北京市人大附中2019-2020学年下学期九年级数学限时作业九(Word版无答案)

北京中国人民大学附属中学2019-2020学年中考数学模拟质量跟踪监视试题一、选择题1．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A ．3cm ，4cm ，8cm B ．8cm ，7cm ，15cm C ．13cm ，12cm ，20cm D ．5cm ，5cm ，11cm2．某市今年约有140000人报名参加初中学业水平考试，用科学记数法表示140000为( ) A ．41410⨯B ．31410⨯C ．41.410⨯D ．51.410⨯3．抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：小聪观察上表，得出下面结论：①抛物线与x 轴的一个交点为（3，0）； ②函数2y ax bx c =++的最大值为6；③抛物线的对称轴是12x =；④在对称轴左侧，y 随x 增大而增大．其中正确有（ ） A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①③④4．某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：A ．2，20岁B ．2，19岁C ．19岁，20岁D ．19岁，19岁 5．若关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2﹣2x+1＝0有实数根，则整数a 的最大值为（ ）A ．0B ．﹣1C ．1D ．26．如图1，一辆汽车从点M 处进入路况良好的立交桥，图2反映了它在进入桥区行驶过程中速度（千米/时）与行驶路程（米）之间的关系.根据图2，这辆车的行车路线最有可能是（ ）A. B.C. D.7．若55+55+55+55+55＝25n ，则n 的值为（ ） A ．10B ．6C ．5D ．38．若二次函数y ＝x 2﹣2x+2在自变量x 满足m≤x≤m+1时的最小值为6，则m 的值为（ ）A +B ．1C ．1D ．9．如图，△ABC 纸片中，AB ＝BC ＞AC ，点D 是AB 边的中点，点E 在边AC 上，将纸片沿DE 折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处．则下列结论成立的个数有（ ）①△BDF 是等腰直角三角形；②∠DFE ＝∠CFE ；③DE 是△ABC 的中位线；④BF+CE ＝DF+DE ．A.1个B.2个C.3个D.4个10．已知抛物线2y ax bx c =++的对称轴为2x =，且经过点()3,0，则a b c ++的值（ ） A ．等于0B ．等于1C ．等于1-D ．不能确定11．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△AOB 的三个顶点都在格点上，现将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到对应的△COD ，则点A 经过的路径弧AC 的长为（ ）A ．3π2B ．πC ．2πD ．3π12．如图，下列条件中，不能判定//AD BC 的是( )A.12∠=∠B.180BAD ADC ︒∠+∠=C.34∠=∠D.180ADC DCB ︒∠+∠=二、填空题13．在边长为6的正方形ABCD 中，点E 是射线BC 上的动点（不与B ，C 重合），连结AE ，将△ABE 沿AE 向右翻折得△AFE ，连结CF 和DF ，若△DFC 为等腰三角形，则BE 的长为_____．14．小林同学对甲、乙、丙三个市场某月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月三个市场的价格平均值相同，方差分别为S 甲2＝7.5，S 乙2＝1.5，S 丙2＝3.1，那么该月份白菜价格最稳定的是_____市场．15．已知一个一元二次方程的一个根为3，二次项系数是1，则这个一元二次方程可以是____(只需写出一个方程即可)16．已知△ABC 与△DEF 相似且周长比为2：5，则△ABC 与△DEF 的相似比为________17．一个圆锥的底面积是40cm2，高12cm，体积是__________cm3．18．如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=100米，∠PCA=30°，则小河宽PA是______．（结果保留根号）三、解答题19．某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元，健民体育活动中心从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？（2）根据健民体育活动中心消费者的需求量，活动中心决定用不超过2550元钱购进甲、乙两种羽毛球共50筒，那么最多可以购进多少筒甲种羽毛球？20．已知：点D是△ABC边BC上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是点E、F．（1）若∠B＝∠C，BF＝CE，求证：△BFD≌△CED．（2）若∠B+∠C＝90°，求证：四边形AEDF是矩形．21．为了“天更蓝，水更绿”某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图：良；101≤ω≤150时，空气质量为轻度污染；151≤ω≤200时，空气质量为中度污染，…根据上述信息，解答下列问题：（1）请补全空气质量天数条形统计图：（2）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；（3）健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动，请根据以上信息，估计该市居民一年（以365天计）中有多少天适合做户外运动？22．如图，在RI△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，点P从点A出发沿线段AB cm/s的速度向点B 运动，设运动时间为ts．过点P作PD⊥AB，PD与△ABC的腰相交于点D．（1）当t=（）s 时，求证：△BCD ≌△BPD ； （2）当t 为何值时，S △APD =3S △BPD ，请说明理由．23．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以AC 为直径作⊙O ，交AB 于D ．(1)在图(1)中，用直尺和圆规过点D 作⊙O 的切线DE 交BC 于点E ；(保留作图痕迹，不写作法) (2)如图(2)，如果⊙O 的半径为3，ED ＝4，延长EO 交⊙O 于F ，连接DF ，与OA 交于点G ，求OG 的长．24．为顺利通过“国家文明城市”验收，市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施全面更新改造，现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成．甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？25．某校数学兴趣小组的同学测量一架无人飞机P 的高度，如图，A ，B 两个观测点相距300m ，在A 处测得P 在北偏东71°方向上，同时在B 处测得P 在北偏东35°方向上．求无人飞机P 离地面的高度.(结果精确到1米，参考数据：sin350.57︒≈，tan350.70︒≈，sin71°≈0.95，tan71°≈2.90)【参考答案】*** 一、选择题13或12﹣14．乙． 15．x 2﹣3x=0 16．2：5． 17．16018．33100三、解答题19．（1）该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）最多可以购进20筒甲种羽毛球．【解析】【分析】（1）设该网店甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，根据“甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元，购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球共花费255元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种羽毛球m筒，则购进乙种羽毛球（50﹣m）筒，根据总价＝单价×数量结合总费用不超过2550元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．【详解】（1）设该网店甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，依题意，得：x-y=152x+3y=255⎧⎨⎩，解得：x=60 y=45⎧⎨⎩．答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元．（2）设购进甲种羽毛球m筒，则购进乙种羽毛球（50﹣m）筒，依题意，得：60m+45（50﹣m）≤2550，解得：m≤20．答：最多可以购进20筒甲种羽毛球．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．20．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）由“SAS”可证△BFD≌△CED；（2）由三角形内角和定理可得∠A＝90°，由三个角是直角的四边形是矩形可判定四边形AEDF是矩形．【详解】（1）∵点D是△ABC边BC上的中点∴BD＝CD又∵DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是点E、F∴∠BFD＝∠DEC＝90°∵BD＝CD，∠BFD＝∠DEC，BF＝CE∴△BFD≌△CED（SAS）（2）∵∠B+∠C＝90°，∠A+∠B+∠C＝180°∴∠A＝90°∵∠BFD＝∠DEC＝90°∴∠A＝∠BFD＝∠DEC＝90°∴四边形AEDF是矩形.本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性质，熟练运用矩形的判定是本题的关键．21．（1）见解析；（2）见解析；（3）219天．【解析】【分析】（1）由题意，可得轻度污染的天数，即可补全条形统计图.（2）由题意，得优所占的圆心角的度数为：3÷30×360=36°，良所占的圆心角的度数为：15÷30×360=180°，轻度污染所占的圆心角的度数为：12÷30×360=144°.（3）由18÷30得出每天适合做户外运动的概率，再由得出的概率乘以365即可得到答案.【详解】解：（1）由题意，得轻度污染的天数为：30﹣3﹣15=12天．（2）由题意，得优所占的圆心角的度数为：3÷30×360=36°，良所占的圆心角的度数为：15÷30×360=180°，轻度污染所占的圆心角的度数为：12÷30×360=144°（3）该市居民一年（以365天计）适合做户外运动天数为：18÷30×365=219天．【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图，解题的关键是读懂条形统计图和扇形统计图中包含的信息. 22．（1）见解析；（2）当t为3s时，S△APD=3S△BPD．理由见解析.【解析】【分析】（1）由勾股定理得出cm，当t=（）s时，，得出BP=AB-AP=4cm=BC，由HL证明Rt△BCD≌Rt△BPD即可；（2）当S△APD=3S△BPD时，AP=3BP，由题意得出方程，解方程即可．【详解】（1）证明：如图1所示：∵在RI△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，∴，当t=（）s时，，∴BP=AB-AP=4cm，∵PD ⊥AB ， ∴∠BFD=∠C=90°，在Rt △BCD 和Rt △BPD 中，{BD BDBC BP ==， ∴Rt △BCD ≌Rt △BPD （HL ）； （2）解：如图2所示：∵PD ⊥AB ，当S △APD =3S △BPD 时，AP=3BP ，t=3（t ）， 解得：t=3，∴当t 为3s 时，S △APD =3S △BPD ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 23．(1)见解析；(2)OG ＝1511． 【解析】 【分析】(1)连接OD,作∠COD 的平分线交BC 于点E,连接DE,DE 就是⊙O 的切线;(2)连接OD,CD.CD 与FF 交于点H,根据切线长定理可得OE ⊥CD ， 然后利用勾股定理可得AD=185.由题意易得OE ∥AB,于是易证△OFG ∽△ADG,根据相似三角形对应线段成比例,即可求出OG 的长. 【详解】(1)切线DE 如图所示；(2)连接CD ，OD ；由题意EC 、ED 是⊙O 的切线， ∴EC ＝ED ，∵OC ＝OD ， ∴OE ⊥CD ， ∵AC 是直径， ∴∠CDA ＝90°， ∴CD ⊥AB ， ∴OE ∥AB ，∴OG OF AG AD=，在Rt△ECO中，EO＝5，∵∠EOC＝∠CAD，∴cos∠CAD＝cos∠EOC＝35＝ADAC，∴AD＝185，设OG＝x，则有318 35xx=-，∴x＝1511，∴OG＝15 11．【点睛】此题考查圆的综合题,主要考査了尺规作图切线的性质、切线长定理、垂径定理、圆周角定理，解题关键在于做辅助线求解24．15,30.【解析】【分析】等量关系为：甲工效+乙工效=110，甲（乙）的工效×甲（乙）的工作时间=甲（乙）的工作量；【详解】设甲工程队单独完成此项工程需x天，则乙工程队单独完成此工程需2x天．由题意，得10×（112x x+）＝1解得：x＝15．经检验，x＝15是原方程的根．∴2x＝30．答：甲、乙两个工程队单独完成此项工程分别需15天和30天．【点睛】考查了工程问题，题目相对复杂．分析题意，找到合适的等量关系是解决本题的关键．此题等量关系比较多，主要用到公式：工作总量=工作效率×工作时间.25．无人飞机P离地面的高度约为136米．【解析】【分析】过点P作PC⊥AB交AB的延长线于点C，根据直角三角形的三角函数解答即可．【详解】过点P作PC⊥AB交AB的延长线于点C，根据题意，得AB＝300m，∠APC＝71°，∠BPC＝35°，设PC＝xm，在Rt△PBC中，BC＝CP×tan35°≈0.70x（m），在Rt△PAC中，AC＝CP×tan71°≈2.90x（m），∴300+0.70x＝2.90x，∴x＝300136 2.2，答：无人飞机P离地面的高度约为136米．【点睛】此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个直角三角形，再利用三角函数值解答．。

2018-2019学年度第二学期初三年级数学练习注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．做图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(本题共16分,每小题2分)第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个1.一个几何体的表面展开图如图所示,这个几何体是( ).(A)正方体(B)四棱锥(C)三棱锥(D)圆柱2.下列计算正确的是( ).(A) a2+a3=a5 (B)a2∙a3=a6(C)a8÷a4=a2 (D)()236a a=3.如图,小赵将几块六边形纸片分别剪掉了一部分(虚线部分),得到了一个新多边形.若新多边形的内角和为540°,则对应的是下列哪个图形( ).4.如果a+b=2,那么22a ba b b a+--的值是( ).(A)2 (B)4 (C)-2 (D)-45.在下列图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是( ).6.如图数上的点A,M,B分别数a,a+b,b那么下面运算结果一定是正的是( ).(A) a+b(B) a-b(C) ab(D)a b7.下面的统计图反映了我国2013年到2017年国内生产总值情况.(以上数据摘自国家统计局《中华人民共和国2017年国民经济和社会发展统计公报》,其中国内生产总值绝对数按现价计算,增长速度按不变价格计算)根据统计图提供的信息,下列推断合理的是(A)从2013-2016年,我国国内生产总值逐年下降(B)从2013-2017年,我国国内生产总值的增长率逐年下降:(C)从2013-2017年,我国国内生产总值的平均增长率约为6.7%(D)计算同上年相比的增量,2017年我国国内生产总值的增量为近几年最多8.右图是一个无理数生成器的工作流程图,根据该流程图,下面说法①当输入值x为16时,输出值y②当输出值y 为,输入值x 为3或9 ③存在这样的正整数x ，输入x 之后,该生成器能够一直运行,但始终不能输出y 值.④对于任意的正无理数y ,都存在正整数x ,使得输入x 后能够输出y. 其中正确的是 (A )①② (B )①③ (C )①④ (D )②③二、填空题(本题共16分,每小题2分) 9.代数式21xx 有意义,则x 的取值范围是 10.如图,BD 平分∠ABC ,点E 为BA 上一点,EG ∥BC 交BD 于点F .若∠1=35°,则∠ABC 的度数为11.1月21日,2019年春运拉开了帷幕,2月3日腊月二十八当天,北京西站迎来春运高峰,单日发送旅客达到2622000人，将262000用料学记数法表示为12.如图，DE 分别是△ABC 边AC ，BC 的中点，若△CDE 的面积为2,则四边形ABED 的面积为13.春节假期,小陈驾车从珠海出发到香港,去时在港珠澳大桥上用了40分钟,返回时平均速度提高了25千米/小时,在港珠澳大桥上的用时比去时少了10分钟,求小陈去时的平均速度,设他去时驾车的平均速度为x 千米/小时,则可列方程为 . 14.如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,若∠ACO =40o ,则∠B 的度数为15.图1是甲、乙两个完全相同的圆柱形水槽的轴截面示意图,乙槽中有一圆柱体铁块立放其中(圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上).现将甲槽中的水匀速注入乙,甲、乙两个水槽中水的深度y (厘米)与注水时间x (分钟)之间的关系如图2所示,请回答①折线ABC 表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系(选填“甲”或“乙”) ②点B 的纵坐标表示的实际意义是16.某水果公司以2.2元/千克的成本价购进10 000kg 苹果。

初三下数学周末作业7班级：姓名：学号：一、选择题 (此题共 24 分，每题 3 分 )1．据市烟花办有关负责人介绍，2015 年大年夜零时至正月十五24 时，全市共销售烟花鞭炮约 196 000 箱，同比降落了32%．将 196 000 用科学记数法表示应为A. 1.96 105B. 1.96 104C.19.6 104D. 0.196 106 2．以下运算正确的选项是A. 3a 3b 6abB. a3 a a2C. a2 3 a6D. a6a3 a2 3．如图是一个几何体的直观图，则其主视图是4．甲、乙、丙、丁四名选手参加100 米决赛，赛场共设1，2， 3， 4 四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道．若甲第一抽签，则甲抽到 1 号跑道的概率是A. 1 1 D. 11 B.C. 32 4 5．如图，线段 AB 是⊙ O 的直径，弦 CD 丄 AB ，假如∠ BOC =70 °，那么∠ BAD 等于A. 20 °B. 30 °C. 35 °D.70 °6．在平面直角坐标系xOy 中，第一象限内的点 P 在反比率函数的图象上，假如点P 的纵坐标是3， OP= 5，那么该函数的表达式为A. y 12B.12 xyxC. y 15D.15 xyx7．为认识某小区“全民健身”活动的展开状况，某志愿者对居住在该小区的 50 名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成以下图的条形统计图．这组数据的众数和中位数分别是A. 6 ， 4B. 6 ， 6C. 4，4D. 4， 68．在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为(m,1)．假如以原点为圆心，半径为 1 的⊙ O 上存在点N，使得OMN 45 ，那么m 的取值范围是A ．1≤ m≤ 1 B. 1 ＜ m＜ 1 C. 0≤m≤1 D. 0＜ m＜ 1二、填空题 (此题共24 分，每题 3 分 )x2 1.10．分解因式：12m2 3 =9．分式的值为零的条件是．x 111．写出一个图象的对称轴是直线x 1，且经过(0,1)点的二次函数的表达式.12．以下图，已知函数y x b 和 y ax 1 的图象交点为M，则不等式yy=x+bx b ax 1的解集为.M-1O xy=ax- 1 13．社区委员会为了方便社区居民充电，甲施工队为 A 小区安装66 个充电桩，乙施工队为B 小区安装60个充电桩，两队同时安装且恰巧同时安装完，甲队比乙队每日多安装2 个. 设乙队每日安装x个，依题意，可列方程为．14.如图，点 M、N沿MN 翻折后点的面积与△ AMN 分别在矩形 ABCD 边 AD 、BC 上，将矩形 ABCD C 恰巧与点 A 重合，若此时 CN=2BN, 则△ AMD′的面积的比为.15．假如一个平行四边形一个内角的均分线分它的一边为1:2 的两部分，那么称这样的平行四边形为“协调平行四边形”，称该边为“协调边”．当“协调边”为 3 时，它的周长为．16. 2 x=0 y 10 n以下对于函数y x 6x 10 的四个命题：①当时，有最小值为任；②若意实数， x=3+n 时的函数值大于x=3-n 时的函数值；③若n>3，且 n 是整数，当n x n 1 时，y 的整数值有(2n-4)个；④若函数图象过点(a, y0)和(b, y0 1) ，此中a>0，b>0，则a<b．其中正确命题的序号是.选择填空题答题表：题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案9．；10．；11．；12．；13．；14．；15．；16．；三、解答题 (此题共 52 分， 17-21 每题 5 分， 22-23 每题 6 分 , 24 题 7 分， 25 题 8 分 )0 1 1 6 tan30 18．解不等式组 2 x 0，π2008 ( )17．1223 5x 1 4x 8.19．已知对于x 的一元二次方程x2 2(m 1)x m(m 2) 0 .（ 1）求证：此方程总有两个不相等的实数根；（ 2）若x 2 是此方程的一个根，务实数m 的值．20．如图，四边形ABCD 中， BD 垂直均分 AC，垂足为点 F ， E 为四边形 ABCD 外一点，且∠ ADE=∠ BAD ，AE ⊥AC．（1）求证：四边形 ABDE 是平行四边形；（2）假如 DA 均分∠ BDE ， AB= 5，AD= 6，求 AC 的长．421. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：y = kx+b（ k≠ 0）与反比率函数y = 的图象的一个x 交点为 M（1, m） .（1）求 m 的值；（2）直线 l 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，连结 OM . 设△ AOB 的面积为 S1，△ MOB 的面积为 S2, 若 S1≥ 3S2，求 k 的取值范围 .\22．如图， AB 为⊙ O 的直径， M 为⊙ O 外一点，连结MA 与⊙ O 交于点 C，连结 MB 并延伸交⊙ O 于点 D ，经过点 M 的直线 l 与 MA 所在直线对于直线 MD 对称．作 BE⊥ l 于点E，连结AD， DE ．（ 1）依题意补全图形；（ 2）在不增添新的线段的条件下，写出图中与∠BED 相等的角，并加以证明．23. 已知二次函数y1x2bx c的图象C1经过( 1,0)，(0, 3)两点．（1）求C1对应的函数表达式；（2）将C1先向左平移 1 个单位，再向上平移 4 个单位，获得抛物线 C2，将 C2对应的函数表达式记为y2 x2 mx n ，求C2对应的函数表达式；（ 3）设y3 2x 3 ，在（2）的条件下，假如在2 ≤x≤ a 内存在某一个 x 的值，使得y2≤y3．．建立，利用函数图象直接写出 a 的取值范围．24. △ ABC 中， AB=AC ．取 BC 边的中点 D ，作 DE ⊥AC 于点 E ，取 DE 的中点 F ，连结BE ， AF 交于点 H ．（ 1）如图 1，假如 BAC90 ，那么 AHB， AF；BE（ 2）如图 2，假如 BAC60 ，猜想 AHB 的度数和AF的值，并证明你的结论；，那么AFBE（ 3）假如BAC．（用含 的表达式表示）BE25.给出以下规定：两个图形 G1和 G2，点 P 为 G1上任一点，点 Q 为 G2上任一点，假如线段 PQ 的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形 G1和 G2 之间的距离．在平面直角坐标系xOy 中， O 为坐标原点．（ 1）点 A 的坐标为A(1,0) ，则点 B(2,3) 和射线OA之间的距离为，点 C( 2,3) 和射线 OA 之间的距离为；（ 2）假如直线 y=x 和双曲线y k之间的距离为2，那么 k= ；（可在图 1 中进x行研究）（3）点 E 的坐标为 (1, 3 )，将射线 OE 绕原点 O 逆时针旋转 60 ，获得射线 OF，在座标平面内全部和射线OE， OF 之间的距离相等的点所构成的图形记为图形M ．①请在图 2 中画出图形 M ，并描绘图形 M 的构成部分；（若波及平面中某个地区时能够用暗影表示）②将射线 OE， OF 构成的图形记为图形W ，抛物线y x2 2 与图形M 的公共部分记为图形N ，请直接写出图形W 和图形 N 之间的距离．。

2019-2020学年度第二学期初三年级数学限时练习22020.3.5限时60分钟，请同学们将手机等电子产品收好，独立完成。

一、选择题（本题共24分，每小题3分） 1．下列计算正确的是（ ）A ．2242a a a +=B ．2(2)4a a =C ．333⨯=D ．1232÷=2．如图，数轴上A ，B 两点所表示的数互为倒数．．．．，则关于原点的说法正确的是（ ） A ．一定在点A 的左侧 B ．一定与线段AB 的中点重合 C ．可能在点B 的右侧 D ．一定与点A 或点B 重合3．已知25a =−，52b =−，525c =−，那么,,a b c 的大小顺序是（ ）． A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．c a b <<4．关于x 的方程32x x a =+的解与3242x x−=的解相同，则a 的值为（ ） A ．-2 B ．2 C ．-1 D ．1 5．右图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A ．三棱柱B ．三棱锥C ．长方体D ．正方体6．如果0222=−+m m ，那么代数式2442+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛++m m m m m 的值是（ ） A ．−2 B ．−1 C ．2 D ．37．如图，设k =甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积(a>b>0),则k 的取值范围是( )A ．2k >B ．12k <<C ．112k << D ．102k << 8．小明在书上看到了一个实验：如右图，一个盛了水的圆柱形容器内，有一个顶端拴了一根细绳的实心铁球，将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动．小明将此实验进行了改进，他把实心铁球换成了材质相同的别的物体，记录实验时间t 以及容器内水面的高度h ，并画出表示h 与t 的函数关系的大致图象.如左下图所示.小明选择的物体可能是（ ）AB二、填空题（本题共24分，每小题3分，其中15题1+2分） 9．函数1y x =−中，自变量的取值范围是 ．10．分解因式：269mx mx m −+=____________. 11．如右图，tan ∠1=___________.12．关于x 的一元二次方程2410ax x −+=有实数根，则a 的取值范围内是__________. 13. 一组数据3，4，6，8，x 的中位数是x ，且x 是满足不等式组3050x x −≥⎧⎨−>⎩的整数，则这组数据的平均数是 ． 14. 已知关于x 的方程3221x nx +=+的解是负数，则n 的取值范围为_________． 15．某班对思想品德，历史，地理三门课程的选考情况进行调研，数据如下：其中思想品德、历史两门课程都选了的有3人，历史、地理两门课程都选了的有4人，则该班选了思想品德而没有选历史的有_____人；该班至少．．有学生_____人． 16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （2−，2−），B （0，3），C （3，3），D （4，2−），y 是关于x 的二次 函数，抛物线1y 经过点A 、B 、C ，抛物线2y 经过点B 、 C 、D ，抛物线3y 经过点A 、B 、D ，抛物线4y 经过点A 、 C 、D ．下列判断：① 四条抛物线的开口方向均向下；② 当0x <时，至少有一条抛物线表达式中的y 均随x 的增大而减小； ③ 抛物线1y 的顶点在抛物线2y 顶点的上方； ④ 抛物线4y 与y 轴的交点在点B 的上方. 所有正确结论的序号为_____________________.x 科目 思想品德 历史 地理 选考人数（人）191318A B C D三、解答题（本题共52分，17-20题每题6分，21-24题每题7分）17．计算：()1012354sin 302π−︒⎛⎫+−−−+ ⎪⎝⎭. 18．解不等式组：3(1)51924x x x x −+−<⎧⎪⎨⎪⎩≤，，． 解： 解：19．解方程：32322x x x +=+−. 解：20．点A 是反比例函数1y x =的图象l 1上一点，直线AB ∥x 轴，交反比例函数3y x=的图象l 2于点B ， 直线AC ∥y 轴，交 l 2于点C ， 直线CD ∥x 轴，交 l 1于点D ． （1）若点A （1，1），求线段AB 和CD 的长度；（2）对于任意的点A （a ，b ），判断线段AB 和CD 的大小关系，并证明．21．如图，点O 为∠ABC 的边BC 上的一点，过点O 作OM ⊥AB 于点M ，到点O 的距离等于线段OM 的长的所有点组成图形W ．图形W 与射线BC 交于E ，F 两点（点E 在点F 的左侧）.（1）过点M 作MH BC ⊥于点H ，如果2BE =，sin 23ABC ∠=，求MH 的长； （2）将射线BC 绕点B 顺时针旋转得到射线BD ，使得∠CBD 90MOB +∠=︒，判断射线BD 与图形W 公共点的个数，并证明．22．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线24(0)y ax ax c a =−+≠与y 轴交于点A ，将点A 向右平移2个单位长度，得到点B .直线335y x =−与x 轴，y 轴分别交于点C ，D .（1）求抛物线的对称轴； （2）若点A 与点D 关于x 轴对称，① 求点B 的坐标；② 若抛物线与线段BC 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围.B23．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB的中点，点E为AC延长线上一点，连接DE，过点D作DF⊥DE交CB的延长线于点F．（1）求证：BF= CE；（2）若CE=AC，用等式表示线段DF与AB的数量关系，并证明．24．对于平面直角坐标系xOy 中的点(,)Q x y （x ≠0），将它的纵坐标y 与横坐标x 的比yx称为点Q 的“理想值”，记作Q L .如(1,2)Q −的“理想值”221Q L ==−−. （1）① 若点(1,)Q a 在直线4y x =−上，则点Q 的“理想值”Q L 等于_________；② 如右图，C ，⊙C 的半径为1. 若点 Q 在⊙C 上，则点Q 的“理想值”Q L 的 取值范围是 .（2）点D 是直线+3y x =上的一个动点，⊙D使得0≤L Q D 的横坐标D x 的取值范围；（3）已知点(2,)M m （m ＞0），若对以r 为半径的⊙M 上任意一点Q ，都有0≤L Q ≤画出满足条件的最大圆，并直接写出相应的半径r 的值为______________. （要求画图位置准确，但不必尺规作图）。

限时练习（二）班级：姓名： .1.如图，∠ABC =90°,AB=2,BC=8 ，射线CD⊥BC于点C ，E是线段BC上一点，F 是射线CD 上一点，且满足∠AEF =90°.(1)若BE=3，求CF 的长；(2)当BE的长为何值时，CF的长最大，并求出这个最大值.2. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A(2,3)，直线y = ax ，y=1ax与反比例函数y=kx(x>0)分别交于点B，C 两点．(1)直接写出k 的值；(2)由线段OB，OC 和函数y=kx(x>0)在B，C之间的部分围成的区域(不含边界)为W.①当A 点与B 点重合时，直接写出区域W 内的整点个数；②若区域W 内恰有8 个整点，结合函数图象，直接写出a的取值范围.3.如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O交AC于点D，连接BD．(1)求证：∠A＝∠CBD．(2)若AB＝10，AD＝6，M 为线段BC 上一点，请写出一个BM 的值，使得直线DM 与⊙O 相切，并说明理由．A1256y654321x–1O–13474. 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y =ax 2- 4ax +c 的图象经过点 A (0, -4)．(1)请直接写出抛物线的对称轴的表达式 ．(2)已知点B (1,-4a ) ，点C 在直线AB 上，且点 C 的横坐标为4，求点C 的纵坐标（用含 a 的式子表示）.在（2）的条件下，抛物线的图象与线段BC 恰有一个公共点，求出a 的取值范围.备用图y654321x– 5– 4 – 3– 2 – 1 O– 1 123456– 2– 3 – 4 – 5 – 6y654321x– 5– 4 – 3– 2 – 1O– 1123456– 2 – 3 – 4 –5 –65.如图，△ABC 中，AB=AC，∠BAC=60°，将线段AB 绕点A 逆时针旋转60°得到点D，点E与点D 关于直线BC 对称，连接CD，CE，DE.（1）依题意补全图形；（2）判断△CDE 的形状，并证明；（3）请问咋直线CE上是否存在点P，使得P A-PB=CD成立？若存在，请用文字描述出点P的准确位置，并画图证明；若不存在，请说明理由.B C B C备用图6.对于平面直角坐标系xOy中的点P 和图形G，给出如下定义：将点P 沿向右或向上的方向平移一次，平移距离为d( d>0 )个长度单位，平移后的点记为P′，若点P′在图形G 上，则称点P 为图形G 的“达成点”．特别地，当点P 在图形G 上时，点P 是图形G 的“达成点”．例如，点P(－1，0)是直线y=x的“达成点”．已知⊙O 的半径为1，直线l：y=-x+b．(1)当b=-3时，①在O(0，0)，A(－4，1)，B(－4，－1)三点中，是直线l 的“达成点”的是：；②若直线l 上的点M(m，n)是⊙O 的“达成点”，求m 的取值范围；(2)点P 在直线l 上，且点P 是⊙O 的“达成点”．若所有满足条件的点P 构成一条长度不为0 的线段，请直接写出b 的取值范围．反思总结：在此类类型题目和相关知识中，你还存在哪些问题和疑问？。

2019-2020学年度第二学期初三年级数学热身练习一、选择题1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C.D.【答案】C【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．2. 港珠澳大桥是世界上总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米．其中海底隧道部分全长6700米，是世界最长的公路沉管隧道和唯一的深埋沉管隧道，也是我国第一条外海沉管隧道．将数字55000用科学记数法表示为（）A.45.510´ B.35510´ C.35.510´ D.50.5510´【答案】A 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：数字55000用科学记数法表示为5.5×104．故选：A ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3. 实数a ，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A. 0a >B. 2b >C. a b <D. a b=【答案】C 【解析】【分析】由题意根据数轴可以发现-1＜a ＜0＜b ＜2，由此即可判断各个选项．【详解】解：∵-1＜a ＜0＜b ＜2，∴答案A 错误；答案B 错误；故选项C 正确，选项D 错误．故选：C ．【点睛】本题考查的是数轴与实数的大小比较等相关内容，熟练掌握并利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键．4. 如图，//AB CD ，DA CE ^于点A ．若36D Ð=°，则EAB Ð的度数为（ ）A. 36°B. 60°C. 64°D. 54°【答案】D【解析】【分析】由题意先根据平行线的性质，即可得出∠BAD的度数，再根据垂直的定义，得出∠EAB的度数．【详解】解：∵AB//CD，∴∠BAD=∠D=36°，∵DA⊥CE，∴∠DAE=90°，∴∠EAB=90°-36°=54°．故选：D．【点睛】本题主要考查平行线的性质以及垂线的定义，注意掌握两直线平行，内错角相等．5. 如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2m，旗杆底部与平面镜的水平距离为16m．若小明的眼睛与地面的距离为1.6m m）（）A. 12.4B. 12.5C. 12.8D. 16【答案】C【解析】【分析】如图，BC＝2m，CE＝16m，AB＝1.6m，利用题意得∠ACB＝∠DCE，则可判断△ACB∽△DCE，然后利用相似比计算出DE的长．【详解】解：如图，BC＝2m，CE＝16m，AB＝1.6m，由题意得∠ACB ＝∠DCE ，∵∠ABC ＝∠DEC ，∴△ACB ∽△DCE ，∴AB BC DE CE =，即1.6216DE =，∴DE ＝12.8即旗杆的高度为12.8m ．故答案为：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的应用：借助标杆或直尺测量物体的高度．利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．6. 如果2340x x --=，那么代数式293x x x x +æö-¸ç÷èø的值为（ ）A. 4B. 2C. 1D. 1-【答案】A 【解析】【分析】先对方程变形可得234x x -=，再对分式进行化简，整体代入求解即可．【详解】解：由2340x x --=可得234x x -=，222293393x x x x x x x x x x +æö-¸=´=ç+è--÷ø即293x x x x +æö-¸ç÷èø=4，故答案为：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的求解和分式的化简求值，整体代入思想的应用是解题的关键．7. 某校初中篮球队共有25名球员，为了球队的健康发展和培养球员，要求从13岁到16岁每个年龄段都必须有球员，下表是该球队的年龄分布统计表：对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A. 平均数、中位数B. 平均数、方差C. 众数、方差D. 众数、中位数【答案】D【解析】【分析】根据题意由频数分布表可知后两组的频数和为11，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数即可得出答案．【详解】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+11-x=11，总人数为25，且每个年龄段都必须有球员可知14岁年龄段的频数最多，故该组数据的众数为14岁，由题意可知15岁和16岁年龄段的人数有：25-3-11=11（名），所以中位数第13位在14岁年龄段，故中位数为： 14岁，即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数．故选：D．【点睛】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．8. 某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米／时，两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米／时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③，75)；④快递车从乙地返回时的速度为90千米／时．以上4个结图中点B的坐标为(334论中正确的是( )A. ①③④B. ①②④C. ②③④D.①②③④【答案】A【解析】【分析】要解答本题需要熟悉一次函数的图象特征，再根据一次函数的性质和图象结合实际问题对每一项进行分析即可得出答案．【详解】①设快递车从甲地到乙地的速度为x千米/时，由图像可得3(x−60)=120，x=100.故①正确；②因为120千米是快递车到达乙地后两车之间的距离，不是甲、乙两地之间的距离，故②错误；③因为快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，所以图中点B的横坐标为3+34=334，纵坐标为120−60×34=75，故③正确；④设快递车从乙地返回时的速度为y千米/时,则返回时与货车共同行驶的时间为(414−334)小时此时两车还相距75千米，由题意，得(y+60)( 414−334)=75，y=90，故④正确．其中正确的是：①③④．故选A.【点睛】本题考查一次函数的应用，熟练掌握性质是解题的关键.二、填空题9. 分解因式：228x y y -=________.【答案】2(2)(2)y x x +-．【解析】【详解】解：原式=22(4)y x -=2(2)(2)y x x +-．故答案为2(2)(2)y x x +-．【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用．10. 下列几何体中，主视图是三角形的是_____．【答案】②③【解析】【分析】找到从视图是三角形的即可．【详解】由主视图的定义得：①的主视图的一行两个矩形，②的主视图是三角形，③的主视图是等腰三角形则主视图是三角形的是②③故答案为：②③．【点睛】本题考查了主视图的定义，掌握三视图的相关知识点是解题关键．另两个概念是：俯视图和左视图，这是常考知识点，需掌握．11. 函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是_____．【答案】2x ³【解析】【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可.【详解】解：依题意，得20x -³，解得：2x³，故答案为2x³．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．12. 如图，正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，则AOB CODÐ+Ð=______°．【答案】45；【解析】【分析】如图，连接BE，证出△OBE为等腰直角三角形，得出∠EOB=45°，即可求得Ð+Ð的度数．AOB COD【详解】解：如图，连接BE，设每个小方格的边长为1，则OE=BE=5，，可得222+=，OE BE OB即△OBE为等腰直角三角形，∴∠EOB=45°，∴904545AOB COD DOA EOB Ð+Ð=Ð-Ð=°-°=°，故答案为：45．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在方格纸上求出三角形各边的长度是解题的关键．13. 新冠疫情发生以来，为保证防控期间的口罩供应，某公司加紧转产，开设多条生产线争分夺秒赶制口罩，从最初转产时的陌生，到正式投产后达成日均生产100万个口罩的产能．不仅效率高，而且口罩送检合格率也不断提升，真正体现了“大国速度”．以下是质监局对一批口罩进行质量抽检的相关数据，统计如下：估计这一批口罩的合格率为（精确到）．【答案】0.92；【解析】【分析】由题意观察表格，利用大量重复试验中频率的稳定值估计概率即可．【详解】解：观察表格发现：随着试验的次数的增多，口罩合格率的频率逐渐稳定在0.920附近，所以可以估计这批口罩中合格的概是0.92（精确到0.01）．故答案为：0.92．【点睛】本题主要考查利用频率估计概率及概率的意义等知识，解题的关键是了解大量重复试验中频率的稳定值估计概率．14. 如图，线段AB 是O e 的直径，C ，D 为O e 上两点，如果30D Ð=°，3AC =，则O e 的半径长为______．【答案】3【解析】【分析】根据题意连接BC，利用圆周角定理得出∠ACB=90°，进而利用含30°的直角三角形的性质进行分析求解．【详解】解：如图，连接BC，∵线段AB是Oe的直径，∴∠ACB=90°，∵30Ð=°，D∴30B D°Ð=Ð=，∵3AC=，∴2236==´=，AB AC∴Oe的半径长为3．故答案为：3．【点睛】本题考查圆相关，熟练掌握圆周角定理以及在含30°的直角三角形中其斜边的短直角边的2倍是解题的关键．15. 一所中学组织学生去某市进行研学活动，原计划乘坐特快列车前往，为了节省时间，现改为乘坐高铁列车前往．已知北京与该市的距离约为1200千米，高铁列车的平均速度是特快列车的平均速度的2.4倍，且乘坐高铁列车所用时间比乘坐特快列车所用时间少用7小时，设特快列车的平均速度为x千米/时，则可列方程为______．【答案】120012007=-；2.4x x【解析】【分析】由特快列车的平均速度为x千米/时，则高铁列车的平均速度是2.4x千米/时，分别表示乘坐高铁列车的时间与乘坐特快列车的时间，利用乘坐高铁列车所用时间比乘坐特快列车所用时间少用7小时，列方程即可．【详解】解：设特快列车的平均速度为x千米/时，则高铁列车的平均速度是2.4x千米/时，则乘坐高铁列车所用时间为12002.4x 小时，乘坐特快列车所用时间为1200x小时，所以：1200120072.4x x=-，故答案为：1200120072.4x x=-．【点睛】本题考查的是分式方程的应用，掌握利用未知数表示需要的量，利用相等关系列方程是解题的关键．16. 如图，30MABÐ=°，2cmAB=．点C在射线AM上．（1）若要利用上图，画图说明命题“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题．则在画图时，选取的BC的长可以为______cm；（2）若对于射线AM上的点C，ABCV的形状，大小是唯一确定的，则BC长度d的取值范围是______【答案】 ①. 1.2，答案不唯一 ②. d=1或d≥2．【解析】【分析】（1）答案不唯一，可以取BC=1.2cm（1cm＜BC＜2cm）；（2）先求出点B到AN的距离最短，再得当△ABC唯一确定时，d的取值范围．【详解】解：（1）取BC=1.2cm，如图在△ABC和△ABC′中满足SSA，两个三角形不全等．故答案为：答案不唯一如：BC=1.2cm．（2） 当∠ACB=90°时，点B 到AN 的距离最短∵∠A=30°∴BC= AB ＝1，∴若△ABC 的形状、大小是唯一确定的，则d 的取值范围是d=1或d ≥2，故答案为：d=1或d ≥2．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题17.计算(0182cos 4525°-+---1+【解析】【分析】直接利用二次根式、特殊角的三角函数值、绝对值的性质以及零指数幂的性质进行化简，进而求出答案．【详解】解：原式2212=-´+-1=【点睛】本题考查了二次根式、特殊角的三角函数值、绝对值的性质以及零指数幂的性质，熟练掌握各自计算法则和性质是解题的关键．18. 解不等式组()22313x x x x ì-<-ïí-<ïî．【答案】原不等式的解集为：112x -<<【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，然后取公共部分即可得到答案．【详解】解：原不等式组为()22313x x x x ì-<-ïí-<ïî①②由①得：1x <由②得：12x >-所以原不等式的解集为：112x -<<．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法进行解题．19. 下面是小东设计的“作圆的一个内接矩形，并使其对角线的夹角为60°”的尺规作图过程．已知：⊙O求作：矩形ABCD ，使得矩形ABCD 内接于⊙O ，且其对角线AC ，BD 的夹角为60°．作法：如图①作⊙O 的直径AC ；②以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，交直线AC 上方的圆弧于点B ；③连接BO 并延长交⊙O 于点D ；所以四边形ABCD 就是所求作的矩形．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵点A ，C 都在⊙O 上，∴OA ＝OC同理OB ＝OD∴四边形ABCD 是平行四边形∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC ＝90°（ ）（填推理的依据）∴四边形ABCD 是矩形∵AB ＝ ＝BO ，∴四边形ABCD 四所求作的矩形．【答案】（1）见解析；（2）直径所对圆周角是直角，AO【解析】【分析】（1）根据要求作图即可得；（2）根据圆周角定理推论及圆的性质求解可得．【详解】解：（1）如图所示，矩形ABCD即为所求；（2）证明：∵点A，C都在⊙O上，∴OA＝OC同理OB＝OD∴四边形ABCD是平行四边形∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°（直径所对圆周角是直角）∴四边形ABCD是矩形∵AB＝AO＝BO，∴四边形ABCD即为所求作的矩形，故答案为：直径所对圆周角是直角，AO．【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，涉及到等边三角形的判定与性质、圆周角定理、矩形的性质与判定等知识，解题的关键是掌握圆周角定理．20. 已知关于x的一元二次方程2++=有两个不相等的实数根．x x m240（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，求该方程的根．【答案】（1）2m <；（2）1212x =-+，212x =--【解析】【分析】（1）由题意两个不相等的实数根根据判别式大于0进行分析计算即可求出答案；（2）由题意根据m 的范围可知m=1，代入原方程后根据一元二次方程的解法即可求出答案．【详解】解：（1）由题意，2442168m m´×D =-=-∵方程有两个不相等的实数根∴1680m ->∴2m <；（2）∵2m <且为正整数∴1m =∴22410x x ++=∴422x -=´∴112x =-+，212x =--．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及一元二次方程根的判别式．21. 如图，在四边形ABCD 中，90A BCD Ð=Ð=°，BC CD ==，CE AD ^于点E ．（1）求证：AE CE =；（2）若tan 3D =，求AB 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）2AB =【解析】【分析】（1）过点C 作CF ⊥AB ，交AB 延长线于点F ，可证四边形AECF 是矩形，可得AE=FC ，∠FCE=90°，由“AAS ”可证CE=FC=AE ；（2）由锐角三角函数和勾股定理可求DE=1，CE=3，即可求AB 的长．【详解】（1）证明：过点C 作CFAB ^于F ∵CF AB ^，CE AD^∴90F CEA CED Ð=Ð=Ð=°又∵90A Ð=°∴四边形AECF 为矩形∴AE CF =，90FCE Ð=°∵90BCD Ð=°，∴19023Ð=°-Ð=Ð又∵BC CD=∴CED CFB≌△△∴CE CF =，∴AE CE =（2）在Rt CED V 中，10CD =，tan 3CE D DE==设DE x =，则3CE x =，CD ===∴1x =，即1DE =，3CE =∵CED CFB≌△△∴1BF DE ==在矩形AECF 中，3AF CE ==∴312AB AF BF =-=-=【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，矩形的判定，解直角三角形的应用，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．22. 在平面直角坐标系xOy 中，直线:3l y kx =+与反比例函数()40y x x=>的图象交于点(),4A m ．（1）求m 、k 的值；（2）点B 在反比例函数()40y x x=>的图象上，且点B 的纵坐标为1．①求点B 的坐标；②若在直线l 上存在一点P （点P 不与点A 重合），使得ABP V 的面积不大于ABO V 的面积，结合图象，直接写出点P 的横坐标t 的取值范围．【答案】（1）1k =；（2）①()4,1B；②3722t -££且1t ¹【解析】【分析】（1）根据反比例函数解析式确定点A 的坐标，再根据点A 的坐标确定一次函数解析式中k 的值；（2）①根据反比例函数解析式确定点B 的坐标；②画出函数图象，利用图象求解．【详解】解：（1）把4y =代入4y x=得1x =∴1m =，()1,4A ∵直线3y kx =+过点()1,4A ∴43k =+解得1k =；（2）①把1y =代入4y x=得4x =∴()4,1B ②如图：分点P 在AB 下方和上方，3722t -££且1t ¹【点睛】本题考查待定系数法求一次函数与反比例函数，三角形面积的计算，本题比较综合，要善于结合图象解答．23. 疫情期间某校学生积极观看网络直播课程，为了了解全校500名学生观看网络直播课程的情况，随机抽取50名学生，对他们观看网络直播课程的节数进行收集，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．观看直播课节数的频数分布表其中，节数在2030£<这一组的数据是：x20 20 21 22 23 23 23 23 25 26 26 26 27 28 28 29请根据所给信息，解答下列问题：（1）=a__________，b=__________；（2）请补全频数分布直方图；（3）随机抽取的50名学生观看直播课节数的中位数是___________；（4）请估计该校学生中观看网络直播课节数不低于30次的约有__________人．【答案】（1）12,0.32==；（2）详见解析；（3）23；（4）160a b【解析】【分析】（1）根据频率=频数÷总数求解可得；（2）根据以上所求结果即可补（3）根据中位数的概念找到第25、26个数据，再取其平均数即可得；（4）用总人数乘以样本中观看网络直播课节数不低于30次的人数所占比例即可得．【详解】(1)a=0.24×50=12，b=16÷50=0.32，故答案为：12、0.32；(2)补全直方图如下：(3)随机抽取的50名学生观看直播课节数的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为23、23，所以随机抽取的50名学生观看直播课节数的中位数是23232+=23(次)；故答案为：23次；(4)估计该校学生中观看网络直播课节数不低于30次的约有12450050+´=160(人)，故答案为：160.【点睛】本题主要考查了用样本估计总体，频数（率）分布表，频数（率）分布直方图，中位数.24. 如图，ABC V 是直角三角形，90ABC Ð=°，以AB 为直径的O e 与边AC 交于点D ，过D 作O e 的切线DE 交BC 于E ，连接OE ，交O e 于F ．（1）求证：//OE AC ；（2）若6AB =，185AD =，求线段EF 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）2EF =．【解析】【分析】（1）方法一：连接BD 交EO 于G ，利用切线长定理可得BE DE =，DEO BEO Ð=Ð，可得EO BD ^，利用圆周角定理证明90ADB Ð=°，从而可得结论；方法二：证明,DE CE BE == 结合,OA OB =利用三角形的中位线的性质可得结论；（2）连接DO ，证明5BEO DEO Ð=Ð=Ð，由3sin 55Ð=，利用等角的三角函数值相等，求解,OE 从而可得答案．【详解】证明（1）方法一：连接BD 交EO 于G ，∵90ABC Ð=°且AB 为O e 直径∴BC 是O e 的切线又∵DE 是O e 的切线∴BE DE =，DEO BEO Ð=Ð，∴EO BD^∴90OGB Ð=°∵AB 为O e 直径∴90ADB Ð=°∴//OE AC方法二：连接BD，∵90Ð=°且AB为OABCe直径∴BC是Oe的切线又∵DE是Oe的切线∴BE DE=∴12Ð=Ð∵AB为Oe直径∴90Ð=°ADB∴1809090CDBÐ=°-°=°∴132490Ð+Ð=Ð+Ð=°∴3=4ÐÐ∴CE DE=∴BE CE=又∵AO BO=∴//OE AC（2）连接DO，∵90Ð=°OGB∴5690Ð+Ð=°∵90ABC Ð=°∴690BEO Ð+Ð=°∴5BEO DEOÐ=Ð=Ð∵90ADB Ð=°又∵6AB =，185AD =∴3sin 55AD AB Ð==∴3sin 5DEO DO EO ==Ð∵132DO AB ==∴5EO =∴532EF EO OF =-=-=∴2EF =．【点睛】本题考查的是圆周角定理，圆的切线的判定与性质，平行线的判定，直角三角形的两锐角互余，三角形的中位线的性质，等腰三角形的判定，解直角三角形，掌握以上知识是解题的关键．25. 小超在观看足球比赛时，发现了这样一个问题：两名运动员从不同的位置出发，沿着不同的方向，以不同的速度，朝着同一个目标直线奔跑，什么时候他们离对方最近呢？小超通过一定的测量，并选择了合适的比例尺，把上述问题抽象成如下数学问题：如图，30B Ð=°，8cm AB =，9cm BC =，点D 以1cm/s 的速度从点A 向点B 运动，点E 以1.5cm/s 的速度从点C 向点B 运动．当其中一点先到达点B 时，两点同时停止运动．若点D ，E 同时出发，多长时间后DE 取得最小值？小超猜想当DE BC^时，DE最小．探究后发现用几何的知识解决这个问题有一定的困难，于是根据函数的学习经验，设A，D两点间的距离为cmx，D，E两点间的距离为y，对函数y随自变量x的变化规律进行了探究．cm下面是小超的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值；（说明：补全表格时相关数值保留两位小数）（2）在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：①小超的猜想______（填“正确”或“不正确”），理由是______．②在运动过程中，当D、E两点距离最近时，距二者同时出发的时间约为______s．【答案】（1）2.51（2）见解析；（3）①不正确，理由见解析；②5.1．【解析】【分析】（1）根据图象结合测量可得结论；（2）描点后用光滑的曲线画图象即可；（3）①作出符合题意的图形，根据勾股定理计算DE的长，可得答案，②结合表格信息与观察图像，可得出结论．【详解】（1）根据图像结合测量可得：当3x cm =时， 2.51y cm =，故答案为：2.51．（2）画出函数图像如图：（3）①不正确；理由如下：如图，设运动x 秒时，,DE BC ^ 则3,,2AD x CE x ==38,9,2BD x BE x \=-=- 30,B Ð=°Q由392cos30,82x BE BD x -°===-183,x \-=(318x \-=-1835 3.268,x -+\===-» ()118 2.366 2.37,22y DE BD x \===-»» 显然，此时DE 的长不是最小值．故答案为：不正确， 2.37DE»不是最小值．②结合表格信息与观察所画图像可得当D、E两点距离最近时，距二者同时出发的时间约为5.1秒．故答案为：5.1．【点睛】本题属于三角形和函数的综合题，考查了画函数图象及总结函数性质，二次根式的运算，解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，学会利用锐角三角函数解决问题，学会利用图象法解决问题．26. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线()20y ax bx c a=++¹与y轴交于点A，与x轴交于点B，C（点B在点C左侧），且4BC=．直线3=+与抛物线的对称轴交于点y x(),6D m．（1）求抛物线的对称轴；（2）求点A的坐标（用含有a的式子表示）；（3）点M 与点A 关于抛物线的对称轴对称，直线MB 与y 轴交于点N ，若3AN ³，结合函数图象，求a 的取值范围．【答案】（1）抛物线的对称轴为3x =；（2）()0,5A a ；（3）12a ³或12a £-【解析】【分析】（1）根据一次函数可求对称轴；（2）根据对称轴可求得B 、C 两点的坐标，代入解析式可求得a 、b 、c 之间的关系，即可解得；（3）先根据题意作图，再利用相似的判断和性质求解．【详解】解：（1）把6y =代入3y x =+得3x =∴3m =，()3,6D ∴抛物线的对称轴为3x = （2）∵对称轴为3x =，4BC =∴()10B ,，()5,0C ∴320ba abc ì-=ïíï++=î解得65b a c a=-ìí=î∴抛物线解析式为265y ax ax a=-+令0x =得5y a =即()0,5A a （3）()0,5A a 关于3x =的对称点为()6,5M a 过点M 作MH x ^轴于H ，则90MHB NOB Ð=Ð=°，OBN HBM Ð=Ð，∴MHB NOB △△∽，∴5MHBHON OB ==∴15ON MH =，∴()0,N a -∴63AN a =³∴12a ³或12a £-本题考查二次函数与三角形相似的结合，熟练掌握二次函数的图象与性质是关键．【点睛】27. 在ABC V 中，90A Ð=°，AB AC =，点D 为线段AC 上的一个动点（不与点A ，C重合），连接BD ，将线段BD 绕点D 逆时针旋转90°得到线段DE ．（1）如图1，当点D 为AC 中点时，连接CE①依题意补全图形；②判断CE 与BC 之间的数量关系，并证明．（2）如图2，点F 与点E 关于直线BD 对称，在点D 的运动过程中，请在直线AC 上找到一个与动点D 对应的动点H ，使得FH BC ^始终成立，说明动点H 的位置，并画图证明．【答案】（1）①依题意补全图形见解析；②2BC CE =，证明见解析；（2）点H 在点D 的下方，且CD DH =，证明见解析.【解析】【分析】（1）①按照题意将线段BD 旋转作图即可；②根据题意可知，△ABC 和△BDE 都是等腰直角三角形，因此直角边和斜边之比都相等，加上两边夹角相等可判断相似，进而可得到线段的数量关系；（2）构造全等三角形，利用全等的性质得到对应角相等，得到CE 与FH 是平行的，进而证得垂直．【详解】（1）①图形如下：②CE 与BC 之间的数量关系：2BC CE=证明：∵90A Ð=°，AB AC=∴1245ABC Ð=Ð+Ð=°，BC AB=∵线段BD 绕点D 逆时针旋转90°得到线段DE ．∴90BDE Ð=°，DB DE =∴2345DBE =Ð+Ð=а，BE BD =∴13Ð=Ð，BC BE AB BD ==∴ABD BCE ∽△△∴490A Ð=Ð=°，CE ADCB AB=∵D 为AC 的中点，AB AC =∴2BC CE =；（2）位置为：点H 在点D 的下方，且CD DH =证明．∵点F 与点E 关于直线BD 对称∴DE DF=∵56Ð=Ð，CD DH =∴()CDE HDF SAS ≌△△∴7FÐ=Ð∴//CE FH由（1）得490A Ð=Ð=°∵CE BC^∴FH BC ^．【点睛】本题考查全等三角形的判断及性质定理、相似三角形的判断及性质定理、平行线的性质等知识，数形结合的思想是关键．28. 在平面直角坐标系xOy 中，对于平面中的点P ，Q 和图形M ，若图形M 上存在一点C ，使90PQC Ð=°，则称点Q 为点P 关于图形M 的“折转点”，称PCQ △为点P 关于图形M 的“折转三角形”（1）已知点()4,0A ，()2,0B ①在点()12,2Q ，()21,3Q -，()34,1Q -中，点O 关于点A 的“折转点”是______；②点D 在直线y x =-上，若点D 是点O 关于线段AB 的“折转点”，求点D 的横坐标D x 的取值范围；（2）T e 的圆心为(),0t ，半径为3，直线2y x =+与x ，y 轴分别交于E ，F 两点，点P 为T e 上一点，若线段EF 上存在点P 关于T e 的“折转点”，且对应的“折转三角形”是底边长为2的等腰三角形，直接写出t 的取值范围．【答案】（1）①1Q ，2Q ；②点D 的横坐标取值范围是12Dx ££；（2）3222t ££---或1t ££-【解析】【分析】（1）①根据“折转点”的定义，判断给出的Q 点坐标中，哪个能够使90OQA Ð=°；②点D 为点O 关于线段AB 的折转点，则在线段AB 上存在点C ，使得90ODC Ð=°，根据直线解析式y x =-的性质知道构成的“折转三角形”一定是等腰直角三角形，画出图象，取临界状态，再由等腰直角三角形的性质求D 的横坐标范围；（2）根据题意分析出圆心T 到线段EF 上一点Q 的距离是个定值，然后画图进行分类讨论，分别求出几种临界状态下t 的值，最终得到t 的取值范围．【详解】（1）①根据“折转点”的定义，要使得90OQA Ð=°的Q 才是点O 关于点A 的“折转点”，如图，根据各个点的坐标，1OQ =，1AQ =4OA =，则22211OQ AQ OA +=，∴190OQ A Ð=°，1Q 是点O 关于点A 的“折转点”，22OQ =，2AQ =，4OA =，则22222OQ AQ OA +=，∴290OQ A Ð=°，2Q 点O 关于点A 的“折转点”，∵390OAQ Ð=°，∴3Q 不是，故答案是：1Q ，2Q ；②如图，点D为点O关于线段AB的折转点，则在线段AB上存在点C，使得Ð=°，即D在以OC为直径的圆上（不含O，C点），因此，当点C在AB上90ODC运动时，所有可能的D点组成的图形为：以()2,0为圆心，半径为2的圆及其之间的部分，（不1,0为圆心，半径为1的圆，和以()含x轴上的点）．直线y x=-与内圆交于E，与外圆交于F，线段EF即为直线上D点可能的位置，过点E作EH x=-，Ð=°，因为直线y xOEB^轴于H，连接BE，则90=，由三线合一，知OH HB=，V为等腰直角三角形，OE BE45AOEÐ=°，因此OEB。

北京市中国人民大学附属中学2020-2021学年下学期九年级数学限时练习8一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1~8题均有四个选项，每小题有且仅有一个选项是正确的1．下列几何体中，三视图完全相同的是（）A．圆锥B．圆柱C．球D．三棱柱2．实数a，b，c在数轴上对应位置如图所示，以下各式中值最大的是（）A．|a+b+c|B．|a+b﹣c|C．|a﹣b+c|D．|a﹣b﹣c|3．如图，四边形ABCD中，∠1、∠2、∠3分别为∠BAD、∠ABC、∠BCD的外角，下列判断正确的是（）A．∠1+∠3＝∠ABC+∠D B．∠1+∠3＝180°C．∠2＝∠D D．∠1+∠2+∠3＝360°4．在经过长达3个月的火星停泊轨道运行探测后，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器于2021年5月15日稳稳降落在火星乌托邦平原南部的预选着陆区，迈出了我国星际探测征程的重要一步，火星作为地球的近邻，到地球的最近距离约为5500万千米，将5500万用科学记数法表示应为（）A．5.5×103B．5.5×106C．5.5×107D．5.5×10105．已知△ABC与△DEF全等，点A，B，C的对应点分别为D，E，F，点E在AC边上，B，F，C，D四点在同一条直线上．若∠A＝40°，∠CED＝35°，则以下说法正确的是（）A．EF＝EC，AE＝FC B．EF＝EC，AE≠FCC．EF≠EC，AE＝FC D．EF≠EC，AE≠FC6．心理学家找了1000位受试者进行暗室实验．每位受试者都要观看并辨别6、8、9三张数字卡，发现将实际数字看成某个数字的概率如表：689其他看成数字实际数字60.40.30.20.180.30.40.10.290.20.20.50.1例如：实际数字是6被看成6、8、9的概率分别为0.4、0.3、0.2，而被看成其他数字的概率是0.1．根据表中的数据，下列说法中正确的是（）A．如果可实际数字是8，则至少有一半的可能性会被看成8B．在数字6、8、9中，被误认的可能性以8最低C．如果被看成的数字是6，则实际上就是6的可能性不到一半D．如果被看成的数字是9，则实际上就是9的可能性超过7．如图，锐角△ABC中，点D在BC边上，∠B＝∠BAD＝∠CAD．现需在线段AD上作点P，使得∠APC＝∠ADB，以下是甲、乙两人的作法：甲：作AC的中垂线交AD于点P，点P即为所求作点；乙：以C为圆心，CD长为半径画弧，交AD于点P（异于点D），点P即为所求作点；对于甲、乙两人的作法，以下判断正确的是（）A．两人都正确B．两人都错误C．只有甲正确D．只有乙正确8．如图，△ABC中AB＞BC＞CA，现将△ABC绕点C顺时针旋转，使得点A'在BC的延长线上，B的对应点为B'．记旋转前后三角形的内心分别为I，I'，旋转前后三角形的外心分别为O，O'，则以下说法正确的是（）A．II'∥BC B．OO'∥BC C．IC∥I'A'D．OC∥O'A'二、填空题(本题共16分，每小题2分)9．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．10．写出一个二元一次方程，使得是该二元一次方程的一组解：．11．如果n＝4m≠0，那么代数式•（2m+n）的值是．12．将一次函数y＝x的图象平移后经过点（0，3），这个平移变换可以是竖直向上平移3个单位也可以是水平．13．如图，已知平行四边形ABCD，通过测量、计算得平行四边形ABCD的面积约为cm2．（结果保留一位小数）14．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与双曲线y＝交于点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1﹣x2＝4，则y1﹣y2的值为．15．如图，点A的坐标是（1，1），点B的坐标是（4，2），横、纵坐标都是整数的点叫做整点，利用图中网格，满足∠ACB＝45°的整点C的个数为．16．设四位候选人ABCD，共五人进行投票，每张选票按照偏好度对候选人进行排序，例如选票“ABCD”表示对四位候选人的偏好度从高到低依次为A＞B＞C＞D．最后综合五张选票形成排序结果，规则如下：对于任意两名候选人M，N，比较选票中M和N的偏好度，若偏好M的人更多，那么在最终排序结果中M在N之前．已知前四张选票依次为：ACBD、ABDC、BCAD、CDBA，并且最终排序结果为ABCD，那么第五张选票的情形可能为．（写出一种满足条件的情形即可）三、解答题(本题共68分，第17-19题，每小题5分，第20题6分，第21题5分，第22题6分，第23-24题，每小题5分，第25-26题，每小题5分，第27-28题，每小题5分)17．计算：（）﹣1+||﹣（π﹣3.14）0+3tan30°．18．解方程：﹣＝119．解不等式组：．20关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m+2＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是正整数，求m的最小值．21下面是小文设计的“过圆外一点作圆的切线”的作图过程．已知：⊙O和圆外一点P．求作：过点P的⊙O的切线．作法：①连接OP；②以OP为直径作OM，交⊙O于点A，B；③作直线P A，PB；所以直线P A，PB为⊙O的切线．根据小文设计的作图过程，完成下面的证明．证明：连接OA，OB．∵OP为OM的直径，∴∠OAP＝∠＝°（）（填推理的依据）．∴OA⊥AP，⊥BP．∵OA，OB为⊙O的半径，∴直线P A，PB为⊙O的切线（）（填推理的依据）．22如图，四边形ABCD是矩形，对角线相交于点O，点E为线段AO上一点（不含端点），点F是点E关于AD的对称点，连接CF与BD相交于点G．（1）证明：AF∥BD；（2）若OG＝1，OE＝2．求BD的长．23在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+b经过点（0，2）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x＜4时，对于x的每一个值，函数y＝﹣x+b的值与函数y＝kx﹣k的值之和都大于0，直接写出k的取值范围．24一家公司打算招聘若干英文翻译，现有30位应试者进行了听说能力和读写能力两项测试，他们的成绩（百分制）如图所示．（1）若按照听说测试和读写测试的总成绩将30位应试者分为两组，合理的分类方式应为直线．（填“l1”或“l2”）（2）听说和读写测试成绩之和靠前的15位应试者为第Ⅰ组，靠后的15位应试者为第Ⅱ组，记第Ⅰ组的平均成绩为x1，第Ⅱ组的平均成绩为y1，若将第Ⅰ组的后三名调至第Ⅱ组后，第Ⅰ组的平均成绩变为x2，第Ⅱ组的平均成绩为变y2，则，x1x2，y1y2（填“＞”“＜”或“＝”）．（3）下列推断合理的是．（填写所有合理推断的序号）①30位应试者听说能力测试成绩的中位数小于读写能力测试成绩的中位数；②若公司分别赋予听说能力和读写能力7和3的权，那么应试者A加权后的成绩低于应试者B；③若公司招聘了应试者C，建议公司通过培训提高该应试者的听说能力；④图中矩形框中应试者读写能力测试成绩的方差大于听说能力测试成绩的方差．25如图，过⊙O外一点C作⊙O的切线CB，CD，切点分别为点B，D，直径AB的长为4，BC＝2，连接OC，AD．（1）求证：四边形OADC是平行四边形；（2）点G为半径OB上一点，连接CG交⊙O于E，延长CG交⊙O于F，当EF＝AD 时，求OG的长．26已知抛物线C1：y1＝x2﹣x+c．（1）直接写出抛物线C1的顶点坐标（用含c的式子表示）；（2）将抛物线C1平移得抛物线C2：y2＝a（x﹣h）2，若2＜x≤m时y2≤x恒成立，求m 的最大值．27四边形ABCD是平行四边形，E是边BC上一点，＝k，点F在BC的延长线上，且CF＝CE，连接AF交CD于点M，连接AE交DC延长线于N．（1）如图1，∠B＝90°，k＝1，①依题意补全图形；②求的值；（2）写出一个k的值，使得对于任意的平行四边形ABCD总有DM＝CN，并证明．28对于平面直角坐标系xOy中的任意两点M（x1，y1），N（x2，y2），我们定义：d1（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，d2（M，N）＝，我们将d1（M，N），d2（M，N）分别称作两点M、N间的“Ⅰ型距离”和“Ⅱ型距离”．（1）已知A（﹣1，0），B（0，）①A，B间的“Ⅰ型距离”是；A，B间的“Ⅱ型距离”是；②点M，N是直线AB上任意两点，求的值；（2）直线l：y＝kx+b（k＞0）和抛物线C：y＝kx2+b在y轴右侧交于点P，若存在直线l上一点Q（x1，y1）（x1＜1）和抛物线C上一点R（x2，y2）（x2＞1），使得d1（P，Q）＝d1（P，R）且d2（P，Q）＝d2（P，R），直接写出k的取值范围．。

北京市海淀区中国人民大学附属中学2019-2020学年九年级月考数学试题一.选择题1.我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.二次函数2=的图象向左平移2个单位，得到新的图象的函数表达式是（）y xA. 22=-y xy x=+ B. 22C. 2(2)=+ D. 2y x=-(2)y x3.在△ABC中，∠C＝90°，以点B为圆心，以BC长为半径作圆，点A与该圆的位置关系为（）A. 点A在圆外B. 点A在圆内C. 点A在圆上D. 无法确定4.抛物线y＝2x2+4x﹣4的对称轴是( )A. 直线x＝﹣1B. 直线x＝1C. 直线x＝2D. 直线x＝﹣25.如图，在⊙O中，点C是»AB上一点，若∠AOB＝126°，则∠C的度数为( )A. 127°B. 117°C. 63°D. 54°6.二次函数y1＝ax2+bx+c与一次函数y2＝mx+n的图象如图所示，则满足ax2+bx+c＞mx+n的x的取值范围是（）A. ﹣3＜x＜0B. x＜﹣3或x＞0C. x＜﹣3D. 0＜x＜37.如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC＝2，AE＝3，CE＝1，则弧BD的长是( )A. 39πB.239πC.33πD.233π8.已知一个二次函数图象经过P1（﹣3，y1），P2（﹣1，y2），P3（1，y3），P4（3，y4）四点，若y3＜y2＜y4，则y1，y2，y3，y4的最值情况是（）A. y3最小，y1最大B. y3最小，y4最大C. y1最小，y4最大D. 无法确定二.填空题9.点（2，－3）关于原点对称点P′的坐标为 .10.请写出一个开口向下，且与y轴的交点坐标为(0,2)的抛物线的表达式：_____________．11.如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点．若∠B＝110°，则∠ADE的度数为_____．12.在平面直角坐标系xOy中，函数y＝x2的图象经过点M(x1，y1)，N(x2，y2)两点，若﹣2＜x1＜0，2＜x2＜4，则y1_____y2.(用“＜”、“＝”或“＞”号连接)13.如图，P A ，PB 分别与⊙O 相切于A 、B 两点，点C 为劣弧AB 上任意一点，过点C 的切线分别交AP ，BP 于D ，E 两点．若AP =8，则△PDE 的周长为__________．14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，△AOB 可以看作是△OCD 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△OCD 得到△AOB 的过程：______．15.如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于（1，0），（3，0）两点，请写出一个满足y ＜0的x 的值_____．16.如图，⊙O 的动弦AB ，CD 相交于点E ，且AB CD =，BED α∠=(090)α︒<<︒．在①BOD α∠=，②90OAB α∠=︒-，③12ABC α∠=中，一定成立的是____________（填序号）．三.解答题17.如图，∠DAB＝∠EAC，AB＝AD，AC＝AE.求证：BC＝DE.18.已知一抛物线过点(﹣3，0)、(﹣2，﹣6)，且对称轴是x＝﹣1.求该抛物线的解析式.19.已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x …﹣2 ﹣1 0 2 …y …﹣3 ﹣4 ﹣3 5 …(1)求二次函数的表达式，并写出这个二次函数图象的顶点坐标；(2)求出该函数图象与x轴的交点坐标.20.下面是小东设计的“作圆的一个内接矩形，并使其对角线的夹角为60°”的尺规作图过程已知：⊙O求作：矩形ABCD，使得矩形ABCD内接于⊙O，且其对角线AC，BD的夹角为60°．作法：如图①作⊙O 的直径AC ；②以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，交直线AC 上方的圆弧于点B ； ③连接BO 并延长交⊙O 于点D ； 所以四边形ABCD 就是所求作的矩形. 根据小东设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)； (2)完成下面的证明．证明：∵点A ，C 都在⊙O 上， ∴OA=OC 同理OB=OD∴四边形ABCD 是平行四边形 ∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC=90° （ ）（填推理的依据） ∴四边形ABCD 是矩形 ∵AB= =BO ， ∴四边形ABCD 四所求作的矩形21.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，AM 是△ACD 外角∠DAF 的平分线. (1)求证：AM 是⊙O 的切线.(2)若C 是优弧ABD 的中点，AD ＝4，射线CO 与AM 交于N 点，求ON 的长.22.生活中看似平常的隧道设计也很精巧．如图是一张盾构隧道断面结构图，隧道内部为以O 为圆心AB 为直径的圆．隧道内部共分为三层，上层为排烟道，中间为行车隧道，下层为服务层．点A 到顶棚的距离为0.8a ，顶棚到路面的距离是3.2a ，点B 到路面的距离为2a ．请你求出路面的宽度l ．（用含a 的式子表示）23.有这样一个问题：探究函数y ＝(x ﹣1)(x ﹣2)(x ﹣3)的图象与性质.小东对函数y ＝(x ﹣1)(x ﹣2)(x ﹣3)的图象与性质进行了探究.下面是小东的探究过程，请补充完成：(1)函数y ＝(x ﹣1)(x ﹣2)(x ﹣3)的自变量x 的取值范围是_______； (2)下表是y 与x 的几组对应值. x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 6 … y …m﹣24﹣662460…①m ＝_____；②若M(﹣7，﹣720)，N(n ，720)为该函数图象上的两点，则n ＝_____；(3)在平面直角坐标系xOy 中，A(x A ，y A )，B(x B ，﹣y A )为该函数图象上的两点，且A 为2≤x≤3范围内的最低点，A点的位置如图所示.①标出点B的位置；②画出函数y＝(x﹣1)(x﹣2)(x﹣3)(0≤x≤4)的图象.③写出直线y＝12x﹣1与②中你画出图象的交点的横坐标之和为______.24.已知直线l：y=12x+1与抛物线y＝ax2﹣2x+c(a＞0)的一个公共点A恰好在x轴上，点B(4，m)在抛物线上.(Ⅰ)用含a的代数式表示c. (Ⅱ)抛物线在A，B之间的部分(不包含点A，B)记为图形G，请结合函数图象解答：若图形G在直线l下方，求a的取值范围.25.如图1，在等边三角形ABC中，CD为中线，点Q在线段CD上运动，将线段QA绕点Q顺时针旋转，使得点A的对应点E落在射线BC上，连接BQ，设∠DAQ=α（0°＜α＜60°且α≠30°）.（1）当0°＜α＜30°时，①在图1中依题意画出图形，并求∠BQE（用含α的式子表示）；②探究线段CE，AC，CQ之间的数量关系，并加以证明；（2）当30°＜α＜60°时，直接写出线段CE，AC，CQ之间的数量关系.26.在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P关于⊙C的限距点的定义如下：若P′为直线PC与⊙C的一个交点，满足r≤PP′≤2r，则称P′为点P关于⊙C的限距点，如图为点P及其关于⊙C的限距点P′的示意图.(1)当⊙O的半径为1时.①分别判断点M(3，4)，N(52，0)，T(1，2)关于⊙O 的限距点是否存在？若存在，求其坐标；②点D的坐标为(2，0)，DE，DF分别切⊙O于点E，点F，点P在△DEF的边上.若点P关于⊙O的限距点P′存在，求点P′的横坐标的取值范围；(2)保持(1)中D，E，F三点不变，点P在△DEF的边上沿E→F→D→E的方向运动，⊙C的圆心C的坐标为(1，0)，半径为r，请从下面两个问题中任选一个作答.问题1：若点P关于⊙C的限距点P′存在，且P′随点P的运动所形成的路径长为πr，则r的最小值为__________. 问题2：若点P关于⊙C的限距点P′不存在，则r的取值范围为_________.。