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二次衬砌验算对二次衬砌进行验算有两种方法，一种是采用荷载结构法进行验算，另一种是在模拟隧道开挖时，进行计算。
模拟开挖时对二次衬砌采用荷载结构法和地层结构法进行二次衬砌验算，1.荷载结构法1.1荷载结构法的基本假定：1）假定衬砌为小变形梁，衬砌为足够多个离散等厚直梁单元；2）用布置于模型各节点上的弹簧来模拟围岩与地层的相互作用，弹簧单元不承受拉力，受拉力将自动脱落，弹簧的弹性系数由Winkler假定为基础的局部变形理论确定，一般采用地层的弹性抗力系数K值。
再计算出模拟结构与地层相互作用间弹簧的弹性系数。
3）拱底作用相同的竖向反力来平衡土压、水压、地面荷载以及结构的自重。
4）因隧道为长细结构应采用平面应变模式进行分析。
1.2 问题描述，隧道埋深70m，围岩等级为Ⅳ级，采用荷载结构法进行计算。
1.3荷载计算荷载-结构法力学示意图荷载计算：1.4在ANSYS中验算二次衬砌衬砌结构计算模型模型变形图（单位：m）弯矩图（单位：N·m）轴力图：（单位：N）剪力图（单位：N）1.5衬砌结构安全验算为分析衬砌厚度对其安全性的影响，根据上述内力结果计算衬砌结构的安全系数，对衬砌的安全性能进行检验。
根据《公路隧道设计规范》规定，混凝土偏心受压构件按破坏阶段进行强度验算。
根据材料的极限强度，计算出偏心受压构件的极限承载力，与实际内力比较得出截面的抗压（或抗拉）强度安全系数，检查是否满足《公路隧道设计规范》要求，即：aR bdkNα=其中：α为轴力的偏心影响系数，按1 1.5edα=-计算；R为混凝土的极限抗压强度，取23.5MPa。
2.地层-结构法2.1隧道开挖模拟采用平面应变弹塑性非线性方法进行模拟，模拟采用弹塑性本构模型和Mohr-Coulomb屈服准则，模拟过程中，围岩、初期支护的加固区均采用PLANE42单元模拟（加固区的单元材料性能提高），二次衬砌采用梁单元BEAM3模拟。
使用ANSYS 中的单元“生死”功能模拟隧道的开挖与支护。
隧道二次衬砌施工方案一、仰拱及填充1、仰拱超前于二次衬砌施工，仰拱、填充采用搭设移动式栈桥进行施工，一次施工长度12m。
第一步：栈桥安装就绪，允许各种车辆通过，准备桥下仰拱作业。
第二步：桥下仰拱作业，各种车辆正常通过，桥下桥下互不干扰。
第三步：仰拱施工结束，坡桥在液压油缸作业下升起，离开地面，同时行走轮下降，行走轮接地后油缸继续伸长，行走轮逐渐将整个栈桥撑起。
第四步：启动行走电机，行走轮旋转，带动栈桥向前移动，栈桥行走12米。
第五步：栈桥行走到位后，行走轮支撑油缸收缩，当栈桥完全由栈桥桥墩支撑时停止，此时放下坡桥，完成栈桥准备工作。
2、具体操作：先使用挖机清理施工段的大部分底碴，搭设栈桥，栈桥底面高度比已施工的仰拱填充面高20cm，然后人工清理隧底、检查断面尺寸及标高、安装栈桥的支承墩和仰拱填充砼的端头模板，模板采用钢模，灌筑砼。
砼集中拌合，泵送砼入模。
3、仰拱全断面一次浇灌完成后，填充砼采取罐车直接运到施工地点卸料浇注，插入式捣固棒进行捣固。
4、仰拱砼所采用的水泥、外加剂必须符合技术规范的规定。
仰拱砼所采用细骨料、粗骨料、砼中氯离子含量、矿物掺合料、砼中的总碱含量、砼拌和用水、配合比设计的检验以及抗压强度试件取样、留置及强度等级的检验应符合技术规范的规定。
5、仰拱厚度及各部尺寸应符合设计要求，并采用无损检测法进行检测。
6、仰拱拱座与边墙及水沟连接应符合设计要求，拱座应与墙基同时浇筑。
施作仰拱砼前应清除隧底虚碴、淤泥积水和杂物，超挖部分应采用同级砼回填。
7、仰拱砼应分段连续浇筑，一次成型，不留纵向施工缝。
8、仰拱表面应平顺，确保水流畅通，不积水。
9、仰拱施工后应及时施作填充和铺底，顶面高程和坡率应符合设计要求。
二、拱墙说明：1、Ⅴ级围岩二次衬砌与开挖掌子面距离一般为20米；2、Ⅳ级围岩二次衬砌与开挖掌子面距离一般为40米；3、Ⅲ、Ⅱ级围岩二次衬砌在围岩收敛后施作；4、在施作带仰拱的二衬时，先浇筑仰拱，再整体浇筑洞身拱墙二衬砼；1、拱墙二次衬砌采用全断面衬砌台车施工，为便于全断面二次衬砌台车施工，在仰拱（填充）施工后应先施做矮边墙，为美观考虑，矮边墙与二次衬砌边墙的接缝控制在水沟盖板底面高程。
3 蓁山隧道二衬结构计算3.1 基本参数1.二衬参数表二次衬砌采用现浇模筑混凝土，利用荷载结构法进行衬砌内力计算和验算。
二次衬砌厚度设置见表3.1。
表3.1 二次衬砌参数表2.计算断面参数确定隧道高度h=内轮廓线高度+衬砌厚度+预留变形量隧道跨度b=内轮廓线宽度+衬砌厚度+预留变形量各围岩级别计算断面参数见表3.2。
表3.2 计算断面参数（单位：m）3.设计基本资料围岩容重：3/5.20m kN s =γ 二衬材料：C30、C35混凝土 弹性抗力系数：3/250000m kN K = 材料容重：3/25m kN h =γ 弹性模量：kPa E h 7103⨯=二衬厚度：35/40/45/50/55/60/65/70cm 铁路等级：客运专线 行车速度：200km/h隧道建筑限界：双线，按200km/h 及以上的客运专线要求设计 线间距：4.4m曲线半径：1800m ，4000m 牵引种类：电力列车类型：动车组列车运行控制方式：自动控制 运输调度方式：综合调度集中3.2 各级围岩的围岩压力计算按深埋隧道，《规范》公式垂直围岩压力 w q s 1245.0-⨯=γ)]5(1-+=B i w水平围岩压力有垂直围岩压力乘以水平围岩压力系数可得，水平围岩压力系数见表3.3。
各部位垂直围岩压力和水平围岩压力计算结果见表3.4。
表3.3 水平围岩压力系数表3.4 垂直围岩压力及水平围岩压力计算表注：二衬按承担70％的围岩压力进行计算。
3.3 衬砌内力计算衬砌内力计算的原理采用荷载结构法。
该方法用有限元软件MIDAS/GTS实现。
3.3.1 计算简图蓁山隧道衬砌结构为复合式衬砌，二衬结构为带仰拱的三心圆曲墙式衬砌。
典型的计算图式如图3.1所示。
荷载结构模型计算图式如图3.2所示。
围岩用弹簧代替，用弹簧单元模拟，结构用梁单元模拟。
图3.1 三心圆曲墙式衬砌结构图3.2 荷载结构模型计算图式3.3.2 计算过程下面以Ⅱ级围岩为例进行说明。
二次衬砌结构计算二次衬砌结构计算 一、基本资料：所设计的公路等级为高速公路，设计车速为100Km/h ，围岩类别为Ⅳ级，容重321.5/KN m γ=，围岩的弹性抗力系数为51.510/K kN m =⨯，衬砌材料为C25混凝土，弹性模量72.9510h KPa E =⨯，容重323/h KN m γ=。
二、荷载确定：1、 围岩竖向均布压力：10.452s q γω-=⨯s -----围岩类别，此处4s =； γ-----围岩容重，此处321.5/KN m γ=；ω-----跨度影响系数，()15i lm ω=+-，毛洞跨度lm=3.7520.7520.5 1.00.1210.7⨯+⨯+++⨯=，lm 在5-15之间，取i=0.1，故有10.1(11.75) 1.67+⨯-=则410.45225 1.67150.3s q KPa -=⨯⨯⨯=考虑到初期支护承担大部分围岩压力，而二次衬砌一般作为安全储备，故对围岩压力进行折减，对本隧道按照35%折减，即：35%35%150.352.605saq qkp ==⨯=，围岩水平均布力：e=0.2q=0.2⨯52.605=10.521Kpa 2、 计算位移： （1） 单位位移：（所以尺寸见图）半拱轴线长度()10.8348S m = 将半拱轴线长度分为8段，则10.83481.3543588S S m ∆===771.354350.459110/2.9510h S m KPa E -∆==⨯⨯ 计算衬砌几何要素，拱部各截面与垂直轴线之间的夹角和截面中心垂直作坐标见表-1单位位移计算表 表—1截面 sincosX(m) Y(m) D(m)0 010 0 0.35 1 13.625 0.235567 0.971858 1.3428 0.153 0.35 2 27.25 0.457875 0.889017 2.6167 0.6041 0.35 3 40.875 0.654412 0.756138 3.7565 1.3302 0.35 4 54.5 0.814117 0.580701 4.7037 2.2941 0.35 5 68.125 0.928 0.37258 5.4098 3.446 4 0.35 6 81.75 0.989652 0.143489 5.8386 4.728 0.35 7 95.375 0.995603 -0.09368 5.969 6.0732 0.35 8 1090.945517-0.325576.08577.41310.35表—1续表()41I m ()3y I m ()22y I m ()()221y I m +279.8834 0.0000 0.0000 0.0000 279.8834 64.989 6.552 371.967 279.8834 171.233 102.1299 720.1713 279.8834 376.555 495.63 1519.718 279.8834 647.790 1474.201 3037.029 279.8834 970.356 3327.087 5533.46 279.8834 1327.431 6262.624 9183.02 279.8834 1689.684 10331.597 14014.00 279.8834 2063.0205 15393.277 19809.85 ∑2518.95067310.35937393.097954189.2153注：1.截面惯性矩，312bd I =，b 取单位长度。
2021年3月第9章盾构隧道衬砌结构1.基本概念1.1隧道衬砌隧道衬砌，英文为Tunnel Lining 。
盾构隧道的衬砌一般为预制管片，预制管片英文为Segment 。
1.2衬砌结构分类（1）按施工方法分类衬砌分为：预制管片、二次浇筑衬砌即拼装管片的内部，做了现浇的二次衬砌、压注混凝土衬砌（ECL 工法）。
是否需要内部做二次衬砌，取决于隧道的用途及结构计算，例如南水北调工程穿越黄河的盾构隧洞及珠江三角洲水资源配置工程盾构隧洞，就做了内部二衬。
（2）按材料分类，管片可分为：钢筋混凝土管片（RC ）（如图9.1所示）、铸铁管片、钢管片、钢纤维混凝土管片、合成材料。
图9.1盾构管片试拼装（佛山地铁）（错缝拼装，5+1块）1.3管片外形与尺寸管片外形可分为四边形的，六角蜂窝形的。
四边形的，例如：深圳地铁快线长隧道，例如11号线、14号线等。
管片外径6700mm ，内径6000mm ，厚度350mm ，宽度1.5m ，纵向螺栓16个，管片分度22.5°，采用左右转弯环+标准环的形式。
管片统一采用1+2+3形式（即：1块封顶块（F ），2块邻接块（L1）、（L2）、3块标准块（B1）、（B2）、（B3））。
止水条采用三元乙丙橡胶及遇水膨胀橡胶条，如图9.2所示。
K 块图9.2用于深圳地铁的Փ6700盾构管片（14号线，2020年）日本的一个六角形管片的案例，并采用插销式接头的案例：隧道直径为Ф6600mm，单线隧道衬砌主要采用6等分的RC平板型管片，环宽1600mm，厚320mm，管片连结采用新研制的FAKT插销式接头。
部分段采用环宽1250mm、厚250mm的蜂窝形RC管片。
如图9.3、图9.4所示。
图9.3日本的六角蜂窝状管片示意图图9.4在盾构隧道中待拼装的六角形管片（傅德明2012）中国在引水隧道中也用过六角形管片（山西万家寨引水工程）。
1.4管环类型：为了满足盾构隧道在曲线上偏转及蛇行纠偏的需要，应设计楔形衬砌环。
3#斜井正洞二次衬砌施工工艺及方法隧道目前已进入正洞挑顶施工阶段，首先往大里程掘进及支护，再往小里程掘进及支护，在施工完成斜井与正洞相交段初期支护后，主力掘进大里程方向。
3#斜井正洞第一模二次衬砌安排在大里程K8+038.27-K8+048.37里程施作，长度10.1米，二次衬砌砼总方量：166.5m³，其中二衬拱墙方量110.3m³，仰拱方量56.2m³。
隧道二次衬砌分缝图二衬外轮廓S=46.3364㎡二衬内轮廓S=29.8556㎡二衬外轮廓断面图二衬内轮廓断面图10.1m二次衬砌砼共计V=166.5m3其中拱墙V=110.3m3，仰拱V=56.2m3仰拱S=5.5616㎡二次衬砌采用衬砌台车，隧道全断面整体衬砌。
混凝土采用混凝土搅拌站拌制，砼运送车运输，砼输送泵泵送入模内。
1、隧道衬砌施工工艺流程详见《隧道二次衬砌施工工艺流程图》。
2、二次衬砌施工要求2.1、二次衬砌施作一般情况下应在围岩和初期支护变形趋于稳定后进行，变形趋于稳定应符合：隧道周边变形速率明显下降并趋于缓和；或水平收敛（拱脚附近7d平均值）小于0.2mm/d，拱部下沉速度小于0.15mm/d；或初期支护表面裂隙（观察）不再继续发展。
2.2、二次衬砌采用移动式模板台车，拱、墙体整体浇注。
2.3、混凝土生产采用全自动拌和站、搅拌输送车运混凝土泵送入摸的机械化流水作业线，以保证二次衬砌混凝土的质量。
2.4、对二次衬砌完成的地段，应与设计单位密切配合，继续观察和监测隧道的稳定状态，防止二次衬砌的变形、开裂及侵限。
2.5、模板台车长度：为满足设计分缝要求，直线隧道选择10.1m台车，保证搭接10cm，每次浇筑二衬砼长度10m。
2.6、拱墙衬砌施工拱墙衬砌根据量测情况在围岩及初期支护变形基本稳定后进行，适度紧跟开挖面，拱墙采用10mm模板台车衬砌，泵送混凝土分上中下窗口及顶管入模4步骤,窗口大小为450mm*450mm，下中两层对称梅花布置共计12个窗口，上层4个窗口。
隧道洞身二次衬砌施工方案一、二次衬砌施工概述凤凰山隧道全长范围内共设置七种衬砌类型，分别是：明洞段整体式衬砌为70cm厚C30钢筋混凝土；V级加强复合式衬砌为70cm厚C30钢筋混凝土；Ⅳ级加强复合式衬砌为60cm厚C30钢筋混凝土；Ⅳ级复合式衬砌为50cm厚C30钢筋混凝土；Ⅲ级复合式衬砌为45cm厚C25混凝土；Ⅱ级复合式衬砌为40cm厚C25混凝土；Ⅱ级紧急停车带复合式衬砌为45cm厚C25混凝土。
本隧道除Ⅱ级围岩衬砌段外，其余均设有仰拱，拱墙、仰拱衬砌混凝土均为防水混凝土，抗渗等级不小于S8，仰拱填充为C25普通混凝土。
另外，本隧道人行和车行横通道的二次衬砌均为C25防水混凝土，其中人行横通道根据其所处的不同围岩地段，衬砌厚度分别是：Ⅱ级20cm、Ⅲ级25cm、Ⅳ级30cm；车行横通道位于Ⅱ级围岩地段，其衬砌厚度为30cm，防火门安装段衬砌厚度为40cm。
二、施工方法二次衬砌施工工序比较多，主要有仰拱钢筋混凝土及填充混凝土，边墙基础施工、安装衬砌结构钢筋（Ⅴ级围岩加强段、Ⅳ级围岩加强段和Ⅳ级围岩段）和灌注混凝土。
施工顺序为：监控量测→确定施作二次衬砌→施工准备→测量放线→施作防水板和无纺布→绑扎钢筋（Ⅱ、Ⅲ级围岩段无此工序）→施作止水带（条）→预埋件安装→衬砌模板台车刷脱模剂→模板台车就位→灌注混凝土→脱模→模板台车退出→养护。
1、隧道仰拱及隧洞底混凝土回填超前，拱墙二次衬砌混凝土采用长12.0m 的自行式液压可调式钢模台车整体浇筑。
根据珠海市的相关规定和施工现场的实际情况，本工程采用外购商品混凝土，现场使用容积10.0m3的混凝土运输罐车将混凝土运送到泵送地点，混凝土输送泵泵送入模，插入式捣固器和附着式振捣器捣固混凝土。
对于衬砌仰拱地段浇筑混凝土采用大块钢模板，为了保证在隧道内各种施工车辆的通行，减少仰拱工作面对开挖作业面的影响，仰拱采取分两次施工。
浇筑前将基底松动的石渣、杂物和基坑内积水清除干净，然后安装初期支护的型钢拱架、焊接连接钢筋、铺设钢筋网，经检查合格后喷射混凝土。
二次衬砌内力计算书二次衬砌内力计算书一基本资料：围岩级别Ⅳ级，γ=20kN/m3，弹性抗力系数 K=0.4×106kN/m3 ,二次衬砌类型C20混凝土45cm，γ=23KN/m3，弹性模量E h=2.7×107kPa,设计时速100km/m,结构断面如图1所示。
图1 衬砌结构断面（尺寸单位：cm）二荷载确定：1.竖向围岩压力：q=0.45×2s-1γω式中：s——围岩类别，此处s=4;γ——围岩容重，此处γ=20kN/m3;ω——跨度影响系数，ω=1+i(l m-5)ω=1+0.1×(13.044575-5)=1.8044575mq=0.45×24-1×20×1.8044575=129.92094kPa考虑到初期支护承担大部分荷载，二次衬砌作为安全储备，故对围岩压力进行折减，对本隧道按42%进行折减，取为54.5668kPa2.水平围岩压力：e=0.35×q=0.25×54.5668=13.6417kPa三衬砌几何要素1.衬砌几何尺寸内轮廓半径r1=5.7074m,r2=8.2m ,内径r1 , r2所画圆曲线终点截面与竖直轴的夹角φ1=90º，φ2=98.421132º,拱顶截面厚度d0=0.4m,墙底截面厚度d n=0.8m此处墙底截面为自内轮廓半径为r2的圆心向内轮廓墙底做连线并延长至与外轮廓相交，其交点到内轮廓墙底间的连线。
内轮廓线与外轮廓线相应圆心的垂直距离为：m=代入数值计算得:m=0.35490916m外轮廓线半径:R1=m+r1+d0=6.46230916mR2=m+r2+d0=8.95490916m拱轴线与内轮廓线相应的垂直距离为m＇=0.1759934m拱轴线半径： r1＇=m＇+r1+0.5d0=6.0833934mr2＇=m＇+r2+0.5d0=8.5759934m拱轴线各段圆弧中心角θ1=90º，θ2=7.259732º2.半拱轴线长度S及分段周长ΔS分段轴线长度:S1==90/180×3.14159265×6.0833934=9.555772mS2==7.259732/180×3.14159265×8.5759934=1.08663176m 半拱轴线长度：S= S1+ S2=9.555772+1.08663176=10.64240376m将半拱轴线等分为8段，每段长为：ΔS==10.64240376/8=1.33030047m3.各分块接缝中心几何要素：（1）与竖直轴夹角αiα1=Δθ1=×=12.52929038α2=Δθ1+α1=12.52929038+12.52929038=25.05858076ºα3=Δθ1+α2=12.52929038+25.05858076º=37.58787114ºα4=Δθ1+α3=12.52929038+37.58787114=50.11716152ºα5=Δθ1+α4=12.52929038+50.11716152º=62.6464519ºα6=Δθ1+α5=12.52929038+62.6464519=75.17574228ºΔS1=7ΔS-S1=7*1.33030047-9.555772=-0.24366871mα7=θ1+×=88.3720616249ºα8=α7+×=97.259732º另一方面α8=90º+7.259732º=97.259732º角度闭合差Δ≈0（2）接缝中心点坐标计算x1=r1ˊsinα1=6.0833934×sin12.52929038=1.31972334mx2=r1ˊsinα2=6.0833934×sin25.05858076º=2.57658888mx3=r1ˊsinα3=6.0833934×sin37.58787114º=3.71073268mx4=r1ˊsinα4=6.0833934×sin50.11716152º=4.66813602mx5=r1ˊsinα5=6.0833934×sin62.6464519º=5.4031982mx6=r1ˊsinα6=6.0833934×sin75.17574228º=5.880908576ma2=（8.5759934-6.0833934）×sin90º=2.4926x7=r2ˊsinα7–a2=8.5759934×sin88.3720616249º-a2 =6.07963197m x8=r2ˊsinα8–a2=8.5759934×sin97.259732-a2 =6.01434395m y1=r1ˊ(1-cosα1)= 6.0833934×（1-cos12.52929038= 0.154007my2=r1ˊ(1-cosα2)= 6.0833934×(1-cos25.05858076º)= 0.606834my3=r1ˊ (1-cosα3)= 6.0833934×(1-cos37.58787114º)=1.331456my4=r1ˊ(1-cosα4)= 6.0833934×(1-cos50.11716152º)=2.284608my5=r1ˊ(1-cosα5)= 6.0833934×(1-cos62.6464519º)=3.409395m y6=r1ˊ(1-cosα6)= 6.0833934×(1-cos75.17574228º)=4.638674ma1=(r2ˊ-r1ˊ)cosθ1=（8.5759934-6.0833934）×cos90º=0y7=r1ˊ- r2ˊcosα7=5.15985-10.473×cos94.0804º=5.90507my8=r1ˊ- r2ˊcosα8=5.15985-10.473×cos100.995º=7.1573m当然也可以直接从图2中量出x i,y i，以后计算中只取四位有效数字。
总第３１５期交 通 科 技ＳｅｒｉａｌＮｏ．３１５ ２０２２第６期ＴｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅ＆ＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＮｏ．６Ｄｅｃ．２０２２ＤＯＩ１０．３９６３／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７１ ７５７０．２０２２．０６．０１７国家自然科学基金（５１６０８４０７）；山东省路桥集团研发项目（软弱围岩隧道洞周及掌子面施工安全控制技术）资助收稿日期：２０２２ ０８ ２９铁路隧道二次衬砌可靠度计算方法姜高勇１ 周甲强１ 王 进１ 魏中华２ 张霖波２ 李 斌２（１．山东省路桥集团有限公司 济南 ２５００１４； ２．武汉理工大学交通与物流工程学院 武汉 ４３００６３）摘 要 为讨论并验证铁路隧道二次衬砌可靠度计算方法的准确性和可能存在的问题。
文中介绍了衬砌截面功能函数表达式和所涉及的随机变量统计特征及计算方法；分别采用设计验算点法和ＪＣ法计算某隧道二次衬砌单元截面的可靠指标，并编写单元可靠指标和大、小偏心出现频次的显示程序，通过编写蒙特卡洛法的单元截面失效概率计算程序，直接统计各单元和整个衬砌的失效次数，并将３种方法得到的可靠指标进行对比。
结果表明，分析验算点法和ＪＣ法的计算偏差主要原因为假定与抽样结果不一致。
关键词 铁路隧道 可靠度 统计分析 二次衬砌 蒙特卡洛模拟中图分类号 Ｕ４５１ 目前，采用概率极限状态设计法是土木工程结构设计发展趋势，该方法以可靠度理论为基础，充分考虑结构设计中各因素的不确定性，并在设计表达式中以多个分项系数进行设计。
为提高我国铁路工程结构设计水平，实现铁路工程全寿命周期管理，中国铁路总公司于２０１８年发布了企业标准：Ｑ／ＣＲ９１２９－２０１８《铁路隧道设计规范（极限状态法）》，规定了隧道衬砌结构目标可靠指标；住建部于２０１９年颁布了国家标准可靠指标和国家标准ＧＢ５０２１６－２０１９《铁路工程结构可靠性设计统一标准》，标志着我国铁路隧道设计由容许应力法向可靠度设计方法转轨。
为了对现有方法计算隧道衬砌可靠指标的准确性、可能存在的问题进行分析和验证，本文基于蒙特卡洛法编写隧道衬砌整体失效概率统计程序，将其与验算点法和ＪＣ法结果进行对比，并对各计算方法的使用给出建议。
第三章隧道二次衬砌结构计算3.1基本参数围岩级别：Ⅴ级围岩容重：γs =18.53/mkN围岩弹性抗力系数：K=1.5×1053/mkN衬砌材料为C25混凝土，弹性模量Eh =2.95×107kPa,容重γh=233/mkN.3.2荷载确定3.2.1围岩垂直均布压力按矿山法施工的隧道围岩荷载为：qs=0.45×21-sγω=0.45×21-sγ[1+i(B-5)]=0.45×24×18.5×[1+0.1×(13.24-5)]=242.96(2/mkN)考虑到初期支护承担大部分围岩压力，而对二次衬砌一般作为安全储备，故对围岩压力进行折减，对本隧道按30%折减，取为1702/mkN .3.2.2 围岩水平均布压力e=0.4q=0.4×170=68 2/mkN3.3计算位移3.3.1单位位移所有尺寸见下图1：半拱轴线长度s=11.4947(m)将半拱轴线长度等分为8段，则∆s=s/8=1.4368(m)∆s/ Eh =0.4871×107-（1-⋅kPam）计算衬砌的几何要素，详见下表3.1.单位位移计算表表3.1注：1.I —截面惯性矩，I=3bd /12,b 取单位长度。
2.不考虑轴力影响。
单位位移值用新普生法近似计算，计算如下： 11δ=⎰sh ds IE M 01≈∑∆I E s 1=0.4871×107-×864.0000=4.2085×105-12δ=21δ=⎰sh ds IE M M 021.≈∑I yE s ∆=0.4871×107-×2643.1776=1.2875×104-22δ=⎰sh ds I E M 022≈∑∆I y Es 2=0.4871×107-×14338.9160=6.9845×104-计算精度校核为：11δ+212δ+22δ=(0.42085+2×1.2875+6.9845) ×104-=9.9803×104-ss δ=∑+∆Iy E s2)1(=0.4871×107-×20489.2712=9.9803×104-闭合差∆=03.3.2载位移—主动荷载在基本结构中引起的位移 （1） 每一楔块上的作用力 竖向力：Q i =i qb 侧向力：E i =eh i 自重力：G i =h ii s d d γ⨯∆⨯+-21 算式中:b i 和h i 由图1中量得 d i 为接缝i 的衬砌截面厚度 作用在各楔块上的力均列入下表3.2：载位移计算表 表3.2（2） 外荷载在基本结构中产生的内力 内力按下算式计算弯矩：0ip M =0,1p i M --e g q i i i i Ea Ga Qa E y G Q x ---∆-+∆∑∑--11)(轴力：0ip N =sin iϕ∑∑-+iiiE G Q ϕcos )(0ip M ，0ip N 的计算结果见下表3.3.表3.4：载位移计算表p i M ,0表3.3载位移计算表ip N 0 表3.4（3）主动荷载位移 计算结果见表3.5：主动荷载位移计算表 表3.5则：p 1∆=⎰sh pds IE M M 01.≈∑∆IM E sp 0= -0.4871×710-×2300881.6426 = -0.1121 p 2∆=⎰sh pds IE M M 02.≈∑∆IyM E sp 0= -0.4871×710-×11795777.616 = -0.5746 计算精度校核：p 1∆+p 2∆= -0.1121-0.5746=-0.6867 sp∆=∑+∆I M y Esp 0)1(=-0.4871×710-×14096659.259=-0.6867闭合差：∆=03.3.3载位移—单位弹性抗力图及相应的摩擦力引起的位移 （1）各接缝处的弹性抗力强度抗力上零点假设在接缝3处，3ϕ=38.7715=b ϕ； 最大抗力值假定在接缝6处，6ϕ=77.5430=h ϕ； 最大抗力值以上各截面抗力强度按下式计算：i σ=h hb ib σϕϕϕϕ]cos cos cos cos [2222-- =h iσϕ]5430.77cos 7715.38cos cos 7715.38cos [2222--=h iσϕ]5614.0cos 6079.0[2- 算出: 3σ=0, 4σ=0.3985h σ, 5σ=0.7556h σ, 6σ=h σ; 最大抗力值以下各截面抗力强度按下式计算： i σ=h hi yy σ]1[2'2'-式中：'i y —所考察截面外缘点到h 点的垂直距离；'h y —墙脚外缘点到h 点的垂直距离。
由图1中量得：'7y =1.4813m ，'8y =2.9097m7σ=h σ]9097.24813.11[22-=0.7408h σ 8σ=0按比例将所求得的抗力绘在分块图上。
（2）各楔块上抗力集中力'i R 按下式近似计算 'i R =外i ii S ∆+-]2[1σσ式中：外i S ∆—楔块i 外缘长度。
（3）抗力集中力与摩擦力之合力R i 按下式计算： i R =2'1μ+i R其中，μ为围岩与衬砌间的摩擦系数，取0.2，则i R =1.0198'i R ，其作用放向与抗力集中力的夹角β=arctan μ=11.3099 .由于摩擦阻力的方向与衬砌位移方向相反，其方向朝上。
将i R 的方向线延长，使之交于垂直轴，量取夹角k ψ（自竖直轴反时针方向量），将i R 分解为水平和竖向两个分力：H R =i R sin k ψV R =k i R ψcos 将以上结果列入表3.6中。
弹性抗力及摩擦力计算表 表3.6（4）计算单位抗力图及其相应的摩擦力在基本结构中产生的内力 弯矩：0σi M =-∑ki i r R 轴力：0σi N =∑V i R ϕsin -∑H i R ϕcos 式中：ki γ—力i R 至接缝中心点K 的力臂。
计算结果见表3.7表3.8：0σi M 计算表 表3.70σi N 计算表 表3.8（5）单位抗力及相应摩擦力产生的载位移，计算见表3.9：单位抗力及相应摩擦力产生的载位移计算表 表3.91∆=⎰sh ds IE M M 01.σ≈∑∆IM E s0σ=-0.4871×710-×2675.9582 =-1.3035×410- 2∆=⎰sh ds IE M M 002.σ≈∑∆IM E s0σ=-0.4871×710-×18240.9648=-8.8852×410-校核为： σ1∆+σ2∆= -（1.3035+8.8852）×410-=-1.0189×310-∑+∆IM y E s)1(σ= -0.4871×710-×20916.9231 =-1.0189×310-闭合差：∆=03.3.4墙底（弹性地基上的刚性梁）位移 单位弯矩作用下的转角： a β=81KI =5105.11⨯×96=64×510- 主动荷载作用下的转角：ap β=a p M β08=-5784.4665×64×510-=-3.7021单位抗力及相应摩擦力作用下的转角：0βa =a M βσ08=-14.2620×64×510-=-0.0091 3.4 解力法方程衬砌计算矢高f=8y =7.8518(m) 计算力法方程的系数：11a =a βδ+11=4.2085×105-+64×510-=6.82085×410-12a =a f βδ+12=1.2875×104-+7.8518×64×510-=5.1539×103-252422222100155.410648518.7109845.6---⨯=⨯⨯+⨯=+=a f a βδh a ap p a σββσσ⨯+∆++∆=)(010110h σ2580.98141.3--= h a ap p f f a σββ)(020220+∆++∆=h σ072566.06424.29--=以上将单位抗力图及相应摩擦力产生的位移乘以h σ倍，即被动荷载的载位移。
求解方程：h a a a a a a a a X σ659.26724.4622211212201210221-=--=式中：6724.4621=p X ，659.21-=Xh a a a a a a a X σ1482.28164.6782211212101220112+=--=式中：8164.6782=p X ，1482.22=X 3.5计算主动荷载和被动荷载分别产生的衬砌内力计算公式为：21p p p p M yX X M ++= 02cos p p p N X N +=α 021σσσσM yX X M ++= 02cos σσωαN X N +=计算过程见下表3.10、3.11：主、被动荷载作用下衬砌弯矩计算表 表3.10主、被动荷载作用下衬砌轴力计算表 表3.113.6最大抗力值的推求：首先求出最大抗力方向内的位移。
考虑到接缝6处的径向位移与水平方向有一定的偏移，因此将其修正如下：616sin )(ϕδy y I M Esp hp-∆=∑616sin )(ϕδσσy y I M Esh -∆=∑ 计算过程见下表3.12：最大抗力位移修正计算表 表3.12位移值为：)(66i p php y y I M Es-∆==∑δδ·6sin ϕ =0.4871×710-×259285.2804×0.9765=0.01233)(66i h y y I M Es-∆==∑σσσδδ·6sin ϕ = -0.4871×710-×1700.0430×0.9765=-8.086×510- 最大抗力值为：9001.1401=-=σδδσh hph K3.7计算衬砌总内力按下式计算衬砌总内力：σσσN N N M M M h p h p +=+=计算过程见下表3.13：衬砌总内力计算表 表3.13计算精度的校核：根据拱顶切开点之间相对转角和相对水平位移应为零的条件来检查。
0=+∆∑a IME s β 由表3.13得，=∑IME s ∆-0.4871×710-×7595.2081=-3.6996×410- ==a a M ββ80.5781×64×510-=3.6996×410-闭合差：=Δ00=+∆∑a f IMyE s β =∆∑IMyE s -0.4871×710-×59636.0551=-2.9049×310- =a f β7.8518×3.6996×410-=2.9049×310-闭合差：=∆03.8衬砌截面强度检算检算几个控制截面： 3.8.1拱顶（截面0）=e 0.0897m<0.45d=0.45×0.5=0.225m故偏心距符合规范要求。
