线性分析与非线性分析的区别

（sap实施）SAP2000程序中提供了强大的分析功能SAP2000程序中提供了强大的分析功能，不仅囊括了土木工程领域几乎所有的分析类型：静力分析、动力分析、模态分析、反应谱分析等，最近还发展了在机械行业常用的频域分析，如稳态分析及PSD分析。

工程师需要做的是将实际结构简化为合理的计算模型。

对于非线性分析，选择不同的求解器、控制方法或者分析参数，计算结果会明显不同，因此工程师需要对非线性分析过程有一定的了解，并应具备一定的数值计算知识。

下面主要剖析土木工程行业常用的分析工况，并针对工程师遇到的常见问题做必要的解释说明。

1线性分析与非线性分析在SAP2000中，静力分析与时程分析工况均可根据需要设定为线性或者是非线性分析。

两者的区别见表1。

线性分析与非线性分析的区别表1非线性可能有以下几种情况：1）P-Δ（大应力）效应：当结构中有较大应力（或内力）时，即使变形很小，以初始的和变形后的几何形态写的平衡方程的差别可能很大；2）大变形效应：当结构经历大变形时，变形前后的平衡方程差别很大，即使应力较小时也是如此；3）材料非线性：材料的应力-应变关系不是完全的线性，或者是塑性材料；4）人为指定：如指定了拉压限制，结构中包含粘滞阻尼单元或者其他非线性单元等情况。

在定义分析工况时，如果要考虑第1，2种非线性，可在工况定义时设定。

材料非线性在目前SAP2000版本中主要体现为各种形式的塑性铰，如轴力铰、剪力铰、PMM铰等。

铰的力学属性为刚塑性，出现铰意味着框架进入塑性阶段。

带有铰的框架对象的弹性属性来自于框架单元本身的弹性。

SAP2000更高版本将会融入Perform系列程序，届时用户可以更加灵活地定义材料非线性。

2Pushover分析Pushover分析是一种静力非线性分析，用户定义侧向荷载来模拟地震水平作用，且通过不断增大侧向作用，追踪荷载-位移曲线，将这条曲线（能力曲线）与弹塑性反应谱曲线相结合，进行图解，得到一种对结构抗震性能的快速评估的方法，称为Pushover方法。

隧道爆破影响分析爆破影响分析线性时程分析图形01gtsnx的动力分析概要02自由场分析ffa03反应谱分析04二维等效线性分析05线性时程分析直接积分振型叠加06非线性时程分析直接积分法07非线性时程分析强度折减法08振动加速度级的输出非线性时程分析直接积分法非线性时程分析概要等效线性分析虽然对线性时程分析进行了改善但是不能模拟非线性特性较为明显的材料或接近共振的状态对于非线性特性较为明显的岩土材料需要使用非线性时程分析方法对于核电工业设施建筑桥梁地铁隧道等重要的工程需要进行上部结构下部基础地基的协同分析23线性等效线性非线性分析的应力应变关系比较不同应变范围适用的动力分析方法状态线性非线性液化侧向流动分析方法线性分析等效线性分析非线性分析液化分析有效应力分析2014年类别线性时程分析非线性时程分析叠加原理o对于不同荷载结果可以使用线性叠加结果大小与荷载大小成比例o不能线性叠加不同荷载结果共振o激振频率与固有频率相同或接近时发生o随着响应的变化固有频率也会发生变化o在与初始固有频率不同的激振频率作用下也有可能发生共振平衡点平衡点o力的平衡点只有一个o力的平衡点只有o力的平衡点会有多个o力的平衡点会有多个非线性时程分析直接积分法非线性时程分析与线性时程分析的比较24个结果o对于谐振荷载会输出较为规律的结果o材料非线性特性较为明显时时程结果看起来会不规则初始条件o不受初始条件影响o受初始条件影响非线性动力分析过程高级非线性分析选项牛顿准牛顿刚度的更新收敛加速稳定化通过线搜索和时间分割保证分析的成功tangentmatrixresidualforce用户自定义时间步骤可调整各步骤的时间步长按需要的精确度进行更有效率的分析100dtsec与非线性静态分析相同非线性时程分析直接积分法25与非线性静力分析的荷载分割概念类似equationsolvelinesearchconvergencestatecheckadvancetimestepbisecttimestepmoreiteration110001timesec需要使用hht的噪音消除功能分析过程中因时间步长的修改产生的噪音与非线性静态分析相同非线性动力分析希尔伯特黄变换hhtalpha法可考虑数值衰减的一般化的newmark方法使用数值衰减系数修正平衡方程最小化正确度损失可消除高频区域的噪音dampingfinternalfexternalfdampingfinter

线性与非线性控制系统的性能比较与分析引言：控制系统是指通过一系列的输入和输出信号间的相互关系来实现对被控对象的控制。

其中，线性控制系统和非线性控制系统是两种常见的控制系统类型。

本文将对线性控制系统和非线性控制系统的性能进行比较与分析，以帮助读者更好地了解两者的优劣之处。

一、线性控制系统的性能：1. 频率响应特性：线性控制系统的频率响应特性较为简单，可以使用传统的频率域分析方法进行系统的设计和分析。

例如，可以使用Bode图和Nyquist图等工具评估系统的幅频和相频特性，进一步优化系统的性能。

2. 稳定性分析：线性控制系统的稳定性分析相对较为简单，可以通过分析系统传递函数的根位置来判断系统的稳定性。

常见的稳定性准则包括Routh-Hurwitz准则和Nyquist稳定性判据等。

这使得线性控制系统的设计与分析更加便捷。

3. 控制性能指标：线性控制系统可以使用传统的性能指标来评估其控制性能。

常用的性能指标有超调量、调节时间和稳态误差等。

这些指标可以帮助工程师在系统设计过程中更好地优化系统的性能。

二、非线性控制系统的性能：1. 非线性特性：与线性控制系统相比，非线性控制系统具有更为复杂的特性。

由于非线性元件的存在，系统的频率响应不再是简单的幅频和相频特性。

因此，频域分析方法在非线性系统的设计和分析中会遇到困难。

2. 稳定性分析：非线性控制系统的稳定性分析比线性控制系统更为复杂，常常需要使用数值方法进行分析。

例如，可以使用Lyapunov稳定性准则来评估非线性系统的稳定性。

此外，也需要考虑系统的局部和全局稳定性。

3. 控制性能指标：非线性控制系统的性能评估相对复杂。

由于系统的非线性特性，传统的性能指标可能不再适用。

因此，需要根据实际情况选择相应的性能指标来评估非线性控制系统的性能。

三、线性与非线性控制系统性能比较与分析：1. 频率响应：线性控制系统的频率响应特性较为直观，可以使用传统的频域分析方法进行判断和优化。

SAP2000程序中提供了强大的分析功能，不仅囊括了土木工程领域几乎所有的分析类型：静力分析、动力分析、模态分析、反应谱分析等，最近还发展了在机械行业常用的频域分析，如稳态分析及PSD 分析。

工程师需要做的是将实际结构简化为合理的计算模型。

对于非线性分析，选择不同的求解器、控制方法或者分析参数，计算结果会明显不同，因此工程师需要对非线性分析过程有一定的了解，并应具备一定的数值计算知识。

下面主要剖析土木工程行业常用的分析工况，并针对工程师遇到的常见问题做必要的解释说明。

1 线性分析与非线性分析在SAP2000中，静力分析与时程分析工况均可根据需要设定为线性或者是非线性分析。

两者的区别见表1。

线性分析与非线性分析的区别表1非线性可能有以下几种情况：1）P-Δ（大应力）效应：当结构中有较大应力（或内力）时，即使变形很小，以初始的和变形后的几何形态写的平衡方程的差别可能很大；2）大变形效应：当结构经历大变形时，变形前后的平衡方程差别很大，即使应力较小时也是如此；3）材料非线性：材料的应力-应变关系不是完全的线性，或者是塑性材料；4）人为指定：如指定了拉压限制，结构中包含粘滞阻尼单元或者其他非线性单元等情况。

在定义分析工况时，如果要考虑第1，2种非线性，可在工况定义时设定。

材料非线性在目前SAP2000版本中主要体现为各种形式的塑性铰，如轴力铰、剪力铰、PMM铰等。

铰的力学属性为刚塑性，出现铰意味着框架进入塑性阶段。

带有铰的框架对象的弹性属性来自于框架单元本身的弹性。

SAP2000更高版本将会融入Perfor m系列程序，届时用户可以更加灵活地定义材料非线性。

2 Pushover分析Pushover分析是一种静力非线性分析，用户定义侧向荷载来模拟地震水平作用，且通过不断增大侧向作用，追踪荷载-位移曲线，将这条曲线（能力曲线）与弹塑性反应谱曲线相结合，进行图解，得到一种对结构抗震性能的快速评估的方法，称为Pushover方法。