2020年3月福建省厦门市高2020届高2017级高三线上适应性质检理数试卷及参考答案

福建省厦门市2017年高中毕业班适应性考试数学（理）试题注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷内填写学校、班级、学号、姓名；2．本试卷分为第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：锥体体积公式：13V Sh =（其中S 为底面面积，h 为高） 第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合要求．1．复数241i z i-=+（i 为虚数单位）的共轭复数等于 A ．1+3i B ．1- 3i C ．-1 +3i D ．-1 -3i2．“2<x<3”是“x （x-5）<0”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．某赛季甲、乙两名篮球运动员各6场比赛得分情况用茎叶图记录，下列四个结论中，不正确的是A ．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B ．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C ．甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值D ．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定4．已知圆C:（x+l ）2+y 2=1，过点P （ -3，0）作圆的两条切线，切点为A ，B ，则四边形PACB的面积等于A ．2BC ．2D ．5．等差数列{n a }中，14(*)n n a a n n N ++=∈，则其公差d 等于A ．2B ．4C ．±2D ．+46．某校3名艺术生报考三所院校，其中甲、乙两名学生填报不同院校，则填报结果共有A ．18种B ．19种C ．21种D ．24种7．已知一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体中相互垂直的棱共有A ．3对B ．4对C ．5对D ．6对8．函数,sin x y a y ax ==（a>0且a ≠1）在同一个直角坐标系中的图象可以是9．已知F 1，F 2分别是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，以F 1F 2为直径的圆与双曲线C 在第二象限的交点为P ，若双曲线的离心率为5，则cos 21PF F ∠等于A ．35B ．34C ．45D ．5610．将ln y x =的图象绕坐标原点O 逆时针旋转角θ后第一次与y 轴相切，则角θ满足的条件是A ．esin θ= cos θB ．sin θ= ecos θC ．esin θ=lD ．ecos θ=1第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11．执行右边的程序，输出的结果是 ．12．已知函数2()122cos f x x x =-+，则函数()y f x =的单调递减区间是 ．13．已知△ABC 外接圆的圆心为O ，且20,OA OB += 则∠AOC= ．14．如图，射线(0)x ≥上的点A 1，A 2，…，A n ，其中A 1（1，A 2（， 且111||||(2,3,4,...).2n n n n n A A A A n A +-==则的横坐标是 ．15．定义在R 上的函数()f x ，其图象是连续不断的，如果存在非零常数λ（λ∈R ，使得对任意的x ∈R ，都有f （x+λ）=λf （x ），则称y=f （x ）为“倍增函数”，λ为“倍增系数”，下列命题为真命题的是____（写出所有真命题对应的序号）．①若函数()y f x =是倍增系数λ=-2的倍增函数，则()y f x =至少有1个零点；②函数()21f x x =+是倍增函数，且倍增系数λ=1；③函数()x f x e -=是倍增函数，且倍增系数λ∈（0，1）； ④若函数()sin(2)(0)f x x ωω=>是倍增函数，则(*)2k k N πω=∈. 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分13分）为适应2012年3月23日公安部交通管理局印发的《加强机动车驾驶人管理指导意见》，某驾校将小型汽车驾照考试科目二的培训测试调整为：从10个备选测试项目中随机抽取4个，只有选中的4个项目均测试合格，科目二的培训才算通过．已知甲对10个测试项目测试合格的概率均为0．8；乙对其中8个测试项目完全有合格把握，而对另2个测试项目却根本不会．（I ）求甲恰有2个测试项目合格的概率；（Ⅱ）记乙的测试项目合格数力ξ，求ξ的分布列及数学期望E ξ．17．（本小题满分13分）如图，三棱柱ADF — BCE 中，所有棱长均为2，∠ABC=60°，∠ABE=90°，平面ABCD ⊥平面ABEF ，M ，N 分别是AC ，BF 上的动点．（I ）若M ，N 分别是AC ，BF 的中点，求证：MN ∥平面ADF ；（Ⅱ）若AM=FN =a （0≤a ≤2），当四面体AMNB 的体积最大时，求实数a 的值．18．（本小题满分13分）已知函数()sin(2),f x A x θ=+其中A ≠0,(0,)2πθ∈，试分别解答下列两小题．（I ）若函数()f x 的图象过点E (,1),(126F ππ-，求函数()y f x =的解析式； （Ⅱ）如图，点M ，N 分别是函数()y f x =的图象在y 轴两侧与x 轴的两个相邻交点，函数图象上的一点P （t ，8）满足2,16PN MN π⋅= 求函数f （x ）的最大值．19．（本小题满分13分）如图，在一段笔直的国道同侧有相距120米的A ，C 两处，点A ，C 到国道的距离分别是119米、47米，拟规划建设一个以AC 为对角线的平行四边形ABCD 的临时仓库，且四周围墙总长为400米，根据公路法以及省公路管理条例规定：建筑物离公路距离不得少于20米．若将临时仓库面积建到最大，该规划是否符合规定？20．（本小题满分14分）已知函数f （x ）=21nx+ax 2 -1 （a ∈R ）（I ）求函数()f x 的单调区间； （Ⅱ）若a=l ，试解答下列两小题．（i ）若不等式(1)(1)f x f x m ++-<对任意的0<x<l 恒成立，求实数m 的取值范围； （ii ）若x 1，x 2是两个不相等的正数，且以12()()0,f x f x +=求证：12 2.x x +>21．本小题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选两题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．（1）（本小题满分7分）选修4-2:矩阵与变换已知111e ⎛⎫= ⎪⎝⎭是矩阵10a M b ⎛⎫= ⎪⎝⎭属于特征值1λ=2的一个特征向量．（I ）求矩阵M ；(Ⅱ)若21a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求10M a ． （2）（本小题满分7分）选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，A （l ，0），B （2，0）是两个定点，曲线C 的参数方程为2cos (sin x y θθθ=+⎧⎨=⎩为参数）． （I ）将曲线C 的参数方程化为普通方程；（Ⅱ）以A （l ，0为极点，|AB |为长度单位，射线AB 为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲（I ）试证明柯西不等式：22222()()()(,,,);a b x y ax by a b x y R ++≥+∈（Ⅱ）若222,x y +=且2211||||,()()x y x y x y ≠+++求的最小值．。

厦门市高2020届高2017级高中毕业班线上质量检查(一)理科综合能力测试(本试卷满分300分,考试时间150分)★祝考试顺利★可能用到的相对原子质量：H-I C-12 O-16 Na23 P31 S32 K39 Mn 55 Fe56 Co59第I卷(选择题共126分)一、选择题：(本题共13小题,只有一项符合题目要求,每小题6分,共78分。

)1.下列关于人体细胞有氧呼吸和无氧呼吸相同点的叙述,错误的是A.都是在生物膜上完成反应B.都能生成三磷酸腺苷C.都需要多种酶的催化D.都能产生丙酮酸和[H]2.下列关于酒精在生物实验中的相关应用,叙述不正确的是A.在使用苏丹in鉴定脂肪的实验中,酒精的作用是洗去实验材料上的浮色B.无水酒精在绿叶中色素的提取和分离实验中既可作为提取液也可作为层析液C.观察根尖分生组织细胞的有丝分裂实验,解离液需要用到体积分数为95%的酒精D.探究酵母菌细胞呼吸方式实验中,酒精可使溶有重铬酸钾的浓硫酸溶液变成灰绿色3.某植株的一条染色体发生缺失突变,获得该缺失染色体的花粉不育,缺失染色体上具有红色显性基因B,正常染色体上具有白色隐性基因b(如图)。

如以该植株为父本,测交后代中约有11%植株表现为红色性状。

下列解释最合理的是A.减数第二次分裂时姐妹染色单体3与4彼此分离B.减数第一次分裂时非姐妹染色单体之间交叉互换C.减数分裂时染色单体1或2上的基因b突变为BD.减数第二次分裂时非姐妹染色单体之间自由组合4.在离体实验条件下,突触后膜受到不同刺激,膜电位变化的情况如图所示,有关说法正确的是A.突触后膜只能是下一个神经元的胞体膜B.突触后膜上的受体与相应递质结合发挥作用后受体即被灭活C.电位2表示突触后膜受到抑制性递质的作用,可能是K＋大量外流所致D.电位1表示突触后膜受到兴奋性递质的作用,是Na＋大量内流导致的5.核酶是具有催化功能的RNA分子,在特异的结合并切割特定的mRNA后,核酶可以从杂交链上解脱下来,重新结合和切割其他的mRNA分子,下列说法正确的是A.核酶具有热稳定性,故核酶的活性不受温度的影响B.向含有核酶的溶液中滴加双缩脲试剂,可以发生紫色反应C.核酶发挥作用时有氢键的形成, 也有磷酸二酯键的断裂D.与不加酶相比,加核酶组mRNA降解较快,由此可以反映酶的高效性6.如图为某动物卵细胞的形成过程示意图,下列相关叙述正确的是A.过程①发生着丝点分裂B.过程②可发生交叉互换C.细胞A是次级卵母细胞D.细胞B中的细胞质基因只能传给后代中的雌性个体7.下列有关垃圾分类说法错误的是A.废弃的聚乙烯塑料属于白色垃圾,不能使溴水退色B.可回收的易拉罐中含金属铝,可通过电解氧化铝制取C.废旧电池中含有镍、镉等重金属离子,不能填埋处理D.含丝、毛的废旧衣物燃烧处理时只生成CO2和H2O8.螺环化合物可用于制造生物检测机器人,下列有关该化合物的说法错误的是A.分子式为C5H8OB.是环氧乙烷的同系物C.一氯代物有2种(不考虑空间异构)D.所有碳原子不处于同一平面9.设NA为阿伏加德罗常数值。

厦门市2020届高三线上质检——预测试理科综合本试卷分选择题（第I卷）和非选择题（第E卷）两部分，共16页，满分300分，考试时间150分钟．主主意事项：1.答卷前，考生务必提前登入在线测试系统，核对个人信息。

2.回答选择题时，采用在线选择作答的方式，考生直接在相应题号中选择对应的选项，无需在答题卡上填涂答案。

3.回答非选择题时，采用在线拍照上传的方式，考生可自行打印答题卡进行作答；若无法打印的，可在A4白纸上按试题指定格式作答，作答区域大小尽可能与答题卡样式保持一致。

答题完毕，请按操作手册拍照上传，注意拍摄画质清晰，不要多拍、漏拍。

重复上传的以最后一次上传的图片结果为准。

4.居家测试，请自觉遵守考试纪律，严禁将试卷外传。

5.可能用到的相对原子质量： H-1 C-12 N-14 0-16 Cl-35.5 Ti-48 Ga-70第I卷－、选择•＝本E共13小题，每小匾6分，共78分．每小题输出的四个选项申，只有－个选项符合题目要求．1.下列关于细胞结构及化合物的叙述，错误的是A.溶酶体含有多种水解酶，是细胞的“消化车间”B.高尔基体、线粒体和叶绿体都含有C、H、0、N、Pc.细胞膜的选择透过性是由细胞膜的流动性决定的D.细胞骨架能维持细胞形态、保持细胞内部结构的有序性2.下列关于生物学实验的叙述，错误的是A.在洋葱鳞片叶表皮细胞质壁分离过程中，细胞的吸水能力逐渐增强B.探究酶活性的最适温度和pH时，进行预实验可减少实验误差c.分离细胞器、噬菌体侵染细菌实验、DNA半保留复制的探究均用到离心技术D.D NA双螺旋结构的发现、种群数量增长曲线均采用了模型建构法3.生命活动的正常进行离不开各种循环和平衡，下列相关说法，错误的是A.人体内激素的含量可通过负反馈调节保持动态平衡B.碳元素可以在叶肉细胞的叶绿体和线粒体之间循环c.生态系统的物质循环是指各种化合物在无机环境和生物群落之间循环D.细胞内血？与AD P相互转化、动态平衡的能量供应机制，是生物界的其性高中毕业班综合测试〈二〉理科综合第1页（共16页〕。

福建省厦门市数学2020届高中毕业班理数第一次（3月)质量检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·新乡模拟) （）A . 5B .C . 6D .2. （2分）对抛物线y2=4x，下列描述正确的是（）A . 开口向上，焦点为(0,1)B . 开口向上，焦点为C . 开口向右，焦点为(1,0)D . 开口向右，焦点为3. （2分）设，，若，则a的取值范围是（）A .B . （-∞，-1]C .D .4. （2分） (2015高三上·临川期末) 若关于x，y的不等式组，表示的平面区域是等腰直角三角形区域，则其表示的区域面积为（）A . 或B . 或C . 1或D . 1或5. （2分）△ABC中，已知A=90°，=（k，6），=（﹣2，3），则k的值是（）A . -4B . -3C . 4D . 96. （2分） (2018高二上·玉溪期中) 某几何体的三视图如图所示，图中每一个小方格均为正方形，且边长为1，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高一上·宁乡期中) ，，，则（）A .B .C .D .8. （2分）若数列{an}满足﹣ =d（n∈Nn ， d为常数），则称数列{an}为“调和数列”．已知数列{ }为“调和数列”，且x1+x2+…+x20=200，则x3•x18的最大值为（）A . 50B . 100C . 150D . 2009. （2分） (2016高二下·故城期中) 一只袋内装有m个白球，n﹣m个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取了ξ个白球，下列概率等于的是（）A . P（ξ=3）B . P（ξ≥2）C . P（ξ≤3）D . P（ξ=2）10. （2分） (2019高一上·西湖月考) 奇函数f(x)在(－∞，0)上单调递增，若f(－1)＝0，则不等式f(x)＜0的解集是（）.A . (－∞，－1)∪(0，1)B . (－∞，－1)∪(1，＋∞)C . (－1，0)∪(0，1)D . (－1，0)∪(1，＋∞)11. （2分） (2019高三上·和平月考) 若，则（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·黑龙江模拟) 已知双曲线C：﹣ =1（a＞0，b＞0）的离心率为2，且右焦点到一条渐近线的距离为，双曲线的方程为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上·集宁月考) 已知等比数列，，则等于________．14. （1分） (2019高二下·吉林期末) 若的展开式中常数项为，则展开式中的系数为________.15. （1分） (2019高三上·日照期中) 定义在R上的奇函数在区间上单调递减，且，则不等式的解集是________．16. （1分） (2016高三上·贵阳模拟) 已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1（底面是正方形，侧棱垂直于底面）的8个顶点都在球O的表面上，AB=1，AA1′=2，则球O的半径R=________；若E，F是棱AA1和DD1的中点，则直线EF被球O截得的线段长为________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分）(2017·淄博模拟) 如图，在△ABC中，M是边BC的中点，cos∠BAM= ，tan∠AMC=﹣．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若角∠BAC= ，BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积．18. （10分） (2017高二下·南昌期末) 如图，在底面是菱形的四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD= ，点E在PD上，且PE：ED=2：1．（Ⅰ）证明PA⊥平面ABCD；（Ⅱ）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角θ的大小；（Ⅲ）在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论．19. （10分） (2019高三上·沈阳月考) 经调查，3个成年人中就有一个高血压，那么什么是高血压？血压多少是正常的？经国际卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查，得出随年龄变化，收缩压的正常值变化情况如下表：年龄2832384248525862收缩压（单位114118122127129135140147其中：，（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（的值精确到）（3）若规定，一个人的收缩压为标准值的倍，则为血压正常人群；收缩压为标准值的倍，则为轻度高血压人群；收缩压为标准值的倍，则为中度高血压人群；收缩压为标准值的1.20倍及以上，则为高度高血压人群．一位收缩压为的70岁的老人，属于哪类人群？20. （10分）(2017·上海) 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆Γ： =1，A为Γ的上顶点，P为Γ上异于上、下顶点的动点，M为x正半轴上的动点．（1）若P在第一象限，且|OP|= ，求P的坐标；（2）设P（），若以A、P、M为顶点的三角形是直角三角形，求M的横坐标；（3）若|MA|=|MP|，直线AQ与Γ交于另一点C，且，，求直线AQ的方程．21. （10分） (2018高二下·磁县期末) 已知函数．（1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）若在上是单调增函数，求实数a的取值范围．22. （10分）(2017·舒城模拟) 已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）设点P（m，0），若直线l与曲线C交于A，B两点，且|PA|•|PB|=1，求实数m的值．23. （10分）(2017·兰州模拟) 已知函数f（x）= 的定义域为R．（Ⅰ）求m的取值范围；（Ⅱ）若m的最大值为n，解关于x的不等式：|x﹣3|﹣2x≤2n﹣4．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。

A 1y厦门市2020届高中毕业班3月线上质量检查数学（理科）试题参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1—5：DBCBC 6—10：AABAB 11—12：DC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．27 14．40 15．12π16．),2()2,(+∞−−∞三、解答题： 本大题共6小题，共70分.17．本题主要考查正弦定理、余弦定理和解三角形等知识，考查运算求解能力，考查数形结合、函数与方程、化归与转化等数学思想．本题满分12分． 解：（1）因为cos cos ()cos b A c B c a B −=−，所以sin cos sin cos (sin sin )cos B A C B C A B −=−， ························ 2分 所以sin cos sin cos 2sin cos B A A B C B +=，即sin()2sin cos A B C B +=， ···················································· 3分 因为在ABC △中，A B C π+=−，(0,)C π∈，所以sin 2sin cos C C B =，且sin 0C ≠，······································ 4分 所以1cos 2B =， ···································································· 5分 因为(0,)B π∈，所以3B π=． ··················································6分 （2）因为22BD DC==，所以1BD =，2CD =，3BC =，因为ABC △的面积为，所以13sin 23c π⨯=4c =， ································ 8分 由余弦定理得AD== ·········· 9分 所以22222216AD BD AB +=+==，即AD BD ⊥， ··········································· 10分 所以AC ==， ············································································ 11分 所以sin CD CAD AC ∠==． ··············································································· 12分 18．本题主要考查直线与平面位置关系，利用空间向量法求二面角，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，考查数形结合思想、转化与化归思想．本题满分12分． （1）证明：因为AO ⊥平面11BB C C ，所以1AO B C ⊥， ···················································· 1分因为1BC BB =，所以四边形11BB C C 是菱形，所以11BC B C ⊥， ····································· 2分 因为1AO BC O ⋂=，所以1B C ⊥平面1ABC ， ··························································· 4分 所以1B C AB ⊥． ·························································· 5分 （2）因为11A B 与平面11BB C C 所成的角为30︒，11A B AB ∥， 所以AB 与平面11BB C C 所成的角为30︒， 因为AO ⊥平面11BB C C ，所以AB 与平面11BB C C 所成的角为ABO ∠， 所以=30ABO ︒∠，令2BC =，则1=2=1B C BO OA ，，以O 为坐标原点，分别以1,,OB OB OA 为,,xy z 轴建立如图空间直角坐标系，···················· 6分 则(0,0,0)O ，B ，1(0,1,0)B ，(0,0,1)A ，1(C ，B CA D因为111(0,0,1)(3,1,0)(OA OA AA OA BB =+−=+=+=，所以1(A ，平面11B C B 的一个法向量为(0,0,1)OA =， ······································ 8分 设平面111B C A 的一个法向量为(,,)x z n y=，则11111100n A B C B n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即00z y ⎧+=⎪⎨−=⎪⎩， 令1x =，则y =3z =，(1,3,n =−， (10)分 所以21cos ,7||||n OA n OA n OA ⋅<>==⋅， 所以二面角111A B C B −−的余弦值为7−． ··························································· 12分 19．本题考查茎叶图与直方图的应用，考查22⨯列联表及离散型随机变量的分布列及数学期望等知识，考查数据处理能力、求解运算能力，考查样本估计总体思想．本题满分12分．解：（1）由题知，女生样本数据中“安全通”为6人，非“安全通”为14人，男生样本中“安全通”人数为122010)025.0035.0(=⨯⨯+人，非“安全通”的人数为8人，列出22⨯列联表如下：··················································2分假设0H ：“安全通”与性别无关，所以2K 的观测值为841.3636.322182020)141286(402<≈⨯⨯⨯⨯−⨯=k ，····································· 4分 所以没有95%的把握认为“安全通”与性别有关． ························································· 5分 （2）由题知，随机选1女生为“安全通”的概率为3.0，选1男生为“安全通”的概率为6.0， ········································································· 6分 X 的可能取值为0，1，2，3，4，0784.0)6.01()3.01()0(22=−−==X P ，3024.0)6.01(6.0)3.01()6.01)(3.01(3.0)1(122212=−−+−−==C C X P ，22112222(2)0.3(10.6)0.3(10.3)0.6(10.6)(10.3)0.60.3924P X C C ==−+−−+−=，1944.0)6.01(6.03.06.0)3.01(3.0)3(122212=−+−==C C X P ，0324.06.03.0)4(22=⨯==X P ， ········································································ 9分 所以X 的分布列为······························ 10分 所以()00.078410.302420.392430.194440.0324 1.8E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． ·········· 12分20．本题主要考查轨迹方程的求法，直线与椭圆的位置关系等知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合、化归转化思想．本题满分12分． 解：（1）设(,)P x y ，因为点P 在线段AB 上，且||2||BP PA =，所以3(,0),(0,3)2xA B y ， ······························· 2分因为||3AB =，所以223()(3)92x y +=，即2214xy +=，所以点P 的轨迹Γ的方程为2214xy +=． ·································································· 5分（2）设1122(,),(,)M x y N x y ，当l 的斜率存在时，设:l y kx m =+，由221,4x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得222(41)8440k x kmx m +++−=， ···················································· 6分 所以222(8)4(41)(44)0km k m ∆=−+−>，即22410k m −+>，2121222844,4141km m x x x x k k −+=−=++，·········································································· 7分 因为直线,QM QN 的斜率之和为2，所以1212112y y x x +++=，所以1212(1)()22m x x k x x +++=，即2(1)2221m km k m +⨯−=−，所以1m k =−， ······················· 9分 当1m k =−时，满足22410k m −+>，即0∆>，符合题意，此时:1l y kx k =+−恒过定点(1,1)，········································································ 10分 当l 的斜率不存在时，12x x =，12y y =−，因为直线,QM QN 的斜率之和为2，所以122212222111122y y y y x x x x x ++−+++=+==，所以21x =，此时:1l x =，恒过定点(1,1)，综上，直线l 恒过定点(1,1)． ················································································ 12分 21．本题考查函数的导数与函数的单调性、最值等知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查分类讨论、函数与方程、化归与转化、数形结合思想．本题满分12分．解：（1）()e 2e (2)xxf x a a −'=−+−2e (2)e 2e x x xa a +−−= ·············································· 2分(e 2)(e 1)e x x xa −+=， ············································································ 3分当0a ≤时，()0f x '<，()f x 在R 上单调递减； ····················································· 4分当0a >时，由()0f x '<得2ln x a <，所以()f x 在2,ln a ⎛⎫−∞ ⎪⎝⎭上单调递减； ·················· 5分由()0f x '>得2ln x a >，所以()f x 在2ln ,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增． ··································· 6分综上，当0a ≤时，()f x 在R 上单调递减；当0a >时，()f x 在2,ln a ⎛⎫−∞ ⎪⎝⎭上单调递减，在2ln ,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增．（2）解法一：当2x π=时，22()e 2e (2)022f a a ππππ−=++−≥，即222(e )02e a ππππ+≥−>，所以0a >， ······································································································· 7分令()()(2)cos e 2e (2)(2)cos x xg x f x a x a a x a x −=−+=++−−+，则()e 2e (2)(2)sin xxg x a a a x −'=−+−++2e 2(2)(2)sin ex xa a a x −=+−++ ··············· 8分 若2a ≥，则当[]0,x π∈时，()0g x '≥，所以()g x 在[]0,π上单调递增；当(,)x π∈+∞时，()e 2e(2)(2)sin e 2e (2)(2)x xx x g x a a a x a a a −−'=−+−++≥−+−−+2e 2e 44404a a ππ>−−≥−−>,所以当[0,)x ∈+∞时，()g x 单调递增，所以()(0)0g x g ≥=． ····································· 10分 若02a <<，则(0)2(2)0g a '=−<，()e 2e (2)(2)sin e 2e (2)(2)e 2e 4x x x x x x g x a a a x a a a a −−−'=−+−++≥−+−−+=−−，由e 2e 40x x a −−−=得2ln 0x a+=>，所以2(ln0g a'≥，所以0(0,ln x ∃∈，使得0()0g x '=，且当0(0,)x x ∈时，()0g x '<，所以()g x 在0(0,)x x ∈上单调递减，所以当0(0,)x x ∈时，()(0)0g x g <=，不合题意．综上，a 的取值范围为2a ≥． ·············································································· 12分 解法二：当2x π=时，22()e 2e (2)022f a a ππππ−=++−≥，即222(e )02e a ππππ+≥−>，所以0a >， ······································································································· 7分 若2a ≥，由（1）知： ()f x 在2ln ,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭上单调递增， 因为2a ≥，所以2ln0a≤， 所以()f x 在[0,)x ∈+∞上单调递增， 所以当[0,)x ∈+∞时，()(0)2(2)cos f x f a a x ≥=+≥+. ············································· 9分 若02a <<，令()()(2)cos e 2e (2)(2)cos x x g x f x a x a a x a x −=−+=++−−+，则()e 2e (2)(2)sin xxg x a a a x −'=−+−++2e 2(2)(2)sin e x xa a a x −=+−++ ·············· 10分 所以(0)2(2)0g a '=−<，()e 2e (2)(2)sin e 2e (2)(2)e 2e 4x x x x x x g x a a a x a a a a −−−'=−+−++≥−+−−+=−−，由e 2e 40x x a −−−=得2ln 0x a+=>，所以2(ln0g a'≥，所以02(0,lnx a∃∈，使得0()0g x '=，且当0(0,)x x ∈时，()0g x '<， 所以()g x 在0(0,)x x ∈上单调递减，所以当0(0,)x x ∈时，()(0)0g x g <=，不合题意．综上，a 的取值范围为2a ≥． ·············································································· 12分22．本题考查曲线的普通方程、参数方程、极坐标方程等知识；考查运算求解能力；考查数形结合、函数与方程思想．满分10分．（1）22cos ,2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数）∴曲线1C 的普通方程为()2224x y −+=，即2240x y x +−= ····································· 2分cos x ρθ=，sin y ρθ=，∴24cos 0ρρθ−=∴曲线1C 的极坐标方程为4cos ρθ= ······································································ 5分 （2）依题意设1(,)A ρθ，2(,)B ρθ，∴由4cos θαρθ=⎧⎨=⎩得14cos ρα=．由4sin θαρθ=⎧⎨=⎩得24sin ρα= ．4πα<<，∴12ρρ>．∴124cos 4sin AB OA OB ρραα=−=−=−． ··················································· 7分 OM 是圆1C 的直径，∴2OAM π∠=．∴在直角OAM r 中，4sin AM α= ····································································· 8分 在直角BAM r 中，4AMB π∠=∴AB AM =，即4cos 4sin 4sin ααα−= ··························································· 9分∴4cos 8sin αα=，即1tan 2α=． ······································································ 10分23．本题考查绝对值不等式的性质、解法，基本不等式等知识；考查推理论证能力、运算求解能力；考查化归与转化，分类与整合思想．满分10分．解：（1）()62f π>，2316a a ∴+−+−>，即314a a −+−> ·································· 1分 当3a ≥时，不等式化为3143a a a −+−>⎧⎨≥⎩，4a ∴> ······················································· 2分 当13a <<时，不等式化为()()31413a a a ⎧−+−>⎪⎨<<⎪⎩，此时a 无解·········································· 3分 当1a ≤时，不等式化为()()3141a a a ⎧−+−>⎪⎨≤⎪⎩，0a ∴< ··················································· 4分 综上，原不等式的解集为{|0a a <或4}a > ································································ 5分 （2）要证R x ∀∈，1()3+1f x a a≥−−恒成立即证R x ∀∈，12sin 1+1x a a≥−−−恒成立 ······························································ 6分 2sin x 的最小值为2−，∴只需证121+1a a −≥−−−，即证11+12a a−+≥ ···················· 8分 又111111+1112a a a a a a a a a a−+≥−++=+=+≥⨯= 11+12a a∴−+≥成立，∴原题得证 ········································································ 10分。

厦门市2020届高中毕业班线上质量检查（一）数学（理科）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若复数iia 21-+（i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 A. -2 B. -1 C.1 D.22．己知集合A={x ∈N|2x ≤16），B={x|x 2-4x+3>0），则A ∩B=A.{4}B.{0,4}C. [0,1)∪(3,4]D. (-∞,l)∪(3,4]3．随机变量ξ~ N(μ，σ2)，若P （ξ≤1）=0.3，P （1<ξ<5）=0.4，则μ= A.1 B.2 C.3 D.44．直线l 过抛物线C ：y 2= 2px(p>0)的焦点，且与C 交于A ，B 两点，|AB|=4，若AB 的中点到y 轴的距离为1，则p 的值是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．斐波那契数列0，1，1，2，3，5，8，13，…是意大利数学家列昂纳多·斐波那契发明的，右图是一个与斐波那契数列有关的程序框图．若输出S 的值为88，则判断框中应该填入A .i ≥6？ B.i ≥8？ C. i>10? D. i>12?6．两个非零向量a ，b 满足|a +b |=|a -b |= 2|b |，则向量a +b 与a 的夹角为 A ．6πB ．3πC ．32π D ．65π 7．己知两条直线m ，n ，两个平面α，β，m ∥α，n ⊥β，则下列正确的是A ．若α∥β, 则m ⊥nB ．若α∥β, 则m ∥βC ．若α⊥β，则n ∥αD ．若α⊥β，则m ⊥n 8．记数列{a n }的前n 项和为S n ，S n =2a n -1，则S 2020=A. 20192—1B. 20202—1C. 2—201921⎪⎭⎫ ⎝⎛ D ．2—202021⎪⎭⎫ ⎝⎛9．函数f(x)的定义域为R ，其导函数为01)(),(''>+x x f x f 且y=f(x-1)为偶函数，则A ．f(-2)<f(1)B ．f （-2）=f(1)C ．f （-2）>f(1) D. |f(-2)|>|f(1)|10.在三棱锥A-BCD 中，AB ⊥BC ，AB=BC ，CD=DA ，M ，N 分别是棱BC ，CD 的中点，以下三个结论：①AC ⊥BD ；②MN//平面ABD ；③AD 与BC 一定不垂直，其中正确结论的序号是A.②B.①②C.②③D.①②③11． 已知F 1，F 2分别为双曲线C: 2222by a x -=l （b>2a>0）的左，右焦点，过F 2且与C 的渐近线平行的直线与C 交于点P ，PF 1⊥PF 2，则C 的离心率为 A.2 B.3 C.2 D ．512.定义max{a ，b}=⎩⎨⎧<≥b a b ba a ,,.若函数f(x)= max{-x 2+2，x-4}，数列{a n }满足a n+l =f(a n )(n ∈N*)，若{a n }是等差数列，则a 1的取值范围是A.{-2,1}B. (-∞,-3] ∪[2,+∞)C.（-∞，-3]∪{-2,1}D.(-∞，-3] ∪[2,+∞)U{-2,1}二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

厦门市2020届高中毕业班第一次质量检测数学（理科）模拟试题完卷时间：3月8日 2:30-4:30 满分：150分一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知{}1A x x =≤,21()02B x x ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭≤,则A C B ⋂=RA. []1,1-B. φC. 111,,122⎡⎫⎛⎤-⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦D. ()1,1- 2.设i 3z =-+，则z z +=A. i 3-+B. i 3++C.i 3-++D. i 3--+3.中国武汉于2019年10月18日至2019年10月27日成功举办了第七届世界军人运动会.这22名中随机抽取3人, 则这3人中中国选手恰好1人的概率为A. 2257B. 191540C. 571540D. 17115404．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为-2，且7a 是3a 与9a 的等比中项，则10S 的值为A ．－110B ．－90C ．90D ．1105.已知函数()e e xxf x -=+, 给出以下四个结论： (1) ()f x 是偶函数； (2) ()f x 的最大值为2；(3) 当()f x 取到最小值时对应的0x =；(4) ()f x 在(),0-∞单调递增,在()0,+∞单调递减.正确的结论是A. (1)B. (1)(2)(4)C. (1)(3)D.(1)(4)6. 已知正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为1，高为2，M 为11B C 的中点，过M 作 平面α平行平面1A BD ，若平面α把该正四棱柱分成两个几何体，则体积较小的几何体的体积为 A ．18B ．116C ．124D ．1487.设12e a -=,24e b -=,12e c -=,323e d -=,则,,,a b c d 的大小关系为A. c b d a >>>B. c d a b >>>C. c b a d >>>D. c d b a >>>. 8.函数()sin cos f x x x =⋅的最小正周期与最大值之比为A. πB. 2πC. 4πD. 8π9. 已知三角形ABC 为直角三角形,点E 为斜边AB 的中点, 对于线段AB 上的任意一点D都有4CE CD BC AC ⋅=+=u u u r u u u r u u u r u u u r , 则CD u u u r的取值范围是A. [2,26]B. )2,26⎡⎣C. 2,22⎡⎤⎣⎦D. )2,22⎡⎣10．中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学家、天文学家张隧（法号：一行）为编制《大衍历》发明了一种近似计算的方法——二次插值算法（又称一行算法，牛顿也创造了此算法，但是比我国张隧晚了上千年）：对于函数)(x f y =，若112233(),(),()y f x y f x y f x ===，123x x x <<，则在区间[]13,x x 上)(x f 可以用二次函数))(()()(212111x x x x k x x k y x f --+-+=来近似代替，其中12121x x y y k --=，2323x x y y k --=，1312x x k k k --=.若令01=x ，2π2x =，3πx =，请依据上述算法，估算2πsin 5的近似值是A ．2524B ．2517C ．2516D ．5311.已知双曲线22221x y a b-=的右支与抛物线22x py =相交于,A B 两点,记点A 到抛物线焦点的距离为1d ,抛物线的准线到抛物线焦点的距离为2d ,点B 到抛物线焦点的距离为3d ,且123,,d d d 构成等差数列,则双曲线的渐近线方程为A .22y x =± B.2y x =± C.3y x =± D.33y x =± 12. 已知方程()2e e 10x xx a --=只有一个实数根,则a 的取值范围是A.0a ≤或12a ≥B.0a ≤或13a ≥C.0a ≤D.0a ≥或13a -≤ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。