人教版八年级数学下第一次月考测试题2018

2021-2022学年八年级数学下册第一次月考测试题（附答案）一、选择题（共30分）1．下列二次根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．4•＝4B．5•5＝5C．4•2＝6D．4•＝4 3．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜3B．x≤3C．x＞3D．x≥34．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（）A．B．C．1D．35．如图，已知点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是（）A．48B．60C．76D．806．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高．已知AB＝5，BC＝8，则AD的长为（）A．6B．5C．4D．37．如图，四边形ABCD是矩形，BC＝1，则点M表示的数是（）A．2B．C．D．8．已知△ABC的三边分别长为a、b、c，且满足（a﹣17）2+|b﹣15|+c2﹣16c+64＝0，则△ABC是（）A．以a为斜边的直角三角形B．以b为斜边的直角三角形C．以c为斜边的直角三角形D．不是直角三角形9．若直角三角形的两条直角边各扩大一倍，则斜边（）A．不变B．扩大一倍C．扩大两倍D．扩大四倍10．如图，已知1号，4号两个正方形的面积和为7，2号，3号两个正方形的面积和为4，则a，b，c三个方形的面积和为（）A．10B．13C．15D．22二、填空题（共24分）11．在，，中与可以合并的二次根式是．12．已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是．13．如果＝1﹣2a，则a的取值范围是．14．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝13，BC边上的中线AD＝6，则△ABD的面积是．15．如图，一只蚂蚁从长、宽都是6，高是16的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长为．16．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，若AB＝3，BC＝4，CD＝5，则AD 的长为．三、解答题（共66分）17．计算：（1）；（2）．18．分别在以下网格中画出图形．（1）在网格中画出一个腰长为，面积为3的等腰三角形．（2）在网格中画出一个腰长为的等腰直角三角形．19．先化简，后求值：÷（1﹣），其中x＝2+1．20．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC＝6，BC＝8，CD＝3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．21．已知x＝2+，y＝2﹣，求下列各式的值：（1）x2+xy+y2；（2）．22．[阅读材料]我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，为三角形和多边形的面积计算提供了新的方法和思路，在知道三角形三边的长而不知道高的情况下使用秦九韶公式可以更简便地求出面积，比如说在测量土地的面积的时候，不用测三角形的高，只需测两点间的距离，就可以方便地求出答案，即三角形的三边长分别为a、b、c，则其面积S＝（秦九韶公式），此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a、b、c，记p＝，则其面积S ＝（海伦公式），虽然这两个公式形式上有所不同，但它们本质是等价的，计算各有优劣，它填补了中国数学史中的一个空白，从中可以看出中国古代已经具有很高的数学水平．[解决问题]（1）当三角形的三边a＝7，b＝8，c＝9时，请你从上面两个公式里，选择合适的公式计算出三角形的面积．（2）当三角形的三边a＝，b＝2，c＝3时，请你从上面两个公式里，选择合适的公式计算出三角形的面积．23．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（门槛）一尺，不合四寸，问门广几何？其大意：如图，推开双门（大小相同），双门间隙CD＝4寸，点C、点D与门槛AB的距离CE＝DF＝1尺（1尺＝10寸），求AB的长．24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，在Rt△ABD中，∠D＝90°，AD与BC 交于点E，且∠DBE＝∠DAB．求证：（1）∠CAE＝∠DBC；（2）AC2+CE2＝4BD2．25．今年第6号台风“烟花”登录我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，在A处测得C港在北偏东45°方向上，在B处测得C港在北偏西60°方向上，且AB＝（400+400）千米，以台风中心为圆心，周围600千米以内为受影响区域．（1）海港C受台风影响吗？为什么？（2）若台风中心的移动速度为20千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？（结果保留整数，参考数据≈1.41，≈1.73，≈2.24）参考答案一、选择题（共30分）1．解：A、被开方数含开得尽的因数或因式，故A不符合题意；B、被开方数含开得尽的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数不含分母，被开方数不含开得尽的因数或因式，故C符合题意；D、被开方数含开得尽的因数或因式，故D不符合题意；故选：C．2．解：A、4•＝4×3＝12，错误；B、5•5＝5×5×＝25，错误；C、4•2＝4×2×＝8，错误；D、正确．故选：D．3．解：由题意得，3﹣x≥0，解得，x≤3，故选：B．4．解：∵的整数部分为1，小数部分为﹣1，∴x＝1，y＝﹣1，∴＝﹣（﹣1）＝1．故选：C．5．解：∵∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，∴AB＝＝＝10，∵四边形ABCD是正方形，∴S正方形ABCD＝AB2＝102＝100，∵S△AEB＝AE•BE＝×6×8＝24，∴S阴影＝S正方形ABCD﹣S△AEB＝100﹣24＝76，∴阴影部分的面积是76，故选：C．6．解：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，BC＝8，则BD＝CD＝BC＝4．在直角△ABD中，AB＝5，BD＝4，由勾股定理，得AD＝＝＝3．故选：D．7．解：AC＝＝，AM＝AC＝，点M表示的数是﹣1．故选：D．8．解：∵（a﹣17）2+|b﹣15|+c2﹣16c+64＝0，∴（a﹣17）2+|b﹣15|+（c﹣8）2＝0，∴a﹣17＝0，b﹣15＝0，c﹣8＝0，∴a＝17，b＝15，c＝8，∵82+152＝172，∴△ABC是以a为斜边的直角三角形；故选：A．9．解：设一直角三角形直角边为a、b，斜边为c，则a2+b2＝c2；扩大2倍后，直角三角形直角边为2a、2b，则根据勾股定理知斜边为：＝2c．即直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的2倍．故选：C．10．解：利用勾股定理可得S a＝S1+S2，S b＝S2+S3，S c＝S3+S4，∴S a+S b+S c＝S a＝S1+S2+S2+S3+S3+S4＝7+4+4＝15．故选：C．二、填空题（共24分）11．解：＝2，＝2，＝3，则与可以合并的二次根式是，故答案为：12．解：①长为2的边是直角边，长为3的边是斜边时：第三边的长为：＝；②长为2、3的边都是直角边时：第三边的长为：＝，所以第三边的长为：或，故答案为：或．13．解：∵＝|2a﹣1|，∴|2a﹣1|＝1﹣2a，∴2a﹣1≤0，∴a≤．故答案为a≤．14．解：延长AD到点E，使DE＝AD＝6，连接CE，∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，在△ABD和△CED中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE＝AB＝5，∠BAD＝∠E，∵AE＝2AD＝12，CE＝5，AC＝13，∴CE2+AE2＝AC2，∴∠E＝90°，∴∠BAD＝90°，即△ABD为直角三角形，∴△ABD的面积＝AD•AB＝15，故答案为：15．AB＝＝2；如图（2）所示：AB＝＝20．由于2＞20，所以最短路径为20cm．故答案为：20cm．16．解：在Rt△AOB中，AO2＝AB2﹣BO2；Rt△DOC中可得：DO2＝DC2﹣CO2；∴可得AD2＝AO2+DO2＝AB2﹣BO2+DC2﹣CO2＝18，即可得AD＝＝3．故答案为：3．三、解答题（共66分）17．解：（1）原式＝10﹣6+4＝20﹣9+4＝15；（2）原式＝+﹣2＝4+﹣2＝4﹣．（2）如图2所示：19．解：原式＝＝＝＝，当时，原式＝＝．20．解：（1）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE，∵CD＝3，∴DE＝3；（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝＝＝10，∴△ADB的面积为S△ADB＝AB•DE＝×10×3＝15．21．解：∵x＝2+，y＝2﹣，∴x+y＝4，xy＝1，∴（1）x2+xy+y2＝（x+y）2﹣xy＝42﹣1＝15；（2）＝＝＝4．22．解：（1）∵p＝＝12，∴由海伦公式得：S＝＝＝12；（2）由秦九韶公式得：S＝＝＝＝．23．解：设AE＝BF＝x寸，则AC＝（x+2）寸，∵AE2+CE2＝AC2，∴x2+102＝（x+2）2，解得：x＝24，则AB＝24+24+4＝52（寸），答：AB的长为52寸．24．证明：（1）∵∠ACB＝∠D＝90°，∴∠CEA+∠CAE＝∠BED+∠CBD＝90°，∴∠CEA＝∠BED，∴∠CAE＝∠DBC；（2）延长BD交AC延长线于点F，∵∠DBE＝∠DAB，∴∠DAB＝∠CAE，在△ADB和△ADF中，，∴△ADB≌△ADF（ASA），∴BD＝DF，∴BF＝2BD，在△ACE和△BCF中，，∴△ACE≌△BCF（ASA），∴AE＝BF，∴AE＝2BD，在Rt△ACE中，AC2+CE2＝AE2，∴AC2+CE2＝（2BD）2＝4BD2．25．解：（1）海港C受台风影响，理由：过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵∠CAD＝45°，∴∠ACD＝45°，∴AD＝CD，∵∠DBC＝30°，∴BD＝CD，∵AB＝（400+400）千米，∴AB＝AD+BD＝CD+CD＝400+400，∴CD＝400千米，∵以台风中心为圆心，周围600千米以内为受影响区域，∴海港C受台风影响；（2）当EC＝600km，FC＝600km时，正好影响C港口，∵ED＝＝200（km），∴EF＝400km，∵台风的速度为20千米/小时，∴400÷20≈45（小时）．答：台风影响该海港持续的时间大约为45小时．。

2018-2019学年河南省实验中学八年级（下）第一次月考数学试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）1、(3分) 下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A.一个锐角和斜边对应相等B.两条直角边对应相等C.两个锐角对应相等D.斜边和一条直角边对应相等2、(3分) 已知a＞b，则下列不等式中，正确的是（）A.-3a＞-3bB.-a3＞−b3C.3-a＜3-bD.a-3＜b-33、(3分) 关于x的方程a-x=3的解是非负数，那么a满足的条件是（）A.a＞3B.a≤3C.a＜3D.a≥34、(3分) 如图，在△ABC中，AB=AC=10，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长是（）A.2B.4C.5D.525、(3分) 如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是60、70、80，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A.1：1：1B.1：2：3C.3：7：4D.6：7：86、(3分) 某商品进价是6000元，标价是9000元，商店要求利润率不低于5%，需按标价打折出售，最低可以打（）A.8折B.7折C.7.5折D.8.5折7、(3分) 不等式5x-1≤2x+5的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.8、(3分) 如图，已知BD是△ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，CE=4，△ABD的周长为12，则△ABC的周长为（）A.12B.16C.20D.249、(3分) 若关于x的不等式（a-1）x＞a-1的解集是x＞1，则a的取值范围是（）A.a＜0B.a＞0C.a＜1D.a＞110、(3分) 已知如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD=ED，AD=2，BC=3，则△ADE的面积为（）A.1B.2C.5D.无法确定二、填空题（本大题共 5 小题，共 15 分）11、(3分) 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30度，则它的底角的度数为______．12、(3分) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，E是斜边AB上的动点，若CD=3cm，则DE长度的最小值是______cm．13、(3分) 如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为______．14、(3分) 若关于x 的不等式组{x −m ≤07−2x <1的整数解共有4个，则m 的取值范围是______． 15、(3分) 如图，在Rt△ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，BC=√2+1，点M ，N 分别是边BC ，AB上的动点，沿MN 所在的直线折叠∠B ，使点B 的对应点B′始终落在边AC 上，若△MB′C 为直角三角形，则BM 的长为______．三、解答题（本大题共 7 小题，共 65 分）16、(8分) 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．{5x +3＞3(x −1)①12x −1≤7−32x②17、(9分) 如图，△ABC 中，AD⊥BC ，EF 垂直平分AC ，交AC 于点F ，交BC 于点E ，且BD=DE ．（1）若∠BAE=40°，求∠C 的度数；（2）若△ABC 周长为20cm ，AC=6cm ，求DC 长．18、(8分) 在坐标系中作出函数y=2x+6的图象，利用图象解答下列问题：（1）求方程2x+6=0的解；（2）求不等式2x+6＞4的解集；（3）若-2≤y≤2，求x的取值范围．19、(9分) 如图所示，设∠BAC=α（0°＜α＜90°），现把等长的小棒依次向右摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上，从点A1开始，其中A1A2为第一根小棒，且A1A2=AA1．（1）若已经摆放了3根小棒，则α1=______，α2=______；（用含α的式子表示），若∠A4A3C=92°，求∠BAC的度数．（2）若只能摆放5根小棒，求α的范围．20、(10分) 在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图①，若△ADE，使AB=AC=2，点D在线段BC上，①∠BCE和∠BAC之间是有怎样的数量关系？不必说明理由；②当四边形ADCE的周长取最小值时，直接写出BD的长；（2）若∠BAC≠60°，当点D在射线BC上移动，如图②，则∠BCE和∠BAC之间有怎样的数量关系？并说明理由．21、(10分) 某公司准备把240吨白砂糖运往A、B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖，相关数据见表：（1）求大、小两种货车各用多少辆？（2）如果安排10辆货车前往A地，其中大车有m辆，其余货车前往B地，且运往A地的白砂糖不少于130吨．①求m的取值范围；②请设计出总运费最少的货车调配方案，并求最少总运费．22、(11分) 将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．（1）操作发现：如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，①线段DE与AC的位置关系是______．②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是______．（2）猜想论证：当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．（3）拓展探究：已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD，BE=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请直接写出相应的BF的长．四、计算题（本大题共 1 小题，共 10 分）23、(10分) 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x＞300）．（1）请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．2018-2019学年河南省实验中学八年级（下）第一次月考数学试卷【第 1 题】【答案】C【解析】解：A、一个锐角和斜边对应相等，正确，符合AAS，B、两条直角边对应相等，正确，符合判定SAS；C 、不正确，全等三角形的判定必须有边的参与；D 、斜边和一条直角边对应相等，正确，符合判定HL ．故选：C ．根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．【 第 2 题 】【 答 案 】C【 解析 】解：∵a ＞b ，∴-3a ＜-3b ，-13a ＜-13b ，-a ＜-b ，a-3＞b-3，∵-a ＜-b ，∴3-a ＜3-b ．故选：C ．根据不等式的性质对各选项进行判断．本题考查了不等式的性质：熟练掌握不等式的基本性质．【 第 3 题 】【 答 案 】D【 解析 】解：解方程a-x=3得：x=a-3，∵方程的解是非负数，∴a -3≥0，解得：a≥3，故选：D ．求出方程的解，根据已知得出a-3≥0，求出即可．本题考查了一元一次方程的解，解一元一次不等式，解一元一次方程的应用，关键是得出一个关于a 的不等式．【 第 4 题 】【 答 案 】C【 解析 】解：∵AB=AC ，AD 是△ABC 的中线，∴AD⊥BC ，∠BAD=∠CAD=12∠BAC=12×120°=60°，∵AE 是∠BAD 的角平分线， ∴∠DAE=∠EAB=12∠BAD=12×60°=30°，∵DF∥AB ，∴∠F=∠BAE=30°，∴∠DAE=∠F=30°，∴AD=DF ，∵∠B=90°-60°=30°， ∴AD=12AB=12×10=5， ∴DF=5，故选：C ．根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC ，∠BAD=∠CAD ，求出∠DAE=∠EAB=30°，根据平行线的性质求出∠F=∠BAE=30°，从而得到∠DAE=∠F ，根据等角对等边求出AD=DF ，求出∠B=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．本题考查的是直角三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质是解题的关键．【 第 5 题 】【 答 案 】D【 解析 】解：过点O 作OD⊥AC 于D ，OE⊥AB 于E ，OF⊥BC 于F ，∵点O 是内心，∴OE=OF=OD ， ∴S △ABO ：S △BCO ：S △CAO =12•AB•OE ：12•BC•OF ：12•AC•OD=AB ：BC ：AC=6：7：8， 故选：D ．利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是60、70、80，所以面积之比就是6：7：8．本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面积公式．做题时应用了三个三角形的高时相等的，这点式非常重要的．【第 6 题】【答案】B【解析】解：设商店可以打x折出售此商品，根据题意可得：9000×x10≥6000(1+5%)，解得：x≥7，故选：B．利用打折是在原价的基础上，利润是在进价的基础上得出，进而得出不等式关系求出即可．此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等式关系是解题关键．【第 7 题】【答案】D【解析】解：不等式移项合并得：3x≤6，解得：x≤2，表示在数轴上，如图所示：，故选：D．不等式移项合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【第 8 题】【答案】C【解析】解：∵ED是BC的垂直平分线，∴DB=DC，BC=2CE=8，∵△ABD的周长为12，∴AB+BD+AD=AB+AC=12，∴△ABC的周长=BC+AB+AC=12+8=20，故选：C．根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC，根据三角形的周长公式即可得到结论．本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．【第 9 题】【答案】D【解析】解：（a-1）x＞a-1的解集是x＞1，a-1＞0，a＞1．故选：D．根据不等式的性质2，可得答案．本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变．【第 10 题】【答案】A【解析】解：过D作BC的垂线交BC于G，过E作AD的垂线交AD的延长线于F，∵∠EDF+∠FDC=90°，∠GDC+∠FDC=90°，∴∠EDF=∠GDC，于是在Rt△EDF和Rt△CDG中，{∠F=∠DGC∠EDF=∠GDCDE=DC，∴△DEF≌△DCG，∴EF=CG=BC-BG=BC-AD=3-2=1，所以，S△ADE=（AD×EF）÷2=（2×1）÷2=1．故选：A．因为知道AD的长，所以只要求出AD边上的高，就可以求出△ADE的面积．过D作BC的垂线交BC于G，过E作AD的垂线交AD的延长线于F，构造出Rt△EDF≌Rt△CDG，求出GC的长，即为EF的长，然后利用三角形的面积公式解答即可．本题考查了直角三角形全等的判定方法；题目需要作辅助线构造直角三角形，利用全等三角形和面积公式来解答．对同学们的创造性思维能力要求较高，是一道好题．【 第 11 题 】【 答 案 】30°或60°【 解析 】解：分两种情况：①在左图中，AB=AC ，BD⊥AC ，∠ABD=30°，∴∠A=60°， ∴∠C=∠ABC=12（180°-∠A ）=60°；②在右图中，AB=AC ，BD⊥AC ，∠ABD=30°，∴∠DAB=60°，∠BAC=120°， ∴∠C=∠ABC=12（180°-∠BAC ）=30°． 故答案为：30°或60°．由于此高不能确定是在三角形的内部，还是在三角形的外部，所以要分锐角三角形和钝角三角形两种情况求解．本题考查了等腰三角形的性质和直角三角形的性质．解决问题的关键是根据已知画出图形并注意要分类讨论．【 第 12 题 】【 答 案 】3【 解析 】解：如图，过D 点作DE⊥AB 于点E ，则DE 即为所求，∵∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，∴CD=DE ，∵CD=3cm ，∴DE=3cm ，即DE 长度的最小值是3cm ．故答案为：3．过D 点作DE⊥AB 于点E ，根据角平分线的性质定理得出CD=DE ，代入求出即可．【第 13 题】【答案】x≥1.5【解析】解：∵函数y=2x过点A（m，3），∴2m=3，解得：m=1.5，∴A（1.5，3），∴不等式2x≥ax+4的解集为x≥1.5．故答案为：x≥1.5首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式2x≥ax+4的解集即可．此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出A点坐标．【第 14 题】【答案】7≤m＜8【解析】解：解不等式x-m≤0，得：x≤m，解不等式7-2x＜1，得：x＞3，∵不等式组的整数解有4个，∴不等式组的整数解为4、5、6、7这4个，则7≤m＜8，故答案为：7≤m＜8．解不等式组中的每个不等式，根据不等式组的整数解有4个可得m的取值范围．本题主要考查一元一次不等式组的整数解，根据题意不等式组的整数解个数得出m的范围是解题的关键．【第 15 题】【答案】1 2√2+12或1【解析】解：①如图1，当∠B′MC=90°，B′与A 重合，M 是BC 的中点， ∴BM=12BC=12√2+12； ②如图2，当∠MB′C=90°，∵∠A=90°，AB=AC ，∴∠C=45°，∴△CMB′是等腰直角三角形，∴CM=√2MB′，∵沿MN 所在的直线折叠∠B ，使点B 的对应点B′，∴BM=B′M ，∴CM=√2BM ，∵BC=√2+1，∴CM+BM=√2BM+BM=√2+1，∴BM=1， 综上所述，若△MB′C 为直角三角形，则BM 的长为12√2+12或1，故答案为：12√2+12或1． ①如图1，当∠B′MC=90°，B′与A 重合，M 是BC 的中点，于是得到结论；②如图2，当∠MB′C=90°，推出△CMB′是等腰直角三角形，得到CM=√2MB′，列方程即可得到结论． 本题考查了翻折变换-折叠问题，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．【 第 16 题 】【 答 案 】解：{5x +3＞3(x −1)①12x −1≤7−32x② 由不等式①，得x ＞-3，由不等式②，得x≤4；解集在数轴上表示为：∴不等式的解集为-3＜x≤4．【 解析 】 首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．【 第 17 题 】【 答 案 】解：（1）∵AD 垂直平分BE ，EF 垂直平分AC ，∴AB=AE=EC ，∴∠C=∠CAE ，∵∠BAE=40°，∴∠AED=70°， ∴∠C=12∠AED=35°；（2）∵△ABC 周长20cm ，AC=6cm ，∴AB+BE+EC=14cm ，即2DE+2EC=14cm ，∴DE+EC=DC=7cm ．【 解析 】（1）根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出AB=AE=CE ，求出∠AEB 和∠C=∠EAC ，即可得出答案；（2）根据已知能推出2DE+2EC=14cm ，即可得出答案．本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．【 第 18 题 】【 答 案 】解：如图，（1）当x=-3时，y=0，所以方程2x+6=0的解为x=-3；（2）当x＞-1时，y＞4，所以不等式2x+6＞4的解集为x＞-1；（3）当-2≤y≤2时，-4≤x≤-2．【解析】利用描点法画出函数y=2x+6的图象．（1）找出函数图象与x轴的交点的横坐标；（2）找出函数值大于4所对应的自变量的取值范围；（3）观察函数图象，找出当-2≤y≤2时自变量所对应的取值范围．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．【第 19 题】【答案】解：（1）根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质可得α1=2α，则α2=3α，α3=4α，因为∠A4A3C=92°，则∠BAC=92°÷4=23°．（2）由题意得：{5α<90∘6α≥90∘，解得15°≤α＜18°．故答案为：2α，3α．【解析】（1）根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质，即可推出∠A4A3C=4∠BAC，从而求解；（2）本题需先根据已知条件，列出不等式，解出θ的取值范围，即可得出正确答案．本题主要考查解一元一次不等式、等腰三角形的性质等知识点，解题的关键在于找到等量关系，求相关角的度数等．【 第 20 题 】【 答 案 】解：（1）∠BCE+∠BAC=180°；（2）如图1∵△ABD≌△ACE ，∴BD=EC ，∵四边形ADCE 的周长=AD+DC+DE+AE=AD+DC+BD+AE=BC+2AD ，∴当AD 最短时，四边形ADCE 的周长最小，即AD⊥BC 时，周长最小；∵AB=AC ， ∴BD=12BC=1；（3）∠BCE+∠BAC=180°；理由如下：如图2，AD 与CE 交于F 点，∵∠BAC=∠DAE ，∴∠BAD=∠CAE ，∵AB=AC ，AD=AE ，∴△ABD≌△ACE ，∴∠ADB=∠AEC ，∵∠AFE=∠CFD ，∴∠EAF=∠ECD ，∵∠BAC=∠FAE ，∠BCE+∠ECD=180°，∴∠BCE+∠BAC=180°；【 解析 】（1）∠BCE+∠BAC=180°；（2）当AD 最短时，四边形ADCE 的周长最小，即AD⊥BC 时，周长最小；（3）先证明△ABD≌△ACE ，再推导出∠BAC=∠FAE ，∠BCE+∠ECD=180°；本题考查三角形全等的性质和判定，最短距离；熟练掌握三角形全等的证明方法，三角形全等的性质是解题的关键．【第 21 题】【答案】解：（1）设大货车x辆，则小货车有（20-x）辆，15x+10（20-x）=240，解得：x=8，20-x=20-8=12（辆），答：大货车用8辆．小货车用12辆；（2）①调往A地的大车有m辆，则到A地的小车有（10-m）辆，由题意得：15m+10（10-m）≥130，解得：m≥6，∵大车共有10辆，∴6≤m≤10；②设总运费为W元，∵调往A地的大车有m辆，则到A地的小车有（10-m）辆，∴到B的大车（8-m）辆，到B的小车有[12-（10-m）]=（2+m）辆，W=630m+420（10-m）+750（8-m）+550（2+m），=630m+4200-420m+6000-750m+1100+550m，=10m+11300．又∵W随m的增大而增大，∴当m=6时，w最小．当m=6时，W=10×6+11300=11360．因此，应安排6辆大车和4辆小车前往A地，安排2辆大车和8辆小车前往B地，最少运费为11360元．【解析】（1）设大车货x辆，则小货车（20-x）辆，根据“大车装的货物数量+小车装的货物数量=240吨”作为相等关系列方程即可求解；（2）①调往A地的大车m辆，小车（10-m）辆；调往B地的大车（8-m）辆，小车（m+2）辆，根据“运往A地的白砂糖不少于130吨”列关于m的不等式求出m的取值范围，②设总运费为W元，根据运费的求算方法列出关于运费的函数关系式W=10m+11300，再结合一次函数的单调性得出w的最小值即可求解．本题考查了一元一次方程、一次函数和一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出相关的式子是解题的关键．注意本题中所给出的相等关系和不等关系关键语句“现用大，小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖”“运往A地的白砂糖不少于130吨”等．【第 22 题】【答案】解：（1）①∵△DEC绕点C旋转，点D恰好落在AB边上，∵∠BAC=90°-∠B=90°-30°=60°，∴△ACD 是等边三角形，∴∠ACD=60°，又∵∠CDE=∠BAC=60°，∴∠ACD=∠CDE ，∴DE∥AC ；②∵∠B=30°，∠C=90°， ∴CD=AC=12AB ，∴BD=AD=AC ，根据等边三角形的性质，△ACD 的边AC 、AD 上的高相等，∴△BDC 的面积和△AEC 的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S 1=S 2；故答案为：①DE∥AC ；②S 1=S 2；（2）如图3，∵△DEC 是由△ABC 绕点C 旋转得到，∴BC=CE ，AC=CD ，∵∠ACN+∠BCN=90°，∠DCM+∠BCN=180°-90°=90°，∴∠ACN=∠DCM ，∵在△ACN 和△DCM 中， ∵{∠ACN =∠DCM ∠CMD =∠N =90∘AC =CD ，∴△ACN≌△DCM （AAS ），∴AN=DM ，∴△BDC 的面积和△AEC 的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S 1=S 2；（3）如图，过点D 作DF 1∥BE ，易求四边形BEDF 1是菱形，所以BE=DF 1，且BE 、DF 1上的高相等，此时S △DF 1C =S △BDE ；过点D 作DF 2⊥BD ，∵∠ABC=60°，F 1D∥BE ，∴∠F 2F 1D=∠ABC=60°， ∵BF 1=DF 1，∠F 1BD=12∠ABC=30°，∠F 2DB=90°，∴∠F 1DF 2=60°，∴△DF 1F 2是等边三角形，∵BD=CD ，∠ABC=60°，点D 是角平分线上一点， ∴∠DBC=∠DCB=12×60°=30°，∴∠CDF 1=180°-∠BCD=180°-30°=150°，∠CDF 2=360°-150°-60°=150°，∴∠CDF 1=∠CDF 2，∵在△CDF 1和△CDF 2中， {DF 1=DF 2∠CDF 1=∠CDF 2CD =CD ，∴△CDF 1≌△CDF 2（SAS ），∵S △DCF =S △BDE ，∴点F 2也是所求的点，∵BE=4，∴BF 1=BE=DF 1=F 1F 2=4，∴BF 2=8，综上，BF 的长为4或8．【 解析 】（1）①根据旋转的性质可得AC=CD ，然后求出△ACD 是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠ACD=60°，然后根据内错角相等，两直线平行解答；②根据等边三角形的性质可得AC=AD ，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC=12AB ，然后求出AC=BD ，再根据等边三角形的性质求出点C 到AB 的距离等于点D 到AC 的距离，然后根据等底等高的三角形的面积相等解答；（2）根据旋转的性质可得BC=CE ，AC=CD ，再求出∠ACN=∠DCM ，然后利用“角角边”证明△ACN 和△DCM 全等，根据全等三角形对应边相等可得AN=DM ，然后利用等底等高的三角形的面积相等证明；（3）过点D 作DF 1∥BE ，求出四边形BEDF 1是菱形，根据菱形的对边相等可得BE=DF 1，然后根据等底等高的三角形的面积相等可知点F 1为所求的点，过点D 作DF 2⊥BD ，求出∠F 1DF 2=60°，从而得到△DF 1F 2是等边三角形，然后求出DF 1=DF 2，再求出∠CDF 1=∠CDF 2，利用“边角边”证明△CDF 1和△CDF 2全等，根据全等三角形的面积相等可得点F 2也是所求的点，根据菱形和等边三角形的性质可得结论．本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积，等边三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟练掌握等底等高的三角形的面积相等，以及全等三角形的面积相等是解题的关键，（3）要注意符合条件的点F 有两个．【 第 23 题 】【 答 案 】解：（1）在甲超市购物所付的费用是：300+0.8（x-300）=（0.8x+60）元，在乙超市购物所付的费用是：200+0.85（x-200）=（0.85x+30）元；②当0.8x+60＞0.85x+30时，解得x＜600，而x＞300，∴300＜x＜600．即顾客购物超过300元且不满600元时，到乙超市更优惠；③当0.8x+60＜0.85x+30时，解得x＞600，即当顾客购物超过600元时，到甲超市更优惠．【解析】（1）根据超市的销售方式可列式表示在甲超市购物所付的费用和在乙超市购物所付的费用；（2）购物所需费用需分情况讨论，一般分为①两家超市购物所付费用相同，②到乙超市更优惠，③到甲超市更优惠，三种情况，分别计算即可．此题的关键是用代数式列出在甲、乙两超市购物所需的费用，（2）用了分类讨论的方法，是解决此类问题常用的方法．。

初2018级第一次月考数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分） 1.下列各式一定是二次根式的是（ ） A ．B ．C ．D ． a 42下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是 ( ) A.523，，; B. 0.8,2.4,2.5; C. 6,8,10; D. 9,12,133．下列各式计算正确的是（ ）A ．23+42＝6 5B ．27÷3＝3C ．33+32＝3 6D ．(-5)2 ＝-54．如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B 恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为（ ）A ．米B ．米C ．（ +1）米D ．3米5．如图，在▱ABCD 中，已知AD=5cm ，AB=3cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于（ ）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm6、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ）第6题 图A 、2 cmB 、3 cmC 、4cmD 、5cm7.如图，一轮船以16海里/小时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/小时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，则离开港口2h后，两船相距（）A、25海里B、30海里C、35海里D、40海里8．如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm9．如图，在平行四边形ABCD中，AB=8，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=2，则AF的长为（）A．2B．4C．4 D．810、实数a在数轴上的位置如图所示，化简2)2(1-+-aa=( )A．23a- B. 3-C．1 D．1-a11．下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有6个平行四边形，第②个图形中一共有18个平行四边形，第③个图形中一共有36个平行四边形，……，则第⑥个图形中平行四边形的个数为（）A．252 B．126 C．99 D．7212．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形点F处，连接CF，则CF的长为（）A南东北1-012A ．B ．C ．D ．二、填空题（每空4分，共24分）13、18= 14.要使代数式有意义，则x 的取值围是 ．15.如图，所示图形中，所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，其中最大的正方形边长为7cm ．则正方形A 、B 、C 、D 的面积和是 cm 2．16．已知，则= ．17.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…．若点A （23，0），B （0，2），则点B 2016的坐标为______________．18．如图，正方形ABCD 的边长为6，点O 是对角线AC 、BD 的交点，点E 在CD 上，且DE=2CE ，过点C 作CF⊥BE，垂足为F ，连接OF ，则OF 的长为 ．三、解答题（共14分）19．(7分)计算（1）+（﹣3）2﹣20140×|﹣4|+（2）（3﹣2+）÷220 (7分）如图，在▱ABCD 中，E ，F 两点在对角线BD 上，BE ＝DF.DA 1CBAO xy求证：AE =CF四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21 先化简，再求值：（a-1+）÷（a 2+1），其中a=﹣122．如图，一架梯子的长度为25米，斜靠在墙上，梯子低部离墙底端为7米． （1）这个梯子顶端离地面有 米；（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向滑动了几米？23、如图，把一个矩形纸片OABC 放入平面直角坐标系中，使OA 、OC 分别落在x 轴、y 轴上，连接OB ，将纸片OABC 沿OB 折叠，使点A 落在A 1的位置上，若OA=8，AB=4（1）求证：△OBD 是等腰三角形 （2）求出点A 1 的坐标24、阅读理解题．阅读材料：为解方程x 2﹣2x-24=0，首先移项，得x 2﹣2x=24，再配方，得：x 2﹣2x+1=24+1， 即：（x ﹣1）2=25，最后开方，得：x ﹣1=±5，解得x 1=6，x 2=﹣4．这种方法叫配方法解一元二次方程。

裕安中学2017-2018学年春学期月考一八年级数学学科试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1、如果是二次根式，那么x应满足的条件是（）A．x≠8 B．x＜8 C．x≤8 D．x＞0且x≠82、在下列方程中，一元二次方程的个数是（）①3x2+7=0，②ax2+bx+c=0，③(x+2)(x﹣3)=x2﹣1，④x2﹣x+4=0，⑤x2﹣(+1)x+=0，⑥3x2﹣+6=0A．1个B．2个C．3个D．4个3、下列各式属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．4、用配方法解方程x2﹣5x=4，应把方程的两边同时（）A．加上B．加上C．减去D．减去5、方程x2=x的解是（）A．x=1 B．x=0 C．x1=1，x2=0 D．x1=﹣1，x2=06、小明的作业本上有以下四题：②；①；③；④．做错的题是（）A．①B．②C．③D．④7、已知（m﹣1）x2+2mx+（m﹣1）=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＜且m≠1 C．m＞且m≠1 D．＜m＜18、某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2017年投入3000万元，预计2019年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．3000（1+x）2=5000 B．3000x2=5000C．3000（1+x%）2=5000 D．3000（1+x）+3000（1+x）2=50009、已知xy＞0，化简二次根式x的正确结果为（）A．B．C．﹣D．﹣10、利用平方根去根号可以构造一个整系数方程．例如：x=+1时，移项得x﹣1=，两边平方得（x﹣1）2=（）2，所以x2﹣2x+1=2，即x2﹣2x﹣1=0．仿照上述构造方法，当x=时，可以构造出一个整系数方程是（）A．4x2+4x+5=0 B．4x2+4x﹣5=0 C．x2+x+1=0 D．x2+x﹣1=0二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11、方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m=12、已知，则a+b=13．若一元二次方程x2+kx+6=0的一个根是3，那么k=，另一个根是．14、已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2﹣8x+15=0的根，则该等腰三角形的周长为．八年级数学学科月考一考试答题卷 时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本题有10小题，每小题 4分，共40分)二、填空题(本题有4小题，每小题5分，共20分)11.______________________ 12._________________________ 13. k=_ ___， __________ 14._________________________ 三、解答题（本大题共9小题，共90分）15、计算：（1）818214+-（2）()()20-52-6-π6101⨯+-⎪⎪⎭⎫⎝⎛-16、解方程：（1）2x ²-5x+1=0（用配方法） （2）(x+4)²=2x+817、化简求值：(2x+1)(2x-1)-(x+1)(3x-2)，其中x=12-.18、已知a ，b ，c 在数轴上如图所示，化简：．19、已知1x 、2x 是关于x 的一元二次方程x ²-(2k+1)x+k ²+1=0的两个不相等的实数根，且52221=+x x ，求k 的值.20、已知x=13-，y=13+，求下列代数式的值：（1）x ²-xy+y ²；（2）x ²-y ².21、阅读下列材料：)210321(3121⨯⨯-⨯⨯=⨯； )321432(3132⨯⨯-⨯⨯=⨯；)432543(3143⨯⨯-⨯⨯=⨯；由以上三个等式相加，可得.2054331433221=⨯⨯⨯=⨯+⨯+⨯ 读完以上材料，请你计算下列各题：（1）1×2 + 2×3 + 3×4 + …… + 10×11= ； （2）1×2 + 2×3 + 3×4 + …… + n(n+1)（写出过程）；（3）1×2×3 + 2×3×4 + 3×4×5 + …… + 7×8×9（写出过程）。

八下数学月考（4月）测试题（4）一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）A．x≥0B．x≤0C．x＝0D．x为任意实数2．（3分）△ABC三边为a、b、C，下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．a＝，b＝2，c＝B．a＝3，b＝4，c＝5C．b2＝a2﹣c2D．∠A：∠B：∠C＝1：2：33．（3分）下列二次根式中，化简后不能与进行合并的是（）A．B．C．D．4．（3分）若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是（）A．60°B．90°C．120°D．45°5．（3分）下列各命题的逆命题成立的是（）A．两条直线平行，同位角相等B．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等C．等边三角形是锐角三角形D．全等三角形的对应角相等6．（3分）点D、E、F分别为△ABC三边的中点，若△DEF的周长为3，则△ABC的周长为（）A．12B．9C．6D．1.57．（3分）甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min到达点B，若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（）A．北偏西30°B．南偏西30°C．南偏东60°D．南偏西60°8．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AB中点，E为BC上一点，且CE＝2BE ＝2DE＝6．则AB的长为（）A．12B．6C．6D．39．（3分）如图，长方体的长宽高分别是3、4、2，一只蚂蚁要沿着长方体的外表面从A点爬到B点，最短路径长为（）A．5B．C．3D．10．（3分）如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°．若∠AOB＝45°，则OA、OB、OC之间满足（）A．OA2+OB2＝OC2B．OA2+OB2＝2OC2C．OA2+OB2+OA•OB＝2OC2D．OA2+OB2+OA•OB＝2OC2二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）＝；（3）2＝；＝．12．（3分）一个三角形的三边长为5、、，则该三角形的面积为．13．（3分）如图，E、F是▱ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：，使四边形AECF是平行四边形．14．（3分）E为▱ABCD边AD上一点，将△ABE沿BE翻折得到△FBE，点F在BD上，且EF＝DF．若∠C＝52°，那么∠ABE＝．15．（3分）A（3，4）是平面直角坐标系第一象限内一点，B为x轴正半轴上一点，若△AOB 为等腰三角形，则B点坐标为．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝4．P为BC边上一点，以AP为边在右侧构造等边△APD．连接BD，Q为BD中点，则P点从C点运动到B点的过程中，Q点的运动路径长为．三、解答题（共72分）17．（8分）（1）计算（﹣）﹣（+）；（2）（﹣）×．18．（8分）先化简再求值：，其中x＝．19．（8分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°（1）若AB＝，AC＝，求BC2（2）若AB＝4，AC＝1，求AB边上高．20．（8分）▱ABCD中，BD是对角线，CE⊥CD交BD于E点，AF⊥AB交BD于F点，连接AE、CF．求证：四边形AECF是平行四边形．21．（8分）按要求仅用无刻度的直尺作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．（1）如图1，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，以格点A为顶点画一个△ABC，使其三边长分别为AB＝，AC＝，BC＝；（2）在▱ABCD中，点E在BC边上，AB＝BE，BF平分∠ABC交AD于点F．①在图2中，过点A画出△ABF的BF边上的高AG；②在图3中，过点C画出C到BF的垂线段CH．22．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O，OE⊥AC交CD于E点．（1）求证：OA平分∠BAE；（2）若平行四边形ABCD的周长为20，求△ADE的周长．23．（10分）如图，等腰Rt△ABD中，AB＝AD，点M为边AD上一动点，点E在DA的延长线上，且AM＝AE，以BE为直角边，向外作等腰Rt△BEG，MG交AB于N，连NE、DN．（1）求证：∠BEN＝∠BGN．（2）求的值．（3）当M在AD上运动时，探究四边形BDNG的形状，并证明之．24．（12分）如图所示，在平面直角坐标系中A（a，0），B（b，0），D（0，d），以AB，AD 为邻边作平行四边形ABCD，其中a，b，d满足．（1）直接写出C点坐标；（2）如图2，线段BC的垂直平分线交y轴于点E，F为AD的中点，试判断∠EFB的大小，并说明理由；（3）如图3，点E（，0），F为x轴上的一点，∠ECF＝45°，求F点的坐标．。

2018-2019学年度第二学期3月份月考八年级数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列根式中能与3合并的二次根式是 A.12 B.12 C.23 D.18 2.设a a ，19=在两个相邻整数之间,则这两个整数是A.1和2B.2和3C.3和4D.4和53.下列计算正确的是 A.523=+ B.248= C.3327=÷ D.()332-=-4.若代数式1-x x 有意义,则实数x 的取值范围是 A.1≠x B.0≥xC.0＞xD.10≠≥x x 且5.下列各组数据为边的直角三角形中,是直角三角形的是( A.732，， B.845，， C.125，， D.532，，6.正方形ABCD 中,AC=4,则正方形的面积为A.4B.8C.16D.327.等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为A.5B.6C.7D.88.如图,是张直角三角形的纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将△ABC 折叠,使点B 与点A 重合,折痕为DE,则BE 的长为A.4cmB.5cmC.6cmD.10cm9.如图,△ABC 和△DCE 都是边长为4的等边三角形,点B 、C 、E 在同一条直线上,连接BD,则BD 的长为 A.3 B.32 C.33 D.3410.△ABC 中,∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是，、、c b a 下列命题中的假命题是A.若∠C-∠B=∠A,则△ABC 是直角三角形B.若，222a b c -=则△ABC 是直角三角形,且∠C=90°C.若()()，2b a c a c =-+则△ABC 是直角三角形D.若∠A:∠B:∠C=5:2:3,则△ABC 是直角三角形二、填空题(每小题3分,共15分)11.计算:()()=-+-03132________. 12.若x 31-在实数范围内有意义,则x 的取值范围是______.13.如图,已知OA=OB,则数轴上表示点A 的实数是______.14.在同一直线上依次摆放着七个正方形(如图所示),已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3,则正放置的四个正方形的面积(即阴影部分的面积)的和为_________.15.如图,折叠长方形的一边AD 使点D 落在BC 边的点F 处,若BC=6,点E 为射线DC 上一个动点,当点F 为线段BC 的三等分点时,则DE 等于_________.三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16.(8分)计算: (1)⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯102132531 (2)52351345⨯÷17.(8分)计算: (1)83218+- (2)455445515+-18.(9分)已知，，1313-=+=y x 求下列各式的值: (1)；22y xy x ++(2)；22y x -(3).2222xy y x +19.(10分)先化简,再求值:(1)()()()()，14121222+--+++x x x x x 其中；2-=x (2)，211441222-+⨯-+-+-+a a a a a a a 其中.12+=a20.(9分)如图,在四边形ABCD 中,AB=1,BC=2,CD=2,AD=3,且∠ABC=90°,连接AC.(1)求AC 的长度；(2)试判断△ACD 的形状；(3)求四边形ABCD 的面积.21.(9分)如图1,一架25米长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO 上。

河北省邯郸市八年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2014·百色) 化简得（）A . 100B . 10C .D . ±102. （2分） (2018八上·河南月考) 下列各组数中是勾股数的是（）A . 4，5，6B . 0.3，0.4，0.5C . 1，2，3D . 5，12，133. （2分） (2016八下·红桥期中) 下列二次根式中最简二次根式的是（）A .B .C .D .4. （2分）在△ABC中，∠C=90°，若AC=3，BC=4，则AB=（）A .B . 5C .D . 75. （2分） (2018八上·福田期中) 在、3π、0.010010001、中，无理数是（）A .B . 3πC . 0.010010001D .6. （2分）下列由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是（）A . a=3，b=4，c=5B . a=2， b=3，c=C . a=12，b=10，c=20D . a=5，b=13，c=127. （2分） |-9|的平方根是（）A . 81B . ±3C . 3D . -38. （2分） (2019八下·内江期中) 在△A BC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中错误的是（）A . 如果∠A﹣∠B＝∠C，那么△ABC是直角三角形B . 如果a2＝b2﹣c2 ，那么△ABC是直角三角形且∠C＝90°C . 如果∠A：∠B：∠C＝1：3：2，那么△ABC是直角三角形D . 如果a2：b2：c2＝9：16：25，那么△ABC是直角三角形二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2016八上·靖远期中) ﹣8的立方根是________，16的算术平方根是________，的平方根为________．10. （1分） (2019八上·淮安期中) 已知△ABC的三边长分别是6cm、8cm、10cm，则△ABC的面积是________11. （1分） (2017·泰兴模拟) ﹣8的立方根是________．12. （1分） (2019八下·淮安月考) 在等腰直角中，，，如果以的中点为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点落在点处，则的长度为________.13. （1分）比较大小：4________（填“＞”或“＜”）．14. （1分）(2019·武汉模拟) 如图，O是△ABC内一点，∠OBC＝60°，∠AOC＝120°，OA＝OC＝，OB＝1，则AB边的长为________．15. （1分） (2016七下·岳池期中) 3﹣的绝对值是________．16. （1分） (2015八上·句容期末) 如图，长为12cm的弹性皮筋直放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升8cm至D点，则弹性皮筋被拉长了________．三、解答题 (共10题；共50分)17. （1分）把下列各数填入相应的括号里﹣2，100π，﹣5 ，0.8，﹣|+5.2|，0，0.1010010001…，﹣（﹣4 ）正有理数集合：{ }整数集合：{ }负分数集合：{ }无理数集合：{ }．18. （5分）在下列数轴上作出长为的线段，请保留作图痕迹，不写作法．19. （10分） (2020八上·大东期末) 计算：（1）（2）20. （5分） (2016七上·蓟县期中) 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于3的负数，求m2+（cd+a+b）×m+（cd）2016的值．21. （5分） (2017八下·洪山期中) 在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，AD=5 ，CD=5，∠ABC=90°，求对角线BD的长．22. （5分） (2019七上·周口期中) 若|x|＝7，y2＝9，且x>y ，求x+y值23. （2分）如图，一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B，如果圆柱的高为8cm，圆柱的底面半径为 cm，那么蚂蚁爬行的最短的路线长是多少？24. （10分） (2018八下·兴义期中) 阅读下面的问题：（1）求与的值；（2）已知n是正整数，求与的值；（3）计算25. （2分）(2018·利州模拟) 如图所示，以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O，与斜边交于点D，E为BC 边上的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接OE，AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形？并在此条件下求sin∠CAE的值．26. （5分） (2018八上·郓城期中) “中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过 km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方 m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为 m，这辆小汽车超速了吗？参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共50分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、。

2017-2018学年度郭城初中八年级数学第一次月考试卷一、认真选一选（每小题3分，共30分） 1、下列四句话中，正确的是（ ）A 、任何一个命题都有逆命题B 、若原命题为真，则其逆命题也为真C 、任何一个定理都有逆定理D 、若原命题为假，则其逆命题也假2．在⊿ABC 所在的平面内存在一点P ，它到A 、B 、C 三点的距离都相等，那么点P 一定是（ ） A 、⊿ABC 三边中垂线的交点 B 、⊿ABC 三边上高线的交点 C 、⊿ABC 三内角平分线的交点 D 、⊿ABC 一条中位线的中点3、在Rt △ABC 中,已知∠C=90º,∠A=30º,BD 是∠B 的平分线,AC=18,则BD 的值为( ) A.B.9C.12D.64、如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，且AB=6cm ，则△DEB 的周长为（ ）A 、4cmB 、6cmC 、8 cmD 、10cm5、如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 边上，且BD=BC=AD ， 则∠A 的度数为（ ） A 、30° B 、36° C 、45° D 、70°6、如果关于x 的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1，则a 的取值范围是（ ） A.a<0 B.a<-1 C.a>1 D.a>-17．在△ABC 中，AB=AC ，AB 的中垂线与AC 所在直线相交所得的锐角为50°，则∠B 的度数为（ ） A ．20° B ．70° C ．70°或20° D ．无法确定8、如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A 的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为( )9、在数轴上与原点的距离小于5的点对应的x 满足（ ） A ．﹣5＜x ＜5 B ．x ＜5 C ．x ＜﹣5或x ＞5 D ．x ＞—5 10. 如图，已知∠AOB=60°，点P 在边OA 上，OP=12，点M ，N 在边OB 上，PM=PN ，若MN=2，则OM=（ ）A ．3 B ．4C ．5D ．610题 12题 13题二、仔细填一填（每小题3分，共24分）11．等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1∶2，则等腰三角形的顶角为 12、已知：如图，AB ＝AC ，FD ⊥BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，若∠AFD ＝145°，则∠EDF ＝ ． 13、如图，在△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线交于点E ，过E 作MN ∥BC ，分别交AB 、AC 于点M 、N ，已知△AMN 的周长为24cm ，且BC = 8cm ，则△ABC 的周长= 14、如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠B =15°，AB 的垂直平分线交BC 于D ，交AB 于E ，DB =10cm ，则AC =14题15 题 16题15、已知，如图，O 是△ABC 的∠ABC 、∠ACB 的角平分线的交点，OD ∥AB 交BC 于D ，OE ∥AC 交BC 于E ，若BC = 10 cm ，则△ODE 的周长 .16、如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠A=40°，AC 的垂直平分线MN 与AB 相交于D 点，则∠BCD 的度数是 . 17、如果不等式组⎩⎨⎧<+>-0b x a x 的解集是3<x <5,那么a=________b=_______。

2021-2022学年八年级数学下册第一次月考测试题（附答案）一、选择题（共40分.）1．下列各组数据中，能构成直角三角形的是（）A．，，B．6，8，9C．3，5，4D．8，12，15 2．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．3．若是整数，则a的最小值为（）A．3B．4C．5D．64．下列运算正确的是（）A．B．C．D．5．下列计算正确的是（）A．5﹣4＝1B．+＝C．3＝D．2+2＝4 6．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为（）cm2．A．3cm2B．4cm2C．7cm2D．49cm27．一直角三角形的两边分别是2和3，则第三边是（）A．2或3B．C．D．或8．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm、BC＝8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．10cm9．如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离（）cm．A．14B．15C．16D．1710．对于任意的正数m，n定义运算※为m※n＝计算（3※2）×（8※12）的结果为（）A．B．20C．D．2二、填空题（满分24分）11．二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB长度为．13．如果+（b﹣3）2＝0，则的算术平方根为．14．若，则y x＝．15．已知x+y＝﹣5，xy＝4，则＝．16．若m满足等式+|2019﹣m|＝m，则m﹣20192的值为．三、解答题（共56分）17．计算：（+1）（﹣1）+（1﹣）0．18．计算：（+）﹣（﹣）．19．已知三角形两边长为3，5，要使这个三角形是直角三角形，求出第三边的长．20．若实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，试化简：﹣+|b+c|+|a﹣c|．21．阅读下面的文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：因为，即2＜3，所以的整数部分为2，小数部分为﹣2．请解答：（1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a﹣b﹣的值；（2）已知：10+＝2x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求3x﹣y的值．22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为ts．（1）求BC边的长；（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值．23．如图，一根长度为50cm的木棒的两端系着一根长度为70cm的绳子，现准备在绳子上找一点，然后将绳子拉直，使拉直后的绳子与木棒构成一个直角三角形，这个点将绳子分成的两段各有多长？24．先阅读下列材料，再解决问题．阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号．例如：＝＝＝＝|1+|＝1+．解决问题：（1）模仿上例的过程填空：＝＝＝＝＝；（2）根据上述思路，试将下列各式化简：①；②．25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过顶点A作射线AP．（1）如图1，当射线AP在∠BAC的外部时，点D在射线AP上，连接CD，BD，若AD ＝8，BD＝6，AC＝5．①试判断△ABD的形状，并说明理由；②求线段CD的长；（2）如图2，当射线AP在∠BAC的内部时，过点B作BD⊥AP于点D，连接CD，试判断线段AD，BD，CD之间的数量关系，并说明理由．参考答案一、选择题（共40分.）1．解：A、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，不符合题意；B、62+82≠92，故不是直角三角形，不符合题意；C、32+42＝52，故是直角三角形，符合题意；D、82+122≠152，故不是直角三角形，不符合题意；故选：C．2．解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含分母，故C不符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；故选：A．3．解：∵＝2，是整数，∴3a是一个完全平方数．∴a的最小值是3．故选：A．4．解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝6×2＝12，所以B选项错误；C、原式＝＝2，所以C选项准确；D、原式＝2，所以D选项错误．故选：C．5．解：A、5﹣4＝，故A选项错误；B、与不是同类二次根式，不能进行合并，故B选项错误；C、3＝3×＝，故C选项正确；D、2与2不是同类二次根式，不能进行合并，故D选项错误，故选：C．6．解：∵所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，∴正方形A的面积＝a2，正方形B的面积＝b2，正方形C的面积＝c2，正方形D的面积＝d2，又∵a2+b2＝x2，c2+d2＝y2，∴正方形A、B、C、D的面积和＝（a2+b2）+（c2+d2）＝x2+y2＝72＝49cm2．故选：D．7．解：第三边为x，当3为斜边时，即32＝22+x2，解得：x＝，当x为斜边时，即x2＝32+22，解得：x＝，即x为或，故选：D．8．解：∵△ABC是直角三角形，两直角边AC＝6cm、BC＝8cm，∴AB＝＝＝10cm，∵△ADE由△BDE折叠而成，∴AE＝BE＝AB＝×10＝5cm．故选：B．9．解：沿过A的圆柱的高剪开，得出矩形EFGH，过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，∵AE＝A′E，A′P＝AP，∴AP+PC＝A′P+PC＝A′C，∵CQ＝×18cm＝9cm，A′Q＝12cm﹣4cm+4cm＝12cm，在Rt△A′QC中，由勾股定理得：A′C＝＝15cm，故选：B．10．解：（3※2）×（8※12）＝（﹣）×（+）＝（﹣）×（2+2）＝（﹣）×2×（+）＝2[（）2﹣（）2]＝2（3﹣2）＝2×1＝2．故选：D．二、填空题（满分24分）11．解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴2x+6≥0，解得x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3．12．解：如图所示：AB＝，故答案为：13．解：∵+（b﹣3）2＝0，而≥0，（b﹣3）2≥0，∴a﹣6＝0，b﹣3＝0，解得a＝6，b＝3，∴＝3，∴的算术平方根为．故答案为：．14．解：∵，∴x＝±2，∴y＝3，∴y x＝32＝9或y x＝3﹣2＝．故答案为：9或．15．解：当x+y＝﹣5，xy＝4时，＝＝＝＝＝＝，故答案为：．16．解：∵m﹣2020≥0，∴m≥2020，∴+|2019﹣m|＝m，+m﹣2019＝m，＝2019，∴m﹣2020＝20192，m﹣20192＝2020，故答案为：2020．三、解答题（共56分）17．解：（+1）（﹣1）+（1﹣）0＝＝5﹣1+1＝5．18．解：原式＝4+2﹣2+，＝2+3．19．解：设第三边为x，可使已知的三角形构成直角三角形，当5为斜边时，有52＝32+x2，解得x＝4，（负值舍去），当x为斜边时，有x2＝32+52，解得x＝（负值舍去），则第三边的长为4或者，答：第三边的长为4或者．20．解：根据题意得：a＜b＜0＜c，且|c|＜|b|＜|a|，∴a+b＜0，b+c＜0，a﹣c＜0，则原式＝|a|﹣|a+b|+|b+c|+|a﹣c|＝﹣a+a+b﹣b﹣c﹣a+c＝﹣a．21．解：（1）∵5＜＜6，∴b＝5，a＝﹣5，∴a﹣b﹣＝﹣5﹣5﹣＝﹣10；（2）∵2＜＜3，又∵10+＝2x+y，x是整数，且0＜y＜1，∴2x＝12，y＝10+﹣12＝﹣2，x＝6，∴3x﹣y＝3×6﹣（﹣2）＝20﹣．22．解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC2＝AB2﹣AC2＝52﹣32＝16，∴BC＝4cm．（2）由题意得：BP＝tcm．①当∠APB为直角时，如图①，点P与点C重合，BP＝BC＝4cm，∴t＝4；②当∠BAP为直角时，如图②，BP＝tcm，CP＝（t﹣4）cm，AC＝3cm，在Rt△ACP中，AP2＝AC2+CP2＝32+（t﹣4）2，在Rt△BAP中，AB2+AP2＝BP2，即52+32+（t﹣4）2＝t2，解得t＝．答：当△ABP为直角三角形时，t＝4或．23．解：已知如图：设AC＝x，则BC＝（70﹣x）cm，由勾股定理得：502＝x2+（70﹣x）2，解得：x＝40或30，若AC为斜边，则502+（70﹣x）2＝x2，解得：x＝，若BC为斜边，则502+x2＝（70﹣x）2，解得：x＝．故这个点将绳子分成的两段各有30cm或40cm或cm或cm．24．解：（1）原式＝＝＝＝|3+|＝3+；故答案为：，，|3+|，3+；（2）①原式＝＝＝|5﹣|＝5﹣；②原式＝＝＝||＝．25．解：（1）①结论：△ABD是以AB为斜边的直角三角形．理由：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∴△ABC为等腰直角三角形，∵AC＝5，∴AB＝AC＝×5＝10，又∵AD2+BD2＝62+82＝AB2，∴△ABD是以AB为斜边的直角三角形；②如图，作CE⊥AD于E，CF⊥DB交DB的延长线于F，∵∠CED＝∠EDF＝∠DFC＝90°，∴四边形DECF是矩形，∴∠ECF＝∠ACB＝90°，∴∠ACE＝∠BCF，在△CEA和△CFB中，，∴△CEA≌△CFB（AAS），∴CE＝CF，AE＝BF，∴四边形DECF是正方形，∴DE＝DF＝CE＝CF，∵AD+DB＝DE+AE+DF﹣BF＝2DE，∴2DE＝14，∴DE＝7，∴CD＝DE＝7．（2）如图，结论AD﹣BD＝CD．理由：作CE⊥CD交AD于E，∵CA＝CB，∠ACB＝90°∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∵∠ADB＝∠ACB＝90°，∴四边形A，B，C，D四点共圆，∴∠BDC＝180°﹣∠CAB＝135°，∠CDA＝∠BDC﹣∠ADB＝45°，∵∠ECD＝90°，∴∠CED＝∠CDE＝45°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CE＝CD，DE＝CD，∵∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE＝BD，∴AD﹣BD＝DE＝CD，∴AD﹣BD＝CD．。

2023-2024学年浙江省绍兴市柯桥区八年级下学期第一次月考数学试卷1、选择题：(本题共10小题，每小题2分，共20分)1.下列二次根式是最简二次根式的是( )A. B. C. D.14128132.下列各式正确的是( )A. B.(−4)×(−9)=−4×−916+94=16×94C.D. 449=4×494×9=4×93.若，则( )y =x−2+4−2x−3x +y =A. B. C. D. 15−5−14.用配方法解一元二次方程时，下列变形结果正确的是 ( )x 2−4x−3=0A. B. C. D. (x−2)2=1(x−2)2=7(x−4)2=1(x−4)2=75.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是( )x (k−1)x 2+4x +1=0k A. B. 且 C. 且 D. k <5k <5k ≠1k ≤5k ≠1k >56.如果一组数据2、3、4、5、x 的方差与另一组数据101，102，103，104，105的方差相等，那么x 的值（ ）A. 6 B. 1C. 6或1D. 无法确定7.若，，则( )x +1x=60<x <1x−1x=A. B. C. D. −2−2±2±28.如图，中，对角线、相交于点，交于点，连接，若的周长▱ABCD AC BD O OE ⊥BD AD E BE ▱ABCD 为，28则的周长为( )△ABE A. B. C. D. 282421149.已知a,b,c 满足（ ）4a 2+2b−4=0,b 2−4c +1=0,c 2−12a +17=0,则a 2+b 2+c 2的值为A. B. C.14 D.201621429410.新定义：关于的一元二次方程与称为“同族二次方程”如x a 1(x−m )2+k =0a 2(x−m )2+k =0.与是“同族二次方程”现有关于的一元二次方程2021(x−3)2+4=03(x−3)2+4=0.x 与是“同族二次方程”，那么代数式能取2(x−1)2+1=0(a +2)x 2+(b−4)x +8=0ax 2+bx +2024的最小值是( )A. B. C.2018D. 202320242019二、填空题：(本题共10小题，每小题3分，共30分)11.要使根式有意义，则的取值范围是__________．x +4x−2x 12.已知三角形的两边长分别为和，第三边长是方程的根，则这个三角形的周长36x 2−6x +8=0是 ．13.计算： ．(2−5)2023(2+5)2024=14.一个多边形的内角和比它的外角和的倍少，这个多边形的边数是 ．3180∘15.若是完全平方式，则的值为__________．x 2+2(m−1)x +16m 16.已知一组数据，，，，的平均数是，方差是，那么另一组数据，，x 1x 2x 3x 4x 5213x 1−23x 2−2，，的平均数__________， 方差__________．3x 3−23x 4−23x 5−217.设，是方程的两个实数根，则________．a b x 2+x−2024=0a 2+2a +b =18.已知，则的值为 ________(x 2+y 2+2)(x 2+y 2+4)=15x 2+y 219.对于实数、，我们用符号表示，两数中较小的数，如，p q min{p,q}p q min {1,2}=1若，则 ．min{(x +1)2,x 2}=4x =20.如图，在▱中，，是的中点，作，垂足在线段上，连接、ABCD AD =2AB F AD CE ⊥AB E AB EF ，CF 则下列结论中，； ；①2∠DCF =∠BCD ②EF =CF； ．其中正确的是________．③S △BEC =2S △CEF ④∠DFE =3∠AEF 三、解答题：(本题共7小题，共50分)21．本小题分计算或选用适当的方法解下列方程(10)（1）（2）(2+3)(2−3)(−3)0−27+|1−2|．(3)(2x−1)2=1(4)(x−5)2=3(x−5)22.本小题6分已知的三条边长，，，在下面的方格图内()△ABC AB =2AC =412BC =251254×4画出，使它的顶点都在格点上每个小方格的边长均为．△ABC (1)．(1)画出△ABC 求的面积．(2)△ABC 求点到边的距离．(3)A BC 23．本小题8分某校八(1)班甲、乙两名男生在5次引体向上测试中有效次数记录如下：()甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9.甲、乙两人引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：平均数众数中位数方差甲8b 80.4乙a9C3.2（1）表中a= ，b= ，c=______ （2）体育老师根据这5次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择甲的理由是 班主任李老师根据去年比赛的成绩(至少9次才能获奖)，决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择乙的理由是__________________. （3）如果乙同学再做一次引体向上，有效次数为8，那么乙同学6次引体向上成绩的平均数 ，中位数 ，方差 (均填“变大”“变小”或“不变”).24．本小题4分如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，过点的直线分别()ABCD AC BD O O 交，于点，AD BC E F.求证：。