衡水中学2020届一轮复习物理用书

选修3－1 第六章 第1讲一、选择题(本题共10小题，1～5题为单选，6～10题为多选)1．(2016·江西赣中南五校上学期联考)一带电粒子在电场中只受电场力作用时，它不可能出现的运动状态是导学号 51342665( A )A ．匀速直线运动B ．匀加速直线运动C ．匀变速曲线运动D ．匀速圆周运动[解析] 一带电粒子在电场中只受电场力作用时，合力不为零，不可能做匀速直线运动。

粒子所受合力不为零，当初速度方向与加速度方向相同，而且合外力恒定时，粒子做匀加速直线运动。

粒子所受合力不为零，当初速度方向与加速度方向不在一条直线上，而且合力恒定时，粒子做匀变速曲线运动。

粒子所受合力不为零，当合力与速度方向始终垂直时，就可能做匀速圆周运动。

不可能出现的运动状态为A 。

2．(2016·重庆名校联盟第一次联考)真空中有两个相同的带电金属小球(可看成点电荷)，带电荷量分别为9Q 、－Q ，当它们静止于空间某两点时，静电力大小为F 。

现用绝缘手柄将两球接触后再放回原处，则它们间静电力的大小为导学号 51342666( C )A ．259FB ．925FC ．169FD ．916F[解析] 接触前F ＝k ·9Q ·Qr2，接触后两金属小球带等量的同种电荷，各带＋4Q 电荷量，相互作用力F ′＝k ·4Q ·4Q r 2，则F ′＝169F ，C 正确。

3．(2016·河北邯郸三校(上)期中联考)A 、B 是一条电场线上的两个点，一带正电的粒子仅在电场力作用下以一定的初速度从A 点沿电场线运动到B 点，其v －t 图象如图所示。

则该电场的电场线分布可能是下列选项中的导学号 51342667( D )[解析] 根据v －t 图象，带电粒子的加速度逐渐增大，速度逐渐减小，故带正电的粒子应该逆着电场线且向着电场线密的方向运动，选项D 正确。

4．(2016·湖北武汉武昌区元月调研)如图所示，以O 点为圆心的圆周上有六个等分点a 、b 、c 、d 、e 、f 。

专题强化突破专题一集合、常用逻辑用语、向量、复数、算法、推理与证明、不等式及线性规划第一讲集合与常用逻辑用语高考考点考点解读集合的概念及运算1.以函数的定义域、值域、不等式的解集为背景考查集合的交、并、补的基本运算2．利用集合之间的关系求解参数的值或取值范围3．以新定义集合及集合的运算为背景考查集合关系及运算命题及逻辑联结词1.命题的四种形式及命题的真假判断2．复合命题的真假判断，常与函数、三角、解析几何、不等式相结合考查充要条件的判断 1.充要性的判定多与函数、不等式、三角、直线间关系、平面向量等本部分内容在备考时应注意以下几个方面：(1)紧紧抓住集合的代表元素的实际意义，掌握集合问题的常见解法，活用数学思想解决问题．(2)明确命题的条件和结论之间的关系，关注逻辑联结词和命题，明确命题的否定和否命题的区别．(3)掌握必要条件、充分条件与充要条件的概念及应用．预测2019年命题热点为：(1)集合的基本性质以及集合之间的基本关系与运算，与不等式的解集、函数的定义域、值域、方程的解集等知识结合在一起考查．(2)与函数、数列、三角函数、不等式、立体几何、解析几何、概率统计等知识结合在一起考查．Z知识整合hi shi zheng he1．集合的概念、关系及运算(1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性.(2)集合与集合之间的关系：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C．(3)空集是任何集合的子集.(4)含有n个元素的集合的子集有2n个，真子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个．(5)重要结论：A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.2．充要条件设集合A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满中条件q}，则有从逻辑观点看从集合观点看p是q的充分不必要条件(p⇒q，q⇒/p)A Bp是q的必要不充分条件(q⇒p，p⇒/q)B Ap是q的充要条件(p⇔q)A＝B p是q的既不充分也不必要条件(p⇒/q，q⇒/p)A与B互不包含3.简单的逻辑联结词(1)命题p∨q，只要p，q有一真，即为真；命题p∧q，只有p，q均为真，才为真；綈p 和p为真假对立的命题．(2)命题p∨q的否定是(綈p)∧(綈q)；命题p∧q的否定是(綈p)∨(綈q)．4．全(特)称命题及其否定(1)全称命题p：∀x∈M，p(x)．它的否定綈p：∃x0∈M，綈p(x0).(2)特称命题p：∃x0∈M，p(x)．它的否定綈p：∀x∈M，綈p(x).,Y易错警示i cuo jing shi1．忽略集合元素互异性：在求解与集合有关的参数问题时，一定要注意集合元素的互异性，否则容易产生增根．2．忽略空集：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在分类讨论时要注意“空集优先”的原则．3．混淆命题的否定与否命题：在求解命题的否定与否命题时，一定要注意命题的否定是只对命题的结论进行否定，而否命题既对命题的条件进行否定，又对命题的结论进行否定.1．(文)(2018·全国卷Ⅰ，1)已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，则A∩B＝(A) A．{0,2}B．{1,2}C．{0}D．{－2，－1,0,1,2}[解析]A∩B＝{0,2}∩{－2，－1,0,1,2}＝{0,2}．故选A．(理)(2018·全国卷Ⅰ，2)已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，则∁R A＝(B)A．{x|－1<x<2}B．{x|－1≤x≤2}C．{x|x<－1}∪{x|x>2}D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}[解析]∵x2－x－2>0，∴(x－2)(x＋1)>0，∴x>2或x<－1，即A＝{x|x>2或x<－1}．在数轴上表示出集合A，如图所示．由图可得∁R A＝{x|－1≤x≤2}．故选B．2．(文)(2018·全国卷Ⅲ，1)已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0,1,2}，则A∩B＝(C) A．{0}B．{1}C．{1,2}D．{0,1,2}[解析]∵A＝{x|x－1≥0}＝{x|x≥1}，∴A∩B＝{1,2}．故选C ．(理)(2018·全国卷Ⅱ，2)已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≤3，x ∈Z ，y ∈Z }，则A 中元素的个数为(A )A ．9B ．8C ．5D ．4[解析]将满足x 2＋y 2≤3的整数x ，y 全部列举出来，即(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，共有9个．故选A ．3．(文)(2018·天津卷，3)设x ∈R ，则“x 3>8”是“|x |>2”的(A )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件[解析]由x 3>8⇒x >2⇒|x |>2，反之不成立，故“x 3>8”是“|x |>2”的充分不必要条件．故选A ．(理)(2018·天津卷，4)设x ∈R ，则“|x －12|<12”是“x 3<1”的(A )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件[解析]由“|x －12|＜12”得0＜x ＜1，则0<x 3＜1，即“|x －12|＜12”⇒“x 3＜1”；由“x3＜1”得x ＜1，当x ≤0时，|x －12|≥12，即“x 3＜1”/⇒“|x －12|＜12”．所以“|x －12|＜12”是“x 3＜1”的充分而不必要条件．故选A ．4．(2018·浙江卷，6)已知平面α，直线m ，n 满足m ⊄α，n ⊂α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的(A )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件[解析]∵若m ⊄α，n ⊂α，且m ∥n ，则一定有m ∥α，但若m ⊄α，n ⊂α，且m ∥α，则m 与n 有可能异面，∴“m ∥n ”是“m ∥α”的充分不必要条件．故选A ．5．(文)(2018·北京卷，4)设a ，b ，c ，d 是非零实数，则“ad ＝bc ”是“a ，b ，c ，d 成等比数列”的(B)A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件[解析]a ，b ，c ，d 是非零实数，若a ＜0，d ＜0，b ＞0，c ＞0，且ad ＝bc ，则a ，b ，c ，d 不成等比数列(可以假设a ＝－2，d ＝－3，b ＝2，c ＝3)．若a ，b ，c ，d 成等比数列，则由等比数列的性质可知ad ＝bc .所以“ad ＝bc ”是“a ，b ，c ，d 成等比数列”的必要而不充分条件．故选B ．(理)(2018·北京卷，6)设a ，b 均为单位向量，则“|a －3b |＝|3a ＋b |”是“a ⊥b ”的(C )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件[解析]由|a －3b |＝|3a ＋b |，得(a －3b )2＝(3a ＋b )2，即a 2＋9b 2－6a ·b ＝9a 2＋b 2＋6a ·b .又a ，b 均为单位向量，所以a 2＝b 2＝1，所以a ·b ＝0，能推出a ⊥b .由a ⊥b 得|a －3b |＝10，|3a ＋b |＝10，能推出|a －3b |＝|3a ＋b |，所以“|a －3b |＝|3a ＋b |”是“a ⊥b ”的充分必要条件．故选C ．6．(文)(2017·全国卷Ⅰ，1)已知集合A ＝{x |x <2}，B ＝{x |3－2x >0}，则(A )A ．A ∩B ＝{x |x <32}B ．A ∩B ＝∅C ．A ∪B ＝{x |x <32}D ．A ∪B ＝R[解析]由3－2x >0，得x <32，∴B ＝{x |x <32}，∴A ∩B ＝{x |x <2}∩{x |x <32}＝{x |x <32}，故选A ．(理)(2017·全国卷Ⅰ，1)已知集合A＝{x|x<1}，B＝{x|3x<1}，则(A)A．A∩B＝{x|x<0}B．A∪B＝RC．A∪B＝{x|x>1}D．A∩B＝∅[解析]由3x<1，得x<0，∴B＝{x|3x<1}＝{x|x<0}．∴A∩B＝{x|x<1}∩{x|x<0}＝{x|x<0}，故选A．7．(2017·全国卷Ⅱ，2)设集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}，若A∩B＝{1}，则B ＝(C)A．{1，－3}B．{1,0}C．{1,3}D．{1,5}[解析]∵A∩B＝{1}，∴1∈B，∴1是方程x2－4x＋m＝0的根，∴1－4＋m＝0，∴m＝3.由x2－4x＋3＝0，得x1＝1，x2＝3，∴B＝{1,3}．8．(文)(2017·山东卷，5)已知命题p：∃x∈R，x2－x＋1≥0；命题q：若a2<b2，则a<b.下列命题为真命题的是(B)A．p∧q B．p∧(綈q)C．(綈p)∧q D．(綈p)∧(綈q)[解析]∵一元二次方程x2－x＋1＝0的判别式Δ＝(－1)2－4×1×1<0，∴x2－x＋1>0恒成立，∴p为真命题，綈p为假命题．∵当a＝－1，b＝－2时，(－1)2<(－2)2，但－1>－2，∴q为假命题，綈q为真命题．根据真值表可知p∧(綈q)为真命题，p∧q，(綈p)∧q，(綈p)∧(綈q)为假命题．故选B．(理)(2017·山东卷，3)已知命题p：∀x>0，ln(x＋1)>0；命题q：若a>b，则a2>b2.下列命题为真命题的是(B)A．p∧q B．p∧(綈q)C．(綈p)∧q D．(綈p)∧(綈q)[解析]∵x>0，∴x＋1>1，∴ln(x＋1)>ln1＝0.∴命题p为真命题，∴綈p为假命题．∵a>b，取a＝1，b＝－2，而12＝1，(－2)2＝4，此时a2<b2，∴命题q为假命题，∴綈q为真命题．∴p∧q为假命题，p∧(綈q)为真命题，(綈p)∧q为假命题，(綈p)∧(綈q)为假命题．故选B．命题方向1集合的概念及运算例1(1)(文)设集合M＝{x|x2＋x－6<0}，N＝{x|1≤x≤3}，则M∩N＝(A) A．[1,2)B．[1,2]C．(2,3]D．[2,3][解析]∵M＝{x|－3<x<2}，N＝{x|1≤x≤3}，∴M∩N＝{x|1≤x<2}，故选A．(理)已知集合A＝{x|x>2}，B＝{x|x<2m}，且A⊆∁R B，那么m的值可以是(A) A．1B．2C．3D．4[解析]∵B＝{x|x<2m}，∴∁R B＝{x|x≥2m}，又∵A⊆∁R B，∴有2m≤2，即m≤1.由选项可知选A．(2)(文)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，则A∩B中元素的个数为(B)A．1B．2C．3D．4[解析]A∩B＝{1,2,3,4}∩{2,4,6,8}＝{2,4}，∴A∩B中共有2个元素，故选B．(理)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B中元素的个数为(B) A．3B．2C．1D．0[解析]集合A表示以原点O为圆心，半径为1的圆上的所有点的集合，集合B表示直线y＝x上的所有点的集合．结合图形可知，直线与圆有两个交点，所以A∩B中元素的个数为2.故选B．(3)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x，y∈Z}，B＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定义集合A⊕B＝{(x1＋x2，y1＋y2)|(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}，则A⊕B中元素的个数为(C) A．77B．49C．45D．30[解析]由题得A＝{(－1,0)，(0,0)，(1,0)，(0,1)，(0，－1)}，如下图所示：因为B＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，由A⊕B的定义可得，A⊕B相当于将A集合中各点上下平移或左右平移0,1,2个单位，如下图所示：所以A⊕B中的元素个数为7×7－4＝45.故选C．『规律总结』(1)对于集合问题，抓住元素的特征是求解的关键，要注意集合中元素的三个特征的应用，要注意检验结果．(2)对集合的新定义问题，要紧扣新定义集合的性质探究集合中元素的特征，将问题转化为熟悉的知识进行求解，也可利用特殊值法进行验证．G跟踪训练en zong xun lian1．(文)设集合A＝{x|－2≤x≤2}，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是(C) A．3B．4C．5D．6[解析]由集合A＝{x|－2≤x≤2}，易知A∩Z＝{－2，－1,0,1,2}，故选C．(理)设集合M＝{x|－2<x<3}，N＝{x|2x＋1≤1}则M∩(∁R N)＝(D)A．(3，＋∞)B．(－2，－1]C．[－1,3)D．(－1,3)[解析]集合N＝{x|2x＋1≤1}＝{x|x＋1≤0}＝{x|x≤－1}．故∁R N＝{x|x>－1}，故M∩∁R N ＝{x|－1<x<3}．故选D．2．(文)已知集合U＝R，A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥2}，则集合∁U(A∪B)＝(A)A．{x|1<x<2}B．{x|1≤x≤2}C．{x|x≤2}D．{x|x≥1}[解析]A ∪B ＝{x |x ≤1}∪{x |x ≥2}＝{x |x ≤1或x ≥2}，所以∁U (A ∪B )＝{x |1<x <2}．(理)已知集合A ＝{－2，－1,0,1,2}，B ＝{x |(x －1)(x ＋2)<0}，则A ∩B ＝(A )A ．{－1,0}B ．{0,1}C ．{－1,0,1}D ．{0,1,2}[解析]由题意知B ＝{x |－2<x <1}，所以A ∩B ＝{－1,0}，故选A ．3．(文)已知M ＝{a ||a |≥2}，A ＝{a |(a －2)(a 2－3)＝0，a ∈M }，则集合A 的子集共有(B )A ．1个B ．2个C ．4个D ．8个[解析]|a |≥2⇒a ≥2或a ≤－2.又a ∈M ，(a －2)(a 2－3)＝0⇒a ＝2或a ＝±3(舍)，即A中只有一个元素2，故A 的子集只有2个．(理)已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2<0}，B ＝{x |log 4x >12}，则(D)A ．A ⊆B B ．B ⊆AC ．A ∩∁R B ＝RD ．A ∩B ＝∅[解析]因为x 2－3x ＋2<0，所以1<x <2，又因为log 4x >12＝log 42，所以x >2，所以A ∩B ＝∅.命题方向2命题及逻辑联结词例2(1)原命题为“若z 1，z 2互为共轭复数，则|z 1|＝|z 2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是(B)A ．真，假，真B ．假，假，真C ．真，真，假D ．假，假，假[解析]若z 1＝a ＋b i ，则z 2＝a －b i.∴|z 1|＝|z 2|，故原命题正确、逆否命题正确．其逆命题为：若|z 1|＝|z 2|，则z 1，z 2互为共轭复数，若z 1＝a ＋b i ，z 2＝－a ＋b i ，则|z 1|＝|z 2|，而z 1，z 2不为共轭复数．∴逆命题为假，否命题也为假．(2)已知命题p ：∃x ∈R ，使sin x ＝52；命题q ：∀x ∈R ，都有x 2＋x ＋1>0.给出下列结论：①命题“p ∧q ”是真命题；②命题“p ∧(綈q )”是假命题；③命题“(綈p )∨q ”是真命题；④命题“(綈p )∨(綈q )”是假命题．其中正确的结论是(A )A ．②③B ．②④C ．③④D ．①②③[解析]∵52>1，∴命题p 是假命题．∵x 2＋x ＋1＝(x ＋12)2＋34≥34>0，∴命题q 是真命题，由真值表可以判断“p ∧q ”为假，“p ∧(綈q )”为假，“(綈p )∨q ”为真，“(綈p )∨(綈q )”为真，所以只有②③正确，故选A ．『规律总结』(1)一般命题p 的真假由涉及的相关知识辨别．(2)四种命题真假的判断依据：一个命题和它的逆否命题同真假，而与它的其他两个命题的真假无关．(3)形如p ∨q ，p ∧q ，綈p 命题的真假根据真值表判定．(4)全称命题与特称(存在性)命题真假的判定：①全称命题：要判定一个全称命题为真命题，必须对限定集合M 中的每一个元素x 验证p (x )成立，要判定其为假命题时，只需举出一个反例即可；②特称(存在性)命题：要判定一个特称(存在性)命题为真命题，只要在限定集合M 中至少能找到一个元素x 0，使得p (x 0)成立即可，否则，这一特称(存在性)命题就是假命题．G 跟踪训练en zong xun lian1．设a ，b ，c 是非零向量．已知命题p ：若a ·b ＝0，b ·c ＝0，则a ·c ＝0；命题q ：若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c .则下列命题中真命题是(A )A ．p ∨qB ．p ∧qC ．(綈p )∧(綈q )D ．p ∨(綈q )[解析]由题意知命题p 为假命题，命题q 为真命题，所以p ∨q 为真命题．故选A ．2．以下四个命题中，真命题的个数是(C)①“若a ＋b ≥2，则a ，b 中至少有一个不小于1”的逆命题；②存在正实数a ，b ，使得lg(a ＋b )＝lg a ＋lg b ；③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”；④在△ABC 中，A <B 是sin A <sin B 的充分不必要条件．A ．0B ．1C ．2D ．3[解析]对于①，原命题的逆命题为：若a ，b 中至少有一个不小于1，则a ＋b ≥2，而a＝2，b ＝－2满足a ，b 中至少有一个不小于1，但此时a ＋b ＝0，故①是假命题；对于②，根据对数的运算性质，知当a ＝b ＝2时，lg(a ＋b )＝lg a ＋lg b ，故②是真命题；对于③，易知“所有奇数都是素数”的否定就是“至少有一个奇数不是素数”，故③是真命题；对于④，根据题意，结合边角的转换，以及正弦定理，可知A <B ⇔a <b (a ，b 为角A ，B 所对的边)⇔2R sin A <2R sin B (R 为△ABC 外接圆的半径)⇔sin A <sinB ，故A <B 是sin A <sin B 的充要条件，故④是假命题，选C ．3．(2018·北京卷，1)已知集合A ＝{x ||x |＜2}，B ＝{－2,0,1,2}，则A ∩B ＝(A )A ．{0,1}B ．{－1,0,1}C ．{－2,0,1,2}D ．{－1,0,1,2}[解析]∵A ＝{x ||x |<2}＝{x |－2<x <2}，∴A ∩B ＝{0,1}．故选A ．命题方向3充要条件的判断例3(1)设θ∈R ，则“|θ－π12|<π12sin θ<12”的(A )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件[解析]∵|θ－π12|<π12，∴－π12<θ－π12<π12，即0<θ<π6.显然0<θ<π6时，sin θ<12成立．但sin θ<12时，由周期函数的性质知0<θ<π6不一定成立．故0<θ<π6是sin θ<12的充分而不必要条件．故选A ．(2)若p 是q 的充分不必要条件，则下列判断正确的是(C)A ．綈p 是q 的必要不充分条件B ．綈q 是p 的必要不充分条件C ．綈p 是綈q 的必要不充分条件D ．綈q 是綈p 的必要不充分条件[解析]由p 是q 的充分不必要条件可知p ⇒q ，q ⇒/p ，由互为逆否命题的两命题等价可得綈q ⇒綈p ，綈p ⇒/綈q ，∴綈p 是綈q 的必要不充分条件，故选C ．(3)设{a n}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，a2n－1＋a2n<0”的(C)A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件[解析]设数列的首项为a1，则a2n－1＋a2n＝a1q2n－2＋a1q2n－1＝a1q2n－2(1＋q)<0，即q<－1，故q<0是q<－1的必要而不充分条件．故选C．(4)已知“x>k”是“3x＋1<1”的充分不必要条件，则k的取值范围是(A) A．[2，＋∞)B．[1，＋∞)C．(2，＋∞)D．(－∞，－1][解析]由3x＋1<1，可得3x＋1－1＝－x＋2x＋1<0，所以x<－1或x>2，因为“x>k”是“3x＋1<1”的充分不必要条件，所以k≥2.『规律总结』1．判定充分条件与必要条件的3种方法(1)定义法：正、反方向推，若p⇒q，则p是q的充分条件(或q是p的必要条件)；若p ⇒q，且q⇒/p，则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件)．(2)集合法：利用集合间的包含关系．例如，若A⊆B，则A是B的充分条件(B是A的必要条件)：若A＝B，则是B的充要条件．(3)等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题．2．提醒：“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B，而“A是B 的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A．G跟踪训练en zong xun lian1．(文)(2018·娄底二模)“a<－1”是“直线ax＋y－3＝0的倾斜角大于π4”的(A) A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[解析]设直线ax＋y－3＝0的倾斜角为θ，则tanθ＝－a，若a<－1，得θ角大于π4，由倾斜角θ大于π4得－a>1，或－a<0即a<－1或a>0.(理)“a2＝1”是“函数f(x)＝lg(21－x＋a)为奇函数”的(B)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]a2＝1⇒a＝±1，f(x)＝lg(21－x＋a)为奇函数等价于f(x)＋f(－x)＝0，即lg(21－x＋a)＋lg(21＋x＋a)＝0⇔(21－x＋a)(21＋x＋a)＝1化简得a＝－1，故选B．2．(文)若集合A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|－2<x<a}，则“A∩B≠∅”的充要条件是(C) A．a>－2B．a≤－2C．a>－1D．a≥－1[解析]由x2－x－2<0知－1<x<2，即A＝{x|－1<x<2}．又B＝{x|－2<x<a}及A∩B≠∅知a>－1.(理)设a，b都是不等于1的正数，则“3a>3b>3”是“log a3<log b3”的(B)A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件[解析]由3a>3b>3，知a>b>1，所以log3a>log3b>0，所以1log3a <1log3b，即log a3<log b3，所以“3a>3b>3”是“log a3<log b3”的充分条件；但是取a＝13，b＝3也满足log a3<log b3，不符合a>b>1.所以“3a>3b>3”是“log a3<log b3”的充分不必要条件．A组1．(文)(2018·天津卷，1)设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{－1，0,2,3}，C＝{x∈R|－1≤x<2}，则(A∪B)∩C＝(C)A．{－1,1}B．{0,1}C．{－1,0,1}D．{2,3,4}[解析]∵A＝{1,2,3,4}，B＝{－1,0,2,3}，∴A∪B＝{－1,0,1,2,3,4}．又C＝{x∈R|－1≤x<2}，∴(A∪B)∩C＝{－1,0,1}．故选C．(理)(2018·天津卷，1)设全集为R，集合A＝{x|0<x<2}，B＝{x|x≥1}，则A∩(∁R B)＝(B) A．{x|0<x≤1}B．{x|0<x<1}C．{x|1≤x<2}D．{x|0<x<2} [解析]全集为R，B＝{x|x≥1}，则∁R B＝{x|x<1}．∵集合A＝{x|0<x<2}，∴A∩(∁R B)＝{x|0＜x＜1}．故选B．2．(2018·蚌埠三模)设全集U＝{x|e x>1}，函数f(x)＝1x－1的定义域为A，则∁U A＝(A)A．(0,1]B．(0,1)C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)[解析]全集U＝{x|x>0}，f(x)的定义域为{x|x>1}，所以∁U A＝{x|0<x≤1}．3．命题“∀x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0”的否定是(C)A．∀x∈(－∞，0)，x3＋x<0B．∀x∈(－∞，0)，x3＋x≥0C．∃x0∈[0，＋∞)，x30＋x0<0D．∃x0∈[0，＋∞)，x30＋x0≥0[解析]全称命题“∀x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0”的否定是特称命题“∃x0∈[0，＋∞)，x30＋x0<0”．4．设有下面四个命题p1：若复数z满足1z∈R，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1＝z2；p4：若复数z∈R，则z∈R.其中的真命题为(B)A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4[解析]设z＝a＋b i(a，b∈R)，z1＝a1＋b1i(a1，b1∈R)，z2＝a2＋b2i(a2，b2∈R)．对于p1，若1z∈R，即1a＋b i＝a－b ia2＋b2∈R，则b＝0⇒z＝a＋b i＝a∈R，所以p1为真命题．对于p2，若z2∈R，即(a＋b i)2＝a2＋2ab i－b2∈R，则ab＝0.当a＝0，b≠0时，z＝a＋b i＝b i∉R，所以p2为假命题．对于p3，若z1z2∈R，即(a1＋b1i)(a2＋b2i)＝(a1a2－b1b2)＋(a1b2＋a2b1)i∈R，则a1b2＋a2b1＝0.而z1＝z2，即a1＋b1i＝a2－b2i⇔a1＝a2，b1＝－b2.因为a1b2＋a2b1＝0⇒/a1＝a2，b1＝－b2，所以p3为假命题．对于p4，若z∈R，即a＋b i∈R，则b＝0⇒z＝a－b i＝a∈R，所以p4为真命题．5．已知命题p ：在等差数列{a n }中，若a m ＋a n ＝a p ＋a q (m ，n ，p ，q ∈N *)，则有m ＋n ＝p ＋q ，命题q ：∃x 0>0,2－x 0＝e x 0，则下列命题是真命题的是(C)A ．p ∧qB ．p ∧綈qC ．p ∨qD ．p ∨綈q[解析]命题p 是假命题，因为当等差数列{a n }是常数列时显然不成立，根据两个函数的图象可得命题q 是真命题，∴p ∨q 是真命题，故选C ．6．设集合M ＝{x |x 2＋3x ＋2<0}，集合N ＝{x |(12)x ≤4}，则M ∪N ＝(A )A ．{x |x ≥－2}B ．{x |x >－1}C ．{x |x ≤－1}D ．{x |x ≤－2}[解析]因为M ＝{x |x 2＋3x ＋2<0}＝{x |－2<x <－1}，N ＝[－2，＋∞)，所以M ∪N ＝[－2，＋∞)，故选A ．7．设a ，b 是向量，则“|a |＝|b |”是“|a ＋b |＝|a －b |”的(D )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件[解析]取a ＝－b ≠0，则|a |＝|b |≠0，|a ＋b |＝|0|＝0，|a －b |＝|2a |≠0，所以|a ＋b |≠|a －b |，故由|a |＝|b |推不出|a ＋b |＝|a －b |.由|a ＋b |＝|a －b |，得|a ＋b |2＝|a －b |2，整理得a·b ＝0，所以a ⊥b ，不一定能得出|a |＝|b |，故由|a ＋b |＝|a －b |推不出|a |＝|b |.故“|a |＝|b |”是“|a ＋b |＝|a －b |”的既不充分也不必要条件．故选D ．8．下列四个命题中正确命题的个数是(A )①对于命题p ：∃x ∈R ，使得x 2＋x ＋1<0，则綈p ：∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1>0；②m ＝3是直线(m ＋3)x ＋my －2＝0与直线mx －6y ＋5＝0互相垂直的充要条件；③已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则线性回归方程为y ^＝1.23x ＋0.08；④若实数x ，y ∈[－1,1]，则满足x 2＋y 2≥1的概率为π4.A ．1B ．2C ．3D ．4[解析]①错，应当是綈p ：∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1≥0；②错，当m ＝0时，两直线也垂直，所以m ＝3是两直线垂直的充分不必要条件；③正确，将样本点的中心的坐标代入，满足方程；④错，实数x ，y ∈[－1,1]表示的平面区域为边长为2的正方形，其面积为4，而x 2＋y 2<1所表示的平面区域的面积为π，所以满足x 2＋y 2≥1的概率为4－π4.9．(文)已知全集U＝R，集合A＝{x|0<x<9，x∈R}和B＝{x|－4<x<4，x∈Z}关系的Venn 图如图所示，则阴影部分所求集合中的元素共有(B)A．3个B．4个C．5个D．无穷多个[解析]由Venn图可知，阴影部分可表示为(∁U A)∩B．由于∁U A＝{x|x≤0或x≥9}，于是(∁U A)∩B＝{x|－4<x≤0，x∈Z}＝{－3，－2，－1,0}，共有4个元素．(理)设全集U＝R，A＝{x|x(x－2)<0}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，则图中阴影部分表示的集合为(B)A．{x|x≥1}B．{x|1≤x<2}C．{x|0<x≤1}D．{x|x≤1}[解析]分别化简两集合可得A＝{x|0<x<2}，B＝{x|x<1}，故∁U B＝{x|x≥1}，故阴影部分所示集合为{x|1≤x<2}．10．下列命题的否定为假命题的是(D)A．∃x∈R，x2＋2x＋2≤0B．任意一个四边形的四顶点共圆C．所有能被3整除的整数都是奇数D．∀x∈R，sin2x＋cos2x＝1[解析]设命题p：∀x∈R，sin2x＋cos2x＝1，则綈p：∃x∈R，sin2x＋cos2x≠1，显然綈p是假命题．11．已知全集U＝R，设集合A＝{x|y＝ln(2x－1)}，集合B＝{y|y＝sin(x－1)}，则(∁U A)∩B 为(C)A．(12，＋∞)B．(0，1 2 ]C．[－1，12]D．∅[解析]集合A＝{x|x>12}，则∁U A＝{x|x≤12 }，集合B ＝{y |－1≤y ≤1}，所以(∁U A )∩B ＝{x |x ≤12}∩{y |－1≤y ≤1}＝[－1，12]．12．给定命题p ：函数y ＝ln[(1－x )(1＋x )]为偶函数；命题q ：函数y ＝e x －1e x ＋1为偶函数，下列说法正确的是(B)A ．p ∨q 是假命题B ．(綈p )∧q 是假命题C ．p ∧q 是真命题D ．(綈p )∨q 是真命题[解析]对于命题p ：y ＝f (x )＝ln[(1－x )(1＋x )]，令(1－x )(1＋x )>0，得－1<x <1.所以函数f (x )的定义域为(－1,1)，关于原点对称，因为f (－x )＝ln[(1＋x )(1－x )]＝f (x )，所以函数f (x )为偶函数，所以命题p 为真命题；对于命题q ：y ＝f (x )＝e x －1e x ＋1，函数f (x )的定义域为R ，关于原点对称，因为f (－x )＝e －x －1e －x ＋1＝1e x －11e x ＋1＝1－e x 1＋e x ＝－f (x )，所以函数f (x )为奇函数，所以命题q 为假命题，所以(綈p )∧q 是假命题．13．已知命题p ：x ≥1，命题q ：1x <1，则綈p 是q 的既不充分也不必要条件．[解析]由题意，得綈p 为x <1，由1x<1，得x >1或x <0，故q 为x >1或x <0，所以綈p是q 的既不充分也不必要条件．14．设命题p ：∀a >0，a ≠1，函数f (x )＝a x －x －a 有零点，则綈p ：∃a 0>0，a 0≠1，函数f (x )＝a x 0－x －a 0没有零点.[解析]全称命题的否定为特称命题，綈p ：∃a 0>0，a 0≠1，函数f (x )＝a x 0－x －a 0没有零点．15．已知集合A ＝{x ∈R ||x －1|<2}，Z 为整数集，则集合A ∩Z 中所有元素的和等于3.[解析]A ＝{x ∈R ||x －1|<2}＝{x ∈R |－1<x <3}，集合A 中包含的整数有0,1,2，故A ∩Z ＝{0,1,2}．故A ∩Z 中所有元素之和为0＋1＋2＝3.16．已知命题p ：∀x ∈R ，x 2－a ≥0，命题q ：∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2－a ＝0.若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围为(－∞，－2].[解析]由已知条件可知p 和q 均为真命题，由命题p 为真得a ≤0，由命题q 为真得a ≤－2或a ≥1，所以a ≤－2.B 组1．设集合A ＝{x |x 2－x －2≤0}，B ＝{x |x <1，且x ∈Z }，则A ∩B ＝(C)A ．{－1}B ．{0}C ．{－1,0}D ．{0,1}[解析]本题主要考查一元二次不等式的解法与集合的表示方法、集合间的基本运算．依题意得A ＝{x |(x ＋1)(x －2)≤0}＝{x |－1≤x ≤2}，因此A ∩B ＝{x |－1≤x <1，x ∈Z }＝{－1,0}，选C ．2．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |y ＝lg(x －1)}，集合B ＝{y |y ＝x 2＋2x ＋5}，则A ∩B ＝(C)A ．∅B ．(1,2]C ．[2，＋∞)D ．(1，＋∞)[解析]由x －1>0，得x >1，故集合A ＝(1，＋∞)，又y ＝x 2＋2x ＋5＝(x ＋1)2＋4≥4＝2，故集合B ＝[2，＋∞)，所以A ∩B ＝[2，＋∞)，故选C ．3．给出下列命题：①∀x ∈R ，不等式x 2＋2x >4x －3均成立；②若log 2x ＋log x 2≥2，则x >1；③“若a >b >0且c <0，则c a >cb ”的逆否命题；④若p 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题．其中真命题的是(A )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④[解析]①中不等式可表示为(x －1)2＋2>0，恒成立；②中不等式可变为log 2x ＋1log 2x≥2，得x >1；③中由a >b >0，得1a <1b ，而c <0，所以原命题是真命题，则它的逆否命题也为真；④由p 且q 为假只能得出p ，q 中至少有一个为假，④不正确．4．设x 、y ∈R ，则“|x |≤4且|y |≤3”是“x 216＋y 29≤1”的(B)A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件[解析]“|x |≤4且|y |≤3”表示的平面区域M 为矩形区域，“x 216＋y 29≤1”表示的平面区域N 为椭圆x 216＋y 29＝1及其内部，显然NM ，故选B ．5．(文)若集合A ＝{x |2<x <3}，B ＝{x |(x ＋2)(x －a )<0}，则“a ＝1”是“A ∩B ＝∅”的(A )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件[解析]当a ＝1时，B ＝{x |－2<x <1}，∴A ∩B ＝∅，则“a ＝1”是“A ∩B ＝∅”的充分条件；当A ∩B ＝∅时，得a ≤2，则“a ＝1”不是“A ∩B ＝∅”的必要条件，故“a ＝1”是“A ∩B ＝∅”的充分不必要条件．(理)设x ，y ∈R ，则“x ≥1且y ≥1”是“x 2＋y 2≥2”的(D )A ．既不充分又不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．充分不必要条件[解析]当x ≥1，y ≥1时，x 2≥1，y 2≥1，所以x 2＋y 2≥2；而当x ＝－2，y ＝－4时，x 2＋y 2≥2仍成立，所以“x ≥1且y ≥1”是“x 2＋y 2≥2”的充分不必要条件，故选D ．6．已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{2,4,6,8}，定义集合A ×B ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈B }，则集合A ×B 中属于集合{(x ，y )|log x y ∈N }的元素个数是(B)A ．3B ．4C ．8D ．9[解析]用列举法求解．由给出的定义得A ×B ＝{(1,2)，(1,4)，(1,6)，(1,8)，(2,2)，(2,4)，(2,6)，(2,8)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(3,8)，(4,2)，(4,4)，(4,6)，(4,8)}．其中log 22＝1，log 24＝2，log 28＝3，log 44＝1，因此，一共有4个元素，故选B ．7．(2018·东北三省四市一模)已知命题p ：函数y ＝lg(1－x )在(－∞，1)内单调递减，命题q ：函数y ＝2cos x 是偶函数，则下列命题中为真命题的是(A )A ．p ∧qB ．(綈p )∨(綈q )C ．(綈p )∧qD ．p ∧(綈q )[解析]命题p ：函数y ＝lg(1－x )在(－∞，1)上单调递减，是真命题；命题q ：函数y ＝2cos x 是偶函数，是真命题．则p ∧q 是真命题．故选A ．8．已知条件p ：x 2－2x －3<0，条件q ：x >a ，若p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围为(D)A ．a >3B ．a ≥3C ．a <－1D ．a ≤－1[解析]由x2－2x－3<0得－1<x<3，设A＝{x|－1<x<3}，B＝{x|x>a}，若p是q的充分不必要条件，则A B，即a≤－1.9．若集合P＝{x|3<x≤22}，非空集合Q＝{x|2a＋1≤x<3a－5}，则能使Q⊆(P∩Q)成立的a的取值范围为(D)A．(1,9)B．[1,9]C．[6,9)D．(6,9][解析]依题意，P∩Q＝Q，Q⊆P，a＋1<3a－5，a＋1>3，a－5≤22，解得6<a≤9，即实数a的取值范围为(6,9]．10．下列说法正确的是(D)A．命题“存在x0∈R，x20＋x0＋2018>0”的否定是“任意x∈R，x2＋x＋2018<0”B．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件C．函数f(x)＝1x在其定义域上是减函数D．给定命题p，q，若“p且q”是真命题，则綈p是假命题[解析]对于A，特称命题的否定为全称命题，所以命题“存在x0∈R，x20＋x0＋2018>0”的否定是“任意x∈R，x2＋x＋2018≤0”，故A不正确．对于B，两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；反之，不然．即两个三角形全等是这两个三角形面积相等的充分不必要条件，故B不正确．对于C，函数f(x)＝1x在(－∞，0)，(0，＋∞)上分别是减函数，但在定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)内既不是增函数，也不是减函数，如取x1＝－1，x2＝1，有x1<x2，且f(x1)＝－1，f(x2)＝1，则f(x1)<f(x2)，所以函数f(x)＝1x在其定义域上不是减函数，故C不正确．对于D，因为“p且q”是真命题，则p，q都是真命题，所以綈p是假命题，故D正确．11．如果集合A满足若x∈A，则－x∈A，那么就称集合A为“对称集合”．已知集合A ＝{2x,0，x2＋x}，且A是对称集合，集合B是自然数集，则A∩B＝{0,6}.[解析]由题意可知，－2x＝x2＋x，所以x＝0或x＝－3，而当x＝0时，不符合元素的互异性，舍去；当x＝－3时，A＝{－6,0,6}，所以A∩B＝{0,6}．12．命题“∀x∈[1,2]，使x2－a≥0”是真命题，则a的取值范围是(－∞，1].[解析]命题p：a≤x2在[1,2]上恒成立，y＝x2在[1,2]上的最小值为1，所以a≤1.13．设p ：(x －a )2>9，q ：(x ＋1)(2x －1)≥0，若綈p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是(－∞，－4]∪[72，＋∞).[解析]綈p ：(x －a )2≤9，所以a －3≤x ≤a ＋3，q ：x ≤－1或x ≥12，因为綈p 是q 的充分不必要条件，所以a ＋3≤－1或a －3≥12，即a ≤－4或a ≥72.14．给出下列结论：①若命题p ：∃x 0∈R ，x 20＋x 0＋1<0，则綈p ：∀x ∈R ，x 2＋x ＋1≥0；②“(x －3)(x －4)＝0”是“x －3＝0”的充分而不必要条件；③命题“若b ＝0，则函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 是常数，且a ≠0)是偶函数”的否命题是“若b ≠0，则函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 是常数，且a ≠0)是奇函数”；④若a >0，b >0，a ＋b ＝4，则1a ＋1b 的最小值为1.其中正确结论的序号为①④.[解析]由特称命题的否定知①正确；(x －3)(x －4)＝0⇒x ＝3或x ＝4，x ＝3⇒(x －3)(x －4)＝0，所以“(x －3)·(x －4)＝0”是“x －3＝0”的必要而不充分条件，所以②错误；函数可能是偶函数，奇函数，也可能是非奇非偶的函数，结论③中“函数是偶函数”的否定应为“函数不是偶函数”，故③不正确；因为a >0，b >0，a ＋b ＝4，所以1a ＋1b ＝a ＋b 4·(1a ＋1b )＝12＋b 4a ＋a 4b ≥12＋2b 4a ·a4b＝1，当且仅当a ＝b ＝2时取等号，所以④正确．第二讲向量运算与复数运算、算法、推理与证明高考考点考点解读平面向量的运算及运用1.以平面图形为载体，借助向量考查数量关系与位置关系、向量的线性运算及几何意义2．以平面向量基本定理为出发点，与向量的坐标运算、数量积交汇命题3．直接利用数量积运算公式进行运算，求向量的夹角、模或判断向量的垂直关系复数的概念及运算1.复数的概念、纯虚数、复数相等、共轭复数等2．复数的几何意义及四则运算，重点考查复数的乘除运算程序框图1.主要考查程序框图的应用及基本算法语句，尤其是含循环结构的程序框图2．与分段函数的求值、数列求和或求积、统计等有规律的重复计算问题放在一起综合考查合情推理1.主要考查合情推理和演绎推理，重点考查归纳推理和类比推理2．以数表、数阵、图形等为背景与数列、周期性等数学知识相结合考查归纳推理备考策略本部分内容在备考时应注意以下几个方面：(1)加强对向量加法、减法的平行四边形法则与三角形法则的理解、掌握两向量共线与垂直的条件，熟记平面向量的相关公式，掌握求模、夹角的方法．(2)掌握复数的基本概念及运算法则，在备考时注意将复数化为代数形式再进行求解，同时注意“分母实数化”的运用．(3)关注程序框图和基本算法语句的应用与判别，尤其是含循环结构的程序框图要高度重视．(4)掌握各种推理的特点和推理过程，同时要区分不同的推理形式，对归纳推理要做到归纳到位、准确；对类比推理要找到事物的相同点，做到类比合，对演绎推理要做到过程严密．预测2019年命题热点为：(1)利用平面向理的基本运算解决数量积、夹角、模或垂直、共线等问题，与三角函数、解析几何交汇命题．(2)单独考查复数的四则运算，与复数的相关概念、复数的几何意义等相互交汇考查．(3)程序框图主要是以循环结构为主的计算、输出、程序框图的补全，与函数求值、方程求解、不等式求解数列求和、统计量的计算等交汇在一起命题．(4)推理问题考查归纳推理和类比推理，主要与数列、立体几何、解析几何等结合在一起命题．Z知识整合hi shi zheng he1．重要公式(1)两个非零向量平行、垂直的充要条件若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则①a∥b⇔a＝λb(b≠0，λ∈R)⇔x1y2－x2y1＝0.②a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0.(2)复数的四则运算法则(a＋b i)±(c＋d i)＝(a±c)＋(b±d)i(a，b，c，d∈R)．(a＋b i)(c＋d i)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i(a，b，c，d∈R)．(a＋b i)÷(c＋d i)＝ac＋bdc2＋d2＋bc－adc2＋d2i(a，b，c，d∈R，c＋d i≠0)．2．重要性质及结论(1)若a与b不共线，且λa＋μb＝0，则λ＝μ＝0.(2)已知OA→＝λOB→＋μOC→(λ，μ为常数)，则A，B，C三点共线的充要条件是λ＋μ＝1..(3)平面向量的三个性质①若a＝(x，y)，则|a|＝a·a＝x2＋y2.②若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB→|＝(x2－x1)2＋(y2－y1)2.③设θ为a与b(a≠0，b≠0)的夹角，且a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则cosθ＝a·b |a||b|＝x1x2＋y1y2x21＋y21x22＋y22.(4)复数运算中常用的结论：①(1±i)2＝±2i；②1＋i1－i＝i；③1－i1＋i＝－i；④－b＋a i＝i(a＋b i)；⑤i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，其中n∈N*3．推理与证明(1)归纳推理的思维过程实验、观察→概括、推广→猜测一般性结论(2)类比推理的思维过程实验、观察→联想、类推→猜测新的结论(3)(理)数学归纳法证题的步骤①(归纳奠基)证明当n 取第一个值n ＝n 0(n 0∈N *)时，命题成立；②(归纳递推)假设n ＝k (k ≥n 0，k ∈N *)时命题成立，证明当n ＝k ＋1时，命题也成立．只要完成了这两个步骤，就可以断定命题对于任何n ≥n 0的正整数都成立．Y 易错警示i cuo jing shi 1．忽略复数的定义：在解决与复数概念有关的问题时，在运用复数的概念时忽略某一条件而致误．2．不能准确把握循环次数解答循环结构的程序框图(流程图)问题，要注意循环次数，防止多一次或少一次的错误．3．忽略特殊情况：两个向量夹角为锐角与向量的数量积大于0不等价；两个向量夹角为钝角与向量的数量积小于0不等价．1．(2018·全国卷Ⅰ，1)设z ＝1－i1＋i ＋2i ，则|z |＝(C )A ．0B ．12C ．1D ．2[解析]∵z ＝1－i 1＋i ＋2i ＝(1－i )2(1＋i )(1－i )＋2i ＝－2i2＋2i ＝i ，∴|z |＝1.故选C ．2．(2018·全国卷Ⅱ，1)1＋2i1－2i＝(D )A ．－45－35iB ．－45＋35iC ．－35－45iD ．－35＋45i[解析]1＋2i 1－2i ＝(1＋2i )2(1－2i )(1＋2i )＝1－4＋4i 1－(2i )2＝－3＋4i 5＝－35＋45i.故选D ．3．(2018·全国卷Ⅱ，4)已知向量a ，b 满足|a |＝1，a ·b ＝－1，则a ·(2a －b )＝(B)A ．4B ．3C ．2D ．0[解析]a ·(2a －b )＝2a 2－a ·b ＝2|a |2－a ·b .∵|a |＝1，a ·b ＝－1，∴原式＝2×12＋1＝3.故选B ．4．(2018·全国卷Ⅰ，6)在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB →＝(A )A ．34AB →－14AC→B ．14AB →－34AC→C ．34AB →＋14AC→D ．14AB →＋34AC→[解析]作出示意图如图所示．EB →＝ED →＋DB →＝12AD →＋12CB→＝12×12(AB →＋AC →)＋12(AB →－AC →)＝34AB →－14AC →.故选A ．5．(2018·北京卷，2)在复平面内，复数11－i的共轭复数对应的点位于(D)A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限[解析]11－i ＝12＋i 2，其共轭复数为12－i2，对应点位于第四象限．故选D ．6．(2018·全国卷Ⅱ，7)为计算S ＝1－12＋13－14＋ (199)1100，设计了如图所示的程序框图，则在空白框中应填入(B)。

本套资源目录2020届高考物理一轮复习稳中培优计算实验练习五新人教版2020届高考物理一轮复习稳中培优计算实验练习四新人教版2020届高考物理一轮复习稳中培优非选择练习一新人教版2020届高考物理一轮复习稳中培优非选择练习三新人教版2020届高考物理一轮复习稳中培优非选择练习二新人教版2020届高考物理一轮复习稳中培优非选择练习四新人教版2020届高考物理一轮复习计算题夯基练习一新人教版2020届高考物理一轮复习计算题夯基练习三新人教版2020届高考物理一轮复习计算题夯基练习二新人教版2020届高考物理一轮复习计算题夯基练习五新人教版2020届高考物理一轮复习计算题夯基练习四新人教版2020届高考物理一轮复习计算题夯基练习新人教版2020届高考物理一轮复习选择题固基优练一新人教版2020届高考物理一轮复习选择题固基优练三新人教版2020届高考物理一轮复习选择题固基优练二新人教版2020届高考物理一轮复习选择题固基优练六新人教版2020届高考物理一轮复习选择题固基优练四新人教版2020届高考物理一轮复习选择题固基优练新人教版2020届高考物理一轮复习选择题稳优提优优练一新人教版_ 2020届高考物理一轮复习选择题稳优提优优练三新人教版2020届高考物理一轮复习选择题稳优提优优练三新人教版12020届高考物理一轮复习选择题稳优提优优练二新人教版2020届高考物理一轮复习选择题稳优提优优练五新人教版2020届高考物理一轮复习选择题稳优提优优练四新人教版稳中培优计算、实验练习（五）1、合肥开往上海的动车组D3028是由动车和拖车编组而成只有动车提供动力．假定该列动车组由8节车厢组成，第1节和第5节车厢为动车，每节动车的额定功率均为P 0，每节车厢的总质量为m ，动车组运行过程中所受阻力为车重的k 倍．若动车组以额定功率从合肥南站启动，沿水平方向做直线运动，经时间t 0速度达到最大，重力加速度为g.求：(1)当动车组速度达到最大速度一半时的加速度和此时第6节车厢对第7节的拉力；(2)动车组从启动至速度刚达到最大的过程中所通过的路程．【参考答案】(1)kg 4kmg (2)8k 2mg 2P 0t 0－P 2032k 3m 2g 3 解析：(1)设动车组匀速运动的速度为v m ，动车组速度为最大速度一半时动车的牵引力为F ，有2P 0＝8kmgv m2P 0＝2F v m 2对动车组，由牛顿第二定律2F －8kmg ＝8maa ＝2F －8kmg 8m＝kg 对第7、8节车厢的整体有：F 67－2kmg ＝2ma解得：F 67＝4kmg(2)由动能定理得：2P 0t 0－8kmgx ＝12(8m)v 2m －0 x ＝P 0t 04kmg －P 2032k 3m 2g 3＝8k 2mg 2P 0t 0－P 2032k 3m 2g 3 2、如图所示，在xOy 坐标系的第二象限内有水平向右的匀强电场，第四象限内有竖直向上的匀强电场，两个电场的场强大小相等，第四象限内还有垂直于纸面的匀强磁场，让一个质量为m 、带电荷量为q 的粒子在第二象限内的P(－L ，L)点由静止释放，结果粒子沿直线运动到坐标原点并进入第四象限，粒子在第四象限内运动后从x 轴上的Q(L,0)点进入第一象限，重力加速度为g ，求：(1)粒子从P 点运动到坐标原点的时间；(2)匀强磁场的磁感应强度的大小和方向．【参考答案】(1) 2L g (2)垂直于纸面向里，2m 2gL qL解析：(1)粒子在第二象限内沿角平分线做直线运动，则电场力和重力的合力方向沿PO 方向，则粒子带正电．mg ＝qE ，2mg ＝ma.根据运动学公式可知，2L ＝12at 2. 联立解得t ＝2L g. (2)粒子在第二象限中做加速直线运动，根据动能定理可知，mgL ＋qEL ＝12mv 2－0. 解得，v ＝2gL ，方向与x 轴正方向成45°角．电场力与重力等大反向，洛伦兹力提供向心力，Bqv ＝m v 2R ，粒子在第四象限内做匀速圆周运动，轨迹如图所示：根据左手定则可知，磁场方向垂直于纸面向里．根据几何关系可知，粒子做匀速圆周运动的半径R ＝22L. 解得，B ＝2m 2gL qL. 3、（实验）利用图1的装置探究“恒力做功与物体动能变化”的关系．小车的质量为M ，钩码的质量为m ，且不满足m ＜M.打点计时器的电源是频率为f 的交流电．(1)实验中，把长木板右端垫高，在不挂钩码且________的情况下，轻推一下小车，若小车拖着纸带做匀速运动，表明已经消除了摩擦力和其他阻力的影响．(填选项前的字母)A ．计时器不打点B ．计时器打点(2)图2是正确操作后得到的一条纸带．纸带上各点是打出的计时点，其中O 点为打出的第一个点．小车发生的位移从纸带上计时点间的距离可以直接测出，利用下列测量值和题中已知条件能简单、准确完成实验的一项是________________________________________________________________________．(填选项前的字母)A ．OA 、AD 和EG 的长度B ．BD 、CF 和EG 的长度C ．OE 、DE 和EF 的长度D ．AC 、EG 和BF 的长度(3)若测得图2中OF ＝x 1，EG ＝x 2，则实验需要验证的关系式为________．(用已知和测得物理量的符号表示)【参考答案】(1)B (2)C (3)mgx 1＝12(M ＋m)⎝ ⎛⎭⎪⎫fx 222 解析：(1)打点计时器工作时，纸带受到摩擦力作用，平衡摩擦力时，需要通过打点计时器判断是否匀速，B 选项正确．(2)简单、准确地完成实验，需要选取的两点尽可能远，且方便测量，故测量OE 段的长度，计算合力做功，测量DE 和EF 的长度，计算E 点的瞬时速度，C 选项正确．(3)EG ＝x 2，根据匀变速直线运动的规律可知，中间时刻F 点的瞬时速度v F ＝EG 2T ＝fx 22. 系统增加的动能ΔE K ＝12(M ＋m)v 2F ，系统减少的重力势能ΔE P ＝mgx 1.实验验证系统机械能守恒的表达式为mgx 1＝12(M ＋m)⎝ ⎛⎭⎪⎫fx 222. 4、如图，是游乐场的一项娱乐设备．一环形座舱套装在竖直柱子上，由升降机送上几十米的高处，然后让座舱自由落下，落到一定位置时，制动系统启动．到地面时刚好停下．已知座舱开始下落的高度为H ＝75 m ，当落到离地面h ＝30 m 的位置时开始制动，座舱均匀减速．在一次娱乐中，某同学把质量m ＝6 kg 的书包放在自己的腿上．(g 取10 m/s 2)，不计座舱与柱子间的摩擦力及空气阻力．(1)当座舱落到离地面h 1＝60 m 和h 2＝20 m 的位置时，求书包对该同学腿部的压力各是多大；(2)若环形座舱的质量M ＝4×103 kg ，求制动过程中机器输出的平均功率．【参考答案】(1)零 150 N (2)1.5×106W解析：(1)分析题意可知，座舱在离地面h ＝30 m 的位置时开始制动，说明座舱离地面60 m 时，座舱做自由落体运动，处于完全失重状态，书包对该同学腿部的压力为零．座舱落到离地面20 m 高时，做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律可知，F 2－mg ＝ma.座舱下落45 m 时开始制动，此时速度为v.v 2＝2g(H －h)．座舱到地面时刚好停下，v 2＝2ah.联立解得，F ＝150 N.根据牛顿第三定律可知，该同学腿部受到的压力为150 N.(2)制动过程中，座舱所受的制动力为F 0，经历的时间为t ，根据运动学公式可知，t ＝v a. 根据牛顿第二定律，对座舱有，F 0－Mg ＝Ma.座舱克服制动力做功W ＝F 0h.机器输出的平均功率P ＝W t .联立解得，P ＝1.5×106W.5、如图所示，矩形区域abcdef 分为两个矩形区域，左侧区域充满匀强电场，方向竖直向上，右侧区域充满匀强磁场，方向垂直纸面向外，be 为其分界线，af ＝L ，ab ＝0.75L ，bc ＝L.一质量为m 、电荷量为e 的电子(重力不计)从a 点沿ab 方向以初速度v 0射入电场，从be 边的中点g 进入磁场．(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(1)求匀强电场的电场强度E 的大小；(2)若要求电子从cd 边射出，求所加匀强磁场磁感应强度的最大值B m ；(3)调节磁感应强度的大小．求cd 边上有电子射出部分的长度．【参考答案】(1)16mv 209eL (2)3mv 0eL解析：(1)电子在电场中做类平抛运动，根据运动的合成与分解法则可知， 竖直方向上，L 2＝12×eE mt 2. 水平方向上，0.75L ＝v 0t.联立解得，E ＝16mv 209eL. (2)电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，evB ＝m v 2r. 运动轨迹刚好与cd 边相切时，半径最小，此时磁感应强度最大，轨迹如图所示：速度方向与水平方向夹角的正切值tanθ＝0.5L 0.75L ×2＝43，则速度与be 边的夹角为37°. 电子进入磁场时的速度为v ＝v 0sin37°＝53v 0.根据几何关系可知，r 1＋r 1cos37°＝L.解得最大磁感应强度B m ＝3mv 0eL.稳中培优计算、实验练习（四）1、骏驰汽车赛车场有一段赛道可简化为这样：平直的赛道中间有一段拱形路面，其最高点P 与水平路面的高度差为1.25 m ，拱形路面前后赛道位于同一水平面上．以54 km/h 的初速进入直道的赛车，以90 kW 的恒定功率运动10 s 到达P 点，并恰好从P 点水平飞出后落到水平赛道上，其飞出的水平距离为10 m ．将赛车视为质点，不考虑赛车受到的空气阻力．已知赛车的质量为1.6×103 kg ，取g ＝10 m/s 2，求：(1)赛车到达P 点时速度的大小．(2)拱形路面顶点P 的曲率半径．(3)从进入直道到P 点的过程中汽车克服阻力做的功．【参考答案】(1)20 m/s (2)40 m (3)7.4×105 J解析：(1)赛车到达P 点后做平抛运动．水平方向上，x ＝v p t.竖直方向上，h ＝12gt 2. 联立解得，v p ＝20 m/s.(2)赛车运动到拱形路面顶点P 时，重力提供向心力．mg ＝m v P R. 解得曲率半径R ＝40 m.(3)从进入直道到P 点的过程中，汽车牵引力做功，重力做功，克服阻力做功．根据动能定理可知，Pt －mgh －W f ＝12mv 2P －0. 解得，W f ＝7.4×105 J.2、如图所示，两平行金属板AB 中间有互相垂直的匀强电场和匀强磁场．A 板带正电荷，B 板带等量负电荷，电场强度为E ；磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B 1.平行金属板右侧有一挡板M ，中间有小孔O′，OO′是平行于两金属板的中心线．挡板右侧有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B 2.CD 为磁场B 2边界上的一绝缘板，它与M 板的夹角θ＝45°，O′C＝a ，现有大量质量均为m ，含有各种不同电荷量、不同速度的带电粒子(不计重力)，自O 点沿OO′方向进入电磁场区域，其中有些粒子沿直线OO′方向运动，并进入匀强磁场B 2中，求：(1)进入匀强磁场B 2的带电粒子的速度；(2)能击中绝缘板CD 的粒子中，所带电荷量的最大值；(3)绝缘板CD 上被带电粒子击中区域的长度．【参考答案】(1)EB 1(2)2＋1mEB 1B 2a(3)2a解析：(1)平行金属板间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，沿直线OO′运动的带电粒子，处于受力平衡状态，qvB 1＝qE.解得，v ＝EB 1.(2)带电粒子进入匀强磁场B 2后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力． qvB 2＝m v2r.电荷量最大的带电粒子，运动的轨迹半径最小，带正电，轨迹向下偏转，与CD 板相切，如图所示：根据几何关系可知，r 1＋2r 1＝a. 依题意解得，r 1＝a 1＋2，q ＝2＋1mEB 1B 2a.(3)带负电的粒子在磁场B 2中向上偏转，击中绝缘板CD 的临界情况是轨迹与CD 相切． 根据几何关系可知，r 2＋a ＝2r 2. 解得，r 2＝a2－1.CD 板上被带电粒子击中区域的长度为x ＝r 2－r 1＝2a.3、（实验）一个喷漆桶能够向外喷射不同速度的油漆雾滴，某同学决定测量雾滴的喷射速度，他采用如图1所示的装置，一个直径为d ＝40 cm 的纸带环，安放在一个可以按照不同转速转动的固定转台上，纸带环上刻有一条狭缝A ，在狭缝A 的正对面画一条标志线，如图1所示．在转台开始转动达到稳定转速时，向侧面同样开有狭缝B 的固定纸盒中喷射油漆雾滴，当狭缝A 转至与狭缝B 正对平行时，雾滴便通过狭缝A 匀速运动打在纸带的内侧面留下痕迹(若此过程转台转过不到一圈)．将纸带从转台上取下来，展开平放，并与毫米刻度尺对齐，如图2所示．(1)设喷射到纸带上的油漆雾滴痕迹到标志线的距离为s ，则从图2可知，其中速度最大的雾滴到标志线的距离s ＝________cm.(2)如果转台转动的周期为T ，则这些雾滴喷射速度的计算表达式为v 0＝________________________________________________________________________(用字母表示)．(3)如果以纵坐标表示雾滴的速度v 0，横坐标表示雾滴距标志线距离的倒数1s ，画出v 0－1s图线，如图3所示，则可知转台转动的周期为T ＝________s. 【参考答案】(1)2.10 (2)πd2Ts(3)1.6解析：(1)雾滴运动一直径的长度，速度越大，运行的时间越短，转台转过的弧度越小，打在纸带上的点距离标志线的距离越小．速度最大的雾滴到标志线的距离s ＝2.10 cm.(2)如果转台转动的周期为T ，则雾滴运动的时间为t ＝s v ＝sTπd ，喷枪喷出雾滴的速度v 0＝d t ＝πd 2Ts.(3)由上式变形为，v 0＝πd 2Ts ＝πd 2T ·1s ，v 0－1s 图象中斜率k ＝πd 2T ＝0.7π7，解得，T ＝1.6 s.4、两小木块A 、B ，通过轻质弹簧连接，小木块B 处在固定于地面的光滑斜面底端的挡板上，小木块A 压缩弹簧处于平衡状态．现对木块A 施加一平行于斜面向上的恒力F 作用，小木块A 从静止开始沿斜面向上运动，如图所示．已知m A ＝m B ＝2 kg ，F ＝30 N ，斜面倾角θ＝37°，弹簧劲度系数k ＝4 N/cm.设斜面足够长，整个过程弹簧处于弹性限度内，重力加速度取g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：(1)从小木块A开始运动到小木块B刚开始运动的过程中，恒力F对小木块A做的功；(2)当小木块B的加速度a B＝1 m/s2时，小木块A的加速度的大小．【参考答案】(1)1.8 J (2)2 m/s2解析：(1)初态时，小木块A压缩弹簧，根据平衡条件可知，kx1＝m A gsinθ.末态时，小木块B拉伸弹簧，kx2＝m B gsinθ.弹簧的形变量x＝x1＋x2.恒力F对小木块A做功W＝F·x.联立解得，W＝1.8 J.(2)当小木块B的加速度a B＝1 m/s2时，弹簧的拉力大小为F1，小木块A的加速度的大小a A，根据牛顿第二定律可知，F－F1－m A gsinθ＝m A a A.F1－m B gsinθ＝m B a B.联立解得，a A＝2 m/s2.5、磁流体发电是一种新型发电方式，图甲和图乙是其工作原理示意图．图甲中的A、B 是电阻可忽略的导体电极，两个电极间的间距为d，这两个电极与负载电阻相连．假设等离子体(高温下电离的气体，含有大量的正负带电粒子)垂直于磁场进入两极板间的速度均为v0.整个发电装置处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向如图乙所示．(1)开关断开时，请推导该磁流体发电机的电动势E的大小；(2)开关闭合后，如果电阻R的两端被短接，此时回路电流为I，求磁流体发电机的等效内阻r.【参考答案】(1)Bdv 0 (2)Bdv 0I解析：(1)等离子体垂直于磁场射入两板之间，正、负离子受到洛伦兹力作用，正离子偏向A 极板，负离子偏向B 极板，两板之间形成从A 到B 的匀强电场．当粒子受的电场力与洛伦兹力相等时，q Ed ＝qv 0B ，粒子不再偏转，两极板间形成稳定的电势差即发电机的电动势，E ＝Bdv 0.(2)如果电阻R 的两端被短接，此时回路电流为I. 根据闭合电路欧姆定律，磁流体发电机的等效内阻 r ＝E I ＝Bdv 0I .稳中培优非选择练习（一）1、如图，两条长直相交汇成直角的摩托车水平赛道，宽均为6 m ，圆弧PQ 、MN 与赛道外边缘的两条直线相切，圆弧PQ 经过赛道内边缘两条直线的交点O 2，雨后路面比较湿滑，摩托车与赛道间的动摩擦因数为0.6，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，赛车手(可视为质点)在直道上做直线运动，弯道上做匀速圆周运动，重力加速度g ＝10 m/s 2，2＝1.4，7＝2.6.(1)若以最短时间从P 点运动到Q 点，应选A 路线还是B 路线？(不用说明理由) (2)沿着A 路线通过弯道MN 的最大速率不能超过多少？(3)以30 m/s 的速度在直线赛道上沿箭头方向匀速行驶，若要沿B 路线安全行驶，则进入P 点前至少多远开始刹车？【参考答案】(1)B 路线合理 (2)6 m/s (3)64.5 m解析：(1)赛车手沿A 、B 路线运动时，线速度大小相等，故路径短的用时较短，选B 路线合理．(2)赛车手以速度v 1沿着A 路线通过弯道MN 时，最大静摩擦力提供向心力． μmg＝m v 21r 1，解得，v 1＝6 m/s.(3)赛车手以速度v 2沿着B 路线通过弯道时，最大静摩擦力提供向心力，μmg＝m v 22r 2.根据几何关系可知，2(r 2－6)＝r 2.赛车手以初速度v 0＝30 m/s ，加速度μg，做匀减速直线运动到P 点，位移为x. 根据运动学公式可知，v 20－v 22＝2ax. 联立解得，x ＝64.5 m.2、如图所示，水平面AB 光滑，粗糙半圆轨道BC 竖直放置．圆弧半径为R ，AB 长度为4R.在AB 上方、直径BC 左侧存在水平向右、场强大小为E 的匀强电场．一带电量为＋q 、质量为m 的小球自A 点由静止释放，经过B 点后，沿半圆轨道运动到C 点．在C 点，小球对轨道的压力大小为mg ，已知E ＝mgq，水平面和半圆轨道均绝缘．求：(1)小球运动到B 点时的速度大小； (2)小球运动到C 点时的速度大小；(3)小球从B 点运动到C 点过程中克服阻力做的功． 【参考答案】(1)8gR (2)2gR (3)mgR 解析：(1)小球运动到B 点的过程中，电场力做功． 根据动能定理，qE·4R＝12mv 2B －0.其中E ＝mgq.联立解得，vB ＝8gR.(2)小球运动到C 点时，根据牛顿第二定律， 2mg ＝m vC 2R .解得，vC ＝2gR.(3)小球从B 运动到C 点的过程，根据动能定理， －W f －2mgR ＝12mvC 2－12mvB 2解得，W f ＝mgR.3、如图所示，让摆球从图中的C 位置由静止开始摆下，摆到最低点D 处，摆线刚好拉断，小球在粗糙的水平面上由D 点向右做匀减速运动滑向A 点，到达A 孔进入半径R ＝0.3 m 的竖直放置的光滑圆弧轨道，当摆球进入圆轨道立即关闭A 孔，已知摆线长为L ＝2.5 m ，θ＝60°，小球质量为m ＝1 kg ，小球可视为质点，D 点与小孔A 的水平距离s ＝2 m ，g 取10 m/s 2，试求：(1)摆线能承受的最大拉力为多大？(2)要使摆球能进入圆轨道并能通过圆轨道的最高点，求粗糙水平面摩擦因数μ的范围．【参考答案】 (1)20 N (2)μ≤0.25解析：(1)摆球由C 到D 运动过程做圆周运动，摆球的机械能守恒， mgL(1－cosθ)＝12mv 2D .摆球在D 点时，由牛顿第二定律可得， F m －mg ＝m v 2DL联立两式解得，F m ＝2mg ＝20 N.(2)小球刚好能通过圆轨道的最高点时，在最高点由牛顿第二定律可得， mg ＝m v 2R.小球从D 到圆轨道的最高点过程中，由动能定理得， －μmgs－2mgR ＝12mv 2－12mv 2D .解得，μ＝0.25.即要使摆球能进入圆轨道并能通过圆轨道的最高点，μ≤0.25.4、如图所示，空间内有场强大小为E 的匀强电场，竖直平行直线为匀强电场的电场线(方向未知)，现有一电荷量为q ，质量为m 的带负电的粒子，从O 点以某一初速度垂直电场方向进入电场，A 、B 为运动轨迹上的两点，不计粒子的重力及空气的阻力．(1)若OA 连线与电场线夹角为60°，OA ＝L ，求带电粒子从O 点到A 点的运动时间及进电场的初速度；(2)若粒子过B 点时速度方向与水平方向夹角为60°，求带电粒子从O 点到B 点过程中电场力所做的功．【参考答案】(1)mLqEv 0＝ 3qEL m (2)9qEL8解析：(1)带电粒子做曲线运动，受力指向轨迹的内侧，电场力方向向上，带电粒子带负电，电场强度方向竖直向下．水平方向的位移Lsin60°＝v 0t. 竖直方向的位移Lcos60°＝12·qE m t 2.联立解得，t ＝mLqE，v 0＝ 3qELm. (2)根据运动的合成与分解知识可知，粒子到达B 点的速度v ＝v 0cos60°＝2v 0.带电粒子从O 点到B 点过程中，根据动能定理可知， W ＝12mv 2－12mv 20. 联立解得电场力做功W ＝32mv 20＝9qEL8.5、为了测量某种材料制成的电阻丝的电阻R x ，提供的器材有： A ．电流表G ，内阻Rg ＝120 Ω，满偏电流Ig ＝6 mA B ．电压表V ，量程为6 V C ．螺旋测微器，毫米刻度尺 D ．电阻箱R 0(0～99.99 Ω) E ．滑动变阻器R(最大阻值为5 Ω)F ．电池组E(电动势为6 V ，内阻约为0.05 Ω)G ．一个开关S 和导线若干(1)用多用电表粗测电阻丝阻值，用“×10”挡时发现指针偏转角度过大，应该换用________挡(选填“×1”或“×100”)，进行一系列正确操作后，指针静止时位置如图甲所示；(2)电流表G 与电阻箱并联改装成量程为0.6 A 的电流表，则电阻箱的阻值应调为R 0＝________Ω；(结果保留3位有效数字)(3)为了用改装好的电流表测量电阻丝R x 的阻值，请根据提供的器材和实验需要，将图乙中电路图补画完整．(要求在较大范围内测量多组数据)(4)电路闭合后，调节滑动变阻器的滑片到合适位置，电压表V 的示数为U ，电流表G 的示数为I.请用已知量和测量的字母符号，写出计算电阻的表达式R x ＝________.【参考答案】(1)“×1” (2)1.21 Ω (3)见解析 (4)UR 0R 0＋R gI解析：(1)用多用电表粗测电阻丝阻值，用“×10”挡时发现指针偏转角度过大，说明被测电阻阻值较小，说明选择的倍率较大，应选择“×1”倍率．(2)将电流表G 与电阻箱并联改装成量程为0.6 A 的电压表，根据电表改装原理可知，电阻箱的阻值应调为R 0＝I g R gI －I g≈1.21 Ω.(3)待测电阻阻值为15 Ω，电压表内阻很大，远大于被测电阻的阻值，电流表应采用外接法，滑动变阻器最大阻值为5 Ω，为测多组实验数据，采用分压接法，电路图如图所示：(4)根据欧姆定律， R x ＝U R I R ＝U R 0＋R g R 0I ＝UR 0R 0＋R gI.稳中培优非选择练习（三）1、为了方便研究物体与地球间的万有引力问题，通常将地球视为质量分布均匀的球体．已知地球质量M ＝6.0×1024kg ，地球半径R ＝6 400 km ，其自转周期T ＝24 h ，引力常量G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2.在赤道处地面有一质量为m 的物体A ，用W 0表示物体A 在赤道处地面上所受的重力，F 0表示其在赤道处地面上所受的万有引力．请求出F 0－W 0F 0的值(结果保留1位有效数字)，并以此为依据说明在处理万有引力和重力的关系时，为什么经常可以忽略地球自转的影响．【参考答案】见解析解析：物体A 在赤道处地面上所受的万有引力 F 0＝G Mm R2.物体A 在赤道处，随地球自转，根据牛顿第二定律可知，F 0－W 0＝m 4π2T 2R.解得物体A 此时所受重力W 0＝G Mm R 2－m 4π2T2R.联立解得，F 0－W 0F 0＝m 4π2T 2R G Mm R2，代入数据解得，F 0－W 0F 0＝3×10－3.由于地球自转对地球赤道面上静止的物体所受重力与所受地球引力大小差别的影响很小，所以通常情况下可以忽略地球自转造成的地球引力与重力大小的区别．2、如图所示，空间中存在一个矩形区域MNPQ ，PQ 的长度为MQ 长度的两倍，有一个带正电的带电粒子从M 点以某一初速度沿MN 射入，若矩形区域MNPQ 中加上竖直方向且场强大小为E 的匀强电场，则带电粒子将从P 点射出，若在矩形区域MNPQ 中加上垂直于纸面且磁感应强度大小为B 的匀强磁场，则带电粒子仍从P 点射出，不计带电粒子的重力，求：带电粒子的初速度的大小．【参考答案】4E5B解析：带电粒子在电场中做类平抛运动，设MQ 长度为L ，根据运动的合成与分解法则可知，竖直方向上，L ＝12×qE m t 2.水平方向上，2L ＝v 0t.带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，画出轨迹如图所示：洛伦兹力提供向心力，qvB ＝m v 20r ，根据几何关系可知，(r －L)2＋(2L)2＝r 2.联立上述各式可知，v ＝4E5B.3、【实验】某同学用如图1所示的装置做“探究弹力与弹簧伸长的关系”的实验． (1)实验中，他在弹簧两端各系一细绳套，利用一个绳套将弹簧悬挂在铁架台上，另一端的绳套用来挂钩码．先测出不挂钩码时弹簧的长度，再将钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出相应的弹簧总长度L ，再算出弹簧伸长量x ，并将数据填在下面的表格中．实验过程中，弹簧始终在弹性限度内.1 2 3 4 5 6 钩码的重力G/N 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 弹簧弹力F/N 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 弹簧总长度L/cm 13.00 15.05 17.10 19.00 21.00 23.00 弹簧伸长量x/cm2.054.106.008.0010.00数据点，请把第4次测量的数据对应点用“＋”描绘出来，并作出F －x 图象．(2)①根据上述的实验过程，对实验数据进行分析可知，下列说法正确的是________(选填选项前的字母)．A．弹簧弹力大小与弹簧的总长度成正比B．弹簧弹力大小与弹簧伸长的长度成正比C．该弹簧的劲度系数约为25 N/mD．该弹簧的劲度系数约为2500 N/m②在匀变速直线运动的速度v随时间t变化关系图象中，图线与坐标轴围成的面积的物理意义表示位移．请类比思考，(1)问的F－x图象中图线与坐标轴围成的面积的物理意义．【参考答案】(1)见解析(2)①BC ②弹力做的功解析：(1)描点连线，如图所示：(2)①分析图象结合表格数据可知，弹簧弹力大小与弹簧伸长量成正比，A选项错误，B 选项正确；根据胡克定律可知，图象中斜率代表弹簧的劲度系数，劲度系数为25 N/m，C选项正确，D选项错误．②力与位移的乘积为功，利用微元法，在很短时间里弹力是恒定不变的，则F－x图象中图线与坐标轴围成的面积的物理意义是弹力做的功．4、某赤道平面内的卫星自西向东飞行绕地球做圆周运动，该卫星离地高度为h(h的高度小于地球同步卫星的高度)，赤道上某人通过观测，前后两次出现在人的正上方最小时间间隔为t，已知地球的自转周期为T0，地球的质量为M，引力常量为G，求：地球的半径．【参考答案】3GMt2T24π2t＋T02－h解析：卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，GMmR＋h2＝m⎝⎛⎭⎪⎫2πT2(R＋h)．分析题意可知，t时间内，卫星多转一圈运动到观察者的正上方．t T －tT0＝1.联立解得，R＝3GMt2T24π2t＋T02－h.5、一同学用电子秤、水壶、细线、墙钉和贴在墙上的白纸等物品，在家中做验证力的平行四边形定则的实验．(1)如图甲，在电子秤的下端悬挂一装满水的水壶，记下水壶静止时电子秤的示数F；(2)如图乙，将三根细线L1、L2、L3的一端打结，另一端分别拴在电子秤的挂钩、墙钉A 和水壶杯带上．水平拉开细线L1，在白纸上记下结点O的位置、________和电子秤的示数F1；(3)如图丙，将另一颗墙钉B钉在与O同一水平位置上，并将L1拴在其上．手握电子秤沿着(2)中L2的方向拉开细线L，使三根细线的方向与(2)中________重合，记录电子秤的示数F2；(4)在白纸上按一定标度作出电子秤拉力F、F1、F2的图示，根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F′的图示，若________，则力的平行四边形定则得到验证．【参考答案】(2)三细线的方向(3)结点的位置(4)F′大小与F相等、方向相同解析：(2)研究合力与分力的关系需要记录分力的大小和方向，即在白纸上记下结点O 的位置的同时也要记录三细线的方向以及电子秤的示数F1.(3)应使结点O的位置和三根细线的方向与②中重合，记录电子秤的示数F2.(4)根据平行四边形定则作出合力，若F′大小与F相等、方向相同，则力的平行四边形定则得到验证．。

2020届一轮复习人教版力学计算题课时作业1.(受力分析)(2018·福建厦门第一次质检)如图所示,一个质量为m的滑块置于倾角为30°的固定粗糙斜面上,一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P点,另一端系在滑块上的Q点,直线PQ与斜面垂直,滑块保持静止。

则()A.弹簧可能处于原长状态B.斜面对滑块的摩擦力大小可能为零C.斜面对滑块的支持力大小可能为零PQ与斜面垂直,滑块保持静止,滑块一定受摩擦力和支持力,弹簧的弹力可能为零,故A正确,BCD错2.(2015·山东卷)如图,滑块A置于水平地面上,滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直),此时A恰好不滑动,B刚好不下滑。

已知A与B间的动摩擦因数为μ1,A与地面间的动摩擦因数为μ2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

A与B的质量之比为()B. C. D.A,F=μ2(m A+m B)g;对滑块B:m B g=μ1F,以上两式联立得:,故B项正确。

3.(物体的平衡)(2018·山东济宁一模)如图所示,质量均为m的两个小球A、B(可视为质点)固定在轻杆的两端,将其放入光滑的半球形碗中,杆的长度等于碗的半径,当杆与两球组成的系统处于平衡状态时,杆对小球A的作用力大小为()B.mgC.mgD.2mgA球为研究对象,受到重力、支持力、杆的弹力,根据平衡条件得杆对小球A的作用力大小为mg,A正确。

4.(受力分析)如图所示,A、B、C三物块叠放并处于静止状态,水平地面光滑,其他接触面粗糙,以下受力分析正确的是()A.A与墙面间存在压力B.A与墙面间存在静摩擦力C.A物块共受3个力作用5个力作用,水平方向上地面光滑,地面对C没有摩擦力,根据平衡条件得,墙对A 没有压力,因而也没有摩擦力。

故A、B错误;A受到重力、B的支持力和摩擦力三个力作用。

所以C正确;先对AB整体研究:水平方向上墙对A没有压力,则由平衡条件分析可以知道,C对B没有摩擦力。

2023版衡中学案一轮总复习物理（人教版老高考）一、引言衡中学案（Hengzhong School Case）是一套针对高中生设计的综合性复习方案，旨在帮助学生全面系统地复习各个学科知识，提高应试成绩。

本篇文档旨在介绍2023版衡中学案一轮总复习物理，其中所使用的教材为人教版老高考物理教材。

二、复习内容概述2023版衡中学案一轮总复习物理分为八个章节，涵盖了高中物理的主要知识点。

以下是各章节的简要概述：1. 力学力学是物理学的基础，也是高中物理的第一个重要章节。

本章节主要包括质点运动学、动力学、静力学等内容，通过学习解析力学、牛顿运动定律等原理，使学生对力学有深入的认识。

2. 热学热学是研究热现象及其规律的学科，是高中物理的重点内容之一。

本章节主要包括热现象、理想气体定律、热力学定律等内容，通过学习热量传递、热力学循环等概念，使学生对热学有全面的了解。

3. 光学光学是研究光现象及其规律的学科，是高中物理的另一个重点内容。

本章节主要包括光的反射、折射、干涉、衍射等内容，通过学习光的传播规律、光的波粒性等概念，使学生对光学有深入的认识。

4. 电磁学电磁学是研究电和磁现象及其规律的学科，是高中物理的又一个重点内容。

本章节主要包括电荷、电场、电流、磁场、电磁感应等内容，通过学习电磁场的性质、电磁感应定律等原理，使学生对电磁学有全面的了解。

5. 声学声学是研究声波现象及其规律的学科，是高中物理的另一个重要内容。

本章节主要包括声音的产生、传播和感受等内容，通过学习声音的特性、声音的衰减等概念，使学生对声学有深入的认识。

6. 环境与能源环境与能源是一个与现实生活紧密相关的学科，本章节主要包括能量转化、能源与环境、核能等内容，通过学习能量转换的原理、环境保护的方法等，使学生对环境与能源有全面的了解。

7. 原子与核物理原子与核物理是研究原子和核的结构、性质及其相互作用规律的学科，本章节主要包括原子结构、核反应、放射性等内容，通过学习原子与核的性质、核反应的方程等，使学生对原子与核物理有深入的认识。

衡水中学《电磁感应》综合测试一.不定项选择题（每题4分，共48分）1.如图所示，PQ、MN是放置在水平面内的光滑导轨，GH是长度为L、电阻为r的导体棒，其中点与一端固定的轻弹簧连接，轻弹簧的劲度系数为k.导体棒处在方向向下、磁感应强度为B的匀强磁场中.图中E是电动势为E、内阻不计的直流电源，电容器的电容为C.闭合开关，待电路稳定后，下列选项正确的是A. 导体棒中电流为B. 轻弹簧的长度增加C. 轻弹簧的长度减少D. 电容器带电量为2.如图所示，在同一水平面内有两根光滑平行金属导轨MN和PQ，在两导轨之间竖直放置通电螺线管，ab和cd是放在导轨上的两根金属棒，它们分别放在螺线管的左右两侧，保持开关闭合，最初两金属棒处于静止状态．当滑动变阻器的滑动触头向右滑动时，ab和cd两棒的运动情况是A. ab、cd都向左运动B. ab 、cd 都向右运动C. ab 向左，cd 向右D. ab 向右，cd 向左3.如图所示,两条相距为L 的光滑平行金属导轨位于水平面(纸面)内,其左端接一阻值为R 的电阻,导轨平面与磁感应强度大小为B 的匀强磁场垂直,导轨电阻不计。

金属棒ab 垂直导轨放置并接触良好,接入电路的电阻也为R 。

若给棒以平行导轨向右的初速度v 0,当流过棒截面的电荷量为q 时,棒的速度减为零,此过程中棒发生的位移为x 。

则在这一过程中A. 当流过棒的电荷为2q 时,棒的速度为023v B. 当棒发生位移为3x 时,棒的速度为02v C. 在流过棒的电荷量q/2的过程中,棒释放的热量为038BqLv D. 定值电阻R 释放的热量为04BqLv 4.如图甲所示，垂直纸面向里的匀强磁场的区域宽度为2a ，磁感应强度的大小为B ．一边长为a 、电阻为4R 的正方形均匀导线框CDEF 从图示位置开始沿x 轴正方向以速度v 匀速穿过磁场区域，在乙图中给出的线框E 、F 两端的电压EF U 与线框移动距离x 的关系的图象正确的是（ ）A. B.C. D.5.如下图甲所示，一边长L＝0.5 m，质量m＝0.5 kg的正方形金属线框，放在光滑绝缘的水平面上，整个装置处在方向竖直向下、磁感应强度B＝0.8 T的匀强磁场中．金属线框的一个边与磁场的边界MN重合，在水平拉力作用下由静止开始向右运动，经过t＝0.5 s线框被拉出磁场．测得金属线框中的电流I随时间变化的图象如图乙所示，在金属线框被拉出磁场的过程中．下列说法正确的是（）A. 通过线框导线截面的电量0.5CB. 该金属框的电阻0.80ΩC. 水平力F随时间t变化的表达式F＝2＋0.4t(单位为“N”)D. 若把线框拉出磁场水平拉力做功1.10 J，则该过程中线框产生的焦耳热为0.2 J6.如图所示，光滑水平面上有一正方形金属线框，线框的边长为L、质量为m、电阻为R，线框的右边刚好与虚线AB重合，虚线的右侧有垂直于水平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，线框通过一绕过定滑轮的水平细线与一质量为M的重物相连，重物离地面足够高．现由静止释放金属线框，当线框刚要完全进入磁场时加速度为零，则在线框进入磁场的过程中：( )A. 线框的最大速度为：B. 当线框的速度为v(小于最大速度)时，线框的加速度为g－C. 当线框的速度为v（小于最大速度）时，细绳的拉力为D. 线框进入磁场经历的时间为：7.如图所示，MN、PQ和MK、PQ为两倾角皆为θ的足够长的金属导轨，都处在垂直于斜面的磁感应强度为B的匀强磁场中。

第1课时重力、弹力和摩擦力考点考级命题点考查频率1．形变：物体在力的作用下形状或体积的变化．2．弹性形变：有些物体在形变后撤去外力作用后能够恢复原状的形变．3．弹力(1)定义：发生弹性形变的物体由于要恢复原状而对与它接触的物体产生的作用力．(2)产生的条件Ⅰ物体间直接接触；Ⅰ接触处发生弹性形变.(3)方向：总是与物体形变的方向相反.4．胡克定律(1)内容：弹簧发生弹性形变时，弹力的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比.(2)表达式：F＝kx.k是弹簧的劲度系数，由弹簧自身的性质决定，单位是牛顿每米，用符号N/m 表示，x是弹簧长度的变化量，不是弹簧形变以后的长度．5．弹力有无的判断“三法”(1)条件法：根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力．此方法多用来判断形变较明显的情况．(2)假设法：对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的状态，若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定有弹力．(3)状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在．6．弹力方向的确定[诊断小练](1)弹力一定产生在相互接触的物体之间．()(2)相互接触的物体间一定有弹力．()(3)F＝kx中“x”表示弹簧形变后的变化长度．()(4)弹簧的形变量越大，劲度系数越大．()(5)弹簧的劲度系数由弹簧自身性质决定．()【答案】(1)√(2)×(3)√(4)×(5)√命题点1弹力方向的判断1．如图所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球，下列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是()A．小车静止时，F＝mg sin θ，方向沿杆向上B．小车静止时，F＝mg cos θ，方向垂直于杆向上C．小车向右以加速度a运动时，一定有F＝masin θD．小车向左匀速运动时，F＝mg，方向竖直向上【解析】小车静止时，球受到重力和杆的弹力作用，由平衡条件可得杆对球的作用力F ＝mg ，方向竖直向上，选项A 、B 错误；小车向右以加速度a 运动时，只有当a ＝g tan θ时，才有F ＝ma sin θ，如图所示，选项C 错误；小车向左匀速运动时，根据平衡条件知，杆对球的弹力大小为mg ，方向竖直向上，选项D 正确．【答案】 D命题点2 含弹簧类弹力的分析与计算2．(2017·课标卷Ⅰ，17)一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80 cm 的两点上，弹性绳的原长也为80 cm.将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm ；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)( )A ．86 cmB ．92 cmC ．98 cmD ．104 cm【解析】 轻质弹性绳的两端分别固定在相距80 cm 的两点上，钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm ，以钩码为研究对象，受力如图所示，由胡克定律F ＝k (l －l 0)＝0.2k ，由共点力的平衡条件和几何知识得F ＝mg 2sin α＝5mg6；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，设弹性绳的总长度变为l ′，由胡克定律得F ′＝k (l ′－l 0)，由共点力的平衡条件F ′＝mg2，联立上面各式解得l ′＝92 cm ，选项B 正确． 【答案】 B3.(2018·江苏泰州高三上学期期中)如图，将一根长为L 的弹性细绳左右两端固定在同一水平线上相距为L 的M 、N 两点时，弹性细绳恰为自然长度，现将一重量为G 的钩码挂在绳上P 点，钩码挂钩光滑，静止时MPN 恰构成一正三角形．假设弹性细绳中的弹力与弹性细绳的伸长之间的关系遵循胡克定律，弹性细绳没超过弹性限度，则弹性细绳的劲度系数为( )A.G L B ．2G LC.3G 3LD ．23G 3L【解析】 弹性细绳弹力为F ＝k ·L 2，由平衡条件得2F cos 30°＝G ，代入数据得k ＝23G3L ，D 正确．【答案】 D命题点3 轻绳模型与轻杆模型4．如图所示，一根质量不计的横梁A 端用铰链固定在墙壁上，B 端用细绳悬挂在墙壁上的C 点，使得横梁保持水平状态．已知细绳与竖直墙壁之间的夹角为60°，当用另一段细绳在B 点悬挂一个质量为M ＝6 kg 的重物时，求横梁对B点的弹力和绳BC的拉力各为多大？(g取10 m/s2)【解析】设横梁对B点的弹力为F1，因横梁A端用铰链固定，故F1的方向沿横梁方向，绳BC对B点的拉力为F2，由于B点静止，B点所受的向下的拉力大小恒定为重物的重力，根据受力平衡的特点，横梁的弹力F1与绳BC对B点的拉力F2的合力一定竖直向上，大小为G＝Mg，如图所示．根据以上分析可知弹力F1与拉力F2的合力大小F＝G＝Mg＝60 N由几何知识可知F1＝F tan 60°＝60 3 NF2＝Fcos 60°＝120 N即横梁对B点的弹力为60 3 N，绳BC的拉力为120 N.【答案】60 3 N120 N“轻绳”和“轻杆”模型1．两类模型(1)绳与杆的一端连接为结点，轻绳属于“死结”．(2)绳跨过光滑滑轮或挂钩，动滑轮挂在绳子上，绳子就属于“活结”，如图所示，此时BC绳的拉力等于所挂重物的重力，轻绳属于“活结”模型．2．铰链连接三角形支架常见类型和受力特点(1)上图甲、乙中AB杆可用轻绳来代替；(2)研究对象为结点B，三力平衡；(3)两杆的弹力均沿杆的方向，可用轻绳代替的AB杆为拉力，不可用轻绳代替的BC杆为支持力．考点二摩擦力的分析与计算(高频5)1.2．静摩擦力的有无及其方向的判定方法(1)假设法：利用假设法判断摩擦力的有无及方向的思维程序如下：(2)状态法：从物体的运动状态反推出必须具备的受力条件，并进一步分析组成条件中静摩擦力所起的作用，从而判断出静摩擦力的有无及方向．(3)利用牛顿第三定律来判断：此法的关键是抓住“力是成对出现的”，先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“反向”确定另一物体受到的静摩擦力方向．3．滑动摩擦力方向判断的关键——对“相对运动”的理解“相对运动”是指研究对象相对于与其接触的物体是运动的．因此，研究对象与其接触的物体可能一个静止，另一个运动(如物体在地面上运动时，物体是运动的，地面是静止的)，也可能两者都是运动的.[诊断小练](1)摩擦力一定存在于相互接触的两物体间．()(2)摩擦力的方向一定与运动方向相反．()(3)滑动摩擦力方向一定与相对运动方向相反．()(4)滑动摩擦力一定阻碍物体间的相对运动．()【答案】(1)√(2)×(3)√(4)√命题点1摩擦力有无及其方向的判断5.(2018·中山模拟)如图所示，放在粗糙水平面上的物体A上叠放着物体B，A和B之间有一根处于压缩状态的弹簧，A、B均处于静止状态，下列说法中正确的是()A．B受到向左的摩擦力B．B对A的摩擦力向右C ．地面对A 的摩擦力向右D ．地面对A 没有摩擦力【解析】 压缩的弹簧对B 有向左的弹力，B 有向左运动的趋势，受到向右的摩擦力，选项A 错误；A 对B 的摩擦力向右，由牛顿第三定律可知，B 对A 的摩擦力向左，选项B 错误；对整体研究，根据平衡条件分析可知，地面对A 没有摩擦力，选项C 错误，D 正确．【答案】 D命题点2 静摩擦力的分析与计算6.(2018·山东济南一中上学期期中)如图所示，倾角θ＝30°的斜面体C 置于水平面上，B 置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与A 相连接，连接滑轮的轻杆沿竖直方向，连接B 的一段细绳与斜面平行，A 、B 、C 都处于静止状态，已知C 的质量为2m ，A 、B 质量均为m ，则下列说法正确的是( )A ．定滑轮受到轻杆的作用力为3mgB ．C 受到水平面的摩擦力为mg C ．B 受到C 的摩擦力大小为12mgD ．水平间对C 的支持力为52mg【解析】 滑轮两侧细绳张力大小均为mg ，夹角为60°，合力大小为3mg ，故轻杆对滑轮作用力大小也为3mg ，A 对；B 受到C 沿斜面向下的摩擦力大小为mg －mg sin θ＝12mg ，C 对；对B 、C 整体而言，B 、C 受到水平面向左的摩擦力f ＝mg cos θ＝32mg ，B 错；水平面对C 的支持力大小为F N ＝(m B ＋m C )g －m A g sin θ＝52mg ，D 对． 【答案】 ACD命题点3 滑动摩擦力的分析与计算7．(2018·江西上高县统考)如图a 所示，质量为m 的半球体静止在倾角为θ的平板上，当θ从0°缓慢增大到90°的过程中，半球体所受摩擦力F f 与θ的关系如图b 所示，已知半球体始终没有脱离平板，半球体与平板间的动摩擦因数为33，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度为g ，则( )图a 图b A ．O ～q 段图象可能是直线 B ．q ～π2段图象可能是直线C ．q ＝π6D ．p ＝mg2【解析】 根据摩擦力随角度变化图象可得θ＝q 时，半球体与平板间达到最大静摩擦力．当θ＜q 时半球体相对静止，受到的是静摩擦力，处于平衡状态，故有F f ＝mg sin θ，故O ～q 段图象是sin θ的函数，不可能是直线，A 错误；当θ＝q 时，有mg sin θ＝μmg cos θ，半球体将发生滑动，解得θ＝π6，所以q ＝π6，C 正确；开始滑动之后，由于F f ＝μmg cos θ，是关于cos θ的函数，故q ～π2的图象不可能是直线，B 错误；当θ＝π6时，F f ＝mg sin π6＝mg2，即p＝mg2，D 正确． 【答案】 CD8.(2018·山东淄博一中高三上学期期中)如图所示，质量为m 的木块在水平向右拉力F 的作用下，在质量为M 的长木板上向右滑行，长木板处于静止状态．已知木块与长木板间的动摩擦因数为μ1，长木板与地面间的动摩擦因数为μ2，则( )A ．长木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ1mgB ．长木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ2(m ＋M )gC ．μ1一定大于μ2D ．无论怎样改变F 的大小，长木板都不可能运动【解析】 木块受到长木板的滑动摩擦力f 1＝μ1mg ，由于长木板静止，它所受地面的静摩擦力大小一定是μ1mg ，A 对，B 错；长木板静止，所以μ1mg <μ2(M ＋m )g ，μ1<⎝⎛⎭⎫1＋Mm μ2，C 错，D 对． 【答案】 AD1．滑动摩擦力的计算方法：可用公式f ＝μN 计算，注意对物体间相互挤压的弹力N 的分析，N 并不总是等于物体的重力，它与研究对象受到的垂直接触面方向的力密切相关，也与研究对象在该方向上的运动状态有关．2．静摩擦力的计算方法(1)最大静摩擦力f max 的计算：最大静摩擦力f max 只在刚好要发生相对滑动这一特定状态下才表现出来，比滑动摩擦力稍大些，通常认为二者相等，即f max ＝μN .(2)一般静摩擦力的计算Ⅰ物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)，利用力的平衡条件来计算其大小．Ⅰ物体有加速度时，根据牛顿第二定律进行分析．例如，水平匀速转动的圆盘上物块靠静摩擦力提供向心力产生向心加速度，若除静摩擦力外，物体还受其他力，则F 合＝ma ，先求合力再求静摩擦力.考点三 摩擦力的突变模型摩擦力“突变”的三种模型1．“静—静”突变：物体在摩擦力和其他力的作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，如果物体仍然保持静止状态，则物体受到的静摩擦力的大小和方向将发生突变．2．“动静”突变：在摩擦力和其他力作用下，做减速运动的物体突然停止滑行时，物体将不受摩擦力作用，或滑动摩擦力“突变”成静摩擦力．3．“静动”突变：物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力．命题点1 “静—静”突变9.(2018·山东潍坊高三上学期期中)如图所示，物体a 、b 用细绳与弹簧连接后跨过滑轮，a 静止在倾角为30°的粗糙斜面上．已知m a ＝32m b ，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由30°缓慢增大到45°的过程中，下列说法正确的( )A ．弹簧的弹力减小B ．弹簧的弹力不变C ．物体a 受到的静摩擦力减小D ．物体a 受到的静摩擦力先减小后增大【解析】 刚开始时，弹簧弹力F ＝m b g ，a 受到沿斜面向下的14m b g 的摩擦力，斜面倾角为45°时，弹簧弹力仍为m b g ，a 受到沿斜面向上的大小为⎝⎛⎭⎫324－1m bg 的摩擦力，所以B 、D 选项正确．【答案】 BD命题点2 “动—静”突变10.如图所示，质量为1 kg 的物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，从t ＝0开始以初速度v 0沿水平地面向右滑行，同时受到一个水平向左的恒力F ＝1 N 的作用，取g ＝10 m/s 2，向右为正方向，该物体受到的摩擦力F f 随时间t 变化的图象是(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )【解析】【答案】 A命题点3 “静—动”突变11．表面粗糙的长直木板的上表面的一端放有一个木块，如图所示，木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与地面的夹角α变大，最大静摩擦力大于滑动摩擦力)，另一端不动，则木块受到的摩擦力F f 随角度α变化的图象是下列图中的( )【解析】 下面通过“过程分析法”和“特殊位置法”分别求解： 解法一：过程分析法(1)木板由水平位置刚开始运动时：α＝0，F f 静＝0.(2)从木板开始转动到木板与木块发生相对滑动前：木块所受的是静摩擦力．由于木板缓慢转动，可认为木块处于平衡状态，受力分析如图，由平衡关系可知，静摩擦力大小等于木块重力沿斜面向下的分力：F f 静＝mg sin α.因此，静摩擦力随α的增大而增大，它们满足正弦规律变化．(3)木块相对于木板刚好要滑动而没滑动时，木块此时所受的静摩擦力为最大静摩擦力F fm .α继续增大，木块将开始滑动，静摩擦力变为滑动摩擦力，且满足：F fm ＞F f 滑．(4)木块相对于木板开始滑动后，F f 滑＝μmg cos α，此时，滑动摩擦力随α的增大而减小，满足余弦规律变化． (5)最后，α＝π2，F f 滑＝0.综上分析可知选项C 正确． 解法二：特殊位置法本题选两个特殊位置也可方便地求解，具体分析见下表：【答案】 C用临界法分析摩擦力突变问题的三点注意(1)题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题．有时，有些临界问题中并不含上述常见的“临界术语”，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态．(2)静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值．存在静摩擦的连接系统，相对滑动与相对静止的临界条件是静摩擦力达到最大值．(3)研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的分界点. 命题点4 “动—动”突变12.传送带以恒定的速率v ＝10 m/s 运动，已知它与水平面成α＝37°，如图所示，PQ ＝16 m ，将一个小物体无初速度地放在P 点，小物体与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.5，问当传送带逆时针转动时，小物体运动到Q 点的时间为多少？【解析】 当传送带逆时针转动时，对物体受力分析：重力mg 、支持力N 和摩擦力f (方向向下) 则由牛顿第二定律有：mg sin α＋μmg cos α＝ma 1 代入数据解得a 1＝10 m/s 2(方向沿斜面向下)故当经过时间t ＝1 s 后，物体的速度与传送带相同．此时物体运动了5 m 则在此后的过程中摩擦力f 的方向向上 则由牛顿第二定律有：mg sin α－μmg cos α＝ma 2 代入数据解得a 2＝2 m/s 2(方向沿斜面向下) 由运动学公式L ＝vt ＋12a 2t 2解得t ＝1 s(另一个解舍去)故综上所述总用时为t ＝(1＋1) s ＝2 s. 【答案】 2 s物理建模系列(二) 摩擦自锁模型1．摩擦角物体在粗糙平面(斜面)上滑动时，所受滑动摩擦力F f 和支持力F N 的合力F 合与F N 间的夹角为θ，如图(a)、(b)所示，由于tan θ＝F fF N＝μ为常量，所以θ被称为摩擦角．图(a)图(b)2．摩擦角的应用(1)在水平面上，若给物体施加拉力F使之在水平面上滑动，则力跟水平方向的夹角为θ(跟F合垂直)时，拉力F 最小，如图(c)．图(c)图(d)图(e)(2)当所加推力F与支持力F N反方向间的夹角β≤θ时，无论推力F多大，都不能推动物体在平面(斜面)上运动，这种现象称为摩擦自锁，如图(d)、(e)．(3)有摩擦力参与的四力平衡问题可通过合成支持力F N和滑动摩擦力F f转化为三力平衡问题，然后根据力的平衡知识求解．模型一平面上的摩擦自锁例1拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具(如图)．设拖把头的质量为m，拖杆质量可以忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ，则下列说法正确的是()A．当拖把头在地板上匀速移动时推拖把的力F的大小为μmgsin θ＋μcos θB．当拖把头在地板上匀速移动时推拖把的力F的大小为μmgsin θ－μcos θC．当μ≥tan θ时，无论用多大的力都能推动拖把头D．当μ<tan θ时，无论用多大的力都能推动拖把头【解析】以拖把头为研究对象，对其进行受力分析．拖把头受重力mg、地板的支持力F N、拖杆对拖把头的推力F和摩擦力F f.把拖把头看成质点，建立直角坐标系，如图所示．把推力F沿x轴方向和y轴方向分解，根据平衡条件列方程：F sin θ－F f＝0，F N－F cos θ－mg＝0，又F f＝μF N，联立三式解得F＝μmgsin θ－μcos θ，所以选项A错误，B正确；当μ≥tan θ时，μcos θ≥sin θ，F sin θ－F f＝F sin θ－μF cos θ－μmg＜0，所以无论用多大的力都不能推动拖把头，选项C错误；当μ＜tan θ时，μcosθ＜sin θ，F sin θ－F f ＝F sin θ－μF cos θ－μmg ＝F (sin θ－μcos θ)－μmg ，如果F (sin θ－μcos θ)－μmg ＞0，能推动拖把头，否则不能推动拖把头，选项D 错误．【答案】 B模型二 斜面上的摩擦自锁例2 如图所示，质量为m 的物体，放在一固定的斜面上，当斜面倾角θ＝30°时恰能沿斜面匀速下滑．对物体施加一大小为F 的水平向右的恒力，物体可沿斜面向上滑行．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现增大斜面倾角θ，当θ增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F 多大，都不能使物体沿斜面向上滑行．那么( )A ．物体与斜面间的动摩擦因数为32B ．θ0＝45°C ．θ0＝60°D ．θ0＝30°【解析】 斜面倾角为30°时，物体恰能匀速下滑，对物体进行受力分析，如图所示，可知应满足mg sin 30°－μmg cos 30°＝0，解得μ＝33，A 错；物体与斜面间的摩擦角α＝arctan μ＝30°，因此当水平恒力F 与斜面支持力F N 成30°角，即斜面倾角为60°时，无论F 多大，都不能使物体沿斜面上滑，故θ0＝60°，C 对，B 、D 错．【答案】 C[高考真题]1．(2016·江苏卷，1)一轻质弹簧原长为8 cm ，在4 N 的拉力作用下伸长了2 cm ，弹簧未超出弹性限度，则该弹簧的劲度系数为( )A ．40 m/NB ．40 N/mC ．200 m/ND ．200 N/m【解析】 由胡克定律得劲度系数k ＝F x ＝40.02N/m ＝200 N/m ，D 项正确．2．(2015·山东卷，16)如图，滑块A 置于水平地面上，滑块B 在一水平力作用下紧靠滑块A (A 、B 接触面竖直)，此时A 恰好不滑动，B 刚好不下滑．已知A 与B 间的动摩擦因数为μ1，A 与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．A 与B 的质量之比为( )A.1μ1μ2 B ．1－μ1μ2μ1μ2C.1＋μ1μ2μ1μ2D ．2＋μ1μ2μ1μ2【解析】 对滑块A 、B 整体在水平方向上有F ＝μ2(m A ＋m B )g ；对滑块B 在竖直方向上有μ1F ＝m B g ；联立解得：m A m B ＝1－μ1μ2μ1μ2，选项B 正确． 【答案】 B3．(2017·课标卷Ⅰ，16)如图，一物块在水平拉力F 的作用下沿水平桌面做匀速直线运动．若保持F 的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动．物块与桌面间的动摩擦因数为( )A ．2－3B ．36 C.33D ．32【解析】 设物块的质量为m .据平衡条件及摩擦力公式有 拉力F 水平时，F ＝μmg Ⅰ拉力F 与水平面成60°角时，F cos 60°＝μ(mg －F sin 60°)Ⅰ 联立ⅠⅠ式解得μ＝33.故选C. 【答案】 C[名校模拟]4.(2018·华中师大附中高三质检)把一个月牙状的薄板悬挂起来，静止时如图所示．则薄板的重心可能是图中的( )A ．A 点B ．B 点 C.C 点D ．D 点【解析】 由二力平衡条件分析可得，物体重心在绳子拉力的延长线上，再由对称知重心必过BD 线，因此重心位置是D 点．故D 项正确．5．(2018·山东淄博一中高三上学期期中)如图所示，水平地面上有一车厢，车厢内固定的平台通过相同的弹簧把相同的物块A 、B 压在竖直侧壁和水平的顶板上，己知A 、B 与接触面间的动摩擦因数均为μ，车厢静止时，两弹簧长度相同，A 恰好不下滑，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g ，现使车厢沿水平方向加速运动，为保证A 、B 仍相对车厢静止，则( )A ．速度可能向左，加速度可大于(1＋μ)gB ．加速度一定向右，不能超过(1－μ)gC ．加速度一定向左，不能超过μgD ．加速度一定向左，不能超过(1－μ)g【解析】 静止时，A 恰好不下滑：mg ＝μF ，F ＝mgμ，两弹簧长度相同，对于B 有：F y ＝⎝⎛⎭⎫mg μ－mg ，μ⎝⎛⎭⎫mg μ－mg ＝ma ，a ＝(1－μ)g ，故B 正确．【答案】 B6．(2018·山东临沂高三上学期期中)如图所示，质量分别为m A 和m B 的物体A 和B 相对静止，以共同的速度沿倾角为θ的固定斜面匀速下滑，则下列说法错误的是( )A ．A 、B 之间的动摩擦因数小于B 与斜面之间的动摩擦因数 B ．B 受到的摩擦力的合力大小为m B g sin θC ．A 受到的静摩擦力的大小为m A g sin θD ．取走A 物体后，B 物体仍将匀速下滑【解析】 A 、B 匀速下滑，则B 与斜面间的摩擦力f ＝(m A ＋m B )g sin θ，A 、B 间摩擦情况未知，故A 错；隔离分析B ：f B ＝f －f A ，f A ＝m A g sin θ，故B 受到摩擦力的合力大小为m B g sin θ，A 受到静摩擦力大小为m A g sin θ，B 、C 正确；取走A 物体后，B 物体将匀速下滑，D 正确．【答案】 A课时作业(四) [基础小题练]1．如图所示，小车受到水平向右的弹力作用，与该弹力的有关说法中正确的是( )A ．弹簧发生拉伸形变B．弹簧发生压缩形变C．该弹力是小车形变引起的D．该弹力的施力物体是小车【解析】小车受到水平向右的弹力作用，弹簧发生拉伸形变，该弹力是弹簧形变引起的，该弹力的施力物体是弹簧，选项A正确，B、C、D错误．【答案】A2．小车上固定一根弹性直杆A，杆顶固定一个小球B(如右图所示)，现让小车从光滑斜面上自由下滑，在下图的情况中杆发生了不同的形变，其中正确的是()【解析】设斜面倾角为θ，小车沿光滑的斜面下滑时的加速度a＝g sin θ，即小球沿斜面方向的合力为mg sin θ，杆只对小球施加了垂直于斜面向上的支持力，故C正确．【答案】C3．(2018·江西上饶一模)S1和S2表示劲度系数分别为k1和k2的两根弹簧，k1>k2；a和b表示质量分别为m a和m b的两个小物块，m a>m b，将弹簧与物块按图示方式悬挂起来，现要求两根弹簧的总长度最大，则应使()A．S1在上，a在上B．S1在上，b在上C．S2在上，a在上D．S2在上，b在上【解析】上面的弹簧受到的拉力为两个物块的重力之和，劲度系数较小时形变量较大，故上面应是S2，下面的弹簧的形变量由下面的物块的重力决定，为了让形变量最大，应把重的放在下面，即将a物块放在下面，D正确．【答案】D4．(2018·安阳联考)如图甲所示，A、B两个物体叠放在水平面上，B的上下表面均水平，A物体与一拉力传感器相连接，连拉力传感器和物体A的细绳保持水平．从t＝0时刻起，用一水平向右的力F＝kt(k为常数)作用在B 物体上，力传感器的示数随时间变化的图线如图乙所示，已知k、t1、t2，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力．据此可求()A．A、B之间的最大静摩擦力B．水平面与B之间的滑动摩擦力C．A、B之间的动摩擦因数μABD．B与水平面间的动摩擦因数μ【解析】当B被拉动后，力传感器才有示数，地面对B的最大静摩擦力为F fm＝kt1，A、B相对滑动后，力传感器的示数保持不变，则F f AB＝kt2－F fm＝k(t2－t1)，A、B正确；由于A、B的质量未知，则μAB和μ不能求出，C、D错误．【答案】AB5．如图所示，重为G的木棒，可绕光滑轴O自由转动，现将棒搁在表面粗糙的小车上，小车原来静止，如果用水平力F拉动小车，则棒受到的摩擦力方向()A．向右B．向左C．等于零D．都有可能【解析】由题图可直接判断出木棒相对小车水平向左运动，则棒受到小车给棒的摩擦力方向水平向右．【答案】A6．(2018·长沙高三月考)如图所示，重80 N的物体A放在倾角为30°的粗糙斜面上，有一根原长为10 cm，劲度系数为1 000 N/m的弹簧，其一端固定在斜面底端，另一端放置物体A后，弹簧长度缩短为8 cm，现用一测力计沿斜面向上拉物体，若物体与斜面间最大静摩擦力为25 N，当弹簧的长度仍为8 cm时，测力计读数不可能为()A．10 N B．20 NC.40 N D．60 N【解析】当物体受到的静摩擦力方向沿斜面向下，且达到最大静摩擦力时，测力计的示数最大，此时F＋kΔx＝mg sin θ＋F f max解得F＝45 N，故F不可能超过45 N，选D.【答案】D[创新导向练]7．杂技娱乐——爬竿游戏中的摩擦力问题(2018·西宁质检)如图所示，节目《激情爬竿》在春晚受到观众的好评．当杂技演员用双手握住固定在竖直方向的竿匀速攀上和匀速下滑时，他所受的摩擦力分别是F f1和F f2，那么()。

第1课时机械振动考点一 简谐运动(高频76)1．简谐运动(1)定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(x -t 图象)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动．(2)平衡位置：物体在振动过程中 回复力 为零的位置． (3)回复力①定义：使物体返回到 平衡位置 的力． ②公式：F ＝ －kx .③方向：总是指向 平衡位置 .④来源：属于 效果 力，可以是某一个力，也可以是几个力的 合力 或某个力的 分力 . 2．简谐运动的运动规律：x ＝A sin (ωt ＋φ) (1)变化规律位移增大时⎩⎪⎨⎪⎧回复力、加速度 增大⎭⎪⎬⎪⎫速度、动能 减小 势能 增大 机械能守恒振幅、周期、频率保持 不变(2)对称规律①做简谐运动的物体，在关于平衡位置对称的两点，回复力、位移、加速度具有等大反向的关系，另外速度的大小、动能具有 对称性 ，速度的方向可能 相同 或 相反 .②振动物体来回通过相同的两点间的时间相等，如t BC ＝ t CB ；振动物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，如t BC ＝ t B ′C ′，如图所示．(3)运动的周期性特征相隔T 或nT 的两个时刻振动物体处于同一位置且振动状态相同．命题点1 简谐运动的规律1.(2013·课标卷Ⅱ，34(1))如图，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a 、b 两个小物块粘在一起组成的．物块在光滑水平面上左右振动，振幅为A 0，周期为T 0.当物块向右通过平衡位置时，a 、b 之间的粘胶脱开；以后小物块a 振动的振幅和周期分别为A 和T ，则A ________ A 0(填“>”、“<”或“＝”)，T ________ T 0(填“>”、“<”或“＝”)．【解析】 振子振动时机械能守恒，物块通过平衡位置，a 、b 脱开后，振子的动能减小，根据机械能守恒定律可知，振子的最大弹性势能也减小，振幅减小，即A <A 0；根据弹簧振子周期公式T ＝2πmR可知振子质量减小，周期减小，即T <T 0.【答案】 ＜ ＜2．一简谐振子沿x 轴振动，平衡位置在坐标原点．t ＝0时刻振子的位移x ＝－0.1 m ；t ＝43 s 时刻x ＝0.1 m ；t ＝4 s 时刻x ＝0.1 m ．该振子的振幅和周期可能为( )A ．0.1 m ，83 sB ．0.1 m,8 sC ．0.2 m ，83sD ．0.2 m,8 s【解析】 作出示意图，并在图中找出对应几个时刻的振子位置．若振子的振幅为0.1 m ，43(s)＝(n ＋12)T ，则周期最大值为83 s ，A 项正确，B 项错误；若振子的振幅为0.2 m ，由简谐运动的对称性可知，当振子由x ＝－0.1 m 处运动到负向最大位移处再反向运动到x ＝0.1 m 处，再经n 个周期时所用时间为43 s ，则(12＋n )T ＝43(s)，所以周期的最大值为83s ，且t ＝4 s时刻x ＝0.1 m ，故C 项正确；当振子由x ＝－0.1 m 经平衡位置运动到x ＝0.1 m 处，再经n 个周期时所用时间为43 s ，则(16＋n )T ＝43(s)，所以此时周期的最大值为8 s ，且t ＝4 s 时，x ＝0.1 m ，故D 项正确．【答案】 ACD命题点2 弹簧振子模型分析3.(2015·山东卷，38(1))如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动．以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y ＝0.1sin(2.5πt ) m ．t ＝0时刻，一小球从距物块h 高处自由落下；t ＝0.6 s 时，小球恰好与物块处于同一高度．取重力加速度的大小g ＝10 m/s 2.以下判断正确的是( )A ．h ＝1.7 mB ．简谐运动的周期是0.8 sC ．0.6 s 内物块运动的路程是0.2 mD ．t ＝0.4 s 时，物块与小球运动方向相反【解析】 t ＝0.6 s 时，物块的位移为y ＝0.1sin(2.5π×0.6) m ＝－0.1 m ，则对小球h ＋|y |＝12gt 2，解得h ＝1.7 m ，选项A正确；简谐运动的周期是T ＝2πω＝2π2.5πs ＝0.8 s ，选项B 正确；0.6 s 内物块运动的路程是3A ＝0.3 m ，选项C 错误；t ＝0.4 s ＝T2，此时物块在平衡位置向下振动，则此时物块与小球运动方向相同，选项D 错误． 【答案】 AB考点二 简谐运动的图象1．简谐运动的图象(1)从 平衡位置 开始计时，函数表达式为x ＝A sin ωt ，图象如图甲所示．(2)从 最大位移 处开始计时，函数表达式为x ＝A cos ωt ，图象如图乙所示． (3)物理意义：表示振动质点的 位移 随时间的变化规律． 2．振动图象的信息(1)由图象可以看出振幅、 周期 .(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的 位移 .(3)可以根据图象确定某时刻质点回复力、 加速度 和速度的方向．①回复力和加速度的方向：因回复力总是指向 平衡 位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t 轴．②速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，若下一时刻位移增大，振动质点的速度方向就是远离t 轴；若下一时刻位移减小，振动质点的速度方向就是指向t 轴．命题点1 对振动图象的理解4．如图所示的简谐运动图象中，在t 1和t 2时刻，运动质点具有相同的物理量为( )A ．加速度B ．位移C ．速度D ．回复力【解析】 由题图可知，在t 1和t 2时刻，质点的位移大小相等，方向相反，根据简谐运动的回复力F ＝－kx 可知，回复力大小相等，方向相反，根据简谐运动的加速度a ＝－kxm 可知，加速度大小相等，方向相反；x -t 图象上某点的切线的斜率表示速度，根据简谐运动的对称性可知，在t 1和t 2时刻质点的速度相同，故选项C 正确．【答案】 C命题点2 应用振动图象分析运动过程5．(2017·北京卷，15)某弹簧振子沿x 轴的简谐运动图象如图所示，下列描述正确的是( )A ．t ＝1 s 时，振子的速度为零，加速度为负的最大值B ．t ＝2 s 时，振子的速度为负，加速度为正的最大值C ．t ＝3 s 时，振子的速度为负的最大值，加速度为零D ．t ＝4 s 时，振子的速度为正，加速度为负的最大值【解析】 A 对：t ＝1 s 时，振子处于正的最大位移处，振子的速度为零，加速度为负的最大值；B 错：t ＝2 s 时，振子在平衡位置且向x 轴负方向运动，则振子的速度为负，加速度为零；C 错：t ＝3 s 时，振子处于负的最大位移处，振子的速度为零，加速度为正的最大值；D 错：t ＝4 s 时，振子在平衡位置且向x 轴正方向运动，则振子的速度为正，加速度为零．【答案】 A命题点3 应用振动图象求解有关物理量6．如图所示为一弹簧振子的振动图象，试完成以下问题：(1)写出该振子简谐运动的表达式；(2)在第2 s 末到第3 s 末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？ (3)该振子在前100 s 的总位移是多少？路程是多少？【解析】 (1)由振动图象可得A ＝5 cm ，T ＝4 s ，φ＝0，则ω＝2πT ＝π2 rad/s ，故该振子简谐运动的表达式为x ＝5sin π2t (cm)．(2)由题图可知，在t ＝2 s 时，振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移不断变大，加速度也变大，速度不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大，当t ＝3 s 时，加速度达到最大值，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值．(3)振子经过一个周期位移为零，路程为4×5 cm ＝20 cm ，前100 s 刚好经过了25个周期，所以前100 s 振子的位移x ＝0，振子的路程s ＝25×20 cm ＝500 cm ＝5 m.【答案】 (1)x ＝5sin π2t (cm) (2)见解析 (3)0 5 m[高考真题]1．(2016·北京卷，15)如图所示，弹簧振子在M 、N 之间做简谐运动．以平衡位置O 为原点，建立Ox 轴，向右为x 轴正方向．若振子位于N 点时开始计时，则其振动图象为( )【解析】 开始计时时振子位于正向最大位移处向负方向做简谐运动，振动图象为余弦函数图象，A 项对． 【答案】 A2．(2016·海南卷，16(1))下列说法正确的是 ________.(填正确答案标号) A ．在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比 B ．弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变C ．在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小D ．系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率E ．已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期，就可知振子在任意时刻运动速度的方向 【解析】 根据单摆周期公式T ＝2πLg可以知道，在同一地点，重力加速度g 为定值，故周期的平方与其摆长成正比，故选项A 正确；弹簧振子做简谐振动时，只有动能和势能参与转化，根据机械能守恒条件可以知道，振动系统的势能与动能之和保持不变，故选项B 正确；根据单摆周期公式T ＝2πLg可以知道，单摆的周期与质量无关，故选项C 错误；当系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率，故选项D 正确；若弹簧振子初始时刻的位置在波峰或波谷，知道周期后，可以确定任意时刻运动速度的方向，若弹簧振子初始时刻的位置不在波峰或波谷，则无法确定，故选项E 错误．【答案】 ABD[名校模拟]3．(2018·北京海淀区适应性练习)如图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O 点为平衡位置，在a 、b 两点之间做简谐运动，其振动图象如图乙所示．由振动图象可以得知 ________.A ．振子的振动周期等于t 1B ．振子的振动周期等于2t 1C ．在t ＝0时刻，振子的位置在a 点D ．在t ＝t 1时刻，振子的速度为最大E ．从t 1到t 2，振子正从O 点向b 点运动【解析】 弹簧振子先后经历最短时间到达同一位置时，若速度相同，则这段时间间隔就等于弹簧振子的振动周期，从振动图象可以看出振子的振动周期为2t 1，选项A 错误，B 正确；在t ＝0时刻，振子的位移为零，所以振子应该在平衡位置O ，选项B 错误；在t ＝t 1时刻，振子在平衡位置O ，该时刻振子速度最大，选项D 正确；从t 1到t 2振子的位移在增加，所以振子正从O 点向b 点运动，选项E 正确．【答案】 BDE4.(2018·郑州一中高三入学测试)某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x ＝A sin ωt ，振动图象如图所示，则( )A ．弹簧在第1 s 末与第5 s 末的长度相同B ．简谐运动的频率为18HzC ．第3 s 末，弹簧振子的位移大小为22A D ．第3 s 末与第5 s 末弹簧振子的速度方向相同 E ．第5 s 末，振子的加速度与速度方向相同【解析】 在水平方向上做简谐运动的弹簧振子，其位移x 的正、负表示弹簧被拉伸或压缩，所以弹簧在第1 s 末与第5 s 末时，虽然位移大小相同，但方向不同，弹簧长度不同，选项A 错误；由图象可知，T ＝8 s ，故频率为f ＝18 Hz ，选项B 正确；ω＝2πT ＝π4 rad/s ，则将t ＝3 s 代入x ＝A sin π4t ，可得弹簧振子的位移大小x ＝22A ，选项C 正确；第3 s 末至第5 s 末弹簧振子沿同一方向经过关于平衡位置对称的两点，故速度方向相同，选项D 正确；第5 s 末加速度与速度反向，E 错误．【答案】 BCD5．(2018·江西赣中南五校高三第一次联考)如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，则下列说法中正确的是( )A ．甲、乙两单摆的摆长相等B ．甲摆的振幅比乙摆大C ．甲摆的机械能比乙摆大D ．在t ＝0.5 s 时有正向最大加速度的是乙摆E ．由图象可以求出当地的重力加速度【解析】 由振动图象可以看出，甲摆的振幅比乙摆的大，两单摆的振动周期相同，根据单摆周期公式T ＝2π·Lg可得，甲、乙两单摆的摆长相等，但不知道摆长是多少，不能计算出重力加速度g ，故A 、B 正确，E 错误；两单摆的质量未知，所以两单摆的机械能无法比较，故C 错误；在t ＝0.5 s 时，乙摆有负向最大位移，即有正向最大加速度，而甲摆的位移为零，加速度为零，故D 正确．【答案】 ABD第2课时机械波考点一波的形成与传播(高频77)1．机械波的形成和传播(1)产生条件①有波源.②有介质，如空气、水、绳子等．(2)传播特点①传播振动形式、能量和信息．②质点不随波迁移.③介质中各质点振动频率、振幅、起振方向等都与波源相同．2．机械波的分类：横波和纵波．3．描述机械波的物理量(1)波长λ：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离．用“λ”表示．(2)频率f：在波动中，介质中各质点的振动频率都是相同的，都等于波源的振动频率．(3)波速v、波长λ和频率f、周期T的关系公式：v＝λT＝λf.机械波的速度大小由介质决定，与机械波的频率无关．4．波的图象波的图象反映了在某时刻介质中的各质点离开平衡位置的位移情况，图象的横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移，如图所示．图象的应用：(1)直接读取 振幅A 和 波长λ ，以及该时刻各质点的位移． (2)确定某时刻各质点加速度的 方向 ，并能比较其大小．(3)结合波的传播方向可确定各质点的振动 方向 或由各质点的振动方向确定波的 传播方向 .命题点1 波的产生与传播1．(2016·课标卷Ⅰ，34(1))某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8 m/s 的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近．该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s ．下列说法正确的是 ________ . (填正确答案标号)A ．水面波是一种机械波B ．该水面波的频率为6 HzC ．该水面波的波长为3 mD ．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去E ．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移【解析】 水面波是一种机械波，故A 正确；该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s ，所以周期T ＝t n ＝159 s ＝53 s ，该水面波的频率f ＝0.6 Hz ，故B 错误；该水面波的波长λ＝vT ＝3 m ，故C 正确；水面波没有将该同学推向岸边，只能说是因为波传播时振动的质点并不随波迁移，不能说是因为波传播时能量不会传递出去，波的传播过程也是能量传递过程，故D 错误，E 正确．【答案】 ACE第1个波峰到第10个波峰之间经历了9个周期的时间，而不是10个周期.2．如图所示为沿水平方向的介质中的部分质点，每相邻两质点间距离相等，其中O 为波源．设波源的振动周期为T ，自波源通过平衡位置竖直向下振动时开始计时，经过T4质点1开始起振，则下列关于各质点的振动和介质中的波的说法中正确的是( )A ．介质中所有质点的起振方向都是竖直向下的，但图中质点9起振最晚B ．图中所有质点的起振时间都是相同的，起振的位置和起振的方向是不同的C ．图中质点8的振动完全重复质点7的振动，只是质点8振动时，通过平衡位置或最大位移的时间总是比质点7通过相同位置时落后T4D ．只要图中所有质点都已振动了，质点1与质点9的振动步调就完全一致，但如果质点1发生的是第100次振动，则质点9发生的就是第98次振动【解析】 据波的传播特点知，波传播过程中各质点的振动总是重复波源的振动，所以起振方向相同，都是竖直向下，但从时间上来说，起振依次落后T4的时间，所以选项A 、C 正确，B 错误；由题意知，质点9比质点1应晚起振两个周期，所以当所有质点都起振后，质点1与质点9步调完全一致，所以选项D 正确．【答案】 ACD 命题点2 波动图象3．(2017·课标卷Ⅲ，34(1))如图，一列简谐横波沿x 轴正方向传播，实线为t ＝0时的波形图，虚线为t ＝0.5 s 时的波形图．已知该简谐波的周期大于0.5 s ．关于该简谐波，下列说法正确的是 ________.(填正确答案标号)A ．波长为2 mB ．波速为6 m/sC ．频率为1.5 HzD ．t ＝1 s 时，x ＝1 m 处的质点处于波峰E ．t ＝2 s 时，x ＝2 m 处的质点经过平衡位置【解析】 A 错：由简谐波的波动图象可知，波长为4 m ；B 对：t ＝0.5 s 时波向x 轴正方向传播的距离为x ＝⎝⎛⎭⎫n ＋34λ(n ＝0,1,2,3…)，即t ＝⎝⎛⎭⎫n ＋34T ＝0.5 s(n ＝0,1,2,3…)，又T ＞0.5 s ，解之得T ＝0.5n ＋34，当n ＝0时，T ＝23 s ，符合题意；当n ＝1时，T ＝27 s ＜0.5 s ，不符合题意，则波速v ＝λT ＝6 m/s ；C 对：频率f ＝1T ＝1.5 Hz ；D 错：t ＝0时x ＝1 m 处的质点处于波峰，因t ＝1 s 时n ＝t T ＝123＝1.5，则此时x ＝1 m 处的质点处于波谷；E 对：t ＝0时x ＝2 m 处的质点经过平衡位置向上振动，因t ＝2 s 时n ＝t T ＝223＝3，则此时x ＝2 m 处的质点经过平衡位置向上振动．【答案】 BCE4．图1是一列简谐横波在t ＝1.25 s 时的波形图，已知c 位置的质点比a 位置的晚0.5 s 起振，则图2所示振动图象对应的质点可能位于( )A ．a <x <bB ．b <x <cC ．c <x <dD ．d <x <e【解析】 由题图1知a 、c 位置间距离为半个波长，则波从a 位置的质点传播到c 位置的质点需要半个周期的时间，即T ＝1 s ．当t ＝1.25 s ＝54T 时，由图2可以看出该质点正处于从波峰向平衡位置运动的过程中．因c 位置的质点比a 位置的质点的起振时间晚，故波是沿x 轴正向传播的，结合图1可知t ＝1.25 s 时处于从波峰向平衡位置运动的质点可能在d 、e 两位置之间，故D 正确．【答案】 D命题点3 波速公式及应用5．(2016·课标卷Ⅱ，34(2))一列简谐横波在介质中沿x 轴正向传播，波长不小于10 cm.O 和A 是介质中平衡位置分别位于x ＝0和x ＝5 cm 处的两个质点．t ＝0时开始观测，此时质点O 的位移为y ＝4 cm ，质点A 处于波峰位置；t ＝13 s 时，质点O 第一次回到平衡位置，t ＝1 s 时，质点A 第一次回到平衡位置．求：(ⅰ)简谐波的周期、波速和波长； (ⅱ)质点O 的位移随时间变化的关系式．【解析】 (ⅰ)设振动周期为T .由于质点A 在0到1 s 内由最大位移处第一次回到平衡位置，经历的是14个周期，由此可知T ＝4 s ①由于质点O 与A 的距离Δx ＝5 cm 小于半个波长，且波沿x 轴正向传播，O 在t ＝13s 时回到平衡位置，而A 在t ＝1 s时回到平衡位置，时间相差Δt ＝23s ，可得波的速度v ＝ΔxΔt＝7.5 cm/s ②由λ＝vT 得，简谐波的波长 λ＝30 cm ③(ⅱ)设质点O 的位移随时间变化的关系为 y ＝A cos(2πtT＋φ0)④将①式及题给条件代入上式得 ⎩⎪⎨⎪⎧4＝A cos φ00＝A cos π6＋φ0⑤解得φ0＝π3，A ＝8 cm ⑥质点O 的位移随时间变化的关系式为 y ＝0.08cos(π2t ＋π3) (m)⑦或y ＝0.08sin(π2t ＋5π6) (m)【答案】 (ⅰ)4 s 7.5 cm/s 30 cm(ⅱ)y ＝0.08cos(π2t ＋π3) (m)或y ＝0.08sin(π2t ＋5π6) (m)机械波中的各质点都在做简谐运动，简谐运动位移与时间的关系式为y ＝A sin(ωt ＋φ)或者是y ＝A cos(ωt ＋φ)，式中ω＝2πT，把数学中的三角函数知识与物理中的简谐运动结合起来，就能够顺利得出结果. 6．(2015·课标卷Ⅱ，34(2))平衡位置位于原点O 的波源发出的简谐横波在均匀介质中沿水平x 轴传播，P 、Q 为x 轴上的两个点(均位于x 轴正向)，P 与O 的距离为35 cm ，此距离介于一倍波长与二倍波长之间．已知波源自t ＝0时由平衡位置开始向上振动，周期T ＝1 s ，振幅A ＝5 cm.当波传到P 点时，波源恰好处于波峰位置；此后再经过5 s ，平衡位置在Q 处的质点第一次处于波峰位置．求：(1)P 、Q 间的距离；(2)从t ＝0开始到平衡位置在Q 处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过的路程． 【解析】 (1)由题意，O 、P 两点间的距离与波长λ之间满足OP ＝54λ①波速为v ＝λT②在t ＝5 s 的时间间隔内，波传播的路程为s ＝vt 由题意有s ＝PQ ＋λ4③由①②③式和所给数据 解得PQ ＝133 cm(2)Q 处的质点第一次处于波峰位置时，波源运动的时间为t 1＝t ＋54T波源从平衡位置开始运动，每经过T4，波源运动的路程为A .故t 1时间内，波源运动的路程为s ′＝25A ＝125 cm. 【答案】 (1)133 cm (2)125 cm考点二振动图象与波动图象(高频78)两种图象的比较振动图象波动图象研究对象一振动质点沿波传播方向的所有质点研究内容一质点的位移随时间的变化规律某时刻所有质点的空间分布规律图象物理意义表示同一质点在各时刻的位移表示某时刻各质点的位移图象信息(1)质点振动周期(2)质点振幅(3)某一质点在各时刻的位移(4)各时刻速度、加速度的方向(1)波长、振幅(2)任意一质点在该时刻的位移(3)任意一质点在该时刻的加速度方向(4)传播方向、振动方向的互判图象变化随着时间推移，图象延续，但已有形状不变随着时间推移，波形沿传播方向平移一完整曲线占横坐标的距离表示一个周期表示一个波长命题点1两种图象的互判7．(2014·课标卷Ⅱ，34(1))图(a)为一列简谐横波在t＝0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置在x＝1.0 m处的质点，Q是平衡位置在x＝4.0 m处的质点；图(b)为质点Q的振动图象．下列说法正确的是________.(填正确答案标号)A．在t＝0.10 s时，质点Q向y轴正方向运动B．在t＝0.25 s时，质点P的加速度方向与y轴正方向相同C．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，该波沿x轴负方向传播了6 mD．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点P通过的路程为30 cmE．质点Q简谐运动的表达式为y＝0.10sin 10πt(国际单位制)【解析】由y t图象可知，t＝0.10 s时质点Q沿y轴负方向运动，选项A错误；由y t图象可知，波的振动周期T＝0.2 s，由y x图象可知λ＝8 m，故波速v＝λT＝40 m/s，根据振动与波动的关系知波沿x轴负方向传播，则波在0.10 s到0.25 s内传播的距离Δx＝vΔt＝6 m，选项C正确；在t＝0.25 s时其波形图如图所示，此时质点P的位移沿y轴负方向，而回复力、加速度方向沿y 轴正方向，选项B 正确；Δt ＝0.15 s ＝34T ，质点P 在其中的12T 内路程为20 cm ，在剩下的14T 内包含了质点P 通过最大位移的位置，故其路程小于10 cm ，因此在Δt ＝0.15 s 内质点P 通过的路程小于30 cm ，选项D 错误；由y t 图象可知质点Q 做简谐运动的表达式为y ＝0.10sin 2π0.2t (m)＝0.10sin 10πt (m)，选项E 正确．【答案】 BCE判断波的传播方向与质点的振动方向的三种常见方法(1)上下坡法：沿波的传播方向，上坡时质点向下振动，下坡时质点向上振动，如图甲所示． (2)同侧法：波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧，如图乙所示．(3)微平移法：将波形图沿传播方向平移Δx (Δx ≤λ4)，再由x 轴上某一位置的两波形曲线上的点来判定，如图丙所示．8．(2014·课标卷Ⅰ，34(1))图(a)为一列简谐横波在t ＝2 s 时的波形图，图(b)为媒质中平衡位置在x ＝1.5 m 处的质点的振动图象，P 是平衡位置为x ＝2 m 的质点．下列说法正确的是( )A ．波速为0.5 m/sB ．波的传播方向向右C ．0～2 s 时间内，P 运动的路程为8 cmD ．0～2 s 时间内，P 向y 轴正方向运动E ．当t ＝7 s 时，P 恰好回到平衡位置【解析】 由图(a)可知，波长λ＝2 m ，由图(b)可知周期T ＝4 s ，则波速v ＝λT ＝0.5 m/s ，A 正确；t ＝2 s 时，x ＝1.5 m处的质点振动方向向下，则波向左传播，B 错；0～2 s 时间内P 质点运动的路程x P ＝tT ×4A ＝8 cm ，C 正确；0～2 s 内P 质点向y 轴负方向运动，D 错；t ＝0时P 质点位于正向最大位移处，故P 质点达到平衡位置的时刻为t ＝(2n ＋1)T4，则n ＝3时，t ＝7 s ，P 恰好回到平衡位置，E 正确．【答案】 ACE命题点2 两种图象的综合应用9．如图甲所示为一列沿水平方向传播的简谐横波在t ＝2 s 时的波形图，图乙是这列波中质点P 的振动图线，那么：(1)该波的传播速度为 ________ m/s ；(2)该波的传播方向为 ________ (填“向左”或“向右”)；(3)图甲中质点Q (坐标为x ＝2.25 m 处的点)的振动方程为y ＝ ________ cm. 【解析】 (1)波的周期T ＝2 s ，波长λ＝1.0 m ，波速v ＝λT ＝0.5 m/s.(2)由y -t 图象可知，t ＝2 s 时，质点P 向上运动，不难判断波是向左传播．(3)质点Q 此时从最大位移开始向平衡位置运动，振动图象是一条余弦曲线，A ＝0.2 cm ，ω＝2πT ＝π rad/s ，质点Q 的振动方程为y ＝0.2cos πt cm.【答案】 (1)0.5 (2)向左 (3)0.2cos πt“一分、一看、二找”巧解波的图象与振动图象综合类问题(1)分清振动图象与波的图象．只要看清横坐标即可，横坐标为x 则为波的图象，横坐标为t 则为振动图象． (2)看清横、纵坐标的单位．尤其要注意单位前的数量级． (3)找准波的图象对应的时刻． (4)找准振动图象对应的质点.考点三 波的传播的多解问题(高频79)1．波动问题多解的主要因素 (1)周期性①时间周期性：时间间隔Δt 与周期T 的关系不明确． ②空间周期性：波传播的距离Δx 与波长λ的关系不明确． (2)双向性①传播方向双向性：波的传播方向不确定． ②振动方向双向性：质点振动方向不确定． 2．解决波的多解问题的思路一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt 或Δx ，若此关系为时间，则t ＝nT ＋Δt (n ＝0,1,2，…)；若此关系为距离，则x ＝nλ＋Δx (n ＝0.1,2.…)．命题点1 波的周期性造成多解10．(2015·课标卷Ⅰ，34(2))甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x 轴正向和负向传播，波速均为v ＝25 cm/s.两列波在t ＝0时的波形曲线如图所示．求：(ⅰ)t ＝0时，介质中偏离平衡位置位移为16 cm 的所有质点的x 坐标；(ⅱ)从t ＝0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为－16 cm 的质点的时间．【解析】 (ⅰ)两列波的振幅均为8 cm ，故偏离平衡位置位移为16 cm 的质点应为两列波的波峰相遇处的质点． 根据波形图可知，甲、乙的波长分别为λ乙＝60 cm ，λ甲＝50 cm ，则甲、乙两列波的波峰坐标分别为x 甲＝(50＋k 1×50)cm (k 1＝0，±1，±2，±3，…) x 乙＝(50＋k 2×60)cm (k 2＝0，±1，±2，±3，…) 综上分析，所有波峰和波峰相遇的质点x 坐标应为 x ＝(50＋300n ) cm (n ＝0，±1，±2，±3，…)．(ⅱ)质点偏离平衡位置位移为－16 cm 为两列波的波谷相遇处．t ＝0时，波谷之差 Δx ＝(50＋2n 2＋12×60) cm －(50＋2n 1＋12×50) cm整理可得Δx ＝[10(6n 2－5n 1)＋5] cm 波谷之间最小的距离为Δx ′＝5 cm 两列波相向传播，相对速度为2v ＝50 cm/s所以出现偏离平衡位置位移为－16 cm 的最短时间t ＝Δx ′2v＝0.1 s. 【答案】 (ⅰ)x ＝(50＋300n ) cm (n ＝0，±1，±2，±3，…) (ⅱ)0.1 s11．沿x 轴传播的简谐横波如图所示，其中实线为t ＝0时刻的波形，虚线为t ＝0.3 s 时刻的波形，求：(1)该波的周期； (2)该波的波速最小值．【解析】 (1)若波沿x 轴负方向传播，则14T ＋nT ＝0.3 s(n ＝0,1,2，…)，解得T ＝ 1.21＋4n s(n ＝0,1,2…)若波沿x 轴正方向传播，则34T ＋nT ＝0.3 s(n ＝0,1,2,3…)，解得T ＝ 1.23＋4n s(n ＝0,1,2…)．(2)由波形图可知，波长λ＝1.2 m若波沿x 轴负方向传播，n ＝0时，可能最大周期 T m ＝1.2 s v min ＝λT m＝1 m/s 同理，若波沿x 轴正方向传播，可得v min ＝3 m/s. 【答案】 (1)T ＝ 1.23＋4n s(n ＝0,1,2…)．(2)1 m/s 或3 m/s命题点2 波的双向性造成多解12．一列横波在x 轴上传播，a 、b 是x 轴上相距s ab ＝6 m 的两质点，t ＝0时，b 点正好到达最高点，且b 点到x 轴的距离为4 cm ，而此时a 点恰好经过平衡位置向上运动．已知这列波的频率为25 Hz.(1)求经过时间1 s ，a 质点运动的路程；(2)质点a 、b 在x 轴上的距离大于一个波长，求该波的波速． 【解析】 (1)质点a 一个周期运动的路程s 0＝4A ＝0.16 m 1 s 内的周期数是n ＝1T＝251 s 内a 质点运动的路程s ＝ns 0＝4 m. (2)波由a 传向b ，s ab ＝(n ＋34)λv ＝λf ＝6004n ＋3 m/s(n ＝1,2,3…)波由b 传向a ，s ab ＝(n ＋14)λ。

第1课时光电效应光的波粒二象性1.光电效应—⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪—概念—在光的照射下，金属中的 电子 从表面逸出的现象，发射出的电子叫 光电子—条件—入射光的频率 大于 金属的极限频率—规律—⎪⎪⎪⎪⎪—每种金属都有一个极限频率—光电子的最大初动能随入射光频率的增大 而 增大 —光电效应的发生几乎是瞬时的，一般不超 过10－9s —饱和光电流与入射光的强度成正比—解释—⎪⎪⎪—光子说→空间传播的光是不连续的，一份一 份的，每一份为一个光子，能量ε＝hν—光电效应方程→E k ＝ hν－W 02．光电效应的研究思路 (1)两条线索：(2)两条对应关系：光强大→光子数目多→发射光电子多→光电流大光子频率高→光子能量大→光电子的最大初动能大[诊断小练](1)只要有光照射在金属表面上就有光电子从金属表面逸出．()(2)只要入射光的频率大于极限频率，就有光电子从金属表面逸出．()(3)只要入射光的强度足够大，光照时间足够长，入射光照射金属时就一定能发生光电效应．()(4)从金属表面逸出光电子的数目跟照射光的强度成正比．()(5)光电子的最大初动能与入射光的频率有关，跟光的强度无关．()【答案】(1)×(2)√(3)×(4)√(5)√命题点光电效应的规律1．(2016·课标卷Ⅰ，35(1))现用某一光电管进行光电效应实验，当用某一频率的光入射时，有光电流产生．下列说法正确的是________.A．保持入射光的频率不变，入射光的光强变大，饱和光电流变大B．入射光的频率变高，饱和光电流变大C．入射光的频率变高，光电子的最大初动能变大D．保持入射光的光强不变，不断减小入射光的频率，始终有光电流产生E．遏止电压的大小与入射光的频率有关，与入射光的光强无关【解析】根据光电效应实验得出的结论：保持入射光的频率不变，入射光的光强变大，饱和光电流变大，故A正确、B错误；根据爱因斯坦光电效应方程得入射光的频率变高，光电子的最大初动能变大，故C正确；遏止电压的大小与入射光的频率有关，与入射光的光强无关，保持入射光的光强不变，若低于极限频率，则没有光电流产生，故D错误、E正确．【答案】ACE2．如图所示为光电管的工作电路图，分别用波长为λ0、λ1、λ2的单色光做实验，已知λ1＞λ0＞λ2.当开关闭合后，用波长为λ0的单色光照射光电管的阴极K时，电流表有示数，则下列说法正确的是()A．光电管阴极材料的逸出功与入射光无关B．若用波长为λ1的单色光进行实验，则电流表的示数一定为零C．若仅增大电源的电动势，则电流表的示数一定增大D．若仅将电源的正负极对调，则电流表的示数可能为零【解析】光电管阴极材料的逸出功只与材料有关．而与入射光的频率、入射光的强度无关，A正确．用波长为λ0的光照射阴极K时，电路中有光电流，可知波长为λ0的光照射阴极K时，发生了光电效应；若用波长为λ1(λ1>λ0)的光照射阴极K时，虽然入射光的频率变小，但仍可能大于阴极的极限频率，仍可能发生光电效应，因此电流表的示数可能不为零，B错误．仅增大电路中电源的电动势，光电管两端电压增大，当达到饱和电流后，电流表的示数不再增大，C错误．将电路中电源的正负极对调，光电子做减速运动，还可能到达阳极，所以还可能有光电流；若电源电动势大于光电管的遏止电压，电子到达不了阳极，则此时电流表的示数可以为零，D正确．【答案】AD考点二光电效应方程及光电效应图象(高频63)1．三个关系(1)爱因斯坦光电效应方程E k＝hν－W0.(2)光电子的最大初动能E k可以利用光电管实验的方法测得，即E k＝eU c，其中U c是遏止电压．(3)光电效应方程中的W0为逸出功，它与极限频率νc的关系是W0＝hνc.2．四类图象[诊断小练](1)只要光照射的时间足够长，任何金属都能发生光电效应．()(2)光电子就是光子．()(3)极限频率越大的金属材料逸出功越大．()(4)从金属表面出来的光电子的最大初动能越大，这种金属的逸出功越小．()(5)入射光的频率越大，逸出功越大．()【答案】(1)×(2)×(3)√(4)×(5)×命题点1光电效应方程及应用3．(2017·课标卷Ⅰ，19)在光电效应实验中，分别用频率为νa、νb的单色光a、b照射到同种金属上，测得相应的遏止电压分别为U a和U b、光电子的最大初动能分别为E k a和E k b.h为普朗克常量．下列说法正确的是() A．若νa>νb，则一定有U a＜U bB．若νa>νb，则一定有E k a＞E k bC ．若U a ＜U b ，则一定有E k a ＜E k bD ．若νa >νb ，则一定有hνa －E k a ＞hνb －E k b【解析】 光电效应中遏止电压与最大初动能之间的关系为eU ＝E k ，根据光电效应方程可知E k ＝hν－W 0， 若νa ＞νb ，则E k a ＞E k b ，U a ＞U b ，选项A 错误，选项B 正确；若U a ＜U b ，则E k a ＜E k b ，选项C 正确； 由光电效应方程可得W 0＝hν－E k ，则hνa －E k a ＝hνb －E k b ，选项D 错误． 【答案】 BC4．(2017·海南卷，7)三束单色光1、2和3的波长分别为λ1、λ2和λ3(λ1>λ2>λ3)．分别用这三束光照射同一种金属．已知用光束2照射时，恰能产生光电子，下列说法正确的是( )A ．用光束1照射时，不能产生光电子B ．用光束3照射时，不能产生光电子C ．用光束2照射时，光越强，单位时间内产生的光电子数目越多D ．用光束2照射时，光越强，产生的光电子最大初动能越大【解析】 依据波长与频率的关系：λ＝cν，因λ1>λ2>λ3，那么ν1<ν2<ν3；由于用光束2照射时，恰能产生光电子，因此用光束1照射时，不能产生光电子，而光束3照射时，一定能产生光电子，故A 正确，B 错误；用光束2照射时，光越强，单位时间内产生的光电子数目越多，而由光电效应方程：E km ＝hν－W ，可知，光电子的最大初动能与光的强弱无关，故C 正确，D 错误．【答案】 AC命题点2 光电效应中的U c ­ν图象5．(2015·课标卷Ⅰ，35(1))在某次光电效应实验中，得到的遏止电压U c 与入射光的频率ν的关系如图所示．若该直线的斜率和截距分别为k 和b ，电子电荷量的绝对值为e ，则普朗克常量可表示为 ________，所用材料的逸出功可表示为 ________.【解析】 光电效应中，入射光子能量hν，克服逸出功W 0后多余的能量转换为电子动能，反向遏止电压eU c＝hν－W 0，整理得U c ＝h e ν－W 0e ，斜率即he ＝k ，所以普朗克常量h ＝ek ，截距为b ，即eb ＝－W 0，所以逸出功W 0＝－eb .【答案】 ek －eb6．(2018·河南鹤壁模拟)利用图甲所示的实验装置观测光电效应，已知实验中测得某种金属的遏止电压U c 与入射频率ν之间的关系如图乙所示，电子的电荷量为e ＝1.6×10－19C ，则( )A ．普朗克常量为eν1U 1B ．该金属的逸出功为eU 1C ．电源的右端为正极D ．若电流表的示数为10 μA ，则每秒内从阴极发出的光电子数的最小值为6.25×1012【解析】 由爱因斯坦光电效应方程可知，U c ＝hνe －W 0e ，知题图乙图线的斜率U 1ν1＝h e ，则普朗克常量h ＝eU 1ν1，该金属的逸出功为W 0＝hν1＝eU 1，A 错误，B 正确；电源左端为正极，右端为负极，C 错误；每秒内发出的光电子的电荷量为q ＝It ＝10×10－6×1 C ＝10－5 C ，而n ＝q e，故每秒内至少发出6.25×1013个光电子，D 错误．【答案】 B命题点3 光电效应中的E k ­ν图象7．爱因斯坦因提出了光量子概念并成功地解释光电效应的规律而获得1921年诺贝尔物理学奖．某种金属逸出光电子的最大初动能E k 与入射光频率ν的关系如图所示，其中νc 为极限频率．从图中可以确定的是( )A ．逸出功与ν有关B ．E k 与入射光强度成正比C ．当ν＜νc 时，会逸出光电子D ．图中直线的斜率与普朗克常量有关【解析】 由爱因斯坦光电效应方程E k ＝hν－W 0和W 0＝hνc (W 0为金属的逸出功)可得，E k ＝hν－hνc ，可见图象的斜率表示普朗克常量，D 正确；只有ν≥νc 时才会发生光电效应，C 错；金属的逸出功只和金属的极限频率有关，与入射光的频率无关，A 错；最大初动能取决于入射光的频率，而与入射光的强度无关，B 错．【答案】 D命题点4 光电效应中的I ­U 图象8．如图所示为用某金属研究光电效应规律得到的光电流随电压变化关系的图象，用单色光1和单色光2分别照射该金属时，逸出的光电子的最大初动能分别为E k1和E k2，普朗克常量为h ，则下列说法正确的是( )A ．E k1>E k2B ．单色光1的频率比单色光2的频率高C ．增大单色光1的强度，其遏止电压会增大D ．单色光1和单色光2的频率之差为E k1－E k2h【解析】 由于E k1＝e |U c1|，E k2＝e |U c2|，所以E k1<E k2，A 错误；由E k ＝h ν－W 0可知，单色光1的频率比单色光2的频率低，B 错误；只增大照射光的强度，光电子的最大初动能不变，因此遏止电压不变，C 错误；E k1＝hν1－W 0，E k2＝hν2－W 0，得ν1－ν2＝E k1－E k2h，D 正确．【答案】 D考点三 光的波粒二象性 物质波(高频64)1．光的波粒二象性(1)光的干涉、衍射、偏振现象证明光具有波动性．(2)光电效应说明光具有粒子性．(3)光既具有波动性，又具有粒子性，称为光的波粒二象性．2．物质波(1)概率波光的干涉现象是大量光子的运动遵守波动规律的表现，亮条纹是光子到达概率大的地方，暗条纹是光子到达概率小的地方，因此光波又叫概率波．(2)物质波任何一个运动着的物体，小到微观粒子大到宏观物体都有一种波与它对应，其波长λ＝hp，p为运动物体的动量，h为普朗克常量．3．光既具有粒子性，又具有波动性，对光的波粒二象性的理解(1)少量或个别光子的行为显示出光的粒子性．()(2)光电效应现象说明光具有粒子性．()(3)光的波动性和粒子性是相互矛盾的，有光波动性就没有粒子性，有粒子性就没有波动性．()(4)光的波动性是光子本身的一种属性，是由光子之间的相互作用产生的．()【答案】(1)√(2)√(3)×(4)×命题点1对光的波粒二象性的理解9．(2015·课标卷Ⅰ，35(1))实物粒子和光都具有波粒二象性．下列事实中突出体现波动性的是________.A．电子束通过双缝实验装置后可以形成干涉图样B．β射线在云室中穿过会留下清晰的径迹C．人们利用慢中子衍射来研究晶体的结构D．人们利用电子显微镜观测物质的微观结构E．光电效应实验中，光电子的最大初动能与入射光的频率有关，与入射光的强度无关【解析】电子束通过双缝实验装置后可以形成干涉图样，可以说明电子是一种波，故A正确；β射线在云室中穿过会留下清晰的径迹，可以说明β射线是一种粒子，故B错误；人们利用慢中子衍射来研究晶体的结构，中子衍射说明中子是一种波，故C正确；人们利用电子显微镜观测物质的微观结构，利用了电子束的衍射现象，说明电子束是一种波，故D正确；光电效应实验中，光电子的最大初动能与入射光的频率有关，与入射光的强度无关，说明光是一种粒子，故E错误．【答案】ACD10．(2018·湖南确山期末)对光的认识，下列说法错误的是()A．个别光子的行为表现出粒子性，大量光子的行为表现出波动性B．光的波动是光子本身的一种属性，不是光子之间的相互作用引起的C．光表现出波动性时，就不具有粒子性了；光表现出粒子性时，就不再具有波动性了D．光的波动二象性应理解为：在某种场合下光的波动性表现得明显，在另外的某种场合下，光的粒子性表现得明显【解析】根据波粒二象性可知个别光子的行为表现出粒子性，大量光子的行为表现出波动性，光的波动性是光子本身的一种属性，不是光子之间的相互作用引起的，光的波粒二象性可理解为：在某种场合下光的波动性表现得明显，在另外的某种场合下，光的粒子性表现得明显，但两者不矛盾，不能说光表现出波动性时，就不具有粒子性了；光表现出粒子性时，就不再具有波动性了，C错误．【答案】C命题点2物质波11．(2015·江苏卷，12C(1))波粒二象性是微观世界的基本特征，以下说法正确的有________.A．光电效应现象揭示了光的粒子性B ．热中子束射到晶体上产生衍射图样说明中子具有波动性C ．黑体辐射的实验规律可用光的波动性解释D ．动能相等的质子和电子，它们的德布罗意波长也相等【解析】 光电效应说明光的粒子性，所以A 正确；热中子束在晶体上产生衍射图样，即运动的实物粒子具有波的特性，即说明中子具有波动性，所以B 正确；黑体辐射的实验规律说明电磁辐射具有量子化，即黑体辐射是不连续的、一份一份的，所以黑体辐射用光的粒子性解释，即C 错误；根据德布罗意波长公式λ＝hp ，p 2＝2mE k ，又质子的质量大于电子的质量，所以动能相等的质子和电子，质子的德布罗意波长较短，所以D 错误．【答案】 AB波粒二象性的“三个易错”(1)光子表现为波动性，并不否认光子具有粒子性． (2)宏观物体也具有波动性．(3)微观粒子的波动性与机械波不同，微观粒子的波是概率波.[高考真题]1．(2017·北京卷，18)2017年年初，我国研制的“大连光源”——极紫外自由电子激光装置，发出了波长在100 nm(1 nm ＝10－9 m)附近连续可调的世界上最强的极紫外激光脉冲，“大连光源”因其光子的能量大、密度高，可在能源利用、光刻技术、雾霾治理等领域的研究中发挥重要作用．一个处于极紫外波段的光子所具有的能量可以电离一个分子，但又不会把分子打碎．据此判断，能够电离一个分子的能量约为(取普朗克常量h ＝6.6×10－34J·s ，真空光速c＝3×108 m/s)( )A ．10－21J B ．10－18J C ．10－15J D ．10－12J【解析】 一个处于极紫外波段的光子所具有的能量E ＝hν＝h c λ＝6.6×10－34×3×10810－7 J≈10－18 J ，选项B 正确．【答案】 B2．(2015·上海卷，11)某光源发出的光由不同波长的光组成，不同波长的光的强度如图所示，表中给出了一些材料的极限波长，用该光源发出的光照射表中材料( )A.仅钠能产生光电子 B ．仅钠、铜能产生光电子 C ．仅铜、铂能产生光电子 D ．都能产生光电子【解析】 根据爱因斯坦光电效应方程可知，只要光源的波长小于某金属的极限波长，就有光电子逸出，该光源发出的光的波长有的小于100 nm ，即小于钠、铜、铂三种金属的极限波长，故都能产生光电子，故D 正确，A 、B 、C 错误．【答案】 D3．(2014·海南卷，17(1))在光电效应实验中，用同一种单色光，先后照射锌和银的表面，都能产生光电效应．对于这两个过程，下列四个物理量中，一定不同的是 ________ .A ．遏止电压B ．饱和光电流C ．光电子的最大初动能D ．逸出功【解析】 同一束光照射不同的金属，一定相同的是入射光的光子能量，不同的金属，逸出功不同，根据光电效应方程E k ＝hν－W 0知，最大初动能不同，则遏止电压不同；同一束光照射，光中的光子数目相等，所以饱和光电流是相同的．【答案】ACD[名校模拟]4．(2018·邢台市高三上学期高三初考)研究光电效应的电路如图所示．用频率相同、强度不同的光分别照射密封真空管的钠极板(阴极K)，钠极板发射出的光电子被阳极A吸收，在电路中形成光电流．下列光电流I与A、K 之间的电压U AK的关系图象中，正确的是()【解析】由于光的频率相同，所以对应的反向遏止电压相同，选项A、B错误；发生光电效应时，在同样的加速电压下，光强度越大，逸出的光电子数目越多，形成的光电流越大，所以C正确，D错误．【答案】C5．(2018·江西南昌模拟)如图所示为研究光电效应现象的装置，阴极K与滑动变阻器的中心抽头c相连，当滑动触头P从a移到c的过程中，光电流始终为零，为了产生光电流，可采取的措施是()A．增大入射光的强度B．增大入射光的频率C．将P从c向a移动D．将P从c向b移动【解析】能否产生光电效应与入射光的强度无关，故A错误；增大入射光的频率，当入射光的频率大于金属的极限频率时，产生光电效应，金属中有光电子逸出，电路中能产生光电流，故B正确；将P从c向a移动，P点电势大于c点的电势，光电管加上正向电压，但不能产生光电效应，没有光电流形成，故C错误；将P从c向b移动，不能产生光电效应，没有光电流形成，故D错误．【答案】B6．(2018·保定市高三第一学期月考)如图所示，当弧光灯发出的光经一狭缝后，在锌板上形成明暗相间的条纹，同时与锌板相连的验电器铝箔有张角，则该实验()A．只能证明光具有波动性B．只能证明光具有粒子性C．只能证明光能够发生衍射D．证明光具有波粒二象性【解析】弧光灯发出的光经一狭缝后，在锌板上形成明暗相间的条纹，这是光的衍射，证明了光具有波动性．验电器铝箔有张角，说明锌板发生了光电效应，则证明了光具有粒子性，所以该实验证明了光具有波粒二象性，D正确．【答案】 D课时作业(三十四) [基础小题练]1．根据爱因斯坦光子说，光子能量E 等于(h 为普朗克常量，c 、λ为真空中的光速和波长)( ) A ．h c λB ．h λcC.hλD ．h λ【解析】 根据E ＝hν，ν＝c λ得：E ＝h cλ，故A 对．【答案】 A2．在光电效应实验中，用单色光照射某种金属表面，有光电子逸出，则光电子的最大初动能取决于入射光的( )A ．频率B ．强度C ．照射时间D ．光子数目【解析】 由爱因斯坦光电效应方程E k ＝hν－W 0可知，E k 只与频率ν有关，故选项B 、C 、D 错，选项A 正确． 【答案】 A3．频率为ν的光照射某金属时，产生光电子的最大初动能为E km .改为频率为2ν的光照射同一金属，所产生光电子的最大初动能为(h 为普朗克常量)( )A ．E km －hνB ．2E kmC ．E km ＋hνD ．E km ＋2hν【解析】 根据爱因斯坦光电效应方程得：E km ＝hν－W 0，若入射光频率变为2ν，则E km ′＝h ·2ν－W 0＝2hν－(hν－E km )＝hν＋E km ，故选C.【答案】 C4．三种不同的入射光A 、B 、C 分别射在三种不同的金属a 、b 、c 表面，均恰能使金属中逸出光电子，若三种入射光的波长λA >λB >λC ，则( )A ．用入射光A 照射金属b 和c ，金属b 和c 均可发生光电效应现象B ．用入射光A 和B 照射金属c ，均可使金属c 发生光电效应现象C ．用入射光C 照射金属a 和b ，金属a 、b 均可发生光电效应现象D ．用入射光B 和C 照射金属a ，均可使金属a 发生光电效应现象【解析】 恰能使金属逸出光电子，说明入射光的频率恰好等于金属的截止频率，由题意知入射光的频率νA <νB <νC ，A 的频率最小，用入射光A 照射金属b 和c ，金属b 和c 均不能发生光电效应，A 错误；A 、B 光的频率都小于C 的频率，用入射光A 和B 照射金属c ，金属c 不能发生光电效应，B 错误；C 的频率比A 、B 的频率都大，所以用入射光C 照射金属a 和b ，金属a 、b 均可发生光电效应，C 正确；A 的频率小于B 、C 的频率，所以用入射光B 、C 照射金属a ，均可使金属a 发生光电效应，D 正确．【答案】 CD5.某金属在光的照射下发生光电效应，光电子的最大初动能E k 与入射光频率ν的关系如图所示，则( )A ．普朗克常量为νcEB ．入射光的频率为3νc 时，逸出的光电子的最大初动能为2EC ．频率大于2νc 的入射光照射该金属时才会发生光电效应D ．若光在真空中的速度为c ，则波长大于cνc的光照射该金属时才会发生光电效应【解析】 由光电效应方程E k ＝hν－W 0，结合图象可知金属的逸出功W 0＝E ，极限频率为νc ，所以hνc －W 0＝0，解得h ＝Eνc ，A 错误；由光电效应方程E k ＝hν－W 0，则E k ′＝h ·3νc －W 0＝2E ，B 正确；由题图可知频率不低于νc的入射光照射该金属时会发生光电效应，即波长不大于cνc的光照射该金属时才会发生光电效应，C 、D 错误．【答案】 B6．如图甲所示为某实验小组成员研究某金属发生光电效应的遏止电压随照射光频率变化关系的实验装置，图乙为实验得到的遏止电压随照射光频率变化的关系图象，电子的电荷量e ＝1.6×10－19C ，则下列说法正确的是( )A ．图甲中滑动变阻器的滑片移到最左端，电流计G 的示数为零B ．由图乙得普朗克常量为6.4×10－33J·sC ．由图乙可知，该金属的极限频率为5.0×1014 HzD ．当照射光的频率为17.5×1014 Hz 时，逸出的光电子的最大初动能为3.2×10－19J【解析】当题图甲中滑动变阻器的滑片移到最左端，光照射金属发生光电效应，回路中仍有光电流，电流计的示数不为零，A 项错误；由U c ＝h e ν－h e v 0可知，图象的斜率h e ＝25×1014 V·s ，得h ＝6.4×10－34 J·s ，B 项错误；当U c ＝0时，ν＝ν0＝5.0×1014Hz ，C 项正确；当照射光的频率为17.5×1014 Hz 时，逸出的光电子的最大初动能为E k ＝eU c ＝8.0×10－19J ，D 项错误．【答案】 C[创新导向练]7．科学探究——利用光电管探究光电效应的规律如图为一真空光电管的应用电路，其阴极金属材料的极限频率为4.5×1014 Hz ，则以下判断中正确的是( )A ．发生光电效应时，电路中光电流的饱和值取决于入射光的频率B ．发生光电效应时，电路中光电流的饱和值取决于入射光的强度C ．用λ＝0.5 μm 的光照射光电管时，电路中有光电流产生D ．光照射时间越长，电路中的电流越大【解析】 在光电管中若发生了光电效应，单位时间内发射光电子的数目只与入射光的强度有关，光电流的饱和值只与单位时间内发射光电子的数目有关．据此可判断A 、D 错误，B 正确．波长λ＝0.5 μm 的光子的频率ν＝c λ＝3×1080.5×10－6 Hz ＝6×1014 Hz ＞4.5×1014Hz ，可发生光电效应，所以C 正确． 【答案】 BC8．科学探究——用图象法研究光电效应的规律如图所示是某金属在光的照射下，光电子的最大初动能E k 与入射光的波长的倒数(1λ)的关系图象，由图象可知( )A ．图象中的λ0是产生光电效应的最小波长B ．普朗克常量和光速的乘积hc ＝Eλ0C ．该金属的逸出功等于－ED ．若入射光的波长为λ03，产生的光电子的最大初动能为2E【解析】 图象中的λ0是产生光电效应的最大波长，选项A 错误；根据爱因斯坦光电效应方程，光电子的最大初动能E k 与入射光的波长的倒数1λ的关系图象对应的函数关系式为E k ＝hc 1λ－W ，由图象可知E k ＝0时，hc ＝Eλ0，选项B 正确；由E k ＝hc 1λ－W ，并结合关系图象可得该金属的逸出功W ＝E ，选项C 错误；若入射光的波长为λ03，由E k ＝hc 1λ－W ，解得E k ＝hc 1λ－W ＝3E －E ＝2E ，即产生的光电子的最大初动能为2E ，选项D 正确．【答案】 BD9．生活科技——光的粒子性在激光器原理中的体现某半导体激光器发射波长为1.5×10－6 m ，功率为5.0×10－3 W 的连续激光．已知可见光波长的数量级为10－7m ，普朗克常量h ＝6.63×10－34J·s ，该激光器发出的( )A ．是紫外线B ．是红外线C ．光子能量约为1.3×10－18JD ．光子数约为每秒3.8×1016个【解析】 由于该激光器发出的光波波长比可见光长，所以发出的是红外线，A 错误，B 正确．光子能量E ＝hν＝h c λ≈1.3×10－19 J ，C 错误．每秒发射的光子数n ＝P ×1E≈3.8×1016个，D 正确． 【答案】 BD10．实验探索——用双缝干涉实验探究光的波粒二象性用很弱的光做双缝干涉实验，把入射光减弱到可以认为光源和感光胶片之间不可能同时有两个光子存在，如图所示是不同数量的光子照射到感光胶片上得到的照片．这些照片说明( )A ．光只有粒子性没有波动性B ．光只有波动性没有粒子性C ．少量光子的运动显示波动性，大量光子的运动显示粒子性D ．少量光子的运动显示粒子性，大量光子的运动显示波动性【解析】 光具有波粒二象性，这些照片说明少量光子的运动显示粒子性，大量光子的运动显示波动性，故D 正确．【答案】 D[综合提升练]11．紫光在真空中的波长为4.5×10－7 m ，问：(h ＝6.63×10－34J·s ，c ＝3×108 m/s)(1)紫光光子的能量是多少？(2)用它照射极限频率υc ＝4.62×1014 Hz 的金属钾能否产生光电效应？ (3)若(2)能产生光电效应，则光电子的最大初动能为多少？ 【解析】 (1)E ＝hν＝h c λ＝4.42×10－19 J.(2)ν＝cλ≈6.67×1014 Hz ，因为ν＞νc ，所以能产生光电效应．(3)光电子的最大初动能E k ＝hν－W 0＝h (ν－νc )≈1.36×10－19J.【答案】 (1)4.42×10－19J (2)能 (3)1.36×10－19J12．如图所示，当开关S 断开时，用光子能量为2.5 eV 的一束光照射阴极P ，发现电流表读数不为零．合上开关，调节滑动变阻器，发现当电压表读数小于0.60 V 时，电流表读数仍不为零；当电压表读数大于或等于0.60 V 时，电流表读数为零．(1)求此时光电子的最大初动能的大小；(2)求该阴极材料的逸出功．【解析】设用光子能量为2.5 eV的光照射时，光电子的最大初动能为E k，阴极材料逸出功为W0.反向电压达到U＝0.60 V时，具有最大初动能的光电子到不了阳极，因此eU＝E k由光电效应方程得E k＝hν－W0由以上两式得E k＝0.6 eV，W0＝1.9 eV.【答案】(1)0.6 eV(2)1.9 eV第2课时原子结构与原子核。