ 侧= 扇=
扇形
1
×
2
弧长
圆锥底面圆周长
半径
圆锥母线长
4 × 4 = 8.
4
4
【例题2】如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据，该几何体的
主视图
图和俯视图宽相等，知俯视图是长和宽分别为
4cm和3的矩形（如图）.
所以俯视图的面积为：4 × 3 = 12（2）.
俯视图
左视图
1.如图，是一个工件的三视图，则此工件的全面积
是（ ）
A. 85πcm2
B. 90πcm2 C. 155πcm2
D. 165πcm2
2.长方体的主视图、俯视图如图所示（单位：m），则其左视图面积是( )
三视图
由三视图确定几何体的形状以后，根据尺寸就可以进行有关的计算.
根据三视图的有关计算
根据三视图的有关计算
1. 根据三视图求与几何体有关的面积、体积：
（1）根据三视图还原出几何体；
（2）根据三视图“长对正，高平齐，宽相等”的关系确定几何体的尺寸；
（3）根据几何体的面积、体积等公式进行有关的计算.
体积为__________.
136
分析：由三视图知道，该几何体
是两个圆柱的组合体（如图）.
∴ 体= 22 × 2 + 42 × 8
= 136.
8
2
4
8
根据三视图的有关计算
2. 求组合体的表面积：

四棱锥
圆台
体验三视 图的作法
俯
左
圆台
六棱柱
体验三视 图的作法
俯
左
六棱柱
练一练： 画出左图 的三视图 请同学 自己做
先布局定作图基准，从俯视图 开始画起，后画主、左视图。
请同学 自己做
先布局定作图基准，从俯视图 开始画起，后画主、左视图。
Φ
Φ
练习3
Φ
冰淇淋
Φ
三通水管
图1 图2 如果要做一个水管的三叉接头，工人事先 看到的不是图1，而是图2，然后根据这三 个图形制造出水管接头.
练习: 根据三视图想 像物体的形状。
圆柱
圆台
手电筒
从左向右看
圆柱
正六棱柱
螺丝杆
从左向右看
圆锥
圆柱
圆台
冰淇淋 从左向右看
圆柱
四棱柱
螺丝杆
从左向右看
圆柱
半圆球
螺丝钉
从左向右看
圆柱
圆台
圆柱
热水瓶
从上向下看
N
S
前后看 从上向下看
左右看
马蹄形磁铁
从下向上看
环的形成
有关概念
物体向投影面投影所得 到的图形称为视图。
4.运用长对正、高平 齐、宽相等的原则画 出其它视图 5.检查,加深, 加粗。
主视图方向
练一练： 画出圆柱 的三视图
圆柱的形成
俯
左
圆柱
练一练： 画出球体 的三视图
球 体
球的形成
俯
左
球体
圆锥体
圆锥 的 形成
俯
左
圆锥
正六棱柱三视图
•正五棱柱
先布局定作图基准，从俯视图开 始画起，后画主、左视图。