北师大版小学四年级下册数学《三角形的内角和》课件PPT

等腰三角形（36°）：顶角是90°，两个底角各为45°，所以内角和为90° + 45° + 45° = 180°。解析：等腰三角形的两个底角相等，且与顶角之和为180°，因此内角和为180°。
答案及解析
直角三角形（45°）
一个角是90°，另外两个角各为45°，所以内角和为90° + 45° + 45° = 180°。解析：直角三角形中有 一个90°的角，另外两个锐角的和为90°，因此内角和为180°。
进阶题答案及解析
我们可以使用拼接法来证明任意三角形的内角和为180°。将三角形的三个内角分别标记为A、B和C， 将它们拼接成一个平角，即A + B + C = 180°。
答案及解析
要点一
如果一个三角形的两个内角之和 是90°，那么第三个角是9…
三角形的三个内角的和为180°，如果两个角的和是90°，那 么第三个角的度数就是180° - 90° = 90°。
在数学问题解决中的应用
代数问题
在代数问题中，三角形内角和定理可以与其他数学概念结合 使用，例如方程组、不等式等。通过引入三角形内角和定理 ，可以简化代数问题的求解过程。
三角函数
三角形内角和定理是学习三角函数的基础之一。通过理解三 角形的角度关系，可以进一步学习三角函数的性质和应用。
04
教学方法与手段
情感态度与价值观
培养学生对数学的兴趣和热爱，提高他们的探索精 神和合作意识。
教学内容概述
80%
三角形内角和的定义
三角形内角和是指一个三角形的 三个内角的度数之和。
100%
三角形内角和定理
任意三角形的内角和等于180度 。
80%
三角形内角和的应用

按边可分为等边三角形、等腰三角 形和一般三角形；按角可分为锐角 三角形、直角三角形和钝角三角形。
三角形边长与角度关系
三角形边长关系
任意两边之和大于第三边，任意两边 之差小于第三边。
三角形角度关系
三角形内角和等于180°，外角和等于 360°。
特殊三角形性质介绍
等腰三角形
有两条边相等，两 个底角相等。
学生自主发言，分享学习心得
分享对三角形内角和定理的理解
01
学生可以分享自己在学习过程中对三角形内角和定理的理解，
包括定理的表述、证明方法以及在实际问题中的应用等。
交流学习方法和经验
02
学生可以交流自己在学习三角形内角和定理过程中采用的方法
和经验，如如何记忆定理、如何应用定理解决问题等。
提出问题和困惑
锐角三角形
三个角都是锐角 （小于90°）。
等边三角形
三边相等，三个角 都是60°。
直角三角形
有一个角是90°，其 余两个角互余。
钝角三角形
有一个角是钝角 （大于90°），其余 两个角是锐角。
02 三角形内角和定理推导
直观感知法
01
通过测量不同类型的三角形的三个 内角，并求和，观察结果是否接近 或等于180度。
1 2
三角形内角和
已知三角形的内角和为180°。
多边形内角和公式 多边形的内角和 = (n - 2) × 180°，其中n为多 边形的边数。
3
公式推导
根据多边形划分为三角形的策略，多边形可以划 分为(n - 2)个三角形，因此多边形的内角和等于 三角形内角和的(n - 2)倍。
典型例题分析
例题1
求一个六边形的内角和。
已知三角形两边及夹角，判断三 角形形状

小组活动记录表
第 组
小组成员的姓名 三角形的形状
每个内角的度数
三个内角的和
┐
无论是锐角三角形，直角三 角形还是钝角三角形，它们 的内角和都是180°。
折一折
1
2
3
折一折
1
2
1
3
折一折
三角形内角和等于1800。
2
2
1
3
3
1
2
2
1
3
3
我想画一个三角形,三 角形要有两个直角,怎么画 也画不出来,你能帮我想想 这是为什么吗?
北师大版四年级数学下册
三角形内角和
本节课要求同学们掌握三角形 的内角和是180度，三角形的 内角和和三角形的形状没有关 系。要求同学们能够根据已知 条件求角的大小。
三角形的内角 1
2
3
我的个头大, 我的内角和一 定比你们大!
是这样吗?
我有一个钝 角,我的内角和 才是最大的!
画一画
量一量
每人画一个三角形，量一量，算一算。
下面图形中被卡通娃娃遮住的角是 多少度? 32°
116°
180 °—116 °— 32 °= 32 °
180 °— ( 116 °+ 32 °) = 32 °
在三角形中,已知 ∠1=140°,∠2=15° ，∠3=25° 180°— 140°— 25°= 15°
180°—（ 140°+ 25°）=15°
求下列三角形的角的度数：
等边三角形
等腰三角形
已知等腰三角形的风筝， 一个底角70°，顶角多少度？
180°－70°－70°=40° 180°－70°×2=40°
70° 70°

1、读一读教材例题（教材第24页例题）老师：同学们，你们认同上面的两个三角形的话吗？（请学生发表自己的看法）学生A：一样大学生B：不知道。

学生C：大的三角形的内角和大。

......老师：既然大家的意见的不一样，那我们一起来探讨一下三角形内角和的关系。

1、小组活动：每人准备一个三角形，量一量，填一填老师：从图中可以清晰看到三角形有多少个内角呢？学生：3个。

老师：顾名思义，三角形的内角和代表什么呢？学生：三角形的三个内角的度数之和，即上诉图形中∠1，∠2，∠3度数之和。

小结：三角形的内角指三角形里面的三个角，即三角形每相邻两条边跑的夹角；三角形的内角和指的是这三个内角的度数之和。

（2）实际测量，探索三角形的内角和。

老师：现在我们已经知道什么是三角形的内角了，要想知道三角形的内角和，我们有什么方法呢？学生：用量角器量一量。

老师：不错，我们要想知道一个三角形的内角和，最熟悉的方法就是将三角形的三个内角加起来算一算。

老师：现在就让我们来量一量，算一算，填一填，完成下面这个表格（请学生汇报自己的表格）（PPT展示）2、小组交流发现了什么？老师：同学们，和小组里的其他成员讨论一下自己的表格是否和别人的一样。

同学：一样。

老师：那请同学分享一下自己的发现。

同学A：每个三角形的内角和都是180゜。

同学B：有些不是180゜。

老师：那不是180゜的，是否接近180゜呢？学生：接近。

老师：通过实际测量、计算发现，每个三角形的三个内角和都在180゜左右。

实际上，三角形的内角和就是180゜，只是因为测量有误差，导致计算出的内角和不都是180゜。

3、验证三角形内角和180゜。

验证三角形内角和等于180゜的方法。

方法一：把三角形的三个角撕下来，拼一拼。

老师：从量一量那里我们可以猜测三角形内角和180゜，说起180゜，我们还记得什么角是180゜吗？学生：一个平角是180゜。

老师：是的，要想证明三角形的内角和是否为180゜，我们就得看看三角形的三个内角是否可以拼成一个平角。

北师大版小学四年级下册数学《三 角形的内角和》课件PPT
第一页，共12页。
猜谜语:
形状似座山,稳定性能坚
三竿首尾连,学问不简单
(打一几何图形)
第二页，共12页。
猜三角形： 这个三角形的一部分被长方形给遮住 了，你知道这是什么三角形吗？
第三页，共12页。
A
B
C
猜一猜
这个三角形的内角和是多少度？
第四页，共12页。
量一量、算一算不同类型三角形内角和各是 多少度？
第五页，共12页。
测量，剪拼 折拼
第六页，共12页。
推算
360°÷2＝180°
第七页，共12页。
1. 看图求出未知角的度数。
180°－55°－65° 55 ＝125°－65°
＝60°
？ 65
180°－（55°＋65°）
＝180°－120°
＝60°
第八页，共12页。
2、请说出下列每个三角形每个角的 度数。
180÷3＝60°
180－96＝84°
84÷2＝42°
180－90－40＝50°90－4Biblioteka ＝50°第九页，共12页。
3、判断
（1）一个三角形的三个内角度数是
：80° 、75° 、 24° 。 （ ）
（2×）大三角形比小三角形的内角和大
。
（）
（3）两个小三角形拼成×一个大三角 形，大三角形的内角和是360°（
）
×
第十页，共12页。
4 . 求四边形、五边形、六边形的内角和
图形
名称 三角形 四边形 五边形 六边形
有几个 1
2
三角形
3
4
内角和 180°
360° 540° 720°

法
一 答：另外两个内角分别为48°、66°。
方 (180°-66°)÷2=57°
法
二 答：另外两个内角都是57°。
返回作业2
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北师大版数学四年级下册第二单元
三角形内角和
课件
不对。我有一 个大钝角，所 以我的内角和
才最大！
我的三角形 小，那我的 内角和就小
咯？
我的三角形 最大，所以 我的内角和
4.（难点题）求下列三角形中未知角的度数。
90°-25°=65° 180°-62°-54°=64° 180°-35°×2=110°
5.（探究题）求出下面多边形的内角和。 180°×2=360°
返回作业2
6.（开放题）一个等腰三角形,它的一个 内角是66°,它的另外两个内角是多 少度? 方 180°-66°×2=48°
角形的一组内角的是( B )。
A.85°65°30° B.110°30°45°
C.90°65°25°
(2)用一个可以把物体放大10倍的放大镜看
一个三角形,这个三角形的内角和是( C)。
A.1800°
B.360°
C.180°
(3)一个等腰三角形中,有一个角是90°,它的
另外两个内角分别是( B )。
A.35°和55° B.45°和45° C.90°和40°
你还能猜出是什么三角形？ 返回目录
教材第26页“练一练”第5题。 随 堂 练 习 5.它们说的对吗？
钝角三角形说得不对,钝角三 角形两个锐角之和小于90°。
直角三角形说得对。
教材第26页“练一练”第6题。 6.填出下面各角的度数。
77°
55°
115°
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课堂小结
1.我们可以根据三角形内角和的性质, 求出三角形中的未知角的度数。

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已知等腰三角形的风筝， 一个底角70°，顶角多少度？
180°－70°－70°=40°
180°－70°×2=40°
70° 70°
一个直角三角形，一个锐角是 50°，另一个锐角是几度？
180°－90°－50°=40°
180°
－（50°+90°）=40
°
50°
90°－50°＝40°
• 现在，你知道为什么等边三角形的 三个内角都是60°了吗？
1
2 125°
∠2﹦180°－ 125° ＝ 55° ∠1﹦180°－ 60°－55°＝75 °
小结 拓展
知识的升华
你能根据自己的知识求出四边形和 正六边形的内角和吗？
两个三角形： 180°×2＝360 °
4个三角形： 180°×4＝720°
课件下载后可自由编辑，如有不理解
之处可根据本节内容进行提问
2
2
3
3
直角三角形
结论： 三角形内角和180°。
判断： 1、一个三角形最少有2个锐角
（√ ）
2、两个锐角的和小于90度的三角形是钝角三角形( √ )
×
3、一个三角形有2个直角
（）
4、有两个角的和是90度的三角形是直角三角形( √ ）
？
72°
28°
180°--（72°+28°）=80°
一个等腰三角形的风筝, 它的一个底角是700，它 的顶角是多少度？