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《几类非线性弹性结构的无穷维动力系统研究》篇一一、引言非线性弹性结构是物理学、力学和工程学等多个领域的重要研究对象。
随着科技的发展，对这类结构的动态行为和稳定性分析提出了更高的要求。
本文将针对几类非线性弹性结构的无穷维动力系统进行研究，分析其特性，以期为相关领域的理论研究和实践应用提供一定的参考。
二、非线性弹性结构概述非线性弹性结构是指在外力作用下，其应力与应变之间呈现非线性关系的结构。
这类结构在工程实践中广泛应用，如桥梁、建筑、机械等。
非线性弹性结构的动力学研究主要涉及其在外界激励下的动态响应和稳定性问题。
本文将针对几类典型的非线性弹性结构进行研究，包括弦振动系统、梁弯曲系统以及板壳结构等。
三、弦振动系统的无穷维动力系统研究弦振动系统是一类典型的非线性弹性结构，其动力学行为表现为一维空间的振动问题。
在无穷维动力系统中，弦振动系统具有典型的非线性特性。
本文将研究该系统的非线性振动模式、振动频率及模态分布等特性，为进一步分析其动态响应和稳定性提供基础。
四、梁弯曲系统的无穷维动力系统研究梁弯曲系统是另一类重要的非线性弹性结构。
与弦振动系统相比，梁弯曲系统具有更复杂的几何形状和边界条件。
本文将研究梁弯曲系统的弯曲模式、振动频率及模态分布等特性，并探讨其在外界激励下的动态响应和稳定性问题。
五、板壳结构的无穷维动力系统研究板壳结构是另一类重要的非线性弹性结构，其特点是具有复杂的几何形状和较大的尺寸。
板壳结构的振动行为不仅受其自身几何特性的影响，还受到外界环境的影响。
本文将研究板壳结构的振动模式、模态分布及动态响应等问题，为进一步分析其稳定性和优化设计提供依据。
六、实验方法与数值分析针对上述几类非线性弹性结构的研究，我们将采用实验和数值分析相结合的方法。
实验部分将通过设计相关实验装置，测量并记录各类非线性弹性结构的动态响应数据。
数值分析部分将利用计算机软件进行建模和仿真，分析各类非线性弹性结构的振动特性和稳定性问题。
约束混凝土模型在大震作用下8度区结构中的比较研究周文峰;阳霞
【期刊名称】《四川建筑科学研究》
【年(卷),期】2009(035)003
【摘要】选取约束混凝土模型中具有代表性的3个模型-Mander模型、Sheikh 模型以及Park模型,然后将各模型计算机程序化,并加入基于纤维模型梁柱单元的三维空间框架非线性动力反应分析程序中.最后利用这一工具,考察了模型对8度区结构在大震下非线性动力反应分析结果的影响.
【总页数】4页(P164-167)
【作者】周文峰;阳霞
【作者单位】攀枝花学院土木工程学院,四川,攀枝花,617000;攀枝花学院土木工程学院,四川,攀枝花,617000
【正文语种】中文
【中图分类】TU311.2
【相关文献】
1.低周反复荷载下约束混凝土模型的比较研究 [J], 周文峰;黄宗明;白绍良
2.中震作用下约束混凝土模型在结构中的适用性研究 [J], 周文峰;阳霞
3.大震作用下带拱式转换层高层结构动力弹塑性分析 [J], 张敏;凌志彬
4.超限高层结构大震作用下的性能分析 [J], 胡霖嵩;赵少伟;高洪健
5.某高层住宅大震作用下结构整体性能评价 [J], 洪承禹
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动力系统非线性分析研究一、引言动力系统是研究物体在运动过程中的力学和控制性质的学科领域，而非线性分析则是研究动力系统中的非线性因素对其运动特性的影响。
在实际应用中，许多物理系统都具有复杂的非线性特性，需要使用非线性分析方法对其进行深入研究。
本文旨在介绍动力系统非线性分析的基本概念、方法和应用，并以某型号运动飞行器为例，对其动力系统进行非线性分析。
二、动力系统非线性分析基础1.非线性系统与线性系统在物理系统中，当系统的输出与输入之间呈现非线性关系时，称该系统为非线性系统。
相比之下，当系统的输出与输入之间呈现线性关系时，则称该系统为线性系统。
非线性系统在很多实际应用中显得尤为重要，如生物医学、环境科学和飞行器控制等领域。
2.常见非线性现象动力系统中常见的非线性现象包括周期运动、混沌、分岔等。
其中，周期运动指系统的输出呈现周期性特征，混沌指系统的输出展现复杂不规则的运动轨迹，而分岔则表明系统参数出现微小变化导致其输出发生极大变化。
3.非线性分析方法非线性分析涉及多种数学和计算机科学技术，常见的方法包括李雅普诺夫指数法、分岔理论、正则化方法等。
此外，机器学习技术已广泛应用于动力系统的非线性分析中。
三、运动飞行器动力系统非线性分析以某型号运动飞行器为例，对其动力系统进行非线性分析。
该飞行器的动力系统由一个涡轮喷气发动机和多个舵面控制器组成，系统输出为飞行器的姿态和航向信息。
1.李雅普诺夫指数分析采用李雅普诺夫指数法对该飞行器的姿态控制系统进行分析。
从理论上来说，如果系统的所有李雅普诺夫指数均为负，则系统是渐近稳定的。
实际计算中，该飞行器的姿态控制系统所有李雅普诺夫指数均为负，说明该系统在发生微小扰动后能够重回初始姿态。
2.分岔分析采用分岔理论对该飞行器的发动机控制系统进行分析。
该系统的参数可由两个参数$ \alpha $和$ \beta $描述，当$ \alpha $超过临界值时，系统输出呈现明显的分岔现象。
《几类非线性固体结构系统的整体动力行为研究》篇一一、引言非线性固体结构系统是物理学、力学和材料科学等领域的重要研究对象。
其整体动力行为复杂且多样，不仅影响着固体的宏观性质，也对工程设计和安全控制有着重要意义。
本篇论文主要探讨几类典型的非线性固体结构系统的整体动力行为，以期为相关领域的研究提供理论依据和参考。
二、非线性固体结构系统的基本概念与分类非线性固体结构系统指的是材料内部存在着复杂的相互作用力、具有明显非线性行为的固态结构系统。
该系统根据其特性和应用场景的不同，可大致分为以下几类：1. 复合材料结构系统：由多种材料组成的复合材料结构，具有高度的非线性和复杂的动力学行为。
2. 智能材料结构系统：以新型智能材料为基体，具有自适应、自修复等特性的结构系统。
3. 生物仿生结构系统：模拟生物结构特性的非线性固体结构系统，如贝壳、骨骼等。
三、几类非线性固体结构系统的整体动力行为研究（一）复合材料结构系统的动力行为复合材料由于其复杂的组分和内部相互作用力，表现出显著的非线性动力行为。
针对此，本文采用有限元法等方法对复合材料结构的振动、冲击等动态行为进行数值模拟和实验验证，为优化其设计和提高性能提供理论支持。
（二）智能材料结构系统的动力行为智能材料结构系统具有自适应和自修复等特性，其动力行为的研究主要关注其对外界刺激的响应和适应性。
本文通过建立数学模型和仿真分析，研究智能材料在动态载荷下的变形、损伤及自修复过程，揭示其整体动力行为的规律和机制。
（三）生物仿生结构系统的动力行为生物仿生结构系统以其独特的结构和功能为人们提供了宝贵的启示。
本文通过分析生物结构的非线性动力行为和演化过程，借鉴其特性来设计和优化仿生结构的整体动力行为，以提高其在各种环境下的稳定性和性能。
四、研究方法与实验验证针对上述几类非线性固体结构系统的动力行为研究，本文主要采用理论分析、数值模拟和实验验证相结合的方法。
在理论分析方面，建立各系统的数学模型和动力学方程；在数值模拟方面，利用有限元法、差分法等对模型进行求解和分析；在实验验证方面，通过设计合理的实验方案和测试手段，对理论分析和数值模拟的结果进行验证和优化。
结构非线性分析与优化设计结构非线性分析与优化设计是结构工程领域中的重要研究方向，它主要涉及结构的非线性行为和优化设计方法。
本文将从非线性分析和优化设计两个方面进行阐述。
结构非线性分析是指在结构受力过程中，考虑材料和结构的非线性特性，通过数值模拟方法对结构的力学行为进行分析。
相比于线性分析，非线性分析能够更准确地描述结构的实际受力情况，对于解决结构的强度、稳定性和动力响应等问题具有重要意义。
结构的非线性行为主要包括材料的非线性、几何的非线性和接触的非线性等。
材料的非线性是指材料的应力-应变关系在大应变条件下不再是线性的，例如混凝土的压缩变形、钢材的塑性变形等。
几何的非线性是指结构在承受大变形时，结构的刚度和形状发生变化，例如悬索桥的索线变形、高层建筑的侧移等。
接触的非线性是指结构中的接触面在受力过程中发生滑移或分离，例如螺栓连接的接触面滑移、接触面的分离等。
为了进行结构的非线性分析，需要选择适当的数值模拟方法。
常用的方法包括有限元法、边界元法、离散元法等。
有限元法是最常用的方法，它将结构离散为有限个小单元，通过求解节点上的位移和应力来得到结构的力学行为。
边界元法则是将结构的边界离散为小单元，通过求解边界上的位移和应力来得到结构的力学行为。
离散元法则是将结构离散为大量的小颗粒，通过求解颗粒之间的相互作用力来得到结构的力学行为。
结构的优化设计是指在满足一定约束条件下，通过调整结构的形状、尺寸和材料等参数，使结构在给定的性能指标下达到最优。
优化设计的目标可以是结构的强度、刚度、稳定性、自振频率等。
优化设计可以通过数值优化方法来实现，常用的方法包括遗传算法、粒子群算法、模拟退火算法等。
这些方法通过迭代搜索的方式，在设计空间中寻找最优解。
结构的非线性分析与优化设计相互关联，非线性分析为优化设计提供了准确的力学行为，而优化设计则可以通过调整结构参数来改善结构的性能。
例如，在进行优化设计时，可以通过非线性分析得到结构的应力分布情况，然后根据应力分布情况调整结构的形状和尺寸，以提高结构的强度和稳定性。
·自然科学研究·结构非线性动力分析方法综述周文峰 郭 剑(攀枝花学院土木工程学院,四川攀枝花 617000)摘 要 时程分析法是一种计算机模拟分析方法,其优势在于能模拟出结构进入非弹性阶段的受力性能。
该方法主要包括结构分析模型、单元模型和恢复力模型三个重要方面。
本文从这三个方面简单介绍了结构非线性动力反应分析方法。
关键词 非线性;动力分析;模型结构抗震设计方法经历了静力阶段、反应谱阶段和动力阶段。
从本质上说,前二者所采用的方法均为静力法,且只能进行弹性分析。
动力阶段的形成建立在计算机的普及和数值分析方法的出现基础之上,其分析方法称为时程分析法。
时程分析法本质上是一种计算机模拟分析方法,能够计算出结构地震反应的全过程,该方法的突出优势在于能模拟出结构进入非弹性阶段的受力性能。
时程分析法的出现促进了结构非线性地震反应分析的发展。
它主要包括结构分析模型、单元模型和恢复力模型三个重要方面,下面从这三个方面进行简单介绍。
1 结构分析模型结构的模型化是非线性动力反应分析的第一步,结构模型的模拟应着重于其动力特性的模拟。
因此体系恢复力、质量、阻尼模型的准确性是模拟精度的前提。
目前的结构分析模型可分为以下几类:1.1 层间模型考虑到框架结构质量的分布规律,很容易形成以楼层为单元的多质点体系的思路,故将这种模型称之为层间模型。
在研究框架结构动力反应时,层间模型中采用得最多的是层间剪切型模型。
该模型假定框架结构层间变形以剪切变形为主,忽略其它形式变形的影响,故而比较适用于高跨比不大、层数不多的框架。
为了进一步拓宽此模型的适用范围,在此模型基础上又发展了层间剪弯型模型,使之能适用于层数较多和高跨比较大的框架。
但是层间模型在实际使用中却存在比较大的困难,这主要反映在如何具体确定层间的剪切刚度及弯曲刚度的问题上,而且这二者之间又是耦合在一起的。
这一问题层间模型自身是无法解决的。
目前,层间模型只是对于常见的层数不多且平面布置十分简单、规则、对称并且能简化为平面结构的框架有一定的实用性,也就是说对于这类框架通常能根据经验进行适当的假设后进行简单推导得到层间单元刚度。
非线性有限元在结构分析中的应用综述摘要：钢筋混凝土结构在土木工程中应用越来越广泛，随着理论研究的进一步深入和电子计算机的飞速发展，钢筋混凝土非线性有限元法得到了迅速的发展，尤其近几年来，在结构分析领域，钢筋混凝土非线性有限元法的应用日趋普遍。
因为非线性有限元法具有“全过程仿真”的特点，对于钢筋混凝土这种应用最为广泛而又复杂的结构更是有着其他方法无法比拟的优势。
从钢筋混凝土非线性有限元分析理论及其在结构工程中的应用说明了钢筋混凝土非线性有限元分析已成为结构分析中不可或缺的关键部分。
关键词：结构分析;非线性;仿真;有限元分析钢筋混凝土结构是土建工程中应用最为广泛的一种结构。
但是对钢筋混凝土的力学性能掌握的还不够全面，特别是混凝土。
因为混凝土成分复杂、性能多样。
长期以来，人们用线弹性理论来分析钢筋混凝土结构的应力或内力，以极限状态的设计方法确定构件的承载能力、刚度、和抗裂性，显然二者是互不协调的。
非线性有限元分析就是结合钢筋混凝土特点而新发展起来的一种弹塑性分析方法。
有限元分析方法能够给出结构内力和变形发展的全过程;能够描述裂缝的形成和扩展，以及结构的破坏过程及其形态;能够对结构的极限承载能力和可靠度作出评估;能够揭示出结构的薄弱部位和环节，以利于优化结构的设计。
同时，它能广泛地适应于各种结构类型和不同的受力条件和环境。
一、有限元方法发展概况最早把有限元分析方法用于钢筋混凝土结构的是美国学者D.Ngo和A.C.Scordelies，在他们的研究中，沿用已有的有限元方法，将钢筋和混凝土均划分为三角形单元，用线弹性理论分析钢筋和混凝土的应力;并针对钢筋混凝土结构的特点，在钢筋和混凝土之间附加了一种粘结弹簧，从而可以分析粘结应力的变化;对于裂缝，他们根据实验，预先设置了一条剪切斜裂缝，裂缝间也附加了特殊的连结弹簧，以模拟混凝土裂缝间的骨料咬合力和钢筋的销栓作用。
1968年，Nilsson等人发展了Ngo的工作，将钢筋与混凝土之间的非线性粘结关系及混凝土的非线性应力应变关系引入有限元分析。
非线性系统的动力学分析方法研究非线性系统在自然界和工业应用中都很常见，它的特征是系统的响应与输入并不是简单的比例关系。
因此，在非线性系统的研究和实际应用中，需要运用一些特殊的动力学分析方法，以便更好地了解系统的特点和行为。
本文将介绍一些常见的非线性系统动力学分析方法，并探讨它们的优缺点和应用场景。
1. 相图法相图法基于相空间的概念，通过绘制系统状态变量在相图上的轨迹来揭示系统的动力学特性。
相空间指的是系统状态空间中每一点对应于系统特定时刻的状态。
在相图中，时间沿着轨迹的方向逐渐增加，而轨迹的形态和位置则反映了系统的稳定性和周期性。
相图法的优点是直观、直观、简单，可以很好地表示系统的稳定性和行为。
而且，不需要对系统建立模型，只需要绘制状态变量的轨迹即可。
然而，相图法主要适用于低维系统，高维系统中相图会变得非常复杂，难以可视化和分析。
此外，相图法只适用于不包含噪声和随机扰动的系统，对于这些系统需要使用其他方法进行分析。
2. 极点分布法极点分布法是一种基于系统响应函数的分析方法，它可以揭示系统在频域上的响应特性，并帮助预测系统的稳定性和振荡性。
极点表示了系统响应函数的部分分式展开式中的分母，通过寻找极点的位置可以推断系统的稳定性和振荡特性。
极点分布法可以用来分析例如电路、控制系统等连续时间非线性系统，也可以用来分析数字信号处理系统、数字控制系统等离散时间非线性系统。
极点分布法的优点是灵活性强、容易推断系统的稳定性和振荡特性。
同时，极点分布法可以很好地用于系统设计，因为它可以预测系统的稳定性和振荡性，从而指导系统参数设计和控制。
然而，极点分布法只适用于可以表示成有理函数形式的系统，不适用于非线性系统的分析。
3. 非线性映射方法非线性映射方法是一种用于非线性系统动力学分析的数学工具，它通过将非线性系统映射到另一个空间来揭示系统的动力学特性。
非线性映射方法的代表性算法是混沌理论中的Lyapunov指数方法和分形维数方法。
非线性系统的动力学分析与控制随着科技的发展，非线性系统在日常生活、科学研究、工程设计等领域中广泛存在。
诸如天气系统、心脏生理学、化学反应、力学振动等许多系统都是非线性的。
对于这些复杂系统的研究和控制已经成为了当今科学研究者必须面对的重要问题。
本文将探讨非线性系统的动力学分析与控制。
一、非线性系统的动力学分析非线性系统是指系统中含有一定程度的非线性关系或者包含非线性算子的系统，与线性系统不同，非线性系统有时会表现出其所特有的行为，例如周期性振动、混沌现象等。
要对非线性系统进行动力学分析，需要掌握以下几个关键要点：1. 等价性原理：等价原理是非线性系统动力学分析的基本原则之一。
核心内容在于将非线性系统转化为线性系统的形式，因此研究问题可以由简化的更容易的线性系统进行。
2. 相空间和流形：相空间是指包括系统所有状态变量的空间，而流形则是指在相空间上的一些代表着系统稳定状态的特殊表面。
相空间和流形，将动态行为抽象成几何对象，使得这些对象以更直观的方式描述系统的演变过程，为后续分析奠定基础。
3. 系统的演变过程：非线性系统的状态变量是随时间而变的，使用一组微分方程可以描述系统的动态。
如何构建模型才能准确的描述系统的动态行为是非线性系统动力学分析的重要问题之一。
4. 系统定性分析：非线性系统常常表现出很复杂的动态，使用定性分析方法可以对系统的动态特征进行研究。
例如固定点的稳定性分析、极限环的分析等。
二、非线性系统的控制方法针对非线性系统的控制方法多种多样，这里仅介绍几种常用的非线性控制方法。
1.反馈线性化控制：反馈线性化是非线性系统的一种控制方法，它通过将非线性系统近似为线性系统，来利用线性控制器解决非线性控制问题。
这种方法通常指将系统的状态用一组变换将非线性系统转化为一个动态方程更加明确的线性系统，通过线性控制器去实现对系统的控制。
2.自适应控制：自适应控制是指利用自适应系统来对非线性系统进行控制。
自适应系统通过网络启发式学习和时间相依性逐步调整系统参数，来适应系统本身具有的变化性，实现对非线性系统的控制。
·自然科学研究·结构非线性动力分析方法综述周文峰 郭 剑(攀枝花学院土木工程学院,四川攀枝花 617000)摘 要 时程分析法是一种计算机模拟分析方法,其优势在于能模拟出结构进入非弹性阶段的受力性能。
该方法主要包括结构分析模型、单元模型和恢复力模型三个重要方面。
本文从这三个方面简单介绍了结构非线性动力反应分析方法。
关键词 非线性;动力分析;模型结构抗震设计方法经历了静力阶段、反应谱阶段和动力阶段。
从本质上说,前二者所采用的方法均为静力法,且只能进行弹性分析。
动力阶段的形成建立在计算机的普及和数值分析方法的出现基础之上,其分析方法称为时程分析法。
时程分析法本质上是一种计算机模拟分析方法,能够计算出结构地震反应的全过程,该方法的突出优势在于能模拟出结构进入非弹性阶段的受力性能。
时程分析法的出现促进了结构非线性地震反应分析的发展。
它主要包括结构分析模型、单元模型和恢复力模型三个重要方面,下面从这三个方面进行简单介绍。
1 结构分析模型结构的模型化是非线性动力反应分析的第一步,结构模型的模拟应着重于其动力特性的模拟。
因此体系恢复力、质量、阻尼模型的准确性是模拟精度的前提。
目前的结构分析模型可分为以下几类:1.1 层间模型考虑到框架结构质量的分布规律,很容易形成以楼层为单元的多质点体系的思路,故将这种模型称之为层间模型。
在研究框架结构动力反应时,层间模型中采用得最多的是层间剪切型模型。
该模型假定框架结构层间变形以剪切变形为主,忽略其它形式变形的影响,故而比较适用于高跨比不大、层数不多的框架。
为了进一步拓宽此模型的适用范围,在此模型基础上又发展了层间剪弯型模型,使之能适用于层数较多和高跨比较大的框架。
但是层间模型在实际使用中却存在比较大的困难,这主要反映在如何具体确定层间的剪切刚度及弯曲刚度的问题上,而且这二者之间又是耦合在一起的。
这一问题层间模型自身是无法解决的。
目前,层间模型只是对于常见的层数不多且平面布置十分简单、规则、对称并且能简化为平面结构的框架有一定的实用性,也就是说对于这类框架通常能根据经验进行适当的假设后进行简单推导得到层间单元刚度。
1.2 杆系模型杆系模型是将整体结构离散为梁、柱单元进行分析。
杆系分析模型的出现不仅解决了层间模型所面临的层间刚度无法确定的困难,而且它还解决了层间模型所固有的另外两个缺陷。
其一,如果说层间模型从宏观(层单元)角度展示了结构总体动力反应规律,那么由于框架各杆进入非弹性阶段的先后次序不同所造成的整个框架动力反应规律的不同,则是层间模型所不能解释、反映的。
其二,无论从抗震研究还是设计角度来看,框架结构的梁、柱构件在地震作用下的反应规律到底如何也是人们所关心的,因为结构的设计最终要落实到构件的设计。
如柱端弯矩增大系数应如何取值等,这些问题采用层间模型是无法回答的,从这个角度看也必须将框架结构细化到至少是构件层次才有可能解决这些问题。
杆系分析模型分为两大类,平面杆系分析模型与空间杆系分析模型。
目前,平面杆系分析模型的研究相对较为成熟,国内外已开始将注意力转向空间杆系分析模型的研究上。
2 单元模型对于杆系分析模型,目前用于模拟单元滞回性能的模型已有很多,这些单元分析模型可采取分类的方式加以比较考察。
这些模型大致可分为两大类若干小类。
2.1 集中塑性铰模型单分量模型是集中塑性铰模型中最简单的一类,该模型将杆单元的非弹性性能用非线性弹簧反映,而不对非弹性变·109·第23卷第4期 攀枝花学院学报 2006年8月V o l .23.N o .4 J o u r n a l o f P a n z h i h u a U n i v e r s i t y A u g .2006第23卷 攀枝花学院学报 第4期形构成成分加以细分。
与最早的多分量分析模型-C l o u g h模型(1966)相比较而言,单分量模型通过选择适当的端部弹簧恢复力模型就能描述C l o u g h模型所不能描述的更为复杂的滞回现象。
因而单分量分析模型得到了较为广泛的应用,至今仍有研究者采用了在此模型基础上发展而来的扩展模型[2]。
它的缺点主要是反弯点与塑性较位置固定,同时认为杆端塑性转角增量仅与本杆端弯矩增量有关。
多分量模型是建立在对影响构件滞回性能的各种力学机理的正确辨识基础上,用单独的子单元(假想杆)分别描述各种变形机理,研究者可根据研究问题需要采用若干个不同子单元,以构成复杂程度不等的杆单元分析模型。
多分量模型具有清晰明了的力学概念,能反映不同变形机理对构件滞回性能的贡献,另外还能考虑两个杆端塑性区域间的耦合关系,这些正是单分量分析模型所缺乏的。
集中塑性铰模型的最大优点是在于它的简单,对计算机存储容量要求较低、耗费机时也要少得多,同时对计算过程的数值稳定也是有益的。
缺点是未能反映钢筋混凝土构件的非弹性变形区域具有一定长度的特点。
2.2 分布塑性铰模型为了克服集中塑性铰的缺点,进一步发展了分布塑性铰模型。
分布塑性铰模型主要有三类,即分段变刚度模型、曲线分布柔度模型和基于插值函数的有限元模型。
分段变刚度模型是将整个杆元分为几个不同的区域。
与通常分量分析模型不同的是,非弹性区域的长度依杆件的弯矩分布而定,并且能考虑在地震反应过程中由于弯矩分布的改变及反弯点位置移动对刚度分布的影响。
在实际地震反应中钢筋混凝土构件会经历开裂与屈服等受力过程,其非弹性区段刚度将随加载历程的变化而改变,呈现为复杂的分布形状,如果对这种分布进行适当假设,可以以此为出发点建立起杆端的弯矩与转角的关系以及单元的刚度矩阵。
基于这一想法,提出了沿杆长柔度分布为曲线的模型。
它最大的特点是不存在截面刚度突变的现象,但是构件实际刚度分布要复杂的多,采用以上简化的分布假定难以描述构件的实际情况。
就目前计算机发展与应用水平来说,采用插值函数的杆件有限元模型是非弹性地震反应分析精度与简单性之间的一种最佳平衡点,它既能考察结构整体的地震反应又能较细致的洞察构件层次的地震响应,满足实际应用的大多数需要。
最初是采用基于三次埃米特多项式位移模式插值函数的经典刚度方法形成了有限单元模型完成了框架结构的分析。
但基于刚度法形成的有限杆单元存在一个弱点,难以描述当杆件进入受力的软化段后的性能,这主要是由于这种基于位移插值形成的有限单元模型在下降段会引起一些数值稳定上的问题。
另外,采用刚度法形成的有限单元模型在计算效率上较低或者说要得到较高精度的结果需要采用较多单元。
这在钢筋混凝土结构的非弹性分析中是一个比较重要的实际问题。
由于采用有限单元模型进行非线性分析需要大量的数据准备与输入工作,寻求具有较高效率的高精度单元将会是很有实际意义的工作,尤其在处理由数十乃至上百根杆件组成的框架结构时更是如此。
造成刚度法精度不高的原因在于采用了三次多项式的位移插值函数的假定,也即假定曲率分布沿杆长呈线性分布,这与实际情形并不相符,尤其在杆件出现屈服后会导致计算所得内力分布与实际受力分布存在重大差异,因而无法正确描述构件的局部强非线性问题。
在发展更加坚实可靠的杆元模型上,出现了两种不同思路:一种是继续走刚度法的路线,由于意识到刚度法的弊端来源于形函数采用了三次多项式,比较自然的想法是在杆件间插入更多的结点以便采用更高次的位移插值函数,不过插值结点不可能太多,因而也难以准确反映杆件屈服端附近局部的非线性分布性质。
另一种则是采取了与刚度法相对的柔度法的思路,将力选作未知量,采用力插值函数。
由于将力选作未知量这一非传统做法,如何将其并入现有的基于刚度法建立的有限元分析程序就成为这种思路实施的一个主要障碍,但是这种思路最大的特点在于,对于假定的内力分布,在不考虑单元分布荷载任意变化的前提下,无论杆件处于何种状态,即使是进入软化段,作为单元控制方程之一的平衡条件都是能严格满足的。
这种基于柔度法形成的单元不会产生按刚度法生成的单元所带来的离散误差。
3 恢复力模型严格说来,恢复力模型所涉及的内容应属于单元分析模型的一部分,二者是难以分割的整体。
3.1 单轴加载恢复力模型经过几十年的研究发展,目前的恢复力模型很多,其中较为有名就有近十来个,如双线型、刚度退化三线型、考虑捏缩效应及强度退化三线型、考虑捏缩效应及刚度退化三线型等等。
目前,公认考虑因素最为全面的是P a r k等人(1987)提出的恢复力模型,该模型能考虑捏缩效应及强度、刚度退化,最为重要的是注意到了强度、刚度退化不仅与构件非弹性变形的最大值相关,而且也与非弹性变形循环的次数相关。
但这些模型均是单轴加载条件下的恢复力模型,即只考虑截面一个方向上的弯矩发生变化,如要引入轴力也只能是定轴力的情形。
3.2 多轴加载恢复力模型对于双向弯矩、轴力同时都各自独立变化的情形,需要引入多轴加载条件下的恢复力模型。
随着钢筋混凝土结构三维地震反应分析受到越来越多研究者的重视,发展能描述多轴加载条件下的恢复力模型就显得非常重要。
目前,由于问·110·第23卷 周文峰 郭 剑:结构非线性动力分析方法综述 第4期题比较复杂,有关此类模型的文献较之单轴加载条件下恢复力模型的文献要少得多。
现有两种思路可用于建立多轴加载条件下的恢复力模型。
一种是对经典塑性理论方法的拓展。
这种方法将截面各个力与相应变形看作广义的应力与应变,借用塑性理论中将单轴应力应变关系扩展为多轴应力应变关系的思路,解决单轴加载条件下的恢复力模型向多轴加载条件下的恢复力模型过渡的问题。
从理论上说,该方法能统一解决包括轴力与双向弯矩间的相互作用在内的若干力相互作用影响的问题,因而也能包含扭矩的影响。
这是目前采用另一种纤维模型的方法所不能解决的困难。
但这一理论所面临的问题如下:1)多轴加载状态下的加载曲面函数的确定问题,对于要考虑开裂影响时,还需引入多加载面的概念。
目前有关这方面的试验资料并不系统完备,这是制约该方法精度的一个问题。
2)后继加载面的确定问题,即硬化规则的确定问题。
目前为简单考虑起见,基本上都采用较为简单的硬化规则。
这也是有待试验加以验证的。
3)塑性流动法则适用性的问题。
由于加载面、后继加载面、破坏曲面等的讨论都是在应力空间内进行,对于钢筋混凝土柱这种具有明显软化效应的情形,即所谓的不稳定阶段,应如何处理都是值得加以解决的问题。
另一种是采用纤维模型来建立多轴加载条件下的恢复力关系。
纤维模型的主要思路是将分析截面细化为若干个小单元,即纤维,并在假定整个截面符合平截面同时假定每根纤维处于单轴应力状态,并根据相应纤维材料的单轴应力应变关系来计算整个截面的力与变形的非线性关系。
可通过对单轴应力应变关系的适当修正(如考虑箍筋的约束效应)达到更好地考虑截面的实际受力的目的。
该模型能够较好地处理双向弯曲和轴向力的耦合问题。
