八年级第二学期 第一次月考数学试题含解析

一、选择题

1．如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为15cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿3cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为25cm，则该圆柱底面周长为（ ）

A．20cm B．18cm C．25cm D．40cm

2．如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是（ ）cm．

A．25 B．20 C．24 D．105

3．如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AC=2AB,点D是AC的中点,将一块锐角为45°的直角三角板ADE如图放置,连接BE,EC.下列判断:①△ABE≌△DCE;②BE=EC;③BE⊥EC;④EC=3DE.其中正确的有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=5,AC=53，CB的反向延长线上有一动点D，以AD为边在右侧作等边三角形，连CE，CE最短长为（ ）

A．5 B．53 C．532 D．534

5．已知等边三角形的边长为a，则它边上的高、面积分别是（ ）

A．2,24aa B．23,24aa C．233,24aa D．233,44aa

6．如图，小红想用一条彩带缠绕易拉罐，正好从A点绕到正上方B点共四圈，已知易拉罐底面周长是12 cm，高是20 cm，那么所需彩带最短的是( )

A．13 cm B．4cm C．4cm D．52 cm

7．如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2=2a2+2b2，其中正确结论有（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

8．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45，若AD=4，CD=2，则BD的长为（ ）

A．6 B．27 C．5 D．25

9．已知,,abc是ABC的三边，且满足222()()0ababc，则ABC是（ ）

A．直角三角形 B．等边三角形

C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形

10．已知三角形的两边分别为3、4，要使该三角形为直角三角形，则第三边的长为（ ）

A．5 B．7 C．5或7 D．3或4

二、填空题

11．如图，∠MON＝90°，△ABC的顶点A、B分别在OM、ON上，当A点从O点出发沿着OM向右运动时，同时点B在ON上运动，连接OC．若AC＝4，BC＝3，AB＝5，则OC的长度的最大值是________．

12．如图，等腰梯形ABCD中，//ADBC，1ABDC，BD平分ABC，BDCD，则ADBC等于_________.

13．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，矩形内一动点P使得S△PAD＝13S矩形ABCD，则点P到点A、D的距离之和PA+PD的最小值为_____．

14．如图，有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆柱的下底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的C点处的食物，需要爬行的最短路程是___________________（π的值取3）．

15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝7.5cm，AC＝4.5cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，当△ABP为等腰三角形时，t的取值为_____．

16．如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，20,0A，0,8C，点D是OA的中点，点P在边BC上运动，当ODP是以OD为腰的等腰三角形时，则P点的坐标为______.

17．《算法统宗》中有一道“荡秋干”的问题，其译文为：“有一架秋千，当它静止时，踏板上一点A离地1尺，将它往前推送10尺(水平距离)时，点A对应的点B就和某人一样高，若此人的身高为5尺，秋干的绳索始终拉得很直，试问绳素有多长？”根据上述条件，秋干绳索长为________尺.

18．以直角三角形的三边为边向外作正方形P，Q，K，若SP=4，SQ=9，则KS___

19．如图，在△ABC中，ABAC＝10，BC＝12，AD是角平分线，P、Q分别是AD、AB边上的动点，则BP＋PQ的最小值为_______．

20．如图所示，四边形ABCD是长方形，把△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，若AD＝4，DC＝3，求BE的长．

三、解答题

21．定义：有一组邻边均和一条对角线相等的四边形叫做邻和四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，∠ABC=70°，∠BAC=40°，∠ACD=∠ADC=80°，求证：四边形ABCD是邻和四边形．

（2）如图2，是由50个小正三角形组成的网格，每个小正三角形的顶点称为格点，已知A、B、C三点的位置如图，请在网格图中标出所有的格点．．．．．．．D．，使得以A、B、C、D为顶点的四边形为邻和四边形．

（3）如图3，△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=23，若存在一点D，使四边形ABCD是邻和四边形，求邻和四边形ABCD的面积．

22．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．

（1）若点P在AC上，且满足PA＝PB时，求出此时t的值；

（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值；

（3）在运动过程中，直接写出当t为何值时，△BCP为等腰三角形．

23．如图，

ABD为边长不变的等腰直角三角形，ABAD，90BAD，在

ABD外取一点 E，以A为直角顶点作等腰直角AEP△，其中 P在

ABD内部，90EAP，2AEAP，当E、P、D三点共线时，7BP．

下列结论：

①E、P、D共线时，点B到直线AE的距离为5；

②E、P、D共线时， 13ADPABPSS；

=532ABDS③；

④作点 A关于 BD的对称点 C，在

AEP绕点 A旋转的过程中，PC的最小值为5+232；

⑤AEP△绕点A旋转,当点E落在AB上，当点P落在AD上时，取BP上一点N，使得ANBN，连接 ED，则ANED．

其中正确结论的序号是___．

24．如图，在ABC中，90ACB，2BCAC.

(1)如图1，点D在边BC上，1CD，5AD，求ABD的面积.

(2)如图2，点F在边AC上，过点B作BEBC，BEBC，连结EF交BC于点M，过点C作CGEF，垂足为G，连结BG.求证：2EGBGCG.

25．（1）如图1，在RtABC中，90ACB，60A，CD平分ACB.

求证：CAADBC.

小明为解决上面的问题作了如下思考：

作ADC关于直线CD的对称图形ADC，∵CD平分ACB，∴A点落在CB上，且CACA，ADAD.因此，要证的问题转化为只要证出ADAB即可.

请根据小明的思考，写出该问题完整的证明过程.

（2）参照（1）中小明的思考方法，解答下列问题： 如图3，在四边形ABCD中，AC平分BAD，10BCCD，17AC，9AD，求AB的长.

26．问题情境：综合实践活动课上，同学们围绕“已知三角形三边的长度，求三角形的面积”开展活动，启航小组同学想到借助正方形网格解决问题

问题解决：图（1）、图（2）都是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，操作发现，启航小组同学在图（1）中画出△ABC，其顶点A，B，C都在格点上，同时构造长方形CDEF，使它的顶点都在格点上，且它的边EF经过点A，ED经过点B．同学们借助此图求出了△ABC的面积．

（1）在图（1）中，△ABC的三边长分别是AB＝

，BC＝

，AC＝ ．△ABC的面积是 ．

（2）已知△PMN中，PM＝17，MN＝25，NP＝13．请你根据启航小组的思路，在图（2）中画出△PMN，并直接写出△RMN的面积 ．

27．已知n组正整数：第一组：3，4，5；第二组：8，6，10；第三组：15，8，17；第四组：24，10，26；第五组：35，12，37；第六组：48，14，50；…

（1）是否存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为71？若存在，请写出这组数；若不存在，请说明理由；

（2）以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长，是否一定可以画出一个直角三角形，使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数？若可以，请说明理由；若不可以，请举出反例．

28．（已知：如图1，矩形OACB的顶点A，B的坐标分别是（6，0）、（0，10），点D是y轴上一点且坐标为（0，2），点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿线段AC﹣CB方向运动，到达点B时运动停止．

（1）设点P运动时间为t，△BPD的面积为S，求S与t之间的函数关系式；

（2）当点P运动到线段CB上时（如图2），将矩形OACB沿OP折叠，顶点B恰好落在边AC上点B′位置，求此时点P坐标；

（3）在点P运动过程中，是否存在△BPD为等腰三角形的情况？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．

29．在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（m，0）在坐标轴上，点C，O关于直线AB对称，点D在线段AB上．

（1）如图1，若m＝8，求AB的长；

（2）如图2，若m＝4，连接OD，在y轴上取一点E，使OD＝DE，求证：CE＝2DE；

（3）如图3，若m＝43，在射线AO上裁取AF，使AF＝BD，当CD+CF的值最小时，请在图中画出点D的位置，并直接写出这个最小值．

30．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝2，CD是边AB的高线，动点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AC运动；同时，动点F从点C出发，以相同的速度沿射线CB运动．设E的运动时间为t（s）（t＞0）．

（1）AE＝ （用含t的代数式表示），∠BCD的大小是 度；

（2）点E在边AC上运动时，求证：△ADE≌△CDF；

（3）点E在边AC上运动时，求∠EDF的度数；

（4）连结BE，当CE＝AD时，直接写出t的值和此时BE对应的值．

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一、选择题

1．D

解析：D

【分析】