(名优专供)河北省衡水中学高一物理万有引力的成就(一)作业(pdf)

第13讲 万有引力理论的成就考点l 天体质量的计算要求解某中心天体的质量，只需知道该中心天体某一卫星环绕中心天体的运动参量T ，r ，v 中的任意两个，即可由万有引力和牛顿第二定律结合来求解。

基本思路：根据行星(或卫星)运动的情况，把行星(或卫星)的运动视为匀速圆周运动，由观测得到卫星的运行周期及轨道半径，根据向心力由万有引力提供，可列出求中心天体质量的方程。

例如太阳质量的估算：设太阳(中心天体)的质量是M ，某个行星的质量是m ，它们之间的距离是r ，行星绕太阳公转的周期是T.则22)2(T mr r Mm G π=．得：2324GT r M π=估算地球质量的方法：利用地球的卫星——月球的某些运动参量求解：①已知月球绕地球运转的周期T 和轨道半径r ，可计算地球的质量2324GTr M π=地； ②若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v 和半径r ，根据r v m r m M G 22月月地=。

得：Grv M 2=地③若已知月球运行的线速度v 和周期T ，根据Tv m r m M Gπ22⋅=月月地及T r v π2=得：GTv M π23=地【考题1 】已知万有引力常量为G ，现在给出下列各组数据，可以计算出地球质量的是( )．A ．地球绕太阳运行的周期T 和地球离太阳中心的距离R B. 月球绕地球运行的周期T 和月球离地球中心的距离R C. 人造地球卫星在地面附近运行的速度v 和运动周期T D ．地球的自转周期T 和地球的平均密度ρ【解析】地球绕太阳运行时，万有引力提供向心力，对地球应用牛顿第二定律有:22)2(T R M R M M G π地地日=，解得:2324GT R M π=日．可见只能求出太阳的质量，无法求出地球的质量，选项A 错误； 同理，对月球应用牛顿第二定律有22)2(m Tm R R M Gπ=地，解得2324GTR M π=地．可见能求出地球的质量，选项B 正确；对人造地球卫星应用牛顿第二定律有 22)2(m Tm R R M Gπ=地，又TRv π2=。

《万有引力理论的成就》教学设计泰来县第三中姜岚一、三维目标（一）知识与技能1、了解万有引力定律在天文学上的重要应用。

2、行星绕恒星运动、卫星的运动的共同点：万有引力作为行星、卫星圆周运动的向心力，会用万有引力定律计算天体的质量。

3、理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路和方法。

（二）过程与方法1、培养学生根据数据分析找到事物的主要因素和次要因素的一般过程和方法。

2、培养学生根据事件的之间相似性采取类比方法分析新问题的能力与方法。

3、培养学生归纳总结建立模型的能力与方法。

（三）情感、态度与价值观体会万有引力定律在人类认识自然界奥秘中的巨大作用，让学生懂得理论的辩证唯物主义观点。

二、教学重点、难点重点：1、行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的。

2、会用已知条件求中心天体的质量。

难点：根据已有条件求中心天体的质量。

三、教学方法教师启发、引导，学生自主阅读、思考，讨论、交流学习成果。

通过数据分析找到地球表面物体万有引力与两个分力——重力和物体随地球自转的向心力的大小关系，得到结论向心力远小于重力，万有引力大小近似等于重力，从而推导地球质量的计算表达式。

通过对太阳系九大行星围绕太阳运动的分析，根据万有引力作为行星圆周运动的向心力，计算太阳的质量；进一步类比联想推理到月亮、人造卫星围绕地球圆周运动求地球质量等，最后归纳总结建立模型——中心天体质量的计算。

四、教学过程（一）、新课引入阿基米德在研究杠杆原理后，曾经说过一句名言。

“给我一个支点，我可以撬动地球。

”天平是根据杠杆原理测量物体质量的仪器，那么根据阿基米德的名言，我们是否可以用天平测量地球的质量我们这节课就来学习怎样测量地球的质量。

（二）新课教学1、称量地球质量地球表面物体的重力与地球对物体的万有引力的关系。

物体m在纬度为θ的位置，万有引力指向地心，分解为两个分力：m 随地球自转围绕地轴运动的向心力和重力 。

通常情况下，只有赤道和两极的重力才严格指向地心。

高一物理【万有引力理论的成就】学习资料+习题（人教版）一 计算天体的质量 1．地球质量的计算(1)依据：地球表面的物体，若不考虑地球自转，物体的重力等于地球对物体的万有引力，即mg ＝G mm 地R2。

(2)结论：m 地＝gR 2G ，只要知道g 、R 的值，就可计算出地球的质量。

2．太阳质量的计算(1)依据：质量为m 的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力充当向心力，即G mm 太r 2＝m 4π2rT2。

(2)结论：m 太＝4π2r 3GT 2，只要知道行星绕太阳运动的周期T 和它与太阳的距离r 就可以计算出太阳的质量。

3．其他行星质量的计算：同理，若已知卫星绕行星运动的周期T 和卫星与行星之间的距离r ，可计算行星的质量M ，公式是M ＝4π2r 3GT2。

二 发现未知天体1．海王星的发现：英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道。

2．其他天体的发现：近100年来，人们在海王星的轨道之外又发现了冥王星、阋神星等几个较大的天体。

3．海王星的发现和哈雷彗星的“按时回归”确立了万有引力定律的地位，也成为科学史上的美谈。

天体质量和密度的估算(1)卡文迪什在实验室测出了引力常量G 的值，他称自己是“可以称量地球质量的人”。

①他“称量”的依据是什么？②若已知地球表面的重力加速度g 及地球半径R ，求地球的质量和密度。

(2)如果知道地球绕太阳的公转周期T 和它与太阳的距离r ，能求出太阳的质量吗？若要求太阳的密度，还需要知道哪些量？提示：(1)①若忽略地球自转的影响，在地球表面上物体受到的重力等于地球对物体的万有引力。

②由mg ＝G Mm R 2得，M ＝gR 2G ，ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3g 4πGR。

(2)能，由Gm 地M 太r 2＝m 地4π2T 2r 知M 太＝4π2r 3GT 2。

由密度公式ρ＝M 太43πR 太3可知，若要求太阳的密度还需要知道太阳的半径。

7.3万有引力理论的成就（含答案）-2022-2023学年高一物理同步精品讲义（人教2019必修第二册 ）第七章 万有引力与宇宙航行第3课 万有引力理论的成就课程标准核心素养1.了解万有引力定律在天文学上的应用． 2．会用万有引力定律计算天体的质量和密度．3．掌握综合运用万有引力定律和圆周运动知识分析具体问题的方法. 1、物理观念：万有引力定律的应用。

2、科学思维：万有引力定律与圆周运动的综合应用。

3、科学探究：计算中心天体的质量和密度。

4、科学态度与责任：预言哈雷彗星回归、发现海王星等未知天体。

知识点01 “称量”地球的质量1．思路：地球表面的物体，若不考虑地球自转的影响，物体的重力等于 ． 2．关系式：mg ＝G mm 地R2.3．结果：m 地＝gR 2G ，只要知道g 、R 、G 的值，就可计算出地球的质量．4．推广：若知道某星球表面的 和星球 ，可计算出该星球的质量．【即学即练1】已知金星和地球的半径分别为R 1、R 2，金星和地球表面的重力加速度分别为g 1、g 2，则金星与地球的质量之比为( ) A.g 1R 12g 2R 22 B.g 1R 22g 2R 12 C.g 2R 12g 1R 22 D.g 2R 22g 1R 12知识点02 计算天体的质量1．思路：质量为m 的行星绕太阳做匀速圆周运动时， 充当向心力．目标导航知识精讲2．关系式：Gmm 太r 2＝m 4π2T2r .3．结论：m 太＝4π2r 3GT 2，只要知道引力常量G 、行星绕太阳运动的周期T 和轨道半径r 就可以计算出太阳的质量．4．推广：若已知卫星绕行星运动的周期和卫星与行星之间的距离，可计算出行星的质量．【即学即练2】)2019年1月3日，我国探月工程“嫦娥四号”探测器成功着陆月球背面的预选着陆区．在着陆之前，“嫦娥四号”探测器在距月球表面高度约为262 km 的圆形停泊轨道上，绕月飞行一周的时间约为8 000 s ，已知月球半径约为1 738 km ，引力常量G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，由此可计算出月球的质量约为( ) A ．7.4×1022 kg B ．6×1024 kg C ．6.4×1023 kgD ．2×1030 kg知识点03 发现未知天体、预言哈雷彗星回归海王星的发现：英国剑桥大学的学生 和法国年轻的天文学家 根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道.1846年9月23日，德国的 在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星．英国天文学家 预言哈雷彗星的回归周期约为76年．【即学即练3】地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆．天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现．哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星．哈雷彗星最近出现的时间是1986年，根据开普勒行星运动第三定律估算，它下次飞近地球将大约在( )A ．2042年B ．2052年C ．2062年D ．2072年考法01 天体质量的计算计算中心天体质量的两种方法 1．重力加速度法(1)已知中心天体的半径R 和中心天体表面的重力加速度g ，根据物体的重力近似等于中心天体对物体的引力，有mg ＝G Mm R 2，解得中心天体质量为M ＝gR 2G.能力拓展(2)说明：g 为天体表面的重力加速度．未知星球表面的重力加速度通常这样给出：让小球做自由落体、平抛、竖直上抛等运动，从而计算出该星球表面的重力加速度． 2．“卫星”环绕法(1)将天体的运动近似看成匀速圆周运动，其所需的向心力都来自万有引力，由GMm r 2＝m 4π2T 2r ，可得M ＝4π2r 3GT 2.(2)这种方法只能求中心天体质量，不能求环绕星体质量．【典例1】(多选)一卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r ，卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T ，已知地球的半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，引力常量为G ，则地球的质量可表示为( ) A.4π2r 3GT 2 B.4π2R 3GT 2 C.gR 2G D.gr 2G考法02 天体密度的计算若天体的半径为R ，则天体的密度ρ＝M 43πR 3(1)将M ＝gR 2G 代入上式得ρ＝3g4πGR .(2)将M ＝4π2r 3GT 2代入上式得ρ＝3πr 3GT 2R3.(3)当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r 等于天体半径R ，则ρ＝3πGT2.【典例2】假设在半径为R 的某天体上发射一颗该天体的卫星，已知引力常量为G ，忽略该天体自转． (1)若卫星距该天体表面的高度为h ，测得卫星在该处做圆周运动的周期为T 1，则该天体的密度是多少？ (2)若卫星贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T 2，则该天体的密度是多少？题组A 基础过关练1．已知地球半径为R ，月球半径为r ，地球与月球之间的距离（两球中心之间的距离）为L 。

高一物理《万有引力理论的成就》练习题含答案一、单选题1．设宇宙中有一自转角速度为ω，半径为R 、质量分布均匀的小行星。

在小行星上用弹簧测力计称量某一质量为m 的物块，在极点处弹簧测力计的示数为F ，此处重力加速度大小为1g ；在赤道处弹簧测力计的示数为34F ，此处重力加速度大小为2g ，则下列关系式正确的是（ ） A ．21g g =B ．214F m R ω=C ．234F m R ω=D ．2F m R ω=【答案】B【解析】在极点处有1F mg =在赤道处有234F mg = 根据万有引力和重力的关系有234F F m R ω-=解得2134g g =，214F m R ω= 故选B 。

2．P 卫星是地球的一颗同步卫星，若P 卫星的质量为m ，距地面高度为h ，地球质量为M ，半径为R ，引力常量为G ，则P 卫星所在处的加速度大小为（ ） A ．0 B ．2()GMR h +C ．2()GMmR h +D ．2GMh 【答案】B【解析】由万有引力作为向心力可得2()GMmma R h =+解得2()GMa R h =+故选B 。

3．运行在星际间的流星体（通常包括宇宙尘粒和固体块等空间物质），在接近地球时由于受到地球引力的摄动而被地球吸引，从而进入大气层，并与大气摩擦燃烧产生光迹。

夜空中的流星非常美丽，人们常赋予它美好的意义，认为看到流星并对它进行许愿就能实现心愿。

若某流星距离地面高度为一个地球半径，地球北极的重力加速度为g ，则流星的加速度为（ ）A ．2gB ．4g C ．3g D ．5g 【答案】B【解析】设地球的质量为M ，万有引力常量为G ，由于地球北极的重力加速度为g ，所以2GMmmg R = 解得2GM gR =若流星的质量为0m ，则流星受到的万有引力24GMm F R =由牛顿第二定律得0F m a =解得流星的加速度4g a =故选B 。

4．设地球为球体，半径为R ，自转周期为T ，下列叙述正确的是（ ） A ．在中国与在美国的时间不同，所以地球转动的角速度也不同 B ．因为北极与赤道距地心的距离一样，所以视重相同C ．若将一质量为m 的物体从北极移到赤道上，则所受重力变小D ．在纬度为θ的地方，其向心加速度大小为224sin RTπθ【答案】C【解析】ABC ．地球绕地轴转动时，转动的各点角速度相同，重力是由万有引力引起的，其中一部分万有引力提供向心力，另一部分产生视重，就是重力，所以不同纬度处重力加速度值不同，赤道上最小，北极最大，选项AB 错误，C 正确；D ．在不同纬度处，圆周运动的轨迹是纬度所在平面，圆周运动的半径为cos R θ，故该平面轨道上各点的向心加速度大小为224cos R a T πθ=选项D 错误。

一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难）1．2020年5月24日，中国航天科技集团发文表示，我国正按计划推进火星探测工程，瞄准今年7月将火星探测器发射升空。

假设探测器贴近火星地面做匀速圆周运动时，绕行周期为T ，已知火星半径为R ，万有引力常量为G ，由此可以估算（ ） A ．火星质量 B ．探测器质量 C ．火星第一宇宙速度 D ．火星平均密度【答案】ACD 【解析】 【分析】本题考查万有引力与航天，根据万有引力提供向心力进行分析。

【详解】A ．由万有引力提供向心力2224Mm G m R R Tπ= 可求出火星的质量2324R M GTπ= 故A 正确；B ．只能求出中心天体的质量，不能求出探测器的质量，故B 错误；C ．由万有引力提供向心力，贴着火星表面运行的环绕速度即火星的第一宇宙速度，即有22Mm v G m R R= 求得2Rv Tπ==故C 正确；D ．火星的平均密度为232234343R M GT V GT R ππρπ=== 故D 正确。

故选ACD 。

2．宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”,它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动,而不至于因万有引力的作用吸引到一起．设两者的质量分别为m 1和m 2且12m m >则下列说法正确的是( )A ．两天体做圆周运动的周期相等B ．两天体做圆周运动的向心加速度大小相等C ． m 1的轨道半径大于m 2的轨道半径D ． m 2的轨道半径大于m 1的轨道半径 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】A ．双星围绕两者连线上的某一点做匀速圆周运动，故两者周期相同，所以A 正确；B ．双星间万有引力提供各自圆周运动的向心力有m 1a 1=m 2a 2因为两星质量不等，故其向心加速度不等，所以B 错误； CD ．双星圆周运动的周期相同故角速度相同，即有m 1r 1ω2＝m 2r 2ω2所以m 1r 1=m 2r 2，又因为m 1＞m 2，所以r 1＜r 2，所以C 错误，D 正确。

8月3日作业：万有引力理论的成就一、选择题(1-12为单选题、13-14为多选题）1．天文学家新发现了太阳系外的一颗行星.这颗行星的体积是地球的a 倍，质量是地球的b 倍.已知近地卫星绕地球运行的周期约为T ，引力常量为G.则该行星的平均密度为( )A ．23GT πB ．23T πC ．23b aGT πD ．23abGT π2．假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常数为G ，则地球的半径为（ ）A ．()2024g g T π- B ．()202+4g g T π C ．2024g T π D ．224gT π3．如图所示，一个质量均匀分布的星球，绕其中心轴PQ 自转，AB 与PQ 是互相垂直的直径．星球在A 点的重力加速度是P 点的90%，星球自转的周期为T ，万有引力常量为G ，则星球的密度为（ ）A ．20.3GT πB ．23GT πC ．2103GT πD ．230GT π4．对于环绕地球做圆周运动的卫星来说，它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变化而变化，某同学根据测得的不同卫星做圆周运动的半径三次方r3与周期平方T2的关系作出如图所示图象，则可求得地球质量为（已知引力常量为G ）（ ）A ．24Ga b πB ．24Gba π C ．24a Gb π D ．24b Ga π5．人造卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度大小为v ，轨道半径为r ，已知引力常量为G ，根据万有引力定律，可算出地球的质量为A ．2v r GB ．22v r GC ．2vr GD ．vrG6．地球表面的重力加速度为g ，地球半径为R ，万有引力常量为G ，则地球的平均密度为( )A ．34g RG πB ．234gR G π C ．g RG D ．2g R G7．有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上的重力加速度的2倍，则该星球的质量将是地球质量的（ ）A ．14 B ．8倍 C ．16倍 D ．64倍8．地球半径为0R ，在距球心0r 处（00r R >）有一同步卫星（周期为24h ）。