(新课标)届高考数学总复习课后作业(一)文新人教A版【含答案】

【创新方案】（新课标）2017届高考数学总复习课后作业（四十三）文新人教A版1. （2016 •江西师大附中模拟）如图，矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，等腰梯形ABEF中，AB// EF, AB= 2，AD= AF= 1，/ BAF= 60°, O, P分别为AB CB的中点,M为底面△ OBF勺重心.⑵求证：PM/平面AFC2. （2016 •南宁模拟）如图，在四棱锥P-ABCD^，底面ABCD^菱形，/ BAD= 60°, PA =PD= AD= 2，点M在线段PC上，且PM= 2MC N为AD的中点.（1）求证：ADL平面PNB⑵若平面PADL平面ABCD求三棱锥2NBM勺体积.3. （2016 •山西四校联考）如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，矩形DCB断在的平面垂直于圆O所在的平面，AB= 4, BE= 1.(1) 求证：平面ADFL平面CBF⑴证明：平面ADEL平面ACD⑵当三棱锥GADE的体积最大时，求点C到平面ADE的距离.4. （2016 •长春模拟）如图，在四棱锥P-ABCD^，底面ABCD1菱形，/ DAB= 60°, PD⑴求证：直线AF//平面PEC（2）求三棱锥P-BEF的表面积.5•在如图①所示的半圆O中，AB为直径，C为半圆OA B除外）上任一点，D E分别在AO AC上, DEL AB现将△ ABC沿DE折起使得AD L BD从而构成四棱锥A BCED如图② 所示.⑴在图②中，若F是BC上的点，且EC//平面ADF求证：BC L AF;⑵若翻折前DC= .7, AD= 1，/ BAC= 30°,求翻折后四棱锥A-BCE ［的体积.丄平面ABCD PD= AD= 1,点E,6.如图所示，在直四棱柱ABCDA i BGD 中，AB/ CD ABL BC 且AA= AB= BC= 1, CD =2.儿Di(1)求证：AB丄平面A i BG(2)在线段CD上是否存在点N,使得DN//平面ABC？若存在，求出三棱锥N-AAC的体积；若不存在，请说明理由.答案1.证明：(1) T矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，CBL AB•••CBL平面ABEF又AF?平面ABEF 二CBL AF又AB= 2, AF= 1，/ BAF= 60°,由余弦定理知BF= 3 , A F+ B F= AB,得AF L BF•/ BF n CB= B,.・. AF丄平面CFB又••• AF?平面ADF•平面ADF L平面CBF⑵连接OM并延长交BF于H,则H为BF的中点，又P为CB的中点，连接PH• PH// CF,又I AF?平面AFC •- PH//平面AFC连接PO贝y PO/ AC AC?平面AFC PO/平面AFCPOP PH= P, •••平面PO/ 平面AFC又PM平面POH：PM/平面AFC2.解：⑴证明：T PA= PD N为AD的中点，••• PNLAD•••底面ABCD^菱形，/ BAD= 60°,「. BNLAD•/ PNH BN= N,•ADL平面PNB⑵•/ PA= PD= AD= 2,•PN= NB= 3,•••平面PADL平面ABCD平面PAD T平面ABC』AD PNL AD•PNL平面ABCD•PNLNB• & PNB=— x 3X 3 = 2.T ADL平面PNB AD// BC•BCL平面PNBT PM= 2MCV P-NBM= V M P NB= V C-PNB= X _ X X 2= —3 3 3 2 33.解：⑴证明：T AB是直径，•BC L AC又四边形DCB的矩形，•CDL DE BC// DE•DEL AC•/ CD? AC= C,•DEL平面ACD又DR平面ADE•平面ADEL平面ACD1 11 1 1⑵由(1)知V C-ADE= V E-ACD= ~x S\ACD X DE=~ x- x AC X CD< DE= T x AC x BCX ~ x( A(C +3 3 2 6 12当且仅当AC= BC= 2 "时等号成立.4•••当AC= BC= 2 ''2时，三棱锥GADE勺体积最大，为___________ 1此时，AD= ,12+ 2 2 =3 , ADE= X ADx DE= 3 21 4 2^2h,贝y V C-ADE= 3X & ADE X h= 3, h = —设点C到平面ADE勺距离为4.解：⑴证明：如图，作FM/ C□交PC于M 连接ME•••点F为PD的中点,又AE綊^CD• AE綊FM,•四边形AEMf为平行四边形,• AF/ EM•/ AF?平面PEC EM?平面PEC•直线AF/平面PEC⑵连接ED BD可知EDL AB,PD丄平面ABCD…? PD L ABAB?平面ABCD ? AB丄平面PEF? ABL PE ABL FEDEL ABPE, FE?平面PEF故S A PEF=1PF X ED= 1X 2 X1 111& PBF= 2PF XBD= 1X1X 1= 4；&PBE= -PE X EB= -X」X J」；2 2 2 2 8'1 1 1 1&BEF= ^EF X EB= 2 X 1 X 2 = 4由已知可得ECL BC所以DF丄BC又AD L BD AD L DE DEH BD= D, 所以AD L平面BCED又BC?平面BCED所以AD L BC又AD A DF= D,所以BCL平面ADF又AF?平面ADF所以BC L AF⑵设半圆O的半径为R在图中连接OC因为/ BAC= 30° , AB丄DE AC L BC AD= 1 ,又D(= 7 ,在厶OCD中,由余弦定理得DC = OD+ OC—2OD- OC- cos 120 ° ,即7 = 1 (R— 1)2+ R—2(R— 1) - R- — 2 ,即(R— 2)( R+ 1) = 0,解得R= 2 或R=—1(舍去).所以AC= 2R - cos 30 ° = 2叮3 , BC= 2R• sin 30 ° = 2.由(1)知四棱锥A-BCED勺高为AD= 1 ,6.解：(1)证明：因为直四棱柱ABCDABCD中，AA丄平面ABCD又BC?平面ABCD 所以AA L BC因为ABL BC, ABH AA=代所以BC L平面AABB.又AB?平面AABB,所以AB丄BC因为AA丄AB AA= AB= 1,所以四边形AABB是正方形，所以AB L AB因为AB A BC= B,所以AB丄平面ABC⑵法一：存在，当N为CD的中点时，DN//平面ABC理由如下:若N 为CD的中点，连接BN 因为AB// CD AB= BC= 1, CD= 2，所以AB// DN AB= DN 所以四边形ABNC为平行四边形，所以BN// AD BN= AD在直四棱柱ABCDA B C D中，AD// A D , AD= AD,所以BN= AD , BN// AD,所以四边形4+ ,3 + '785•(1)证明：因为EC//平面ADF平面BCE H平面ADF= DF,所以EC// DF所以DE= AD- tan 30 ,/ AOC= 120° ,DO= R— 1, OC= R所以S 四边形BCED= S A ABC—叵11*3~ = 6所以四棱锥A BCED勺体积为V= 3X AD X S四边形BCED= gx 1X11 3611. 318因此三棱锥P- BEF的表面积S P-BEF=& PEF+S A PBF+S A PBE+& BEF=& ADE= 2X2ABND 为平行四边形，所以 AB// DN又DN ?平面ABC AB?平面A i BC 所以DN//平面 ABC11 1又 AA ±平面 ABCD AA — 1,所以 V 三棱锥 2AAC — V 三棱锥 A -ACN= 3& ACN X AA= 3 X--3 3 2 11 x 1—，即三棱椎 2AAC 的体积为66法二：存在，当 N 为CD 的中点时，DN//平面ABC理由如下：若 N 为CD 的中点，取CD 的中点M 连接BN AM MC 如图所示.因为在直四棱柱 ABCEA B CD 中 A B / C D ，A B — 1，C D — 2，所以 AB // MC A 1B —MC,所以四边形 ABCM 为平行四边形，所以 AM// BC ，AM — BC .又BC/ BG ，BC — B 1C 1,所以AM// BC AM — BC 所以四边形 ABCM 为平行四边形，所以AB// CM 又DM — NC= 1, DM// NC 所以四边形 DMCN 为平行四边形，所以 MC/ DN,所以DN // AB.又DN ?平面ABC 且AB ?平面ABC 所以DN//平面 ABC1 1 1易知 S\ ACN — S A BCN =11 1又 AA 丄平面 ABCDAA — 1,所以 V 三棱锥 2AAC — V 三棱锥 A -ACN= -S A ACN X AA= -x?3 3 2 1 1x 1—二，即三棱锥 2AAC 的体积为-6 6易知& ACN — S ^ BCN —。

【创新方案】（新课标）2017届高考数学总复习 课后作业（三十二）文 新人教A 版[全盘巩固]一、选择题1．在等比数列{a n }中，如果a 1＋a 4＝18，a 2＋a 3＝12，那么这个数列的公比为( ) A ．2 B.12 C ．2或12 D ．－2或122．(2016·衡水模拟)已知正数组成的等比数列{a n }，若a 1·a 20＝100，那么a 7＋a 14的最小值为( )A ．20B ．25C ．50D ．不存在 3．(2016·临沂模拟)已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ＝a ·2n －1＋16，则a 的值为( ) A ．－13 B.13 C ．－12 D.124．已知数列1，a 1，a 2,9是等差数列，数列1，b 1，b 2，b 3,9是等比数列，则b 2a 1＋a 2的值为( )A.710 B.75 C.310 D.125．已知S n 是等比数列{a n }的前n 项和，若存在m ∈N *，满足S 2m S m ＝9，a 2m a m ＝5m ＋1m －1，则数列{a n }的公比为( )A ．－2B ．2C ．－3D ．3 二、填空题6．(2015·浙江高考)已知{a n }是等差数列，公差d 不为零．若a 2，a 3，a 7成等比数列，且2a 1＋a 2＝1，则a 1＝________，d ＝________.7．等比数列{a n }满足a n ＞0，n ∈N *，且a 3·a 2n －3＝22n(n ≥2)，则当n ≥1时，log 2a 1＋log 2a 2＋…＋log 2a 2n －1＝________.8．在各项均为正数的等比数列{a n }中，已知a 2a 4＝16，a 6＝32，记b n ＝a n ＋a n ＋1，则数列{b n }的前5项和S 5为________．三、解答题9．已知{a n }是首项为1，公差为2的等差数列，S n 表示{a n }的前n 项和． (1)求a n 及S n ；(2)设{b n }是首项为2的等比数列，公比q 满足q 2－(a 4＋1)q ＋S 4＝0，求{b n }的通项公式及其前n 项和T n .10．已知公比不为1的等比数列{a n }的首项a 1＝12，前n 项和为S n ，且a 4＋S 4，a 5＋S 5，a 6＋S 6成等差数列．(1)求等比数列{a n }的通项公式；(2)对n ∈N *，在a n 与a n ＋1之间插入3n 个数，使这3n＋2个数成等差数列，记插入的这3n个数的和为b n ，求数列{b n }的前n 项和T n .[冲击名校]1．已知数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝2，a n ＋2＝a n ＋a n ＋12，n ∈N *.(1)令b n ＝a n ＋1－a n ，证明：{b n }是等比数列； (2)求{a n }的通项公式．2．设数列{}a n 的前n 项和为S n ，n ∈N *.已知a 1＝1，a 2＝32，a 3＝54，且当n ≥2时，4S n ＋2＋5S n ＝8S n ＋1＋S n －1.(1)求a 4的值；(2)证明：⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n ＋1－12a n 为等比数列；(3)求数列{}a n 的通项公式．答 案 [全盘巩固]一、选择题1．解析：选C 设数列{a n }的公比为q ，由a 1＋a 4a 2＋a 3＝a 11＋q 3a 1q ＋q 2＝1＋q 3q ＋q 2＝1＋q1－q ＋q 2q1＋q＝1－q ＋q2q＝1812，得q ＝2或q ＝12. 2．解析：选A (a 7＋a 14)2＝a 27＋a 214＋2a 7·a 14≥4a 7a 14＝4a 1a 21＝400.∴a 7＋a 14≥20. 3．解析：选A 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝a ·2n －1－a ·2n －2＝a ·2n －2，当n ＝1时，a 1＝S 1＝a ＋16，∴a ＋16＝a 2，∴a ＝－13.4．解析：选C 因为1，a 1，a 2,9是等差数列，所以a 1＋a 2＝1＋9＝10.又1，b 1，b 2，b 3,9是等比数列，所以b 22＝1×9＝9，易知b 2>0，所以b 2＝3，所以b 2a 1＋a 2＝310. 5．解析：选B 设公比为q ，若q ＝1，则S 2m S m ＝2，与题中条件矛盾，故q ≠1.∵S 2mS m＝a 11－q 2m1－q a 11－q m1－q＝q m ＋1＝9，∴q m＝8. ∴a 2m a m ＝a 1q 2m －1a 1q m －1＝q m ＝8＝5m ＋1m －1，∴m ＝3，∴q 3＝8， ∴q ＝2. 二、填空题6．解析：∵a 2，a 3，a 7成等比数列，∴a 23＝a 2a 7， ∴(a 1＋2d )2＝(a 1＋d )(a 1＋6d )，即2d ＋3a 1＝0.① 又∵2a 1＋a 2＝1，∴3a 1＋d ＝1.② 由①②解得a 1＝23，d ＝－1.答案：23－17．解析：由等比数列的性质，得a 3·a 2n －3＝a 2n ＝22n，从而得a n ＝2n.∴log 2a 1＋log 2a 2＋…＋log 2a 2n －1＝log 2[(a 1a 2n －1)· (a 2a 2n －2)·…·(a n －1a n ＋1)a n ]＝log 22n (2n －1)＝n (2n －1)＝2n 2－n .答案：2n 2－n8．解析：设数列{a n }的公比为q ，由a 23＝a 2a 4＝16得，a 3＝4，即a 1q 2＝4，又a 6＝a 1q 5＝32，解得a 1＝1，q ＝2，所以a n ＝a 1qn －1＝2n －1，b n ＝a n ＋a n ＋1＝2n －1＋2n ＝3·2n －1，所以数列{b n }是首项为3，公比为2的等比数列，所以S 5＝31－251－2＝93.答案：93 三、解答题9．解：(1)因为{a n }是首项a 1＝1，公差d ＝2的等差数列，所以a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n －1.故S n ＝n a 1＋a n2＝n 1＋2n －12＝n 2.(2)由(1)得a 4＝7，S 4＝16.因为q 2－(a 4＋1)q ＋S 4＝0，即q 2－8q ＋16＝0， 所以(q －4)2＝0，从而q ＝4.又因b 1＝2，{b n }是公比q ＝4的等比数列，所以b n ＝b 1q n －1＝2·4n －1＝22n －1.从而{b n }的前n 项和T n ＝b 11－q n 1－q ＝23(4n－1)．10．解：(1)因为a 4＋S 4，a 5＋S 5，a 6＋S 6成等差数列， 所以a 5＋S 5－a 4－S 4＝a 6＋S 6－a 5－S 5， 即2a 6－3a 5＋a 4＝0，所以2q 2－3q ＋1＝0， 因为q ≠1，所以q ＝12，所以等比数列{a n }的通项公式为a n ＝12n .(2)由题意得b n ＝a n ＋a n ＋12·3n＝34×⎝ ⎛⎭⎪⎫32n ，所以T n ＝34×32－⎝ ⎛⎭⎪⎫32n ＋11－32＝94⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫32n －1.[冲击名校]1．解：(1)证明：b 1＝a 2－a 1＝1， 当n ≥2时，b n ＝a n ＋1－a n ＝a n －1＋a n2－a n＝－12(a n －a n －1)＝－12b n －1，所以{b n }是首项为1，公比为－12的等比数列．(2)由(1)知b n ＝a n ＋1－a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n －1，当n ≥2时，a n ＝a 1＋(a 2－a 1)＋(a 3－a 2)＋…＋(a n －a n －1)＝1＋1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n －2＝1＋1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n －11－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝1＋23⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n －1＝53－23⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n －1， 当n ＝1时，53－23⎝ ⎛⎭⎪⎫－121－1＝1＝a 1，所以{a n }的通项公式为a n ＝53－23⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n －1(n ∈N *)．2．解：(1)当n ＝2时，4S 4＋5S 2＝8S 3＋S 1，即4⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋32＋54＋a 4＋5⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋32＝81＋32＋54＋1，解得a 4＝78.(2)证明：由4S n ＋2＋5S n ＝8S n ＋1＋S n －1(n ≥2)，得4S n ＋2－4S n ＋1＋S n －S n －1＝4S n ＋1－4S n (n ≥2)，即4a n ＋2＋a n ＝4a n ＋1(n ≥2)．∵4a 3＋a 1＝4×54＋1＝6＝4a 2，∴4a n ＋2＋a n ＝4a n ＋1对n ∈N *都成立，∴a n ＋2－12a n ＋1a n ＋1－12a n＝4a n ＋2－2a n ＋14a n ＋1－2a n ＝4a n ＋1－a n －2a n ＋14a n ＋1－2a n ＝2a n ＋1－a n 22a n ＋1－a n ＝12，∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n ＋1－12a n 是以a 2－12a 1＝1为首项，12为公比的等比数列．(3)由(2)知，a n ＋1－12a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1，即a n ＋1⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ＋1－a n⎝ ⎛⎭⎪⎫12n＝4.∴数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a n ⎝ ⎛⎭⎪⎫12n 是以a 112＝2为首项，4为公差的等差数列，∴a n⎝ ⎛⎭⎪⎫12n＝2＋4(n －1)＝4n －2，即a n ＝(2n －1)·⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1，∴数列{}a n 的通项公式为a n ＝(2n －1)·⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1.。

▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌ ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ 一、选择题 1．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是( ) A．若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α∥β B．若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n C．若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n D．若m∥n，m∥α，n∥β，则α∥β 解析：本题考查空间想象能力和逻辑推理能力，对于命题C，由m⊥α得直线m垂直于平面α内的所有直线，而由条件得直线n平行于平面α或在平面α内，所以m⊥n.其他命题均可举出反例． 答案：C 2．空间四边形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8、12，过AB的中点E且平行于BD、AC的截面四边形的周长为( ) A．10 B．20 C．8 D．4 解析：截面四边形为EFGH，F、G、H分别是BC、CD、DA的中点．∴EF＝GH＝4，FG＝HE＝6， ∴周长为2×(4＋6)＝20. 答案：B 3．设α、β、γ为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线．给出下列四个命题： ①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β； ②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β； ③若α∥β，l⊂α，则l∥β； ④若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n. 其中真命题的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：①α与β关系不确定．②少条件m与n相交． ③正确．④易推出l∥m，l∥n，∴m∥n正确． 答案：B 4．已知直线m、n及平面α，其中m∥n，那么在平面α内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：(1)一条直线；(2)一个平面；(3)一个点；(4)空集．其中正确的是( ) A．(1)(2)(3) B．(1)(4) ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌ ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ C．(1)(2)(4) D．(2) (4) 解析：如图1，当直线m或直线n在平面α内时不可能有符合题意的点；如图2，直线m、n到已知平面α的距离相等且两直线所在平面与已知平面α垂直，则已知平面α为符合题意的点；如图3，直线m、n所在平面与已知平面α平行，则符合题意的点为一条直线，从而选C.

第一章第1节集合A－基础巩固题组1．(2022·浙江高考)设集合A＝{1，2}，B＝{2，4，6}，则A∪B＝()A．{2} B．{1，2}C．{2，4，6} D．{1，2，4，6}解析：选D．因为集合A＝{1，2}, B＝{2，4，6}，所以A∪B＝{1，2，4，6}，故选D．2．(多选)已知集合A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x|2x>1}，则()A．A∩(∁R B)＝∅B．A∪B＝AC．A⊆B D．B∈A解析：选AC．∵A＝{x|x2－2x<0}＝(0，2)，B＝{x|2x>1}＝(0，＋∞)∴A∩(∁R B)＝∅，A∪B ＝B，A⊆B.故AC正确，B错误．集合之间的关系为包含与不包含，故D错误．故选AC．3．(2022·全国乙卷)设全集U＝{1，2，3，4, 5}，集合M满足∁U M＝{1，3}，则() A．2∈M B．3∈MC．4∉M D．5∉M解析：选A．因为U＝{1，2，3，4, 5}，∁U M＝{1，3}，则2，4，5∈M，故选A．4．已知集合A＝{a1，a2，a3}的所有非空真子集的元素之和等于9，则a1＋a2＋a3＝() A．1 B．2C．3 D．6解析：选C．集合A的所有非空真子集为{a1}，{a2}，{a3}，{a1，a2}, {a2，a3}，{a1，a3}，由题意可知3(a1＋a2＋a3)＝9，所以a1＋a2＋a3＝3.故选C．5．(2023·湘豫名校联考)已知集合A＝{x|2x>4}, B＝{x|x2－2x－8≤0}，则(∁R A)∩B＝()A．[－2，2] B．( －2，2]C．[ －4，2] D．[－4，2)解析：选A．由2x>4得x>2，所以A＝(2，＋∞)，所以∁R A＝(－∞，2].又B＝{x|x2－2x －8≤0}＝[－2，4]，所以(∁R A)∩B＝[－2，2].故选A．6．(2023·河北石家庄联考)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，集合B＝{(x，y)|y＝|x|－1}，则集合A∩B的真子集的个数为()A．3 B．4C．7 D．8解析：选C．结合图象可知，集合A∩B有3个元素，所以集合A∩B的真子集的个数为23－1＝7，故选C．7．(2022·武汉模拟)已知全集U＝{x∈N|0<x<8}，A∩(∁U B)＝{1，2}，∁U(A∪B)＝{5，6}，B∩(∁U A)＝{4，7}，则集合A为()A．{1，2，4} B．{1，2，7}C．{1，2，3} D．{1，2，4，7}解析：选C．由题意知U＝{1，2，3，4，5，6，7}因为A∩(∁U B)＝{1，2}，∁U(A∪B)＝{5, 6}，B∩(∁U A)＝{4，7}，所以可得如图所示的Venn图，则A∩B＝{3}，则A＝{1，2，3}．故选C．8．(2023·黄石一中模拟)设集合M＝{y|y＝2cos x，x∈[0，5]}，N＝{x|y＝log2(x－1)}，则M∩N＝________.解析：M＝{y|y＝2cos x，x∈[0，5]}＝{y|－2≤y≤2}，N＝{x|y＝log2(x－1)}＝{x|x>1}，∴M∩N＝{y|－2≤y≤2}∩{x|x>1}＝{x|1<x≤2}．答案：{x|1<x≤2}9．设集合M＝{x|－3≤x<7)，N＝{x|2x＋k≤0}，若M∩N≠∅，则k的取值范围是________.解析：因为N＝{x|2x＋k≤0}＝{x|x≤－k2}，且M∩N≠∅，所以－k2≥－3，解得k≤6.所以k的取值范围是(－∞，6].答案：(－∞，6]10．定义集合A和B的运算为A* B＝{x|x∈A，x∉B}，试写出含有集合运算符号“*”“∪”“∩”，并对任意集合A和B都成立的一个式子：________________.解析：如图所示，利用V enn图，由题中的定义可得，A*(A∩B)＝{x|x∈A，x∉(A∩B)}＝{x|x∈(A∪B)，x∉B}＝(A∪B)*B.故符合题意的式子为A*(A∩B)＝(A∪B)*B.答案：A*(A∩B)＝(A∪B)*B(答案不唯一)B－能力拔高题组11．(2022·郑州一模)已知集合P＝{x∈N|1<x≤4}，集合Q＝{x|x2－x－6≤0}，则P∩Q＝( )A ．(1，3]B ．{2，3}C ．{1，2，3}D ．(1，4]解析：选B ．由已知可得，P ＝{2，3，4}，Q ＝{x |－2≤x ≤3}，则P ∩Q ＝{2，3}，故选B ．12．(2023·河北衡水中学模拟)设集合A ＝{x ∈N |－1<x <2|，B ＝{y |y ＝2x ，x ∈A }，则A ∪B 的子集的个数为( )A ．2B ．3C ．7D ．8解析：选D ．A ＝{x ∈N |－1<x <2}＝{0，1}，B ＝{y |y ＝2x ，x ∈A }＝{1，2}，所以A ∪B ＝{0，1，2}，所以A ∪B 的子集的个数是23＝8.13．已知集合A ，集合B ＝{2，3，a ，b }，且A ∩B ＝{3，4}，则下列结论一定成立的是( )A ．a ＋b ＝9B ．a ＋b ≠8C ．a ＋b <7D ．a ＋b >10解析：选B ．∵B ＝{2，3，a ，b }，A ∩B ＝{3，4}，∴4∈B ，若a ＝4，由集合中元素互异性知，b ≠4，∴a ＋b ≠8；若b ＝4，同理可知，a ≠4，∴ a ＋b ≠8，综上，a ＋b ≠8.14.已知全集U ＝R ，集合M ＝{x ∈Z |||x －1<3}，N ＝{－4，－2，0，1，5}，则下列Venn 图中阴影部分的集合为( )A ．{}0，1B ．{}－3，1，4C ．{}－1，2，3D ．{}－1，0，2，3解析：选C ．集合M ＝{}x ∈Z |||x －1<3＝{x ∈Z |－3<x －1<3}＝{x ∈Z |－2<x <4}＝{}－1，0，1，2，3，Venn 图中阴影部分表示的集合是M ∩∁R N ＝{－1，2，3}．15．已知集合A ＝{x ∈R ||x ＋2|<3)，集合B ＝{x ∈R |(x －m )(x －2)<0}，且A ∩B ＝(－1，n )，则m ＝________，n ＝________.解析：A ＝{x ∈R ||x ＋2|<3}＝{x ∈R |－5<x <1}，由A ∩B ＝(－1，n )，可知m <1，则B ＝{x |m <x <2}，画出数轴，可得m ＝－1，n ＝1.答案：－1 116．某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座，其中有85人听了数学讲座，70人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，16人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有5人听了全部讲座，则听讲座的人数为________.解析：将已知条件用Venn图表示出来如图所示．所以听讲座的人数为62＋7＋5＋11＋45＋4＋50＝184.答案：184。

1 【创新方案】(新课标)2017届高考数学总复习 课后作业(二十五) 文新人教A版 1•已知a, b, c分别是△ ABC的三个内角 A, B, C的对边，(2b— c)cos A— acos C= 0. (1)求角A的大小； n … ⑵ 求函数y =」3sin B+ sin C-—的最大值.

n 2. (2016 •邵阳模拟)如图，在△ ABC中，D为AB边上一点，DA= DC已知B=&，BC

=1.

1 ⑵ 若厶BCD的面积为；，求边AB的长.

6

= ，且 b= 2, a>c. sin B ■

(1) 求ac的值；

(2) 若厶ABC的面积S=T，求a, c的值.

n 2

4. 已知函数f(x) = sin 2 w x—6 — 4sin ®x+ 2( co >0)，其图象与x轴相邻两个交点

n

(1)若厶ABC是锐角三角形，DC= 3. (2016 •郑州模拟)在厶ABC中,角A, B, C所对的边分别为 a, b, c,已知

1 _ tan A

+

tan C 2

的距离为 3

(1) 求函数f (X)的解析式； (2) 若将f(x)的图象向左平移 m n>0)个单位长度得到函数 g( x)的图象恰好经过点 n n 7 n —丁, 0，求当m取得最小值时，g(x)在一6，刁2上的单调递增区间.

n 5. (2016 •淄博模拟)已知在△ ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sin A+石

=2cos A.

n 4 ⑵ 若 B€ 0, ，且 cos( A— B)=，求 sin B 的值.

3 5

a, b, c,满足 _b = C c cos C

(1)求角C的大小; n ⑵设函数f(x) = cos(2x+ C)，将f(x)的图象向右平移匸个单位长度后得到函数g(x

)

n 的图象，求函数 g(x)在区间0, "3上的值域.

1.解： (1)在厶ABC中，由正弦定理得(2sin

【创新方案】（新课标）2017届高考数学总复习 课后作业（五十三）文 新人教A 版[全盘巩固]一、选择题1．某学校为了了解某年高考数学的考试成绩，在高考后对该校1 200名考生进行抽样调查，其中有400名文科考生，600名理科考生，200名艺术和体育类考生，从中抽取120名考生作为样本，记这项调查为①；从10名家长中随机抽取3名参加座谈会，记这项调查为②，则完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次是( )A ．分层抽样法，系统抽样法B ．分层抽样法，简单随机抽样法C ．系统抽样法，分层抽样法D ．简单随机抽样法，分层抽样法2．某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号学生在样本中，那么样本中还有一个学生的学号是( )A ．10B ．11C ．12D ．163．从2 007名学生中选取50名学生参加全国数学联赛，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样法从2 007名学生中剔除7名学生，剩下的2 000名学生再按系统抽样的方法抽取，则每名学生入选的概率( )A ．不全相等B ．均不相等C ．都相等，且为502 007D ．都相等，且为1404．为了调查老师对微课堂的了解程度，某市拟采用分层抽样的方法从A ，B ，C 三所中学抽取60名教师进行调查，已知A ，B ，C 三所学校中分别有180,270,90名教师，则从C 学校中应抽取的人数为( )A ．10B ．12C ．18D ．245．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C ，则抽到的人中，做问卷B 的人数为( )A ．7B ．9C ．10D ．15二、填空题6．某学校对该校参加第二次模拟测试的2 100名考生的数学学科的客观题解答情况进行抽样调查，可以在每个试题袋中抽取一份(每考场的人数为30)，则采取________抽样方法抽取一个容量为________的样本进行调查较为合适．7．某商场有四类食品，食品类别和种数见下表：则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和为________．8．(2016·抚顺模拟)某学院的A，B，C三个专业共有1 200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本，已知该学院的A 专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取学生________名．9．某学校共有教师300人，其中中级教师有192人，高级教师与初级教师的人数比为5∶4.为了解教师专业发展需求，现采用分层抽样的方法进行调查，在抽取的样本中有中级教师64人，则该样本中的高级教师人数为________．10．网络上流行一种“QQ农场游戏”，这种游戏通过虚拟软件模拟种植与收获的过程．为了了解本班学生对此游戏的态度，高三(6)班计划在全班60人中展开调查，根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此先对60名学生进行编号为：01,02,03，…，60，已知抽取的学生中最小的两个编号为03,09，则抽取的学生中最大的编号为________．[冲击名校]1．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1、p2、p3，则( ) A．p1＝p2<p3 B．p2＝p3<p1 C．p1＝p3<p2 D．p1＝p2＝p32．福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为01,02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的编号为( )3．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的最小号码为003，这600名学生分住在三个营区．从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为________．4．某班共有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号为1～50，并分组，第1组为1～5号，第2组为6～10号，……，第10组为46～50号，若在第3组中抽出号码为12的学生，则在第8组中应抽出号码为________的学生．答 案[全盘巩固]一、选择题1. 解析：选B 在①中，文科考生、理科考生、艺术和体育类考生会存在差异，采用分层抽样法较好；在②中，抽取的样本个数较少，宜采用简单随机抽样法．2. 解析：选D 从被抽中的3名学生的学号中可以看出学号间距为13，所以样本中还有一个学生的学号是16，选D.3. 解析：选C 从N 个个体中抽取M 个个体，则每个个体被抽到的概率都等于M N.4. 解析：选A 根据分层抽样的特征，从C 学校中应抽取的人数为90180＋270＋90×60＝10.5. 解析：选C 由题意知应将960人分成32组，每组30人．设每组选出的人的号码为30k ＋9(k ＝0,1，…，31)．由451≤30k ＋9≤750，解得44230≤k ≤74130，又k ∈N ，故k ＝15,16，…，24，共10人．二、填空题6. 解析：因为样本容量较大，且考生情况按照每考场抽取没有明显的层次性，又2 10030＝70，所以可以采用系统抽样的方法抽取一个容量为70的样本．答案：系统 707. 解析：因为粮食类种数∶植物油类种数∶动物性食品类种数∶果蔬类种数＝40∶10∶30∶20＝4∶1∶3∶2，所以根据分层抽样的定义可知，抽取的植物油类食品的种数为110×20＝2，抽取的果蔬类食品种数为210×20＝4，所以抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和为2＋4＝6.答案：68. 解析：抽样比为1201 200＝110，∴A ，B 专业共抽取38＋42＝80名，故C 专业抽取120－80＝40名．答案：409. 解析：由题意可知，高级教师有(300－192)×55＋4＝60人，抽样比k ＝n N ＝64192＝13. 故该样本中高级教师的人数为60×13＝20. 答案：2010. 解析：由最小的两个编号为03,09可知，抽取人数的比例为16，即抽取10名同学，其编号构成首项为3，公差为6的等差数列，故最大编号为3＋9×6＝57.答案：57[冲击名校]1. 解析：选D 根据抽样方法的概念可知，简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种抽样方法，每个个体被抽到的概率都是n N，故p 1＝p 2＝p 3，故选D.2. 解析：选C 从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的6个红色球的编号依次为21,32,09,16,17,02，故选出的第6个红色球的编号为02.3. 解析：根据系统抽样的特点可知抽取的号码间隔为60050＝12，故抽取的号码构成以3为首项，12为公差的等差数列．在第Ⅰ营区001～300号恰好有25组，故抽取25人；在第Ⅱ营区301～495号有195人，共有16组多3人，因为抽取的第一个数是3，所以Ⅱ营区共抽取17人；剩余50－25－17＝8人需从Ⅲ营区抽取．答案：25,17,84. 解析：因为12＝5×2＋2，即第3组中抽出的是第2个学生，所以每一组都应抽出第2个学生．所以第8组中应抽出的号码为5×7＋2＝37.答案：37。

【创新方案】（新课标）2017届高考数学总复习 课后作业（二十二）文 新人教A 版[全盘巩固]一、选择题1．(2015·新课标全国卷Ⅰ)sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝( ) A ．－32 B.32 C ．－12 D.122．(2016·抚顺模拟)已知sin 2α＝13，则cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝( )A.13B.23 C ．－23 D ．－133．(2016·贵阳模拟)已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝13，则cos2π3＋α的值是( )A.79B.13 C ．－13 D ．－794．已知锐角α，β满足sin α－cos α＝16，tan α＋tan β＋3·tan αtan β＝3，则α，β的大小关系是( ) A ．α<π4<β B ．β<π4<αC.π4<α<β D.π4<β<α 5．(2016·成都模拟)若sin 2α＝55，sin(β－α)＝1010，且α∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π，β∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π，3π2，则α＋β的值是( )A.7π4B.9π4 C.5π4或7π4 D.5π4或9π4二、填空题6.tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋αcos 2α2cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝________.7．函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4－22sin 2x 的最小正周期是________．8．已知cos 4α－sin 4α＝23，且α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π3＝________.三、解答题9．已知α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，且sin α2＋cos α2＝62.(1)求cos α的值；(2)若sin(α－β)＝－35，β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，求cos β的值．10．已知函数f (x )＝cos 2x ＋sin x cos x ，x ∈R .(1)求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6的值；(2)若sin α＝35，且α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2＋π24. [冲击名校]1．已知tan α，tan β是方程x 2＋33x ＋4＝0的两根，且α，β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，则α＋β＝( )A.π3 B.π3或－2π3C ．－π3或2π3D ．－2π32．(2016·大连模拟)已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝7210，cos 2α＝725，则sin α＝( )A.45 B ．－45 C.35 D ．－35 3．若0<α<π2，－π2<β<0，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝13，cos π4－β2＝33，则cos ⎝⎛⎭⎪⎫α＋β2＝________.4．已知函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －π6，x ∈R .(1)求f ⎝⎛⎭⎪⎫5π4的值；(2)设α，β∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫3α＋π2＝1013，f (3β＋2π)＝65，求cos(α＋β)的值．答 案[全盘巩固]一、选择题1．解析：选D sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝sin 20°cos 10°＋cos 20°sin 10°＝sin(20°＋10°)＝sin 30°＝12，故选D.2．解析：选B cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝1＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α－π22＝1＋sin 2α2＝1＋132＝23.3．解析：选 D 法一：∵sin ⎝⎛⎭⎪⎫π6－α＝13，∴cos π3－2α＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝1－2sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝79，∴cos2π3＋α＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＋2α＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π－⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－2α＝－cos π3－2α＝－79. 法二：∵sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝13，∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋α＝13，∴cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋α＝2cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋α－1＝29－1＝－79.4．解析：选B ∵α为锐角，sin α－cos α＝16，∴α>π4.又tan α＋tan β＋3tanαtan β＝3，∴tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β＝3，∴α＋β＝π3，又α>π4，∴β<π4<α.5．解析：选A 因为α∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π，所以2α∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，2π，又sin 2α＝55，所以2α∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，π，α∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2，故cos 2α＝－255.又β∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π，3π2，所以β－α∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，5π4，故cos(β－α)＝－31010.所以cos(α＋β)＝cos[2α＋(β－α)]＝cos 2α·cos(β－α)－sin 2αsin(β－α)＝－255×⎝ ⎛⎭⎪⎫－31010－55×1010＝22，且α＋β∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤5π4，2π，故α＋β＝7π4.二、填空题6.解析：tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋αcos 2α2cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－αsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α·2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－αcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α2cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝1.答案：17．解析：∵f (x )＝22sin 2x －22cos 2x －2(1－cos 2x )＝22sin 2x ＋22cos 2x －2＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4－2，∴最小正周期T ＝2π2＝π.答案：π8．解析：∵cos 4α－sin 4α＝(sin 2α＋cos 2α)(cos 2α－sin 2α)＝cos 2α＝23，又α∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，∴2α∈(0，π)，∴sin 2α＝1－cos 22α＝53，∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π3＝12cos 2α－32sin 2α＝12×23－32×53＝2－156.答案：2－156三、解答题9．解：(1)已知sin α2＋cos α2＝62，两边同时平方，得sin α＝12.又π2<α<π，所以cos α＝－1－sin 2α＝－32.(2)因为π2<α<π，π2<β<π，所以－π2<α－β<π2.又sin(α－β)＝－35，得cos(α－β)＝45.cos β＝cos[α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β) ＝－32×45＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫－35＝－43＋310. 10．解：(1)f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝cos 2π6＋sin π6cos π6＝⎝ ⎛⎭⎪⎫322＋12×32＝3＋34.(2)因为f (x )＝cos 2x ＋sin x cos x ＝1＋cos 2x 2＋12sin 2x＝12＋12(sin 2x ＋cos 2x )＝12＋22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4，所以f ⎝⎛⎭⎪⎫α2＋π24＝12＋22sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π12＋π4＝12＋22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3＝12＋22⎝ ⎛⎭⎪⎫12sin α＋32cos α.因为sin α＝35，且α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，所以cos α＝－45， 所以f ⎝⎛⎭⎪⎫α2＋π24＝12＋2212×35－32×45＝10＋32－4620. [冲击名校]1．解析：选D 由题意得tan α＋tan β＝－33<0，tan α·tan β＝4>0，∴tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β＝3，且tan α<0，tan β<0，又α，β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，故α，β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0，∴α＋β∈(－π，0)，∴α＋β＝－2π3.2．解析：选C 由sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝7210得sin α－cos α＝75 ①，由cos 2α＝725得cos 2α－sin 2α＝725，所以(cos α－sin α)·(cos α＋sin α)＝725 ②.由①②可得cosα＋sin α＝－15 ③，由①③可得sin α＝35，故选C.3．解析：∵0<α<π2，－π2<β<0，∴π4<π4＋α<3π4，π4<π4－β2<π2，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝1－19＝223，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－β2＝1－13＝63，∴cos ⎝⎛⎭⎪⎫α＋β2＝cos π4＋α－π4－β2＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋αcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－β2＋sin π4＋αsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－β2＝539.答案：5394．解：(1)f ⎝⎛⎭⎪⎫5π4＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12－π6＝2sin π4＝ 2.(2)由题设知，1013＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫3α＋π2＝2sin α，65＝f (3β＋2π)＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫β＋π2＝2cos β，即sin α＝513，cos β＝35.又α，β∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，∴cos α＝1213，sin β＝45，∴cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝1213×35－513×45＝1665.。

【创新方案】（新课标）2017届高考数学总复习 课后作业（五十五）文 新人教A 版[全盘巩固]一、选择题1．①正相关，②负相关，③不相关，则下列散点图分别反映的变量间的相关关系是( )A ．①②③B ．②③①C ．②①③D ．①③②2．四名同学根据各自的样本数据研究变量x ，y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y 与x 负相关且y ^＝2.347x －6.423； ②y 与x 负相关且y ^＝－3.476x ＋5.648； ③y 与x 正相关且y ^＝5.437x ＋8.493； ④y 与x 正相关且y ^＝－4.326x －4.578. 其中一定不正确的结论的序号是( ) A ．①② B．②③ C．③④ D．①④3．(2015·福建高考)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x (万元) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出y (万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程y ＝b x ＋a ，其中b ＝0.76，a ＝y －b x .据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为( )A ．11.4万元B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元4．对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是( )A ．r 2<r 4<0<r 3<r 1B ．r 4<r 2<0<r 1<r 3C ．r 4<r 2<0<r 3<r 1D ．r 2<r 4<0<r 1<r 35．在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图．根据该图，下列结论中正确的是( )A ．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20%B ．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20%C ．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20%D ．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20% 二、填空题6．(2016·忻州联考)已知x ，y 的取值如下表：x 2 3 4 5 y2.23.85.56.5从散点图分析，y 与x 线性相关，且回归方程为y ＝1. 46x ＋a ，则实数a ^的值为________． 7．(2016·济南模拟)经调查某地若干户家庭的年收入x (万元)和年饮食支出y (万元)具有线性相关关系，并得到y 关于x 的回归直线方程：y ^＝0.245x ＋0.321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．8．某工厂为了调查工人文化程度与月收入之间的关系，随机调查了部分工人，得到如下表所示的2×2列联表(单位：人)：月收入2 000元以下月收入2 000元及以上总计 高中文化以上104555高中文化及以下20 30 50 总计3075105由2×2列联表计算可知，我们有________以上的把握认为“文化程度与月收入有关系”．附：K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋dP (K 2>k 0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.001 k 02.0722.7063.8415.0246.63510.8289．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x i (单位：千元)与月储蓄y i (单位：千元)的数据资料，算得∑i ＝110x i ＝80，∑i ＝110y i ＝20，∑i ＝110x i y i ＝184，∑i ＝110x 2i ＝720.(1)求家庭的月储蓄y ^对月收入x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^； (2)判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．10．有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.优秀 非优秀 总计 甲班 10乙班 30总计105已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为7.(1)请完成上面的列联表；(2)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？ 参考公式：K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋dP (K 2≥k 0)0.10 0.05 0.025 0.010 k 02.7063.841 5.0246.635[冲击名校]1．某大学体育部为了解新生的身高与地域是否有关，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：不低于170 cm低于170 cm总计 北方学生 60 20 80 南方学生 10 10 20 总计7030100A ．有95%的把握认为“学生的身高是否超过170 cm 与地域有关”B ．没有90%的把握认为“学生的身高是否超过170 cm 与地域有关”C ．有97.5%的把握认为“学生的身高是否超过170 cm 与地域有关”D ．没有95%的把握认为“学生的身高是否超过170 cm 与地域有关” 附：K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d ， P (K 2≥k 0)0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 k 01.3232.0722.7063.8415.0242)进行调查统计，得出y 与x 具有线性相关关系，且回归方程为y ^＝0.6x ＋1.2.若某城市职工人均工资为5千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为( )A ．66%B ．67%C ．79%D ．84%3．对具有线性相关关系的变量x ，y 有一组观测数据(x i ，y i )(i ＝1，2，…，8)，其回归直线方程是y ^＝13x ＋a ^，且x 1＋x 2＋x 3＋…＋x 8＝2(y 1＋y 2＋y 3＋…y 8)＝6，则实数a ^的值是( )A.116 B.18 C.14 D.124．某炼钢厂废品率x (%)与成本y (元/吨)的线性回归方程为y ^＝105.492＋42.569x .当成本控制在176.5元/吨时，可以预计生产的1 000吨钢中，约有________吨钢是废品．5．假设关于某设备的使用年限x (年)和所支出的维修费用y (万元)，有如下表的统计资料：使用年限x (年) 2 3 4 5 6 维修费用y (万元)2.23.85.56.57.0(1)线性回归直线方程；(2)根据回归直线方程，估计使用年限为12年时，维修费用是多少？答 案 [全盘巩固]一、选择题1. 解析：选D 第一个散点图中，散点图中的点是从左下角区域分布到右上角区域，则是正相关；第三个散点图中，散点图中的点是从左上角区域分布到右下角区域，则是负相关；第二个散点图中，散点图中的点的分布没有什么规律，则是不相关，所以应该是①③②.2. 解析：选D 正相关指的是y 随x 的增大而增大，负相关指的是y 随x 的增大而减小，故不正确的为①④.3. 解析：选B ∵x ＝10.0，y ＝8.0，b ^＝0.76，∴a ^＝8－0.76×10＝0.4，∴回归方程为y ^＝0.76x ＋0.4，把x ＝15代入上式得，y ^＝0.76×15＋0.4＝11.8(万元)．4. 解析：选A 易知题中图(1)与图(3)是正相关，图(2)与图(4)是负相关，且图(1)与图(2)中的样本点集中分布在一条直线附近，则r 2<r 4<0<r 3<r 1.5. 解析：选B 由图易知人体脂肪含量与年龄正相关且脂肪含量的中位数小于20%. 二、填空题6. 解析：x ＝2＋3＋4＋54＝3.5，y ＝2.2＋3.8＋5.5＋6.54＝4.5，回归方程必过样本的中心点(x ，y )．把(3.5,4.5)代入回归方程，计算得a ^＝－0.61.答案：－0.617. 解析：x 变为x ＋1，y ^＝0.245(x ＋1)＋0.321＝0.245x ＋0.321＋0.245，因此家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0.245万元．答案：0.2458. 解析：由表中的数据可得K 2＝105×10×30－20×45255×50×30×75≈6.109，由于6.109>5.024，所以我们有97.5%以上的把握认为“文化程度与月收入有关系”．答案：97.5% 三、解答题9. 解：(1)由题意知n ＝10，x ＝1n ∑i ＝1nx i ＝8010＝8，y ＝1n ∑i ＝1ny i ＝2010＝2，又∑i ＝1nx 2i －n x 2＝720－10×82＝80，∑i ＝1nx i y i －n x y ＝184－10×8×2＝24，由此得b ^＝2480＝0.3，a ^＝y －b ^x ＝2－0.3×8＝－0.4，故所求线性回归方程为y ^＝0.3x －0.4.(2)由于变量y 的值随x 值的增加而增加(b ^＝0.3>0)，故x 与y 之间是正相关． (3)将x ＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y ^＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)． 10. 解：(1)优秀 非优秀 总计 甲班 10 45 55 乙班 20 30 50 总计3075105(2)根据列联表中的数据，得到 K 2＝105×10×30－20×45255×50×30×75≈6.109>3.841，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”．[冲击名校]1. 解析：选A 将2×2列联表中的数据代入公式计算，得K 2＝100×60×10－20×10270×30×80×20＝10021≈4.762，由于4.762>3.841，所以有95%的把握认为“学生的身高是否超过170 cm 与地域有关”．2. 解析：选D ∵y 与x 具有线性相关关系，满足回归方程y ^＝0.6x ＋1.2，该城市居民人均工资为x ＝5，∴可以估计该城市的职工人均消费水平y ＝0.6×5＋1.2＝4.2，∴可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为4.25＝84%.3. 解析：选B 依题意可知样本中心点为⎝ ⎛⎭⎪⎫34，38，则38＝13×34＋a ^，解得a ^＝18.4. 解析：因为176.5＝105.492＋42.569x ，解得x ≈1.668，即当成本控制在176.5元/吨时，废品率约为1.668%，所以生产的1 000吨钢中，约有1 000×1.668%＝16.68吨是废品．答案：16.68 5. 解：(1)列表b ^＝∑i ＝15x i y i －5x y∑i ＝15x 2i －5x 2＝112.3－5×4×590－5×42＝1.23， 于是a ^＝y －b ^x ＝5－1.23×4＝0.08. 所以线性回归直线方程为y ^＝1.23x ＋0.08.(2)当x ＝12时，y ^＝1.23×12＋0.08＝14.84(万元)，即估计使用12年时，维修费用是14.84万元．。

【创新方案】（新课标）2017届高考数学总复习 课后作业（六十）文 新人教A 版[全盘巩固]一、选择题1．观察(x 2)′＝2x ，(x 4)′＝4x 3，(cos x )′＝－sin x ，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )＝f (x )，记g (x )为f (x )的导函数，则g (－x )＝( )A ．f (x )B ．－f (x )C ．g (x )D ．－g (x )2．观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，则a 10＋b 10＝( )A ．121B ．123C ．231D ．2113．在平面几何中有如下结论：正三角形ABC 的内切圆面积为S 1，外接圆面积为S 2，则S 1S 2＝14，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体P ­ABC 的内切球体积为V 1，外接球体积为V 2，则V 1V 2＝( )A.18B.19C.164D.1274．(2016·某某某某期中)对于任意的两个实数对(a ，b )和(c ，d )，规定：(a ，b )＝(c ，d )，当且仅当a ＝c ，b ＝d ；运算“”为：(a ，b )(c ，d )＝(ac －bd ，bc ＋ad )；运算“”为：(a ，b )(c ，d )＝(a ＋c ，b ＋d )，设p ，q ∈R ，若(1,2)(p ，q )＝(5,0)，则(1,2)(p ，q )＝( )A ．(4,0)B ．(2,0)C ．(0,2)D ．(0，－4)5．(2016·某某五校联考)已知“整数对”按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…，则第60个“整数对”是( )A ．(7,5)B ．(5,7)C ．(2,10)D ．(10,1) 二、填空题6．观察下列不等式： 52－225－2≥2×72， 45－3542－32≥52×⎝ ⎛⎭⎪⎫723，98－2893－23≥83×⎝ ⎛⎭⎪⎫1125， 910－51095－55≥2×75， ……由以上不等式，可以猜测：当a >b >0，s 、r ∈N *时，有a s －b sa r －br ≥________.7．(2016·日照模拟)对于实数x ，[x ]表示不超过x 的最大整数，观察下列等式： [ 1 ]＋[ 2 ]＋[ 3 ]＝3，[ 4 ]＋[ 5 ]＋[ 6 ]＋[7 ]＋[8 ]＝10，[9 ]＋[10 ]＋[11 ]＋[12 ]＋[13 ]＋[14 ]＋[15 ]＝21， ……按照此规律第n 个等式的等号右边的结果为________．8．如果函数f (x )在区间D 上是凸函数，那么对于区间D 内的任意x 1，x 2，…，x n ，都有f x 1＋f x 2＋…＋f x n n ≤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 2＋…＋x n n .若y ＝sinx 在区间(0，π)上是凸函数，那么在△ABC 中，sin A ＋sin B ＋sin C 的最大值是________．三、解答题9．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{a n }是等和数列，且a 1＝2，公和为5.求：(1)a 18的值； (2)该数列的前n 项和S n .10．在Rt △ABC 中，AB ⊥AC ，AD ⊥BC 于D ，求证：1AD2＝1AB2＋1AC 2.在四面体ABCD 中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想？并说明理由．[冲击名校]1．(2016·某某模拟)某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是( )A．2日和5日 B．5日和6日C．6日和11日 D．2日和11日2．如图，将平面直角坐标系中的格点(横、纵坐标均为整数的点)按如下规则标上数字标签：原点处标0，点(1,0)处标1，点(1，－1)处标2，点(0，－1)处标3，点(－1，－1)处标4，点(－1,0)处标5，点(－1,1)处标6，点(0,1)处标7，依此类推，则标签为2 0132的格点的坐标为( )A．(1 006,1 005)B．(1 007,1 006)C．(1 008,1 007)D．(1 009,1 008)3．设函数f(x)＝xx＋2(x>0)，观察：f1(x)＝f(x)＝xx＋2，f2(x)＝f(f1(x))＝x3x＋4，f3(x)＝f (f2(x))＝x7x＋8，f4(x)＝f(f3(x))＝x15x＋16，……根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N*且n≥2时，f n(x)＝f(f n－1(x))＝________.4．(2016·某某模拟)如图所示的三角形数阵叫“莱布尼茨调和三角形”，它是由整数的倒数组成的，第n 行有n 个数且两端的数均为1n(n ≥2)，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如11＝12＋12，12＝13＋16，13＝14＋112，则第7行第4个数(从左往右)为________．5．对于三次函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d (a ≠0)，给出定义：设f ′(x )是函数y ＝f (x )的导数，f ″(x )是f ′(x )的导数，若方程f ″(x )＝0有实数解x 0，则称点(x 0，f (x 0))为函数y ＝f (x )的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．若f (x )＝13x 3－12x 2＋3x －512，请你根据这一发现，(1)求函数f (x )＝13x 3－12x 2＋3x －512的对称中心；(2)计算f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 017＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫22 017＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32 017＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫42 017＋…＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2 0162 017.答 案 [全盘巩固]一、选择题1．解析：选D 由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇函数，因此当f (x )是偶函数时，其导函数应为奇函数，故g (－x )＝－g (x )．2．解析：选B 法一：由a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，得ab ＝－1，代入后三个等式中符合，则a 10＋b 10＝(a 5＋b 5)2－2a 5b 5＝123.法二：令a n ＝a n＋b n，则a 1＝1，a 2＝3，a 3＝4，a 4＝7，…，得a n ＋2＝a n ＋a n ＋1，从而a 6＝18，a 7＝29，a 8＝47，a 9＝76，a 10＝123.3．解析：选D 正四面体的内切球与外接球的半径之比为1∶3，故V 1V 2＝127. 4．解析：选B 由(1,2)(p ，q )＝(5,0)得⎩⎪⎨⎪⎧p －2q ＝5，2p ＋q ＝0⇒⎩⎪⎨⎪⎧p ＝1，q ＝－2，所以(1,2)(p ，q )＝(1,2)(1，－2)＝(2,0)．5．解：选B 依题意，把“整数对”的和相同的分为一组，不难得知第n 组中每个“整数对”的和均为n ＋1，且第n 组共有n 个“整数对”，这样的前n 组一共有n n ＋12个“整数对”，注意到10×10＋12＜60＜11×11＋12，因此第60个“整数对”处于第11组(每个“整数对”的和为12的组)的第5个位置，结合题意可知每个“整数对”的和为12的组中的各对数依次为：(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，…，因此第60个“整数对”是(5,7)．二、填空题6．解析：由已知不等式可知，52－225－2≥2×72＝21×⎝ ⎛⎭⎪⎫5＋222－1，45－3542－32≥52×⎝ ⎛⎭⎪⎫723＝52×⎝ ⎛⎭⎪⎫4＋325－2，98－2893－23≥83×⎝ ⎛⎭⎪⎫1125＝83×⎝ ⎛⎭⎪⎫9＋228－3，910－51095－55≥2×75＝105×⎝ ⎛⎭⎪⎫9＋5210－5，故猜想当a >b >0，s 、r ∈N *时，a s －b s a r －b r ≥s r ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 2s －r.答案：s r ⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 2s －r7．解析：因为[ 1 ]＋[ 2 ]＋[ 3 ]＝1×3，[ 4 ]＋[ 5 ]＋[ 6 ]＋[7 ]＋[8 ]＝2×5，[9 ]＋[10 ]＋[11 ]＋[12]＋[13 ]＋[14 ]＋[15 ]＝3×7，……，以此类推，第n 个等式的等号右边的结果为n (2n ＋1)，即2n 2＋n .答案：2n 2＋n8．解析：由题意知，凸函数满足f x 1＋f x 2＋…＋f x n n ≤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 2＋…＋x n n ，又y ＝sin x 在区间(0，π)上是凸函数，则sin A ＋sin B ＋sin C ≤3sin A ＋B ＋C3＝3sinπ3＝332.答案：332三、解答题9．解：(1)由等和数列的定义，数列{a n }是等和数列，且a 1＝2，公和为5，易知a 2n －1＝2，a 2n ＝3(n ＝1,2，…)，故a 18＝3.(2)当n 为偶数时，S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n＝(a 1＋a 3＋…＋a n －1)＋(a 2＋a 4＋…＋a n ) ＝2＋2＋…＋2n 2个2＋3＋3＋…＋3n 2个3＝52n ； 当n 为奇数时，S n ＝S n －1＋a n ＝52(n －1)＋2＝52n －12.综上所述，S n＝⎩⎪⎨⎪⎧52n ，n 为偶数，52n －12，n 为奇数.10解：如图所示，由射影定理AD 2＝BD ·DC ，AB 2＝BD ·BC ，AC 2＝BC ·DC ，∴1AD2＝1BD ·DC＝BC 2BD ·BC ·DC ·BC ＝BC 2AB 2·AC 2.又BC 2＝AB 2＋AC 2，∴1AD 2＝AB 2＋AC 2AB 2·AC 2＝1AB 2＋1AC 2. 猜想，在四面体ABCD 中，AB 、AC 、AD 两两垂直，AE ⊥平面BCD ，则1AE2＝1AB2＋1AC2＋1AD 2.证明：如图，连接BE 并延长交CD 于F ，连接AF . ∵AB ⊥AC ，AB ⊥AD ， ∴AB ⊥平面ACD . ∵AF ⊂平面ACD ， ∴AB ⊥AF .在Rt △ABF 中，AE ⊥BF ， ∴1AE2＝1AB2＋1AF 2.∵AB ⊥平面ACD ，∴AB ⊥CD .∵AE ⊥平面BCD ，∴AE ⊥CD .又AB 与AE 交于点A ， ∴CD ⊥平面ABF ，∴CD ⊥AF . ∴在Rt △ACD 中1AF2＝1AC2＋1AD 2，∴1AE2＝1AB2＋1AC2＋1AD 2.[冲击名校]1．解析：选C 这12天的日期之和S 12＝122(1＋12)＝78，甲、乙、丙各自的日期之和是26.对于甲，剩余2天日期之和22，因此这两天是10日和12日，故甲在1日，3日，10日，12日有值班；对于乙，剩余2天日期之和是9，可能是2日，7日，也可能是4日，5日，因此丙必定值班的日期是6日和11日．2．解析：选B 因为点(1,0)处标1＝12，点(2,1)处标9＝32，点(3,2)处标25＝52，点(4,3)处标49＝72，依此类推得点(1 007，1 006)处标2 0132.故选B.3．解析：根据题意知，分子都是x ，分母中的常数项依次是2,4,8,16，…，可知f n (x )的分母中常数项为2n，分母中x 的系数为2n－1，故f n (x )＝f (f n －1(x ))＝x2n－1x ＋2n.答案：x2n－1x ＋2n4．解析：设第n 行第m 个数为a (n ，m )，由题意知a (6,1)＝16，a (7,1)＝17，∴a (7,2)＝a (6,1)－a (7,1)＝16－17＝142，a (6,2)＝a (5,1)－a (6,1)＝15－16＝130，a (7,3)＝a (6,2)－a (7,2)＝130－142＝1105，a (6,3)＝a (5,2)－a (6，2)＝120－130＝160，∴a (7,4)＝a (6,3)－a (7,3)＝160－1105＝1140. 答案：11405．解：(1)f ′(x )＝x 2－x ＋3，f ″(x )＝2x －1， 由f ″(x )＝0，即2x －1＝0，解得x ＝12.f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝13×⎝ ⎛⎭⎪⎫123－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋3×12－512＝1.由题中给出的结论，可知函数f (x )＝13x 3－12x 2＋3x －512的对称中心为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1.(2)由(1)，知函数f (x )＝13x 3－12x 2＋3x －512的对称中心为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋x ＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x ＝2，即f (x )＋f (1－x )＝2.故f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 017＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2 0162 017＝2， f ⎝ ⎛⎭⎪⎫22 017＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2 0152 017＝2，f ⎝⎛⎭⎪⎫32 017＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2 0142 017＝2，……f ⎝⎛⎭⎪⎫2 0162 017＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 017＝2，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 017＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫22 017＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32 017＋…＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2 0162 017＝12×2×2 016＝2 016.。

【创新方案】（新课标）2017届高考数学总复习 课后作业（三十三）文 新人教A 版[全盘巩固]一、选择题1．已知{a n }是首项为1的等比数列，S n 是{a n }的前n 项和，且9S 3＝S 6，则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 的前5项和为( )A.158或5 B.3116或5 C.3116 D.1582．若数列{a n }的通项公式是a n ＝(－1)n·(3n －2)，则a 1＋a 2＋…＋a 10＝( ) A ．15 B ．12 C ．－12 D ．－15 3．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 4＝4，S 4＝10，则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n a n ＋1的前2 015项和为( )A.2 0142 015 B.2 0152 016 C.2 0162 015 D.2 0172 0164．(2015·太原模拟)已知S n 为数列{a n }的前n 项和，且满足a 1＝1，a 2＝3，a n ＋2＝3a n ，则S 2 015＝( )A ．31 008－2 B ．2×31 008C.32 015－12 D.32 015＋125．(2016·常德模拟)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，当n ≥2时，a n ＋2S n －1＝n ，则S 2 015的值为( )A ．2 015B ．2 013C ．1 008D ．1 007 二、填空题6．已知数列{a n }满足a n ＋1＝12＋a n －a 2n ，且a 1＝12，则该数列的前 2 016项的和等于________．7．对于数列{a n }，定义数列{a n ＋1－a n }为数列{a n }的“差数列”，若a 1＝2，{a n }的“差数列”的通项公式为2n，则数列{a n }的前n 项和S n ＝________.8．在公差d <0的等差数列{a n }中，已知a 1＝10，且a 1，2a 2＋2,5a 3成等比数列，则|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n |＝________.三、解答题9．已知数列{}a n 是递增的等比数列，且a 1＋a 4＝9，a 2a 3＝8.(1)求数列{}a n 的通项公式； (2)设S n 为数列{a n }的前n 项和，b n ＝a n ＋1S n S n ＋1，求数列{b n }的前n 项和T n . 10．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，公比q >0，S 2＝2a 2－2，S 3＝a 4－2. (1)求数列{a n }的通项公式； (2)令c n＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2a nn 2n ＋2，n 为奇数，na n，n 为偶数，T n 为{c n }的前n 项和，求T 2n .[冲击名校]1．1－4＋9－16＋…＋(－1)n ＋1n 2等于( )A.n n ＋12B ．－n n ＋12C ．(－1)n ＋1n n ＋12D ．以上答案均不对2．已知数列2 008,2 009,1，－2 008，－2 009，…，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2 016项之和S 2 016等于( )A ．2 008B ．2 010C ．1D ．03．数列{a n }是等差数列，数列{b n }满足b n ＝a n a n ＋1a n ＋2(n ∈N *)，设S n 为{b n }的前n 项和．若a 12＝38a 5＞0，则当S n 取得最大值时n 的值为________．4．(2016·德州模拟)在数列{a n }中，已知a 1＝2，点(a n ，a n ＋1)在函数f (x )＝x 2＋2x 的图象上，其中n ∈N *.(1)求证：数列{lg(1＋a n )}是等比数列； (2)设b n ＝1a n ＋1a n ＋2，求数列{b n }的前n 项和S n .答 案 [全盘巩固]一、选择题1．解析：选C 设{a n }的公比为q ，显然q ≠1，由题意得91－q 31－q＝1－q 61－q，所以1＋q 3＝9，得q ＝2，所以⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是首项为1，公比为12的等比数列，前5项和为1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1251－12＝3116.2．解析：选A 记b n ＝3n －2，则数列{b n }是以1为首项，3为公差的等差数列，所以a 1＋a 2＋…＋a 9＋a 10＝(－b 1)＋b 2＋…＋(－b 9)＋b 10＝(b 2－b 1)＋(b 4－b 3)＋…＋(b 10－b 9)＝5×3＝15.3．解析：选B 设等差数列{a n }的公差为d ，则a 4＝a 1＋3d ＝4，S 4＝4a 1＋6d ＝10，联立解得a 1＝d ＝1，所以a n ＝a 1＋(n －1)d ＝n ，1a n a n ＋1＝1nn ＋1＝1n －1n ＋1，所以数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n a n ＋1的前2 015项和为⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12 015－12 016＝1－12 016＝2 0152 016.4．解析：选A 由a n ＋2＝3a n ，可得数列{a n }的奇数项与偶数项分别构成等比数列，所以S 2 015＝(a 1＋a 3＋…＋a 2 015)＋(a 2＋a 4＋…＋a 2 014)＝1－31 0081－3＋31－31 0071－3＝31 008－2.5．解析：选C 因为a n ＋2S n －1＝n ，n ≥2，所以a n ＋1＋2S n ＝n ＋1，n ≥1，两式相减得a n ＋1＋a n ＝1，n ≥2.又a 1＝1，所以S 2 015＝a 1＋(a 2＋a 3)＋…＋(a 2 014＋a 2 015)＝1 008，故选C.二、填空题6．解析：因为a 1＝12，又a n ＋1＝12＋a n －a 2n ，所以a 2＝1，从而a 3＝12，a 4＝1，即得a n＝⎩⎪⎨⎪⎧12，n ＝2k －1k ∈N *，1，n ＝2k k ∈N *，故数列的前 2 016项的和等于S 2 016＝1 008×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12＝1512.答案：1 5127．解析：∵a n ＋1－a n ＝2n，∴a n ＝(a n －a n －1)＋(a n －1－a n －2)＋…＋(a 2－a 1)＋a 1 ＝2n －1＋2n －2＋…＋22＋2＋2＝2－2n1－2＋2＝2n －2＋2＝2n.∴S n ＝2－2n ＋11－2＝2n ＋1－2.答案：2n ＋1－28．解析：由已知可得(2a 2＋2)2＝5a 1a 3，即4(a 1＋d ＋1)2＝5a 1·(a 1＋2d )⇒(11＋d )2＝25(5＋d )⇒121＋22d ＋d 2＝125＋25d ⇒d 2－3d －4＝0⇒d ＝4(舍去)或d ＝－1，所以a n ＝11－n .当1≤n ≤11时，a n ≥0，∴|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n |＝a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＝n 10＋11－n2＝n 21－n2；当n ≥12时，a n <0，∴|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n |＝a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 11－(a 12＋a 13＋…＋a n )＝2(a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 11)－(a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n )＝2×1121－112－n 21－n2＝n 2－21n ＋2202.综上所述，|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n |＝⎩⎪⎨⎪⎧n 21－n 2，1≤n ≤11，n 2－21n ＋2202，n ≥12.答案：⎩⎪⎨⎪⎧n 21－n2，1≤n ≤11，n 2－21n ＋2202，n ≥12三、解答题9．解：(1)由题设知a 1a 4＝a 2a 3＝8，又a 1＋a 4＝9，可解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1a 4＝8或⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝8a 4＝1(舍去)．设等比数列{a n }的公比为q ，由a 4＝a 1q 3得q ＝2，故a n ＝a 1q n －1＝2n －1，n ∈N *.(2)S n ＝a 11－q n 1－q ＝2n－1，又b n ＝a n ＋1S n S n ＋1＝S n ＋1－S n S n S n ＋1＝1S n －1S n ＋1，所以T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1S 1－1S 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1S 2－1S 3＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1S n －1S n ＋1＝1S 1－1S n ＋1＝1－12n ＋1－1，n ∈N *.10．解：(1)∵S 2＝2a 2－2，S 3＝a 4－2，∴S 3－S 2＝a 4－2a 2，即a 3＝a 4－2a 2， ∴q 2－q －2＝0，解得q ＝2或q ＝－1(舍去)． 又a 1＋a 2＝2a 2－2，∴a 2＝a 1＋2，∴a 1q ＝a 1＋2，代入q ，解得a 1＝2，∴a n ＝2×2n －1＝2n.(2)c n＝⎩⎪⎨⎪⎧1n n ＋2，n 为奇数，n2n，n 为偶数，∴T 2n ＝(c 1＋c 3＋c 5＋…＋c 2n －1)＋(c 2＋c 4＋…＋c 2n ) ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋12n －12n ＋1＋222＋424＋626＋…＋2n 22n . 记M 1＝11×3＋13×5＋…＋12n －12n ＋1，则M 1＝121－13＋13－15＋…＋12n －1－12n ＋1＝n 2n ＋1，记M 2＝222＋424＋626＋…＋2n －222n －2＋2n22n ， ①则14M 2＝224＋426＋628＋…＋2n －222n ＋2n22n ＋2， ② ①－②得34M 2＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋124＋126＋…＋122n －2n 22n ＋2＝2·14⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14n 1－14－2n22n ＋2＝23⎝⎛⎭⎪⎫1－14n －2n 22n ＋2，∴M 2＝89－89·122n －83·n 22n ＋2＝89⎝ ⎛⎭⎪⎫1－4＋3n 22n ＋2，∴T 2n ＝n 2n ＋1＋89⎝ ⎛⎭⎪⎫1－4＋3n 22n ＋2.[冲击名校]1．解析：选C 当n 为偶数时，1－4＋9－16＋…＋(－1)n ＋1n 2＝－3－7－…－(2n －1)＝－n23＋2n －12＝－n n ＋12；当n 为奇数时，1－4＋9－16＋…＋(－1)n ＋1n 2＝－3－7－…－[2(n －1)－1]＋n 2＝－n －12[3＋2n －1－1]2＋n 2＝n n ＋12，综上可得，原式＝(－1)n ＋1n n ＋12.2．解析：选D 由已知得a n ＝a n －1＋a n ＋1(n ≥2)， ∴a n ＋1＝a n －a n －1.故数列的前8项依次为2 008,2 009,1，－2 008，－2 009，－1, 2 008,2 009. 由此可知数列为周期数列，周期为6，且S 6＝0. ∵2 016＝6×336，∴S 2 016＝S 6＝0.3．解析：设{a n }的公差为d ，由a 12＝38a 5＞0得a 1＝－765d ，d ＜0，所以a n ＝⎝⎛⎭⎪⎫n －815d ，从而可知当1≤n ≤16时，a n ＞0； 当n ≥17时，a n ＜0.从而b 1＞b 2＞…＞b 14＞0＞b 17＞b 18＞…，b 15＝a 15a 16a 17＜0，b 16＝a 16a 17a 18＞0，故S 14＞S 13＞…＞S 1，S 14＞S 15，S 15＜S 16，S 16＞S 17＞S 18＞….因为a 15＝－65d ＞0，a 18＝95d ＜0，所以a 15＋a 18＝－65d ＋95d ＝35d ＜0，所以b 15＋b 16＝a 16a 17(a 15＋a 18)＞0，所以S 16＞S 14，故当S n 取得最大值时n ＝16.答案：164．解：(1)证明：由已知a n ＋1＝a 2n ＋2a n ， ∴a n ＋1＋1＝(a n ＋1)2， ∵a 1＝2， ∴a n ＋1>1，两边取对数得lg(1＋a n ＋1)＝2lg(1＋a n )， 即lg 1＋a n ＋1lg 1＋a n＝2，lg(1＋a 1)＝lg 3，∴{lg(1＋a n )}是以lg 3为首项，公比为2的等比数列． (2)由(1)知lg(1＋a n )＝2n －1·lg 3＝lg 32n －1，∴1＋a n ＝32n －1，∴a n ＝32n －1－1.∵a n ＋1＝a 2n ＋2a n ， ∴a n ＋1＝a n (a n ＋2)，1a n ＋1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1a n －1a n ＋2， ∴1a n ＋2＝1a n －2a n ＋1， ∴b n ＝1a n ＋1a n ＋2＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1a n －1a n ＋1， ∴S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 1－1a 2＋1a 2－1a 3＋…＋1a n －1a n ＋1＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 1－1a n ＋1， ∵a n ＝32n －1－1，a 1＝2，a n ＋1＝32n－1，∴S n ＝1－232n －1.。