2020浙教版数学七年级下册4.2提取公因式法

《提取公因式法》教案教学目标：了解公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式．教学重、难点：教学重点：能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来．教学难点：识别多项式的公因式．教学过程；一、创设问题情境，引入新课 一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为43，23，47，宽都是21，求这块场地的面积． 解法一：S=21×43+21×23+21×47=83+43+87=2． 解法二：S=21×43+21×23+21×47=21(43+23+47)=21×4=2． 从上面的解答过程看，解法一是按运算顺序：先算乘，再算和进行的，解法二是先逆用分配律算和，再计算一次乘，由此可知解法二要简单一些．这个事实说明，有时我们需要将多项式化为积的形式，而提取公因式就是化积的一种方法．二、新课讲解1．公因式与提公因式法分解因式的概念．将刚才的问题一般化，即三个矩形的长分别为a 、b 、c ，宽都是m ，则这块场地的面积为ma+mb+mc ，或m(a+b+c)，可以用等号来连接．ma+mb+mc=m(a+b+c)从上面的等式中，大家注意观察等式左边的每一项有什么特点？各项之间有什么联系？等式右边的项有什么特点？等式左边的每一项都含有因式m ，等式右边是m 与多项式(a+b+c)的乘积，从左边到右边是分解因式． 由于m 是左边多项式ma+mb+mc 的各项ma 、mb 、mc 的一个公共因式，因此m 叫做这个多项式的各项的公因式．由上式可知，把多项式ma+mb+mc 写成m 与(a+b+c)的乘积的形式，相当于把公因式m 从各项中提出来，作为多项式ma+mb+mc的一个因式，把m从多项式ma+mb+mc各项中提出后形成的多项式(a+b+c)，作为多项式ma+mb+mc的另一个因式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．2．例题讲解［例］将下列各式分解因式：(1)3x+6；(2)7x2－21x；(3)8a3b2－12ab3c+abc；(4)－24x3－12x2+28x．分析：首先要找出各项的公因式，然后再提取出来．解：(1)3x+6=3x+3×2=3(x+2)；(2)7x2－21x=7x·x－7x·3=7x(x－3)；(3)8a3b2－12ab3c+abc=8a2b·ab－12b2c·ab+ab·c=ab(8a2b－12b2c+c)．(4)－24x3－12x2+28x=－4x(6x2+3x－7)．3．议一议总结出找公因式的一般步骤．首先找各项系数的最大公约数，如8和12的最大公约数是4．其次找各项中含有的相同的字母，如(3)中相同的字母有ab，相同字母的指数取次数最低的．4．想一想从例中能否看出提公因式法分解因式与单项式乘以多项式有什么关系？提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式．三、课堂练习(一)随堂练习1．写出下列多项式各项的公因式．(1)ma+mb(m)(2)4kx－8ky(4k)(3)5y3+20y2(5y2)(4)a2b－2ab2+ab(ab)2．把下列各式分解因式．(1)8x－72=8(x－9)(2)a2b－5ab=ab(a－5)(3)4m3－6m2=2m2(2m－3)(4)a2b－5ab+9b=b(a2－5a+9)(二)补充练习把3x2－6xy+x分解因式．四、课时小结1．提公因式法分解因式的一般形式，如：ma+mb+mc=m(a+b+c)．这里的字母a、b、c、m可以是一个系数不为1的、多字母的、幂指数大于1的单项式．2．提公因式法分解因式，关键在于观察、发现多项式的公因式．3．找公因式的一般步骤：(1)若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；(2)取相同的字母，字母的指数取较低的；(3)取相同的多项式，多项式的指数取较低的；(4)所有这些因式的乘积即为公因式．4．初学提公因式法分解因式，最好先在各项中将公因式分解出来，如果这项就是公因式，也要将它写成乘1的形式，这样可以防范错误，即漏项的错误发生．5．公因式相差符号的，如(x－y)与(y－x)要先统一公因式，同时要防止出现符号问题．。

专题4.2 因式分解-提公因式（知识解读）【学习目标】1. 能说出平方差公式，完全平方公式的特点．2. 能熟练地掌握应用平方差公式和完全平方公式分解因式．3. 在探索提供公式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透划归的思想方法．4. 在运用平方差公式进行因式分解的同时培养学生的观察，比较和判断能力以及运算能力，用不同的方法分解因式，可以提高学生的综合运用知识的能力，进一步体验“整体”思想和“换元”思想【知识点梳理】考点1：公式法运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式：①平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2a2－2ab＋b2＝（a－b）2考点2：提公因式与公式法综合先把公因式提出来，再运用公式法继续分解。

【典例分析】【考点1 因式分解-平方差】【典例1】（2023秋•富裕县期末）因式分解：（1）．（2）（a﹣2b）2﹣（3a﹣2b）2．【变式1-1】（2023春•杭州期末）多项式4﹣x2分解因式，其结果是（）A．（﹣x+2）2B．（x+2）2C．（4﹣x）（4+x）D．（2+x）（2﹣x）【变式1-2】（2023春•上城区校级月考）因式分解：m2﹣4n2＝（）A．（m﹣2n）2B．（m﹣2n）（m+2n）C．（2m﹣n）（2m+n）D．（2m﹣n）2【变式1-3】（2023秋•闵行区期末）分解因式：（3m﹣1）2﹣（2m﹣3）2．【考点2 因式分解-完全平方】【典例2】（2023春•福田区校级期末）分解因式：y2+6y+9＝．【变式2-1】（2023•河池）多项式x2﹣4x+4因式分解的结果是（）A．x（x﹣4）+4B．（x+2）（x﹣2）C．（x+2）2D．（x﹣2）2【变式2-2】（2023•富阳区二模）分解因式4y2+4y+1结果正确的是（）A．（2y+1）2B．（2y﹣1）2C．（4y+1）2D．（4y﹣1）2（2023春•威宁县期末）已知x2±kxy+64y2＝（x+8y）2，则k的值是（）【典例3】A．±16B．16C．±8D．8【变式3-1】（2023•保定一模）因式分解：x2﹣ax+4＝（bx+2）2，其中a，b是常数，则a+b＝（）A．±3B．﹣3C．3D．4【变式3-2】（2023春•龙岗区期末）若4x2﹣（k+1）x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为（）A．±6B．±12C．﹣13或11D．13或﹣11【考点3提公因式与公式法综合】【典例4】（2023春•徐州期中）分解因式：（1）x2（x﹣y）+（y﹣x）；（2）2x2y﹣4xy2+2y3．【变式4-1】（2023•临邑县模拟）把a3﹣4a分解因式正确的是（）A．a（a2﹣4）B．a（a﹣2）2C．a（a+2）（a﹣2）D．a（a+4）（a﹣4）【变式4-2】（2023秋•西平县期末）分解因式：（1）a3﹣10a2b+25ab2；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．【变式4-3】（2023春•于洪区期末）因式分解：25x2（a﹣b）+49y2（b﹣a）．【变式4-4】（2023春•济阳区期末）因式分解：2x3﹣8x2y+8xy2．【变式4-5】（2023春•辰溪县期末）因式分解：（1）2ax2﹣2ay2；（2）3a3﹣6a2b+3ab2．【变式4-6】（2023春•巨野县期末）因式分解：（1）x3﹣2x2y+xy2 （2）a2（x﹣3y）+9b2（3y﹣x）专题4.2 因式分解-提公因式（知识解读）【学习目标】1. 能说出平方差公式，完全平方公式的特点．2. 能熟练地掌握应用平方差公式和完全平方公式分解因式．3. 在探索提供公式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透划归的思想方法．4. 在运用平方差公式进行因式分解的同时培养学生的观察，比较和判断能力以及运算能力，用不同的方法分解因式，可以提高学生的综合运用知识的能力，进一步体验“整体”思想和“换元”思想【知识点梳理】考点1：公式法运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式：①平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2a2－2ab＋b2＝（a－b）2考点2：提公因式与公式法综合先把公因式提出来，再运用公式法继续分解。

【详解】解：∵x2y-4y=y(x+2)(x-2)，x2y-2xy=xy(x-2)， x2y-4xy+4y=y(x-2)2， ∴最大公因式是y(x-2)． 故选D． 【点睛】本题主要考查了最大公因式，熟练掌握最大公因式的定义， 将三个多项式分解因式，是解题的关键．
讲授新课
【例2】多项式12ab2c+8a3b的公因式是（ ） A．4a2 B．4abc C．2a2 D．4ab
当堂检测
6．因式分解： (1)8abc-2bc2；
(2)2x(x+y)-6(x+y)；
【详解】（1）解：原式=2bc(4a-c) （2）解：原式=2(x+y)(x-3)
当堂检测
7．如果x2+3x-3=0，求代数式x3+5x2+3x-10的值．
【详解】解：∵x2+3x-3=0， ∴x2+3x=3， ∴原式=x3+3x2+2x2+3x-10 =x(x2+3x)+2x2+3x-10 =3x+2x2+3x-10 =2(x2+3x)-10 =2×3-10 =-4
讲授新课 知识点二 用提取公因式法分解因式
pa+ pb +pc = p( a+b+c )
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取 出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解 因式的方法叫做提公因式法.
讲授新课
判断正误 小明的解法有误吗？
把12x2y+18xy2分解因式.
数学（浙教版）
七年级 下册
第4章 因式分解
4.2 提取公因式法
学习目标

4、把 9am+1 –21 am+7a m-1分解因式.
___3_____
2. 2a+3a b
___a_____
3. 12st-18t
__6__t____
4. 2xy+4yxz –10yz 5. 3ax3y +6x4 yz 6. 7a2 b3-21ab2 c
___2_y____ __3_x_3__y__ __7_a__b_2__
7、7( a–3 )–b( a–3 ) （a__-_3__）____
a(2x2+y) 2ab(2a+5-b)
4、-3x2y+12xy2-27xy -3xy(x-4y+9)
下列的分解因式对吗？如不对，请指出原因:
（1）2x2 + 3x3 + x = x(2x +3x2) 应为: 原式=x(2x +3x2+1)
（2）3a2c - 6a3c = 3a2(c - 2ac) 应为: 原式=3a2c(1 -2a)
多项式中的公因式可以是单项式，也可以是多项式。
例1 、把下列各式分解因式
(1) 2x3 +6x2
(2) 3pq3+15p3q
(3)6a2bc3-7ab2
解： (1) 2x3 +6x2 =2x2(x+3)
(2) 3pq3+15p3q = 3pq(q2+5p2)
(3) 6a2bc3-7ab2 =ab(6ac3-7b)
）
(1).当首项系数为负时,通常应提取负因数,在提取 “－”号时,余下的各项都变号。
(2).提取公因式要彻底;注意易犯的错误:
①提取不尽 ②漏项

问题1：某校也举行赈灾献爱心活动，初一年级和初 二年级均有14个班，其中初一年级平均每班捐款958 元，初二年级平均每班捐款1042元，问初一、初二年 级共捐款多少元？请列出式子。
问题2：
在一次智力抢答中，主持人提出：
① 1 2 . 7 1 1 9 3 . 4 1 1 4 3 . 9 1 5
公因式的确定方法：
应提取的多项式各项的公因式应是：各项系数 的最大公约数（当系数是整数时）与各项都含 有的相同字母的最低次幂的积。
练一练：
多项式
公因式 因式分解结果
2a2b4abc 2 a b 2ab( a 2c ) 5ab2c15b3c2 5 b 2 c 5b2c( a 3bc ) 4a3b210a2b3c2 a 2b 2 2a2b2(2a5bc)
添括号法则： 括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号； 括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。
例2：分解因式
2(ab)2ab
添括号法则：
括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号； 括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。
下面的分解因式对吗？如果不对，应怎样改正？
(1) 2x2 3x3 xxx((22xx33xx22)1) (2) 3a2c6a3c33aa22(cc(12a2ca))
北京时间2013年4月20日8时2分，在四川省雅安市芦 山县(北纬30.3度，东经103.0度)发生7.0级地震，震 源深度约13公里。因地震而伤亡的人数不断上升，截 至16时40分，雅安芦山地震已造成113人死亡。地震 专家分析，本次四川雅安地震原因比汶川还要复杂， 目前无法确定地震类型及是单层还是双层断裂。
应提取的公因式是：各项系数的最大公因数（当系数是 整数时）与各项都含有的相同字母的最低次幂的积。

3 2 2 3
( 2)(2a b) 2a b怎样改正？
(1) 2 x 3 x x x xx ) 1) x((2 2x x 33
2 3 22
(2) 3a c 6a c 3 c( 2ac )) 3a a (c 1 2a
2 3 22
问题1
在一次智力抢答中，主持人提出：
① 11 29.7 11 34.4 11 35.9
③ 3.14 9.8 3.14 0.2
②
999 999
2
话音刚落，一学生刷地站起来，抢答道： 第①题等于1100，第②题等于999000， 第③题等于31.4，其回答速度之快，令人瞠目结舌， 同学们，你想如此快地给出回答吗？
议一议： 多项式 3ax 2 y 6 x 3 yz 有公因式吗？是什么？
3ax y 3 a x x y 3 6 x yz 2 3 x x x y z 2 3x y 应提取的公因式为:________
2
公因式的确定方法： 应提取的多项式各项的公因式应是：各项系数 的最大公因数（当系数是整数时）与各项都含 有的相同字母的最低次幂的积。
小小测验 感受新知
分解因式: (1)2a+2b (2)xy+yz (3)2ac-4abc (4)m2n+mn2 (5)ax+ay-a (6)3m2a-12ma+3ma2 (7)(x-y)2+(x-y) (8) –3ax2y+6x3yz
练一练：分解因式
(1) 3 x 9 xy
2
(2) 3mx 6nx
小小测验 感受新知
找出下列各多项式的公因式: (1)2a+2b (2)xy+yz (3)2ac-4abc (4)m2n+mn2 (5)ax+ay-a (6)3m2a-12ma+3ma2 (7)(x-y)2+(x-y) (8) –3ax2y+6x3yz

第4章 因式分解 4.2 提取公因式法
1．3ab－4bc＋1＝3ab－( )，括号中所填入的整式应为( C )
A．－4bc＋1
B．4bc＋1
C．4bc－1
D．－4bc－1
2．将2x2a－6xab＋2x分解因式，下面是四位同学分解的结果，其中正确的是
①2x(xa－3ab)；
( C)
②2xa(x－3b＋1)；
( 1 ) 上 述 因 式 分 解 的 方 法 是 _提_ _取_ _公_ _因_ _式_ _法_ _ _ .
(2)分解因式：1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2＋x(1＋x)3. (3)猜想1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2＋…＋x(1＋x)n分解因式的结果．

解：(2)原式＝(1＋x)[1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2] ＝(1＋x)21＋x＋x（1＋x） ＝(1＋x)3(1＋x) ＝(1＋x)4. (3)(1＋x)n＋1.
A．x2－x＋1
( B)
B．x2＋x＋1
C．x2－x－1
D．x2＋x－1
【解析】 原式＝(a－b)(x2＋x＋1)，公因式是(a－b)，则另一个因式为x2＋x＋1.
6．在括号里填上适当的项： ( 1 ) a ＋ 2 b － c ＝ a ＋ ( _ _2_b_－_ _c_ _ _ ) ． (2)a－b－c＋d＝a－(_b_＋__c_－__d__)． (3)(a＋b－c)(a－b＋c)＝ [ a ＋ ( _ _ b_－_ _c_ _ _ _ ) ] [ a － ( _ _b_－_ _c_ _ _ _ ) ] ．
10．已知2x＋y＝2，2xy＝1，则2x2y＋xy2的值为( C )
A．－1
B．－2
C．1
D．2
11.已知 a，b 分别是长方形的长和宽，它的周长为 12，面积为 8，则12a2b＋12ab2 的值为___2_4_____. 【解析】 由题意，得 2(a＋b)＝12，ab＝8，则 a＋b＝6， ∴12a2b＋12ab2＝12ab(a＋b)＝12×8×6＝24.

谢谢大家！
再见
讲解新知
提取公因式法的一般步骤是： 1.确定应提取的公因式. 2.用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式. 3.把多项式写成这两个因式的积的形式. 提取公因式后，应使多项式余下的各项不再含有公因式.

课内练习 1.确定下列多项式的公因式，并分解因式.
（1）ax ay. （2）3mx 6nx2. （3）4a2b 10ab 2ab2.
第四章 因式分解
4.2 提取公因式法
教学目标
知识
1.会用提取公因式法分解因式.
目标
2. 理解添括号法则.
能力
掌握提取公因式法，学会用此方法进行多项式的因
目标
式分解.
情感
体会添括号的法则，处理好首项系数为负数的多
目标
项式分解因式问题，加强学生的直观思维.
探索新知
am+bm =m(a+b)
1.公因式: 一般地,一个多项式中每一项都含有的
3 x2 y
各项都含有的 相同字母的最 低次幂
练一练
判断公因式的方法:
1.系数:提取最大的公约数;
2.字母:提取相同字母最低次幂.
1.说一说下列各式的公因式
(1)3x2 3y 3 (2)2a 3ab a
(3)30mb2 5nb3 5b2
? 多项式的公 因式都有哪 些形式啊？
(4)15a2b3 6a3bc 3a2b
拓展提高
拓展提高
小结
1、提取公因式法口决
①系数:提取最大的公约数; ②字母:提取相同字母最低次幂.
2、提取公因式法分解因式
① 确定应提取的公因式; ②用公因式去除多项式,所得的商为另一个因式; ③ 把多项式写成这两个因式积的形式.

则引导学生进行提取，观察结果是否符合因式分解的要求。
（2）由（1）引入例 2 把 2(a－b) 2 －a+b 分解因式
观察例题，猜想含有公因式 a－b 或 a+b 进行探索、分解因式
（3）由（2）把－a+b 加上括号变形成－(a－b)而不改变 －a+b 的值，这种方法称为
添括号。
复习回忆，去括号法则，随之探索添括号法则
1应用分配律使计算简便2分配律的一般式abcabac在此应用的是abacabc从因式分解的角度观察式1可以看作是因式分解2做法是把每一项中都含有的相同的因式提取出来3举例把2ab4abc分解因式二揭示课题新课教学确定提取的公因式例
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2. 提取公因式法分解因式的步骤
（1） 确定提取的公因式 例：3ax 2 y+6x3yz 归纳：公因式是各项系数的最大公因数（当系数是整数的）与各项都含有的相同字母 的最低次幂的积
（2） 用提取公因式法分解因式：3ax 2 y+6x3yz=3x 2 y（a+2xz）
归纳：a、提取公因式后，多项式余下的各项不再含有公因式 b、提取的实质是将多项式中的每一项分别除以公因式 3x 2 y （3）练习 分解因式：5ab 2 c +15abc 2
（2）分配律的一般式 a（b+c）= ab+ac 在此应用的是 ab+ac= a（b+c） （*）
从因式分解的角度观察式（*） （1）可以看作是因式分解 （2）做法是把每一项中都含有的相同的因式，提取出来（3）举例把 2ab+4abc 分解因式 二、揭示课题，新课教学

4.2 提取公因式法
知识点三 添括号法则
括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变号；括号前 面是“－”号，括到括号里的各项都___变_号____． 3．添括号：(1)1－2a＝＋(__1_－__2a___)； (2)－a2＋2ab－b2＝－(__a_2－__2_ab_＋__b_2 __)．
4.2 提取公因式法
；
3、A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，
相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，以
过小时两车相距50千米，则的值是（ ）
A、2或2．5
B、2或10
C、10或12．5 D、2或12．5
4、在半径为1的⊙O中，弦AB，AC分别为 和 ，则∠BA3C的度
3m解析因为首项系数为负各项系数的最大公约数是3字母m的最低次幂是2字母n的最低次幂是1所以公因式是3m知识点二提取公因式法分解因式如果一个多项式的各项含有公因式那么可把该公因式提取出来进行因式分解
第4章 因式分解
4.2 提取公因式法
第4章 因式分解
4.2 提取公因式
学知识 筑方法 勤反思
4.2 提取公因式法
应用
1、若x=1时，代数式ax3+bx+7的值为4，则当x= -1时， 求ax3+bx+7的值为；
2、
1
1 2

1 3

1 4

1 2

1 3

1 4

1 5


1
1 2

1 3

1 4


1 5

1 2

1 3

(2)8ab2 16a 2 b 3
(3) 4a 2b式：
(1)2 x( y z) 4 y( y z)
(2)3m(a 2) 2n(2 a)
(3)10a( x y) 5b( y x) 2
(4)3( p q) 2 p q
2 （3） 4m x 6nx
3 2 2 2 （4） 8a b c 4a b
2、填空：
24 x 3 12 x 2 28 x -4x(
)
x 2 y xy 2
你能概括出提取公因式法的一般步骤吗？
1.确定应提取的公因式； 2.用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式 3.把多项式写成这两个因式的积的形式。
注意
①提取不尽
②漏项
③疏忽变号
3、添括号（填空）：
(1)1 2 x ( (2) x 3 ( (3) x 2 2 x 1 (
) ) )
添括号法则 括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号； 括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。
例1：分解因式：
(1)3x 2 9 x 3
填空：
m(a b)
，反过来
= m( a b )
多项式中每一项都含有的相同因式, 叫做这个多项式各项的公因式。 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可 把这个公因式提取出来进行因式分解，这种分 解因式的方法叫做提取公因式法。
1、确定下列多项式的公因式： （1） ax ay （2） 3xy 6 xyz

一、知识回顾：
1、简便计算：375×2.8+375×4.9+375×2.3=
2、下列各多项式中有没有共同的因式？如果有请找出并填在横线上：
二、新知探究：
知识链接1：1、公因式：，叫做这个多项式各项的公因式．
2、找公因式时（1）系数是各项系数的最大公因数；（2）字母是各
项都含有的相同字母；（3）指数是相同字母的最低次
例1：分解因式7x2–21x
分析：最大公因数是7,共同的字母是x，x的最低次数是1；所以公因式是7x
∴ 7x2–21x=7x（ x -3）
练习：找出下列各式的公因式并尝试提取公因式：
①x2+4x中公因式是：_______；提取公因式后x2+4x=
②7x2–21x中公因式是：_______；提取公因式后7x2–21x =
备课组：七年级主备人：赵咏梅日期：2014/03/18执教者：28
【课前自学课中交流】
总结：用提公因式法分解因式的基本步骤：
（1）______________ ；（2）___________________ ；（3）
___________________．
知识链接2：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号
练习：在下列各式右边括号前添上适当的符号，使左式与右式相等：
① a-b=____(b-a) ② -a+b=____(b-a)。

谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
③疏忽变号
3、添括号（填空）：
(1)12x(
)
(2)x3(
)
(3)x2 2x1(
)
添括号法则
括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号； 括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。
探究展示
例1：分解因式：
(1)3x2 9x3
(2)8ab 21a 62b3
(3)4a2b1a 0 b2a2b
探究展示
（3） 4mx6nx2
（4） 8a3b2c4a2b2
2、填空：
2 4 x 3 1 2 x 2 2 8 x-4x(
)
x2yxy2
你能概括出提取公因式法的一般步骤吗？
1.确定应提取的公因式； 2.用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式 3.把多项式写成这两个因式的积的形式。
注意
①提取不尽
②漏项
4.2 提取公因式法
自主导学
填空：
m(ab)
，反过来
= m(ab)
概念：
多项式中每一项都含有的相同因式,
叫做这个多项式各项的公因式。
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可 把这个公因式提取出来进行因式分解，这种分 解因式的方法叫做提取公因式法。
1、确定下列多项式的公因式： （1） axay （2） 3xy6xyz
例2：分解因式：
(1 )2 x (y z) 4 y (y z)
(2 )3 m (a 2 ) 2 n (2 a )
(3 )1a ( 0 xy)5 b (yx)2
还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2022年2月15日星期二2022/2/152022/2/152022/2/15 •2、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2022年2月2022/2/152022/2/152022/2/152/15/2022 •3、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着 科学的真正进步。2022/2/152022/2/15February 15, 2022 •4、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2022/2/152022/2/152022/2/152022/2/15

2020浙教版数学七年级下册4.2提取公因式法第六章第2节《提取公因式法》【教学背景】“提取公因式法”是“浙江版七年级数学（下）”第六章第二节内容。

本课安排在“整式的乘法”后，明确了因式分解与整式乘法的联系，起到知识的链结开拓作用。

提取公因式法是因式分解的基础，也为学习因式分解的其他方法及利用因式分解解整式方程（如一元二次方程）打下结实的基础，从而也为学生的运算能力拓展了道路。

（老教材本小节是分两个课时上的）【教学内容分析】“提取公因式法”是因式分解的最基本、最常用的方法。

它的理论依据是逆用分配律，因此，学生接受起来并不难，但因题目各有其特点，形式变化多，所以需要学生具有观察、分析能力和应变能力，这就需要在教学中加以指导、训练。

例题讲授及练习题的匹配都要由浅入深，形式多样化。

利用这个方法，首先对要分解的多项式进行考察，发现特点及多项式各项之间的内在联系，适当变形。

（可利用计算机辅助教学手段，增大教学的容量和教学质量，改变传统的言传身教的方式。

）能力目标：⑴树立学生“化零为整”、“化归”的数学思想，培养学生完整地、辨证地看问题的思想。

⑵树立学生全面分析问题，认识问题的思想，提高学生的观察能力，分析问题及逆向思想能力。

情感目标：在观察、对比、交流和讨论的数学活动中发掘知识，并使学生体验到学习的乐趣和数学的探索性。

【教学重点、难点】1．教学重点∶掌握公因式的概念，会使用提取公因式法进行因式分解，理解添括号法则。

⒉．教学难点∶正确地找出公因式【教学方法】理论与实例相结合（采用设问式、启发式）【教学工具】应用投影仪（计算机）【教学过程】㈠创设情境，提出问题如图8－1，一块菜园由两个长方形组成，这些长方形的长分别是3.8m,6.2m,宽都是3.7 m,如何计算这块菜园的面积呢？3.8列式：3.7×3.8+3.7×6.2 (学生思考后列式)3.7 有简便算法吗?=3.7×(3.8+6.2)3.7 =3.7×10=37(m2)在这一过程中,把3.7换成m,3.8换成a,6.2换成b,于是有:ma＋mb =m(a＋b)利用整式乘法验证: m(a＋b)=ma＋mb可能有学生会提出把两个小的长方形补成一个大的长方形,那就更好,或其他的方法，教师都应该及时肯定学生思维中的闪光点.（使学生初步意识到因式分解可以使运算简便,同时起到使知识进行迁移化归.）【以问题引入能引起学生的学习兴趣，符合学生的认知规律。