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第一章激光原理练习题第一章激光原理练习题一、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分）1.光学谐振腔的稳定与否是由谐振腔的决定的。
2.平凹腔是由一块平面镜和一块曲率半径为R的凹面镜组成的光学谐振腔，按照两镜之间距离可分为半共焦腔和。
3.一般情况下粒子数密度反转分布与的线型函数有关。
4.小信号粒子数密度反转与能级寿命有关。
二、选择题（本大题共4个小题，每题3分，共12分）1. 粒子数密度反转分布的表达式表明了粒子数密度按照谐振腔内光波频率分布，与有关。
A光强B饱和光强C中心频率D小信号粒子数密度反转2.光学谐振腔的作用是。
A倍增工作介质作用长度提高单色光能密度B控制光束传播方向。
C对激光进行选频D改变激光频率3. 饱和光强I s是激光工作物质的光学性质，不同物质差别很大,氦氖激光器（632.8nm谱线）I s大约为。
A. 0.3W/mm2B. 7.0W/mm2C. 0.6W/mm2D. 0.5W/mm24.平凹腔按照两镜之间距离可分为。
A半共焦腔B半共心腔C共焦腔D共心腔三、简答题（本大题共4个小题，每题5分，共20分）1.请解释增益饱和的物理意义。
2.请解释什么是不稳定腔。
3.什么是平行平面腔？4 .请解释粒子数密度反转分布值的饱和效应。
四、计算题（本大题共4个小题，共56分）1.四能级激光器中，激光上能级寿命为τ3 =10-3 s，总粒子数密度n0 =3×108m-3 ,当抽运几率达到W14 =500/s时，求小信号反转粒子数密度为多少？(10分）2.某激光介质的增益系数G=2/m，初始光强为I0 ，求光在介质中传播z=0.5m后的光强。
（不考虑损耗与增益饱和）(14分）3.激光器为四能级系统，已知3能级是亚稳态能级，基态泵浦上来的粒子通过无辐射跃迁到2能级，激光在3能级和2能级之间跃迁的粒子产生。
1能级与基态（0能级）之间主要是无辐射跃迁。
（1）在能级图上划出主要跃迁线。
（2）若2能级能量为4eV，1能级能量为2eV，求激光频率；(16分）4.求非均匀加宽激光器入射强光频率为1012Hννν=-?,光强为13sI Iν=时，该强光大信号增益系数下降到峰值增益系数的多少倍？(16分）一、填空题1. 几何形状2. 半共心腔3. 激光工作物质4. 抽运速率二．选择题1．ABCD 2.ABC 3. A 4. AB三．简答题1．介质中粒子数密度反转分布值因受激辐射的消耗而下降，光强越强，受激辐射几率越大，上能级粒子数密度减少得越多，使粒子数密度反转分布值下降越多，进而使增益系数也同时下降，直到达到饱和光强，光放大过程停止。
激光原理复习题（含参考答案）1. 自发辐射爱因斯坦系数与激发态E2平均寿命τ的关系为（B）2. 爱因斯坦系数A21和B21之间的关系为（ C）3. 自然增宽谱线为（C）（A）高斯线型（B）抛物线型（C）洛仑兹线型（D）双曲线型4. 对称共焦腔在稳定图上的坐标为（ B ）（A）（-1，-1）（B）（0，0）（C）（1，1）（D）（0，1）5. 阈值条件是形成激光的（C）（A）充分条件（B）必要条件（C）充分必要条件（D）不确定6. 谐振腔的纵模间隔为（ B ）7. 对称共焦腔基模的远场发散角为（C）8. 谐振腔的品质因数Q衡量腔的（ C ）（A）质量优劣（B）稳定性（C）储存信号的能力（D）抗干扰性9. 锁模激光器通常可获得（ A）量级短脉冲10. YAG激光器是典型的（C）系统（A）二能级（B）三能级（C）四能级（D）多能级11. 任何一个共焦腔与无穷多个稳定球面腔等价，而任何一个满足稳定条件的球面腔唯一地等价于一个共焦腔。
12. 激光器的基本结构包括三部分，即工作物质、激励物质光学谐振腔。
13. 有一个谐振腔，腔长L=1m，在1500MHｚ的范围内所包含的纵模个数为10 个（设μ=1）。
14. 激光的特点是相干性强、单色性佳、方向性好高亮度。
15 调Q 技术产生激光脉冲主要有 、 两种方法，调Q 激光器通常可获得ns 量级短脉冲，锁模有 和 两种锁模方式。
锁模 、 调Q 主动锁模 被动锁模16. 受激辐射激励发射出的光子与外来光完全相同，即 ， ， ， 。
传播方向相同，相位相同，偏振态相同，频率相同17写出光与物质相互作用的爱因斯坦关系式，说明其物理含义。
答：(1)自发辐射跃迁几率2121211sp s dn A dt n τ⎛⎫== ⎪⎝⎭，表示了单位时间内从高能级向低能级跃迁的原子数与高能级原有粒子数的比例。
(2)受激吸收跃迁几率121211st dn W dt n ⎛⎫= ⎪⎝⎭，表示单位时间内由于受激跃迁引起的由低能级向高能级跃迁的原子数和低能级原子数的比例。
激光原理试题1）CO2激光器的腔长L=100cm ，反射镜直径D=1.5cm ，两镜的光强反射系数分别为r1=0.985,r2=0.8。
求由衍射损耗及输出损耗分别引起的c c Q υτδ∆,,，。
(设n=1)2）红宝石调Q 激光器中有可能将几乎全部的Cr+3激发到激光上能级，并产生激光巨脉冲。
设红宝石棒直径为1cm ，长为7.5cm ，Cr+3的浓度为39cm 102-⨯，脉冲宽度10ns ，求输出激光的最大能量和脉冲功率。
3）氦氖激光器放电管长l=0.5m ，直径d=1.5mm ，两镜反射率分别为100%、98%，其它单程损耗率为0.015，荧光线宽MHz 1500d =∆υ。
求满足阈值条件的本征模式数。
（dG 11034m -⨯=）4）入射光线的坐标为r1=4cm ，θ1=-0.01弧度,求分别通过焦距大小都为F=0.1m 的凸、凹透镜后的光线坐标。
5）有一个凹凸腔，腔长L=30cm ，两个反射镜的曲率半径大小分别为R1= 50cm 、R2=30cm ，如图所示，使用He-Ne 做激光工作物质。
①利用稳定性 条件证明此腔为稳定腔 ②此腔产生的高斯光束焦参数 ③此腔产生的高斯 光束的腰斑半径及腰位置 ④此腔产生的高斯光束的远场发散角。
6）某激光器（m 9.0μλ==）采用平凹腔，腔长L=1m ，凹面镜曲率半径R=2m 。
求①它产生的基模高斯光束的腰斑半径及腰位置②它产生的基模高斯光束的焦参数③它产生的基模高斯光束的远场发散角答案1）解： 衍射损耗: 188.0)1075.0(1106.102262=⨯⨯⨯==--a L λδ s c L c 881075.1103188.01-⨯=⨯⨯==δτ 68681011.31075.1106.1010314.322⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==--c Q πντ MHz Hz cc 1.9101.91075.114.3212168=⨯=⨯⨯⨯==∆-πτν输出损耗: 119.0)8.0985.0ln(5.0ln 2121=⨯⨯-=-=r r δ s c L c 881078.2103119.01-⨯=⨯⨯==δτ 68681096.41078.2106.1010314.322⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==--c Q πντMHz Hz cc 7.5107.51078.214.3212168=⨯=⨯⨯⨯==∆-πτν2）解：108341522106943103106.631020.0750.0053.14--⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯===νϕπνϕh L r V h W J 9103.4-⨯=W t W P 34.01010104.399=⨯⨯==-- 3)解：025.0015.0202.0015.02=+=+=T δ mm l G t /1105500025.05-⨯===δmm dG m /11025.1103103444---⨯=⨯=⨯=410510254=⨯⨯==--tm G G αMHz DT 21212ln 4ln 15002ln ln =⨯=∆=∆αννMHz L c q3005.0210328=⨯⨯==∆ν8]13002121[]1[=+=+∆∆=∆q T q νν4) 1. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛01.0411θr ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=11.001T ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛41.0401.0411.00122θr 2. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=11.001T⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛39.0401.0411.00122θr 5)解：①4.0503011g 11=-=-=R L2303011g 22=--=-=R L 8.024.0g g 21=⨯= 满足稳定条件0<q 1q 2<1② 50z 121-=+z f 30z 222-=+z f 30z 12=-z cm 45z 1-=cm 15z 2-= cm 15f =③cm f 0174.014.310632815w 80=⨯⨯==-πλ,腰在R 2镜右方15cm 处 ④rad w 38010315.20174.014.310632822--⨯=⨯⨯⨯==πλθ6)解： ①1)12(1)(f 2=-⨯=-=L R L f=1mmmf 535.014.3109.01w 60=⨯⨯==-πλ，腰在平面镜处② f=1m ③ rad w 33601007.110535.014.3109.022---⨯=⨯⨯⨯⨯==πλθ。
激光原理期末考试题及答案# 激光原理期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 激光的产生需要满足以下哪个条件？A. 粒子数反转B. 增益介质C. 光学谐振腔D. 所有以上答案：D2. 激光的三个主要特性是什么？A. 单色性、方向性、相干性B. 单色性、亮度、相干性C. 亮度、方向性、相干性D. 单色性、亮度、方向性答案：A3. 以下哪个不是激光器的类型？A. 固体激光器B. 气体激光器C. 半导体激光器D. 热激光器答案：D4. 激光器中的泵浦过程是指什么？A. 将能量注入工作介质B. 将工作介质加热C. 将工作介质冷却D. 将工作介质的粒子数反转答案：A5. 激光器的谐振腔的作用是什么？A. 提供能量B. 储存能量C. 提供反馈D. 吸收能量答案：C6. 激光的相干长度是指什么？A. 激光的波长B. 激光的脉冲宽度C. 激光的相干时间D. 激光的传播距离答案：D7. 激光的调Q技术主要用来实现什么？A. 增加激光的功率B. 增加激光的频率C. 增加激光的亮度D. 增加激光的相干性答案：A8. 激光冷却技术可以用来实现什么？A. 降低物体的温度B. 增加物体的温度C. 保持物体的温度D. 测量物体的温度答案：A9. 激光在医学中的应用主要包括哪些方面？A. 切割、焊接、诊断B. 诊断、治疗、美容C. 美容、诊断、焊接D. 切割、治疗、美容答案：D10. 激光测距的原理是什么？A. 利用激光的单色性B. 利用激光的方向性C. 利用激光的相干性D. 利用激光的高亮度答案：C二、简答题（每题10分，共30分）1. 简述激光的产生原理。
答案：激光的产生原理基于受激辐射。
在激光器中，工作介质被泵浦至高能级，形成粒子数反转。
当处于高能级的粒子受到外部光子的激发时，会以受激辐射的方式释放光子，这些光子与激发它们的光子具有相同的频率、相位和方向。
这些光子在光学谐振腔中来回反射，通过增益介质时不断被放大，最终形成具有高度单色性、相干性和方向性的激光束。
激光原理练习题及答案一、选择题1. 激光的产生是基于以下哪种物理现象？A. 光电效应B. 康普顿散射C. 受激辐射D. 黑体辐射答案：C2. 激光器中的“泵浦”是指什么？A. 激光器的启动过程B. 激光器的冷却过程C. 激光器的增益介质D. 激光器的输出过程答案：A3. 以下哪种激光器不是按照工作物质分类的？A. 固体激光器B. 气体激光器C. 半导体激光器D. 脉冲激光器答案：D二、填空题4. 激光的三个主要特性是________、________和________。
答案：单色性、相干性和方向性5. 激光器中的增益介质可以是________、________或________等。
答案：固体、气体或半导体三、简答题6. 简述激光与普通光源的区别。
答案：激光与普通光源的主要区别在于激光具有高度的单色性、相干性和方向性。
普通光源发出的光波长范围较宽，相位随机，方向分散，而激光则具有单一的波长，相位一致，且能沿特定方向高度集中。
7. 解释什么是激光的模式竞争，并说明其对激光性能的影响。
答案：激光的模式竞争是指在激光腔中，不同模式（横模和纵模）之间争夺增益介质提供的增益资源。
模式竞争可能导致激光输出不稳定，影响激光的质量和效率。
通过优化腔体设计和使用模式选择器可以减少模式竞争，提高激光性能。
四、计算题8. 假设一个激光器的增益介质长度为10cm，泵浦效率为80%，增益系数为0.01cm^-1。
计算在不考虑任何损耗的情况下，激光器的增益。
答案：增益 = 增益系数× 增益介质长度× 泵浦效率 = 0.01× 10× 0.8 = 0.89. 如果上述激光器的输出镜的反射率为90%，计算腔内光强每通过一次腔体增加的百分比。
答案：增益百分比 = (1 - 反射率) × 增益 = (1 - 0.9) × 0.8 = 0.08 或 8%五、论述题10. 论述激光在医学领域的应用及其原理。
激光原理考试题姓名：分数：激光基础考试题一、选择题（每题7分，共70分）1、二氧化碳激光器的波长为（）。
A、335nmB、810nmC、1064nm D10.6um2、激光器的基本结构由工作物质、泵浦源和（）三部分构成。
A、反射镜B、窗口镜C、电极D、光学谐振腔3、二氧化碳激光器的常用混合气体成分是由（）、氦气、氙气、氮气组成。
A、一氧化碳B、二氧化碳C、氧气D、氖气4、本公司采用的二氧化碳激光器的激励方式是（）。
A、射频激励B、光激励C、热激励D、化学激励5、二氧化碳激光器属于什么类型的激光器？A、气体激光器B、光纤激光器C、半导体激光器D、固体激光器6、二氧化碳激光器是（）激光器。
A、原子B、离子C、中子D、分子7、板条式激光器的放电面积每平方厘米功率输出（）。
A、35-40WB、1.5-2WC、5-10WD、100-105W8、二氧化碳分子从高能级向低能级跃迁时会（）。
A、吸收能量B、放出能量C、能量不变D、放出再吸收能量9、二氧化碳激光器除了有二氧化碳以外，还有氮气、氦气等气体作为辅助气体，辅助气体的作用是（）。
A、节省电量B提高功率C、减少能量密度D、保护激光器不受损坏10、二氧化碳激光器的光学谐振腔由全发射镜和（）组成。
A、电路板B、输出反射镜C、二氧化碳D、电极二、填空题（每题5分，共10分）1、可见光的波长范围是（）。
2、所有的光都是离子、原子、分子（）所造成的。
三、简答题（20分）简述二氧化碳激光器的应用及其优点。
激光原理复习题（含参考答案）1. 自发辐射爱因斯坦系数与激发态E2平均寿命τ的关系为（B ）2. 爱因斯坦系数A21和B21之间的关系为（ C ）3. 自然增宽谱线为（ C ）（A）高斯线型（B）抛物线型（C）洛仑兹线型（D）双曲线型4. 对称共焦腔在稳定图上的坐标为（ B ）（A）（-1，-1）（B）（0，0）（C）（1，1）（D）（0，1）5. 阈值条件是形成激光的（C ）（A）充分条件（B）必要条件（C）充分必要条件（D）不确定6. 谐振腔的纵模间隔为（ B ）7. 对称共焦腔基模的远场发散角为（C ）8. 谐振腔的品质因数Q衡量腔的（ C ）（A）质量优劣（B）稳定性（C）储存信号的能力（D）抗干扰性9. 锁模激光器通常可获得（A）量级短脉冲10. YAG 激光器是典型的（ C ）系统（A ）二能级 （B ）三能级 （C ） 四能级 （D ）多能级11. 任何一个共焦腔与 无穷多个稳定球面腔 等价，而任何一个满足稳定条件的球面腔 唯一 地等价于一个共焦腔。
12. 激光器的基本结构包括三部分，即 工作物质 、 激励物质 光学谐振腔 。
13. 有一个谐振腔，腔长L=1m ，在1500MH ｚ的范围内所包含的纵模个数为 10 个（设μ=1）。
14. 激光的特点是 相干性强 、 单色性佳 、方向性好 高亮度 。
15 调Q 技术产生激光脉冲主要有 、 两种方法，调Q 激光器通常可获得ns 量级短脉冲，锁模有 和 两种锁模方式。
锁模 、 调Q 主动锁模 被动锁模16. 受激辐射激励发射出的光子与外来光完全相同，即 ， ， ， 。
传播方向相同，相位相同，偏振态相同，频率相同17写出光与物质相互作用的爱因斯坦关系式，说明其物理含义。
答：(1)自发辐射跃迁几率2121211sp s dn A dt n τ⎛⎫== ⎪⎝⎭，表示了单位时间内从高能级向低能级跃迁的原子数与高能级原有粒子数的比例。
(2)受激吸收跃迁几率121211st dn W dt n ⎛⎫= ⎪⎝⎭，表示单位时间内由于受激跃迁引起的由低能级向高能级跃迁的原子数和低能级原子数的比例。
激光原理试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 激光的产生原理是基于以下哪种效应？A. 光电效应B. 康普顿效应C. 受激辐射D. 多普勒效应答案：C2. 激光器中，用于提供能量的介质被称为什么？A. 增益介质B. 反射介质C. 吸收介质D. 传输介质答案：A3. 激光器中，用于将光束聚焦的元件是：A. 透镜B. 棱镜C. 反射镜D. 滤光片答案：A4. 激光的波长范围通常在：A. 红外线B. 可见光C. 紫外线D. 所有选项5. 以下哪种激光器是固态激光器？A. CO2激光器B. 氩离子激光器C. 钕玻璃激光器D. 所有选项答案：C6. 激光的相干性意味着：A. 波长一致B. 相位一致C. 频率一致D. 所有选项答案：D7. 激光器的输出功率通常用以下哪种单位表示？A. 瓦特B. 焦耳C. 牛顿D. 伏特答案：A8. 激光切割机利用激光的哪种特性进行切割？A. 高亮度B. 高方向性C. 高单色性D. 高相干性答案：A9. 激光冷却技术主要应用于：B. 工业C. 物理学研究D. 军事答案：C10. 激光二极管通常使用的半导体材料是：A. 硅B. 锗C. 砷化镓D. 碳化硅答案：C二、填空题（每题2分，共20分）1. 激光的英文全称是________。
答案：Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation2. 激光器的三个主要组成部分是________、________和________。
答案：工作物质、激励源、光学谐振腔3. 激光器中，________用于提供能量，________用于产生激光。
答案：激励源、工作物质4. 激光的________特性使其在通信领域有广泛应用。
答案：高相干性5. 激光器的________特性使其在医疗手术中具有高精度。
答案：高方向性6. 激光冷却技术中，激光与原子相互作用的效应被称为________。
物理专业2006级本科《激光原理及应用》期末试题（A卷答案）
一、简答题
1.激光器的基本结构包括三个部分，简述这三个部分
答：激光工作物质、激励能源（泵浦）和光学谐振腔；
2.物质的粒子跃迁分辐射跃迁和非辐射跃迁，简述这两种跃迁的区别。
答：粒子能级之间的跃迁为辐射跃迁，辐射跃迁必须满足跃迁定则；非辐射跃迁表示在不同的能级之间跃迁时并不伴随光子的发射或吸收，而是把多余的能量传给了别的原子或吸收别的原子传给他的能量。
3.激光谱线加宽分为均匀加宽和非均匀加宽，简述这两种加宽的产生机理、谱线的基本线
型。
答：如果引起加宽的物理因数对每一个原子都是等同的，则这种加宽称为均匀加宽。
自然加宽、碰撞加宽及晶格振动加宽均属均匀加宽类型。
非均匀加宽是原子体系中每一个原子只对谱线内与它的表观中心频率相应的部分有贡献。
多普勒加宽和固体晶格缺陷属于非均匀加宽。
4.简述均匀加宽的模式竞争
答：在均匀加宽的激光器中，开始时几个满足阈值条件的纵模在振荡过程中相互竞争，结果总是靠近中心频率的一个纵模获胜，形成稳定的振荡，其他的纵模都被抑制而熄灭。
这种情况叫模式竞争。
5.工业上的激光器主要有哪些应用为什么要用激光器
答：焊接、切割、打孔、表面处理等等。
工业上应用激光器主要将激光做热源，利用激光的方向性好，能量集中的特点。
6.说出三种气体激光器的名称，并指出每一种激光器发出典型光的波长和颜色。
答：He-Ne激光器，（红光），Ar+激光器，（绿光），CO2激光器，μm（红外）
7.全息照相是利用激光的什么特性的照相方法全息照相与普通照相相比有什么特点
答：全息照相是利用激光的相干特性的。
全息照片是三维成像，记录的是物体的相位。
二、证明题：（每题6分，共18分）
1.证明：由黑体辐射普朗克公式
3
3
81
1
h
KT
h
c
e
νν
πν
ρ=
-
导出爱因斯坦基本关系式：
3
21
3
21
8
A h
n h B cν
πν
ν==
三、计算题
1．由两个凹面镜组成的球面腔，如图。
凹面镜的曲率半径分别为2m、3m，腔长为1m。
发光波长600nm。
（1）求出等价共焦腔的焦距f；束腰大小w0及束腰位置；
（2）求出距左侧凹面镜向右米处的束腰大小w及波面曲率半径R；
解: (0) 激光腔稳定条件
12
(1)(1)11(1)(1)2313
L L R R -
-=--=
此腔为稳定腔。
(1) ()()()()()()()()
()()12122
2
2
1212131231 1.1251213L R L R L R R L f L R L R --+-⨯-⨯-⨯+-=
=
=-+--+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦
⎣⎦
得， f = ≈1m
()()()()
()()
21121310.6671213L R L z L R L R -⨯-===--+--+-m
即束腰位置距R 1 左侧处
300.437010w m -==
==⨯ (2) 距左侧凹面镜向右3.333米处，经计算为距束腰4米处。
(
)330.437010 1.810m --==⨯=⨯w z w
()4117
1 4.25144z f R z f m m f z ⎛⎫⎛⎫=+=⨯+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
3．氦氖激光器中Ne 20
能级2S 2-2P 4的谱线为μm。
这条谱线的自发辐射几率A 为
×106s -1秒, 放电管气压P ≈260帕; 碰撞系数α≈700KHz/帕; 激光温度T =
400K; M =112; 试求:
(1) 均匀线宽ΔνH ; (2) 多普勒线宽ΔνD ;
分析在气体激光器中, 哪种线宽占优势
解: (1) 自然加宽: 6
61
6.5410 1.040810222N s A νπτππ
⨯∆====⨯⨯Hz
碰撞加宽:3870010260 1.82010L p να∆==⨯⨯=⨯Hz
均匀加宽: 6881.040810 1.82010 1.83010H N L ννν∆=∆+∆=⨯+⨯=⨯Hz （2）多普勒线宽:
118
2
2
778
06
3104007.16107.1610 3.52281101.152310112D T M νν---⨯⎛⎫⎛⎫∆=⨯=⨯⨯⨯=⨯ ⎪ ⎪⨯⎝⎭⎝⎭Hz
（3）根据上述结论，该激光器多普勒线宽占优势
4．红宝石激光器中，Cr 3+粒子数密度差Δn = 6×1016/cm 3, 波长λ=, 自发辐射寿命τs = 3×10--3s, 折射率η ≈。
仅考虑自然加宽效果,上下能级简并度为1。
试求(1) 该激光器自发辐射系数A 21;
(2) 线型峰值()0g ν;
(3) 中心频率处小信号增益系数g 0 ; (4) 中心频率处饱和增益系数g 解: (1) 1213
1
1
310
s
A s τ--=
=
⨯ (2) ()302
41210N s N
g ντπν-=
==⨯∆ （3）中心频率处小信号增益系数
()()()
()
2
2
8392
0166
3
2102
2
809
31010694.310610101210883310
1.76
2.615510u A g n
g νπνπ--⨯⨯⨯⨯=∆=⨯⨯⨯⨯⨯η
⨯⨯⨯⨯⨯=⨯
(4) 中心频率处饱和增益系数g 是小信号增益系数的一半为: ×109
5. 一束Ar+高斯激光束，束腰半径为0.41mm ，束腰位置恰好在凸透镜前表面上，激光输出功率为400w (指有效截面内的功率)，透镜焦距为10mm ，计算Ar+激光束经透镜聚焦后，焦点处光斑有效截面内的平均功率密度。
(Ar+激光波长
解：透镜前的q 1参数为
()
2
319
3.14159260.4110 1.026451
4.510q if i
i i i πλ--⨯⨯====≈⨯201
ω
应用ABCD 定理求出q 2，1223
10
0.00010.011
11010
Aq B
i q i Cq D i -+⨯+==
=-+-
⨯+⨯
束腰位置为q 2的虚部，得
200.0001q i =
求得
222020514.50.0001
1.6377103.1415926
q i λωπ-⨯=
==⨯ 功率密度为2220
400
7774.5592w/m 3.14159260.016377
W
ρπω=
=
=⨯。
