第一章、激光的基本原理

第一章、激光的基本原理1. 为使He-Ne 激光器的相干长度达到1km,它的单色性Δλ/λ0应是多少?2.设一对激光能级为E 2和E 1(f 1=f 2)，相应的频率为v (波长为λ)，能级上的粒子数密度分别为n 2和n 1，求：(a) 当v =3000MHz ，T=300K 时，n 2/n 1=?(b) 当λ=1μm ，T=300K 时，n 2/n 1=?(c) 当λ=1μm ，n 2/n 1=0.1时，温度T=?4.在红宝石Q 调制激光器中，有可能将几乎全部Cr +3离子激发到激光上能级并产生激光巨脉冲。

设红宝石棒直径1cm ，长度7.5cm ，Cr +3离子浓度为2×1019cm -3，巨型脉冲宽度为10ns ，求输出激光的最大能量和脉冲功率。

5试证明，由于自发辐射，原子在E 2能级的平均寿命t s =1/A 21。

8．（1）一质地均匀的材料对光的吸收系数为0.01mm -1，光通过10cm 长的该材料后，出射光强为入射光强的百分之几？（2）一光束通过长度为1m 的均匀激励的工作物质，如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。

第二章、开放式光腔与高斯光束1． 试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。

2．试求平凹，双凹、凹凸共轴球面镜腔的稳定性条件。

6．试求出方形镜共焦腔面上的TEM 30模的节线位置，这些节线是等距分布的吗？8．今有一球面腔，R 1=1.5m ，R 2=-1m, L=80cm 。

试证明该腔为稳定腔；求出它的等价共焦腔的参数；在图上画出等价共焦腔的具体位置。

13．某二氧化碳激光器,采用平-凹腔，凹面镜的R=2m ，腔长L=1m 。

试给出它所产生的高斯光束的束腰斑半径ω0的大小与位置、该高斯光束的f 及θ0的大小。

16．某高斯光束ω0=1.2mm ，λ=10.6μm 。

今用F=2cm 的锗透镜来聚焦，当束腰与透镜的距离为10m 、1m 、10cm 、0时求焦斑大小和位置，并分析所得的结果。

激光原理复习题重点难点《激光原理》复习第⼀部分知识点第⼀章激光的基本原理?1、⾃发辐射受激辐射受激吸收的概念及相互关系?2、激光器的主要组成部分有哪些？各个部分的基本作⽤。

激光器有哪些类型?如何对激光器进⾏分类。

3、什么是光波模式和光⼦状态？光波模式、光⼦状态和光⼦的相格空间是同⼀概念吗?何谓光⼦的简并度？?4、如何理解光的相⼲性？何谓相⼲时间，相⼲长度？如何理解激光的空间相⼲性与⽅向性，如何理解激光的时间相⼲性?如何理解激光的相⼲光强?5、EＩNSTEＩN系数和ＥINSTＥIN关系的物理意义是什么?如何推导出ＥINＳT ＥIN关系？?4、产⽣激光的必要条件是什么？热平衡时粒⼦数的分布规律是什么??5、什么是粒⼦数反转，如何实现粒⼦数反转？?6、如何定义激光增益，什么是⼩信号增益？什么是增益饱和?7、什么是⾃激振荡？产⽣激光振荡的基本条件是什么??8、如何理解激光横模、纵模？第⼆章开放式光腔与⾼斯光束１、描述激光谐振腔和激光镜⽚的类型?什么是谐振腔的谐振条件？?2、如何计算纵模的频率、纵模间隔？3、如何理解⽆源谐振腔的损耗和Q值?在激光谐振腔中有哪些损耗因素?什么是腔的菲涅⽿数，它与腔的损耗有什么关系?4、写出(1）光束在⾃由空间的传播；(2）薄透镜变换；(３）凹⾯镜反射5、什么是激光谐振腔的稳定性条件？6、什么是⾃再现模，⾃再现模是如何形成的？?７、画出圆形镜谐振腔和⽅形镜谐振腔前⼏个模式的光场分布图,并说明意义８、基模⾼斯光束的主要参量：束腰光斑的⼤⼩,束腰光斑的位置,镜⾯上光斑的⼤⼩？任意位置激光光斑的⼤⼩?等相位⾯曲率半径，光束的远场发散⾓,模体积?9、如何理解⼀般稳定球⾯腔与共焦腔的等价性？如何计算⼀般稳定球⾯腔中⾼斯光束的特征1、如何⽤ＡＢCD⽅法来变换⾼斯１０、⾼斯光束的特征参数?q参数的定义？?1光束？１2、⾮稳定腔与稳定腔的区别是什么？判断哪些是⾮稳定腔。

第三章电磁场与物质的共振相互作⽤１、什么是谱线加宽?有哪些加宽的类型，它们的特点是什么?如何定义线宽和线型函数?什么是均匀加宽和⾮均匀加宽?它们各⾃的线型函数是什么？2、⾃然加宽、碰撞加宽和多普勒加宽的线宽与哪些因素有关?3、光学跃迁的速率⽅程，并考虑连续谱和单⾊谱光场与物质的作⽤和⼯作物质的线型函数。

２、时间相干性和单色性
• 对于单横模激光器，单色性取决于纵模结构和模式的频带宽度 对于单横模激光器， • 一般来说，气体激光器的单色性最好；固体激光器较差；半 一般来说，气体激光器的单色性最好；固体激光器较差； 导体激光器最差
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3、激光的高亮度(强相干光) 激光能量集中在少数几个模式上， 激光能量集中在少数几个模式上，因而具有极高的光子简并 从而表现出极高的亮度。 度、从而表现出极高的亮度。 光源高亮度的好处： 光源高亮度的好处： 光束质量好、便于传输和控制； 光束质量好、便于传输和控制；能量密度高
１、激光的空间相干性和方向性
光腔的模式包括：横模 横向场分布 与纵模(纵向场分布 横向场分布)与纵模 纵向场分布) 光腔的模式包括：横模(横向场分布 与纵模 纵向场分布 每一个横模对应于一种光子态， 每一个横模对应于一种光子态，吸引一部分光子参与光放 但横模之间没有任何关联(非相干 空间相干性减小、 非相干)→ 大；但横模之间没有任何关联 非相干 →空间相干性减小、 方向性变差(高阶模发散角大 高阶模发散角大) 方向性变差 高阶模发散角大 单横模(基模 运转的激光器方向性最好 单横模 基模)运转的激光器方向性最好 基模 另外，方向性还受到激光器输出孔径的限制： 另外，方向性还受到激光器输出孔径的限制：
θ ≈ λ / 2a
(rad )
一般来说，气体激光器的方向性最好 可达亚 可达亚mrad)；固 一般来说，气体激光器的方向性最好(可达亚 ； 体激光器较差(几个 几个mrad以上 ；半导体激光器最差 几百 以上)； 体激光器较差 几个 以上 半导体激光器最差(几百 个mrad)
14
第一章 激光的基本原理／§1.3 激光器的基本原理
∆n(z)
光放大 光吸收 透 明

第14页
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单原子发光光波列和频谱
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光源单色性越好, 相干时间越长
光源相干体积
如要求传播方向限于之内并含有频带宽度光波相干, 则光源空间体积应小于VCS。。
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从光子观点分析下列: 由面积为(X)2光源发出动量为p限于立体角内光子，由动量测不准关系知:
第一章 激光基本原理
§1-1 相干性光子描述§1-2 光受激辐射基本概念§1-3 光受激辐射放大§1-4 光自激振荡§1-5 激光特性
第1页
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§1-1 相干性光子描述
一. 光子基本性质
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光子含有两种也许独立偏振状态, 相应于光波 场两个独立偏振方向。。
光子含有自旋, 并且自旋量子数为整数。因此大量光子集合, 服从玻色—爱因斯坦统计规律。处于同一状态光子数目是没有限制, 这是光子与其它服从费米统计分布粒子(电子、质子、中子等)主要区别。。
增益饱和效应:n2(z)-n1(z)随Z增长而减少,因而增益系数G(z)也随z增长而减小效应。
单位体积内聚居数差值
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I0为饱和光强。G0小信号增益系数（ I<< I0 ）。 I<< I0不满足时称为大信号增益系数(或饱和增益系数)
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增益系数也是光波频率 函数, G(,I)随改变曲线称为增益曲线, 称为增益曲线宽度。
二、振荡条件
阈值振荡: G0= 腔内光强维持在初始光强
振荡条件另一个形式表示形式:
G0l称为单程小信号增益
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1.满足了以上两个条件后，还要采用什么办法使受激辐射成为增益介质中主要发光过程，而不是自发辐射？

第一章激光器的基本原理1、问：产生激光的条件是什么？(戴大鹏)答： 1.受激辐射是激光产生的必要条件； 2.要形成激光，工作物质必须具有亚稳态能级，这是产生激光的第二个条件； 3.选择适当的物质，使其在亚稳态能级上的电子比低能级上的电子还多，即形成粒子束反转，这是形成激光的第三个条件；4.激光中开始产生的光子是自发辐射产生的，其频率和方向是杂乱无章的。

要使得频率单纯，方向集中，就必须有一个谐振腔，这是形成激光的第四个条件；5. 只有使光子在腔中振荡一次产生的光子数比损耗掉的光子要多得多，才能有放大作用，这是产生激光的第五个条件。

2、问：什么是粒子数反转？(钟双金)粒子数反转 (population inversion )是激光产生的前提。

两能级间受激辐射几率与两能级粒子数差有关。

在热平衡状态下，粒子数按能态的分布遵循玻耳兹曼分布律，这种情况得不到激光。

为了得到激光，就必须使高能级 E2 上的原子数目大于低能级 E1 上的原子数目，因为 E2 上的原子多，发生受激辐射，使光增强(也叫做光放大) 。

为了达到这个目的，必须设法把处于基态的原子大量激发到亚稳态 E2，处于高能级 E2 的原子数就可以大大超过处于低能级 E1 的原子数。

这样就在能级 E2 和 E1 之间实现了粒子数的反转。

实现粒子数反转的条件：通常实现粒子数反转要依靠两个以上的能级：低能级的粒子通过比高能级还要高一些的泵浦能级抽运到高能级。

一般可以用气体放电的办法来利用具有动能的电子去激发激光材料，称为电激励；也可用脉冲光源来照射光学谐振腔内的介质原子，称为光激励；还有热激励、化学激励等。

各种激发方式被形象化地称为泵浦或抽运。

为了使激光持续输出，必须不断地“泵浦”以补充高能级的粒子向下跃迁的消耗量。

3、什么叫纵模、横模？由谱线宽度和腔长来估算可能振荡的纵模数目答案：光场在腔内的纵向和横向分布分别叫做纵模和横模。

横模数目 n=谱线宽度/c纵模数目 n=谱线宽度/ (c/2*腔长 L)第二章激光器的速率方程理论答案：第三章 密度矩阵1：考虑衰减过程、原子的泵浦或激发过程，写出在初始光场为零时的光学布洛 赫方程并说明各项含义。

• 在物质与辐射场的相互作用中，构成物质的原子 或分子可以在光子的激励下产生光子的受激发射 或吸收。 • 粒子数反转：能利用受激发射实现光放大 • 受激辐射光子与激励光子具有相同的频率、方向、 相位、偏振态，是相干光。
Einstein
1947年，Lamb和Reherford在氢原子光谱中发现了明显的受 激辐射，这是受激辐射第一次被实验验证。Lamb由于在氢 原子光谱研究方面的成绩获得1955年诺贝尔物理学奖； "for his discoveries concerning the fine structure of the hydrogen spectrum" 1950年，Kastler提出了光学泵浦的方法，两年后该方法被实 现。他因为提出了这种利用光学手段研究微波谐振的方法而 获得诺贝尔奖。 "for the discovery and development of optical methods for studying Hertzian resonances in atoms"
1966年研制成了固体锁模激光器获得了超短脉冲。 1970年研制成了准分子激光器。 1977年研制成了红外波段的自由电子激光器 （FEL） 1984年研制出光孤子激光器（SL） 美国电话电报公司贝尔实验室的研究人员于1992年研 制出当时世界上最小的固体激光器，它在扫描电子显微 镜下看起来就像一个个微型图钉，其直径只有 2 至 10 微 米。在一个大头针的针头上，可以装下1万个这样的新型 半导体激光器。
DARPA built the megawatt-class Alpha HF chemical laser during the 1980s
An electron-beam pumped ArF laser experiment at Sandia National Laboratories (1975, Courtesy Sandia National Labs)

2.简并度f——同一能级所对应的不同电子运动状态 的数目(单个状态内的平均光子数)。
3.简并态—— 同一能级的各状态称简并态 例：计算1s和2p态的简并度
原子状态 n l
ml ms 简并度
1s
1
00
f1=2
1
2p
21
0
f2=6
-1
18
第一章 激光的基本原理
二、玻耳兹曼分布及粒子数反转
1. 玻耳兹曼分布(热平衡分布)
(19.77eV) 10-6 S
23
四、黑体辐射及其公式 1、描述黑体辐射的典型物理量
①单色能量密度 ,T：单位体积内，频率处于 附近
单位频率间隔内的电磁辐射能量，它是频率和温度的函 数。
注：寻求 的,T 函数形式进而确定单色辐出度的形式是当
时黑体辐射研究者们的一大目标！
②单光位波频模率密间度隔内n的：光腔波内模单式位数体。积中频率处于 附 近
n f e 2
2 (E2 E1 ) / kbT
讨论(设f i= f j) :
n1 f1
(1)如果E2 - E1很小,且满足 △E = E2 - E1＜＜kbT,则
n2 e (E2 E1 ) / kbT 1
n1
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第一章 激光的基本原理
n f e 2
2 ( E2 E1 ) / kbT
第一章 激光的基本原理
前言
光具有波粒二象性，在描述光的性质是，可 以从其粒子性和光的波动性两个方面来描述光的 性质，进而引入了光波模式和光子模式来描述；
在激光产生的过程中，受激辐射和自发辐射 是其产生的基本原理，同时分析要实现光的受激 辐射放大需要满足集居数反转（粒子数反转）。
1
第一章 激光的基本原理

二.光波模式和光子状态（相格）
光波模式：在一个有边界条件限制的空间V内，存在的 一系列具有特定波矢 k 的平面驻波。
1.1
19
相 干 性 的 光 子 描 述
1.从波动性描述光波模式 求体积为V的空腔内模式数目。 设空腔为V=Δ xΔ yΔ z的立方体，则沿三个坐标轴方 向传播的波分别应满足的驻波条件为：
4
1917年以后近四十年内： 量子理论的发展; 粒子数反转的有效实现;电 子学与微波技术的发展
1954：美国汤斯(C.H.Townes)
前苏联巴索夫(N.G.Basov) 与
普洛霍洛夫 (A.M.Prokhorov)
第一次实现氨分子微波量子振荡器(MASER)
由于在量子电子学方面的卓越成就和激光器发展上的 突出贡献,普罗霍罗夫,巴索夫和美国物理学家汤斯一
单位体积内处于两能级的原子数分别用n2和n1表示，如 P10图 (1.2.2)所示。
1.自发辐射
处于高能级E2的一个原子自发地向E1跃迁，并发射 一个能量为 hv 的光子。这种过程称为自发跃迁。由原 子自发跃迁发出的光波称为自发辐射。
光 的 受 激 辐 射 基 本 概 念
1.2
33
自发跃迁过程用自发跃迁几率A21描述。A21定义为： 单位时间内n2个高能态原子中发生自发跃迁的原子数与 n2的比值：
zhangyuscaueducn电子科学与技术教研室光电子学是汇集光子学电子学光子技术与电子技术的一门学科电子学研究电子作为信息和能量载体的科学光子学研究光子作为信息和能量载体的科学光子技术相干光的产生激光原理激光原理48学时相干光的控制调制偏转光频率波长变换相干光的检测及应用光电子技术电子技术光与电是兄弟光是波长更短的电磁波lightamplificationstimulatedemission科学技术发展规律基础理论研究新技术产品开发产业激光是一批科学家集体智慧的发明激光受激辐射光放大改变世界的光二十世纪对世界文明最有影响的发明之一1917

3
3
kxkykz xyz V
§1.1 相干性的光子描述
在k空间内，波矢绝对值处于 k k d k 区间的体积为
(1 / 8)4 k 2 d k
在此体积内的模式数为
(1 / 8)4 k 2 d k V / 3
再由
k 2 / 2 / c
d k 2 d
c
同一k有两种不同的偏振
得体积V的空腔内模式数为
返回
人眼对绿光最为敏感。正常人的眼睛接收到波长为
530nm的绿光时，只要每秒有6个绿光的光子射入瞳孔，
眼睛就能察觉。普朗克常量为 6.63×10-34 J ·S ，光速
为 3×108 m/s ，则人眼能察觉到绿光时所接收到的最
小功率是 （
）A
A． 2.3×10－18 W
B． 3.8×10－19 W
E光子具有自旋，并且自旋量子数为整数。
光子的集合服从玻色－爱因斯坦统计规律： 有相同能量和动量的光子彼此不可区分，
处于同一模式。每个模式内的光子数目没有限制。
§1.1 相干性的光子描述 玻色－爱因斯坦凝聚：
§1.1 相干性的光子描述
氦—氖激光器发出波长为633nm的激光，当激光器 的输出功率为1mW时，每秒发出的光子数为 （ B ）
光的粒子性和波动性的统一：利用量子电动力学 的理论，将电磁场量子化。
1、电磁场的本征模式：具有基元能量 hl 和
基式元的动光量 子。hkl 的物质单元即属于同一本征模
2、具有相同动量和相同能量的光子彼此不可区分， 应属于同一模式（或状态）。
3、处于同一模式或同一壮态的内的光子数目是没 有限制的。 4、任意电磁场可以看作一系列单色平面 波或本征模式的线性叠加。
N

激光原理考试重点激光原理考试重点第一章激光的基本原理1.光子的波动属性包括什么？动量与波矢的关系？光子的粒子属性包括什么？质量与频率的关系？答：光子的波动性包括频率，波矢，偏振等。

粒子性包括能量，动量，质量等。

动量与波矢：质量与频率：2.概念：相格、光子简并度。

答：在六维相空间中，一个光子态对应的相空间体积元为，上述相空间体积元称为相格。

处于同一光子态的光子数称为光子简并度，它具有以下几种相同含义：同态光子数、同一模式内的光子数、处于相干体积内的光子数、处于同一相格内的光子数3.光的自发辐射、受激辐射爱因斯坦系数的关系答：自发跃迁爱因斯坦系数：.受激吸收跃迁爱因斯坦系数：)。

受激辐射跃迁爱因斯坦系数：。

关系：;;为能级的统计权重(简并度)当时有4.形成稳定激光输出的两个充分条件是起振和稳定振荡。

形成激光的两个必要条件是粒子数反转分布和减少振荡模式数5.激光器由哪几部分组成？简要说明各部分的功能。

答：激光工作物质：用来实现粒子数反转和产生光的受激发射作用的物质体系。

接收来自泵浦源的能量，对外发射光波并能够强烈发光的活跃状态，也称为激活物质。

泵浦源：提供能量，实现工作物质的粒子数反转。

光学谐振腔：a)提供轴向光波模的正反馈；b)模式选择，保证激光器单模振荡，从而提高激光器的相干性。

6.自激振荡的条件？答：条件：其中为小信号增益系数：为包括放大器损耗和谐振腔损耗在内的平均损耗系数。

7.简述激光的特点？答：单色性，相干性，方向性和高亮度。

8.激光器分类：固体液体气体半导体染料第二章开放式光腔与高斯光束1.开放式谐振腔按照光束几何偏折损耗的高低，可以分为稳定腔、非稳腔、临界腔。

2.驻波条件，纵模频率间隔答：驻波条件：应满足等式：式中，为均匀平面波在腔内往返一周时的相位滞后；为光在真空中的波长；为腔的光学长度；为正整数。

相长干涉时与的关系为：或用频率来表示：.纵模频率间隔：不同的q值相应于不同的纵模。

腔的相邻两个纵模的频率之差3.光线在自由空间中行进距离L时所引起的坐标变换矩阵式什么？球面镜的对旁轴光线的变换矩阵？答：光线在自由空间中行进距离L时所引起的坐标变换矩阵式球面镜的对旁轴光线的变换矩阵：而为焦距。

1 Lc = cΔt = cτ c = c Δν
τ c 即相干时间。对波列进行
频谱分析的频带宽度：
I (ν0 )
I (ν )
1 Δν = Δt
I (ν 0 ) 2
Δν
Δν 是光源单色性的量度： 1 Lc = cΔt = c Δν
相干时间与频带宽度的关系为：
ν0
ν
（1.1.16）
τ c = Δt =
1 2
cπ ⎛ m 2 n2 q 2 ⎞ ωmnq = ⎜ 2 + 2 + 2 ⎟ η ⎝ 4a 4b l ⎠ 结论：不考虑偏振态的情况下，一组(m、n、q)值 对应一个模，求出(m、n、q)值的数目就可以得到 空腔中的模数
1 2
（二）、波矢空间和模密度 1、波矢空间 ——用 k x 、 y 、 z 作为坐标建立的空间称为波矢空间 k k
2
ν
k=
2π
λ
=
2πνη c
2πη dk = dν c
模密度 nν ——单位体积内在频率ν 处单位频率间隔内的模式数：
Nν 8πν 2η 3 = nν = Vdν c3
（*）
（三）、光子状态相格
光子的运动状态，受量子力学测不准关系制约——微观粒子 的坐标和动量不能同时准确测定，遵循测不准关系：
一维： 三维：
Δk z =
π
l
⎛ 2π ⎞ 且有： k = k + k + k = ⎜ ⎟ ⎝ λ ⎠ 2 ⎛ 2 ⎞ m2 n2 q2 = + 2 + 2 ⎜ 2 ⎜ λ mnq ⎟ ⎟ 4a 4b l ⎝ ⎠
2 2 2 x 2 y 2 z
ν mnq
c ⎛ m2 n2 q 2 ⎞ = ⎜ 2+ 2+ 2 ⎟ l ⎠ 2η ⎝ 4a 4b

tc ＝ Dt ＝ 1/Dv
上式说明，光源单色性越好，则相干时间越长。
物理光学中曾经证明：在图1.1.4中，由线度为Dx的光源A照明的
S1和S2两点的光波场具有明显空间相干性的条件为 DxLx/R ≤ (1.1.18) (1.1.19) (1.1.20)
式中 为光源波长。距离光源R处的相干面积 Ac 可表示为
上 述 基 本 关 系 式 (1.1.1) 和 (1.1.3) 后 来 为 康 普 顿 (Arthur Compton)散射实验所证实(1923年)，并在现代量子电动力学中 得到理论解释。量子电动力学从理论上把光的电磁(波动)理论 和光子(微粒)理论在电磁场的量子化描述的基础上统一起来， 从而在理论上阐明了光的波粒二象性。在这种描述中，任意电 磁场可看作是一系列单色平面电磁波(它们以波矢k为标志)的线 性叠加，或一系列电磁波的本征模式(或本征状态)的叠加。但 每个本征模式所具有的能量是量子化的，即可表为基元能量hv 的整数倍。本征模式的动量也可表为基元动量 hkl 的整数倍。 这种具有基元能量hvl和基元动量hkl的物质单元就称为属于第 l 个本征模式(或状态)的光子。具有相同能量和动量的光子彼此 间不可区分，因而处于同一模式(或状态)。每个模式内的光子 数目是没有限制的。
空间称为相空间，相空间内的一点表示质点的一个运动状态。
当宏观质点沿某一方向(例如：x轴)运动时，它的状态变化对应 于二维相空间(x, Px)的一条连续曲线，如图1.1.2 所示。但是，
光子的运动状态和经典宏观质点有着本质的区别，它受量子力
学测不准关系的制约。
测不准关系表明：微观粒子的坐标和动量不能同时准确测定，
hv
式中 h＝6.626×10-34Js，称为普朗克常数。