正交小波的多分辨分析的研究

武汉工业学院论文

- - 1 小波分析理论及其应用

胡安兴

（武汉工业学院 土木工程与建筑学院，交通091,学号090606119）

摘要：小波分析的理论与方法是从Fourier分析的思想方法演变而来的。就象Fourier分析分为积分Fourier变换和Fourier级数一样，小波分析也分为(积分)小波变换和小波级数两部分，(积分)小波变换的主体是连续小波变换，多尺度小波变换和s－进小波变换；而小波级数的主体部分是关于小波框架的理论。小波分析理论深刻，应用广泛，并且仍在迅速发展之中。本文介绍了小波变换的来源及其发展，以及多分辨率分析的问题，小波分析在图像处理中有非常重要的应用。

关键词：小波分析；多分辨率；图像去噪

The wavelet analysis theory and its applications

HU An-xing

(Wuhan institute of industrial, civil engineering and architecture institute, traffic civil 091

Student number: 090606119)

Abstract: Wavelet analysis theory and method has evolved from the thinking method of

Fourier analysis. As Fourier transform and Fourier series is divided into integral Fourier analysis,

wavelet analysis is divided into (integral) two parts, the wavelet transform and wavelet series

(integral) the body of the wavelet transform is a continuous wavelet transform and multi-scale

２０１１年２月　第３０卷第２期　绵阳师范学院学报　Ｊｏｕｒｎａｌｏｆ　Ｍｉａｎｙａｎｇ　Ｎｏｒｍａｌ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉ　Ｆｅｂ．２０１１　Ｖ０１．３０　Ｎｏ．２　

一类三元多重向量值双正交小波包的研究　

周　强，孟广德，石明奎，李玉龙　

（兰州交通大学数理与软件工程学院，甘肃兰州７３００７０）　

摘要：引进多重向量值多分辨分析，给出了三元多重向量值双正交小波包的定义及其构造方法。运用矩阵　理论和算子理论，讨论了这种三元多重向量值双正交小波包的性质。　关键词：双正交性；加细方程；向量值多分辨分析；向量值小波包　中图分类号：ＴＮ９１１　文献标识码：Ａ　文章编号：１６７２－６１２ｘ（２０１１）０２－００２０－０６　

近年来，多通道通信技术得到了快速的发展，但是由于许多处理信息的工具还是针对普通单通道信号　的，所以多通道通信技术还没有真正发挥它的优势。大家知道数字电影其实就是一个向量函数。一个向　量函数可以看作是一个多通道信号，数量值函数当然就是一个单通道信号。这样，就很自然的把向量值函　数的小波分析和多通道信号处理联系起来了。所以，对向量值小波的研究就显得非常重要。文献［１］引进　了向量值小波的概念，探索了一元向量值正交小波的存在性和构造方法；文献［２—４］进而给出了一元向　量值双正交小波的存在性和滤波器方法，以及一元多重向量值双正交小波的构造；文献［５］研究了二元向　量值正交小波的存在性和构造方法；文献［６］进一步探索了二元向量值双正交小波包的性质。本文借鉴文　文献［４，６］的方法构造了三元多重向量值双正交小波包，并给出了的三元多重向量值双正交小波包性质。　

１　预备知识　

首先介绍下文用到的记号。用ｚ和ｚ＋分别记为整数集和非负整数集，Ｚ　＝｛（ｚ。，Ｚ２，　，）：ｚ＾∈ｚ，Ａ＝ｌ、　２、３｝，　＝｛（　，Ｚ２，Ｚ３）：ｚ　∈Ｚ＋，Ａ＝１、２、３｝，Ｒ　表示了三维欧几里得空间，对于Ｖ　，Ｙ∈Ｒ。，记ＭＸ＝｛Ｍｘ：　∈Ｘ｝，　＋Ｙ＝｛　＋Ｙ：　∈Ｘ，Ｙ∈Ｙ｝。，｜，０　分别表示Ｓ阶单位阵和零矩阵。　定义１［’　定义Ｌ　（Ｒ　，Ｃ　）表示每个属于Ｌ２（Ｒ　）的所有向量函数Ｇ（ｔ）的集合，即：￡　（　。，Ｃ　）：＝｛Ｇ（ｔ）：　

・机械研究与应用・２０１３年第２期（第２６卷，总第１２４期）　应用与试验　基于小波多分辨率分析的风力发电机　的故障特征提取与识别　白宇君，李　刚，高晓玲　（兰州交通大学机电学院，甘肃兰州７３００７０）　摘要：利用小波多分辨率分析的方法对风力发电机振动信号进行分析，并运用小波变换对测得的信号进行处理，达　到对风力发电机组故障的诊断识别。将提取的振动信号映射到小波基函数上，经平移和伸缩具有正交性的小波函　数．然后再经小波变换归一化得到小波分解序列的幅值，以此作为诊断识别的特征值，实现了在多尺度下特征信息的　提取与故障识别，说明该方法行之有效。　关键词：小波分析；信号处理；故障诊断　中图分类号：ＴＭ３１　文献标志码：Ａ　文章编号：１００７－４４１４（２０１３）０２—００６９—０２　Ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ　ａｎｄ　Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｗｉｎｄ　Ｔｕｒｂｉｎｅｓ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｗａｖｅｌｅｔ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ＢＡＩ　Ｙｕ—ｊｕｎ，ＬＩ　Ｇａｎｇ，ＧＡＯ　Ｘｉａｏ—ｌｉｎｇ　（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｌａａｚｈｏｕ　Ｊｉａｏｔｏｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｌａｎｚｈｏｕ　Ｇａｎｓｕ　７３ｏＤ７１９，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ｓｉｇｎａｌ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｏｎ　ｗｉｎｄ　ｔｕｒｂｉｎｅ　ｃａｎ　ｂｅ　ｐｒｅｐｒｏｃｅｓｓｅｄ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｗａｖｅｌｅｔ　ｍｕｌｔｉ－ｉｅｓｏｌｕｔｉｏｎ　ａｎａｌｙｓｉｓ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｓｉｇｎａｌ　ｉｓ　ｐｒｏｃｅｓｓｅｄ　ｂｙ　ｗａｖｅｌｅｔ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍ．ｔｈｅ　ｆａｕｌｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｗｉｎｄ　ｔｕｒｂｉｎｅ　ｄｉａｇｎｏｓｉｓ　ｃａｎ　ｂｅ　ｉｄｅｎｔｉｆｉｅｄ．Ｔｈｅ　ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｖｉｂｒａ—　ｔｉｏｎ　ｓｉｇｎａｌ　ｉｓ　ｃａｓｔ　ｕｐｏｎ　ａ　ｓｅｔ　ｏｆ　ｂａｓｉｃ　ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ　ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ　ｆｒｏｍ　ａ　ｗａｖｅｌｅｔ　ｂｙ　ｅｘｔｅｎｄｉｎｇ，ａｎｄ　ｔｈｅｎ　ａ　ｓｅｔ　ｏｆ　ｗａｖｅｌｅｔ　ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ　ｓｅｑｕｅｎｃｅｓ　ａｍｐｌｉｔｕｄｅ　ｉｓ　ｇｏｔ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｔｒａｎｓｌａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｓｃａｌｅ，ａｎｄ　ｉｔ　ｉｓ　ｕｓｅｄ　ａｓ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ　ｐａｒａｍｅｔｅｒ　ｆｏｒ　ｄｉａｇｎｏｓｉｓ　ａｎｄ　ｆａｕｌｔ　ｒｅｃｏｇ—　ｎｉｔｉｏｎ，ａｎｄ　ｉｔ　ｓｈｏｗｓ　ｔｈｅ　ｍｕｌｔｉ—ｓｃａｌｅ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ　ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ　ｏｆ　ｆａｕｌｔ　ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ．Ｉｔ　ｉｓ　ｆｏｕｎｄ　ｔｈａｔ　ｔｈｉｓ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｓ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｗａｖｅｌｅｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ；ｓｉｇｎａｌ　ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ；ｆａｕｌｔ　ｄｉａｇｎｏｓｉｓ　１　引　言　风力机安装位置高、长期暴露在大自然中，工作　条件恶劣，且风电场风力机组安装位置分散，离主控　中心距离远，出现故障救援困难。为确保风力机安全　稳定地运转，仅仅靠提高其设计的可靠性是远远不够　的，必须辅以有效的故障诊断。笔者将针对目前风力　机存在的功能需要完善这一事实，根据小波变换对非　平稳信号进行消噪分析的特点，阐述了利用小波分析　对信号消噪的基本原理和处理方法，实现了基于小波　多分辨率分析的风力发电机组工作时发出的振动信　号进行故障识别。实验证明：取得了较高的识别效　果，具有很好的应用前景。　２小波分析　在小波分析中，￡　（尺）指尺上平方可积函数构成　ｒ　２　的函数空１９，即　）∈Ｌ　（Ｒ）甘Ｊ　１．厂（　）ｌ　ｄｔ＜＋ｏ。；　若ｌ厂（ｔ）∈Ｌ　（Ｒ），则称－厂（ｔ）为能量有限的信号。　如果　（ｔ）∈Ｌ　（Ｒ），其傅立叶变换为　（Ｗ）满足　容许性条件：　一＋。ｏ　一１　一　Ｃ　＝Ｊ　ｌ∞ｌ　ｌ　（　）ｌ　ｄｗ＜Ｏ０　（１）　即Ｃ　有界，则称　为一个基小波或母小波。将　母小波经过伸缩和平移后，就可以得到一个小波序　列：　．　（　）＝ｌ　ｎ　ｉ－ｍＪ２￣（ｘ—－—ｂａ　１／　（２）　式中：ａ，ｂ∈Ｒ，且ａ≠０。称ａ为伸缩因子；ｂ为平移因　子　。　小波变换实质上依赖于实数域里的两个连续变　化的因子（即伸缩因子和平移因子），就是将　（Ｒ）　空问中的任意函数　ｔ）进行伸缩和平移的　（ｔ）上投　影的叠加。在实际的工程应用中，将小波变换通过离　散化伸缩因子ｓ和平移因子Ｚ，即：　Ｓ＝　０ｍ，Ｚ＝ｎｌｏ　ｏｍ，ｍ，ｎ∈Ｚ　小波基经过伸缩和平移，就得到小波序列：　（ｔ）＝ｌ　ｓｏ　ｌ一　（Ｓｏ　ｔ－ｎｌ０），ｍ，ｎ∈Ｚ　通常构造具有正交性的小波函数，即：　一＋∞　一　（　，　，　）＝Ｊ　，　（　）　Ｊ（　）ｄｔ＝６　，　６　∞　小波基函数的正交性可消除小波空间中两点之　间的冗余度，同时，计算误差也相应的变小，而更能反　映变换结果的时频函数。由此可见小波变换有以下　收稿日期：２０１３—０３—１５　作者简介：白宇君（１９８７一），女，黑龙江哈尔滨人，在读硕士，研究方向：热能工程。　・６９・

２０１２年６月　第２７卷第６期　中国粮油学报　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｃｅｒｅａｌｓ　ａｎｄ　Ｏｉｌｓ　Ａｓｓｏｃｉａｔｉｏｎ　Ｖｏ１．２７，Ｎｏ．６　Ｊｕｎ．２０１２　

基于多分辨率Ｂ样条小波分析的大米裂纹检测研究　

许振伟　

（浙江工商大学信息与电子工程学院，杭州３１００３５）　

摘要针对目前大米外观裂纹指标检测方法落后、检测结果缺乏客观性，可重复性差等缺点，提出一种　

基于双正交Ｂ样条小波变换的大米裂纹检测方法。通过图像增强、图像滤波等步骤从原始图像中提取单体米　粒图像。并对提取出的单体米粒图像进行小波变换以突出米粒裂纹特征，大大提高了裂纹检测的定位精度。　

结果表明，该方法可以比较全面地检测出图像中的实际裂纹，检测边缘位置和实际边缘位置十分接近，并且避　免了单个边缘产生多个响应的情况，为进一步完善大米品质检测提供了理论和实践基础。　

关键词　大米裂纹检测　多分辨率Ｂ样条小波分析　中图分类号：ＴＰ３９１　文献标识码：Ａ　文章编号：１００３—０１７４（２０１２）０６—０１０１—０４　

水稻是我国最重要的粮食作物，产量约占全球　

的３０％，为世界稻谷产量之首　。随着经济的不断　发展和人们生活水平的不断提高，大米供求市场的　

矛盾已经从数量上的不足转变为大米品质的不理　想。大米的质量问题已经严重限制了我国大米的生　

产、销售和出口。１９９９年制定的优质稻米国家标准　ＧＢ／Ｔ　１７８９１－－１９９９明确规定了大米质量的标准，大　

大提高了主要的技术指标，拉开了大米品种质量的　档次。大米由于受到各种外界因素影响很容易出现　裂纹，出现裂纹的米粒称为裂纹粒，俗称爆腰粒。裂　

纹根据裂纹程度的不同可分为３种：轻度裂纹、中度　裂纹和重度裂纹。图１所示为大米样本在不同裂纹　

程度情况下的示意图。图１ａ所示为轻度裂纹米粒，　只有一条裂纹；图１ｂ为中度裂纹米粒，含有两条裂　

纹；图１Ｃ和１ｄ为重度裂纹米粒，包含３条或３条以　上的裂纹，甚至还出现龟裂。