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计算机图形学简明教程_第7章

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计算机图形学 机械工业出版社第七章 消隐

计算机图形学 机械工业出版社第七章 消隐

第七章 消除隐藏线和隐藏面的算法
人不能一眼看到一个三维物体的全部表面。从 一个视点去观察一个三维物体，必然只能看到 该物体表面上的部分点、线、面，而其余部分 则被 这些可见部分遮挡住。如果观察的是若干 个三维物体，则物体之间还可能彼此遮挡而部 分不可见。因此，如果想有真实感地显示三维 物体，必须在视点确定之后，将对象表面上不 可见的点、线、面消去。执行这一功能的算法， 称为消隐算法 消隐算法。 消隐算法
y ji = f ( x j , zi ), i = n, n − 1, L ,1, j = 1,2, L y ji = yu ( j )或y ji < yl ( j ) 若
则(xi,yji,zi)为可见，并按如下原则修改yu(j)或yl(j) 的值： 若y > y ( j )，则y ( j ) = y
–1、线消隐 采用线框模型表示物体时，消隐对象是物体上的 边，消除的是物体上不可见的边。 –2、面消隐 采用表面模型表示物体时，消隐对象是物体上的 面，消除的是物体上不可见的面。
1、消除隐藏线
对造型的要求
– 在线框显示模型中,要求造型系统中有面的信息，
最好有体的信息，否则可能产生二义性。
最基本的运算
C k
1、凸多面体的面可见性
具体计算时，n和k记作n(nx,ny,nz),k(kx,ky,kz) 则有： n k +n k +n k nk
cos α = | n || k | =
x x y y z z 2 2 2 nx + n y + nz2 ⋅ k x2 + k y + k z2
分母为正，若分子为正，则 0 ≤ α < π / 2 ，面 可见；若为负，则 π / 2 < α ≤ π ，面不可见； 若为0，则 α = π / 2 ，此面退化为线。
计算机图形学基础教程

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在计算机图形学中，样条曲线是指 由多项式曲线段连接而成的曲线，在每 段的边界处满足特定的连续性条件，而 样条曲面则可用两组正交样条曲线来描 述。
7.1.2 曲线曲面的表示形式
曲线曲面的可以采用显式方程、隐函数 方程和参数方程表示。
首先看一下直线的表示形式：已知直线 的起点坐标P1（x1，y1）和终点坐标P2 （x2，y2）,直线的显式方程表示为：
px[13]=180;py[13]=0;
px[14]=225;py[14]=71;
px[15]=270;py[15]=100;
px[16]=315;py[16]=71;
px[17]=360;py[17]=0;
}
void CTestView::DrawPoint()//绘制型值点 {
CClientDC dc(this); CPen NewPen,*OldPen; CBrush NewBrush,*OldBrush; NewPen.CreatePen(PS_SOLID,1,RGB(255,255,0)); OldPen=dc.SelectObject(&NewPen); NewBrush.CreateSolidBrush(RGB(0,0,0)); OldBrush=dc.SelectObject(&NewBrush); for(int i=1;i<N;i++) {
图7-1 汽车的曲面
7.1 基本概念
7.1.1 样条曲线曲面 7.1.2 曲线曲面的表示形式 7.1.3 拟合和逼近 7.1.4 连续性条件
7.1.1 样条曲线曲面
在汽车制造厂里，传统上采用样条 绘制曲线的形状。绘图员弯曲样条（如 弹性细木条）通过各型值点，其它地方 自然过渡，然后沿样条画下曲线，即得 到样条曲线（Spline Curve)。
计算机图形学教案

计算机图形学教案

计算机图形学教案第一章：计算机图形学概述1.1 课程介绍计算机图形学的定义计算机图形学的发展历程计算机图形学的应用领域1.2 图形与图像的区别图像的定义图形的定义图形与图像的联系与区别1.3 计算机图形学的基本概念像素与分辨率矢量与栅格颜色模型图像文件格式第二章：二维图形基础2.1 基本绘图函数画点函数画线函数填充函数2.2 图形变换平移变换旋转变换缩放变换2.3 图形裁剪矩形裁剪贝塞尔曲线裁剪多边形裁剪第三章：三维图形基础3.1 基本三维绘图函数画点函数画线函数填充函数3.2 三维变换平移变换旋转变换缩放变换3.3 光照与材质基本光照模型材质的定义与属性光照与材质的实现第四章：图像处理基础4.1 图像处理基本概念像素的定义与操作图像的表示与存储图像的数字化4.2 图像增强对比度增强锐化滤波4.3 图像分割阈值分割区域生长边缘检测第五章：计算机动画基础5.1 动画基本概念动画的定义与分类动画的基本原理动画的制作流程5.2 关键帧动画关键帧的定义与作用关键帧动画的制作方法关键帧动画的插值算法5.3 骨骼动画骨骼的定义与作用骨骼动画的制作方法骨骼动画的插值算法第六章：虚拟现实与增强现实6.1 虚拟现实基本概念虚拟现实的定义与分类虚拟现实技术的关键组件虚拟现实技术的应用领域6.2 虚拟现实实现技术头戴式显示器（HMD）位置追踪与运动捕捉交互设备与手势识别6.3 增强现实基本概念与实现增强现实的定义与原理增强现实技术的应用领域增强现实设备的介绍第七章：计算机图形学与人类视觉7.1 人类视觉系统基本原理视觉感知的基本过程人类视觉的特性和局限性视觉注意和视觉习惯7.2 计算机图形学中的视觉感知视觉感知在计算机图形学中的应用视觉线索和视觉引导视觉感知与图形界面设计7.3 图形学中的视觉错误与解决方案常见视觉错误分析避免视觉错误的方法提高图形可读性与美观性第八章：计算机图形学与艺术8.1 计算机图形学在艺术创作中的应用数字艺术与计算机图形学的交融计算机图形学工具在艺术创作中的使用计算机图形学与艺术的创新实践8.2 计算机图形学与数字绘画数字绘画的基本概念与工具数字绘画技巧与风格数字绘画作品的创作与展示8.3 计算机图形学与动画电影动画电影制作中的计算机图形学技术3D动画技术与特效制作动画电影的视觉艺术表现第九章：计算机图形学的未来发展9.1 新兴图形学技术的发展趋势实时图形渲染技术基于物理的渲染动态图形设计9.2 计算机图形学与其他领域的融合计算机图形学与的结合计算机图形学与物联网的结合计算机图形学与生物医学的结合9.3 计算机图形学教育的未来发展图形学教育的重要性图形学教育的发展方向图形学教育资源的整合与创新第十章：综合项目实践10.1 项目设计概述项目目标与需求分析项目实施流程与时间规划项目团队组织与管理10.2 项目实施与技术细节项目技术选型与工具使用项目开发过程中的关键技术项目测试与优化10.3 项目成果展示与评价项目成果的展示与推广项目成果的评价与反馈重点和难点解析一、图像的定义与图像的定义，图形与图像的联系与区别1. 学生是否能够理解并区分图像和图形的概念。

计算机图形学习题参考答案(完整版)

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2
区域二（下半部分）
k (x k, yk) pk 0 (7, 3) b 2(x 0 1/2)2 a 2(y01)2a 2b 2 23 1 (8, 2) p02a 2y1a 22b 2x1 361 2 (8,1) p12a 2y2 a 2 297 3 (8, 0)
2a yk pk 2 2 2 1600 b a b (1/4)a 332 768 p0 2b2x1b2 224 768 p12b 2x 2 b 2 44 768 p2 2b 2x 3 b2 208 2 640 p3 2b x 4 b 22a 2y 4 108 640 p4 2b 2x 5 b 2 288 512 p5 2b 2x 6 b 22a 2y6 244 384
10、使用中点椭圆算法，绘制中心为 (0, 0) ，长半径 a 8 ，短半径 b 6 的椭圆在第一象限中的部分。 解： 区域一（上半部分）
k (x k, yk) 2b x k 0 (0, 8) 0 1 (1, 8) 72 2 (2, 8) 144 3 (3, 8) 216 4 (4, 7) 288 5 (5, 7) 360 6 (6, 6) 432 7 (7, 6) 504 8 8, 5
第 2 章 基本图元的显示
1、假设 RGB 光栅系统的设计采用 810 英寸的屏幕，每个方向的分辨率为每英寸 100 个像素。如果 每个像素 6 位，存放在帧缓冲器中，则帧缓冲器需要多大存储容量（字节数）？ 解： 8100101006/8600000 （字节） 。 2、假设计算机字长为 32 位，传输速率为 1 MIP（每秒百万条指令） 。300 DPI(每英寸点数)的激光打 印机，页面大小为 8.511 英寸，要填满帧缓冲器需要多长时间。 解：
2
11、已知： A(0, 0) 、 B(1, 1) 、 C(2, 0) 、 D(1, 2) ，请判断多边形 ABCD 是否是凹多边形。 解： 多 边 形 的 边 向 量 为 AB (1,1, 0) ， BC (1, 1, 0) ， CD (1, 2, 0) ， DA(1, 2, 0) 。 因 为
计算机图形学第讲优秀课件

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的和减去一张双线性插值曲面得到的：

r (u, v) r1 (u, v) r2 (u, v) r3 (u, v)
r r 1 2 ( u ( u , v , ) v ) ( 1 ( 1 u ) v r ) ( r 0 ( , u v , ) 0 ) u r v ( r 0 , ( v u ) , 1 )r(u,v)(1u,u) r r 1 00 0
计算机图形学第讲
第7章 曲线与曲面
曲线曲面的计算机辅助设计源于20世纪60年代的飞机和汽车工业。
Ø1963年美国波音公司的Ferguson提出用于飞机设计的参数三次方程；
Ø1962年法国雷诺汽车公司的Bézier于提出的以逼近为基础的曲线曲面设 计系统UNISURF，此前de Casteljau大约于1959年在法国另一家汽车公司 雪铁龙的CAD系统中有同样的设计，但因为保密的原因而没有公布；
u1u
m
及其上的及调配函数
i
(u)
参数v的分割：v0v1 vn 及其上的及调 配函数 i (u)
r (u, v)
v
定义在uv 平面的矩形区域上的这
张曲面称为张量积曲面。 张量积曲面的特点是将曲面问题化
解为简单的曲线问题来处理，适用于
映
射
u
拓扑上呈矩形的曲面形状。
空间域
参数域
a00
r(u, v) (0(u)
x x(u,v)
其参数表达式为：y y(u,v)
z z(u,v)
曲面的矢量方程为：
r r(u,v) r(x(u,v), y(u,v), z(u,v))
参数u、v的变化区间常取为单位正方形，即u,v∈[0,1]。x，y，
z都是u和v二元可微函数。当(u，v)在区间[0，1]之间变化时，
计算机图形学第七章

计算机图形学第七章

2020/4/11
扫描线算法
• 扫描线算法利用了相邻像素之间的连贯 性，避免了反复求交的运算。
• 扫描线算法综合利用了区域的连贯性， 扫描线的连贯性和边的连贯性。
2020/4/11
区域的连贯性
• 假设多边形P的顶点Pi(xi,yi),i=0,1,2…n
• 各个顶点Pi的纵坐标按yi递减排序：
•
yi0, yi1, yi2… yin
•
flood-fill-4(x+1,y,old_color,new_color)
x域累加Δx，即x:=x+Δx • 5)将当前扫描线的纵坐标值y累加1，即
y:=y+1
2020/4/11
扫描线算法的优缺点
• 优点：效率高。 • 缺点：程序复杂，需要排序。
2020/4/11
边缘填充算法
• 由于扫描线算法需要对多边形的边进行 排序，如果采用求余的方法，就不用对 边进行排序了。
2020/4/11
2020/4/11
interior_point如何变化
• 此布尔变量起始在多边形外，初始值为 false，每碰到一个边界像素，就取反。
2020/4/11
边界标志算法的优缺点
• 优点：避免了对帧缓冲器中大量元素的 多次赋值，速度与扫描线算法相当。
• 缺点：需逐条扫描线对帧缓冲器中的元 素进行搜索和比较。
具体表现形式
• 内点表示的4连通区域 • 边界表示的4连通区域 • 内点表示的8连通区域 • 边界表示的8连通区域
2020/4/11
两种连通性的边界不同
• 同一个区域可以看成是4连通区域，也可 以看成是8连通区域，但是两者的边界是 不同的。
• 4连通区域的边界是8连通区域； 8连通 区域的边界是4连通区域。
计算机图形学基础教程

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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
计算机图形学的定义
计算机图形学的发展历程
计算机图形学开始萌芽，当时的计算机只能显示简单的字符和线条。
1950年代
随着计算机硬件和软件技术的进步，计算机图形学开始进入快速发展阶段，出现了许多重要的技术和算法。
1970年代
计算机图形学进入商业应用阶段，开始广泛应用于电影、游戏、广告等领域。
1980年代
DirectX编程实践
总结词：WebGL是一种基于OpenGL ES的JavaScript API，用于在Web浏览器中实现3D图形渲染。详细描述：WebGL可以在浏览器中创建高性能的3D图形应用，适用于开发各种类型的可视化应用，如科学、工程、娱乐等领域的在线展示。编程实践学习WebGL的基本概念和架构。掌握WebGL的渲染流程和基本操作。学习WebGL中的着色器和纹理映射的使用。通过实践案例，掌握WebGL在Web应用开发中的应用。
比较两者的优缺点，以及在高性能计算中的应用。
01
02
03
VR硬件与软件
介绍如Oculus Rift、HTC Vive等主流虚拟现实硬件和相关软件。
AR硬件与软件
介绍如Google Glass、ARKit等增强现实硬件和软件平台。
VR/AR应用场景
探讨虚拟现实和增强现实在游戏、教育、医疗等领域的应用。
虚拟现实与增强现实技术
05
计算机图形学实践案例
总结词：OpenGL是一种跨平台的图形编程API，适用于开发高性能的2D和3D图形应用。详细描述：OpenGL提供了一套丰富的图形渲染功能，包括建模、材质、光照、纹理、动画等，开发者可以使用OpenGL进行低级别的图形渲染和控制。编程实践学习OpenGL的基本概念和架构。掌握OpenGL的渲染流程和基本操作。学习OpenGL中的着色器和缓冲区的使用。通过实践案例，掌握OpenGL在游戏、科学可视化等领域的应用。
计算机图形学_完整版 ppt课件

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图元（图素） Primitive 矢量（向量）图 Vecter-based graphics 参数图 Parametric 动画 animation
▲ 图像（Image）
➢一些相关概念： 像素 Pixel 网格图 Grid 位图 Bitmap 点阵图 光栅图 Raster 图片 Picture……
计算机图形学与虚拟现实 Computer Graphics and Virtual Reality
第一章 图形学综述 第二章 图形系统概述 第三章 输出图元 第四章 图元属性 第五章 图形变换 第六章 三维对象的表示 第七章 可见面判别算法 第八章 光照模型 第九章 图形用户界面和交互输入方法 第十章 颜色模型 第十一章 虚拟现实技术
系统 存储器
CPU
DAC
图 形
GPU
帧缓存 显存
卡
接口
视频卡
系统总线
其他输入/输出设备
图形卡工作原理示意
图形处理器
GPU
✓可看作连接计算机和显示终端的纽带。不仅存储图 形，还能完成大部分图形函数，减轻了CPU的负担， 提高了显示能力和显示速度。
图形软件体系结构
专业应用系统，如MATLAB、 AutoCAD、3DSMAX、 UG……
CGM 图元文件
CGI 设备相关服务
操作系统通信接口
图形输 入设备
图形 工作站
图形输 出设备
图形输出显示设备
阴极射线管 CRT
存储管式显示器→随机扫描显示器（矢量显示器）→ 刷新式光栅扫描显示器→彩色光栅扫描显示器
平板显示器FPD 等离子体显示板 薄膜光电显示器 发光二极管LED 液晶显示器LCD
边界表示 B-reps
使用一组多边形平面或曲面——面片，来描述 三维对象。面片将对象分为内部和外部。
Projector简明教程1

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教制图的老师您还带木模型去上课吗？学制图的同学您还捏橡皮泥来解题吗？我们竭诚推出“捷图”（Projector）软件，可以帮助您化抽象为具象，给教师一个集成二三维的电子投影箱融构形于解题给学生一盒组合线面体的电子橡皮泥PROJECTOR简明教程（未定稿）第一章概论 (2)第二章 Projector的安装 (4)第三章注册 (略) (5)第四章 Projector的开发简介 (5)第五章 Projector的操作要点 (10)第六章画法几何实例 (12)第七章组合体投影与视图表达 (20)第八章各类轴测投影图的创建与反求 (26)第九章Projector中的试卷跟踪和自动判题功能 (34)第十章讨论制图与设计中的几个问题 (37)一、AutoCAD中的1：1打印 (37)二、Projector环境中多媒体制图课件的制作 (38)三、曲面展开 (42)四、空间倾斜面的定位控制 (44)五、空间曲柄滑块机构 (45)六、正多面体的求解 (49)第十一章结语 (56)附录一命令指南 (57)附录二习题集与解题指导 (69)附录三波尔克定理与轴测图的程序求解 (69)第一章概论2004年，在第11届国际几何与图形学研讨会上，作者介绍了一种二、三维集成的图形教学软件Projector。

在画法几何与投影制图的教学过程中应用Projector，操作者可以方便地构建空间点、线、面、体，并且得到相应的平面投影，也可以从已知平面投影出发，求解空间几何元素。

一．Projector的基本功能Projector 是一种基于VLisp开发的AutoCAD的插件，适用于投影制图、特别是画法几何与视图表达的教学。

1．Projector 集成了2D,3D环境下，点、线、面、体的构建、投影，以及2D、3D之间的转换功能。

2．Projector 集成了计算机环境下的模拟仪器绘图与CAD绘图两种绘图方法。

3．Projector 集成了用于点、线、面、体的操控、定位、测量以及布尔运算的功能。

计算机图形学教程电子版

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计算机图形学已成为计算机技术中发展最快的领域，计算机图形软件也相应得到快速发展。

计算机绘图显示有屏幕显示、打印机打印图样和绘图机输出图样等方式，其中用屏幕显示图样是计算机绘图的重要内容。

计算机上常见的显示器为光栅图形显示器，光栅图形显示器可以看作像素的矩阵。

像素是组成图形的基本元素，一般称为“点”。

通过点亮一些像素，灭掉另一些像素，即在屏幕上产生图形。

在光栅显示器上显示任何一种图形必须在显示器的相应像素点上画上所需颜色，即具有一种或多种颜色的像素集合构成图形。

确定最佳接近图形的像素集合，并用指定属性写像素的过程称为图形的扫描转换或光栅化。

对于一维图形，在不考虑线宽时，用一个像素宽的直、曲线来显示图形。

二维图形的光栅化必须确定区域对应的像素集，并用指定的属性或图案进行显示，即区域填充。

复杂的图形系统，都是由一些最基本的图形元素组成的。

利用计算机编制图形软件时，编制基本图形元素是相当重要的，也是必需的。

点是基本图形，本章主要讲述如何在指定的输出设备（如光栅图形显示器）上利用点构造其他基本二维几何图形（如点、直线、圆、椭圆、多边形域及字符串等）的算法与原理，并利用Visual C++编程实现这些算法。

1.1 直线数学上，理想的直线是由无数个点构成的集合，没有宽度。

计算机绘制直线是在显示器所给定的有限个像素组成的矩阵中，确定最佳逼近该直线的一组像素，并且按扫描线顺序，对这些像素进行写操作，实现显示器绘制直线，即通常所说的直线的扫描转换，或称直线光栅化。

由于一图形中可能包含成千上万条直线，所以要求绘制直线的算法应尽可能地快。

本节介绍一个像素宽直线的常用算法：数值微分法（DDA）、中点画线法、Bresenham 算法。

计算机图形学原理及算法教程 (Visual C++版) 21.1.1 DDA （数值微分）算法DDA 算法原理：如图1-1所示，已知过端点000111(, ), (, )p x y p x y 的直线段01p p ；直线斜率为1010y y k x x -=-，从x 的左端点0x 开始，向x 右端点步进画线，步长=1（个像素），计算相应的y 坐标y kx B =+；取像素点 [x , round （y ）] 作为当前点的坐标。

计算机图形学内容整理

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计算机图形学第一章计算机图形学概论（4）【计算机图形学定义】计算机图形学是研究计算机图形的表示、生成、处理、显示的学科。

计算机图形学是计算机科学中最为活跃、得到广泛应用的分支之一。

1982年国际标准化组织（ISO）的定义：计算机图形学是研究通过计算机将数据转换为图形，并在专门显示设备上显示的原理、方法和技术的学科。

它是建立在传统的图学理论、应用数学和计算机科学基础上的一门边缘学科。

IEEE（Institute of Electrical and Electronics Engineers，美国电气及电子工程师学会）定义：Computer graphics is the art or science of producing graphical images with the aid of computer.计算机图形学是借助计算机产生图形影像的一门艺术或科学。

美国的James Foley在其著作中定义：计算机图形学是运用计算机描述、输入、表示、存储、处理（检索/变换/图形运算）、显示、输出图形的一门学科。

【图形和图像】图形（Figure、Graphic）：是构成图像的要素，表示图像中的某一个具体形状。

图形含有几何属性，更强调场景的几何表示，是由场景的几何模型和景物的物理属性共同组成的。

图形主要分为两类：基于线条信息表示；明暗图（Shading）。

图形是指用计算机绘制工具绘制的画面，包括直线、曲线，圆/圆弧，方框等成分。

图形一般按各个成分的参数形式存储，可以对各个成分进行移动、缩放、旋转和扭曲等变换，可以在绘图仪上将各个成分输出。

图像（Image）：绘图、照片、影像的总称。

图像纯指计算机内以位图（Bitmap）形式存在的灰度信息。

图像是由输入设备捕捉的实际场景或以数字化形式存储的任意画面。

图像可以用位图或矢量图形式存储。

数字图像（Digital Image）【计算机图形学的研究对象】图形：能在人的视觉系统中产生视觉印象的客观对象，包括自然景物、拍摄到的图片、用数学方法描述的图形等等。

计算机图形学第7章课后习题参考答案

第七章1．什么叫几何造型？几何造型是一种技术，它能将物体的形状及其属性（如颜色、纹理等）存储在计算机内，形成该物体的三维几何模型，利用这个模型对原物体进行确切的数学描述或是对原物体某种状态进行真实模拟。

几何造型是用计算机及其图形工具表示、描述物体的形状，设计几何形体，模拟物体动态过程的一门综合技术。

它是集成CAD/CAM的基础，主要包括曲面造型、实体造型和特征造型三个分支。

2．几何造型有哪3种模型？各有什么特点？（1）线框模型线框模型表示的主体，不能充分反映出与计算机内部关于线数据和形状特征数据的关系；采用线框模型，在计算体积、重量等质量参数时，就无法利用隐线消去法，此外，这种模型很难表示圆筒或球之类的曲面立体。

由于线框模型的数据结构简单，具有计算机处理速度快的优点，因此用途还是很广的，特别是当未使用高性能计算机时，就能充分发挥其处理速度快的优点。

主体的线框模型在计算机生成后，利用投影法就可很容易得到立体的三视图，在制图领域中有很广泛的应用。

(2) 表面模型表面模型是在线框模型的基础上，增加了有关生成立体各表面的数据而构成的模型。

表面的定义就是一些指定某表面由哪些棱线按何种顺序组成的信息。

这种模型通常用于构造复杂的曲面物体，构形时常常利用线框功能，先构造一线框图，然后用扫描或旋转等手段变成曲面，当然也可以用系统提供的许多曲面图素来建立各种曲面模型。

表面模型由于比线框模型更高级、更优越，以及更易于在微机上实现等特点，在工程领域中有广泛的应用，特别是进行类似汽车外形设计这种有复杂表面设计工作的领域。

(3) 实体模型实体模型是3种模型中最重要的，也是出现最晚的。

实体模型的优点可以概括为：完整定义了立体图形，能区分内外部；能提供清晰的剖面图；能准确计算质量特性和有限元网格；方便机械运动的模拟。

3．分析比较CSG法与B-rep法优缺点。

CSG法（1）边界表示法强调的是形体的外表细节，详细记录了形体的所有几何和拓扑信息。

计算机图形学基础教程课件

i 0
n
n! Bi ,n (t ) t i (1 t ) n i i!(n i)!
Bernstein基函数有如下性质： 1 非负性 Bi ,n (t ) 0 2 权性
n B ( t ) ((1 t ) t ) 1 i ,n i 0 n
3 对称性 B (t ) B i ,n ni ,n (1 t ), i 1, 2,
7.4 BEZIER曲线
法国雷诺汽车公司的工程师Bezier 和法国雪铁龙汽车公司的de Casteljiau分别提出了一种新的参数曲 线表示方法，称为Bezier曲线。
Bezier的想法从一开始就面向几何而不是面 向代数。Bezier曲线由控制多边形惟一定义， Bezier曲线只有第一个顶点和最后一个顶点落在 控制多边形上，且多边形的第一条和最后一条边 表示了曲线在起点和终点的切矢量方向，其它顶 点则用于定义曲线的导数、阶次和形状，曲线的 形状趋近于控制多边形的形状，改变控制多边形 的顶点位置就会改变曲线的形状。绘制Bezier曲 线的直观交互性使得对设计对象的控制达到了直 接的几何化程度，使用起来非常方便。几种典型 的三次Bezier曲线如图7-7所示。
张力参数在Cardinal样条曲线中的作用
记s (1 u ) / 2, 用类似Hermite曲线样条中的方法， 将Cardinal边界条件代入式7-7可以得到： s 2 s s 2 s Pi 1 2s s 3 3 2s s P i 3 2 P(t ) [t t t 1] s 0 s 0 Pi 1 1 0 0 Pi 2 0 s 2 s s 2 s 2s s 3 3 2s s 称为Cardinal矩阵。 Mc s 0 s 0 1 0 0 0

计算机图形学复习大纲

计算机图形学复习大纲第一章计算机图形学概述✧图形的两种表示方法：矢量，点阵A.点阵表示：枚举出图形中所有的点的灰度或颜色(强调图形由点构成)，简称为图像（数字图像）B.参数表示：由图形的形状参数(方程或分析表达式的系数，线段的端点坐标等)+属性参数(颜色、线型等)来表示图形，简称为图形。

C.图形：计算机图形学的研究对象。

✧计算机图形学的姐妹学科(图)计算几何：研究几何形体在计算机中的表示；分析、研究怎样建立几何形体的数学模型；研究曲线、曲面的表示、生成、拼接。

图像处理：研究如何对数字图像做各种变换以方便处理；如何滤波；如何压缩图像数据；图像边缘提取，特征增强。

计算机视觉：图形学的逆过程，分析和识别输入的图像并从中提取二维或三维的数据模型（特征）。

如手写体识别、机器视觉。

发展特点:交叉、界线模糊、相互渗透✧发展历史开创者：1963年，MIT林肯实验室的Ivan Sutherland发表了题为“Sketchpad：一个人机交互通信的图形系统”的博士论文，提出了基本交互技术、图元分层表示概念及数据结构。

确定了交互图形学作为一个学科分支的地位。

Sutherland本人也被公认为图形学之父。

1988年被授予图灵奖。

图形标准：ACM成立图形标准化委员会，制定“核心图形系统”（Core Graphics System）；ISO 发布CGI、CGM、GKS、PHIGS等标准。

官方标准：GKS (Graphics Kernel System)，第一个官方标准，1977；PHIGS(Programmer’s Herarchical Interactive Graphics system),1988。

非官方标准：DirectX (MS)、OpenGL(SGI)、Xlib(X-Window系统)、Adobe公司Postscript。

✧应用领域计算机辅助设计与制造（CAD/CAM）；飞机、汽车、船舶的外形的设计；发电厂、化工厂等的布局；土木工程、建筑物的设计；电子线路、电子器件的设计。

计算机图形学概论课件


计算机图形学的发展历程
1960年代
出现了基于图形的计算机绘图 系统，如Sketchpad。
1980年代
随着个人电脑的普及，计算机 图形学进入家庭和商业领域。
1950年代
计算机图形学的萌芽期，出现 了基于文本的简单绘图程序。
1970年代
出现了三维图形系统和光线追 踪渲染技术。
1990年代至今
计算机图形学在游戏、电影、 虚拟现实等领域得到广泛应用 和发展。
工业设计实践
3D建模与渲染
学习使用工业设计软件（如SolidWorks、 Autodesk Inventor等）进行3D建模和渲染。
设计可视化
学习将工业设计成果进行可视化展示，提高设计 表现力。
ABCD
工程分析与优化
运用工程分析工具对设计进行仿真和优化，提高 产品性能。
产品发布与推广
了解产品发布与推广流程，将设计成果推向市场 。
计算机图形学涉及的领域包括几何建 模、渲染、图像处理、动画和人机交 互等。
计算机图形学的应用领域
游戏开发
游戏中的图形效果和动画需要计算机图形学 的支持。
电影和动画制作
电影特效和动画制作中，计算机图形学用于 创建逼真的场景和角色。
建筑设计
计算机图形学用于创建建筑模型和可视化效 果图。
科学可视化
计算机图形学用于将复杂的数据以可视化的 形式呈现，如气象数据、医学图像等。
颜色模型与空间
总结词
颜色模型与空间是计算机图形学中用于描述和表示颜色的重要工具，不同的颜色模型适用于不同的应用场景。
详细描述
常见的颜色模型包括RGB、CMYK、HSV等。RGB模型基于红、绿、蓝三种基本颜色，适用于屏幕显示和数字图 像。CMYK模型基于青、品、黄、黑四种颜色，适用于印刷和出版。HSV模型则基于色调、饱和度和亮度三个维 度，更接近人眼对颜色的感知。

计算机图形学完整课件

x y =(a·x1+b·y1+c)+a+0.5·b
=F(x1,y1)+a+10.5·b 1
x y 但由于（x1,y1）在直线上，故F(x1,y1)=0。
因此d的初始值1 为d0=a+0.5·b 1
由于我们使用的只是d的符号，而且d的增量都是整数，只是其初 始值包含小数。因此，我们可以用2d代替d，来摆脱小数，写出仅包 含整数运算的算法：
当d<0时，M在直线下方（即在Q的下 方），故应取右上方的p2作为下一个象 素。
当d>0,则应取正右方的p1。
当d=0是，二者一样合适，可以随便取一 个。
我们约定取正右方的p1。 对 每一个象素计算判别式d，根据它 的符号确定下一象素。由于d是xp 和yp的线性函数，可采用增量计算 ，以便提高运算效率。
对于直线上的点F(x,y)=0; 对于直线上方的点F(x,y)>0; 对于直线下方的点F(x,y)<0。 因此，欲判前述Q在M的上方还是下方，只要把M代入F(x,y), 并判断它的符号。构造判别式
d=F(M)=F( , )=a( )+b( )+c
xp 1 yp 0.5
xp 1
yp 0.5
必须寻找只需做一些简单的 整数运算和判别运算的方 法即可确定圆上的象素点的算法。
考虑到圆的对称性可 以减少计算量。只要 能生成8分圆，那么圆 的其它部分可以通过 一系列的简单映射变 换得到。如图所示， 假设已知一个圆心在 原点的圆上一点(x，y)，
(x, y)
( y, x)
(x, y)
(y, x)
( y, x)
( x, y)
( y,x)
( x, y)
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y
注意选取适当的边界盒： 不可太小，也不可太大。 一种简单的求边界盒的方法： 计算多边形顶点坐标的最大值和 最小值得到（即采用矩形边界盒）
x z
边界盒应用原则
A边界盒不相交：在Oxy平面投影的边界盒，两个边界盒不
相交，所以两个多边形不相交。 B 边界盒相交：相交的情况可分为两种，投影相交或投影 不相交。无论哪种情况都需要做进一步的 处理，以判断两物体的投影是否相交。
7.1.1
边界盒
7.1.2
3
后向面消除 投影规范化
7.1.3
4
边界盒 ：
物体的边界盒是指能够包含该物体的一个简单的几何形状， 如矩形，圆，长方体等。 采用边界盒在消隐中的好处：
可避免不必要的裁剪运算，避免在物体或它们的投影之间进
行不必要的比较运算。
图7.4 两个物 体 投 影 在 xy 平面，包围 投影的边界 盒为矩形
此射影变换可由下式定义
x xc ( x xc ) y yc ( y yc ) z Az B zc z zc zc z zc zc z
如果对的射影变换是线 性的，则不改变视见体 内各表面的前后位置关 系可以通过不改变视见 体的前后平面 z=zf和z＝ zb，的前后位置关系实现， 把这两个条件代入左式， 得：
y
4 1 z 2 3 x 要消隐的多边形 4
1 2
3
x
算法描述
Step6：内部表中多边形的按前后顺序排好序后，接下来是对外部表中 的各多边形进行排序。对外部表中各多边形的排序和对内部表中各 多边形的处理方法相同，即把外部表中第一个多边形作为裁剪多边 形(假定外部表中的多边形也是按原来的多边形次序排序)，对外部 表中的其它多边形作裁剪并确定遮挡关系，这一过程又形成新的外 部表。裁剪过程要重复到外部表中不再有多边形为止。
问题。
算法描述
Step1：对各多边形在深度方向作初步的排序 Step2：把多边形序列中的第一个多边形（裁剪多边形）取为窗 口。 多边形序列中的其它的多边形都要被此窗口裁剪。 Step3：裁剪结果要建立两个多边形序列表 －内部表:放入位于窗口内的部分 －外部表:放入位于窗口外的部分
y y 4 1 z 2 3 4 1 2 3 4i 3o 4o
1 L 1 ((xk x1 )( yk 1 y1 ) ( xk 1 x1 )( yk y1 )) 2 K 2 注意：如果多边形是凸的，则可只取一个三角形计算有向面积sp。如 果多边形不是凸的，只取一个三角形计算有向面积sp可能会出现错误， 即F所在的面为前向面也可能出现sp≥0的情况,因此，需按上式计算多 边形F的有向面积。
形由下面四个参数确定 xmin min(x1,x2 )，ymin min(y1,y2 ) x xmax xmin xmax max(x1,x2 )，ymax max(y1,y2 ) 设两个边界盒的参数为:xmini , ymini , xmaxi , ymaxi , i 1,2
( xmin1 xmax 2 )或 ( ymin1 ymax 2 ) 或 ( xmin 2 xmax1 )或 ( ymin 2 ymax1 )
如何把透视投影变为垂直投影，其本质是把棱台变成长方体。
投影平面
( x , y , 0)
( x , y , 0)
( x , y , z )
( x , y , z )
B
A
由棱台到长方体的变换
Pc ( xc , yc , zc )
把左边的棱台A变换成右边长方体B。设 (x’,y’z’ )是棱台A中任意一点， 它在投影平面的投影为 (x,y,0) ，事实上透视投影是把线段 (x’,y’z’ )和 (x,y,0)之间的点都变换成 (x,y,0)，如果能把 (x’,y’z’ )和(x,y,0)之间的点指定 一个相应的Z值，且该值不改变原线段上点之间的前后关系，就可把棱台 A变为长方体B。
y
z
A 不相交
x (a)边界盒和投影均重
叠
(b) 边界盒重叠，投影不重叠
举例： 用边界盒技术判断两条直线是否相交。
y ymax Q1 Q3 ymin Q5 Q2
Q4
Q6
记点vi在oxy面上的投影为Qi ( xi , yi ) 。 直线段 Q1Q2的边界盒是包含该直线且 边平行于坐标轴的最小矩形，这个矩
像素
视点
图7.1 以像素为对象的消隐算法
y
窗口
2
x
z 平行投影
图7.2 以物体为对象的消隐算法
提
！
假定构成物体 的面不能相互 贯穿，也不能 有循环遮挡的 情况。
醒
(a)
(b)
贯穿和循环遮挡
如果构成物体的面不满足该假 定，可以把它们剖分成互不贯 穿和不循环遮挡的情况。
例如，用上图中的虚线便可把原来 循环遮挡的三个平面，分割成不存 在循环遮挡的四个面。
如果 SP 0 ，则F所在的面为后向面。 如果SP 0，则F所在的面为前向面。
物体之间的遮挡关系与投影中心和投影方向 有着密切的关系，对物体的可见性判定也和 投影方式有密切的关系。 如果投影为垂直投影，则多边形在oxy平面 上的投影可由忽略了z坐标的顶点得到，从 而可大大减少计算量。具体如下：
当它们满足: 表明两个边界盒不相交，则边界盒中的两条直线段也不相交。
进一步简化判断
用球代替长方体作为边界盒可以简化判断直线同边界盒是 否相交的计算过程，即若边界球的球心到直线的距离大于 球的半径，那么直线与边界球不相交，也就与球内的物体 不相交。一个有效的确定边界球的方法是取球的中心为：
xmax xmin ymax ymin z max z min xc yc zc 2 2 2
是F的内法线方向，如果 a 的z分量
a v1vk v1vk 1, 2 k L 1
(a ) z 0
v3 v4

说明向量和z轴正方向的夹角大于90度， F的外法线方向和z轴正方向的夹角小于 90度，F为前向面。否则，即a的z分量 大于0 即 (a ) z 0 ，则F的内法向z轴正方 向的夹角大于90度，外法线方向和z轴正方向 的夹角小于90度，F为前向面。
v2 v1
v5
v7
v6
2、判断后向面的方法
3）(a ) z可以看作是三角形v1vk vk+1在平面oxy上投影的 有向面积的二倍。 1 S AB * AC 顶点为A，B，C的三角形面积：
2
3）可以通过计算多边形在平面上投影的有向面积判断F 是否为后向面。有向面积sp可如下计算
1 L 1 sp (v1vk ) (v1vk 1 ) 2 K 2 z
基本思想
把物体投影到全屏幕窗口上，然后递归的将窗口一分为 四，如果可以确定小窗口内的多边形是否可见，则显示 这些多边形，否则，将小窗口细分为更小的窗口，递归 地执行上述过程。
子分的过程
具体分析－关系判断
细分后都要对多边形和窗口就下面四种关系作判断： 1 2 窗口和多边形分离(图中情况1)
1
多边形和窗口相交(图中情况2) 窗口包围了多边形(图中情况3) 多边形包围了窗口(图中情况4)
2 3
3
4
4
多边形和窗口的关系
具体分析－可见性判断
要再对 窗口进行分割：
1
所有多边形均和窗口分离，则窗口内只需 显示背景色； 只有一个多边形和窗口相交，或这个多边 形包含在窗口内。这时，先对窗口内每一 像素填上背景颜色，再对窗口内多边形部 分用扫描线算法填色。 一个多边形包围窗口，其他多边形和窗口 分离，或有多个多边形和窗口的关系分别 是相交、内含或包围，但是有一个多边形 包围窗口并且在其他多边形前面，则窗口 用包围多边形的颜色填充。
取半径为： 其中：
R
xl2 yl2 zl2
xmax xmin xl 2
zmax zmin ymax ymin zl yl 2 2
思路：把显然不可见的面去掉，减少消隐过程中的 直线求交数目
1、后向面 多面体表面多变形的法向可分为两种，一种是指向多面体 的外部，我们称之为外法向，一种指向多面体的内部，我 们称之为内法向。 必然有一些多边形表面的外法向指向与观察者相背离的方 向，这些多边形完全被多面体上其它 多边形遮挡。这些被遮挡的多边形 称为后向面。 首先消除掉这些面，去除后向面的过 程称为后向面消除。
2i
3i
x
要消隐的多边形
x
ni为窗口内的多边形表；no为窗口外的多边形表
算法描述
Step4：将内部表中每一个其它多边形的深度值与裁剪多边 形的深度值进行比较，如果内部表中每一个其它多边形 均被裁剪多边形遮挡，则裁剪多边形是完全可见的，可 把该多边形区域填上裁剪多边形的颜色。
y
y
4 1 z 2 3 x 要消隐的多边形 4
1 2
3
x
算法描述
Step5：如果内部表中有某多边形H比裁剪区域（多边形）
更靠近观察者，说明原来的预排序不对，此时要用多边
形H的原始多边形(即未被裁剪时的多边形)代替原来的 裁剪多边形重复上述工作。
y
！
如左图如果对顶点排序 的话，则1自然要排最 前面，首先会用1做裁 剪多边形，但实际情况 是2在1的前面，所以应 该以2做新的裁剪多边 形，重复上述工作
紫色 橙色
2
3
具体分析－分割结束条件
对不满足上述三种情况的窗口，重复细分过程，并对细 分后的各子窗口重复做同样的处理。细分若干次后，窗 口的面积就小于或等于一个像素的面积了，此时细分结 束，该窗口对应的像素的颜色可取成最靠近观察者的多 边形的颜色。
紫色
橙色
基本思想
用多边形的边界对区域作划分，其目的是尽量减少对 区域划分的次数。该算法是对上节基于窗口细分算法 的改进。由于算法在景物空间中以任意指定的精度进 行运算，其输出结果仍为多边形，所以算法不仅可用 来处理隐藏面消除，也可用来处理多面体隐藏线消除