变位系数和中心距关系的计算公式

变位系数计算公式变位系数（coefficient of variation，简称CV）是描述数据离散程度的一种统计指标，它用于衡量数据的变异性，反映数据相对平均值的波动程度。

变位系数越小，表示数据的波动程度越小，反之则越大。

计算变位系数的公式为：CV=(标准差/平均值)×100其中，标准差是描述数据变异程度的一个指标，平均值是数据的平均值。

变位系数的数值无单位，可以用百分比表示，一般乘以100。

变位系数的计算步骤如下：1.计算数据的平均值，即将所有数据相加后除以数据的个数。

2.计算标准差，标准差是描述数据波动程度的一个指标，计算公式为数据每个值与平均值的差的平方和的均值的平方根。

（1）计算每个数据与平均值的差值，即（数据-平均值）。

（2）将差值的平方相加。

（3）将差值的平方和除以数据个数。

（4）对结果进行开方。

例如，有一组数据：5、10、15、20、25、要计算这组数据的变位系数，按照上述步骤进行计算如下：1.平均值=（5+10+15+20+25）/5=75/5=152.计算标准差：（1）（5-15）^2+（10-15）^2+（15-15）^2+（20-15）^2+（25-15）^2=500。

（2）500/5=100。

（3）√100=10。

3.计算变位系数：CV=（标准差/平均值）×100=(10/15)×100=66.67%。

通过计算得出的变位系数为66.67%，表示这组数据的波动程度相对较大。

变位系数的应用：变位系数主要用于比较两个或多个数据集的变异程度，可以帮助研究者选择样本数据、评估质量控制的有效性等。

在一些领域，变位系数还可以用于衡量不同因素对数据波动的影响程度，进而进行决策和优化。

例如，在金融领域中，可以使用变位系数来评估不同投资组合的风险和收益的相对关系。

总之，变位系数是一种用于衡量数据离散程度的指标，它结合了数据的平均值和标准差，能够综合考虑数据的中心趋势和波动程度。

变位齿轮赫兹接触应力计算公式变位齿轮赫兹接触应力计算公式：分度圆直径d d = mz齿厚s s = m(π/2 + 2xtgα)啮合角α' invα'= invα+2tgα(x1+x2)/(z1+z2) 或cosα'=a/a'cos α节圆直径d' d'= dcosα/cosα'中心距变动系数y齿高变动系数σσ= x1+x2-y齿顶高ha ha=(ha*+x-σ)m齿根高hf hf=(ha*+c*-x)m齿全高h h=(2ha*+c*-σ)m齿顶圆直径da da=d+2ha齿根圆直径df df=d-2hf中心距a' a'=(d1'+d2')/2公法线长度Wk Wk = mcosα[(k-0.5)π+ zinvα]+2xmsinα分度圆齿厚、齿槽宽和公法线长度的计算s = m(π/2 + 2xtgα)e = m(π/2 –2xtgα)Wk = mcosα[(k-0.5)π+ zinvα]+2xmsinαk=αmz/1800+0.5αm-----半径为rm=r+xm的圆周上的压力角。

啮合角α'与总变位系数x1+x2的关系invα'=2tgα(x1+x2)/(z1+z2) + invα齿轮的变位系数是变位系数x径向变位系数，加工标准齿轮时，齿条形刀具中线与齿轮分度圆相切。

加工变位齿轮时齿条形刀具中线与齿轮分度圆相切位置偏移距离xm，外移x为正，内移x为负。

除了圆锥齿轮有时采用切向变位xt外，圆柱齿轮一般只采用径向变位。

变位系数x的选择不仅仅是为了凑中心距，而主要是为了提高强度和改善传动质量。

变位系数和中心距关系的计算公式变位系数（modulus of deformation）和中心距（eccentricity）之间的关系可以通过计算公式来表示。

在建筑和结构工程中，变位系数是用来衡量结构在受到外力作用时的变形程度的一个重要参数。

而中心距则是指结构产生最大变形的位置与结构重心之间的距离。

在计算公式中，变位系数通常使用符号C表示，中心距则使用符号e 表示。

它们的关系可以通过以下公式来表示：C=δ/(L-e)其中，C表示变位系数，δ表示结构最大变形量，L表示结构的最大长度，e表示结构产生最大变形的位置与结构重心之间的距离。

通过这个公式，我们可以得出以下几个结论：1.变位系数与结构最大变形量成正比。

当结构的最大变形量增加时，变位系数也会增加。

2.变位系数与结构的最大长度成反比。

当结构的长度增加时，变位系数会减小。

3.变位系数与结构产生最大变形的位置与结构重心的距离成反比。

当这个距离增大时，变位系数会减小。

通过以上关系，我们可以看出，变位系数和中心距之间是存在一定关系的。

变位系数可以用来评估结构在受到外力作用时的变形程度，而中心距则可以用来表示结构的偏心程度。

在设计和分析工程结构时，这两个参数都是非常重要的。

此外，还有一个与变位系数和中心距相关的参数是弯矩变位系数（bending stress factor），通常使用符号k表示。

弯矩变位系数用于计算结构的弯曲变形量，它与变位系数和中心距之间也存在一定的关系。

具体的计算公式可以根据具体的结构形式和受力情况来确定。

综上所述，变位系数和中心距之间的关系可以通过计算公式来表示。

这些参数在工程结构的设计和分析中起着非常重要的作用，能够帮助工程师评估结构的变形程度和承载能力。

目前手册上的跨齿数计算公式大都是近似的，有误差的，并非精确的计算公式，因而有时影响跨齿数的合理性。

就是那些精确的公式，它们在角度变位中也是有不足之处的。

而且至今在手册上似乎还未见到有斜齿精确的跨齿数计算公式。

有人说：“手册上的5.01800+'=n z k α不就是标准斜齿轮跨齿数精确的计算公式吗？”不，它算出的也是近似值（文章后面进行验证）。

笔者已退休多年，精力尚可，因而对此进行了研究、探讨，于是给出一个高度、角度变位都是情况良好的公式。

公式为：5.01)cos sin 2(+--'=παααzinv m xm W k k （用于直齿） （1）5.01)cos sin 2(+'--'=παααn n n n n n n inv z m m x W k （用于斜齿） （1）公式中的'k W 和'n W 当为高度变位直齿时， bKd xm d W 22)2(-+='； 斜齿时， b bn n n d m x d W βcos )2(22-+='。

当为角度变位直齿时， b k d xm d W 22)9.1(-+='；斜齿时， 。

cos )9.1(22b bn n n d m x d W β-+='上列公式中：d ——分度圆直径； b d ——基圆直径；m ——模数，斜齿时为n m ；z —— 齿数；___z '斜齿轮的假想齿数，ntinv inv zz αα=' ； ___α压力角，斜齿轮法面压力角为n αx —— 变位系数，斜齿时法面变位系数为n x ； ___bβ斜齿轮基圆螺旋角；k W '——直齿轮的公法线长度原始计算值 ； n W '——斜齿轮的公法线长度原始计算值 。

2、公式（1）的由来公式（1）是怎么来的？其实它的来历很简单，就是由公法线长度计算公式变换而来的。

公法线长度计算公式为 ：[] sin 2)5.0( cos ααπαm x zinv k m W k ++-= （直齿） （2）[] sin 2)5.0cos n n n n n n n m x inv z k m W ααπα+'+-=（（斜齿） （2） 将公式（2）中的k 移到等号左边，将k W 和n W 移到等号右边（且变为k W '和n W '）即为公式（1）。

变位系数经验公式分配计算变位系数是衡量变态程度的一种指标，也叫离散系数，表示数据的离散程度。

它是标准差与均值之比，用来描述数据的相对离散程度。

变位系数的公式如下：CV=(σ/μ)*100%其中，CV表示变位系数，σ表示标准差，μ表示均值。

根据变位系数的定义，当数据相对离散程度较高时，变位系数的值较大；当数据相对离散程度较低时，变位系数的值较小。

变位系数适用于比较不同数据集之间的离散程度，对于均值较小的数据集，可能会出现变位系数过大的情况，这是由于变位系数的计算公式中分子中的标准差通常比均值大的缘故。

在实际应用中，变位系数经常用于财务、经济、人口、生物统计学等领域，以辅助对数据的分析和比较。

下面以一个例子来计算变位系数：假设有一组数据：2,4,6,8,10首先，计算数据的均值μ：μ=(2+4+6+8+10)/5=6然后计算数据的标准差σ：σ=√(((2-6)^2+(4-6)^2+(6-6)^2+(8-6)^2+(10-6)^2)/5)=√(4+4+0+4+4)/5=√16/5=√3.2≈1.79最后，根据变位系数的公式计算：CV=(1.79/6)*100%≈29.83%因此，这组数据的变位系数为29.83%。

通过计算变位系数，我们可以得出结论：这组数据相对离散程度较高。

需要注意的是，变位系数只是一种衡量变态程度的指标，它的计算结果并不能完全代表数据集的离散程度。

在实际应用中，我们应该结合其他统计指标和实际情况进行综合分析。

变位系数的计算公式简单易懂，计算过程也相对简单。

通过计算变位系数，我们可以直观地了解数据的离散程度，有助于辅助对数据进行分析和比较。

在实际应用中，变位系数是一种简单而有用的统计指标。

题目部分，（卷面共有98题,1036。

0分,各大题标有题量和总分）一、填空题（14小题，共31.0分)1．(2分）渐开线斜齿圆柱齿轮的法面模数与端面模数的关系是, 法面齿顶高系数与端面齿顶高系数的关系是。

2．(2分）在斜齿圆柱齿轮传动中，除了用变位方法来凑中心距外，还可用来凑中心距。

3．(2分）斜齿轮在上具有标准数和标准压力角。

4．(2分)已知一斜齿圆柱齿轮的齿数z=24,螺旋角β=12︒，则它的当量齿数z v= 。

5．（2分）渐开线斜齿圆柱齿轮的标准参数在面上；在尺寸计算时应按面参数代入直齿轮的计算公式。

6．(2分）渐开线斜齿圆柱齿轮的当量齿数计算公式为z v= .7．（2分)在斜齿圆柱齿轮传动中，为不使轴向力过大，一般采用的螺旋角β=. 8．（2分)内啮合斜齿圆柱齿轮传动的正确啮合条件是。

9．（2分）外啮合斜齿圆柱齿轮传动的正确啮合条件是。

10．（2分)斜齿圆柱齿轮齿廓曲面是面。

11．(2分)用仿型法切削斜齿圆柱齿轮时,应按齿数来选择刀号。

12．(2分）斜齿圆柱齿轮的重合度将随着和的增大而增大。

13．(2分)某一斜齿圆柱齿轮，当*an 1h=，n 20α=︒,螺旋角β=︒20时，该斜齿轮不根切的最少齿数z min=。

14．(5分)一对斜齿圆柱齿轮传动的重合度由两部分组成，斜齿轮的当量齿轮是指的直齿轮。

二、是非题(11小题,共22。

0分)1．（2分)渐开线斜齿圆柱齿轮的基圆柱、分度圆柱和齿顶圆柱的螺旋角的关系为βb<β<βa 。

2．（2分）齿数少于17的正常齿制斜齿圆柱齿轮用范成法加工时,一定会发生根切。

3．（2分）一对斜齿圆柱齿轮啮合传动时，轮齿接触线平行于齿轮轴线.4．（2分)一对能正确啮合传动的渐开线斜齿圆柱齿轮的端面模数一定相等。

5．（2分)斜齿圆柱齿轮不产生根切的最小齿数肯定比相同参数的直齿圆柱齿轮不产生根切的最少齿数要少.6．（2分)一对外啮合斜齿圆柱齿轮正确啮合的条件是两斜齿圆柱齿轮的端面模数和压力角分别相等，螺旋角大小相等，旋向相同。

齿轮的变位系数与中心距的关系
齿轮的变位系数与中心距之间存在着一定的关系。

在制造一个齿轮驱动系统中，中心距是一个很重要的参数，这测定着齿轮运转时碰撞是否会出现振动，从而确定了运动片的变位系数。

首先，齿轮变位系数依赖于齿轮的中心距。

它的定义为，在相对的极面上，齿
轮的直接接触点相对于齿轮的圆心形成的边界的水平和垂直的偏移距离的倒数。

当中心距小于正确的值时，会引起齿轮的周期性摆动，这会影响变位系数。

另外，当中心距为正确值时，变位系数最大，此时齿轮处于连接状态，齿轮之间产生稳定的、均匀的作用，有助于一个顺畅的传动。

其次，不同尺寸的齿轮中心距的值不一样，但是通用的原理是，若中心距大于
最大值时，齿轮之间不能有效连接，变位系数会迅速降低，并且它也会导致齿轮在运转时产生振动。

反之，若中心距小于最小值时，也会降低变位系数，但由于偏移太小，变位系数降低的幅度不会很大，而且不会产生振动。

总而言之，齿轮的变位系数与中心距之间存在着一定关系：如果中心距大于最
大值或小于最小值，变位系数会降低，而且中心距为正确值时变位系数最大，达到最佳的传动性能。

变位系数计算公式
变位系数是用来衡量其中一数据的离散程度的统计量，它可以用来描述一组数据中的离散程度，是比较常用的统计描述方法之一、变位系数的计算公式如下：
变位系数=(标准差/平均值)*100%
其中，标准差表示数据集合中各个数据偏离平均数的程度，平均值表示数据集合中各个数据的平均水平。

通过将标准差与平均值相比较，可以判断数据的离散程度，即数据分布的紧密程度。

变位系数的值越大，表示数据的离散程度越大；反之，值越小，表示数据的离散程度越小。

当变位系数等于0时，表示数据完全没有离散，即所有数据都相等；当变位系数等于100%时，表示数据的离散程度最大，即所有数据都不相等。

下面以一组数据为例，来计算变位系数：
假设有一组数据：1,2,3,4,5
首先，计算平均值：
平均值=(1+2+3+4+5)/5=3
然后，计算标准差：
标准差=√((1-3)²+(2-3)²+(3-3)²+(4-3)²+(5-3)²)/5
=√(4+1+0+1+4)/5
=√(10/5)
=√2
≈1.414
最后，计算变位系数：
变位系数=(标准差/平均值)*100%
≈(1.414/3)*100%
≈47.14%
因此，这组数据的变位系数约为47.14%，表示数据的离散程度较大。

需要注意的是，变位系数只适用于连续变量，且对数据的标度敏感。

在计算变位系数之前，建议先判断数据是否满足这两个条件。

此外，在不
同领域中使用变位系数时，也会根据具体情况进行微调或修改公式，以适
应特定的数据特征和需求。

5.１ 设已知一对渐开线齿轮的基圆、齿顶圆及主动轮1的角速度1ω的方向如图5.4（a ）所示。

试作出啮合线，并指出理论啮合线和实际啮合线。

【分析】根据渐开线的性质，啮合线必和两轮的基圆相切，由于1ω逆时针方向旋转，故其应切于轮1基圆的左下方和轮2的右上方，设切点分别为1N 、212N N N ，与轮1和轮2齿顶圆的交点分别为21B B 和，则21N N 为理论啮合线，21B B 为实际啮合线。

解：如图5.4（b ）所示。

【评注】本题主要考查对渐开线齿轮啮合原理和渐开线的性质及其相关知识的理解。

(a) (b)图5.45.2 在图 5.5所示轮系中，已知系杆H 为输入端，1000=H n min /r ，而齿轮4为输出端，min /104r n =，它们的转向如图所示。

20mm,3,99,101321=====αm z z z ，且均为直齿圆柱齿轮。

试求：（1）轮4的齿数4z ?（2）若齿轮1、2采用标准齿轮传动，求齿轮3、4的啮合角，说明无侧隙啮合时采用的传动类型。

（3）若齿轮1、2采用标准齿轮，而齿轮3、4改用斜齿圆柱齿轮，法面模数mm 3=n m ，3、4轮的β角应为多少？【分析】本题第一问涉及行星轮系传动比的计算，关于这方面的内容在第11章中将专门讨论。

其余二问涉及到齿轮传动与啮合角的关系，斜齿轮传动的中心距计算公式等，有关公式应当在理解基础上能够记住。

解：（1）求轮4的齿数。

21431441z z z z n n n n i H H H⋅=--=10010001010009910199412134=+⨯⨯=--⋅=HH n n n n z z z z图5.5（2）计算啮合角。

1，2为标准齿轮 mm 30023)10199(2)(2112=⨯+=+=mz z a而 mm 5.29823)10099(2)(4334=⨯+=+=mz z a要使轮系满足同心条件，则mm,300'34=a 故3，4轮的啮合角'34a 为 ︒=︒==773.2030020cos 5.298cos arccos1234'34a a a α由于mm 5.2983003412'34=>==a a a 故为正传动。

变位系数计算公式
变位系数是描述土壤颗粒粒径分布不均匀程度的指标，通常用于评估土壤的颗粒分布情况，从而判断土壤的物理性质和水力性质。

下面将详细介绍变位系数计算公式的内容。

变位系数的计算公式是：
Cc = (D60-D10)/(D30)^2
其中，Cc表示变位系数，D10、D30和D60分别为从小到大排列的颗粒直径分别为10%、30%和60%的颗粒的直径。

这个公式不仅适用于评估土壤颗粒的分布情况，也适用于评估河床物质颗粒的分布情况。

在实际应用中，我们可以通过以下步骤来计算变位系数：
1. 从小到大排列颗粒的直径，记录下10%、30%和60%的颗粒的直径；
2. 带入计算公式，计算出变位系数的值。

变位系数的值越小，说明土壤颗粒分布越均匀，土壤的物理和水力性质越好。

相反，变位系数的值越大，说明土壤颗粒分布不均匀，土壤物理和水力性质也越差。

在实际应用中，变位系数可以用于评估土壤的通透性、渗透性、压缩性等性质。

通常来说，变位系数越小的土壤，其通透性和渗透性
越好，而变位系数越大的土壤，其压缩性越强，易产生土壤沉降和淤
积等问题。

总之，变位系数是评估土壤物理性质和水力性质的一个重要指标，它的计算公式简单易懂，操作简便。

通过对土壤的变位系数进行评估，可以更好地了解土壤的性质，为农业、工程和环境等领域的实际应用
提供更可靠的依据。

第8章齿轮机构及其设计1、本章的教学要求1）了解齿轮机构的类型及应用。

2）了解齿廓啮合基本定律。

3）深入理解渐开线圆柱齿轮的啮合特性及渐开线直齿轮的正确啮合条件、连续传动条件等。

4）熟悉渐开线齿轮各部分名称、基本参数及各部分几何尺寸的计算。

5）了解渐开线齿廓的范成切齿原理及根切现象；渐开线标准齿轮的最少齿数；渐开线齿轮的变位修正和变位齿轮传动的概念。

6）了解斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成、啮合特点，并能计算标准斜齿圆柱齿轮的几何尺寸。

7）对蜗轮蜗杆的传动特点有所了解。

2、本章讲授的重点本章讲授的重点是渐开线直齿圆柱齿轮外啮合传动的基本理论和设计计算。

对于其他类型的齿轮及其啮合传动，除介绍它们与直齿圆柱齿轮啮合传动的共同特点外，则着重介绍它们的特点。

3、本章的教学安排本章为10学时。

其中讲授8学时，安排两个实验（2学时）：齿轮范成实验和齿轮基本参数测绘。

4、教学手段利用多媒体课件和传统教学方法相结合的手段。

5、注意事项1）渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分的名称和几何尺寸计算，是本章最基本的内容，要求学生必须熟悉和掌握。

特别注意关于“分度圆”的概念。

要注意模数、压力角、齿顶高系数和顶隙系数都已标准化。

2）注意搞清一些比较容易混淆的概念：分度圆与节圆；啮合角与压力角；正确啮合条件与连续传动条件。

注意说明我们研究一对齿轮的中心距时，是从无侧隙为出发点的，而实际上一对齿轮传动时，为了便于在相互啮合的齿廓间进行润滑，及避免轮齿因摩擦发热而膨胀所引起的挤轧现象，在两轮的齿侧之间是有空隙的，但这种侧隙一般都很小，通常是由齿形公差来保证的。

而按名义尺寸而言，两轮的齿侧间隙为零。

3）注意提示学生，对于齿轮的变位修正目的，必须有一个全面的认识。

齿轮的变位修正，除了对于Z < Z min 的齿轮可以避免根切外，对于Z > Z min 的齿轮仍然可以进行变位修正，其主要目的是通过变位修正，可以提高承载能力，改善齿轮的工作性能，或满足中心距要求等。