(1)求证:OE⊥DF;
(2)若在“邪田”ABCD中,“正从”AB=4,“上头”AD=5,试求二面角O-DF-E的平
面角的余弦值.
(1)证明 如图(2),依题意E,F分别为AB,BC的中点,且由AD⊥AE,BF⊥BE,得
OD⊥OE,OE⊥OF,
∵OF∩OD=O,∴OE⊥平面ODF,
∵DF⊂平面ODF,∴OE⊥DF.
深三尺;末广八尺,无深;袤七尺,问积几何?该问题中的羡除是指如图所示的
五面体ABCDEF,其三个侧面皆为等腰梯形,且AB∥CD∥EF,两个底面为直
角三角形,且BC⊥CF,AD⊥DE,其中AB=6尺,CD=10尺,EF=8尺,AB,CD间的
距离为3尺,CD,EF间的距离为7尺,则异面直线DF与AB所成的角的正弦值
轴,OE所在直线为z轴,建立空间直角坐标系,
则 F(0,4,0),E(0,0,2),
设 D(x,y,0), =(0,0,2),
则由| |=5,| |= 17,
2 + 2 = 25,
联立方程组 2
+ (-4)2 = 17,
= 4,
= -4,
(舍去).
或
解得
=3
=3
∵PD⊥平面ABCD,PD⊂平面PDC,则平面PDC⊥平面ABCD,
又平面ABCD∩平面PDC=DC,AD⊥DC,可得AD⊥平面PDC,
又AD∥BC,∴BC⊥平面PDC,
∴∠BPC是直线PB与平面PDC所成的角,
∵PD=3,DC=4,∴PC=5,
又 BC=3,
∴PB= 32 + 52 = 34.
方尺,一丈为10尺,则下列判断正确的是
.(填写所有正确结论的编
