【人教a版】高中数学必修三：全册作业与测评综合质量评估

高中数学必修3学习质量评估试卷参考公式：b=2121xn xyx n yx ni ini ii--∑∑==，a=y －b x ，b 是回归直线的斜率，a 是截距Ⅰ、选择题（3分×13=39分）1．算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，它不具有（ ） A ．有限性B ．明确性C ．有效性D ．无限性2．程序框图是算法思想的重要表现形式，程序框图中不含（ ） A ．流程线B ．判断框C ．循环框D ．执行框3．程序框图中有三种基本逻辑结构，它不是（ ） A ．条件结构B ．判断结构C ．循环结构D ．顺序结构 4．下列程序语句不正确的是（ ） A ．INPUT “MATH=”；a+b+c B ．PRINT “MA TH=”；a+b+c C ．a=b+c D ．a 1=b －c5．抽样调查时，为了反映样本的代表性，对总体进行随机抽样，样本必须符合（） A ．等可能性B ．有限性C ．分层性D ．可靠性 6．与标准差单位不一致的是（ ）A ．平均数B ．相关系数C ．众数D ．中位数7．在教学调查中，甲、乙、丙三个班的数学测试成绩分布如图：设75分是各班的平均分，123s s s ，，分别表示甲、乙、丙三个班数学测试成绩的标准差，则有（ ）Ａ．312s s s >> Ｂ．213s s s >> Ｃ．123s s s >>Ｄ．s 3＞s 2＞s 18．某班有60名学生，近视者有45名，体检中医生检查该班前5名都是近视者，检查第6名学生仍是近视者的概率为（ ） A ．43 B ．118 C ．5944×5843×1914×5641×118 D ．101 9．x 1是[0，1]内随机数，x 是[－1，1]内的随机数，则x 1与x 之间的关系是（ ） A ．x 1=2x －1 B ．x=2（x 1－1） C ．x=2x 1－1 D ．x 1=2（x －1） 10．在程序框图中一般不含有条件判断框的结构是（ ） A ．顺序结构B ．循环结构C ．当型结构D ．直到型结构 11．下表是十六进制与十进制转化表 16进制 0 123456789 ABCDEF10进制12345678910 11 12 13 14 15x 75 x 75 x 75 f （x ） f （x ） f （x ） 50 100 50 100 100 50已知在十六进制中A ×B=6E ，则D ×E 为 （ ） A 116 B 6B C 611 D B6 12．通过求Q=∑=--ni i ia bx y1)(2的最小值而得到回归直线的方法称为（）A ．辗转相除法B ．随机模拟法C ．秦九韶法D ．最小二乘法13．连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，则向量a =(m,n)与向量b =(1,-1)数量积大于0的概率为（ ） A.125 B.21 C.127 D 65 Ⅱ、填空题（4分×5=20分）14．某比赛为两运动员制定下列发球规则：规则一：投掷一枚硬币，出现正面向上，甲发球，反面向上，乙发球；规则二：从装有2个红球与2个黑球的布袋中随机地取出2个球，如果同色，甲发球，否则乙发球；规则三：从装有3个红球与1个黑球的布袋中随机地取出2个球，如果同色，甲发球，否则乙发球；则对甲、乙公平的规则是______15．一条河上有一个渡口，每小时有一艘船渡到对岸，渡口上游有一座桥，某人到此等候过河，若他等待时间超过20分钟，则他就从桥上过河，他坐船过河的概率16．在程序语句中，赋值语句s=s+i 起累加作用，类似地起累乘作用的赋值语句是________17．若集合M ＝{0，l ，2}，N ＝{(x ，y)|x －2y ＋1≥0且x －2y －1≤0，x ，y ∈M}，由M 中数为坐标的点随机地撒在平面直角坐标系上，落在N 区域内的概率为____18．若以连续掷三次骰子分别得到的点数n m ,,p 作为点Q 的坐标，则点Q 落在以原点为球心，3为半径的球面内（含球面）的概率是_____ Ⅲ、解答题（41分） 19．（12分）两学生在高中三年的数学测试成绩如下： 甲：89，91，86，79，93，88，96，78，95，89，87，88 乙：67，88，92，95，77，85，69，79，83，99，68，73 试写出它们的茎叶图，简单分析谁的成绩比较稳定。

综合测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.方程的解为( )A.4B.14C.4或6D.14或2解析:由得x=2x-4或x+2x-4=14,解得x=4或x=6,经检验知x=4或x=6符合题意.答案:C2.(x+y)(2x-y)5的绽开式中x3y3的系数为( )A.-80B.-40C.40D.80解析:由二项式定理可得,原式绽开式中含x3y3的项为x·(2x)2(-y)3+y·(2x)3(-y)2=-40x3y3+80x3y3=40x3y3,故绽开式中x3y3的系数为40.答案:C3.设随机变量X听从正态分布N(1,σ2),若P(X≥2)=0.2,则P(X≥0)等于( )A.0.2B.0.8C.0.7D.0.5解析:∵随机变量X听从正态分布N(1,σ2),∴对称轴为直线x=1,又P(X≥2)=0.2,∴P(X≤0)=0.2,∴P(X≥0)=1-0.2=0.8.答案:B4.一个袋子中装有6个除颜色外完全相同的球,其中1个红球,2个黄球,3个黑球,从中依次不放回地抽取2个球,则在第一个球是红球的条件下,其次个球是黄球的概率为( )A. B.C. D.解析:设红球为甲,2个黄球分别为a,b,3个黑球分别为1,2,3,则从6个球中依次不放回地抽取2个,第一个球是红球的取法有(甲,a),(甲,b),(甲,1),(甲,2),(甲,3),共5种,在第一个球是红球的条件下,其次个球是黄球的取法有(甲,a),(甲,b),共2种.因此在第一个球是红球的条件下,其次个球是黄球的概率为.答案:B5.由数字0,1,2,3组成的无重复的非一位数的数字,能被3整除的个数为( )A.12B.20C.30D.31解析:依据题意,分三种状况分析:①组成两位数,有30,12,21,符合条件;②组成三位数,若用1,2,0组成三位数,有2×=4种状况,若用3,1,2组成三位数,有=6种状况, 则此时有4+6=10个符合条件的三位数;③组成四位数,有3×=18种状况,则一共有3+10+18=31个符合条件的数字.答案:D6.设函数f(x)=则当x>0时,f(f(x))解析式的绽开式中的常数项为( )A.-20B.20C.-15D.15解析:当x>0时,f(f(x))=,其绽开式中的常数项为×(-)3=-20.答案:A7.某县城中学支配4名老师去3所不同的村小支教,每名老师只能支教一所村小,且每所村小都要有老师支教.甲老师主动要求去最偏远的村小A,则不同的支配有( )A.6种B.12种C.18种D.24种解析:依据题意,分两种状况探讨:①甲单独一人去村小A,将剩下的3人分成2组,再安排到剩下的2个村小,有=6种支配;②甲和另外一人去村小A,在剩下的3人中选出一人,和甲一起去村小A,剩下的2人全排列,再安排到剩下的2个村小,有=6种支配.因此,有6+6=12种不同的支配.答案:B8.如图,有一种嬉戏画板,要求参与者用六种颜色给画板涂色,这六种颜色分别为红色、黄色1、黄色2、黄色3、金色1、金色2,其中黄色1、黄色2、黄色3是三种不同的颜色,金色1、金色2是两种不同的颜色,要求红色不在两端,黄色1、黄色2、黄色3有且仅有两种相邻,则不同的涂色方案有( )①②③④⑤⑥A.120种B.240种C.144种D.288种解析:依据题意,分三步进行分析:①将黄色1、黄色2、黄色3分成2组,有=3种分组方法;②将分好的2组与金色1、金色2进行全排列,有2×=48种状况,排好后除去两端,有2个空位可选;③将红色支配在中间的2个空位中,有2种状况,则有3×48×2=288种不同的涂色方案.答案:D二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.下列说法中错误的是( )A.将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后,方差不变B.设有一个阅历回来方程=3-5x,当变量x增加1个单位时,y平均增加5个单位C.设具有相关关系的两个变量x,y的样本相关系数为r,则|r|越接近于0,x和y之间的线性相关程度越强D.在一个2×2列联表中,由计算得χ2的值,则χ2的值越大,推断两个变量间有关联的把握就越大解析:依据方差公式,可知将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变.故A正确;当变量x增加一个单位时,y平均减小5个单位,故B错误;设具有相关关系的两个变量x,y的样本相关系数为r,则|r|越接近于0,x和y之间的线性相关程度越弱,故C错误;在一个2×2列联表中,由计算得χ2的值,则χ2的值越大,推断两个变量间有关联的把握就越大,故D正确.故选BC.答案:BC10.下列说法中正确的是( )A.已知随机变量X听从正态分布N(μ,σ2),若P(X<2)=P(X>6)=0.15,则P(2≤X<4)等于0.3B.已知X听从正态分布N(0,σ2),且P(-2≤X≤2)=0.4,则P(X>2)=0.3C.的绽开式中的常数项是45D.已知x∈{1,2,3,4},则满意log2x≤1的概率为0.5解析:已知随机变量X听从正态分布N(μ,σ2),若P(X<2)=P(X>6)=0.15,可得曲线的对称轴为x=4, 则P(2≤X<4)=0.5-0.15=0.35,故A不正确;若X听从正态分布N(0,σ2),且P(-2≤X≤2)=0.4,则P(X>2)==0.3,故B正确;绽开式的通项公式为Tr+1=(-x2)r=(-1)r,由=0,得r=2,可得常数项是(-1)2=45,故C正确;已知x∈{1,2,3,4},则满意log2x≤1即x=1,2的概率为=0.5,故D正确.故选BCD.答案:BCD11.下列说法中正确的是( )A.(x2-4)的绽开式中x3的系数为-210B.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,从独立性检验知,有充分的证据推证吸烟与患肺病有关,且此推断犯错误的概率不超过0.01,我们说某人吸烟,那么他有99%的可能患肺病C.设随机变量X听从正态分布N(2,9),若P(X>c)=P(X<c-2),则常数c的值是2D.不等式ax2-(2a-3)x-1>0对∀x>1恒成立的充要条件是0≤a≤2解析:对于A,(x2-4)的绽开式中含有x3的项是中的一次项与x2的积加上中的三次项与(-4)的积,即x2·x5-4·x6=-210x3,则系数为-210,故A正确;对于B,犯错误的概率不超过0.01,不表示有99%的可能患有肺病,也不表示在100个吸烟的人中必有99人患肺病,故B不正确;对于C,设随机变量X听从正态分布N(2,9),若P(X>c)=P(X<c-2),c-2=2-(c-2),解得c=3,则常数c的值是3,故C不正确;对于D,不等式ax2-(2a-3)x-1>0对∀x>1恒成立,则当a=0时,满意条件;当a≠0时,有解得0<a≤2.所以不等式ax2-(2a-3)x-1>0对∀x>1恒成立的充要条件是0≤a≤2,故D正确.故选AD.答案:AD12.把一条正态曲线C1沿着横轴方向向右移动2个单位长度,得到一条新的曲线C2,下列说法正确的是( )A.曲线C2仍是正态曲线B.曲线C1,C2的最高点的纵坐标相等C.以曲线C2为正态曲线的总体的方差比以曲线C1为正态曲线的总体的方差大2D.以曲线C2为正态曲线的总体的均值比以曲线C1为正态曲线的总体的均值大2解析:正态密度函数为f(x)=,正态曲线的对称轴x=μ,曲线最高点的纵坐标为f(μ)=.所以曲线C1向右平移2个单位长度后,曲线形态没变,仍为正态曲线,且最高点的纵坐标f(μ)没变,从而σ没变,所以方差没变,而平移前后对称轴变了,即μ变了,因为曲线向右平移2个单位长度,所以均值μ增大了2.答案:ABD三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知阅历回来方程x+0.6相应于点(3,6.5)的残差为-0.1,则的值为.解析:由阅历回来方程x+0.6相应于点(3,6.5)的残差为-0.1,可得当x=3时,=6.6,把(3,6.6)代入x+0.6,得6.6=3+0.6,即=2.答案:214.某校1 000名学生的某次数学考试成果X听从正态分布,其密度函数曲线如图所示,则成果X位于区间(52,68]内的人数约是 .解析:由题图知X~N(μ,σ2),其中μ=60,σ=8,则P(μ-σ≤X≤μ+σ)=P(52≤X≤68)=0.6827.故人数为0.6827×1000≈683.答案:68315.若x6=a0+a1(x+1)+…+a5(x+1)5+a6(x+1)6,则a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6= ,a5= .解析:因为x6=a0+a1(x+1)+…+a5(x+1)5+a6(x+1)6,令x=0,得a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=0,由x6=[(x+1)-1]6,得[(x+1)-1]6绽开式的通项公式为Tr+1=(-1)r(1+x)6-r,令6-r=5,得r=1,则(x+1)5的系数为-=-6.答案:0 -616.某校高三年级有6个班级,现要从中选出10人组成高三女子篮球队参与本校的篮球竞赛,且规定每班至少要选1人参与.这10个名额不同的安排方法有种.解析:(方法一)除每班1个名额以外,其余4个名额也须要安排.这4个名额的安排方案可以分为以下几类:①4个名额全部给某一个班级,有种分法;②4个名额分给两个班级,每班2个,有种分法;③4个名额分给两个班级,其中一个班级1个,一个班级3个.由于分给一班1个,二班3个和一班3个、二班1个是不同的分法,故是排列问题,共有种分法;④分给三个班级,其中一个班级2个,其余两个班级每班1个,共有种分法;⑤分给四个班,每班1个,共有种分法.故共有N==126种安排方法. (方法二)该问题也可以从另外一个角度去考虑:因为是名额安排问题,名额之间无区分,所以可以把它们看作排成一排的10个相同的球,要把这10个球分开成6段(每段至少有一个球).这样,每一种分隔方法,对应着一种名额的安排方法.这10个球之间(不含两端)共有9个空位,现在要在这9个位子中放进5块隔板,共有N==126种放法.故共有126种安排方法.答案:126四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)现有9名学生,其中女生4名,男生5名.(1)从中选2名代表,必需有女生的不同选法有多少种?(2)从中选出男、女各2名的不同选法有多少种?(3)从中选4人分别担当四个不同岗位的志愿者,每个岗位1人,且男生中的甲与女生中的乙至少有1人在内,有多少种支配方法?解:(1)依据题意,分2种状况探讨:①选出的2名代表为1男1女,有=20种选法;②选出的2名代表都为女生,有=6种选法;则必需有女生的选法有20+6=26种.(2)依据题意,从4名女生中任选2人的选法有=6种,从5名男生中任选2人的选法有=10种, 则从中选出男、女各2名的选法有6×10=60种.(3)依据题意,分两步进行分析:①从9人中任选4人,要求男生甲与女生乙至少有1人在内,有=91种选法;②将选出的4人全排列,对应四个不同岗位,有=24种状况,则有91×24=2184种支配方法.18.(12分)某聋哑探讨机构,对聋与哑是否有关系进行抽样调查,在耳聋的657人中有416人哑,而在另外不聋的680人中有249人哑.依据小概率值α=0.001的独立性检验,能否推断出聋与哑有关系?解:依据题目所给数据得到如下列联表:是否聋是否哑合计哑不哑聋416 241 657不聋249 431 680合计665 672 1337 零假设为H0:聋与哑无关.依据列联表中数据得到χ2=≈95.291>10.828=x0.001.依据小概率值α=0.001的独立性检验,有充分证据推断H0不成立,即聋与哑有关系,此推断犯错误的概率不超过0.001.19.(12分)某生产企业研发了一款新产品,该新产品在某网店上市一段时间后得到销售单价x和月销售量y之间的一组数据,如表所示.销售单价x/元9 9.5 10 10.5 11月销售量y/万件11 10 8 6 5(1)依据统计数据,求出y关于x的阅历回来方程,并预料月销售量不低于12万件时销售单价的最大值;(2)生产企业与网店约定:若该新产品的月销售量不低于10万件,则生产企业嘉奖网店1万元;若月销售量不低于8万件且不足10万件,则生产企业嘉奖网店5 000元;若月销售量低于8万件,则没有嘉奖.现用样本估计总体,从上述5个销售单价中任选2个销售单价,下个月分别在两个不同的网店进行销售,求这两个网店下个月获得嘉奖的总额X(单位:万元)的分布列及其数学期望.参考公式:对于一组数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其阅历回来直线x+的斜率和截距的最小二乘估计分别为.参考数据:xiyi=392,=502.5.解:(1)∵×(9+9.5+10+10.5+11)=10,×(11+10+8+6+5)=8,∴=-3.2,=8-(-3.2)×10=40,∴y关于x的阅历回来方程为=-3.2x+40.要使月销售量不低于12万件,则有-3.2x+40≥12,解得x≤8.75,∴销售单价的最大值为8.75元.(2)由题意得销售单价共有5个,其中使得月销售量不低于10万件有2个,记为a1,a2,月销售量不低于8万元且不足10万元的有1个,记为b,月销售量低于8万元的有2个,记为c1,c2, 从中任取2件,用数组表示可能的结果,则Ω={(a1,a2),(a1,b),(a1,c1)(a1,c2),(a2,b),(a2,c1),(a2,c2),(b,c1),(b,c2),(c1,c2)},n(Ω)=10.X的可能取值为2,1.5,1,0.5,0.P(X=2)=,P(X=1.5)==0.2,P(X=1)=,P(X=0.5)=,P(X=0)=.所以X的分布列为X 0 0.5 1 1.5 2P 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1E(X)=0×0.1+0.5×0.2+1×0.4+1.5×0.2+2×0.1=1.20.(12分)已知(n∈N*)的绽开式中,第5项与第3项的二项式系数之比是14∶3.求:(1)绽开式中各项系数的和;(2)绽开式中的常数项;(3)绽开式中二项式系数最大的项.解:(1)∵(n∈N*)的绽开式中,第5项与第3项的二项式系数之比是14∶3,∴,即,求得n=10,故令x=1,可得绽开式中各项系数的和为(1-2)10=1.(2)由于二项式的通项公式为Tr+1=·(-2)r·,令5-=0,得r=2,故绽开式中的常数项为T3=×4=180.(3)要使二项式系数最大,只要最大,故k=5,故二项式系数最大的项为第6项T6=·(-2)5·=-8064.21.(12分)甲、乙两人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率为,乙每次击中目标的概率为.(1)记甲击中目标的次数为X,求X的概率分布列及均值E(X);(2)求乙至多击中目标2次的概率;(3)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率.解:(1)X的概率分布列为X 0 1 2 3PE(X)=0×+1×+2×+3×=1.5或E(X)=3×=1.5.(2)乙至多击中目标2次的概率为1-.(3)设甲恰好比乙多击中目标2次为事务A,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标0次为事务B1,甲恰好击中目标3次且乙恰好击中目标1次为事务B2,则A=B1+B2.B1,B2为互斥事务,P(A)=P(B1)+P(B2)=.22.(12分)某电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表:电影类型第一类其次类第三类第四类第五类第六类电影部数140 50 300 200 800 510好评率0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.假设全部电影是否获得好评相互独立.(1)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率;(2)从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部,估计恰有1部获得好评的概率;(3)假设每类电影得到人们喜爱的概率与表格中该类电影的好评率相等.用“ξk=1”表示第k类电影得到人们喜爱,“ξk=0”表示第k类电影没有得到人们喜爱(k=1,2,3,4,5,6).写出方差D(ξ1),D(ξ2),D(ξ3),D(ξ4),D(ξ5),D(ξ6)的大小关系.解:(1)由题意知,样本中电影的总部数为140+50+300+200+800+510=2000,第四类电影中获得好评的电影部数是200×0.25=50.故所求概率为=0.025.(2)设事务A为“从第四类电影中随机选出的1部电影获得好评”,事务B为“从第五类电影中随机选出的1部电影获得好评”,所以P(A)=0.25,P(B)=0.2.故所求概率为P(B+A)=P(B)+P(A)=(1-P(A))P(B)+P(A)(1-P(B))=0.75×0.2+0.25×0.8=0.35.(3)由题意可知,定义随机变量如下:ξk=则ξk明显听从两点分布,则六类电影的分布列及方差计算如下:第一类电影:ξ1 1 0P 0.4 0.6D(ξ1)=0.4×0.6=0.24;其次类电影:ξ2 1 0P 0.2 0.8D(ξ2)=0.2×0.8=0.16;第三类电影:ξ3 1 0P 0.15 0.85D(ξ3)=0.15×0.85=0.1275;第四类电影:ξ4 1 0P 0.25 0.75D(ξ4)=0.25×0.75=0.1875;第五类电影:ξ5 1 0P 0.2 0.8D(ξ5)=0.2×0.8=0.16;第六类电影:ξ6 1 0P 0.1 0.9 D(ξ6)=0.1×0.9=0.09;综上所述,D(ξ1)>D(ξ4)>D(ξ2)=D(ξ5)>D(ξ3)>D(ξ6).。

最新人教版数学精品教学资料单元质量评估(三)(第三章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列事件中，随机事件的个数为( )①在某学校2015年的田径运动会上，学生张涛获得100米短跑冠军；②在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯；③从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签；④在标准大气压下，水在4℃时结冰.A.1B.2C.3D.4【解析】选C.①在某学校2015年的田径运动会上，学生张涛有可能获得100米短跑冠军，也有可能未获得冠军，是随机事件；②在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，李凯不一定被抽到，是随机事件；③从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，不一定恰为1号签，是随机事件；④在标准大气压下，水在4℃时结冰是不可能事件.2.抛掷一骰子，观察出现的点数，设事件A为“出现1点”，事件B为“出现2点”.已知P(A)=P(B)=，则“出现1点或2点”的概率为( )A. B. C. D.【解析】选B.因为A，B为互斥事件，故采用概率的加法公式P(A∪B)=P(A)+(B)=+=.【延伸探究】若本题条件不变，则“出现的点数大于2”的概率为.【解析】A，B为互斥事件，故采用概率的加法公式得P(A∪B)=，所以出现的点数大于2的概率为1-P(A∪B)=.答案：3.甲、乙、丙3名学生排成一排，其中甲、乙两人站在一起的概率是( )A. B. C. D.【解析】选D.基本事件总数Ω={甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲}.“甲、乙两人站在一起”的可能结果有“甲乙丙”“丙甲乙”“乙甲丙”“丙乙甲”4种.所以甲、乙两人站在一起的概率P==.4.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是( )A.至少有一个红球与都是红球B.至少有一个红球与都是白球C.至少有一个红球与至少有一个白球D.恰有一个红球与恰有二个红球【解析】选D.根据题意，从8个球中任取3个球包括事件对于A中的两个事件不互斥，对于B中两个事件互斥且对立，对于C中两个事件不互斥，对于D中的两个事件互斥而不对立.5.先后抛掷两枚骰子，设出现的点数之和是12，11，10的概率依次是P1，P2，P3，则( )A.P1=P2<P3B.P1<P2<P3C.P1<P2=P3D.P3=P2<P1【解题指南】列出先后抛掷两枚骰子出现的点数的所有的基本事件个数，再分别求出点数之和是12，11，10的基本事件个数，进而求出点数之和是12，11，10的概率P1，P2，P3，即可得到它们的大小关系.【解析】选B.先后抛掷两枚骰子，出现的点数共有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)共36种，其中点数之和是12的有1种，故P1=；点数之和是11的有2种，故P2=；点数之和是10的有3种，故P3=，故P1<P2<P3，故选B.6.有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是( )【解题指南】增加中奖机会应选择概率高的对应的游戏盘.【解析】选A.P(A)=，P(B)=，P(C)=，P(D)=，所以P(A)>P(C)=P(D)>P(B).7.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为( )A. B. C. D.【解题指南】根据条件可用列举法列出所有基本事件和甲或乙被录用的基本事件，采用古典概型求概率.【解析】选D.所有被录用的情况有(甲乙丙)，(甲乙丁)，(甲乙戊)，(甲丙丁)，(甲丙戊)，(甲丁戊)，(乙丙丁)，(乙丙戊)，(乙丁戊)，(丙丁戊)共10种，其中甲或乙被录用的基本事件有9种，故概率P=.【一题多解】所有的基本事件有10种，而甲、乙都不被录用的情况只有(丙丁戊)一种，故甲或乙被录用的概率为1-=.8.在区间[1，6]上随机取一个实数x，使得2x∈[2，4]的概率为( )A. B. C. D.【解析】选B.由于区间[1，6]的长度是6-1=5，由2x∈[2，4]，则x∈[1，2]，长度为2-1=1，故在区间[1，6]上随机取一实数，则该实数使得2x∈[2，4]的概率P=.9.(2015·东营高一检测)在区间[-π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)=x2+2ax-b2+π2有零点的概率为( )A.1-B.1-C.1-D.1-【解析】选B.若使函数有零点，必须Δ=(2a)2-4(-b2+π2)≥0，即a2+b2≥π2. 在坐标轴上将a，b的取值范围标出，如图所示.当a，b满足函数有零点时，以(a，b)为坐标的点位于正方形内、圆外的部分(如阴影部分所示)，于是所求的概率为1-=1-.10.(2015·石家庄高一检测)在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以为概率的事件是( )A.恰有2件一等品B.至少有一件一等品C.至多有一件一等品D.都不是一等品【解析】选C.将3件一等品编号为1，2，3；2件二等品编号为4，5，从中任取2件有10种取法：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5).其中恰含有1件一等品的取法有：(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，恰有1件一等品的概率为P1=，恰有2件一等品的取法有：(1，2)，(1，3)，(2，3).故恰有2件一等品的概率为P2=，其对立事件是“至多有一件一等品”，概率为P3=1-P2=1-=. 11.记集合A={(x，y)|x2+y2≤16}和集合B={(x，y)|x+y-4≤0，x≥0，y≥0}表示的平面区域分别为Ω1，Ω2.若在区域Ω1内任取一点M(x，y)，则点M落在区域Ω2的概率为( )A. B. C. D.【解析】选A.区域Ω1为圆心在原点，半径为4的圆，区域Ω2为等腰直角三角形，两腰长为4，所以P===.12.某公司共有职工8000名，从中随机抽取了100名，调查上、下班乘车所用时间，得下表：公司规定，按照乘车所用时间每月发给职工路途补贴，补贴金额y(元)与乘市时间t(分钟)的关系是y=200+40，其中表示不超过的最大整数.以样本频率为概率，则公司一名职工每月用于路途补贴不超过300元的概率为( ) A.0.5 B.0.7 C.0.8 D.0.9【解析】选D.当0≤t<60时，y≤300.记事件“公司1人每月用于路途补贴不超过300元”为事件A.则P(A)=++=0.9.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)13.从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张，事件A为“抽得为红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率P(A∪B)= .(结果用最简分数表示)【解析】由互斥事件概率公式得P(A∪B)=+=.答案：14.从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是.【解析】从长度为2，3，4，5的四条线段中任意取出3条共有4种不同的取法，其中可构成三角形的有(2，3，4)，(2，4，5)，(3，4，5)三种，故所求概率P=. 答案：15.将号码分别为1，2，…，9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个球.其号码为a，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b，则使不等式a-2b+10>0成立的事件发生的概率等于.【解析】甲、乙两人每人摸出一个小球都有9种不同的结果，故基本事件为(1，1)，(1，2)，(1，3)，…，(9，7)，(9，8)，(9，9)，共81个.由不等式a-2b+10>0得2b<a+10，于是，当b=1，2，3，4，5时，每种情形a可取1，2，…，9中每个值，使不等式成立，则共有45种；当b=6时，a可取3，4…，9中每个值，有7种；当b=7时，a可取5，6，7，8，9中每个值，有5种；当b=8时，a可取7，8，9中每一个值，有3种；当b=9时，a只能取9，有1种.于是，所求事件的概率为=.答案：16.两人相约在0时到1时之间相遇，早到者应等迟到者20分钟方可离去.如果两人出发是各自独立的，且在0时到1时之间的任何时刻相遇是等概率的，问两人相遇的概率为.【解析】假设两人分别在x时与y时到达，依题意：|x-y|≤才能相遇.显然到达时间的全部可能结果均匀分布在如图的单位正方形I内，而相遇现象，则发生在图中阴影区域G中，由几何概型的概率公式：P===.所以，两人相遇的可能性为.答案：三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)随机地排列数字1，5，6得到一个三位数，计算下列事件的概率.(1)所得的三位数大于400.(2)所得的三位数是偶数.【解析】1，5，6三个数字可以排成156，165，516，561，615，651，共6个不同的三位数.(1)大于400的三位数的个数为4，所以P==.(2)三位数为偶数的有156，516，共2个，所以所求的概率为P==.18.(12分)某地区的年降水量在下列范围内的概率如表所示：(1)求年降水量在100～200(mm)范围内的概率.(2)求年降水量在150～300(mm)范围内的概率.【解析】记这个地区的年降水量在100～150(mm)，150～200(mm)，200～250(mm)，250～300(mm)范围内分别为事件A，B，C，D.这四个事件是彼此互斥的，根据互斥事件的概率加法公式，有(1)年降水量在100～200(mm)范围内的概率是P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37.(2)年降水量在150～300(mm)范围内的概率是P(B∪C∪D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55.19.(12分)已知集合M={(x，y)|x∈[0，2]，y∈[-1，1]}(1)若x，y∈Z，求x+y≥0的概率.(2)若x，y∈R，求x+y≥0的概率.【解析】(1)设“x+y≥0，x，y∈Z”为事件A，x，y∈Z，x∈[0，2]，即x=0，1，2；y∈[-1，1]，即y=-1，0，1.则基本事件有：(0，-1)，(0，0)，(0，1)，(1，-1)，(1，0)，(1，1)，(2，-1)，(2，0)，(2，1)共9个.其中满足“x+y≥0”的基本事件有8个，所以P(A)=.故x，y∈Z，x+y≥0的概率为.(2)设“x+y≥0，x，y∈R”为事件B，因为x∈[0，2]，y∈[-1，1]，则基本事件为如图四边形ABCD区域，事件B包括的区域为其中的阴影部分.所以P(B)====，故x，y∈R，x+y≥0的概率为.20.(12分)(2015·山东高考)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如表(单位：人)(1)从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率.(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率.【解题指南】将符合要求的基本事件一一列出.【解析】(1)记“该同学至少参加上述一个社团为事件A”，则P(A)==.所以该同学至少参加上述一个社团的概率为.(2)从5名男同学和3名女同学中各随机选1人的所有基本事件有(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A5，B1)，(A5，B2)，(A5，B3)共15个，其中A1被选中且B1未被选中的有(A1，B2)，(A1，B3)共2个，所以A1被选中且B1未被选中的概率为P=.21.(12分)甲、乙两人相约于下午1：00～2：00之间到某车站乘公共汽车外出，他们到达车站的时间是随机的.设在下午1：00～2：00之间该车站有四班公共汽车开出，开车时间分别是1：15，1：30，1：45，2：00.求他们在下述情况下乘同一班车的概率：(1)约定见车就乘.(2)约定最多等一班车.【解题指南】本题是几何概型.解题关键是充分理解题意，画出示意图，明确总的基本事件和符合条件的基本事件构成的空间，然后利用几何概型概率计算公式计算求解即可.【解析】设甲、乙到站的时间分别是x，y，则1≤x≤2，1≤y≤2.试验区域D 为点(x，y)所形成的正方形，以16个小方格表示，示意图如图a所示.(1)如图b所示，约定见车就乘的事件所表示的区域如图b中4个加阴影的小方格所示，于是所求的概率为=.(2)如图c所示，约定最多等一班车的事件所示的区域如图c中的10个加阴影的小方格所示，于是所求的概率为=.22.(12分)袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个.已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是.(1)求n的值.(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.①记事件A表示“a+b=2”，求事件A的概率；②在区间[0，2]内任取2个实数x，y，求事件“x2+y2>(a-b)2恒成立”的概率. 【解析】(1)由题意可知：=，解得n=2.(2)①不放回地随机抽取2个小球的所有基本事件为：(0，1)，(0，21)，(0，22)，(1，0)，(1，21)，(1，22)，(21，0)，(21，1)，(21，22)，(22，0)，(22，1)，(22，21)，共12个，事件A包含的基本事件为：(0，21)，(0，22)，(21，0)，(22，0)，共4个.所以P(A)==.②记“x2+y2>(a-b)2恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2+y2>4”，(x，y)可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域Ω={(x，y)|0≤x≤2，0≤y≤2，x，y∈R}，而事件B所构成的区域B={(x，y)|x2+y2>4，(x，y)∈Ω}，所以P(B)===1-.关闭Word文档返回原板块。

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模块质量评估(第一至第三章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.一个年级有20个班,每班都是50人,每个班的学生的学号都是1～50.学校为了了解这个年级的作业量,把每个班中学号为5,15,25,35,45的学生的作业留下,这里运用的是( )A.系统抽样B.分层抽样C.简单随机抽样D.随机数表法抽样【解析】选 A.本题考查抽样方法的应用.根据系统抽样的概念,可以得到答案.2.(2016·杭州高一检测)如图是计算+++…+的值的一个程序框图,其中在判断框中应填入的条件是( )A.i<10?B.i>10?C.i<20?D.i>20?【解析】选B.最后一次执行循环体时i的值为10,又条件不满足时执行循环体,所以i=11>10时跳出循环.3.(2015·湖北高考)已知变量x和y满足关系y=-0.1x+1,变量y与z 正相关,下列结论中正确的是( )A.x与y正相关,x与z负相关B.x与y正相关,x与z正相关C.x与y负相关,x与z负相关D.x与y负相关,x与z正相关【解析】选C.因为变量x和y满足关系y=-0.1x+1,其中-0.1<0,所以x与y成负相关;又因为变量y与z正相关,不妨设z=ky+b(k>0),则将y=-0.1x+1代入即可得到:z=k(-0.1x+1)+b=-0.1kx+(k+b),所以-0.1k<0,所以x与z负相关.【补偿训练】(2016·郑州高一检测)根据一组数据(24,25),(26,25), (26,26),(26,27),(28,27),用最小二乘法建立的回归直线方程为=kx+13,k= ( )A.2B.4C.D.【解题指南】求解的关键是回归直线方程必过点(,).【解析】选C.根据最小二乘法可知点(,)一定在回归直线上,所以==26,==26,将(26,26)代入回归直线方程为26=26k+13可得k=.4.一个射手进行射击,记事件E1:“脱靶”,E2:“中靶”,E3:“中靶环数大于4”,E:“中靶环数不小于5”,则在上述事件中,互斥而不对4立的事件共有( )A.1对B.2对C.3对D.4对【解析】选B.E1与E3,E1与E4均为互斥而不对立的事件.5.用秦九韶算法求多项式f(x)=0.5x5+4x4-3x2+x-1当x=3的值时,先算的是( )A.3×3=9B.0.5×35=121.5C.0.5×3+4=5.5D.(0.5×3+4)×3=16.5【解析】选C.按递推方法,从里到外先算0.5x+4的值.6.如图所示是一样本的频率分布直方图,则由图形中的数据,可以估计众数与中位数分别是( )A.12.5 12.5B.12.5 13C.13 12.5D.13 13【解析】选B.根据频率分布直方图特点可知,众数是最高矩形的中点,由图可知为12.5,中位数是10+=13.【补偿训练】为了了解某校高三学生的视力情况,随机抽查了该校100名高三学生的视力情况,得到频率分布直方图如图,由于不慎将部分数据丢失,但知道后5组频数和为62,设视力在4.6到4.8之间的学生数为a,最大频率为0.32,则a的值为( )A.64B.54C.48D.27【解析】选B.前两组中的频数为100×(0.05+0.11)=16.因为后五组频数和为62,所以前三组为38.所以第三组为22.又最大频率为0.32的最大频数为0.32×100=32,所以a=22+32=54.7.已知直线y=x+b,b∈[-2,3],则直线在y轴上的截距大于1的概率为( )A. B. C. D.【解析】选B.根据几何概型的概率公式,P==.8.一袋中装有大小相同的四个球,编号分别为1,2,3,4,现从中有放回地每次取一个球,共取2次,记“取得两个球的编号和大于或等于6”为事件A,则P(A)等于( )A. B. C. D.【解析】选C.基本事件有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个,事件A包括(2,4),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4)这6个基本事件,所以P(A)==.9.(2015·重庆高考)重庆市2013年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如图:则这组数据的中位数是( )A.19B.20C.21.5D.23【解析】选B.由中位数的概念可知,该组数据按从小到大顺序排列的第6和第7个数据的平均数即为要求的中位数,为20.2,则10.如果数据x5x1+2,5x2+2,…,5x n+2的平均数和方差分别为( )A.,s2B.5+2,s2C.5+2,25s2D.,25s2【解题指南】本题考查平均数与方差的计算公式,注意平均数满足线性关系而方差不满足.【解析】选 C.由平均数与方差的计算公式分析可得2.5x【误区警示】本题易把平均数满足的线性关系运用到方差中,而导致出错.11.(2016·洛阳高一检测)在所有两位数(10～99)中任取一个数,则这个数能被2或3整除的概率是( )A. B. C. D.【解析】选C.两位数共90个,设被2整除的数为2x,则10≤2x≤99,所以5≤x≤49,因为x∈N,所以共有45个,能被3整除的数为3y,则10≤3y≤99,所以4≤y≤33,所以共有30个,能被6整除的同理可得有15个,所以能被2或3整除的数有:45+30-15=60个,概率为P==.12.小莉与小明一起用A,B两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)玩游戏,以小莉掷的A立方体朝上的数字为x,小明掷的B立方体朝上的数字为y,来确定点P(x,y),那么他们各掷一次所确定的点P(x,y)落在已知抛物线y=-x2+4x上的概率为( )A. B. C. D.【解析】选C.根据题意,两人各掷骰子一次,每人都有六种可能性,则(x,y)的情况有6×6=36(种),即P点有36种可能,而y=-x2+4x=-(x-2)2+4,即(x-2)2+y=4,易得在抛物线上的点有(2,4),(1,3),(3,3)共3个,因此满足条件的概率为=.二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.(2015·福建高考)某校高一年级有900名学生,其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法,从该年级学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取的男生人数为________.【解析】由题意知,男生人数=900-400=500,所以抽取比例为男生∶女生=500∶400=5∶4,样本容量为45,所以抽取的男生人数为45×=25.答案:25【补偿训练】某中学高中部有三个年级,其中高一年级有学生400人,采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本,高二年级抽取15人,高三年级抽取10人,那么高中部的学生数为________.【解析】设高二年级有学生x人,高三年级有学生y人,则==,得x=300,y=200,故高中部的学生数为900.答案:90014.由不等式组确定的平面区域记为Ω1,不等式组确定的平面区域记为Ω2.在Ω1中随机取一点,则该点恰好在Ω2内的概率为________.【解析】由题意作图,如图所示,Ω1的面积为×2×2=2,图中阴影部分的面积为2-××=,则所求的概率P==.答案:15.某工厂对一批产品进行了抽样检测.如图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是________.【解题指南】本题首先由产品净重小于100克的个数和频率求出样本容量,然后再求出净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率从而求出其个数.【解析】设样本容量是n,产品净重小于100克的频率为(0.050+0.100)×2=0.300,已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则=0.300,所以n=120.净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100+0.150+0.125)×2=0.75.所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.75=90.答案:9016.执行如图的程序框图,若输入x=9,则输出y=________.【解析】输入x=9,则y=+2=5,而|y-x|=4不小于1,故进入循环;此时x=5,y=+2=,而|y-x|=不小于1,再次进入循环;此时x=,y=+2=,而|y-x|=<1,从而输出y=.答案:三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)某初级中学共有学生2000名,各年级男生、女生人数如表:已知在全校学生中随机抽取1名,抽到的是初二年级女生的概率是0.19.(1)求x的值.(2)现用分层抽样法在全校抽取48名学生,问应在初三年级学生中抽取多少名?(3)已知y≥245,z≥245,求初三年级女生比男生多的概率.【解析】(1)由=0.19,得x=380.(2)初三年级人数为y+z=2000-(373+377+380+370)=500,现用分层抽样法在全校抽取48名学生,应在初三年级学生中抽取的人数为×500=12,即抽取初三年级学生12名.(3)记“初三年级女生比男生多”为事件A,由(2)知y+z=500,又已知y≥245,z≥245,则所有的基本事件(前一个数表示女生人数,后一个数表示男生人数)有(245,255),(246,254),(247,253),…,(255,245),共11个.其中事件A包含的基本事件有(251,249),(252,248),(253,247),(254,246),(255,245),共5个,则P(A)=.18.(12分)一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字1,2,3,这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次,每次抽取1张,将抽取的卡片上的数字依次记为a,b,c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率.(2)求“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率.【解析】(1)由题意,(a,b,c)所有的可能为(1,1,1),(1,1,2),(1,1,3),(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,2),(1,3,3),(2,1,1),(2,1,2),(2,1,3),(2,2,1),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3),(3,1,1 ),(3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2),( 3,3,3),共27种.设“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”为事件A,则事件A包括(1,1,2),(1,2,3),(2,1,3),共3种.所以P(A)==.(2)设“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”为事件B,则事件包括(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3),共3种,所以P(B)=1- P()=1-=.因此,“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率为.19.(12分)高一(1)班参加校生物竞赛学生的成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,但可见部分如下,据此解答如下问题:(1)求高一(1)班参加校生物竞赛的人数及分数在[80,90)之间的频数,并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高.(2)若要从分数在[80,100]之间的学生中任选2人进行某项研究,求至少有1人分数在[90,100]之间的概率.【解析】(1)因为分数在[50,60)之间的频数为2,频率为0.008×10=0.08,所以高一(1)班参加校生物竞赛的人数为=25.分数在[80,90)之间的频数为25-2-7-10-2=4,频率为=0.16,所以频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为=0.016.(2)设“至少有1人分数在[90,100]之间”为事件A,将[80,90)之间的4人编号为1,2,3,4,[90,100]之间的2人编号为5,6.在[80,100]之间任取2人的基本事件有:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共15个.其中,至少有1人分数在[90,100]之间的基本事件有9个,根据古典概型概率的计算公式,得P(A)==.【误区警示】计算时,要注意理解小矩形的高的意义.对于古典概型的概率的求解很重要的一步是列举基本事件,此时,要注意避免重复与遗漏.【延伸探究】若将本题(2)改为“把分数在[80,100]的6人编号为01,02,03,04,05,06,若在此6人中任意抽取一人”,其他条件不变,求此人编号出现在下列随机数表第一行的概率(随机数表的读取方法为从第一行的第五列数字开始由左向右一次选取两个数字)”7816 6572 0802 6314 0712 4369 9728 01983201 9231 4935 8200 3623 4869 6938 7481【解析】在6人中任意抽取一人,共有6种可能结果01,02,03,04,05,06,而在随机数表第一行出现的只有02,01两种可能结果,故概率为P==.20.(12分)甲、乙两艘货轮都要在某个泊位停靠6小时,假定它们在一昼夜的时间段中随机到达,试求两船中有一艘在停泊位时,另一艘船必须等待的概率.【解析】设甲、乙两船到达泊位的时刻分别为x,y.则作出如图所示的区域.本题中,大正方形的面积S1=242,阴影部分的面积S2=242-182.所以P==.即两船中有一艘在停泊位时另一船必须等待的概率为.21.(12分)(2016·枣庄高一检测)A,B,C,D,E五位学生的数学成绩x 与物理成绩y(单位:分)如表:(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的回归方程=x+;(参考数值:80×70+75×66+70×68+65×64+60×62=23190,802+752+702+652+602=24750)(2)若学生F的数学成绩为90分,试根据(1)求出的回归方程,预测其物理成绩(结果保留整数).【解析】(1)因为==70,==66,x i y i=80×70+75×66+70×68+65×64+60×62=23190,=802+752+702+652+602=24750,所以===0.36,=-=66-0.36×70=40.8.故所求线性回归方程为=0.36x+40.8.(2)由(1),当x=90时,=0.36×90+40.8=73.2≈73,答:预测学生F的物理成绩为73分.22.(12分)在人群流量较大的街道,有一中年人吆喝“送钱”,只见他手拿一黑色小布袋,小布袋中有3个黄色球和3个白色球(其体积、质地完全相同),旁边立着一块小黑板,写道:“摸球方法:从小布袋中随机摸出3个球,若摸得同一颜色的3个球,摊主送给摸球者5元钱;若摸得非同一颜色的3个球,摸球者付给摊主1元钱.”(1)摸出的3个球为白球的概率是多少?(2)摸出的3个球为2个黄球和1个白球的概率是多少?(3)假定一天有100人次摸奖,试从概率的角度估算一下这个摊主一个月(按30天计)能赚多少钱?【解析】把3个黄色的球记为A,B,C,3个白色球的球记为1,2,3.从6个球中随机摸出3个的基本事件为:ABC,AB1,AB2,AB3,AC1,AC2,AC3,A12,A13,A23,BC1,BC2,BC3,B12,B13,B23,C12,C13,C23,123,共20个. (1)设事件E={摸出的3个球为白球},事件E包含的基本事件有1个,即摸出123号3个球,P(E)==0.05.(2)设事件F={摸出的3个球为2个黄球和1个白球},事件F包含的基本事件有9个,P(F)==0.45.(3)设事件G={摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球},P(G)==0.1,假定一天有100人摸球,由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G发生10次,不发生90次,则一天可赚90×1-10×5=40(元),每月可赚1200元.关闭Word文档返回原板块。

综合质量评估第一～三章（120分钟 150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.如图，该程序运行后输出结果为（）（A）14 （B）16 （C）18 （D）642.用秦九韶算法计算多项式f（x）=2x6+3x5+5x3+6x2+7x+8在x=2时，v2的值为（）（A）2 （B）19 （C）14 （D）333.关于如下两个程序框图，说法正确的是（）（A ）（1）和（2）都是顺序结构（B ）（1）和（2）都是条件分支结构（C ）（1）是当型循环结构，（2）是直到型循环结构（D ）（1）是直到型循环结构，（2）是当型循环结构4.下表是某厂1～4月份用水量（单位:百吨）的一组数据:由散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是y 0.7x a ∧=-+,则a=（ ）（A ）10.5 （B ）5.15 （C ）5.2 （D ）5.255.如图，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A x 和B x ，样本标准差分别为s A 和s B ，则（ ）A B A B A B A BA B A B A B A B A x x ,s s B x x ,s s C x x ,s s D x x ,s s ->><>><<<（） （）（） （）6.为积极倡导“学生每天锻炼一小时”的活动，某学校举办了一次以班级为单位的广播操比赛，9位评委给高三（1）班打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x ）无法看清，若记分员计算无误，则数字x 应该是（ ）评委给高三（1）班打出的分数（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）57.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号）．若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是（ ）（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）78.（易错题）某校为了了解学生的身体素质情况，对初三（2）班的50名学生进行了立定跳远、铅球、100米三个项目的测试，每个项目满分为10分．如图是将该班学生所得的三项成绩（成绩均为整数）之和进行整理后，分成5组画出的条形图，已知从左至右前4个小组的频率分别为0.02，0.1，0.12，0.46．下列说法：（1）学生的成绩≥27分的共有15人；（2）学生成绩的众数在第四小组（22.5～26.5）内；（3）学生成绩的中位数在第四小组（22.5～26.5）范围内．其中正确的说法有（ ）（A ）0个 （B ）3个 （C ）1个 （D ）2个9.现有甲、乙两颗骰子，从1点到6点出现的概率都是16，掷甲、乙两颗骰子，设分别出现的点数为a ，b 时，则满足a<|b 2-2a|<10a的概率为（ ） 1111A B C D 181296（） （） （） （） 10.x 是x 1，x 2，…，x 100的平均数，a 是x 1，x 2，…，x 40的平均数，b 是x 41，x 42，…，x 100的平均数，则下列各式正确的是（ ）（A ）40a 60b x 100+=（B ）60a 40b x 100+= （C ）x a b =+（D ）a b x 2+= 11.在A ，B 两个袋中各装有写着数字1,2,3,4,5,6的六张卡片，现从A ，B 两个袋中各取一张卡片，两张卡片上的数字之和为9的概率是（ ）12111（）（）（）（）A B C D99113612.如图是把二进制数11111（2）转化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）（A）i>4? （B）i≤4?（C）i>5? （D）i≤5?二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中的横线上）13.从2012年参加奥运知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图所示．观察图形，估计这次奥运知识竞赛的及格率（大于或等于60分为及格）为__________.14.某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5.现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件．那么此样本的容量n＝__________.15.已知集合A ＝{－1,0,1,3}，从集合A 中有放回地任取两个元素x ，y 作为点P 的坐标，则点P 落在坐标轴上的概率为_________.16.（易错题）设a ∈［0,10）且a ≠1，则函数f （x ）＝log a x 在（0，＋∞）内为增函数且a 2g x x－（）＝在（0，＋∞）内也为增函数的概率为______. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）下面是计算个人所得税的算法过程，其算法如下：第一步输入工资x （注x ≤5 000）;第二步如果x ≤800,那么y=0;如果800<x ≤1 300,那么 y=0.05（x-800）;否则 y=25+0.1（x-1 300）第三步输出税款y,结束.请写出该算法的程序框图.18.（12分）下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据（单位：千克/亩）：（1）将上述数据制成散点图；（2）你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增长吗？19.（12分）高二年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：（1）根据上面图表，①②③处的数值分别为_________、_________、_________；（2）画出［85,155］的频率分布直方图.20.（12分）（2011·湖南高考）某河流上游的一座水力发电站，每年6月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河上游在6月份的降雨量X（单位：毫米）有关.据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160.（1）完成如下的频率分布表：近20年6月份降雨量频率分布表频率视为概率，求今年6月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率.21.（12分）（能力题）将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷2次，将得到的点数分别记为a,b.（1）求直线ax+by+5=0与圆x2+y2=1相切的概率；（2）将a,b,5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段围成等腰三角形的概率.22.（12分）（能力题）（2012·烟台高一检测）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组［13,14）;第二组［14，15），…，第五组［17，18］.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好,求该班在这次百米测试中成绩良好的人数;（2）设m，n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知m,n∈［13,14）∪［17,18］.求事件“｜m-n｜>1”的频率.答案解析1.【解析】选B.A初值为10，步长为－1，到A＝3循环最后一次，A＝2时，输出S ，每循环一次，S 的值增加2，故最后结果为S ＝16.2.【解题指南】首先把一个n 次多项式f （x ）写成（…（（a n x+a n-1）x+a n-2）x+…+a 1）x+a 0的形式，然后化简，求n 次多项式f （x ）的值就转化为求n 个一次多项式的值，即可求出v 2的值．【解析】选C.∵f （x ）=2x 6+3x 5+5x 3+6x 2+7x+8=（（（（（2x+3）x+0）x+5）x+6）x+7）x+8∴v 0=a 6=2，v 1=v 0x+a 5=2×2+3=7，v 2=v 1x+a 4=7×2+0=14.3. 【解析】选C.观察图（1）可知，它是先判断后循环，故是当型循环的程序框图；观察图（2）可知，它是先循环后判断，故是直到型循环的程序框图．故（1）是当型循环结构，（2）是直到型循环结构．4.【解析】选D.由条件知x 2.5,y 3.5==，∴3.5=-0.7×2.5+a ，解得a=5.25.5.【解析】选B.∵样本A 的数据均不大于10，而样本B 的数据均不小于10，显然A B x x <,由图可知A 中数据波动程度较大，B 中数据较稳定，∴s A ＞s B .6.【解题指南】根据计分规则知记分员去掉一个最高分94和一个最低分87，余下7个数字的平均数是91，根据平均数的计算公式写出平均数的表示形式，得到关于x 的方程，解方程即可．【解析】选A.∵由题意知记分员在去掉一个最高分94和一个最低分87后，余下的7个数字的平均数是91，即89889290x 93929191.7+++++++= ∴635+x=91×7=637，∴x=2.7.【解析】选C.设在第一组中抽取的号码是x （1≤x ≤8），由题意可得分段间隔是8.又∵第16组应抽出的号码为126，∴x+15×8=126，∴解得x=6，∴第一组中用抽签方法确定的号码是6．8. 【解题指南】由五组的数据的频率和为1求得第五组的频率，然后由每组人数=总人数×该组频率，得到第五组的人数，可判断（1）的正误；由众数的概念判断众数落在哪一个小组，可判断（2）的正误；由中位数的概念可判断（3）的正误．【解析】选D.5个小组的频率之和为1，且前四个分别为0.02，0.1，0.12，0.46，故第五组的频率是1-（0.02+0.1+0.12+0.46）=0.3，学生的成绩≥27分的在第五组，总共有50名学生，故第五组共有50×0.3=15（人），故（1）正确；观察直方图：第四组人数最多，但学生成绩的众数不一定在第四小组（22.5～26.5）内，故（2）不正确；学生成绩的中位数是第25个数和第26个数的平均数，应该落在第四组，故（3）正确．9.【解题指南】本题是一个古典概型，试验发生包含的总的基本事件有36种，满足条件的事件需要进行讨论.若a=1时，若a=2时，把两种情况相加得到共有3种情况满足条件，根据古典概型概率公式得到结果．【解析】选B.由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的总的基本事件有36种，满足条件的事件需要进行讨论.若a=1时，b=2或3；若a=2时，b=1；∴共有3种情况满足条件，∴概率为31P.==361210.【解析】选A.设P i是x1，x2，…，x100中x i被抽到的概率，q i是x1，x2，…，x40中x i被抽到的概率，r i是x41，x42，…，x100中x i被抽到的概率，则i i i i 4060P q P r 100100==，． 故x 1，x 2，…，x 100的平均数1122404041411001004060x x q x q x q x r x r 100100=++⋯+++⋯+（）（） 4060a b 100100=+． 11.【解析】选A.两袋中各取一张卡片，共36种取法，数字之和为9有以下情况：（3,6），（4,5）,（5,4）,（6,3）四种情况，所求的概率是41.369= 12.【解析】选A.11111（2）＝1＋2＋22＋23＋24,由于程序框图中s ＝1＋2s ，则i＝1时，s ＝1＋2×1＝1＋2，i ＝2时，s ＝1＋2×（1＋2）＝1＋2＋22，i ＝3时，s ＝1＋2＋22＋23，i ＝4时，s ＝1＋2＋22＋23＋24，故i>4时跳出循环，故选A.13.【解析】及格率为1－（0.01＋0.015）×10＝0.75.答案：0.7514.【解析】根据分层抽样比可知216235n＝＋＋，∴n ＝80. 答案：80【变式训练】在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，从中抽取容量为20的样本，计算每部分各抽取多少？【解析】由于一、二、三级品个数之比为2∶3∶5，所以235204,206,2010101010⨯=⨯=⨯=（个）（个）（个），故分别从一、二、三级品中抽取4个、6个、10个.15.【解析】所有基本事件构成集合Ω＝{（－1，－1），（－1,0），（－1,1），（－1,3），（0，－1），（0,0），（0,1），（0,3），（1，－1），（1,0），（1,1），（1,3），（3，－1），（3,0），（3,1），（3,3）}，其中点P 落在坐标轴上的事件所含基本事件有（－1,0），（0，－1），（0,0），（0,1），（0,3），（1,0），（3,0），∴P ＝716. 答案：71616.【解析】由条件知，a 的所有可能取值为a ∈［0,10）且a ≠1，使函数f （x ），g （x ）在（0，＋∞）内都为增函数的a 的取值为a 1a 20>⎧⎨<⎩，－，∴1<a<2. 由几何概率知，211P .10010－＝＝－ 答案：110 17.【解析】程序框图如图所示.18.【解析】（1）散点图如图.（2）从图中可以发现数据点大致分布在一条直线的附近，因此施化肥量和水稻产量近似成线性相关关系.当施化肥量由小到大变化时，水稻产量由小变大，但水稻产量不会一直随化肥施用量的增加而增长．19.【解析】（1）由题意抽取样本人数为12400.3=, ∴①处应填：400.0251⨯=.②处应填：40.100=，40③处应填：1.（2）频率分布直方图如下：20.【解析】（1）在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个，故近20年六月份降雨量频率分布表为（2）P（“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”）=P（Y<490或Y>530）=P（X<130或X>210）=1323++=，20202010故今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦．时）的概率为31021.【解析】（1）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b，事件总数为6×6=36.因为直线ax+by+5=0与圆x 2+y 2=1相切，所以有2251a b =+，即a 2+b 2=25,由于a,b ∈{1,2,3,4,5,6}. 所以，满足条件的情况只有a=3,b=4或a=4,b=3两种情况.所以，直线ax+by+5=0与圆x 2+y 2=1相切的概率是213618=. （2）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b ，事件总数为6×6=36. 因为，三角形的一边长为5,所以，当a=1时，b=5,（1,5,5） 1种 当a=2时，b=5,（2,5,5） 1种 当a=3时，b=3,5,（3,3,5）,（3,5,5） 2种 当a=4时，b=4,5,（4,4,5）,（4,5,5） 2种当a=5时，b=1,2,3,4,5,6，（5,1,5）,（5,2,5）,（5,3,5）,（5,4,5）,（5,5,5）,（5,6,5） 6种 当a=6时，b=5,6,（6,5,5）,（6,6,5） 2种 故满足条件的不同情况共有14种. 所以，三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为1473618=. 22.【解析】（1）由直方图知，成绩在［14,16）内的人数为：50×0.16+50×0.38= 27（人），所以该班成绩良好的人数为27人.（2）由直方图知,成绩在［13,14）的人数为50×0.06=3（人）,设为x ，y ，z; 成绩在［17,18］的人数为50×0.08=4（人），设为A ，B ，C ，D.若m,n ∈［13,14）时，有xy,xz,yz ，3种情况；若m,n ∈［17,18］时，有AB,AC,AD,BC,BD,CD ，6种情况；若m,n 分别在［13,14）和［17，18］内时，共有12种情况.所以基本事件总数为21种,事件“|m-n|>1”所包含的基本事件个数有12种. ∴124P m n 1217->==（）.。

全册综合检测一、单项选择题1．A＝( )A．30 B．24C．20 D．15解析：选A　因为A＝6×5＝30，故选A.2．设i为虚数单位，则(x＋i)6的展开式中含x4的项为( )A．－15x4B．15x4C．－20i x4D．20i x4解析：选A　由题意可知，含x4的项为C x4i2＝－15x4.3．方程C＝C的解集为( )A．{4} B．{14}C．{4,6} D．{14,2}解析：选C　由C＝C得x＝2x－4或x＋2x－4＝14，解得x＝4或x＝6.经检验知x＝4或x＝6符合题意．4．从一口袋中有放回地每次摸出1个球，摸出一个白球的概率为0.4，摸出一个黑球的概率为0.5，若摸球3次，则恰好有2次摸出白球的概率为( )A．0.24 B．0.26C．0.288 D．0.292解析：选C　因为摸一次球，是白球的概率是0.4，不是白球的概率是0.6，所以P＝0.4×0.6×0.4＋0.4×0.4×0.6＋0.6×0.4×0.4＝0.288，故选C.5．已知随机变量X～N(2,1)，则P(0<X<1)＝( )(参考数据：若X～N(μ，σ)，P(μ－σ<X<μ＋σ)＝0.683，P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝0.954，P(μ－3σ<X<μ＋3σ)＝0.997)A．0.014 8 B．0.135 5C．0.157 0 D．0.314 0解析：选B　因为X～N，即μ＝2，σ＝1，所以P(μ－σ<X<μ＋σ)＝P＝0.683，P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝P＝0.954，所以P(0<X<1)＝[P(0<X<4)－P(1<X<3)]＝0.135 5，故选B.6．根据下表样本数据x6891012y65432用最小二乘法求得经验回归方程为y＝b x＋10.3则当x＝4时，y的估计值为( ) A．6.5 B．7C．7.5 D．8解析：选C　因为x＝＝9，y＝＝4，所以4＝9b＋10.3，即b＝－0.7，所以回归直线方程为y＝－0.7x＋10.3，代入x＝4，得y＝7.5，故选C.7．掷一枚硬币，记事件A＝“出现正面”，B＝“出现反面”，则有( )A．A与B相互独立 B．P(AB)＝P(A)P(B)C．A与B不相互独立 D．P(AB)＝解析：选C　由于事件A和事件B是同一个试验的两个结果，且不可能同时发生，故A与B为互斥事件．∵P(AB)＝0≠P(A)·P(B)＝，∴A与B不相互独立．8．用1,2,3,4,5,6这六个数字组成无重复数字的六位数，则5和6在两端，1和2相邻的六位数的个数是( )A．24 B．32C．36 D．48解析：选A　先排5,6，方法有A＝2种；将1,2捆绑在一起，方法有A＝2种；将1,2这个整体和3以及4全排列，方法有A＝6种，所以六位数的个数为AAA＝24，故选A.二、多项选择题9．在一次数学竞赛中，某学校有12人通过了初试，学校要从中选出5人去参加市级培训，下列说法正确的是( )A．甲、乙、丙三人必须参加，有36种选法B．甲、乙、丙三人不能参加，有126种选法C．甲、乙、丙三人只能有一人参加，有630种选法D．甲、乙、丙三人至少有一人参加，有666种选法解析：选ABD　A中，甲、乙、丙三人必须参加，只需从另外的9人中选2人，共有C ＝36种不同的选法．B中，甲、乙、丙三人不能参加，只需从另外的9人中选5人，共有C＝126种不同的选法．C中，甲、乙、丙三人只能有1人参加，分两步，先从甲、乙、丙中选1人，有C＝3种选法，再从另外的9人中选4人有C种选法，共有CC＝378种不同的选法．D中，法一：(直接法)可分为三类：第一类，甲、乙、丙中有1人参加，共有CC种不同的选法；第二类，甲、乙、丙中有2人参加，共有CC种不同的选法；第三类，甲、乙、丙3人均参加，共有CC种不同的选法．共有CC＋CC＋CC＝666种不同的选法．法二：(间接法)12人中任意选5人共有C种，甲、乙、丙三人不能参加的有C种，所以共有C－C＝666种不同的选法．10．下列说法中，正确的是( )A．回归直线y＝b x＋a至少过一个样本点B．根据列联表中的数据计算得出χ2≥6.635，而P(χ2≥6.635)≈0.01，则有99%的把握认为两个分类变量有关系C．χ2是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当χ2的值很小时可以推断两个变量不相关D．某项测量结果ξ服从正态分布N(1，a2)，则P(ξ≤5)＝0.81，则P(ξ≤－3)＝0.19.解析：选BD　回归直线y＝b x＋a恒过点(x，y)，但不一定要过样本点，故A错误；由χ2≥6.635，得有99%的把握认为两个分类变量有关系，故B正确；χ2的值很小时，只能说两个变量的相关程度低，不能说明两个变量不相关，故C错误；∵P(ξ≤5)＝0.81，∴P(ξ>5)＝P(ξ<－3)＝1－0.81＝0.19，故D正确．11．针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”做了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数的，若根据小概率值α＝0.05，推断是否喜欢抖音和性别有关，则被调查的男生人数可能为( )附：χ2＝.P(χ2≥xα)0.0500.010xα 3.841 6.635A．25 B．45C．60 D．35解析：选BC　设男生的人数为5n(n∈N*)，根据题意列出2×2列联表如下表所示：是否喜欢抖音性别合计男生女生喜欢抖音4n3n7n不喜欢抖音n2n3n合计5n5n10n则χ2＝＝.由于根据小概率值α＝0.05，推断是否喜欢抖音和性别有关，则3.841≤χ2<6.635，即3.841≤<6.635，得8.066 1≤n<13.933 5，∵n∈N*，∴n的可能取值为9,10,11,12,13.因此男生人数可能为45或60.12．某学校共有6个学生餐厅，甲、乙、丙、丁四位同学每人随机地选择一家餐厅就餐(选择每个餐厅的概率相同)，则下列结论正确的是( )A．四人去了四个不同餐厅就餐的概率为B．四人去了同一餐厅就餐的概率为C．四人中恰有两人去了第一餐厅就餐的概率为D．四人中去第一餐厅就餐的人数的期望为解析：选ACD　四人去餐厅的情况共有64种，其中四人去了四个不同餐厅就餐的情况有A种，则四人去了四个不同餐厅就餐的概率为＝，故A正确；同理，四人去了同一餐厅就餐的概率为＝，故B错误；四人中恰有两人去了第一餐厅就餐的概率为＝，故C正确；设四人中去第一餐厅就餐的人数为ξ，则ξ＝0,1,2,3,4.则P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝，P(ξ＝3)＝，P(ξ＝4)＝，则四人中去第一餐厅就餐的人数的分布列为ξ01234P则四人中去第一餐厅就餐的人数的期望E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝，故D正确．13．任意选择四个日期，设X表示取到的四个日期中星期天的个数，则E(X)＝________，D(X)＝________.解析：由题意得，X～B，所以E(X)＝，D(X)＝.答案：　14．端午节这一天，馨馨的妈妈煮了9个粽子，其中4个白味、3个腊肉、2个豆沙，馨馨随机选取两个粽子，事件A＝“取到的两个馅不同”，事件B＝“取到的两个馅分别是白味和豆沙”，则P(B|A)＝________.解析：根据题意，事件A的所有可能有：C·C＋C·C＋C·C＝26种；事件B的所有可能有：C·C＝8种．故P(B|A)＝＝.答案：15．(2019·全国卷Ⅰ)甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束)．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是________．解析：∵甲队以4∶1获胜，即甲队在第5场(主场)获胜，前4场中有一场输．若在主场输一场，则概率为2×0.6×0.4×0.5×0.5×0.6＝0.072；若在客场输一场，则概率为2×0.6×0.6×0.5×0.5×0.6＝0.108.∴甲队以4∶1获胜的概率P＝0.072＋0.108＝0.18.答案：0.1816．某地区恩格尔系数Y(%)与年份x的统计数据如下表：年份x2006200720082009恩格尔系数Y(%)4745.543.541由表可以看出Y与x线性相关，且可得经验回归方程为y＝b x＋4 055.25，据此模型可预测2020年该地区的恩格尔系数Y(%)为________．解析：由表可知x＝2 007.5，y＝44.25.因为y＝bx＋4 055.25，即44.25＝2 007.5b＋4 055.25，所以b≈－1.998，所以回归方程为y＝－1.998x＋4 055.25，令x＝2 020，得y＝19.29.四、解答题17．(10分)已知二项式n展开式中的第7项是常数项．(1)求n；(2)求展开式中有理项的个数．解：(1)二项式展开式通项为T r＋1＝C()n－rr＝(－1)r·2r·C x，∵第7项为常数项，∴2n－5×6＝0，∴n＝15.(2)由(1)知T r＋1＝(－1)r·2r·C·x，若T r＋1为有理项，则＝5－r为整数，∴r为6的倍数，∵0≤r≤15，∴r＝0,6,12，共三个数，∴展开式中有理项共有3项．18．(12分)某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率有帮助”的试验，其中甲班为试验班(加强语文阅读理解训练)，乙班为对比班(常规教学，无额外训练)，在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如下表所示：60分以下61～70分71～80分81～90分91～100分甲班(人数)36111812乙班(人数)48131510现规定平均成绩在80分以上(不含80分)的为优秀．(1)试分别估计两个班级的优秀率；(2)由以上统计数据填写下面列联表，并试根据小概率值α＝0.05的独立性检验，分析加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率是否有帮助.班级优秀合计优秀人数(Y＝0)非优秀人数(Y＝1)甲班(X＝0)乙班(X＝1)合计解：(1)由题意知，甲、乙两班均有学生50人，甲班优秀人数为30，优秀率为＝60%，乙班优秀人数为25，优秀率为＝50%，所以甲、乙两班优秀率分别为60%和50%.(2)列联表补充如下：班级优秀合计优秀人数(Y ＝0)非优秀人数(Y ＝1)甲班(X ＝0)302050乙班(X ＝1)252550合计5545100零假设为H 0：加强‘语言阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率没有帮助．因为χ2＝≈1.010<3.841＝x 0.05，所以根据小概率α＝0.05的独立性检验，没有充分证据推断出H 0不成立，因此认为H 0成立，即加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率没有帮助．19．(12分)随着智能手机的普及，网络搜题软件走进了生活，有教育工作者认为，网搜答案可以起到帮助人们学习的作用，但对多数学生来讲，过度网搜答案容易养成依赖心理，对学习能力造成损害．为了了解学生网搜答案的情况，某学校对学生一月内进行网搜答案的次数进行了问卷调查，并从参与调查的学生中抽取了男、女生各100人进行抽样分析，制成如下频率分布直方图：记事件“男生1月内网搜答案次数不高于30次”为A ，根据频率分布直方图得到P (A )的估计值为0.65.(1)求a，b的值；(2)若一学生在1月内网搜答案次数超过50次，则称该学生为“依赖型”，现从样本内的“依赖型”学生中，抽取3人谈话，求抽取的女生人数X的分布列和数学期望．解：(1)由已知得P(A)＝(0.015＋0.020＋b)×10＝0.65，所以b＝0.03，又因为(0.015＋0.020＋0.03＋0.020＋0.010＋a)×10＝1，所以a＝0.005.(2)样本中男生“依赖型”人数为0.005×10×100＝5，女生“依赖型”人数为0.010×10×100＝10，X的所有可能取值为0,1,2,3.P(X＝0)＝＝＝，P(X＝1)＝＝＝，P(X＝2)＝＝＝，P(X＝3)＝＝＝，∴X的分布列为X0123PE(X)＝3×＝2.20．(12分)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖规则如下：抽奖方案有以下两种：方案a：从装有2个红球、3个白球(仅颜色不同)的甲袋中随机摸出2个球，若都是红球，则获得奖金30元；否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回甲袋中；方案b：从装有3个红球、2个白球(仅颜色不同)的乙袋中随机摸出2个球，若都是红球，则获得奖金15元；否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回乙袋中．抽奖条件：顾客购买商品的金额满100元，可根据方案a抽奖一次；满150元，可根据方案b抽奖一次(例如某顾客购买商品的金额为260元，则该顾客可以根据方案a抽奖两次或方案b抽奖一次或方案a，b各抽奖一次)．已知顾客A在该商场购买商品的金额为350元．(1)若顾客A只选择方案a进行抽奖，求其所得奖金的期望；(2)要使所得奖金的期望值最大，顾客A应如何抽奖？解：(1)按方案a抽奖一次，获得奖金的概率P＝＝.顾客A只选择方案a进行抽奖，则其可以按方案a抽奖三次．此时中奖次数服从二项分布B.设所得奖金为w1元，则Ew1＝3××30＝9.即顾客A所得奖金的期望为9元．(2)按方案b抽奖一次，获得奖金的概率P1＝＝.若顾客A按方案a抽奖两次，按方案b抽奖一次，则方案a中奖的次数服从二项分布B1，方案b中奖的次数服从二项分布B2，设所得奖金为w2元，则Ew2＝2××30＋1××15＝10.5.若顾客A按方案b抽奖两次，则中奖的次数服从二项分布B3.设所得奖金为w3元，则Ew3＝2××15＝9.结合(1)可知，Ew1＝Ew3<Ew2.所以顾客A应该按方案a抽奖两次，按方案b抽奖一次．。

必修3综合模块测试（人教A 版必修3）一、选择题（每小题各5分, 共60分）1．设x 是10021,,,x x x 的平均数，a 是4021,,,x x x 的平均数，b 是1004241,,,x x x 的平均数，则下列各式中正确的是 ( )A. 4060100a b x +=B. 6040100a b x +=C. x a b =+D. 2a bx +=2．在样本的频率分布直方图中，共有5个长方形，若正中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的14，且样本容量为100，则正中间的一组的 频数为 （ ） A ．80 B ．0.8 C ．20 D ．0.23．某大学自主招生面试环节中，七位评委为考生A 打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为85， 复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x ）无法 看清，若统计员计算无误，则数字x 应该是 （ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．9 4. 下列各数中与)4(1010相等的数是 （ ） A ．)9(76 B ．)8(103 C ．)3(2111 D ．)2(10001005. 某算法的程序框如图所示，若输出结果为12，则输入的实数x 的值是 （ ）A ．32- B ．2 C ．52 D ．4 6. 在长为10的线段AB 上任取一点P ，并以线段AP 为一条边作 正方形，这个正方形的面积属于区间]81,36[的概率为（ ）Ａ．209 Ｂ．15 Ｃ．310Ｄ．257. 从高一（9）班54名学生中选出5名学生参加学生代表大会，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从54人中剔除4人，剩下的50人再按系统抽样的方法抽取5人， 则这54人中，每人入选的概率（ ）A ．都相等，且等于101 B ．都相等，且等于545C ．均不相等D ．不全相等8. 把标号为1，2，3，4的四个小球随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一 个。

学期综合测评(二)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数x＝3，y＝3．5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是()A．y^＝0．4x＋2．3 B．y^＝2x－2．4C．y^＝－2x＋8．5 D．y^＝－0．3x＋4．4答案A解析首先，因为x与y正相关，所以线性回归方程的斜率为正数，排除C，D；其次，线性回归方程应满足样本中心点(3，3．5)在直线上，将该坐标代入A，B选项验证，结果仅有A项等式成立，即3．5＝0．4×3＋2．3．故选A．2．阅读如图所示的程序框图，该程序框图运行的结果是()A．－2 B．2 C．－3 D．3答案C解析程序执行后：S＝1，i＝2；S＝－1，i＝3；S＝2，i＝4；S＝－2，i＝5；S＝3，i＝6；S＝－3，i＝7>6，故程序框图运行的结果是－3．3．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图，若某高校A专业对视力的要求在0．9以上，则该班学生中能报A专业的人数为()A．10 B．20 C．8 D．16答案B解析由频率分布直方图可知，视力在0．9以上的人数为(1．00＋0．75＋0．25)×0．2×50＝20(人)，故选B．4．如图，在△ABC中，在线段AB上任取一点P，则恰好满足S△PBCS△ABC>23的概率是()A．23B．49C．19D．13答案D解析记△ABC的高为h，则S△PBCS△ABC＝12h·PB12h·AB＝PBAB．要使S△PBCS△ABC>23，则点P只能在线段AB上靠近点A的13部分内取得，因此PS△PBCS△ABC>23＝13．故选D．5．为了稳定市场，确保农民增收，某农产品7月份的每月市场收购价格与其前三个月的市场收购价格有关，并使其与前三个月的市场收购价格之差的平方和最小，下表列出的是该产品今年前6个月的市场收购价格：则前7个月该产品的市场收购价格的方差为()A．757B．767C．11 D．787答案B解析设7月份的市场收购价格为x，则y＝(x－71)2＋(x－72)2＋(x－70)2＝3x2－426x＋15125，则当x＝71时，7月份的市场收购价格与前三个月的市场收购价格之差的平方和最小，则7月份的市场收购价格为71，计算得前7个月该产品的市场收购价格的平均数是71，方差是76 7．6．运行下面的程序时，WHILE循环语句的执行次数是()N＝0WHILE N＜20N＝N＋1N＝N*NWENDPRINT NENDA．3 B．4 C．15 D．19答案A解析N＝0，第一次循环，N＝1，N＝1×1＝1＜20；第二次循环，N＝2，N＝2×2＝4＜20；第三次循环，N＝5，N＝5×5＝25＞20，结束循环．故WHILE循环语句执行了3次．7．下表是某厂节能降耗技术改造后A产品的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据：根据上表提供的数据，求得y关于x的线性回归方程为y^＝0．7x＋0．35，那么表中t 的值为( )A ．3B ．3．15C ．3．5D ．4．5 答案 A解析 由表中数据得x ＝3＋4＋5＋64＝4．5， y ＝2.5＋t ＋4＋4.54＝11＋t 4．因为回归直线过点(x ，y )，所以11＋t 4＝0．7×4．5＋0．35，解得t ＝3．8．由辗转相除法可以得到390，455，546三个数的最大公约数是( ) A ．65 B ．91 C ．26 D ．13 答案 D解析 ∵546＝390×1＋156，390＝156×2＋78， 156＝78×2，∴546与390的最大公约数为78． 又∵455＝78×5＋65，78＝65×1＋13，65＝13×5， ∴455与78的最大公约数为13． 故390，455，546的最大公约数为13．9．设样本数据x 1，x 2，…，x 10的平均数和方差分别为2和5，若y i ＝x i ＋a(a 为非零实数，i ＝1，2，…，10)，则y 1，y 2，…，y 10的平均数和方差分别为( )A ．2，5B ．2＋a ，5C ．2＋a ，5＋aD ．2，5＋a 答案 B解析 根据题意，样本数据x 1，x 2，…，x 10的平均值和方差分别为2和5，则有x ＝110(x 1＋x 2＋…＋x 10)＝2，s 2x ＝110[(x 1－2)2＋(x 2－2)2＋…＋(x 10－2)2]＝5． 对于y i ＝x i ＋a ，则有y ＝110(x 1＋a ＋x 2＋a ＋…＋x 10＋a)＝110(x 1＋x 2＋…＋x 10＋10a)＝2＋a ， s 2y ＝110[(y 1－2－a)2＋(y 2－2－a)2＋…＋(y 10－2－a)2]＝5． 10．从1，2，…，10这十个数中任意取出两个，假设两个数的和是偶数的概率为p，两个数的积是偶数的概率为q．给出下列说法：①p＋q＝1；②p＝q；③|p－q|≤110；④p≤12．其中说法正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个答案A解析从1，2，…，10这十个数中任意取出两个，一共有45种不同的取法．两个数的和是偶数时，两个数都是偶数或都是奇数，有20种取法．所以两个数的和是偶数的概率p＝2045＝49，当两个数的积是奇数时，两个数必须都是奇数，有10种，因此两个数的积是偶数的概率q＝1－1045＝79，只有④正确．11．在区间[0，1]上随机取两个数x，y，记p1为事件“x＋y≥12”的概率，p2为事件“|x－y|≤12”的概率，p3为事件“xy≤12”的概率，则()A．p1<p2<p3B．p2<p3<p1 C．p3<p1<p2D．p3<p2<p1答案B解析x，y∈[0，1]，事件“x＋y≥12”表示的区域如图1中阴影部分S1，事件“|x－y|≤12”表示的区域如图2中阴影部分S2，事件“xy≤12”表示的区域如图3中阴影部分S3．由图可知，阴影部分的面积S2<S3<S1，正方形的面积为1×1＝1．根据几何概型的概率计算公式，可得p2<p3<p1．12．下图是用模拟方法估计圆周率π的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入()A ．P ＝N 1000B ．P ＝4N1000 C ．P ＝M 1000 D ．P ＝4M1000 答案 D解析M 表示落入扇形的点的个数，1000表示落入正方形的点的个数，则点落入扇形的概率为M1000，由几何概型知，点落入扇形的概率为π4，则P ＝π＝4M1000，故选D ．第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．某学校有教师300人，其中高级教师90人，中级教师150人，初级教师60人，为了了解教师的健康状况，现采用分层抽样的方法从中抽取40人，则抽取高级教师________人．答案 12解析 由题意得，抽样比例为40300＝215， 由90×215＝12，得抽取高级教师的人数是12．14．某班12位学生父母年龄的茎叶图如图所示，则12位同学母亲的年龄的中位数是________，父亲的平均年龄比母亲的平均年龄多________岁．答案 42 3解析 由41＋432＝42，得中位数是42．母亲平均年龄＝42．5，父亲平均年龄为45．5，因而父亲平均年龄比母亲平均年龄多3岁．15．设a ∈[0，10)，且a ≠1，则函数f(x)＝log a x 在(0，＋∞)内为增函数且g(x)＝a －2x 在(0，＋∞)内也为增函数的概率为________．答案 110解析 由条件知，a 的所有可能取值为a ∈[0，10)，且a ≠1，使函数f(x)，g(x)在(0，＋∞)内都为增函数的a 的取值为⎩⎨⎧a ＞1，a －2＜0，解得1＜a ＜2．由几何概型知，P ＝2－110－0＝110． 16．在一次演讲比赛中，6位评委对一名选手打分的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分和一个最低分，得到一组数据x(1≤i ≤4)，在如图所示的程序框图中，x 是这4个数据的平均数，则输出的v 的值为________．答案 5解析根据题意得到的数据为78，80，82，84，则x＝81．该程序框图的功能是求以上数据的方差，故输出的v的值为(78－81)2＋(80－81)2＋(82－81)2＋(84－81)24＝5．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)为了对某课题进行研究，用分层抽样的方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据如下表(单位：人)：(1)求x，y；(2)若从高校B，C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C的概率．解(1)由题意得x18＝236＝y54，∴x＝1，y＝3．(2)记从高校B抽取的2人为b1，b2，从高校C抽取3人为c1，c2，c3，则从高校B，C抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有：(b1，b2)，(b1，c 1)，(b 1，c 2)，(b 1，c 3)，(b 2，c 1)，(b 2，c 2)，(b 2，c 3)，(c 1，c 2)，(c 1，c 3)，(c 2，c 3)共10种，设选中的2人都来自高校C 的事件为A ，则A 包含的基本事件为(c 1，c 2)，(c 1，c 3)，(c 2，c 3)3种．因此P(A)＝310．故选中的2人都来自高校C 的概率为310．18．(本小题满分12分)以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表示．(1)如果X ＝8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；(2)如果X ＝9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．解 (1)当X ＝8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10， 所以平均数为：x ＝8＋8＋9＋104＝354；方差为：s 2＝14×⎝ ⎛⎭⎪⎫8－3542＋⎝ ⎛⎭⎪⎫8－3542＋⎝ ⎛⎭⎪⎫9－3542＋⎝ ⎛⎭⎪⎫10－3542＝1116．(2)记甲组四名同学为A 1，A 2，A 3，A 4，他们植树的棵数依次为9，9，11，11；乙组四名同学为B 1，B 2，B 3，B 4，他们植树的棵数依次为9，8，9，10．分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个：(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，B 4)， (A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，B 4)， (A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 3，B 3)，(A 3，B 4)， (A 4，B 1)，(A 4，B 2)，(A 4，B 3)，(A 4，B 4)．用C 表示“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C 中的结果有4个，它们是：(A 1，B 4)，(A 2，B 4)，(A 3，B 2)，(A 4，B 2)．故所求概率为P(C)＝416＝14．19．(本小题满分12分)已知具有相关关系的两个变量x ，y 之间的几组数据如下表所示：(1)请根据上表数据在网格纸上绘制散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x＋a ^，并估计当x ＝20时，y 的值；(3)将表格中的数据看作五个点的坐标，从这五个点中随机抽取两个点，求这两个点都在直线2x －y －4＝0的右下方的概率．解 (1)散点图如下图所示：(2)依题意得，x －＝15(2＋4＋6＋8＋10)＝6， y －＝15×(3＋6＋7＋10＋12)＝7．6，∑i ＝15x 2i ＝4＋16＋36＋64＋100＝220，∑i ＝15x i y i ＝6＋24＋42＋80＋120＝272，b^＝∑i＝15x i y i－5x－y－∑i＝15x2i－5x－2＝272－5×6×7.6220－5×62＝4440＝1．1，所以a^＝7．6－1．1×6＝1，所以线性回归方程为y^＝1．1x＋1，故当x＝20时，y^＝23．(3)易知五个点中落在直线2x－y－4＝0右下方的三个点为A(6，7)，B(8，10)，C(10，12)，另外两个点记为D，E，落在2x－y－4＝0左上方，从这五个点中任取两个点的结果有{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{C，D}，{C，E}，{D，E}，共10个．其中两个点均在直线2x－y－4＝0的右下方的结果有3个，所以所求概率为P＝310．20．(本小题满分12分)随着“互联网＋交通”模式的迅猛发展，“共享自行车”在很多城市相继出现．某运营公司为了了解某地区用户对其所提供的服务的满意度，随机调查了40名用户，得到用户的满意度评分如下表：用系统抽样法从40名用户中抽取容量为10的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为92．(1)请你列出抽到的10个样本的评分数据；(2)计算所抽到的10个样本的均值x和方差s2；(3)在(2)的条件下，若用户的满意度评分在(x－s，x＋s)之间，则满意度等级为“A级”．试应用样本估计总体的思想，估计该地区满意度等级为“A级”的用户所占的百分比是多少(精确到0．1%)?参考数据：30≈5．48，33≈5．74，35≈5．92．解(1)由题意得，通过系统抽样抽取编号分别为4，8，12，16，20，24，28，32，36，40的评分数据为样本，则样本的评分数据为92，84，86，78，89，74，83，78，77，89．(2)由(1)中的样本评分数据可得x＝110×(92＋84＋86＋78＋89＋74＋83＋78＋77＋89)＝83，则有s2＝110×[(92－83)2＋(84－83)2＋(86－83)2＋(78－83)2＋(89－83)2＋(74－83)2＋(83－83)2＋(78－83)2＋(77－83)2＋(89－83)2]＝33．(3)由题意知评分在(83－33，83＋33)之间，即(77．26，88．74)之间，满意度等级为“A级”，由(1)中容量为10的样本评分在(77．26，88．74)之间的用户有5名，则该地区满意度等级为“A级”的用户所占的百分比约为510×100%＝50．0%．21．(本小题满分12分)先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b．(1)求直线ax＋by＋5＝0与圆x2＋y2＝1相切的概率；(2)将a，b，5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形(含等边三角形)的概率．解(1)先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b，事件总数为6×6＝36．∵直线ax＋by＋5＝0与圆相切，则5a2＋b2＝1．即：a2＋b2＝25，由于a，b∈{1，2，3，4，5，6}，∴满足条件的情况只有a＝3，b＝4；或a＝4，b＝3两种情况．∴直线ax＋by＋c＝0与圆x2＋y2＝1相切的概率是236＝118．(2)先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b，事件总数为6×6＝36．∵三角形的一边长为5，∴当a＝1时，b＝5，(1，5，5)，1种当a＝2时，b＝5，(2，5，5)，1种当a＝3时，b＝3，5，(3，3，5)，(3，5，5)，2种当a＝4时，b＝4，5，(4，4，5)，(4，5，5)，2种当a＝5时，b＝1，2，3，4，5，6，(5，1，5)，(5，2，5)，(5，3，5)，(5，4，5)，(5，5，5)，(5，6，5)，6种当a＝6时，b＝5，6，(6，5，5)，(6，6，5)，2种故满足条件的不同情况共有14种．因此三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为1436＝718．22．(本小题满分12分)某市为制定合理的节电方案，对居民用电情况进行了调查，通过抽样，获得了某年200户居民每户的月均用电量(单位：百度)，将数据按照[0，1)，[1，2)，[2，3)，[3，4)，[4，5)，[5，6)，[6，7)，[7，8)，[8，9)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图：(1)求直方图中m的值；(2)设该市有100万户居民，估计全市居民中月均用电量不低于6百度的户数，估计居民月均用电量的中位数；(3)政府计划对月均用电量在4(百度)以下的用户进行奖励，月均用电量在[0，1)内的用户奖励20元/月，月均用电量在[1，2)内的用户奖励10元/月，月均用电量在[2，4)内的用户奖励2元/月．若该市共有400万户居民，试估计政府执行此计划的年度预算．解 (1)1－1×(0．04＋0．08＋0．21＋0．25＋0．06＋0．04＋0．02)＝2m ， ∴m ＝0．15．(2)200户居民月均用电量不低于6百度的频率为：0．06＋0．04＋0．02＝0．12， 100万户居民中月均用电量不低于6百度的户数有1000000×0．12＝120000； 设中位数是x 百度，前5组的频率之和为：0．04＋0．08＋0．15＋0．21＋0．25＝0．73>0．5，而前4组的频率之和为：0．04＋0．08＋0．15＋0．21＝0．48<0．5，所以4<x<5， x －4＝0.5－0.480.25，故x ＝4．08．(3)该市月均用电量在[0，1)，[1，2)，[2，4)内的用户数分别为：20000×8，20000×16，20000×72，所以每月预算为20000×(8×20＋16×10＋72×2)＝20000×464元．故一年预算为20000×464×12＝11136万元＝1．1136亿元．。

综合质量检测本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．我校在检查学生作业时，抽出每班学号尾数为5的学生作业进行检查，这里运用的是()A．分层抽样B．抽签抽样C．随机抽样D．系统抽样[解析]号码顺序以一定的间隔抽取，这样的抽样是系统抽样．[答案] D2．下列程序的含义是()A．求方程x3＋3x2－24x＋30＝0的根B．求输入x后，输出y＝x3＋3x2－24x＋30的值C．求一般三次多项式函数的程序D．作y＝x3＋3x2－24x＋30的作图程序[解析]由程序知，输入x后，输出y＝x3＋3x2－24x＋30的值，应选B.[答案] B3.奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是( )A ．对立事件B ．不可能事件C ．互斥但不对立事件D ．不是互斥事件[解析] 甲、乙不能同时得到红色，因而这两个事件是互斥事件；又甲、乙可能都得不到红色，即“甲或乙分得红色”的事件不是必然事件，故这两个事件不是对立事件．[答案] C4．把“二进制”数101101(2)化为“八进制”数是( ) A ．40(8) B ．45(8) C ．50(8) D ．55(8)[解析] ∵101101(2)＝1×25＋0＋1×23＋1×22＋0＋1×20＝45(10)．再利用“除8取余法”可得：45(10)＝55(8)．故选D.[答案] D5．设某中学的高中女生体重y (单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1,2,3，…，n)，用最小二乘法近似得到回归直线方程为y ^＝0.85x －85.71，则下列结论中不正确的是( )A ．y 与x 具有正线性相关关系B ．回归直线过点(x ，y )C ．若该中学某高中女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kgD．若该中学某高中女生身高为160 cm，则可断定其体重必为50.29 kg[解析]由回归直线方程定义知：因为斜率大于零，所以y与x 具有正线性相关关系；回归直线过点(x，y)；身高每增加1 cm，则其体重约增加k＝0.85 kg；身高为160 cm，则可估计其体重为0.85×160－85.71＝50.29 kg，但不可确定．选D.[答案]D6．关于统计数据的分析，有以下几个结论：①一组数不可能有两个众数；②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，方差没有变化；③调查剧院中观众的观看感受时，从50排(每排人数相同)中任意抽取一排的人进行调查，属于分层抽样；④一组数据的方差一定是正数；⑤如图所示是随机抽取的200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图，根据这个直方图，可以得到时速在[50,60]的汽车大约是60辆．则这五种说法中错误的个数是()A．2 B．3C．4 D．5[解析]一组数中可以有两个众数，故①错；根据方差的计算法可知②正确；③属于简单随机抽样，错误；④错误，因为方差可以是零；⑤正确．故错误的说法有3个．[答案] B7．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x值的个数为()A．1 B．2C．3 D．4[解析]若x≤2，则x2－1＝3，∴x＝±2.若x＞2，则log2x＝3，∴x＝8.故选C.[答案] C8．如图所示，现有一迷失方向的小青蛙在3处，它每跳动一次可以等可能地进入相邻的任意一格(若它在5处，跳动一次，只能进入3处，若在3处，则跳动一次可以等机会地进入1,2,4,5处)，则它在第三次跳动后，首次进入5处的概率是()A.12B.14C.316D.16[解析] 按规则，小青蛙跳动一次，可能的结果共有4种，跳动三次，可能的结果共有16种，而三次跳动后首次跳到5的只有3－1－3－5,3－2－3－5,3－4－3－5,3种可能，所以，它在第三次跳动后，首次进入5处的概率是316.[答案] C9．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13 s 与19 s 之间，将测试结果分成如下六组：[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17)，[17,18)，[18,19]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，设成绩小于17 s 的学生人数占全班人数的百分比为x ，成绩在[15,17)中的学生人数为y ，则从频率分布直方图中可以分析出x 和y 分别为( )A．90%,35 B．90%,45C．10%,35 D．10%,45[解析]易知成绩小于17 s的学生人数占全班人数的百分比为[1－(0.04＋0.06)×1]×100%＝90%，成绩在[15,17)中的学生的频率为(0.36＋0.34)×1＝0.7，人数为50×0.7＝35人．[答案] A10．某地区2011年至2017年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：年份2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 年份代号t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9若y关于t的线性回归方程为y＝0.5t＋a，则据此该地区2021年农村居民家庭人均纯收入约为()A．6.3千元B．7.5千元C．6.7千元D．7.8千元[解析] 由所给数据计算得，t ＝17(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，y ＝17(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋ 4.8＋5.2＋5.9)＝4.3，a ^＝y －b ^ t ＝4.3－0.5×4＝2.3，所求回归方程为y ^＝0.5t ＋2.3.将2021年的年份代号t ＝11代入回归方程，得y ^＝0.5×11＋2.3＝7.8，故预测该地区2021年的农村居民家庭人均纯收入为7.8千元．故选D.[答案] D11．将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a ，第二次朝上一面的点数为b ，则函数y ＝a x 2－2b x ＋1在⎝⎛⎦⎥⎤－∞，12上为减函数的概率是( )A.14B.34C.16D.56[解析] 由题意，函数y ＝a x 2－2b x ＋1在⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，12上为减函数满足条件⎩⎨⎧a>0b a ≥12.∵第一次朝上一面的点数为a ，第二次朝上一面的点数为b ， ∴a 取1,2时，b 可取1,2,3,4,5,6；a 取3,4时，b 可取2,3,4,5,6；a 取5,6时，b 可取3,4,5,6，共30种．∵将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，共有6×6＝36种等可能发生的结果，∴所求概率为3036＝56.故选D. [答案] D12．为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[10,15)，[15,20)，[20,25)，[25,30)，[30,35]，频率分布直方图如图所示．工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人进行培训，则这2位工人不在同一组的概率是()A.110 B.715 C.815 D.1315[解析]根据频率分布直方图，可知产品件数在[10,15)，[15,20)内的人数分别为5×0.02×20＝2,5×0.04×20＝4.设生产产品件数在[10,15)内的2人分别是A，B，生产产品件数在[15,20)内的4人分别为C，D，E，F，则从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人的结果有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种.2位工人不在同一组的结果有(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，共8种．故选取的2位工人不在同一组的概率为815.[答案] C第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶ 3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．[解析] 由已知，高二人数占总人数的310，所以抽取人数为310×50＝15.[答案] 1514．在正方形围栏内均匀散布着米粒，一只小鸡在其中随意啄食，则此刻小鸡正在正方形的内切圆中啄食的概率为________．[解析] 设正方形的边长为1，则其内切圆的半径r ＝12，∴S 正方形＝1，S 内切圆＝πr 2＝π4，∴所求概率P ＝S 内切圆S 正方形＝π41＝π4.[答案] π415．已知一个5次多项式为f(x )＝4x 5－3x 3＋2x 2＋5x ＋1，用秦九韶算法求这个多项式当x ＝3时的值为________．[解析] 由f (x )＝((((4x ＋0)x －3)x ＋2)x ＋5)x ＋1， ∴v 0＝4， v 1＝4×3＋0＝12， v 2＝12×3－3＝33， v 3＝33×3＋2＝101， v 4＝101×3＋5＝308， v 5＝308×3＋1＝925，故这个多项式当x ＝3时的值为925. [答案] 92516．某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：队员 1 2 3 4 5 6 三分球个数aa2a3a4a5a61程序框图，则图中判断框应填__________，输出的s＝__________.[解析]由题意可知，程序框图是要统计6名队员投进的三分球的总数，由程序框图的循环逻辑知识可知，判断框应填i≤6？，输出的结果就是6名队员投进的三分球的总数，而6名队员投进的三分球数分别为a1，a2，a3，a4，a5，a6，故输出的s＝a1＋a2＋…＋a6.[答案]i≤6？(i<7？)a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m.[解](1)第二种生产方式的效率更高，理由如下：①由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟．因此第二种生产方式的效率更高．②由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟．因此第二种生产方式的效率更高．③由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高．④由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高．(以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．)(2)由茎叶图知m ＝79＋812＝80.18．(本小题满分12分)为了了解某地区高二年级男生的身高情况，从该地区中的一所高级中学里选取容量为60的样本(60名男生的身高，单位：cm)，分组情况如下：(1)求出表中a ，m 的值；(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图．[解] (1)因为m 60＝0.1，即m ＝6，又∵a ＝60－6－21－660＝2760＝0.45，所以a ＝0.45，m ＝6.(2)身高在151.5～158.5的频率为660＝110＝0.1，身高在158.5～165.5的频率为2160＝720＝0.35.根据频率分布表画出频率分布直方图和折线图如图．19．(本小题满分12分)一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品．现随机抽出两件产品．(1)求恰好有一件次品的概率；(2)求都是正品的概率；(3)求抽到次品的概率．[解] 将6件产品编号，abcd (正品)，ef (次品)，从6件产品中选2件，其包含的基本事件为ab ，ac ，ad ，ae ，af ，bc ，bd ，be ，bf ，cd ，ce ，cf ，de ，df ，ef ，共15种．(1)设恰好有一件次品为事件A ，事件A 包含的基本事件为ae ，af ，be ，bf ，ce ，cf ，de ，df ，共有8种，则P(A)＝815.(2)设都是正品为事件B ，事件B 包含的基本事件数为6，则P(B)＝615＝25.(3)设抽到次品为事件C ，事件C 与事件B 是对立事件，则P(C)＝1－P(B)＝1－25＝35.20．(本小题满分12分)某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：方程y ^＝b ^x ＋a ^；(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠？ [解] (1)∵x ＝12，y ＝27，∑i ＝24x i y i ＝977，∑i ＝24x 2i ＝434，∴b ^＝∑i ＝24x i y i －3x y∑i ＝24x 2i －3x2＝977－3×12×27434－3×122＝52， ∴a ^＝y －b ^ x ＝27－52×12＝－3.故所求的线性回归方程为y ＝52x －3.(2)当x ＝10时，y ＝52×10－3＝22；当x ＝8时，y ＝52×8－3＝17，与检验数据的误差都是1，满足题意，故认为(1)中所得的线性回归方程是可靠的．21．(本小题满分12分) 把参加某次铅球投掷的同学的成绩(单位：米)进行整理，分成以下6个小组：[5.25,6.15)，[6.15,7.05)，[7.05,7.95)，[7.95,8.85)，[8.85,9.75)，[9.75,10.65]，并绘制出频率分布直方图，如下图所示是这个频率分布直方图的一部分．已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04,0.10,0.14,0.28,0.30，第6小组的频数是7.规定：投掷成绩不小于7.95米的为合格．(1)求这次铅球投掷成绩合格的人数；(2)你认为这次铅球投掷的同学的成绩的中位数在第几组？请说明理由；(3)若参加这次铅球投掷的学生中，有5人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加相关部门组织的经验交流会，已知a、b两位同学的成绩均为优秀，求a、b两位同学中至少有1人被选到的概率．[解](1)∵第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14.∴参加这次铅球投掷的总人数为70.14＝50，根据规定，第4、5、6组的成绩均为合格，人数为(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36.(2)∵成绩在笫1、2、3组的人数为(0.04＋0.10＋0.14)×50＝14，成绩在第5、6组的人数为(0.30＋0.14)×50＝22，参加这次铅球投掷的总人数为50，∴这次铅球投掷的同学的成绩的中位数在[7.95,8.85)内，即第4组．(3)设这次铅球投掷成绩优秀的5人分别为a、b、c、d、e，则选出2人的所有可能的情况为：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10种，其中a、b至少有1人的情况为：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，共有7种，∴a、b两位同学中至少有1人被选到的概率为P＝710.22．(本小题满分12分)近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的分类垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(2)试估计生活垃圾投放错误的概率；(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱，“可回收物”箱，“其他垃圾”箱的投放量分别为a、b、c，其中a＞0，a＋b＋c＝600.当数据a、b、c的方差s2最大时，写出a、b、c的值(结论不要求证明)，并求出此时s2的值．[解](1)厨余垃圾投放正确的概率为P＝“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量厨余垃圾总量＝400400＋100＋100＝23.(2)设“生活垃圾投放错误”为事件A，则事件A表示“生活垃圾投放正确”．事件A的概率为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即P(A )＝400＋240＋601000＝710， 所以P(A)＝1－P(A )＝1－710＝310.(3)当a ＝600，b ＝0，c ＝0时，方差s 2取得最大值．因为x ＝13(a ＋b ＋c)＝200，所以s 2＝13[(600－200)2＋(0－200)2＋(0－200)2]＝80000.。

2021-2022年高中数学综合测试新人教A版必修3在本模块中，学生将学习算法初步、统计、概率。

算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。

随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。

需要特别指出的是，中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。

在本模块中，学生将在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。

现代社会是信息化的社会，人们常常需要收集数据，根据所获得的数据提取有价值的信息，作出合理的决策。

统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据。

随机现象在日常生活中随处可见，概率是研究随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，同时为统计学的发展提供了理论基础。

因此，统计与概率的基础知识已经成为一个未来公民的必备常识。

在本模块中，学生将在义务教育阶段学习统计与概率的基础上，通过实际问题情境，学习随机抽样、样本估计总体、线性回归的基本方法，体会用样本估计总体及其特征的思想；通过解决实际问题，较为系统地经历数据收集与处理的全过程，体会统计思维与确定性思维的差异。

学生将结合具体实例，学习概率的某些基本性质和简单的概率模型，加深对随机现象的理解，能通过实验、计算器（机）模拟估计简单随机事件发生的概率。

内容与要求1. 算法初步（约12课时）（1）算法的含义、程序框图①通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义。

②通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。

在具体问题的解决过程中（如三元一次方程组求解等问题），理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。