2017-2018学年河北省定州中学高一(承智班)下学期第二次月考数学试题(解析版)
- 格式：doc
- 大小：2.60 MB
- 文档页数：16
第 1 页 共 16 页 2017-2018学年河北省定州中学高一（承智班）下学期第二次月考数学试题
一、单选题
1．已知函数，若关于x的方程在上有4个解，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
由题意可得，当时，函数的解析式为，
当时，函数的解析式为，绘制函数图象如图所示，满足题意时，该函数与函数有4个不同的交点，观察函数图象可得，实数的取值范围是.
本题选择A选项.
点睛：函数零点的求解与判断方法：
(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．
(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．
(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．
2．定义在上的函数满足，且当时， ，若对任意第 2 页 共 16 页 的，不等式恒成立，则实数的最大值是（ ）
A． -1 B． C． D．
【答案】C
【解析】
函数为偶函数,且当时,函数为减函数,时,函数为增函数.若对任意的，不等式恒成立，则,即,所以.当时,,所以,解得,所以.当,时,不等式成立,当时,,无解,故,的最大值为.
【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性与单调性,考查不等式恒成立问题的转化方法及利用分类讨论的方法解含有绝对值的不等式.函数的奇偶性的判断,则函数为偶函数,若则函数为奇函数.奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于轴对称.
3．若直线：经过圆：的圆心，则的最小值为（ ）
A． B． 5 C． D． 10
【答案】B
【解析】把圆的方程化为标准方程得：(x+2)2+(y+1)2=4，
∴圆心M坐标为(−2,−1)，半径r=2，
∵直线l始终平分圆M的周长，
∴直线l过圆M的圆心M，
把M(−2,−1)代入直线l:ax+by+1=0得：
−2a−b+1=0，即2a+b−1=0，
∵(2,2)到直线2a+b−1=0的距离d==，
∴(a−2)2+(b−2)2的最小值为5. 第 3 页 共 16 页 故选：B
4．已知为圆的两条互相垂直的弦，且垂足为，则四边形面积的最大值为（ ）
A． 10 B． 13 C． 15 D． 20
【答案】B
【解析】
如图，作OP⊥AC于P，OQ⊥BD于Q，
则|OP|2＋|OQ|2＝|OM|2＝5，∴|AC|2＋|BD|2＝4(9－|OP|2)＋4(9－|OQ|2)＝52．
则|AC|·|BD|=，
当时，|AC|·|BD|有最大值26，此时S四边形ABCD＝|AC|·|BD|=×26＝13，
∴四边形ABCD面积的最大值为13．
故选B．
点睛：直线与圆的位置关系常用处理方法：
（１）直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直，构建直角三角形，进而利用勾股定理可以建立等量关系；
（２）直线与圆相交，利用垂径定理也可以构建直角三角形；
（３）直线与圆相离时，当过圆心作直线垂线时长度最小．
5．定义域为的偶函数，满足对任意的有，且当时，
，若函数在上至少有六个零点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
，且是定义域为的偶函数，令第 4 页 共 16 页 ，即，则有，是周期为的偶函数，当时， ，图象为开口向下，顶点为的抛物线，函数在上至少有三个零点，，可得，要使函数在上至少有三个零点，令，如图要求，可得
就必须有可得，解得，又，故选A.
【方法点睛】已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题 .
6．若，则函数的最小值为（ ）
A． B． C． D． 0
【答案】D
【解析】
,，设，则，则，当时，有最小值，即函数第 5 页 共 16 页 的最小值为，故选D.
7．已知函在上为增函数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
由题意可得的对称轴为.
①当时，由复合函数的单调性可知，在单调递增，且 在恒成立，则.
②时，由复合函数的单调性可知，在单调递减，且 在恒成立，则此时不存在，综上可得，，的取值范围是，故选A.
8．已知函数，函数,若函数有四个零点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
画出函数的图象如图所示。
设，由，得，
由题意得方程在上有两个不同的实数解， 第 6 页 共 16 页 所以，解得。
故实数的取值范围是。选B。
点睛：已知方程解的个数（或函数零点的个数）求参数的取值范围时，可通过分离参数的方法将问题转化为求函数的值域问题处理；也可构造两个函数，在同一坐标系内画出两个函数的图象，利用数形结合的方法进行求解．
9．关于x的方程2arcsincos0xxa恰有3个实数根1x、2x、3x，则222123xxx（ ）
A． 1 B． 2 C． 22 D． 22
【答案】B
【解析】设2farcsincosxxxa，易知： fx为偶函数，若方程2arcsincos0xxa恰有3个实数根1x、2x、3x，其中一根必为0，另外两根互为相反数，
f00，即arcsincos0a0， a2
由图易得：另外两根为1，
∴2221232xxx
故选：B
点睛：本题考查的是函数零点的个数问题.函数零点问题的处理一般有以下几种方法：1、通过解方程得到函数的零点，得到零点个数；2、利用二分法判断函数的零点，3、利用函数与方程思想，通过分离化原函数为两个函数，转化为利用两个函数图象的交点个数来判断函数的零点个数.
10．已知函数f(x)的定义域为R，且21,0{1,0xxfxfxx，若方程fxxa有第 7 页 共 16 页 两个不同实根，则a的取值范围为（ ）
A． ,1 B． ,1 C． 0,1 D． ,
【答案】A
【解析】作图，由图知1a ， a的取值范围为,1，选A.
点睛：
对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．
11．若函数存在零点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
先考虑函数与图象仅有一个交点，且在公共点处有公共的切线，a的值
两函数互为反函数，则该切线即为y=x，设切点A， 第 8 页 共 16 页 可求出A(e,e),此时
若时,则与无公共点；
若时,则与有两个公共点
对,换元令,即得，
由上知.
故选A.
12．在直角梯形中， ， ， ， ， 分别为，
的中点，以为圆心， 为半径的圆交于，点在上运动（如图）.若，其中， ，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
建立如图所示的坐标系，则，，，，，，
设，其中，，，， 第 9 页 共 16 页 ∵，∴，即，
解得，∴，
∵，∴，∴，
即的取值范围是，故选C.
点睛：本题考查平面向量知识的运用，三角函数式的化简及值域的求法，考查学生的计算能力，正确利用坐标系是关键，难度中档；建立适当的坐标系，将向量分别用坐标表示，用参数进行表示，利用辅助角公式化简，即可得出结论.
二、填空题
13．如图，在等腰梯形中， 为的中点，点在以为圆心，为半径的圆弧上变动,为圆弧与交点．若，其中，则的取值范围是____________．
【答案】.
【解析】
【分析】
建立平面直角坐标系，结合向量的坐标运算得到关于的方程，最后利用三角函数的性质整理计算即可求得最终结果.
【详解】
建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可知：第 10 页 共 16 页 ，，，，，，，其中，
据此可得：，，，
由题意可知：，据此有：
，解得：，
则，由于，故.
【点睛】
向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行的．若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及运算法则的正确使用．
14．已知定义在上的函数存在零点，且对任意，都满足，则函数有_____个零点．
【答案】3.
【解析】 第 11 页 共 16 页
因为定义在上的函数存在零点，且对任意，都满足，所以可设为的零点，则，，，令得分别作出和函数图象，如图所示，由图象可知，和函数图象有三个交点，有三个零点，故答案为.
【方法点睛】本题主要考查函数的图象与性质、函数与方程思想以及数形结合思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．
15．如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，若，则折痕l的长度=_______cm．
【答案】.
