2021-2022学年北京人大附中分校九年级(下)限时练习数学试卷(4)(附答案详解)

2021-2022学年北京人大附中本部九年级（上）限时练习数学试卷（3）一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．抛物线y＝﹣2x2﹣5的开口方向和顶点坐标分别是（）A．向上，（0，5）B．向上，（0，﹣5）C．向下，（0，﹣5）D．向下，（0，5）3．函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关于该函数说法中正确的是（）A．b＜0B．a+b+c＝0C．c＞0D．b2﹣4ac＜04．雷达通过无线电的方法发现目标并测定它们的空间位置，因此雷达被称为“无线电定位”，现有一款监测半径为5km的雷达，监测点的分布情况如图，如果将雷达装置设在P点，每一个小格的边长为1km，那么能被雷达监测到的最远点为（）A．M点B．H点C．G点D．N点5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△DEF为等边三角形，AB＝DE，点B，C，D在x轴上，点A，E，F在y轴上，下面判断正确的是（）A．△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的B．△DEF是△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的C．△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转60°得到的D．△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转120°得到的6．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝65°．在同一平面内，将△ABC绕点C旋转到△A′B′C，若B′恰好落在线段AB上，连接AA′，则下列说法中错误的是（）A．∠B'A'C＝25°B．AC＝AA′C．∠ACA′＝50°D．AB⊥AA′7．如图，⊙O中直径AB⊥DG于点C，点D是弧EB的中点，CD与BE交于点F．下列结论：①∠A＝∠E，②∠ADB＝90°，③FB＝FD中正确的个数为（）A．0B．1C．2D．38．如图，AB是⊙O的一条弦，C为AB中点，射线OC交⊙O于点D，连接OA，若AB＝4，CD＝1，则⊙O的半径为（）A．B．C．5D．39．如图，一条抛物线与x轴相交于M、N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB 上移动．若点A、B的坐标分别为（﹣2，3）、（1，3），点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为（）A．﹣1B．﹣3C．﹣5D．﹣710．如图，在平面直角坐标系xOy中，以（3，0）为圆心作⊙P，⊙P与x轴交于A、B，与y轴交于点C（0，2），Q为⊙P上不同于A、B的任意一点，连接QA、QB，过P点分别作PE⊥QA于E，PF⊥QB于F．设点Q的横坐标为x，PE2+PF2＝y．当Q点在⊙P上顺时针从点A运动到点B的过程中，下列图象中能表示y与x的函数关系的部分图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共27分，每小题3分）11．若关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是．12．抛物线y＝x2+6x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为．13．若点（﹣1，5），（﹣3，5）是抛物线y＝x2+bx+c（a≠0）上的两个点，则b＝．14．如图，A，B，C是⊙O上的三个点，如果∠AOB＝150°，那么∠ACB的度数为．15．如图，点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案，这个图案绕点O至少旋转度后能与原来的图案互相重合．16．如图，以AC为斜边在AC的两侧作Rt△ABC和Rt△ADC，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BCD＝45°，BD＝4，则AC的长度为．17．已知⊙O的半径是4，点P到圆心O的距离d为x2﹣4x﹣5＝0的一个根，则点P与⊙O 的位置关系为．18．如图，⊙M的半径为4，圆心M的坐标为（5，12），点P是⊙M上的任意一点，P A⊥PB，且P A、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为．19．如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P为上一点，若PB＝1，P A＝2，则PD的长是．三、解答题（本题共43分，第21题每小题5分，20，22，23每题5分，24-26每题6分）20．下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．已知射线AB；求作：∠P AB，使得∠P AB＝30°．作法如图①在射线AB上取一点O以O为圆心，OA为半径作圆，与射线AB相交于点C；②以C为圆心OC为半径作弧，与⊙O交于点P，作射线AP，所以∠P AB即为所求的角；根据上述的尺规作图过程．（1）使用直尺和圆规在答题纸上补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面证明证明：连接PO、PC，在⊙O和⊙C中，∵OP＝OC＝．∴△POC是等边三角形（）（填推理的依据）．∴∠POC＝60°（）（填推理的依据）．∵＝．∴∠P AB＝∠POB＝30°（）（填推理的依据）．21．解下列一元二次方程：（1）x2+3x+2＝0；（2）2x2﹣2x﹣1＝0．22．已知m是方程15x2﹣3x﹣1＝0的根，求代数式（3m+2）（3m﹣2）+m（m﹣2）的值．23．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点O作OD⊥BC交BC于点E，交⊙O于点D，CD∥AB．（1）求证：E为OD的中点；（2）若CB＝6，求四边形CAOD的面积．24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣2mx+m2+m的顶点为A．（1）当m＝1时，直接写出抛物线的对称轴；（2）若点A在第一象限，且OA＝，求抛物线的解析式；（3）已知点B（m﹣，m+1），C（2，2），若抛物线与线段BC有公共点，结合函数图象，直接写出m的取值范围．25．如图①，在等腰直角△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝3，在边AB上取一点D（点D 不与点A，B重合），在边AC上取一点E，使AE＝AD，连接DE．把△ADE绕点A逆时针方向旋转α（0°＜α＜360°），如图②．（1）请你在图②中，连接CE和BD，判断线段CE和BD的数量关系；（2）请你在图③中，画出当α＝45°时的图形，连接CE和BE，求出此时△CBE的面积；（3）若AD＝，点M是CD的中点，在△ADE绕点A逆时针方向旋转的过程中，直接写出线段AM的最大值：．26．在平面直角坐标系xOy中，对于△ABC，点P在BC边的垂直平分线上，若以点P为圆心，PB为半径的⊙P与△ABC三条边的公共点个数之和不小于3，则称点P为△ABC关于边BC的“Math点”．如图所示，点P即为△ABC关于边BC的“Math点”．已知点P （0，4），Q（a，0）．（1）当a＝4时，在点A（1，0）、B（2，2）、C（2，2）、D（5，5）中，△POQ 关于边PQ的“Math点”为．（2）当a＝4时，①已知D（0，8），点E为△POQ关于边PQ的“Math点”，请直接写出线段DE的长度的取值范围；②将△POQ绕原点O旋转一周，直线y＝﹣x+b交x轴、y轴于点M、N，若线段MN上存在△POQ关于边PQ的“Math点”，直接写出b的取值范围.。

2020-2021学年北京人大附中九年级（下）限时练习数学试卷（8）1.下列几何体中，三视图完全相同的是()A. 圆锥B. 圆柱C. 球D. 三棱柱2.实数a，b，c在数轴上对应位置如图所示，以下各式中值最大的是()A. |a+b+c|B. |a+b−c|C. |a−b+c|D. |a−b−c|3.如图，四边形ABCD中，∠1、∠2、∠3分别为∠BAD、∠ABC、∠BCD的外角，下列判断正确的是()A. ∠1+∠3=∠ABC+∠DB. ∠1+∠3=180°C. ∠2=∠DD. ∠1+∠2+∠3=360°4.在经过长达3个月的火星停泊轨道运行探测后，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器于2021年5月15日稳稳降落在火星乌托邦平原南部的预选着陆区，迈出了我国星际探测征程的重要一步，火星作为地球的近邻，到地球的最近距离约为5500万千米，将5500万用科学记数法表示应为()A. 5.5×103B. 5.5×106C. 5.5×107D. 5.5×10105.已知△ABC与△DEF全等，点A，B，C的对应点分别为D，E，F，点E在AC边上，B，F，C，D四点在同一条直线上.若∠A=40°，∠CED=35°，则以下说法正确的是()A. EF=EC，AE=FCB. EF=EC，AE≠FCC. EF≠EC，AE=FCD. EF≠EC，AE≠FC6.心理学家找了1000位受试者进行暗室实验.每位受试者都要观看并辨别6、8、9三张数字卡，发现将实际数字看成某个数字的概率如表：看成数字 实际数字 689其他6 0.4 0.3 0.2 0.1 8 0.3 0.4 0.1 0.2 90.20.20.50.1例如：实际数字是6被看成6、8、9的概率分别为0.4、0.3、0.2，而被看成其他数字的概率是0.1.根据表中的数据，下列说法中正确的是( )A. 如果可实际数字是8，则至少有一半的可能性会被看成8B. 在数字6、8、9中，被误认的可能性以8最低C. 如果被看成的数字是6，则实际上就是6的可能性不到一半D. 如果被看成的数字是9，则实际上就是9的可能性超过347. 如图，锐角△ABC 中，点D 在BC 边上，∠B =∠BAD =∠CAD.现需在线段AD 上作点P ，使得∠APC =∠ADB ，以下是甲、乙两人的作法：甲：作AC 的中垂线交AD 于点P ，点P 即为所求作点；乙：以C 为圆心，CD 长为半径画弧，交AD 于点P(异于点D)，点P 即为所求作点； 对于甲、乙两人的作法，以下判断正确的是( )A. 两人都正确B. 两人都错误C. 只有甲正确D. 只有乙正确8. 如图，△ABC 中AB >BC >CA ，现将△ABC 绕点C 顺时针旋转，使得点A′在BC 的延长线上，B 的对应点为B′.记旋转前后三角形的内心分别为I ，I′，旋转前后三角形的外心分别为O ，O′，则以下说法正确的是( )A. II′//BCB. OO′//BCC. IC//I′A′D. OC//O′A′9. 若1√x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是______ ．10. 写出一个二元一次方程，使得{x =1y =2是该二元一次方程的一组解：______ ．⋅(2m+n)的值是______ ．11.如果n=4m≠0，那么代数式3m−n4m2−n212.将一次函数y=√3x的图象平移后经过点(0,3)，这个平移变换可以是竖直向上平移3个单位也可以是水平______ ．13.如图，已知平行四边形ABCD，通过测量、计算得平行四边形ABCD的面积约为______ cm2.(结果保留一位小数)交于点A(x1,y1)，B(x2,y2)，14.在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b与双曲线y=kx若x1−x2=4，则y1−y2的值为______ ．15.如图，点A的坐标是(1,1)，点B的坐标是(4,2)，横、纵坐标都是整数的点叫做整点，利用图中网格，满足∠ACB=45°的整点C的个数为______ ．16.设四位候选人ABCD，共五人进行投票，每张选票按照偏好度对候选人进行排序，例如选票“ABCD”表示对四位候选人的偏好度从高到低依次为A>B>C>D.最后综合五张选票形成排序结果，规则如下：对于任意两名候选人M，N，比较选票中M和N的偏好度，若偏好M的人更多，那么在最终排序结果中M在N之前.已知前四张选票依次为：ACBD、ABDC、BCAD、CDBA，并且最终排序结果为ABCD，那么第五张选票的情形可能为______ .(写出一种满足条件的情形即可))−1+|√3−2|−(π−3.14)0+3tan30°．17.计算：(1418.解方程：2xx−2−8x2−2x=119.解不等式组：{8(x−1)>5x−17 x−6≤x−102．20.关于x的一元二次方程x2−(m+3)x+m+2=0．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程的两个实数根都是正整数，求m的最小值．21.下面是小文设计的“过圆外一点作圆的切线”的作图过程．已知：⊙O和圆外一点P．求作：过点P的⊙O的切线．作法：①连接OP；②以OP为直径作⊙M，交⊙O于点A，B；③作直线PA，PB；所以直线PA，PB为⊙O的切线．根据小文设计的作图过程，完成下面的证明．证明：连接OA，OB．∵OP为⊙M的直径，∴∠OAP=∠______=______°(______)(填推理的依据)．∴OA⊥AP，______⊥BP．∵OA，OB为⊙O的半径，∴直线PA，PB为⊙O的切线(______)(填推理的依据)．22.如图，四边形ABCD是矩形，对角线相交于点O，点E为线段AO上一点(不含端点)，点F是点E关于AD的对称点，连接CF与BD相交于点G．(1)证明：AF//BD；(2)若OG=1，OE=2.求BD的长．23.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=−x+b经过点(0,2)．(1)求这个一次函数的解析式；(2)当x<4时，对于x的每一个值，函数y=−x+b的值与函数y=kx−k的值之和都大于0，直接写出k的取值范围．24.一家公司打算招聘若干英文翻译，现有30位应试者进行了听说能力和读写能力两项测试，他们的成绩(百分制)如图所示．(1)若按照听说测试和读写测试的总成绩将30位应试者分为两组，合理的分类方式应为直线______ .(填“l1”或“l2”)(2)听说和读写测试成绩之和靠前的15位应试者为第Ⅰ组，靠后的15位应试者为第Ⅱ组，记第Ⅰ组的平均成绩为x1，第Ⅱ组的平均成绩为y1，若将第Ⅰ组的后三名调至第Ⅱ组后，第Ⅰ组的平均成绩变为x2，第Ⅱ组的平均成绩为变y2，则，x1______ x2，y1______ y2(填“>”“<”或“=”)．(3)下列推断合理的是______ .(填写所有合理推断的序号)①30位应试者听说能力测试成绩的中位数小于读写能力测试成绩的中位数；②若公司分别赋予听说能力和读写能力7和3的权，那么应试者A加权后的成绩低于应试者B；③若公司招聘了应试者C，建议公司通过培训提高该应试者的听说能力；④图中矩形框中应试者读写能力测试成绩的方差大于听说能力测试成绩的方差．25.如图，过⊙O外一点C作⊙O的切线CB，CD，切点分别为点B，D，直径AB的长为4，BC=2，连接OC，AD．(1)求证：四边形OADC是平行四边形；(2)点G为半径OB上一点，连接CG交⊙O于E，延长CG交⊙O于F，当EF=AD时，求OG的长．x2−x+c．26.已知抛物线C1：y1=12(1)直接写出抛物线C1的顶点坐标______ (用含c的式子表示)；(2)将抛物线C1平移得抛物线C2：y2=a(x−ℎ)2，若2<x≤m时y2≤x恒成立，求m的最大值．=k，点F在BC的延长线上，27.四边形ABCD是平行四边形，E是边BC上一点，BEEC且CF=CE，连接AF交CD于点M，连接AE交DC延长线于N．(1)如图1，∠B=90°，k=1，①依题意补全图形；②求DM的值；CN(2)写出一个k的值，使得对于任意的平行四边形ABCD总有DM=CN，并证明．28.对于平面直角坐标系xOy中的任意两点M(x1,y1)，N(x2,y2)，我们定义：d1(M,N)=|x1−x2|+|y1−y2|，d2(M,N)=√(x1−x2)2+(y1−y2)2，我们将d1(M,N)，d2(M,N)分别称作两点M、N间的“Ⅰ型距离”和“Ⅱ型距离”．(1)已知A(−1,0)，B(0,√3)①A，B间的“Ⅰ型距离”是______ ；A，B间的“Ⅱ型距离”是______ ；②点M，N是直线AB上任意两点，求d1(M,N)的值；d2(M,N)(2)直线l：y=kx+b(k>0)和抛物线C：y=kx2+b在y轴右侧交于点P，若存在直线l上一点Q(x1,y1)(x1<1)和抛物线C上一点R(x2,y2)(x2>1)，使得d1(P,Q)=d1(P,R)且d2(P,Q)=d2(P,R)，直接写出k的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A.圆锥的主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为圆形，因此选项A 不符合题意；B.圆柱的主视图是长方形，左视图是长方形，俯视图是圆形，因此选项B不符合题意；C.球的主视图是圆，左视图是圆，俯视图是圆，因此选项C符合题意；D.三棱柱的主视图是长方形，左视图是长方形，俯视图是三角形，因此选项D不符合题意；故选：C．根据各种几何体的三视图的形状进行判断即可．本题考查简单几何体的三视图，掌握各种几何体的三视图的形状是正确判断的前提．2.【答案】B【解析】解：由题意可得：a<b<0<c，∴a+b−c的结果是最小的，其绝对值最大，故选：B．结合数轴及有理数加减法的运算法则和绝对值的意义分析求解．本题考查有理数的加减混合运算及绝对值的意义，利用数形结合思想解题是关键．3.【答案】A【解析】解：∵∠1+∠DAB=180°，∠3+∠BCD=180°，∴∠1+∠3+∠DAB+∠BCD=360°，∵∠ABC+∠BCD+∠D+∠DAB=360°，∴∠1+∠3=∠ABC+∠D，故A符合题意；∵∠1+∠3只有∠ABC和∠D互补时才等于180°，故B不符合题意；∵只有∠ABC和∠D互补时，∠2=∠D，故C不符合题意；∵多边形的外角和是360°，∴∠1+∠2+∠3<360°，故D不符合题意；故选：A．由平角的定义得到，∠1+∠DAB=180°，∠3+∠BCD=180°，即∠1+∠3+∠DAB+∠BCD=360°，再根据四边形的内角和是360°，等量代换即可得解．此题考查了多边形的内角与外角，熟记四边形的内角和是360°是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：5500万=55000000=5.5×107，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.【答案】B【解析】解：∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，BC=EF，AC=DF，∠A=∠D，∠B=∠DEF，∠ACB=∠DFE，∵∠A=40°，∠CED=35°，∴∠D=40°，∴∠ACB=40°+35°=75°，∴∠B=180°−40°−75°=65°，∴∠EFD=∠BCA=75°，∴EF=EC，∴BC=EF=EC，∴得不出AE=FC，故选：B．根据全等三角形的性质得出对应边相等好对应角相等解答即可．此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的性质得出对应边相等好对应角相等得出边角关系解答．6.【答案】C【解析】解：由表得：A.如果可实际数字是8，则实际上就被看成8的概率是0.4<12，故此说法错误，不符合题意；B.在数字6、8、9中，6被误认的可能性是1−0.4=0.6，在数字6、8、9中，8被误认的可能性是1−0.4=0.6，在数字6、8、9中，9被误认的可能性是1−0.5=0.5，∴被误认的可能性以9最低，故此说法错误，不符合题意；C.如果被看成的数字是6，则实际上就是6的可能性的概率是0.4<12，故此说法正确，符合题意；D.如果被看成的数字是9，则实际上就是9的可能性是0.50.2+0.2+0.5=59<34，故此说法错误，不符合题意；故选：C．利用表格中的概率数据分析各个选项得出答案即可；此题主要考查了利用频率估计概率以及列表法求概率，正确分析表中数据是解题关键．7.【答案】A【解析】解：设∠B=∠BAD=∠CAD=α，根据甲的作法得到图1，∵P点在AC的垂直平分线上，∴PA=PC，∴∠PCA=∠PAC=α，∴∠APC=180°−∠PAC−∠PCA=180°−2α，∵∠ADB=180°−∠B−∠BAD=180°−2α，∴∠APC=∠ADB，所以甲的作法正确；根据乙的作法得到图2，∵CD=CP，∴∠CDP=∠CPD，∴∠APC=∠ADB，所以乙的作法正确．故选：A．设∠B=∠BAD=∠CAD=α，利用甲的作法得到图1，根据线段垂直平分线的性质得到PA=PC，则∠PCA=∠PAC=α，则根据三角形内角和可证明∠APC=∠ADB，于是可判断甲的作法正确；利用乙的作法得到图2，根据等腰腰三角形的性质得到∠CDP=∠CPD，然后根据等角的补角相等可判断乙的作法正确．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质．8.【答案】A【解析】解：如图，过点I作ID⊥BC于D，I′D′⊥CA′于D′，连接II′．∵旋转前后三角形的内心分别为I，I′，∴ID=I′D′，∵ID//I′D′，∴四边形IDD′I是平行四边形，∴II′//BC，故选：A．如图，过点I作ID⊥BC于D，I′D′⊥CA′于D′.证明四边形IDD′I是平行四边形，推出II′//BC，可得结论．本题考查三角形的内心，三角形的外心等知识，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行四边形解决问题．9.【答案】x >0【解析】解：根据题意，得{x ≥0x ≠0． 解得x >0．故答案是：x >0．根据二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于0求解可得．本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于0．10.【答案】x +y =3(答案不唯一)【解析】解：例如1+2=3；将数字换为未知数，得x +y =3．答案不唯一．再如x −y =−1等等．故答案为：x +y =3(答案不唯一)．利用方程的解构造一个等式，然后将数值换成未知数即可．此题是解二元一次方程的逆过程，是结论开放性题目．二元一次方程是不定解方程，一个二元一次方程可以有无数组解，解题的关键是明确一组解可以构造无数个二元一次方程．11.【答案】12【解析】解：3m−n 4m 2−n 2⋅(2m +n)=3m −n (2m +n)(2m −n)⋅(2m +n) =3m−n 2m−n ，当n =4m ≠0时，原式=3m−4m 2m−4m =−m −2m =12，故答案为：12．利用平方差公式先将分母分解因式，然后即可将所求式子化简，再将n =4m ≠0代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．12.【答案】向左移动√3个单位【解析】解：设水平向右平移a个单位，则平移后直线方程是y=√3(x−a)，把(0,3)代入，得3=√3(0−a)，解得a=−√3．即将一次函数y=√3x的图象水平向左移动√3个单位后经过(0,3)，故答案是：向左移动√3个单位．设水平向右平移a个单位，则平移后直线方程是y=√3(x−a)，将(0,3)代入求得a的值即可．此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b的值发生变化．解析式变化的规律是：左加右减，上加下减．13.【答案】5.0【解析】解：如图所示，过点D作DE⊥BC于点E，经测量DE=1.8cm，BC=2.8cm，S▱ABCD=BC⋅DE=2.8×1.8=5.04≈5.0(cm2)，故答案为：5.0．过点D作DE⊥BC于点E，测量出BC，DE的长，再利用平行四边形的面积公式即可求出▱ABCD的面积．本题考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的面积公式．14.【答案】4关于直线y=−x对称，【解析】解：∵直线y=x+b与双曲线y=kx∴点A(x1,y1)，B(x2,y2)关于直线y=−x对称，∴x1=−y2，y1=−x2，∵x1−x2=4，∴y1−y2=−x2−(−x1)=4；综上，y1−y2的值为4，故答案为4．利用反比例函数和一次函数y=x+b的性质判断点A和点B关于直线y=−x对称，然后根据关于直线y=−x对称的点的坐标特征得出x1=−y2，y1=−x2，即可求得y1−y2的值．本题是反比例函数与一次函数的交点问题，得到A、B点的坐标之间的关系是解题的关键．15.【答案】4【解析】解：如图，满足∠ACB=45°的整点C的个数有4个；故答案为：4．根据等腰直角三角形的锐角是45度，以AB为直角边画出等腰直角三角形可解答．本题考查的是等腰直角三角形的性质，新定义：整点，解题的关键是理解整点的意义，正确画出等腰直角三角形，进而求解．16.【答案】ABCD或ABDC【解析】解：设每张选票左起第一位置的偏好度为a，第二个位置的偏好度为b，第三个位置的偏好度为c，第四个位置的偏好度为d，由题意知，a>b>c>d，∴前四张票中A的偏好度为：2a+c+d，B的偏好度为：a+b+2c，C的偏好度为：a+2b+d，D的偏好度为：b+c+2d，要使最终排序结果为ABCD，则，①第五张票可以是ABCD，此时A：3a+c+d>B：a+b+2c+d>C：a+2b+c+d>D：b+c+3d；②第五张票还可以是ABDC，此时A：3a+c+d>B：a+2b+2c>C：a+2b+2d>D：b+2c+2d；∴第五张票的可能情形为ABCD或ABDC，故答案为：ABCD或ABDC．设出四个位置的偏好度，计算偏好度总和，根据最后排序判断第五张票的可能性．本题主要考查推理论证，设出偏好度给A，B，C，D四位候选人排序是解题的关键．17.【答案】解：原式=4+2−√3−1+3×√33=8−√3+√3=8．【解析】先进行负整数指数幂、绝对值、零指数幂、特殊角三角函数的计算，再进行加减运算即可．此题考查的是负整数指数幂、绝对值、零指数幂、特殊角三角函数的运算，准确进行计算是解决此题关键．18.【答案】解：去分母得：2x2−8=x2−2x，即x2+2x−8=0，分解因式得：(x−2)(x+4)=0，解得：x=2或x=−4，经检验x=2是增根，∴分式方程的解为x=−4．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19.【答案】解：{8(x−1)>5x−17①x−6≤x−102②，解不等式①，得x>−3，解不等式②，得x≤2，∴原不等式组的解为：−3<x≤2．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.【答案】(1)证明：依题意，得△=[−(m+3)]2−4(m+2)=m2+6m+9−4m−8=(m+1)2．∵(m+1)2≥0，∴△≥0．∴方程总有两个实数根．(2)解：解方程，得x1=1，x2=m+2，∵方程的两个实数根都是正整数，∴m+2≥1．∴m≥−1．∴m的最小值为−1．【解析】(1)先根据方程总有两个实数根列出关于m的代数式，判断△≥0即可；(2)根据题意得到x1=1和x2=m+2是原方程的根，根据方程两个根均为正整数，可求m的最小值．本题考查的是根的判别式及一元二次方程的解，在解答(2)时得到方程的两个根是解题的关键．21.【答案】OBP90 直径所对的圆周角是直角OB过半径的外端垂直半径的直线是圆的切线【解析】证明：连接OA，OB．∵OP为OM的直径，∴∠OAP=∠OBP=90°(直径所对的圆周角是直角)．∴OA⊥AP，OB⊥BP．∵OA，OB为⊙O的半径，∴直线PA，PB为⊙O的切线(过半径的外端垂直半径的直线是圆的切线)．故答案为：OBP，90，直径所对的圆周角是直角，OB，过半径的外端垂直半径的直线是圆的切线．根据直径所对的圆周角是直角解决问题即可．本题考查作图−复杂作图，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】解：(1)∵点F是点E关于AD的对称点，∴∠EAD=∠FAD，AE=AF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠OAD=∠ODA，∴∠FAD=∠ODA，∴AF//BD；(2)∵O是矩形ABCD的对角线的交点，∴O是AC的中点，∵AF//BD，∴G为CF的中点，∴OG是△CAF的中位线，∴AF=2OG=2×1=2，∴AE=2，∵OE=2，∴OA=4，∴AC=2OA=8，∴BD=AC=8．【解析】(1)根据矩形的性质和翻折的性质即可得出结论；(2)根据O是AC的中点，利用中位线性质求出AF，再求出OA即可．本题考查矩形的性质、翻折的性质以及三角形中位线的性质，关键是利用中位线性质得出AF的长．23.【答案】解：(1)∵一次函数y=−x+b经过点(0,2)，∴将点(0,2)代入y=−x+b，得b=2，∴一次函数的解析式为：y=−x+2．(2)令y1=−x+2，y2=kx−k，∴y1+y2=−x+2+kx−k=(k−1)x+2−k，∵当x<4时，(k−1)x+2−k>0，∴k−1<0，解得k<1，，解(k−1)x+2−k>0，得x<k−2k−1>4，∴k−2k−1∴解得k>2，3<k<1．综上，k的取值范围是23【解析】(1)根据点(0,2)在一次函数图象上，用待定系数法代入求解即可；(2)根据题意列出不等式(k−1)x+2−k>0，因为不等式的解包含x<4，所以k−1<>4，求解即可．0、k−2k−1本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象与系数的关系及一次函数图象上点的坐标特征，要结合题意进行求解，必要时可以利用函数图象辅助完成．24.【答案】l1<<①③【解析】解：(1)由图可以看出这30位应试者的成绩大部粉分布在直线l1附近，∴合理的分类方式应为直线l1，故答案为：l1．(2)将第Ⅰ组的后三名调至第Ⅱ组后，第Ⅰ组的平均成绩会增大，第Ⅱ组的平均成绩也会增大，即x1<x2，y1<y2，故答案为：x1<x2，y1<y2．(3)由图可知，30位应试者听说能力测试成绩的中位数介于60分到70分之间，他们读写能力测试成绩的中位数介于70分到80分之间，∴30位应试者听说能力测试成绩的中位数小于读写能力测试成绩的中位数，故①符合题意；由图可以看出应试者A听说能力强于应试者B的听说能力，他们两人之的读写能力差的不多，若公司分别赋予听说能力和读写能力7和3的权，那么应试者A加权后的成绩高于应试者B，故②不符合题意；由图可以看出应试者C的听说能力在60分左右、其读写能力在90分左右，若公司招聘了应试者C，建议公司通过培训提高该应试者的听说能力，故③符合题意；由图可看出应试者其听说能力测试成绩集中在50分到60分，其读写能力测试成绩分布较听说能力成绩而言稍均匀，图中矩形框中应试者读写能力测试成绩的方差小于听说能力测试成绩的方差，故④不符合题意；故答案为：①③．(1)观察矩形中30位应试者的成绩分布情况，横轴表示应试者读写能力测试成绩，纵轴表示听说能力测试成绩，可以看出这30位应试者的成绩大部粉分布在直线l1附近；(2)将第Ⅰ组的后三名调至第Ⅱ组后，第Ⅰ组的平均成绩会增大，第Ⅱ组的平均成绩也会增大；(3)观察图像结合中位数、加权平均数及方差的意义进行推导，即可得出相关的结论．本题考查方差、加权平均数及中位数，要将方差、加权平均数及中位数的意义与实际数据相结合，解题的关键要从图入手．25.【答案】(1)解：连接OD，∵CB、CD为⊙O的切线，∴CD=CB，∵AB=4，BC=2，∴CB=BO=OD=CD=2，∴四边形OBCD是菱形，∴CD=OB=OA，CD//OA，∴四边形OADC是平行四边形；(2)解：过点O分别作OM⊥CF于点M，ON⊥DA与点N，∵EF=AD，∴OM=ON=√2，∴OC=2OM，在Rt△COM中，sin∠OCM=OM OC =12，∴∠OCM=30°，作GK⊥CO于点K，设GK=a，则OK=GK=a，CG=2GK=2a，CK=√3a，∵CK+OK=OC，∴√3a+a=2√2，解得：a=√6−√2，∵△OGK为等腰直角三角形，∴OG=√2GK=√2a=√2(√6−√2)=2√3−2．∴OG的长为2√3−2．【解析】(1)连接OD，根据切线长定理得到CD=CB，证明四边形OBCD是菱形，得到CD=OB=OA，CD//OA，从而得到四边形OADC是平行四边形；(2)过点O分别作OM⊥CF于点M，ON⊥DA与点N，证明∠OCM=30°，作GK⊥CO于点K，设GK=a，可得a+√3a=2√2，求出a的值，即可得出OG的长．本题考查了圆的切线的性质，切线长定理，解直角三角形，菱形的判定和性质，关键是作出辅助线，构造直角三角形，借助解直角三角形的知识解决问题．26.【答案】(1,2c−12)【解析】解：(1)∵y1=12x2−x+c=12(x−1)2+2c−12，∴抛物线C1的顶点坐标(1,2c−12)，故答案为：(1,2c−12)；(2)∵将抛物线C1平移得抛物线C2：y2=a(x−ℎ)2，∴a=12，∴抛物线C2：y2=12(x−ℎ)2，令y3=x，设其图象与抛物线C2交点的横坐标为x0，x0′，且x0<x0′，∵抛物线C2可以看作抛物线y=12x2左右平移得到的，观察图象，随着抛物线C2的不断平移，x0，x0′的值不断增大，∴当满足2<x≤m时y2≤x恒成立，m的最大值在x0′处取得，可得：x0=2时，所对应的x0′既为m的最大值，于是，将x0=2代入12(x−ℎ)2=x，有12(2−ℎ)2=2，解得：ℎ=4或ℎ=0(舍去)，∴y2=12(x−4)2，此时，y2=y3，得12(x−4)2=x，解得：x0=2，x0′=8，∴m的最大值为8．(1)把抛物线的一般式化为顶点式，即可求顶点坐标；(2)将抛物线C1平移得抛物线C2：y2=a(x−ℎ)2得出a=12，令y3=x，设其图象与抛物线C2交点的横坐标为x0，x0′，且x0<x0′，观察图象，随着抛物线C2的不断平移，x0，x0′的值不断增大，当满足2<x≤m时y2≤x恒成立，m的最大值在x0′处取得，可得：x0=2时，所对应的x0′既为m的最大值．本题考查二次函数与不等式的关系以及一般式与顶点式的转化，关键是利用数形结合的思想的应用．27.【答案】解：(1)①如图，图形即为所求．②∵四边形ABCD是平行四边形，∠B=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，AD//BC，∠B=∠BCD=∠ECN=90°，∵∠AEB=∠CEN，BE=EC，∴△ABE≌△NCE(ASA)，∴CN=AB，∴CN=CD，∵AD//CF，CF=CE=12BC=12AD，∴DMMC ADCF=2，∴DMDC =23，∴DMCN =23．(2)如图2中，设EC=CF=a．∵BE=kEC，∴BE=ka，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC=(k+1)a，AD//BC，AB//CD，∴CNAB =CEBE=1k，∵CF//AD，∴DMMC =ADCF=k+11，∴DMDC =k+1k+2，∵DM=CN，AB=CD，∴1k =k+1k+2，∴k=√2或−√2(舍弃)．∴当k=√2时，对于任意的平行四边形ABCD总有DM=CN．理由：当k=√2时，∵CN//AB，∴CNAB =√22，∵CF//AD，∴DMMC =ADCF=1+√21，∴DMDC =√22+√2=√22，∴CNAB =DMCD，∵AB=CD，∴CN=DM，∴当k=√2时，对于任意的平行四边形ABCD总有DM=CN．【解析】(1)①根据要求作出图形即可．②首先证明AB =CN =CD ，再利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．(2)当k =√2时，对于任意的平行四边形ABCD 总有DM =CN.再利用平行线分线段成比例定理，证明CN AB =DM CD ，可得结论．本题属于几何变换综合题，考查了平行四边形的性质，矩形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理，属于中考压轴题．28.【答案】1+√3 2【解析】解：(1)①已知A(−1,0)，B(0,√3)，根据定义，∴d 1(A,B)=∣−1−0∣+∣0−√3∣=1+√3，d 2(A,B)=√(−1−0)2+(0−√3)2=√1+3=2．故答案为：1+√3，2．②设直线AB 的解析式为y =kx +b ，将A 、B 坐标代入得：{−k +b =0b =√3，解得：{k =√3b =√3． ∴直线AB 解析式为y =√3x +√3．∵M ，N 在AB 上，设M(a,√3a +√3)，N(b,√3b +√3)，∴d 1(M,N)=∣a −b ∣+∣√3a −√3b ∣=(1+√3)∣a −b ∣．d 2(M,N)=√(a −b)2+(√3a −√3b)2=√4(a −b)2=2∣a −b ∣．∴d 1(M,N) d 2(M,N)=(1+√3)∣a−b ∣2∣a−b ∣=1+√32．(2)联立{y =kx +b y =kx 2+b，解得：{x 1=0 y 1=b (此点在y 轴上，故舍去)，{x 2=1y 2=k +b ． 故交点P 坐标为(1,k +b)．由题可知点Q 在直线l 上，设点Q(x 1,kx 1+b)，R 在抛物线C 上，设点R(x 2,kx 22+b)，∴d 1(P,Q)=∣x 1−1∣+∣k(x 1−1)∣=(1+k)(1−x 1)，d 1(P,R)=∣ x 2−1∣+∣k(x 2+1)(x 2−1)∣=(x 2−1)[k(x 2+1)+1]．∵d 1(P,Q)=d 1(P,R)，即(1+k)(1−x 1)=(x 2−1)[k(x 2+1)+1]①，同理，由d 2(P,Q)=d 2(P,R)可得：(1−x 1)√1+k 2=(x 2−1)√1+k 2(x 2+1)2 ②，∵x1<1，x2>1，k>0，∴①②得：√1+k2=2√k2(x2+1)2+1，两边同时平方后得：(1+k)2 1+k2=[k(x2+1)+1]2k2(x2+1)2+1，∴1+2k 1+k2=1+2k(x2+1)k2(x2+1)2+1，∴2k 1+k2=2k(x2+1)k2(x2+1)2+1，∴1 1+k2=(x2+1)k2(x2+1)2+1，即k2(x2+1)2+1=(x2+1)(1+k2)，化简整理得：k2x22+k2x2−x2=0，∵x2>1，∴k2x2+k2−1=0，∴x2=1−k2k2>1，即1−k2>k2，∴2k2<1，解得：−√22<k<0或0<k<√22，∵k>0，故0<k<√22．(1)①根据新定义直接计算即可；②先求出直线AB的解析式为y=√3x+√3，再设M(a,√3a+√3)，N(b,√3b+√3)，根据定义分别计算出d1(M,N)=(1+√3)∣a−b∣，d2(M,N)=2∣a−b∣，即可得到d1(M,N) d2(M,N)的值；(2)联立直线l和抛物线C，求出点P坐标为(1,k+b).设点Q(x1,kx1+b)，点R(x2,kx22+b)，则d1(P,Q)=(1+k)(1−x1)，d1(P,R)=(x2−1)[k(x2+1)+1].由d1(P,Q)=d1(P,R)，可得(1+k)(1−x1)=(x2−1)[k(x2+1)+1]①，同理，由d2(P,Q)=d2(P,R)可得：(1−x1)√1+k2=(x2−1)√1+k2(x2+1)2②，然后①②并化简整理可得：k2x2+k2−1=0，继而可得x2=1−k2k2>1，解得0>k>−√22或0<k<√22，又k>0，故0<k<√22．本题考查了对新定义的理解与运用，以及用待定系数法求函数解析式，理解题目所给的定义、得到点P的坐标是解题的关键．。

2021-2022学年北京人大附中九年级（上）限时练习数学试卷（6）一、选择题（本题共40分，每小题4分）1．下列函数图象是既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．y＝﹣2x（x≥0）B．y＝x2+x C．y＝D．y＝|x|2．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（2，﹣3）D．（﹣3，2）3．下列二次方程中，有两个不相等的实数根的是（）A．x2﹣4x+4＝0 B．﹣x2+6x﹣10＝0C．x2+3x+9＝0 D．﹣3x2﹣x+4＝04．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°5．从不透明的口袋中摸出红球的概率为，若袋中红球有3个，则袋中共有球（）A．5个B．8个C．10个D．15个6．如图，⊙O与直线l1相离，圆心O到直线l1的距离OB＝2，OA＝4，将直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l2刚好与⊙O相切于点C，则OC＝（）A．1 B．2 C．3 D．47．如图，点P是反比例函数y＝的图象上的任意一点，过点P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB，点D是矩形OAPB内任意一点，连接DA、DB、DP、DO，则图中阴影部分的面积是（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图，已知直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，2）为圆心，2为半径的圆上一动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最小值是（）A．6 B．5 C．4﹣D．6﹣9．如图，△ABC为等边三角形，以AB为边向△ABC外侧作△ABD，使得∠ADB＝120°，再以点C为旋转中心把△CBD沿着顺时针旋转至△CAE，则下列结论：①D、A、E三点共线；②△CAE为直角三角形；③∠DAB＝30°；④DC＝DB+DA，其中正确的有（）A．②③④B．①②④C．①④D．①③④10．对于函数y1＝﹣2x+1（﹣2≤x≤2），y2＝x2﹣2x（0≤x≤3），下列说法正确的是（）A．对于任意的实数x，其中﹣2≤x≤2，总有y1＞a，则a≤﹣3B．若存在实数x，其中﹣2≤x≤2，使得y1＞a，则a＜5C．对于任意的实数x，其中0≤x≤3，总有y2＝a，则0≤a≤3D．当x＝m时，y1＝a；当x＝n时，y2＝b．对于任意的实数m，其中﹣2≤m≤2，存在实数n，其中0≤n≤3，使得a＝b二、填空题（本题共40分，每小题4分）11．将抛物线y＝x2向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式为．12．在一个不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，这些球除颜色不同外，其他都相同，从袋中一次性随机拿出两个球，同时拿出一个红球和一个黄球的概率是．13．已知一个函数中，两个变量x与y的部分对应值如表：x……﹣3 ﹣1 3 6 ……y……﹣2 ﹣6 2 1 ……那么该函数的对称轴方程是．14．已知点A（﹣4，0），B（2，0），点C在直线y＝x+3上，则使△ABC是直角三角形的点有个．15．在平面直角坐标系中，直线y＝x+b与双曲线y＝交于点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1x2＝5，则y1y2＝．16．直线y＝﹣x+b（b＞0）与x轴、y轴分别交于A、B两点，⊙O的半径为5，点P 为⊙O上任意一点，点Q为线段AB上任意一点，若PQ的最小值为1，则b＝．17．如图，△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝60°，点D在边BC上（点D不与B、C重合）．把△ABC绕着点D顺时针旋转，如果点C恰好落在初始Rt△ABC的AB边上，那么的取值范围是．18．反比例函数y＝（k＞0，x＞0）与两条坐标轴的正半轴所夹的开放区域内（不含边界）只有5个整点（横、纵坐标均为整数），则k的取值范围为．19．函数y＝ax2﹣2x+2（a＞0），当t﹣1≤x≤t+1时，函数y的最大值为M，最小值为N，对于任意的实数t，M﹣N的最小值为2，则a＝．20．点A、B、C在反比例函数y＝的图象上，下列说法正确的是．①存在无穷多个等边△ABC；②点A、B在第一象限，点C在第三象限，有且只有一个等腰Rt△ABC，且∠C＝90°；③点A、B在第一象限，点C在第三象限，且点B（4，1），有且只有一个等腰Rt△ABC，且∠C＝45°；④点A、B在第一象限，点C在第三象限，若点B的横坐标x B＜2，则不存在等腰Rt△ABC，且∠C＝45°．三、解答题（本题共20分，第21题6分，第22、23题，每小题6分）21．二次函数y＝x2+（a﹣4）x+4﹣2a．（1）求该函数的对称轴；（用含a的代数式表示）（2）对于任意的实数a，其中﹣2＜a≤2，都有y＞0，结合图象，求x的取值范围．22．已知△ABC中，AB＝AC，以AC为直角边作等腰Rt△ACD，其中∠CAD＝90°，点D 与点B位于直线AC异侧，BD与AC交于点F．（1）如图1，求∠DBC的度数．（2）依题意补全图2，并过点C作AB的平行线，交AD的延长线于点E．写出AE、AF和CE的数量关系并证明．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）在第一象限．以P为圆心的圆经过原点，与y轴的另一个交点为A．点Q是线段OA上的点（不与O，A重合），过点Q作PQ的垂线交⊙P于点B（m，n），其中m≥0．（1）若b＝5，则点A坐标是；（2）在（1）的条件下，若OQ＝8，求线段BQ的长；（3）若点P在函数y＝x2（x＞0）的图象上，且△BQP是等腰三角形．①直接写出实数a的取值范围；②在，，这三个数中，线段PQ的长度可以为，此时点B的坐标为．。

北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年九年级上学期限时训练（4）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．抛物线y＝（x﹣1）2+1的对称轴是（）A．直线x＝﹣1B．直线x＝1C．直线x＝0D．直线y＝1 3．已知⊙O的半径是5，OP的长为7，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定4．将点P（2，﹣1）以原点为旋转中心，顺时针旋转90°得到点P'，则点P'的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）5．用配方法解方程x2﹣6x+6＝0，配方正确的是（）A．（x+3）2＝3B．（x﹣3）2＝15C．（x﹣3）2＝3D．（x+3）2＝15 6．如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点．若大圆半径为2，小圆半径为1，则AB的长为（）A．B．C D．27．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，⊙ABD＝57°，则⊙C等于（）A．53°B．33°C．57°D．23°8．已知二次函数y＝x2﹣4x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的两个实数根是（）A．x1＝1，x2＝﹣1B．x1＝﹣1，x2＝2C．x1＝﹣1，x2＝0D．x1＝1，x2＝39．在平面直角坐标系xOy中，函数y＝x2的图象经过点M（x1，y1），N（x2，y2）两点，若﹣4＜x1＜﹣2，0＜x2＜2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1≤y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1＞y2 10．已知扇形的半径为3，圆心角为120°，则这个扇形的面积为（）A．9πB．6πC．3πD．2π二、填空题11．抛物线y＝x2﹣1向下平移2个单位，所得抛物线的表达式_____．12．⊙O的半径为10cm，弦AB＝12cm，则圆心到AB的距离为_____．13．如图，⊙ABC中，⊙A＝50°，I是内心，则⊙BIC＝_____．14．已知关于x的一元二次方程kx2﹣4x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____．15．如图，P A、PB分别与相切⊙O于点A、B，连接AB．⊙APB＝60°，AB＝⊙O的半径长为_____．16．已知：⊙O 的半径OA ＝4，点A 、B 、C 为圆上不重合的三个点，弦AB 的长为4⊙ACB ＝_____．17．如图，直线y ＝x +2与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，圆心P 的坐标为（1，0），圆P 与y 轴相切于点O ．若将圆P 沿x 轴向左移动，当圆P 与该直线相交时，横坐标为整数的点P 有 _____个．18．已知函数y ＝﹣x 2+2x +5，当0≤x ＜m 时，函数值的取值范围是5≤y ≤6，则实数m 的取值范围是 _____．三、解答题 19．已知：如图，ABC 中，,AB AC AB BC =>．求作：线段BD ，使得点D 在线段AC 上，且12CBD BAC ∠=∠． 作法：⊙以点A 为圆心，AB 长为半径画圆；⊙以点C 为圆心，BC 长为半径画弧，交A 于点P （不与点B 重合）； ⊙连接BP 交AC 于点D ．线段BD 就是所求作的线段．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接PC ．AB AC =，⊙点C 在A 上． 点P 在A 上，12CPB BAC ∴∠=∠（_________）（填推理的依据）． BC PC =，CBD ∴∠=_________．12CBD BAC ∴∠=∠． 20．解方程：x 2+3x ＝5x +1521．若关于x 的一元二次方程x 2﹣4mx +2m 2＝0的一个根是x ＝2，求代数式2（m ﹣2）2﹣5的值．22．如图，⊙ABC 中，⊙ABC ＝90°，在AB 上取一点E ，以BE 为直径的⊙O 恰与AC 相切于点D ，若AE ＝2cm ，AD ＝4cm ．（1）求⊙O 的直径BE 的长；（2）求CD 的长．23．已知关于x 的方程ax 2+（a ﹣3）x ﹣3＝0（a ≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有两个不相等的负整数根，求整数a 的值．24．函数y 1＝x ²﹣2x ，y 2＝ax ﹣1．（1）直接写出函数y 1的顶点坐标．（2）当x ＝m 时，y 1＝h ；当x ＝n 时，y 2＝k ．若对于任意的实数m ，其中﹣1≤m ≤2，总存在实数n ，其中﹣1≤n ≤2，使得h ＝k ，求a 的取值范围．25．如图，在等腰三角形ABC 中，60,,BAC AB AC D ∠<︒=为BC 边的中点，将线段AC 绕点A 逆时针旋转60︒得到线段AE ，连接BE 交AD 于点F ．（1）依题意补全图形；（2）求AFE 的度数；（3）用等式表示线段,,AF BF EF 之间的数量关系，并证明．26．在平面直角坐标系：xOy 中，⊙C 的半径为r ，P 是与圆心C 不重合的点，点P 关于⊙C 的限距点的定义如下：若P ′为直线PC 与⊙C 的一个交点，满足r ≤PP '≤2r ，则称P '为点P 关于⊙C 的限距点，如图为点P 及其关于⊙C 的限距点P '的示意图．（1）当⊙O 的半径为1时．⊙分别判断点M （3，4），N （52，0），T （1）关于⊙O 的限距点是否存在？若存在，求其坐标；⊙点D 的坐标为（2，0），DE ，DF 分别切⊙O 于点E ，点F ，点P 在⊙DEF 的边上．若点P 关于⊙O 的限距点P ′存在，求点P '的横坐标的取值范围；（2）保持（1）中D ，E ，F 三点不变，点P 在⊙DEF 的边上沿E →F →D →E 的方向运动，⊙C 的圆心C 的坐标为（1，0），半径为r ，若点P 关于⊙C 的限距点P '存在，且P '随点P 的运动所形成的路径长为πr ，请直接写出r 的最小值．参考答案：1．A【解析】【分析】根据中心对称图形的定义判断即可.【详解】A、是中心对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．【点睛】本题考查中心对称图形的判别,关键在于熟记定义.2．B【解析】【分析】根据顶点式，直接判断即可．【详解】解：抛物线y＝（x﹣1）2+1的对称轴是直线x＝1，故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的顶点式，解题关键是明确顶点式的意义，准确确定对称轴和顶点坐标．3．C【解析】【分析】根据“点到圆心的距离大于半径，则点在圆外”即可解答．【详解】解：⊙⊙O的半径是5，OP=7，7>5,即点到圆心的距离大于半径，⊙点P在圆外，故选:C．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，通过比较点到圆心的距离与半径的大小确定点与圆的位置关系．4．D【解析】【分析】如图，作PE⊥x轴于E，P′F⊥x轴于F．利用全等三角形的性质解决问题即可．【详解】解：如图，作PE⊥x轴于E，P′F⊥x轴于F．∵∠PEO＝∠OFP′＝∠POP′＝90°，∴∠POE+∠P′OF＝90°，∠P′OF+∠P′＝90°，∴∠POE＝∠P′，∵OP＝OP′，∴△POE≌△OP′F（AAS），∴OF＝PE＝1，P′F＝OE＝2，∴P′（﹣1，-2）．故选：D．【点睛】本题考查旋转变换，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．5．C【解析】根据一元二次方程的配方法进行配方即可求解．【详解】解：∵x2﹣6x+6＝0，∴x2﹣6x+9＝3，∴（x﹣3）2＝3，故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用配方法解一元二次方程．6．A【解析】【分析】连接OA、OB、OP，OP即为小圆半径，易证△OAP⊙⊙OBP，通过构建直角三角形，可解答．【详解】解：连接OA、OB、OP，OP即为小圆半径，⊙OA=OB，⊙OAB=⊙OBA，⊙OPA=⊙OPB=90°，⊙⊙OAP⊙⊙OBP，⊙在直角△OPA中，OA=2，OP=1，故选A．【点睛】本题主要考查了切线、勾股定理的应用，本题综合性较强；掌握其定理、性质，才能熟练解答．7．B【分析】根据圆周角定理得到⊙ADB＝90°，根据直角三角形的性质求出⊙A的度数，根据圆周角定理解答即可．【详解】解：⊙AB是⊙O的直径，⊙⊙ADB＝90°，又⊙ABD＝57°，⊙⊙A＝33°，由圆周角定理得，⊙C＝⊙A＝33°，故选：B．【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．8．D【解析】【分析】根据抛物线与x轴交点的性质和根与系数的关系进行解答．【详解】⊙二次函数y=x2-4x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0）⊙关于x的一元二次方程x2-4x+m=0的一个根是x=1．⊙设关于x的一元二次方程x2-4x+m=0的另一根是t．⊙1+t=4，解得t=3．即方程的另一根为3．故答案选：D．【点睛】本题考查的知识点是抛物线与x轴的交点，解题的关键是熟练的掌握抛物线与x轴的交点.9．D【解析】【分析】利用二次函数的对称性和增减性判断y1与y2的大小即可．解：由y＝x2可知，抛物线的对称轴为y轴，当自变量为x1和﹣x1时，函数值都为y1，∵a＝1＞0，∴抛物线的开口向上，∴当x＞0时，y随x的增大而增大，∵﹣4＜x1＜-2，∴2＜﹣x1＜4，∵0＜x2＜2，∴x2＜﹣x1，∴y1＞y2．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数图象上的点的坐标特征及二次函数的性质．当a＞0时，开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；当a＜0，开口向下，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小．10．C【解析】【分析】根据扇形面积公式计算即可．【详解】解：扇形的半径为3，圆心角为120°，则这个扇形的面积为：212033360ππ⨯⨯=；故选：C．【点睛】本题考查了扇形面积计算，解题关键是熟记扇形面积公式：2360n rSπ=．11．y＝x2﹣3【解析】【分析】根据抛物线向下平移常数项减平移距离即可求解．【详解】解：抛物线y＝x2﹣1向下平移2个单位，所得抛物线的表达式y＝x2﹣1-2，即y＝x2﹣3；故答案为：y＝x2﹣3．【点睛】本题考查了二次函数平移，解题关键是明确二次函数平移解析式的变化规律．12．8cm【解析】【分析】如图，连接OB，作OC⊙AB，垂足为C，求出BC=6cm，根据勾股定理即可求出8cmOC=，问题得解．【详解】解：如图，连接OB，作OC⊙AB，垂足为C，⊙OC⊙AB，AB=6cm，⊙BC=12在Rt⊙OBC中，8cmOC===，⊙圆心到AB的距离为8cm．故答案为：8cm【点睛】本题考查了垂径定理的应用，熟练掌握垂径定理并根据题意添加辅助线构造直角三角形是解题关键．13．115°##115度【解析】【分析】先求出⊙ABC+⊙ACB=130°，根据内心的定义得到11,22IBC ABC ICB ACB∠=∠∠∠=，即可求出⊙IBC+⊙DCB=12×130°=65°，最后求出⊙BIC＝115°．【详解】解：⊙⊙A=50°，⊙⊙ABC+⊙ACB=130°，⊙I是⊙ABC内心，⊙BI、CI分别平分⊙ABC、⊙ACB，⊙11,22IBC ABC ICB ACB ∠=∠∠∠=，⊙⊙IBC+⊙DCB=12×130°=65°，⊙ ⊙BIC＝180°-（⊙IBC+⊙DCB）=115°，故答案为：115°．【点睛】本题考查了三角形的内心的定义，熟知三角形的内心是三角形角平分线的交点是解题关键．14．k＞-2且k≠0##k≠0且k＞-2【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程kx2-4x-2=0有两个不相等的实数根，可得出判别式大于0，再求得k的取值范围．注意：二次项系数不等于零．【详解】解：⊙关于x的一元二次方程kx2-4x-2=0有两个不相等的实数根，⊙Δ=（-4）2-4×（-2）k＞0，解得k＞-2，⊙k≠0，⊙k的取值范围k＞-2且k≠0，故答案是：k＞-2且k≠0．【点睛】本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式⊙的关系：（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）Δ＜0⇔方程没有实数根．15．6【解析】【分析】首先连接OP，OA，由P A、PB分别与相切⊙O于点A、B，∠APB＝60°，易得△ABP是等边三角形，则可求得AP的长，继而求得答案．【详解】解：连接OA，OP，∵P A、PB分别与相切⊙O于点A、B，∴P A＝PB，OA⊥AB，∵∠APB＝60°，∴△ABP是等边三角形，∴P A＝AB＝∴∠APO＝12∠APB＝12×60°＝30°，∴OP＝2OA，PA，=6OA=；故答案为：6．【点睛】此题考查了切线的性质、切线长定理以及等边三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．16．45°或135°##135°或45°【解析】【分析】根据题意画出图形，先判断出∠AOB＝90°，再分两种情况用同弧所对的圆心角和圆周角的关系确定和圆的内接四边形的性质即可．【详解】解：如图，∵OA＝OB＝4，AB＝∴OA2+OB2＝AB2，∴△AOB是直角三角形，∴∠AOB＝90°，∠AOB＝45°，当点C在优弧AB上时，∠ACB＝12点C在劣弧AB上时，∠AC'B+∠ACB＝180°，∴∠AC'B＝180°﹣45°＝135°，∴∠ACB＝45°或135°，故答案为45°或135°．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．17．3【解析】【分析】根据直线与坐标轴的交点，得出A，B的坐标，再利用三角形相似得出圆与直线相切时的坐标，进而得出相交时的坐标．【详解】解：∵直线y＝x+2与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为（1，0），∴A 点的坐标为：（﹣2，0），B 点的坐标为：（0，2），∴AB ，将圆P 沿x 轴向左移动，当圆P 与该直线相切于C 1时，P 1C 1＝1，⊙⊙AC 1P 1=⊙AOB =90°，⊙C 1AP 1=⊙OAB ，∴△AP 1C 1∽△ABO ， ∴1APAB ＝1112PC OB =12=∴AP 1∴P 1的坐标为：（﹣，0），将圆P 沿x 轴向左移动，当圆P 与该直线相切于C 2时，P 2C 2＝1，同理△AP 2C 2∽△ABO ， ∴2APAB 12=，∴AP 2P 2的坐标为：（﹣20），从﹣2，整数点有﹣1，﹣2，﹣3，故横坐标为整数的点P 的个数是，3个．故答案为：3．【点睛】本题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数的图象与性质，切线的性质，一次函数与坐标轴的交点，以及坐标与图形性质，熟悉一次函数的性质和切线的性质是解题的关键．18．12m <≤【解析】【分析】求出二次函数最大值，再把对应的另一个函数值代入求出自变量值即可．【详解】解：函数y ＝﹣x 2+2x +5化成顶点式为函数y ＝﹣（x -1）2+6，所以，当x =1时，函数的最大值为6，把y =5代入函数解析式，5＝﹣x 2+2x +5，解得，10x =，22x =；根据题意，顶点一定在0≤x ＜m 范围内，而且此范围内的最小值为5，故m 的取值范围是12m <≤．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题关键是树立数形结合思想，求出分界值．19．（1）见解析；（2）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，CPB ∠【解析】【分析】（1）根据题目提供的作法作图即可；（2）根据圆周角定理证明即可．【详解】解：（1）补全图形，如下图．（2）证明：连接PC ．AB AC =，⊙点C 在A 上． 点P 在A 上，12CPB BAC ∴∠=∠（一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半）． BC PC =，CBD ∴∠=CPB ∠．12CBD BAC ∴∠=∠． 故答案为：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．CPB ∠．【点睛】此题主要考查了圆的有关作图，熟练掌握圆财迷角定理是解答此题的关键．20．125-3x x ==，【解析】【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】解：x 2+3x ＝5x +15，化简得，22150x x --=，(5)(3)0x x -+=，5030x x -=+=，，125-3x x ==，．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，解题关键是熟练运用因式分解法解一元二次方程． 21．1-【解析】【分析】把2x =代入方程22420x mx m -+=，整理后可得()22=2m -，然后将其代入所求代数式进行求值即可．【详解】解：把2x =代入方程22420x mx m -+=，得：2224220m m -⨯+=，整理得：()22=2m -，所以()22252251m -=⨯-=--．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的解． 22．（1）BE =6cm （2）6cm【解析】【分析】（1）连接OD ，设半径为r ，在Rt ⊙AOD 中，AO 2=AD 2+DO 2，得到（2+r ）2=42+r 2故可求解；（2）根据切线长定理得到CD =BC ，在Rt ⊙ABC 中，由勾股定理知，AB 2＋BC 2＝AC 2得到82＋CD 2＝（4＋CD ）2，故可求解．【详解】解：（1）连接OD ，设半径为r则BO =DO =EO =r⊙AO =2+r在Rt ⊙AOD 中，AO 2=AD 2+DO 2⊙（2+r ）2=42+r 2解得r =3⊙BE =6；（2）⊙AC 、BC 都是⊙O 的切线⊙CD =BC⊙AB =AE +BE =8，在Rt ⊙ABC 中，由勾股定理知，AB 2＋BC 2＝AC 2即82＋CD 2＝（4＋CD ）2，解得CD ＝6cm ．【点睛】此题主要考查切线的性质综合，解题的关键是熟知勾股定理、切线长定理的应用． 23．（1）见详解；（2）a =-1．【解析】【分析】（1）先判断出方程为一元二次方程，再判断出()230a ∆=+≥，问题得证；（2）先解方程得1231,x x a=-=，根据方程有负整数根且a 为整数，求出a =-1或a=-3，根据方程的两个负整数根不相等，求出a =-1．【详解】解：（1）证明：⊙a ≠0，⊙原方程为一元二次方程，⊙()()()22224=3436930b ac a a a a a ∆=---⨯-=++=+≥，⊙方程总有两个实数根；（2）解方程ax 2+（a ﹣3）x ﹣3＝0得1231,x x a=-=， ⊙方程有两个负整数根，且a 为整数，⊙a =-1或a=-3，当a =-1时，23x =-，当a =-3时，21x =-⊙方程的两个负整数根不相等，⊙a≠-3．⊙a =-1．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，方程的解等知识，熟知一元二次方程根的判别式并判断根的情况，正确解出含字母系数的方程是解题关键．24．（1）函数y 1的顶点坐标为（1，-1）；（2）2a ≥或4a ≤-．【解析】【分析】（1）利用配方法即可得出顶点坐标；（2）由题意可知当﹣1≤x ≤2时，函数y 1＝x ²﹣2x 的取值范围在函数y 2＝ax ﹣1的取值范围内，由此结合图形即可得解．【详解】解：（1）⊙22212=211(1)1y x x x x x =--+-=--， ⊙函数y 1的顶点坐标为（1，-1）；（2）由（1）可知函数y 1＝x ²﹣2x 的对称轴为1x =，开口向上，⊙当﹣1≤m ≤2，h 在1m =-时取得最大值3，在1m =时取得最小值-1，即13h -≤≤，⊙函数y 2＝ax ﹣1经过（0，-1），当x ＝n 时，y 2＝k ，且总存在实数n ，其中﹣1≤n ≤2，使得h ＝k ，⊙如图所示，当0a >时，213a -≥，解得2a ≥，当0a <时，13a --≥，解得4a ≤-，综上所述，2a ≥或4a ≤-．【点睛】本题考查求二次函数顶点式，二次函数与一次函数综合．能理清题意，结合图形分析是解题关键．25．（1）见解析；（2）60°；（3）+=AF BF EF ，证明见解析【解析】【分析】（1）根据画旋转图形的步骤，找旋转中心，确定旋转方向、旋转角画图即可．（2）现根据旋转得出AB =AE ，再得出⊙BAC +⊙ABC +⊙E =120°，根据⊙ABC 是等腰三角形利用角一半的关系得出⊙BAF +⊙ABF =60°，利用三角形外角得出⊙AFE 的度数． （3）先证明≌ABF AEM ，在利用旋转得出⊙AFM 是等边三角形，得出结论+=AF BF EF ．【详解】（1）解：依题意补全图形，如图．（2）解：AB AC =，D 为BC 边的中点， ⊙12BAD BAC ∠=∠． ⊙线段AC 绕点A 逆时针旋转60︒得到线段AE ，⊙,60=∠=︒AB AE CAE ．⊙ABE E ∠=∠，在ABE △中，180120∠+∠+∠=︒-∠=︒ABE E BAC CAE ， ⊙1()602∠+∠+∠=︒ABE E BAC ． 即60ABE BAD +=︒∠∠．⊙60∠=∠+∠=︒AFE ABE BAD ．（3）+=AF BF EF ．证明：如图，在EF 上取点M ，使EM BF =，连接AM ．⊙AB =A C 又AC =AE⊙AB =AE⊙⊙ABE 是等腰三角形⊙⊙ABE =⊙AEB 又BF =EM ⊙≌ABF AEM ．⊙AF AM =．又⊙AFE =60°⊙AFM △是等边三角形．⊙FM AF =．⊙+=AF BF EF ．【点睛】本题考查旋转的知识、等腰三角形、全等三角形的知识．灵活利用角的和差倍分关系是本题的难点．26．（1）⊙存在，（1，0）；⊙﹣1≤x≤﹣1或x＝1；（22【解析】【分析】（1）点P关于半径为1的圆存在限距点P'的条件是1≤PP'≤2．⊙连接圆心O和点M、T、N，分别求出点M、T、N与圆心O的距离，再减去半径，这个差就是PP'，以可判断出只有点N符合要求；⊙按点P在EF边、DE与DF边及与点D重合三种情况分类讨论，在EF边上时，需作出点P'并求出点P'运动的范围，求出其横坐标的最大值和最小值；（2）先证明△DEF是等边三角形，再说明点C是等边三角形DEF的中心，即点C到△DEF三边的距离相等，只需考虑点P存在限距点时r最小的情况，根据（1）中得出的规律，列出相应的不等式，即可求解．【详解】解：（1）∵⊙O的半径为1，∴点P关于⊙O的限距点P'存在的条件是1≤PP'≤2．⊙存在．如图1，连接OM、OT、ON，分别交⊙O于点Q、R、L．∵OM5，OT OL＝1，∴QM＝5﹣1＝4＞2，RT1＜1，LN＝2.5﹣1＝1.5，1＜1.5＜2，∴点M、T不存在关于⊙O的限距点，点N存在关于⊙O的限距点，该点的坐标为（1，0）．⊙如图2，OD 交⊙O 于点G ，交EF 于点H ，连接并延长EO 交⊙O 于点E '，连接并延长FO 交⊙O 于点F '，连接E 'F '交x 轴于点Q ．∵DE 、DF 分别切⊙O 于点E 、F ，∴DE ⊥OE ，DF ⊥OF ，∴∠OED ＝∠OFD ＝90°，∵OD ＝2，OG ＝1，OE ＝OF ＝12OD ，∴∠DOE ＝∠DOF ＝60°，∵OE ＝OF ＝1，DE ＝DF ，∴OD 垂直平分EF ，∴∠OHE ＝∠OHF ＝90°，∴∠OEH ＝∠OFH ＝30°，∴OH ＝12OE ＝12，EH FH∴E （12，F （12， ∵∠QOF '＝∠HOF ＝60°，∠QOE '＝∠HOE ＝60°，OE '＝OF '，∴OQ 垂直平分E 'F '，∴∠OQF '＝∠OQE '＝90°，∴OQ ＝12，QF '＝QE '∴F'（﹣12，E'（﹣12， 当点P 在EF 上，PO 的延长线交⊙O 于点P '，则1＜PP '≤2，存在限距点P'，且点P'在弧E'F'上运动，；∴﹣1≤x≤﹣12如图3，当点P在DE或DF边上，且不与点D、E、F重合时，射线PO交⊙O于两点P'、P''，则PP'＜1，PP''＞2，∴此时不存在点P的限距点；如图4，当点P与点D重合时，则PP'＝1，点P'是点P关于⊙O的限距点，此时，x＝1．或x＝1．综上所述，点P关于⊙O的限距点P'的横坐标x的取值范围是﹣1≤x≤﹣12（2）如图5，连接OE，OC．由（1）得，∠DEF＝∠DFE＝60°，∴△DEF是等边三角形，∵△DEF是等边三角形，点C是△DEF的外接圆的圆心，∵若点P关于⊙C的限距点P′存在，且P′随点P的运动所形成的路径长为πr，故点P在三个阴影部分运动时，有限距点，∴图中△PP1C是等边三角形，∵PC∥ED，∴PCED＝CHHD＝13，∴PC由题意：r r≤2r，r≤，∴r【点睛】此题考查圆的切线的性质、切线长定理、直角三角形的性质勾股定理、一元一次不等式等知识的综合应用，解题的关键是准确把握新定义的内涵，正确地作出必要的辅助线，还要特别注意分类讨论思想的应用．。

2021北京人大附中初三(下)限时训练数学2021.6.16考生须知1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100，考试时间120分钟2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号3.试题答案一律填涂成书写在答题卡上，在试卷上作答无效4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答5.考试结束，将答题卡和草稿纸一并交回一、选择题(本题共16分，每小题2分)1.下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是(A)(B)(C)(D)2.港珠澳大桥是世界上总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米，其中海底隧道部分全长6700米，是世界最长的公路沉管隧道和唯一的深埋沉管隧道，也是我国第一条外海沉管隧道，将数字55000用科学记数法表示为(A)5.5×104(B)55×103(C)5.5×103(D)0.55×1053.某个几何体的三视图如右图所示，该几何体是(A)(B)(C)(D)4.如图，直线，A B=B C，C D⊥A B于点D，若∠D C A=20°，则∠1的度数为(A)80°(B)70°(C)60°(D)50°5.如图，数轴上A，B两点对应的数分别是a和b.对于以下四个式子：①2a-b；②a+b；③；④，其中值为负数的是(A)①②(B)③④(C)①③(D)②④6.某校初中篮球队共有25名球员，为了球队的健康发展和培养球员，要求从13岁到16岁每个年龄段都必须有球员，下表是该球队的年龄分布统计表：年龄(单位：岁)13141516频数(单位：名)311x11-x对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是(A)平均数、中位数(B)平均数、方差(C)众数、方差(D)众数，中位数7.小明和妈妈在家门口打车出行，借助某打车软件，他看到了当时附近的出根车分布情况，若以他现在的位置为原点，正东、正北分别为x轴、y轴正方向，图中点A的坐标为，那么离他最近的租车所在位置的坐标大约(A)(3.2，1.3)(B)(-1.9，0.7)(C)(0.7，-1.9)(D)(3.8，-2.6)8.如图，在甲，乙两个十字路口各方向均设有人行横道和交通信号灯，小字在甲路口西南角的A处，需要步行到对于乙路口东北角B处附近的餐馆用餐，已知两路口人行横道交通信号灯的切换时间与小宇的步行时间如下表所示：人行横道交通信号灯的切换时间小宇的步行时间甲路口每1m i n沿人行横道穿过一0.5mi(A )6.5mi n (B )7m i n (C )8mi n (D )9mi n二、填空题(本题共16分，每小题2分)9.分解因式：______________10.用一个a 的值说明命题“如果，那么a ≥1”是错误的，这个值可以是a =__________11.方程组的解为__________12.如图，在6×6正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A 、B 、C 均在网格交点上，⊙O 是△A B C 的外接圆，则c o s ∠B A C 的值是____________13.如果a -3b =0，那么代数式的值是__________14.在平面直角坐标系x O y 中，点A (-1，m )绕坐标原点O 顺时针旋转90°后，恰好落在如图中阴影区域(包括边界)内，则m 的取值范围是____________15.如图，在矩形A B C D 中，点E 在边C D 上，将矩形A B C D 沿A E 所在直线折叠，点D 恰好落在边B C 上的点F 处，若A B =8，D E =5，则折痕A E 的长为__________条马路n 乙路口每2m i n在甲、乙两路口之间(C D 段)5m i n16.一辆赛车在一个周长为3k m的封闭跑道上行驶，跑道由几段直道和弯道组成，图1反映了赛车在“计时赛”整个第二圈的行驶速度与行程之间的关系根据图1，有以下四个说法：①在这第二圈的2.6k m到2.8k m之间，赛车速度逐增加；②在整个跑道中，最长的直线路程不超过0.6k m；③大约在这第二圈的0.4k m到0.6k m之间，赛车开始于那段最长直线路程的行驶；④在图2的四条曲线(注：S为初始记录数据位置)中，曲线B最能符合赛车的运动轨迹其中，所有正确说法的序号是_____________三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27.28题，每小题7分)17.计算：18.解不等式组：19.已知，求代数式的值20.下面是小融设计的“过直线外一点作圆与这条直线相切”的尺规作图过程已知：直线l及直线l外一点P(如图1)求作：⊙P，使它与直线l相切作法：如图2，①在直线l上任取两点A，B；②分别以点A，点B为圆心，A P，B P的长为半径画弧，两弧交于点Q；③作直线P Q，交直线l于点C；④以点P为圆心，P C的长为半径画⊙P.所以⊙P即为所求根据小融设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；(2)完成下面的证明证明：连接A P，A Q，B P，B Q∵A P=___________，B P=______________∴点A，点B在线段P Q的垂直平分线上∴直线A B是线段P Q的垂直平分线∵P O⊥l，P C是⊙P的半径∴⊙P与直线l相切()(填推理的依据).21.列方程(组)解应用题：截止到2020年11月23日，全国832个国家级贫困县全部脱贫摘帽，某单位党支部在“精准扶贫”活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗，已知每棵乙种树苗的价格比甲种树苗的价格贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，求乙种树苗每棵的价格22.如图，在□A B C D中，A C，B D交于点O，且A O=B O(1)求证：四边形A B C D是矩形；(2)∠A D B的角平分线D E交A B于点E,当A D=3，时，求A E的长23.如图，在平面直角坐标系x O y中，直线y=x+3与函数的图象交于点A(1，m)，与x轴交于点B(1)求m，k的值；(2)过动点P(0，n)(n>0)作平行于x轴的直线，交函数的图象于点C，交直线y=x+3于点D①当n=2时，求线段C D的长；②若C D≥O B，结合函数图象，直接写出n的取值范围24.为迎接2022年冬奥会，鼓励更多的学生参与到志愿服务中来，甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动，经过初选，两所学校各400名学生进入综合素质展示环节，为了了解两所学校学生的整体情况，从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息a.甲学校学生成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组：40≤x<50，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100)；b.甲学校学生成绩在80≤x<90这一组的是：80808181.582838384858686.5878888.58989c.乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率(85分及以上为优秀)如下：平均数中位数众数优秀率83.3847846%根据以上信息，回答下列问题(1)甲学校学生A，乙学校学生B的综合素质展示成绩为83分，这两人在本校学生中的综合素质展示排名更靠前的是___________(填“A”或“B”)(2)根据上述信息，推断___________学校综合素质展示的水平更高，理由为_________________(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)(3)若每所学校综合素质展示的前120名学生将被选入志愿服务团队，预估甲学校分数至少达到_________分的学生才可以入选25.四边形A B C D内接于⊙O，A B是⊙O的直径，A D=C D(1)如图1，求证∠A B C=2∠A C D；(2)如图2，过点D作⊙O的切线，交B C延长线于点P，,求P D的长26.在平面直角坐标系x O y中，抛物线的对称轴是直线x=1(1)用含a的式子表示b；(2)求抛物线的顶点坐标(3)若抛物线与y轴的一个交点为A(0，-4)，且当m≤x≤n时，y的取值范围是-5≤y≤n，结合函数图象，求m，n所满足的条件27.在△A B C中，A B=A C，∠B A C=90°，过点A作B C的垂线A D，垂足为D，E为射线D C上一动点(不与点C重合)，连接A E，以点A为中心，将线段A E逆时针旋转90°得到线段A F，连接B F，与直线A D交于点G(1)如图1，当点E在线段C D上时①依题意补全图形；②求证：点G为B F的中点；(2)如图2，当点E在线段D C的延长线上时，用等式表示A E，B E，A G之间的数量关系，并证明28.对平面内的∠A O B和一点P，如果在∠A O B的边O A和O B上分别存在点M和点N(点M与点N可以重合)，满足P M=P N=1，则称点P是∠A O B的“聚点”，若和是∠A O B的任意两个不同的聚点，把线段的最大长度称为∠A O B的“轴距”，简记为d(∠A O B)已知点A(4，0)，点B(n，3)(1)如图1，当n=0时，在点(1，2)，(-4，0)，(-1，1)，，∠A O B的聚点有________；(2)当0≤n≤4时，求∠A O B的轴距d(∠A O B)的取值范围；(3)如图2，当时，点T在∠A O B的平分线O C所在的直线上运动，以T为圆心作半径为2的圆，若⊙T上存在∠A O B的聚点，直接写出点T的横坐标的取值范围。

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．下列计算错误的是（ ）A ．4x 3•2x 2=8x 5B ．a 4﹣a 3=aC ．（﹣x 2）5=﹣x 10D ．（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab+b 22．如图，△ABC 中，若DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式正确的是( )A ．AD DE DB BC = B ．BF EF BC AD = C ．AE BF EC FC = D ．EF DE AB BC = 3．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）A ．棱柱B ．正方形C ．圆柱D ．圆锥4．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b c y x++=在同一坐标系内的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．5．若代数式21x 有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0 B ．x≥0 C ．x≠0 D ．任意实数 6．如图，在正五边形ABCDE 中，连接BE ，则∠ABE 的度数为( )A ．30°B ．36°C ．54°D ．72°7．定义：如果一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）满足a +b +c =0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）满足a ﹣b +c =0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（ ）A ．方有两个相等的实数根B ．方程有一根等于0C ．方程两根之和等于0D ．方程两根之积等于0 8．下列各式：①33+3=63；②177=1；③2+6=8=22；④243=22；其中错误的有（ ）． A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个9．如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是A ．B ．C ．D ．10．下列各数中，相反数等于本身的数是（ ）A ．–1B ．0C ．1D ．2二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．有4根细木棒，长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm ，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．12．如图，量角器的0度刻度线为AB ，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C ，直尺另一边交量角器于点A ，D ，量得10AD cm ，点D 在量角器上的读数为60，则该直尺的宽度为____________cm ．13．将半径为5，圆心角为144°的扇形围成一个圈锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为．14．点A(-2,1)在第_______象限.15．化简：4= .16．计算（+1）（-1）的结果为_____．17．因式分解：2m2﹣8n2= ．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图1，已知抛物线y=﹣33x2+233x+与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接CD，过点D作DH⊥x轴于点H，过点A作AE⊥AC交DH的延长线于点E．（1）求线段DE的长度；（2）如图2，试在线段AE上找一点F，在线段DE上找一点P，且点M为直线PF上方抛物线上的一点，求当△CPF 的周长最小时，△MPF面积的最大值是多少；（3）在（2）问的条件下，将得到的△CFP沿直线AE平移得到△C′F′P′，将△C′F′P′沿C′P′翻折得到△C′P′F″，记在平移过称中，直线F′P′与x轴交于点K，则是否存在这样的点K，使得△F′F″K为等腰三角形？若存在求出OK的值；若不存在，说明理由．19．（5分）在某小学“演讲大赛”选拔赛初赛中，甲、乙、丙三位评委对小选手的综合表现，分别给出“待定”（用字母W表示）或“通过”（用字母P表示）的结论．（1）请用树状图表示出三位评委给小选手琪琪的所有可能的结论；（2）对于小选手琪琪，只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少？（3）比赛规定，三位评委中至少有两位给出“通过”的结论，则小选手可入围进入复赛，问琪琪进入复赛的概率是多少？20．（8分）《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!》这是2017年微信圈一篇热传的文章．国际上，法国教育部宣布从2018年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据以上信息解答下列问题：在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为，圆心角度数是度；补全条形统计图；该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．21．（10分）如图，已知平行四边形ABCD，点M、N分别是边DC、BC的中点，设AB=a，AD=b，求向量MN 关于a、b的分解式．22．（10分）在锐角△ABC中，边BC长为18，高AD长为12如图，矩形EFCH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K，求EFAK的值；设EH＝x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值．23．（12分）已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F．求证：△ABF≌△CDE；如图，若∠1=65°，求∠B的大小．24．（14分）数学不仅是一门学科，也是一种文化，即数学文化.数学文化包括数学史、数学美和数学应用等多方面.古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大臣的一个要求.大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧.第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒······一只到第64格.”“你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑.大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”国王的国库里真没有这么多米吗？题中问题就是求1236312222++++⋅⋅⋅+是多少？请同学们阅读以下解答过程就知道答案了.设1236312222S =++++⋅⋅⋅+,则()123632212222S =++++⋅⋅⋅+ 2346364222222=++++⋅⋅⋅++()()2363236322122212222S S ∴-=+++⋅⋅⋅+-++++⋅⋅⋅+即：6421S =-事实上，按照这位大臣的要求，放满一个棋盘上的64个格子需要()12363641222221+++⋅⋅⋅+=-粒米.那么6421-到底多大呢?借助计算机中的计算器进行计算，可知答案是一个20位数:18446744 0737********，这是一个非常大的数，所以国王是不能满足大臣的要求.请用你学到的方法解决以下问题:()1我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有多少盏灯?()2计算: 13927...3.n +++++()3某中学“数学社团”开发了一款应用软件，推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知一列数：1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,⋅⋅⋅，其中第一项是02，接下来的两项是012,2，再接下来的三项是0122,2,2,⋅⋅⋅，以此类推，求满足如下条件的所有正整数:10100N N <<，且这一数列前N 项和为2的正整数幂.请直接写出所有满足条件的软件激活码正整数N 的值.参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；完全平方公式：（a±b）1=a1±1ab+b1．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”可得答案．【详解】A选项：4x3•1x1=8x5，故原题计算正确；B选项：a4和a3不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C选项：（-x1）5=-x10，故原题计算正确；D选项：（a-b）1=a1-1ab+b1，故原题计算正确；故选：B．【点睛】考查了整式的乘法，关键是掌握整式的乘法各计算法则．2、C【解析】根据平行线分线段成比例定理找准线段的对应关系，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：∵DE∥BC，∴DEBC＝ADAB，BD≠BC，∴ADBD≠DEBC，选项A不正确；∵DE∥BC，EF∥AB，∴BFBC＝AEAC，EF=BD，EFAD＝BDAD，∵AEAC≠BDAD，∴BF BC ≠EF AD，选项B 不正确； ∵EF ∥AB ， ∴AE EC ＝BF CF ，选项C 正确； ∵DE ∥BC ，EF ∥AB ， ∴EF AB ＝CE AC ，DE BC =AE AC，CE≠AE ， ∴EF AB ≠DE BC ，选项D 不正确； 故选C ．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理；熟练掌握平行线分线段成比例定理，在解答时寻找对应线段是关健． 3、C【解析】试题解析：根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体，根据俯视图是圆可判断出该几何体为圆柱.故选C.4、D【解析】根据二次函数图象开口向上得到a>0，再根据对称轴确定出b ，根据二次函数图形与x 轴的交点个数，判断24b ac -的符号，根据图象发现当x=1时y=a+b+c<0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．【详解】∵二次函数图象开口方向向上，∴a >0， ∵对称轴为直线02b x a =->， ∴b <0，二次函数图形与x 轴有两个交点，则24b ac ->0，∵当x =1时y =a +b +c <0，∴24y bx b ac =+-的图象经过第二四象限，且与y 轴的正半轴相交， 反比例函数a b c y x++=图象在第二、四象限， 只有D 选项图象符合.故选：D.【点睛】考查反比例函数的图象，一次函数的图象，二次函数的图象，掌握函数图象与系数的关系是解题的关键.5、C【解析】根据分式和二次根式有意义的条件进行解答．【详解】解：依题意得：x2≥1且x≠1．解得x≠1．故选C．【点睛】考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件．解题时，注意分母不等于零且被开方数是非负数．6、B【解析】在等腰三角形△ABE中，求出∠A的度数即可解决问题．【详解】解：在正五边形ABCDE中，∠A=15×（5-2）×180=108°又知△ABE是等腰三角形，∴AB=AE，∴∠ABE=12（180°-108°）=36°．故选B．【点睛】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是求出正五边形的内角，此题基础题，比较简单．7、C【解析】试题分析：根据已知得出方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个根x=1和x=﹣1，再判断即可．解：∵把x =1代入方程ax 2+bx +c =0得出：a +b +c =0，把x =﹣1代入方程ax 2+bx +c =0得出a ﹣b +c =0，∴方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）有两个根x =1和x =﹣1，∴1+（﹣1）=0，即只有选项C 正确；选项A 、B 、D 都错误；故选C ．8、A【解析】，错误，无法计算；②17 =1正确.故选A.9、D【解析】由圆锥的俯视图可快速得出答案.【详解】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中，从几何体的上面看：可以得到两个正方形，右边的正方形里面有一个内接圆.故选D.【点睛】本题考查立体图形的三视图，熟记基本立体图的三视图是解题的关键.10、B【解析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【详解】解：相反数等于本身的数是1．故选B ．【点睛】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，1的相反数是1．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、34【解析】根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．【详解】根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三种，得P=34. 故其概率为：34． 【点睛】 本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12、533【解析】 连接OC ,OD ,OC 与AD 交于点E ，根据圆周角定理有130,2BAD BOD ∠=∠=︒根据垂径定理有：15,2AE AD == 解直角OAE △即可.【详解】连接OC ,OD ,OC 与AD 交于点E ，130,2BAD BOD ∠=∠=︒ 10 3.cos303AE OA ==︒ 5tan 303,3OE AE =⋅︒= 直尺的宽度：105533 3.333CE OC OE =-== 533【点睛】考查垂径定理，熟记垂径定理是解题的关键.【解析】考点：圆锥的计算．分析：求得扇形的弧长，除以1π即为圆锥的底面半径．解：扇形的弧长为：1445180π⨯=4π；这个圆锥的底面半径为：4π÷1π=1．点评：考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．14、二【解析】根据点在第二象限的坐标特点解答即可．【详解】∵点A的横坐标-2＜0，纵坐标1＞0，∴点A在第二象限内．故答案为：二．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．15、２【解析】根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根，特别地，规定0的算术平方根是0.【详解】∵22=4，∴4=2.【点睛】本题考查求算术平方根，熟记定义是关键.16、1【解析】利用平方差公式进行计算即可.【详解】原式=（）2﹣1=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．17、2（m+2n ）（m ﹣2n ）．【解析】试题分析：根据因式分解法的步骤，有公因式的首先提取公因式，可知首先提取系数的最大公约数2，进一步发现提公因式后，可以用平方差公式继续分解．解：2m 2﹣8n 2，=2（m 2﹣4n 2），=2（m+2n ）（m ﹣2n ）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．三、解答题（共7小题，满分69分）18、 ;(2)见解析. 【解析】分析：（1）根据解析式求得C 的坐标，进而求得D 的坐标，即可求得DH 的长度，令y=0，求得A ，B 的坐标，然后证得△ACO ∽△EAH ，根据对应边成比例求得EH 的长，进继而求得DE 的长；（2）找点C 关于DE 的对称点N （4，找点C 关于AE 的对称点G （-2，），连接GN ，交AE 于点F ，交DE 于点P ，即G 、F 、P 、N 四点共线时，△CPF 周长=CF+PF+CP=GF+PF+PN 最小，根据点的坐标求得直线GN 的解析式：y=3x-3；直线AE 的解析式：y= -3x-3，过点M 作y 轴的平行线交FH 于点Q ，设点M （m ，-3m²+3，则Q （m ，3m-3），根据S △MFP=S △MQF+S △MQP ，得出S △MFP=，根据解析式即可求得，△MPF 面积的最大值；（3）由（2）可知C （0，F （0，P （2，求得，，进而得出△CFP 为等边三角形，边长为433，翻折之后形成边长为433的菱形C′F′P′F″，且F′F″=4，然后分三种情况讨论求得即可．本题解析：（1）对于抛物线y=﹣x2+x+，令x=0，得y=，即C（0，），D（2，），∴DH=，令y=0，即﹣x2+x+=0，得x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∵AE⊥AC，EH⊥AH，∴△ACO∽△EAH，∴=，即=，解得：EH=，则DE=2；（2）找点C关于DE的对称点N（4，），找点C关于AE的对称点G（﹣2，﹣），连接GN，交AE于点F，交DE于点P，即G、F、P、N四点共线时，△CPF周长=CF+PF+CP=GF+PF+PN 最小，直线GN的解析式：y=x﹣；直线AE的解析式：y=﹣x﹣，联立得：F （0，﹣），P（2，），过点M作y轴的平行线交FH于点Q，设点M（m，﹣m2+m+），则Q（m，m﹣），（0＜m＜2）；∴S△MFP=S△MQF+S△MQP=MQ×2=MQ=﹣m2+m+，∵对称轴为：直线m=＜2，开口向下，∴m=时，△MPF面积有最大值：；（3）由（2）可知C（0，），F（0，），P（2，），∴CF=，CP==，∵OC=，OA=1，∴∠OCA=30°，∵FC=FG，∴∠OCA=∠FGA=30°，∴∠CFP=60°，∴△CFP为等边三角形，边长为，翻折之后形成边长为的菱形C′F′P′F″，且F′F″=4，1）当K F′=KF″时，如图3，点K在F′F″的垂直平分线上，所以K与B重合，坐标为（3，0），∴OK=3；2）当F′F″=F′K时，如图4，∴F′F″=F′K=4，∵FP的解析式为：y=x﹣，∴在平移过程中，F′K与x轴的夹角为30°，∵∠OAF=30°，∴F′K=F′A∴AK=4∴OK=4﹣1或者4+1；3）当F″F′=F″K时，如图5，∵在平移过程中，F″F′始终与x轴夹角为60°，∵∠OAF=30°，∴∠AF′F″=90°，∵F″F′=F″K=4，∴AF″=8，∴AK=12，∴OK=1，综上所述：OK=3，4﹣1，4+1或者1．点睛：本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的交点和待定系数法求二次函数的解析式以及最值问题，考查了三角形相似的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等，分类讨论的思想是解题的关键.19、（1）见解析；（2）14；（3）12.【解析】（1）根据列树状图的步骤和题意分析所有等可能的出现结果，即可画出图形；（2）根据（1）求出甲、乙两位评委给出相同结论的情况数，再根据概率公式即可求出答案；（3）根据（1）即可求出琪琪进入复赛的概率．【详解】（1）画树状图如下：（2）∵共有8种等可能结果，只有甲、乙两位评委给出相同结论的有2种可能，∴只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率P=21 84 =；（3）∵共有8种等可能结果，三位评委中至少有两位给出“通过”结论的有4种可能，∴乐乐进入复赛的概率P=41 82 =．【点睛】此题考查了列树状图，掌握列树状图的步骤，找出三位评委给出相同结论的情况数是本题的关键，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P=mn．20、（1）35%，126；（2）见解析；（3）1344人【解析】(1)由扇形统计图其他的百分比求出“玩游戏”的百分比，乘以360即可得到结果；(2)求出3小时以上的人数，补全条形统计图即可；(3)由每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的百分比乘以2100即可得到结果．【详解】(1)根据题意得：1﹣(40%+18%+7%)＝35%，则“玩游戏”对应的圆心角度数是360°×35%＝126°，故答案为35%，126；(2)根据题意得：40÷40%＝100(人)，∴3小时以上的人数为100﹣(2+16+18+32)＝32(人)，补全图形如下：；(3)根据题意得：2100×3232100+＝1344(人)， 则每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数约有1344人．【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，准确识图，从中找到必要的信息进行解题是关键.21、答案见解析【解析】试题分析：连接BD ，由已知可得MN 是△BCD 的中位线，则MN=12BD ，根据向量减法表示出BD 即可得. 试题解析：连接BD,∵点M 、N 分别是边DC 、BC 的中点，∴MN 是△BCD 的中位线，∴MN ∥BD ，MN=12BD ， ∵DB=AB-AD=a b - ， ∴1122MN a b =- . 22、（1）32；（2）1． 【解析】（1）根据相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比进行计算即可； （2）根据EH ＝KD ＝x ，得出AK ＝12﹣x ，EF ＝32（12﹣x ），再根据S ＝32x （12﹣x ）＝﹣32（x ﹣6）2+1，可得当x ＝6时，S 有最大值为1．【详解】 解：（1）∵△AEF ∽△ABC ，∴EF AK BC AD=，∵边BC长为18，高AD长为12，∴EF BCAK AD=＝32；（2）∵EH＝KD＝x，∴AK＝12﹣x，EF＝32（12﹣x），∴S＝32x（12﹣x）＝﹣32（x﹣6）2+1.当x＝6时，S有最大值为1．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质的综合应用，解题时注意：确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标．23、（1）证明见解析；（2）50°．【解析】试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，得出∠1=∠DCE，证出∠AFB=∠1，由AAS 证明△ABF≌△CDE即可；（2）由（1）得∠1=∠DCE=65°，由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，∴∠1=∠DCE，∵AF∥CE，∴∠AFB=∠ECB，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠ECB，∴∠AFB=∠1，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（AAS）；（2）由（1）得：∠1=∠ECB，∠DCE=∠ECB，∴∠1=∠DCE=65°，∴∠B=∠D=180°﹣2×65°=50°．考点：（1）平行四边形的性质；（2）全等三角形的判定与性质．24、（1）3；（2）1312n+-；（3）1218,95N N==【解析】()1设塔的顶层共有x盏灯，根据题意列出方程，进行解答即可.()2参照题目中的解题方法进行计算即可.()3由题意求得数列的每一项，及前n项和S n=2n+1-2-n，及项数，由题意可知：2n+1为2的整数幂．只需将-2-n消去即可，分别分别即可求得N的值【详解】()1设塔的顶层共有x盏灯，由题意得01234562222222381x x x x x x x ++++++=.解得3x =，∴顶层共有3盏灯.()2设13927...3n S =+++++,133927...,33n n S +=+++++()()133927...3313927...3n n n S S +∴-=++++-++++++, 即：1231,n S +=-1312n S +-=. 即13113927...3.2n n+-+++++= ()3由题意可知：20第一项,20,21第二项,20,21,22第三项,…20,21,22…,2n −1第n 项，根据等比数列前n 项和公式,求得每项和分别为：12321,21,21,,21n ---⋯-，每项含有的项数为：1，2，3，…，n ， 总共的项数为1(1)232n n N n +=+++⋯+=， 所有项数的和为123:21212121,n n S -+-+-+⋯+-()1232222,n n =+++⋯+-()221,21n n -=--122n n +=--，由题意可知：12n +为2的整数幂，只需将−2−n 消去即可，则①1+2+(−2−n )=0,解得：n =1,总共有()111232+⨯+=，不满足N >10， ②1+2+4+(−2−n )=0,解得：n =5,总共有()1553182+⨯+=， 满足:10100N <<， ③1+2+4+8+(−2−n )=0,解得：n =13,总共有()113134952+⨯+=， 满足:10100N <<，④1+2+4+8+16+(−2−n )=0,解得：n =29,总共有()1292954402+⨯+=， 不满足100N <， ∴1218,95N N ==【点睛】考查归纳推理，读懂题目中等比数列的求和方法是解题的关键.。

2021-2022学年度第一学期初三年级数学练习52021.10.27班级：____________姓名：____________学号：__________一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．2020年5月1日起，北京市全面推行生活垃圾分类．下列垃圾分类标志分别是可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）（A ）（B ）（C ）（D ）2．一元二次方程23450x x --=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A.3,4,5-- B.3,4,5- C.3,4,5 D.3,4,5-3．已知关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =，则a 的值为（）A ．0B ．±1C ．1D ．1-4．点P （3，4）关于原点的对称点的坐标是（）A.（-3，4）B.（-3，-4）C.（3，4）D.（3，-4）5．用配方法解方程245x x -=，下列配方正确的是（）A.()229x -=B.()221x -=C.()229x +=D.()221x +=6．将抛物线22y x =平移，得到抛物线22(4)1y x =-+，下列平移方法正确的是()（A ）先向左平移4个单位，再向上平移1个单位（B ）先向左平移4个单位，再向下平移1个单位（C ）先向右平移4个单位，再向上平移1个单位（D ）先向右平移4个单位，再向下平移1个单位7．如图，⊙O 中，∠AOB =70°，∠OBC =35°，则∠OAC 等于（）A ．20°B ．35°C ．60°D ．70°8．如图所示的是正十二角星体，因为其独特的对称美，所以2019年在英国举办的第60届国际数学奥林匹克的会标就选用了正十二角星体．若将它绕自身中心旋转一定角度之后能与原图重合，则这个角度不可能是（）A ．60°B ．90°C ．120°D ．180°A BC O9．如图，AB 是⊙O 直径，弦CD 交AB 于E ，︒=∠45AEC ，2=AB .设,x AE =y DE CE =+22.下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的是()A ．B ．C ．D ．10．（）二、填空题（本题共30分，每小题3分）11．方程x 2-3x -10=0的解为．12．2019年生产1吨某种商品的成本是3000元，由于原料价格上涨，两年后，2021年生产1吨该商品的成本是5000元，求该种商品成本的年平均增长率.设年平均增长率为x ,则所列的方程为．13．如图，△ABC 是等边三角形．若将AC 绕点A 逆时针旋转角α后得到'AC ，连接'BC 和'CC ，则C BC '∠=°．14．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是______________________．15．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC =3，点D 在AC 上，且AD =2，将点D 绕着点A 顺时针方向旋转，使得点D 的对应点E 恰好落在AB 边上，则CE 的长为．16．已知抛物线22y x x c =-+与直线y =m 相交于A ，B 两点，若点A 的横坐标1A x =-，则点B 的横坐标B x 的值为________．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y ＝x 2+bx +c 的图象与x 轴、y 轴的交点分别为（1，0）和（0，﹣3）．则此二次函数的表达式为_____________________,当﹣4＜x ＜1时，y 的取值范围是_____________________．18．如图，点M 坐标为（0,2），点A 坐标为（2,0），以点M 为圆心，MA 为半径作⊙M ，与x 轴的另一个交点为B ，点C 是⊙M 上的一个动点，连接BC ，AC ，点D是AC 的中点，连接OD ，当线段OD 取得最大值时，点D 的坐标为______________．19．如图1是博物馆展出的古代车轮实物，《周礼·考工记》记载：“……故兵车之轮六尺有六寸，田车之轮六尺有三寸……”据此，我们可以通过计算车轮的半径来验证车轮类型，请将以下推理过程补充完整．图1图2AB所在圆的圆心为O，半径为r cm．如图2所示，在车轮上取A、B两点，设作弦AB的垂线OC，D为垂足，则D是AB的中点．其推理的依据是：．经测量，AB=90cm，CD=15cm，在Rt△OAD中，由勾股定理可列出关于r的方程：，解得r=________cm．20．弧三角形,又叫莱洛三角形,是机械学家莱洛首先进行研究的.弧三角形是这样画的：先画正三角形，然后分别以三个顶点为圆心，其边长为半径画弧得到的三角形.在大片的麦田或农田中，由农作物倒伏形成的几何图案被称为“麦田怪圈”.图1中的麦田怪圈主要由圆和弧三角形构成，某研究小组根据照片尝试在操场上绘制类似的图形.如图2，成员甲先借助绳子绕行一周画出⊙O，再将⊙O三等分，得到A，B，C三点.接着，成员乙分别以A，B，C为圆心画出图中的弧三角形.研究小组在A，B，C，O四点中的某一点放置了监测仪器，记成员甲所在的位置为P，成员乙所在的位置为Q，若将射线OB绕着点O逆时针旋转到经过甲或乙的旋转角记为自变量x（单位：°，0≤x＜360），甲、乙两人到监测仪器的距离分别记为y1和y2（单位：m），绘制出两个函数的图象（如图3）.图1图2图3结合以上信息判断，下列结论中：①⊙O的半径为6m；②图3中a的值为270；③当x=60时，y1取得最大值12；④监测仪器放置在点A处，所有正确结论的序号是_____________________．三、解答题（本题共40分，第21~23题每题4分，第24~26题每题6分）21．22．已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的坐标分别为(0,0)A ,(1,0)B ,(2,2)C ．以A 为旋转中心，把△ABC 逆时针旋转90 ，得到△''AB C ．（1）画出△''AB C ；（2）点'B 的坐标为；(3)点C 旋转到'C 所经过的路线长为_____________．23．如图，AB 是半圆的直径，图1中，点C 在半圆外；图2中，点C 在半圆内，请仅用无刻度．．．的直尺（只能画线）按要求画图．（i ）在图1中，画出△ABC 的三条高的交点；（ii ）在图2中，画出△ABC 中AB 边上的高．图1图224．=60AQ的数量关系.。

2021-2022学年度第一学期初三年级数学限时练习2班级：____________ 姓名：____________ 学号：__________一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．一元二次方程20x x −=的根是（ ）A ．121x x ==B ．11x =，21x =−C ．10x =，21x =−D. 10x =，21x =3．下列语句中，正确的有（ ）①平面内的三个点确定一个圆； ②平分弦的直径垂直于弦；③长度相等的两条弧是等弧； ④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4. 关于x 的方程()2120k x kx k −−+=有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．0k ≥且1k ≠B ．1k ≠C ．0k ≥D ．0k ≤5．已知()13,y −，()22,y −，()31,y 是抛物线251y x =−+上的点，则（ ） A ．132y y y <<B ．312y y y <<C ．321y y y <<D ．123y y y <<6. 如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转50°后得到△A 1B 1C ．若∠A =40°，∠B 1=110°， 则∠BCA 1的度数是（ ）7. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若ABC ∠=30，则BAC ∠的度数为（ ）． A ．30 B ．45 C ．60 D ．908. 如图，圆O 的弦AB 垂直平分半径OC ．则四边形OACB 是（ ）． A ．正方形 B ．菱形 C ．矩形 D ．以上答案都不对A ． 90°B ． 80°C ． 50°D ． 30°第7题图 第8题图第6题图9. 已知不等式ax +b ＞0的解集为x ＜2，下列结论正确有（ ）个． ○12a +b ＝0；○2当c ＞a 时，函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与x 轴没有公共点； ○3当c ＞0时，抛物线y ＝ax 2+bx +c 的顶点在直线y ＝ax +b 的上方；④如果b ＜3且2a ﹣mb ﹣m ＝0，则m 的取值范围是304m −<< A ．1 B ．2 C ．3D ．410. 小明乘坐摩天轮转一圈，他离地面的高度y （米）与旋转时间x （分）之间的关系可以近似地用二次函数来刻画.经测试得出部分数据如下表：下列选项中，最接近摩天轮转一圈的时间的是（ ） A ．7分 B ．6分 C ．6.5分 D ．5.5分二、填空题（本题共27分，每小题3分）11．将一元二次方程()325x x −=化为一般形式为 ．12．已知m 是方程230x x −−=的一个根，则代数式222m m −+的值是______．13．在平面直角坐标系中，点(45)P −，与点Ｑ(4,1m −+)关于原点对称，那么m =_____. 14．在平面直角坐标系中，将函数y ＝－x 2的图像先向右平移1个单位，再向上平移5个单位后，得到的图像的函数表达式是 .15．如图，在正方形ABCD 中，AB=4，点M 在CD 的边上，且DM=1，ΔAEM 与ΔADM 关于AM 所在的直线对称，将ΔADM 按顺时针方向绕点A 旋转90°得到ΔABF ，连接EF，则线段EF 的长为_________.16. 如图，正方形ABCD 中，点G 为对角线AC 上一点，AG=AB ．∠CAE =15°且AE=AC ，连接GE ．将线段AE 绕点A 逆时针旋转得到线段AF ，使DF=GE ，则∠CAF 的度数为_________．第15题图 第16题图A B C O 17. 如图，△ABC 中，70A ∠=,⊙O截ΔABC 的三边所得的三条弦相等,则BOC ∠=______度. 18. 如图，O 是边长为1的等边△ABC 的中心，将AB 、BC 、CA 分别绕点A 、点B 、点C 顺时针旋转α（0180α︒<<︒），得到'AB 、'BC 、'CA ，连接''A B 、''B C 、''A C 、'OA 、'OB ． （1）''A OB ∠=_______〬；（2）当α= 〬时，△'''A B C 的周长最大．第17题图 第18题图 19. 如图，点A 在半径为3的⊙O 内，OA=5，P 为⊙O 上一点，当∠OP A 取最大值时，P A 的长为 ．三、解答题（本题共43分，第20~21题，每小题4分，第22~24题，每题6分，第25题6分，第26题7分）20. 解下列一元二次方程：（1）2(3)2(3)x x −=−; （2）2310x x +−=．21. 一圆柱形排水管的截面如图所示，已知排水管的半径为1m ，水面宽AB 为1.6m ．由于排水及时，水管水面开始下降，若排水管水面宽度变为1.2m ，求水面下降的高度．第19题图22. 已知关于x 的方程 2(3)30mx m x +−−=（m 为实数，m ≠0）． （1）求证：此方程总有两个实数根；（2）如果此方程的两个实数根都为正整数，求整数m 的值．23. 某同学练习投掷铅球，铅球投出后在空中飞行的路线是一条抛物线，铅球在离地面0.5米高的A 处投出，投出后到达最高点B 时的高度是2.5米，水平距离是4米，铅球在地面上点C 处着地.(1)根据如图所示的平面直角坐标系求抛物线的解析式； (2)求该同学投出的铅球有多远.24. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线c bx ax y ++=2过原点和点A （-2，0）. （1）求抛物线的对称轴；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点B （0，23），记抛物线与直线AB 围成的封闭区域（不含边界）为W ．①当=1a 时，求出区域W 内的整点个数；②若区域W 内恰有3个整点，结合函数图象，直接写出a 的取值范围．25. 如图1，在等边三角形ABC中，CD为中线，点Q在线段CD上运动，将线段QA绕点Q顺时针旋转，使得点A的对应点E落在射线B C上，连接B Q，设∠D A Q=α（0°＜α＜60°且α≠30°）.（1）当0°＜α＜30°时，①在图1中依题意画出图形，并求∠BQE（用含α的式子表示）；②探究线段CE，AC，CQ之间的数量关系，并加以证明；（2）当30°＜α＜60°时，直接写出线段CE，AC，CQ之间的数量关系.26. 对于平面直角坐标系xOy中的点A和点P，若将点P绕点A逆时针旋转90︒后得到点Q，则称点Q为点P关于点A的“垂链点”，图1为点P关于点A的“垂链点”Q的示意图．（1）已知点A的坐标为(0,0)，点P关于点A的“垂链点”为点Q；①若点P的坐标为(2,0)，则点Q的坐标为________；②若点Q的坐标为(2,1)−，则点P的坐标为________；（2）如图2，已知点C的坐标为(1,0)，点D在直线113y x=+上，若点D关于点C的“垂链点”在坐标轴上，试求出点D的坐标；（3）如图3，已知图形G是端点为(1,0)和(0,2)−的线段，图形H是以点O为中心，各边分别与坐标轴平行的边长为6的正方形，点M为图形G上的动点，点N为图形H上的动点，若存在点(0,)T t，使得点M关于点T的“垂链点”恰为点N，请直接写出t的取值范围．2021-2022学年度第一学期初三年级数学限时练习2答题纸班级：____________ 姓名：____________ 学号：__________二、填空题（本题共27分，每小题3分）11. 12. _________ 13. _________ 14. 15. ______ 16. 17. ________ 18. _________ ； 19. .三、解答题（本题共43分，第20~21题，每小题4分，第22~24题，每题6分，第25题6分，第26题7分）20．解：（1）2(3)2(3)x x −=− （2）2310x x +−=．21. 解：22．解：（1） （2）（2）24．解：（1）（2）①②a的取值范围为：.图1②（2）数量关系：_____________________.备用图26．（1）①点Q的坐标为．②点P的坐标为 .（2）解：（3）t的取值范围为：_______________________．。