第7讲 数学文化

什么是数学文化数学文化，是数学作为人类认识世界和改造世界的一种工具、能力、活动、产品，在社会历史实践中所创造的物质财富和精神财富的积淀，是数学和人文的结合。

什么是数学数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。

透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。

数学家们拓展这些概念，为了公式化新的猜想以及从合适选定的公理及定义中建立起严谨推导出的真理。

什么是数学素养数学素养属于认识论和方法论的综合性思维形式,它具有概念化、抽象化、模式化的认识特征。

具有数学素养的人善于把数学中的概念结论和处理方法推广应用于认识一切客观事物，具有这样的哲学高度和认识特征。

（具体说，一个具有“数学素养”的人在他的认识世界和改造世界的活动中，常常表现出三个特点。

在讨论问题时，习惯于强调定义（界定概念），强调问题存在的条件；在观察问题时，习惯于抓住其中的（函数）关系；在认识问题时，习惯于将已有的严格的数学概念如对偶、相关、随机、泛涵、非线性、周期性、混沌等等概念广义化，用于认识现实中的问题。

）数学与科学世界观有什么关系科学世界观就是人们对整个世界以及人与世界关系的科学看法和根本观点。

科学揭示的是自然和思维某一具体领域的规律和奥秘。

数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科，属于科学的一部分，所以，数学与科学世界观是辩证统一的关系，相互依赖，相互联系。

什么叫位值制记数法？谈谈数字概念的起源与位值制记数法的重要性。

位值制即每个数码所表示的数值，不仅取决于这个数码本身，而且取决于它在记数中所处的位置。

数字是古代印度人在生产和实践中逐步创造出来的。

在古代印度，进行城市建设时需要设计和规划，进行祭祀时需要计算日月星辰的运行，于是，就需要一种记数方法来使数字运用在生活实践中，而位置记数法的产生，就起到了关键的作用，运用在时间，年代以及生产生活的方方面面，推动了历史进程。

介绍毕达哥拉斯及毕达哥拉斯学派的宇宙观，对数学的主要观点和主要贡献。

数学文化的理解及教学
一、给出数学文化的定义
数学文化是指学习数学知识，掌握数学思想方法，并用其分析和解决
问题的依据、原则、途径，以及数学的文化知识、氛围、思维模式等。

它是数学学习的总称，也指研究数学知识、思想、方法和文化性质的
学科。

二、深化数学文化的理解及教学的方法
（1）增强数学文化的认识
数学文化是一门有深度和广度的学科，它不仅包括数学思想和方法，
更突出了数学文化中隐藏的思维模式、思想观念及与数学有关的历史、所作出的巨大贡献与价值等方面。

在数学课堂上，应当以深刻的认识，注重引导学生挖掘各种数学思想及其文化属性。

（2）培养数学文化的兴趣
学生获得数学文化知识往往遭遇种种挫折，因此教师首先要创设一种
有利的学习氛围，培养学生的学习兴趣，将数学的魅力文化和趣味性
体现在学习实践中，让学生体味到学习数学文化的美妙和乐趣。

（3）拓展数学文化的眼界
数学文化的学习既有学科的层面又有文化的层面，教师应该采用不同的教学形式，带领学生拓展数学文化的认知，培养他们联系实际应用数学知识的能力，利用例子和实践来体现数学文化的表达形式，以达到拓展学生数学文化眼界的目的。

第一题：一般认为，数学文化是指数学的思想、精神、方法、观点、语言以及它们的形成和发展。

广义上还包括数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分，还包括数学与社会的联系、数学与各种文化的关系，等等。

有一个比较直观的说法：当一个人学习了许多数学知识以后，如果把所有的数学知识都忘掉或都“抽出去”，剩下的就是数学文化。

而这些数学文化在人的头脑中落户，则形成一个人的“数学素养”。

因此，学习数学知识的目的，并不全在于它的应用，因为事实上，的确是大多数人学了高等数学以后，一辈子都没有用到那些知识，那些概念、定理、公式几乎都忘了，甚至中学学到的数学知识也有很多没有用到过。

但是他们在学习过程中所得到的训练，使其思维更具条理性、敏捷性、深刻性，他们会有更多的思考方式来解决问题，他们比没有学过这些数学知识的人要“聪明”许多，这就是数学文化在起作用。

数学文化已经引起教育界以及政府部门的高度重视，很多大学已经开设“数学文化”课程，《普通高中数学课程标准（实验）》（教育部2003年颁发）已经正式把数学文化做为新的重要的活动内容专门提出，义务教育阶段的数学课程也越来越重视数学文化的渗透。

说到这里我还想到，竟然有人提议高中文科学生可以不学数学，这显然不仅是荒谬的，而且是与素质教育思想背道而驰的，甚至是“反智主义”。

数学是人类社会进步的产物也是推动社会发展的动力。

通过在初中阶段数学文化的学习，学生将初步了数学科学与人类社会发展之间的相互作用，体会数学的科学价值、应用价值、人文价值，开阔视野，寻求数学进步的历史轨迹，激发对于数学创新原动力的认识，受到优秀文化的熏陶，领会数学的美学价值，从而提高自身的文化素养和创新意识。

初中对数学文化的要求：1．数学文化应尽可能有机地结合高中数学课程的内容，选择介绍一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物，反映数学在人类社会进步、人类文明发展中的作用，同时也反映社会发展对数学发展的促进作用。

数学文化知识引言数学文化是指数学这一学科在人类社会中所产生的各种文化现象和文化表达形式。

数学文化既是指数学的文化性质，也是指数学与人类其他学科、艺术等领域的交融。

了解数学文化知识，不仅可以帮助我们更好地理解数学的本质，还能够拓宽我们对数学的认识，提升数学素养。

数学与文化的交融数学与文化有着密切的联系。

在不同的文化背景中，人们对数学的认识和运用方式存在差异。

数学文化的交融使得各个文化之间能够相互借鉴和影响，促进了数学的发展。

举例来说，中国的古代文化中有着独特的数学特点。

古代中国数学家在算术、几何等方面做出了许多重要贡献。

中国古代的古文数学文化对世界数学的发展产生了深远的影响。

另外，阿拉伯文化中的数学贡献也是举世闻名的。

阿拉伯人在代数学和几何学上做出了重要的贡献，将这些数学知识引入了欧洲，并对欧洲的文艺复兴运动产生了重要影响。

数学的艺术性数学不仅是一门科学，也具有独特的艺术性。

数学艺术是指数学运用于艺术领域的表现形式。

在艺术创作中，数学的美学原则与艺术创作密切相关。

黄金分割是数学艺术中常见的概念之一。

黄金分割指的是将一条线段分为两部分，使得整体与较长部分之间的比例等于较长部分与较短部分之间的比例。

这一比例在古希腊建筑和绘画中广泛应用，被认为是一种极具美感的比例关系。

对称性也是数学艺术中的重要概念。

通过对称性的运用，艺术作品可以呈现出一种和谐、美观的视觉效果。

许多建筑和绘画作品都运用了对称性原理，使得作品更加具有吸引力。

数学与文学的融合数学与文学的结合是数学文化的重要表现形式之一。

数学在文学作品中的运用可以增加作品的深度和内涵。

著名作家刘慈欣的科幻小说《三体》中运用了数学的概念，如黑暗森林法则、三体问题等。

这些数学概念的运用不仅增添了小说的科学性，还使得小说更加具有思考性和哲理性。

另一个例子是数学推理小说。

这类小说以数学推理为主题，通过数学问题的解答来推动故事的发展。

著名作家福尔摩斯创作的福尔摩斯探案系列就是典型的数学推理小说，主人公福尔摩斯通过数学的逻辑推理来解决各种复杂的案件。

“数学文化”课1.0 关于“数学文化”课【摘记】★数学是人类社会进步的产物，也是推动社会发展的动力之一。

数学与人类文明、与人类文化有着密切的关系。

★2002年，在北京国际数学家大会期间，陈省身先生为“中国少年数学论坛”活动题词“数学好玩”，鼓励青少年喜爱数学、学好数学。

★数学，具有超越具体科学和普遍适用的特征，具有公共基础的地位。

★“数学文化”一词的内涵，简单说，是指数学的思想、精神、方法、观点，以及他们的形成和发展；广泛些说，除上述内涵以外，还包含数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系，等等。

★“数学文化”课的宗旨是提高学生的数学素养。

★不管从事什么工作，从数学课程学习中获得的数学素养，数学的思维方法和看问题的着眼点等，倒会随时随地发生作用，使人们在实践中终生受益。

★一个人不识字可以生活，但是若不识数，就很难生活了。

★一个国家科学的进步，可以用它消耗的数学来度量。

★数学不仅是一种重要的“工具”或“方法”，也是一种思维模式，即“数学方式的理性思维”；数学不仅是一门科学，也是一种文化，即“数学文化”；数学不仅是一些知识，也是一种素质，即“数学素质”。

★“数学素养”的通俗说法是“把所学的数学知识都排除或忘掉后，剩下的东西”。

例如，从数学角度看问题的出发点；有条理的思维，严密的思考、求证；简洁、清晰、准确的表达；在解决问题时、总结工作时，逻辑推理的意识和能力；对所从事的工作，合理的量化、简化，周到的运筹帷幄。

★“数学素养”包含五点：一是主动寻求并善于抓住数学问题的背景和本质的素养；二是熟练地用准确、简明、规范的数学语言表达自己的数学思想的素养；三是具有良好的科学态度和创新精神，合理的提出新思想、新概念、新方法的素养；四是对各种问题以“数学方式”的理性思维，从多种角度探寻解决问题的方法的素养；五是善于对现实世界中的现象和过程进行合理的简化和量化，建立数学模型的素养。

数学文化第一讲绪论一、什么是数学文化？1.“文化”的内涵：狭义：仅指知识。

说一个人“有文化”，就是说他有知识。

广义：泛指人类的物质财富和精神财富的积淀，是一种上层建筑，有相对的稳定性。

数学文化中的“文化”，用的是“文化”的广义解释。

“中华民族的文化”、“校园文化”、“佛教文化”等中的“文化”，用的也都是“文化”的广义的解释。

2.“数学文化”的内涵狭义：数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展；广义：除上述内涵以外，还包含数学史、数学家、数学美、数学教育、数学与人文的交叉、数学与各种文化的关系。

3.为什么要开设数学文化课程？大学生文化素质的要求：数学文化课程在北京大学、南开大学等高校已成为大学生非常喜爱的一门校级选修课。

“数学文化课向我展示了数学极富魅力的一面。

不是以往数学课上的定理、公式、计算和题海；而是数学的思想、精神和方法。

我第一次用美学的眼光来看待数学；第一次了解到数学在各个领域所发挥的重要作用；第一次走进数学史的长河，去追随数学家的足迹；第一次体会到数学中浓郁的人文主义精神；第一次知道曾深刻影响人类社会发展进程的三次数学危机；希尔伯特的23个问题等等。

”小学教师职业发展的需要：“数学教育决不仅仅是数学知识和技能的教育，要让学生“获得基本的数学思想方法……，体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值。

”——义务教育新数学课程标准大学阶段数学课的课时虽然较多，但多半以讲授数学知识及其应用为主，对于数学在思想、精神及人文方面的一些内容，很少涉及，甚至连数学史、数学家、数学思想、数学观点、数学思维、数学方法这样一些基本的数学文化内容，也只是个别教师在讲课中零星地提到一些，所以，职前教师虽然学了多年的数学，仍然对数学的思想、精神了解得很肤浅，对数学的宏观认识和总体把握较差。

4.数学文化和传统数学课程在目标上存在较大差异传统的数学课程关注数学知识目标；数学文化课程关注数学思想、方法、精神、观点二、数学家谈数学数是一切事物的本质，整个有规律的宇宙的组织，就是数以及数的关系的和谐系统。

数学文化的概念及特征段灿松曲靖2013/5/251.数学是一种文化关于文化，英国人类学家爱德华·泰勒早在他的《原始文化》一书中提出了文化的定义：“所谓文化或文明，就其广泛的民族学意义来说，即是知识、信仰、艺术、道德、法律、习俗和任何人作为一名社会成员而获得的能力和习惯在内的复杂整体。

”上述文化的定义，强调了文化的非自然性即文化对人的依赖性以及文化广泛的涵盖性。

一般来说，文化有狭义、广义之分。

狭义的文化，是指社会的意识形态以及与之相适应的制度和组织机构，即人们精神生活领域；广义的文化，则是与自然相对的概念，它是指通过人的活动对自然状态的变革而创造的成果，即一切非自然的、由人类所创造的事物或对象，是人类在社会实践中所创造的物质财富和精神财富的总和。

[7]广义的文化概念强调的是文化对人类创造活动的依赖性，而狭义的文化概念则强调文化对人的行为、态度、观念、精神等非智力因素的影响。

根据上述广义的文化概念，就可把一切非自然的事物或对象都看成文化物。

由于数学对象并非物质世界中的真实存在，而是人类抽象思维的产物、是人类文化的组成部分，数学不仅是关于数的世界、形的世界或更广阔世界的科学，数学还是一门充满人文精神的科学，因此，数学是人类的一种文化，本文称之为数学文化。

那么，什么是数学文化呢？许多学者都有自己的见解：最早系统提出数学文化观的学者是美国怀尔德(R.Wilder，1896—1982)，他的两部经典著作《数学概念的进化》和《作为文化系统的数学》从文化生成的理论、发展理论等方面提出数学文化系统的理论。

他认为：“数学是一个由于其内在力量与外在力量共同作用而处于不断发展和变化之中的文化系统。

”也就是说数学文化由数学传统和数学本身组成。

美国著名数学史家、数学教育家克莱因（M.Kline）认为：“数学在人类文明中一直是一种主要的文化力量，数学是一种理性精神。

”数学是人类精神文明的硕果，它不仅闪耀着人类智慧的光芒，而且它的发展也充分体现了人类为真理而生生不息、孜孜以求的精神。

名词解释数学文化:狭义：数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展。

广义：除上述内涵以外，还包含数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系，等等。

本课中使用“数学文化” 一词，更多地倾向于它的狭义解释。

黄金分割率: 把任一线段分割成两段，使 ，这样的分割叫黄金分割，这样的比值叫黄金比。

（可以有两个分割点）菲波那奇数列: (1） 公式:用Fn 表示第n 个月大兔子的对数，则有二阶递推公式(2） 斐波那契数列令n = 1, 2, 3,… 依次写出数列，就是1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，…这就是斐波那契数列。

其中的任一个数，都叫斐波那契数。

有理数: 两个整数之比为有理数无理数:像 这样的数 ，和其它一些不能表成整数比的数，称为无理数。

数学素质: 数学不仅是一些知识，也是一种素质，即“数学素质”哥德巴赫猜想: 哥德巴赫猜想大致可以分为两个猜想：1.每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和；2.每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇素数之和。

孪生数对: 两个数被称为孪生数对，如果其中任意一个数的所有约数之和等于另外一个数。

数学思维: 是一种能够通过分析、类比等方法从众多的事物现象中归纳出其共性和本质性的抽象性思维，一种能够从已知事理中推知未知事理的逻辑性思维，一种敢于突破常规、勇于创新的创造性思维，一种用数学方法模拟与验证现实世界的模式化思维。

自我生成数:任意一个具有某种性质的整数将它各位上的数字，如果按照一定规则对其进行数次变换，最后落在一个不变的数上，这个不变的数就被称作“自我生成数”，或者叫“自恋数”。

12121,3,4,5n n n F F F F F n --==⎧⎨=+=⎩ =大段小段全段大段22c =c欧几里德几何的第五公设:若两条直线都与第三条直线相交，并且在同一边的内角之和小于两个直角，则这两条直线在这一边必定相交。

数学文化一、什么是数学文化1871年英国人类学家泰勒（E,B,Tylor,1832——1917）在《原始文化》一书中提出了关于文化的经典定义：“所谓文化或文明，就其广泛的民族学意义来说，乃是知识、信仰、艺术、道德、法律、习俗和任何人．．社会成员而获得的能．．．作为一名力和习惯在内的复杂整体。

”从这一古典定义出发，文化有广义和狭义之分。

广义的文化是一个与自然相对的概念，它是指通过人的活动对自然状态的变革而创造的物质财富的总和。

即一切非自然的，由人类所创造的事物或对象都应看成文化产物。

狭义的文化是指社会意识形态或观念形式，即人的精神生活领域。

它又可分为三个方面：即人和自然关系的方面，人和人关系的方面，以及人自身的关系——如灵与肉，精神生活与物质生活——的方面。

科学、技术、政治、法律、文学、艺术等等按照其内容的侧重分别属于这三个方面，而哲学、宗教则处于核心的地位。

在现代人类文化学的研究当中，美国人类文化学家杰罗柏和克拉克洪在《文化——关于概念和定义的评论》中，对160多种文化的定义进行了分析、比较，从而对文化作了这样的界定：“文化由外显的和内隐的行为模式构成：这种行为模式通过象征符号获得传递：文化代表了人类群体的显著成就，包括它们在创造器物中的体现；文化的核心部分是传统的观点，尤其是它所带的价值；文化体系一方面可以看作是活动的产物，另一方面是进一步活动的决定因素。

”这一定义强调了文化的两个重要特征：一是群体性。

文化总是相对于某一特定的群体而言的，不同群体有不同的文化，因而丰富多彩。

二是传统观念，即价值系统，这种价值系统将通过群体所特有的行为、观念、态度和精神，决定群体所特有的生活（或行为）方式。

根据文化的古典定义和现代定义，判断什么是文化，应该考虑三个方面：1.人为性——不是自然界所固有的东西；（对象）2.群体性——不是个别人的行为；（活动）3.传统性——不是偶然的、短暂的行为。

（发展）总的说，文化是由于某种因素（居住地区，民族、职业等）联系起来的各个群体．．的特有的行为、观念、态度和精神等，也就是．．所创造各个群体所创造的特有的生活（或行为）方式。

数学文化的定义
数学文化是数学知识、思想方法及其在人类活动中的应用以及与数学有关的民俗习惯和信仰的总和。

狭义上讲，数学文化包括数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展。

广义上，数学文化除上述内涵外，还包含数学家、数学史、数学美、数学教育，以及数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系等。

此外，在人们的生活和工作中，也有一些关于数学的民俗习惯和信仰。

例如，数字在中国文化中有特殊的地位，一些日期和场所常用数字来表示，如春节、中秋节等节日的日期，以及某些纪念日。

随着人们对数学和数学文化的深入研究和探索，数学文化的影响和价值也日益受到重视。

数学文化可以培养人们的逻辑思维、创新思维和解决问题的能力，同时也可以提高人们对
数学的兴趣和热爱。

因此，在教育、科研和社会各个领域中，数学文化都发挥着越来越重要的作用。