初一数学七年级数学提取公因式1

七年级数学提公因式法知识点归纳七年级数学提公因式法知识点归纳初中阶段是我们一生中学习的“黄金时期”。

不光愉快的过新学期，也要面对一件重要的事情那就是学习。

应届毕业生店铺为大家提供了七年级数学提公因式法知识点归纳，希望对大家有所帮助。

◆ 因式分解------把一个多项式变成几个整式的积的形式;(化和为积)注意：1、因式分解对象是多项式;2、因式分解必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止;3、可运用因式分解与整式乘法的互逆关系检验因式分解的正确性;◆ 分解因式的.作用分解因式是一种重要的代数恒等变形，它有着广泛的应用，常见的用途有化简多项式和进行简便运算，恰当的运用分解因式，常可以使计算化繁为简。

◆ 分解因式的一些原则(1)提公因式优先的原则.即一个多项式的各项若有公因式，分解时应首先提取公因式。

(2)分解彻底的原则.即分解因式必须进行到每一个多项式因式都再不能分解为止。

(3)首项为负的添括号原则.即如果多项式的首项系数为负，应先添上带“-”号的括号，并遵循添括号法则。

◆ 因式分解的首要方法—提公因式法1、公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

2、提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，可以逆用乘法分配律，把各项共有的因式提出以分解因式的方法，叫做提公因式法。

3、使用提取公因式法应注意几点：(1)提取的“公因式”可以是数、单项式，也可以是一个多项式，是一个整体。

(2)公因式必须是多项式的每一项都有的因式，在提取公因式时，要把这些公共的因式全部找出来，并提到括号外面去，才算完成了提取公因式。

(找最高公因式)(3)对多项式中的每一项的数字系数，在提取时要提出这些数字系数的最大公约数，各项都含有相同的字母，要提取相同字母的指数的最低指数。

◆ 提公因式法分解因式的关键：1、确定最高公因式;(各项系数的最大公约数与相同因式的最低次幂之积)2、提出公因式后另一因式的确定;(用原多项式的每一项分别除以公因式)。

例1
（1）把 3a2-9ab分解因式.
解：原式 =3a•a-3a•3b
=3a(a-3b)
3a 3a a 9ab 3a 3b
2
温馨提示 分两步 第一步，找出公因式； 第二步，提取公因式 ， (即将多项式化为两个因式的 乘积)
（2）把8a3b2+12ab3c分解因式 .
分析:先找出各项的公因式,然后再分解. 公因式： 4ab2
互逆
分解因式要注意什么？ 1 分解的对象必须是多项式. 2 分解的结果一定是几个整式的 乘积的形式. 3 要分解到不能分解为止.
1、什么叫因式分解？ 2、提公因式法分解因式步骤(分两步) 3、确定公因式的方法 4、用提公因式法分解因式应注意的问题： （1）公因式要提尽 （2）小心漏掉 （3）多项式的首项取正号
a b
如果一个多项式的各项含有公因 式，那么就可以把这个公因式提出来， 从而将多项式化成两个因式乘积的形 式.这种分解因式的方法叫做 提公因式法.
多项式2x2+6x3，12a2b3-8a3b2-16ab4 各项的公因式是什么？
你是如何确定的？（小组总结）
确定公因式的方法： 1、定系数：公因式的系数是多项 式各项系数的最大公约数。
2、定字母：字母取多项式各项中都 含有的相同的字母。
3、定指数：相同字母的指数取各项 中最小的一个，即最低次幂。
公因式要提尽
例: 找 3 x
2
– 6 xy 的公因式。
定系数
3
定字母
x
1 定指数
所以，公因式是3 x 。 思考：如何确定各项提公因式后剩余的因式？
用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式
=3(x+2)

代数方程
求解一元一次方程
01
在一元一次方程中，提取公因式法可以帮助我们化简方程，使
其更容易求解。
化简多元一次方程组
02
在多元一次方程组中，提取公因式法可以用于化简方程，简化
计算过程。
证明代数恒等式
03
在证明代数恒等式时，提取公因式法可以帮助我们化简等式两
边，使其更易于验证。
几何图形
计算面积和周长
特点
提取公因式法是一种简化多项式 的有效方法，它可以将多项式中 的相似项合并，使多项式更易于 理解和计算。
提取公因式法的重要性
01
02
03
提高计算效率
提取公因式法可以简化多 项式的计算过程，提高计 算效率。
培养数学思维
通过提取公因式法，可以 培养学生的数学思维和逻 辑推理能力，提高数学素 养。
应用广泛
出现。
在提取公因式后，应注意剩余部 分的符号变化，确保结果与原多
项式相等。
掌握基本代数规则
掌握基本的代数规则是正确使用提取公因式法的前提。 了解代数式的展开、合并同类项、乘法分配律等基本规则。
熟悉代数式的化简和变形技巧，能够灵活运用代数规则进行多项式的简化。
05 提取公因式法练习题与解 析
练习题一
解析
首先观察多项式$x^2 - 2x - 3x + 6$，可以发现$x$是所有项的公因式。然后提取 公因式$x$，得到$x(x - 2 - 3 + 6)$。
答案
提取公因式后，多项式变为$x(x - 1)$。
练习题二
解析
首先观察多项式$(x + y)^2 - (x - y)^2$，可以发现这是一个平方差公式，即$(a+b)(a-b)$。根据平方差公式， $(x + y)^2 - (x - y)^2$可以化简为$(x + y + x - y)(x + y - x + y)$。

A．4a 2bc 与8abc 2 B．a 3b 2＋1与a 2b 3－1 C．b(a－2b)2与a (a－2b)2 D．x＋1与x 2－1
知识点 2 提公因式法分解因式
1. 多项式ma＋mb＋mc 有几项？每一项的因式都有哪
些？这些项中有没有公共的因式？若有，是哪个？
2. 多项式a 2b 2－2a 2b 的两项中，有没有公共的因式？
知识点 1 公因式的定义
我们知道， m (a＋b)＝ma＋mb，反过来，就有 ma＋mb＝m (a＋b).应用这一事实，怎样把多项式2ab ＋4abc 分解因式？
归纳
一般地，多项式的各项都含有的因式，叫做这个 多项式各项的公因式，简称多项式的公因式. (1)公因式必须是多项式中每一项都含有的因式． (2)某个或某些项中含有而其他项中没有的因数或因式不能 成为公因式的一部分．
这种将多项式分解因式的方法，叫做提公因式法.
(1)提公因式法就是把公因式提到括号外边与剩下的多 项式写成积的形式．
(2)提公因式法实质上是逆用乘法的分配律． (3)提取公因式就是把一个多项式分解成两个因式积的
形式，其中的一个因式是各项的公因式，另一个因 式是多项式除以这个公因式所得的商． (4)提公因式的一般步骤：第一步找出公因式；第二步 确定另一个因式；第三步写成积的形式．
1 多项式8x 2y 2－14x 2y＋4xy 3各项的公因式是( B )
A．8xy
B．2xy
C．4xy
D．2y
2 式子15a 3b 3(a－b)，5a 2b (a－b)的公因式是( C )
A．5ab (a－b)
B．5a 2b 2(a－b)
C．5a 2b (a－b)
D．以上均不正确
3 下列各组式子中，没有公因式的是( B )