升幂排列和降幂排列资料.

什么叫做升幂排列？什么叫做降幂排列？ 你会按某个字母对多项式进行升幂排列或降幂排列
吗？ 在进行升幂排列或降幂排列时有什么要注意的？
知识讲解
运用加法交换律，任意交换多项式x²+x+1中各 项的位置，可以得到那些不同的排列方式？你认 为哪几种比较有规律？
x²+x+1，x²+1+x; x+1+x2，x+x2+1;
1 42x y 2x y2 2x y3
= 1 4 (3) (3)2 (3)3 = 1 (12) 9 (27)
= 23
本课时总结
升幂排列：在一个多项式中，把各项的位 置，按照某个字母的指数从小到大的顺序 进行排列。 降幂排列：在一个多项式中，把各项的位 置，按照某个字母的指数从大到小的顺序 进行排列。
温故知新
什么是单项式？ 单项式的系数、次数怎么确定？ 什么是多项式？ 多项式的项、次数怎么确定？ 什么是整式？
3.3整式 3.升幂排列和降幂排列
学习目标
理解升幂排列和降幂排列的含义。 学会把一个多项式，按某一字母进行升幂排
列或降幂排列。 养成规范有序的书写习惯。
自学指导
运用加法交换律，任意交换多项式x²+x+1中各项 的位置，可以得到那些不同的排列方式？你认为哪 几种比较有规律？为什么？
解: (1)按a的升幂排列为: b2 3ab3 3a2b a3 (2)按a的降幂排列为: a3 3a2b 3ab3 b2 注意：含有两个或两个以上字母的，常常按照其中
某一个字母的指数进行排列。
按b的升幂排列 a3 3a2b b2 3ab3 按b的降幂排列 3ab3 b2 3a2b a3
解：m+2可取2,3,4； m对应分别为0,1,2
拓展延伸2
把(2x-y)看成一个“字母”,把代数式
2x y2 1 2x y3 42x y按
(2x-y)作升幂排列.若2x-y＝-３,试求这个
代数式的值.
解：按(2x-y)作升幂排列为：
1 42x y 2x y2 2x y3
当 2x-y=时：
例4
把多项式
2r
1
4 3
r3
r2
按r的升幂排列。
分析：多项式共有4项
项
2r
1
4 r3 3
r2
r的次数 1
0
3
2
解：按r的升幂排列为：1 2r r 2 4 r3
3
注意：重新排列多项式时，每一项一定要连 同它的 正负号一起移动。
例5
把多项式a3 b2 3a2b 3ab3 重新排列。
(1)按a的升幂排列; (2)按a的降幂排列;
(1)按x的降幂排列; (2)按y的降幂排列;
解: (1)按x的降幂排列为:
x4 3x3 y 5x2 y3 2xy2 y4
(2)按y的降幂排列为:
y4 5x2 y3 2xy2 3x3 y x4
跟踪训练1
把多项式 4a3b 7a4b3 8ab2 5b重新排列。
(1)按a的升幂排列; (2)按a的降幂排列;
y6 4xy5 1 x2 y3 4x3 y4 x4 y2 3
(2)按y的降幂排列为:
y6 4xy5 4x3 y4 1 x2 y3 x4 y2 3
拓展延伸1
多项式 x5 y2 3xm 2 xy4 是按x的降幂
排列的，则m=（ C ）
A.2,3
B. 2,3,4
c.0,1,2
D. 3,4
解: (1)按a的升幂排列为:
5b 8ab2 4a3b 7a4b3 (2)按a的降幂排列为:
7a4b3 4a3b 8ab2 5b
跟踪训练2
把多项式 4x3 y4 4xy5 x4 y2 y6 1 x2 y3 重新排列。 3
(1)按x的升幂排列; (2)按y的降幂排列;
解: (1)按x的升幂排列为:
练习1
把多项式 2x2 2 x3 x 5x4 1 重新排列。
5
3
(1)按x的升幂排列; (2)按x的降幂排列;
解:
(1)按x的升幂排列为:
1 3
x
2x2
2 5
x3
ห้องสมุดไป่ตู้
5x4
(2)按x的降幂排列为: 5x4 2 x3 2x2 x 1
5
3
练习2
把多项式 x4 y4 3x3 y 2xy2 5x2 y3 重新排列。
1+x2+x，1+x+x2，
x²+x+1，1+x+x2
这两种排列有什么共同特点？
特点：X的指数是逐项变小（或变大）的。
升幂排列：在一个多项式中，把各项的位置， 按照某个字母的指数从小到大的顺序进行排 列。如：-2x3+5x2+3x-1
降幂排列：在一个多项式中，把各项的位置， 按照某个字母的指数从大到小的顺序进行排 列。如：-1+3x+5x2-2x3
本节总结
单项式 系数、次数
整
式
多项式 项（常数项）、次数
对多项式按某个字母进行升幂排列或降幂排列
作业
教科书P100习题3.3的4，5. 学习指导P74练习七