人大附中2020届初三第一学期10月月考数学试题

人大附中2020届初三第一学期10月月考

数学试卷

2020.10

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个

1. 一元二次方程2

230x x --=的二次项系数，一次项系数、常数项分别是( )

A. 2，1，3

B.2，1,-3

C.2，-1，3

D.2，-1，-3

2. 如图，圆O 的弦中最长的是( )

A. AB

B. CD

C. EF

D. GH

3. 抛物线2

1y x =-的顶点坐标是( )

A(0，0)

B.(0，-1) C . (0，1) D.(-1，0)

4、用配方法解方程2

250x x --=，配方正确的是( )

A.2

(1)

4x -= B. 2

(1)4x +=

C. 2

(1)6x -=

D. 2

(1)6x +=

5.第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京举办，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会，又举办过冬奥会的城市.下面的图形是各界冬奥会会徽中的部分图案，其中是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )

6.方程2

210x x +-=的根的情况是( )

A 有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实根

C.无实数根

D.无法确定

7.如图，将△ABC 绕点C 逆时针转，得到△CDE ，若点A 的对应点D 恰好在线段AB 上，且CD 平分∠ACB ，记线段BC 与DE 的交点为F.下列结论中，不正确的是( )

A.CA=CD

B.△CDF ≌△CDA

C.∠BDF=∠ACD

D ，DF=EF

8.在平面直角坐标系xOy 中，对于自变量为x 的1y 和2y ，若当-1≤x≤1时，都满足121y y -≤成立，则称函数1y 和

2y 互为“关联的”.下列函数中，不与2y x =互为“关联的”的函是( )

A. 2

1y x =-

B. 2

2y x =

C.()2

1y x =-

D. 2

1y x =-+

二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9、点(-2，3)关于原点的对称点的坐标为

10、写出一个对称轴为y 轴的二次函数的表达式

11、若关于x 的方程2

240x kx k ++-=的一个根是1，则k 的值为

12、如图，AB 是⊙O 的弦，直径CD ⊥AB 于点H ，若⊙O 的半径为10，AB=16，则DH 的长为

13、已知二次函数2

y ax bx c =++的图像如图所示，则a

0,

24b ac -

0（两空均选填“>”，“=”，“<”）

14、如果m 是方程2

32020x x +=的根，那么代数式()()2

211m m m +--的值为

15、已知二次函数2

y ax bx c =++中的x 和y 满足下表：

根据图表中信息推断，方程100ax bx c ++-=的根为

16.如图，在正方形ABCD 中，点E 在线段BC 上，且满足CE-=2BE ，过点B 作AE 的垂线，与CD 交于点F ，点P 、Q 分别为线段AE 和BF 的中点，连接PQ ，若PQ=2，则正方形ABCD 的边长为

三、解答题(本题共60分，第17-20题，每小题5分，第21题4分，第22题6分，第23-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27题，每小题7分)解答应写出文字，说明演算步骤或证明过程 17.解方程：2

5738x x x ++=+

18.求抛物线2

2y x x =-与x 的交点坐标，并在坐标系中画出图像.

19.如图，△ABC 中，AB=AC ，点D ，E 在直线BC 上，F 在BA 的延长线上，且满足BF=CE ，∠E=∠F.

求证：AE=DF.

20.已知关于x 的一元二次方程()2330.mx m x -++=

（1）求证：无论m 为何值，x =1都是该方程的一个根； （2）若此方程的根都为正整数，求整数的值.

21.如图，在平面直角坐标系x O y 中，已知点A(3，1)，B(2，3)，C(2，1)，将△ABC 绕平面内的某个点P 逆时针旋转α(0°<α<180°)角度后，得到△DEF ，其中点A 、B 、的对应点为D(0，2)，E(-2.1)， (1)在图中标出点P 的位置，并画出旋转后的△DEF ； (2) 旋转角α的度数为

°；

(3)小宇尝试通过运用若干次轴对称变换来代替上面的旋转过程，他写出了一种变换的方法，请将其补全：先将△ABC 关于直线x =1对称，再将所得的图形再关于直线

（填直线的表达式）对称得到△DEF

22.小宇遇到了这样一个问题：

表达式为2

y ax c =+

(1)写出M ，C 、N 、F 四个点的坐标； (2)求出抛物线的表达式

(3)利用求出的表达式，帮助小宇解决这个问题.

23.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 交于点M ，过点D 作DE ⊥CD 交⊙O 于点E ，若M 为CD 的中点.

(1)求证：DE ∥AB ；

(2)连接AD ，OE ，若OE ∥AD ，求∠BAD 的度数.

24.小宇在学习过程中遇到一个函数2

1(21)2y x x x =--+-

下面是小宇对其探究的过程，请补充完整： (1)对于函数11y x =-，图像关于直线x =1对称：

对于二次函数2

221y x x =-+，图像的对称轴为

;

综合上述分析，进一步探究发现，函数y 的图像也是轴对称图形，其对称轴为

.

(2)如图，在平面直角标系xOy 中画出了函数y 的部分图像，用描点法将这个函数图像补充完整.

(3)结合函数图像和解式的分析，小宇得出以下三个结论：