第2讲统计与统计案例
[做小题——激活思维]s
1．采用系统抽样的方法从800人中抽取40人参加某种测试，为此将800人随机编号为1,2，…，800，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为18，在抽到的40人中，编号落入区间[1,200]的人做试卷A，编号落入区间[201,560]的人做试卷B，其余的人做试卷C，则做试卷C的人数为()
A．10B．12C．18D．28
[答案]B
2．某校有高级教师26人，中级教师104人，其他教师若干人，现按分层抽样的方法从该校的所有教师中抽取56人进行某项调查，已知从其他教师中共抽取了16人，则该校共有教师人数为()
A．81 B．152 C．182 D．202
[答案]C
3．为了参加端午节龙舟赛，某龙舟队进行了6次测试，测得最
大速度(单位：m/s)的茎叶图如图所示，则6次测试的最大速度的平
均数为________m/s，方差为________．
[答案]3347 3
4．一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，收集数据，第i 次试验零件个数x i (单位：个)与加工零件所花费时间
y i (单位：小时)的数据资料，算得∑10i ＝1
x i ＝80，∑10i ＝1
y i ＝20，∑10i ＝1
x i y i ＝184，∑10i ＝1
x 2i ＝720，那么加工零件所花费时间y 对零件个数x 的线性回归方程为________．
y ^
＝0.3x －0.4 [由题意知
n ＝10，x ＝1n ∑n i ＝1
x i ＝8010＝8，y ＝1n ∑n i ＝1
y i ＝20
10＝2，
又∑n
i ＝1x 2i －n x 2＝720－10×82＝80，
∑n
i ＝1
x i y i －n x y ＝184－10×8×2＝24，
由此得b ^＝2480＝0.3，a ^＝y －b ^
x ＝2－0.3×8＝－0.4， 故所求回归方程为y ^
＝0.3x －0.4.]
5．在西非“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：
感染与服用疫苗有关”．
0．05 [由题意算得，
K 2
＝100×(10×30－20×40)250×50×30×70
≈4.762＞3.841，
参照附表，可得：
在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“小动物是否被感染与服用疫苗有关”．]
[扣要点——查缺补漏]
1．随机抽样
简单随机抽样的特点是逐个抽取，适用于总体个数较少的情况；系统抽样也称等距抽样，适用总体个数较多的情况，如T 1；分层抽样一定要注意按比例抽取，总体由差异明显的几部分组成，如T 2.
2．统计图表和样本数字特征
(1)由频率分布直方图进行相关计算时，需掌握关系式：
频数
样本容量
＝频率，此
关系式的变形为频数
频率
＝样本容量，样本容量×频率＝频数．
(2)总体估计的方法：用样本的数字特征估计总体的数字特征．
(3)图表判断法：若根据统计图表比较样本数据的大小，可根据数据的分布情况直观分析，大致判断平均数的范围，并利用数据的波动性大小比较方差(标准差)的大小．如T 3.
3．统计案例
(1)线性回归方程问题的两个要点：样本点的中心在回归直线上；由线性回归方程求出的数值是估计值．如T 4.
(2)独立性检验的关键在于准确求出K 2值，然后对比临界值表中的数据，最后下结论．如T 5.
抽样方法(5年2考)
[高考解读]全国卷对抽样方法的要求较低，很少单独命题考查.
1．(2018·全国卷Ⅲ)某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．切入点：不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．
关键点：正确掌握三种抽样方法的特点及适用条件．
分层抽样[因为不同年龄段的客户对公司的服务评价有较大差异，所以需按年龄进行分层抽样，才能了解到不同年龄段的客户对公司服务的客观评价．] 2．(2019·全国卷Ⅰ)某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1,2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是()
A．8号学生B．200号学生
C．616号学生D．815号学生
切入点：①系统抽样；②46号学生被抽到．
关键点：正确掌握系统抽样的概念．
C[根据题意，系统抽样是等距抽样，
所以抽样间隔为1 000
100＝10.
因为46除以10余6，所以抽到的号码都是除以10余6的数，结合选项知应为616.
故选C.]
1．(系统抽样)某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号学生在样本中，那么样本中还有一名学生的学号是()
A．10B．11C．12 D．16
D[从被抽中的3名学生的学号可以看出学号间距为13，所以样本中还有一名学生的学号是16，故选D.]
2．(分层抽样)某商场有四类食品，食品类别和种数见下表：
取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和为________．
6[因为粮食类种数∶植物油类种数∶动物性食品类种数∶果蔬类种数＝40∶10∶30∶20＝4∶1∶3∶2，所以根据分层抽样的定义可知，抽取的植物油类
食品种数为1
10×20＝2，抽取的果蔬类食品种数为2
10×20＝4，所以抽取的植物油
类与果蔬类食品种数之和为2＋4＝6.]
3．(简单随机抽样)“双色球”彩票中红色球的号码由编号为01,02，…，33的33个个体组成，一位彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的编号为________．
字，则选出的6个红色球的编号依次为21,32,09,16,17,02，故选出的第6个红色球的编号为02.]
4．(分层抽样与统计图表的综合)某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：
