2013年1月厦门市高三质检数学理科阅卷分析_

2013年福建普通高中毕业班质量检查理科数学本试卷分第I 卷(选择题）和第II卷(非选择题），第II 卷第21题为选考题,其他题为必考题.本试卷共5页.满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.考生作答时,将答案答在答题卡上.请按照題号在各题的答题区域（黑色线框）内作答， 超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.3.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号;非选 择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.4. 做选考题时,考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号 涂黑.5. 保持答题卡卡面清洁,不折叠、不破损.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回 参考公式：样本数据n x x x ,21，的标准差 锥体体积公式])()()[(122221x x x x x x ns n -++-+-=Sh V 31=，其中x 为样本的平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式V Sh = 24R S π=，334R V π=其中S 为底面面积，h 为高 其中R 表示球的半径第I 卷（选择题 共50分）一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.1. 已知复数z=1+i,A. z =-1-iB. | =2 D.2.已知向量a= (m 2，4)，b=(1，1)则“m= -2”是“a//b”的 A. 充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C. 充要条件D.既不充分也不必要条件3. 函数)22(cos log )(21ππ<<-=x x x f 的图象大致是4. 执行如图所示的程序框图,若输入的x 值为2，则输出的x 值为A. 3B. 126C. 127D. 1285. 设M ，N 是两条不同的直线，A ，β是两个不同的平面.下列命题正确的是 A. 若m//n, m 丄β,则n 丄β B. 若m//n ，m //β，则 n //βC. 若m //a ，m//β，则 a //βD. 若n 丄a, n 丄β,则a 丄β6. 已知函数1cos sin 32sin 2)(2-+=x x x x f 的图象关于点（ϕ，0)对称，则ϕ的值可以是A. -6πC.12π 7. 设抛物线y 2=6x 的焦点为F ，准线为L ,P 为抛物线上一点，PA 丄l，垂足为A,如果ΔAPF 为 正三角形，那么|P F |等于A , 34B . 36C 6D . 128. 在矩形ABCD 中，AB = 1 ,AD),(R ∈+=μλμλ,则μλ3+的最大值为A.4236+ 9. 若函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤--=0,ln 0,1)(2x x x kx x xx f 有且只有2个不同的零点，则实数k 的取值范围是A. (-4,0)B, ( -∞ ,0]C. ( -4,0]D, ( - ∞ ,0)10. 设数集S={a,b,c,d}满足下列两个条件： (1)S xy S y x ∈∈∀,,; (2) yz xz y x S z y x ≠≠∈∀则或,,,现给出如下论断：①A ，B ，C ，D 中必有一个为0; ②A 、b,c ，d 中必有一个为1;③若x∈S且xy =1.，则y ∈S; ④存在互不相等的x,y,z∈S,使得x 2=y,y 2=z.其中正确论断的个数是A 1 B.2 C. 3 D.4第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡相应位置. 11.(x+2)4展开式中含x 2项的系数等于________.12.若变量x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥--20113013y y x y x ，则z =2x +y 的最大值为_____.点A，则ΔMOA的面积等于______.14.如图.A1，A2，…A m-1(m≥2)将区间[0,l] m等分，直线x=0，x=1, y=0和曲线y=e x所围成的区域为Ω1图中m个矩形构成的阴影区域为Ω2.在Ω1中任取一点,则该点取自Ω2的概率等于______.15.定义两个实数间的一种新运算“*”:x*y=lg(10x+10y),x,y∈R 当.x①（a*b) * c=a* (b* c); ②（a * b)+c=(a+c) * (b+c);其e正确的结论是_____.(写出所有正确结论的序号）三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16. (本小题满分13分）某几何体ABC-A1B1C1的三视图和直观图如图所示.(I)求证:A1C丄平面AB1C1(II)求二面角C1-AB1 -C的余弦值.17 (本小题满分13分）国IV标准规定：轻型汽车的氮氧化物排放量不得超过80mg/km.根据这个标准，检测单位 从某出租车公司运营的A,B 两种型号的出租车中分别抽取5辆，对其氮氧化物的排放量 进行检测，检测结果记录如下（单位:mg/km)由于表格被污损，数据x ，y 看不清，统计员只记得A 、B 两种出租车的氮氧化物排放量的平均值相等,方差也相等.(I)求表格中x 与y 的值；(II )从被检测的5辆B 种型号的出租车中任取2辆，记“氮氧化物排放量超过80mg/km” 的车辆数为ξ求ξ的分布列和数学期望.18. (本小题满分13分）如图,我海监船在D 岛海域例行维权巡航,某时刻航行 至A 处，此时测得其东北方向与它相距16海里的B 处有一外国船只，且D 岛位于海监船正东(I)求此时该外国船只与D 岛的距离；(II)观测中发现,此外国船只正以每小时4海里的速度 沿正南方向航行.为了将该船拦截在离D 岛12海 里处，不让其进入D 岛12海里内的海域，试确定海 监船的航向,并求其速度的最小值.(参考数据：）19. (本小题满分13分）)0(122>>=+b a by 的左、右焦点分别为F 1 F 2 ,(I)求椭圆E 的方程；(II)给出命题:“已知P 是椭圆E 上异于A 1,A 2的一点,直线 A 1P,A 2P 分别交直线l:x=t(t为常数）于不同两点M ，N, 点Q 在直线L 上.若直线PQ 与椭圆E 有且只有一个公共 点P,则Q 为线段MN 的中点”，写出此命题的逆命题，判 断你所写出的命题的真假,并加以证明；(III)试研究(II)的结论，根据你的研究心得，在图2中作出与该双 曲线有且只有一个公共点S 的直线m ，并写出作图步骤. 注意:所作的直线不能与双曲线的渐近线平行.20. (本小题满分14分）已知函数x f =)((I )求a,b 的值及f(x)的单调区间；x 且与曲线y=f(x)没有公共点的直线？证明你的结论； (III ）设数列{a n }满足a 1=λ(λ≠l),a n + 1 =f(a n )，若{a n }是单调数列，求实数λ的取值 范围.21. 本题有（1)、（2)、（3)三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果多做， 则按所做的前两题记分.作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.并 将所选题号填人括号中.(1) (本小题满分7分）选修4-2:矩阵与变换已知矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=1234 M ，向量，a=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛= 57a (I)求矩阵M 的特征值及属于每个特征值的一个特征向量；(II)求M 3a(2) (本小题满分7分）选修4-4:极坐标与参数方程 如图，在极坐标系中，圆C 的圆心坐标为(1，0),半径为1. (I )求圆C 的极坐标方程；(II)若以极点0为原点,极轴所在直线为x 轴建立平面直角坐标系.已知直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=6sin 1πt y t x(3)(本小题满分7分）选修4一5 ：不等式选讲 已知函数x x x f -+=52)((I)求证：5)(≤x f ，并说明等号成立的条件；(II)若关于x 的不等式. |2|)(-≤m x f 恒成立,求实数m 的取值范围，。

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(福建卷)第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2013福建，理1)已知复数z的共轭复数z＝1＋2i(i为虚数单位)，则z在复平面内对应的点位于()．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：D解析：由z＝1＋2i，得z＝1－2i，故复数z对应的点(1，－2)在第四象限．2．(2013福建，理2)已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的()．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案：A解析：若a＝3，则A＝{1,3}⊆B，故a＝3是A⊆B的充分条件；而若A⊆B，则a不一定为3，当a＝2时，也有A⊆B．故a＝3不是A⊆B的必要条件．故选A．3．(2013福建，理3)双曲线24x－y2＝1的顶点到其渐近线的距离等于()．A．25B．45C D答案：C解析：双曲线24x－y2＝1的顶点为(±2,0)，渐近线方程为12y x=±，即x－2y＝0和x＋2y＝0.故其顶点到渐近线的距离5d===.4．(2013福建，理4)某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为()．A．588 B．480 C．450 D．120答案：B解析：×10×(15．(2013福建，理5)满足a，b∈{－1,0,1,2}，且关于x的方程ax2＋2x＋b＝0有实数解的有序数对(a，b)的个数为()．A．14 B．13 C．12 D．10答案：B解析：a＝0时，方程变为2x＋b＝0，则b为－1,0,1,2都有解；a≠0时，若方程ax2＋2x＋b＝0有实数解，则Δ＝22－4ab≥0，即ab≤1.当a＝－1时，b可取－1,0,1,2.当a＝1时，b可取－1,0,1.当a＝2时，b可取－1，0，故满足条件的有序对(a，b)的个数为4＋4＋3＋2＝13.6．(2013福建，理6)阅读如图所示的程序框图，若输入的k＝10，则该算法的功能是()．A．计算数列{2n－1}的前10项和B．计算数列{2n－1}的前9项和C．计算数列{2n－1}的前10项和D．计算数列{2n－1}的前9项和答案：A解析：当k＝10时，执行程序框图如下：S＝0，i＝1；S＝1，i＝2；S＝1＋2，i＝3；S＝1＋2＋22，i＝4；……S＝1＋2＋22＋…＋28，i＝10；S＝1＋2＋22＋…＋29，i＝11.7．(2013福建，理7)在四边形ABCD中，AC＝(1,2)，BD＝(－4,2)，则该四边形的面积为()．AB． C ．5 D ．10 答案：C解析：∵AC ·BD ＝1×(－4)＋2×2＝0，∴AC ⊥BD .又|AC |=，|BD |==S 四边形ABCD ＝12|AC ||BD |＝5. 8．(2013福建，理8)设函数f (x )的定义域为R ，x 0(x 0≠0)是f (x )的极大值点，以下结论一定正确的是( )．A ．∀x ∈R ，f (x )≤f (x 0)B ．－x 0是f (－x )的极小值点C ．－x 0是－f (x )的极小值点D ．－x 0是－f (－x )的极小值点 答案：D解析：选项A ，由极大值的定义知错误；对于选项B ，函数f (x )与f (－x )的图象关于y 轴对称，－x 0应是f (－x )的极大值点，故不正确；对于C 选项，函数f (x )与－f (x )图象关于x 轴对称，x 0应是－f (x )的极小值点，故不正确；而对于选项D ，函数f (x )与－f (－x )的图象关于原点成中心对称，故正确．9．(2013福建，理9)已知等比数列{a n }的公比为q ，记b n ＝a m (n －1)＋1＋a m (n －1)＋2＋…＋a m (n －1)＋m ，c n ＝a m (n －1)＋1·a m (n －1)＋2·…·a m (n －1)＋m (m ，n ∈N *)，则以下结论一定正确的是( )． A ．数列{b n }为等差数列，公差为q m B ．数列{b n }为等比数列，公比为q 2m C ．数列{c n }为等比数列，公比为qm 2 D ．数列{c n }为等比数列，公比为qm m 答案：C解析：∵{a n }是等比数列， ∴1mn m m n ma a +(-)+＝q mn＋m －m (n －1)－m＝q m ，∴1n nc c +＝1211121··mn mn mn m m n m n m n m a a a a a a +++(-)+(-)+(-)+⋅⋅⋅⋅＝(q m )m ＝qm 2. 10．(2013福建，理10)设S ，T 是R 的两个非空子集，如果存在一个从S 到T 的函数y ＝f (x )满足：(1)T ＝{f (x )|x ∈S }；(2)对任意x 1，x 2∈S ，当x 1＜x 2时，恒有f (x 1)＜f (x 2)，那么称这两个集合“保序同构”．以下集合对不是“保序同构”的是( )．A．A＝N*，B＝NB．A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|x＝－8或0＜x≤10}C．A＝{x|0＜x＜1}，B＝RD．A＝Z，B＝Q答案：D解析：由题意(1)可知，S为函数y＝f(x)的定义域，T为函数y＝f(x)的值域．由(2)可知，函数y＝f(x)在定义域内单调递增，对于A，可构造函数y＝x－1，x∈N*，y ∈N，满足条件；对于B，构造函数8,1,51,13,2xyx x-=-⎧⎪=⎨(+)-<≤⎪⎩满足条件；对于C，构造函数ππtan22y x⎛⎫=-⎪⎝⎭，x∈(0,1)，满足条件；对于D，无法构造函数其定义域为Z，值域为Q且递增的函数，故选D．第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．11．(2013福建，理11)利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a－1＞0”发生的概率为________．答案：2 3解析：由3a－1＞0得13a>，由几何概型知112313P-==.12．(2013福建，理12)已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是________．答案：12π解析：由题意知该几何体是一个正方体内接于球构成的组合体，球的直径2r==r=S球＝4πr2＝4π×3＝12π.13．(2013福建，理13)如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC＝3，AB＝AD＝3，则BD的长为________．解析：∵AD⊥AC，∴∠DAC＝π2 .∵sin∠BAC＝3，∴πsin2BAD⎛⎫∠+=⎪⎝⎭∴cos∠BAD.由余弦定理得BD2＝AB2＋AD2－2AB·AD·cos∠BAD＝2＋32－2××3×3＝3.∴BD.14．(2013福建，理14)椭圆Γ：22221x ya b+=(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2C．若直线y x＋c)与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于________．1解析：由直线y(x＋c)知其倾斜角为60°，由题意知∠MF1F2＝60°，则∠MF2F1＝30°，∠F1MF2＝90°.故|MF1|＝c，|MF2|＝C．又|MF1|＋|MF2|＝2a，∴1)c＝2a，即1e==.15．(2013福建，理15)当x∈R，|x|＜1时，有如下表达式：1＋x＋x2＋…＋x n＋…＝11x -.两边同时积分得：111112222220000011d d d d d1nx x x x x x x xx +++++=-⎰⎰⎰⎰⎰，从而得到如下等式：23111111111ln 22223212n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯+⨯+⨯++⨯+= ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭.请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：2310121111111C C C C 2223212n n nn n n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯+⨯+⨯++⨯= ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭________.答案：113112n n +⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪+⎝⎭⎢⎥⎣⎦解析：由0122C C C C n nn n n n x x x ++++…＝(1＋x )n ，两边同时积分得：1111012222220C1d Cd Cd Cd n n nnnnx x x x x x x ++++⎰⎰⎰⎰120(1)d n x x =+⎰，＝1111201111131|11112112n n n x n n n n +++⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫(+)=+-=-⎢⎥ ⎪⎪⎢⎥++++⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦. 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(2013福建，理16)(本小题满分13分)某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为23，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为25，中奖可以获得3分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．(1)若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X ，求X ≤3的概率；(2)若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？解法一：(1)由已知得，小明中奖的概率为23，小红中奖的概率为25，且两人中奖与否互不影响．记“这2人的累计得分X ≤3”的事件为A ， 则事件A 的对立事件为“X ＝5”， 因为P (X ＝5)＝2243515⨯=，所以P (A )＝1－P (X ＝5)＝1115，即这2人的累计得分X ≤3的概率为1115. (2)设小明、小红都选择方案甲抽奖中奖次数为X 1，都选择方案乙抽奖中奖次数为X 2，则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为E (2X 1)，选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为E (3X 2)．由已知可得，X 1～B 22,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，X 2～B 22,5⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以E (X 1)＝24233⨯=，E (X 2)＝24255⨯=， 从而E (2X 1)＝2E (X 1)＝83，E (3X 2)＝3E (X 2)＝125. 因为E (2X 1)＞E (3X 2)，所以他们都选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望较大． 解法二：(1)由已知得，小明中奖的概率为23，小红中奖的概率为25，且两人中奖与否互不影响．记“这2人的累计得分X ≤3”的事件为A ，则事件A 包含有“X ＝0”，“X ＝2”，“X ＝3”三个两两互斥的事件， 因为P (X ＝0)＝22111355⎛⎫⎛⎫-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，P (X ＝2)＝2221355⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭，P (X ＝3)＝22213515⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭， 所以P (A )＝P (X ＝0)＋P (X ＝2)＋P (X ＝3)＝1115， 即这2人的累计得分X ≤3的概率为1115. (2)设小明、小红都选择方案甲所获得的累计得分为X 1，都选择方案乙所获得的累计得分为X 2，则X 1，X 2的分布列如下：所以E(X1)＝0×19＋2×49＋4×9＝3，E(X2)＝0×25＋3×1225＋6×425＝125.因为E(X1)＞E(X2)，所以他们都选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望较大．17．(2013福建，理17)(本小题满分13分)已知函数f(x)＝x－a ln x(a∈R)．(1)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在点A(1，f(1))处的切线方程；(2)求函数f(x)的极值．解：函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝1－a x .(1)当a＝2时，f(x)＝x－2ln x，f′(x)＝1－2x(x＞0)，因而f(1)＝1，f′(1)＝－1，所以曲线y＝f(x)在点A(1，f(1))处的切线方程为y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0.(2)由f′(x)＝1－ax＝x ax，x＞0知：①当a≤0时，f′(x)＞0，函数f(x)为(0，＋∞)上的增函数，函数f(x)无极值；②当a＞0时，由f′(x)＝0，解得x＝A．又当x∈(0，a)时，f′(x)＜0；当x∈(a，＋∞)时，f′(x)＞0，从而函数f(x)在x＝a处取得极小值，且极小值为f(a)＝a－a ln a，无极大值．综上，当a≤0时，函数f(x)无极值；当a＞0时，函数f(x)在x＝a处取得极小值a－a ln a，无极大值．18．(2013福建，理18)(本小题满分13分)如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点A 的坐标为(10,0)，点C的坐标为(0,10)．分别将线段OA和AB十等分，分点分别记为A1，A2，…，A9和B1，B2，…，B9.连结OB i，过A i作x轴的垂线与OB i交于点P i(i∈N*,1≤i≤9)．(1)求证：点P i(i∈N*,1≤i≤9)都在同一条抛物线上，并求该抛物线E的方程；(2)过点C作直线l与抛物线E交于不同的两点M，N，若△OCM与△OCN的面积比为4∶1，求直线l的方程．解法一：(1)依题意，过A i (i ∈N *,1≤i ≤9)且与x 轴垂直的直线方程为x ＝i ， B i 的坐标为(10，i )，所以直线OB i 的方程为y ＝10i x . 设P i 的坐标为(x ，y )，由,,10x i i y x =⎧⎪⎨=⎪⎩得y ＝110x 2，即x 2＝10y . 所以点P i (i ∈N *,1≤i ≤9)都在同一条抛物线上，且抛物线E 的方程为x 2＝10y . (2)依题意，直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为y ＝kx ＋10.由210.10.y kx x y =+⎧⎨=⎩得x 2－10kx －100＝0， 此时Δ＝100k 2＋400＞0，直线l 与抛物线E 恒有两个不同的交点M ，N .设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则121210,100,x x k x x +=⎧⎨⋅=-⎩①②因为S △OCM ＝4S △OCN ，所以|x 1|＝4|x 2|. 又x 1·x 2＜0，所以x 1＝－4x 2，分别代入①和②，得222310,4100,x k x -=⎧⎨-=-⎩解得32k =±. 所以直线l 的方程为y ＝32±x ＋10，即3x －2y ＋20＝0或3x ＋2y －20＝0. 解法二：(1)点P i (i ∈N *,1≤i ≤9)都在抛物线E ：x 2＝10y 上． 证明如下：过A i (i ∈N *,1≤i ≤9)且与x 轴垂直的直线方程为x ＝i ， B i 的坐标为(10，i )，所以直线OB i 的方程为y ＝10i x . 由,,10x i i y x =⎧⎪⎨=⎪⎩解得P i 的坐标为2,10i i ⎛⎫ ⎪⎝⎭，因为点P i 的坐标都满足方程x 2＝10y ，所以点P i (i ∈N *,1≤i ≤9)都在同一条抛物线上，且抛物线E 的方程为x 2＝10y .(2)同解法一．19．(2013福建，理19)(本小题满分13分)如图，在四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，侧棱AA 1⊥底面ABCD ，AB ∥DC ，AA 1＝1，AB ＝3k ，AD ＝4k ，BC ＝5k ，DC ＝6k (k ＞0)．(1)求证：CD ⊥平面ADD 1A 1；(2)若直线AA 1与平面AB 1C 所成角的正弦值为67，求k 的值； (3)现将与四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1形状和大小完全相同的两个四棱柱拼接成一个新的四棱柱．规定：若拼接成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案．问：共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为f (k )，写出f (k )的解析式．(直接写出答案，不必说明理由)．解：(1)取CD 的中点E ，连结BE . ∵AB ∥DE ，AB ＝DE ＝3k ， ∴四边形ABED 为平行四边形， ∴BE ∥AD 且BE ＝AD ＝4k .在△BCE 中，∵BE ＝4k ，CE ＝3k ，BC ＝5k ， ∴BE 2＋CE 2＝BC 2，∴∠BEC ＝90°，即BE ⊥CD ， 又∵BE ∥AD ，∴CD ⊥AD ．∵AA 1⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ， ∴AA 1⊥CD ．又AA 1∩AD ＝A ， ∴CD ⊥平面ADD 1A 1.(2)以D 为原点，DA ，DC ，1DD 的方向为x ，y ，z 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则A (4k,0,0)，C (0，6k,0)，B 1(4k,3k,1)，A 1(4k,0,1)， 所以AC ＝(－4k,6k,0)，1AB ＝(0,3k,1)，1AA ＝(0,0,1)．设平面AB 1C 的法向量n ＝(x ，y ，z )，则由10,0,AC AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n得460,30.kx ky ky z -+=⎧⎨+=⎩取y ＝2，得n ＝(3,2，－6k )．设AA 1与平面AB 1C 所成角为θ，则sin θ＝|cos 〈1AA ，n 〉|＝11||||AA AA ⋅⋅n n 67=， 解得k ＝1，故所求k 的值为1.(3)共有4种不同的方案．f (k )＝2257226,0,1853636,.18k k k k k k ⎧+<≤⎪⎪⎨⎪+>⎪⎩20．(2013福建，理20)(本小题满分14分)已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω＞0,0＜φ＜π)的周期为π，图象的一个对称中心为π,04⎛⎫⎪⎝⎭.将函数f (x )图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得到的图象向右平移π2个单位长度后得到函数g (x )的图象． (1)求函数f (x )与g (x )的解析式；(2)是否存在x 0∈ππ,64⎛⎫ ⎪⎝⎭，使得f (x 0)，g (x 0)，f (x 0)g (x 0)按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定x 0的个数；若不存在，说明理由；(3)求实数a 与正整数n ，使得F (x )＝f (x )＋ag (x )在(0，n π)内恰有2 013个零点．解法一：(1)由函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)的周期为π，ω＞0，得ω＝2πT＝2. 又曲线y ＝f (x )的一个对称中心为π,04⎛⎫ ⎪⎝⎭，φ∈(0，π)， 故ππsin 2044f ϕ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得π2ϕ=，所以f (x )＝cos 2x . 将函数f (x )图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)后可得y ＝cos x 的图象，再将y ＝cos x 的图象向右平移π2个单位长度后得到函数π()=cos 2g x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的图象，所以g (x )＝sin x .(2)当x ∈ππ,64⎛⎫ ⎪⎝⎭时，12＜sin x ＜2，0＜cos 2x ＜12， 所以sin x ＞cos 2x ＞sin x cos 2x .问题转化为方程2cos 2x ＝sin x ＋sin x cos 2x 在ππ,64⎛⎫ ⎪⎝⎭内是否有解． 设G (x )＝sin x ＋sin x cos 2x －2cos 2x ，x ∈ππ,64⎛⎫ ⎪⎝⎭， 则G ′(x )＝cos x ＋cos x cos 2x ＋2sin 2x (2－sin x )．因为x ∈ππ,64⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以G ′(x )＞0，G (x )在ππ,64⎛⎫ ⎪⎝⎭内单调递增．又π1<064G ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，π42G ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 且函数G (x )的图象连续不断，故可知函数G (x )在ππ,64⎛⎫⎪⎝⎭内存在唯一零点x 0， 即存在唯一的x 0∈ππ,64⎛⎫ ⎪⎝⎭满足题意． (3)依题意，F (x )＝a sin x ＋cos 2x ，令F (x )＝a sin x ＋cos 2x ＝0.当sin x ＝0，即x ＝k π(k ∈Z )时，cos 2x ＝1，从而x ＝k π(k ∈Z )不是方程F (x )＝0的解， 所以方程F (x )＝0等价于关于x 的方程cos2sin x a x =-，x ≠k π(k ∈Z )．现研究x ∈(0，π)∪(π，2π)时方程cos2sin x a x=-的解的情况． 令()cos2sin x h x x=-，x ∈(0，π)∪(π，2π)， 则问题转化为研究直线y ＝a 与曲线y ＝h (x )，x ∈(0，π)∪(π，2π)的交点情况．22cos (2sin 1)()sin x x h x x +'=，令h ′(x )＝0，得π2x =或3π2x =. 当x 变化时，h ′(x )，h (x )的变化情况如下表：当x＜π且x趋近于π时，h(x)趋向于－∞，当x＞π且x趋近于π时，h(x)趋向于＋∞，当x＜2π且x趋近于2π时，h(x)趋向于＋∞.故当a＞1时，直线y＝a与曲线y＝h(x)在(0，π)内无交点，在(π，2π)内有2个交点；当a＜－1时，直线y＝a与曲线y＝h(x)在(0，π)内有2个交点，在(π，2π)内无交点；当－1＜a＜1时，直线y＝a与曲线y＝h(x)在(0，π)内有2个交点，在(π，2π)内有2个交点．由函数h(x)的周期性，可知当a≠±1时，直线y＝a与曲线y＝h(x)在(0，nπ)内总有偶数个交点，从而不存在正整数n，使得直线y＝a与曲线y＝h(x)在(0，nπ)内恰有2 013个交点；又当a＝1或a＝－1时，直线y＝a与曲线y＝h(x)在(0，π)∪(π，2π)内有3个交点，由周期性，2 013＝3×671，所以依题意得n＝671×2＝1 342.综上，当a＝1，n＝1 342或a＝－1，n＝1 342时，函数F(x)＝f(x)＋ag(x)在(0，nπ)内恰有2 013个零点．解法二：(1)、(2)同解法一．(3)依题意，F(x)＝a sin x＋cos 2x＝－2sin2x＋a sin x＋1.现研究函数F(x)在(0,2π]上的零点的情况．设t＝sin x，p(t)＝－2t2＋at＋1(－1≤t≤1)，则函数p(t)的图象是开口向下的抛物线，又p(0)＝1＞0，p(－1)＝－a－1，p(1)＝a－1.当a＞1时，函数p(t)有一个零点t1∈(－1,0)(另一个零点t2＞1，舍去)，F(x)在(0,2π]上有两个零点x1，x2，且x1，x2∈(π，2π)；当a＜－1时，函数p(t)有一个零点t1∈(0,1)(另一个零点t2＜－1，舍去)，F(x)在(0,2π]上有两个零点x1，x2，且x1，x2∈(0，π)；当－1＜a＜1时，函数p(t)有一个零点t1∈(－1,0)，另一个零点t2∈(0,1)，F(x)在(0，π)和(π，2π)分别有两个零点．由正弦函数的周期性，可知当a≠±1时，函数F(x)在(0，nπ)内总有偶数个零点，从而不存在正整数n满足题意．当a＝1时，函数p(t)有一个零点t1∈(－1,0)，另一个零点t2＝1；当a ＝－1时，函数p (t )有一个零点t 1＝－1，另一个零点t 2∈(0,1)，从而当a ＝1或a ＝－1时，函数F (x )在(0,2π]有3个零点．由正弦函数的周期性，2 013＝3×671，所以依题意得n ＝671×2＝1 342.综上，当a ＝1，n ＝1 342或a ＝－1，n ＝1 342时，函数F (x )＝f (x )＋ag (x )在(0，n π)内恰有2 013个零点．21．(2013福建，理21)本题设有(1)、(2)、(3)三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右边的方框涂黑，并将所选题号填入括号中．(1)(本小题满分7分)选修4—2：矩阵与变换已知直线l ：ax ＋y ＝1在矩阵 1 20 1A ⎛⎫=⎪⎝⎭对应的变换作用下变为直线l ′：x ＋by ＝1. ①求实数a ，b 的值；②若点P (x 0，y 0)在直线l 上，且0000x x A y y ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求点P 的坐标． (2)(本小题满分7分)选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A 的极坐标为π4⎫⎪⎭，，直线l 的极坐标方程为ρπcos 4θ⎛⎫-⎪⎝⎭＝a ，且点A 在直线l 上． ①求a 的值及直线l 的直角坐标方程；②圆C 的参数方程为1cos ,sin x y αα=+⎧⎨=⎩(α为参数)，试判断直线l 与圆C 的位置关系． (3)(本小题满分7分)选修4—5：不等式选讲设不等式|x －2|＜a (a ∈N *)的解集为A ，且32∈A ，12∉A ． ①求a 的值；②求函数f (x )＝|x ＋a |＋|x －2|的最小值．(1)选修4—2：矩阵与变换解：①设直线l ：ax ＋y ＝1上任意点M (x ，y )在矩阵A 对应的变换作用下的像是M ′(x ′，y ′)．由 1 220 1x x x y y y y '+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎪ ⎪'⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，得2,.x x y y y '=+⎧⎨'=⎩ 又点M ′(x ′，y ′)在l ′上，所以x ′＋by ′＝1，即x ＋(b ＋2)y ＝1，依题意得=1,2=1,a b ⎧⎨+⎩解得=1,1.a b ⎧⎨=-⎩ ②由0000x x A y y ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得000002,,x x y y y =+⎧⎨=⎩解得y 0＝0. 又点P (x 0，y 0)在直线l 上，所以x 0＝1.故点P 的坐标为(1,0)．(2)选修4—4：坐标系与参数方程本小题主要考查极坐标与直角坐标的互化、圆的参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．满分7分．解：①由点A π4⎫⎪⎭在直线ρπcos 4θ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝a上，可得a =所以直线l 的方程可化为ρcos θ＋ρsin θ＝2，从而直线l 的直角坐标方程为x ＋y －2＝0.②由已知得圆C 的直角坐标方程为(x －1)2＋y 2＝1，所以圆C 的圆心为(1,0)，半径r ＝1，因为圆心C 到直线l 的距离d2＜1， 所以直线l 与圆C 相交．(3)选修4—5：不等式选讲 本小题主要考查绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．满分7分．解：①因为32∈A ，且12∉A ，所以32<2a -，且122a -≥，解得12＜a≤32.又因为a∈N*，所以a＝1.②因为|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3，当且仅当(x＋1)(x－2)≤0，即－1≤x≤2时取到等号．所以f(x)的最小值为3.。

2013-2014厦门市高三质检数学（理科）阅卷分析第17题：题组长 同安一中 纪碧璇1. 本题考查的情况分析：主要考查空间几何体中的线面平行的判定与三棱锥体积的求法（换底，换顶点的技巧），其中为了找高，还需要运用到线面垂直，面面垂直的判定与性质。

本题起点较低，属于较容易题，符合文科班学生的学情。

2. 优秀解法介绍和点评:多数同学采用的方法与参考答案一致，其中第一步有一部分同学先证面与面平行再得到线面平行，但较繁，不算优秀解法。

第二步除了参考答案上的方法外，有一部分同学用了以下方法： 法三：P B S V V CP C CP C BCC B P 11111131•==∆-- 法四：111111111312121CC S V V C B A C B A C CC B P •⨯==∆-- 法三与参考答案的思想方法一致，法四只是极少数的同学用到。

3. 典型错误分析和点评：规范方面错误：（1）不画辅助线，或是画了，但实线虚线不分。

（2）“⊂”错写成“∈”或“⊆”（3）第一步中由线线平行直接证出面面平行，跳过线面平行的中间步骤。

其他方面错误：（1）棱锥体积公式错记成Sh V =或Sh V 21=（2）空间感不好：如出现“B A 1与P B 1平行”，或直接“取B B 1 中点Q ，连PQ 与C B 1交于点E ”等错误。

（3）直角三角形中直角边与斜边关系分不清，导致运算出错，如52212111=+=P C C B P B 4．补救措施和后阶段复习建议：（1）从学生出现的问题来看，很多错误其实都是规范性问题，如辅助线的实虚不分，如数学符号“⊂” “∈”的规范使用，再如什么结论是定理可以直接用，什么结论不能直接运用，有些学生不清晰， 建议我们老师在平时的教学中还要强调规范。

（2）有些学生的基本功还要补强，如体积公式的正确记忆，再如如何认识空间图形的线线，线面的位置关系，建议我们老师在教学中教会学生就某个平面图形拿出来单独画，就不至于把很简单的斜边与直角边搞混。

2013届高三第三次教学质量监测理科数学试卷分析报告一、试卷的整体分析本次理科数学质监试题为引进试题，基本体现了2013年《普通高等学校招生全国统一考试湖南卷考试说明》的考试要求。

考卷着眼考查高中数学的主干知识，考题所涉及的主要知识点有集合，函数与导数，三角函数，数列，不等式，计数原理、概率与统计，复数与算法初步，立体几何，解析几何，等等;试卷的结构为湖南模式，即8道选择题，8道填空题（选做题为三选二）及6道解答题. 试卷体现“以能力立意”指导思想，坚持了对传统主干知识的考查，对课时较少学生易忽视的知识点（如复数）也有考查；本卷较有特色的试题有第7题，第8题，第15题，第18题，第20题，难度设置上为多题把关，如选择题第7题，第8题，填空题第15题，16题，解答题第21题，第22题。

特别是，填空题中有两题设计为两空，这与往年高考有区别。

总的来说，选择题把关题难度较合理，填空题把关题难度偏大，解答题最后两题深度、难度不如2012年湖南高考卷。

二、考试成绩统计与排名(市平76.4)（Ⅰ）省示范性高中数学平均分一览表（全市平均 79.5 分）（II ）市示范性高中数学平均分一览表（全市平均 57.9 分）三、考题分析和阅卷启示1.选择题：综合考查主干知识，考点涉及集合运算，复数运算，逻辑，三视图，程序框图，考查了转化与化归、数形结合思想，等等。

阅卷中发现，典型错误集中在T2和T6，T7。

评析： T2，学生对复数的虚部含不含i 不清楚；T6，对图形面积变化率缺少直观认识；T7，有效考查了数形结合、转化与化归，部分中等学生最终无功而返，是不能发现其中a 、b 、c 的关系（本题用直角三角形的射影定理可确定()()22222a c a a =-⨯，从而可求离心率e ）。

2.填空题：综合考查了考生对主干基础知识的考查．选做题部分，考点涉及极坐标方程，圆的有关性质，柯西不等式应用；必做题部分，考点涉及频率分布直方图的识图，等差、等比数列的性质，排列与组合，平面向量基本定理，归纳推理，等等．填空题特点，有两题（15题与16题）有两空，增大了学生的思维量，同时，也降低了失分点。

2013年高考真题精校精析2013·福建卷(理科数学)1． 已知复数z 的共轭复数z ＝1＋2i(i 为虚数单位)，则z 在复平面内对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 1．D [解析] z ＝1－2i ，对应的点为P (1，－2)，故选D ．2． 已知集合A ＝{1，a }，B ＝{1，2，3}，则“a ＝3”是“A ⊆B ”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 2．A [解析] 当a ＝3时，A ＝{1，3}，A ⊆B ；当A ⊆B 时，a ＝2或a ＝3，故选A ． 3． 双曲线x 24－y 2＝1的顶点到其渐近线的距离等于( )A ．25B ．45C ．2 55D ．4 553．C [解析] 取一顶点(2，0)，一条渐近线x ＋2y ＝0，d ＝212＋22＝255，故选C ． 4． 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以统计，得到如图1－1所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为( )图1－1A ．588B ．480C ．450D ．1204．B [解析] 成绩在[40，60)的频率P 1＝(0.005＋0.015)×10＝0.2，成绩不少于60分的频率P 2＝1－0.2＝0.8，所以成绩不少于60分的学生人数约为600×0.8＝480人，故选B ．5． 满足a ，b ∈{－1，0，1，2}，且关于x 的方程ax 2＋2x ＋b ＝0有实数解的有序数对(a ，b )的个数为( )A ．14B ．13C ．12D ．105．B [解析] 当a ＝0时，2x ＋b ＝0⇒x ＝－b2，有序数对(0，b )有4个；当a ≠0时，Δ＝4－4ab ≥0⇒ab≤1，有序数对(－1，b )有4个，(1，b )有3个，(2，b )有2个，综上共有4＋4＋3＋2＝13个，故选B ．6． 阅读如图1－2所示的程序框图，若输入的k ＝10，则该算法的功能是( )图1－2A ．计算数列{2n －1}的前10项和 B ．计算数列{2n －1}的前9项和 C ．计算数列{2n －1}的前10项和 D ．计算数列{2n －1}的前9项和6．A [解析] S ＝0，i ＝1→S ＝1，i ＝2→S ＝1＋2，i ＝3→S ＝1＋2＋22，i ＝4→…→S ＝1＋2＋22＋…＋29，i ＝11>10，故选A ．7． 在四边形ABCD 中，AC →＝(1，2)，BD →＝(－4，2)，则该四边形的面积为( )A ． 5B ．2 5C ．5D ．10 7．C [解析] ∵AC →·BD →＝1×(－4)＋2×2＝0，∴AC →⊥BD →，面积S ＝12|AC →|·|BD →|＝12×12＋22×（－4）2＋22＝5，故选C ．8． 设函数f (x )的定义域为，x 0(x 0≠0)是f (x )的极大值点，以下结论一定正确的是( )A ．∀x ∈，f (x )≤f (x 0)B ．－x 0是f (－x )的极小值点C ．－x 0是－f (x )的极小值点D ．－x 0是－f (－x )的极小值点 8．D [解析] 根据极值点是函数局部的性质可排除A 选项，根据函数f (x )的图像与f (－x )、－f (x )、－f (－x )的图像分别关于y 轴、x 轴、原点对称，可排除B 、C 选项，故选D ．9． 已知等比数列{a n }的公比为q ，记b n ＝a m (n －1)＋1＋a m (n －1)＋2＋…＋a m (n －1)＋m ，c n ＝a m (n －1)＋1·a m (n －1)＋2·…·a m (n －1)＋m (m ，n ∈)，则以下结论一定正确的是( ) A ．数列{b n }为等差数列，公差为q m B ．数列{b n }为等比数列，公比为q 2m C ．数列{c n }为等比数列，公比为qm 2 D ．数列{c n }为等比数列，公比为qm m9．C [解析] 取a n ＝1，q ＝1，则b n ＝m ，c n ＝1，排除A ，取a 1＝1，q ＝－1，m 取正偶数，则b n ＝0，排除B ，c n ＋1c n ＝a mn ＋1·a mn ＋2·…·a mn ＋ma m （n －1）＋1·a m （n －1）＋2·…·a m （n －1）＋m ＝q m ·q m ·…·q m ,\s \do 4(共m 个))＝qm 2，故选C ．10．设S ，T ，是R 的两个非空子集，如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足：(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时，恒有12()()f x f x <，那么称这两个集合“保序同构”．以下集合对不是“保序同构”的是（ ）A ．*,A N B N == B ．{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或C ．{|01},A x x B R =<<=D ．,A Z B Q ==10．D [解析] 函数f (x )为定义域S 上的增函数，值域为T .构造函数f (x )＝x －1，x ∈*，如图①，则f (x )值域为，且为增函数，A 选项正确；构造函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－8，x ＝－1，52（x ＋1），－1<x ≤3，如图②，满足题设条件，B 选项正确；构造函数f (x )＝tan x －12π，0<x <1，如图③，满足题设条件，C选项正确；假设存在函数f (x )，f (x )在定义域上是增函数，值域为，则存在a <b 且a 、b ∈，使得f (a )＝0，f (b )＝1，因为区间(a ，b )内的整数至多有有限个，而区间(0，1)内的有理数有无数多个，所以必存在有理数m ∈(0，1)，方程f (x )＝m 在区间(a ，b )内无整数解，这与f (x )的值域为矛盾，因此满足题设条件的函数f (x )不存在，D 选项错误，故选D ．11． 利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a ，则事件“3a －1>0”发生的概率为________．11.23 [解析] 13<a <1，概率P ＝1－131＝23.图1－312．已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图1－3所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是__________．12．12π [解析] 该多面体是棱长为2的正方体，设球的半径为R ，则2R ＝2 3⇒R ＝3，所以S 球＝4πR 2＝12π.13． 如图1－4所示，在△ABC 中，已知点D 在BC 边上，AD ⊥AC ，sin ∠BAC ＝2 23，AB ＝32，AD ＝3，则BD 的长为__________．图1－413.3 [解析] 设∠BAD ＝θ，则∠BAC ＝θ＋π2，sin θ＋π2＝23 2，所以cos θ＝23 2，△ABD 中，由余弦定理得BD ＝AB 2＋AD 2－2AB ·AD ·cos θ＝ 3.14．椭圆Γ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，焦距为2c ．若直线y ＝3(x ＋c )与椭圆Γ的一个交点M 满足∠MF 1F 2＝2∠MF 2F 1，则该椭圆的离心率等于__________．14.3－1 [解析] 如图，△MF 1F 2中，∵∠MF 1F 2＝60°，∴∠MF 2F 1＝30°，∠F 1MF 2＝90°，又|F 1F 2|＝2c ，∴|MF 1|＝c ，|MF 2|＝3c ，∴2a ＝|MF 1|＋|MF 2|＝c ＋3c ，得e ＝c a ＝23＋1＝3－1.15． 当x ∈，|x |<1时，有如下表达式：1＋x ＋x 2＋…＋x n ＋…＝11－x.两边同时积分得：∫1201dx ＋∫120xd x ＋∫120x 2d x ＋…＋∫120x n d x ＋…＝∫12011－x d x ，从而得到如下等式：1×12＋12×⎝⎛⎭⎫122＋13×⎝⎛⎭⎫123＋…＋1n ＋1×⎝⎛⎭⎫12n ＋1＋…＝ln 2.请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算： C 0n ×12＋12C 1n ×122＋13C 2n ×123＋…＋1n ＋1C n n ×⎝⎛⎭⎫12n ＋1＝__________． 15.1n ＋1⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫32n ＋1－1 [解析] (1＋x)n ＝C 0n ＋C 1n x ＋C 2n x 2＋…＋C n n x n ， 两边同时积分得C 0n ∫1201d x ＋C 1n ∫120xd x ＋C 2n ∫120x 2d x ＋…＋C n n ∫120x n d x ＝∫120(1＋x )n d x ， 得C 0n×12＋12C 1n ×122＋13C 2n ×123＋…＋1n ＋1C n n ×12n ＋1＝1n ＋132n ＋1－1. 16．某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为23，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为25，中奖可以获得3分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．(1)若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X ，求X ≤3的概率； (2)若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？16．解：方法一：(1)由已知得，小明中奖的概率为23，小红中奖的概率为25，且两人中奖与否互不影响．记“这2人的累计得分X ≤3”的事件为A ，则事件A 的对立事件为“X ＝5”，因为P (X ＝5)＝23×25＝415，所以P (A )＝1－P (X ＝5)＝1115，即这两人的累计得分X ≤3的概率为1115.(2)设小明、小红都选择方案甲抽奖中奖次数为X 1，都选择方案乙抽奖中奖次数为X 2，则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为E (2X 1)，选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为E (3X 2)．由已知可得，X 1～B ⎝⎛⎭⎫2，23，X 2～B ⎝⎛⎭⎫2，25，所以E (X 1)＝2×23＝43，E (X 2)＝2×25＝45，从而E (2X 1)＝2E (X 1)＝83，E (3X 2)＝3E (X 2)＝125.因为E (2X 1)>E (3X 2)，所以他们都选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望较大．方法二：(1)由已知得，小明中奖的概率为23，小红中奖的概率为25，且两人中奖与否互不影响．记“这两人的累计得分X ≤3”的事件为A ，则事件A 包含有“X ＝0”“X ＝2”“X ＝3”三个两两互斥的事件，因为P (X ＝0)＝⎝⎛⎭⎫1－23×⎝⎛⎭⎫1－25＝15，P (X ＝2)＝23×⎝⎛⎭⎫1－25＝25，P (X ＝3)＝⎝⎛⎭⎫1－23×25＝215， 所以P (A )＝P (X ＝0)＋P (X ＝2)＋P (X ＝3)＝1115，即这两人的累计得分X ≤3的概率为1115.(2)设小明、小红都选择方案甲所获得的累计得分为X 1，都选择方案乙所获得的累计得分为X 2，则X 1，X 2的分布列如下：所以E (X 1)＝0×19＋2×49＋4×49＝83，E (X 2)＝0×925＋3×1225＋6×425＝125.因为E (X 1)>E (X 2)，所以他们都选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望较大． 17． 已知函数f (x )＝x －a ln x (a ∈)．(1)当a ＝2时，求曲线y ＝f (x )在点A (1，f (1))处的切线方程； (2)求函数f (x )的极值．17．解：函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝1－ax .(1)当a ＝2时，f (x )＝x －2ln x ，f ′(x )＝1－2x(x >0)，因而f (1)＝1，f ′(1)＝－1，所以曲线y ＝f (x )在点A (1，f (1))处的切线方程为y －1＝－(x －1)， 即x ＋y －2＝0.(2)由f ′(x )＝1－a x ＝x －ax，x >0知：①当a ≤0时，f ′(x )>0，函数f (x )为(0，＋∞)上的增函数，函数f (x )无极值；②当a >0时，由f ′(x )＝0，解得x ＝a ．又当x ∈(0，a )时，f ′(x )<0；当x ∈(a ，＋∞)时，f ′(x )>0，从而函数f (x )在x ＝a 处取得极小值，且极小值为f (a )＝a －a ln a ，无极大值．综上，当a ≤0时，函数f (x )无极值；当a >0时，函数f (x )在x ＝a 处取得极小值a －a ln a ，无极大值．18．如图1－5所示，在正方形OABC 中，O 为坐标原点，点A 的坐标为(10，0)，点C 的坐标为(0，10)．分别将线段OA 和AB 十等分，分点分别记为A 1，A 2，…，A 9和B 1，B 2，…，B 9，联结OB i ，过A i 作x 轴的垂线与OB i 交于点P i (i ∈，1≤i ≤9)．(1)求证：点P i (i ∈，1≤i ≤9)都在同一条抛物线上，并求该抛物线E 的方程；(2)过点C 作直线l 与抛物线E 交于不同的两点M ，N ，若△OCM 与△OCN 的面积比为4∶1，求直线l 的方程．图1－518．解：(1)方法一：依题意，过A i (i ∈，1≤i ≤9)且与x 轴垂直的直线方程为x ＝i ，B i 的坐标为(10，i )，所以直线OB i 的方程为y ＝i10x .设P i 的坐标为(x ，y )，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝i ，y ＝i10x ， 得y ＝110x 2，即x 2＝10y .所以点P i (i ∈，1≤i ≤9)都在同一条抛物线上，且抛物线E 的方程为x 2＝10y . 方法二：点P i (i ∈，1≤i ≤9)都在抛物线E ：x 2＝10y 上．证明如下：过A i (i ∈，1≤i ≤9)且与x 轴垂直的直线方程为x ＝i ，B i 的坐标为(10，i )，所以直线OB i 的方程为y ＝i 10x .由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝i ，y ＝i 10x 解得P i 的坐标为⎝⎛⎭⎫i ，i 210， 因为点P i 的坐标都满足方程x 2＝10y ，所以点P i (i ∈，1≤i ≤9)都在同一条抛物线上，且抛物线E 的方程为x 2＝10y . (2)依题意，直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为y ＝kx ＋10.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋10，x 2＝10y ， 得x 2－10kx －100＝0.此时Δ＝100k 2＋400>0，直线l 与抛物线E 恒有两个不同的交点M ，N .设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝10k ，①x 1·x 2＝－100，②因为S △OCM ＝4S △OCN ，所以|x 1|＝4|x 2|.又x 1·x 2<0，所以x 1＝－4x 2，分别代入①和②，得⎩⎪⎨⎪⎧－3x 2＝10k ，－4x 22＝－100，解得k ＝±32. 所以直线l 的方程为y ＝±32x ＋10，即3x －2y ＋20＝0或3x ＋2y －20＝0.19．如图1－6所示，在四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，侧棱AA 1⊥底面ABCD ，AB ∥DC ，AA 1＝1，AB ＝3k ，AD ＝4k ，BC ＝5k ，DC ＝6k (k >0)．(1)求证：CD ⊥平面ADD 1A 1；(2)若直线AA 1与平面AB 1C 所成角的正弦值为67，求k 的值；(3)现将与四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1形状和大小完全相同的两个四棱柱拼接成一个新的四棱柱．规定：若拼接成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案．问：共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为f (k )，写出f (k )的解析式．(直接写出答案，不必说明理由)图1－619．解：(1)证明：取CD 的中点E ，联结BE . ∵AB ∥DE ，AB ＝DE ＝3k ， ∴四边形ABED 为平行四边形， ∴BE ∥AD 且BE ＝AD ＝4k .在△BCE 中，∵BE ＝4k ，CE ＝3k ，BC ＝5k ， ∴BE 2＋CE 2＝BC 2， ∴∠BEC ＝90°，即BE ⊥CD ，又∵BE ∥AD ，所以CD ⊥AD ．∵AA 1⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，∴AA 1⊥CD ．又AA 1∩AD ＝A ， ∴CD ⊥平面ADD 1A 1.(2)以D 为原点，DA →，DC →，DD 1→的方向为x ，y ，z 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则A (4k ，0，0)，C (0，6k ，0)，B 1(4k ，3k ，1)，A 1(4k ，0，1)，所以AC →＝(－4k ，6k ，0)，AB 1→＝(0，3k ，1)，AA 1→＝(0，0，1)．设平面AB 1C 的法向量＝(x ，y ，z )，则由⎩⎪⎨⎪⎧AC →·n ＝0，AB 1→·n ＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧－4kx ＋6ky ＝0，3ky ＋z ＝0.取y ＝2，得＝(3，2，－6k )．设AA 1与平面AB 1C 所成角为θ，则sin θ＝|cos 〈AA 1→，〉|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪AA 1→·n |AA 1→|·|n |＝6k 36k 2＋13＝67， 解得k ＝1，故所求k 的值为1. (3)共有4种不同的拼接方案． f (k )＝⎩⎨⎧72k 2＋26k ，0<k ≤518，36k 2＋36k ，k >518.20．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，0<φ<π)的周期为π，图像的一个对称中心为⎝⎛⎭⎫π4，0.将函数f (x )图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得到的图像向右平移π2个单位长度后得到函数g (x )的图像．(1)求函数f (x )与g (x )的解析式；(2)是否存在x 0∈⎝⎛⎭⎫π6，π4，使得f (x 0)，g (x 0)，f (x 0)g (x 0)按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定x 0的个数；若不存在，说明理由；(3)求实数a 与正整数n ，使得F (x )＝f (x )＋ag (x )在(0，n π)内恰 (Ⅰ)选修4－2：矩阵与变换已知直线l ：ax ＋y ＝1在矩阵＝对应的变换作用下变为直线l ′：x ＋by ＝1.(1)求实数a ，b 的值；(2)若点P (x 0，y 0)在直线l 上，且⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0y 0)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0y 0)，求点P 的坐标． (Ⅰ)解：(1)设直线l ：ax ＋y ＝1上任意点M (x ，y )在矩阵对应的变换作用下的像是M ′(x ′，y ′)． 由⎝ ⎛⎭⎪⎫x ′y ′)＝又点M ′(x ′，y ′)在l ′上，所以x ′＋by ′＝1， 即x ＋(b ＋2)y ＝1.依题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＋2＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－1.(2)由⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0y 0)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0y 0)，得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝x 0＋2y 0，y 0＝y 0，解得y 0＝0. 又点P (x 0，y 0)在直线l 上，所以x 0＝1. 故点P 的坐标为(1，0)．(Ⅱ)选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A 的极坐标为⎝⎛⎭⎫2，π4，直线l 的极坐标方程为ρcos ⎝⎛⎭⎫θ－π4＝a ，且点A 在直线l 上． (1)求a 的值及直线l 的直角坐标方程；(2)圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋cos α，y ＝sin α(α为参数)，试判断直线l 与圆C 的位置关系．(Ⅱ)解：(1)由点A 2，π4在直线ρcos θ－π4＝a 上，可得a ＝ 2.所以直线l 的方程可化为ρcos θ＋ρsin θ＝2，从而直线l 的直角坐标方程为x ＋y －2＝0.(2)由已知得圆C 的直角坐标方程为(x －1)2＋y 2＝1. 所以圆C 的圆心为(1，0)，半径r ＝1， 因为圆心C 到直线l 的距离d ＝12＝22<1， 所以直线l 与圆C 相交． (Ⅲ)选修4－5：不等式选讲设不等式|x －2|<a (a ∈)的解集为A ，且32∈A ，12∉A ．(1)求a 的值；(2)求函数f (x )＝|x ＋a |＋|x －2|的最小值．(Ⅲ)解：(1)因为32∈A ，且12∉A ，所以⎪⎪⎪⎪32－2<a ，且⎪⎪⎪⎪12－2≥a ． 解得12<a ≤又因为a ∈，所以a ＝1.(2)因为|x ＋1|＋|x －2|≥|(x ＋1)－(x －2)|＝3，当且仅当(x ＋1)(x －2)≤0，即－1≤x ≤2时取到等号，所以f (x )的最小值为3.。

正视图侧视图俯视图1厦门二中2013届高三数学(理科)试题姓名 班级 座号 成绩一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．每个小题有且仅有一个选项是正确的． 1．复数3(1)(2)i i i --+=…………………………………………………………………………（ ）.A ．3i +B ．3i --C ．3i -+D ．3i -2．已知命题p ：1sin ,≤∈∀x R x ，则………………………………………………………（ ）A.1sin ,:≥∈∃⌝x R x pB. 1sin ,:≥∈∀⌝x R x pC.1sin ,:>∈∃⌝x R x pD. 1sin ,:>∈∀⌝x R x p3．一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是（ ）A ．3B ．52C ．2D ．324．曲线1y x=与直线14x x ==、及x 轴所围成的区域的面积是 （ ） A ．34B ．ln 2C ．2ln 2D ．ln21-5．已知条件p : k =3，条件q ：直线2+=kx y 与圆122=+y x 相切，则p 是q 的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件6．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S 是n a 与1的等差中项，则n a 等于 …………( ) A ．1 B ．-1 C ．n)1(- D ．1)1(--n7．给出下面的程序框图，那么输出的数是……………（ ）.A ．2450 B. 2550 C. 5050 D. 4900 8．01lg =-xx 有解的区域是（）A ．(0,1]B ．(1,10]C ．(10,100]D ．(100,)+∞9．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有 （ ）A ．36种B ．48种C ．72种D ．96种10．函数221,0()(1),0ax ax x f x a e x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩在(,)-∞+∞上单调，a 的取值范围是（ ）A ．(,(1,2]-∞B ．[1)[2,)-+∞C ．D ．)+∞二、填空题：本大题共5小题，每小题4分.共20分．请将正确答案填在题后相应的横线上．11．二项式621⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中，常数项为______ _______.12．某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班． 其中甲班有40人，乙班50人． 现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是 分． 13．椭圆的焦点及其短轴端点都在以原点为圆心的同一个圆上，则此椭圆的离心率为_ ___． 14．已知向量)1,1(=a ，)cos ,(sin x x b -=，),0(π∈x ，若b a //，则x 的值是___ ____． 15．已知有序实数对),(b a 满足]3,0[∈a ，]2,0[=b ，则关于x 的一元二次方程0222=++b ax x 有实数根的概率是__ ______．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分13分)已知函数f (x )=cos 2x +sin x cos x (x ∈R )． (1)求f (8π3)的值；(2)若]20[π，x ∈，求f (x )的最大值及取最大值时的x 值集合．17．(本小题满分13分)如图，在棱长为2的正方体ABCD -A1B1C1D1中，E、F分别为AA1，和CC1的中点．(1)求证：EF∥平面ACD，；(2)求EF与平面ACD所成角的正弦值．18．（本小题满分13分）合格就一同签约，否则两人都不签约，设每人面试合格的概率都是21，且面试是否合格互不影响。

（上）高三质量检测数学（理科）试题第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．1. 已知集合2{|20},{|03}A x x x B x x =--≤=<<，则A B 等于 A ．{|01}x x <<B ．{|01}x x <≤C ．{|02}x x <≤D ．{|02}x x <≤ 2．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线方程为3y x =±，则此双曲线的离心率为 A ．2 B ．2 C ．63 D ．2333．α为平面，,m n 是两条不同直线，则//m n 的一个充分条件是A ．//m α且//n αB ．,m n 与平面α所成的角相等C ．m α⊥且n α⊥D ．,m n 与平面α的距离相等4．实数,x y 满足2300,2x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥-⎩则3z x y =-的最小值为A ．6-B ．4-C ．0D ．115．下列说法正确的是A ．(0)0f =“”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件B ．“向量,,a b c ，若a b a c ⋅=⋅，则b c =”是真命题C ．210x R x ∀∈+>“，”的否定是200,0x R x ∃∈+<“”D ．“若6a π=，则1sin 2α=”的否命题是“若6a π≠，则1sin 2α≠”6．设函数122,0()log (),0x x f x x x -⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩，则函数2()(1)y f x x =-+的零点个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．将函数sin y x =的图象向右平移3π个单位，再将所得图象上的各点纵坐标保持不变，横坐标变为原来的(0)m m >倍后的函数图象关于直线3x π=-对称，则实数m 的最大值为A ．5B ．4C ．3D ．28．已知sin 2sin 3ln 4ln 5,,,2345a b c d ====，则 A ．a b >且c d >B ．a b >且c d >C ．a b <且c d >D ．a b <且c d < 9．已知向量1331(,),(,),(cos ,sin )2222a b c θθ==-=，则()()a c b c -⋅-的最大值是 A ．1 B ．2C ．21+D ．22+ 10．已知抛物线21:4C x py =，圆2222:()C x y p p +-=，直线1:2l y x p =+，其中0p >，直线l 与12,C C 的四个交点按横坐标从小到大依次为,,,A B C D ，则AB CD ⋅的值为A ．2pB ．22p C ．23pD ．24p 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题分必做题和选做题．（一）必做题：共4小题，每小题4分，满分16分．11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_______________．12．计算：1220(1)x x dx +-=⎰_______________．13．如图，ABC ∆中，3,(,)CD DB AD AB AC R λμλμ==+∈,则λμ=_______________．14．已知函数2()x f x e x =-的导函数为'(),()f x y f x =与'()y f x =在同一直角坐标系下的部分图象如图所示，若方程'()()0f x f a -=在(,]x a ∈-∞上有两解，则实数a 的取值范围是_______________．（二）选做题；本题设有三个选考题，请考生任选2题作答，并在答题卡的相应位置填写答案，如果多做，则按所做的前两题计分，满分8分．15．（1）（选修42-：矩阵与变换）设矩阵（2）（选修44-：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，曲线C 的参数方程为12cos (2sin x y θθθ=+⎧⎨=⎩为参数）．若直线l 与曲线C 交于,A B 两点，则||AB =_______________．（3）（选修45-：不等式选讲）函数15y x x =-+-的最大值等于_______________．三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且135715,49.a a a S ++==（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设22n a n b =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．17．（本小题满分12分）已知函数21()sin cos sin (0)2f x x x x ωωωω=⋅+->，其相邻两个零点间的距离为2π． （Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）锐角ABC ∆中，1(),4,282A f AB ABC π+==∆的面积为6，求BC 的值．18．（本小题满分12分）如图，,A B 是圆22:4O x y +=上的两点，其中(2,0)A ，且120AOB ∠=︒．若直线AB 恰好经过椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右顶点和上顶点． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设M 是椭圆C 上的动点，求||MO MA +的最小值．19．（本小题满分13分）如图，C 是以AB 为直径的圆O 上异于,A B 的点，平面PAC ⊥平面ABC ，2PA PC PA ===，4BC =，,E F 分别是,PC PB 的中点，记平面AEF 与平面ABC 的交线为直线l ．（Ⅰ）求证：直线l ⊥平面PAC ；（Ⅱ）直线l 上是否存在点Q ，使直线PQ 分别与平面AEF 、直线EF 所 成的角互余？若存在，求出||AQ 的值；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分13分）某厂家开发新产品，经统计发现，批量生产该产品的单件平均成本有以下规律：生产1万件产品的单件平均成本为100元，生产2万件产品的单件平均成本为98元，…，生产n 万件产品的单件平均成本比生产(1)n -万件产品的单件平均成本少4(1)n n -元． （Ⅰ）试求生产n 万件产品的单件平均成本；（Ⅱ）当生产n 万件产品时每件产品的销售价格为(300)100n -元（假设产品全部售出），问生产多少万件产品才能使每件产品的平均利润最大？21．（本小题满分14分）已知k 为非零实数，函数2(),()ln ,()()(2)1f x kx g x x F x f x g kx ===--． （Ⅰ）求函数()F x 的单调区间；（Ⅱ）若直线l 与()f x 和()g x 的图象都相切，则称直线l 是()f x 和()g x 的公切线． 已知函数()f x 与()g x 有两条公切线12,l l ，（i ）求k 的取值范围；（ii ）若,()a b a b >分别为直线12,l l 与()f x 图象的两个切点的横坐标， 求证：'()02a b F +>．高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801。

福建省厦门市高三上学期质检检测数学理【试卷综述】本试卷试题主要注重基本知识、基本能力、基本方法等当面的考察，覆盖面广，注重数学思想方法的简单应用，试题有新意，符合课改和教改方向，能有效地测评学生，有利于学生自我评价，有利于指导学生的学习，既重视双基能力培养，侧重学生自主探究能力，分析问题和解决问题的能力，突出应用，同时对观察与猜想、阅读与思考等方面的考查。

【题文】一、选择题【题文】1、{}=⋂⎭⎬⎫⎩⎨⎧==>+==B A B A ，则，设集合x -31y x 02x x （ ） .{}2.->x x A {}3.<x x B {}32.>-<x x x C 或 {}32.<<-x x D【知识点】集合运算. A1【答案】【解析】D 解析：∵A={x|x>-2},B={x|x<3},∴A ∩B={x|-2<x<3},故选D. 【思路点拨】化简两已知集合，再求它们的交集. 【题文】2、是，则，：已知命题p 21sinx x p 00⌝≥∈∃R （ ） . 21sin ,.00≤∈∃x R x A 21sin ,.00<∈∃x R x B21sin ,.≤∈∀x R x C 21sin ,.<∈∀x R x D【知识点】含量词的命题的否定. A3【答案】【解析】D 解析：根据特称命题的否定方法得选项D 正确，故选 D. 【思路点拨】根据特称命题的否定方法确定结论.【题文】3、()2a m 1b m ,2,a b 0m R λλ==∈+==已知向量（，），，若存在使得，则（ ） .A.0B.2C.0或2D.0或-2 【知识点】向量的坐标运算. F2【答案】【解析】C 解析：根据题意得：()()()()22,1,2,120,0m m m m l l l+=++=即20120m m l l ìï+=ïíï+=ïïî解得m=0或2，故选C. 【思路点拨】利用向量的坐标运算得，关于,m l 的方程组求解.【题文】4、面积等于轴所围成的封闭图形的及，与直线曲线x 2x 1x x 3y 2===（ ） .A.1B.3C.7D.8【知识点】定积分的应用. B13 【答案】【解析】C 解析：所求=2232113|7x dx x ==ò，故选C.【思路点拨】根据定积分的几何意义求解. 【题文】5、()过点的图像的一条对称轴经函数R ∈⎪⎭⎫⎝⎛+=x 1-32x cos 2y 2π（ ） . ⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,6.πA ⎪⎭⎫ ⎝⎛0,6.πB ⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,3.πC ⎪⎭⎫ ⎝⎛0,3.πD【知识点】二倍角公式；函数()cos y A x w j =+的性质. C4 C6【答案】【解析】D 解析：已知函数为2cos 3y x p 骣÷ç÷=+ç÷÷ç桫，经检验在A 、B 、C 、D 四个选项中，只有选项D 中横坐标使已知函数取得最值，故选D. 【思路点拨】弦函数的对称轴是使函数取得最值的x 值. 【题文】6、确的是表示平面，下列说法正表示两条不同的直线，已知αm l ,（ ） ..,m ,A l l m a a ^^P 若则 .,,B l m m la a ^蘜若则ααl m m l C 则若,,.⊂ m l m l D 则若,,.αα【知识点】线面位置关系的判定与性质. G4 G5【答案】【解析】A 解析：对于选项A ：设过直线m 的平面交平面a 于n ，因为m a P , 所以m ∥n, 又l a ^，所以l n ^，所以l m ^，故选A. 【思路点拨】根据线面位置关系的判定与性质得选项A 正确.【题文】7、等差数列{}n a 中，3a 和9a 是关于方程()216064x x c c -+=<的两根，则该数列的前11项和11S （ ） .A.58B.88C.143D.176【知识点】等差数列及其前n 项和. D2【答案】【解析】B 解析：因为3a +9a =16，所以()39111116118822aa S +?´===， 故选B.【思路点拨】利用等差数列的性质求解.【题文】 8. 在直角坐标系中，函数xx x f 1sin )(-=的图像可能是（ ） .【知识点】函数的图像与性质. B8【答案】【解析】A 解析：因为f(x)是奇函数，所以排除选项C 、D.又21()cos f x x x ¢=+在x ∈0,2p 骣÷ç÷ç÷ç÷桫大于零恒成立，所以f(x)在 0,2p 骣÷ç÷ç÷ç÷桫上是增函数，故选A. 【思路点拨】利用函数的奇偶性、单调性确定结论.【题文】9.椭圆E ：13222=+y a x 的右焦点为F,直线m x y +=与椭圆E 交于A,B 两点。