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计算机图形学1_8章习题解答《计算机图形学》1-4章习题解答习题11．计算机图形学的研究内容是什么？答：几何模型构造，图形生成，图形操作与处理，图形信息的存储、检索与交换，人机交互及用户接口，动画，图形输出设备与输出技术，图形标准与图形软件包的研究等。
2．计算机图形学与图像处理有何联系？有何区别？答：计算机图形学与图像处理都是用计算机来处理图形和图像，结合紧密且相互渗透，但其属于两个不同的技术领域。
计算机图形学是通过算法和程序在显示设备上构造图形，是从数据到图像的处理过程；而图像处理是对景物或图像的分析技术，是从图像到图像的处理过程。
3．简述计算机图形学的发展过程。
答：略。
（参考：教材P3）4．简述你所理解的计算机图形学的应用领域。
答：略。
（参考：教材P4~P5）习题21．什么是图像的分辨率？答：在水平和垂直方向上每单位长度所包含的像素点的数目。
2．在CMY 坐标系里找出与RGB 坐标系的颜色（0.2,1,0.5）相同的坐标。
答：1-0.2=0.8，1-1=0, 1-0.5=0.5 坐标为（0.8, 0, 0.5）3．在RGB 坐标系里找出与CMY 坐标系的颜色（0.15,0.75,0）相同的坐标。
答：1-0.15=0.85, 1-0.75=0.25, 1-0=1 坐标为（0.85, 0.25, 1）4．如果使用每种基色占2比特的直接编码方式表示RGB 颜色的值，每一像素有多少种可能的颜色？答：64222222=??5．如果使用每种基色占10比特的直接编码方式表示RGB 颜色的值，每一像素有多少种可能的颜色？答：824107374110242223101010==??6．如果每个像素的红色和蓝色都用5比特表示，绿色用6比特表示，一共用16比特表示，总共可以表示多少种颜色？答：65536222655=??7．解释水平回扫、垂直回扫的概念。
答：水平回扫：电子束从CRT 屏幕右边缘回到屏幕左边缘的动作。
《计算机图形学》习题与解答第一章概述1. 试描述你所熟悉的计算机图形系统的硬软件环境。
计算机图形系统是计算机硬件、图形输入输出设备、计算机系统软件和图形软件的集合。
例如：计算机硬件采用PC、操作系统采用windows2000，图形输入设备有键盘、鼠标、光笔、触摸屏等，图形输出设备有CRT、LCD等，安装3D MAX图形软件。
2. 计算机图形系统与一般的计算机系统最主要的差别是什么？3. 图形硬件设备主要包括哪些？请按类别举出典型的物理设备?图形输入设备：鼠标、光笔、触摸屏和坐标数字化仪，以及图形扫描仪等。
图形显示设备：CRT、液晶显示器（LCD）等。
图形绘制设备：打印机、绘图仪等。
图形处理器：GPU（图形处理单元）、图形加速卡等等。
4. 为什么要制定图形软件标准？可分为哪两类？为了提高计算机图形软件、计算机图形的应用软件以及相关软件的编程人员在不同计算机和图形设备之间的可移植性。
图形软件标准通常是指图形系统及其相关应用系统中各界面之间进行数据传送和通信的接口标准，另外还有供图形应用程序调用的子程序功能及其格式标准。
5. 请列举出当前已成为国际标准的几种图形软件标准，并简述其主要功能。
（1）CGI(Computer Graphics Interface)，它所提供的主要功能集包括控制功能集、独立于设备的图形对象输出功能集、图段功能集、输入和应答功能集以及产生、修改、检索和显示以像素数据形式存储的光栅功能集。
（2）GKS(Graphcis Kernel System)，提供了应用程序和图形输入输出设备之间的接口，包括一系列交互和非交互式图形设备的全部图形处理功能。
主要功能如下：控制功能、输入输出功能、变换功能、图段功能、询问功能等。
6. 试列举计算机图形学的三个应用实例。
（1）CAD/CAM（2）VISC（3）VR.第二章光栅图形学1. 在图形设备上如何输出一个点？为输出一条任意斜率的直线，一般受到哪些因素影响？若图形设备是光栅图形显示器，光栅图形显示器可以看作是一个像素的矩阵，光栅图形显示器上的点是像素点的集合。
第六章曲线和曲面3、参照Hermite三次曲线的几何形式，试用B[P0 P1Pu P1u Puu P1uu]T , 推导相应五次曲线的调和函数和系数矩阵M。
解：设Hermite五次曲线的几何形式为：P(t)=a5t5 + a4t4 + a3t3 + a2t2 + a1t + a0其中 t∈[0,1]按题意，已知曲线两端点的坐标值P0 P1曲线两端点的一阶导数值P0u P1u曲线两端点的二阶导数值P0uu P1uu则求出系数a5,a4,a3,a2,a1,a0则P(t)就可确定；由于P(t)= a5t5 + a4t4 + a3t3 + a2t2 + a1t + a0其中 t∈[0,1]P’(t)=5a5t4 + 4a4t3 + 3a3t2 + 2a2t + a1P”(t)=20a5t3+12a4t2+6a3t+2a2P0=P(0)=a0P1=P(1)=a5+a4+a3+a2+a1+a0P0’=P’(0)=a1P1’=P’(1)=5a5+4a4+3a3+2a2+a1P0”=P”(0)=2a2P1”=P”(1)=20a5+12a4+6a3+2a2所以 a0 = P(0)a1 =P’(0)a2 =P”(0)/2a3 = 10P(1)- 10P(0) - 4P’(1) - 6P’(0) + P”(1)/2 - 3P”(0)/2 a4 =-15P(1)+ 15P(0) + 7P’(1) + 8P’(0) - P”(1) - 3P”(0)/2 a5 = 6P(1)- 6P(0) - 3P’(1) - 3P’(0) - P”(0)/2 + P”(1)/2 =>P(t)=[ -6P(0) + 6P(1) - 3P’(0) - 3P’(1) - P”(0)/2 + P”(1)/2] t5+[+15P(0) - 15P(1) + 8P’(0) + 7P’(1) + 3P”(0)/2 ] t4+[-10P(0) + 10P(1) - 6P’(0) - 4P’(1) - 3P”(0)/2 + P”(1)/2] t3+ [ P”(0)/2] t2 + [P’(0)] t +P(0)整理得：P(t) = (-6t5 + 15t4 - 10t3 + 1) P(0) + (6t5-15t4+10t3) P(1)+ (-3t5 + 8t4 -6t3 + t) P’(0) + (-3t5 +7t4-4t3) P’(1)+ (-t5/2+ 3t4/2-3t3/2+t2/2) P”(0) + (t5/2-t4+t3/2) P”(1)故调和函数为：F(0)= -6t5 + 15t4 - 10t3 + 1F(1)= 6t5 - 15t4 + 10t3F(2)= -3t5 + 8t4 - 6t3 + tF(3)= -3t5 + 7t4- 4t3F(4)= -t5/2 + 3t4/2 -3t3/2 + t2/2F(5)= t 5/2 - t 4 + t 3/2 系数矩阵为：- 6 6 -3 -3 -1/2 1/2 15 -15 8 7 3/2 -1 -10 10 -6 -4 -3/2 1/2 0 0 0 0 1/2 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 09．试求两段三次Hermite 曲线达C 1和G 1连续的条件 解：两段三次Hermite 曲线分别为：Q 1(t 1)=a 3 t 13 + a 2 t 12+ a 1 t 1+ a 0 t 1∈[0 1] Q 2(t 2)=b 3 t 23 + b 2 t 22+ b 1 t 2+ b 0 t 2∈[0 1] (1)依据G 1连续充要条件为： Q 1(1)和Q 2(0)在P 点处重合，且其在P 点处的切矢量方向相同，大小不等即 Q 1(1)= Q 2(0)， Q 1’(1)≠ Q 2’(0) ,Q 1”(1)= Q 2”(0) 而 Q 1(1)= a 3 + a 2 + a 1 + a 0 Q2(0)= b 0Q 1’(t 1)=3a 3 t 12 + 2a 2 t 1+ a 1Q 2’(t 2)=3b 3 t 22 + 2b 2 t 2+ b 1Q 1’(1)=3a 3 + 2a 2+ a 1 Q 2’(0)= b 1Q 1”(t 1)=6a 3 t 1 + 2a 2 Q 2”(t 2)=6b 3 t 2 + 2b 2 Q 1”(1)=6a 3 + 2a 2 Q 2”(0)= 2b 2=> 两段三次Hermite 曲线：Q 1(t 1)=a 3 t 13 + a 2 t 12+ a 1 t 1+ a 0 t 1∈[0 1] Q 2(t 2)=b 3 t 23 + b 2 t 22+ b 1 t 2+ b 0 t 2∈[0 1]要达到G 1连续，其系数必须满足下列关系式： a 3 + a 2 + a 1 + a 0 = b 0 3a 3 + 2a 2 + a 1 ≠ b 1 6a 3 + 2a 2 =2 b 2(2)依据C 1连续充要条件为： Q 1(1)和Q 2(0)在P 点处重合，且其在P 点处的切矢量方向相同，大小相等即 Q 1(1)= Q 2(0)， Q 1’(1)= Q 2’(0) ,Q 1”(1)= Q 2”(0) 而 Q 1(1)= a 3 + a 2 + a 1 + a 0 Q2(0)= b 0Q 1’(t 1)=3a 3 t 12 + 2a 2 t 1+ a 1Q 2’(t2)=3b3t22 + 2b2t2+ b1Q1’(1)=3a3+ 2a2+ a1Q 2’(0)= b1Q 1”(t1)=6a3t1+ 2a2Q 2”(t2)=6b3t2+ 2b2Q 1”(1)=6a3+ 2a2Q 2”(0)= 2b2=> 两段三次Hermite曲线：Q1(t1)=a3t13 + a2t12+ a1t1+ at1∈[0 1]Q 2(t2)=b3t23 + b2t22+ b1t2+ bt2∈[0 1]要达到C1连续，其系数必须满足下列关系式：a3+ a2+ a1+ a= b3a3+ 2a2+ a1 =b16a3 + 2a2=2 b210.给定四点P1（0,0,0）,P2(1,1,1),P3(2,-1,-1),P4(3,0,0),用其作为特征多边形来构造一条三次Bezier曲线，并计算参数为0，1/3，2/3，1的值。
计算机图形学基础课后答案答案1：基本概念计算机图形学是研究计算机对图像的生成、显示和处理的学科。
它主要涉及到影像处理、计算机视觉、计算机动画等领域。
在这门课中，我们学习了一些基本的概念和原理，以下是一些常见问题的答案。
问题一：什么是像素？答：像素是图像的最小单位，它代表了图像中的一个点。
每个像素都有一个特定的颜色值，这决定了它在图像中的显示颜色。
问题二：什么是位图和矢量图？答：位图是由像素组成的图像，它以不同的颜色和亮度值来表示图像中的每个像素。
矢量图是由几何形状和曲线组成的图像，它是通过数学公式来表示的，可以无限放大而不失真。
问题三：什么是光栅化？答：光栅化是将矢量图转换为位图的过程。
在这个过程中，计算机将矢量图中的几何形状和曲线转换为像素，通过填充相应的颜色和亮度值来生成位图。
问题四：什么是渲染？答：渲染是将三维模型转换为二维图像的过程。
在渲染的过程中，计算机通过考虑光照、材质、视角等因素来计算每个像素的颜色值，然后将颜色值应用于每个像素上，生成最终的图像。
答案2：光栅化算法光栅化算法是计算机图形学中一种常用的技术，用于将矢量图转换为位图。
以下是几个光栅化算法的答案。
问题一：什么是扫描线算法？答：扫描线算法是一种光栅化算法，它通过对图像的每一行进行检查，找出与之相交的线段或多边形，并确定相交的像素。
问题二：什么是边界填充算法？答：边界填充算法是一种光栅化算法，它用于将矩形、圆形或任意形状的边界填充成指定的颜色。
算法通过扫描边界的方式，将边界内的像素填充为指定的颜色。
问题三：什么是多边形填充算法？答：多边形填充算法是一种光栅化算法，它用于将多边形的内部填充为指定的颜色。
算法通过扫描多边形的每一行，确定与多边形相交的像素，并将其填充为指定的颜色。
问题四：什么是反走样算法？答：反走样算法是一种光栅化算法，它用于解决图像中锯齿边缘的问题。
算法通过在像素的边界上增加额外的颜色值，使得边缘部分的颜色过渡更加平滑，从而减少锯齿效应。
（-）DDA: 例: 设p0(x0=1, y0=1),pp(xp=6,yp=3),由p0到pp画一直线. 解:dy=yp-y0=3-1=2 dx=xp-x0=6-1=5 k= y/ x=2/5=0.4 (ROUND(k)<1) 让x每次增加1 x1=x0+1=1+1=2 y1=y0+k=1+0.4 Round(1.4)=1x2=x1+1=2+1=3 y2=y1+k=1.4+0.4 Round(1.8)=2 x3=x2+1=3+1=4y3=y2+k=1.8+0.4 Round(2.2)=2 x4=x3+1=4+1=5 y4=y3+k=2.2+0.4 Round(2.6)=3 x5=x4+1=5+1=6 y5=y4+k=2.6+0.4=3 x 1 2 3 4 5 6 y1 12 23 3 例: 设p0(x0=1, y0=1),pp(xp=3,yp=4),由p0到pp画一直线.解: dy=4-1=3 dx=3-1=2 k=dy/dx=3/2=1.5 k>1 1/k=2/3=0.67让y每次增加 1 (dy>dx) y1=y0+1=1+1=2x1=x0+1/k=1+0.67=1.67 round(1.67)=2 y2=y1+1=2+1=3 x2=x1+1/k=1.67+0.67=2.34 round(2.34)=2 y3=y2+1=3+1=4x3=x2+1/k=2.34+0.67=3.01 round(3.01)=3 y 1 2 3 4 x 1 2 2 3 DDA算法: 复杂度：加法+取整优点避免了y=kx+b 方程中的浮点乘法,比直接用点斜式画线快缺点需浮点数加法及取整运算,不利于硬件实现. （2）中点画线算法：目标：消除DDA算法中的浮点运算（浮点数取整运算，不利于硬件实现；DDA算法，效率低）中点算法: 用整数加法及比较代替了DDA中的浮点数加法及取整运算,效率大大提高. 设(x0,y0)和(x1,y1)分别为直线的两端点得y=( y/y=y1-y0, x=x1-x0 由y=kx+B 及k= y/ x k *0,1+x).x+B - y.x+ xy- x.B=0 则直线一般方程为 F(x,y)=- y.x+x.y-B. x=0 a= - y b= x c= -B. x 设 (x,y) 为直线上一点,将点P=(x,y+ m)代入直线方程: F(x,y+ m)= - y.x+ x.(y+ m)-B. x = (-因为 x>0 if m >0(即y.x+ x.y-B. x)+ x.m =F(x,y)+ x.m = + x. mP点在直线上方) then F(x,y+yb)>0; if m<0 (即P点在直线下方) thenF(x,y+yb)<0; Example: p0(x0=1,y0=1), pp(xp=5,yp=4) x0=1;y0=1;xp=5;yp=4; dy=yp-y0=4-1=3; dx=xp-x0=5-1=4; a=-dy=-3; b=dx=4; -3x+4y+c=0; -3+4+c=0; c=-1; -3x+4y-1=0 F1(xp,yp)=-3*5+4*4-1=0; pp(x=5,y=4) F2=(xp,6)=-3*5+4*6-1=8>0; ph(x=5,y=6) F3=(xp,2)=-3*5+4*2-1=-8<0; pl(x=5,y=2) 例: 设p0(x0=0, y0=0),pp(xp=5,yp=2),由p0到pp画一直线. 解: dy=2 dx=5 k=2/5<1 (可用以上公式）p0=(0,0) d0=-2*dy+dx=-2*2+5=1>0 因为 d0>0 M在理想直线上方,所以下一点选取正右方E点p1=(1,0) dnew= dold-2dy = d0-2dy=1-2*2=-3<0 (dold>0)所以下一点选取右上方NE点p2=(2,1) dnew= dold-2(dy-dx) = -3-2*(2-5)=+3 (dold<0) 所以下一点选取正右方E点 p3=(3,1) dnew=dold-2dy = +3-2*2=-1<0 (dold>0) 所以下一点选取右上方NE点p4=(4,2) dnew= dold-2(dy-dx) =- 1-2*(2-5)=5 (dold<0) 所以下一点选取正右方E点 p5=(5,2) p x y d P 0 0 0 1 (初值 )P 1 1 0 -3 P 2 2 1 3 P 3 3 1 -1 P 4 4 2 5 P5 5 2 clear; x0=0;y0=0; x1=5;y1=2 dy=y1-y0; dx=x1-x0;d0=-2*dy+dx; incE=2*dy; incNE=2*(dy-dx); X(1)=0;Y(1)=0; d=d0;D(1:x1)=0; D(1)=d0; for x=1:x1 if d<=0 d=d-incNE;X(x+1)=x; Y(x+1)=Y(x)+1; else d=d-incE; X(x+1)=x;Y(x+1)=Y(x); end D(x+1)=d; end plot(X,Y,'g',X,Y,'o'); X1(1)=0;Y1(1)=0;X1(2)=5; Y1(2)=2; line(X1,Y1) （3）Bresenham画线算法与DDA算法相似，Bresenham画线算法也要在每列象素中找到与理想直线最逼近的象素点。
计算机图形学基础第一章1.名词解释：图形：从客观世界物体中抽象出来的带有颜色信息及形状信息的图和形。
图像：点阵法：是用具有灰度或颜色信息的点阵来表示的一种方法。
参数法：是以计算机中所记录图形的形状参数与属性参数来表示图像的一种方法。
2.图形包括那两方面的要素，在计算机中如何表示他们？构成图形的要素可以分为两类：一类是刻画形状的点、线、面、体等几何要素；另一类是反映物体本身固有属性，如表面属性或材质的明暗、灰度、色彩等非几何要素。
3.什么叫计算机图形学？分析计算机图形学，数字图像处理和计算机视觉学科间的关系。
计算机图形学是研究怎样利用计算机来显示、生成和处理图形的原理、方法和技术的一门学科。
【关系图在课本第一页】4，有关计算机图形学的软件标准有哪些？计算机图形核心系统（GKS）及其语言联编、计算机图形元文件（CGM），计算机图形接口（CGI），基本图形转换规范（IGES）、产品数据转换（STEP）6.试发挥你的想象力，举例说明计算机图形学有哪些应用范围，解决的问题是什么？【具体参照课本第5页】第二章1.名词解释LCD: 就是Liquid Crystal Display,它是利用液晶的光电效应，通过施加电压改变液晶的光学特性，从而造成对入射光的调剂，使通过液晶的透射光或反射光受所加电压的控制，达到显示的目的。
LED: 即Liquid-Emitting Diode, 采用二极管激发的光来显示图像。
随机扫描：采用随机定位的方式控制电子束运动光栅扫描：示器显示图形时，电子束依照固定的扫描线和规定的扫描顺序进行扫描。
电子束先从荧光屏左上角开始，向右扫一条水平线，然后迅速地回扫到左边偏下一点的位置，再扫第二条水平线，照此固定的路径及顺序扫下去，直到最后一条水平线，即完成了整个屏幕的扫描。
刷新：刷新是经过一段时间后,信息可能丢失,需要重写,为了使信息储存更长的时间,必须不断的刷新每个储存单元中储存的信息,也就是将各储存单元中的数据读出之后,再写回到元单元中,对各储存单元中的电容器进行充电.刷新频率：刷新率是指电子束对屏幕上的图像重复扫描的次数。
1. 阐述计算机图形学,图象处理,模式识别和计算几何这四门学科之间的关系.答: 计算机图形学研究是数据模型和几何模型转化为图像信号，模式识别是研究图像信号到数据模型和几何模型图像处理是处理图像到图像。
计算几何是研究几何模型和数据处理的学科，探讨几何形体的计算机表示.2.计算机图形学的研究内容是什么？计算机图形学是研究通过计算机将数据转换为图形，并在专门显示设备上显示的原理、方法和技术的学科.计算机图形学的研究内容非常广泛，主要有以下几个方面：计算机图形学的应用；计算机图形设备和系统；国际标准化组织(ISO)发布的图形标准；人机交互接口技术；基本图形实体、自由曲线和自由曲面的生成算法；图形变换和裁剪；曲面和实体造型算法；颜色、光照模型及真实感图形显示技术与算法等内容。
2. 简述计算机图形学的发展过程和发展趋势发展过程:1950年，第一台图形显示器作为美国麻省理工学院（MIT）旋风I（Whirlwind I）计算机的附件诞生了。
该显示器用一个类似于示波器的阴极射线管（CRT）来显示一些简单的图形。
1958年美国Calcomp公司由联机的数字记录仪发展成滚筒式绘图仪，GerBer公司把数控机床发展成为平板式绘图仪。
1962年，MIT林肯实验室的Ivan E.Sutherland 发表了一篇题“Sketchpad：一个人机交互通信的图形系统”的博士论文，他在论文中首次使用了计算机图形学Computer Graphics”这个术语，证明了交互计算机图形学是一个可行的、有用的研究领域，从而确定了计算机图形学作为一个崭新的科学分支的独立地位。
1973年开始，相继出现了英国剑桥大学CAD小组的Build系统、美国罗彻斯特大学的PADL-1系统等实体造型系统。
从80年代中期以来，超大规模集成电路的发展，为图形学的飞速发展奠定了物质基础。
计算机的运算能力的提高，图形处理速度的加快，使得图形学的各个研究方向得到充分发展，图形学已广泛应用于动画、科学计算可视化、CAD/CAM、影视娱乐等各个领域。
计算机图形学部分习题答案王飞1.流水线的主要特点是每个基元可以单独处理，这样的结构不尽使性能更快，而且降低了内存需求，主要缺点是我们不能操控大多=Xs=u+w*同理可得Ys=v+h*6.可以使用扫描线的方式，每一个扫描线对应于帧缓存中的一行像素，通过交点的方式判断点是否在多边形内部。
按照一定的方向观察扫描线与多边形的交点，第一个交点是扫描线上接下来一系列在多边形内部的点的起点，第二个交点是离开多边形的起点，第三个交点又是进入的起点。
依次进行，根据点在那两个交点之间即可判断是否在多边形内。
按照一定方向移动扫描线，即可完成对所有点的判断。
（1）旋转和均匀缩放假设缩放矩阵为旋转矩阵为（绕Z轴旋转）T1=*=T2=*=T1=T2，得旋转和缩放是可交换的。
2）绕同一个轴的两个旋转以及T1=*=T2=*=以及T1=*=T2=*=T1=T2,所以两个平移操作可交换14.在三维仿射变换中有12个自由度，考虑点p,该点呗矩阵M转换为,因为我们已经有了关系=p,在该式中，p,都是未知的，因此，我们可以得到拥有12个未知数的三个等式，如果我们有四对这样的点，我们就会有12个含有这12个未知数的方程，这可以帮助我们找到矩阵M的元素。
因此，如果我们知道一个四边形是如何构成的，我们就可以得出仿射矩阵。
在二维的情况下，在矩阵M中有6个自由度，但是p和只有x和y两个变量，因此，如果我们知道变换前得三个点一级变换后对应的三个点，我们就会得6平面内部。
21. 日食是物体投影到非平面表面的好例子，任何时候，阴影被投射到曲面上，那么就产生了非平面投影。
所有的地图都是曲线投影的例子，如果投影线不弯曲，就不可能把一个弯曲的椭球型表面投影到一个矩形上。
22. u的方向等于VPN与VUP叉积所得结果的方向，然后，v的方向等于u与VPN叉积所得结果的方向23. C OP位于（0,0，d）,则产生的投影相当于是COP位于（0,0,0）时产生的投影沿Z轴正方向移动了d,所以把投影变换矩阵第三行第四列的值加d即可图形。
1. 计算机中由图形的形状参数(方程或分析表达式的系数，线段的端点坐标等)加属性参数(颜色、线型等)来表示图形称图形的参数表示；枚举出图形中所有的点称图形的点阵表示，简称为图像（数字图像）2. 什么是计算机图形学？计算机图形学有哪些研究内容?计算机图形学研究利用计算机产生图形和显示图形，它包括对要产生图形的物体的描述（建模或几何描述），对图形数据的管理和操作（数据结构和图形变换），图形的生成，显示和输出。
在交互式的图形系统中，还包括研究图形的输入和图形操作的人机接口。
几何模型构造技术 图形生成技术图形的操作与处理方法图形信息的存储,检索与交换技术 人机交互与用户接口技术 动画技术图形硬件与输出技术图形标准与图形软件包的研究开发 可视化技术 虚拟现实技术 3. 计算机图形学有哪些应用领域?计算机辅助设计、图示图形学、计算机艺术、娱乐、教育与培训、可视化、图形用户接口GUI 、数据表绘制、图像处理4. 计算机图形学有哪些相关学科分支？它们的相互关系是怎样的?图形生成（计算机图形学） 图像变换 模型变换（图像处理）（计算几何）模型（特征）提取（计算机视觉，模式识别） 发展特点：交叉、界线模糊、相互渗透 5. 图形系统的软件系统由哪些软件组成？举例说明。
通用软件包和专用软件包通用图形编程软件包提供一个可用于C 、C++、java 或Fortran 等高级程序设计语言的图形函数库。
例如：GL 、OpenGL 、VRML 、Java2D 、Java3D 等。
专用软件包的例子包括艺术家绘画程序和各种建筑、商务、医学及工程CAD 系统。
6. 了解计算机图形系统的硬件。
视频显示设备、光栅扫描设备、图形工作站和观察系统、输入设备、硬拷贝设备数据模型数字图像7. 什么是显示器的分辨率、纵横比、刷新率？分辨率：在水平和垂直方向上每厘米可绘制的点数，无重复的最多点数。
纵横比：系统能显示的像素列数和行数的比值。
刷新频率：在屏幕上重复画图的频率。
第七章1．什么叫几何造型？几何造型是一种技术，它能将物体的形状及其属性（如颜色、纹理等）存储在计算机内，形成该物体的三维几何模型，利用这个模型对原物体进行确切的数学描述或是对原物体某种状态进行真实模拟。
几何造型是用计算机及其图形工具表示、描述物体的形状，设计几何形体，模拟物体动态过程的一门综合技术。
它是集成CAD/CAM的基础，主要包括曲面造型、实体造型和特征造型三个分支。
2．几何造型有哪3种模型？各有什么特点？（1）线框模型线框模型表示的主体，不能充分反映出与计算机内部关于线数据和形状特征数据的关系；采用线框模型，在计算体积、重量等质量参数时，就无法利用隐线消去法，此外，这种模型很难表示圆筒或球之类的曲面立体。
由于线框模型的数据结构简单，具有计算机处理速度快的优点，因此用途还是很广的，特别是当未使用高性能计算机时，就能充分发挥其处理速度快的优点。
主体的线框模型在计算机生成后，利用投影法就可很容易得到立体的三视图，在制图领域中有很广泛的应用。
(2) 表面模型表面模型是在线框模型的基础上，增加了有关生成立体各表面的数据而构成的模型。
表面的定义就是一些指定某表面由哪些棱线按何种顺序组成的信息。
这种模型通常用于构造复杂的曲面物体，构形时常常利用线框功能，先构造一线框图，然后用扫描或旋转等手段变成曲面，当然也可以用系统提供的许多曲面图素来建立各种曲面模型。
表面模型由于比线框模型更高级、更优越，以及更易于在微机上实现等特点，在工程领域中有广泛的应用，特别是进行类似汽车外形设计这种有复杂表面设计工作的领域。
(3) 实体模型实体模型是3种模型中最重要的，也是出现最晚的。
实体模型的优点可以概括为：完整定义了立体图形，能区分内外部；能提供清晰的剖面图；能准确计算质量特性和有限元网格；方便机械运动的模拟。
3．分析比较CSG法与B-rep法优缺点。
CSG法（1）边界表示法强调的是形体的外表细节，详细记录了形体的所有几何和拓扑信息。
计算机图形学习题参考答案第1章绪论1、第一届ACM SIGGRAPH会议是哪一年在哪里召开的？解：1974年，在Colorado大学召开了第一届SIGGRAPH年会。
2、计算机图形学之父是谁？解：Sutherland3、列举一些计算机图形学的应用领域（至少5个）。
解：计算机辅助设计、图示图形学、计算机艺术、娱乐、教学与培训、可视化、图像处理、图形用户界面等。
4、简要介绍计算机图形学的研究内容。
解：（1）图形的输入。
如何开发和利用图形输入设备及相关软件把图形输入到计算机中，以便进行各种处理。
（2）图形的处理。
包括对图形进行变换（如几何变换、投影变换）和运算（如图形的并、交、差运算）等处理。
（3）图形的生成和输出。
如何将图形的特定表示形式转换成图形输出系统便于接受的表示形式，并将图形在显示器或打印机等输出设备上输出。
5、简要说明计算机图形学与相关学科的关系。
解：与计算机图形学密切相关的学科主要有图像处理、计算几何、计算机视觉和模式识别等。
计算机图形学着重讨论怎样将数据模型变成数字图像。
图像处理着重研究图像的压缩存储和去除噪音等问题。
模式识别重点讨论如何从图像中提取数据和模型。
计算几何着重研究数据模型的建立、存储和管理。
随着技术的发展和应用的深入，这些学科的界限变得模糊起来，各学科相互渗透、融合。
一个较完善的应用系统通常综合利用了各个学科的技术。
6、简要介绍几种计算机图形学的相关开发技术。
解：（1）OpenGL。
OpenGL是一套三维图形处理库，也是该领域事实上的工业标准。
OpenGL独立于硬件、操作系统和窗口系统，能运行于不同操作系统的各种计算机，并能在网络环境下以客户/服务器模式工作，是专业图形处理、科学计算等高端应用领域的标准图形库。
以OpenGL为基础开发的应用程序可以十分方便地在各种平台间移植；OpenGL与C/C++紧密接合，便于实现图形的相关算法，并可保证算法的正确性和可靠性；OpenGL使用简便，效率高。
图形学部分参考答案（张彩明版）88.1 颜⾊的基本特征是什么？答：颜⾊的基本特征是：波长、亮度和饱和度。
波长是依赖于物质的，可见光的波长范围⼤约是350nm~780nm 。
物体表⾯的亮度与周围环境的亮度⽆关，但表⾯的明度即⼈体感知的亮度与周围环境的亮度相关。
饱和度也叫纯度，它说明光的颜⾊表现的多纯，淡的颜⾊说明不太纯。
8.2 列举⼏种颜⾊模型并简述其特点。
答：RGB 模型：三基⾊为R （红）、G （绿）和B （蓝），是⼀个加⾊模型。
RGB 三个基⾊定义的颜⾊集合是红绿蓝颜⾊坐标系统中的单位⽴⽅体，坐标原点代表⿊⾊，坐标点(1,1,1)代表⽩⾊。
它适合于以⿊⾊为背景⾊的显⽰设备，如CRT 显⽰等。
CMY 模型：三基⾊为C(青)、M （品红）和Y （黄），是⼀个减⾊模型。
CMY 模型的三基⾊与RGB 模型的三基⾊互为补⾊，它对应的单位⽴⽅体（可见光颜⾊⼦空间）与RGB 模型的完全相同，只是各种颜⾊的坐标发⽣了变化。
CMY 模型主要⽤于硬拷贝设备，如彩⾊绘图仪，打印机等。
它们共同的特点就是都⽤⽩⾊背景。
YIQ 模型：它以CIE-XYZ 模型中的概念为基础，形成的是电视监视器的组合视频信号。
YIQ 系统采⽤红、绿、蓝颜⾊间之差的线性组合和Y 值所表⽰⾊彩及饱和度等⾊彩信息。
I 颜⾊值（同相信号）包含橙——青彩⾊信息，⽽Q （正交信号）包含绿——品红彩⾊信息。
在YIQ 模型的三分量中，亮度值Y 占有重要地位。
它的优点是在固定频带宽的条件下，最⼤限度地扩⼤了传送信息量，可应⽤于图像数据的压缩、传送、编码和解码。
HSV 模型：H 表⽰⾊彩,S 表⽰饱和度，V 表⽰明度。
它⽤极坐标来定义颜⾊空间，是⼀个倒⽴的单位正六棱锥，六棱锥的锥顶位于HSV 坐标系的原点，表⽰⿊⾊，锥底⾯的中⼼表⽰⽩⾊，底⾯六个顶点分别表⽰最亮的六种纯⾊。
其亮度信息由HSV 颜⾊空间采样点沿轴向的坐标来表⽰，饱和度由该采样点与中⼼轴线的径向距离决定，⽽⾊彩H 则被表⽰成它与红⾊向量的夹⾓。
第一章绪论概念：计算机图形学、图形、图像、点阵法、参数法、图形的几何要素、非几何要素、数字图像处理；计算机图形学和计算机视觉的概念及三者之间的关系；计算机图形系统的功能、计算机图形系统的总体结构。
第二章图形设备图形输入设备：有哪些。
图形显示设备：CRT的结构、原理和工作方式。
彩色CRT：结构、原理。
随机扫描和光栅扫描的图形显示器的结构和工作原理。
图形显示子系统：分辨率、像素与帧缓存、颜色查找表等基本概念，分辨率的计算第三章交互式技术什么是输入模式的问题，有哪几种输入模式。
第四章图形的表示与数据结构自学，建议至少阅读一遍第五章基本图形生成算法概念：点阵字符和矢量字符；直线和圆的扫描转换算法；多边形的扫描转换：有效边表算法；区域填充：4／8连通的边界／泛填充算法；内外测试：奇偶规则，非零环绕数规则；反走样：反走样和走样的概念，过取样和区域取样。
5.1.2 中点 Bresenham 算法（P109）5.1.2 改进 Bresenham 算法（P112）习题答案习题5（P144）5.3 试用中点Bresenham算法画直线段的原理推导斜率为负且大于1的直线段绘制过程（要求写清原理、误差函数、递推公式及最终画图过程）。
（P111）解： k<=-1 |△y|/|△x|>=1 y为最大位移方向故有构造判别式：推导d各种情况的方法(设理想直线与y=yi+1的交点为Q)：所以有： y Q-kx Q-b=0 且y M=y Qd=f(x M-kx M-b-(y Q-kx Q-b)=k(x Q-x M)所以，当k<0，d>0时，M点在Q点右侧（Q在M左），取左点 P l(x i-1,y i+1)。
d<0时，M点在Q点左侧（Q在M右），取右点 Pr(x i,y i+1)。
d=0时，M点与Q点重合（Q在M点），约定取右点 Pr(x i,y i+1) 。
所以有递推公式的推导：d2=f(x i-1.5,y i+2)当d>0时,d2=y i+2-k(x i-1.5)-b 增量为1+k=d1+1+k当d<0时,d2=y i+2-k(x i-0.5)-b 增量为1=d1+1当d=0时,5.7 利用中点 Bresenham 画圆算法的原理，推导第一象限y＝0到y＝x圆弧段的扫描转换算法（要求写清原理、误差函数、递推公式及最终画图过程）。
5.3 试用中点Bresenham 算法画直线段的原理推导斜率在[-1, 0]之间的直线段绘制过程（要求写清原理、误差函数、递推公式及最终画图过程）。
解：-1≤|k |≤0，|△x |/|△y |>=1，所以x 为最大位移方向。
直线的方程：xy x x y y k b kx y y x f ∆∆=--=--=2121,),(故有： ⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧-=+=++1111i ii i i y y y x x 构造判别式：b x k y y x f y x f d i i i i M M i -+--=-+==)1(5.0)5.0,1(),(。
推导d i 的各种情况：⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧>-≤=+=++ )0( 1)0( 111i i i i i i i d y d y y x x递推公式的推导：当d i ≤0时：kd k b x k y b x k y y x f y x f d i i i i i i i i i i -=--+--=-+--=-+==+++)1(5.0 )2(5.0)5.0,2(),(111当d i >0时：kd k b x k y b x k y y x f y x f d i i i i i i i i i i --=---+--=-+--=-+==+++11)1(5.0 )2(5.1)5.1,2(),(111初始值d 0的计算：kk b kx y b x k y y x f d --=----=-+--=-+=5.05.0 )1(5.0)5.0,1(0000000用2d △x 代替d ，令D ＝2d △x ：y x k x xdD ∆-∆-=--∆=∆=2)5.0(220当d i ≤0时，即D ≤0：y D y xd k d x xdD i i i i i ∆-=∆-∆=-∆=∆=++222)(2211当d i >0时，即D >0：y x D y x xd k d x xdD i i i i i ∆-∆-=∆-∆-∆=--∆=∆=++22222)1(2211算法步骤：1. 输入直线的两端点P 0(x 0, y 0)和P 1(x 1,y 1)。
第9章消隐
9.2 答：消隐算法的效率很大程度上取决于排序的效率，而在消隐算法中利用连贯性是提高排序效率的一种重要手段。
所谓连贯性是指所考察的物体或视区内的图像局部保持不变的一种性质。
连贯性利用得越充分、越巧妙，消隐算法的效率也越高。
9.6 答：Z-buffer算法步骤如下：
（1）初始化。
把Z缓存中各（x,y）单元置为z的最小值，而帧缓存各（x,y）单元置为背景色。
（2）在把物体表面相应的多边形扫描算法转换成帧缓存中的信息时，对于多边形内的每一个采样点（x,y）进行以下几步处理：
A.计算采样点（x,y）的深度z（x,y）。
B.如果z（x,y）大于Z缓存中在（x,y）处的值，则把z（x,y）存入Z缓存中的（x,y）处，再把多边形在Z（x,y）处的颜色值存入帧缓存的（x,y）地址中。
光线投射算法步骤如下：
（1）通过视点和投影平面上的所有像素点作一入射线，形成投影线。
（2）将任一投影线与场景中的所有多边形求交。
（3）若有交点，则将所有交点按z值的大小进行排序，取出最近交点所属多边形的颜色；若没有交点，则取出背景的颜色。
（4）将该射线穿过的像素点置为取出的颜色。
异同比较：光线投射算法与Z-buffer算法类似，只不过Z-buffer算法是从多边形出发得到每个投影点的深度值，光线投射算法则是从投影点出发反过来求与多边形的交点。
光线投射算法不需要帧缓存，节约存储单元，但它需要计算交点。
可以利用连贯性、外接矩形以及空间分割技术来加速交点的计算。
另外，光线投射算法对于包含曲面，特别是球面的场景有很高的计算效率，而Z-buffer算法对于曲面的计算效率较低。
计算机图形学教程课后习题参考答案文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]第一章1、试述计算机图形学研究的基本内容答：见课本P5-6页的1.1.4节。
2、计算机图形学、图形处理与模式识别本质区别是什么请各举一例说明。
答：计算机图形学是研究根据给定的描述，用计算机生成相应的图形、图像，且所生成的图形、图像可以显示屏幕上、硬拷贝输出或作为数据集存在计算机中的学科。
计算机图形学研究的是从数据描述到图形生成的过程。
例如计算机动画制作。
图形处理是利用计算机对原来存在物体的映像进行分析处理，然后再现图像。
例如工业中的射线探伤。
模式识别是指计算机对图形信息进行识别和分析描述，是从图形（图像）到描述的表达过程。
例如邮件分捡设备扫描信件上手写的邮政编码，并将编码用图像复原成数字。
3、计算机图形学与CAD、CAM技术关系如何答：见课本P4-5页的1.1.3节。
4、举3个例子说明计算机图形学的应用。
答：①事务管理中的交互绘图应用图形学最多的领域之一是绘制事务管理中的各种图形。
通过从简明的形式呈现出数据的模型和趋势以增加对复杂现象的理解，并促使决策的制定。
②地理信息系统地理信息系统是建立在地理图形基础上的信息管理系统。
利用计算机图形生成技术可以绘制地理的、地质的以及其它自然现象的高精度勘探、测量图形。
③计算机动画用图形学的方法产生动画片，其形象逼真、生动，轻而易举地解决了人工绘图时难以解决的问题，大大提高了工作效率。
5、计算机绘图有哪些特点答：见课本P8页的1.3.1节。
6、计算机生成图形的方法有哪些答：计算机生成图形的方法有两种：矢量法和描点法。
①矢量法：在显示屏上先给定一系列坐标点，然后控制电子束在屏幕上按一定的顺序扫描，逐个“点亮”临近两点间的短矢量，从而得到一条近似的曲线。
尽管显示器产生的只是一些短直线的线段，但当直线段很短时，连成的曲线看起来还是光滑的。
②描点法：把显示屏幕分成有限个可发亮的离散点，每个离散点叫做一个像素，屏幕上由像素点组成的阵列称为光栅，曲线的绘制过程就是将该曲线在光栅上经过的那些像素点串接起来，使它们发亮，所显示的每一曲线都是由一定大小的像素点组成的。
第一章1、试述计算机图形学研究的基本内容？答：见课本P5-6页的1.1.4节。
2、计算机图形学、图形处理与模式识别本质区别是什么？请各举一例说明。
答：计算机图形学是研究根据给定的描述，用计算机生成相应的图形、图像，且所生成的图形、图像可以显示屏幕上、硬拷贝输出或作为数据集存在计算机中的学科。
计算机图形学研究的是从数据描述到图形生成的过程。
例如计算机动画制作。
图形处理是利用计算机对原来存在物体的映像进行分析处理，然后再现图像。
例如工业中的射线探伤。
模式识别是指计算机对图形信息进行识别和分析描述，是从图形（图像）到描述的表达过程。
例如邮件分捡设备扫描信件上手写的邮政编码，并将编码用图像复原成数字。
3、计算机图形学与CAD、CAM技术关系如何？答：见课本P4-5页的1.1.3节。
4、举3个例子说明计算机图形学的应用。
答：①事务管理中的交互绘图应用图形学最多的领域之一是绘制事务管理中的各种图形。
通过从简明的形式呈现出数据的模型和趋势以增加对复杂现象的理解，并促使决策的制定。
②地理信息系统地理信息系统是建立在地理图形基础上的信息管理系统。
利用计算机图形生成技术可以绘制地理的、地质的以及其它自然现象的高精度勘探、测量图形。
③计算机动画用图形学的方法产生动画片，其形象逼真、生动，轻而易举地解决了人工绘图时难以解决的问题，大大提高了工作效率。
5、计算机绘图有哪些特点？答：见课本P8页的1.3.1节。
6、计算机生成图形的方法有哪些？答：计算机生成图形的方法有两种：矢量法和描点法。
①矢量法：在显示屏上先给定一系列坐标点，然后控制电子束在屏幕上按一定的顺序扫描，逐个“点亮”临近两点间的短矢量，从而得到一条近似的曲线。
尽管显示器产生的只是一些短直线的线段，但当直线段很短时，连成的曲线看起来还是光滑的。
②描点法：把显示屏幕分成有限个可发亮的离散点，每个离散点叫做一个像素，屏幕上由像素点组成的阵列称为光栅，曲线的绘制过程就是将该曲线在光栅上经过的那些像素点串接起来，使它们发亮，所显示的每一曲线都是由一定大小的像素点组成的。
