陕西省西工大附中2013届高三第六次适应性训练考试数学文试题(WORD解析版)

2013年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中适应性训练高三数学（文科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合(){}(){}22,1,,1A x y y x B x y y x ==-==-，则A B 的真子集个数为（ ）A ． 3B ． 6C ． 7D ．8【答案】C【解析】2221111=1,11x x x y x x x ⎧-><-⎪=-⎨--<<⎪⎩，或，221(0)x y y +=≥，画出图像，与图像知：它们共有3个交点，所以A B 的真子集个数为3217-=。

2．若两个非零向量,a b满足2a b a b a +=-= ，则向量a b + 与a b - 的夹角为（ ） A ．6π B ． 4π C ． 23π D．56π【答案】C【解析】因为2a b a b a +=-=，所以以OA 、OB 为邻边做的平行四边形为矩形，所以,66OBA COB ππ∠=∠=，23ODB π∠=，所以向量a b + 与a b - 的夹角为23π。

3．下面四个条件中，使a b >成立的充分不必要条件是（ ） A ．1a b >+ B ．1a b >- C ． 22a b > D ．33a b >【答案】A【解析】A ．若1a b >+，则a b >一定成立；但若a b >，不一定1a b >+，因此“1a b >+”是 “a b >”的一个充分不必要条件；B ．若1a b >-，则a b >不一定成立，不是充分条件；C ．若22a b >，则a b >不一定成立，不是充分条件；D ．若33a b >，则a b >一定成立；若a b >，则33a b >也一定成立，因此“33a b >”是 “a b >”的一个充要条件。

2010年西工大附中第六次适应性训练数 学（文科）第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．若1 (,1ai a R i i=-∈+表示虚数单位）,则a = A ．1 B. 2 C.-2 D.-12．已知全集U R =，若函数2()32f x x x =-+，集合{}|()0,M x f x =≤N={}|()0x f x '<，则U M C N =A ．32,2⎡⎤⎣⎦B ．)32,2⎡⎣C ．(32,2⎤⎦D ．()32,23．对于线性相关系数r 叙述正确的是（ ） A. ),(+∞-∞∈r ，且r 越大，相关程度越大. B. ),(+∞-∞∈r ，且||r 越大，相关程度越大. C. ]1,1[-∈r ，且r 越大，相关程度越大. D. ]1,1[-∈r ，且||r 越大，相关程度越大.4．某个容器的三视图中主视图与侧视图相同，其主视图与俯视图如图所示，则这个容器的容积（不计容器材料的厚度）为A ．37πB ．73πC ．67πD ．76π5. 如图，ABC ∆为等腰三角形，30A B ∠=∠=°，设=，=，AC 边上的高为BD .若用,表示BD，则表达式为A.32a b + B.32a b - C.32b a +D.32b a -6．在平面直角坐标系中，若不等式组02(1)1y y xy k x ≥⎧⎪≤⎨⎪≤--⎩表示一个三角形区域，则实数k 的取值范围是A ．(),1-∞-B ．()0,+∞C ．()()0,22,+∞D ．()()(),10,22,-∞-+∞7．在区间[]0,10内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间[]0,10内的概率是 A ．110 B ．10π C ．4π D ．40π8．函数1()2xy m =-有两个零点,则m 的取值范围是A ．[)1,+∞B ．[0,1]C ．(0,1)D ．[1,0)- 9．等差数列{}n a 中有两项m a 和k a 满足11,m k k ma a ==（其中,m k N *∈，且m k ≠），则该数列前mk 项之和是A ． 2m k +B ．12mk + C ．2m k + D ．21mk +10．已知P点是双曲线22221(0,0)y x ab a b -=>>上一点，1F 、2F 是它的左、右焦点，若21||3||PF PF =，则双曲线的离心率的取值范围是A ．()1,2B ．()2,+∞C ．(]1,2D ．[)2,+∞第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填写在答题卡相应的位置）11．已知()y f x =为定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()2810f x x x =-+，则当0x <时，()f x 的解析式为 ；12．如果执行右边的程序框图，那么输出的s = ；13．把函数3()sin()f x x π=-图像上每一点的横坐标缩小为原来的13（纵坐标不变），再把所得的图像向左平移9π个单位，所得图像的解析式为： ；14．在ABC ∆中，若,,BC AC AC b BC a ⊥==，则ABC ∆的外接圆半径r 将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体S ABC -中，若SA SB SC 、、两两垂直，,,SA a SB b SC c ===，则四面体S ABC -的外接球半径R = ；15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）（1）．（选修4—4坐标系与参数方程）已知点A 是曲线2sin ρθ=上任意一点，则点A 到直线3sin()4πρθ+=的距离的最小值是 ；（2）．（选修4—5不等式选讲）已知21,0,0,x y x y +=>>则2x yxy+的最小值 ；（3）．(选修4—1几何证明选讲）如图，ABC ∆内接于O ，AB AC =，直线MN 切O 于点C ，//BE MN 交AC 于点E .若6,4,AB BC ==则AE 的长为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共6小题，共75分） 16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且满足(2)cos cos a c B b C -= （1）求角B 的大小；（2）设向量(sin ,cos2),(6,1)m A A n ==，求m n ⋅ 的最大值.17．（本小题满分12分）某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示：（1）将各组的频率填入表中；（2）根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率；（3）该公司某办公室新安装了这种型号的灯管2支，若将上述频率作为概率，试求恰有1支灯管的使用寿命不足1500小时的概率．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥S ABCD -中，2SA AB ==，SB SD ==ABCD 是菱形，且60ABC ∠=︒，E 为CD 的中点． （1）求四棱锥S ABCD -的体积； （2）证明：CD ⊥平面SAE ；（3）侧棱SB 上是否存在点F ，使得//CF 平面SAE ？并证明你的结论．19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列， 256,18a a ==；数列{}n b 的前n 项和是n T ，且112n n T b +=．(1) 求数列{}n a 的通项公式； (2) 求证：数列{}n b 是等比数列； (3) 记n n n c a b =⋅，求{}n c 的前n 项和n S .20.（本小题满分13分） 已知函数2()ln f x x a x =+.(1) 当2a =-时,求函数()f x 的单调区间和极值； (2) 若2()()g x f x x=+在[1,)+∞上是单调增函数,求实数a 的取值范围.21．（本小题满分14分）双曲线的中心是原点O ，它的虚轴长为62，右焦点为F （c,0）（c ＞0），直线l ：ca x 2与x 轴交于点A ，且| OF |= 3 | OA |.过点F 的直线与双曲线交于P 、Q 两点. （1）求双曲线的方程；（2）若•AP AQ=0，求直线PQ 的方程.2010年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第六次适应性训练数学（文科）参考答案与评分标准一、 选择题：二、填空题:11．()2810f x x x =++； 12．2500； 13．()sin3f x x =；14 15．(1) 52； (2) 9； (3) 103．三、解答题16. （本小题满分12分）解：(1)(2)cos cos ,a c B b C -= (2sin sin )cos sin cos ,A C B B C ∴-= 2sin cos sin cos cos sin ,A B B C B C ∴=+ 2sin cos sin .A B A ∴= （3分）又在ABC ∆中，,(0,)A B π∈，所以12sin 0,cos A B >=，则3B π=………（6分） (2)26sin cos22sin 6sin 1m n A A A A =+=-++, 23112(sin )22m n A ∴=--+ . ………………………………（8分）又3B π=，所以23(0,)A π∈，所以sin (0,1]A ∈. ………………………（10分） 所以当2sin 1()A A π==时，m n的最大值为5. ……………………（12分） 17. （本小题满分12分）解：（I ）………………………………………………（4分） （II ）由（I ）可得0.0480.1210.2080.2230.6+++=，所以灯管使用寿命不足1500小时的频率为0.6． …………………………（8分） （III ）由（II ）知，1支灯管使用寿命不足1500小时的概率10.6P =，另一支灯管使用寿命超过1500小时的概率21110.60.4P P =-=-=，则这两支灯管中恰有1支灯管的使用寿命不足1500小时的概率是122120.60.40.48PP P P +=⨯⨯=．所以有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率是0.48．…………………………（12分）18．（本小题满分12分）解:（1）,2===AD AB SA 22==SD SB ， 则有222AB SA SB +=，222AD SA SD +=，AB SA ⊥∴，AD SA ⊥ 又A AD AB = ⊥∴SA 底面ABCD ，………………………(2分)13S ABCD ABCD V S SA -=⨯四边形122sin 6023=⨯⨯⨯⨯= ……………(4分)（2）证明： ABCD 是菱形，︒=∠60ABC ，2===∴AD AC AB ，ACD ∆∴为正三角形， 又E 为CD 的中点，AE CD ⊥∴ …………………(6分)SA ABCD ⊥ 底面 CD SA ⊥∴由AE CD ⊥，CD SA ⊥，A SA AE = ，⊥∴CD 平面SAE ……………………………………………………(8分)（3）F 为侧棱SB 的中点时，//CF 平面SAE ． ……………………………(10分) 证法一：设N 为SA 的中点，连FC NE NF ,,，则NF 是SAB ∆的中位线，AB NF //∴且AB NF 21=，又//CE 且AB CE 21=， NF CE //∴且NF CE =，∴四边形CENF 为平行四边形， NE CF //∴，⊂NE 平面SAE ，⊄CF 平面SAE ，//CF ∴平面SAE ． ………………(12分)证法二：设M 为AB 的中点，连FC MC MF ,,，则MF 是SAB ∆的中位线，SA MF //∴，⊂SA 平面SAE ，⊄MF 平面SAE ， //MF ∴平面SAE ．同理，由AE CM //，得//CM 平面SAE ．又M MC MF = ，∴平面//FMC 平面SAE ，又⊂CF 平面FMC ，//CF ∴平面SAE ． ……………………………(12分) 19.（本小题满分12分）解: (1)设{}n a 的公差为d ，则：21a a d =+，514a a d =+，∵26a =，518a =，∴116418a d a d +=⎧⎨+=⎩，∴12,4a d ==． ………………………(2分)∴24(1)42n a n n =+-=-． …………………………………………(4分)（2）当1n =时，11b T =，由11112T b +=，得123b =． …………………(5分) 当2n ≥时，112n n T b =- ，11112n n T b --=-，∴111=() 2n n n n T T b b ----，即11()2n n n b b b -=-． …………………………(7分)∴11=3n n b b -． ∴{}n b 是以23为首项，13为公比的等比数列．……………(8分)（3）由（2）可知：1211()2()333n nn b -=⋅=⋅．∴11(42)2()(84)()33n nn n n c a b n n =⋅=-⋅⋅=-⋅．∴2112111114()12()(812)()(84)()3333n n n n n S c c c c n n --=++++=⨯+⨯++-⨯+-⨯ ．∴231111114()12()(812)()(84)()33333n n n S n n +=⨯+⨯++-⨯+-⨯ ．…………(10分) ∴231121111148()8()8()(84)()3333333n n n n n S S S n +-==⨯+⨯+⨯++⨯--⨯21111()[1()]41338(84)()13313n n n -+⋅-=+⨯--⨯-118114()(84)()333n n n -+=-⨯--⨯．∴144(1)()3nn S n =-+⋅． …………………………………………………(12分)20. （本小题满分13分）解(1)2()2ln (0)f x x x x =-> 22(1)(1)'()2x x f x x x x+-∴=-=……(2分)(0,1),'()0x f x ∈<当时, (1,),'()0x f x ∈+∞>当时()(1,+)f x ∞故的增区间为,(0,1)减区间为………………………………(4分)1,()(1)1,x f x f ===极小值且当时无极大值………………………………(6分)(2) 222()()ln [,)g x f x x a x x x =+=++∞在1+上单调递增函数 22'()20[1,+)a g x x x x∴=+-≥∞在上恒成立. ……………………………(8分)222a x x x ∴≥-, 222[1,+)a x x≥-∞在恒成立 22()2x x x ϕ=-令 22'()4x x xϕ=-- ………………………………(10分)22[1,),'()4<0x x x x ϕ∈+∞=--当时 22()2[1,+)x x xϕ∴=-∞在上为减函数1,()max (1)0x x ϕϕ===故当时 0a ∴≥故实数a 的取值范围为[0,)+∞………………………………………………(13分) 21. （本小题满分14分）解．（Ⅰ）由题意，设曲线的方程为2222by a x -= 1（a ＞0,b ＞0）由已知22263a c a c c ⎧+=⎪⎨=⎪⎩解得a =3 ，c = 3所以双曲线的方程:6322y x -= 1 , 离心率e =3 ………………………(6分) （Ⅱ）由（Ⅰ）知A （1，0），F （3，0），当直线PQ 与x 轴垂直时，PQ 方程为x = 3 .此时,⋅≠0,应舍去. 当直线PQ 与x 轴不垂直时,设直线PQ 的方程为y =k ( x – 3 ).由方程组()⎪⎩⎪⎨⎧-==-316322x k y y x 得 ()069622222=++--k x k x k由于过点F 的直线与双曲线交于P 、Ｑ两点， 则2k －２≠０，即k ≠2±，由于△＝364k -4(2k -2)(92k +6)=48(2k +1)＞0得k ∈R.∴k ∈R 且k ≠2±（*） ………………………………………(8分)设P （1x ，1y ），Q （2x ，2y ），则()() 2 2691 2622212221⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=-=+k k x x k k x x 由直线PQ 的方程得1y = k （1x -3），2y = k （2x -3）于是1y 2y =2k （1x -3）（2x -3）=2k [1x 2x -3（1x +2x ）+ 9] （3） ∵⋅ = 0，∴（1x -1，1y ）·（2x -1，2y ）= 0 即1x 2x -（1x +2x ）+ 1 + 1y 2y = 0 （4） 由（1）、（2）、（3）、（4）得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+---+++---+9263269126269222222222k k k k k k k k k = 0整理得2k =21，∴k =2±满足（*）∴直线PQ 的方程为x - y 2-3 = 0或x +y 2-3 = 0……………………(14分)。

2013年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第五次适应性训练数学（文科）试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}320A x R x =∈+>，103x B x Rx ⎧+⎫=∈>⎨⎬-⎩⎭， 则A B = A ．(,1)-∞- B ．2(1,)3-- C ．2(,3)3- D ．(3,)+∞ 2. 设x R ∈，i 是虚数单位，则“3x =-”是“复数2(23)(1)z x x x i =+-+-为纯虚数” 的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是4. 已知()()0,2,0,1A B -，动点M 满足2MA MB =，则动点M 的轨迹所包围的图形的面积等于A ．πB ．4πC ．8πD ．9π5．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2， (960)分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，则抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人数为A ．10B ．14C ．15D ．166．如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =，连接,EC ED ，则sin CED ∠=ABCD7．已知长方体1111ABCD A B C D-中，12,AB BC CC ===，E 为1CC 的中点，则点A 到平面BED 的距离为A ．1BC D ．28．将甲、乙、丙、丁四人分配到高中三个年级，每个年级至少1人，则不同的安排种数为A ．72B ．36C ．24D ．189．在长为12cm 的线段AB 上任取一点C .现作一矩形，邻边长分别等于线段,AC CB 的长，则该矩形面积大于220cm 的概率为 A ．16 B. 13 C. 23 D. 4510．对任意两个非零的平面向量α和β，定义2αβαββ⊗=；若两个非零的平面向量,a b 满足:a 与b 的夹角(,)42ππθ∈，且a b ⊗，b a ⊗都在集合2n n Z ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭中，则a b ⊗=A ．52 B ．32C ．1D ．12第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．11. 观察下列各式：45625=,55=3125，65=15625，…，则20135的末三位数字为 .12．执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值是 .13. 若椭圆中心为坐标原点，焦点在x 轴上，直线:220l x y +-=恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程是 .14．设,x y 满足约束条件004312x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则11y z x +=+的最小值为 .15. (考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分.) A.（不等式选做题）不等式3642x x ---<的解集为 ． B.(几何证明选做题)如图，直线PC 与圆O 相切于点C ，割线PAB 经过圆心O ，弦CD ⊥AB 于点E ， 4PC =，8PB =， 则CE = .C.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆4cos ρθ=的圆心到直线sin()4πρθ+=距离为 .三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16. (本小题满分12分)在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足sin cos c A a C =. （1）求角C 的大小； （2cos()4A B π-+的最大值，并求取得最大值时角,A B 的大小．17．（本小题满分12分）袋中装着分别标有数字1，2，3，4，5的5个形状相同的小球.（1）从袋中任取2个小球，求两个小球所标数字之和为3的倍数的概率；（2）从袋中有放回的取出2个小球，记第一次取出的小球所标数字为x ，第二次为y ，求点(,)M x y 满足22(1)9x y -+≤的概率．18．（本小题满分12分）P如图，四棱锥P ABCD -的底面是平行四边形，PA ⊥平面ABCD ,AC AB ⊥,AB PA =,点E 是PD 的中点．（1）求证：PB AC ⊥；（2）求二面角E AC D --的大小． 19．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a ，n S 为其前n 项和，且66a =， 728S =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设1n nb S =,数列{}n b 的前n 项和为n T ,求证:2n T <. 20．（本小题共13分）若双曲线222:1(0)x E y a a-=>直线1y kx =-与双曲线E 的右支交于,A B 两点.（1）求k 的取值范围；（2）若AB =，点C 是双曲线E 上一点，且()OC m OA OB =+，求,k m 的值.21．（本小题满分14分）已知函数11()()ln f x m x x m x=++-， （1）当2m =时，求()f x 的极大值；（2）当0m >时，讨论()f x 在区间(0,1)上的单调性.数学（文科）试题参考答案一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. D 2．C 3．D 4．B 5. C 6. B 7．A 8．B 9．C 10．D第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．11.125 12.-1 13. 22154x y += 14. 14 15.A. {}|03x x << B.512C.2 三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．(本小题满分12分)解：（1）由正弦定理得sin sin sin cos .C A A C =因为0,A π<<所以sin 0.sin cos .cos 0,tan 1,A C C C C >=≠=从而又所以 又0,C π<<故4C π=（2）由（1）知3.4B A π=-于是cos()cos()4A B A A ππ-+=--cos 2sin()6A A A π=+=+3110,,46612A A ππππ<<∴<+<,,623A A πππ+==从而当即时2sin()6A π+取最大值2．cos()4A B π-+的最大值为2，此时5,.312A B ππ==17．（本小题满分12分） 解: (1)任取2次，基本事件有：[1,2] [1,3] [1,4] [1,5] [2,3] [2,4] [2,5] [3,4] [3,5] [4,5] 记“两数之和为3的倍数”为事件A ，则事件A 中含有： [1,2] [1,5] [2,4] [4,5]共4个基本事件， 所以42()105P A ==； (2) 有放回的取出2个，基本事件有：(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5)(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5)(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5)(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5)(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5)记“点(,)M x y 满足22(1)9x y -+≤”为事件B ，则B 包含： (1,1) (1,2) （1，3）(2,1) (2,2) (3,1) (3,2)共7个基本事件所以7()25P B =． 18．（本小题满分12分）解：（1）证明： PA ⊥平面ABCD ，PA AC ∴⊥AC AB ⊥,AC PAB ∴⊥平面,PB AC ∴⊥（2）取AD 的中点F ,连结EF ，则EF ∥PA ,PA ⊥平面ABCD ,EF ∴⊥平面ABCD .取AC 的中点O ,连结OF ,则OF ∥AB ，AB AC ⊥OF ∴⊥AC ,连结OE , 则,OE AC EOF ⊥∴∠是二面角D AC E --的平面角， 又11,,,45.22EF PA OF AB EFOF EF OF EOF ==∴=⊥∴∠=且 ∴二面角E AC D --大小为4519．（本小题满分12分） 解：（1）n a n =.(2)由（1）知 (1)2n n n S += 2112()(1)1n b n n n n ==-++1111112(1)()()2(1)222311n T n n n ⎡⎤∴=-+-++-=-<⎢⎥++⎣⎦20．（本小题共13分）解：（1）由1c a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩得2211a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩故双曲线E 的方程为221x y -= 设()()1122,,,A x y B x y ，由2211y kx x y =-⎧⎨-=⎩ 得()221220k x kx -+-=又直线与双曲线右支交于,A B 两点，所以()()222122122102810201201k k k k x x k x x k ⎧-≠⎪∆=+->⎪⎪⎪⎨+=>⎪-⎪⎪=>⎪-⎩解得1k << （2）AB===得 422855250k k -+=∴257k =或254k = 又1k << ∴k = 那么12221kx x k +==-()121228y y k x x +=+-= 设()33,C x y ，由已知()OC m OAOB =+，得 ∴331212(,)(,),8)x y m x x y y m =++= ∴2280641m m -= ，得14m =±故k =14m =±.21．（本小题满分14分） 解：（1）当2m =时，51()ln 2f x x x x=+- 2251(2)(21)()122x x f x x x x --'=--=-(0)x > 当102x <<或2x >时，()0f x '<；当122x <<时，()0f x '>；∴()f x 在1(0,)2和(2,)+∞上单调递减，在1(,2)2上单调递增；故53()=(2)ln 222f x f =-极大。

2013届陕西省西工大附中高三第七次适应性训练文科数学试卷（带解析）一、选择题：（本大题共50分，每小题5分，每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若复数2(1)(1)z x x i =-+-为纯虚数，则实数x 的值为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．1-或1【答案】A【解析】试题分析：因为题中所给的复数是纯虚数，所以实部为0，虚部不为0，所以21010x x ⎧-=⎨-≠⎩，所以实数x 的值为-1.考点：本小题主要考查复数的概念和分类.点评：一个复数为纯虚数需要两个两个条件：实部为0且虚部不为0，不要漏掉虚部不为0.2.集合{|1}P x y x ==-，集合{|1}Q y y x ==-，则P 与Q 的关系是( ) A ．P ＝Q B ．PQ C ．P ≠⊂Q D ．P ∩Q ＝∅ 【答案】C【解析】试题分析：由题意可知，{|1}P x y x ==-，{|1}Q y y x ==-，所以P ≠⊂Q.考点：本小题主要考查函数的定义域与值域的求法以及集合关系的判断.点评：求解集合的运算可以借助数轴辅助解决.3.设，则使函数的定义域为R 且为奇函数的所有的值有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】B【解析】试题分析：要使函数的定义域为R ，则可以取1,2,3，要使函数是奇函数，可以取1,3，所以符合要求的有2个.考点：本小题主要考查幂函数的定义域和性质的考查.点评：对于幂函数，要掌握几种常见的幂函数，掌握它们的图象和性质.ααa y x =a ay x ={}121,0,,1,2,3a ∈-{}0y y =≥{}1x x =≥4.为了得到函数的图象，可将函数的图象（ ） A ．向左平移个长度单位 B ．向左平移个长度单位 C ．向右平移个长度单位 D ．向右平移个长度单位 【答案】D【解析】试题分析：，根据函数图象的左加右减原则，需要将函数的图象向右平移个长度单位. 考点：本小题主要考查三角函数图象的平移.点评：三角函数图象的平移遵循“左加右减”的原则，注意左右平移的单位是针对x 而言的.5.若实数，满足条件则的最大值为（ ）A ．9B ．3C ．0D ．-3【答案】A【解析】试题分析：根据约束条件画出可行域，可知可行域是一个等腰梯形，画出目标函数，通过平移可知该目标函数在点（3,-3）处取到最大值，最大值为9.考点：本小题主要考查利用线性规划知识求最值.点评：利用线性规划知识求最值的关键是正确画出可行域，然后通过平移目标函数的方法确定取最值的点，进而求出最值.6.已知函数在R 上可导，且，则与的大小关系是( ) A ． B ．C ．D ．不确定【答案】B【解析】试题分析：对求导可得，令x=2，所以()2'(2)3f x f x '=-2()'(2)3f x x f x =-()()11f f -<()()11f f ->()()11f f -=()1f ()1f -2()'(2)3f x x f x =-()f x 2x y -0,30,03,x y x y x +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤≤⎩y x 12πsin(2)6y x π=+sin(2)sin[2()]612y x x ππ=+=+12π6π6π12πsin(2)6y x π=+sin 2y x =该函数图象是开口向上的抛物线，对称轴是，所以.考点：本小题主要考查函数的求导和二次函数的单调性.点评：解决本小题的关键是求出，还要注意到在第一次求导时是一个常数.7.如图所示，在中，，,高，在内作射线交于点，则的概率为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：因为，高，所以，此时，所以的概率为考点：本小题主要考查与角度有关的几何概型.点评：几何概型分与长度、角度、面积、体积等有关的几类，分清类型，准确计算即可.8.执行右面的框图，若输出结果为3，则可输入的实数值的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4x302.755=1<BM30BAD∠=︒2,1AB BD==3=AD60=∠B614152311<BMMBCAMBAC∠3=AD45=∠C60=∠BABC∆(2)f'(2)f'()()11f f->32x=2(2)4'(2)3,(2)1,()3,f f f f x x x''=-∴=∴=-。

普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第六次适应性训练数 学（文科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A={1，2，4，6}，B={2，3，5}，则韦恩图中阴影部分表示的集合为 （ ） A ．{2} B ．{3，5} C ．{1，4，6} D ．{3，5，7，8}2．某人向一个半径为6的圆形标靶射击，假设他每次射击必定会中靶，且射中靶内各点是随机的，则此人射击中靶点与靶心的距离小于2的概率为 （ ）A ．131 B ．91 C ．41 D ．21 3．下列推理是归纳推理的是 （ ）A ．,AB 为定点，动点P 满足2PA PB a AB -=<(0)a >，则动点P 的轨迹是以,A B 为焦点的双曲线；B ．由12,31n a a n ==-求出123,,,S S S 猜想出数列{}n a 的前n 项和n S 的表达式；C ．由圆222x y r +=的面积2S r π=，猜想出椭圆22221x y a b+=的面积S ab π=；D ．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇．4.命题“存在04,2<-+∈a ax x R x 使”为假命题是命题“016≤≤-a ”的( )A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件5.设m l ,是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 ( )A. ,,//l m l m αα⊥⊥若则B. ,,m l l m αα⊥⊂⊥若则C. //,//,//m l l m αα若则D. ,,//l m m l αα⊥⊥若则6.设232555322555a b c ===（）,（），（），则a ， b ，c 的大小关系是( )A.b ＞c ＞aB.a ＞b ＞cC.c ＞a ＞bD.a ＞c ＞b7．已知函数()sin 3cos (0)f x x x ωωω=->的图象与x 轴的两个相邻交点的距离等于2π，若将函数()y f x =的图象向左平移6π个单位长度得到函数()y g x =的图象，则()y g x =的解析式是（ ）A ．2sin(2)6y x π=-B ．2sin 2y x =C ．2sin(4)6y x π=-D ．2sin 4y x =8．已知P 是边长为2的正ABC ∆边BC 上的动点，则()AP AB AC ⋅+（ ）A ．最大值为8B ．最小值为2C ．是定值6D ．与P 的位置有关9．实数y x ,满足不等式组20206318x y x y x y -≥⎧⎪+-≥⎨⎪+≤⎩，且()0z ax y a =+> 取最小值的最优解有无穷多个, 则实数a 的取值是 （ ）A ．45-B ．1C ．2D ．无法确定10.已知),0(32)(,)(223≠++=+++=a c bx ax x g d cx bx ax x f 若)(x g y =的图像如下图所示，则下列图像可能为)(x f y =的图像是（ ）第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．11．设i 为虚数单位，则234201i i i i i -+-+-+=___．12.若函数23()log log 2f x a x b x =++,且1()52012f =, 则(2012)f 的值为_ ．13. 某程序图如图所示，该程序运行后输出的结果 是 ．14. 斜率为2的直线l 过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点且与双曲线的左右两支分别相交，则双曲线的离心率e 的取值范围___ ．15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分） （A ）．（选修4—4坐标系与参数方程）已知点A 是曲线2sin ρθ=上任意一点，则点A 到直线sin()43πρθ+=的距离的最小值是 . （B ）.（选修4—5不等式选讲）已知21,0,0,x y x y +=>>则2x y xy+的最小值是 .（C ）．(选修4—1几何证明选讲）如图，ABC ∆内接于圆O ，AB AC =，直线MN 切O 于点C ，//BE MN交AC 于点E .若6,4,AB BC ==则AE 的长为 ．三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （本小题满分12分）已知函数f(x)=sin()A x ωϕ+(其中A>0,0,02πωϕ><<)的图象如图所示。

高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作2016年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第六次适应性训练数学（文）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z =A ．2i --B ．2i -+C ．2i +D ．2i - 2．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 A ．134石 B ．169石 C ．338石 D ．1365石3．设x R ∈ ，则“21x -< ”是“220x x +-> ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4. 若135sin -=α，且α为第四象限角，则tan α的值等于 A.512 B.512- C.125 D. 125- 5．设命题P ：,n N ∀∈()f n n ≤，则p ⌝是A. ,n N ∀∉()f n n >B. 0,n N ∃∈00()f n n >C. 0,n N ∃∈00()f n n ≤D. ,n N ∀∈()f n n >6．已知长方体1111ABCD A B C D -的所有顶点都在球O 的球面上，1AB AD ==，12AA =,则球O 的球面面积为A ．2πB ．4πC ．6πD ．24π7．ABC ∆的三内角,,A B C 所对边长分别是c b a ,,，若sin sin 3sin B A a cC a b-+=+，则角B 的大小为A ．6πB ．65π C ．3π D ．32π 8．某企业生产甲乙两种产品均需用A ，B 两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为A ．12万元B ．16万元C ．17万元D ．18万元甲 乙 原料限额 A （吨） 3 2 12 B （吨）1289．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为A ．81 B.71 C.61 D.51 10．已知圆C ：22230x y x ++-=，直线l ：20()x ay a a R ++-=∈，则A ．l 与C 相离B ．l 与C 相切 C ．l 与C 相交D ．以上三个选项均有可能11．已知 A B 、为平面内两定点,过该平面内动点M 作直线AB 的垂线,垂足为N .若2MN AN NB λ=⋅,其中λ为常数,则动点M 的轨迹不可能是A ．圆B ．椭圆C ．抛物线D ．双曲线12．设函数21()ln(1||)1f x x x =+-+，则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是A ．1(,1)3B ．1(,)(1,)3-∞+∞C ．11(,)33-D ．11(,)(,)33-∞-+∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二． 填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．执行右图所示的程序框图，输出结果y 的值是 ．14. 等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，则127a a a +++= .15．在长为12cm 的线段AB 上任取一点C .现作一矩形，邻边长分别等于线段,AC CB 的长，则该矩形面积小于232cm 的概率为 .16．已知F 是双曲线22:18y C x -=的右焦点，P 是C 的左支上一点，(0,66)A ）.当APF ∆周长最小时，该三角形的面积为 .三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共70分）．17. (本小题满分12分)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40,50),[50,60),...,[80,90),[90,100] （1）求频率分布直方图中a 的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在[40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40,50)的概率. 18. (本小题满分12分)已知数列{}n a 满足116a =，11(1)3n n a a +=-（1）证明：{}12n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式；（2）证明：1222n n a a a -++<…+.19．（本小题满分12分）如图，直三棱柱111ABC A B C -的底面是边长为2的正三角形，,E F 分别是1,BC CC 的中点. （1）证明：平面AEF ⊥平面11B BCC ；（2）若直线1A C 与平面11A ABB 所成的角为45°，求三棱锥F AEC -的体积. 20．（本小题共12分）已知抛物线：22(0)y px p =>的焦点F 在双曲线：22136x y -=的右准线上，抛物线与直线:(2)(0)l y k x k =->交于,A B 两点，,AF BF 的延长线与抛物线交于,C D 两点.（1）求抛物线的方程；（2）若AFB ∆的面积等于3，①求k 的值；②求直线CD 的斜率. 21. (本小题满分12分)已知函数()ln xf x x k=-（0k >） （1）求()f x 的最小值；（2）若2k =，判断方程()10f x -=在区间1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭内实数解的个数；（3）证明：对任意给定的0M >，总存在正数0x ，使得当0x x >时，恒有ln 2xM x ->. 请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22．（本小题满分10分）选修4 - 1：几何证明选讲如图，O 为等腰三角形ABC 内一点，⊙O 与ΔABC 的底边BC 交于M ，N 两点，与底边上的高AD 交于点G ，且与AB ，AC 分别相切于E ，F 两点。

某某省某某市西北工业大学附属中学2013年高三第十二次适应性训练数学（文）试题参考公式：样本数据1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y 的回归方程为：y bx a =+，其中a y bx =-， 1122211()()()nni i i i i i nni i i i x x y y x y n x yx x x n xb ====-----∑∑==∑∑， 1212,n nx x x y y y x y n n++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+==． 第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知复数iiz +=12，z 的共轭复数为则z ，则z z ⋅=（ ） A ．i -1B ．2C ．i +1D ． 02．已知集合2{|log (1)}A x y x ==+，集合1{|(),0}2x B y y x ==>，则A B =（ ）A ．(1,)+∞B ．(1,1)-C ．(0,)+∞D ．(0,1) 3．下列说法正确的是（ ） A ．函数()1f x x=在其定义域上是减函数 B ．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件C ．命题“x ∃∈R ，210x x ++>”的否定是“x ∀∈R ，210x x ++<”D ．给定命题p 、q ，若p q ∧是真命题，则p ⌝是假命题4.如果执行右面的算法语句输出结果是2，则输入的x 值是( )A ．0或2B ．1-或2C ．2D ．0 5．已知(0,2)απ∈，且α的终边上一点的坐标为5(sin,cos)66ππ，则α等于（ ） A ．23π B ．53πC ．56πD ．76π 6．已知,l m 是不同的两条直线，,αβ是不重合的两个平面，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．若,⊥⊥l ααβ，则//l βB ．若,//,⊥⊂l m ααββ，则⊥l mC ．若,//,⊥⊂l m m αββ，则⊥l αD ．若//,⊥l ααβ，则//l β7．设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知20121=a ，且)(02*21N n a a a n n n ∈=++++，则=2013S ( )A ． 0B ．2011C ．2012D ．2013 8．在区间()0,1内任取两个实数，则这两个实数的和大于13的概率为（ ） A ．1718 B ．79 C ．29 D ．1189．已知21,F F 分别是椭圆)0,0(12222>>=+b a by a x 的左右焦点，过1F 与x 轴垂直的直线交椭圆于B A ,两点，若2ABF ∆是锐角三角形，则椭圆离心率的X 围是（ ）A ．)12,0(-B ．)12,1(+C ．)1,12(-D ．)22,0(10．设定义在R 上的奇函数)(x f y =，满足对任意R t ∈都有)1()(t f t f -=，且]21,0[∈x 时，2)(x x f -=，则)23()3(-+f f 的值等于（ ）A ．21-B ．31-C ．41-D ．51-第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分） 11．已知向量p ()1,2=-,q (),4x =,且//p q ，则⋅p q 的值为．12．某人向东方向走了x 千米，然后向右转120︒，再朝新方向走了3千米，结果他离出发点恰好13千米，那么x 的值是．13．某几何体的主视图与俯视图如图，主视图与左视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积为． 14．给出下列等式：观察各式：221,3,a b a b +=+=3344554,7,11,a b a b a b +=+=+=，则依次类推可得66a b +=；15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答） A ．（不等式）若x 、y 为正整数，且满足4161x y+=，则x y +的最小值为_________；B ．(几何证明)如图，AB 是半圆O 的直径，点C 在半圆上，CD AB ⊥，垂足为D ，且5AD DB =，设COD θ∠=，则tan θ的值为 _________；C ．(坐标系与参数方程)圆1O 和圆2O 的极坐标方程分别为4cos ,4sin ρθρθ==-，则经过两圆圆心的直线的直角坐标方程为_________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（6小题，共75分）16．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足21n n S a =-，等差数列{}n b 满足11b a =，47b =．（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （2）设11n n n c b b +=，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求证12n T <．17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足sin 3cos a cA C=． （1）求角C 的大小；（2）求3sin cos A B -的最大值，并求此时角,A B 的大小．18．（本小题满分12分）如图在三棱柱111-ABC A B C 中，侧棱1AA ⊥底面ABC,,⊥AB BC D 为AC的中点,12A A AB ==,3BC =.(1)求证：1//AB 平面1BC D ； (2)求四棱锥11-B AA C D 的体积.19．（本小题满分12分）一般来说，一个人脚掌越长，他的身高就越高。

名师远程辅导互动平台 网址：1 2013年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第五次适应性训练数学（文科）试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}320A x R x =∈+>，103x B x Rx ⎧+⎫=∈>⎨⎬-⎩⎭， 则A B = A ．(,1)-∞- B ．2(1,)3-- C ．2(,3)3- D ．(3,)+∞ 【答案】D 【解析】因为{}2320=3A x R x x R⎧⎫=∈+>∈>-⎨⎬⎩⎭，{}10|133x B x R x x x x ⎧+⎫=∈>=<->⎨⎬-⎩⎭或，所以A B = (3,)+∞。

2. 设x R ∈，i 是虚数单位，则“3x =-”是“复数2(23)(1)z x x x i =+-+-为纯虚数” 的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若复数2(23)(1)z x x x i =+-+-为纯虚数，则2230,310x x x x ⎧+-==-⎨-≠⎩解得，所以“3x =-”是“复数2(23)(1)z x x x i =+-+-为纯虚数”的充要条件。

3．某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是名师远程辅导互动平台网址：2 DCAE B【答案】D【解析】依题意，此几何体为组合体，若上下两个几何体均为圆柱，则俯视图为A ；若上边的几何体为正四棱柱，下边几何体为圆柱，则俯视图为B ；若俯视图为D ，则正视图中应有虚线，故该几何体的俯视图不可能是D ；若上边的几何体为底面为等腰直角三角形的直三棱柱，下面的几何体为正四棱柱时，俯视图为C ；故选D 。

陕西省西北工业大学附属中学2014届高三第六次模拟数 学（文科）第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．函数23log (21)y x =-的定义域是A ．[1，2]B ．[1,2)C ．1(,1]2D ．1[,1]22．某学校从高三甲、乙两个班中各选6名同掌参加数学竞赛，他们取得的 成绩（满分100分）的茎叶图如右图所示，其中甲班学生成绩的众数是85， 乙班学生成绩的平均分为81，则x+y 的值为A.6B.7C.8D.9 3．“0m <”是“函数2()log (1)f x m x x =+≥存在零点”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．已知圆22:68210C x y x y ++++=，抛物线28y x =的准线为，设抛物线上任意一点P到直线的距离为m ，则||PC m +的最小值为A ．5 B.41 C.41-2 D.45．在A ，B 两个袋中都有6张分别写有数字0，1，2，3，4， 5的卡片，现 从每个袋中任取一张卡片，则两张卡片上数字之和为7的概率为A ．19B ．118 C ．16 D ．136．右图是计算10181614121++++值的一个程序框图，其中判断框内应填入的 条件是A ．5≥kB ．5<kC ．5>kD ．6≤k7．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若201312014a a a -<<-，则必定有A ．201320140,0S S ><且B ．201320140,0S S <>且C ．201320140,0a a ><且D ．201320140,0a a <>且8．已知O,A,M,B 为平面上四点，且(1)OM OB OA λλ=+-u u u u r u u u r u u u r，实数(1,2)λ∈，则A. 点M 在线段AB 上B. 点B 在线段AM 上C. 点A 在线段BM 上D. O,A,M,B 一定共线9．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，其中120,1A b ==o，且ABC ∆面积为3,则sin sin a bA B +=+A ．21B 2393．221 D. 2710．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左焦点为,F C 与过原点的直线相交于,A B 两点,连接,AF BF ,若410,6,cos ABF 5AB AF ==∠=,则椭圆C 的离心率e =A ．57B ．54C ．74D ．65第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填写在答题卡相应的位置）11．复数4+3i1+2i 的虚部是__ ___．12．函数1()1f x x x =+-(1)x >的最小值为__ ___．13．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为__ ___．14．在ABC ∆中，不等式1119A B C π++≥成立；在凸四边形ABCD 中， 不等式1111162A B C D π+++≥成立；在凸五边形ABCDE 中，不等式11111253A B C D E π++++≥成立，…，依此类推，在凸n 边形n A A A Λ21中，不等式12111nA A A ++L +≥__ ___成立.15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A.（坐标系与参数方程）已知直线的参数方程为2,2212x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(为参数)，圆C 的参数方程为cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩ (θ为参数), 则圆心C 到直线的距离为_________．B ．（几何证明选讲）如右图，直线PC 与圆O 相切于点C ，割线PAB 经过圆心O ，弦CD ⊥AB 于点E ， 4PC =，8PB =,则CE =_________．C ．（不等式选讲）若存在实数x 使12x m x -++≤成立，则实数m 的取值范围是_________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共6小题，共75分） 16．（本小题满分12分）已知函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛--=672sin cos 22πx x x f .(Ⅰ)求函数)(x f 的最大值，并写出)(x f 取最大值时x 的取值集合；（Ⅱ）已知ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为.,,c b a 若3(),2f A = 2.b c +=求实数a 的最小值.17．（本小题满分12分） 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，211,(1),1,2,.2n n a S n a n n n ==--=L(Ⅰ)证明：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n S n n 1是等差数列，并求n S ； （Ⅱ）设233n n S b n n +=，求证：125.12nb b b ++L +<18．（本小题满分12分）在直三棱柱ABC -A1B1C1中，已知AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，点D 在棱AB 上． (Ⅰ)求证：AC ⊥B1C ；（Ⅱ）若D 是AB 中点，求证：AC1∥平面B1CD. 19．（本小题满分12分）已知关于x 的一元二次函数.14)(2+-=bx ax x f(Ⅰ)设集合P={1，2， 3}和Q={－1，1，2，3，4}，分别从集合P 和Q 中随机取一个数作为a 和b ，求函数)(x f y =在区间[),1+∞上是增函数的概率；(Ⅱ)设点（a，b）是区域⎪⎩⎪⎨⎧>>≤-+8yxyx内的随机点，求函数),1[)(+∞=在区间xfy上是增函数的概率.20．（本小题满分13分）已知函数xaxxf ln)1()(--=(0)x>.(Ⅰ)求函数)(xf的单调区间和极值；（Ⅱ）若)(≥xf对),1[+∞∈x上恒成立，求实数a的取值范围.21．（本小题满分14分）如下图所示，椭圆22:1(01)yC x mm+=<<的左顶点为A，M是椭圆C上异于点A的任意一点，点P与点A关于点M对称．（Ⅰ）若点P的坐标为943(,)55，求m的值；（Ⅱ）若椭圆C上存在点M，使得OP OM⊥，求m的取值范围．数学（文科）参考答案与评分标准一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 CDABACABDA二、填空题:11．-1； 12．3； 13．23； 14．; 15．32 B ．512； C ．[3,1]-．三、解答题 16．（本小题满分12分） 解：(Ⅰ)2777()2cos sin(2)(1cos 2)(sin 2cos cos 2sin )666f x x x x x x πππ=--=+--312cos 21+sin(2)26x x x π=+=+.∴函数)(x f 的最大值为2.要使)(x f 取最大值，则sin(2)1,6x π+= 22()62x k k Z πππ∴+=+∈ ，解得,6x k k Zππ=+∈.故x 的取值集合为,6x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭. ………6分 （Ⅱ）由题意，3()sin(2)162f A A π=++=，化简得 1sin(2).62A π+= ()π,0∈A Θ，132(,)666A πππ∴+∈，∴5266A ππ+=， ∴.3π=A在ABC ∆中，根据余弦定理，得bcc b bc c b a 3)(3cos22222-+=-+=π.由2=+c b ，知1)2(2=+≤c b bc ，即12≥a .∴当1==c b 时，实数a 取最小值.1 ………12分 17. （本小题满分12分） 解：(Ⅰ)证明：由)1(2--=n n a n S n n 知，当2≥n 时：)1()(12---=-n n S S n S n n n ，即)1()1(122-=---n n S n S n n n ，∴1111=--+-n n S n nS n n ，对2≥n 成立.又⎭⎬⎫⎩⎨⎧+∴=+n S n n S 1,11111是首项为1，公差为1的等差数列. 1)1(11⋅-+=+n S n n n ，∴12+=n n S n . ………6分 （Ⅱ）)3111(21)3)(1(1323+-+=++=+=n n n n n n S b n n ，………8分∴)311121151314121(2121+-+++-+⋯+-+-=+⋯⋯++n n n n b b b n=125)312165(21<+-+-n n . ………12分18．（本小题满分12分）解: (Ⅰ)证明：在△ABC 中，因为 AB=5，AC=4，BC=3，所以 AC2+ BC2= AB2， 所以 AC ⊥BC ． 因为 直三棱柱ABC-A1B1C1，所以 C C1⊥AC ， 因为 BC ∩AC =C ，所以 AC ⊥平面B B1C1C ． 所以 AC ⊥B1C ． ……… 6分（Ⅱ）连结BC1，交B1C 于E ，连接DE ．因为直三棱柱ABC-A1B1C1，D 是AB 中点，所以 侧面B B1C1C 为矩形， DE 为△ABC1的中位线，所以DE// AC1．因为 DE ⊂平面B1CD ，AC1⊄平面B1CD ，所以 AC1∥平面B1CD ．……… 12分 19. （本小题满分12分）解：(Ⅰ)∵函数14)(2+-=bx ax x f 的图象的对称轴为,2a b x = 要使14)(2+-=bx axx f 在区间),1[+∞上为增函数，当且仅当a >0且a b a b≤≤2,12即，若a =1则b =－1；若a =2则b =－1，1；若a =3则b =－1，1； ∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5，∴所求事件的概率为51153=. ………6分 (Ⅱ)由（1）知当且仅当a b ≤2且a >0时，函数),1[14)(2+∞+-=在区是间bx ax x f 上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧>>≤-+0008|),(b a b a b a ，构成所求事件的区域为三角形部分.由),38,316(28得交点坐标为⎪⎩⎪⎨⎧==-+abba∴所求事件的概率为31882138821=⨯⨯⨯⨯=P.………12分20. （本小题满分13分）解：(Ⅰ)xaxxaxf-=-=1)(')0(>x ,当0≤a时，0)('>xf，在),0(+∞上增,无极值；当0>a时，axxaxxf==-=得由,0)('，)(xf在),0(a上减，在),(+∞a上增, )(xf有极小值aaaaf ln)1()(--=，无极大值; ……… 6分（Ⅱ）xaxxaxf-=-=1)('，当1≤a时，0)('≥xf在),1[+∞上恒成立，则)(xf是单调递增的，则只需)1()(=≥fxf恒成立，所以1≤a,当1>a时，)(xf在上),1(a减，在),(+∞a上单调递增，所以当),1(ax∈时，)1()(=≤fxf这与0)(≥xf恒成立矛盾，故不成立,综上：1≤a.……… 13分21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）依题意，M是线段AP的中点，……… 2分………6分……… 9分……… 11分（或：导数法）……… 14分。

2013年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第四次适应性训练数 学（文科）第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．设全集{}1,2,3,4,5,6,U =集合{}1,2,3,4P =，集合{}3,45=Q ，，则()U P C Q =( )A.{}1,2,3,4,6B.{}1,2,3,4,5C.{}1,2,5D.{}1,2 【答案】D【解析】{}1,2,6U C Q=，所以()U P C Q ={}1,2。

2．设复数21z i=+(其中i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 等于( ) A ．1+2i B ．12i - C ．2i - D ．2i【答案】A【解析】21z i=+12,12i z i =-=+所以。

3．已知条件p ：1>x ，条件q ：11<x，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件 【答案】A【解析】若1>x ，则11<x 一定成立；但如11<x，1>x 不一定成立，例如x=-1。

所以p 是q 的充分不必要条件。

4．如右图的程序框图所示，若输入3,2a b ==，则输出的值是( )A.12 B.1 C.13D. 2 【答案】D【解析】若输入3,2a b ==，因为不满足a b ≤，所以执行否的路线，即输出的值为12a b+,即。

5．若抛物线x y 42=上一点P 到y 轴的距离为3，则点P 到抛物线的焦点F 的距离为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．7 【答案】B【解析】因为点P 到y 轴的距离为3，所以点P 到准线的距离为3+1=4，由抛物线的定义知，点P 到抛物线的焦点F 的距离等于点P 到准线的距离，所以点P 到抛物线的焦点F 的距离也为4。

6．公差不为零的等差数列第2，3，6项构成等比数列，则这三项的公比为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】 C【解析】因为公差不为零的等差数列第2，3，6项构成等比数列，所以()()()22326111,25a a a a d a d a d =+=++即，化简得：2d a =-，所以2131,3a a a a =-=-，所以312133a a q a a -===-。