《2.2.2 二元一次方程组的矩阵解法》教案1

二元一次方程组的解法教案设计。

一、教学目标1.1 知识目标1）理解什么是二元一次方程组，并能对其进行分类。

2）掌握二元一次方程组的解法，包括代入法、消元法、公式法等。

3）能够熟练运用二元一次方程组的解法解决实际问题。

1.2 能力目标1）培养学生解决实际问题的能力。

2）培养学生分析问题的能力。

3）培养学生解决复杂问题的能力。

1.3 情感目标1）培养学生的独立思考能力。

2）培养学生的团队合作精神。

3）培养学生的自信心和解决问题的信心。

二、教学重点和难点2.1 教学重点1）二元一次方程组的分类。

2）二元一次方程组的解法。

3）实例分析。

2.2 教学难点1）对学生进行实例分析，让他们能够运用所学知识解决实际问题。

三、教学内容及教学方式时间（分钟）教学内容教学方式5 1. 点名 2. 审题10 1. 二元一次方程 2. 二元一次方程组及其分类 3. 实例分析课堂讲授10 代入法解题演示10 消元法解题演示10 公式法解题演示10 混合运用解题演示25 自主完成实例分析分组讨论5 课后作业布置四、教学评估1）通过课堂讲授、教师示范和学生自主探究等多种方式，了解每位学生的学习情况，及时采取相应的措施加以解决。

2）对学生进行课后习题的考核，检查学生对二元一次方程组的掌握程度。

五、教学反思通过本次课程的设计，让学生在实例分析中深入了解了二元一次方程组的解法，并掌握了一定的运用能力，从而提高了解决实际问题的能力。

在教学过程中，我采用了多种教学方式，如课堂讲授，教师演示，学生自主探究等，使得教学内容更加生动、形象，让学生更好地掌握了知识和技能。

同时，我也反思到其中存在的不足，对于学生的课前准备工作没有进行充分的引导，导致有些学生对一些概念的理解还不是很清晰，需要在教学中多加引导和讲解。

另外，学生的情感目标的培养还需要在教学过程中更加注重，让学生在实际应用中得到更多的实践经验，提高他们自己的解决问题的自信心。

这些都需要在今后的教学中进一步加强，提高教学效果。

七年级数学二元一次方程组解法教案（优秀6篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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《2.2.2 二元一次方程组的矩阵解法》教案1学习目标1. 会用行列式的方法解二元一次方程组2. 理解行列式的观点判定二元一次方程组是否有解学习重点二阶行列式的定义及运算方法学习难点运用二阶矩阵解方程组教学过程一、二阶行列式与二元一次方程组 关于,x y 的二元一次方程组ax by m cx dy n +=⎧⎨+=⎩①②将d b ⨯-⨯①②，得()ad bc x dm bn -=- 再将a c ⨯-⨯②①，得()ad bc y an cm -=- 当0ad bc -≠时，方程组的解为dm nb x ad bc an cm y ad bc -⎧=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩由行列式的定义：||a b A ad bc c d ==-可得mb nd x ab c d=，a m c n y abc d= 为研究方便起见，常将系数行列式a b c d 记为D ，将m b n d 记为x D ，将a m c n 记为y D .于是，xy D x D D y D⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 例1. 利用行列式解方程组231456x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解：系数行列式为：2325342045D ==⨯-⨯=-≠.1315361365x D ==⨯-⨯=-， 212614846y D ==⨯-⨯=131322x D x D -∴===-,842y D y D ===-- 二、 二元一次方程组的矩阵形式一般地，二元一次方程组ax by m cx dy n +=⎧⎨+=⎩，都可写成矩阵形式：a b x m c d y n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 二元一次方程组的矩阵形式，严格按照二阶矩阵与平面列向量的乘法法则书写即可. 三、用逆矩阵求解二元一次方程组若将x X y ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦看成原先的向量，而将m B n ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦看成是经过系数矩阵(0)a b A ad bc c d ⎡⎤=-≠⎢⎥⎣⎦对应变换作用后得到的向量，则可将其记为矩阵方程AX B =.在它的左右两边同时左乘1A -，得到1X A B -=，其中，1db ad bc ad bc A ca ad bc ad bc --⎡⎤⎢⎥--=⎢⎥-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦.例2. 利用逆矩阵求解方程组231456x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解：设2345A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，1,6x x B y ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，则方程组可写为：AX B =.矩阵2345A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦所对应的行列式23||25342045A ==⨯-⨯=-≠ A ∴可逆，即153||||2221||||d b A A A c a A A --⎡⎤⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥==⎢⎥-⎢⎥-⎣⎦⎢⎥⎣⎦1531312226214X A B -⎡⎤⎡⎤-⎡⎤⎢⎥⎢⎥∴===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦--⎣⎦⎣⎦. 13,42x y ==-小结：① 从几何变换的角度看，解这个方程组实际上就是已知变换矩阵2345⎡⎤⎢⎥⎣⎦和变换后的象16⎡⎤⎢⎥⎣⎦，去求在这个变换的作用下的原象x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦；② 如果关于,x y 的二元一次方程组ax by mcx dy n +=⎧⎨+=⎩的系数行列式||0a b A ad bc c d ==-≠，则对应的系数矩阵a b A c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦是可逆的，则方程组有唯一解；③ 如果关于,x y 的二元一次方程组ax by mcx dy n +=⎧⎨+=⎩的系数行列式||0a b A ad bc c d ==-=，则对应的系数矩阵a b A c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦不可逆，则方程组有非零解.④ 用二阶矩阵和行列式研究二元一次方程组的解的情况并不比消元法优越，但当方程组中的未知数很多的时候，矩阵就变成了研究它的强有力工具. 【自我评价】1. 利用行列式解方程组520231x y x y +=⎧⎨+=⎩2. 利用逆矩阵解方程组20251x y x y +=⎧⎨+=⎩ 3. （09江苏模拟）利用逆矩阵求二元一次方程组25436x y x y -=⎧⎨+=⎩的解. 4.已知1202,0112A B ⎡⎢⎡⎤⎥==⎢⎥⎥⎣⎦⎥⎦，求圆221x y +=在()1AB -变换作用下的图形的方程. 5. 当λ为何值时，二元一次方程组2213x x y y λ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦有非零解？ 6.。

若关于变量x,y的二元一次方程组（线性
ax + by = e, 方程组）: cx + dy = f .的系数矩阵A= 可逆，则方程组有唯一解
ab cd
－1
x ab e
=
y cd
f
证明：当A= a b 可逆,由二元一次方
cd ax + by = e, 程组 cx + dy = f . 的矩阵形式:
13
22
x
从线性变换的角度, 解方程组①就是找出向量 y
= 使得它在旋转变换 R30°： x′
y′
3 －1 22 13
x y
作用下的结果为给定的向量 3 1
22
x 即: 向量 y 按逆时针绕原点旋转30°
后得到向量 3 ; 1
x
3
向量 y 可以看成把向量 1 按
顺时针绕原点旋转30°后得到.
即:
x y
∴方程组有唯一解 x ＝Ａ－１ 1
y
2
11
∵Ａ－１＝ 2
1
－１
＝
3
3
1 －1
1 －2
11
33
∴
x y
=
33 1 －2
11 2 = －1
33
x = 1,
∴原方程组的解是 y =－1.
即: 当2－λμ=0时,方程组有非零解.
∴λμ=2.
2.用逆矩阵解二元一次方程组 2x + y = 1， x－y = 2.
解：二元一次方程组的系数矩阵A= 2 1 1 －1
则该方程组的矩阵形式：
21 x 1 1 －1 y = 2
2
1
1 －1
=
2
×(－1)－1 ×1