高二数学线性规划的实际问题PPT优秀课件

• 1．⑪________——设未知数，写出约束 条件与目标函数，将实际应用问题转化为 数学上的线性规划问题；
• 2．⑫________——解这个线性规划问题；
• 3．⑬________——根据应用题提出的问 题作答．
• 答案：
• ①最大值 ②最小值 ③资源配置 ④环 境优化 ⑤产品配方 ⑥合理下料 ⑦可
• [例2] 某工厂生产甲、乙两种产品，每生 产 值品1．种t如产电下品力表需度(所要千) 示的煤：电(力吨、) 煤劳、动人劳力)动( 力及产产值元(千)
甲
4
3
5
7
乙
6
6
39Βιβλιοθήκη • 该厂的劳动力满员150人，根据限额每天用 电不超过180千度，用煤每天不得超过150 t， 问每天生产这两种产品各多少时，才能创 造最大的经济效益？
• 1.线性规划的理论和方法主要在哪几类问 题中得到应用？线性规划问题的常见类型 有哪些？
• (1)线性规划的理论和方法主要在两类问题 中得到应用：
• 一是在人力、物力、资金等资源一定的条 件下，如何使用它们来完成最多的任务；
• 二是给定一项任务，如何合理安排和规划，
• (2)线性规划问题的常见类型有： • ①物资调运问题 • 例如已知A1、A2两煤矿每年的产量，煤需
• 4．3 简单线性规划的应用
• 一、线性规划问题
• 一般地，求线性目标函数在线性约束条件 下的①________或②________问题即为线 性规划问题．
• 二、线性规划解决的常见问题 • (1)③________问题． • (2)④________问题． • (3)⑤________问题．
• 三、线性规划问题的求解步骤
由35xx＋ ＋63yy＝ ＝115500， ， 解得yx＝＝11570700， ， 即点 P 坐标为(1570，1070)． 故每天生产甲种产品1570吨、乙种产品1070吨时，才能 创造最大的经济效益．

(1)z＝x2＋(y－5)2 表示可行域内任一点(x，y)到达点 M(0，5)的
距离的平方，过 M(0，5)的距离的平方，过 M 作 AC 的垂线，易知 栏
目
垂足 N 在 AC 上，故
链
接
MN＝ 1|＋0－（5－＋21）| 2＝ 32＝322.
MN2＝3
2
22＝92，故
z
的最小值为29.
完整版ppt
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5
解析：作出不等式组表示的平面区域(即可行域)．
(1)将 w＝x＋2y 变形为 y＝－12x＋w2，得到斜率为－12，在 y 轴上
截距为w2的一簇随 w 变化的平行直线，作过原点的直线 y＝－12x，由
栏
图 1 可知，当平移此直线过点(0，2)时，直线在 y 轴上的截距w2最大，目链
接
目 链
接
点评：由题目可获得以下主要信息：在约束条件下，
①求 z＝x2＋y2－10y＋25＝x2＋(y－5)2 的最小值；②求 z＝2xy＋＋11
＝2·x－y－（－－121） 的取值范围．解答本题可先将目标函数变形找到它的
几何意义，再利用解析几何完知整识版求pp最t 值．
11
解析：作出可行域，如图 A(1，3)，B(3，1)，C(7，9)．
9
把 z＝2x＋y 变形为 y＝－2x＋z，得到斜率为－2，在 y 轴上的
截距为 z，随 z 变化的一簇平行直线．
由图可以看出，当直线 z＝2x＋y 经过可行域上的点 A 时，截距 栏
z 最大，经过点 B 时，截距 z 最小．
目 链
解方程组x3－x＋4y5＋y－3＝25＝0，0，得 A 点坐标为(5，2)．
范围是( )
栏

4.2线性规划ppt课件
目录
• 线性规划简介 • 线性规划的求解方法 • 线性规划的软件实现 • 线性规划案例分析 • 线性规划的优化策略
01
线性规划简介
线性规划的定义
线性规划是数学优化技术的一种 ，它通过将问题转化为线性方程 组，并寻找满足一定约束条件的 解，以实现目标函数的最优解。
线性规划问题通常由决策变量、 约束条件和目标函数三部分组成
运输问题
总结词
运输问题是在物流和供应链管理中常见的线性规划应用，旨在优化运输成本和时 间。
详细描述
运输问题通常涉及多个起点、终点和运输方式，需要考虑运输成本、时间、容量 和路线等约束条件。通过线性规划方法，可以找到最优的运输方案，使得总运输 成本最低或运输时间最短。
投资组合优化问题
总结词
投资组合优化问题是在金融领域中常见的线性规划应用，旨 在实现风险和收益之间的平衡。
对偶问题在理论研究和实际应用中都 具有重要的意义，可以用于求解一些 特殊类型的问题，如运输问题、分配 问题等。
对偶问题具有一些特殊的性质，如对 偶变量的非负性、对偶问题的最优解 与原问题的最优解之间的关系等。
初始解的确定
初始解的确定是线性规划求解过程中的 一个重要步骤，一个好的初始解可以大
大减少迭代次数，提高求解效率。
。
决策变量是问题中需要求解的未 知数，约束条件是限制决策变量 取值的条件，目标函数是要求最
大或最小的函数。
线性规划的数学模型
线性规划的数学模型通常由一 组线性不等式和等式约束以及 一个线性目标函数组成。
线性不等式和等式约束条件可 以用来表示各种资源和限制条 件。
目标函数是决策变量的线性函 数，表示要优化的目标。

2.已知点P(x，y)的坐标满足条件
的最大值为________. 解析 画出不等式组对应的可行域如 右图所示：
1234
则x2＋y2
答案 10
1234
满足的可行域如图中阴影部分所 示，则z的最小值为原点到直线AB的距离的平方，
呈重点、现规律
1.画图对解决线性规划问题至关重要，关键步骤基本上是在 图上完成的，所以作图应尽可能准确，图上操作尽可能规范. 2.在实际应用问题中，有些最优解往往需要整数解(比如人数、 车辆数等)而直接根据约束条件得到的不一定是整数解，可 以运用枚举法验证求最优整数解，或者运用平移直线求最优 整数解.最优整数解有时并非只有一个，应具体情况具体分析.
与定点(a，b)连线的斜率
例3 已知实数x，y满足 所以z的几何意义是点(x，y)与点M(－1，－1)连线的斜率，
如图所示，直线MB的斜率最大，直线MC的斜率最小，
又∵B(0,2)，C(1,0)，
(2)试求z＝x2＋y2的最大值和最小值. 解 z＝x2＋y2，则它表示可行域内的点到原点的距离的平 方，结合图形知，原点到点A的距离最大，原点到直线BC的 距离最小. 故zmax＝OA2＝13，
例2 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种 肥料的主要原料是磷酸盐4 t，硝酸盐18 t；生产1车皮乙种肥 料的主要原料是磷酸盐1 t，硝酸盐15 t.现库存磷酸盐10 t，硝 酸盐66 t，在此基础上生产这两种混合肥料.若生产1车皮甲种 肥料，产生的利润为10 000元；生产1车皮乙种肥料，产生的 利润为5 000元，那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮， 能够产生最大的利润？
内容
Contents
Page 索引
01 明目标
知重点

y
1
x+y-1>0
1
O
x+y-1<0 x+y-1=0
x
复习二元一次不等式表示平面区域的范例 例1 画出不等式2x+y-6<0表示的平面区域。 y
6
注意：把直
线画成虚线以 表示区域不包 括边界
O
2x+y-6=0
3
x
复习二元一次不等式表示平面区域的范例 y
5Hale Waihona Puke 例2 画出不等式组 x+y=0
x y 5 0 x y 0 x 3
探索结论
复习判断二元一次不等式表示哪一 侧平面区域的方法
由于对在直线ax+by+c=0同 一侧所有点(x，y)，把它的坐标 (x，y)代入ax+by+c，所得的实 数的符号都相同，故只需在这条 直线的某一侧取一特殊点(x0，y0) 以ax0+by0+c的正负的情况便可 判断ax+by+c>0表示这一直线 哪一侧的平面区域，特殊地，当 c≠0时常把原点作为此特殊点
可行域
(5,2)
(1,1)
线性规划
例1 解下列线性规划问题： 求z=2x+y的最大值和最小值，使式中x、y满足下 列条件： 2x+y=0 y
解线性规划问题的一般步骤：
2x+y=-3 y x 1 1 第一步：在平面直角坐标系中作出可行域； C( , ) 2 2 第二步：在可行域内找到最优解所对应的点； x y 1 O y 1 第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数 B(2,-1) 2x+y=3
x-y=7 C(3,6) y=6

基本假设
线性规划问题的基本假设包括有界性、非空性和可行性。
变量的类型
线性规划问题中的变量可以是非负实数、非负整数或二进制数。
线性规划问题的求解方法
1
图形解法
通过绘制目标函数和约束条件的图形来找到最优解。
2
单纯形法
单纯形法是一种迭代的算法，通过改变顶点来逐步优化线性规划问题。
3
对偶问题及其求解
对偶问题是原问题的镜像，通过求解对偶问题可以得到原问题的最优解。
线性规划在实际问题中的应用
生产计划问题
线性规划可以帮助制定最优化的生产计划，提 高生产效率。
运输问题ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
线性规划可以解决运输中的最优路径和资源分 配问题。
资源分配问题
线性规划可以帮助合理分配资源，达到最佳利 用效果。
投资决策问题
线性规划可以辅助投资者做出最优化的投资决 策，降低风险。
线性规划问题的扩展
《线性规划问题》PPT课 件
欢迎来到《线性规划问题》PPT课件，今天我们将一起探讨什么是线性规划 问题以及其在实际应用中的重要性。
什么是线性规划问题
线性规划是一种优化问题，其中目标函数和约束条件均为线性函数。它通常 被用于解决最优化问题。
线性规划的基本概念
标准形式
线性规划问题的标准形式指的是目标函数和约束条件都为线性函数的问题。
线性规划问题在实际中具有广泛应用，如生产计划、运输问题、资源分配和投资决策等。它可以帮助优 化资源利用和决策效果。
1 整数线性规划问题
在整数线性规划问题中，变量被限制为整数值，更加符合实际情况。
2 非线性规划问题
非线性规划问题中的目标函数和约束条件可以是非线性函数，具有更大的灵活性。

设变量 x、 y 满足 | x|| y|1，则 x 2 y 的最大值和式训练（三）
若 x、 y 满足
y 1
y
2 x -1
x y m
若目标函数 zxy最小值-1，则m的值.
可编辑课件
15结束
变式训练（四）
x y 1
若 x、 y 满足 x y 4
x
y
2
x y 2
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6
问题（四）
用什么方法解决这个问题呢？ 根据什么判断这是一个线性规划问题呢？
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7
解：设每天吃x百克苹果,y百克桔子,花 钱z元，则 50x 25y 75
0.2x 0.4y 1 x0 y0
z 0.75x y
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8
M
M
可编辑课件
9
当直线z=0.75x+y经过可行域上的点M时，z有最小值
巩固练习
x y 1
若点M( x , y ) 在平面区域 x y 4 上
x
y
2
x y 2
向量a (1, 2)，则 OM a 的最大值.
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12
变式训练（一）
x y 1
若 x、 y
满足
x
x
y y
4 2
x y 2
则 z | x2y| 最大值.
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13
变式训练（二）
解方程组500.2xx++205.y4=y=751
得M的坐标为（1，7） 33
所以，zmin
0.75x
y
31 12
2.6
答：最少可以花约2.6元.
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10
问题（五）
解决线性规划实际问题的步骤：

线性规划的理论知识
y
o
x
复习：画出不等式（组）表示的平面区域：
⑴ y≥2x+1
⑵ 4x-3y>9
x+2y<4 y
y=2x+1
3 2
1
-2 -1
123
o
x x+2y=4
y
o1
-1 -2 -3
4x-3y=9
23
x
说明：划分区域时，找好特殊点，注意不等号。
一、课题引入：
问题：设z=2x+y，式中变量满足下列条件：
可行域 ：由所有可行解组 成的集合叫做可行域；
可行域
线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最 大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．
可行解 ：满足线性约束条 件的解(x，y)叫可行解；
可行域 ：由所有可行解组 成的集合叫做可行域；
最优解 ：使目标函数取得 最大或最小值的可行解叫 线性规划问题的最优解。
3xx45yy235 x 1
求z的最大值与最小值。
二、线性规划的概念（：线性目目标标函函数数）
问题：设z=2x+y，式中变量满足下列条件：
3xx45yy235 x 1
求z求线性目标函数在线性约束条件下的最 大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．
可行解 ：满足线性约束条 件的解(x，y)叫可行解；
课堂练习：
1、解下列线性规划问题： 求z=2x+y的最大值和最小值，使式中x、y满
足下列条件：
y x
x
y
1
y 1
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
可行域

人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，
都
是
一
种
生
活
境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
，
对
生
活
从
来
就
没
有
过
高
的
奢
望
，
只
是
对
生
存
的
现
状
欣
然
接
受
。
漠
漠
红
尘
，
芸
芸
众
生
皆
是
客
，
时
光
深
处
，
流
年
似
水
，
转
瞬
间
，
光
阴
就
会
老
去
，
留
在
心
头
的
，
只
是
弥
留
在
时
光
深
处
的
无
边
落
寞
。
轻
拥
沧
桑
，
淡
看
流
年
，
掬
一
捧
岁
月
，
握
一
份
懂
得
，
红
口
罗
不
–
■
电
•
•
在当今社会，大家都生活得匆匆忙忙， 比房子 、比车 子、比 票子、 比小孩 的教育 、比工 作，往 往被压 得喘不 过气来 。而另 外总有 一些人 会运用 自己的 心智去 分辨哪 些快乐 或者幸 福是必 须建立 在比较 的基础 上的， 而哪些 快乐和 幸福是 无需比 较同样 可以获 得的， 然后把 时间花 在寻找 甚至制 造那些 无需比 较就可 以获得 的幸福 和快乐 ，然后 无怨无 悔地生 活，尽 情欢乐 。一位 清洁阿 姨感觉 到快乐 和幸福 ，因为 她刚刚 通过自 己的双 手还给 路人一 条清洁 的街道 ；一位 幼儿园 老师感 觉到快 乐和幸 福，因 为他刚 给一群 孩子讲 清楚了 吃饭前 要洗手 的道理 ；一位 外科医 生感觉 到幸福 和快乐 ，因为 他刚刚 从死神 手里抢 回了一 条人命 ；一位 母亲感 觉到幸 福和快 乐，因 为他正 坐在孩 子的床 边，孩 子睡梦 中的脸 庞是那 么的安 静美丽 ，那么 令人爱 怜。。 。。。 。