河北省定州中学高一数学下学期第二次月考试题(承智班)
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- 1 - 河北定州中学2017-2018学年第二学期高一承智班第2次月考数学试卷
一、单选题
1．已知函数，若关于的方程在上有个解，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2．定义在R上的函数fx满足fxfx，且当0x时， 21,01{22,1xxxfxx，若对任意的,1xmm，不等式1fxfxm恒成立，则实数m的最大值是（ ）
A. -1 B. 12 C. 13 D. 13
3．若直线l：ax+by+1=0经过圆M：的圆心则的最小值为
A. B. 5 C. D. 10
4．已知,ACBD为圆229Oxy：的两条互相垂直的弦，且垂足为1,2M，则四边形ABCD面积的最大值为（ ）
A. 10 B. 13 C. 15 D. 20
5．定义域为R的偶函数fx，满足对任意的xR有21fxfxf，且当2,3x时， 221218fxxx，若函数log1ayfxx在R上至少有六个零点，则a的取值范围是（ ）
A. 30,3 B. 70,7 C. 53,53 D. 10,3
6．若3log21x，则函数1423xxfx的最小值为（ ）
A. 4 B. 3 C. 329 D. 0
7．已知函2log2afxxax在4,5上为增函数，则a的取值范围是（ ） - 2 - A. 1,2 B. 1,2 C. 1,4 D. 1,4
8．已知函数10,0{ ,0xxfxlgxx，函数24gxfxfxmmR,若函数gx有四个零点，则实数m的取值范围是（ ）
A. lg5,4 B. 34， C. 34lg5， D. ,4
9．关于x的方程2arcsincos0xxa恰有3个实数根1x、2x、3x，则222123xxx（ ）
A. 1 B. 2 C. 22 D. 22
10．已知函数f(x)的定义域为R，且21,0{ 1,0xxfxfxx，若方程fxxa有两个不同实根，则a的取值范围为（ ）
A. ,1 B. ,1 C. 0,1 D. ,
11．若函数ln0axxfxeaa存在零点，则a的取值范围是（ ）
A. 10,e B. 210,e C. 211,ee D. 1,e
12．在直角梯形ABCD中， ABAD， ADBC， 22ABBCAD， E， F分别为BC， CD的中点，以A为圆心， AD为半径的圆交AB于G，点P在DG上运动（如图）.若APAEBF，其中， R，则6的取值范围是（ ）
A. 1,2 B. 2,22 C. 2,22 D. 1,22
二、填空题 - 3 - 13．如图，在等腰梯形ABCD中， 1//,1,2DCABADDCCBAB F为BC的中点，点P在以A为圆心， AD为半径的圆弧DE上变动， E为圆弧DE与AB交点．若APEDAF，其中,R，则2+的取值范围是____________．
14．已知定义在R上的函数fx存在零点，且对任意， Rn都满足222mffmfnfmn，则函数34log1gxffxx有_____个零点．
15．如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，若1sin4，则折痕l的长度=_______cm．
16．若奇函数fx在其定义域R上是单调减函数，且对任意的Rx，不等式cos2sinsin0fxxfxa恒成立，则a的最大值是_____．
三、解答题
17．某矩形花园，,，是的中点，在该花园中有一花圃其形状是以为直角顶点的内接Rt△，其中E、F分别落在线段和线段上如图．分别记为，的周长为，的面积为。 - 4 -
(1)试求的取值范围；
(2)为何值时的值为最小；并求的最小值．
18．函数23cos(0,0)2yx的图象与y轴交于点0,6，周期是π．
（1）求函数解析式，并写出函数图象的对称轴方程和对称中心；
（2）已知点,02A，点P是该函数图象上一点，点00,Qxy是PA的中点，当062y ，
0,2x时，求0x的值． - 5 - 参考答案
ACBBA DABBA
11．A
12．C
13．0,2
14．3
15．645
16．3
17．（1）（2）
(1)：由图可知在中有
在中有
由于在上，在上. 故
由得
(2)由，在中有
- 6 -
令 则
其中
…
且
当 即时的周长最小，最小值为
18．（1）见解析；（2）058x或034x．
（1）由题意，周期是π，即．
由图象与y轴交于点（0，)，∴，可得，
∵0≤φ≤，
得函数解析式π23cos24fxx．
由π2π4xk，可得对称轴方程为ππ28kx，（k∈Z）
由ππ2π+42xk，可得对称中心坐标为（，0），（k∈Z）
（2）点Q00,xy是PA的中点， A，∴P的坐标为，
由，可得P的坐标为， - 7 - 又∵点P是该函数图象上一点，
∴，
整理可得：，
∵x0∈，∴，
故或，
解得或．
