大田职专11级1—5班数学专题复习
立体几何模块
1、如图，四边形ABCD 与''ABB A 都是边长为a 的正方形，点E 是A A '的中点，'A A ⊥平面ABCD .。（I ）计算：多面体A 'B 'BAC 的体积； （II ）求证：C
A '//平面BDE ；
(Ⅲ) 求证：平面AC A '⊥平面BDE ．
2、如图，已知四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是直角梯形，//AB DC ，ο45=∠ABC ，1DC =，
2=AB ，⊥PA 平面ABCD ，1=PA ．
（Ⅰ）求证：//AB 平面PCD ；
（Ⅱ）求证：⊥BC 平面PAC ； （Ⅲ）若M 是PC 的中点，求三棱锥M ACD -的体积．
3、如图，在三棱锥A —BCD 中，AB ⊥平面BCD ，它的正视图和俯视图都是直角三角形，图中尺寸单位为cm 。（I ）在正视图右边的网格内,按网格尺寸和画三视图的要求，画出三棱锥的侧（左）视图；（II ）证明：CD ⊥平面ABD ；（III ）按照图中给出的尺寸，求三棱锥A —BC D 的侧面积。
B '
• D
C
A ' B
A
E
M
C
A
P
5、（11-3泉质）
6、如图，四棱锥P —ABCD 的底面ABCD 是边长为2的菱形，60ABC ∠=︒，点M 是棱PC 的中点，N
是棱PB 的中点，PA ⊥平面ABCD ，AC 、BD 交于点O 。 （1）求证：平面OMN//平面PAD ；
（2）若DM 与平面PAC 所成角的正切值为2，求三棱锥
P —BCD 的体积。
8、
9、已知直四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1的底面是菱形，F 为棱BB 1的中点，M 为线段AC 1的中点． 求证：（Ⅰ）直线MF ∥平面ABCD ；
（Ⅱ）平面AFC 1⊥平面ACC 1A 1．
A
B
C
D
1
A
1
B
1
C
1
D
M
F
10、如图，矩形ABCD 所在的平面与平面AEB 垂直，且AE AB ⊥，4AE AB ==，2AD =，F G H ,,分别为
BE AE BC ,,的中点．
(Ⅰ) 求三棱锥A FGH -的体积； （Ⅱ）求证：直线DE 与平面FGH 平行． 13、
14、
如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为线段1AD 上的点，且满足1(0)D P PA λλ=>u u u u r u u u r
.
（Ⅰ）当1λ=时，求证：DP ⊥平面11ABC D ；
（Ⅱ）问当λ变化时，三棱锥1D PBC -的体积是否为定值； 若是，求出其定值；若不是，说明理由．
A B
C D E
F
G H
