[教育]阵列信号处理课件第三章空域滤波：原理及算法

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空域滤波

空域滤波空域滤波空域滤波的基本原理简介⑴图像增强的概念和分类图象增强技术的主要目标是，通过对图象的处理，使图象比处理前更适合一个特定的应用，比如去除噪音等，来改善一幅图像的视觉效果。

图像增强的方法分为两大类：空间域图像增强和频域图像增强，而我们这里所要介绍的均值滤波，中值滤波，拉普拉斯变换等就是空间域图像增强的重要内容。

⑵空域滤波的概念和分类使用空域模板进行的图像处理，被称为空域滤波。

模板本身被称为空域滤波器。

空域滤波的机理就是在待处理的图像中逐点地移动模板，滤波器在该点地响应通过事先定义的滤波器系数与滤波模板扫过区域的相应像素值的关系来计算。

空域滤波可以按照以下关系进行分类：⑴从数学形态上可以把空域滤波器分为线性滤波器和非线性滤波器：线性滤波器是线性系统和频域滤波概念在空域的自然延伸。

其特征是结果像素值的计算由下列公式定义：R = w1z1 + w2z2 + … + wnzn其中：wi i = 1,2, … ,n 是模板的系数zi i = 1,2, … ,n 是被计算像素及其邻域像素的值线性滤波器又可以分为高通，低通和带通滤波器。

非线性滤波器使用模板进行结果像素值的计算，结果值直接取决于像素邻域的值，而不与线性乘积和无关，它包括中值滤波，最大最小值滤波器等等。

⑵从处理效果上可以把空域滤波器分为平滑空间滤波器和锐化空间滤波器：平滑空间滤波器用于模糊处理和减小噪声，经常在图像的预处理中使用。

锐化空间滤波器主要用于突出图像中的细节或者增强被模糊了的细节。

⑷线性滤波器之低通均值滤波平滑线性空间滤波器的输出响应是包含在滤波模板邻域内像素的简单平均值。

因此这些滤波器也称为均值滤波器。

根据前面的介绍，它们指的都是低通滤波器。

均值滤波用领域的均值代替像素值，减小了图像灰度的尖锐变化。

由于典型的随机噪声就是由这种尖锐变化组成，因此均值滤波的主要应用就是减噪，即除去图像中不相干的细节，其中“不相干”是指与滤波模板尺寸相比较小的像素区域。

现代数字信号处理课件：阵列信号处理

阵列信号处理
2. 阵列信号协方差矩阵分解阵列信号协方差矩阵R=E[XXH]可以写作
R
E[ x1 x1 ] E[x2 x1]
E[ x1 x2 ] E[x2 x2]
E[ x1 xM E[x2 xM
] ]
E[
xM
x1
]
E[xM x2]
E[
xM
xM
]
(7.1.11)
这是一个Hermitian方阵，则其特征分解为
di l c
1 c
( xi
sin
cosj
yi
cos
cosj
zi
sinj )
(7.1.4)
通常情况下，考虑空间有N个独立远场窄带信号入射到
M个阵元的阵列上，且有零均值高斯白噪声n(t)，可以得到
阵列的输出为
x1(t) exp( j2πf011)
x2 (t
)
exp(
j2πf0
21 )
UHRU=Σ
(7.1.13)
将R=ARSAH+σ2I代入上式，可得
UH(ARSAH+σ2I)U=Σ 而酉矩阵U满足UHU=I，因此
(7.1.14)
UHARSAHU=Σ－σ2I
(7.1.15)
由上面的分析可知，Σ可分为两部分: 一是与信号对应
的大特征值，由ARSAH和RN提供；二是与噪声对应的小特征值σ2，由RN提供。即
则各阵元第k次快拍的采样值的矩阵形式为
X(k)=AS(k)+N(k)
(7.1.7)
由于S(k)随k变化，且其初相通常为均匀分布，一阶统
计量(均值)为零，所以不能直接采用一阶统计量来提取方向
信息。而二阶统计量可以消除信号S(k)的随机初相，可以用

阵列信号处理全.ppt

▪平面阵
图1.5
▪立体阵
图1.6
b. 参数化数据模型
假设N元阵分布于二维平面上，阵元位置为：
rl xl , yl ,l 1,2, , N
一平面波与阵面共面，传播方向矢
量为： 1 cos ,sin T
c
y
r
x 图1.7：二维阵列
几何结构
阵元
l 接收信号为：xl
t s rl,t
滤波：增强信噪比获取信号特征：信号源数目传输方向（定位）及波形分辨多个信号源
定义：
➢传感器——能感应空间传播信号并且能以某种形式传输的功能装置
➢传感器阵列(sensors array)——由一组传感器分布于空间不同的位置构成
由于空间传播波携带信号是空间位置和时
间的四维函数，所以：
连续：面天线
波动方程的任意解可以分解为无穷多个“单频”
解的迭加（传播方向和频率分量均任意）。
波动方程的单频解可以写成单变量的函数：
sr,t Aexp[ j(t kT r) Aexp[ j t T r ]
式中 k ，其大小等于传播速度的倒数，其方向与传播方向相同，常称为慢速矢量(slowness vector)。
2. G.Strang,"Linear Algerbra and Its Applications", Academic Press,New York ,1976.(有中译本，侯自新译，南开大学出版社，1990)
§2.1线性空间和希尔伯特空间
一、符号及定义
1. 符号
以后我们常用字母加低杆表示矢量和矩阵，
实际阵列
空间采样方式虚拟阵列（合成阵列如SAR）
空时采样示意图如下：

空域图像增强 - 空间滤波

第三章空域图像增强 – 空间滤波
1
图像增强处理分类
定义：按我们的需要突出一幅图像中的某些“有用”信息，同时削弱另外一些“无用”信息的图像处理方法。
2
图像增强的目的
改善图像的视觉效果
图像增强（消除噪声）
3
图像增强的目的
突出图像的特征
图像增强（突出边界）
4
图像增强方法类型
直接灰度变换灰度变换空间域直方图修正法直方图均衡化
常用方法
（非线性的）
邻域平均法（线性的）和中值滤波法
23
图像平滑滤波技术邻域平均法（均值滤波）
一幅图像往往受到各种噪声源的干扰（如电传感器和传输误差等），这种噪声常常为一些孤立的像素点，它们像雪花使图像被污染，噪声往往是叠加在图像上的随机噪声,而图像灰度应该相对连续变化的，一般不会突然变大或变小，这种噪声可以用邻域平均法使它得到抑制。
14
图像噪声的特点
1. 噪声在图像中的分布和大小不规则
2. 噪声与图像之间具有相关性
3. 噪声具有叠加性

15
图像加噪方法

add_noise
Matlab演示
16
3.3 空间域滤波增强技术
空间域滤波是基于邻域处理的增强方法，它应用某一模板对每个像元与其周围邻域的所有像元进行某种数学运算得到该像元的新的灰度值，新的灰度值的大小不仅与该像元的灰度值有关，而且还与其邻域内的像元的灰度值有关。
2 2 2 3 3 3
21
“－”表示无法进行模板操作的像素点。解决这个问题可以采用两种简单方法：一种方法是忽略图像边界数据，另一种方法是在图像四周复制原图像边界像素的值，从而使卷积核悬挂在图像四周时可以进行正常的计算。计算出来的像素值的动态范围问题，对此可简单地将其值置为0或255即可。

阵列信号处理的基本知识PPT课件

6
将整个阵列的输出信号写成矩阵形式为：
x (t) A (t) sn (t)
A [a (1) ,,a (P)]为阵列流行矩阵、空间信
号方向矢量、阵列响应矩阵。
a ( ) [ 1 e , ,e ] j2 d si /n
j2( M 1 ) d si /n T
s [s(t) ,,s(t)T]为信号源矢量。
阵列信号处理中的若干问题与研究
.
1
主要内容
阵列信号处理的基本知识阵列信号处理的主要内容当前的一些研究热点和新技术应用领域的一些实例
• 仿真结果 • 实测数据处理
.
2
一、阵列信号处理的基本知识
阵列信号处理系统构成阵列系统模型假设
阵列信号数学模型对阵列及其通道的假设对信号和噪声的假设
.
11
各通道同步采集假设
阵列接收信号需要进行采样和Ａ／Ｄ变换为数字信号后进入DSP处理器进行算法处理。
Nyquist采样率
宽频段信号：采用欠采样率(空时欠采样)，需要解模糊算法。
.
12
对信号和噪声的假设
窄带假设
信号带宽远小于信号波前跨越阵列最大口径所需要的时间的倒数，即有如下假设：
2. 快速算法(子空间跟踪与更新，权系数更新)。
3. 相干信号和宽带信号环境。
4. 低信噪必(弱信号)、短数据环境下的检测与估计。
5. 新方法(MCMC，SMC(particle filter)，SVB, Stochastic Resonance)。
.
18
波束形成：
1. Robust Beamforming(steering vector error, array error, coherent signals, Robust Capon beamforming) . 2. Array Pattern Synthesis. The problem of designing complex weights for individual array elements to achieve properties such as high directive gain or to spatially filter signals by their angle of arrival.

空域滤波的过程和原理

空域滤波的过程和原理
空域滤波是一种图像处理技术，它通过对图像中每一个像素的数值进行操作，来改变图像的外观和质量。

以下是空域滤波的过程和原理：
1. 图像平滑：空域滤波常用于图像平滑操作，这是通过将每一个像素的数值与其周围像素的数值进行平均或加权平均来实现的。

这样可以减少图像中的噪声和细微变化，使图像更加平滑。

2. 图像增强：空域滤波也可以用于图像的增强操作。

这是通过将每一个像素的数值与其周围像素的数值进行比较，并进行一定的算术操作，如加法或乘法来实现的。

这样可以增加图像的对比度和亮度，使图像更加清晰和鲜明。

3. 模糊和锐化：空域滤波还可以用于图像的模糊和锐化操作。

模糊操作通过在图像中每一个像素周围取平均数或加权平均数来实现，可以降低图像的细节和清晰度，使图像看起来更加模糊。

锐化操作则是通过增加图像中每一个像素的值与其周围像素的差值来实现，可以使图像的轮廓更加清晰和锐利。

4. 过滤器选择：在空域滤波中，选择合适的过滤器是很重要的。

过滤器是一个矩阵，用于定义每一个像素与周围像素之间的操作。

常用的过滤器包括平均滤波器、高斯滤波器、中值滤波器等。

不同的过滤器可以实现不同的效果，如平均滤波器可以平滑图像，高斯滤波器可以去除噪声，中值滤波器可以去除椒盐噪声等。

总的来说，空域滤波通过对图像中每一个像素的数值进行操作，实现图像平滑、增强、模糊和锐化等效果。

选择合适的过滤器可以实现不同的图像处理目标。

数字图像处理-空域滤波讲解

中值滤波器

中值滤波的原理
用模板区域内像素的中间值，作为结果值
R = mid {zk | k = 1,2,…,n}

强迫突出的亮点或暗点更象它周围的值，以消除孤立的亮点或暗点。
中值滤波器

中值滤波算法的实现
将模板区域内的像素排序，求出中间值例如： 3x3的模板，第5大的是中值， 5x5的模板，第13大的是中值， 7x7的模板，第25大的是中值， 9x9的模板，第41大的是中值。
x
2 f 二阶微分： 2 f ( x 1) f ( x 1) 2 f ( x) x
结论：（1）一阶微分产生的边缘宽（如：沿斜坡很长一段非 0）；（2）二阶微分对细节反应强烈如细线、孤立点（斜坡起止点为非0）；（3）一阶微分对灰度阶跃反应强烈；（4）二阶微分对灰度阶梯变化产生双响应，在大多数应用中，对图像增强来说，二阶微分化一阶微分好一些。
例：模板滤波示意：
Y s4 y s5 s6 s3 s0 s7 s2 s1 s8 X 0 x (a) 0 (b) x (c) k4 k5 k6 k3 k0 k7 k2 k1 k8 X y R Y
模板的输出为： R k 0 s0 k1 s1 k8 s8
平滑空域滤波器
作用（1）模糊处理:去除图像中一些不重要的细节。（2）减小噪声。平滑空间滤波器的分类（1）线性平滑滤波器：均值滤波器（2）非线性平滑滤波器： �� 最大值滤波器 �� 中值滤波器 �� 最小值滤波器
空域滤波器
空域滤波器

空域滤波和空域滤波器的定义：使用空域模板进行的图像处理，被称为空域滤波。模板本身被称为空域滤波器。空间域滤波器分类平滑空域滤波器锐化空域滤波器

阵列信号处置全专业知识讲座

2 ． Hudson J. Adaptive Array Principles Peter Peregrinus London,1981. (有中译本)
3．Haykin S.(deitor)Aduances in Spectrum analysis and array Processing.Vol І П. Prentice Hall.NJ.1991
§1、2传播波与阵列信号处理
1、传播波信号
传播波信号为空时信号，是时间和空间的四维
函数，服从物理规律——波动方程
Maxwell波动方程：2 E
本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。
课程目的：
掌握空间传播波携带信号的获取与处理的基本理论和方法，特别是空时多维信号算法，熟悉参数估计和自适应波束形成的常用算法。
课程要求：
期间：含上机实践。期末：论文、考试。
2020/1/20
4．孙超，加权子空间拟合算法理论与应用，西北工业大学出版社
5．刘德数等，空间谱估计及其应用，中国科技大学出版社
6．张贤达、保铮，通信信号处理，国防工业出版社，2000
期刊：
IEEE Trans.(SP,ASSP,AP,AES) IEE Pt(F,H)
荷兰 2020/1/20 signal Processing
（如谱估计、最优与自适应、滤波） 5、阵列信号处理的目的:
滤波：增强信噪比获取信号特征：信号源数目传输方向（定位）及波形分辨多个信号源
2020/1/20
5
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定义：
当之处，请联系本人或网站删除。

空域和频域滤波法

实验图像的滤波增强处理实验目的1了解空域增强的基本原理2掌握平滑滤波器和锐化滤波器的使用3掌握图像中值滤波增强的使用4了解频域增强的基本原理5掌握低通滤波器和高通滤波器的使用实验原理1．空域增强空域滤波是在图像空间中借助模板对图像进行领域操作，处理图像每一个像素的取值都是根据模板对输入像素相应领域内的像素值进行计算得到的。

空域滤波基本上是让图像在频域空间内某个范围的分量受到抑制，同时保证其他分量不变，从而改变输出图像的频率分布，达到增强图像的目的。

空域滤波一般分为线性滤波和非线性滤波两类。

线性滤波器的设计常基于对傅立叶变换的分析，非线性空域滤波器则一般直接对领域进行操作。

各种空域滤波器根据功能主要分为平滑滤波器和锐化滤波器。

平滑可用低通来实现，平滑的目的可分为两类：一类是模糊，目的是在提取较大的目标前去除太小的细节或将目标内的小肩端连接起来；另一类是消除噪声。

锐化可用高通滤波来实现，锐化的目的是为了增强被模糊的细节。

结合这两种分类方法，可将空间滤波增强分为四类：1）线性平滑滤波器（低通）2）非线性平滑滤波器（低通）3）线性锐化滤波器（高通）4）非线性锐化滤波器（高通）空间滤波器都是基于模板卷积，其主要工作步骤是：1（1）将模板在图中移动，并将模板中心与图中某个像素位置重合；2（2）将模板上的系数与模板下对应的像素相乘；3（3）将所有乘积相加；（4）将和（模板的输出响应）赋给图中对应模板中心位置的像素。

1.1平滑滤波器线性低通平滑滤波器也称为均值滤波器，这种滤波器的所有系数都是正数，对3×3 的模板来说，最简单的是取所有系数为1，为了保持输出图像任然在原来图像的灰度值范围内，模板与象素邻域的乘积都要除以9。

MATLAB 提供了fspecial 函数生成滤波时所用的模板，并提供filter2 函数用指定的滤波器模板对图像进行运算。

函数fspecial 的语法格式为：h=fspecial(type)h=fspecial(type,parameters)其中参数type 指定滤波器的种类，parameters 是与滤波器种类有关的具体参数。

阵列信号处理基础教程

波动方程的单频解可以写成单变量的函数：
sr,t Aexp[ j(t kT r) Aexp[ j t T r ]
式中 k ，其大小等于传播速度的倒数，其方向与传播方向相同，常称为慢速矢量(slowness vector)。
Q 1 所以 T r表示从原点 o 传播到位置 r所需时间。
仰角和方位角 • 信源分离－－确定各个信源发射的信号
波形，根据各个信源不同的波达方向加以区分 • 信道估计－－确定信源与阵列之间的传输信道的参数（多径参数）
西安电子科技大学雷达信号处理实验室
6.阵列信号处理的主要问题（技术）：
• 波束形成技术（DBF）－－使阵列方向图的主瓣指向所需的方向
• 零点形成技术－－使天线的零点对准干扰方向 • 空间谱估计－－对空间信号波达方向的分布进
西安电子科技大学雷达信号处理实验室
空间谱估计的系统结构
通道1
处
通道2
理
信
器
源
通道M
目标空间
观察空间
估计空间
注意：在观察空间中，通道与阵元并非一一对应，
通道可由空间的一个、几个或所有阵元合成的。
西安电子科技大学雷达信号处理实验室
二、阵列信号的应用
• 雷达：相控阵天线系统、波束灵活控制、高分辨测向、干扰置零、成像（SAR/ISAR）
它与一般的信号处理方式不同，因为其阵列是按一定方式布置在空间不同位置上的传感器组，主要利用信号空域特征来增强信号及有效提取信号空域信息，因此阵列信号处理也称为空域信号处理。
西安电子科技大学雷达信号处理实验室
1.阵列信号处理的目的：
提取阵列所接收的信号及其特征信息（参数），同时抑制干扰和噪声或不感兴趣的信息。

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19
§3.2.3 最优波束形成
最优波束形成的一般形式：
minW W
H
R
X
W
s.t. f W 0
最优滤波的准则： 1.SNR（信噪比）最大准则在相同条件下是等价的 2.均方误差最小准则(MSE) 3.线性约束最小方差准则(LCMV) 4.最大似然准则
20
1.SNR（信噪比）最大准则
若阵列信号为： X t X s t X n t
模糊。 14
按定义的方向图
权向量作FFT的结果
类似于时域滤波，天线方向图是最优权的傅立叶变换
15
均匀圆阵（UCA）
R
z
x
其中k 2 / 为圆阵的半径
以均匀圆阵的中心为参考
第m个阵元与x轴的夹角记为：
m 2 m / M
则M元均匀圆阵的导向矢量：
y
e jkRsin cos(0 )
aUCA
7
对于 X t 实际上是空域采样信号，波束形成实现
了对方向角的选择，即实现空域滤波。这一点
可以对比时域滤波，实现频率选择。
等距线阵情况：
若要波束形成指向 0 ，则可取 W a0 ，波束
形成：
P W H a a 0 H a
e N
j
2
d
i1
sin
sin
0
i1
1 e j
2 dN
一般框架：波束形成：y t W H X t
对于平稳随机信号，输出信号功率为：
E
y
t
2
E W H
X
t
WH
X t
H
E W H X t X H t W
W H E X t X H t W
定义：阵列信号相关矩阵，RX E X t X H ห้องสมุดไป่ตู้
它包含了阵列信号所有的统计知识（二阶）。
如果信号分量 X s t 与噪声分量 X n t 统计无关，且
对某个方向0 的信号同相相加时得 PW 0 的模
值最大。
6
❖ 阵列的方向图
阵列输出的绝对值与来波方向之间的关系称为天线的方向图。方向图一般有两类：
静态方向图：阵列输出的直接相加（不考虑信号及来波方向），其阵列的最大值出现在阵列法线方向（即 0 ）带指向的方向图：信号的指向是通过控制加权相位来实现，即常说的相控阵列
第三章空域滤波：原理及算法
目的：介绍空域波束形成的概念，自适应
控制最优准则及最优权的稳态解，以及最优权的求解算法（梯度算法、递推算法）。
1
§3.1波束形成的基本概念
波束形成：用一定形状的波束来通过有用信号或需要方向的信号，并抑制不需要方向的干扰。
阵列天线的波束形成可以采用模拟方式，也
可以采用数字方式，采用数字方式在基带实现滤波的技术称为数字波束形成(DBF)，是空域滤波的主要形式，在通信中也称之为智能天线。
e jkRsin cos(1) M
e jkRsin cos(M1)
16
波束指向： , / 4
17
§3.2自适应波束形成技术
§3.2.1 普通波束形成的优缺点
优点：是一个匹配滤波器，在主瓣方向信号相干积累，
实现简单，在白噪声背景下它是最优的，在色噪声背景下，维纳滤波是最优的。
缺点：
于与x轴的夹角。如图3.1
3
如前所述的窄带信
号的空域表示：
s t, r s t e j trT
1
若以阵元1为参考点，
d
则各阵元接收信号可写成：
W1*
x1 t s t e jt
x2
t
s
t
e e jt
j 2 d sin
M
xN
t
s
t
e e jt
j 2 N 1d sin
2
❖最大副瓣为第一副瓣，且为-13.4dB。这种副瓣
电平对于很多应用来说都太大了，为了降低副瓣，
必须采用幅度加权（又称为加窗）。
9
天线方向图，来波方向指向 0 0o
10
N=8
N=32
可见随着阵元数的增加，波束宽度变窄，分辨力提高，这是因为：
11
❖波束宽度
在DOA估计中，线阵的测向范围为 90o，90o 即对于均匀线阵，波束宽度为：BW 51o 0.89 rad
5
2. 波束形成（Beamforing）
基本思想：通过将各阵元输出进行加权求和，在一时间内将天线阵列波束“导向”到一个方向上，对期望信号得到最大输出功率的导向位置给出了波达方向估计。即输出可以表示为：
yt W H X t stW H a
目的是：增强特定方向信号的功率。
我们记：PW W H a ，称为方向图。当 W
D/ D/
其中D为天线的有效孔径，可见波束宽度与天线
孔径成反比。
❖分辨力
目标的分辨力是指在多目标环境下雷达能否将两个或两个以上邻近目标区分开来的能力。
波束宽度越窄，阵列的指向性越好，说明阵列的分辨力随阵元数增加而变好，故与天线孔径成反比。
12
13
d /2
d 2
可见当阵元间距 d / 2 时，会出现栅瓣，导致空间
1) 波束宽度限制了方向角的分辨。 2) 存在旁瓣，强干扰信号可以从旁瓣进入。 3) 加窗处理可以降低旁瓣，但同时也会展宽主瓣。
总之，普通波束形成依赖于阵列几何结构和波达方向角，而与信号环境无关，且固定不变，抑制干扰能力差。
18
§3.2.2 自适应波束形成
自适应波束形成是将维纳滤波理论应用于空域滤波中，它的权矢量依赖于信号环境。
数据独立波束形成
波束形成的分类最佳波束形成
自适应波束形成
2
§3.1波束形成的基本概念
1. 阵列信号的表示
空间平面波是四维函数，
g t,r Aexp j 2
ft kT r
简化：
窄带条件：同时刻采集信号，所有阵元上信号的复
包络相同，只需考虑相位的变化，而它只依赖于阵
列的几何结构。对于等距线阵，则更简单，只依赖
N
W2*
WN*
图3.1
4
写成矢量的形式：
x1 t
X
t
x2 t
M
s
t
e
jt
1
j 2 d sin
e M
st a
xN
t
e
j
2
N
1d
sin
称 a 为方向矢量或导向矢量（ Steering
Vector）。在窄带条件下，只依赖于阵列的几何结构（已知）和波的传播方向（未知）。
sin
sin
0
1 e j
2
d
sin
sin
0
8
sin N 0
则： P
2
sin 0
,
2
sin 0 sin0
上式表示的波束图有以下特点：
❖波束成 sin x / x 形状，其最大值为N。波束主瓣半
功率点宽度为：B
0.886
Nd /
(rad )
50.8
Nd /
(o)
。根据
Fourier理论，主瓣宽度正比于天线孔径的倒数。