八年级第二学期第一次月考数学试题含解析
- 格式：doc
- 大小：996.00 KB
- 文档页数：20
八年级第二学期第一次月考数学试题含解析
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A．93 B．382 C．2(7)5 D．222
2．下列计算正确的是（ ）
A．25＝﹣5 B．4y＝2y C．822aaa D．235
3．下列计算正确的是（ ）
A．916916 B．2222 C．2236 D．1515533
4．下列根式中，最简二次根式是（ ）
A．13 B．0.3 C．3 D．8
5．若2019202120192020a，2202242021b，2202020c，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．abc B．acb C．bac D．bca
6．下列运算正确的是（ ）
A．52223yy B．428xxx
C．（-a-b）2=a2-2ab+b2 D．27123
7．关于代数式12aa，有以下几种说法，
①当3a时，则12aa的值为-4.
②若12aa值为2，则3a.
③若2a，则12aa存在最小值且最小值为0.
在上述说法中正确的是（ ）
A．① B．①② C．①③ D．①②③
8．如图直线a，b都与直线m垂直，垂足分别为M、N，MN＝1，等腰直角△ABC的斜边，AB在直线m上，AB＝2，且点B位于点M处，将等腰直角△ABC沿直线m向右平移，直到点A与点N重合为止，记点B平移平移的距离为x，等腰直角△ABC的边位于直线a，b之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
9．设S=2222222211111111111112233499100，则不大于S的最大整数[S]等于( )
A．98
B．99 C．100 D．101
10．下面有四个命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②0.1的算术平方根是0.01；③计算3 (3＋123)＝5；④如果点P（3－2n，1）到两坐标轴的距离相等，那么n＝1，其中假命题的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．若|x2﹣4x+4|与23xy互为相反数，则x+y的值为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．9
12．计算23的结果是
A．﹣3 B．3 C．﹣9 D．9
二、填空题
13．已知2216422xx，则22164xx________．
14．设a﹣b=2+3，b﹣c=2﹣3，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc=_____．
15．对于任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[3]=1．现对72进行如下操作：72 [72]=8 [8]=2 [2]=1，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．
16．实数a、b满足22a-4a436-12aa10-b4-b-2，则22ab的最大值为_________． 17．已知372x，a是x的整数部分，b是x的小数部分，则a-b=_______
18．对于任意实数a，b，定义一种运算“◇”如下：a◇b＝a(a－b)＋b(a＋b)，如：3◇2＝3×(3－2)＋2×(3＋2)＝13，那么3◇2＝_____.
19．观察下列等式：11122323，11113-23438，11114-345415，根据上述各等式反映的规律，请写出第5个等式：___________________________．
20．若实数123a，则代数式244aa的值为___.
三、解答题
21．先阅读材料，再回答问题：
因为21211，所以12121；因为32321，所以13232；因为43431，所以14343．
（1）以此类推154 ，11nn ；
（2）请用你发现的规律计算式子111213210099的值．
【答案】（1）54，1nn；（2）9
【分析】
（1）仿照例子，由54541可得154的值；由111nnnn可得11nn的值；
（2）根据（1）中的规律可将每个二次根式分母有理化，可转化为实数的加减法运算，再寻求规律可得答案．
【详解】
解：（1）因为54541，所以154=54；
因为111nnnn，所以11nn=1nn；
故答案为：54；1nn；
（2）111213210099
213243999810099 1001
1019．
【点睛】
本题考查了分母有理化，分子分母都乘以分母这两个数的差进行分母有理化是解题关键．
22．阅读下列材料，然后解答下列问题：
在进行代数式化简时，我们有时会碰上如53，231这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
(一) 553533333；
(二) 2231)=3131(31)(31)（；
(三) 22231(3)1(31)(31)=3131313131.
以上这种化简的方法叫分母有理化．
(1)请用不同的方法化简25+3：
①参照(二)式化简25+3＝__________.
②参照(三)式化简25+3＝_____________
(2)化简：1111++++315+37+599+97.
【答案】见解析.
【分析】
（1）原式各项仿照题目中的分母有理化的方法计算即可得到结果；
（2）原式各项分母有理化，计算即可.
【详解】
解:(1)①;
②;
(2)原式
故答案为:(1)①;②
【点睛】
此题主要考查了二次根式的有理化，解答此题要认真阅读前面的分析，根据题目的要求选择合适的方法解题.
23．已知11881,2yxx求代数式22xyxyyxyx的值.
【答案】1
【解析】
【分析】
根据已知和二次根式的性质求出x、y的值，把原式根据二次根式的性质进行化简，把x、y的值代入化简后的式子计算即可．
【详解】
1-8x≥0，x≤18
8x-1≥0，x≥18，∴x=18，y=12，
∴原式=259532-=-==144222 .
【点睛】
本题考查的是二次根式的化简求值，把已知条件求出x、y，把要求的代数式进行正确变形是解题的关键，注意因式分解在化简中的应用．
24．观察下列等式：
①1212121(21)(21)；②1323232(32)(32)；③1434343(43)(43)；……
回答下列问题：
（1）利用你观察到的规律，化简：12322
（2）计算： 112+123+134+……+199100 【答案】（1）23-22 （2）9
【分析】
（1）根据已知的3个等式发现规律：111nnnn，把n=22代入即可求解；（2）先利用上题的规律将每一个分数化为两个二次根式的差的形式，再计算即可．
【详解】
解：（1）12322=232223+2223+222322（）（）；
（2）计算：1111++++1+22+33+499+100
=21324310099
=1001
=10-1
=9.
25．计算
（1）（4﹣3）+2
（2）
（3）甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天出次品的数量如表：
甲 0 1 0 2 2 0 3 1 2 4
乙 2 3 1 1 0 2 1 1 0 1
请计算两组数据的方差．
【答案】（1）6﹣3；（2）-6（3）甲的方差1.65；乙的方差0.76
【解析】
试题分析：（1）先去括号，再合并；
（2）先进行二次根式的乘法运算，然后去绝对值合并；
（3）先分别计算出甲乙的平均数，然后根据方差公式分别进行甲乙的方差．
试题解析：（1）原式=4﹣3+2
=6﹣3；
（2）原式=﹣3﹣2+﹣3
=-6；
（3）甲的平均数=（0+1+0+2+2+0+3+1+2+4）=1.5，
乙的平均数=（2+3+1+1+0+2+1+1+0+1）=1.2， 甲的方差=×[3×（0﹣1.5）2+2×（1﹣1.5）2+3×（2﹣1.5）2+（3﹣1.5）2+（4﹣1.5）2]=1.65；
乙的方差=×[2×（0﹣1.2）2+5×（1﹣1.2）2+2×（2﹣1.2）2+（3﹣1.2）2]=0.76．
考点： 二次根式的混合运算；方差．
26．观察下列一组等式，然后解答后面的问题
(21)(21)1，
(32)(32)1，
(43)(43)1，
(54)(54)1
（1）观察以上规律，请写出第n个等式： (n为正整数）．
（2）利用上面的规律，计算：111121324310099
（3）请利用上面的规律，比较1817与1918的大小．
【答案】（1）(1)(1)1nnnn；（2）9；（3）18171918
【分析】
(1)根据规律直接写出,
(2)先找出规律，分母有理化，再化简计算.
(3)先对两个式子变形，分子有理化，变为分子为1，再比大小.
【详解】
解：（1）根据题意得：第n个等式为(1)(1)1nnnn；
故答案为(1)(1)1nnnn；
（2）原式21321009910011019；
（3）118171817，119181918，
1119181817，
18171918．
【点睛】
本题是一道利用规律进行求解的题目，解题的关键是掌握平方差公式.
27．已知115353xy，，求下列各式的值：
(1)22xxyy；
