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场地划分标准对基岩地震动参数衰减关系的影响王珊;张郁山;尤贺【摘要】基于美国NGA强震观测数据库中描述场地的不同指标,定义了五种不同的“基岩”场地类型,得到了相应的数据集;同时采用最小二乘法回归得到了世界范围内对应不同“基岩”定义的地震动参数衰减关系,并研究了不同场地划分标准造成的基岩地震动参数衰减关系的差异.【期刊名称】《震灾防御技术》【年(卷),期】2014(009)004【总页数】11页(P759-769)【关键词】NGA强震观测数据库;地震动衰减关系;峰值加速度;反应谱【作者】王珊;张郁山;尤贺【作者单位】中国地震灾害防御中心,北京100029;中国地震灾害防御中心,北京100029;北京工业大学材料学院,北京100022【正文语种】中文地震动是引起震害的外因，是工程地震研究的主要内容。
地震动的特性十分复杂，为了研究与工程应用的方便，通常采用对特定地震动参数（主要指对工程结构地震反应有重要影响的参数，如幅值、频谱和持时等）进行研究的方法来开展探索。
以现有的强震观测记录为基础，使用经验模型，采用统计的方法得到地震动参数衰减关系，是地震动参数研究和工程应用中一种常用的方法，也是地震危险性分析工作的基础。
美国太平洋地震工程研究中心（Pacific Earthquake Engineering Research Center，简称PEER）的NGA（Next Generation Attenuation）项目的主要目标，是建立新的地震动衰减关系模型。
针对该目标，NGA通过对已有PEER强震数据库的修订、补充、整理，已经形成目前国际上最为完整、先进的强震数据库。
利用该数据库提供的强震观测记录，NGA不同研究小组（Abrahamson等，2008；Boore等，2008；Campbell等，2008；Chiou等，2008；Idriss，2008）已建立了世界范围内地震动参数的衰减关系。
但是，这些基于NGA数据库的衰减关系并不能直接应用于我国的工程实践，其主要原因在于：①NGA衰减关系使用的地震参数（包括震级、震源机制等）和场地参数（包括断层距、剪切波速、盆地参数等）与我国常用的模型不同，且模型复杂，计算不便；②不同地区地震动衰减可能存在区域性差异，统一采用世界范围的衰减关系不能反映我国不同地震区地震环境的差异。
收稿日期：2020-05-08基金项目：国家自然科学基金资助项目（51408042），National Natural Science Foundation of China （51408042）；陕西省自然科学基础研究计划资助项目（2018JM5114），Shaanxi Natural Science Foundation （2018JM5114）；长安大学中央高校基本科研业务费专项资金资助项目（300102219212），Fundamental Research Funds for the Central Universities ，CHD （300102219212）作者简介：李宇（1982—），男，福建福州人，长安大学副教授，硕士生导师，博士后†通信联系人，E-mail ：************.cn*第48卷第5期2021年5月湖南大学学报（自然科学版）Journal of Hunan University （Natural Sciences ）Vol.48，No.5May.2021DOI ：10.16339/ki.hdxbzkb.2021.05.010文章编号：1674—2974（2021）05—0080—13长周期地震动的能量反应谱李宇1†，李琛2，赵福志1，李钊1（1.长安大学公路学院，陕西西安710064；2.长安大学建筑学院，陕西西安710064）摘要：选取139条长周期地震动记录作为输入，研究了恢复力模型参数（恢复力模型、刚度比η、阻尼比ξ、位移延性比μ）和地震动特性（周期T 、震级M W 、场地、PGA ）对长周期地震的输入能量谱S EI 、滞回耗能谱S EH 和阻尼耗能谱S ED 的影响.研究表明：1）恢复力模型对长周期（常规）地震能量谱的影响很大（小）；η对长周期和常规的地震动的能量谱的影响都很小；随着ξ增加，长周期（常规）地震的S EI 的长周期段谱值增大（减小）；随着μ增加，长周期（常规）地震的S EH 的峰值平台段延长（缩短）且峰值降低（增大）.2）M W 越大，结构损伤越大；场地土越软，能量谱值越大；若已知基准PGA ref 的能量谱，其他PGA oth 的能量谱可由（PGA oth /PGA ref ）2调整得到.基于以上的参数影响研究，采用三段式拟合函数，建立了长周期地震弹性输入能量设计谱，并拟合了μ和ξ对长周期地震能量谱的影响公式，进而得到长周期地震非弹性输入能量设计谱.关键词：长周期地震动；输入能量谱；滞回耗能谱；阻尼耗能谱；设计谱中图分类号：U448.27文献标志码：AEnergy Response Spectra of Long-period Ground MotionsLI Yu 1†，LI Chen 2，ZHAO Fuzhi 1，LI Zhao 1（1.School of Highway ，Chang ’an University ，Xi ’an 710064，China ；2.School of Architecture ，Chang ’an University ，Xi ’an 710064，China ）Abstract ：A total of 139long-period ground motion （GM ）records are selected to study the effects of the parame -ters of restoring force models （restoring force models,stiffness ratio η，damping ratio ξ，displacement ductility ratio μ）and GM characteristics （period T ，earthquake magnitude M W ，site ，PGA ）on the input energy spectra S EI ，hysteretic energy spectra S EH and damping energy spectra S ED of the long-period GMs.Therefore,it can be found that:1）there is a significant （slight ）influence of the restoring force model on the long-period (conventional)seismic energy spectra,while there is a slight influence of the restoring force model on the conventional one;there is a slight influence of ηon the long-period and conventional seismic energy spectra;with the increase of ξ，the spectral values in the long-period region of the long-period S EI increases,but for the conventional one it decreases;with the increase of μ，the peak plat -form and peak value of the long-period S EH is prolonged and decreases,but for the conventional one they are shortenedand increases ，respectively.2）the larger M W results in the greater structural damage ，while the softer site soil leads to the larger energy spectra value ；the seismic energy spectra with other PGA oth can be obtained by multiplying the known李宇等：长周期地震动的能量反应谱2003年，在日本十胜冲地震中，苫小牧地区（震中距约225km，PGA=89.2gal）的储油罐被破坏并引发火灾；北海道许多桥梁也发生破坏，如Rekifune Bridge跨中竖向位移达12cm.2011年，在东日本大地震中，东京都办公大楼（震中距约300km）地下3层的最大加速度仅为74gal，而顶部（48层）最大位移却达65cm；大阪府办公大楼（震中距约700km）顶部（52层）最大加速度仅为131gal，而最大位移却达132cm.可见，长周期地震动（远场卓越周期偏大型地震动）对长周期结构有较大影响.此后，学者们开始真正地关注长周期地震，并研究了长周期地震作用下的超高层建筑结构[1-5]、基础隔震结构[6-7]、隔震桥梁[8]、钢筋混凝土框架[9-10]和风电机组[11]等长周期结构的地震响应.但是，上述研究仅停留在计算长周期结构地震响应的初步阶段，还未能在长周期地震作用下进行长周期结构的抗震设计.究其原因，主要是由于缺乏抗震设计用的长周期地震反应谱.目前，反应谱法仍是世界各国抗震规范中最主要的抗震设计方法，而反应谱则是该法的基础.随着长周期结构的日益增多，我国《建筑抗震设计规范》（GB50011—2010）[12]、《铁路工程抗震设计规范》（GB 50111—2006）[13]和《公路桥梁抗震设计规范》（JTGT 2231-01—2020）[14]分别将反应谱延伸至6s、5T g和10s，但仍未能满足工程应用要求，而且反应谱下降段也与实际长周期反应谱的特征不符（即特征周期T g偏小、下降形式单一和幅值偏小）[15].因此，有必要针对长周期反应谱开展专门研究.由于传统地震仪的缺陷和大震级地震发生的概率较小，记录到的长周期地震动时程并不多[15].因此，针对长周期地震动反应谱的研究还很少：张亮泉等[15]、李宇等[16]、Zhou等[17]对长周期地震的弹性、弹塑性加速度和位移反应谱等进行了初步探索；陈清军等[18]则选取了36条长周期地震动记录，对长周期地震的能量谱进行了研究.但是，由于他们所依据的长周期地震动记录的数量太少，所得研究结果不具有统计意义，而且也没有详细讨论长周期地震的非弹性能量反应谱.因此，本文通过对比长周期和常规地震动的特性，选取139条长周期地震动记录作为输入，以期建立长周期地震动的弹性和非弹性输入能量设计谱.1长周期地震动的特征长周期地震动（台湾集集地震的TCU018和TCU094）和常规地震动（El Centro波和天津波）的加速度时程（t为时间，a为加速度）如图1所示.通过傅里叶变换，可得其傅里叶幅值谱（如图2所示，f为频率，B为幅值），可知：常规地震动的卓越频率分布较宽，且集中在高频（1~5Hz）；而长周期地震动的卓越频率分布较窄，且集中在低频（0.1~1.0Hz）.将4条地震动按同一PGA调幅后，对比它们的弹性加速度和位移反应谱（S at为加速度谱值，D为位移谱值，T为周期），从图3可知：在长周期段，长周期地震动的谱值要远大于常规地震动，即长周期地震动对长周期结构（如大跨桥梁、超高层建筑）的影响很大.TCU018 604020-20-40-6001020304050607080t/s0102030405060708090TCU094 806040200-20-40-60-80t/s（a）长周期地震动———TCU018和TCU094seismic energy spectra with the reference PGA ref by the equation of（PGA oth/PGA ref）2.Then，based on the above para-metric studies，the elastic long-period input energy design spectra are established by using a three-segment fitting function,and the influence formulas ofμandξon the long-period spectra are fitted.And then the inelastic long-peri-od input energy design spectra are obtained.Key words：long-period ground motions（GM）；input energy spectra；hysteretic energy spectra；damping energy spectra；design spectra第5期81036912151821242730El Centro4003002001000-100-200-300t /s2468101214161820Tianjin （NS ）200150100500-50-100-150-200t /s（b ）常规地震动———El Centro 波和天津波图1典型的长周期和常规地震动Fig.1Typical long-period and conventional ground motionsTCU018160140120100806040200160140120100806040200012345678910012345678910TCU094f /Hzf /Hz（a ）长周期地震动———TCU018和TCU094012345678910012345678910300250200150100500E1Centro140120100806040200Tianjin （NS ）f /Hzf /Hz（b ）常规地震动———El Centro 波和天津波图2长周期和常规地震动的频率对比Fig.2Comparison of the frequency of the long-periodand conventional ground motions160140120100806040200012345678910012345678910450400350300250200150100500（a ）弹性加速度反应谱（b ）弹性位移反应谱图3长周期和常规地震动的反应谱对比Fig.3Comparison of the response spectra of the long-period and conventional ground motions2长周期地震动的选取根据长周期地震动记录的挑选标准[16-19]：震中距较大；卓越频率分布较窄，且集中在0.1~1.0Hz 的低频段；弹性加速度反应谱的峰值在中长周期段.从PEER 、K-NET 和KIK-NET 中挑选了139条长周期地震动记录（6级以上），并采用地震动数据处理软件SeismoSignal 进行了滤波处理与基线校正，进而计算相关地震动参数.根据文献[20]：美国抗震设计规范的v s30（覆盖层厚度为30m 的剪切波速）≥510m/s 、260m/s ≤v s30<510m/s 、150m/s ≤v s30<260m/s 、v s30<150m/s 的场地分别对应中国抗震设计规范[12-14]的场地Site Ⅰ~Ⅳ.因此，可将139条长周期地震动记录按中国抗震设计规范[12-14]的场地标准进行分类，见表1：Site Ⅰ有38条，Site Ⅱ有40条，Site Ⅲ有41条，Site Ⅳ有20条.再以139条长周期地震动记录作为激励，计算Ⅰ~Ⅳ类场地的动力放大系数β（阻尼比ξ=5%，周期为T ），并与规范[14]的β曲线进行对比（见图4），从中可知：统计所得的β曲线与规范值符合较好.可见，本文所选用的长周期地震动记录符合规范要求.0.40.81.21.62.03.02.52.01.51.00.50ξ=5%T /s图4β的对比Fig.4Comparison of β2非弹性地震能量谱的基本原理在地面运动加速度x g 作用下，非弹性单自由度（SDOF ）体系运动方程为[21]：mx （t ）+cx （t ）+f s （x ，x ）=-mx g （t ）.（1）式中：x （t ）、x （t ）、x （t ）分别为相对位移、相对速度、相对加速度；m 为质量；c 为阻尼系数；f s 为非线性恢复力.将式（1）对x （t ）积分，则[22]：∫mxx d t +∫cx 2d t +∫f sx d t =-∫mx gx d t.（2）E K +E D +E S +E H =E I .（3）湖南大学学报（自然科学版）2021年82表1选取的长周期地震动记录Tab.1Selected long-period ground motion recordsNo.地震记录震级断层距/km PGA/（cm ·s -2）No.地震记录震级断层距/km PGA/（cm ·s -2）No.地震记录震级断层距/km PGA/（cm ·s -2）I-1NHO2707.28131.9224.7Ⅱ-10CHB002EW 6.80206.45 6.9Ⅲ-16AOM021NS 6.90159.2214.9I-2KAU0577.62113.5415.8Ⅱ-11CHB010EW 6.80251.993.8Ⅲ-17NIG013EW 6.90202.017.9I-3TCU0037.6286.5750.8Ⅱ-12SIT009NS6.80175.576.4Ⅲ-18CAL3607.2055.0166.6I-4TCU0067.6272.5259.2Ⅱ-13SIT013NS6.80185.46 4.8Ⅲ-19chnua3703978.00152.0054.7I-5TCU0187.6266.2555.5Ⅱ-14SITH04EW6.80188.085.0Ⅲ-20AKT0051103111451EW 6.80243.005.7I-6TCU0487.6213.53175.7Ⅱ-15SITH04NS6.80188.084.8Ⅲ-21AKT0051103111451NS6.80243.003.2I-7TCU0877.626.98111.6Ⅱ-16TKY006NS 6.80196.655.3Ⅲ-22AKT0091103111451EW 6.80305.002.7I-8TCU0947.6254.5070.8Ⅱ-17TKY007EW 6.80203.085.5Ⅲ-23AOMH101103111451NS26.80305.001.6I-9TCU1007.6211.37111.2Ⅱ-18TKY007NS 6.80203.086.4Ⅲ-24CHB0111103111451NS6.80486.0010.1I-10TCU1287.6213.13141.2Ⅱ-19TKY022NS 6.80210.359.2Ⅲ-25CHB0131103111451EW 6.80503.007.1I-11TCU0066.20121.03 4.6Ⅱ-20TKYH11NS 6.80218.797.4Ⅲ-26HKD0590309260450NS 8.00254.0058.7I-12KAU003 6.20116.1810.2Ⅱ-21FKS021EW 6.90155.799.8Ⅲ-27HKD1051103111446NS 9.00491.0017.2I-13TTN036 6.2084.2611.3Ⅱ-22FKS021NS6.90155.797.1Ⅲ-28HKD1180309260450NS8.00239.0024.8I-14GIFH226.80222.22 1.1Ⅱ-23NIG024EW6.90278.482.0III-29HKD1790309260450NS 8.00537.0038.6I-15MYGH03 6.80296.120.4Ⅱ-24TCG005EW 6.90239.0212.1Ⅲ-30HKD1790309260450EW 8.00537.0038.6I-16YMNH096.80208.45 1.3Ⅱ-25FKOH02EW 6.61306.97 2.5Ⅲ-31HKD1791103111446EW 9.00580.0011.7I-17NIG023EW6.90274.99 1.4Ⅱ-26SITH04EW 6.63167.587.4Ⅲ-32HKD1791103111446NS 9.00580.0012.8I-18NIG023NS6.90274.99 2.0Ⅱ-27YMT002EW 6.63193.27 5.3Ⅲ-33HKD1821103111446EW 9.00554.0013.7I-19NIGH12NS 6.90238.571.8Ⅱ-28KHZNS7.00158.77 4.4Ⅲ-34HKD1821103111446NS9.00554.0015.9I-20TCGH09EW 6.90236.12 3.1Ⅱ-29KIKSS25E7.00164.9310.3Ⅲ-35NIGH0511********EW19.00315.0018.4I-21TCGH17EW 6.90228.660.9Ⅱ-30CIADOHNN 7.20262.077.2Ⅲ-36NIGH0511********EW29.00315.0037.4I-22TCGH17NS 6.90228.660.8Ⅱ-31CIDLAHNN 7.20254.8716.5Ⅲ-37NIGH0511********NS19.00315.0018.7I-23YMTH05EW 6.90127.037.0Ⅱ-32CILAFHNE 7.20274.899.4Ⅲ-38NIGH0511********NS29.00315.0032.9I-24FKO010NS6.61318.71 2.7Ⅱ-33CILFPHNE7.20312.985.0Ⅲ-39HKD1220309260450EW 8.00246.0042.9I-25FKOH01NS 6.61265.74 6.0Ⅱ-34CILGBHNE7.20266.5010.9Ⅲ-40HKD1780309260450EW 8.00275.0040.2I-26FKOH09NS6.61302.18 5.0Ⅱ-35CILGBHNN7.20266.509.3Ⅲ-41HKD1780309260450NS8.00275.0035.2I-27KMMH02EW 6.61313.70 2.6Ⅱ-36CIRVRHNE 7.20211.71 3.9Ⅳ-1IKRH020*********EW28.00255.0064.1I-28KOCH04EW 6.61263.84 1.3Ⅱ-37CISMSHNN 7.20292.93 6.9Ⅳ-2IKRH020*********NS18.00255.0026.1I-29MIEH07NS 6.61323.51 1.2Ⅱ-38HKD058038.00249.0029.4Ⅳ-3IKRH020*********NS16.80255.0097.2I-30OITH05NS6.61281.771.7Ⅱ-39HKD123038.00217.0028.7Ⅳ-4IKRH020*********EW27.901051.00 1.2I-31OSKH02EW 6.61184.4017.4Ⅱ-40HKD129038.00225.0061.2Ⅳ-5IKRH021*********EW19.00577.009.6I-32YMGH01NS 6.61210.865.9Ⅲ-1CHY002NS7.6224.96134.7Ⅳ-6IKRH021*********NS29.00577.0010.4I-33YMGH06NS 6.61234.49 4.5Ⅲ-2CHY002EW 7.6224.96108.3Ⅳ-7IKRH021*********EW29.00577.0017.9I-34YMGH12EW 6.61216.554.9Ⅲ-3CHY017NS7.6259.0954.1Ⅳ-8IKRH020*********EW18.00255.0027.9I-35YMGH12NS 6.61216.555.1Ⅲ-4CHY026EW 7.6229.5276.2Ⅳ-9NIG0141107100957EW7.30403.002.7I-36MYGH03NS 6.63289.580.7Ⅲ-5CHY026NS7.6229.5265.9Ⅳ-10NIG0100305261824EW 7.00392.00 4.8I-37SZOH36EW 6.63260.290.8Ⅲ-6CHY027EW 7.6241.9954.9Ⅳ-11NIG0101103111446NS9.00276.0026.4I-38NGNH2807.00392.001.1Ⅲ-7CHY093EW 7.6249.8252.8Ⅳ-121999Chi-ChiILA004NS 7.6285.2162.7Ⅱ-1OBR0007.28151.7041.7Ⅲ-8CHY116NS7.6281.3150.9Ⅳ-131999Chi-ChiILA004EW 7.6285.2171.7Ⅱ-2CHY092NS 7.6222.6982.8Ⅲ-9ILA041NS7.6287.9762.0Ⅳ-14TKCH060309260450EW18.00149.0064.0Ⅱ-3CHY092EW 7.6222.69101.3Ⅲ-10ILA048NS 7.6288.9575.2Ⅳ-15TYM0051103111446NS 9.00532.0025.8Ⅱ-4ILA055NS7.6290.3068.1Ⅲ-11TCU115EW 7.6221.7694.4Ⅳ-16TYM0051411222208NS6.7073.007.8Ⅱ-5ILA055EW7.6290.3074.6Ⅲ-12TCU115NS7.6221.76115.3Ⅳ-17TYM0051411222208EW 6.7073.008.1Ⅱ-6TCU008EW 7.6285.0966.6Ⅲ-13TCU115NS6.2035.2138.8Ⅳ-18YMT0011103111446NS 9.00281.0037.4Ⅱ-7TCU081EW7.6255.4876.8Ⅲ-14CHY093EW 6.2063.8714.7Ⅳ-19YMT0011103111515NS7.70295.008.7Ⅱ-8TCU104NS7.6212.8786.9Ⅲ-15CHBH10NS 6.80246.575.1Ⅳ-20YMT0011407120422NS 7.00302.002.4Ⅱ-9B6M0907.1389.6741.8李宇等：长周期地震动的能量反应谱第5期83E K =相对动能=∫mxx d t =12mx 2，E D =阻尼耗能=∫cx 2d t ，E S=弹性势能=∫k 1xx d t ，E H =滞回耗能=∫f s x d t -∫k 1xx d t ，E I=相对输入能=-∫mx gx d t .⎧⎩⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐（4）式中：k 1为恢复力模型初始刚度.再定义滞回耗能比λH 和阻尼耗能比λD ，以评价系统的滞回耗能能力和阻尼耗能能力，即：λH =E H /E I ，λD =E D /E I .（5）在地震作用下，计算具有不同周期T 、阻尼比ξ和位移延性比μ的非弹性SDOF 体系的各类能量响应的最大值，进而绘制输入能量谱S EI 、滞回耗能谱S EH 、阻尼耗能谱S ED 、滞回耗能比谱S λH 、阻尼耗能比谱S λD [18].则对于单位质量（m =1）的非弹性SDOF 体系，有：S EI （T ，μ，ξ）=E Imax=-∫x g x d t max，S EH （T ，μ，ξ）=E Hmax =∫f sx d t -∫k 1xx d t max，S ED （T ，μ，ξ）=E Dmax=∫cx 2d t max，S λH （T ，μ，ξ）=S EH S EI ，S λD （T ，μ，ξ）=S ED S EI.⎧⎩⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐（6）注意：当非弹性SDOF 体系的m ≠1时，以上各能量谱值应乘以m 后，才能得到各类能量响应.下文将考虑周期（T =0.01~20s ）、恢复力模型、屈服后刚度比（η=k 1/k 2=0.0~0.05，k 2为二次刚度）、位移延性比（μ=x max /x y =l.0~5.0，x max 为最大位移，x y 为屈服位移）、阻尼比（ξ=2%~14%）、震级（M W ）、场地、地震峰值加速度（PGA ）的影响，利用BISPEC 程序，研究长周期地震的非弹性能量谱（S EI 、S EH 、S ED 、S λH 、S λD ）.3恢复力模型参数的影响3.1恢复力模型以Ⅱ类场地为例，将40条长周期地震动记录的PGA 调幅为0.15g ，采用考虑刚度退化的Takeda 模型和无刚度退化的双线性模型（图5），并取η=0.05、ξ=5%、μ=1.0~5.0，采用BISPEC 计算S EI 、S EH 、S ED 、S λD 、S λH 的平均值.F F yk uakuF yF k 2k（a ）无刚度退化的双线性模型（b ）Takeda 双线性刚度退化模型图5恢复力模型Fig.5Restoring force models从图6可知，当μ相同时：1）无刚度退化模型的能量谱峰值平台段要长于刚度退化模型的能量谱峰值平台段，而且无刚度退化模型的特征周期也要大于刚度退化模型的特征周期；2）在中短周期段，无刚度退化模型的能量谱值要小于刚度退化模型的能量谱值，而在中长周期段则反之.可见，相比于刚度退化模型，无刚度退化模型能量谱的峰值平台、特征周期和中长周期段谱值都要长或大，即采用无刚度退化模型的能量谱值对长周期结构进行抗震设计，会偏于保守.从图7可知，当μ相同时，在中短周期段，2种模型的S λH 和S λD 的谱值差距较大，但随着T 的增加，S λH 和S λD 的谱值逐渐趋于一致.可见，长周期结6.05.04.03.02.01.0002468101214PGA=0.15gη=0.05ξ=5%Site ⅡT /s（a ）地震输入能24681012144.03.53.02.52.01.51.00.50PGA=0.15gη=0.05ξ=5%Site ⅡT /s（b ）滞回耗能湖南大学学报（自然科学版）2021年8424681012143.02.52.01.51.00.50PGA=0.15g η=0.05ξ=5%Site ⅡT /s （c ）阻尼耗能图6恢复力模型对长周期地震能量反应谱的影响Fig.6Effect of restoring force models on the energy response spectra of the long-period ground motions10090807060504030208070605040302010024********024********PGA=0.15g η=0.05PGA=0.15gη=0.05ξ=5%Site Ⅱξ=5%Site Ⅱ双线性，μ=2双线性，μ=5Takeda ，μ=2Takeda ，μ=5双线性，μ=2双线性，μ=5Takeda ，μ=2Takeda ，μ=5T /sT /s （a ）滞回耗能比（b ）阻尼耗能比图7恢复力模型对S λH 和S λD 的影响Fig.7Effect of restoring force models on the S λH and S λD构的周期越长，恢复力模型对塑性铰滞回耗能能力和系统阻尼耗能能力的影响就越小.文献[23]研究了恢复力模型对常规地震能量谱的影响，与本文的研究结果对比后可知：1）恢复力模型对常规地震能量谱的影响随着μ的增加而减小，特别是当μ>5后，恢复力模型的影响可以忽略；但是，恢复力模型对长周期地震能量谱的影响则随着μ的增大而越加显著.2）不同恢复力模型对应的常规地震能量谱的峰值平台段的长度和位置没有太大区别；但是，相比于双线性模型，Takeda 模型的长周期地震能量谱的峰值平台段的长度更短而且更靠后（原点方向）.3.2屈服后刚度比以I 类场地为例，将38条长周期地震动记录的PGA 调幅为0.15g ，采用Takeda 模型，取μ=1.0~5.0、ξ=5%，采用BISPEC 计算η=0、0.025、0.05的S EI 、S EH 、S ED 、S λD 、S λH 的平均值.从图8、图9可知：当μ相同时，η对S EI 、S EH 、S ED 、S λD 、S λH 的影响可以忽略，即在统计长周期地震能量反应谱时，可以不考虑η的影响.2468101214PGA=0.15g ξ=5%Site Ⅰ10.08.06.04.02.00η=0.000，μ=2.0η=0.025，μ=2.0η=0.050，μ=2.0η=0.000，μ=5.0η=0.025，μ=5.0η=0.050，μ=5.0T /s（a ）地震输入能24681012146.05.04.03.02.01.00PGA=0.15gξ=5%Site Ⅰη=0.000，μ=2.0η=0.025，μ=2.0η=0.050，μ=2.0η=0.000，μ=5.0η=0.025，μ=5.0η=0.050，μ=5.0T /s（b ）滞回耗能2468101214PGA=0.15gξ=5%Site Ⅰ3.63.02.41.81.20.60η=0.000，μ=2.0η=0.025，μ=2.0η=0.050，μ=2.0η=0.000，μ=5.0η=0.025，μ=5.0η=0.050，μ=5.0T /s（c ）阻尼耗能图8η对长周期地震能量反应谱的影响Fig.8Effect of ηon the energy response spectraof the long-period ground motions0246810121402468101214807060504030201004236302418126η=0.000，μ=2.0η=0.025，μ=2.0η=0.050，μ=2.0η=0.000，μ=5.0η=0.025，μ=5.0η=0.050，μ=5.0η=0.000，μ=2.0η=0.025，μ=2.0η=0.050，μ=2.0η=0.000，μ=5.0η=0.025，μ=5.0η=0.050，μ=5.0PGA=0.15gξ=5%Site Ⅰξ=5%Site ⅠPGA=0.15g T /sT /s（a ）滞回耗能比（b ）阻尼耗能比图9η对S λH 和S λD 的影响Fig.9Effect of ηon the S λH and S λD李宇等：长周期地震动的能量反应谱第5期85文献[24]研究了η对常规地震能量谱的影响，从中可知：η对常规地震的能量谱谱值的影响很小.这与η对长周期地震的能量谱的影响结论相同.可见，无论是何种类型的地震动，η对地震能量谱的影响都是可以忽略的.3.3阻尼比以I 类场地为例，将38条长周期地震动记录的PGA 调幅为0.15g ，采用Takeda 模型，取η=0.05，μ=l.0~5.0，采用BISPEC 计算ξ=2%、5%、10%、14%时的S EI 、S EH 、S ED 、S λD 、S λH 的平均值.从图10、图11可知：随着ξ增大，S EI 峰值、S EH2468101214PGA=0.15gη=0.05Site Ⅰ8.47.26.04.83.62.41.20ξ=2%，μ=3ξ=5%，μ=3ξ=10%，μ=3ξ=14%，μ=3T /s （a ）地震输入能02468101214PGA=0.15gη=0.05Site Ⅰ7.06.05.04.03.02.01.00ξ=2%，μ=3ξ=5%，μ=3ξ=10%，μ=3ξ=14%，μ=3T /s （b ）滞回耗能2468101214PGA=0.15gη=0.05Site Ⅰ4.03.53.02.52.01.51.00.50ξ=2%，μ=3ξ=5%，μ=3ξ=10%，μ=3ξ=14%，μ=3T /s （b ）阻尼耗能图10ξ对长周期地震能量反应谱的影响Fig.10Effect of ξon the energy response spectraof the long-period ground motions02468101214024********PGA=0.15g η=0.05μ=3Site ⅠPGA=0.15g η=0.05μ=3Site Ⅰ90807060504030208070605040302010ξ=2%ξ=5%ξ=10%ξ=14%ξ=2%ξ=5%ξ=10%ξ=14%T /sT /s （a ）滞回耗能比（b ）阻尼耗能比图11ξ对S λH 和S λD 的影响Fig.11Effect of ξon the S λH and S λD和S λH 都逐渐减小，S EI 长周期段谱值、S ED 和S λD 都逐渐增大，而S EI 峰值平台长度和特征周期则变化较小.可见，ξ的增大，对S EI 有削峰作用，并会增大S EI 长周期段谱值，但不改变S EI 峰值平台长度和特征周期；另外，随着ξ增大，塑性铰的滞回耗能能力降低，而系统的阻尼耗能能力提高.文献[24]研究了ξ对常规地震能量谱的影响，与本文的研究结果对比后可知：ξ对常规地震和长周期地震的S EH 和S ED 影响相同（随着ξ增大，不同类型地震的S EH 减小而S ED 增大）；但是，ξ对不同类型地震的S EI 长周期段的影响则不同（随着ξ增大，常规地震的S EI 的长周期段的谱值减小，而长周期地震的S EI 的长周期段的谱值则增大）.3.4位移延性比以Ⅱ类场地为例，将40条长周期地震动记录的PGA 调幅为0.30g ，采用Takeda 模型，取η=0.05、ξ=5%，采用BISPEC 计算μ=1.0~5.0时的S EI 、S EH 、S ED 、S λD 、S λH 的平均值.从图12可知：随着μ的增大，S EI 和S ED 的峰值减小，S EH 峰值变化较小，S EI 和S EH 的峰值平台段增长，并往短周期方向移动，它们的特征周期也相应减小.可见，μ的增大，对S EI 和S ED 有削峰作用，并使S EI和S EH 的峰值平台段往短周期方向移动，并减小它们的特征周期.从图13可知，当其他条件相同时，在中短周期段，随着μ的增大，S λH 增大而S λD 则减小；但随着T 的增加，S λH 和S λD 的谱值逐渐趋于一致.可见，随着μ的增加，塑性铰的滞回耗能能力都提高，而系统的阻尼耗能能力则降低；另外，长周期结构的周期越长，μ对塑性铰滞回耗能能力和系统阻尼耗能能力的影响就越小.文献[24]研究了μ对常规地震能量谱的影响，与本文的研究结果对比后可知：μ对常规地震和长周期地震的S EI 和S ED 的影响规律相同（随着μ增大，S EI和S ED 都逐渐减小），但对与μ联系最紧密的S EH 的影响规律则不同（随着μ增大，常规地震的S EH 的峰值平台段后移（往原点方向））、平台段缩短、峰值增湖南大学学报（自然科学版）2021年86大，相反地，长周期地震的S EH 的峰值平台段后移、平台段延长、峰值降低）.2468101214PGA=0.30gη=0.05Site Ⅱξ=5%4035302520151050μ=1.0μ=1.5μ=2.0μ=3.0μ=4.0μ=5.0T /s（a ）地震输入能2468101214PGA=0.30g η=0.05Site Ⅱξ=5%1614121086420μ=1.0μ=1.5μ=2.0μ=3.0μ=4.0μ=5.0T /s（b ）滞回耗能2468101214PGA=0.30gη=0.05Site Ⅱξ=5%35302520151050μ=1.0μ=1.5μ=2.0μ=3.0μ=4.0μ=5.0T /s（c ）阻尼耗能图12μ对长周期地震能量反应谱的影响Fig.12Effect of μon the energy response spectraof the long-period ground motions024********024********PGA=0.30g η=0.05Site Ⅱξ=5%PGA=0.30g9080706050403020101009080706050403020ξ=5%Site Ⅱη=0.05μ=1.0μ=1.5μ=2.0μ=3.0μ=4.0μ=5.0μ=1.0μ=1.5μ=2.0μ=3.0μ=4.0μ=5.0T /sT /s （a ）滞回耗能比（b ）阻尼耗能比图13μ对S λH 和S λD 的影响Fig.13Effect of μon the S λH and S λD4地震动特性的影响4.1震级保持139条长周期地震动记录的原始PGA 不变，并将它们按照M W =6.5~6.9、7.0~7.4和7.5~9.0分组.再采用Takeda 模型，取η=0.05、ξ=5%、μ=2.0，用BISPEC 计算S EI 、S EH 、S ED 、S λD 、S λH 的均值.从图14可知，随着M W 的增大，S EI 、S EH 、S ED 随之增大.这是因为M W 越大，地震释放的能量就越多，使得结构地震能量响应也越大.2468101214η=0.05ξ=5%μ=24.03.53.02.52.01.51.00.50M W =6.5~6.9，μ=2M W =7.0~7.4，μ=2M W =7.5~9.0，μ=2T /s（a ）地震输入能24681012141.51.20.90.60.30η=0.05ξ=5%μ=2M W =6.5~6.9，μ=2M W =7.0~7.4，μ=2M W =7.5~9.0，μ=2T /s（b ）滞回耗能24681012140.60.50.40.30.20.10η=0.05ξ=5%μ=2M W =6.5~6.9，μ=2M W =7.0~7.4，μ=2M W =7.5~9.0，μ=2T /s（c ）阻尼耗能图14M W 对长周期地震动能量反应谱的影响Fig.14Effect of M W on the energy response spectraof the long-period ground motions李宇等：长周期地震动的能量反应谱第5期87从图15可知：随着M W 的增大，S λH 减小而S λD 增大.可见，M W 越大，结构的损伤也就越大，塑性铰的滞回耗能能力下降，结构将主要依靠阻尼来消耗地震能量.024********024********7065605550454050454035302520M W =6.5~6.9M W =7.0~7.4M W =7.5~9.0M W =6.5~6.9M W =7.0~7.4M W =7.5~9.0η=0.05ξ=5%μ=2η=0.05ξ=5%μ=2T /sT /s （a ）滞回耗能比（b ）阻尼耗能比图15M W 对S λH 和S λD 的影响Fig.15Effect of M W on the S λH and S λD4.2场地将139条长周期地震动记录的PGA 调幅为0.30g ，采用Takeda 模型，取η=0.05、ξ=5%、μ=3.0，采用BISPEC 计算I 、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ类场地的S EI 、S EH 、S ED 、S λD 、S λH 的平均值.从图16可知：随着场地土质的变软，S EI 、S EH 、S ED随之增大.这是因为场地土越软，场地与长周期地震动的卓越周期就越接近，进而导致结构地震能量响应的放大.从图17可知：随着场地土变软，S λH 减小而S λD增大.可见，场地土越软，塑性铰的滞回耗能能力就越低，而系统的阻尼耗能能力则提高.2468101214PGA=0.30gη=0.05ξ=5%μ=39.08.07.06.05.04.03.02.01.00Site ⅠSite ⅡSite ⅢSite ⅣT /s （a ）地震输入能02468101214PGA=0.30g η=0.05ξ=5%μ=36.05.04.03.02.01.00Site ⅠSite ⅡSite ⅢSite ⅣT /s （b ）滞回耗能2468101214Site ⅠSite ⅡSite ⅢSite ⅣPGA=0.30gη=0.05ξ=5%μ=33.53.02.52.01.51.00.50T /s（c ）阻尼耗能图16场地对长周期地震能量反应谱的影响Fig.16Effect of the site classification on the energy response spectra of the long-period ground motions024681012142468101214Site ⅠSite ⅡSite ⅢSite Ⅳ45403530252015908580757065605550PGA=0.30gη=0.05ξ=5%μ=3PGA=0.30g η=0.05ξ=5%μ=3Site ⅠSite ⅡSite ⅢSite ⅣT /sT /s（a ）滞回耗能比（b ）阻尼耗能比图17场地对S λH 和S λD 的影响Fig.17Effect of the site classification on the S λH and S λD4.3PGA以Ⅱ类场地为例，将40条长周期地震动记录的PGA 分别调幅为0.05g 、0.10g 、0.30g 和0.40g ，采用Takeda 模型，取η=0.05、ξ=5%、μ=1.0~5.0，采用BISPEC 计算S EI 、S EH 、S ED 、S λD 、S λH 的平均值.从图18、图19可知：随着PGA 的增大，S EI 、S EH 、S ED 随之增大；同一PGA 下，随着μ的增大，S EI 、S EH 、S ED 逐渐减小；若结构的μ相同，则可忽略PGA 对S λH和S λD 的影响；另外，若以0.10g 的S EI 为基准，则：S EI ，0.05g /S EI ，0.10g ≈（0.05g /0.10g ）2，S EI ，0.30g /S EI ，0.10g ≈（0.30g /0.10g ）2，S EI ，0.40g /S EI ，0.10g ≈（0.40g /0.10g ）2.（7）02468101214η=0.05ξ=5%Site Ⅱ4540353025201510500.05g ，μ=2.00.05g ，μ=5.00.10g ，μ=2.00.10g ，μ=5.00.30g ，μ=2.00.30g ，μ=5.00.40g ，μ=2.00.40g ，μ=5.0T /s（a ）地震输入能湖南大学学报（自然科学版）2021年8802468101214η=0.05ξ=5%Site Ⅱ27242118151296300.05g ，μ=2.00.05g ，μ=5.00.10g ，μ=2.00.10g ，μ=5.00.30g ，μ=2.00.30g ，μ=5.00.40g ，μ=2.00.40g ，μ=5.0T /s（b ）滞回耗能2468101214η=0.05ξ=5%Site Ⅱ181********.05g ，μ=2.00.05g ，μ=5.00.10g ，μ=2.00.10g ，μ=5.00.30g ，μ=2.00.30g ，μ=5.00.40g ，μ=2.00.40g ，μ=5.0T /s（c ）阻尼耗能图18PGA 对长周期地震能量反应谱的影响Fig.18Effect of the PGA on the energy responsespectra of the long-period ground motions024********024********8070605040304540353025200.05g ，μ=2.00.10g ，μ=2.00.30g ，μ=2.00.40g ，μ=2.00.05g ，μ=2.00.10g ，μ=2.00.30g ，μ=2.00.40g ，μ=2.0η=0.05Site Ⅱξ=5%η=0.05Site Ⅱξ=5%T /sT /s （a ）滞回耗能比（b ）阻尼耗能比图19PGA 对S λH 和S λD 的影响Fig.19Effect of the PGA on the S λH and S λD可见，若已知某基准PGA ref 下的S EI ，ref ，则其他PGA oth 下的S EI ，oth 可根据PGA oth 与PGA ref 比值的平方调整得到.5长周期地震输入能量设计谱5.1长周期地震弹性输入能量设计谱以139条长周期地震动记录作为输入，采用BISPEC 计算四类场地的长周期地震弹性输入能量谱S ′EI 的平均值NE 1（见图20，PGA ref =0.25g ，对于长周期结构取ξ=2%），再采用三段式拟合函数[18，25]和最小二乘法对NE 1进行拟合：NE I =T T 1NE I max ，0≤T <T 1；NE I max ，T 1≤T <T g ；T g T()rNEI max，T ≥T g .⎧⎩⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐（8）Δmin =ni =1∑（NE I -NE I ）2.（9）式中：NE I 为NE I 的拟合值，即下文的长周期地震弹性输入能量设计谱；NE I max 为NE I 的平台段峰值；T 1为峰值平台起始周期；T g 为峰值平台结束周期；r 为衰减指数；Δmin 为最小误差.在此基础上，可得四类场地NE I 的拟合参数（见表3），并绘制NE I （见图20），而其他PGA 下的NE I 可根据4.3节结论，由PGA oth 与PGA ref 比值的平方调整得到.表1NE I 的拟合参数Tab.1Fitted parameters of NE ISiteT 1/s T g /s rNE I max Ⅰ类 5.08.4 2.677.22Ⅱ类 5.18.8 3.1113.55Ⅲ类 4.87.9 2.4419.50Ⅳ类4.98.23.0021.84363024181260PGA=0.25gξ=2%0123456789101112131415NE I （Site Ⅰ）NE I （Site Ⅰ）NE I （Site Ⅱ）NE I （Site Ⅱ）NE I （Site Ⅲ）NE I （Site Ⅲ）NE I （Site Ⅳ）NE I （Site Ⅳ）T /s图20长周期地震弹性输入能量设计谱Fig.20Elastic long-period input energy design spectra5.2长周期地震非弹性输入能量设计谱5.2.1μ和ξ对非弹性输入能量谱形状的影响以Ⅱ类场地为例，将40条长周期地震动记录的PGA 调幅为0.25g ，采用Takeda 模型，并取η=0.05、ξ=2%，用BISPEC 计算μ=1.0~6.0的非弹性输入能量谱（S EI ，ξ=2%，μ）和弹性输入能量谱（S EI ，ξ=2%，μ=1）的比值R 1（见图21），对其拟合后得：李宇等：长周期地震动的能量反应谱第5期89PGA=0.25g η=0.05ξ=2%Site Ⅱ0123456789101112131415211815129630-3μ=1.0μ=1.25μ=1.5μ=2.0μ=3.0μ=4.0μ=5.0μ=6.0T /s图21μ对R 1的影响Fig.21Effect of μon R 1R 1=T b 1+T c 13.（10）a 1=-0.074μ2+0.8272μ-0.7048，b 1=0.0242μ2-0.2738μ+0.3626，c 1=0.1167μ2-1.4625μ+1.1508.⎧⎩⏐⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐⏐（11）以Ⅱ类场地为例，将40条长周期地震动记录的PGA 调幅为0.25g ，采用Takeda 模型，取η=0.05、μ=4.0，再用BISPEC 计算不同ξ的非弹性输入能量谱（S EI ，ξ，μ=4）和ξ=2%的非弹性输入能量谱（S EI ，ξ=2%，μ=4）的比值R 2（图22），对其拟合后得：PGA=0.25g η=0.05μ=4.0Site Ⅱ01234567891011121314152.72.42.11.81.51.20.90.6ξ=2%ξ=5%ξ=10%ξ=15%ξ=20%ξ=30%T /s图22ξ对R 2的影响Fig.22Effect of ξon R 2R 2=a 2T 4+b 2T 3+c 2T 2+d 2T +e 2.（12）a 2=-0.0007ξ2+0.0004ξ-0.000009，b 2=0.0264ξ2-0.0198ξ+0.0004，c 2=-0.2290ξ2+0.2592ξ-0.0061，d 2=-0.3231ξ2-0.4870ξ+0.0160，e 2=3.3197ξ2-1.8328ξ+1.0259.⎧⎩⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐（13）同理，其他三类场地的R 1和R 2拟合公式也可用上述方法获得.可见，具有不同μ和ξ的长周期地震非弹性输入能量谱（S EI ，ξ，μ）与ξ=2%的长周期地震弹性输入能量谱（S EI ，ξ=2%，μ=1）之比K T ，ξ，μ为：K T ，ξ，μ=S EI ，ξ，μS EI ，ξ=2%，μ=1=R 1×R 2.（14）5.2.2μ和ξ对非弹性输入能量谱峰值的影响以Ⅱ类场地为例，将40条长周期地震动记录的PGA 调幅为0.25g ，采用Takeda 模型，取η=0.05，并用BISPEC 计算对应不同ξ和μ的非弹性输入能量谱峰值（S EI max ，ξ，μ）和ξ=2%的弹性输入能量谱峰值（S EI max ，ξ=2%，μ=1）的比值β.图23为β的均值加1倍方差的结果，对其拟合后得：β=S EI max ，ξ，μ/S EI max ，ξ=2%，μ=1=（0.169+0.121×μ-1.4403+0.031×ln ξ）×ξ-0.4718.（15）T /s图23μ和ξ对β的影响Fig.23Effect of μand ξon β同理，其他三类场地的β拟合公式也可用上述方法获得.5.2.3建立长周期地震非弹性输入能量设计谱对5.1节建立的长周期地震弹性输入能量设计谱（图20的NE I ）进行调整，以建立长周期地震非弹性输入能量设计谱（PE I ）.步骤如下：1）将NE Imax 乘以β，可得PE I 的平台峰值PE Imax ，即PE Imax =NE Imax ×β；2）将T g 代入式（14）可得K T ，ξ，μ，再定义谱值调整系数γ（式（16）），将NE I 的T >T g 段的谱值乘以γ后，可得到PE I 的T >T g 段的谱值.γ=K T ，ξ，μK T g ，ξ，μ.（16）3）其他PGA oth 下的NE I 可根据4.3节结论，由PGA oth 与PGA ref 比值的平方调整得到.在此基础上，以PGA =0.15g 、ξ=2%、μ=4.0为例，绘出四类场地的长周期地震非弹性输入能量设湖南大学学报（自然科学版）2021年90计谱PE I ，如图24所示.PGA=0.15gξ=2%0123456789101112131415109876543210PE I ，μ=4（Site Ⅰ）PE I ，μ=4（Site Ⅱ）PE I ，μ=4（Site Ⅲ）PE I ，μ=4（Site Ⅳ）T /s图24长周期地震非弹性输入能量设计谱Fig.24Inelastic long-period input energy design spectra6结论选取了139条长周期地震动记录作为输入，研究了恢复力模型动力参数和地震动特性对长周期地震能量反应谱的影响，得到以下结论：1）相比刚度退化模型，无刚度退化模型能量谱的峰值平台、特征周期和中长周期段谱值都要长或大；可以忽略η对长周期地震能量反应谱的影响；ξ对S EI 有削峰作用，会增大S EI 长周期段谱值，但不改变S EI 峰值平台长度和特征周期；μ对S EI 和S ED 有削峰作用，会减小S EI 和S EH 的特征周期；随着T 或μ的增大，各种因素对塑性铰滞回耗能能力和系统阻尼耗能能力的影响减小.2）与常规地震能量谱的研究结果对比可知：恢复力模型对常规地震能量谱的影响随着μ的增大而减小，但恢复力模型对长周期地震能量谱的影响则十分显著；无论是何种类型的地震动，η对地震能量谱的影响都可以忽略；ξ对常规地震和长周期地震的S EH 和S ED 影响相同，但是，随着ξ增大，常规地震的S EI 的长周期段谱值减小，而长周期地震的S EI 的长周期段谱值则增大；μ对常规地震和长周期地震的S EI和S ED 的影响相同，但是，随着μ增加，常规地震的S EH 的峰值平台段后移（往原点方向）、平台段缩短、峰值增大，而长周期地震的S EH 的峰值平台段后移、平台段延长、峰值降低.3）M W 越大，结构损伤也越大，使得塑性铰滞回耗能能力下降；场地越软，长周期地震能量谱值越大，塑性铰滞回耗能能力降低，而系统阻尼耗能能力则提高；若已知某基准PGA ref 下的能量谱，其他PGA oth 下的能量谱可根据PGA oth 与PGA ref 比值的平方调整得到.在此基础上，采用三段式拟合函数，建立了长周期地震弹性输入能量设计谱NE I ，并拟合了μ和ξ对长周期地震能量谱的影响公式，进而通过调整NE I 谱值，以得到长周期地震非弹性输入能量设计谱PE I ，可为长周期结构（如超高层建筑、大跨度桥梁）基于能量的抗震设计提供谱依据.参考文献［1］CHEN Q J ，YUAN W Z ，LI Y C ，et al .Dynamic response character -istics of super high-rise buildings subjected to long-period ground motions ［J ］.Journal of Central South University ，2013，20（5）：1341—1353.［2］ASAI T ，WATANABE Y.Outrigger tuned inertial mass electromag -netic transducers for high -rise buildings subject to long period earthquakes ［J ］.Engineering Structures ，2017，153：404—410.［3］HU R P ，XU Y L ，ZHAO X.Long-period ground motion simulationand its impact on seismic response of high-rise buildings ［J ］.Jour -nal of Earthquake Engineering ，2018，22（7）：1285—1315.［4］ZHOU Y ，PING T Y ，GONG S M ，et al .An improved defining pa -rameter for long-period ground motions with application of a super-tall building ［J ］.Soil Dynamics and Earthquake Engineering ，2018，113：462—472.［5］姬淑艳，刘烁宇，李英民.远场长周期地震动作用下超高层建筑响应特性［J ］.建筑结构学报，2018，39（11）：1—10.JI S Y ，LIU S Y ，LI Y M.Response characteristics of super high-rise building subjected to far-field long-period ground motion ［J ］.Jour -nal of Building Structures ，2018，39（11）：1—10.（In Chinese ）［6］SHEKARI M R.A coupled BE-FE-BE study for investigating theeffect of earthquake frequency content and predominant period on seismic behavior of base-isolated concrete rectangular liquid tanks［J ］.Journal of Fluids and Structures ，2018，77：19—35.［7］MAZZA F.Seismic demand of base -isolated irregular structuressubjected to pulse-type earthquakes ［J ］.Soil Dynamics and Earth -quake Engineering ，2018，108：111—129.［8］ISMAIL M ，RODELLAR J ，CASAS J R.Seismic behavior of RNC-isolated bridges ：a comparative study under near -fault ，long -peri -od ，and pulse-like ground motions ［J ］.Advances in Materials Sci -ence and Engineering ，2016，2016：1—18.［9］MAZZA F.Nonlinear modeling and analysis of R.C.framed build -ings located in a near-fault area ［J ］.The Open Construction and Building Technology Journal ，2012，6（1）：346—354.［10］BAI Y T ，GUAN S Y ，LIN X C ，et al .Seismic collapse analysis ofhigh-rise reinforced concrete frames under long-period ground mo -tions ［J ］.Structural Design of Tall Buildings ，2019，28（1）：e1566.［11］HUO T ，TONG L W ，ZHANG Y F.Dynamic response analysis of李宇等：长周期地震动的能量反应谱第5期91。
从反应谱的角度分析长周期、速度和位移对结构的破坏剪重比验算时当基本周期大于3.5s时,结构总水平地震剪力与楼层水平地震剪力需满足一定值,不满足时自动放大或重新调整结构布置使其满足,条文说明指出：“对于长周期结构,地震……运动速度和位移可能对结构的破坏……,但是规范所采用的振型反应谱法尚无法对此作出估计.”这句话从反应谱的角度如何理解呢？要想理清楚上述问题,需了解一下反应谱的特点.反应谱是具有不同动力特性的结构对一个地震动过程的动力最大反应的结果,反应谱曲线不反映具体的结构特性,只反映地震动特性（地震动过程不同成分频率含量的相对关系）,是地震动特性与结构动力反应的“桥梁”.由结构的动力方程可以求得结构的响应：相对位移、相对速度及绝对加速度,相对位移与绝对加速度同相位,相对速度与前二者相差π/2（可以通过动力反应的求解获知）,上述三种反应对应的反应谱：1谱-相对位移反应谱、2谱-相对速度反应谱和3谱-绝对加速度反应谱（此种对应于规范给出的反应谱）,由于反应谱只考虑地震反应的最大值,不反映地震动的相位变化（持时特性）,可以强制将相对速度的相位同步于相对位移和绝对加速度,更改相位后对应的速度反应谱称为2’谱-（拟）速度反应谱,此时1谱=2’谱/w,3谱=w*2’谱（w为结构圆频率）,将1谱、2’谱及3谱绘制在一张对数坐标图中,称为三联反应谱（图1）.图1相对值三联反应谱注：相对值反应谱为绝对值反应谱除以地面运动最大加速度（或最大位移、最大速度）得到,以加速度为例.规范当中的地震影响系数由加速度相对反应谱值（或称体系动力放大系数）与地震系数（与地震烈度有关,或称加速度指标）相乘得到.从上图可以发现：低频系统,最大位移反应趋近于地面最大位移,此段反应谱属于位移敏感段；高频系统,最大加速度反应趋近于地面加速度,此段反应谱属于加速度敏感段；中频系统,无论阻尼比如何,最大反应均比地面运动大,存在明显的动力放大效应,由于此段反应谱更接近速度谱,因此属于速度敏感段.总结反应谱特点如下：反应谱的高频段决定于地震动最大加速度,中频段决定于地震动最大速度,低频段决定于地震动最大位移.图2规范设计加速度反应谱（地震影响系数曲线）经过上面论述,条文说明“对于长周期结构,地震……运动速度和位移可能对结构的破坏……,但是规范所采用的振型反应谱法尚无法对此作出估计”就不难理解了,前半句可从反应谱的特点来理解,后半句可从（加速度）反应谱没有反映地震动的相位（持时）因素来诠释.条文根据不同的设计反应谱阶段给出了不同的剪重比调整方法.。
第十届中日建筑结构技术交流会南京长周期结构地震反应的特点和反应谱方小丹L2，魏琏3，周靖21．华南理工大学建筑设计研究院2．华南理工大学亚热带建筑科学国家重点实验室3．深圳市力鹏建筑结构设计事务所AbstractThe charaCte ri sti cs of eanhqmkc rcsponse and rcspo 璐e spec 咖f-or10n 争periods 虮lctI 鹏s a r ediscllssed ．A few shonages exist ing in the re$oIlse spectn 蚰of cllim code f-or seisIllic desi 驴of bllildin gsare 锄alyzcd ．11here a r eint 锄l relatio 雎be 抑een pseudo —accel 蹦ltion spec 仃l ：I 驰pseudo —Veloc 埘spectrI 珊and displace ment spec衄切珥th 盯ef ．0陀，a rt 诳ciaI modification to respo 嬲e spec 仃1蚰can re sll lt in the distonionof 争眦d m 嘶∞cha 髓c 白耐stics ．The 10ng ．p 嘲ods e gI]∞nt in rcspo璐espe 蛐ofC11im codc is revised ，infact ，蓼omld motion characte ri sti cs a r e c}姗ged ，wllich resul ts in an abn 咖l representati∞ofpowe rspcc 乜狮cofresp 伽成ng to acceleration spcctrIlm ，Milli 舢加storey seisIIlic she 甜coefj(icient described in thcspecificati 衄is oIlly relatcd to maximl earthqum(e innuence coef|ficient(％m)，but is not related to siteclassificatio 玑w 址ch is in connict 谢th the ge∞ral mles tllat the eanhqualke respo 璐e of as 仉l 咖re at thesoR·soil site is la 唱cr than tllat ofa s 甘uc 眦at tlle h 踟．d —soil site ．Accordingto the pseudo spectnlm rela ti on sbet 、)l ，e ％pseud0．accel 训on spectrIlIIl ，ps 即do-veloci 够spec 虮Imand dis placem ent spec 觚l 驰a responsespec 仃IlIIl pattcm 、Ⅳith lonj 雪er ．period segment(一10s)is proposed ，and whj!ch c a n pro 、，id c the refhence tospecificati 傩revision ．1(eywords lon 哥p 耐od ．s 仃Ilc 眦s ；response spec 胁；displacement specmml ；111iIlimum storey seisIllicshear coe伍cient ；seisIIlic desi 驴1引言有多种关于长周期结构的定义，如欧洲抗震设计规范认为基本振动周期大于3s 的结构为长周期结 构，我国抗震设计规范认为基本振动周期大于5s 的结构为长周期结构。
四川建筑科学研究Sichuan Building Science 第38卷第6期2012年12月收稿日期：2011-05-18作者简介：李红立（1975－），男，河南临颍人，硕士，副教授，一级注册建造师，主要从事建筑及技术经济研究。
基金项目：重庆市建设科研计划项目（2007AA11Z125）E －mail ：wsqyqh@163．com不同场地条件对地震动参数的影响李红立1，王贵珍1，2（1．重庆工程职业技术学院，重庆400037；2．重庆大学，重庆400045）摘要：以重庆市主城区的场地为例，构建了396个场地计算模型进行土层一维等效线性地震反应分析，探讨不同场地条件对地震动参数的影响，通过对结果分析得到了4种场地类别的峰值加速度放大系数和相对应的β谱，并在此基础上研究了土层厚度和场地自振周期对放大系数的影响。
关键词：场地条件；地震动参数；地震反应分析；超越概率中图分类号：TU435文献标识码：A文章编号：1008－1933（2012）06－168－04Affections of different site conditions on the ground motion parametersLI Hongli 1，WANG Guizhen 1，2（1．Chongqing Engineering Polytechnic College ，Chongqing 400037，China ；2．Chongqing University ，Chongqing 400045，China ）Abstract ：In this paper we took the urban site of Chongqing City as examples ，generated 396computational models of site to analyze the unidimensional equivalent linear seismic response of the soil layers ，and discussed the affections of different site conditions on the ground motion parameters．What's more through the analyzing of the results ，the amplification of the acceleration peak value of the four kinds of sites and the corresponding βspectrum were generated ，based on which the affections of the vibration period of the site and the soil thickness upon the amplification were studied．Key words ：site conditions ；ground motion parameters ；seismic response analysis ；transcendental probability0引言不同场地条件对地震动有着很大的影响，尤其表现在地震动峰值加速度和反应谱的变化上。
工程结构抗震_西安建筑科技大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.一般周期较短，波速较快，振幅较小，引起地面垂直方向运动的地震波是（）。
答案:纵波##%_YZPRLFH_%##压缩波##%_YZPRLFH_%##疏密波##%_YZPRLFH_%##初波##%_YZPRLFH_%##P波2.计算厂房横向地震作用时，以下说法中错误的是答案:吊车产生的地震作用应并入整个体系考虑3.为了使框架柱破坏时发生延性较好的大偏压破坏，一般通过限制框架柱的哪项指标实现答案:轴压比4.关于特征周期，下列描述中正确的是答案:其他条件不变，场地越软，特征周期值越大5.进行液化判别时，采用初判→复判的原因是答案:场址初勘阶段，勘察面积较大，不适合采用试验判别_采用初判→复判的流程，能够节省时间和经费6.我国现行《建筑抗震设计规范》规定：必须进行抗震设计的最低抗震设防烈度为（）度。
（此题请填入阿拉伯数字）答案:67.某两层钢筋混凝土框架结构，横梁刚度无穷大。
第一层楼盖标高处集中质量m1= 70t，第二层楼盖标高处集中质量m2= 55t，每层层高均为4m。
结构自振周期T1= 0.378s，T2= 0.167s；主振型为{ X11，X12}T ={ 0.494，1}T，{ X21，X22}T ={1.589，-1}T。
特征周期Tg= 0.35s，多遇地震水平地震影响系数最大值amax=0.24，阻尼比为0.05。
则相应于第1振型自振周期的地震影响系数a 1=（）（注：答案保留到小数点后3位）答案:0.224##%_YZPRLFH_%##0.223##%_YZPRLFH_%##0.2258.某两层钢筋混凝土框架结构，横梁刚度无穷大。
第一层楼盖标高处集中质量m1= 70t，第二层楼盖标高处集中质量m2= 55t，每层层高均为4m。
结构自振周期T1= 0.378s，T2= 0.167s；主振型为{ X11，X12}T ={ 0.494，1}T，{ X21，X22}T ={1.589，-1}T。
中国地震动参数区划图的主要内容⼆、中国地震动参数区划图的主要内容《中国地震动参数区划图》是我国第⼀次以国家强制性标准形式颁布实施、并以⾸次地震动参数形式给出的区划图，所采⽤的抗震设防⽔准为50年超越概率10%（地震重现周期为475年），是根据地震环境、⼯程的重要性、国家的经济承受能⼒及所要达到的安全⽬标等综合确定的，这是⽬前国际⼯程界通常采⽤的风险⽔准。
新区划图图件⽐例尺为1:400万，基础图件⽐例尺1:250万—1:600万。
主要内容有：1、中国地震动峰值加速度区划图新区划图为Ⅱ类场地对应50年超越概率10%的峰值加速度分区图，共分7个区：<0.05g、0.05g、0.1g、0.15g、0.20g、0.30g、≥0.40g。
《中国地震动烈度区划图（1990）》共分为5个区：<Ⅵ度、Ⅵ度、Ⅶ度、Ⅷ度、≥Ⅸ度。
新区划图与《中国地震动烈度区划图（1990）》相⽐，相当于在Ⅶ-Ⅷ度、Ⅷ-Ⅸ度间进⼀步细分，增加Ⅶ度半、Ⅷ度半两档。
采⽤上述分区形式主要是考虑与烈度区划图的衔接，以及现⾏⾏业抗震设计规范的顺利过渡，能够满⾜⾯⼤量⼴的⼀般⼯业与民⽤建筑的抗震设计需要。
峰值加速度的分区原则见表1。
表1 加速度分区原则2、中国地震动反应谱特征周期区划图新区划图按Ⅱ类场地、阻尼⽐0.05考虑，将加速度反应谱特征周期Tg分为三个区：1区：0.35sec；2区：0.40sec；3区：0.45sec。
Tg主要取决于地震危险性分析中，对50年10%地震动贡献最⼤的潜源的震级上限，震级上限越⼤，Tg越⼤。
与现⾏抗震设计规范相⽐，新区划图给出的Tg偏于保守。
从近年来获得的⼤量强震加速度记录分析来看，加速度反应谱的特征周期⼀般较长，与现⾏规范中的有关规定差异较⼤。
以《建筑抗震设计规范》为例，修订后的GB50011-2001规范采⽤了《中国地震动参数区划图（GB18306-2001）》给出的Tg 值，Ⅰ类场地设计地震⼀组、⼆组、三组的Tg分别为0.25sec、0.30sec、0.35sec，⽽基岩实际地震记录的Tg有时可达0.5sec 甚⾄更长。
北京盆地结构对长周期地震动反应谱的影响付长华;高孟潭;陈鲲【摘要】建立了北京盆地含起伏地形的地下介质三维速度结构模型,以有限差分方法对盆地内的3次地震动进行了数值模拟.计算了地表加速度反应谱,论证了反应谱的有效周期范围,从而获得了盆地结构对长周期段反应谱的平均放大系数,并对不同周期时反应谱的平均放大系数进行了分区,为今后城市的合理规划和长周期建筑物的建设提供了抗震设防参考.最后对反应谱平均放大系数与等效沉积物厚度之间的关系进行了回归,得出了反应谱放大系数随沉积物厚度增大而增强,以及随周期增大而减弱等结论.%We built an underground 3-dimensional velocity structure model including topography, and simulated three earthquakes spreading through the basin by finite difference method. Then we computed the ground acceleration response spectrum, and analyzed its effective period span, and acquired its average amplification factor on long-period part, which is related to basin structure. After that, we made the zonation of amplification factors on different period, giving seismic fortification references for planning rational city layout and building long-period structures. Finally, we studied the relationship between amplification factor and sediment thickness, and drew the following conclusions: the amplification factor is increasing with thickness of sediment, and degrading with period.【期刊名称】《地震学报》【年(卷),期】2012(034)003【总页数】9页(P374-382)【关键词】盆地结构;地震动;长周期;反应谱【作者】付长华;高孟潭;陈鲲【作者单位】中国北京 100081 中国地震局地球物理研究所;中国北京 100081中国地震局地球物理研究所;中国北京 100081 中国地震局地球物理研究所【正文语种】中文【中图分类】P315.9目前，盆地结构对地震动的放大效应已得到了广泛关注.一般认为，导致该效应的主要因素有盆地复杂的几何结构、盆地内沉积物的厚度和力学参数.此外，震源的破裂过程以及震源与盆地的位置关系等也与之密切相关（Pitarka，Irikura，1996；Adams etal，2003；Liu，Tsai，2009；Gil－Zepeda etal，2002；Lee etal，2008；Choi etal，2005）.Bindi等（2009）利用地震记录研究发现，相对于附近的参考岩石场地而言，在Gubbio盆地内沉积物覆盖最厚（约600m）的地方，峰值地面速度（PGV）放大可达5倍.盆地产生的面波的能量主要集中于0.4—2Hz，水平向地震动的场地反应显示了高达30倍的放大，垂向亦有10倍左右的放大.Hruby和Beresnev（2003）采用有限断层随机地震动模拟方法，合成了平均岩石场地条件下，1994年Northridge地震和1987年Whittier Narrows地震在洛杉矶地区产生的地表地震动，将盆地中真实地震动记录与模拟结果的傅里叶谱进行了对比，发现谱比范围为0.36—10.7，其中0.2—2Hz低频部分的平均谱比为4，且频率增加，谱比随之增加.潘波等（2006，2009）和高孟潭等（2002）均利用有限差分方法对1679年三河—平谷8级地震进行了数值模拟，认为沉积物厚度大的地方，PGV明显偏高.高孟潭等（2002）还计算了盆地结构对PGV的放大系数，平均为1.3，局部可达2.0.然而，上述都只是基于PGV或傅里叶谱的研究结果，无法直接提供确切有效的抗震设防参数.所以，本文拟计算盆地结构对地震动反应谱的影响，以期能更好地与抗震设防要求相联系.北京市位于盆地内，具有发生大地震的构造背景.许多高层和100m以上的超高层建筑已建成或正在建造.这些建筑的自振周期通常在1s以上，有的可达3—4s甚至更长（中华人民共和国建设部，2001）.如果其自振周期与地震动的卓越周期接近，就会因共振而形成十分突出的地震灾害.因此，研究北京盆地结构对长周期地震动反应谱的放大效应已相当必要.针对盆地内地震记录严重不足的现状，本文采用有限差分数值模拟方法.由于该算法覆盖的频率范围与诸多因素相关，因此研究也仅局限于反应谱的较长周期部分.北京位于华北平原的西北部，北面是燕山，西面为太行山，第三纪和第四纪盆地较为发育.本文综合参考了前人的研究成果（孙若昧等，1996；宋松岩等，1997；李鼎容等，1979；赵金仁等，1999；刘昌铨，杨健，1982；高孟潭等，2002），建立了盆地地下介质三维速度结构模型.该模型包含6个速度界面，自地表向下依次为：① 第四系底界面（IQ），埋深从0—800m不等，第四系厚度最大处位于顺义西，其次是平谷、大厂和昌平等地；②第三系底界面（IN），最大埋深为3 800m，位于模型的东南部，北京市区、平谷、大厂和昌平等地埋深相对较小；③G界面，昌平附近埋深最大，为12km，平谷之北埋深最浅，为4km；④C2界面，北京市区以西埋深最大，约19km，三河以东埋深最浅，约12km；⑤C3界面，埋深在19—25km之间，北京市区以西最大，三河东面最小；⑥ Moho面，埋深从32—40km不等.对不同界面叠加地形数据后，建立了盆地内含起伏地形的地下介质三维速度结构模型，如图1所示.模型东西宽约115km，南北长约94.5km，垂向约42km.共构建出6层不同的介质，有关参数列于表1.三维有限差分网格总数为1 150×945×420，网格空间步长为100m.研究盆地的放大效应，需构建一个平层模型来与盆地模型进行对比.两个模型中同层介质的参数保持一致，但平层模型不叠加地形数据，各速度界面的埋深来自对盆地模型相同界面上所有采样点的埋深作加权平均的结果.北京盆地内第四纪活动断裂比较发育，历史上曾多次发生过6级以上的破坏性地震.震级最大的为1679年9月2日的三河—平谷8级大震，发震断裂为夏垫断裂；其次有1730年9月30日颐和园地震，1057年3月30日大兴地震，以及1665年4月16日通县地震等.图2详细标注了这些活动断裂，以及公元前1831年—公元1969年5级和5级以上的历史地震在盆地内的平面分布情况.鉴于历史地震的发震构造背景，本文共设定了3次MW6.5以上的地震，具体的震源参数设置如下：1）三河—平谷地震.震级为MW7.5，标量地震矩为2.0×1020 N·m.发震断层为夏垫断裂，始于116.78°E、39.79°N，止于117.17°E、40.27°N，走向N34°E，倾角90°，滑动角260°.断层面大小为63km×16km，初始破裂点位于断层面中部偏南端，破裂方式为不对称双侧破裂，破裂传播速度为2.8km/s.上端点埋深2km. 2）颐和园地震.震级为MW7.0，标量地震矩为3.5×1019 N·m.发震断层为黄庄—高丽营断裂，始于115.97°E、39.87°N，止于116.45°E、40.13°N，走向N55°E，倾角90°，滑动角270°.断层面大小为50km×14km，初始破裂点位于断层面中部，破裂方式为双侧破裂，破裂传播速度为2.8km/s.上端点埋深2km.3）通县地震.震级为MW6.5，标量地震矩为6.3×1018 N·m.发震断层始于116.77°E、39.86°N，止于116.56°E、40.02°N，走向N314.5°W，倾角70°，滑动角270°.断层面大小为25km×16km，初始破裂点位于断层面中部，破裂方式为双侧破裂，破裂传播速度为2.8km/s.上端点埋深2km.断层面上障碍体的分布根据Somerville等（1999）的研究结果来设定.震源滑动速率时间函数的形式根据张伟（2006）给出：式中，Tr为上升时间，根据Somerville等（1999）给出的平均滑动时间与地震矩M0的关系求出：M0则由矩震级MW换算得到（Hanks，Kanamori，1979）：本文采用的有限差分并行计算程序引自张伟（2006）.该算法模拟地震动所包含的周期成分依赖于震源破裂过程的细节、空间网格的大小等.震源破裂的上升时间与震级大小成正比，是影响地震动成分最为主要的一个因素.根据式（2）和式（3），求得三河—平谷地震、颐和园地震和通县地震的上升时间分别为2.5，1.5和0.8s.图1中地表A点的速度傅里叶谱表明，上升时间对地震动谱成分的影响非常大，如图3a所示.上升时间增加，长周期成分更丰富，高频成分更少.3次地震中，A点傅里叶谱的最高频率大致分别为0.5，1和2Hz.图3b为A点5%阻尼比的加速度反应谱.最大谱值对应的周期分别为2.6，2和0.6s，与上升时间正相关，小于该周期值的谱段有失准确性.空间网格的大小对频率成分也有影响.为了满足有限差分算法的稳定性，每个波长内必须包含10个以上的网格（张伟，2006）.若介质最低波速为1 000m/s，网格的空间步长为100m，则精确到的最小周期为1s.综合上述原因，本文只针对3s以上的加速度反应谱的结果进行了研究分析.为了综合反映构建盆地的各层沉积物的厚度对反应谱放大系数的影响，引入了“等效沉积物厚度”的概念.其定义为把影响反应谱放大系数的第四系下伏地层等效为第四系的厚度后再与真实第四系的厚度相加得到的厚度值，即式中，H即等效沉积物厚度；ρQ，VSQ，HQ分别是第四系的密度、横波速度和厚度；ρN，VSN，HN分别是第三系的密度、横波速度和厚度.1）加速度反应谱的特征.根据图4中3s周期时的水平地震动加速度反应谱结果，得到的结论有：反应谱的大小与震级大小正相关，震级越大，反应谱值越高；地震动衰减特征明显，即最大反应谱值沿断层分布，且随断层距增加，谱值减小；局部地区反应谱值出现背景异常，香河以南、顺义以西、大厂以西、昌平西南和平谷等地，等效沉积物厚度大，反应谱值比理论衰减后的背景值高，清楚地表明了盆地对地震动的放大效应.2）盆地对反应谱的放大系数的分区.盆地对加速度反应谱的放大系数即盆地模型的反应谱与平层模型的反应谱之比.对基于各次地震的放大系数取平均，得到如图5所示的结果.其结论是放大系数随反应谱周期增加而减小，不同周期时的放大系数分区特征可表述如下：反应谱周期为3s时：放大系数最大为6，分布于顺义以西和香河以南；4倍放大区位于大厂以西和昌平西南；北京市区、香河、三河、平谷、怀柔属于2倍放大区；大兴、通县和密云则属于1倍放大区.反应谱周期为5s时：放大系数最大为4，分布于香河以南；3倍放大区位于顺义；大厂以西和昌平西南属于2倍放大区；北京市区、香河、三河、平谷、怀柔属于1.5倍放大区；大兴、通县和密云则属于1倍放大区.反应谱周期为7s时：放大系数最大为3，分布于香河以南；顺义位于2.5倍放大区；昌平西南位于2倍放大区；北京市区、香河、大厂、三河、平谷、怀柔属于1.5倍放大区；大兴、通县和密云则属于1倍放大区.3）反应谱平均放大系数与盆地内沉积物厚度之间的关系.两者之间的关系可用图6解释.图的下半幅（阴影区）表示地壳速度结构层剖面，自上而下依次为第四系、第三系和G界面上覆地层；上半幅的曲线表示该剖面上地表各点在不同周期时的反应谱平均放大系数.根据该图可得到3点结论：①反应谱平均放大系数随沉积物厚度增加而增加；②构建盆地的近地表两层介质对反应谱放大系数的影响都很大，且第四系厚度对放大系数的影响比第三系厚度更为突出；③ 盆地内沉积物厚度较大处，反应谱平均放大系数随周期增加而减小，但在沉积物厚度很小和基岩直接出露于地表处，放大趋势则反之.反应谱平均放大系数与等效沉积物厚度之间的拟合结果如图7所示.等效沉积物厚度增加，反应谱平均放大系数随之增大，样本的离散性增强；周期越长，盆地对反应谱放大的敏感度越小，曲线越趋于平缓，且样本的离散程度越低，拟合精度越高.二项式回归方程为式中，β是盆地对反应谱的平均放大系数，H 是等效沉积物厚度（单位：m），T是周期（单位：s）.模拟地震动所包含的有效周期成分依赖于震源破裂过程的细节、空间网格的大小和时间步长设置等.文中讨论了加速度反应谱的有效周期范围在3s以上.香河以南、顺义以西、大厂以西、昌平西南和平谷等地，第四系和第三系沉积厚度大，反应谱值比理论衰减后的背景值高，清楚地表明了盆地对地震动的放大效应. 反应谱平均放大系数随沉积物厚度增加而增加.在构建盆地的近地表多层沉积物中，第四系厚度对反应谱放大系数的影响最大，第三系厚度次之.且反应谱平均放大系数与盆地内等效沉积物厚度之间的相关性可回归为清晰的二项式方程.香河南、顺义西、昌平、大厂以及北京市区等地，盆地放大系数较大，在城市未来规划和长周期建筑物的抗震设防中，应根据建筑物的自振周期的大小，参考本文对盆地放大系数的分区结果予以考虑.高孟潭，俞言祥，张晓梅，吴健，胡平，丁彦慧.2002.北京地区地震动的三维有限差分模拟［J］.中国地震，18（4）：356－－364.李鼎容，彭一民，刘清泗，谢振钊，童有德.1979.北京平原区上新统—更新统的划分［J］.地质科学，（4）：342－－350.刘昌铨，杨健.1982.京津及其外围地区地壳速度结构的初步探测［J］.地震学报，4（3）：217－－226.潘波，许建东，关口春子，何宏林.2006.北京地区近断层强地震动模拟［J］.地震地质，28（4）：623－－634.潘波，许建东，刘启方.2009.1679年三河—平谷8级地震近断层强地震动的有限元模拟［J］.地震地质，31（4）：69－－83.宋松岩，周雪松，张先康，宋建立，龚怡，王椿镛.1997.泰安—忻州剖面S波资料解释及其与邢台地震的相关性分析［J］.地震学报，19（1）：13－－21.孙若昧，赵燕来，吴丹.1996.京津唐地区地壳结构与强震的发生：II.S波速度结构［J］.地球物理学报，39（3）：347－－355.张伟.2006.含起伏地形的三维非均匀介质中地震波传播的有限差分算法及其在强地面震动模拟中的应用［D］.北京：北京大学：1－－136.赵金仁，张先康，张成科，祝治平，任青芳，张建狮.1999.香河—北京—涿鹿及其相邻地区壳幔构造与速度结构特征［J］.地震地质，21（1）：29－－36.中华人民共和国建设部.2001.GB50009－2001建筑结构荷载规范［S］.北京：中国建筑工业出版社：110－－112.Adams B M，Osborne N M，Taber J J.2003.The basin－edge effect from weak ground motions across the fault－bounded edge of the Lower Hutt valley，New 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