2022年南京市鼓楼区初三二模数学试题及参考答案

一、选择题1. 选择题：下列各数中，不是有理数的是（）A. √4B. -√9C. 0.1010010001…（无限循环小数）D. π答案：D解析：有理数包括整数和分数，其中整数包括正整数、0和负整数，分数包括正分数和负分数。

选项A、B、C均为有理数，选项D为无理数，故选D。

2. 选择题：若x²+4x+3=0，则x的值为（）A. -1，-3B. 1，-3C. -1，3D. 1，3答案：A解析：由一元二次方程的解法可知，x²+4x+3=0可分解为(x+1)(x+3)=0，解得x=-1或x=-3，故选A。

3. 选择题：下列函数中，定义域为实数集R的是（）A. y=√(x-1)B. y=x²C. y=1/xD. y=lg(x)答案：B解析：函数的定义域是指函数的自变量x可以取的所有实数值。

选项A中，x-1≥0，即x≥1，故定义域为[1，+∞)；选项B中，x²的定义域为实数集R；选项C中，x不能为0，故定义域为(-∞，0)∪(0，+∞)；选项D中，x>0，故定义域为(0，+∞)。

故选B。

二、填空题1. 填空题：若a²-5a+6=0，则a的值为__________。

答案：2或3解析：由一元二次方程的解法可知，a²-5a+6=0可分解为(a-2)(a-3)=0，解得a=2或a=3。

2. 填空题：函数y=2x+3的图象与x轴的交点坐标为__________。

答案：(-1.5，0)解析：令y=0，得2x+3=0，解得x=-1.5，故交点坐标为(-1.5，0)。

3. 填空题：若x+2y=5，则x的取值范围为__________。

答案：x≤3解析：由不等式x+2y=5可得y=(5-x)/2，因为y为实数，所以5-x≥0，解得x≤3。

三、解答题1. 解答题：解一元二次方程x²-4x+3=0。

答案：x=1或x=3解析：由一元二次方程的解法可知，x²-4x+3=0可分解为(x-1)(x-3)=0，解得x=1或x=3。

江苏省南京市鼓楼区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）据报道，截止2016年12月27日，根据江苏作家张嘉佳小说改编的电影《摆渡人》累计票房达32800万元，用科学记数法表示32800万元是（）A．328×106元B．32.8×107元C．3.28×108元D．0.328×109元2．（2分）下列学生剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2分）计算3﹣2的结果是（）A．﹣6 B．C．D．﹣4．（2分）使式子有意义的x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x≥15．（2分）一块长方形菜园，长是宽的3倍，如果长减少3米，宽增加4米，这个长方形就变成一个正方形．设这个长方形菜园的长为x米，宽为y米，根据题意，得（）A．B．C．D．6．（2分）下列关于正方形的叙述，正确的是（）A．正方形有且只有一个内切圆B．正方形有无数个外接圆C．对角线相等且垂直的四边形是正方形D．用一根绳子围成一个平面图形，正方形的面积最大二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）的相反数是，的倒数是．8．（2分）若△ABC∽△DEF，请写出1个正确的结论：．9．（2分）把4x2﹣16因式分解的结果是．10．（2分）已知x1、x2是一元二次方程x2+x﹣5=0的两个根，则x12+x22﹣x1x2= ．11．（2分）已知点A（3，y1）、B（m，y2）是反比例函数y=的图象上的两点，且y1＜y2．写出满足条件的m的一个值，m可以是．12．（2分）如图，∠3=40°，直线b平移后得到直线a，则∠1+∠2= °．13．（2分）如图，顺次连接菱形ABCD的各边中点E、F、G、H．若AC=a，BD=b，则四边形EFGH 的面积是．14．（2分）如图，△AOB和△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=40°，∠C=60°，点D在OA上．将△COD绕点O顺时针旋转一周，在旋转过程中，当旋转角是°时，CD∥AB．15．（2分）平面直角坐标系中，原点O关于直线y=﹣x+4对称点O1的坐标是．16．（2分）定点O、P的距离是5，以点O为圆心，一定的长为半径画圆⊙O，过点P作⊙O的两条切线，切点分别是B、C，则线段BC的最大值是．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）先化简，再求值：，其中x=3．18．（7分）（1）解不等式﹣≤1，并把它的解集在数轴上表示出来；（2）若关于x的一元一次不等式x≥a只有3个负整数解，则a的取值范围是．19．（6分）QQ运动记录的小莉爸爸2017年2月份7天步行的步数（单位：万步）如下表：日期2月6日2月7日2月8日2月9日2月10日2月11日2月12日步数2.1 1.7 1.8 1.9 2.0 1.8 2.0（2）求小莉爸爸这7天中每天步行的平均步数；（3）估计小莉爸爸2月份步行的总步数．20．（7分）如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°．让转盘自由转动2次，求指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率．21．（7分）如图①，窗帘的褶皱是指按照窗户的实际宽度将窗帘布料以一定比例加宽的做法，褶皱之后的窗帘更能彰显其飘逸、灵动的效果．其中，窗宽度的1.5倍为平褶皱，窗宽度的2倍为波浪褶皱．如图②，小莉房间的窗户呈长方形，窗户的宽度（AD）比高度（AB）的少0.5m，某种窗帘的价格为120元/m2．如果以波浪褶皱的方式制作该种窗帘比以平褶皱的方式费用多180元，求小莉房间窗户的宽度与高度．22．（7分）如图，爸爸和小莉在两处观测气球的仰角分别为α、β，两人的距离（BD）是200m，如果爸爸的眼睛离地面的距离（AB）为1.6m，小莉的眼睛离地面的距离（CD）为1.2m，那么气球的高度（PQ）是多少m？（用含α、β的式子表示）23．（8分）命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）．已知：如图，△ABC中，∠B=∠C．求证：AB=AC．三位同学作出了三种不同的辅助线，并完成了命题的证明．小刚的方法：作∠BAC的平分线AD，可证△ABD≌△ACD，得AB=AC；小亮的方法：作BC边上的高AD，可证△ABD≌△ACD，得AB=AC；小莉的方法：作BC边上的中线AD．（1）请你写出小刚与小亮方法中△ABD≌△ACD的理由：；（2）请你按照小莉的思路完成命题的证明．24．（8分）已知：如图，△ABC的外接圆是⊙O，AD是BC边上的高．（1）请用尺规作出⊙O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若AB=8，AC=6，AD=5.4，求⊙O的半径．25．（10分）快车和慢车同时从甲地出发，匀速行驶，快车到达乙地后，原路返回甲地，慢车到达乙地停止．图①表示两车行驶过程中离甲地的路程y（km）与出发时间x（h）的函数图象，请结合图①中的信息，解答下列问题：（1）快车的速度为 km/h，慢车的速度为km/h，甲乙两地的距离为km；（2）求出发多长时间，两车相距100km；（3）若两车之间的距离为s km，在图②的直角坐标系中画出s（km）与x（h）的函数图象．26．（10分）如图，二次函数y=ax2+bx﹣4的图象经过A（﹣1，0）、B（4，0）两点，于y 轴交于点D．（1）求这个二次函数的表达式；（2）已知点C（3，m）在这个二次函数的图象上，连接BC，点P为抛物线上一点，且∠CBP=60°．①求∠OBD的度数；②求点P的坐标．27．（12分）【问题提出】我们借助学习“图形的判定”获得的经验与方法对“平行四边形的判定”进一步探究．【初步思考】在一个四边形中，我们把“一组对边平行、一组对边相等、一组对角相等或一条对角线被另一条对角线平分”称为一个条件．如图1，四边形ABCD中，我们用符号语言表示出所有的8个条件：【深入探究】小莉所在学习小组进行了研究，她们认为2个条件可分为以下六种类型：Ⅰ关于对边的2个条件；Ⅱ关于对角的2个条件；Ⅲ关于对角线的2个条件；Ⅳ关于边的条件与角的条件各1个；Ⅴ关于边的条件与对角线的条件各1个；Ⅵ关于角的条件与对角线的条件各1个．（1）小明认为“Ⅰ关于对边的2个条件”可分为“①②，③④，①③，①④”共4种不同种类的情形．请你仿照小明的叙述对其它五种类型进一步分类．（2）小红认为有4种情形是平行四边形的判定依据．请你写出其它的三个判定定理．定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；定理1：；定理2：；定理3：．（3）小刚认为除了4个判定依据外，还存在一些真命题，他写出了其中的1个，请证明这个真命题，并仿照他的格式写出其它真命题（无需证明）：真命题1：四边形ABCD中，若∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，则四边形ABCD是平行四边形．（4）小亮认为，还存在一些假命题，他写出了其中的1个，并举反例进行了说明，请你仿照小亮的格式写出其它假命题并举反例进行说明．假命题1：四边形ABCD中，若AB=CD，AD∥BC，则四边形ABCD不一定是平行四边形．反例说明：如图2，四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，显然四边形ABCD不是平行四边形．江苏省南京市鼓楼区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）据报道，截止2016年12月27日，根据江苏作家张嘉佳小说改编的电影《摆渡人》累计票房达32800万元，用科学记数法表示32800万元是（）A．328×106元B．32.8×107元C．3.28×108元D．0.328×109元【解答】解：将32800万用科学记数法表示为：3.28×108，故选：C．2．（2分）下列学生剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．3．（2分）计算3﹣2的结果是（）A．﹣6 B．C．D．﹣【解答】解：3﹣2=，故选：C．4．（2分）使式子有意义的x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x≥1【解答】解：根据题意，得2x﹣2≥0，解得，x≥1．故选：D．5．（2分）一块长方形菜园，长是宽的3倍，如果长减少3米，宽增加4米，这个长方形就变成一个正方形．设这个长方形菜园的长为x米，宽为y米，根据题意，得（）A．B．C．D．【解答】解：设这个长方形菜园的长为x米，宽为y米，根据题意，得．故选：B．6．（2分）下列关于正方形的叙述，正确的是（）A．正方形有且只有一个内切圆B．正方形有无数个外接圆C．对角线相等且垂直的四边形是正方形D．用一根绳子围成一个平面图形，正方形的面积最大【解答】解：A、正确．正方形有且只有一个内切圆；B、错误．正方形有且只有一个外接圆；C、错误．对角线相等且垂直的四边形不一定是正方形；D、错误．用一根绳子围成一个平面图形，圆形的面积最大；故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）的相反数是﹣，的倒数是．【解答】解：的相反数是﹣，倒数是．故答案为﹣，．8．（2分）若△ABC∽△DEF，请写出1个正确的结论：答案不唯一，如：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F， ==等．【解答】解：答案不唯一，如：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F， ==等；故答案为：答案不唯一，如：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F， ==等．9．（2分）把4x2﹣16因式分解的结果是4（x+2）（x﹣2）．【解答】解：原式=4（x2﹣4）=4（x+2）（x﹣2）故答案为：4（x+2）（x﹣2）10．（2分）已知x1、x2是一元二次方程x2+x﹣5=0的两个根，则x12+x22﹣x1x2= 16 ．【解答】解：根据题意得x1+x2=﹣1，x1x2=﹣5，所以x12+x22﹣x1x2=（x1+x2）2﹣3x1x2=（﹣1）2﹣3×（﹣5）=16．故答案为16．11．（2分）已知点A（3，y1）、B（m，y2）是反比例函数y=的图象上的两点，且y1＜y2．写出满足条件的m的一个值，m可以是2（答案不唯一）．【解答】解：∵y=的图象位于一三象限，点A在第一象限，∴y1＞0，y随x的增大而减小．∵当m＜0时，点B位于第三象限，∴y2＜0．故假设不成立．当m＞0时，点B位于第一象限，∴y2＞0．又∵y1＜y2，∴m＜3．∴0＜m＜3．所以m的值可为2．故答案为：2．12．（2分）如图，∠3=40°，直线b平移后得到直线a，则∠1+∠2= 220 °．【解答】解：如图，∵直线b平移后得到直线a，∴a∥b，∴∠1+∠4=180°，即∠4=180°﹣∠1，∵∠5=∠3=40°，∴∠2=∠4+∠5=180°﹣∠1+40°，∴∠1+∠2=220°．故答案为220．13．（2分）如图，顺次连接菱形ABCD的各边中点E、F、G、H．若AC=a，BD=b，则四边形EFGH 的面积是ab ．【解答】解：∵点E、F分别是菱形AB、BC边上的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=AC，且EF∥AC．同理，HG=AC，且HG∥AC，∴EF=HG，且EF∥HG．∴四边形EFGH是平行四边形．∴EH∥FG，EH=FG=BD．又∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴EF⊥EH，∴四边形EFGH的面积=EF•EH=a•b=ab．故答案是： ab．14．（2分）如图，△AOB和△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=40°，∠C=60°，点D在OA上．将△COD绕点O顺时针旋转一周，在旋转过程中，当旋转角是100或280 °时，CD∥AB．【解答】解：①两三角形在点O的同侧时，如图1，设CD与OB相交于点E，∵AB∥CD，∴∠CEO=∠B=40°，∵∠C=60°，∠COD=90°，∴∠D=90°﹣60°=30°，∴∠DOE=∠CEO﹣∠D=40°﹣30°=10°，∴旋转角∠AOD=∠AOB+∠DOE=90°+10°=100°；②两三角形在点O的异侧时，如图2，延长BO与CD相交于点E，∵AB∥CD，∴∠CEO=∠B=40°，∵∠C=60°，∠COD=90°，∴∠D=90°﹣60°=30°，∴∠DOE=∠CEO﹣∠D=40°﹣30°=10°，∴旋转角为270°+10°=280°，综上所述，当旋转角为100°或280°时，边CD恰好与边AB平行．故答案为：100或280．15．（2分）平面直角坐标系中，原点O关于直线y=﹣x+4对称点O1的坐标是（，）．【解答】解：如图，∵原点O关于直线y=﹣x+4对称点O1，∴OO1⊥AB，设O1O与直线y=﹣x+4的交点为D，作O1E⊥x轴于E，由直线y=﹣x+4可知A（3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∴AB=5，∵S△AOB=OA•OB=AB•OD，∴OD==，∴OO1=，∵∠ADO=∠O1EO=90°，∠AOD=∠EOO1，∴△AOD∽△O1OE，∴=，即=，∴OE=，∴O1E==，∴点O的坐标是（，），1故答案为（，）．16．（2分）定点O、P的距离是5，以点O为圆心，一定的长为半径画圆⊙O，过点P作⊙O的两条切线，切点分别是B、C，则线段BC的最大值是 5 ．【解答】解：∵PC、PB是⊙O的切线，∴∠PCO=∠PBO=90°，∴点C、B在以OP为直径的圆上，∵BC是这个圆的弦，∴当BC=OP=5时，BC的值最大（直径是圆中最长的弦）．故答案为5．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）先化简，再求值：，其中x=3．【解答】解：原式=+•=+1=，当x=3时，原式==2．18．（7分）（1）解不等式﹣≤1，并把它的解集在数轴上表示出来；（2）若关于x的一元一次不等式x≥a只有3个负整数解，则a的取值范围是﹣4＜a≤﹣3 ．【解答】解：（1）∵2x﹣3（x﹣1）≤6，∴2x﹣3x+3≤6，解得x≥﹣3，这个不等式的解集在数轴上表示如下：．（2）∵关于x的一元一次不等式x≥a只有3个负整数解，∴关于x的一元一次不等式x≥a的3个负整数解只能是﹣3、﹣2、﹣1，∴a的取值范围是：﹣4＜a≤﹣3．故答案为：﹣4＜a≤﹣3．19．（6分）QQ运动记录的小莉爸爸2017年2月份7天步行的步数（单位：万步）如下表：日期2月6日2月7日2月8日2月9日2月10日2月11日2月12日步数2.1 1.7 1.8 1.9 2.0 1.8 2.0（2）求小莉爸爸这7天中每天步行的平均步数；（3）估计小莉爸爸2月份步行的总步数．【解答】解：（1）用折线统计图表示小莉爸爸这7天内步行的步数如下：；（2）小莉爸爸这7天内每天步行的平均步数为：=×（2.1+1.7+1.8+1.9+2.0+1.8+2.0）=1.9（万步）．（3）小莉爸爸2月份步行的步数约为：1.9×28=53.2（万步）．20．（7分）如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°．让转盘自由转动2次，求指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率．【解答】解：由图得：白色扇形的圆心角为120°，故转动一次，指针指向白色区域的概率为： =，则转动一次，指针指向阴影区域的概率为：，故让转盘自由转动两次．指针一次落在黑色区域，另一次落在白色区域的概率是：2××=．21．（7分）如图①，窗帘的褶皱是指按照窗户的实际宽度将窗帘布料以一定比例加宽的做法，褶皱之后的窗帘更能彰显其飘逸、灵动的效果．其中，窗宽度的1.5倍为平褶皱，窗宽度的2倍为波浪褶皱．如图②，小莉房间的窗户呈长方形，窗户的宽度（AD）比高度（AB）的少0.5m，某种窗帘的价格为120元/m2．如果以波浪褶皱的方式制作该种窗帘比以平褶皱的方式费用多180元，求小莉房间窗户的宽度与高度．【解答】解：设小莉房间窗户的宽度为xm，则高度为（x+0.5）m．根据题意，得（2﹣1.5）x（x+0.5）×120=180，解得 x1=﹣2，x2=1.5．所以x=1.5，x+0.5=2．答：小莉房间窗户的宽度为1.5m，则高度为2m．22．（7分）如图，爸爸和小莉在两处观测气球的仰角分别为α、β，两人的距离（BD）是200m，如果爸爸的眼睛离地面的距离（AB）为1.6m，小莉的眼睛离地面的距离（CD）为1.2m，那么气球的高度（PQ）是多少m？（用含α、β的式子表示）【解答】解：过点A作AE⊥PQ于点E，过点C作CF⊥PQ于点F，设PQ=xm，则PE=（x﹣1.6）m，PF=（x﹣1.2）m．在△PEA中，∠PEA=90°．则tan∠PAE=．∴AE=．在△PCF中，∠PFC=90°．则tan∠PCF=．∴CF=．∵AE+CF=BD．∴+=200．解，得x=．答：气球的高度是m．23．（8分）命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）．已知：如图，△ABC中，∠B=∠C．求证：AB=AC．三位同学作出了三种不同的辅助线，并完成了命题的证明．小刚的方法：作∠BAC的平分线AD，可证△ABD≌△ACD，得AB=AC；小亮的方法：作BC边上的高AD，可证△ABD≌△ACD，得AB=AC；小莉的方法：作BC边上的中线AD．（1）请你写出小刚与小亮方法中△ABD≌△ACD的理由：AAS ；（2）请你按照小莉的思路完成命题的证明．【解答】解：（1）△ABD≌△ACD的理由是AAS，故答案为AAS．（2）证明：过点D作DE⊥AB于点E，过点D作DF⊥AC于点F．∵∠BED=∠CFD=90°，∠B=∠C，BD=CD．∴△BDE≌△CDF（AAS）．∴BE=CF，DE=DF．在Rt△AED和Rt△AFD中，∠AED=∠AFD=90°．∵AD=AD，DE=DF，∴Rt△AED≌Rt△AFD．∴AE=AF．∴AE+BE=AF+CF．即AB=AC．24．（8分）已知：如图，△ABC的外接圆是⊙O，AD是BC边上的高．（1）请用尺规作出⊙O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若AB=8，AC=6，AD=5.4，求⊙O的半径．【解答】解：（1）如图，⊙O是所求作的图形．（2）如图，作⊙O的直径AE，连接BE．∵AE是直径，∴∠ABE=90°．∵∠ADC=∠ABE=90°，∠C=∠E，∴△ABE∽△ADC，∴=．即=，解得AE=．∴⊙O的半径为．25．（10分）快车和慢车同时从甲地出发，匀速行驶，快车到达乙地后，原路返回甲地，慢车到达乙地停止．图①表示两车行驶过程中离甲地的路程y（km）与出发时间x（h）的函数图象，请结合图①中的信息，解答下列问题：（1）快车的速度为 km/h，慢车的速度为150 km/h，甲乙两地的距离为50 km；（2）求出发多长时间，两车相距100km；（3）若两车之间的距离为s km，在图②的直角坐标系中画出s（km）与x（h）的函数图象．【解答】解：（1）快车的速度为300÷2=150km/h，慢车的速度为：300÷6=50km/h，甲乙两地的距离为300km，故答案为：150，50，300；（2）快车在行驶过程中离A地的路程y1与时间x的函数关系式：当0≤x＜2时，y1=150x，当2≤x≤4时，y1=300﹣150（x﹣2），即y1=600﹣150x．慢车在行驶过程中离A地的路程y2与时间x的函数关系式：当0≤x≤6时，y2=50x，由题意，得①当0≤x＜2时，y1﹣y2=100，150x﹣50x=100，解得x=1；②当2≤x＜3时，y1﹣y2=100，600﹣150x﹣50x=100，解得x=2.5；③当3≤x＜4时，y2﹣y1=100，50x﹣（600﹣150x）=100，解得x=3.5；④当4≤x≤6时，两车相距大于100km．答：出发1 h或2.5h或3.5h后，两车相距100km；（3）s与x的函数图象如图所示：26．（10分）如图，二次函数y=ax2+bx﹣4的图象经过A（﹣1，0）、B（4，0）两点，于y 轴交于点D．（1）求这个二次函数的表达式；（2）已知点C（3，m）在这个二次函数的图象上，连接BC，点P为抛物线上一点，且∠CBP=60°．①求∠OBD的度数；②求点P的坐标．【解答】（1）由题意知：，解得．∴该二次函数的表达式为y=x2﹣3x﹣4；（2）①∵当x=0时，y=﹣4．∴抛物线与y轴交点D的坐标为（0，﹣4）．∵在△BOD中，∠BOD=90°，OB=4，OD=4，∴BD==8，即BD=2OB，∴∠ODB=30°．∴∠OBD=60°；②过点P作PE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥BD于点F，∵x=3时，m=﹣4．∴点C的坐标为（3，﹣4）．∵CD∥x轴，∴CD=3，∠CDB=60°，∠DCF=30°．∴DF=CD=，CF==，∵BD=8，∴BF=8﹣=， 设点P 的坐标为（x ，x 2﹣3x ﹣4）． 则PE=﹣x 2+3x+4，BE=4﹣x ，∵∠CBP=∠OBD=60°，∴∠CBF=∠PBE ．∵∠CFB=∠PEB=90°．∴△CBF ∽△PBE ． ∴=． ∴=．解得：x 1=4（舍去），x 2=﹣． ∵当x=﹣时，y=﹣．∴点P 的坐标为（﹣，﹣）．27．（12分）【问题提出】我们借助学习“图形的判定”获得的经验与方法对“平行四边形的判定”进一步探究．【初步思考】在一个四边形中，我们把“一组对边平行、一组对边相等、一组对角相等或一条对角线被另一条对角线平分”称为一个条件．如图1，四边形ABCD 中，我们用符号语言表示出所有的8个条件：①A B=CD；②AD=BC；③AB∥CD；④AD∥BC；⑤∠BAD=∠BCD；⑥∠ABC=∠ADC；⑦OA=OC；⑧OB=OD．【深入探究】小莉所在学习小组进行了研究，她们认为2个条件可分为以下六种类型：Ⅰ关于对边的2个条件；Ⅱ关于对角的2个条件；Ⅲ关于对角线的2个条件；Ⅳ关于边的条件与角的条件各1个；Ⅴ关于边的条件与对角线的条件各1个；Ⅵ关于角的条件与对角线的条件各1个．（1）小明认为“Ⅰ关于对边的2个条件”可分为“①②，③④，①③，①④”共4种不同种类的情形．请你仿照小明的叙述对其它五种类型进一步分类．（2）小红认为有4种情形是平行四边形的判定依据．请你写出其它的三个判定定理．定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形．（3）小刚认为除了4个判定依据外，还存在一些真命题，他写出了其中的1个，请证明这个真命题，并仿照他的格式写出其它真命题（无需证明）：真命题1：四边形ABCD中，若∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，则四边形ABCD是平行四边形．（4）小亮认为，还存在一些假命题，他写出了其中的1个，并举反例进行了说明，请你仿照小亮的格式写出其它假命题并举反例进行说明．假命题1：四边形ABCD中，若AB=CD，AD∥BC，则四边形ABCD不一定是平行四边形．反例说明：如图2，四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，显然四边形ABCD不是平行四边形．【解答】（1）解：Ⅱ关于对角的2个条件可分为“⑤⑥”共1种情形；Ⅲ关于对角线的2个条件可分为“⑦⑧”共1种情形；Ⅳ关于边的条件与角的条件各1个可分为“①⑤，③⑤”共2种情形；Ⅴ关于边的条件与对角线的条件各1个可分为“①⑦，③⑦”共2种情形；Ⅵ关于角的条件与对角线的条件各1个可分为“⑤⑦，⑥⑦”共2种情形．（2）解：定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；定理3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；定理4：对角线互相平分的四边形是平行四边形．故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形（3）证明：∵∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°，∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，∴2∠BAD+2∠ABC=360°，2∠ABC+2∠BCD=360°．∴∠BAD+∠ABC=180°，∠ABC+∠BCD=180°．∴AD∥BC，AB∥CD．∴四边形ABCD是平行四边形．真命题2：四边形ABCD中，若AB∥CD，∠BAD=∠BCD，则四边形ABCD是平行四边形；真命题3：四边形ABCD中，若AB∥CD，OA=OC，则四边形ABCD是平行四边形；真命题4：四边形ABCD中，若∠ABC=∠AD C，OA=OC，则四边形ABCD是平行四边形；（4）解：假命题2：四边形ABCD中，若AB=CD，∠BAD=∠BCD，则四边形ABCD不一定是平行四边形．反例如下：如图△ABC中，AB=AC，在BC上取一点D，连接AD，把△ADC翻转得如图所示的四边形ABDC，∵AB=AC，∴∠B=∠C．在四边形ABDC中，AB=CD，∠B=∠C，显然，四边形ABDC不是平行四边形．假命题3：四边形ABCD中，若AB=CD，OA=OC，则四边形ABCD不一定是平行四边形．反例如下：如图，OA=OC，直线l经过点O，分别以A、C为圆心，一定的长为半径画弧交直线l于点B、D，得如图所示的四边形ABCD，在四边形ABCD中，AB=CD，OA=OC，显然，四边形ABDC不是平行四边形．假命题4：四边形ABCD中，若∠BAD=∠BCD，OA=OC，则四边形ABC D不一定是平行四边形．反例如下：如图，筝形ABCD中，∠BAD=∠BCD，OA=OC，显然四边形ABCD不是平行四边形．。

xx 学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列剪纸作品都是轴对称图形．其中对称轴条数最多的作品是试题2:下列算式结果为－3的是A．－│－3│B．（－3）0 C．－（－3）D．（－3）－1试题3:使分式有意义的x的取值范围是A．x＞2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≥2试题4:下列从左边到右边的变形，是因式分解的是A．(a－1)(a－2)＝a2－3a＋2 B．a2－3a＋2＝(a－1)(a－2)C．(a－1)2＋(a－1)＝a2－a D．a2－3a＋2＝(a－1)2－(a－1)试题5:下列命题中，假命题的是A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形D．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形试题6:对函数y＝x3的描述：①y随x的增大而增大，②它的图象是中心对称图形，③它的自变量取值范围是x≠0．正确的是A．①② B．①③ C．②③ D．①②③试题7:9的平方根是．试题8:一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数是．试题9:已知方程组的解为则一次函数y＝－x＋1和y＝2x－2的图象的交点坐标为．试题10:计算（－）×的结果是．试题11:已知x1、x2是一元二次方程x2＋x＝1的两个根，则x1x2＝．试题12:如果代数式2x＋y的值是3，那么代数式7－6x－3y的值是．1试题13:已知点A（2，y1）、B（m，y2）是反比例函数y＝的图象上的两点，且y1＜y2．写出满足条件的m的一个值，m可以是．试题14:如图，∠1＝70°，直线a平移后得到直线b，则∠2－∠3＝°．试题15:如图，△ABC中，AB＝AC＝13 cm，BC＝10 cm．则△ABC内切圆的半径是cm．试题16:如图，方格纸中有三个格点A、B、C，则sin∠ABC＝．试题17:解方程组试题18:解不等式2x－1≥，并把它的解集在数轴上表示出来．试题19:某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总数排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100个）为优秀，下表是成绩最好的甲、乙两班各5名学生的比赛数据．（单位：个）1号2号3号4号5号总数甲班89 100 96 118 97 500乙班100 96 110 90 104 500统计发现两班总数相等，此时有人建议，可以通过考查数据中的其他信息来评判．试从两班比赛数据的中位数、方差、优秀率三个方面考虑，你认为应该选定哪一个班为冠军？试题20:如图是汽车加油站在加油过程中，加油器仪表某一瞬间的显示，请你结合图片信息，解答下列问题：（1）加油过程中的常量是，变量是；（2）请用合适的方式表示加油过程中变量之间的关系．试题21:在一个不透明的袋子中，放入除颜色外其余都相同的1个白球、2个黑球、3个红球．搅匀后，从中随机摸出2个球．（1）请列出所有可能的结果：（2）求每一种不同结果的概率．试题22:某纪念币从2013年11月11日起开始上市，通过市场调查得知该纪念币每1枚的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：上市时间x天 4 10 36市场价y元90 51 90（1）根据上表数据，在某一特定时期内，可从下列函数中选取一个恰当的函数描述纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系：①y＝ax＋b（a≠0）；②y＝a（x－h）2＋k（a≠0）；③y＝（a≠0）．你可选择的函数的序号是．（2）利用你选取的函数，求该纪念币上市多少天时市场价最低，最低价格是多少？试题23:三角形中有3个角、3条边共6个元素，由其中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解三角形．已知△ABC中，AB＝，∠B＝45°，BC＝1＋，解△ABC．试题24:如图，线段AB绕点O顺时针旋转一定的角度得到线段A1B1．（1）请用直尺和圆规作出旋转中心O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接OA、OA1、OB、OB1，根据旋转的性质用符号语言写出2条不同类型的正确结论；（3）针对第（2）问中的图形，添加一定的条件，可以求出线段AB扫过的面积．（不再添加字母和辅助线，线段的长用a、b、c…表示，角的度数用α、β、γ…表示）．你添加的条件是，线段AB扫过的面积是．试题25:如图，OA、OB是⊙O的半径且OA⊥OB，作OA的垂直平分线交⊙O于点C、D，连接CB、AB．求证：∠ABC＝2∠CBO．试题26:小明和小莉在跑道上进行100m短跑比赛，两人从出发点同时起跑，小明到达终点时，小莉离终点还差6 m，已知小明和小莉的平均速度分别为x m/s、y m/s．（1）如果两人重新开始比赛，小明从起点向后退6 m，两人同时起跑能否同时到达终点？若能，请求出两人到达终点的时间；若不能，请说明谁先到达终点．（2）如果两人想同时到达终点，应如何安排两人起跑位置？请设计两种方案．试题27:（1）已知：如图，E、F、G、H分别是菱形ABCD的各边上与顶点均不重合的点，且AE＝CF＝CG＝AH．求证：四边形EFGH是矩形．（2）已知： E、F、G、H分别是菱形ABCD的边AB、BC、CD、AD上与顶点均不重合的点，且四边形EFGH是矩形．AE与AH相等吗？如果相等，请说明理由；如果不相等，请举反例进行说明．试题28:△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，矩形DEFG中，EF＝4，FG＞12．（1）如图①，点A是FG的中点，FG∥BC，将矩形DEFG向下平移，直到DE与BC重合为止．要研究矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积，就要进行分类讨论，你认为如何进行分类，写出你的分类方法（无需求重叠部分的面积）．（2）如图②，点B与F重合，E、B、C在同一直线上，将矩形DEFG向右平移，直到点E与C重合为止．设矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积为y，平移的距离为x．①求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；②在给定的平面直角坐标系中画出y与x的大致图象，并在图象上标注出关键点坐标．试题1答案:D试题2答案:A试题3答案:C试题4答案: B试题5答案:D试题6答案:A试题7答案:±3试题8答案:5试题9答案:（1,0）试题10答案:2试题11答案:－1试题12答案:－2试题13答案:答案不唯一，如1等试题14答案:110试题15答案:试题16答案:试题17答案:解方程组解法一：由①，得x＝6－2y③，将③代入②，得3(6－2y)－2y＝2，解这个一元一次方程，得y＝2，将y＝2代入③，得x＝2，所以原方程组的解是解法二：①＋②，得4x＝8解这个一元一次方程，得x＝2，将x＝2代入①，得y＝2，所以原方程组的解是试题18答案:解：去分母，得 2（2x－1）≥3x－1．去括号，得 4x－2≥3x－1．移项、合并同类项，得x≥1．这个不等式的解集在数轴上表示如下：试题19答案:解：甲班5名学生比赛成绩的中位数是97个，乙班5名学生比赛成绩的中位数是100个；＝100，＝100，s＝，s＝．甲班的优秀率为：2÷5=0.4=40%，乙班的优秀率为：3÷5=0.6=60%；乙班定为冠军．因为乙班5名学生的比赛成绩的中位数比甲班大，方差比甲班小，优秀率比甲班高，综合评定乙班踢毽子水平较好．试题20答案:（1）单价，数量、金额；（2）设加油数量是x升，金额是y元，则y＝6.80x试题21答案:解：（1）搅匀后，从中随机摸出2个球，所有可能的结果有15个，即：（白，黑1），（白，黑2），（白，红1），（白，红2），（白，红3），（黑1，黑2），（黑1，红1），（黑1，红2），（黑1，红3），（黑2，红1），（黑2，红2），（黑2，红3），（红1，红2），（红1，红3），（红2，红3）．它们是等可能的．（2）其中摸得一个白球和一个黑球的结果有2个，摸得一个白球和一个红球的结果有3个，摸得二个黑球的结果有1个，摸得一个黑球和一个红球的结果有6个，摸得二个红球的结果有3个．所以P（摸得一个白球和一个黑球）＝，P（摸得一个白球和一个红球）＝＝，P（摸得二个黑球）＝，P（摸得一个黑球和一个红球）＝＝，P（摸得二红球）＝＝．试题22答案:解：（1）②；（2）当x＝4时，y＝90，当x＝10时，y＝51，当x＝36时，y＝90，则解得所以y＝（x－20）2＋26；当x＝20时，y有最小值26．答：该纪念币上市20天时市场价最低，最低价格为26元．试题23答案:解：过点A作AD⊥BC，垂足为D．在Rt△ADB中，∠ADB＝90°，∠B＝45°，AB＝则cos ∠B＝．∴AD＝BD＝AB ×cos 45°＝×cos 45°＝1．在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，C D＝BC－BD ＝1＋－1＝．则tan ∠C ＝＝＝．∴∠C＝30°．∴AC＝＝2，∠BAC＝180°－45°－30°＝105°．试题24答案:解：（1）如图；（2）如：OA=OA1，∠AO A1＝∠BOB1等；（3）添加的条件为：∠AO A1＝∠BOB1＝α；OA＝OA1＝a；OB＝OB1＝b ．面积为(b2－a2) 试题25答案:证明：连接OC、AC．A∵CD垂直平分OA，∴OC＝AC．C∴OC＝AC＝OA．D∴△OAC是等边三角形．B∴∠AOC＝60°．O∴∠ABC＝∠AOC＝30°．在△AOB中，OA＝OB，∠AOB＝90°．∴∠ABO＝45°．∴∠CBO＝∠ABO－∠ABC＝45°－30°＝15°．∴∠ABC＝2∠CBO．试题26答案:解：（1）根据题意，得＝，则y＝x．因为－＝－＝－＜0，所以＜所以小明先到达终点．（2）方案一：小明在起点，小莉在起点前6米处，两人同时起跑，同时到达；方案二：设小莉在起点，小明在起点后a米处，两人同时起跑，同时到达．则＝，即＝，解得a＝．所以小莉在起点，小明在起点后米处，两人同时起跑，同时到达．试题27答案:（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠A＝∠C，∠B＝∠D，∠A＋∠B＝180°．∵AE＝CF＝CG＝AH，∴BE＝BF＝DG＝DH．∴△AEH≌△CFG，△BEF≌△DHG．∴EH＝FG，EF＝HG．∴四边形EFGH是平行四边形．又∵∠AEH＝∠AHE＝（180°－∠A）＝90°－∠A，∠BEF＝∠BFE＝（180°－∠B）＝90°－∠B，∴∠HEF＝180°－∠AEH－∠BEF＝180°－（90°－∠A）－（90°－∠B）＝（∠A＋∠B）＝90°．∴四边形EFGH是矩形．（2）如图，m、n是经过菱形对角线交点且与对边垂直的2条直线，可证四边形EFGH是矩形，显然，AE与AH不相等．试题28答案:解：（1）学生回答合理应给分，如：从重叠部分的形状看分为2类，即三角形和四边形（梯形）；也可从数量的角度来分类，设平移的距离为x．分为0＜x ≤4，4＜x ≤8，8＜x ≤12三类等；（2）①当0≤x≤4时，y＝x2；当4＜x≤6时，y＝x －；当6＜x≤10时，y＝－（x－8）2＋；当10＜x≤12时，y＝－x＋；当12＜x≤16时，y＝（16－x）2．②如图：。

2022年江苏省南京市中考数学二模名师精编试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表： 尺码（cm ） 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 1销量（双） 1251173l根据上表，有下列说法：①频数最大的尺码是23．5 cm ；②频数最大的尺码是11 cm ；③ 24．5 cm 的频率是1％；④1cm 的频率是25％；⑤总数是：22+22.5+23+23.5+24+ 24.5+25=164.5双．其中说法正确的个数有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利l0％，则这件衣服的原价是（ ） A ．118元B ．l08元C ．106元D ．105元3．已知函数y kx b =+的图象如图所示，则2y kx b =+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．若0ab >，0a b +<0，则点P （a ，b ）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5． 已知三角形的两边长分别为 3，5，则第三边上的中线 m 的取值范围是（ ） A ．1m >B ．14m ≤≤C ．14m <<D ．4m <6． 已知二次函数2234y x x =--，当函数值y=3时，则自变量x 的值是（ ） A ．4，1 B ．4，-1C ．12，1 D ． 12-，-1 7．不等式组x ax b>⎧⎨>⎩的解集为x b >（a b ≠），则a 与b 的关系是（ ） A ．a b > B ．a b < C ．0a b >> D ．0a b << 8．等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（ ）A ．60°B ．120°C ．60°或l50°D ．60°或l20°9．方程组⎩⎨⎧=-=+134723y x y x 的解是（ ）A ． ⎩⎨⎧=-=31y x B ．⎩⎨⎧-==13y x C ．⎩⎨⎧-=-=13y x D ．⎩⎨⎧-=-=31y x 10．若分式方程2||2032x x x -=++的解为（ ）A ．2x =B ．2x =-C ．2x =±D ． 无解11．已知3040x y y z -=⎧⎨+=⎩（z ≠0），则x z =（ ）A ． 12B ．112-C ．12-D ．11212．为了做一个试管架，在长为cm(6cm)a a >的木板上钻3个小孔（如图），每个小孔的直径为2cm ，则x 等于（ ） A ．34a -cm B ．34a +cm C ．64a -cm D ．64a +cm13．若P 和Q 都是关于x 的五次多项式，则 P+Q 是（ ） A ．关于x 的五次多项式 B ．关于x 的十次多项式 C ．关于x 的四次多项式D ．关于 x 的不超过五次的多项式或单项式二、填空题14． 用 3 倍的放大镜照一个面积为 1 的三角形，放大后的三角形面积是 ．15．已知某地区 2003 年的人口为 10 万，若人口自然增长率为 x ，2005 年的人口为y 万，则y 与 x 之间的函数关系式是 ．16．在下列四组多边形地板砖中，①正三角形与正方形；②正三角形与正六边形；③正六边形与正方形；④正八边形与正方形．将每组中的两种多边形结合，能镶嵌地面的序号是．17．等腰三角形的周长为 16，则腰长y 关于底边x 的函数解析式是： ．18．学校组织学生去剧院看元旦文艺会演，小王的座位是3排5号，小林的座位是5排3 号． (1)如果3排5号记作(3，5)，那么5排3号记作 ． (2)(9，12)表示 ，(12，9)表示 ．19． 绝对值大于 3 而不大于 6 的所有负整数之和为 ．三、解答题20．如图,已知O 是坐标原点，B 、C 两点的坐标分别为(3，-1)、(2,1)．(1)以0点为位似中心在y 轴的左侧将△OBC 放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)，画出图形；(2)分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；(3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y),写出M的对应点M′的坐标．21．如图，已知以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦CD交小圆于E、F，•OE、OF的延长线交大圆于A、B，求证：AC=BD．22．如图，在 Rt△ABC 中，∠C= 90°，∠A =60°，AC=3，将△ABC 绕点 B 旋转至△A′BC′的位置，且使点 A．B、C′三点在同一条直线上，求点 A 经过的最短路线的长度.5323．某人骑自行车以10km/h的速度由 A地到B地，路上用了 6 h.(1)如果以 v(km/h)的速度行驶，那么需t(h)到达，写出 t 与 v 之间的函数关系式；(2)如果返回时以 12 km/h 的速度行进，求路上所需的时间？(3)如果要求在 4 h 内到达，那么速度至少要多少？24．某校为了解九年级学生的学习情况，在这个年级段中抽取50名学生，对某学科进行测试，将成绩整理后如下数： 请回答下列问题：(1)70～79分出现的频率为 ； (2)90分以上的人数(包括90分)为 人；(3)本次测试50名学生成绩的及格率为是(60分以为及格，包括60分)．25．已知等腰三角形△ABC 中，AB=AC ，AC 边上的中线BD 将它的周长分成9 cm 和8 cm 两部分，求腰长．26．用小数表示下列各数： (1)210-；(2)53.7510--⨯27．由半圆和直角三角形组成的图形如图. 阴影I 与阴影Ⅱ这两个部分，哪一个面积较大？大多少？分组 频率 50～59 0.04 60～69 0.0470～7980～89 0.34 90～990.4228．一辆出租车在东西走向的一条大街上行驶，上午一共连续送客 20 次，其中 8 次向东行驶，12 次向西行驶，向东行驶每次行程为 10 km，向西行驶每次行程为 7 km.(1)该出租车连续 20 次送客后停在何处？(2)该出租车一共行驶了多少距离？29．写出三个大于-2 的负有理数，将它们从小到大排列.30．七(1)班一次数学测验平均成绩是 85 分，老师以平均成绩为基准，记为 0，超过 85 分的记为正，那么92 分、78 分各记作什么？若老师把某 3 名同学的成绩简记为：-5，0，+8，则这3 名同学的实际成绩分别为多少分？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．B3．C4．C5．C6．C7．B8．D9．B10．A11．CＣ13．D二、填空题 14． 915．210(1)y x =+16．①②④17．182y x =-+（08)x <<18．(1)(5，3)；（2）9排12号，l2排9号19．-15三、解答题 20．(1)略 (2) B ′(-6,2)，C ′(-4,-2) (3)M ′(-2x ．-2y)．21．连结OC 、OD ，∵OC=OD ，OE=OF ，∴∠OCD=∠ODC ，∠OEF=∠OFE ，∴∠AOC=∠BOD ，•∴AC=BD ．22．23． (1)设 t 与 v 之间的函数关系式为st v =，其中 s 为A 地、B 地间距离． ∵当 t=6 时，v= 10，∴s =60，∴60t v=(2)v= 12 时，60512t ==，∴路上要用 5 h ． (3)t=4 时，60154v ==，∴速度至少要 15 km/h ．(1) 0.16 (2)21 (3)96%25．6cm 或163cm 26．(1) 0.01；(2)0.0000375-27．222121(1)022S S r r r ππ-=-=-> ∴S I 较大，大(2(1)2r π-cm 228．(1)向西4 km (2) 164 km29．略30．各记作+7，-7；实际成绩分别为 80 分，85分，93 分。

2023年江苏省南京市鼓楼区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置上）1．下列四个数中，最大的是（）A．﹣1B．0C．1.4D．√22．计算a2•a4的结果是（）A．a8B．a4C．a6D．a23．计算√12−√3的结果是（）A．√9B．2C．2√3D．√34．已知A（2，0），B（0，2），下列四个点中与A、B在同一条直线上的是（）A．（1，2）B．（﹣1，3）C．（﹣2，﹣3）D．（3，﹣2）5．如图，在⊙O中，C是AB̂上一点，OA⊥OB，过点C作弦CD交OB于E，若OA＝DE，则∠C与∠AOC 满足的数量关系是（）A．∠C=13∠AOC B．∠C=12∠AOC C．∠C=23∠AOC D．∠C=34∠AOC6．小明、小红在微信里互相给对方发红包．小明先给小红发1元，小红给小明发回2元，小明再给小红发3元，小红又给小明发回4元……按照这个规律，两人一直互相发红包，直到小明给小红发了199元后，小红突然不发回了．若在整个过程中，两人都及时领取了对方的红包，则最终小红的收支情况是（）A．赚了99元B．赚了100元C．亏了99元D．亏了100元二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．式子√x−2有意义，则x的取值范围是．8．若两个相似多边形面积比为4：9，则它们的周长比是．9．一个多边形的每个外角都是45°，则这个多边形的边数为．10．方程1x+2=1x2−4的解是．11．淋巴细胞是人体内最小的白细胞，直径为6微米，即0.000006米，用科学记数法表示0.000006是 ．12．已知a 、b 是一元二次方程2x 2+3x ﹣4＝0的两个根，那么ab 2+a 2b 的值是 ．13．把如图①所示的正三棱锥沿其中的三条棱剪开后，形成的平面展开图为图②．若剪开的三条棱中有两条是AB 、AC ，则剪开的另一条棱是 （写出所有正确的答案）．14．如图，在▱ABCD 中，E 是线段AB 的中点，DE 交AC 于点F ，则AF AC= ．15．已知整式M ＝a 2﹣2a ，下列关于整式M 的值的结论： ①M 的值可能为4；②当a 为小于0的实数时，M 的值大于0； ③不存在这样的实数a ，使得M 的值小于﹣1． 其中所有正确结论的序号是 ．16．如图，⊙O 的半径为2，AB 是⊙O 的一条弦，以AB 为边作一个等边△ABC ，则OC 长的取值范围是 ．三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明 17．先化简，再求值：（2a +b ）2﹣（2a +b ）（2a ﹣b ），其中a ＝2，b ＝1． 18．解方程：x （x ﹣6）＝﹣4（x ﹣6）．19．如图，在△ABC 和△A 'B 'C '中，AB ＝A ′B ′，BC ＝B ′C ′，D 、D ′分别是BC 、B ′C ′的中点，且AD ＝A ′D ′．求证：△ABC ≌△A 'B 'C '．20．如图所示是某地区2018﹣2022年汽车进、出口量统计图．（1）与上一年相比，出口量增长率最高的年份是（）A.2019年B.2020年C.2021年D.2022年（2）根据图提供的信息，请写出两个不同于（1）的结论．21．如图是某城市地铁线路图的一部分，已知甲从A站上车，随机从B，C，D，E中的某站下车．（1）甲从C站下车的概率是；（2）若乙与甲乘坐同一趟地铁从A站上车，随机从B、C、D、E中的某一站下车，求甲、乙两人恰好从同一站下车的概率．22．如图，某住宅小区南，北两栋楼房直立在地面上，且高度相等．为了测量两楼的高度AE、BD和两楼之间的距离AD，小莉在南楼楼底地面A处测得北楼顶部B的仰角为31°，然后她来到南楼离地面12m 高的C处，此时测得B的仰角为20°．求两楼的高度和两楼之间的距离．（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60．）23．甲、乙两种商品的进价分别为55元/千克、15元/千克，每千克甲商品比乙商品售价多60元，售出甲商品20千克与售出乙商品60千克所获得的利润相等．（1）求甲、乙商品的售价；（2）某超市计划同时购进甲、乙两种商品共120千克，且购进甲商品的数量不大于乙商品数量的2倍．要使两种商品销售完后获得的总利润最大，应购进甲、乙两种商品各多少千克？24．如图，四边形ABCD是⊙O的内接矩形，点E、F分别在射线AB、AD上，OE＝OF，且点C、E、F 在一条直线上，EF与⊙O相切于点C．（1）求证：矩形ABCD是正方形；（2）若OF＝10，则正方形ABCD的面积是．25．在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+（k﹣2）x+3．（1）该抛物线经过一个定点：（写出坐标）；（2）点P（m，n）是抛物线上一点，当点P在抛物线上运动时，n存在最小值N．①若N＝3，求k的值；②若﹣1＜k＜3，结合该抛物线，直接写出N的取值范围．26．在学习矩形的判定时，王老师提出一个命题：“一组对边相等，一组对角相等且另外两个角中有一个直角的四边形是矩形”．小明和小丽都发现这个命题是假命题，并举出了反例．（1）小明：如图①，Rt△ABC中，∠C＝90°，把△ABC沿AB翻折，得到△ABD，再以D为圆心，DB长为半径作弧，交射线CB于点E，连接DE，过点A、E分别作AC、BC的垂线，交于点F．则四边形AFED是该命题的一个反例．请你说明此反例的合理性．（2）小丽：作出图②，在△ABC中，∠B＝90°，∠NMB＝∠A．她发现四边形ABMN已满足一组对角相等，一个角是直角，但无法保证MN恰好与AB相等，请你完善小丽的作法，并在图②的基础上用尺规作图作出符合要求的M′N′，使四边形ABM′N′是该命题的一个反例（保留作图的痕迹，写出必要的文字说明）．27．在平面内，将小棒AB经过适当的运动，使它调转方向（调转前后的小棒不一定在同一条直线上），那么小棒扫过区域的面积如何尽可能地小呢？已知小棒长度为4，宽度不计．方案1：将小棒绕AB中点O旋转180°到B'A'，设小棒扫过区域的面积为S1即图中灰色区域的面积，下同）；方案2：将小棒先绕A逆时针旋转60°到AC，再绕C逆时针旋转60°到CB，最后绕B逆时针旋转60°到B′A′，设小棒扫过区域的面积为S2．（1）①S1＝S2＝；（结果保留π）②比较S1与S2的大小．（参考数据：π≈3.14，√3≈1.73．）（2）方案2可优化为方案3：首次旋转后，将小棒先沿着小棒所在的直线平移再分别进行第2、3次旋转，三次旋转扫过的面积会重叠更多，最终小棒扫过的区域是一个等边三角形．①补全方案3的示意图；②设方案3中小棒扫过区域的面积为S3，求S3．（3）设计方案4，使小棒扫过区域的面积S4小于S3，画出示意图并说明理由．2023年江苏省南京市鼓楼区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列四个数中，最大的是（ ） A ．﹣1B ．0C ．1.4D ．√2解：A 、﹣1为负数，小于选项C 、D 中的正数，故A 选项不符合题意； B 、0小于选项C 、D 中的正数，故B 选项不符合题意；C 、比较1.4和√2的大小，计算1.42＝1.96＜2，所以1.4＜√2，故C 选项不符合题意； C 、比较1.4和√2的大小，计算1.42＝1.96＜2，所以1.4＜√2，故D 选项符合题意； 故选：D ．2．计算a 2•a 4的结果是（ ） A ．a 8B ．a 4C ．a 6D ．a 2解：a 2•a 4＝a 2+4＝a 6． 故选：C ．3．计算√12−√3的结果是（ ） A ．√9B ．2C ．2√3D ．√3解：√12−√3=2√3−√3=√3． 故选：D ．4．已知A （2，0），B （0，2），下列四个点中与A 、B 在同一条直线上的是（ ） A ．（1，2）B ．（﹣1，3）C ．（﹣2，﹣3）D ．（3，﹣2）解：设AB ：y ＝kx +b ，把A （2，0），B （0，2）代入关系式得， {0=2k +b 2=b ， ∴{k =−1b =2， ∴y ＝﹣x +2，把x ＝1代入关系式得，y ＝1，故A 不满足题意； 把x ＝﹣1代入关系式得，y ＝3，故B 满足题意； 把x ＝﹣2代入关系式得，y ＝4，故C 不满足题意； 把x ＝3代入关系式得，y ＝﹣1，故D 不满足题意；故选：B ．5．如图，在⊙O 中，C 是AB ̂上一点，OA ⊥OB ，过点C 作弦CD 交OB 于E ，若OA ＝DE ，则∠C 与∠AOC 满足的数量关系是（ ）A ．∠C =13∠AOC B ．∠C =12∠AOCC ．∠C =23∠AOCD ．∠C =34∠AOC解：连接OD ，∵OA ⊥OB ， ∴∠BOA ＝90°，∴∠BOC ＝∠AOB ﹣∠AOC ＝90°﹣∠AOC ， ∵OD ＝OC ， ∴∠D ＝∠C ，∵OD ＝OA ，OA ＝DE ， ∴OD ＝DE ， ∴∠DEO ＝∠DOE =180°−∠D 2=180°−∠C2， ∵∠DEO 是△EOC 的一个外角， ∴∠DEO ＝∠C +∠BOC ， ∴180°−∠C2=∠C +90°﹣∠AOC ，∴3∠C ＝2∠AOC ， ∴∠C =23∠AOC ， 故选：C ．6．小明、小红在微信里互相给对方发红包．小明先给小红发1元，小红给小明发回2元，小明再给小红发3元，小红又给小明发回4元……按照这个规律，两人一直互相发红包，直到小明给小红发了199元后，小红突然不发回了．若在整个过程中，两人都及时领取了对方的红包，则最终小红的收支情况是（）A．赚了99元B．赚了100元C．亏了99元D．亏了100元解：1﹣2+3﹣4+5﹣6+...+197﹣198+199＝（﹣1）×1982+199＝（﹣1）×99+199＝（﹣99）+199＝100（元），则小红赚了100元，故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．式子√x−2有意义，则x的取值范围是x≥2．解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．8．若两个相似多边形面积比为4：9，则它们的周长比是2：3．解：∵两个相似多边形面积比为4：9，∴两个相似多边形相似比为2：3，∴两个相似多边形周长比为2：3，故答案为：2：3．9．一个多边形的每个外角都是45°，则这个多边形的边数为8．解：多边形的外角的个数是360÷45＝8，所以多边形的边数是8．故答案为：8．10．方程1x+2=1x2−4的解是x＝3．解：1x+2=1x2−4，方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得x﹣2＝1，解得：x＝3，检验：当x＝3时，（x+2）（x﹣2）≠0，所以分式方程的解是x＝3．故答案为：x＝3．11．淋巴细胞是人体内最小的白细胞，直径为6微米，即0.000006米，用科学记数法表示0.000006是6×10﹣6．解：将数0.000006用科学记数法表示正确的是6×10﹣6．故答案为：6×10﹣6．12．已知a 、b 是一元二次方程2x 2+3x ﹣4＝0的两个根，那么ab 2+a 2b 的值是 3 ． 解：∵a 、b 是一元二次方程2x 2+3x ﹣4＝0的两个根， ∴a +b =−32，ab ＝﹣2，∴ab 2+a 2b ＝ab （a +b ）＝﹣2×（−32）＝3， 故答案为：3．13．把如图①所示的正三棱锥沿其中的三条棱剪开后，形成的平面展开图为图②．若剪开的三条棱中有两条是AB 、AC ，则剪开的另一条棱是 BD 或CD （写出所有正确的答案）．解：把如图①所示的正三棱锥沿其中的三条棱剪开后，形成的平面展开图为图②．若剪开的三条棱中有两条是AB 、AC ，则剪开的另一条棱是BD 或CD ． 故答案为：BD 或CD ．14．如图，在▱ABCD 中，E 是线段AB 的中点，DE 交AC 于点F ，则AF AC=13．解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴∠CDE ＝∠AED ，∠DCA ＝∠CAB ， ∴△AEF ∽△CDF ， ∴AF CF=AE CD，∵E 是AB 的中点， ∴AE =12AB ， ∴AE =12CD ，∴AE CD =AF CF =12， ∴AF AC =13．故答案为：13．15．已知整式M ＝a 2﹣2a ，下列关于整式M 的值的结论：①M 的值可能为4；②当a 为小于0的实数时，M 的值大于0；③不存在这样的实数a ，使得M 的值小于﹣1．其中所有正确结论的序号是 ①②③ ．解：①当M ＝4时，a 2﹣2a ＝4，整理得：a 2﹣2a ﹣4＝0，∵Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣4）＝4+16＝20＞0，∴此方程有两个不相等的实数根，∴M 的值可能为4，故①正确；②M ＝a 2﹣2a ＝a （a ﹣2），∵a ＜0，∴a ﹣2＜0，∴a （a ﹣2）＞0，∴M ＞0，∴当a 为小于0的实数时，M 的值大于0，故②正确； ③M ＝a 2﹣2a ＝a 2﹣2a +1﹣1＝（a ﹣1）2﹣1，∵（a ﹣1）2≥0，∴（a ﹣1）2﹣1≥﹣1，∴M ≥﹣1，∴不存在这样的实数a ，使得M 的值小于﹣1， 故③正确；所以，上列关于整式M 的值的结论，其中所有正确结论的序号是①②③，故答案为：①②③．16．如图，⊙O 的半径为2，AB 是⊙O 的一条弦，以AB 为边作一个等边△ABC ，则OC 长的取值范围是 0≤OC ≤4 ．解：AB 为弦、△ABC 是等边角形，当△ABC 是等边角形，且C 恰好在圆的内部，C 与O 重合，此时OC 最小为0，当C 在圆的外部，如下图：连接：AO 、OC 、OB ，在OC下方作等边三角形OCD，则OC＝OD＝CD，∠OCD＝60°，∵△ABC是等边三角形，∴CA＝CB，∠ACB＝60°，∴∠ACB＝∠OCD，∴∠ACO＝∠BCD，∴△CAO≌△CBD（SAS），∴BD＝OA＝2，∵OD最大是4，OD＝OC，∴0≤OC≤4，故答案为：0≤OC≤4，三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明17．先化简，再求值：（2a+b）2﹣（2a+b）（2a﹣b），其中a＝2，b＝1．解：（2a+b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）＝4a2+4ab+b2﹣4a2+b2＝4ab+2b2，当a＝2，b＝1时，原式＝4×2×1+2×12＝10．18．解方程：x（x﹣6）＝﹣4（x﹣6）．解：x（x﹣6）＝﹣4（x﹣6），x（x﹣6）+4（x﹣6）＝0，（x﹣6）（x+4）＝0，∴x﹣6＝0或x+4＝0∴x1＝6，x2＝﹣4．19．如图，在△ABC和△A'B'C'中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，D、D′分别是BC、B′C′的中点，且AD＝A′D′．求证：△ABC≌△A'B'C'．证明：∵AD ，A 'D '分别是△ABC 和△A 'B 'C '的中线，BC ＝B 'C '，∴BD ＝B 'D '，在△ABD 和△A 'B 'D '中，{AB =A ′B ′BD =B′D′AD =A′D′，∴△ABD ≌△A 'B 'D '（SSS ），∴∠B ＝∠B '，在△ABC 和△A 'B 'C '中，{AB =A ′B ′∠B =∠B′BC =B′C′，∴△ABC ≌△A 'B 'C '（SAS ）．20．如图所示是某地区2018﹣2022年汽车进、出口量统计图．（1）与上一年相比，出口量增长率最高的年份是（ A ）A .2019年B .2020年C .2021年（2）根据图提供的信息，请写出两个不同于（1）的结论．解：（1）由统计图可知，与上一年相比，出口量增长率最高的年份是2019年，其增长为60%， 故答案为：A ；（2）由统计图可知，①2018年和2019年出口量比进口量低；②每年的出口量呈现上升趋势．21．如图是某城市地铁线路图的一部分，已知甲从A 站上车，随机从B ，C ，D ，E 中的某站下车．（1）甲从C 站下车的概率是 14 ；（2）若乙与甲乘坐同一趟地铁从A 站上车，随机从B 、C 、D 、E 中的某一站下车，求甲、乙两人 恰好从同一站下车的概率．解：（1）甲从C 出口出站的概率为14； 故答案为：14． （2）画树状图如下：共有16种等可能的结果，甲、乙两人从同一个出口出站的结果有4种，∴甲、乙两人恰好从同一站下车的概率为416=14． 22．如图，某住宅小区南，北两栋楼房直立在地面上，且高度相等．为了测量两楼的高度AE 、BD 和两楼之间的距离AD ，小莉在南楼楼底地面A 处测得北楼顶部B 的仰角为31°，然后她来到南楼离地面12m 高的C 处，此时测得B 的仰角为20°．求两楼的高度和两楼之间的距离．（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60．）解：过点C 作CF ⊥BD ，垂足为F ，由题意得：AC ＝DF ＝12m ，CF ＝AD ，设AD ＝CF ＝x m ，在Rt △ABD 中，∠BAD ＝31°，∴BD ＝AD •tan31°≈0.6x （m ），在Rt △CFB 中，∠BCF ＝20°，∴BF ＝CF •tan20°≈0.36x （m ），∴BD ＝BF +DF ＝（0.36x +12）m ，∴0.6x ＝0.36x +12，解得：x ＝50，∴AD ＝50m ，BD ＝30m ，∴两楼的高度约为30m ，两楼之间的距离约为50m ．23．甲、乙两种商品的进价分别为55元/千克、15元/千克，每千克甲商品比乙商品售价多60元，售出甲商品20千克与售出乙商品60千克所获得的利润相等．（1）求甲、乙商品的售价；（2）某超市计划同时购进甲、乙两种商品共120千克，且购进甲商品的数量不大于乙商品数量的2倍．要使两种商品销售完后获得的总利润最大，应购进甲、乙两种商品各多少千克？解：（1）设甲商品的售价是x 元/千克，乙商品的售价是y 元/千克，根据题意得：{x −y =6020(x −55)=60(y −15)， 解得：{x =85y =25． 答：甲商品的售价是85元/千克，乙商品的售价是25元/千克；（2）设购进甲商品m 千克，则购进乙商品（120﹣m ）千克，根据题意得：m ≤2（120﹣m ），解得：m ≤80．设购进的两种商品销售完后获得的总利润为w 元，则w ＝（85﹣55）m +（25﹣15）（120﹣m ），即w＝20m+1200，∵20＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝80时，w取得最大值，此时120﹣m＝120﹣80＝40．答：要使两种商品销售完后获得的总利润最大，应购进甲商品80千克，乙商品40千克．24．如图，四边形ABCD是⊙O的内接矩形，点E、F分别在射线AB、AD上，OE＝OF，且点C、E、F 在一条直线上，EF与⊙O相切于点C．（1）求证：矩形ABCD是正方形；（2）若OF＝10，则正方形ABCD的面积是40．（1）证明：如图，连接AC，∵四边形ABCD是⊙O的内接矩形，∴AC是⊙O的直径，∵EF与⊙O相切于点C，∴AC⊥EF，∵OE＝OF，∴CF＝CE，∠FOC＝∠EOC，∴∠AOF＝∠AOE，∵OA＝OA，∴△AOF≌△AOE（SAS），∴AF＝AE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠F AE＝90°，∴AC=12EF＝CF＝CE，∴∠CAE＝45°，∵∠ABC＝90°，∴∠ACB＝45°，∴AB＝CB，∴矩形ABCD是正方形；（2）解：∵OC=12AC，AC＝CF，∴CF＝2OC，∵OF＝10，OF2＝OC2+CF2，∴102＝OC2+4OC2，∴OC＝2√5，∴AB=√2OC＝2√10，∴AB2＝40，∴正方形ABCD的面积是40．故答案为：40．25．在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+（k﹣2）x+3．（1）该抛物线经过一个定点：（0，3）（写出坐标）；（2）点P（m，n）是抛物线上一点，当点P在抛物线上运动时，n存在最小值N．①若N＝3，求k的值；②若﹣1＜k＜3，结合该抛物线，直接写出N的取值范围．（1）解：∵y＝x2+（k﹣2）x+3，∴y＝x（x+k﹣2）+3，∴当x＝0时，y＝3，∴无论k取何值，抛物线经过（0，3）．故答案为：（0，3）．（2）①∵y＝x2+（k﹣2）x+3，a＝1＞0，∴二次函数的图象是开口向上的，点P为顶点时的n最小，∵N＝3，∴4×3−(k−2)24=3，解得k ＝2，答：k 的值为2．②∵﹣1＜k ＜3，∴0≤（k ﹣2）2＜9，∴﹣9＜﹣（k ﹣2）2≤0，∵N =4×3−(k−2)24≤3， ∴34＜N ≤3． 答：N 的取值范围为34＜N ≤3． 26．在学习矩形的判定时，王老师提出一个命题：“一组对边相等，一组对角相等且另外两个角中有一个直角的四边形是矩形”．小明和小丽都发现这个命题是假命题，并举出了反例．（1）小明：如图①，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，把△ABC 沿AB 翻折，得到△ABD ，再以D 为圆心，DB 长为半径作弧，交射线CB 于点E ，连接DE ，过点A 、E 分别作AC 、BC 的垂线，交于点F ．则四边形AFED 是该命题的一个反例．请你说明此反例的合理性．（2）小丽：作出图②，在△ABC 中，∠B ＝90°，∠NMB ＝∠A ．她发现四边形ABMN 已满足一组对角相等，一个角是直角，但无法保证MN 恰好与AB 相等，请你完善小丽的作法，并在图②的基础上用尺规作图作出符合要求的M ′N ′，使四边形ABM ′N ′是该命题的一个反例（保留作图的痕迹，写出必要的文字说明）．解：（1）∵△ABD 由Rt △ABC 翻折得到，∴AC ＝AD ，∠C ＝∠ADB ＝90°，∵EF ⊥CE ，AC ⊥AF ，∴四边形ACEF是矩形，∴AC＝EF，∴AD＝EF，在四边形ACBD中，∠DAC＝180°﹣∠DBC，∠DBE＝180°﹣∠DBC，∴∠DAE＝∠DBE，∵BD＝DE，∴∠DBE＝∠DEB，∴∠DAC＝∠DEB，∵∠F AD＝90°﹣∠DAC，∠FED＝90°﹣∠DEB，∴∠F AD＝∠FED＜90°，∴四边形ADEF满足一组对边相等，一组对角相等且另外两个角中有一个直角的四边形，但是它不是矩形；（2）如图所示，①在射线MN上截取MD＝AB；②作DN′∥BC，交AC于点N′；③在BC上截取MM＝DN′，连接MN′，四边形ABM′N′即为所求．27．在平面内，将小棒AB经过适当的运动，使它调转方向（调转前后的小棒不一定在同一条直线上），那么小棒扫过区域的面积如何尽可能地小呢？已知小棒长度为4，宽度不计．方案1：将小棒绕AB中点O旋转180°到B'A'，设小棒扫过区域的面积为S1即图中灰色区域的面积，下同）；方案2：将小棒先绕A逆时针旋转60°到AC，再绕C逆时针旋转60°到CB，最后绕B逆时针旋转60°到B′A′，设小棒扫过区域的面积为S2．（1）①S1＝4πS2＝8π﹣8√3；（结果保留π）②比较S1与S2的大小．（参考数据：π≈3.14，√3≈1.73．）（2）方案2可优化为方案3：首次旋转后，将小棒先沿着小棒所在的直线平移再分别进行第2、3次旋转，三次旋转扫过的面积会重叠更多，最终小棒扫过的区域是一个等边三角形．①补全方案3的示意图；②设方案3中小棒扫过区域的面积为S3，求S3．（3）设计方案4，使小棒扫过区域的面积S4小于S3，画出示意图并说明理由．解：（1）①方案1：∵将小棒绕AB中点O旋转180°到B'A'，∴小棒扫过区域是以AB为直径的圆，∴S1＝π×22＝4π，方案2：∵扇形ABC的面积=60×π×16360=83π，∴S2＝3×83π−√34×16×2＝8π﹣8√3，故答案为：4π；8π﹣8√3；②∵S1＝4π＝4×3.14＝12.56，S2＝8×3.14﹣8×1.73＝11.28，且12.56＞11.28，∴S1＞S2；（2）①依题意补全方案3的示意图如下：②连接EM，M为切点，则M为AA'的中点，EM＝4，第21页（共21页）设AM ＝x ，则AE ＝2x ，由勾股定理得：AM 2+EM 2＝AE 2，即：x 2+42＝4x 2，解得：x =4√33， ∴AA '＝AE ＝2x =8√33，∴S 3=12AA '•EM =12×8√33×4=16√33． （3）设计方案4：如图，△ABC 是等边三角形，首先让点B 在BC 上运动，点A 在CB 的延长线上运动，使得AB 的长度保持不变，当点B 运动到点C 时，由此AB 边调转到AC （ A 'B '）边，接着两次同样的方式旋转到BC （ A 'B '）边和AB （ B 'A '）边，最终小棒扫过的区域是如图所示．对于第一次旋转，当旋转AB 旋转到DH 时，此时DH ⊥BC ，又作DE ∥AB ，则S △CDE ＝S 3＝S △ABC +S 梯形ABED ，依题意得：扫过的区域比等边三角形ABC 多三块全等的图形，记每块面积为a ，则有a ＜S △ADF ，F 为AB 的中点，∵S △ADF ＜S △GDF ，∴S △ADF ＜12S 四边形GDAF =14S 梯形ABED ，∴a ＜S △ADF ＜14S 梯形ABED ，∴S 4＝S △ABC +3a ＜S △ABC +34S 梯形ABED ＜S △ABC +S 梯形ABED ＝S 3．。

南京市鼓楼区2023年初三数学二模试卷及答案一、选择题（共15题，每题2分，共30分）1. 在算式 $7 \times 3 + 5 \div 5$ 中，计算得：- A. 23- B. 22- C. 21- D. 202. 若$x$为整数，下列不等式中，为真的是：- A. $|x+3| > 0$- B. $|2x-1| < 2$- C. $|3-x| > 1$- D. $|4x+2| < 8$3. 一个半径为$r$的圆的周长为$6 \pi$，则它的面积是：- A. $3 \pi r$- B. $6 \pi r$- C. $9 \pi r$- D. $12 \pi r$4. 某数减去-8的结果为44，则这个数是：- A. 52- B. 48- C. 36- D. 405. 分解因式 $8x^2 - 18xy + 5y^2$ 得：- A. $(2x-3y)(4x-4y)$- B. $(4x-5y)(2x-2y)$- C. $(4x-3y)(2x-5y)$- D. $(4x-4y)(2x-2y)$6. 下列函数的图象与其对应的“方程”错误搭配的是：- A. $y=-x^2+4x+3$- B. $y=\frac{x+1}{x-2}$- C. $y=3 \sqrt{x+3}-2$- D. $y=\frac{x^2+2x+1}{x+3}$7. 若 $B$ 是变量，$A = \frac{0.01B - 1}{0.01B + 1}$，则$A$ 的取值范围是：- A. $(-\infty, 1)$- B. $(1, \infty)$- C. $(-\infty, -1) \cup (1, \infty)$- D. $(-1, 1)$8. 若一颗球从15米高的地方自由下落，每次反弹高度为原高度的一半，则第5次反弹时球的高度为：- A. 0.9375米- B. 0.625米- C. 0.3125米- D. 0.米9. 有一组数排列如下：$a_0$, $a_1$, $a_2$, $a_3$, $a_4$, $a_5$, $\cdots$。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，正数是（）A. -2.5B. -1/2C. 0D. 3/42. 下列代数式中，同类项是（）A. 2a^2 + 3b^2B. 4xy - 2xyC. 5x^2y - 3x^2y^2D. 7a - 5b3. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-4C. πD. 0.1010010001…4. 已知a=2，b=-3，则a^2 + b^2的值是（）A. 13B. 11C. 9D. 55. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长是（）A. 16cmB. 18cmC. 20cmD. 22cm6. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 矩形D. 等腰梯形7. 若一个数的平方根是2，那么这个数是（）A. 4B. -4C. 2D. ±48. 已知x+y=7，x-y=3，则x的值是（）A. 5B. 4C. 3D. 29. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y=2x^2 + 3x - 5B. y=√xC. y=3/xD. y=x^3 + 2x10. 下列方程中，x=2是方程的解的是（）A. 2x - 3 = 5B. x^2 + 2x - 3 = 0C. 3x + 5 = 8D. x - 2 = 0二、填空题（每题5分，共50分）11. 计算：-5 - (-3) + 2 = _______。

12. 简化下列表达式：4a^2b^3 - 3a^2b^3 + 2a^2b^3 = _______。

13. 求解方程：2x - 3 = 7。

14. 已知等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，求这个三角形的面积。

15. 已知函数y=kx+b，若k=2，b=-3，则当x=4时，y的值为_______。

16. 已知a=3，b=-2，则a^2 - b^2的值是_______。

17. 求解不等式：2x + 3 > 7。

2022年江苏省南京市鼓楼区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 若4m=5n(m≠0)，则下列等式成立的是( )A. m4=n5B. m4=5nC. mn=45D. mn=542. 计算结果是212的式子是( )A. 25+27B. 224÷22C. 23×24D. (22)63. 下列代数式的值总不为0的是( )A. x+2B. x2−2C. 1x+2D. (x+2)24. 某班学生一周参加体育锻炼的时间统计如表，则该班学生一周锻炼时间的众数、中位数(单位：ℎ)分别是( )A. 8，8B. 8，7C. 6，16D. 8，7.55. 已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，以下结论正确的是( )A. 抛物线y=ax2+bx+c的开口向下B. 当x<3时，y随x增大而增大C. 当y>0时，x的取值范围是0<x<2D. 方程ax2+bx+c=0的根为0和26. 设x1，x2是关于x的一元二次方程x2+x+n=mx的两个实数根，若x1<x2<0，则( )A. {m>1n>0B. {m>1n<0C. {m<1n>0D. {m<1n<0二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7. 2021年面对复杂严峻的国际环境和国内疫情散发等多重考验，全年国内生产总值约为114367000000000元，创历史新高．用科学记数法表示114367000000000是．8. 计算(√27−√18)(√3+√2)的结果是．9. 将半径为5cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为cm．10. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连接AE.若∠BCD=2∠BAD，则∠DAE的度数是．11. 如图，菱形ABCD的边BC在x轴上，顶点A，D分别在函数y1=−6x (x<0)，y2=2x(x>0)的图象上．若∠BCD=150°，则A的坐标为．12. 如图，正六边形ABCDEF与平行四边形GHMN的位置如图所示，若∠ABG=19°，则∠NMD 的度数是°.13. 已知一组数据a、b、c、d、e方差为2，则另一组数据3a、3b、3c、3d、3e方差为．14. 在平面直角坐标系中，将函数y=4x的图象向右平移1个单位长度，所得图象的函数表达式为．15. 已知点(−2,m)、(2,p)和(4,q)在二次函数y=ax2+bx(a<0)的图象上．若pq<0，则p，q，m的大小关系是(用“<”连接)．16. 在△ABC中，AB=2，AC=1，BC=√3.若点P在△ABC内部(含边界)且∠PBC≤∠PCB≤∠PBA，则所有满足条件的P组成的区域的面积为．三、解答题（本大题共11小题，共88.0分。

2022年江苏省南京市中考数学第二次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．生活处处皆学问．如图，眼镜镜片所在的两圆的位置关系是（ ）A ．外离B ．外切C ．内含D ．内切 2．已知⊙O 的半径为6cm ，如果一条直线和圆心O 的距离为5cm ，那么这条直线和这个圆的位置关系为（ ）A ．相离B ．相交C ．相切D ．相切或相离3．下列图案中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-52723y x y x 的解是（ ） A ．⎩⎨⎧==23y x B ．⎩⎨⎧==21y x C ．⎩⎨⎧==24y x D ．⎩⎨⎧==13y x 5．若448n =，则n 等于（ ）A ．2B ． 4C ． 6D ． 8 6．下列各组代数式中，不是同类项的一组是（ ） A ．12-和0 B ．213ab c -和2cab C ．2xy 和2x y D ．3xy 和xy - 二、填空题7．如图，⊙O 的半径为 4 cm ，BC 是直径，若AB= 10 cm ，则 AC = cm 时，AC 是⊙O 的切线.8．如图所示，将两条宽度为 3cm 的纸带交叉叠放，若α已知，则阴影部分的面积为 ． 解答题9．已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，Rt △ABC 的内切圆半径为r ．10．直角梯形两腰长之比为1：2，则它的锐角是 ．11． 若31a =，31b =22a b -+= ．12．若x ＞y, 则x +2 ___ y +2（填“＞”或“＜”）.13．小明骑自行车的速度是15千米／时，步行的速度是5千米，时．若小明先骑自行车1小时，然后又步行2小时．那么他的平均速度是 .14．等腰直角三角形的斜边上的中线长为 1，则它的面积是 .15．抛掷两枚硬币，出现一正一反的概率 ．16． 若2a b -=，则221()2a b ab +-= ． 17．填空：(1) (3a b +)（ ）=229a b -； (2) (1223m n -)=221449m n -； (3)如果22()x y p x y --⋅=-，那么 p 等于 ．解答题三、解答题18．如图，已知直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA=OB ，CA=CB,那么直线AB 是⊙O 的切线吗?为什么?19．如图，在直角坐标系中△ABC 的A 、B 、C 三点坐标为A (7，1)、B (8，2)、C (9，0)． 请在图中画出△ABC 的一个以点P (12，0)为位似中心，相似比为3的位似图形(要求与△ABC 同在P 点一侧)．20．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是线段AD上的一个动点(E与A、D不重合)，G、F、H分别是BE、BC、CE的中点．(1)试探索四边形EGFH的形状，并说明理由．(2)当点E运动到什么位置时，四边形EGFH是菱形?并加以证明．(3)若(2)中的菱形EGFH是正方形，请探索线段EF与线段BC的关系，并证明你的结论．21．如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F．请你猜想DE与DF的大小有什么关系？并证明你的猜想．22．如图，菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，E、F为垂足，AE=ED，求∠EBF的度数．23．如图，△ACB，△ECD都是等腰直角三角形，且点C在AD上，AE的延长线与BD交于点F，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．24．为了防止“传染性”病毒入侵校园，根据上级疾病控制中心的要求：每m2的教室地面，需用质量分数为0．2％的过氧乙酸溶液200g进行喷洒消毒．(1)请估算：你所在班级的教室地面面积约为 m2(精确到1m2)；(2)请计算：需要用质量分数为20％的过氧乙酸溶液多少g加水稀释，才能按疾病控制中心的要求，对你所在班级的教室地面消毒一次?25．已知动点P以每秒2 cm的速度沿图①边框按从B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的△ABP的面积S(cm2)关于时间t(s)的函数图象如图②．若AB=6 cm，试解答下列问题：(1)图①中BC的长和图②中的a各是多少?(2)图①中的图形面积是多少?图②中的b是多少?26．某校为了了解全校2000名学生的课外阅读情况，在全校范围内随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，将结果绘制成频数分布直方图(如图所示)。

南京市鼓楼区中考二模数学试卷注意事项：本试卷共8页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1．下列关于“－1”的说法中，错误的是（）A．－1的相反数是1B．－1是最小的负整数C．－1的绝对值是1D．－1是最大的负整数2．16等于A．－4B．4C．±4D．2563．北京时间2016年2月11日23点30分，科学家宣布：人类首次直接探测到了引力波，印证了爱因斯坦100年前的预言．引力波探测器LIGO的主要部分是两个互相垂直的长臂，每个臂长4000米，数据4000用科学计数法表示为A．0.4×103 B．0.4×104C．4×103 D．4×1044．计算(－2xy2)4的结果是A．8x4y8 B．－8x4y8 C．16 xy8 D．16 x4y85．如图，图（1）是一枚古代钱币，图（2）是类似图（1）的几何图形，将图（2）中的图形沿一条对称轴折叠得到图（3），关于图（3）描述正确的是A．只是轴对称图形B．只是中心对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形6．将一块长a米，宽b米的矩形空地建成一个矩形花园，要求在花园中修两条入口宽均为x米的小道，其中一条小道两边分别经过矩形一组对角顶点，剩余的地方种植花草．现有从左至右三种设计方案如图所示，种植花草的面积分别为为S1、S2和S3，则它们的大小关系为图（1）图（2）图（3）A ．S 3＜S 1＜S 2B ．S 1＜S 3＜S 2C ． S 2＜S 1＜S 3D ．S 1＝S 2＝S 3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．使式子1x ＋2有意义的x 的取值范围是 ▲ ．8．计算48－27的结果为 ▲ ．9．把4x 3－x 分解因式，结果为 ▲ ．10．反比例函数y ＝kx的图像经过点P （3，－2），则k= _____▲_____．11．如图，把等腰直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则∠1＋∠2＝ ▲ °．12．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1+x ≥0，x3+1＞ x+12．的解集为 ▲ ．13．“微信发红包”是刚刚兴起的一种娱乐方式，为了解所在单位员工春节期间使用微信发红包的情况，小红随机调查了15名同事，结果如下表：则此次调查中平均每个红包的钱数的众数为 ▲ 元，中位数为 ▲ 元．14．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD 与AB 交于点E ，连接AD ．若∠C ＝80°，∠CEA ＝30°，则∠CDA＝ ▲ °．（第11题） 1215．如图，二次函数y1＝ax2＋bx＋c与函数y2＝kx的图像交于点A和原点O，点A的横坐标为－4，点A和点B关于抛物线的对称轴对称，点B的横坐标为1，则满足0＜y1＜y2的x的取值范围是▲ ．16．如图①，四边形ABCD中，若AB＝AD，CB＝CD，则四边形ABCD称为筝形．根据筝形与四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系，请你在图②中画出筝形的大致区域，并用阴影表示．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（10分）（1）解方程1－xx－2＝12－x－2；（2）计算a－2a2－1÷ (1a－1－1) ．18．（9分）为了了解某校1500名初中生冬季最喜欢的体育活动，该校随机抽取了校内部分学生进行调查，整理样本数据，得到下列统计图．（第14题）（第15题）ABCD图①矩形菱形平行四边形图②四边形正方形（第16题）根据以上信息回答下列问题：（1）共抽取了 ▲ 名校内学生进行调查，扇形图中m 值为 ▲ ． （2）通过计算补全直方图．（3）在各个项目被调查的学生中，男女生人数比例如下表：根据这次调查，估计该校初中生中，男生人数是多少？19．（8分）把甲、乙两张形状、大小相同但是画面不同的风景图片都按同样的方式剪成相同的2段，混合洗匀．（1）从这堆图片中随机抽出一张，放回混合洗匀，再抽出一张．则抽出的这两张图片恰好是可以拼成同一张风景图片的概率为 ▲ ；（2）从这堆图片中随机抽出两张，求抽出的这两张图片恰好可以组成甲图片的概率．20．（9分）已知，如图，P A 与⊙O 相切于点A ，过A 作AB ⊥OP ，交⊙O 于点B ，垂足为H ． 连接OA 、OB 、PB ．（1） 求证：PB 为⊙O 的切线； （2） 若OA ＝2，PH ＝4，求OP 的长．21．（8分）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．BC ＝3，CA ＝4，矩形DEFC 的顶点D 、E 、F 都在△ABC的边上．（1）设DE ＝x ，则AD ＝ ▲ （用含x 的代数式表示）； （2） 求矩形DEFC 的最大面积．OPAB H（第20题）AED22．（8分）在某大型游乐场，景点A 、B 、C 依次位于同一直线上（如图），B 处是登高观光电梯的入口．已知A 、C 之间的距离为70米，EB ⊥AC ．电梯匀速运行10秒可从B 处到达D 处，此时可观察到景点C ，电梯再次以相同的速度匀速运行30秒可到达E 处，此时可观察到景点A ．在D 、E 处分别测得∠BDC ＝60°，∠BEA ＝30°．求电梯在上升过程中的运行速度．23．（7分）“郁郁林间桑葚紫，芒芒水面稻苗青”说的就是味甜汁多、酸甜适口的水果——桑葚．4月份，水果店的小李用3000元购进了一批桑葚，随后的两天他很快以高于进价40% 的价格卖出150kg ．到了第三天，他发现剩余的桑葚卖相已不大好，于是果断地以低于进价20%的价格将剩余的全部售出．小李前后一共获利750元，设小李共购进桑葚x kg ． （1）根据题意完成表格填空；（用含x 的代数式表示）（2）求x ．24．（8分）如图，已知点A 、点B 和直线l ．（保留作图痕迹，不写作法） （1）在图（1）中，利用尺规在直线l 上作出点P ，使得∠APB ＝90°； （2）在图（2）中，利用尺规在直线l 上作出点P ，使得∠CQD ＝60°．（第22题）CBA EDA BlCDl25．（10分）如图○1，在400米环形跑道上，M 、N 两点相距100米,.甲、乙两人分别从M 、N 两点同时出发，按逆时针方向跑步．甲每秒跑5米，乙每秒跑4米．甲每跑200米停下来休息10秒钟，乙每跑400米停下来休息20秒钟．甲、乙两人各自跑完800米．设甲出发x 秒时，跑步的路程为y 米．图○2中的折线OABC 表示甲在跑步过程中y （米）与x （秒）之间的部分函数关系．（1）请解释图中点B 的的实际意义；（2）求线段BC 所表示的y 与x 的函数关系式；（3）甲、乙两人在跑步过程中相遇的时间是__________________________秒．2040 6080100120140160180 200220240260 y (米x (秒)O50 （图○2）26. （11分）在□ABCD 中，∠BAD 、∠ABC 、∠BCD 、∠CDA 平分线分别为AG 、BE 、CE 、DG ，BE 与CE 交于点E ，AG 与BE 交于点F ，AG 与DG 交于点G ， CE 与DG 交于点H . （1）如图（1），已知AD ＝2AB ，此时点E 、G 分别在边AD 、BC 上. ①四边形EFGH 是___________；A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形 ②请判断EG 与AB 的位置关系和数量关系，并说明理由；（2）如图（2），分别过点E 、G 作EP ∥BC 、GQ ∥BC ，分别交AG 、BE 于点P 、Q ，连结PQ 、EG .求证：四边形EPQG 为菱形；（3）已知AD ＝n AB （n ≠2），判断EG 与AB 的位置关系和数量关系（直接写出结论）.A BCDEFGH 图（1）ABC DE F GHP Q图（2）数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．x ≠－2； 8． 3 9．x （2x ＋1）（2x －1） 10．－6 11．135 12．20 15．－4＜x ＜－3． 16．三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（10分）（1）解：方程两边同乘以x －2得：1－x ＝－1－2（x －2）．………………………2分解这个方程，得 x ＝2 ．…………………………………………………………………4分 经检验： x ＝2是增根，原方程无解．………………………………………5分（2）a －2a 2－1÷ (1a －1－1)＝a －2(a ＋1)(a －1)÷(1a －1－a －1a －1) …………………2分＝a －2(a ＋1)(a －1)·a －12－a……………………4分 ＝－1a ＋1 ………………………5分18．（9分）解：（1）200，m =25%.………………………………………………………………4分（2）略 ………………………………………………………………………6分 （3）1500×(20%×14 ＋ 25%×25＋40%× 34＋15%×45)………………………………………8分＝855(人)答:估计该校初中毕业生中，男生人数为855人………………………………………9分16题19．（8分）（1）14………………………………………………………2分（2）画树状图或列表，………………………………………………………6分一共有12种等可能的结果，其中抽出的这两张图片恰好可以组成甲图片的情况有2种，∴抽出的这两张图片恰好可以组成甲图片的概率＝212＝16……………………………………………………8分20．（9分）∵P A 与⊙O 相切于点A ，∴OA ⊥P A ，……………………………………………………1分 即∠P AO ＝90°， ∵OP ⊥AB ， ∴AH ＝BH ， 即OP 垂直平分AB ， ∴P A ＝PB ． 在⊙O 中， OA ＝OB ， ∵OP ＝OP ，∴△OAP ≌△OBP ，……………………………………………………3分 ∴∠PBO ＝∠P AO ＝90°， 即OB ⊥PB ． 又∵点B 在⊙O 上，∴PB 为⊙O 的切线．………………………………………………………4分 （2）∵AB ⊥OP ， ∴∠AHP ＝90°， ∴∠APO ＋∠P AH ＝90°， 由（1）知∠P AO ＝90°， ∴∠OAH ＋∠P AH ＝90°，∴∠OAH ＝∠APO ，又∵∠AOH ＝∠POA ，∴△OAH ∽△OP A ，………………………………………………………5分 ∴OA OP ＝OHOA，∴OA 2＝OH ³OP ， ∴22＝(OP －4)²OP ………………………………………………………7分OP ＝2±22，∵OP ＞0∴OP ＝2＋22………………………………………………………8分21．（8分）（1）43x ………………………………………………………2分（2）矩形DEFC 的面积＝(4－43x ) x ……………………………………………………4分＝－43x 2＋4x＝－43(x －32)2＋3……………………………………………………6分∵0≤x ≤3∴当x ＝32时，矩形DEFC 的面积有最大值，最大值是3…………………8分22．（8分）设电梯在上升过程中的运行速度为x m/s ． ∵ BE ⊥AC ，∴ ∠ABE ＝∠CBE ＝90°． 在Rt △ABE 中，∠ABE ＝90°，∠BEA ＝30°， ∴ tan ∠BEA ＝AB BE ，∴ tan30°＝AB BE，∴33＝AB 40x ，∴ AB ＝4033x ．……………………………………………………2分 在Rt △BDC 中，∠CBD ＝90°，∠BDC ＝60°， ∴ tan ∠BDC ＝BC BD ．∴ tan60°＝BC BD．∴ 3＝BC10x ．∴ BC ＝103x ．……………………………………………………4分∴ AC ＝AB ＋BC ＝4033x ＋103x ＝7033x ．由题意得AC ＝70，∴7033x ＝70．……………………………………………………6分 ∴ x ＝3．……………………………………………………7分∴ 电梯在上升过程中的运行速度为3m/s ．……………………………………………………8分（第22题）CBAED23．（7分）（1）①3000x •（1＋40%） ②3000x •（1－20%） ③x －150………………………………………3分（2）根据题意得150•3000x •（1＋40%）＋（x －150）•3000x •（1－20%）－3000=750，……………………………………………5分或 150•3000x •40%－（x －150）•3000x•20%=750，解得：x =200，………………………………………………………………………………………………………………………………6分 经检验x =200是原方程的解．答：小李共购进桑葚200kg ．……………………………………………………………………………7分24．（8分） （1点P 1、P 2为所要作的点．……………………………………………………4分 （2）点Q 1、Q 2为所要作的点．……………………………………………………8分Q 1Q 2CDll25. （10分）（1）点B 实际意义是当甲出发50秒后，所跑路程为200米(且已在此处休息10秒)；……………………………………………………2分 （2）设y BC ＝kx ＋b （k ≠0）；由图像可知：B （50，200），点C 的纵坐标为400，∴ 点C 的横坐标为50＋（400－200）÷5＝90，即C （90，400）．将B （50，200），C （90，400）分别代入y BC ＝kx ＋b 得⎩⎨⎧ 50k ＋b ＝200， 90k ＋b ＝400，解得⎩⎨⎧ k ＝5， b ＝－50，∴ y BC ＝5x －50；……………………………………………………7分（3）120、145、170秒．下方方法供参考……………………………………………………10分26. （11分）（1）①B ；……………………………………………………1分 ②EG ∥AB ，EG ＝AB .理由：∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AD ∥BC ，∴ ∠AEB ＝∠EBG .∵ BE 平分∠ABC ，∴ ∠ABE ＝∠EBG ， ∴ ∠ABE ＝∠AEB ，∴ AB ＝AE . 同理，BG ＝AB ，∴ AE ＝BG .2040 6080100 120 140 160 180 200 220 240 260 y (米x (秒)O50 A B CDEFGH∵ AE ∥BG ，AE ＝BG ，∴ 四边形ABGE 是平行四边形.∴ EG ∥AB ，EG ＝AB . ……………………………………………………5分 （2）证明：分别延长EP 、GQ ，交AB 于点M 、N ， 分别延长PE 、QG ，交CD 于点M'、N'， ∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AB ∥DC ，又∵ PE ∥BC ， ∴ 四边形MBCM'是平行四边形， ∴ MM '＝BC ，MB ＝M'C . ∵ PE ∥BC ， ∴ ∠MEB ＝∠EBC . ∵ BE 平分∠ABC ， ∴ ∠ABE ＝∠EBC ， ∴ ∠MEB ＝∠ABE ，∴ MB ＝ME .同理，M'E ＝M'C . ∴ ME ＝M'E .∴ ME ＝12MM '，又∵ MM '＝BC ，∴ ME ＝12BC .同理，NG ＝12BC.∴ ME ＝NG . ∵ GQ ∥BC ， ∴ ∠DAG ＝∠AGN . ∵ AG 平分∠BAD ， ∴ ∠DAG ＝∠NAG ， ∴ ∠NAG ＝∠AGN ， ∴ AN ＝NG .∵ MB ＝ME ，AN ＝NG ，ME ＝NG ， ∴ MB ＝AN .∴ MB －MN ＝AN －MN ，即BN ＝AM .A BCD F EGHP QM N M'N'∵ PE ∥BC ， ∴ ∠DAG ＝∠APM , 又∵ ∠DAG ＝∠BAG ， ∴ ∠APM ＝∠BAG ， ∴ AM ＝PM .同理，BN ＝QN . ∴ PM ＝QN .∵ ME ＝NG ，PM ＝QN ，∴ ME －PM ＝NG －QN ，即PE ＝QG . ∵ EP ∥BC ，GQ ∥BC ， ∴ EP ∥GG . 又∵ PE ＝QG ，∴ 四边形EPQG 是平行四边形. ∵ AG 、BE 分别平分∠BAD ，∠ABC ， ∴ ∠BAG ＝12∠BAD ，∠ABG ＝12∠ABC .∴ ∠BAG ＋∠ABG ＝12∠BAD ＋12∠ABC ＝12×180°＝90°，∴∠AFB ＝90°，即PG ⊥EF .∴ 平行四边形EPQG 是菱形. ……………………………………………………9分 （3）①n ＞1时，EG ∥AB 且EG ＝（n －1）AB ； ②n ＜1时，EG ∥AB 且EG ＝（1－n ）AB ；③n ＝1时，此四边形不存在.（此种情况不写不扣分）………………………………………11分。