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课题：1.1.2余弦定理
高二数学教·学案
【学习目标】
1.掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。
2.利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题
【学习重点】余弦定理的发现和证明过程及其基本应用；
【学习难点】勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用。
【授课类型】新授课
【教具】课件、电子白板
高二数学教·学案
课后反思：。
§1.1.2. 余弦定理学习目标1.通过对余弦定理的探究与证明，学会用向量法.几何法.坐标法证明余弦定理，并能利用余定理解决两类解三角形问题2.体会数学与实际生活的应用，以及在定理推导的过程中用到的数学思想方法学习重点用余弦定理解三角形学习难点余弦定理的灵活运用解三角形学习过程一、复习引入1正弦定理：2正弦定理的应用：正弦定理可解决两类问题：（1）．已知，求其它两边和一角；（2）．已知，求另一边的对角，进而可求其它的边和角（注意解的情况）3．在Rt△ABC中(若C=90︒)有：（勾股定理）4.在ABC∆中，(1) 已知2a=，b=045C=，求c(2) 已知5a=，7b=，8c=，求B 用正弦定理还能解出来吗？二、自阅课本P5～P6认真理解余弦定理的推导过程并分析其结构1．用向量法探索余弦定理a2=_____________________________c2=_____________________________b2=_____________________________2.余弦定理的变形运用cosA=_________________________________ cosB=_________________________________ cosC=_________________________________思考：1、余弦定理与勾股定理有怎样的关系？2、在△ABC中，若222cba+<，则A为________角，反之亦成立；若222cba+=，则A为________角，反之亦成立；若222cba+>，则A为_______角，反之亦成立3、利用余弦定理可以解决两类三角形问题：（1）已知三边，求_______.（2）已知两边和它们的夹角，求________和________.三、尝试运用（尝试解决”复习引入4”中两个问题）例、在ΔABC中，（1）a＝1,b＝1,C＝1200,求c.（2）a＝3,b＝4,c＝37,求最大角的余弦值.（3）a:b:c＝1:3:2, 求角A,B,C.四、课堂练习1.在ABC∆中，已知8c=，3b=，060A=,求a2、在ABC∆中，已知3b=，c=030A=,求a,B,C3.在ABC∆中，2b ac=，且2c a=，求cos B五、课堂小结六、作业布置赢在课堂：P5自我检查1、2、3、4P8演练提升1、3、6。
四平市第一高级中学 2013级高一年级数学学科学案
学案类型： 新课 材料序号： 2 编稿教师： 刘强 审稿教师： 朱立梅
课题：1.1.2余弦定理
一、学习目标：
1、掌握并熟记余弦定理及其变形，能运用余弦定理及推论解三角形。
2、余弦定理揭示了任意三角形的边角关系，其证明方法有向量法，解析法和几 何法。
提高学生分析问题和解决问题的能力。
二、学习重、难点：
教学重点：余弦定理及其变形。
教学难点：能运用余弦定理及其推论解三角形。
三、知识导学： 1、余弦定理
三角形任意一边的平方等于__________________________________。
即：①=2a ____________________。
②=2b ____________________。
③=2c ____________________。
2、余弦定理推论：
即：=A cos ____________________。
=B cos ____________________。
=C cos ____________________。
3、利用余弦定理解决两类三角形问题 （1）___________________________。
（2）___________________________。
四、典型例题：
1、已知两边及夹角解三角形
【例1】在△ABC 中，已知︒=120C ，边a 与边b 是方程0232=+-x x 的两个根，则c 的值为。
2、已知三边解三角形
【例2】在△ABC 中，已知1=a ，3=b ，2=c ，解三角形。
3、余弦定理的简单应用
【例3】设△ABC 的内角C B A ，，的对边分别为c b a ，，，且满足bc a c b 24333222=-+。
求A sin 的值。
五、课堂练习：
1、已知1=b ，2=c ，︒=30A ，求a 的值。
2、已知4=a ，5=b ，6=c ，求A sin 的值。
3、在△ABC 中，角C B A ，，的对边分别为c b a ，，，且4
1
c os =A ，4=a ，
6=+c b ，且c b <，求c b ,的值。
2013级高一年级数学学科学案
参考答案
【例1】因为边a 与边b 是方程0232=+-x x 的两个根，所以3=+b a ，2=ab 。
所以在△ABC 中由余弦定理知：
72
1
22229cos 22)(cos 22222=⨯⨯-⨯-=--+=-+=C ab ab b a C ab b a c ，
所以7=c 。
【例2】在△ABC 中，应用余弦定理得：
︒=⇒=⨯⨯-+=-+=3023
2321432cos 222A bc a c b A
︒=⇒=⨯⨯-+=-+=
6021
2123412cos 222B ac b c a B ︒=⇒=⨯⨯-+=-+=9003
124
312cos 222C ab c b a C 。
【例3】在△ABC 中，由余弦定理得：bc a c b A 2cos 2
22-+=，
又bc a c b 24333222=-+，所以322232
4cos =
=bc bc
A ， 因为π<<A 0，所以0sin >A ，即3
1
)322(
1cos 1sin 32=-=-=A A 。
即A sin 的值为3
1。
【课堂练习】
1、在△ABC 中，由余弦定理得：
331033102
3
31291cos 2222-=⇒-=⨯⨯⨯-+=-+=a A bc c b a ， 所以a 的值为3310-。
2、在△ABC 中，由余弦定理得：4
3
6521636252cos 222=⨯⨯-+=-+=
bc a c b A ， 因为π<<A 0，所以0sin >A ，即4
7
)43(1cos 1sin 22=-=-=A A 。
即A sin 的值为4
7。
3、在△ABC 中，由余弦定理得：
A bc bc c b A bc c b a cos 22)(cos 22222--+=-+=。
所以bc bc c b 2
1
2)(162--+=，又6=+c b ，所以8=bc 。
解方程组⎩
⎨⎧==+86
bc c b 得：⎩⎨⎧==42c b 或⎩⎨⎧==24c b 。
又c b <，所以2=b ，4=c 。
