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开篇:
❖ 算术给予我们一个用之不尽,充满有趣真理宝 库。这些真理不是孤立,而是已相互最亲密 关系并立着,而且伴随科学每一成功进展, 我们不停地发觉这些真理间新,完全意外接 触点。 G.F.高斯
❖ 数学,科学皇后;数论,数学皇后。 G.F.高斯
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§4.1初等数论基础
4.1.1什么是数论 ❖ 数论是研究整数性质一个数学分支。
一六四零年,费马提出了一个猜测:
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4.1.5费马素数
一切形如 22n 1 (x=1,2,3,...)数都是素数. 就是今天我们所看到“费马素数”.普通用 Fn 来表示.确实,n=0,1,2,3,4时,得出都是素数:
F0 220 1 3, F1 221 1 5, F2 222 1 17, F3 223 1 257, F4 224 1 65537
1279,2203, 2281,3217, 4253, 4423,9689,9941, 11213,19937,21701,23209,44497,86243,110503, 132049,216091,756839,858433,1257787.
从第13个,即M521开始,都是借助计算机陆续发觉。
然而,验证结果却是:
M 67 , M 257不是素数,而M 61, M89 , M107是素数.
M67 193707721 第20页
4.1.6完全数与梅森数
❖ 定理5 若n 1,且an 1是素数,则a 2且n是素数. 证实略
据今为止发觉梅森数有34个是素数。
它们是M P ,其中 P 2,3,5, 7,13,17,19,31, 61,89,107,127,521, 607,