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高三文科数学二轮复习典型题突破课件：不等式

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2020版高考文科数学突破二轮复习新课标通用课件：专题七 第2讲 不等式选讲

2020版高考文科数学突破二轮复习新课标通用课件：专题七 第2讲 不等式选讲
第六页，编辑于星期日：一点 三十三分。
＝3(a＋b)(b＋c)(a＋c) ≥3×(2 ab)×(2 bc)×(2 ac) ＝24. 当且仅当 a＝b＝c＝1 时，等号成立． 所以(a＋b)3＋(b＋c)3＋(c＋a)3≥24.
第七页，编辑于星期日：一点 三十三分。
[明考情] 1．不等式选讲是高考的选考内容之一，考查的重点是不等式的证明、绝对值不等 式的解法等，命题的热点是绝对值不等式的求解，以及绝对值不等式与函数的综合 问题的求解． 2．此部分命题形式单一、稳定，难度中等，备考本部分内容时应注意分类讨论思 想的应用．
第三页，编辑于星期日：一点 三十三分。
解：(1)当 a＝1 时，f(x)＝|x－1|x＋|x－2|(x－1)． 当 x<1 时，f(x)＝－2(x－1)2<0； 当 x≥1 时，f(x)≥0. 所以，不等式 f(x)<0 的解集为(－∞，1)． (2)因为 f(a)＝0，所以 a≥1. 当 a≥1，x∈(－∞，1)时，f(x)＝(a－x)x＋(2－x)(x－a)＝2(a－x)(x－1)<0. 所以，a 的取值范围是[1，＋∞)．
第四页，编辑于星期日：一点 三十三分。
2．(2019·高考全国卷Ⅰ)已知 a，b，c 为正数，且满足 abc＝1.证明： (1)1a＋1b＋1c≤a2＋b2＋c2； (2)(a＋b)3＋(b＋c)3＋(c＋a)3≥24.
第五页，编辑于星期日：一点 三十三分。
证明：(1)因为 a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ac，又 abc＝1，故有 a2＋b2＋ c2≥ab＋bc＋ca＝ab＋abbcc＋ca＝1a＋1b＋1c.当且仅当 a＝b＝c＝1 时，等号成立． 所以1a＋1b＋1c≤a2＋b2＋c2. (2)因为 a，b，c 为正数且 abc＝1，故有 (a＋b)3＋(b＋c)3＋(c＋a)3≥33 （a＋b）3（b＋c）3（a＋c）3

版高考数学文科二轮专题复习课件：第二部分 不等式(共47张PPT)

版高考数学文科二轮专题复习课件：第二部分 不等式(共47张PPT)

热点 1 不等式的解法 1．一元二次不等式的解法 先化为一般形式 ax2＋bx＋c＞0(a≠0)，再求相应一元 二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根，最后根据相应二次函 数图象与 x 轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集． 2．简单分式不等式的解法 (1)gf（（xx））＞0(＜0)⇔f(x)g(x)＞0(＜0)． (2)gf（（xx））≥0(≤0)⇔f(x)g(x)≥0(≤0)且 g(x)≠0.
命题视角 已知约束条件，求线性目标函数最值
【例 3－1】 (1)(2018·天津卷)设变量 x，y 满足约束条
x＋y≤5， 件2－x－x＋y≤y≤4，1，则目标函数 z＝3x＋5y 的最大值为( )
y≥0，
A．6
B．19
C．21
D．45
(2)(2017·全 国 卷 Ⅰ ) 设 x ， y 满 足 约 束 条 件
z＝xy＋＋12的
取值范围是________．
解：(1)z＝(x－1)2＋y2 表示平面区域上任意点到点 P(1，0)间距离的平方，作出不等式组表示的平面区域如 图阴影部分所示．
易知点 A(2，4)与点 P(1，0)间的距离最大． 因此 zmax＝(2－1)2＋(4－0)2＝17.
(2)作出约束条件所表示的可行域如图中阴影部分所 示，
2．利用基本不等式求最值 (1)如果 x＞0，y＞0，xy＝p(定值)，当 x＝y 时，x＋y 有最小值 2 p(简记为：积定，和有最小值)． (2)如果 x＞0，y＞0，x＋y＝s(定值)，当 x＝y 时，xy 有最大值14s2(简记为：和定，积有最大值)．
【例 2】 (1)若实数 a，b 满足1a＋2b＝ ab，则 ab 的 最小值为( )
命题视角 线性规划中的参数

高考数学二轮复习：不等式课件文

高考数学二轮复习：不等式课件文

22
z 越大,则z越大,平移直线 2
22
当y=- 3x z 经过A点时截距最大,此时z最大,
22
由
y x
12x，得xy
1， 2
A(1,2),所以zmax=3×1+2×2=7.
答案:7
考向二 用基本不等式求最值
【典例】(202X·天津高考)已知a>0,b>0,且ab=1,则 1 1 8 的最小值为
xy
xy
xy
xy
当且仅当x=2y= 1 时取等号.
若
21
2 >2m恒成立,所以2m<8, 解得m<4.
xy
5.已知a,b,c∈R,则下列推理中正确的是 ( )
A.a>b⇒am2>bm2 B. a b ⇒a>b
cc C.a3>b3,ab>0⇒ 1 1
ab D.a2>b2,ab>0⇒ 1 1
ab
________.
2a 2b a b
【解析】因为a>0,b>0,所以a+b>0,又ab=1,所以
1 1 8 ab ab 8 a b 8 2 a b 8 =4,当且仅当
2a 2b a b 2a 2b a b 2 a b
2 ab
a+b=4时取等号,结合ab=1,解得a=2- 3,b=2+ 3 ,或a=2+ 3,b=2- 3时,等号成
式求最小值,如果题目已知换成x<1,此时就要提取负号,然后用基本不等式.
3.利用不等式性质比较大小时,容易忽略0
【案例】T5选项A:a>b⇒am2>bm2,当m2=0时,不成立,故A错误.
高考演兵场·检验考试力

(江苏专用)高考数学二轮总复习 常考问题 基本不等式及其应用课件 文

(江苏专用)高考数学二轮总复习 常考问题 基本不等式及其应用课件 文

(2)问探照灯照射在正方形 ABCD 内部区域的面积 S 至 少为多少(平方百米)? 解 (1)BP＝t，CP＝1－t,0≤t≤1.
1－t ∠DAQ＝45° －θ，DQ＝tan(45° －θ)＝ ， 1＋t 1－t 2t CQ＝1－ ＝ . 1＋t 1＋t ∴PQ＝ CP2＋CQ2＝
2 2t 1 ＋ t 2 1－t2＋ 1＋t ＝ 1＋t .
144 256 t· t ＝ 3 k.
所示：
日产量 x 次品率 p
80 1 28
81 1 27
82 1 26
„
x
„
98 1 10
99 100 1 9 1 8
„
p(x)
„
1 其中 p(x)＝ (a 为常数)．已知生产一件正品盈利 k a－x k 元，生产一件次品损失3元(k 为给定常数)．
(1)求出a，并将该厂的日盈利额y(元)表示为日产量x(件)的函
热点与突破
热点一 利用基本不等式求最值 【例 1】 (2013· 金丽衢十二校联考)已知任意非零实数 x， y 满足 3x2＋4xy≤λ(x2＋y2)恒成立，则实数 λ 的最小值 为________．
解析
依题意，得 3x2＋4xy≤3x2＋[x2＋(2y)2]＝4(x2＋
2 3 x ＋4xy 2 y )，因此有 2 2 ≤4，当且仅当 x＝2y 时取等号， x ＋y
y＋2 y＋2 3x 3x 1 ＋ x ≥2 ＋ 2 3 ，当且仅当 ＝ x ，且 x ＋ y＋2 y ＋2 3 ＝1 即 x＝y＝ 3＋1 时，等号成立，故 x＋y 的最 y＋2 小值为 2＋2 3.
答案 2＋2 3
热点二
基本不等式在实际问题中的应用
【例 2】 (2013· 苏锡常镇调研) 如图，有一块边长为 1( 百米 ) 的正方形区域 ABCD，在点 A 处有一个可转动的探照灯，其 照射角∠PAQ 始终为 45° (其中 点 P，Q 分别在边 BC，CD 上)，设∠PAB＝θ，tan θ＝ t. (1)用 t 表示出 PQ 的长度，并探求△CPQ 的周长 l 是否 为定值．

高考复习课件高考二轮文科数学专题8第23讲不等式选讲

高考复习课件高考二轮文科数学专题8第23讲不等式选讲
所以 a 的取值范围是(－∞，－2]．
【点评】本题考查绝对值不等式的解法，不等式 恒成立问题．
3．不等式的证明
例3已知 a，b，c 为正实数，求证： (1)ab2＋ba2≥a＋b；(2)ab2＋bc2＋ca2≥a＋b＋c.
【解析】(1)ab2＋b≥ ab2·b＝2a，同理ba2＋a≥2b. ∴ab2＋ba2＋a＋b≥2(a＋b)，∴ab2＋ba2≥a＋b， ∴原不等式成立． (2)∵ab2＋b≥2 ab2·b＝2a，同理bc2＋c≥2b，ca2＋ a≥2c.∴ab2＋bc2＋ca2＋a＋b＋c≥2(a＋b＋c)， ∴ab2＋bc2＋ca2≥a＋b＋c，∴原不等式成立． 【点评】本题考查不等式的证明和基本不等式的
②若 a＋ b> c＋ d，则( a＋ b)2>( c＋ d)2， 即 a＋b＋2 ab>c＋d＋2 cd. 因为 a＋b＝c＋d，所以 ab>cd. 于是(a－b)2＝(a＋b)2－4ab<(c＋d)2－4cd＝(c－ d)2. 因此|a－b|<|c－d|. 综上， a＋ b> c＋ d是|a－b|<|c－d|的充要条 件．
【解析】a>－1
8．已知集合 A＝{x∈R||x＋3|＋|x－4|≤9}，B＝ x∈R|x＝4t＋1t －6，t∈（0，＋∞），则集合 A∩B ＝____________．
【解析】{x|－2≤x≤5} |x＋3|＋|x－4|≤9，当 x<－3 时，－x－3－(x－ 4)≤9，即－4≤x<－3；当－3≤x≤4 时，x＋3－(x－ 4)＝7≤9 恒成立；当 x>4 时，x＋3＋x－4≤9，即 4<x≤5. 综上所述，A＝{x|－4≤x≤5}．又∵x＝4t＋1t －6，t∈ (0，＋∞)，∴x≥2 4t·1t －6＝－2，当 t＝12时取等号． ∴B＝{x|x≥－2}，∴A∩B＝{x|－2≤x≤5}．

高考高三数学二轮复习 专题四 不等式课件 新人教

高考高三数学二轮复习 专题四 不等式课件 新人教
(1)求 C 的方程； (2)P 为 C 上的动点，l 为 C 在 P 点处的切线，求 O 点到 l 距离的 最小值． 解析：(1)设 M(x，y)，由已知得 B(x，－3)．又 A(0，－1)， 所以M→A＝(－x，－1－y)，M→B＝(0，－3－y)，A→B＝(x，－2)． 再由题意可知(M→A＋M→B)·A→B＝0，即(－x，－4－2y)·(x，－2)＝ 0.所以曲线 C 的方程为 y＝14x2－2.
B．(－1,0)∪(2，＋∞)
C．(2，＋∞)
D．(－1,0)
[自主解答] 由题意知 x＞0，且 f′(x)＝2x－2－4x， 即 f′(x)＝2x2－x2x－4＞0， ∴x2－x－2＞0， 解得 x＜－1 或 x＞2.又∵x＞0，∴x＞2.
[答案] C
线性规划
[例2] (1)(2011年高考湖北卷)已知向量a＝(x＋z,3)，b＝(2，y－
f1≤1
b≤－2－a
f－1≤1 ，即b≤－2＋a 在 a∈[－2,2]上恒成立，
所以 b≤－4，因此满足条件的 b 的取值范围是(－∞，－4]．
(2011 年高考课标全国卷)在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(0， －1)，B 点在直线 y＝－3 上，M 点满足M→B∥O→A，M→A·A→B＝M→B·B→A， M 点的轨迹为曲线 C.
求 b 的取值范围． [解析] (1)f′(x)＝4x3＋3ax2＋4x＝x(4x2＋3ax＋4)． 当 a＝－130时， f′(x)＝x(4x2－10x＋4)＝2x(2x－1)(x－2)． 令 f′(x)＝0，解得 x1＝0，x2＝12，x3＝2.
当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
mm＋1)．将其代入目标函数得 zmax＝1m＋＋m12.由题意可得1m＋＋m12＜2，又 m

高三数学二轮复习课件--7-1不等式


设a、b是非零实数，若a<b，则下列不等式成立的是 ( ) A．a2<b2 1 1 C.ab2<ba2 B．ab2<ba2 b a D.a<b
[答案] C
专题七
不等式、推理与证明、算法与复数
[解析]
令a＝－2，b＝1，符合a<b，但a2>b2，故A
2 2
b a 不正确；令a＝1，b＝2，符合a<b，但ab >ba ， a > b ，故 B、D不正确，故选C.
1<y2n＋1，结论成立，故命题(2)正确；
对于(3)，∵c>x>y>0， ∴0<c－x<c－y， 1 1 ∴ > >0. c－x c－y x y 又∵x>y>0，∴ > ，故命题(3)正确； c－x c－y
专题七
不等式、推理与证明、算法与复数
1 1 对于(4)，由x>y>1，得0<x< y<1， 而对函数y＝logax来说， 当0<a<1时，在(0，＋∞)上单调递减， 1 1 1 故log xx＝－1＝log yy>log yx，故命题(4)也正确． 综上所述，命题(1)错，命题(2)、(3)、(4)都正 确．故选C.
4．一元一次不等式及其解集 b ax>b(a>0)的解集为{x|x>a}； b ax>b(a<0)的解集为{x|x<a}．
5．一元二次不等式及其解集 解 一 元 二 次 不 等 式 ax2 ＋ bx ＋ c>0(a≠0) 或 ax2 ＋ bx ＋ c<0(a≠0)，可利用一元二次方程、一元二次不等式和二次 函数间的关系．一元二次不等式的解集如下表所示：

高三数学文二轮复习课件1.5不等式


2．一元二次不等式的解法 解一元二次不等式 ax2 ＋ bx ＋ c>0(a≠ 0) 或 ax2 ＋ bx ＋ c<0(a≠ 0)，可利用一元二次方程，一元二次不等式和二次函 数间的关系．一元二次不等式的解集如下表所示：
判别式 Δ＝ b － 4ac 二次函数 y＝ ax2 ＋ bx＋ c(a>0)的 图象
1 ．求解一元二次不等式的基本思路：先化为一般形式 ax2 ＋ bx＋ c>0(a>0)，再求相应一元二次方程 ax2 ＋ bx＋ c＝ 0(a>0)的根， 最后根据相应二次函数图象与 x 轴的位置关系， 确定一元二次不等式的解集．
答案：B
x＋ y≥ 0， 3．在平面直角坐标系中，不等式组x－ y＋ 4≥ 0， x≤ a， a为常数 表示的平面区域面积是 9，那么实数 a 的取值是( A． 3 2＋ 2 B．－ 3 2＋ 2 C．－ 5 D． 1 )
解析： 三条直线方程两两联立分别求 出交点坐标 A(a， a＋4)， B(－2,2)， C(a， － a)，过 B 作 BD 垂直于直线 x＝a， 显然 a>0，则所围成图象的面积为 1 S△ ABC＝ |AC|· |BD| 2 1 ＝ (a＋ 2)· [(a＋ 4)－ (－ a)]＝ 9， 解得 a＝ 1. 2
热点之一
不等式的性质
1 ．对不等式的性质，关键是正确理解和运用，要弄清 每一个性质的条件和结论，注意条件的放宽和加强，以及条 1 1 件、结论之间的相互联系，如应用“a>b，ab>0⇒ < ”这一 a b 1 1 1 1 性质时， 弱化了条件得 a>b⇒ < ， 强化了条件得 a>b>0⇒ < a b a b 都是不正确的．

高考数学文科二轮专题复习课件：第二部分 不等式选讲(选修45)(共31张PPT)

13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/92021/9/92021/9/92021/9/99/9/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月9日星期四2021/9/92021/9/92021/9/9 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/92021/9/92021/9/99/9/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/92021/9/9September 9, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/92021/9/92021/9/92021/9/9
所以 3(a2＋b2＋c2)≥a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc＝(a ＋b＋c)2，
所以 a2＋b2＋c2≥12.当且仅当 a＝b＝c＝2 时等号成 立．
热点 3 绝对值不等式恒成立(存在)问题 利用绝对值三角不等式定理|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b| 求函数最值，要注意其中等号成立的条件，利用基本不 等式、最值也必须满足等号成立的条件．不等式恒成立 问题、存在性问题都可以转化为最值问题解决． 【例 3】 (2018·山东潍坊二模)已知 f(x)＝|x＋1|＋|x －m|. (1)若 f(x)≥2，求 m 的取值范围； (2)已知 m＞1，若∃x∈(－1，1)，f(x)≥x2＋mx＋3 成立，求 m 的取值范围．
[规律方法] 1．证明不等式的基本方法有比较法、综合法、分析 法和反证法，其中比较法和综合法是基础，综合法证明的 关键是找到证明的切入点． 2．当要证的不等式较难发现条件和结论之间的关系 时，可用分析法来寻找证明途径，使用分析法证明的关键 是推理的每一步必须可逆．如果待证命题是否定性命题、 唯一性命题或以“至少”“至多”等方式给出的，则考虑 用反证法．

【精编】高考数学二轮复习 2 不等式课件 文-精心整理


f(x)=lg2���-���������,若
f(a)+f(b)=0,则3������
+
1的最小
������
值为
.
由 f(a)+f(b)=0 得 lg2���-���������+lg2���-���������=0,解得 a+b=2.
所以3
������
+
1 ������
=
3(������ +������) 2������
关闭
C
解析 答案
能力突破点一 能力突破点二 能力突破点三
能力突破方略 能力突破模型 能力迁移训练
-17-
点评:线性规划的实质是把代数问题几何化,即数形结合的思想. 需要注意的是:(1)准确无误地作出可行域;(2)画目标函数所对应的直 线时,要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较,避免出错;(3)一般情况 下,目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.
思考 2:利用基本不等式求最值的前提条件是什么?当不能直接应用基 本不等式时应如何处理?
提示:(1)基本不等式应用的前提是:“一正”“二定”“三相等”.所谓 “一正”指正数,“二定”是指应用基本不等式求最值时,和或积为定 值,“三相等”是指等号成立的条件.
连续使用基本不等式时,要注意等号要同时成立. (2)基本不等式的功能在于“和与积”的相互转化,使用基本不等式 求最值时,给定的形式不一定能直接应用基本不等式,这时往往需要拆 添项或配凑因式(一般是凑和或积为定值的形式),构造出基本不等式的 形式再进行求解.常用技巧有:拆项、凑项、凑系数、配凑 1 等.
(2)对于线性规划知识的考查主要通过图示的方法获得最优解或已知 最优解求参数,此类题型有时需要借助一个实际背景.其中以考查线性目标 函数的最值为重点,常结合其代数式的几何意义(如斜率、截距、距离、面 积等)来求解.
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[题组练透] 1．(2017· 南通启东模拟)已知一元二次不等式 f(x)>0 的解集为 (－∞，1)∪(2，＋∞)，则 f(lg x)<0 的解集为________．
解析： 因为一元二次不等式 f(x)>0 的解集为(－∞， 1)∪(2， ＋∞)， 所以一元二次不等式 f(x)<0 的解集为(1,2)，由 f(lg x)<0，可得 1<lg x<2，从而解得 10<x<100，所以不等式的解集为(10,100)．
[题组练透] x－y＋1≥0， x＋y≤5， 1． (2017· 江苏四星级学校联考)设 M， N 是不等式组 x≥0， y≥0 所表示的平面区域内不同的两点，则此两点间的距离 MN 的最 大值是________．
解析： 作出不等式组所表示的平面区域是一个 以点 O(0,0)，B(0,1)，C(2,3)，D(5,0)为顶点的四 边形及其内部(如图所示)，且对角互补，故此四 边形有外接圆，其直径 BD 为最长的弦，故 MN 的最大值为 52＋－12＝ 26.
或
x＜2， 2 x －3x－2＞2，
3．(2017· 南通、泰州一调)已知函数 f(x)＝|x|＋|x－4|，则不等式 f(x2＋2)>f(x)的解集用区间表示为________．
－2x＋4，x≤0， 解析：由题意 f(x)＝4，0<x<4， 2x－4，x≥4，
作出 f(x)的图象如图所示．
法一： 由函数图象知 f(x)的图象关于直线 x＝2 对称． 因为 x2＋2>0 且 x2＋2>x 恒成立，所以 x2＋2>4 且 x2＋2>4－x，解得 x∈(－∞，－2)∪( 2，＋∞)．
法二：由函数 f(x)的图象可知， 当 0≤x≤பைடு நூலகம் 时，f(x)＝4， 所以 x2＋2>4，得 x> 2或 x<－ 2. 当 x> 2时，x2＋2>x，故 x> 2. 当 x<－ 2时，x2＋2>4－x，故 x<－2. 所以 x∈(－∞，－2)∪( 2，＋∞)．
答案： 26
x＋2y≤1， 2．(2017· 全国卷Ⅰ)设 x，y 满足约束条件2x＋y≥－1， x－y≤0， 3x－2y 的最小值为________．
x＋2y≤1， 解析：作出不等式组2x＋y≥－1， x－y≤0 所表示的可行域如图中阴影部分所示，由可行 3 z 域知， 当直线 y＝ x－ 过点 A 时， 在 y 轴上的 2 2 截距最大，此时 z 最小，
简单的线性规划问题
[必备知识] 线性目标函数 z＝ax＋by 最值的确定方法 线性目标函数 z＝ax＋by 中的 z 不是直线 ax＋by＝z 在 y 轴上 a z z 的截距，把目标函数化为 y＝－bx＋b可知b是直线 ax＋by＝z 在 y 轴上的截距，要根据 b 的符号确定目标函数在什么情况下取得最 大值、什么情况下取得最小值．
答案：(10,100)
2x－3，x≥2， 2．设函数f(x)＝ 2 x －3x－2，x＜2，
若f(x)＞2，则x的取值范围
是________．
解析：不等式f(x)＞2可化为 5 解得x＞ 或x＜－1. 2
5 答案：(－∞，－1)∪2，＋∞
x≥2， 2x－3＞2
[方法归纳]
解决线性规划问题的三个注意点 (1)首先要找到可行域， 其次要注意目标函数所表示的几何意义， 找到目标函数达到最值时可行域的顶点(或边界上的点)， 但要注意作 图一定要准确，整点问题要验证解决． (2)画可行域时应注意区域是否包含边界． (3)对目标函数 z＝ax＋by 中 b 的符号， 一定要注意 b 的正负与 z 的最值的对应，要结合图形分析．
则
值是 OA 的长， d 的最小值是点 O 到直线 2x＋y－2＝0 的距离． 由
x－2y＋4＝0， 3x－y－3＝0
可得 A(2,3)，
|－2| 2 所以 dmax＝ 2 ＋3 ＝ 13，dmin＝ 2 2＝ .所以 d2 的最 5 2 ＋1
2 2
4 4 2 2 小值为 ，最大值为 13.所以 x ＋y 的取值范围是5，13. 5
4 答案：5，13
x≥1， 4．(2017· 盐城调研)已知实数 x，y 满足约束条件x＋y≤5， 则 x－y≤－2，
2y－1 z＝ 的最大值为________． 2x＋3
解析：已知约束条件所表示的平面区域 2y－1 为图中的△ABC 及其内部， 而 z＝ 2x＋3 1 y－ 3 1 2 ＝ 表示点 P－2，2与阴影部分(含 3 x＋ 2 边界)内的点的连线的斜率．由图可知， 7 7 当取点 C(1,4)时，斜率最大，zmax＝ . 答案： 5 5
答案：(－∞，－2)∪( 2，＋∞)
[方法归纳]
不等式的求解技巧 (1)对含参数的不等式，难点在于对参数的恰当分类，关键是 找到对参数进行讨论的原因，明确分类标准 (如最高次系数、判别 式、根相等)，层次清楚地求解． (2)与一元二次不等式有关的恒成立问题，通常转化为根的分 布问题，求解时一定要借助二次函数的图象，一般考虑四个方面： 开口方向、 判别式的符号、 对称轴的位置、 区间端点函数值的符号．
不等式的解法
[必备知识] 1．一元二次不等式的解法 先化为一般形式ax2＋bx＋c＞0(a≠0)，再求相应一元二次方 程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根，最后根据相应二次函数图象与x轴 的位置关系，确定一元二次不等式的解集． 2．简单分式不等式的解法 fx (1) ＞0(＜0)⇔f(x)g(x)＞0(＜0)； g x fx (2) ≥0(≤0)⇔f(x)g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0. g x
x＋2y＝1， 由 2x＋y＝－1， x＝－1， 解得 y＝1.
则 z＝
∴zmin＝－5.
答案：－5
x－2y＋4≥0， 3．(2016· 江苏高考)已知实数 x，y 满足2x＋y－2≥0， 3x－y－3≤0， x2＋y2 的取值范围是________．
解析：作出不等式组表示的可行域如图中阴 影部分所示， 则(x， y)为阴影区域内的动点． d ＝ x2＋y2可以看做坐标原点 O 与可行域内的 点(x，y)之间的距离．数形结合，知 d 的最大