人教版七年级第二学期 第二次月考数学试题含解析
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人教版七年级第二学期 第二次月考数学试题含解析
一、选择题
1．已知253.6=15.906，25.36=5.036，那么253600的值为( )
A．159.06 B．50.36 C．1590.6 D．503.6
2．在有理数中，一个数的立方等于这个数本身，这种数的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．计算50﹣1的结果应该在下列哪两个自然数之间（ ）
A．3，4 B．4，5 C．5，6 D．6，7
4．如图，网格中的每个小正方形的边长为1，则图中正方形ABCD的边长是（ ）
A．2 B．5
C．6 D．3
5．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2016次后，数轴上数2016所对应的点是（ ）
A．点C B．点D C．点A D．点B
6．下列说法不正确的是（ ）
A．81的平方根是±3
B．12是14的平方根
C．带根号的数不一定是无理数
D．a2的算术平方根是a
7．下列判断正确的有几个（ ）
①一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1；②实数包括无理数和有理数；③33是3的立方根；④无理数是带根号的数；⑤2的算术平方根是2．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．下列说法正确的是（ ）
A．a2的正平方根是a B．819
C．﹣1的n次方根是1 D．321a一定是负数 9．有下列说法：
（1）16的算术平方根是4；
（2）绝对值等于它本身的数是非负数；
（3）某中学七年级有12个班，这里的12属于标号；
（4）实数和数轴上的点一一对应；
（5）一个有理数与一个无理数之积仍为无理数；
（6）如果a≈5.34，那么5.335≤a<5.345，
其中说法正确的有（ ）个
A．2 B．3 C．4 D．5
10．下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．3和2(3) B．﹣|﹣2|和﹣（﹣2）
C．﹣38和38 D．﹣2和12
二、填空题
11．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=．
例如：(-3)☆2= 32322 = 2．
从﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，中任选两个有理数做a，b(a≠b)的值，并计算a☆b，那么所有运算结果中的最大值是_____．
12．已知an＝211n(n＝1，2，3，…)，记b1＝2(1－a1)，b2＝2(1－a1)(1－a2)，…，bn＝2(1－a1)(1－a2)…(1－an)，则通过计算推测出表达式bn＝________ (用含n的代数式表示)．
13．若x+1是125的立方根，则x的平方根是_________．
14．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为2kn（其中k是使2kn为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取n=26，则：
若449n，则第201次“F”运算的结果是 ．
15．64的立方根是___________．
16．对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{－1，2，3}＝123433，min{－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，那么x＝_______.
17．2(2)的平方根是 _______ ；38a的立方根是 __________．
18．写出一个大于3且小于4的无理数：___________．
19．若34330035.12，30.3512x，则x =_____________． 20．若2x+|2﹣x|＝x+3，则x的立方根为_____．
三、解答题
21．先阅读第1题的解法，再解答第2题：
1已知a，b是有理数，并且满足等式253a2b3a3，求a，b的值．
解：因为253a2b3a3
所以253a2ba33
所以2ba52a3解得2a313b6
2已知x，y是有理数，并且满足等式2x2y2y1742，求xy的值．
22．七年某班师生为了解决“22012个位上的数字是_____”这个问题，通过观察、分析、猜想、验证、归纳等活动，从而使问题得以解决，体现了从特殊到一般的数学思想方法．师生共同探索如下：
（1）认真填空，仔细观察．
因为21=2，所以21个位上的数字是2 ；
因为22=4，所以22个位上的数字是4；
因为23=8，所以23个位上的数字是8；
因为24= _____ ，所以24个位上的数字是_____；
因为25= _____ ，所以25个位上的数字是_____；
因为26= _____ ，所以26个位上的数字是_____；
（2）小明是个爱动脑筋的学生，他利用上述方法继续探索，马上发现了规律，于是猜想：210个位上的数字是4，你认为对吗？
（3）利用上述得到的规律，可知：22012个位上的数字是_____；
（4）利用上述研究数学问题的思想与方法，试求：32013个位上的数字是_____．
23．你能找出规律吗？
（1）计算：49＝ ，49＝ ；1625＝ ，1625＝ ．
结论：49 49；1625
1625．（填“＞”，”＝”，“＜”）．
（2）请按找到的规律计算：
①520；
②231935． （3）已知：a＝2，b＝10，则40＝ （可以用含a，b的式子表示）．
24．观察下列两个等式：112-2133，225-5133，给出定义如下：我们称使等式 1abab 成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2，13），（5，23），都是“共生有理数对”．
（1）数对（-2，1），（3，12）中是“共生有理数对”吗？说明理由．
（2）若（m，n）是“共生有理数对”，则（-n，-m）是“共生有理数对”吗？说明理由．
25．计算：
（1）232018311216642
（2）535323
26．阅读下列解题过程：
为了求23501222...2的值，可设23501222...2S，则2345122222...2S，所以得51221SS，所以5123505121:1222...221S，即；
仿照以上方法计算：
（1）2320191222...2 .
（2）计算：2320191333...3
（3）计算：101102103200555...5
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据已知等式，利用算术平方根性质判断即可得到结果．
【详解】
解：∵25.36=5.036，
∴253600=425.361010025.36=5.036×100=503.6，
故选：D．
【点睛】
此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解本题的关键． 2．C
解析：C
【分析】
设这个数为x, 根据题意列出关于x的方程,求出方程的解即可．
【详解】
解：设这个数为x，根据题意得：3xx，
解得：x=0或-1或1，共3个；
故选：C．
【点睛】
此题考查了有理数的立方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．D
解析：D
【分析】
直接利用已知无理数得出最接近的整数，进而得出答案．
【详解】
解：∵72＝49，82＝64，
∴7508，
∴65017，
∴50﹣1的结果应该在自然数6，7之间．
故选：D．
【点睛】
本题考查了无理数的整数解问题，掌握求无理数的整数解的方法是解题的关键．
4．B
解析：B
【分析】
由图可知；正方形面积为5．再由正方形的面积等于边长的平方依据算术平方根定义即可得出答案.
【详解】
解：由图可知，正方形面积= 133-421=52，
∴正方形边长=5，
故选：B．
【点睛】
本题考查勾股定理，无理数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
5．B
解析：B
【分析】 由题意可知转一周后，A、B、C、D分别对应的点为1、2、3、4，可知其四次一次循环，由此可确定出2016所对应的点.
【详解】
当正方形在转动第一周的过程中，1对应的点是A，2所对应的点是B，3对应的点是C，4对应的点是D，∴四次一循环，∵2016÷4＝504，∴2016所对应的点是D，故答案选B.
【点睛】
本题主要考查了数轴的应用，解本题的要点在于找出问题中的规律，根据发现的规律可以推测出答案.
6．D
解析：D
【分析】
根据平方根的定义，判断A与B的正误，根据无理数的定义判断C的正误，根据算术平方根的定义判断D的正误．
【详解】
解：81的平方根是：±3，故A正确；
211()24，则12是14的平方根，故B正确；
42是有理数，则带根号的数不一定是无理数，故C正确；
∵a2的算术平方根是|a|，
∴当a≥0，算术平方根为a，当a＜0时，算术平方是﹣a，
故a2的算术平方根是a不正确．故D不一定正确；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了平方根，算术平方根，无理数的定义，熟记几个定义是解题的关键．
7．B
解析：B
【分析】
根据平方根的定义判断①；根据实数的定义判断②；根据立方根的定义判断③；根据无理数的定义判断④；根据算术平方根的定义判断⑤．
【详解】
解：①一个数的平方根等于它本身，这个数是0，因为1的平方根是±1，故①错误；
②实数包括无理数和有理数，故②正确；
③33是3的立方根，故③正确；
④π是无理数，而π不带根号，所以无理数不一定是带根号的数，故④错误；
⑤2的算术平方根是2，故⑤正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平方根、立方根、算术平方根及无理数、实数的定义，是基础知识，需熟练掌
