2.6实数同步练习题

2022-2023学年北师大版八年级数学上册《2.6实数》同步达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．四个实数﹣2，0，﹣，1中，最小的实数是（）A．﹣B．0C．﹣2D．12．下列各数π，，0，中，是有理数的有（）个．A．1B．2C．3D．43．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a＞b B．|a|＜|b|C．﹣a＞b D．a＞﹣b4．在实数，2.，0.1010010001中，无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．45．已知a，b是有理数，它们在数轴上对应的点的位置如图所示．把a，﹣b，a+b，a﹣b 按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．a﹣b＜a＜a+b＜﹣b B．a＜﹣b＜a﹣b＜a+bC．﹣b＜a＜a+b＜a﹣b D．a﹣b＜﹣b＜a＜a+b6．如图所示，以A为圆心的圆交数轴于B，C两点，若A，B两点表示的数分别为1，，则点C表示的数是（）A．﹣1B．2﹣C．2﹣2D．1﹣7．对于实数a、b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a＞b时，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a 和b为两个连续正整数，则2a﹣b的值为（）A．1B．2C．3D．48．已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法：①ab+ac＞0；②﹣a﹣b+c＜0；③；④|a﹣b|+|c+b|﹣|a﹣c|＝﹣2b；⑤若x为数轴上任意一点，则|x ﹣b|+|x﹣a|的最小值为a﹣b．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（共10小题，满分40分）9．在，2π，0，﹣2，，﹣中，无理数有个．10．若的值在两个整数a与a+1之间，则a＝．11．的平方根为，的绝对值为．12．比较大小：﹣﹣（填“＞”、“＝”或“＜”）．13．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则|a﹣b|﹣|b+a|＝．14．计算：+＝．15．已知5+的整数部分为a，5﹣的小数部分为b，则a+b的值为．16．设m＝，那么m+的整数部分是．17．2021的倒数为；的立方根为．18．估算：（误差小于0.1）≈；（误差小于1）≈．三．解答题（共5小题，满分40分）19．把下列各数0，（﹣2）2，﹣|﹣3|，﹣（﹣1）在数轴上表示出来，并用“＜”号把这些数连接起来．20．把下列各数写入相应的集合中：﹣，，0.3，，，﹣7.，﹣3.14152，0，，，﹣0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个数逐次加1 ）有理数集合{…}；无理数集合{…}；正实数集合{…}；负实数集合{…}．21．计算：（﹣2）3×﹣×（﹣）．22．计算：（1）计算：﹣+|﹣2|+；（2）已知x是﹣27的立方根，y是13的算术平方根，求x+y2+6的平方根．23．请完成以下问题（1）有理数a，b，c所对应的点在数轴上的位置如图所示，试比较a，﹣a，b，﹣b，c，﹣c，0的大小，并用“＜”连接．（2）有理数a、b、m、n、x满足下列条件：a与b互为倒数，m与n互为相反数，x的绝对值为最小的正整数，求2021（m+n）+2020x3﹣2019ab的值．参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：根据实数比较大小的方法，可得：﹣2＜＜0＜1，故四个数中最小的是﹣2．故选：C．2．解：∵π，是无理数，0，是有理数，∴该题共有有理数2个，故选：B．3．解：由数轴可知：a＜0＜b，且2＞|a|＞1＞|b|，选项A，a＞b，错误，不符合题意；选项B，|a|＜|b|，错误，不符合题意；选项C，﹣a＝|a|＞b＝|b|，正确，符合题意；选项D，a＞﹣b，错误，不符合题意．故选：C．4．解：＝﹣4，无理数有，π，﹣，共有3个，故选：C．5．解：由图可知，a＜0＜b，|a|＜|b|，∴﹣b＜a＜0，a＜a+b＜b，a﹣b＜﹣b，∴a﹣b＜﹣b＜a＜a+b．故选：D．6．解：∵A，B两点表示的数分别为1，，∴，∵AB＝AC，∴，∵点C在点A的左边，∴点C表示的数为，（备注：由A是BC的中点，用中点坐标公式也可求解），故选：B．7．解：∵min{，a}＝a，min{，b}＝．∴a＜，b＞．∵a，b是两个连续的正整数．∴a＝5，b＝6．∴2a﹣b＝2×5﹣6＝4．故选：D．8．解：由题意b＜0，c＞a＞0，|c|＞|b|＞|a|，则①ab+ac＞0，故原结论正确；②﹣a﹣b+c＞0，故原结论错误；③++＝1﹣1+1＝1，故原结论错误；④|a﹣b|+|c+b|﹣|a﹣c|＝a﹣b+c+b﹣（﹣a+c）＝2a，故原结论错误；⑤当b≤x≤a时，|x﹣b|+|x﹣a|的最小值为a﹣b，故原结论正确．故正确结论有2个．故选：B．二．填空题（共10小题，满分40分）9．解：，是分数，属于有理数；0，，是整数，属于有理数；无理数有2π，﹣，共2个．故答案为：2．10．解：∵的值在两个整数a与a+1之间，3＜＜4，∴a＝3．故答案为：3．11．解：＝4，∴的平方根为：＝±2．﹣的绝对值为：﹣（﹣）＝．故答案为：±2，．12．解：∵＞，∴﹣＜﹣，故答案为：＜．13．解：根据数轴得：a﹣b＜0，a+b＜0，∴原式＝b﹣a+b+a＝2b．故答案为：2b．14．解：+＝2﹣3＝﹣1故答案为：﹣1．15．解：∵3＜＜4，∴8＜5+＜9，1＜5﹣＜2，∴5+的整数部分为a＝8，5﹣的小数部分为b＝5﹣﹣1＝4﹣，∴a+b＝8+4﹣＝12﹣，故答案为：12﹣．16．解：m+＝＝＝．∵2＜＜2.5，∴12＜6＜15，∴2＜m+＝＜3，故答案为：2．17．解：因为乘积是1的两个数互为倒数，所以2021的倒数为；因为，所以的立方根为﹣，故答案为：﹣．18．解：∵16＜20＜25，∴4＜＜5，又误差要求小于0.1，可计算4.52＝20.25，4.42＝19.36，所以≈4.5；∵729＜900＜1000，∴9＜＜10．因为要求误差小于1，∴≈﹣10．三．解答题（共5小题，满分40分）19．解：各数表示在数轴上如图所示：由数轴可知：．20．解：有理数集合：﹣，，0.3，，﹣7.，﹣3.14152，0，；无理数合：，，﹣0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个数逐次加1 ）；正实数集：，0.3，，，，；负实数集合：﹣，﹣7.，﹣3.14152，﹣0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个数逐次加1 ）．故答案为：﹣，，0.3，，﹣7.，﹣3.14152，0，；，，﹣0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个数逐次加1 ）；，0.3，，，，；﹣，﹣7.，﹣3.14152，﹣0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个数逐次加1 ）．21．解：原式＝（﹣8）×﹣3×（﹣）＝（﹣1）﹣（﹣1）＝0．22．解：（1）原式＝2﹣5+2﹣+＝﹣1；（2）∵x是﹣27的立方根，∴x＝﹣3，∵y是13的算术平方根，∴y＝，∴x+y2+6＝﹣3+13+6＝16，∴x+y2+6的平方根为：±4．23．解：（1）将﹣a，﹣b，﹣c在数轴上表示出来如下：∵在数轴上右边的总比左边的大，∴a，﹣a，b，﹣b，c，﹣c用“＜”连接如下：c＜b＜a＜0＜﹣a＜﹣b＜﹣c．（2）∵a与b互为倒数，∴ab＝1；∵m与n互为相反数，∴m+n＝0；∵x的绝对值为最小的正整数，∴x＝±1，∴当x＝1时，原式＝2012×0+2020×13﹣2019×1＝2020﹣2019＝1；当x＝﹣1时，原式＝2012×0+2020×（﹣1）3﹣2019×1＝﹣2020﹣2019＝﹣4039．综上，2021（m+n）+2020x3﹣2019ab的值为1或﹣4039．。

实数一、基础达标1.判断题: 下列说法是否正确，并简要说明理由：（1）实数不是有理数就是无理数；（2）无理数都是无限小数；（3）带根号的数是无理数；（4）无理数一定都带根号；（5）两个无理数之积不一定是无理数；（6）两个无理数之和一定是无理数；（7）数轴上的任何一点都可以表示实数.2.在实数中（）A.实数的绝对值都是正数;B.有绝对值最大的数，也有绝对值最小的数;C.没有绝对值最大的数，但有绝对值最小的数;D.没有绝对值最大的数，也没有绝对值最小的数3.化简：下列计算正确的是（）=1==C.-+=(21=4.下列命题中，错误的一个是（）A.如果a、b互为相反数，那么a＋1和b－1仍是互为相反数；B.不论x 是什么实数，222+-x x 的值总是大于0；C.n 是自然数，21n +一定是一个无理数；D.如果a 是一个无理数，那么a 是非完全平方数.5.已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简|a ＋b|-|c －b|的结果是（ ）A.a ＋cB.-a-2b ＋cC.a ＋2b-cD.-a-c 6.当0<x<1时，2x 、x 、1x的大小顺序是（ ）A.21x x x <<B.21x x x <<C.21x x x <<D.21x x x<< 7. 当N -是有理数时，一定有（ ）A.N 是负有理数B.N 是一个非正数C.N 是完全平方数D.N 是一个完全平方数的相反数 8.比较23-和32-的大小。

9.如果边长分别是４㎝和５㎝的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为 ㎝（结果保留根号）.10.若实数a b c ，，满足2(5)70a b c ++++=-3，求代数式ab c+的值.二、综合发展11.计算：（精确到0.01）（1333 3.073； （2）3319 3.14328-（3）129.0358503+-+； （411750.12.计算：（精确到0.001）（1 （2.13.计算：211)1)()3-+--14.用长３㎝、宽2.4㎝的小长方形纸片摆成一个正方形纸片，求这个正方形纸片的边长是多少？15.若121--x 和448--y 互为相反数，求x 、y 的值。

北师版八年级上册第2章实数2．6 实数同步训练一．选择题（共10小题，3*10=30）1．在实数－53，24，0.125，2516，－π2中，分数的个数是( ) A ．0 B ．1C ．2D ．32．下列说法中正确的是( )A ．正整数和负整数统称为整数B ．有理数和无理数统称为实数C ．开方开不尽的数和π统称为无理数D ．正数、0、负数统称为有理数3．一个实数a 的倒数是－5，则a 等于( ) A.15 B ．5C ．－15 D ．－54．下列各组数中互为相反数的是( )A ．－3与13 B ．－(－2)与－|－2|C ．5与－52D ．－2与3－85．下面说法中，不正确的是( )A ．绝对值最小的实数是0B ．立方根最小的实数是0C ．平方最小的实数是0D ．算术平方根最小的实数是06．|6－3|＋|2－6|的值为( )A ．5B ．5－2 6C ．1D ．26－1 7．在数轴上与表示3的点的距离最近的整数点所表示的数是() A ．1 B ．2C．3 D．48．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是( )A．a＜bB．|a|＞|b|C．－a＜－bD．b－a＞09．如图，OA＝OB，点A表示的数是( )A.2B．－2C．1.5D．－1.510．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A，B两点对应的实数分别是3和－1，则点C所对应的实数是( )A．1＋ 3B．2＋ 3C．23－1D．23＋1二．填空题（共8小题，3*8=24）11．a是一个实数，那么它的相反数是．12．化简|2－3|＝．13．大于－17的所有负整数是．14．数轴上与表示1的距离为2的点表示的数是．15.811600的相反数的倒数等于______________.16．将实数5，π，0，－6由小到大用“<”号连起来，可表示为_________________________.17.|23－32|＋33的值为．18. 如图，已知直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A与数轴上表示－1的点重合，若将该圆形纸片沿数轴顺时针滚动一周(无滑动)后点A与数轴上的点A′重合，则点A′表示的数_________________.三．解答题（共7小题，46分）19.（6分）请将下列数填到相应的集合中(只填序号)：①12π；②－1.123 490 101 10…；③0.1；④－23；⑤326；⑥－5；⑦3.443 535 353 5…；⑧ 2.25.(1)分数集合{ }；(2)无理数集合{ }；(3)正实数集合{ }；(4)有理数集合{ }．20.（6分）计算：(1)5＋22－(5－2)；(2)3－0.125＋3116＋3（1－78）2－⎪⎪⎪⎪112.21.（6分）画一条数轴，把－12，3，3各数和它们的相反数在数轴上表示出来，并比较它们的大小，用“＜”号连接．22.（6分）计算：(1)|－1|－38＋(－2 016)0；(2)|1－35|＋|35－3|＋|3－2|.23. （6分）数轴上与1，2对应的点分别为A，B，点B，点A的距离与点A，点C(点C在点B的左侧)之间的距离相等，设点C表示的数为x，求代数式|x－2|的值．24．（8分）已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：a2－|a－b|＋|c－a|＋（b－c）2.25. （8分）如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8.(1)求出这个魔方的棱长；(2)图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长；(3)把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与－1重合，那么D在数轴上表示的数为参考答案：1-5 DBCBB 6-10CBCBD11. －a 12. 3－ 213. －4，－3，－2，－114. 1－2或1＋ 215. －40916. －6<0<5<π 17. 32＋ 318. π－119. 解：(1)③④⑦⑧…(2)①②⑤…(3)①③⑤⑦⑧…(4)③④⑥⑦⑧…20. 解：(1)原式=5＋22－5+2=3 2(2)原式=3－0.125＋3116＋3（1－78）2－⎪⎪⎪⎪112=-0.5+3×14+14-32=-0.5+0.75+0.25-1.5=-1. 21. 解：－12的相反数是12，3的相反数是－3，3的相反数是－3， 各数在数轴上表示如图：所以－3＜－3＜－12＜12＜3＜3. 22. 解：(1)原式=1-2+1=0.(2)原式=35-1+3－35+2-3=1. 23. 解：因为AB ＝AC ，所以2－1＝1－x ，所以x ＝2－2，所以|x －2|＝|2－2－2|＝ 2.24. 解：由实数在数轴上对应点的位置可知，a<0，a －b<0，c －a>0，b －c<0，所以原式＝－a －(b －a)＋c －a ＋c －b ＝－a －2b ＋2c.25. 解：(1)因为38＝2，所以这个魔方的棱长为2.(2)因为魔方的棱长为2，所以小立方体的棱长为1，所以根据勾股定理，正方形ABCD的边长为2，所以阴影部分面积为2×2＝2.(3)D在数轴上表示的数为－1－2，故答案为：－1－ 2。

最新整理初中数学2.6 实数※课时达标1.在实数0, , , 3.14, , ,,0.3010300100300010003……中,无理数有_________个.2.大于的所有负整数___________ .3.的相反数是_____,它的绝对值是____；的绝对值是_________.4.的相反数是______，的绝对值是_________.5.已知=0，求的值.※课后作业★基础巩固1.的相反数是, 倒数是, -的绝对值是________ .2.把下列各数填入相应的集合内:－7, 0.32,,46, 0, ,,,－.①有理数集合:{ …};②无理数集合:{ …};③正实数集合:{ …};④实数集合:{ …}.⑤非负数集合：{ …}.⑥整数集合：{ …}.3.与数轴上的点一一对应的数是( ).A. 整数B. 有理数C. 无理数D. 实数4.下列叙述中,不正确的是( ).A.绝对值最小的实数是零B.算术平方根最小的实数是零C.平方最小的实数是零D.立方根最小的实数是零5.下列说法中①有理数包括整数、分数和零；②无理数都是开方开不尽的数；③不带根号的数都是有理数；④带根号的数都是无理数；⑤无理数都是无限小数；⑥无限小数都是无理数.正确的个数是（）.A.0个B.1个C.2个D.3个6.下列说法中，正确的是（）.A.任何实数的平方都是正数B.正数的倒数必小于这个正数C.绝对值等于它本身的数必是非负数D.零除以任何一个实数都等于零☆能力提高7.在实数中，有（）.A.最大的数B.最小的数C.绝对值最大的数D.绝对值最小的数8.实数a在数轴上的位置如图所示，则a, －a,,a2的大小关系是（）.A.a<－a<<a2B.－a<<a<a2C.<a<a2<－aD.<a2<a<－a●中考在线9.在，,0,,0.010010001……，，－0.333…，， 3.1415，2.010101…(相邻两个1之间有1个0)中，无理数有（）.A.1个B.2个 C .3个 D.4个10.若和都有意义，则的值是（）.A.B. C. D.11.已知，、互为倒数，、互为相反数，求最新整理初中数学。

2.6 实数一、填空题1.在实数中绝对值最小的数是________，在负整数中绝对值最小的数是________.2.已知一个数的相反数小于它本身，那么这个数是________.3.设实数a ≠0，则a 与它的倒数、相反数三个数的和等于____________，三个数的积等于_____________.4.任何一个实数在数轴上都有一个__________与它对应，数轴上任何一个点都对应着一个___________.5.绝对值等于它本身的数是________，平方后等于它本身的数是________.6.实数a ,b 在数轴上所对应的点的位置如图所示，则2a ___________0,a +b__________0,－｜b －a ｜________0,化简｜2a ｜－｜a +b ｜=________.7.已知:10404=102,x =0.102,则x =________.8.)13(++y x +｜2x －y －5｜=0,则x =________,y =________.二、选择题1.下列说法中，正确的是（ ）A.任何实数的平方都是正数B.正数的倒数必小于这个正数C.绝对值等于它本身的数必是非负数D.零除以任何一个实数都等于零2.m 是一个整数的平方数，那么和m 相邻且比它大的那个平方数是（ ）A.m +2m +1B.m +1C.m 2+1D.以上都不对3.若a ,b 为实数，下列命题中正确的是（ ）A.若a ＞b ,则a 2＞b 2B.若a ＞｜b ｜,则a 2＞b 2C.若｜a ｜＞b ,则a 2＞b 2D.若a ＞0,a ＞b ,则a 2＞b 24.全体小数所在的集合是（ ）A.分数集合B.有理数集合C.实数集合D.无理数集合三、铁笔判官甲、乙两人计算算式x +221x x +-的值，当x =3的时候，得到不同的答案，其中甲的解答是x +221x x +-=x +2)1(x -=x +1－x =1乙的解答是x +221x x +-=x +2)1(x -=x +x －1=5哪一个答案是正确的？为什么？对的说出理由，错的指出错误的原因.。

2.6实数（1）同步练习一、选择题1.设x 为一切实数，则下列等式一定成立的是（ ）.x x=1 C.x －│x│=0 D =－x2.下列说法正确的是（ ）.A.实数可分为正实数和负实数B.无理数可分为正无理数和负无理数C.实数可分为有理数，零，无理数D.无限小数是无理数3.如图，以数轴的单位长度为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A ，则点A 表示的数是（ ）.A.112二、填空题4.把下列各数填入相应的集合内.－130，－2π，3.14，0.31，0.8989989998…（相邻两个8之间9的个数逐次加1）.有理数集合{ …}； 无理数集合{ …}； 正实数集合{ …}； 负实数集合{ …}；______x=______.6.______，倒数是_____，绝对值是_____.三、解答题7.对应的点.8.求下列各式中的实数x.（1）│x│=2.236；（2）│x│=3π；=－5；（4）－.（3）1x◆能力提高一、填空题9.已知a是实数且a<0，且2a+5│a│=______.10.若无理数a满足不等式1<a<4，请写出两个你熟悉的无理数：_______.二、解答题cm，11.已知三角形的三边a，b，c求这个三角形的周长和面积.◆拓展训练12.参考答案1.D2.B3.D4.（1）－130，3.14，0.31（22π，－0.8989989998…（3 3.14，0.31，0.8989989998…（4）－13，－2π5.7.略。

北师大版八年级数学上册第二章2.6实数一、选择题1．下列实数中的无理数是（ ）ABCD ． 2．一个实数a 的相反数是5，则a 等于（ ） A ．B ．5C ．﹣D ．﹣53. 能与数轴上的点一一对应的是（ ）A.整数B.有理数C.无理数D.实数 4．在实数中，有（ ） A ．最大的数B ．最小的数C ．绝对值最大的数D ．绝对值最小的数 5. 有下列说法正确的是：（ ）A 无理数就是开方开不尽的数；B 无理数是无限不循环小数；C 带根号的数都是无理数D 无限小数都是无理数6．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）A ．a+b=0B ．b ＜aC ．ab ＞0D ．|b|＜|a|7.若正数a 的算术平方根比它本身大，则（ ） A.0<a<1 B.a>0 C.a<1 D.a>1 8．的倒数是（ ） A ．B ．﹣3C ．D ．﹣2279.下列各组数中互为相反数的是（）A. 5和B.和C.和D.﹣5和10.下列各数中，界于6和7之间的数是（）A.28B.43C.58D.33911．四个数0，1，12中，无理数的是（）．B.1C.12D.012．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是（）A．1+B．2+C．2﹣1 D．2+1二、填空题13.﹣的相反数是________，倒数是________，绝对值是________．14．计算：|1|＝．15．将下列各数填在相应的集合里．，π，3.1415926，﹣0.456，3.030030003…（相邻的两个3之间0的个数逐渐增加），0，，﹣，，．有理数集合：{ ，，，，}；无理数集合：{ ，，，，}；正实数集合：{ ，，，，，，，}；整数集合：{ }．16．在数轴上表示﹣的点到原点的距离为．17.在一直实数：—1、0、0.5、—2中，最小的一个实数是18．大于﹣的所有负整数是．19．如图，数轴上点A所表示的实数是________．20. 无理数分为正无理数和．三、解答题21. 计算：(1) （﹣2）3+ +10+|﹣3+ |．(2)（）﹣1﹣（﹣2）0﹣|﹣3|+．(3)（2﹣1）0+|﹣6|﹣8×4﹣1+．（4）（﹣2）2+4×2﹣1﹣|﹣8|；（5）÷2﹣1+•[2+（﹣）3]．（6）|﹣2|﹣（﹣）0+（）﹣122．如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右直爬2个单位到达点B ，点A 表示﹣，设点B 所表示的数为m ． （1）求m 的值；（2）求|m ﹣1|+（m+6）0的值．23．比较下列各组数的大小： （1）与7；（2）﹣π与﹣； （3）2与3．24. 已知13的整数部分为a ，小数部分为b ，试求)13(41a b 的值答案提示1．C2．D．3.D4．D．5.B6．D．7.A 8．D． 9.B 10.B11．A，12．D．13．；；.14．2－1.15．3.1415926，﹣0.456，0，，；，π，3.030030003…（相邻的两个3之间0的个数逐渐增加），﹣，；，π，3.1415926，3.030030003…（相邻的两个3之间0的个数逐渐增加），0，，，；16．． 17.—2 . 18．﹣4，﹣3，﹣2，﹣1．19．. 20. 负无理数.21. 解：(1)原式=﹣8+4+1+3﹣=﹣(2)原式=﹣1﹣3+2=2﹣1﹣3+2=0．(3)原式=1+6﹣8×+4=1+6﹣2+4=9．（4）原式=4+2﹣8=﹣2；（5）原式=2÷+3×（2﹣2）=4+6﹣6=6﹣2．（6）原式=2﹣1+3=4；22．解：（1）由题意A 点和B 点的距离为2，其A 点的坐标为﹣，因此B 点坐标m=2﹣．（2）把m 的值代入得：|m ﹣1|+（m+6）0=|2﹣﹣1|+（2﹣+6）0，=|1﹣|+（8﹣）0，=﹣1+1， =．23．解：（1）∵50＜56.25， ∴．（2）∵π＜， ∴﹣π＞﹣． （3）∵=60，，∴．24.解：∵16139<<即4133<<∴13的整数部分为3即3=a ，从而31313-=-=a b故)13)(13(41)13(41a a a b +-=+1441)313(41])13[(41222=⨯=-=-=a。

《2.6 实数》一、解答题1．计算： +（﹣1）2014﹣2sin45°+|﹣|．2．计算：（）﹣1﹣（﹣2）0﹣|﹣3|+．3．计算：（﹣）2+|﹣4|×2﹣1﹣（﹣1）0．4．计算：﹣|﹣4|﹣2cos45°﹣（3﹣π）0．5．（1）计算：（π﹣2014）0﹣2sin45°+|﹣2|+（2）解方程： +1=．6．（1）计算：﹣（π﹣3）0+（）﹣1+|﹣1|．（2）化简：（﹣）•．7．（1）计算：sin30°+（）﹣2+（﹣1）0；（2）计算：﹣．8．计算：（π﹣）0+﹣8sin45°﹣（）﹣1．9．计算：﹣2tan60°+（﹣1）0﹣（）﹣1．10．计算：（2﹣1）0+|﹣6|﹣8×4﹣1+．11．（1）计算： +（）0+|﹣1|；（2）先化简，再求值：（x+2）2+x（2﹣x），其中x=．12．计算：﹣﹣+||．13．（1）计算：（﹣2）2+4×2﹣1﹣|﹣8|；（2）化简：﹣．14．计算：2tan60°﹣|﹣2|﹣+（）﹣1．15．计算：（﹣）﹣2+﹣|1﹣|16．（1）计算：﹣4sin45°﹣+．（2）先化简，再求值：a（a﹣3b）+（a+b）2﹣a（a﹣b），其中a=1，b=﹣．17．计算：2tan30°﹣|1﹣|+（2014﹣）0+．18．计算：÷2﹣1+•[2+（﹣）3]．19．计算：（﹣2）2﹣•+（sin60°﹣π）0．20．计算：﹣25+（）﹣1﹣|﹣8|+2cos60°．21．（1）计算：（﹣1）2014﹣|﹣|+﹣（﹣π）0；（2）先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣2（3﹣2x），其中x=﹣2．22．计算：|1﹣|+（π﹣2014）0﹣2sin45°+（）﹣2．23．计算：2﹣1+2cos60°+．24．（1）计算：（﹣1）2+sin30°﹣；（2）计算：（a+）÷（1+）．25．计算：（1﹣）0+（﹣1）2014﹣tan30°+（）﹣2．26．（1）﹣|﹣2|+（﹣2）0；（2）（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）2．27．（1）计算：|﹣2|﹣（﹣）0+（）﹣1（2）化简：（﹣）•．28．（1）计算： +|﹣1|﹣（﹣1）0（2）解方程： =．29．计算：|﹣3|﹣﹣（）0+4sin45°．30．计算：（﹣2）2+（﹣3）×2﹣．《2.6 实数》参考答案与试题解析一、解答题1．计算： +（﹣1）2014﹣2sin45°+|﹣|．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用乘方的意义计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=2+1﹣2×+=3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．计算：（）﹣1﹣（﹣2）0﹣|﹣3|+．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=﹣1﹣3+2=2﹣1﹣3+2=0．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式化简等考点的运算．3．计算：（﹣）2+|﹣4|×2﹣1﹣（﹣1）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】本题涉及零指数幂、负整指数幂、绝对值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=3+4×﹣1=4．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．4．计算：﹣|﹣4|﹣2cos45°﹣（3﹣π）0．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=3﹣4﹣﹣1=2﹣5．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．5．（1）计算：（π﹣2014）0﹣2sin45°+|﹣2|+（2）解方程： +1=．【考点】实数的运算；零指数幂；解分式方程；特殊角的三角函数值．【分析】（1）本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）根据解分式方程的一般步骤，可得答案．【解答】解：（1）原式=1﹣+2﹣+2=3；（2）方程两边都乘以（x﹣2）得2x+（x﹣2）=﹣3，解得x=﹣，经检验x=﹣是原分式方程的解．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算；解分式方程要检验．6．（1）计算：﹣（π﹣3）0+（）﹣1+|﹣1|．（2）化简：（﹣）•．【考点】实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】（1）原式第一项利用立方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2﹣1+2+﹣1=2+；（2）原式=•=． 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（1）计算：sin30°+（）﹣2+（﹣1）0；（2）计算：﹣．【考点】实数的运算；分式的加减法；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】（1）原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用负指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=+4+1=；（2）原式=﹣===．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．计算：（π﹣）0+﹣8sin45°﹣（）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+4﹣8×﹣4=﹣3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．计算：﹣2tan60°+（﹣1）0﹣（）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣2+1﹣3=﹣2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．计算：（2﹣1）0+|﹣6|﹣8×4﹣1+．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、负指数幂、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=1+6﹣8×+4=1+6﹣2+4=9．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、绝对值、负指数幂、二次根式化简等考点的运算．11．（2014•福州）（1）计算： +（）0+|﹣1|；（2）先化简，再求值：（x+2）2+x（2﹣x），其中x=．【考点】实数的运算；整式的混合运算—化简求值；零指数幂．【分析】（1）本题涉及零指数幂、绝对值、二次根式化简三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）根据完全平方公式、单项式成多项式，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．【解答】解：（1）原式=3+1+1=5；（2）原式=x2+4x+4+2x﹣x2=6x+4，当x=时，原式=6×+4=2+4=6．【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握零指数幂、绝对值、二次根式的运算．12．计算：﹣﹣+||．【考点】实数的运算；分数指数幂．【专题】计算题．【分析】本题涉及绝对值、二次根式化简两个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=2﹣﹣2+2﹣=．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．13．（1）计算：（﹣2）2+4×2﹣1﹣|﹣8|；（2）化简：﹣．【考点】实数的运算；分式的加减法；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】（1）本题涉及负整指数幂、乘方、绝对值化简三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）根据分式的性质，可化成同分母的分式，根据分式的加减，可得答案．【解答】解：（1）原式=4+2﹣8=﹣2；（2）原式=．【点评】本题考查了实数的运算，本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．14．计算：2tan60°﹣|﹣2|﹣+（）﹣1．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用立方根定义化简，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣2+﹣3+3=1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．计算：（﹣）﹣2+﹣|1﹣|【考点】实数的运算；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】本题涉及负整指数幂、绝对值、二次根式化简三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=+2﹣|﹣2|=4+2﹣2=4．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．16．（1）计算：﹣4sin45°﹣+．（2）先化简，再求值：a（a﹣3b）+（a+b）2﹣a（a﹣b），其中a=1，b=﹣．【考点】实数的运算；整式的混合运算—化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】（1）本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）根据去括号的法则，可去掉括号，根据合并同类项，可化简代数式，根据代数式求值，可得答案．【解答】解：（1）原式=2﹣2﹣1+2=1；（2）原式=a2﹣3ab+a2+2ab+b2﹣a2+ab=a2+b2=1+=．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．17．计算：2tan30°﹣|1﹣|+（2014﹣）0+．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=2×﹣（﹣1）+1+=﹣+1+1+=2．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点的运算．18．计算：÷2﹣1+•[2+（﹣）3]．【考点】实数的运算；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】本题涉及负整指数幂、乘方、二次根式化简三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式=2÷+3×（2﹣2）=4+6﹣6=6﹣2．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．19．计算：（﹣2）2﹣•+（sin60°﹣π）0．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=4﹣2×+1=4﹣2+1=3．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．计算：﹣25+（）﹣1﹣|﹣8|+2cos60°．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣32+2﹣4+1=﹣33．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（1）计算：（﹣1）2014﹣|﹣|+﹣（﹣π）0；（2）先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣2（3﹣2x），其中x=﹣2．【考点】实数的运算；整式的混合运算—化简求值；零指数幂．【专题】计算题．【分析】（1）本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）根据整式的乘法，可化简代数式，根据代数式求值的方法，可得答案．【解答】解：（1）原式=1﹣+2﹣1=；（2）原式=4x2﹣4x+1﹣6+4x=4x2﹣5，把x=﹣2代入原式，得=4×（﹣2）2﹣5=11．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．22．计算：|1﹣|+（π﹣2014）0﹣2sin45°+（）﹣2．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式=﹣1+1﹣+4=4．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．23．计算：2﹣1+2cos60°+．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用平方根定义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=+2×+3=4．故答案为：4．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（1）计算：（﹣1）2+sin30°﹣；（2）计算：（a+）÷（1+）．【考点】实数的运算；分式的混合运算；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】（1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用立方根定义化简，计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=1+﹣2=﹣；（2）原式=÷=•=a﹣1．【点评】此题考查了实数的运算，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则解本题的关键．25．计算：（1﹣）0+（﹣1）2014﹣tan30°+（）﹣2．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+1﹣×+9=10．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．（1）﹣|﹣2|+（﹣2）0；（2）（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）2．【考点】实数的运算；整式的混合运算；零指数幂．【专题】计算题．【分析】（1）原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=3﹣2+1=2；（2）原式=x2﹣1﹣x2+4x﹣4=4x﹣5．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．（1）计算：|﹣2|﹣（﹣）0+（）﹣1（2）化简：（﹣）•．【考点】实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）根据分式混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：（1）原式=2﹣1+3=4；（2）原式=•=•=•=2a+12．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质是解答此题的关键．28．（1）计算： +|﹣1|﹣（﹣1）0（2）解方程： =．【考点】实数的运算；零指数幂；解分式方程．【专题】计算题．【分析】（1）原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=3+1﹣1=3；（2）去分母得：3x+3=2x﹣2，解得：x=﹣5，经检验x=﹣5是分式方程的解．【点评】此题考查了实数的运算，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．计算：|﹣3|﹣﹣（）0+4sin45°．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=3﹣2﹣1+4×=3﹣2﹣1+2=2．故答案为：2【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．30．计算：（﹣2）2+（﹣3）×2﹣．【考点】实数的运算．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用异号两数相乘的法则计算，最后一项利用平方根定义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=4﹣6﹣3=﹣5．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。

北师大新版八年级上学期《2.6 实数》同步练习卷一．选择题（共20小题）1．与数轴上的点一一对应的是（）A．实数B．正数C．有理数D．整数2．若a、b两个实数在数轴上的对应点如图所示，则（）A．a＜b B．a+b＜0C．a﹣b＞0D．ab＞03．下列实数中，﹣的倒数是（）A．B．C．﹣D．﹣4．如图，在数轴上，点A表示实数3，AB=2，连接OB，以O为圆心，OB为半径作弧，交数轴于点C，则点C表示的实数是（）A．﹣4B．3.5C．D．5．在实数，，0，，，1.414，有理数有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个6．下列计算中正确的是（）A．+=B．﹣=1C．+=2D．2+=27．下列计算结果正确的是（）A．B．C．D．8．如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，|a|+|b|=3，则原点是（）A．M或R B．N或P C．M或N D．P或R 9．关于的叙述正确的是（）A．在数轴上不存在表示的点B．=+C．=±2D．与最接近的整数是310．对于﹣2，下列说法中正确的是（）A．它是一个无理数B．它比0小C．它不能用数轴上的点表示出来D．它的相反数为+211．下列说法中，正确的是（）A．无理数包括了0B．实数都是有理数C．一个正数的平方根一定是正数D．无理数一定是实数12．下列说法中，正确的是（）A．负数和零没有平方根B．负数和零没有立方根C．﹣2与互为相反数D．﹣2与互为相反数13．的值等于（）A．B．C．﹣5D．5 14．下列说法错误的是（）A．a2与（﹣a）2相等B．与互为相反数C．与是互为相反数D．﹣|a|与|﹣a|互为相反数15．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0B．ab＞0C．a﹣b＞0D．|a|﹣|b|＞0 16．和数轴上的点成一一对应关系的数是（）A．自然数B．有理数C．无理数D．实数17．计算×÷++（0.25）1999×41999的结果是（）A．9B．10C．11D．1218．的绝对值等于（）A．B．﹣C．D．﹣19．若=﹣a，则实数a在数轴上的对应点一定在（）A．原点左侧B．原点右侧C．原点或原点左侧D．原点或原点右侧20．下列说法，正确的是（）A．所有无限小数都是无理数B．所有无理数都是无限小数C．有理数都是有限小数D．不是有限小数就不是有理数二．填空题（共8小题）21．定义新运算：对于任意实数a，b（其中a≠0），都有a⊗b=，等式右边是通常的加法，减法及除法运算，例如2⊗3==1，若x⊗2=1，则x=．22．定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位，那么：（3+2i）（3﹣2i）=．23．如图，作一个长方形，以数轴的原点为中心，长方形对角线为半径，交数轴于点A，则点A表示的数是．24．计算：|1﹣|=，=，=．25．化简：|2﹣|+|7+|+|2﹣2|=．26．对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=，例如：因为4＞2，所以4*2=42﹣4×2=8，则（﹣3）*（﹣2）=．27．化简：=，=，（2+）（2﹣）=．28．的相反数是，的倒数是；=；=，=．三．解答题（共7小题）29．计算：（1）（2）（3）30．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点（B在A点左边），且AB=10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B所表示的数；（2）点P所表示的数；（用含t的代数式表示）；（3）C是AP的中点，D是PB的中点，点P在运动的过程中，线段CD的长度是否发生变化？若变化，说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段CD的长．31．计算：32．如图，在数轴上点A表示的数a、点B表示数b，a、b满足|a﹣30|+（b+6）2=0．点O是数轴原点．（1）点A表示的数为，点B表示的数为，线段AB的长为．（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC=2BC，则点C在数轴上表示的数为．（3）现有动点P、Q都从B点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A 移动；当点P移动到O点时，点Q才从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达A点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时，P、Q两点相距4个单位长度？33．计算：（1）；（2）（2+）（2﹣）；（3）（﹣）2；（4）（5）（﹣）2002•（+）2003（6）（﹣1）2+（）﹣1﹣（+．34．计算下列各题（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．35．计算（1）﹣9+×；（2）（2﹣）2；（3）（2+3）（2﹣3）﹣．北师大新版八年级上学期《2.6 实数》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．与数轴上的点一一对应的是（）A．实数B．正数C．有理数D．整数【分析】根据数轴与实数之间的关系即可求出答案．【解答】解：实数与数轴的点是一一对应的，故选：A．【点评】本题考查实数，解题的关键是正确理解实数与数轴之间的关系，本题属于基础题型．2．若a、b两个实数在数轴上的对应点如图所示，则（）A．a＜b B．a+b＜0C．a﹣b＞0D．ab＞0【分析】由题意可知：a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，可得a＞b，a+b＞0，a﹣b＞0，ab＜0，即可判断；【解答】解：由题意可知：a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，∴a＞b，a+b＞0，a﹣b＞0，ab＜0，故选：C．【点评】本题考查实数与数轴，有理数的加减乘除运算等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．3．下列实数中，﹣的倒数是（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】根据倒数的意义，可得答案．【解答】解：﹣的倒数是﹣，故选：D．【点评】本题考查了实数的性质，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．4．如图，在数轴上，点A表示实数3，AB=2，连接OB，以O为圆心，OB为半径作弧，交数轴于点C，则点C表示的实数是（）A．﹣4B．3.5C．D．【分析】根据题意，利用勾股定理计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：OC=OB==，故选：D．【点评】此题考查了实数与数轴，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．5．在实数，，0，，，1.414，有理数有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【分析】根据有理数分为整数与分数，判断即可得到结果．【解答】解：在实数，，0，，，1.414，有理数有：，0，，1.414，故选：D．【点评】此题考查了有理数，熟练掌握有理数的定义是解本题的关键．6．下列计算中正确的是（）A．+=B．﹣=1C．+=2D．2+=2【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式=4﹣2=2，正确；D、原式不能合并，错误．故选：C．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．下列计算结果正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的化简以及求立方根进行计算即可．【解答】解：A、=6，此选项错误；B、=3.6，此选项错误；C、3=，此选项错误；D、=﹣，此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了实数的运算．解题的关键是掌握二次根式的化简以及立方根的计算．8．如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，|a|+|b|=3，则原点是（）A．M或R B．N或P C．M或N D．P或R【分析】根据数轴判断出a、b两个数之间的距离小于3，然后根据绝对值的性质解答即可．【解答】解：∵MN=NP=PR=1，∴a、b两个数之间的距离小于3，∵|a|+|b|=3，∴原点不在a、b两个数之间，即原点不在N或P，∴原点是M或R．故选：A．【点评】本题考查了实数与数轴，准确识图，判断出a、b两个数之间的距离小于3是解题的关键．9．关于的叙述正确的是（）A．在数轴上不存在表示的点B．=+C．=±2D．与最接近的整数是3【分析】根据数轴上的点与实数是一一对应的关系，实数的加法法则，算术平方根的计算法则计算即可求解．【解答】解：A、在数轴上存在表示的点，故选项错误；B、≠+，故选项错误；C、=2，故选项错误；D、与最接近的整数是3，故选项正确．故选：D．【点评】考查了实数与数轴，实数的加法，算术平方根，关键是熟练掌握计算法则计算即可求解．10．对于﹣2，下列说法中正确的是（）A．它是一个无理数B．它比0小C．它不能用数轴上的点表示出来D．它的相反数为+2【分析】根据无理数的意义、数的大小比较，数轴的性质，相反数的定义进行判断即可．【解答】解：A、﹣2是一个无理数，故符合题意；B、﹣2比0大，故不符合题意；C、﹣2能用数轴上的点表示出来，故不符合题意；D、﹣2它的相反数为﹣+2，故不符合题意．故选：A．【点评】本题考查的是实数的概念和分类，掌握无理数的概念和意义是解题的关键．11．下列说法中，正确的是（）A．无理数包括了0B．实数都是有理数C．一个正数的平方根一定是正数D．无理数一定是实数【分析】本题需先根据实数的概念进行筛选，即可求出答案．【解答】解：A、∵无理数不包括0，故本选项错误；B、实数不都是有理数，故本选项错误；C、∵一个正数的平方根不一定是正数，故本选项错误；D、∵无理数一定是实数，故本选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了实数，在解题时要根据实数包括的内容进行选择是本题的关键．12．下列说法中，正确的是（）A．负数和零没有平方根B．负数和零没有立方根C．﹣2与互为相反数D．﹣2与互为相反数【分析】根据被开方数为非负数；求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方；只有符号不同的两个数互为相反数．【解答】解：A、负数没有平方根，零的平方根是零，故A说法不正确；B、任何实数都有立方根，故B说法不正确；C、，所以﹣2与互为相反数，故C说法正确；D、，根据相反数的定义，D说法不正确；故选C．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．立方根的定义，即如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．13．的值等于（）A．B．C．﹣5D．5【分析】一个数开3次方，再3次方，就等于它本身．【解答】解：（）3=﹣5，故选：C．【点评】本题考查了实数的运算．解题的关键是灵活掌握开方与乘方运算．14．下列说法错误的是（）A．a2与（﹣a）2相等B．与互为相反数C．与是互为相反数D．﹣|a|与|﹣a|互为相反数【分析】根据互为相反数的平方相等，只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：A、a2与（﹣a）2是互为相反数的平方相等是正确的，不符合题意；B、与是相等的数，故B错误，符合题意；C、被开方数互为相反数的立方根互为相反数，故C正确，不符合题意；D、﹣|a|与|﹣a|互为相反数，故D正确，不符合题意．故选：B．【点评】此题考查了实数的性质，相反数的定义，相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．15．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0B．ab＞0C．a﹣b＞0D．|a|﹣|b|＞0【分析】本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b＜﹣1＜0＜a＜1，然后对四个选项逐一分析．【解答】解：A、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|b|＞|a|，∴a+b＜0，故选项A错误；B、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴ab＜0，故选项B错误；C、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴a﹣b＞0，故选项C正确；D、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|a|﹣|b|＜0，故选项D错误．故选：C．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．16．和数轴上的点成一一对应关系的数是（）A．自然数B．有理数C．无理数D．实数【分析】根据数轴特点，数轴上的点都表示一个实数，实数都可以用数轴上的点来表示．【解答】解：∵任何实数都可以用数轴上的点来表示，数轴上的任何一点都表示一个实数，∴和数轴上的点成一一对应关系的数是实数．故选：D．【点评】此题考查了实数和数轴上的点之间的关系：实数和数轴上的是一一对应关系．17．计算×÷++（0.25）1999×41999的结果是（）A．9B．10C．11D．12【分析】分别根据0指数幂、负整数指数幂、绝对值的性质及幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可．【解答】解：原式=××3+1+（0.25×4）1999=×25×3+1+1=10+2=12．故选：D．【点评】本题考查的是实数的混合运算，熟知0指数幂、负整数指数幂、绝对值的性质及幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键．18．的绝对值等于（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】首先利用平方根的定义化简，然后利用绝对值的性质即可求解．【解答】解：||==．故选：C．【点评】此题主要考查了绝对值的定义，任何数的绝对值都是一个非负数．19．若=﹣a，则实数a在数轴上的对应点一定在（）A．原点左侧B．原点右侧C．原点或原点左侧D．原点或原点右侧【分析】根据二次根式的性质，知﹣a≥0，即a≤0，根据数轴表示数的方法即可求解．【解答】解：∵=﹣a，∴a≤0，故实数a在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧．故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的性质：≥0，然后利用熟知数轴的这是即可解答．20．下列说法，正确的是（）A．所有无限小数都是无理数B．所有无理数都是无限小数C．有理数都是有限小数D．不是有限小数就不是有理数【分析】根据无理数的定义，以及无限小数的定义分析各选项即可作出判断．【解答】解：A、0.是无限小数，不是无理数，故A错误；B、所有无理数都是无限小数，故B正确；C、有理数5是整数，不是有限小数，故C错误；D、有理数5是整数，不是有限小数，是有理数，故D错误．故选：B．【点评】考查了实数中无理数的定义，以及无限小数的定义，是基础题型，比较简单．二．填空题（共8小题）21．定义新运算：对于任意实数a，b（其中a≠0），都有a⊗b=，等式右边是通常的加法，减法及除法运算，例如2⊗3==1，若x⊗2=1，则x= 1.5．【分析】直接利用已知得出关于x的等式进而得出答案．【解答】解：由题意可得：﹣=1，解得：x=1.5，经检验：当x=1.5是原方程的根．故答案为：1.5．【点评】此题主要考查了实数运算，正确将原式变形是解题关键．22．定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位，那么：（3+2i）（3﹣2i）=13．【分析】直接利用已知条件，结合平方差公式计算得出答案．【解答】解：（3+2i）（3﹣2i）=9﹣4i2=9+4=13．故答案为：13．【点评】此题主要考查了实数运算，正确理解已知条件是解题关键．23．如图，作一个长方形，以数轴的原点为中心，长方形对角线为半径，交数轴于点A，则点A表示的数是．【分析】利用勾股定理求的对角线的长即可．【解答】解：对角线的长：=，故A点表示的数=对角线的长=，故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理和数轴的应用，熟知勾股定理是解答此题的关键．24．计算：|1﹣|=﹣1，=3，=﹣5．【分析】直接利用绝对值的性质和立方根和算术平方根的性质化简得出答案．【解答】解：|1﹣|=﹣1，=3，=﹣5．故答案为：﹣1，3，﹣5．【点评】此题主要考查了实数的性质，正确掌握算术平方根以及立方根的定义是解题关键．25．化简：|2﹣|+|7+|+|2﹣2|=7+2．【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣+7++2﹣2=7+2．故答案为：7+2【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=，例如：因为4＞2，所以4*2=42﹣4×2=8，则（﹣3）*（﹣2）=﹣1．【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：（﹣3）*（﹣2）=﹣3﹣（﹣2）=﹣3+2=﹣1，故答案为：﹣1【点评】此题考查了实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．27．化简：=，=﹣，（2+）（2﹣）=1．【分析】原式利用平方根定义计算即可得到结果；原式利用立方根定义计算即可得到结果；原式利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：=；=﹣=﹣；（2+）（2﹣）=4﹣3=1，故答案为：；﹣；1【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．的相反数是，的倒数是；=；=﹣4，=﹣1．【分析】本题涉及相反数、倒数、二次根式化简、绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：的相反数是﹣，的倒数是，|1﹣|=﹣1；﹣=﹣3﹣1=﹣4，==﹣1；故答案为﹣、、﹣1、﹣4、﹣1．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握相反数、倒数、二次根式、绝对值等考点的运算．三．解答题（共7小题）29．计算：（1）（2）（3）【分析】（1）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接利用立方根以及二次根式的性质分别化简得出答案；（3）直接利用二次根式的性质结合乘法公式计算得出答案．【解答】解：（1）原式=9﹣1﹣2=6；（2）原式=4+3+﹣3=4+；（3）原式=3﹣（4﹣5）=4．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．30．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点（B在A点左边），且AB=10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B所表示的数﹣2；（2）点P所表示的数8﹣6t；（用含t的代数式表示）；（3）C是AP的中点，D是PB的中点，点P在运动的过程中，线段CD的长度是否发生变化？若变化，说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段CD的长．【分析】（1）依据AB的长以及点A的表示的数进行判断即可；（2）先求得AP的距离，然后可确定出点P表示的数；（3）分为点P在A、B之间和点P在点B的左侧两种情况进行解答即可．【解答】解：（1）点B表示的数=8﹣10=﹣2．故答案为：﹣2．（2）点P表示的数是=8﹣6t．故答案为：8﹣6t．（3）如图，当P点在线段AB上运动时，CD=BP+AP=（BP+AP）=AB=5；如图，当P点运动到点B左侧时，CD=CP﹣PD=AP﹣PB=•6t﹣（6t﹣10）=6综上所述，线段CD的长度不会发生变化，始终是5．【点评】本题主要考查的是实数与数轴，掌握数轴上数字的分布规律是解题的关键．31．计算：【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=3﹣（3﹣2）﹣1，=3﹣3+2﹣1，=2﹣1．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．32．如图，在数轴上点A表示的数a、点B表示数b，a、b满足|a﹣30|+（b+6）2=0．点O是数轴原点．（1）点A表示的数为30，点B表示的数为﹣6，线段AB的长为36．（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC=2BC，则点C在数轴上表示的数为6或﹣42．（3）现有动点P、Q都从B点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A 移动；当点P移动到O点时，点Q才从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达A点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时，P、Q两点相距4个单位长度？【分析】（1）根据偶次方以及绝对值的非负性即可求出a、b的值，可得点A表示的数，点B表示的数，再根据两点间的距离公式可求线段AB的长；（2）分两种情况：点C在线段AB上，点C在射线AB上，进行讨论即可求解；（3）分0＜t≤6、6＜x≤9和9＜t≤30三种情况考虑，根据两点间的距离公式结合PQ=4即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵|a﹣30|+（b+6）2=0，∴a﹣30=0，b+6=0，解得a=30，b=﹣6，AB=30﹣（﹣6）=36．故点A表示的数为30，点B表示的数为﹣6，线段AB的长为36．（2）点C在线段AB上，∵AC=2BC，∴AC=36×=24，点C在数轴上表示的数为30﹣24=6；点C在射线AB上，∵AC=2BC，∴AC=36×2=72，点C在数轴上表示的数为30﹣72=﹣42．故点C在数轴上表示的数为6或﹣42；（3）经过t秒后，点P表示的数为t﹣6，点Q表示的数为，（i）当0＜t≤6时，点Q还在点A处，∴PQ=t﹣6﹣（﹣6）=t=4；（ii）当6＜x≤9时，点P在点Q的右侧，∴（t﹣6）﹣[3（t﹣6）﹣6]=4，解得：t=7；（iii）当9＜t≤30时，点P在点Q的左侧，∴3（t﹣6）﹣6﹣（t﹣6）=4，解得：t=11．综上所述：当t为4秒、7秒和11秒时，P、Q两点相距4个单位长度．故答案为：30，﹣6，36；6或﹣42．【点评】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、两点间的距离公式、绝对值以及偶次方的非负性，根据两点间的距离公式结合点之间的关系列出一元一次方程是解题的关键，本题属于中档题，难度不大，但解题过程稍显繁琐，细心仔细是得分的关键．33．计算：（1）；（2）（2+）（2﹣）；（3）（﹣）2；（4）（5）（﹣）2002•（+）2003（6）（﹣1）2+（）﹣1﹣（+．【分析】（1）直接让被开方数相乘除；（2）根据平方差公式进行计算；（3）利用完全平方公式进行计算；（4）根据积的算术平方根进行计算；（5）根据幂运算的性质进行简便计算；（6）根据负指数幂、0指数幂的性质以及立方根的性质进行计算．【解答】解：（1）原式==；（2）原式=4﹣3=1；（3）原式=5+﹣4=；（4）原式=×=72；（5）原式=（﹣）2002•（+）2002（+）=（2﹣3）2002（+）=+；（6）原式=1+2﹣1+（﹣2）=0．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、平方差公式、完全平方公式等考点的运算．34．计算下列各题（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．【分析】（1）（2）（3）（4）根据实数的混合运算解答，能用平方差公式、完全平方公式的尽量用公式．【解答】解：（1）原式==；（2）原式=22﹣（）2=4﹣3=1；（3）（﹣）2=（）2=；（4）原式===13×11=143；（5）原式=+2﹣10=﹣．【点评】本题主要考查了实数的运算，其中涉及到二次根式的加减混合运算，在计算时要按照运算法则计算，能用公式的尽量用公式以简化计算．35．计算（1）﹣9+×；（2）（2﹣）2；（3）（2+3）（2﹣3）﹣．【分析】（1）原式利用平方根及立方根定义化简，计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式展开，计算即可得到结果；（3）原式第一项利用平方差公式化简，合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=3﹣9×+=3﹣3+6=9﹣3；（2）原式=4﹣4+5=9﹣4；（3）原式=28﹣27﹣4=﹣3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。

实数一、选择题1．下列说法中正确的有( )①带根号的数都是无理数；②无理数是开方开不尽的数；③无理数是无限小数；④所有实数是分数．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．某地新建一个以环保为主题的公园，开辟了一块长方形的荒地，已知这块荒地的长是宽的3倍，它的面积为600 000 m2，那么公园的宽约为( )A．320 m B．447 mC．685 m D．320 m或447 m3.数13π-3.14( )A.1个B.2个C 3个 D．4个4.已知m=，那么m等于 ( )A.3 B．2C．3或-2 D．以上都不正确5.a、b互为相反数，且a≠0，下面各组数中，不互为相反数的一组是 ( ) A．2a和2b B.a+1和b+1二、填空题6.12-____12．（填“>”“<”或“=”）7.若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是____．8.比较下列各组数的大小：(1)(2) --(3)0. 000 1________-π. 三、解答题9.380y +-=10.已知m n m-n 的值．11.要生产一种容积为36π的球形容器，求这种球形容器的半径是多少．（球的体积公式是343V R π=，其中R 是球的半径）12.根据拼图的启示计算下列各题．+++13.用48 m 长的篱笆材料，在空地上围成一个绿化沙场，现有两种设计方案：一种是围成正方形的场地，另一种是围成圆形的场地．试问：选用哪一种方案围成的面积较大？请说明理由.14.某开发区的形状是长为宽的3倍的一个长方形，它的面积为120 000 000 m 2. (1)求开发区的宽是多少？它有10 000赫长吗？(2)如果要求误差小于100 m，那么它的宽大约是多少米？(3)开发区内有一个正方形的地块将用来建管理中心，它的规划面积是8 500 m2，你能估计一下它的边长吗？(误差小于1 m)15.如图是一个正方体纸盒的表面展开图，在其中的三个正方形A，B，C内分别填入适当的数，使得折成正方体后相对的面上的两个数满足下列条件：A面上的数与它对面的数互为相反数；B面上的数等于它对面上的数的绝对值；C面上的数与它对面上的数互为倒数，试求A+B+C的值．16．小明同学在学习了本章的内容后设计了如下问题：定义：把形如a+a-a，b为有理数且b≠0，m为正整数且开方开不尽）的两个实数称为共轭实数．(1)请你写出一对共轭实数．(2) ? -(3)共轭实数a+a-(4)你发现共轭实数a+a-参考答案1.A 2=，是有理数，不是无理数；②无理数是指无限不循环小数，也可能和开方无关，如π；③无理数是无限不循环小数，所以无理数是无限小数中的一种；④实数包括有理数和无理数，有理数除了分数外，还包括整数．所以只有③正确.2.B解析设公园的宽为xm，则长为3x m，由题意可得3x2=600 000，解得x≈447．3.B4.C5.B6.>21-<<-，23<<，34<<，∴能被题图中墨迹覆盖的数8.解：(1)∵=44-==>，∴4<-．(2)∵-==，-==，>∴-<-．(3)0.0001> -π．9.解：由算术平方根和绝对值的非负性可得4x- y3 =0，y3-8=0，解得y=2，x=2=，.10.解：∵23<<，∴m=2．∵34<<，∴n=3．∴m-n=-1．11．∵343V Rπ=，∴34363Rππ=，∴R=3．答：这种球形容器的半径是3．12.解：(1) (2) ；(3) 13.解：选用围成圆形场地的方案所得的场地的面积较大，理由如下：设S 1，S 2分别表示围成的正方形场地与圆形场地的面积，则21481444S ⎛⎫== ⎪⎝⎭(m 2)，22485762S πππ⎛⎫== ⎪⎝⎭(m 2)， ∵π<4，∴114π>，∴5765764π>, 即576144π>，∴S 2>S 1．14.解：（1）设开发区的宽为xm ，则长为3xm ，由题意得3x·x=120 000 000，所以x 2=40 000 000，1000x ===．所以开发区的宽为10<，所以x<10×1 000，所以开发区的宽没有10 000 m 长．(2) 6.3，所以x≈6.3×1 000，因此开发区的宽大约为6 300 m ．(3)设正方形边长为ym ，由题意得y 2=8 500，10y ==．因为81<85<100<<，即910<<9．又因为84. 64<85<85. 56，所以9.29.25<<．因此9292.5<<，即建管理中心的地块的边长约为92 m ．15.要求A+B+C 的值，首先根据图形的展开与折叠的关系得出A 、B 、C 所对应的数，然后代入求值.解：由题意得A =-B =C=-1，所以11A B C ++=-+-=-．点拨：图形的展开与折叠可以互相印证，再结合实数中相反数、绝对值和倒数的意义进行确定．16.解：(1)答案不唯一，如：3+与3-(2)因为与的被开方数不相同，所以与不是共轭实数；而-与3，且a=0，b=2或b=-2，m=3，所以-.(3)因为m b 是有理数，所以a加上或减去无理数(4)因为(2a a a +-=，(2a a +--=和是一个有理数，等于2a ，它们的差仍是一个无理数，等于2.。

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实 数一、选择题1.a 2的算术平方根一定是( ）A 。

aB ．|a ｜C ．aD ．—a 2。

若a a >，则实数a 的取值范围是 ( )A a>0 B.a 〈0C ．a=0D ．0<a 〈13。

若a 是实数，则下列各式中恒有意义的是 ( )A. 2a - B 。

aC 。

21a D ．a4。

a -为有理数时，a 是一个 ( ）A ．有理数B.完全平方数C.负的实数D ．完全平方数的相反数5。

如果实数a 、b 满足a+b 〉0,ab 〈0，那么下列不等式中正确的是（ )A 。

|a|〉｜b|B ．|a ｜<|b ｜C ．当a>0,b 〈0时,|a|〉｜b ｜D ．当a 〉0，b 〉0时，|a ｜>｜b|6.给出四个数0312，-1，其中最小的是 ( )A.0 B 。

3C 。

12D ．—1 7.下列实数中，是有理数的为（ ）A 。

2B 。

34C.π D ．0二、填空题 8. 25-的相反数是____，绝对值是____．9．有下列说法：①0是最小的实数；②0的相反数、倒数、绝对值都是0；③数轴上所有的点都表示实数；④无理数就是带根号的数;⑤无理数是无限不循环小数．其中正确的是____（填序号即可）．10。

《2.6 实数》同步练习一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）．+==2a﹣=）=+=2+3=5 4．（4分）实数a在数轴上的位置如图所示，则a，﹣a，，a2的大小关系是（）＜＜＜a＜a2＜﹣a D．＜a2＜a＜﹣a．．=3a二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）6．（5分）在实数3.14，﹣，﹣，0.13241324…，，﹣π，中，无理数的个数是_________．7．（5分）﹣的相反数是_________，绝对值等于_________．8．（5分）等腰三角形的两条边长分别为2和5，那么这个三角形的周长等于_________．9．（5分）若是一个实数，则x的值为_________．10．（5分）已知m是3的算术平方根，则关于x的不等式x﹣m＜的解为_________．三、解答题（共5小题，满分0分）11．计算：（1）（1﹣+）（1﹣﹣）（2）3﹣﹣12．当x=2﹣时，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值．13．已知三角形的三边a、b、c的长分别为cm、cm、cm，求这个三角形的周长和面积．14．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，过C作CD⊥AB，则CD的长为_________．15．将和反过来，等式3=和7=还成立吗？式子和成立吗？仿照上面的方法，化简：（1）；（2）．《2.6 实数》同步练习参考答案与试题解析一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）是有理数，故选项错误；．+==2a﹣=）=+=2+3=54．（4分）实数a在数轴上的位置如图所示，则a，﹣a，，a2的大小关系是（）＜＜＜a＜a2＜﹣a D．＜a2＜a＜﹣a，，==＜﹣＜＜．．=3a，故不对；，故不对；二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）6．（5分）在实数3.14，﹣，﹣，0.13241324…，，﹣π，中，无理数的个数是3．、﹣这四个数是有理数，、7．（5分）﹣的相反数是，绝对值等于．的相反数是，绝对值等于故答案是．8．（5分）等腰三角形的两条边长分别为2和5，那么这个三角形的周长等于10+2．25，则有25，则三角形的周长+2=10．+29．（5分）若是一个实数，则x的值为﹣1．10．（5分）已知m是3的算术平方根，则关于x的不等式x﹣m＜的解为x＜2．代入不等式﹣得，，三、解答题（共5小题，满分0分）11．计算：（1）（1﹣+）（1﹣﹣）（2）3﹣﹣）1）﹣12．当x=2﹣时，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值．）4））2+）﹣（．7+42+13．已知三角形的三边a、b、c的长分别为cm、cm、cm，求这个三角形的周长和面积．a+b+c=+=12cmS=××=30cmcm14．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，过C作CD⊥AB，则CD的长为．（AC==，••=故答案为15．将和反过来，等式3=和7=还成立吗？式子和成立吗？仿照上面的方法，化简：（1）；（2）．3=7=）①根据题意得，==．=a a=（参与本试卷答题和审题的老师有：zhqd；蓝月梦；xiu；zcx；心若在；zhjh；733599；caicl；CJX；lanchong；王岑；499807835；jinlaoshi；zhangCF；438011；lf2-9；zhangbo（排名不分先后）菁优网2013年11月2日。

2.6 实数一、选择题1.下列说法中正确的是（ ）A.和数轴上一一对应的数是有理数B.数轴上的点可以表示所有的实数C.带根的数都是无理数D.不带根的数都是无理数2.在实数中，有（ ）A.最大的数B.最小的数C.绝对值最大的数D.绝对值最小的数 3.下列各式中，计算正确的是（ ） A.2+3=5 B.2+2=22C.a x －b x =(a －b )xD.2188+=4+9=2+3=5 4.实数a 在数轴上的位置如图所示，则a ,－a ,a1,a 2的大小关系是（ ）A.a <－a <a 1<a 2 B.－a <a 1<a <a 2 C. a 1<a <a 2<－a D. a1<a 2<a <－a 5.下列计算中，正确的是（ ） A.x x x 5335952== B.a a a 622322322=⋅= C.525x y =5·x y x y =5 D.a a aa a a a a 3933327327233=⋅⋅==3a 二、填空题6.在实数3.14,－36.0,－66,0.13241324…,39 ,－π,32中，无理数的个数是______. 7.－6的相反数是______，绝对值等于______.8.等腰三角形的两条边长分别为23和52，那么这个三角形的周长等于______.9.若2)1(+-a 是一个实数，则a =______.10.已知m 是3的算术平方根，则3x －m <3的解集为______.三、解答题11.计算：（1）(1－2+3)(1－2－3) (2)320－45－51 12.当x =2－3时，求（7+43）x 2+(2+3)x +3的值.13.已知三角形的三边a 、b 、c 的长分别为45cm 、80cm 、125cm ，求这个三角形的周长和面积.14.利用勾股定理在如图所示的数轴上找出点－5和2+1.15.想一想：将等式23=3和27=7反过来的等式3=23和7=27还成立吗？式子：9271=2792=3和481=842=2成立吗？ 仿照上面的方法，化简下列各式：（1）221 （2）11112 （3）61216.实 数一、1.B 2.D 3.C 4.C 5.D二、6.3 7.6,6 8.102+23 9.－1 10.x <2 三、(1)－22 (2)5514 12.2+3 13.125 60 14.略 15.成立 成立 （1）2 (2)22 (3)3。