人大附中初三下数学摸底考试题

2021-2022学年度第二学期初三年级数学练习1第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1—8原均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.京张高铁，京礼高速两条北京冬奥会重要交通保障设施投入使用后，将张家口、崇礼、延庆与北京城区串成一线．京张高铁开通运营一年累计发送旅客6800000人，大幅提升了京张两地通行能力，将6800000用科学记数法表示为（）A .56.810⨯ B.66.810⨯ C.56810⨯ D.70.6810⨯2.北京2022年冬奥会的举办，再次点亮了北京这座千年古都．在下列北京建筑的简笔画图案中，是轴对称图形的是（）A.国家体育场B.国家游泳中心C.国家大剧院D.天安门3.实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|=|b|，则下列结论中错误．．的是（）A.0a b +=B.0a c +<C.0b c +>D.0ac <4.如图，在正方体的一角截去一个小正方体，所得立体图形的主视图是（）A. B. C. D.5.如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，点A ，点C 分别在直线a ，b 上，且a ∥b ．若∠1=60°，则∠2的度数为（）A.75°B.105°C.135°D.155°6.方程22622xx x x-=--的解为（）A.1x =- B.2x = C.1x = D.该方程无解7.二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长．如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．在下列选项中白昼时长超过13小时的节气是（）A.惊蛰B.小满C.秋分D.大寒8.如图，对于△ABC ，若存在点D ，E ，F 分别在BC ，AC ，AB 上，使得12∠=∠，34∠=∠，56∠=∠，则称△DEF 为△ABC 的“反射三角形”．下列关于“反射三角形”的说法中，正确的是（）A.若△DEF 为△ABC 的“反射三角形”，且A B ∠>∠，则13∠<∠B.若△DEF 为△ABC 的“反射三角形”，则A EDF ∠=∠C.直角三角形的“反射三角形”必为直角三角形D.若△ABC 的反射三角形存在，则△ABC 必为锐角三角形第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9.2022年冬奥会的主题口号是“一起向未来”，从5张上面分别写着“一”“起”“向”“未”“来”这5个字的卡片（大小，形状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“来”字的概率是______．10.若分式13x -有意义，则x 的取值范围是___．11.分解因式：22218a b -=___．12.点()11,A x y ，()22,B x y 在反比例函数()0ky k x=≠的图象上，若120x x +=，则12y y +=______．13.如图，AB 是O 的直径，,C D 为O 上的点，若20CAB ∠=︒，则D ∠=____.14.为了丰富同学们的课余生活，某年级买了3个篮球和2个足球，共花费了474元，其中篮球的单价比足球的单价多8元，求篮球和足球的单价，如果设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意可列方程组为_____．15.某景区为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了某月（30天）接待游客人数（单位：万人）的数据，绘制了下面的统计图和统计表．每日接待游客人数（单位：万人）游玩环境评价05x <≤好510x ≤<一般1015x ≤<拥挤1520x ≤<严重拥挤根据以上信息．以下四个判断中，正确的是______（填写所有正确结论的序号）．①该景区这个月游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤”的天数仅有4天；②该景区这个月每日接待游客人数的中位数0~5万人之间；③该景区这个月平均每日接待游客人数低于5万人．16.对正整数x 依次进行如下计算后得到y ，称为对x 进行了1次H 运算，若将得到的值y 作为x 代入后再次进行H 运算，称为对x 进行了2次H 运算，以此类推．例如，对14进行了1次H 运算后，得到的值为3，对14进行了2次H 运算后，得到的值为1．（1）若对正整数x 进行了1次H 运算后，得到1y =，则x 的值为______；（2）若对正整数x 进行了3次H 运算后，得到1y =，所有满足条件的x 的个数为______．三、解答题（共6得分，第17~18题，每题5分，第19题6分，第20~22题，每题5分，第23~24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27~28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步罩或证明过程.17.计算+|（13）-1．18.已知2340x x ﹣﹣＝，求代数式22(1)(1)(3)2x x x x +--++的值．19.已知实数a 满足不等式15126a a+<+．（1）求这个不等式的解集；（2）若关于x 的方程220x x a -+=有两个不相等的实数根，求所有满足条件的整数a 的值．20.如图，在△ABC 中，AC=BC ，点D ，E ，F 分别是AB ，AC ，BC 的中点，连接DE ，DF.(1)求证:四边形DFCE 是菱形；(2)若∠A=75°，AC=4，求菱形DFCE 的面积.21.△ABC 中，AB =45ABC ∠=︒．（1）如图1，若点C 在射线BM 上，且45BAC ∠=︒，请用圆规和无刻度的直尺．作△ABC （不写作法，保留作图痕迹）；（2）在下列三个条件中选择一个作为已知，使△ABC 存在且唯一确定，并求出边BC 的长度．①4AC =；②△ABC 的周长为12+；③4cos 5C =．22.某医院医生为了研究该院某种疾病的诊断情况，需要调查来院就诊的病人的两个生理指标x ，y ，于是他分别在这种疾病的患者和非患者中，各随机选取20人作为调查对象，将收集到的数据整理后，绘制统计图如下：注“●”表示患者，“▲”表示非患者．根据以上信息，回答下列问题：（1）在这40名被调查者中，①指标y低于0．4的有人；②将20名患者的指标x的平均数记作1x，方差记作21s，20名非患者的指标x的平均数记作2x，方差记作22s，则1x 2x，21s22s(填“>”，“=”或“<”)；（2）来该院就诊的500名未患这种疾病的人中，估计指标x低于0．3的大约有人；（3）若将“指标x低于0．3，且指标y低于0．8”作为判断是否患有这种疾病的依据，则发生漏判的概率多少．23.如图， AB是直径AB所对的半圆弧，C是 AB上一定点，D是 AB上一动点，连接DA，DB，DC．已知AB＝5cm，设D，A两点间的距离为xcm，D，B两点间的距离为y1cm，D，C两点间的距离为y2cm．小腾根据学习函数的经验．分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值；x/cm012345y1cm5 4.9430y2cm4 3.32 2.47 1.403（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数位所对应的点（x，y1），（x，y2）并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：连接BC ，当△BCD 是以CD 为腰的等腰三角形时，DA 的长度约为cm ．24.如图，在△ABC 中，AC BC =，以C 为直径作⊙O ，交AC 于点M ，作CD AC ⊥交AB 延长线于点D ，E 为CD 上一点，且BE DE =．（1）延明：BE 为⊙O 的切线；（2）若4AM =，tan 2A =，求DE 的长．25.在平面直角坐标系xOy 中，直线:l y kx =在与直钱y x k =-+交于点A ，直线y x k =-+与x 轴交于点B ．（1）求点B 的坐标（用含k 的代数式表示）；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．结合函数图象回答：i)当3k =时，直接写出△AOB 内部的整点个数；ii)若△AOB 内部没有整点，直接写出k 的取值范围．26.已知抛物线2y ax bx c =++过点()11,A y -，()21,B y ，()32,C y ．（1）若12y c y =>．①该抛物线的对称轴为直线______；②122y y +与c 的大小关系为122y y +______c （填“>”“=”或“<”）；（2）若132y y y <<，且这条抛物线还过点()43,D y ，判断命题“当14y y 与23y y 中有一个为负数时，另一个必为正数”的正误，并说明理由．27.在矩形ABCD 中，点P 是射线BC 上一动点，点B 关于直线AP 的对称点为E ，直线PE 与直线CD 交于点F ．（1）如图1，当A ，C ，E 共线时，若30ACB ∠=︒，判断△ACF 的形状，并证明；（2）若当点P 在线段BC 上的某个位置时（不与B ，C 重合），有45PAF ∠=︒，求证：当点P 在BC 延长线上任意位置时，都有45PAF ∠=︒．28.在平面直角坐标系xOy 中，对于线段a ，b ，c ，若222a b c +<，则称线段c 是线段a ，b 的“关联线段”．已知点()2,0A -，（1）点B 的坐标为()2,0，①下列点坐标中，能使线段AB 是线段PA ，PB 的“关联线段”的点P 的坐标为______（填序号）；A.()2,1；B.()0,2-；C.()1,1-②点C 的坐标为()0,2，点D ，E 在△ABC 的边AB 上（D 在E 的左侧），若线段DE 是线段AD ，BE 的“关联线段”，求线段DE 长的取值范围；（2）⊙A 的半径为2，⊙T 的圆心为(),0t ，点()1,0M 在⊙T 上，若存在过点M 的直线l ，使得l 与⊙A 交于G ，H 两点()G H x x <，与⊙T 的另一个交点为N ，且满足线段MH 是线段MN ，GH 的“关联线段”，直接写出t 的取值范围．2021-2022学年度第二学期初三年级数学练习1第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1—8原均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.京张高铁，京礼高速两条北京冬奥会重要交通保障设施投入使用后，将张家口、崇礼、延庆与北京城区串成一线．京张高铁开通运营一年累计发送旅客6800000人，大幅提升了京张两地通行能力，将6800000用科学记数法表示为（）A.56.810⨯B.66.810⨯ C.56810⨯ D.70.6810⨯【答案】B【分析】把数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数的形式．【详解】解：6800000＝6.8×106，故选：B ．【点睛】此题主要考查了科学记数法表示较大的数，关键是掌握把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，n ＝原来的整数位数−1．2.北京2022年冬奥会的举办，再次点亮了北京这座千年古都．在下列北京建筑的简笔画图案中，是轴对称图形的是（）A.国家体育场B.国家游泳中心C.国家大剧院D.天安门【答案】D【分析】利用轴对称图形的定义分析各选项即可．【详解】解：根据轴对称图形的定义可知： A.国家体育场，不是轴对称图形，故不符合题意；B.国家游泳中心，不是轴对称图形，故不符合题意；C.国家大剧院，不是轴对称图形，故不符合题意；D.天安门，是轴对称图形，故符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．这条直线就是它的对称轴，找出对称轴．3.实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|=|b|，则下列结论中错误．．的是（）A.0a b +=B.0a c +<C.0b c +>D.0ac <【答案】B【分析】根据|a|=|b|，确定原点的位置，根据实数与数轴，有理数的运算法则即可解答．【详解】解：∵|a|=|b|，∴原点在a ，b 的中间，如图，由图可得：|a|＜|c|，a+b=0，a+c ＞0，b+c ＞0，ac ＜0，故选项B 错误，故选B ．【点睛】本题考查数轴，绝对值，有理数的乘法、加法，解题的关键是确定原点的位置．4.如图，在正方体的一角截去一个小正方体，所得立体图形的主视图是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】从正面看是一个大正方形内的左上角是一个小正方形，故选D ．5.如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，点A ，点C 分别在直线a ，b 上，且a ∥b ．若∠1=60°，则∠2的度数为（）A.75°B.105°C.135°D.155°【答案】B【详解】∵在Rt △ABC 中,∠BAC=90°，AB=AC ，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠3=180°−60°−45°=75°，∵a ∥b ，∴∠2=180°−∠3=105°，故选B.6.方程22622xx x x-=--的解为（）A.1x =-B.2x = C.1x = D.该方程无解【答案】D【分析】首先方程两边同乘以x （x −2），把分式方程变为整式方程，然后解此整式方程，即可求得答案．【详解】解：方程两边同乘以x （x −2）得：2x ＝6−x ，解得：x ＝2，检验：当x ＝2时，x （x −2）=0，则x ＝2不是原分式方程的解，分式方程无解.故选：D ．【点睛】此题考查了分式方程的求解方法．注意准确找到最简公分母x （x −2）是关键．7.二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长．如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．在下列选项中白昼时长超过13小时的节气是（）A.惊蛰B.小满C.秋分D.大寒【答案】B【分析】根据函数的图象确定每个节气白昼时长，然后即可确定正确的选项．【详解】A 、惊蛰白昼时长为11.5小时，不符合题意；B 、小满白昼时长为14.5小时，符合题意；C 、秋分白昼时长为12.2小时，不符合题意；D 、大寒白昼时长为9.8小时，不符合题意，故选B ．【点睛】本题考查了函数的图象的知识，解题的关键是能够读懂函数的图象并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大．8.如图，对于△ABC ，若存在点D ，E ，F 分别在BC ，AC ，AB 上，使得12∠=∠，34∠=∠，56∠=∠，则称△DEF 为△ABC 的“反射三角形”．下列关于“反射三角形”的说法中，正确的是（）A.若△DEF 为△ABC 的“反射三角形”，且A B ∠>∠，则13∠<∠B.若△DEF 为△ABC 的“反射三角形”，则A EDF∠=∠C.直角三角形的“反射三角形”必为直角三角形D.若△ABC 的反射三角形存在，则△ABC 必为锐角三角形【答案】D【分析】根据反射三角形的定义及三角形内角和定理求出∠1=∠2=∠C ，∠3=∠4=∠B ，∠5=∠6=∠A 再逐个判断．【详解】解：如下图所示：设∠1=∠2=x ，则∠3=∠4=180°-∠A -x ，∠5=∠6=180°-∠B -x ，∵∠4+∠5+∠C =180°，∴(180°-∠A -x )+(180°-∠B-x )+∠C =180°，且∠A +∠B +∠C =180°，∴x =∠C ，即∠1=∠2=∠C ，∴∠3=∠4=180°-∠A -x=180°-∠A-∠C=∠B ，∠5=∠6=180°-∠B -x=180°-∠B-∠C=∠A ；∵∠1+∠2+∠EDF =180°，∴2∠C +∠EDF =180°；下面对选项逐个判断：选项A ：=5∠∠A ，4=3∠=∠∠B ，若A B ∠>∠，则53∠>∠，得不到13∠<∠，故选项A 错误；选项B ：若△DEF 为△ABC 的“反射三角形”，则=∠∠=∠≠∠A FEC BDE EDF ，故选项B 错误；选项C ：在直角三角形中，不存在反射三角形，理由如下：当∠C =90°时，∠EDF +2∠C =180°，得到∠EDF =0°，这显然与题意矛盾，故选项C 错误；选项D ：在钝角三角形中，也不存在反射三角形，理由如下：当∠C ＞90°时，∠EDF +2∠C =180°，得到∠EDF <0°，这显然与题意矛盾，故若△ABC 的反射三角形存在，则△ABC 必为锐角三角形，故选：D ．【点睛】本题借助三角形内角和定理考查了“反射三角形”，属于新定义题型，解题的关键是读懂题意，合理使用三角形内角和定理．第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9.2022年冬奥会的主题口号是“一起向未来”，从5张上面分别写着“一”“起”“向”“未”“来”这5个字的卡片（大小，形状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“来”字的概率是______．【答案】15【分析】根据概率公式计算即可．【详解】从5张上面分别写着“一”“起”“向”“未”“来”这5个字的卡片（大小，形状完全相同）中随机抽取一张的结果可能有5种，其中恰好写着“来”字的结果有1种，∴随机抽取的这张卡片恰好写着“来”字的概率15=．故答案为：15．【点睛】本题考查简单的概率计算．熟练掌握概率公式是解题关键．10.若分式13x -有意义，则x 的取值范围是___．【答案】3x ≠【分析】根据分式有意义的条件，分母不为0，即可求解【详解】 若分式13x -有意义，∴x 的取值范围是3x ≠，故答案为：3x ≠【点睛】本题考查了分式有意义的条件，理解分式有意义的条件是解题的关键．11.分解因式：22218a b -=___．【答案】2(3)(3)a b a b +-．【分析】首先提取公因式2，再利用平方差公式分解即可求得答案．【详解】解：原式222(9)2(3)(3)a b a b a b =-=+-，故答案为：2(3)(3)a b a b +-．【点睛】此题考查了利用提公因式法与平方差公式法分解因式．题目比较简单，注意分解要彻底．12.点()11,A x y ，()22,B x y 在反比例函数()0k y k x=≠的图象上，若120x x +=，则12y y +=______．【答案】0【分析】将点1122(，)，(，)A x y B x y 代入k y x =，即用1x 和k 表示出1y ，2x 和k 表示出2y ．再将1y 和2y 相加整理可得121212()k x x y y x x ++=，再结合题意即可求出120y y +=．【详解】∵点1122(，)，(，)A x y B x y 在反比例函数(0)k y k x =≠的图象上，∴11k y x =，22k y x =，∴12121212()k x x k k y y x x x x ++=+=．∵120x x +=，∴1212()0k x x x x +=，即120y y +=．故答案为：0．【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，掌握反比例函数图象上的点的坐标满足其解析式是解题关键．13.如图，AB 是O 的直径，,C D 为O 上的点，若20CAB ∠=︒，则D ∠=____.【答案】110【分析】AB 为O 直径，90ACB ∠= ，求出B ∠的度数，然后根据圆内接四边形的性质求出ADC ∠的度数．【详解】解：AB 为O 直径，90ACB ∴∠= ，20CAB ∠= ，902070B ∴∠=-= ，在圆内接四边形ABCD 中，18070110ADC ∠=-= ．故答案是：110．【点睛】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．14.为了丰富同学们的课余生活，某年级买了3个篮球和2个足球，共花费了474元，其中篮球的单价比足球的单价多8元，求篮球和足球的单价，如果设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意可列方程组为_____．【答案】324748x y x y +=⎧⎨-=⎩【分析】根据“3个篮球的价钱+2个足球的价钱=474和篮球单价﹣足球的单价=8元”可列方程组．【详解】设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，根据题意可列方程组为324748x y x y +=⎧⎨-=⎩，故答案为：324748x y x y +=⎧⎨-=⎩．【点睛】考查了实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，再设未知数，列出方程组．15.某景区为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了某月（30天）接待游客人数（单位：万人）的数据，绘制了下面的统计图和统计表．每日接待游客人数（单位：万人）游玩环境评价05x <≤好510x≤<一般x≤<拥挤1015x≤<严重拥挤1520根据以上信息．以下四个判断中，正确的是______（填写所有正确结论的序号）．①该景区这个月游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤”的天数仅有4天；②该景区这个月每日接待游客人数的中位数0~5万人之间；③该景区这个月平均每日接待游客人数低于5万人．【答案】①②【分析】根据统计图与统计表，结合相关统计或概率知识逐个选项分析即可．【详解】解：①根据题意每日接待游客人数10≤x＜15为拥挤，15≤x＜20为严重拥挤，由统计图可知，游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤”，1-5日有1天，25-30日有3天，共4天，故①正确；②本题中位数是指将30天的游客人数从小到大排列，第15与第16位的和除以2，根据统计图可知0≤x＜5的有16天，从而中位数位于0≤x＜5范围内，故②正确；③从统计图可以看出，接近10的有6天，大于10而小于15的有2天，15以上的有2天，10上下的估算为10，则(10×8+15×2-5×10)÷16=3.25，可以考虑为给每个0至5的补上3.25，则大部分大于5，而0至5范围内有6天接近5，故平均数一定大于5，故③错误；故答案为：①②．【点睛】本题考查了中位数、平均数及可能性等概率与统计知识，掌握相关基础概念并结合统计图表进行分析是解题的关键．16.对正整数x依次进行如下计算后得到y，称为对x进行了1次H运算，若将得到的值y作为x代入后再次进行H 运算，称为对x进行了2次H运算，以此类推．例如，对14进行了1次H运算后，得到的值为3，对14进行了2次H运算后，得到的值为1．y=，则x的值为______；（1）若对正整数x进行了1次H运算后，得到1y=，所有满足条件的x的个数为______．（2）若对正整数x进行了3次H运算后，得到1【答案】①.1或2或3②.255【分析】(1)的最大整数为1即可求解；(2)根据题意规律找出1次H运算后输出是1的最大整数x=3，2次H运算后输出是1的最大整数为15，3次H运算后输出是1的最大整数即为15²-1=255．【详解】解：(1)由题意可知，正整数x的最大整数为1，∴x=1或2或3．(2)进行1次H 运算后输出是1的最大整数x =3，进行2次H 运算后输出是1可以看成是：第1次H 运算后输出最大值为3，第2次H 运算后输出的一定是1，∴进行2次H 运算后最后输出为1的最大整数x =15，同理：进行3次H 运算后输出是1可以看成是：第1次H 运算后输出最大值为15，第2次H 运算后输出的最大值是3，最后1次H 运算输出的值就一定是1，∴此时最大整数为16²-1=255，∴所有满足条件的x 的个数为255个，故答案为：255．【点睛】本题考查了实数的新定义及算术平方根的概念，读懂题意是解题的关键．三、解答题（共6得分，第17~18题，每题5分，第19题6分，第20~22题，每题5分，第23~24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27~28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步罩或证明过程.17.计算+|（13）-1．【答案】【详解】试题分析：原式第一项化为最简二次根式，第二项利用去绝对值符号方法去绝对值符号，第三项利用特殊角的三角函数值计算，第四项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；．试题解析：+|-2|-2tan60°+（13）-1＝223-⨯＝18.已知2340x x ﹣﹣＝，求代数式22(1)(1)(3)2x x x x +--++的值．【答案】当2340x x --=时，原式2=-．【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：原式2221692x x x x =----+，22610x x =--()22342x x =---当2340x x --=时，原式2=-．【点睛】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.已知实数a 满足不等式15126a a +<+．（1）求这个不等式的解集；（2）若关于x 的方程220x x a -+=有两个不相等的实数根，求所有满足条件的整数a 的值．【答案】（1）32a >-（2）-1，0【分析】（1）根据解一元一次不等式的步骤：云分母、云括号、移项、合并同类项、系数化为1求解即可；（2）根据方程220x x a -+=有两个不相等的实数根求出a 的取值范围，结合（1）确定a 的取值范围，从而可得结论．【小问1详解】15126a a +<+去分母得，3(1)56a a +<+去括号得，3356a a +<+移项得，3563a a -<-合并得，23a -<系数化为1，得：32a >-【小问2详解】∵关于x 的方程220x x a -+=有两个不相等的实数根，∴2(2)40a ∆=-->∴1a <∴312a -<<∴整数a 的值为：-1，0．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，一元二次方程根的判别式以及一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键，解不等式应根据不等式的基本性质20.如图，在△ABC 中，AC=BC ，点D ，E ，F 分别是AB ，AC ，BC 的中点，连接DE ，DF.(1)求证:四边形DFCE 是菱形；(2)若∠A=75°，AC=4，求菱形DFCE 的面积.【答案】（1）答案见解析（2）答案见解析.【分析】（1）根据三角形的中位线的性质和菱形的判定定理即可得到结论；（2）过E 作EG ⊥BC 于G ，根据等腰三角形和直角三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）证明：∵点D ，E ，F 分别是AB ，AC ，BC 的中点，∴DE ∥CF ，DE=12BC ，DF ∥CE ，DF=12AC ，∴四边形DECF 是平行四边形，∵AC=BC ，∴DE=DF ，∴四边形DFCE 是菱形；（2）过E 作EG ⊥BC 于G ，∵AC=BC ，∠A=75°，∴∠B=∠A=75°，∴∠C=30°，∴EG=12CE=12AC=1，∴菱形DFCE 的面积=2×1=2．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形的中位线的性质，菱形的面积，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．21.△ABC 中，32AB =45ABC ∠=︒．（1）如图1，若点C 在射线BM 上，且45BAC ∠=︒，请用圆规和无刻度的直尺．作△ABC （不写作法，保留作图痕迹）；（2）在下列三个条件中选择一个作为已知，使△ABC 存在且唯一确定，并求出边BC 的长度．①4AC =；②△ABC 的周长为1232+；③4cos 5C =．【答案】（1）作图见解析（2）选③，BC 的长度为7.【分析】（1）作线段AB 的垂直平分线交BM 于点C ，连接AC ，则45ABC BAC ∠=∠=︒，△ABC 为所求三角形；（2）添加条件4cos 5C =，作AD ⊥BC 于点D ，在△ABD 中利用余弦定理求得AD =BD =AB ·cos45º=3，在Rt △ACD 中，由4cos 5CD C AC ==，可设CD =4x ，AC =5x ，由勾股定理得AD =33x ==，从而解得x =1，从而CD =4x =4，即可求得BC =BD+CD =7．【小问1详解】解：如图所示：作线段AB 的垂直平分线交BM 于点C ，连接AC ，则45ABC BAC ∠=∠=︒，△ABC 为所求三角形；【小问2详解】解：选③4cos 5C =，此时△ABC 存在且唯一确定，如图：∵作AD ⊥BC 于点D ，则∠ABD =∠BAD =45º，∠ADB =∠ADC =90º∴AD =BD =AB ·cos45º=22=3，∵在Rt △ACD 中，4cos 5CD C AC ==∴设CD =4x ，AC =5x ，则AD 33x ==，∴x =1，∴CD =4x =4，BC =BD+CD =3+4=7．【点睛】此题考查了解直角三角形，根据题意作垂线构造直角三角形是解答此题的关键．22.某医院医生为了研究该院某种疾病的诊断情况，需要调查来院就诊的病人的两个生理指标x ，y ，于是他分别在这种疾病的患者和非患者中，各随机选取20人作为调查对象，将收集到的数据整理后，绘制统计图如下：注“●”表示患者，“▲”表示非患者．根据以上信息，回答下列问题：（1）在这40名被调查者中，①指标y 低于0．4的有人；②将20名患者的指标x 的平均数记作1x ，方差记作21s ，20名非患者的指标x 的平均数记作2x ，方差记作22s ，则1x 2x ，21s 22s (填“>”，“=”或“<”)；（2）来该院就诊的500名未患这种疾病的人中，估计指标x 低于0．3的大约有人；（3）若将“指标x 低于0．3，且指标y 低于0．8”作为判断是否患有这种疾病的依据，则发生漏判的概率多少．【答案】（1）①9；②<，>；（2）100；（3）0.25【分析】（1）①直接统计指标y 低于0．4的有人的个数即可；②通过观察图表估算出指标x 、y 的平均数，然后再进行比较即可确定平均数的大小；根据点的分散程度可以确定方差的大小关系．（2）先估算出样本中未患这种疾病的人中指标x 低于0．3的概率,然后500乘以该概率即可；（3）通过观察统计图确定不在“指标x 低于0．3，且指标y 低于0．8”范围内且患病的人数，最后用概率公式求解即可．【详解】解：（1）①经统计指标y 低于0．4的有9人,故答案为9；②观察统计图可以发现，1x 大约在0.3左右，2x 大约在0.6左右，故1x ＜2x ；观察图表可以发现，x 指标的离散程度大于y 指标，故21s ＞22s ；故答案为<、>；（2）由统计图可知：在20名未患病的样本中，指标x 低于0．3的大约有4人，则概率为420；所以的500名未患这种疾病的人中，估计指标x 低于0．3的大约有500×420=100人．故答案为100；（3）通过统计图可以发现有五名患病者没在“指标x 低于0．3，且指标y 低于0．8”，漏判；则被漏判的概率为520=0.25.答：被漏判的概率为0.25.【点睛】本题考查概率的求法，平均数、方差的估计等基础知识，从统计图中获取信息、估计平均数和方差是解答本题的关键．23.如图， AB 是直径AB 所对的半圆弧，C 是 AB 上一定点，D 是 AB 上一动点，连接DA ，DB ，DC ．已知AB ＝5cm ，设D ，A 两点间的距离为xcm ，D ，B 两点间的距离为y 1cm ，D ，C 两点间的距离为y 2cm ．小腾根据学习函数的经验．分别对函数y 1，y 2随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了y 1，y 2与x 的几组对应值；x /cm 012345y 1cm 5 4.9430y 2cm43.322.47 1.43（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数位所对应的点（x ，y 1），（x ，y 2）并画出函数y 1，y 2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：连接BC ，当△BCD 是以CD 为腰的等腰三角形时，DA 的长度约为cm ．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）4.6．【分析】(1)由圆周角定理得出∠ACB=90°，由勾股定理求出()4.58DB cm ==≈,填表即可；（2）描出补全后的表中各组数位所对应的点（x ，y 1），（x ，y 2），画出函数y 1，y 2的图象即可；（3）由表中y 1，y 2与x 的对应值，AD=0cm 时，DB=5cm ，即点D 与点A 重合，DC=AC=4cm ，由勾股定理求出()3BC cm ==,当△BCD 是以CD 为腰的等腰三角形时，分两种情况：①CD=BC 时，即CD=3cm 时，由函数图象得：y 2=3时，x=5cm ，点D 与点B 重合，△BCD 不存在；②CD=DB 时，即y 1与y 2相交时，由图象得出x≈4.6cm 即可．【详解】解：（1）∵ AB 是直径AB 所对的半圆弧，C 是 AB 上一定点，。

2024北京人大附中学初三模拟数学一、选择题（共16分，每题2分）第1—8题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（2分）2022年5月18日是第46个国际博物馆日，今年国际博物馆日的宣传主题是“博物馆的力量”，在以下几幅古代纹样图案中，利用中心对称进行整体构图的是（）A．B．C．D．2．（2分）在第46个国际博物馆日来临之际．中国国家博物馆推出了丰富多彩的“云上观展”活动．观众有机会在屏幕上欣赏国博140万余件藏品的真容，将140万用科学记数法表示为（）A．1.4×105B．1.4×106C．14×105D．140×1043．（2分）下列各组角中，互为余角的是（）A．30°与150°B．35°与65°C．45°与45°D．25°与75°4．（2分）下列说法中错误的是（）A．成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴B．关于某条直线对称的两个图形全等CD．两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧5．（2分）有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的点数记为x，则x＞3的概率是（）A．B．C．D．6．（2分）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）A．a＞b B．|a|＜|b|C．a+b＞0D．＜07．（2分）李老师是一位运动达人，他通过佩戴智能手环来记录自己一个月（30天）每天所走的步数，并绘制成如图统计表，在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．1.6，1.5B．1.7，1.6C．1.7，1.7D．1.7，1.558．（2分）某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．现测得不同时刻的y与x的数据如表：A．B．C．D．二、填空题9．（2分）若有意义，则x的取值范围是．10．（2分）把多项式a3﹣2a2b+ab2分解因式的结果是．11．（2分）若n为整数，且n＜＜n+1，则n的值为．12．（2分）分式方程的解x＝．13．（2分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠CAD＝30°，∠ABD＝50°，则∠ADC＝．14．（2分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P；③作射线AP交BC 于点D．若AB：AC＝2：3，△ABD的面积为4，则△ACD的面积为．15．（2分）如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC，∠A＝40°，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则∠ABE＝°．16．（2分）以下是小亮的妈妈做晚饭的食材准备及加工时间列表，有一个炒菜锅，一个电饭煲，一个煲汤锅，两个燃气灶可用，做好这顿晚餐一般情况下至少需要分钟．17．（5分）计算：（）0﹣2sin30°++（）﹣1．18．（5分）解不等式组：，并写出它的所有整数解．19．（5分）下面是小文设计的“过圆外一点作圆的切线”的作图过程．已知：⊙O和圆外一点P．求作：过点P的⊙O的切线．作法：①连接OP；②以OP为直径作OM，交⊙O于点A，B；③作直线P A，PB；所以直线P A，PB为⊙O的切线．根据小文设计的作图过程，完成下面的证明．证明：连接OA，OB．∵OP为OM的直径，∴∠OAP＝∠＝°（）（填推理的依据）．∴OA⊥AP，⊥BP．∵OA，OB为⊙O的半径，∴直线P A，PB为⊙O的切线（）（填推理的依据）．20．（5分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4mx+4m2﹣9＝0．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）如果此方程有一个实数根为0，求m的值．21．（6分）已知双曲线y＝和直线y＝kx+2相交于点A（x1，y1）和点B（x2，y2），且+＝10，求k 的值．22．（6分）在△ABF中，C为AF AB＝AC．（1）尺规作图：作出以AB为直径的⊙O，⊙O分别交AC、BC于点D、E，在图上标出D、E，在图上标出D、E（保留作图痕迹，不写作法）．（2）若∠BAF＝2∠CBF，求证：直线BF是⊙O的切线；（3）在（2）中，若AB＝5，sin∠CBF＝，求BC和BF的长．23．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x与函数y＝（x＞0）的图象交于点A（1，2）．（1）求m的值；（2）过点A作x轴的平行线l，直线y＝2x+b与直线l交于点B，与函数y＝（x＞0）的图象交于点C，与x轴交于点D．①当点C是线段BD的中点时，求b的值；②当BC＞BD时，直接写出b的取值范围．24．（6分）某景观公园内人工湖里有一组小型喷泉，水柱从垂直于湖面的水枪喷出，水柱落于湖面的路径形状是抛物线．现测量出如下数据，在距水枪水平距离为d米的地点，水柱距离湖面高度为h米．（1）在下边网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接．（2）请结合表中所给数据或所画图象，估出喷泉的落水点距水枪的水平距离约为米（精确到0.1）；（3）公园增设了新的游玩项目，购置了宽度3米，顶棚到水面高度为4.5米的平顶游船，游船从喷泉正下方通过，别有一番趣味，请通过计算说明游船是否有被喷泉淋到的危险．25．（6分）如图1，长度为6千米的国道AB两侧有M，N两个城镇，从城镇到公路分别有乡镇公路连接，连接点为C和D，其中A、C之间的距离为2千米，C、D之间的距离为1千米，N、C之间的乡镇公路长度为2.3千米，M、D之间的乡镇公路长度为3.2千米．为了发展乡镇经济，方便两个城镇的物资输送，现需要在国道AB上修建一个物流基地T．设A、T之间的距离为x千米，物流基地T沿公路到M、N两个城镇的距离之和为y千米．以下是对函数y随自变量x的变化规律进行的探究，请补充完整．（1）通过取点、画图、测量，得到x与y的几组值，如表：（3）结合画出的函数图象，解决问题：①若要使物流基地T沿公路到M、N两个城镇的距离之和最小，则物流基地T应该修建在何处？②如图3，有四个城镇M、N、P、Q分别位于国道A﹣C﹣D﹣E﹣B两侧，从城镇到公路分别有乡镇公路连接，若要在国道上修建一个物流基地S，使得S沿公路到M、N、P、Q的距离之和最小，则物流基地T应该修建在何处？26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣2mx+m2+1与y轴的交点为A，过点A作直线l垂直于y轴．（1）求抛物线的对称轴（用含m的式子表示）．（2）将抛物线在y轴左侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，组成图形G．点M（x1，y1），N （x2，y2）为图形G上任意两点．①当m＝0时，若x1＜x2，判断y1与y2的大小关系，并说明理由；②若对于x1＝m﹣2，x2＝m+2，都有y1＞y2，求m的取值范围．27．（6分）如图，△ABC是等边三角形，D，E两点分别在边AB，AC上，满足BD＝AE，BE与CD交于点F．（1）求∠BFD的度数；（2）以C为中心，将线段CA顺时针旋转60°得到线段CM，连接MF，点N为MF的中点，连接CN．①依题意补全图形；②若BF+CF＝k•CN，求k的值．28．（6分）在平面直角坐标系xOy中，对已知的点A，B，给出如下定义：若点A恰好在以BP为直径的圆上，则称点P为点A关于点B的“联络点”．（1）点A的坐标为（2，﹣1），则在点P1（1，2），，P3（﹣2，1）中，O关于点A的“联络点”是（填字母）；（2）直线与x轴，y轴分别交于点C，D，若点C关于点D的“联络点”P满足，求点P的坐标；（3）⊙T的圆心在y轴上，半径为，点M为y轴上的动点，点N的坐标为（4，0），在⊙T上存在点M关于点N的“联络点”P，且△PMN为等腰三角形，直接写出点T的纵坐标t的取值范围．参考答案一、选择题（共16分，每题2分）第1—8题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【解答】解：选项A、B、C都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成n时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：140万＝1400000＝1.4×106．故选：B．【点评】本题考查科学记数法表示绝对值较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．【分析】根据余角的定义判断即可．【解答】解：45°+45°＝90°，故选：C．【点评】本题主要考查了余角和补角的定义．余角：如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角．补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．4．【分析】根据轴对称图形的定义和性质及直角三角形的性质逐一判断即可得．【解答】解：A．成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴，此选项正确；B．关于某条直线对称的两个图形全等，此选项正确；C．两个全等三角形的对应高相等，此选项正确；D．两个图形关于某直线对称，则这两个图形不一定分别位于这条直线的两侧，此选项错误；故选：D．【点评】本题主要考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的定义及其性质．5．【分析】由朝上的面的点数有6种等可能结果，其中x＞3的情况有4，5，6共3种情况，根据概率公式计算可得．【解答】解：任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数有6种等可能结果，其中x＞3的情况有4，5，6共3种情况，所以x＞3的概率是．故选：A．【点评】本题主要考查概率公式，掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数是解题的关键．6．【分析】先由数轴可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，且|a|＞|b|，再判定即可．【解答】解：由图可得：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，∴a＜b，故A错误；|a|＞|b|，故B错误；a+b＜0，故C错误；＜0，故D正确；故选：D．【点评】本题主要考查了实数与数轴，解题的关键是利用数轴确定a，b的取值范围．利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．7．【分析】在这组数据中出现次数最多的是1.7万步，得到这组数据的众数；把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个数的平均数是中位数．【解答】解：在这组数据中出现次数最多的是1.7，即众数是1.7；把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个两个数的平均数是（1.6+1.6）÷2＝1.6，所以中位数是1.6．故选：B．【点评】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求．8．【分析】直接利用表格中数据分别得出函数解析式，进而得出答案．【解答】解：由表格中数据可得：0≤x＜8，数据成比例增长，是正比例函数关系，设解析式为：y＝kx，则将（2，1.5）代入得：1.5＝2k，解得：k＝，故函数解析式为：y＝x（0≤x＜8），由表格中数据可得：8≤x，数据成反比例递减，是反比例函数关系，设解析式为：y＝，则将（12，4）代入得：a＝48，故函数解析式为：y＝（x≥8）．故函数图象D正确．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．二、填空题9．【分析】根据分式的分母不为0时，分式有意义，进行判断即可．【解答】解：由题意得：x+1≠0，∴x≠﹣1；故答案为：x≠﹣1．【点评】本题考查分式有意义的条件．熟练掌握分式的分母不为0时，分式有意义，是解题的关键．10．【分析】直接提取公因式a，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．【解答】解：a3﹣2a2b+ab2＝a（a2﹣2ab+b2）＝a（a﹣b）2，故答案为：a（a﹣b）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练利用乘法公式是解题关键．11．【分析】根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可．【解答】解：∵＜＜，即4＜＜5，且n为整数，n＜＜n+1，∴n＝4，故答案为：4．【点评】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是解决问题的前提．12．【分析】利用解分式方程的一般步骤解答即可．【解答】解：去分母得：2x＝3﹣2×2（x﹣1），去括号得：2x＝3﹣4x+4，移项，合并同类项得：6x＝7，∴x＝，经检验，x＝是原方程的解，∴x＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法的一般步骤是解题的关键．13．【分析】直接利用圆周角定理以及结合三角形内角和定理得出∠ADC＝180°﹣∠DAC﹣∠ACD，进而得出答案．【解答】解：∵∠ABD＝50°，∴∠ACD＝50°，∵∠CAD＝30°，∴∠ADC＝180°﹣∠DAC﹣∠ACD＝180°﹣30°﹣50°＝100°．故答案为：100°．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理，正确得出∠ABD度数是解题关键．14．【分析】利用基本作图得到AD平分∠BAC，再根据角平分线的性质得到点D到AB、AC的距离相等，然后根据三角形面积公式得到S△ABD：S△ACD＝AB：AC，从而可求出S△ACD．【解答】解：由作法得AD平分∠BAC，∴点D到AB、AC的距离相等，∴S△ABD：S△ACD＝AB：AC＝2：3，∴S△ACD＝S△ABD＝×4＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质．15．【分析】利用等腰三角形的性质先求出∠C、∠BEC，再利用三角形的外角与内角的关系得结论．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠C＝∠ABC＝（180°﹣∠A）＝70°．∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BC＝BE，∴∠C＝∠BEC＝70°．∵∠BEC＝∠A+∠ABE，∴∠ABE＝∠BEC﹣∠A＝30°．故答案为：30．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，掌握“等边对等角”及“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”等知识点是解决本题的关键．16．【分析】由题意可知，煮饭准备时间需3分钟，煮饭需要30钟，妈妈可在等待饭熟的这30分钟内先完成煲汤和炒菜，所以妈妈做这顿饭至少需要3+30＝33分钟．【解答】解：3+30＝33（分钟），答：妈妈做晚饭最少要用33分钟，故答案为：33．【点评】本题考查了学生在生活中利用统筹方法解决实际问题的能力．三、解答题：本大题有12个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）。

A. √2B. -√3C. πD. 0.1010010001…（无限循环小数）2. 若a、b是方程x²-5x+6=0的两根，则a+b的值为（）。

A. 5B. 6C. 4D. 33. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，则∠C的度数是（）。

A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°4. 已知函数y=kx+b的图象经过点A(2,3)，则该函数的解析式为（）。

A. y=2x+1B. y=3x+2C. y=x+1D. y=1/2x+15. 下列各数中，无理数是（）。

A. √4B. √9C. √16D. √256. 若x²+2x+1=0，则x的值为（）。

A. -1B. 1C. 0D. ±17. 在直角坐标系中，点P(3,4)关于x轴的对称点坐标为（）。

A. (3, -4)B. (-3, 4)C. (3, -3)D. (-3, -4)8. 若一个数的平方根是±2，则这个数是（）。

A. 4B. 16C. 36D. 649. 下列图形中，属于轴对称图形的是（）。

A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 平行四边形10. 若a、b是方程x²-6x+9=0的两根，则a²+2ab+b²的值为（）。

A. 9B. 18C. 27D. 36二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a=3，b=-2，则a²+b²的值为______。

12. 已知x+y=5，x-y=3，则x的值为______。

13. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为______。

14. 若函数y=2x-1的图象与x轴的交点坐标为（x,0），则x的值为______。

15. 若√a=3，则a的值为______。

人大 一、选择题（本题共16分，每小题下面1-8题均有四个选项，符合题意的1．在国家大数据战略的引领下，我国全球最前沿的人工智能赛事冠军，这智能深度学习的质量和速度，其中的用科学记数法表示应为A ．110.5810B ．5.82．下列四个图形分别是四届国际数学 A B 3．如图，BC ⊥AE 于点C ，CD ∥AB A.35° B ．45° 第3题图 4．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接A ． 45° B ．90° 5．小林给弟弟买了一些糖果，放到一同，袋子里各种口味糖果的数量统到橘子味糖果的概率是 ABC 6．已知x x 2240，代数式x 2A ．25B ．29EDCB A人大附中朝阳学校九年级中考模拟数学试卷 小题2分）题意的选项只有一个．，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储其中的一个大数据中心能存储58 000 000 000本书籍1110 C ．95810 际数学家大会的会标，其中不是．．中心对称图形的是C D，∠B =55°，则∠DCE 等于C.55°D.65°第4题图 第5的内接四边形，∠B =135°，则∠AOC 的度数为 C ．100° D ．135°放到一个不透明的袋子里，这些糖果除了口味和外包数量统计如图所示，他让弟弟从袋子里随机摸出一颗Dx x x x21111211的值为 C ．0 D ．18或5162020.7的人工智能“绝艺”获得据存储量，它们决定着人工本书籍，将58 000 000 000 D ． 105.810 的是题图和外包装的颜色外其余都相出一颗糖果．则弟弟恰好摸B7．一个寻宝游戏的寻宝通道如图1记录寻宝者的行进路线，在BC 与定位仪器之间的距离为y ，若寻则寻宝者的行进路线可能为 A ．A →O →BB ．B →A 图18．今年某班有36人订阅过《中学生数年有16名男生、15名女生订阅了①只在上半年订阅了该杂志的男生②只在上半年订阅了该杂志的男生③全年订阅了该杂志的男生一定比其中正确的是A ．①B ．② 二、填空题（本题共16分，每小题9．分解因式：2236+3m mn n = 10．如图，已知△ABC ，通过测量、计11．若一个凸n 边形的内角和为108012．如图是甲、乙两射击运动员的的方差2s 甲、2s 乙的大小关系是：第10题图 13．小烨想用两块积木搭出一个主视图另一块积木会是____________（写图（1）所示，通道由在同一平面内的AB ，BC ，CA ，的中点M 处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进，若寻宝者匀速行进，且表示y 与x 的函数关系的图→CC ．B →O →CD ．C →B →图2中学生数理化》，其中，上半年有15名男生、5名女生订阅了该杂志，有以下几个说法：的男生比只在下半年订阅了该杂志的男生少； 的男生和只在下半年订阅了该杂志的女生可能一样多一定比全年订阅了该杂志的女生多；C ．①③D ．①②③ 小题2分） ．量、计算得到sin B 的值约是__________（结果保留一°，则边数n = ．的10次射击训练成绩的折线统计图．观察图形，甲、是：2s 甲____2s 乙（填“＞”“＜”“=”）第12题图 主视图如下图（1）的新图形．在下图（2）所示的积木（写出所有可能的挑选结果）． 图（2）OA ，OB ，OC 组成．为者行进的时间为x ，寻宝者系的图象大致如图2所示，O名女生订阅了该杂志，下半样多； 保留一位小数）． ，甲、乙这10次射击成绩的积木中，他先挑选了①，14．在平面直角坐标系xOy 中，点A 在双曲线1k y x上．以O 为位似中心，相似比为2，把线段OA 放大．点A 的对应点B 在双曲线2k y x上，则12______k k ． 15．把图（1）中两个大小不等的正方形沿虚线分割，将所得图形拼成图（2）所示的正方形，则图（1）中两个正方形的面积是__________和___________．图（1） 图（2）16．我们知道任意三角形都存在外接圆．同样的，一些凸四边形也存在外接圆．我们规定： 经过凸四边形的三个顶点的圆叫做它的伪外接圆．下列结论正确的是： ．①凸四边形必存在伪外接圆；②当平行四边形只存在 1 个伪外接圆时，它的对角线一定相等； ③菱形伪外接圆个数可能为 1、2、4；④当且仅当四边形对角线互相垂直平分且相等时，该四边形的伪外接圆与外接圆重合．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：011tan 6021)(2.18．解分式方程：2212 x x x . 19．下面是小海设计的“作三角形一边中线”的尺规作图过程．已知：△ABC ．求作：BC 边上的中线AD ．作法：如图，①分别以点B ，C 为圆心，AC ，AB 长为半径作弧，两弧相交于P 点； ②作直线AP ，AP 与BC 交于D 点． 所以线段AD 就是所求作的中线．B CAB根据小海设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明．证明：连接BP 、CP∵AB =_________，AC =___________， ∴四边形ABPC 是平行四边形．∴BD =CD （ ）（填推理依据）． ∴线段AD 是BC 边上的中线．20．关于x 的一元二次方程220ax ax c ．（1）若方程有两个相等的实数根，请比较a , c 的大小，并说明理由； （2）若方程有一个根是0，求此方程的另外一个根．21．如图，在ABCD 中，过点A 作AE ⊥DC 交DC 的延长线于点E ，过点D 作DF ∥EA 交BA 的延长线于点F ．（1）求证：四边形AEDF 是矩形；（2）连接BD ，若AB=AE=2，2tan =5FAD ∠，求BD 的长．22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1：1(0)y k k与反比例函数(0)ky x x 的图象交于点A ，直线l 2:y kx 分别交直线l 1、反比例函数(0)ky x x的图象于点B 、C ．记函数图象上A 、C 之间的部分与线段AB 、BC 围成的区域（不含边界）为W ．横纵坐标都是整数的点叫做整点．（1）当k =2时，结合函数图象，求区域W 内的整点个数． （2）若区域W 内恰有3个整点，直接写出k 的取值范围．23．某校九年级八个班共有280名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生的体质健康水平，开展了一次调查研究，请将下面的过程补全．收集数据调查小组计划选取40名学生的体质健康测试成绩作为样本，下面的取样方法中，合理的是___________（填字母）；B CAA ．抽取九年级1班、2班各20名学生的体质健康测试成绩组成样本B ．抽取各班体育成绩较好的学生共40名学生的体质健康测试成绩组成样本C ．从年级中按学号随机选取男女生各20名学生的体质健康测试成绩组成样本 整理、描述数据抽样方法确定后，调查小组获得了40名学生的体质健康测试成绩如下： 77 83 80 64 86 90 75 92 83 81 85 86 88 62 65 86 97 96 82 73 86 84 89 86 92 73 57 77 87 82 91 81 86 71 53 72 90 76 68 78 整理数据，如下表所示：2020年九年级部分学生的体质健康测试成绩统计表分析数据、得出结论调查小组将统计后的数据与去年同期九年级的学生的体质健康测试成绩（直方图）进行了对比，2019年九年级部分学生的体质健康成绩直方图你能从中得到的结论是_____________，你的理由是________________________________．现计划根据2020年的统计数据，安排年级排名在后70名的同学参加体质加强训练项目，请估计该年级参加训练项目学生的最高分．24．如图，P A 是⊙O 的切线，切点为A ，AC 是⊙O 的直径，过A 点作AB ⊥PO 于点D ，交⊙O 于B ，连接BC ，PB ．（1）求证：PB 是⊙O 的切线； （2）若cos ∠P AB ，BC ＝2，求PO 的长．分P25．如图，C 是 AmB 上的一定点，D 是弦AB 上的一定点，P 是弦CB 上的一动点，连接DP ，将线段PD 绕点P 顺时针旋转90°得到线段PD ，射线PD 与 AmB 交于点Q ．已知6cm BC ，设P ，C 两点间的距离为cm x ，P ，D 两点间的距离为cm y ，P ，Q 两点间的距离为2cm y ．小石根据学习函数的经验，分别对函数1y ，2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究，下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值：（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数据所对应的点1(,)x y ，2(,)x y ，并画出函数1y ，2y 的图象；（3）结合函数图象，解决问题：连接DQ ，当△DPQ 为等腰三角形时，PC 的长度约为cm ．（结果保留一位小数）26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx 经过点(3，3)． （1）求抛物线的对称轴（用含a 的式子表示）； （2）已知点A (1，4)，(4,4)B a ，①当a =1时，画出图象，并根据图象写出该抛物线与线段AB 的公共点个数； ②若该抛物线与线段AB 有2个公共点，结合函数图象求a 的取值范围．27．如图，点P 是射线AB 上方一点，∠P AB <45°．点P 关于射线AB 的对称点是点Q ，连接PQ ，交射线AB 于点C ．点M 是PQ 延长线上一点，且CM =kAC ．过点M 作直线P A 的垂线，垂足为N ，且垂线MN 交射线QA 于E ． （1）当∠P AB =30°时，①若3k ，依题意补全图1，并证明EQ =QM ； ②对于任意k 值，是否总有EQ =QM 成立？（2）是否存在定值k ，使得对于任意∠P AB 总有EA =EM ？若存在，写出k 值并证明；若不存在，请说明理由．图1 备用图28．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P 和C ，若以O 为圆心，OP 为半径画弧，且该弧顺次经过C上两点M 、N ，满足∠POM ≤∠MON ，则称这条点P 、N 之间过点M 的弧为C 关于点P 的满意弧，∠POM 为C 关于点P 的满意角．例如，图1中经过点P 、M 、N 的弧是C 关于点P 的满意弧，∠POM 是于点P 的满意角．（1）如图2，已知点A 的坐标为(1,0)，A 的半径为2，①在图2中画出A 关于点(1,2)S 的满意弧，并直接写出该弧的弧长；②点P 是直线y x 上的动点，在图3中画出A 关于点P 的满意角最大时的满意弧，并求此时点P 的坐标；（2）C 的圆心在y 轴上，半径为2，点T 在x 轴上．若对于C ，至少存在一个点T 能画出C 关于它的满意弧，直接写出圆心C 的纵坐标y 的取值范围．BPABPA图2 图3备用图1 备用图2。

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，是负数的是（）A. -3B. 0C. 3D. -52. 下列等式中，正确的是（）A. a + b = b + aB. a - b = b - aC. a × b = b × aD. a ÷ b = b ÷ a3. 下列各式中，能化为最简二次根式的是（）A. √18B. √27C. √32D. √814. 下列各数中，是质数的是（）A. 14B. 17C. 20D. 235. 下列各图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 圆形二、填空题（每题5分，共25分）6. 计算：-2 × 3 + 5 ÷ (-1) = _______7. 已知 a + b = 7，a - b = 3，则 a = _______8. 已知x² - 5x + 6 = 0，则 x 的值为 _______9. 已知a² - b² = 9，则 (a + b)(a - b) 的值为 _______10. 若等腰三角形的底边长为 8，腰长为 10，则该三角形的周长为 _______三、解答题（每题10分，共40分）11. （10分）已知 a、b、c 是等差数列，且 a + b + c = 12，a² + b² + c² = 36，求 a、b、c 的值。

12. （10分）已知二次函数y = ax² + bx + c（a ≠ 0），若该函数的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），求该函数的解析式。

13. （10分）已知三角形的三边长分别为 5、6、7，求该三角形的面积。

14. （10分）已知 a、b、c、d 是等比数列，且 a + b + c + d = 20，a × b ×c × d = 64，求该等比数列的公比。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知函数f(x) = 2x - 3，则f(-1)的值为（）A. -5B. -1C. 1D. 5答案：A2. 若a < b，则下列不等式中正确的是（）A. a^2 < b^2B. a + 1 < b + 1C. a - 1 < b - 1D. a^2 + 1 < b^2 + 1答案：B3. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,-2)，则线段AB的中点坐标为（）A. (1,1)B. (3,2)C. (1,-1)D. (-2,-3)答案：A4. 若sinα = 1/2，则α的值为（）A. π/6B. π/3C. 5π/6D. 2π/3答案：B5. 若a、b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根，则a + b的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B6. 在△ABC中，若∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 45°C. 90°D. 30°答案：C7. 若sinx = 1/√2，cosx = √2/2，则tanx的值为（）A. 1B. -1C. √3D. -√3答案：A8. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(2)的值为（）A. -1B. 1C. 3D. 5答案：B9. 若a、b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根，则ab的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 6答案：D10. 在直角坐标系中，点P(3,4)，点Q(-2,1)，则线段PQ的长度为（）A. 5B. 7C. 9D. 11答案：B二、填空题（每题3分，共30分）11. 若sinα = 1/2，cosα = √3/2，则tanα的值为______。

答案：√312. 在△ABC中，若∠A = 30°，∠B = 45°，则∠C的度数为______。

2022学年北京人大附中中考数学模拟测试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是( )A．∠3=∠A B．∠D=∠DCE C．∠1=∠2 D．∠D+∠ACD=180°2．为喜迎党的十九大召开，乐陵某中学剪纸社团进行了剪纸大赛，下列作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．计算33xx x-+的结果是（）A．6xx+B．6xx-C．12D．14．如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则∠C与∠D的大小关系为（）A．∠C＞∠D B．∠C＜∠D C．∠C=∠D D．无法确定5．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )A．众数B．方差C．平均数D．中位数6．在1－7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（ ）A ．3月份B ．4月份C ．5月份D ．6月份7．如图，在底边BC 为23，腰AB 为2的等腰三角形ABC 中，DE 垂直平分AB 于点D ，交BC 于点E ，则△ACE 的周长为( )A ．2+3B ．2+23C ．4D ．33 8．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，下列结论正确是( )A ．0abc >B ．20a b +<C ．30a c +<D ．230ax bx c ++-=有两个不相等的实数根9．若30m n +-=，则222426m mn n ++-的值为（ ）A ．12B ．2C ．3D ．010．下列各数中，相反数等于本身的数是（ ）A ．–1B ．0C ．1D ．2二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．用半径为6cm ，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为_______cm ．12．直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是____．13．某中学数学教研组有25名教师，将他们分成三组，在38~45（岁）组内有8名教师，那么这个小组的频率是_______。

2024年北京市人大附中中考数学模拟试卷一、选择题（共16分，每题2分）1．（2分）港珠澳大桥是世界上总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米，其中海底隧道部分全长6700米，是世界最长的公路沉管隧道和唯一的深埋沉管隧道，也是我国第一条外海沉管隧道，将数字55000用科学记数法表示为（）A．5.5×104B．55×103C．5.5×103D．0.55×105 2．（2分）下列图形中，既不是轴对称也不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．三棱柱B．长方体C．三棱锥D．圆锥4．（2分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a+2＞0B．|a|＞b C．a+b＞0D．ab＞05．（2分）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，如果|a|＝|b|，下列结论中错误的是（）A．a+c＞0B．a﹣b＞0C．b+c＞0D．ac＜06．（2分）不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．B．C．D．7．（2分）下列命题中的假命题是（）A．对角线互相平分的四边形是中心对称图形B．有一个角是直角的平行四边形是轴对称图形C．对角线互相垂直的平行四边形是中心对称图形D．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形8．（2分）甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（）A．3B．2C．1D．0二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．10．（2分）在△ABC中，D，E，F分别为三边中点，若△DEF面积为2，则△ABC的面积是．11．（2分）解分式方程：＝得．12．（2分）已知反比例函数与的图象如图所示，则k1、k2的大小关系是k1 k2.（填“＞”，“＜”或“＝”）13．（2分）如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B，连接OA，AB，若∠OAB ＝35°，则∠ABP＝°．14．（2分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝6x与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则y1+y2的值是．15．（2分）魏晋时期，数学家刘徽利用如图所示的“青朱出入图”证明了勾股定理，其中四边形ABCD，AFIJ和BFGH都是正方形．如果图中△BCE与△FDE的面积比为，那么tan∠GFI的值为．16．（2分）有黑、白各6张卡片，分别写有数字1至6把它们像扑克牌那样洗过后，数字朝下，如图排成两行，排列规则如下：①左至右，按数字从小到大的顺序排列；②黑、白卡片数字相同时，黑卡片放在左边．将第一行卡片用大写英文字母按顺序标注，第二行卡片用小写英文字母按顺序标注，则白卡片数字1摆在了标注字母的位置，标注字母e的卡片写有数字．三、解答题（本题共68分，第17至22题，每小题5分，第23至26题，每小题5分，第27至28题，每小题5分）17．（5分）计算：+4sin60°．18．（5分）解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．19．（5分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝+1．20．（5分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，在BD上取两点E，F，使DF＝BE，连接AE，CF．（1）若AE∥CF，试说明△ABE≌△CDF；（2）在（1）的条件下，连接AF，CE，试判断AF与CE有怎样的数量关系，并说明理由．21．（5分）如图，矩形ABCD，延长CD至点E，使DE＝CD，连接AC，AE，过点C作CF∥AE交AD的延长线于点F，连接EF．（1）求证：四边形ACFE是菱形；（2）连接BE交AD于点G．当AB＝2，∠ACB＝30°时，求BG的长．22．（5分）疫情期间某校学生积极观看网络直播课程，为了了解全校500名学生观看网络直播课程的情况，随机抽取50名学生，对他们观看网络直播课程的节数进行收集，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．观看直播课节数的频数分布表节数x频数频率0≤x＜1080.1610≤x＜20100.2020≤x＜3016b30≤x＜40a0.24x≥4040.08总数501其中，节数在20≤x＜30这一组的数据是：20202122232323232526262627282829请根据所给信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）随机抽取的50名学生观看直播课节数的中位数是；（4）请估计该校学生中观看网络直播课节数不低于30次的约有人．23．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，连接CD，过点A作AG∥DC，过点C作CG∥DA，AG与CG相交于点G．（1）求证：四边形ADCG是菱形；（2）若AB＝10，tan∠CAG＝，求BC的长．24．（6分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点A在直线l上，AD与直线l相交所得的锐角为60°．点F在直线l上，AF＝8，EF⊥直线l，垂足为点F且EF＝6，以EF为直径，在EF的左侧作半圆O，点M是半圆O上任一点．发现：AM的最小值为，AM的最大值为，OB与直线l的位置关系是．思考：矩形ABCD保持不动，半圆O沿直线l向左平移，当点E落在AD边上时，求半圆与矩形重合部分的周长和面积．25．（6分）“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校共有3000人，数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）扇形统计图中C所对应的扇形圆心角度数为；估计全校非常了解交通法规的有人．（2）补全条形统计图；（3）学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求丙和丁两名同学同事被选中的概率．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝﹣x2+2mx﹣m2+m﹣2（m是常数）．（1）求该抛物线的顶点坐标（用含m代数式表示）；（2）如果该抛物线上有且只有两个点到直线y＝1的距离为1，直接写出m的取值范围；（3）如果点A（a，y1），B（a+2，y2）都在该抛物线上，当它的顶点在第四象限运动时，总有y1＞y2，求a的取值范围．27．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D在线段AB上，连接CD，AE⊥CD于点E，以点A为圆心，CD长为半径画弧，交AE于点F，连接DF．（1）依题意补全图形：①设∠BCD＝α，则∠DFA的度数为；（用含α的式子表示）②求证：DF∥BC；（2）探究DF、AF、BC之间的数量关系并证明．28．（8分）在平面直角坐标系xOy中，对于点A和线段MN，如果点A，O，M，N按逆时针方向排列构成菱形AOMN，且∠AOM＝α，则称线段MN是点A的“α﹣相关线段”．例如，图1中线段MN是点A的“30°﹣相关线段”．（1）已知点A的坐标是（2，0）．①在图2中画出点A的“30°﹣相关线段”MN，并直接写出点M和点N的坐标；②若点A的“α﹣相关线段”经过点，求α的值．（2）若存在α，β（α≠β）使得点P的“α﹣相关线段”和“β﹣相关线段”都经过点（0，4），记，求t的取值范围．2024年北京市人大附中中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16分，每题2分）1．【分析】用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a×10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．【解答】解：55000＝5.5×104．故选：A．【点评】本题主要考查了科学记数法以及有效数字，从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；注意后面的单位不算入有效数字．2．【分析】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合，根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、绕某一点旋转180°后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、绕某一点旋转180°后，能够与原图形重合，是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、绕某一点旋转180°后，能够与原图形重合，是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、绕某一点旋转180°后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转180°后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的概念，是解题的关键．3．【分析】由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．【解答】解：根据几何体的三视图可知，则该几何体是三棱柱．故选：A．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助；④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法．4．【分析】由题图知：﹣3＜a＜﹣2，0＜b＜1，进而解决此题．【解答】解：由题知：﹣3＜a＜﹣2，0＜b＜1．∴a+2＜0，|a|＞b，a+b＜0，ab＜0．∴选项B符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查数轴上的点表示的实数以及绝对值，熟练掌握数轴上的点表示的实数以及绝对值是解决本题的关键．5．【分析】利用|a|＝|b|，可知a与b互为相反数，从而a＜0，b＞0，c＞0，|c|＞|b|＝|a|，进一步判断即可．【解答】解：∵|a|＝|b|，且根据a，b在数轴上位置，∴a与b互为相反数，∴a＜0，b＞0，c＞0，且|c|＞|b|＝|a|，A、a+c，异号两数和，取绝对值大的数的符号，故a+c＞0，是正确的；B、a﹣b，左边的数减去右边的数，是小于0的．故a﹣b＞0，是错误的；C、b+c，两个正数相加，得正数，故b+c＞0，是正确的；D、ac，异号两数积，同号得正，异号得负，故ac＜0，是正确的；故选：B．【点评】本题考查的是有理数的简单运算，解题的关键是两个数的绝对值相等，这两个数相等或互为相反数．本题得看位置知两数互为相反数．6．【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次都摸到白球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是的白色的结果共有2种，所以两次都摸到白球的概率是＝，故选：D．【点评】此题主要考查了利用树状图法求概率，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（A）＝是解题关键．7．【分析】根据轴对称图形、中心对称图形的概念以及平行四边形、矩形、菱形的判定定理判断即可．【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，是中心对称图形，故本选项命题是真命题，不符合题意；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，是轴对称图形，故本选项命题是真命题，不符合题意；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，是中心对称图形，故本选项命题是真命题，不符合题意；D、等边三角形既是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项命题是假命题，符合题意；故选：D．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．【分析】四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；由此进行分析即可．【解答】解：四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾，所以甲只能是胜两场，即：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，也就是胜0场．答：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，丁胜0场．故选：D．【点评】此题是推理论证题目，解答此题的关键是先根据题意，通过分析，进而得出两种可能性，继而分析即可．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．【分析】根据二次根式有意义的条件列不等式求解．【解答】解：由题意可得：1﹣x≥0，解得：x≤1，故答案为：x≤1．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件（被开方数为非负数）是解题关键．10．【分析】由于D，E，F分别为三边中点，可得△DEF与△ABC的对应边的比为，即其面积比为，进而可得结论．【解答】解：如图，∵D，E，F分别为三边中点，即＝，＝2，∴＝＝，而S△DEF＝8．∴S△ABC故答案为8．【点评】本题主要考查了三角形中位线的性质以及三角形对应边与对应面积的关系，能够掌握并熟练求解．11．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x＝x﹣2，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解，故答案为：x＝﹣1【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．12．【分析】，“图象离坐标轴越远，|k|越大”．【解答】解：如图，因为反比例函数的图象离坐标轴比反比例函数的图象离坐标轴远，所以k2、＞k1．故答案为：＜．【点评】本题考查了反比例函数图象和反比例系数k的关系，“图象离坐标轴越远，|k|越大”．13．【分析】根据切线的性质得PA＝PB，OA⊥PA，则∠OAP＝90°，可得∠BAP＝55°，从而得到∠ABP的度数．【解答】解：∵PA，PB是⊙O的两条切线，∴PA＝PB，OA⊥PA，∵∠OAB＝35°，∴∠BAP＝90°﹣∠OAB＝55°，∵PA＝PB，∴∠ABP＝∠BAP＝55．故答案为：55．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了切线长定理和等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键．14．【分析】根据正比例函数的图象、反比例函数图象的性质得出交点A与交点B关于原点对称，进而得出其纵坐标互为相反数，得出答案．【解答】解：由正比例函数y＝2x与反比例函数y＝（k＞0）的图象和性质可知，其交点A（x1，y1）与B（x2，y2）关于原点对称，∴y1+y2＝0，故答案为：0．【点评】本题考查一次函数、反比例函数图象的交点，理解正比例函数、反比例函数图象的对称性是正确判断的前提．15．【分析】证明△BCE∽△FDE，可得，而△BCE与△FDE的面积比为，即得，设BC＝4t＝AD＝AB，则DF＝3t，在Rt△AFB中，有tan∠BFA＝＝，又∠GFI＝90°﹣∠AFG＝∠FBA，从而推导出tan∠GFI＝tan∠BFA＝．【解答】解：∵ABCD都是正方形，∴∠FDC＝90°＝∠BCD，∵∠FED＝∠CEB，∴△BCE∽△FDE，∴，∵△BCE与△FDE的面积比为，∴，设BC＝4t＝AD＝AB，则DF＝3t，∴AF＝AD+DF＝7t，在Rt△AFB中，tan∠BFA＝＝＝，由“青朱出入图”可知：∠GFI＝90°﹣∠AFG＝∠FBA，∴tan∠GFI＝tan∠BFA＝．故答案为：．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握正方形性质和相似三角形的判定定理．16．【分析】根据排列规则依次确定白1，白2，白3，白4的位置，即可得出答案．【解答】解：第一行中B与第二行中c肯定有一张为白1，若第二行中c为白1，则左边不可能有2张黑卡片，∴白卡片数字1摆在了标注字母B的位置，∴黑卡片数字1摆在了标注字母A的位置，；第一行中C与第二行中c肯定有一张为白2，若第二行中c为白2，则a，b只能是黑1，黑2，而A为黑1，矛盾，∴第一行中C为白2；第一行中F与第二行中c肯定有一张为白3，若第一行中F为白3，则D，E只能是黑2，黑3，此时黑2在白2右边，与规则②矛盾，∴第二行中c为白3，∴第二行中a为黑2，b为黑3；第一行中F与第二行中e肯定有一张为白4，若第一行中F为白4，则D，E只能是黑3，黑4，与b为黑3矛盾，∴第二行中e为白4．故答案为：B；4．【点评】本题考查图形类规律探索，解题的关键是理解题意，根据所给规则依次确定出白1，白2，白3，白4的位置．三、解答题（本题共68分，第17至22题，每小题5分，第23至26题，每小题5分，第27至28题，每小题5分）17．【分析】先把60°的正弦值代入算式，再根据负整数指数幂的性质、零指数幂的性质和绝对值的性质计算乘方和去绝对值符号，然后进行计算即可．【解答】解：原式＝4﹣1+2﹣+4×＝＝．【点评】本题主要考查了实数的运算，解题关键是熟练掌握负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、绝对值的性质和特殊角的三角函数值．18．【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．【解答】解：解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜，所以不等式组的解集为：，所以不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．19．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•＝•＝，当x＝+1时，原式＝＝．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．【分析】（1）由“ASA”可证△ABE≌△CDF；（2）由全等三角形的性质可得AB＝CD，由“SAS”可证△ABE≌△CDF，可得结论．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDF，∵AE∥CF，∴∠AEB＝∠CFD，∵BF＝DE，∴BF+EF＝DE+EF，∴BE＝DF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA）；（2）解：AF＝CE，理由如下：如图：∵△ABE≌△CDF，∴AB＝CD，AE＝CF，在△ABF和△CDE中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AF＝CE．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．21．【分析】（1）根据矩形的性质得到∠ADC＝90°，求得AE＝AC，EF＝CF，根据平行线的性质得到∠EAD＝∠AFC，求得AE＝EF＝AC＝CF，于是得到结论；（2）如图，根据矩形的性质得到∠ABC＝∠BCE＝90°，CD＝AB，根据直角三角形的性质得到BC＝2，CE＝4，由勾股定理得到BE＝＝2，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，∴AF⊥CE，∵CD＝DE，∴AE＝AC，EF＝CF，∴∠EAD＝∠CAD，∵AE∥CF，∴∠EAD＝∠AFC，∴∠CAD＝∠CFA，∴AC＝CF，∴AE＝EF＝AC＝CF，∴四边形ACFE是菱形；（2）解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BCE＝90°，CD＝AB，∵AB＝2，CD＝DE，∴BC＝2，CE＝4，∴BE＝＝2，∵AB＝CD＝DE，∠BAE＝∠EDG＝90°，∠AGB＝∠DGE，∴△ABG≌△DEG（AAS），∴BG＝EG，∴BG＝BE＝．【点评】本题考查了菱形的判定，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，正确的识别图形是解题的关键．22．【分析】（1）根据频数分布表即可求出a，b；（2）结合（1）根据频数分布表即可补全频数分布直方图；（3）根据节数在20≤x＜30这一组的数据是：20202122232323232526 262627282829即可得观看直播课节数的中位数；（4）利用样本估计总体的方法即可估计该校学生中观看网络直播课节数不低于30次的人数．【解答】解：（1）a＝50﹣8﹣10﹣16﹣4＝12，b＝1﹣0.16﹣0.20﹣0.24﹣0.08＝0.32；故答案为：12，0.32；（2）补全的频数分布直方图如下：（3）∵节数在20≤x＜30这一组的数据是：20202122232323232526262627282829∴随机抽取的50名学生观看直播课节数的中位数是（23+25）÷2＝24，故答案为：24；（4）500×（0.24+0.08）＝160（人）．答：估计该校学生中观看网络直播课节数不低于30次的约有160人．故答案为：160．【点评】本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体、频数分布表、中位数，解决本题的关键是综合掌握以上知识．23．【分析】（1）根据直角三角形的性质和菱形的判定定理即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到∠BAC＝∠ACG，设BC＝3x，AC＝4x，根据勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AG∥DC，CG∥DA，∴四边形ADCG是平行四边形，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边的中点，∴AD＝CD＝AB，∴四边形ADCG是菱形；（2）解：∵CG∥DA，∴∠BAC＝∠ACG，∴tan∠CAG＝tan∠BAC＝＝，∴设BC＝3x，AC＝4x，∴AB＝5x＝10，∴x＝2，∴BC＝3x＝6．【点评】本题考查了菱形的判定，三角函数的定义，直角三角形的性质，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．24．【分析】发现：先依据勾股定理求得AO的长，然后由圆的性质可得到OM＝3，当点M 在AO上时，AM有最小值，当点M与点E重合时，AM有最大值，然后过点B作BG⊥l，垂足为G，接下来求得BG的长，从而可证明四边形OBGF为平行四边形，于是可得到OB与直线l的位置关系．思考：连接OG，过点O作OH⊥EG，依据垂径定理可知GE＝2HE，然后在△EOH中，依据特殊锐角三角函数值可求得HE的长，从而得到EG的长，接下来求得∠EOG得度数，依据扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：发现：由题意可知OM＝OF＝3，AF＝8，EF⊥l，∴OA＝＝＝．当点M在线段OA上时，AM有最小值，最小值为﹣3．当点M与点E重合时，AM有最大值，最大值＝＝10．如图1所示：过点B作BG⊥l，垂足为G．∵∠DAF＝60°，∠BAD＝90°，∴∠BAG＝30°．∴GB＝AB＝3．∴OF＝BG＝3，又∵GB∥OF，∴四边形OBGF为平行四边形，∴OB∥FG，即OB∥l．故答案为：﹣3；10；平行．思考：如图2所示：连接OG，过点O作OH⊥EG．∵∠DAF＝60°，EF⊥AF，∴∠AEF＝30°．∴∠GOE＝120°．∴GE＝2EH＝2××3＝3．∴半圆与矩形重合部分的周长＝+3＝2π+3；S重合部分＝S扇形GOE﹣S△GOE＝．【点评】本题主要考查的是切线的性质和判定、特殊锐角三角函数值的应用、切线长定理，依据题意画出符合题意的图形是解题的关键．25．【分析】（1）由A的人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以C人数所占比例，由总人数可求全校非常了解交通法规的人数即可得；（2）总人数乘以D的百分比求得其人数，再根据各类型人数之和等于总人数求得B的人数，据此补全图形即可得；（3）画树状图列出所有等可能结果，再利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为24÷40%＝60（人），∴扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是360°×＝90°，全校非常了解交通法规的有：3000×40%＝1200（人），故答案为：90°，1200；（2）D类别人数为60×5%＝3，则B类别人数为60﹣（24+15+3）＝18，补全条形图如下：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中丙和丁两名学生同时被选中的结果数为2，所以丙和丁两名学生同时被选中的概率为＝．【点评】本题主要考查条形统计图以及列表法与树状图法等知识；条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，熟知各项目数据个数之和等于总数．26．【分析】（1）将抛物线解析式化为顶点式求解．（2）由抛物线开口向下可得抛物线顶点在直线y＝2与直线y＝0之间，从而列不等式求解．（3）由顶点在第四象限可得m的取值范围，由抛物线开口向下，y1＞y2，可得a与m之间的关系，进而求解．【解答】解：（1）∵y＝﹣x2+2mx﹣m2+m﹣2＝﹣（x﹣m）2+m﹣2，∴抛物线顶点坐标为（m，m﹣2）．（2）∵抛物线开口向下，∴当抛物线与直线y＝0有两个交点且与直线y＝2无交点时满足题意，∵抛物线顶点坐标为（m，m﹣2），∴0＜m﹣2＜2，解得2＜m＜4．（3）∵抛物线顶点（m，m﹣2）在第四象限，∴，解得0＜m＜2，∵抛物线开口向下，∴x≥m时，y随x增大而减小，∴点A，B在对称轴右侧时，满足题意，即a≥m，当点A在对称轴左侧时，设点A（a，y1）关于对称轴对称点A'坐标为（2m﹣a，y1），∴点B在A'右侧时，满足题意，即2m﹣a＜a+2，解得a＞m﹣1，∴a＞m﹣1，∵0＜m＜2，∴a≥1．【点评】本题考查二次函数的综合应用，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程及不等式的关系．27．【分析】（1）①根据题意画出图形，连接CF并延长交AB于点G，首先根据题意证明出△ABC是等腰直角三角形，然后证明出△CAF≌△BCD（SAS），进而得到△AGC是等腰直角三角形，然后证明出△AGF≌△CGD（HL），得到FG＝GD，∠AFG＝∠CDG＝∠BCD+∠B＝α+45°，然后利用∠DFA＝∠AFG+∠GFD求解即可；②由①得到∠FDG＝45°，∠B＝45°，然后利用同位角相等，两直线平行证明即可；（2）根据勾股定理和等腰直角三角形的性质得到，，然后利用勾股定理得到AG2+GF2＝AF2，然后代入求解即可．【解答】（1）①解：如图所示，连接CF并延长交AB于点G，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝∠B＝45°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACE+∠BCD＝90°，∵AE⊥CD，∴∠ACE+∠CAE＝90°，∴∠CAE＝∠BCD＝α，∵AC＝BC，AF＝CD，∴△CAF≌△BCD（SAS），∴∠ACF＝∠B＝45°，∵∠CAB＝45°，∴∠AGC＝∠CGD＝90°，∴△AGC是等腰直角三角形，∴AG＝CG，又∵AF＝CD，∴△AGF≌△CGD（HL），∴FG＝GD，∠AFG＝∠CDG＝∠BCD+∠B＝α+45°，∵∠FGD＝90°，∴∠GFD＝∠GDF＝45°，∴∠DFA＝∠AFG+∠GFD＝α+45°+45°＝α+90°，故答案为：α+90°；②证明：由①可得，∠FDG＝45°，∵∠B＝45°，∴∠B＝∠FDG，∴DF∥BC；（2）解：BC2+DF2＝2AF2．理由如下：∵△AGC是等腰直角三角形，∴AG2+CG2＝AC2，AG＝CG，∴2AG2＝AC2，∴整理得，∵AB＝AC，∴，∵△FGD是等腰直角三角形，∴同理可得，∵∠AGF＝90°，∴AG2+GF2＝AF2，∴，整理得AC2+FD2＝2AF2，∴BC2+DF2＝2AF2．【点评】此题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理，等腰直角三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．28．【分析】（1）①如图所示，以点O为旋转中心，将线段AO顺时针旋转30°，得到线段OM，过点M作x轴的垂线段，交x轴于点F，沿x正方向作线段MN，使得MN∥x 轴，MN＝OA，连接AN，线段MN即为所求．②因为点O到点的距离＝，OA＝2，所以点只能为点M或点N．（2）以点O圆心，以PO的长度为半径作⊙O，过点（0，4）作直线l，交⊙O于点M、点M′，将圆⊙O沿直线l移动，将圆心O移动至⊙O上的点P，点M、点M′的对应点分别为点N、点N′，当点M与点M′重合，且坐标为（0，4）时，PO＝4，当点N 与点N′重合，且坐标为（0，4）时，．【解答】解：（1）①如图2.1所示，以点O为旋转中心，将线段OA顺时针旋转30°，得到线段OM，过点M作x轴的垂线段，交x轴于点F，沿x正方向作线段MN，使得MN∥x轴，MN＝OA，连接AN，线段MN即为所求．MF＝OM sin∠AOM＝2×sin30°＝1，．点M的坐标为，点N的坐标为．②∵点O到点的距离＝，OA＝2，∴点只能为点M或点N．当点M为时，如图2.2所示，根据题意可知，∴∠AOM＝α＝60°．当点N为时，如图2.3所示，设MN与y轴交于点F．。

人大附中朝阳学校初三年级数学学科一模模拟一．选择题（共16分，每小题2分）1.右图是某几何体的三视图，该几何体是（A ）长方体（B ）三棱柱（C ）圆锥（D ）圆柱2.2023年我国规模以上内容创作生产营业收入累计值前三个季度分别约为6500亿元，13000亿元，20000亿元，合计约39500亿元.将39500用科学记数法表示应为（A ）395×102（B ）3.95×104（C ）3.95×103（D ）0.395×1053.不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，两种球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，摸到黄球的概率是（A ）23（B ）34（C ）25（D ）354.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，若∠AOC =60°，∠BOE =40°，则∠DOE 的度数为（A ）60°（B ）40°（C ）20°（D ）10°5.正六边形的外角和为（A ）180°（B ）360°（C ）540°（D ）720°6.已知关于x 的一元二次方程220x x a -+=有两个相等的实数根，则实数a 的值是（A ）1-（B ）0（C ）1（D ）27.如下图1是变量y 与变量x 的函数关系的图象，图2是变量z 与变量y 的函数关系的图象，则z 与x 的函数关系的图象可能是图1图2（A）（B）（C）（D）8.如图，正方形边长为a，点E是正方形ABCD内一点，满足90AEB∠=°，连接CE.给出下面四个结论：①AE+CE≥a2；②CE≤a215-；③∠BCE的度数最大值为60°；④当CE=a时，tan∠ABE=21.上述结论中，所有正确结论的序号为（A）①②（B）①③（C）①④（D）①③④二．填空题（共16分，每小题2分）9.若1x-在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是__________.10.分解因式：2312x-=_______________.11.方程322x x=+的解为____________．12.在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数6yx=的图象经过点()2A m，和点()2B n-，，则m+n =__________.13.如图，树AB在路灯O的照射下形成树影AC．已知灯杆PO高为5m，树影AC长为3m，树AB与灯杆PO的水平距离AP为4.5m，则树AB的高度为m.14.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，连接AC，AD．若∠BAC＝40°，则∠D＝°．15.用一组a，b，m的值说明“若a b<，则ma mb>”是错误的，这组数可以是a=______，b=______．m=_______.16.从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交路线，为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：（第14题图）（第13题图）线路公交车用时频率公交车时间30≤t ≤3535＜t ≤4040＜t ≤4545＜t ≤50合计A 59151166124500B 5050122278500C4526516723500早高峰期间，乘坐________（填“A ”，“B ”或“C ”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大.三．解答题（共68分）17.计算：06cos 45185(2)-+--π-°.18.解不等式组：22135.2x x x x +<-⎧⎪⎨-<⎪⎩，19.已知230x x --=，求代数式(2)(2)(2)x x x x +---的值．20.如图，在△ABC 中，AB =AC ．（1）使用直尺和圆规，作AD ⊥BC 交BC 于点D （保留作图痕迹）；（2）以D 为圆心，DC 的长为半径作弧，交AC 于点E ，连接BE ，DE ．①∠BEC =°；②写出图中一个．．与∠CBE 相等的角．21.如图，在四边形ABCD 中，∠ACB =∠CAD =90°，点E 在BC 上，AE ∥DC ，EF ⊥AB ，垂足为点F .（1）求证：四边形AECD 是平行四边形；（2）若AE 平分∠BAC ，BE =5，54cos =B ，求BF 和AD 的长.22.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，1），（-2，2），与x轴交于点A.（1）求该一次函数的表达式及点A的坐标；（2）当x＞2时，对于x的每一个值，函数y=2x+m的值大于一次函数y=kx+b（k≠0）的值，直接写出m的取值范围.23.列方程解应用题无人配送以其高效、安全、低成本等优势，正在成为物流运输行业的新趋势.某物流园区使用1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量是1名快递员平均每天配送包裹数量的5倍.要配送6000件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比4名快递员同时配送所需时间少2天，求1名快递员平均每天可配送包裹多少件？24.如图，AB是⊙O的直径，点E是OB的中点，过点E作弦CD⊥AB，连接AC，AD.（1）求证：△ACD是等边三角形；（2）若点F是的中点，过点C作CG⊥AF，垂足为点G.若⊙O的半径为2，求CG的长.25.学校组织九年级学生进行跨学科主题学习活动，利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况.在两种不同的场景A和场景B下做对比实验，设实验过程中，该试剂挥发时间为x分钟时，在场景A，B 中的剩余质量分别为y1，y2(单位:克).下面是某研究小组的探究过程，请补充完整:记录y1，y2与x的几组对应值如下:x（分钟）05101520…y1(克)2523.52014.57…y2(克)252015105…（1）在同一平面直角坐标系xOy中，描出上表中各组数值所对应的点(x，y1)，(x，y2)，并画出函数y1，y2的图象;（2）进一步探究发现，场景A的图象是抛物线的一部分，y1与x之间近似满足二次函数：y1=-0.04x2+bx+c.场景B的图象是直线的一部分，y2与x之间近似满足一次函数y2=kx+c(k≠0).则b=_______，c=_______，k=_______；（3）查阅文献可知，该化学试剂的质量不低于4克时，才能发挥作用，在上述实验中，记该化学试剂在场景A，B中发挥作用的时间分别为x A，x B，则x A_______x B（填“＞”，“=”或“＜”）.26.在平面直角坐标系xOy中，点M（x1，y1），N（x2，y2）是抛物线y=ax2-2ax+c（a＞0）上任意两点.（1）直接写出抛物线的对称轴；（2）若x1=a+1，x2=a+2，比较y1与y2的大小，并说明理由；（3）若对于m＜x1＜m+1，m+1＜x2＜m+2，总有y1＜y2，求m的取值范围.27.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=2α（45°＜α＜90°），点D是BC的中点，点E是BD的中点，连接AE，将射线AE绕点A逆时针旋转α得到射线AM，过点E作EF⊥AE交射线AM于点F.（1）①依题意补全图形；②求证：∠B=∠AFE；（2）连接CF，DF，用等式表示CF，DF之间的数量关系，并证明.28.在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1，点P 是⊙O 外一点，给出如下定义：若在⊙O 上存在点T ，使得点P 关于某条过点T 的直线对称后的点Q 在⊙O 上，则称点Q 为点P 关于⊙O 的“关联对称点”.（1）若点P 在直线y =2x 上；1若点P 的坐标为（1，2），则Q 1（0，1），Q 2（1，0），Q 3（22-，22-）中，是点P 关于⊙O 的“关联对称点”的是____________；2若存在点P 关于⊙O 的“关联对称点”，求点P 的横坐标P x 的取值范围；（2）已知点A （2，23），动点M 满足AM ≤1，若点M 关于⊙O 的“关联对称点”N 存在，直接写出MN 的取值范围.参考答案一、选择题：1. A2.B3.D4.C5.B6.C7.D8.C二、填空题：9.x≥1 10. 3（x＋2）（x－2） 11.4 12.0 13.2 14.50° 15.2 3 4（答案不唯一）16.C三．解答题17．计算：6cos45°﹣+|﹣5|﹣（π﹣2）0．解：6cos45°﹣+|﹣5|﹣（π﹣2）0＝6×﹣3+5﹣1＝3﹣3+5﹣1＝4．18．解不等式组：．解：，解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x＜5，则不等式组的解集为3＜x＜5．19．已知x2﹣x﹣3＝0，求代数式（x+2）（x﹣2）﹣x（2﹣x）的值．解：（x+2）（x﹣2）﹣x（2﹣x）＝x2﹣4﹣（2x﹣x2）＝x2﹣4﹣2x+x2＝2x2﹣2x﹣4，∵x2﹣x﹣3＝0，∴x2﹣x＝3，则原式＝2（x2﹣x）﹣4＝2×3﹣4＝2．20．如图，在△ABC中，AB＝AC．（1）使用直尺和圆规，作AD⊥BC交BC于点D（保留作图痕迹）；（2）以D为圆心，DC的长为半径作弧，交AC于点E，连接BE，DE．①∠BEC＝90°；②写出图中一个与∠CBE相等的角∠BCF（答案不唯一）．解：（1）如图，AD为所作；（2）①∵AB＝AC，AD⊥BC，∴DB＝DC，AD平分∠BAC，∴BC为⊙O的直径，∴∠BEC＝90°；故答案为：90；②∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴BC为⊙O的直径，∴∠CFB＝∠BEC＝90°，∴∠CBE＝∠BCF，∵∠CBE+∠BCE＝90°，∠CAD+∠ACD＝90°，∴∠CBE＝∠CAD，∴∠CBE＝∠CAD＝∠BAD＝∠BCF．故答案为：∠BCF（答案不唯一）．21.如图，在四边形ABCD中，∠ACB=∠CAD=90°，点E在BC上，AE//DC,EF⊥AB，垂足为F．（1）求证：四边形AECD是平行四边形；，求BF和AD的长．（2）若AE平分∠BAC,BE=5,cosB=45（1）证明：∵∠ACB=∠CAD=90°，∴AD∥CE，∵AE//DC，∴四边形AECD是平行四边形；（2）解：由（1）可得四边形AECD是平行四边形，∴CE=AD，∵EF⊥AB，AE平分∠BAC，∠ACB=90°，∴EF=CE，∴EF=CE=AD，，∵BE=5,cosB=45=4，∴BF=BE⋅cosB=5×45∴EF=√BE2−BF2=3，∴AD=EF=3．22．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（0，1），（﹣2，2），与x轴交于点A．（1）求该一次函数的表达式及点A的坐标；（2）当x>2时，对于x的每一个值，函数y＝2x+m的值大于一次函数y＝kx+b（k≠0）的值，直接写出m的取值范围．解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（0，1），（﹣2，2），∴，解得，该一次函数的表达式为y＝﹣x+1，令y＝0，得0＝﹣x+1，∴x＝2，∴A（2，0）；（2）当x>2时，对于x的每一个值，函数y＝2x+m的值大于等于一次函数y＝kx+b（k≠0）的值，∴2x+m≥﹣x+1，∴m≥﹣4．23．列方程解应用题：无人配送以其高效、安全、低成本等优势，正在成为物流运输行业的新趋势．某物流园区使用1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量是1名快递员平均每天配送包裹数量的5倍．要配送6000件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比4名快递员同时配送所需时间少2天，求1名快递员平均每天可配送包裹多少件？解：设1名快递员平均每天可配送包裹x件，则1辆无人配送车平均每天可配送包裹5x件，根据题意得：﹣＝2，解得：x＝150，经检验，x＝150是所列方程的解，且符合题意．答：1名快递员平均每天可配送包裹150件．24.如图，AB是⊙O的直径，点E是OB的中点，过E作弦CD⊥AB，连接AC，AD．（1）求证：△ACD是等边三角形；（2）若点F是的中点，连接AF，过点C作CG⊥AF，垂足为G，若⊙O的半径为2，求线段CG的长．（1）证明：连接OC，如图：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴AB是CD的垂直平分线，∴AC＝AD，∴∠DAE＝∠CAE，∵OC＝OB，点E为OB的中点，∴OE＝OB＝OC，在Rt△OCE中，cos∠COE＝＝，∴∠COE＝60°，∴∠CAE＝∠COE＝30°，∴∠DAE＝∠CAE＝30°，∴∠CAD＝∠DAE+∠CAE＝60°，∴△ABC为等边三角形．（2）解：由（1）可知：△ACD是等边三角形，∠CAE＝30°，∴∠D＝60°，∵点F为弧AC的中点，∴∠CAF＝30°，∵⊙O的半径为2，∴OA＝OB＝2，∵点E为OB的中点，∴OE＝1，∴AE＝OA+OE＝2+1＝3，在Rt△ACE中，cos∠CAE＝，∴AC＝＝＝，在Rt△ACG中，AC＝，∠CAF＝30°，∴CG＝AC＝．25.学校组织九年级学生进行跨学科主题学习活动，利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况．在两种不同的场景A和场景B下做对比实验，设实验过程中，该试剂挥发时间为x分钟时，在场景A，B中的剩余质量分别为y1，y2（单位：克）．下面是某研究小组的探究过程，请补充完整：记录y1，y2与x的几组对应值如下：（1）在同一平面直角坐标系xOy中，描出上表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（2）进一步探究发现，场景A的图象是抛物线的一部分，y1与x之间近似满足二次函数：．场景B的图象是直线的一部分y2与x之间近似满足一次函数y2＝kx+c（k≠0）．则b＝﹣0.1，c＝25，k＝﹣1；（3）查阅文献可知，该化学试剂的质量不低于4克时，才能发挥作用，在上述实验中，记该化学试剂在场景A，B中发挥作用的时间分别为x A，x B，则x A＞x B（填“＞”，“＝”或“＜”）．解：（1）由题意，作图如下．（2）由题意，场景A的图象是抛物线的一部分，y1与x之间近似满足函数关系y1＝﹣0.04x2+bx+c．又点（0，25），（10，20）在函数图象上，∴．解得：．∴场景A函数关系式为y1＝﹣0.04x2﹣0.1x+25．对于场景B的图象是直线的一部分，y2与x之间近似满足函数关系y2＝kx+c．又（0，25），（10，15）在函数图象上，∴，解得：，∴场景B函数关系式为y2＝﹣x+25．故答案为：﹣0.1，25，﹣1；（3）由题意，当y＝4时，场景A中，x A≈21.7，场景B中，4＝﹣x B+25，解得：x B＝21，∴x A＞x B．故答案为：＞．26.在平面直角坐标系xOy中，点M（x1，y1），N（x2，y2）是抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a＞0）上任意两点．（1）直接写出抛物线的对称轴；（2）若x1＝a+1，x2＝a+2，比较y1与y2的大小，并说明理由；（3）若对于m＜x1＜m+1，m+1＜x2＜m+2，总有y1＜y2，求m的取值范围．解：（1）抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a＞0）的对称轴为：x＝﹣＝1，∴抛物线的对称轴为直线x＝1；（2）∵a＞0，抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1；∴M（x1，y1），N（x2，y2）都在对称轴右侧，∵当x＞1时，y随x的增大而增大，且x1＜x2，∴y1＜y2；（3）∵m＜x1＜m+1，m+1＜x2＜m+2，∴＜，∵y1＜y2，a＞0，∴M（x1，y1）距离对称轴更近，x1＜x2，则MN的中点在对称轴的右侧，∴解得：m．27.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC=2α（45°＜α＜90°），D是BC的中点，E是BD的中点，连接AE ．将射线AE 绕点A 逆时针旋转α得到射线AM ，过点E 作EF ⊥AE 交射线AM 于点F .（1）①依题意补全图形；②求证：∠B ＝∠AFE ；（2）连接CF ，DF ，用等式表示线段CF ，DF 之间的数量关系，并证明．答案.（1）①依题意补全图形.②∵AB AC =，2BAC α∠=, ∴1802902B C αα︒−∠=∠==︒−.∵EF AE ⊥, ∴90AEF ∠=︒. ∵EAF α∠=, ∴90AFE α∠=︒−.∴B AFE ∠=∠.（2） 线段CF 与DF 的数量关系为CF =DF .证明：延长FE 至点G ，使EG =EF ，连接AG ，BG . ∵AE ⊥EF ， ∴AE 垂直平分GF . ∴AG =AF .∴∠GAE =∠EAF =α.∴∠GAF =∠GAE ＋∠EAF =2α. ∵∠BAC =2α， ∴∠GAF =∠BAC . ∴∠GAB =∠F AC .BC∠°∠°M C∵AB=AC，AG=AF，∴△AGB≌△AFC（SAS）.∴GB=FC.∵E为BD中点，∴BE=DE.∵∠GEB=∠DEF，∴△GBE≌△FDE（SAS）.∴GB=DF.∴DF=CF.28．（2024•朝阳区校级一模）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，点P是⊙O外一点，给出如下定义：若在⊙O上存在点T，使得点P关于某条过点T的直线对称后的点Q在⊙O上，则称点Q为点P关于⊙O的“关联对称点”．（1）若点P在直线y＝2x上；①若点P的坐标为（1，2），则Q1（0，1），Q2（1，0），中，是点P关于⊙O的“关联对称点”的是Q2，Q3．；②若存在点P关于⊙O的“关联对称点”，求点P的横坐标x P的取值范围；（2）已知点，动点M满足AM≤1，若点M关于⊙O的“关联对称点”N存在，直接写出MN的取值范围．解：（1）解：如图所示，PQ3连线的中点在⊙O的内部，PQ1的中点的纵坐标为1，则点P，Q1关于y＝1对称，点P关于⊙O的关联点是Q3，Q2，故答案为：Q2，Q3．②如图所示，点P在线段RS和UW上，设R（m，2m），在Rt△OHR中，m2+（2m）2＝32，解得m＝或m＝﹣（舍），∴x R＝；同理x S＝，x U＝﹣，x W＝﹣，∴﹣≤p＜﹣或＜p≤；（2）依题意，关于⊙O的关联点在半径为3的圆内，如图所示，∵AM≤1，则M在半径为1的⊙A上以及圆内，M关于⊙O的关联点N，∴MN的最大值为OM+ON＝3+1＝4，如图所示，当M在线段OA上时，MN取最小值，∴OA＝＝，设MN＝GH＝x，则GT＝HT＝x，∴MH2＝（）2﹣（1+x）2，∴NG2＝12﹣（1﹣x）2，∴（）2﹣（1+x）2＝12﹣（1﹣x）2，解得x＝，∴≤MN≤4．。