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第一讲 几何的基本概念、表示方法和分类一、命题、公理、定理、定义、证明、反证法、逆命题、逆定理、几何学的含义1、命题：八上P 642、公理：八上P 653、定理：八上P 664、证明：推理的过程叫做证明。
5、定义：说明名词含义的命题叫做定义。
6、逆命题：八上P 887、逆定理：八上P 888、反证法：九下P 809、几何学：九下P 83二、各种具体的几何图形的概念（一）空间图形：由点、线、面、体或若干个点、线、面、体组合而成的图形，叫做空间图形。
形图间空⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧成体：由一个或多个面围曲面平面面：由无数的点组成曲线直线线：面和面相交于线点：线和线相交于点总之，无论是线或是面或是体都是由有无数个点组成的。
（二）点1、点的分类⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧）、对应点：八上转中心：八上旋转对称图形中的（旋）、内心：九下、外心：九下上三角形中的（重心：九）、对称点八上心：八上中心对称中的（对称中轴对称中的对称点：相似三角形：九上全等三角形：八上按性质分位似中心：九上：切点：九下圆心：九下圆垂足：七上多边形的顶点：七下角的顶点：七上射线的端点：七上线段的中点：七上按位置分点73725145698079548571463416044151146148P P P P P P P P P P P P P P P P P 2、点的表示方法：通常用一个大写字母或一个小写字母来表示。
★练习（1）如果一个三角形的重心和它的外心重合，那么这个三角形一定是什么三角形？（2）已知：点P （﹣3，4），切点Q 和P 关于x 轴对称，则点Q 的坐标是多少？若P 、Q 关于y 轴对称呢？（三）线I 、直线1、直线的表示方法：⎩⎨⎧用一个小写字母来表示字母来表示用直线上任意两个大写 2、直线的分类⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧6771464646167160P P P P P P P 对称轴：七下下线段的垂直平分线：七按性质分连心线：九下割线：九下切线：九下圆中的平行线：七上垂线：七上按位置分直线 3、定义：七上P 1464、★练习（1）判断下列说法是否正确，并进行改正。
《平面解析几何初步》期中复习专题《平面解析几何初步》期中复习专题一、知识点梳理1．平面直角坐标系中的基本公式 (1)两点间的距离公式：已知平面直角坐标系中的两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则d (A ，B )＝ .(2)中点公式：已知平面直角坐标系中的两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，点M (x ，y )是线段AB 的中点，则x ＝ ，y ＝ .2．直线的倾斜角(1)定义：x 轴 与直线 的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角，规定与x 轴平行或重合的直线的倾斜角为 ． (2)倾斜角的范围： ． 3．直线的斜率(1)定义：直线y ＝kx ＋b 中的 叫做这条直线的斜率，垂直于x 轴的直线斜率不存在； (2)计算公式：若由A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)确定的直线不垂直于x 轴，则k ＝ ．若直线的倾斜角为θ (θ≠π2)，则k ＝ .4．直线方程的形式及适用条件《平面解析几何初步》期中复习总结两条直线的位置关系5.6.两个距离公式(1)点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离：d＝.(2)两平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0 (C1≠C2)间的距离为d＝. 7．圆的定义在平面内，到的距离等于的点的是圆．8．圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，其中为圆心，为半径．9．圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是，其中圆心为，半径r＝.10．点与圆的位置关系点和圆的位置关系有三种．圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点M(x0，y0)(1)点在圆上：；(2)点在圆外：；(3)点在圆内：.11．直线与圆的位置关系设直线l：Ax＋By＋C＝0 (A2＋B2≠0)，圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2 (r>0)，d为圆心(a，b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ.设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r21(r1>0)，圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r22(r2>0).二、题型汇总题型一直线的倾斜角与斜率、直线的方程例1 直线的倾斜角、斜率（1）直线x sinα－y＋1＝0的倾斜角的变化范围是________.（2）若直线l左移3个单位，再上移1个单位时，恰回到原来的位置，则直线的斜率是_____ 例2 根据所给条件求直线的方程：(1)直线过点(－4,0)，倾斜角的正弦值为10 10；(2)直线过点(－3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12；(3)直线过点(5,10)，且到原点的距离为5.(4)设一直线l经过点(－1,1)，此直线被两平行直线l1：x＋2y－1＝0和l2：x＋2y－3＝0所截得线段的中点在直线x－y－1＝0上．已知直线l过点M(1,1)，且与x轴，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，O为坐标原点．求：(5)当|OA|＋|OB|取得最小值时，直线l的方程；(6)当|MA|2＋|MB|2取得最小值时，直线l的方程．题型二两直线的位置关系例1. 经过两条直线l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交点且与直线l3：3x－4y＋5＝0垂直的直线l的方程为__________________．总结：常见的四大直线系方程(1)过定点P(x0，y0)的直线系A(x－x0)＋B(y－y0)＝0(A2＋B2≠0)，还可以表示为y－y0＝k(x－x0)(斜率不存在时可视为x＝x0)．(2)与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程是Ax＋By＋m＝0(m∈R且m≠C)．(3)与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线系方程是Bx－Ay＋m＝0(m∈R)．(4)过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)，但不包括l2.题型三 圆的方程 例1 求圆的方程(1)过点A (－2，4)，B (3，－1)两点，并且在x 轴上截得的弦长等于6的圆的方程为________； (2)经过点A (－2，－4)，且与直线l ：x ＋3y －26＝0相切于点B (8，6)的圆的方程为________. 例2 与圆有关的最值问题1. 已知实数x ，y 满足方程x 2＋y 2－4x ＋1＝0，则y x 的最大值为________，最小值为________．2. 已知实数x ，y 满足x 2＋y 2＝4(y ≥0)，则m ＝3x ＋y 的取值范围是( ) A ．(－23，4) B ．[－23，4] C ．[－4,4] D ．[－4,23]3. 设点P 是函数y ＝－4－x －2的图象上的任意一点，点Q (2a ，a －3)(a ∈R )，则|PQ |的最小值为( )A.855－2B. 5C.5－2D.755－24．已知圆C ：(x －3)2＋(y －4)2＝1和两点A (－m,0)，B (m,0)(m >0)．若圆C 上存在点P ，使得∠APB ＝90°，则m 的最大值为( ) A ．7 B ．6 C ．5 D ．45. 已知实数x ，y 满足x 2＋y 2≤1，则|2x ＋y －4|＋|6－x －3y |的最大值是________． 6．已知实数x ，y 满足x 2＋y 2－2y ＝0. (1)求2x ＋y 的取值范围；(2)若x ＋y ＋c ≥0恒成立，求实数c 的取值范围．总结：(1)常见的最值问题有以下几种类型：①形如μ＝y －bx －a形式的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问题；②形如t ＝ax ＋by 形式的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题；③形如(x －a )2＋(y －b )2形式的最值问题，可转化为动点到定点；的距离的平方的最值问题． (2)与圆相关的最值，若几何意义明显时，可充分利用几何性质，借助几何直观求解，否则可用代数法转化为函数求最值．例3已知圆x2＋y2＝4上一定点A(2,0)，B(1,1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点．(1)求线段AP中点的轨迹方程；(2)若∠PBQ＝90°，求线段PQ中点的轨迹方程．例4（课本114页6题）已知直角坐标平面上点Q（2,0）和圆C：x2＋y2＝1上，动点M到圆的切线长与|MQ|的比值分别为1或2时，求出点M的轨迹方程.总结：与圆有关的轨迹问题的求法求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下做法：(1)直接法：直接根据题目提供的条件列出方程；(2)定义法：根据圆、直线等定义列方程；(3)几何法：利用圆与圆的几何性质列方程；(4)代入法(相关点法)：找到要求点与已知点的关系代入已知点满足的关系式．(5)参数法：通过引入一个参数，分别表示出与x，y之间的关系，然后消去参数，求出轨迹方程．题型四直线与圆、圆与圆的位置关系例1．直线与圆、圆与圆位置关系1. 已知点P(x0，y0)，圆O：x2＋y2＝r2(r＞0)，直线l：x0x＋y0y＝r2，有以下几个结论：①若点P在圆O上，则直线l与圆O相切；②若点P在圆O外，则直线l与圆O相离；③若点P在圆O内，则直线l与圆O相交；④无论点P在何处，直线l与圆O恒相切，其中正确的序号是__________2．已知圆C：x2＋y2－6x-10y+29＝0,过圆心C的直线l交圆C于A、B两点，交y轴于点P，若A恰为PB的中点，则直线l的方程为____________3. 已知圆C1：(x－a)2＋(y＋2)2＝4与圆C2：(x＋b)2＋(y＋2)2＝1相切，则(a＋b)2＝________. 例2切线、弦长、公共弦的求解1. 过点P(1，3)作圆O：x2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A和B，则(1)弦长|AB|=_______(2)过圆外一点C（3，4）做圆的两条切线，切点分别为A、B，直线AB的方程为__________ 2. 已知点P(0，5)及圆C：x2＋y2＋4x－12y＋24＝0.若直线l过P且被圆C截得的线段长为43，求l的方程.3.若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦的长为23，则a＝________.总结：切线、弦长、公共弦的求解方法(1)求圆的切线方程可用待定系数法，利用圆心到切线的距离等于半径，列出关系式求出切线的斜率即可．(2)几何方法求弦长，利用弦心距，即圆心到直线的距离、弦长的一半及半径构成直角三角形计算．(3)当两圆相交时，两圆方程(x2，y2项系数相同)相减便可得公共弦所在直线的方程．设圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，①圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，②若两圆相交，则有一条公共弦，其公共弦所在直线方程由①－②所得，即：(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋(F1－F2)＝0.例3．已知直线l：y＝kx＋1，圆C：(x－1)2＋(y＋1)2＝12.(1)试证明：不论k为任何实数，直线l与圆C总有两个交点；(2)求直线l被圆C截得的最短弦长．。
必修2第一章 立体几何初步---知识点总结一、空间几何体1.构成空间几何体的基本元素 （1）几何体：只考虑一个物体占有空间部分的_____和_____，而不考虑其他因素，则这个空间部分叫做一个几何体. （2）构成空间几何体的基本元素是___、___、___. （3）平面及其表示方法①平面的概念：平面是处处平直的面，它是向四面八方无限延展的.（4（5）空间中点、线、面的位置关系①空间中直线与直线的位置关系：______、______、______与______.②空间中直线与平面的位置关系：_____________、_____________、_______________. ③空间中平面与平面的位置关系：______、_______.（6）直线与平面平行、垂直以及平面与平面平行、垂直的定义.①直线与平面平行：_____________________________________________； ②直线与平面垂直：_____________________________________________； ③平面与平面平行：_____________________________________________； ④平面与平面垂直：_____________________________________________. 2. 柱、锥、台和球的结构特征（1）多面体：___________________________________.①多面体的面：___________________________________________； ②多面体的棱：___________________________________________； ③多面体的顶点：_________________________________________； ④多面体的对角线：_______________________________________； ⑤多面体的分类：_________________________________________； ⑥多面体至少有_____个面.（2）几何体的截面：一个几何体和一个_________相交所得到的平面图形. 例如，在上图中画出了多面体的一个截面________.（3）凸多面体：把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果_____________________________，则这样的多面体就叫做凸多面体.不是凸多面体的多面体叫做凹多面体. （4）旋转体：一个平面图形绕它所在平面内的___________旋转形成的封闭几何体叫做旋转体.这条定直线叫______.概念 图形表示概念 母线母线.母线.图形表示 ①球面：________________________________. ②球的小圆：____________________________； ③球的大圆：____________________________. ④经线是球面上从北极到南极的____________. ⑤纬线中___________是大圆，_______是小圆.⑥两点的球面距离：_____________________________________________________________________________. （（3.（1）投影：光是直线传播的，一个不透明的物体在光的照射下，在物体后面的屏幕上会留下这个物体的影子，这种现象叫做投影.其中的光线叫做________.留下物体影子的屏幕叫做_________. ①投影分为两种：___________和___________.②中心投影: 一个_________把一个图形照射到一个平面上，这个图形的影子就是它在这个平面上的中心投影. ③平行投影：一束_________照射下形成的投影叫平行投影.④平行投影分为正投影和斜投影.________________________叫做正投影，________________________叫斜投影. ⑤中心投影的特点：( ) 中心投影的投射线由_________出发;( ) 中心投影_________物体的真实大小;( ) 空间图形经过中心投影后，直线变成________，但平行线可能变成了_____________; ( ) 中心投影后的图形与原图相比虽然改变较多，但______强，看起来与__________一致，最像原来的物体，在绘画时，经常使用.⑥平行投影的性质：当图形中的直线或线段不平行于投射线时，( )直线或线段的平行投影仍是_______________. ( )平行直线的平行投影是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.()平行于投射面的线段，它的投影与这条线段＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.()与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.()在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于＿＿＿＿＿＿＿.（2）直观图：把空间图形(平面图形和立体图形的统称)画在平面内，使得既富有立体感，又能表达出主要部分的位置关系和度量关系的图形叫做直观图.①在立体几何中，空间几何体的直观图是在＿＿＿＿＿投影下画出的空间图形.②在立体几何中，画水平放置的平面图形的直观图的一种方法是＿＿＿＿＿＿＿＿.③斜二测画法口诀:平行依旧垂改斜，横等纵半竖不变，眼见为实遮为虚，空间观感好体现.4.三视图：将空间图形向三个＿＿＿＿＿＿＿＿＿的平面作＿＿投影，然后把这三个投影按主视图在＿＿＿，左视图在＿＿＿，俯视图在主视图＿＿＿＿＿的布局放在一个平面内，这样构成的图形叫空间图形的三视图.①三视图的特点：()主、俯视图＿＿＿＿＿；主、左视图＿＿＿＿＿；俯、左视图＿＿＿＿＿＿.() 画三视图时，能看见的轮廓和棱用＿＿＿＿，看不见的轮廓和棱用＿＿＿＿＿.5.棱柱、棱锥、棱台和球的表面积（底面积+侧面积）与体积如果、分别表示上、下底面的周长，表示高，表示斜高，表示母线长，、分别表示上、下底面的半径，、图形语言平行公理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.3.等角定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.等角定理推论1：如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相反，那么这两个角＿＿＿＿＿.等角定理推论2：如果一个角的两边与另一个角的两边一边方向相同，另一边方向相反，那么这两个角＿＿＿＿.等角定理推论3：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的＿＿＿＿＿＿＿＿相等.4.空间四边形①定义：＿＿＿＿＿＿连接不共面的四点A,B,C,D所构成的图形，叫做空间四边形.②空间四边形的顶点：四个点中的各个点.③空间四边形的边：所连接的相邻顶点间的线段.即＿＿＿＿＿＿＿＿＿.④空间四边形的对角线：连接不相邻的顶点的对角线. 即＿＿＿＿＿＿＿.⑤空间四边形的表示：用表示顶点的四个字母表示.即＿＿＿＿＿＿＿＿＿.5.二面角（1）半平面：平面内的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做半平面.（2）二面角：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，这条直线叫做二面角的＿＿，每个半平面叫做二面角的＿＿．如图，棱为，两个面分别为，，记作＿＿＿＿＿＿. （3）二面角的平面角：以二面角的＿＿＿上任一点为端点，在两个面内分别作＿＿＿＿的两条射线，这＿＿＿＿＿所成的角叫做二面角的平面角.（4）二面角的范围：＿＿＿＿＿＿.（5）直二面角：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.6.空间中线线垂直与面面垂直的定义①线线垂直：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.②面面垂直：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.。
