河北省定州中学高一数学下学期期末考试试题(承智班)(2021年整理)
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河北省定州中学2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题（承智班）
- 1 - / 8- 1 - 河北省定州中学2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题（承智班）
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河北省定州中学2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题（承智班）
- 2 - / 8- 2 - 河北定州中学2017—2018学年度高一下学期数学期末考试试题
一、单选题
1．函数 ，若在区间上是单调函数，且则的值为( ）
A. B. 或 C。 D. 或
2．已知函数,若关于的方程在上有个解，则实数的取值范围是（ ）
A。 B. C. D.
3．如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ )
A. 24 B。 36 C。 40 D. 400
4．定义在R上的函数fx满足fxfx，且当0x时, 21,01{22,1xxxfxx，若对任意的,1xmm,不等式1fxfxm恒成立，则实数m的最大值是( )
A. -1 B。 12 C。 13 D. 13
5．若直线l：ax+by+1=0经过圆M：的圆心则的最小值为
A。 B。 5 C。 D. 10
6．已知是边长为4的等边三角形，为平面内一点,则的最小值是 河北省定州中学2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题（承智班）
- 3 - / 8- 3 - A. B. C. D。
7．定义域为R的偶函数fx，满足对任意的xR有21fxfxf，且当2,3x时，
221218fxxx，若函数log1ayfxx在R上至少有六个零点，则a的取值范围是（ ）
A。 30,3 B. 70,7 C。 53,53 D. 10,3
8．已知函2log2afxxax在4,5上为增函数，则a的取值范围是（ ）
A. 1,2 B。 1,2 C. 1,4 D。 1,4
9．若3log21x，则函数1423xxfx的最小值为( ）
A. 4 B。 3 C。 329 D。 0
10．已知函数10,0{ ,0xxfxlgxx,函数24gxfxfxmmR，若函数gx有四个零点,则实数m的取值范围是（ )
A. lg5,4 B. 34， C。 34lg5， D. ,4
11．关于x的方程2arcsincos0xxa恰有3个实数根1x、2x、3x，则222123xxx（ ）
A。 1 B. 2 C。 22 D. 22
12．已知函数f(x)的定义域为R，且21,0{ 1,0xxfxfxx，若方程fxxa有两个不同实根，则a的取值范围为（ ）
A。 ,1 B。 ,1 C。 0,1 D. ,
二、填空题 河北省定州中学2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题（承智班）
- 4 - / 8- 4 - 13．已知,若，，则____________．
14．如图，在等腰梯形ABCD中，
1//,1,2DCABADDCCBAB
F为BC的中点，点P在以A为圆心，
AD为半径的圆弧DE上变动， E为圆弧DE与AB交点．若APEDAF，其中,R，则2+的取值范围是____________．
15．如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，若,则折痕l的长度=_______cm．
16．若奇函数在其定义域上是单调减函数，且对任意的，不等式恒成立,则的最大值是_____．
三、解答题
17．在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆上．
（1）求圆的方程;
(2)若圆与直线交于，两点，且，求的值．
18．已知正项等比数列的前项和为,且 河北省定州中学2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题（承智班）
- 5 - / 8- 5 - （1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
19．如图，已知椭圆C： (a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，若椭圆C经过点（0，），离心率为，直线l过点F2与椭圆C交于A、B两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若点N为△F1AF2的内心（三角形三条内角平分线的交点），求△F1NF2与△F1AF2面积的比值；
（3）设点A，F2，B在直线x＝4上的射影依次为点D，G， E．连结AE,BD，试问当直线l的倾斜角变化时，直线AE与BD是否相交于定点T？若是，请求出定点T的坐标;若不是，请说明理由．
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- 6 - / 8- 6 - 参考答案
BACCB DAADB
11．B
12．A
13．
14．0,2
15．。
16．。
17．（1）；（2).
(1）曲线与轴的交点为，与轴的交点为
．故可设的圆心为，则有，解得．则圆的半径为，所以圆的方程为．
（2)设,，其坐标满足方程组
消去，得方程．
由已知可得,判别式，且，．
由于，可得．
又，
所以．
由得，满足，故．
18．（1）；（2）。
(1）由，可得 河北省定州中学2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题（承智班）
- 7 - / 8- 7 - ∴. 又,,∴。
∵数列是等比数列,∴公比，∴数列的通项公式为
（2）由（1）知,,∴数列的前项和
.
19．（1） （2) (3）见解析。
（1)由题意，b＝,又因为＝，所以＝，解得a＝2，
所以椭圆C的方程为＋＝1。
（2）因为点N为△F1AF2的内心，
所以点N为△F1AF2的内切圆的圆心，设该圆的半径为r.
则＝＝＝＝.
（3）若直线l的斜率不存在时，四边形ABED是矩形，
此时AE与BD交于F2G的中点(，0），
下面证明：当直线l的倾斜角变化时,直线AE与BD相交于定点T(，0）。
设直线l的方程为y＝k（x－1),
化简得（3＋4k2)x2－8k2x＋4k2－12＝0，
因为直线l经过椭圆C内的点（1,0），所以△＞0，
设A(x1,y1），B（x2，y2),
则x1＋x2＝,x1x2＝。
由题意，D（4,y1),E(4,y2)， 河北省定州中学2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题（承智班）
- 8 - / 8- 8 - 直线AE的方程为y－y2＝ (x－4）,
令x＝,此时y＝y2＋×（－4)＝
＝
＝
＝
＝
＝＝＝0,
所以点T（，0）在直线AE上，
同理可证，点T（,0)在直线BD上.
所以当直线l的倾斜角变化时，直线AE与BD相交于定点T(，0)。
