系统可靠性习题

系统可靠性习题
学号___________
姓
1-1 如图所示，有三个阀门连在一起。阀门如发生故障，水便不能通过。设三个阀门发生故 障的概率均为 p。求水能流过 a、c 的概率。
b
c
a
图 1-1 1-2 判断系统是否正常工作，采用“多数表决”，即有两个或三个单元正常工作，系统就可 正常工作。如各单元的可靠工作概率为 R，表决器可靠工作概率为 1，求系统的可靠工作概 率。
0 5 10 4 / 小时 ，试计算终端工作 10 小时，100 小时，2000 小时的可靠度及终端
的平均寿命。
4-3 有一冷备旁待系统，工作单元的失效率为 1，旁待单元的失效率为 2。试证明该系统
的可靠度为：
RS
e 1t
1 1 2
e2t e1t
如考虑转换开关的可靠度 RW，则
RS
e1t
1 1 2
RW
e 2 t
e1t
4-4 冷备待机系统与并联系统均由两个相同部件组成，部件可靠度服从指数分布，在不考虑 冷备待机系统转换开关、检测器可靠性的情况下，试比较两系统的可靠度。
4-5 在由两个相同部件构成的待机系统中，转换开关的可靠性为 RZ，为了获得比两个部件 并联系统（部件可靠性与待机系统相同）更高的可靠性，问转换开关的可靠度应是多少才可
4-8 有一条 300 公里的传输线路，每一百公里需设一个中继站，才能保证传输畅通，但任一 中继站发生故障都会造成传输终端。如每 50 公里设一个中继站，它的有效传输距离仍为 100 公里。因此，只有在相连两个中继站同时发生故障，会使传输中断。设每一中继站的可靠度
为 0.9，线路与终端本身可靠度为 1，求此传输线路的可靠度。
E
输入
A
B
C
D
输出
F 图 3-4
3-5 如图所示，A、B、C 三个单元具有相同的功能，而 D、E 则具有另一种功能，欲使系统 正常工作必须使上述两种功能的单元至少各有一个同时正常工作。设有单元可靠度为 R，求 此系统的可靠度。
A
输入
B
D 输出
C
E
图 3-5
3-6 有一由不同功能单元 A、B、C、D 构成的系统，求各单元可靠度相同与不同时系统的
若使飞机能持续飞行，至少须有半数的引擎正常工作。求由于引擎故障使飞机发生事故的概
率，并比较上述两种飞机哪种较为可靠。
4-11 电子系统一般可分为两大部分：电源部分和功能部分。设电源部分的失效率和维修率
分别为 1 和μ1；功能部分的失效率和维修率分别为 2 和μ2。当功能部分故障时，为了维 修，电源部分仍将继续工作，但失效率降为 0；而电源部分故障时，功能部分中断工作不
第四章 习题
4-1 试比较由对应相同（即 R1＝Rn＋1，R2＝Rn＋2，……，Rn＝R2n）的 2n 个部件构成的系统 冗余系统和部件冗余系统。
系统冗余可靠性框图：
输入
X1 Xn+1
X2 Xn+2
Xn X2n
输出
部件冗余可靠性框图：
X1
X2
Xn
输入
Xn+1
Xn+2
输出 X2n
图 4-1 4-2 设某个终端具有三台分机，至少有二台分机正常工作终端可正常工作。每台分机的
1
6
输入 2 3
3-11 题文同上。 A
4 5
7 图 3-10
E C
输出
输入
D
输出
B
F
图 3-11
3-12 某系统由 A、B、C 三个失效服从指数分布可靠性串联的子系统组成，已知它们的平均
故障间隔时间分别为 4000 小时，5000 小时和 8000 小时，问系统的平均故障间隔时间是多
少？连续运行 1000 个小时的可靠度是多少？
① 使用的最初 150 小时内设有一个晶体管损坏的概率；
② 这段时间只有一个晶体管损坏的概率；
③ ε0 的分布函数及其图形。 2-7 某设备平均故障时间为 4000 小时，试求其连续使用 500 小时的可靠度。如要求该设备
连续运行的可靠度为 95%，问可期望其运行多少时间（设备失效服从指数分布）。
2-8 在可靠性试验中，产品损坏概率为 0.05，试验 100 件产品，求：
3-18 为什么说在可靠性串联系统中，单元数的多少与工作时间的长短对系统的影响是相同
的？
3-19 具有同等失效率λ的两单元组成的并联系统，求其在任务时间 T 的可靠度，用
e-T
1 T
T2
2i
T3
3i
的近似算法。
3-20 晶体管开关电路如图(a)、(b)所示，如每个管子的开路故障率为 q k 、短路故障率为 q d 。
B
A 输入
E C
D
输出
图 3-22 3-23 某道口灯光信号由列车接近而点亮，为了提高其可靠性，可用两个或多个开关与信号 灯串联后再并联，若每个支路可靠工作概率为 0.96，各个支路是否发生故障是独立的。求用 两个支路时，道口信号的可靠工作功率为多少？如要求可靠工作功率达到 0.9999，则需用几 个支路并联？
再故障。试用马尔可夫过程求出该电子系统的稳态可用度。
100km
300km
A B
50 A
B
中继站
终端
图 4-8
4-9 甲、乙两地均有三套发送与接收设备，具体联络通道如图所示。设每个通道（含两端发
送，接收设备）相同，为 R。求甲、乙两地所有发送与接收设备都能与对方通信的概率。
甲1
3
5
乙2
4
6
图 4-9
4-10 有一架双引擎飞机和一架四引擎飞机，各引擎的故障是相互独立的，其故障率相等。
作是相互独立的，如果任何一个元件发生故障计算机就不能正常工作。求在时间 T 内计算 机正常工作的概率。 1-7 电路由电池Ⅰ与两个并联的电池Ⅱ、Ⅲ串联而成。设电池Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ损坏的概率分别为 0.3、0.2 和 0.2，各个电池损坏与否是独立的。求电路由于电池损坏而发生故障的概率。 1-8 电路由五个元件联接而成，设各个元件发生故障是独立的，已知元件 1、2 发生断路故 障的概率各为 0.2，元件 3、4、5 发生断路故障的概率为 0.5，求：
（2） 10 个电路，工作 1000 小时（可靠性串联）；
（3） 10 个电路，工作 100 小时（可靠性串联）。
3-3 系统可靠性框图如下所示，在 R1＝R3＝0.3，R2＝0.9，R4＝R5＝0.6 时，求系统可靠度。
R1
R3
输入
R2
输出
R4
R5
图 3-3 3-4 一个有向可靠性框图如图所示，求系统可靠度。
题？
2-5 某铁路机车信号系统可靠度服从指数分布，投入运用后，平均四年，35，040 小时失效
一次，若调好后用一个月（720 小时），问可靠度是多少？若调好后用了四年，可靠度又是
多少？
2-6 一种晶体管的使用寿命(单位：小时)，分布密度为：
100/x2
x≥100
Φ(x)=
0
x＜100
设某种仪器内装三个上述晶体管，求：
⑴ 由于元件 1 或 2 发生断路故障而电路断路的概率； ⑵ 由于元件 3、4、5 都发生断路故障而电路断路的概率； ⑶ 由于任何元件发生断路故障而电路断路的概率。
第二章 习题
2-1 有两种零件，一种寿命分布呈指数型，平均寿命为 1000 小时；另一种寿命分布呈正态
型，平均寿命为 900 小时，标准离差为 400 小时。现打算在 100 小时的使用时间内尽量不发
件的 MTBF 如下：
大功率晶体管
105 小时
二极管
5*105 小时
电阻
106 小时
电容
5*104 小时
假设电源中任一部件损坏系统即失效，问电源工作 9 小时的可靠度。
3-2 有失效率为 50 菲特的集成逻辑电路，试分析计算下列各情况的可靠度（1 菲特＝10－9/
小时）：
（1） 1 个电路，工作 100 小时；
① 损坏 5 件的概率； ② 损坏不多于 5 件的概率； ③ 损坏多于 10 件的概率。 2-9 某铁路枢纽某天有 1000 次列车通过，每次列车在通过枢纽时出事故的概率为 0.0001， 并且与其它列车是否出事故是相互独立的。求该枢纽这天至少出一次事故的概率。
第三章 习题
3-1 有一电源装置由 4 个大功率晶体管，12 个二极管，24 个电阻和 10 个电容器组成。各部
7
齐纳二极管
2
0.85
3-14 两工作单元构成可靠性并联系统，失效率分别为λ1 与λ2，服从指数分布。当 t 很小时，
t 1 - e-t 的值可用 1-λt 近似计算。求此时，系统的失效率λS；如λ1=λ2=λ时，
当 t 时，再求λS。
3-15 证明 n 个部件为并联可靠性，失效服从指数分布，在 i t 1 时，系统的失效率为
n
n( i )t n1 i1
n
(it 1时, e-it 1 - it) ( i )t n 0 i1
3-16 求 n=2，可靠性并联，部件失效服从同一指数分布的系统的平均寿命。
3-17 使用推论法证明 n 个部件失效率服从同一指数分布的并联系统的平均寿命为：
TS
1
n 1 i0
1 n-i
可靠度。
输入
A
C
B
D
图 3-6
输出
3-7 下图为一个有向可靠框图，各单元的可靠度分别为 RA、RB、RC、RD、RE、RF，求系统 的可靠度。如各单元的可靠度相同，系统的可靠度又为多少？
A
B
E
F
输入
输出
C
D
图 3-7
3-8 某个通信站有三台收发报机，（可靠性并联）其平均故障间隔时间分别为 3000、4000 和